автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Разработка и исследование приборов и методов контроля, основанных на реализации режима биения колебаний с частичным увлечением частот в системах с двумя степенями свободы

Содержание

Введение

Глава 1 .Выбор и основные направления разработки и исследований высокочувствительных ультразвуковых датчиков 9 1.1 .Классификация и сравнительный анализ существующих датчиков с электрическим выходным сигналом 9 1.2.0пределение основных направлений совершенствования ультразвуковых датчиков 21 1.3.Обоснование целесообразности создания датчика на основе связанных колебаний пьезорезонаторов 31 1.4.Выводы

Глава 2.Теоретическое исследование ультразвукового датчика на основе связанных пьезорезонаторов 39 2.1 .Анализ датчика как системы связанных автогенераторов

2.1.1. Свободные автоколебания

2.1.2. Автогенератор при внешнем гармоническом воздействии. Синхронный режим 55 2.1.3 .Баланс фаз в автогенераторе при внешнем гармоническом воздействии в режиме биений с частичным увлечением частот

2.2.Численное моделирование системы связанных автогенераторов 70 2.2.1 .Сравнение теоретических формул с численной моделью

2.3.Акустическая связь пьезоэлектрических резонаторов

2.4.Синтез возможных путей построения измерительных преобразователей на основе связанных генераторов

2.4.1 .Частотные варианты МСК- датчиков

2.4.2.Амплитудные варианты МСК- датчиков

2.4.3.Фазовые варианты МСК- датчиков

2.4.4.Синхронные варианты МСК- датчиков

2.5.Синтез способов регулирования чувствительности МСК-датчиков и повышения линейности выходной характеристики измерительных устройств на их основе

2.6. Анализ составляющих погрешности датчика

2.7.Выводы

Глава 3 .Экспериментальное исследование датчиков на основе связанных колебаний пьезорезонаторов

3.1.Экспериментальное определение параметров эквивалентной схемы замещения кварцевых резонаторов

3.2.Экспериментальное исследование работы электрически связанных автогенераторов. Сравнение эксперимента с теорией 103 3.3.Экспериментальное исследование параметров акустической связи пьезоэлектрических резонаторов.

3.4.Практическая реализация разработанного преобразователя в датчике

3.4.1 .Инженерный расчет разрабатываемого датчика перемещений.

3.4.2.Конструкция датчика и узлов обработки

3.4.3.Экспериментальное исследование реализованного

МСК-датчика перемещений

3.5.Выводы 135 Заключение 137 Список литературы 139 Приложения 149 Приложение А. Синхронизация генераторов гармонических колебаний с разрывной характеристикой нелинейного элемента теоретической модели датчика.

А. 1 .Автогенератор при внешнем гармоническом воздействии. Асинхронный режим 150 А.2.Взаимная связь автогенераторов. Синхронный режим 152 А.З.Взаимная связь автогенераторов. Асинхронный режим 155 Приложение Б. Теоретическое описание акустической связи пьезоэлектрических резонаторов 158 Б. 1.Основные теоретические положения по пьезоэлектрическому эффекту.и вынужденным колебания пьезокристалла 158 Б.2. Поле на оси прямоугольного плоского излучателя 163 Б. 3 .Импеданс излучения 165 Б.4.Дальнее поле плоского прямоугольного излучателя 166 Б.5. Потенциал скорости в падающей на приемник волне 169 Б.б.Реверберация в канале акустической связи 172 БЛ.Определения параметров акустической связи численными методами 177 Б. 7.1 .Расчет импеданса излучения численным методом 177 Б.7.2.Расчет численным методом давления в падающей на приемник волне 179 Приложение В. Программы 182 Приложение Г. Принципиальные схемы 184 Приложение Д. Акт внедрения

Актуальность работы. Проблема повышения чувствительности приборов и методов контроля актуальна, поскольку является основной при повышении надежности и эффективности контроля производственных процессов. Особенно важно повышение чувствительности при контроле перемещений, усилий, деформаций, давлений, расхода и в высокоточных технологических процессах, путем преобразования в электрический выходной сигнал.

Одним из решений проблемы повышения чувствительности может быть использование приборов и методов контроля, основанных на реализации режима биения колебаний с частичным увлечением частот в системах с двумя степенями свободы.

В настоящее время наблюдается некоторое отставание в совершенствовании датчиков по сравнению с интенсивным развитием микроэлектронной базы по обработке результатов измерений [1]. Вследствие этого, наряду с дальнейшим совершенствованием широко известных первичных измерительных преобразователей, проблема исследования и конструкторских разработок новых типов важна и актуальна.

Данная работа посвящена разработке новых типов пьезорезонансных датчиков и является продолжением исследований, начатых Госьковым П.И. и Седалищевым В.Н., реализовавших синхронный вариант пьезорезо-нансного датчика деформаций и усилий амплитудного типа.

Целью диссертационной работы является исследование и разработка высокочувствительных, надежных и экономичных, имеющих сравнительно низкую стоимость, малое энергопотребление и невысокие эксплуатационные затраты, первичных измерительных преобразователей (ПИП) для контроля перемещений, давлений, расхода с электрическим выходом, обладающих достаточно высокими метрологическими характеристиками и массо-габаритными показателями, реализующих режим биения колебаний с частичным увлечением частот в системах с двумя степенями свободы.

Объект исследования. Механизм чувствительности датчика для контроля перемещений, давлений, расхода, состоящего из акустически связанных пьезорезонаторов, работающего в асинхронном режиме биений с частичным увлечением частот связанных колебаний, а также способы повышения его чувствительности.

Научную новизну составляют:

1. Синтез и анализ математической модели ПИП на основе акустически связанных пьезорезонаторов, работающего в режиме биения колебаний с частичным увлечением частот.

2. Реализация высокочувствительного режима биений колебаний с частичным увлечением частот в колебательной системе ПИП с двумя степенями свободы.

3. Способ контроля перемещений, давлений, расхода, основанный на модуляции связанных колебаний (МСК) пьезорезонаторов.

4. Метод и устройство, позволяющее минимизировать влияние нестабильности пьезоэлементов на результаты контроля в МСК-датчике.

Новизна технических решений подтверждена двумя патентами.

К защите представлены:

1. Аналитические зависимости режима биения колебаний с частичным увлечением частот, описывающие механизм чувствительности МСК-датчика для контроля перемещений, давлений, расхода.

2. Способы повышения метрологических характеристик МСК-датчиков для контроля перемещений, давлений, расхода на основе связанных пьезорезонаторов:

3. Оптимальные конструктивные решения для первичных измерительных преобразователей на основе связанных пьезорезонаторов и МСК-датчиков на их основе.

Практическая ценность работы. Разработанный способ контроля перемещений, давлений, расхода дал возможность осуществить новые рациональные технические решения в области создания датчиков с электрическим выходным сигналом. Применение таких датчиков позволит увеличить чувствительность, стабильность, надежность существующих ультразвуковых датчиков и снизить затраты на изготовление и эксплуатацию аппаратуры.

Реализация и внедрение результатов работы. Датчик перемещений, разработанный в результате исследований, внедрен на Барнаульском шинном заводе, датчики давления и расхода используются в учебном процессе АлтГТУ.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены на трех конференциях:

1. Международной конференции "Пьезотехника-96" г.Барнаул, 1996г.;

2. Всероссийской конференции "Методы и средства измерения физических величин" г. Нижний Новгород, 1997г.;

3. Международной конференции "ИКАПП-97" г.Барнаул, 1997г.

В полном объеме диссертационная работа докладывалась на кафедре Информационных технологий АлтГТУ им. И.И.Ползунова в 1999 году.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 14 печатных работ, получено 2 патента.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав с выводами, заключения, изложенных на 138 страницах машинописного текста, списка литературы, включающего 105 наименований и приложения. Кроме того, в работе имеется 72 рисунка, 8 таблиц.

3.5.Выводы

1. Сравнение экспериментальных данных с результатами теоретических исследований подтверждает правильность анализа упрощенной математической модели датчика.

2.Выходной сигнал преобразователя содержит сложный спектр частот. Наибольший практический интерес представляют моменты совпадения фаз и противофазы колебаний автогенераторов.

3.Чувствительность датчика определяется, в основном, степенью близости режима к синхронизму.

4.Наибольшую чувствительность датчика можно обеспечить при выборе параметра 2^<1.

5.Чувствительность датчика определяется коэффициентом увлечения частоты. Изменяя соотношение амплитуд можно в значительных пределах регулировать чувствительность датчика

6.Наиболее оптимальный режим работы ПИП обеспечивается при точной

136 установке резонаторов торцом друг к другу.

7.При воздействии на ПИП дестабилизирующих факторов дифференциальный вариант датчика обладает значительно более высокой точностью измерений по сравнению с двухрезонаторной схемой.

8.Для определения статических параметров шин необходимо большое количество вычислительных операций, что требует применения микро-ЭВМ.

137

Заключение

В результате выполнения диссертационной работы в целом разработана теоретическая база для создания датчиков линейных перемещений на основе пьезоэлектрических первичных измерительных преобразователей.

Создана научно-техническая основа для их широкого практического использования. Основные результаты диссертационных исследований заключаются в следующем:

1. На основе анализа математической модели ПИП:

- получены аналитические зависимости выходных параметров от входных;

- описан механизм чувствительности датчика;

- определены пути повышения чувствительности, связанные с регулированием коэффициента увлечения частот и обобщенной расстройки частот;

- определены способы повышения температурной и временной стабильности, основанные на использовании в качестве выходного параметра соотношения чисел колебаний, определяемых моментами совпадения фаз и противофазы.

2. Определены оптимальные геометрические и электрические параметры, режим работы ПИП.

3. Экспериментально подтверждены результаты теоретических исследований.

4. Предпочтительным режимом работы датчика на основе связанных генераторов является режим биений с частичным увлечением частот в области близкой к синхронизму.

5. Реализация ПИП на основе связанных пьезорезонаторов позволяет создавать экономичные надежные датчики с достаточно высокими метрологическими характеристиками.

6. Разработанный датчик, состоящий из двух акустически связанных ав

138 тогенераторов, может быть использован для измерения различных физических величин. 7. Разработанный датчик внедрен на промышленном предприятии Барнаула.

Перспективными представляются исследования по созданию датчика с тремя и более степенями свободы, который представлял бы собой дифференциальный датчик на физическом уровне, а также датчик на основе режима входа - выхода из синхронизма [93], работающий на границе между режимами и обладающего очень высокой чувствительностью. В связи с этим, необходимы дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования в области датчиков на основе связанных автогенераторов.

139

1. Алейников А.Ф., Цапенко М.П. Многофункциональные датчи-ки.//Измерение, контроль, автоматизация. 1990.-№2.С. 50-58

2. Подлепецкий Б.И. Состояние разработок датчиков в Европе.// Измерительная техника. 1991. № 5. - с. 65-70.

3. Проектирование датчиков для измерения механических величин/ Е.П. Осадчий, А.И. Тихонов, В.И. Карпов и др.;Под общей ред. Е.П. Осад-чего. М.: Машиностроение, 1979. -480с.

4. Седалищев В.Н. Разработка и исследование пьезоэлектрического датчика усилий на основе связанных резонаторов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

5. Осипович JI.A. Датчики физических величин. М.: Машиностроение. 1979. - 159с.

6. Пинскер А.П. Применение полупроводниковых генераторов Холла в автоматике. Киев, Гостехиздат УССР, 1961. - 122с.

7. Хомерики O.K. Применение гальваномагнитных датчиков в устройствах автоматики и измерений. М.: Энергия, 1971. - 112с.

8. Виноградов Ю.Д. и др. Электронные измерительные системы для контроля алых перемещений.- М.: Машиностроение, 1976.-142с.

9. Бергман JI. Ультразвук и его применение в науке и технике/ Пер. с нем.; Под ред. B.C. Григорьева и Л.Д. Розенберга. М., 1957.-726с.

10. A.C. 741049 (СССР) Способ измерения перемещений объекта. / В.В.Малов, В.М.Макаров, В.М.Плужников, О.А.Кучко// Открытия. Изобретения. 1980.-N22.

11. Нуберт Г.П. Измерительные преобразователи неэлектрических величин. Л., Энергия, 1970.-360с.

12. Кадушкин В.И., Розенфельд Ф.З., Удалов В.Ф. Бесконтактный магнито-диодный датчик перемещений.//Измерительная техника. 1987.-№4.- с23.

13. Малов В.В. Пьезорезонансные датчики. М.: Энергоатомиздат, 1989.-272с.16.1Х1ляхтер JI.M., Шин В. Новый прецизионный метод измерения размеров и микроперемещений. // Измерительная техника. 1968.-№2.- с.25-27.

14. Pierce G. W., Piezo-Electric Oscillators Applied to the Precision Measurement of Sound in Air and Carbon Dioxyde at High Frequencies. Proc. Amer. Acad. Boston, 60, 271 (1925).

15. Dye W. D., The Piezo-electric Quartz Resonator and its Equivalent Electrical Circuit, Proc. Phys.Soc., 38, 399 (1926).

16. Филатов И.А., Болгов A.T. Прибор для измерения микроперемещений при дилатомических исследованиях.// Измерительная техника 1987.-№8.- с.21.

17. Шенке И. Датчики и приборы для измерения статических механических усилий и масс// Приборы и системы управления. 1988. № 12.-е. 22-26.

18. Александров В.К. Ильин В.Н. Преобразователь угловых и линейных перемещений с разнесенными растровыми решетками.// Измерительная техника. 1985.-№11.- с.13-14.

19. Преснухин JI.H. и др. Муаровые растровые датчики положения и их применение. М., Машиностроение, 1969.-325с.

20. Логинов В.И. Электрические измерения механических величин. М.: Энергия, 1976,- 87с.

21. Конюхов Н.Е., Курицкий А.А., Кучин В.М. Двухканальные преобразователи время-импульсного типа.//Измерительная техника. 1988.-№7.-с17.

22. Лабадзе О.С., Талахадзе В.А. Взаимоиндуктивный первичный преобразователь линейного перемещения в электрический сигнал.// Измерительная техника 1988.-№10.- с 17-19

23. Автогенераторный дифференциально-трансформаторный преобразователь перемещений: А. с. СССР 1551971.

24. Трансформаторный датчик перемещений: А. с. СССР 1523892. МКИ в 01 В 7/00/Кирпатовский С. И.; Львов, политехи. ин-т.-ШЗ 10894/25-28. Заявл. 28.9.871 Опубл. 23.11.89. Бюл. N 43

25. Трансформаторный преобразователь линейных перемещений: А. с. 1527484 СССР. МКИ в 01 В 7/00/Нелюбин А. П., Репкин В. И., Пахо-мов В. А., Малев В. В.; 3-д втуз при ПО турбостр. Ленингр. мет. з-д.-№4371735/25-28; Заявл. 1.2.88; Опубл. 7.12.89. Бюл. N45

26. Волков Н.П., Гриняева Е.В., Даников Н.И., Шмачикин А.С. Емкостный преобразователь перемещений.//Измерительная техника . 1986.-№12.-с.9-10.

27. Госьков П.И., Горбова Г.М. Состояние и перспективы развития емкостных датчиков микроперемещений// Измерения, контроль и автоматизация производственных процессов. Том 1,Часть 1, Барнаул, 1994.- с.81-90

28. Кудряшов Э.А., Кручинин М.Л. Исследование емкостного датчика перемещений.// Датчики электрических величин. Часть 1.Барнаул, 1993.-с.29-30.

29. Карцев Е.Д. Состояние и тенденции развития датчиков физических величин// Измерительная техника, 1991. № 12.-е. 8-11.

30. Емкостный датчик перемещения. Пат. США 4862063.

31. Капырин В.В., Поляк JI.H., Гусева E.H. Цифровые информационно-измерительные устройства со струнным преобразователем линейных перемещений.//Измерительная техника. 1985.-№1.- с.20-21.

32. A.c. 356448 (СССР), Королев В.П. и др.- Бюл. Изобр.1972, N32.

33. A.c. 783569 (СССР), Капырин В.В., Писаревский Э.А.- Бюл. Изобр.1980, N44.

34. Способ измерения перемещении : Япония, № 62-292978

35. A.C. 741049 (СССР) Способ измерения перемещений объекта. / В.В.Малов, В.М.Макаров, В.М.Плужников, О.А.Кучко// Открытия. Изобретения. 1980.-N22.

36. Snitko V., Zabarov A., Ragulskis К. Application of surface acoustic waves for measuring linear and angular displacement. //Acta Imeco.1982.

37. Снитко В.Ю., Мизарене В.И., Рагульскис K.H. Преобразователь линейных перемещений на поверхностных акустических волнах// Измерительная техника. 1985.-№ 1.- с.21 -22.

38. Пушкарев Г.П., Лунин И.В., Соболь В.В. Метрологические возможности двухлазерного дальномера с фиксированной частотой модуляции.// Измерительная техника. 1990.-№2.-с.18-19.

39. Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники. Киев: Выща школа, 1988.-382с.

40. Бражников H.H. Ультразвуковая фазометрия. М., Энергия, 1968.-272с.

41. Электрические измерения неэлектрических величин. Под ред. П.В.Новицкого. JI.,Энергия, 1975.-576с.

42. Акустический метод измерения длины трубок путем детектирования резонансной частоты воздушного столба в трубке/ Ichimiya Ryoichi, Sakamoto Shuichi .= Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C.-1991.-57,N539.-c.2217-2222.

43. Измеритель скорости звука.: А.с. 1620859 СССР, Дербан В.И., Крыло-вич В.И., Крюков В.А., Логвинович П.Н.

44. Устройство для измерения скорости и спектрального коэффициента затухания ультразвуковых волн: А.с. 1587347 СССР, Калмыков А.А., Кийко В.В., Коробнин Н.Н., Орлов А.П.

45. А method for accurate detection of time of arrival: Analysis and design of an ultrasonic ranging system / Figuera J. Fernando, Lamancusa John S. // J. Acoust. Soc. Amer.- 1992.-9l,Nl.-C.486-494.

46. Секоян С.С. Измерение скорости ультразвука в дистиллированной воде.//Измерительная техника, 1963.-№4.- с. 51-55.

47. Wilson W.D. Speed of sound in distilled water as a function of temperature and pressure. Journ. Acoust. Soc. Amer. 1959, v.31, N8. P. 1067-1072.

48. Устройство для измерения скорости ультразвука. А.с. 1649300 СССР, МКИ5 G01 И 5/00/ Воробьев Н.П., Гребенюк В.В., Петанин А.В.

49. Ультразвуковой толщиномер.: А.с. 1619030 СССР, МКИ 5 G01 В 17/02/ Байданов Д.Д., Будаев С.Ц.

50. Болознев В.В. Функциональные преобразователи на основе связанных генераторов. М.: Радио и связь. 1982. - 88с.

51. Lee F. W., lrland G. A. Construction of Master Mechanical Oscillator for Testing Seismic Recorder and Other Allied Apparatus. «Bureau ot Mines Tech. Paper», 1932, N 518, p. 5-12.

52. Хохлов P. В. Об одном случае взаимной синхронизации двух отражательных клистронов. Радиотехника и электроника, 1956, № 1, с. 56-65.

53. Седалищев В.Н. Физические основы пьезорезонансных МСК-датчиков. Учеб. пособие/ АлтГТУ им И.И.Ползунова. Барнаул: издательство АлтГТУ, 1997.-43с.

54. Седалищев В.Н. МСК-датчики. Учеб. пособие/ АлтГТУ им И.И.Ползунова. Барнаул: издательство АлтГТУ, 1999.-85с.

55. Полулях К.С. Резонансные методы измерений. -М.: Энергия, 1980.-119с.

56. Седалищев В.Н. Пьезоэлектрический датчик усилий с логометрическим выходом.// Датчики электрических и неэлектрических величин. Тезисы докладов к первой международной конференции. Часть 1. Барнаул, 1993. с.190-191.

57. Демьянченко А.Г. Синхронизация генераторов гармонических колеба-ний.-М.: Энергия, 1976.-240с.

58. Крауткремер Й., Крауткремер Г. Ультразвуковой контроль материалов: Справ, изд; Пер с нем.- М.: Металлургия, 1991.- 752с.

59. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1967.-559с.

60. Харкевич A.A. Избранные труды. Том2. Линейные и нелинейные системы. -М.:Наука,1973. -566с.

61. Андронов A.A., Витт A.A. Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981.-586с.

62. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1989.-320с.

63. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний.-М.: Наука, 1974

64. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники. Под ред. Б.Х.Кривицкого, В.Н.Дулина. В 2-х т. Т. 2.-М.,"Энергия", 1977.-472с.

65. Забродин Н.Х. Промышленная электроника.-М.: Высшая школа, 1982.-496с.

66. Альтшуллер Г.Б., Елфимов H.H., Шакулин В.Г. Кварцевые генераторы: Справ. Пособие. М.: Радио и связь, 1984.- 232с.

67. Часть 2,- Барнаул, 1997. с. 11 -24.

68. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.-М.: Наука, 1986.-544с.

69. Цифровые системы фазовой синхронизации./ М.И.Жодзинский, С.Ю.Сила-Новицкий, В.А.Прасолов и др.; Под ред. М.И.Жодзинского.-М.: Советское радио, 1980.-208с.

70. Седалищев В.Н., Патрушев Е.М. Фазовый вариант МСК-датчика.// Измерения, контроль и автоматизация производственных процессов (ИКАПП-97): Доклады четвертой международной конференции. Том 1. -Барнаул, 1997. с.3-5.

71. Патент РФ 2123672.Патрушев Е.М., Коряковцев С.Г. Устройство для измерения усилий.

72. Патрушев Е.М., Коряковцев С.Г. Математическое моделирование процессов в измерительных преобразователях на основе взаимосвязанных пьезорезонаторов.// Пьезотехника-96 Доклады пятой международной конференции.- Барнаул, 1997. с 72-73.

73. Седалшцев В.Н., Патрушев Е.М., Тамбовцев A.M., Коряковцев С.Г., Антюфеев А.Н. Физические основы асинхронных МСК-датчиков. // Измерения, контроль и автоматизация производственных процессов

74. ИКАПП-97): Доклады четвертой международной конференции. Том 1 .- Барнаул, 1997. с.67-68.

75. Патрушев Е.М. МСК-датчик с дополнительной связью.// Измерения, контроль и автоматизация производственных процессов (ИКАПП-97): Доклады четвертой международной конференции. Том 1 .- Барнаул, 1997. с.89-90.

76. Госьков П.И., Антюфеев А.Н., Патрушев Е.М., Коряковцев С.Г. Метод стабилизации амплитуды модуляции в МСК-датчике.// Пьезотехника-96: Доклады пятой международной конференции. Барнаул, 1997. с 7475.

77. Патент РФ 2122189. Госьков П.И., Патрушев Е.М. Устройство для измерения усилий.

78. Мигулин В.В., Медведев В.В., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М:, Наука, 1988, 329с.

79. Патрушев Е.М. Метод стабилизации глубины модуляции в МСК-датчике.// Методы и средства измерения физических величин: Тезисыдокладов II Всероссийской научно-технической конференции. Часть 1.-Нижний Новгород, 1997.С 86-87.

80. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах.-М.: Мир, 1990.-583с.

81. Ладик А.И., Сташкевич А.И., Изделия электронной техники. Пьезоэлектрические и электромеханические приборы: Справочник.-М.: Радио и связь, 1993.-104с.

82. Павленко О.Ф., Щербак Н.И. Измерение девиации частоты ЧМ-сигналов с помощью счетчиков импульсов.//Измерительная техника. 1988.-№5.- с.48-50

83. Новицкий П.В. Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измере-ний.-Л.: Энергоатомиздат, 1991.-301с.

84. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практические применения. М.: ИЛ, 1949. - 586с.

85. Физическая акустика. Том 1.Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А/ Под ред. У.Мэзона.-М.: Мир, 1966.-592с.

86. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука.-М.: Изд-во Моск. унта, 1960

87. Тюлин В.Н. Введение в теорию излучения и рассеяния звука.