автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование нейросетевого регулятора для системы автоматического управления

1 4 МАЙ 1935

московский государственный институт радиотехник;:, электроники и автоматики (технический университет)

На правах рукописи ЕРЕМИН ДМИТРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

Разработка и исследование нейросетевого регулятора для системы автоматического управления

Специальность: 05.13.01 Управление в технических системах

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Московском Государственном Институте Радиотехники, Электроники и Автоматики (Техническом Университете)

Научный руководитель

- доктор технических наук, профессор Лохин В.М.

Официальные оппоненты

- доктор технических наук, профессор Лебедев Г.Н.

- кандидат технических наук, доцент Чигарьков Г.К

Ведущее предприятие

Московский энергетический институт (технический университет).

Защита состоится "_

1995 г. на заседании спе-

циализированного совета Д 063.54.01 при Московском Государственном Институте Радиотехники, Электроники и Автоматики ( Техническом Университете) по адресу: 117454, г.Москва, пр.Вернадского, Д. 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " >&" 1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук

Г. И.Хохлов

- 3 -

; ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Использование высоких технологий з производстве предъявляет все возрастающие требования к системам автоматического управления (САУ) по их производительности, сроку службы, точностным характеристикам и проч.. Обеспечение предъявляемых к качеству системы управления требований, включая ее адаптивные свойства при изменении параметров объекта и условий внешней среды, требует применения нетривиальных законов управления. использование которых ограничено как способом их аппаратной реализации так и величиной временных затрат при расчете управляющих воздействий на вычислительных устройствах, стоящих в контуре управления.

Существование проблемы совершенствования САУ и необходимость ее разрешения требует формирования новых подходов к задаче конструирования регуляторов для высококачественных систем. Одним из таких подходов является использование в качестве регулирующего элемента замкнутой системы управления искусственной нейронной сети (ИНС).

На основании использования особенностей биологических нейронных структур в настоящее время построен ряд простых моделей ИНС, которые обладают специфическим с точки зрения традиционных решений, но сходным с биологическими прототипами характером функционирования: обучаемостью на примерах (неалгоритмические вычисления), массивно-параллельной обработкой сигналов, высокой отказоустойчивостью, способностью к аппроксимации, обобщению и

классификации входных данных. Достижения в технологии производства кремниевых интегральных схем создали базу также и для аппаратной реализации ИНС, которая реально используются в основном при создании систем распознавания образов и речи, различного рода классификаторов и т.п.

Перечисленные выше свойства и состояние технологической базы говорит о том, что в настоящее время складываются реальные предпосылки для использования ИНС не только в качестве устройств обработки информации, но и в качестве быстродействующих устройств управления, которые будем называть нейросетевыми регуляторами (НСР). Вместе с тем отсутствие возможности непосредственного использования существующей теории и результатов практической реализации ИНС к синтезу НСР, равно как и необходимость целостного решения задачи использования ИНС в предметной области автоматического управления актуализирует задачи разработки общих принципов, методик, алгоритмов и программных средств для проектирования нейросетевых регуляторов.

Целью работы является:

- разработка научно-обоснованной методологии проектирования НСР для САУ;

- разработка методик, алгоритмов и программных средств, соответствующих всем этапам проектирования;

- разработка НСР, обеспечивающего оптимальное по быстродействию управление динамической системой.

Задачи исследования. Указанная цель предопределяет необходимость решения следующих задач:

- разработку принципов функционирования НСР, определение структуры включения НСР в контур управления системы и ограниче-

ний на условия его работы;

- разработку структуры НСР. способного реализовать требуемые свойства.функционирования, и определение состава его элементов, позволяющих обеспечить простую техническую реализацию;

- разработку алгоритмов формирования обучающей выборки, соответствующих принципу функционирования НСР и обеспечивающих работоспособность для широкого класса объектов управления;

- разработку эффективных методов обучения НСР по полученной обучающей выборке;

- разработку модели САУ с НСР и методов исследования ее динамики с учетом влияния способа технической реализации;

- исследование вариации функционального преобразования НСР по параметрам его настройки.

Методы исследования. Поставленные задачи решены методами теории автоматического управления, методами нелинейного программирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработаны общие этапы проектирования НСР для систем автоматического управления;

- разработаны алгоритмы формирования обучающей выборки для настройки НСР на оптимальный принцип функционирования для линейных и определенного класса нелинейных объектов управления;

- разработан алгоритм синтеза достаточной размерности НСР;

- разработан алгоритм численного синтеза НСР;

- предложена модель для исследования системы автоматического управления с НСР.

Практическая ценность. На основе анализа свойств и характерных особенностей ИНС различного типа обоснована перспектив-

ность их применения в системах управления и сформулированы основные этапы проектирования НСР и требования, предъявляемые к НСР при управлении сложными динамическими объектами. Разработанный НСР позволяет повысить качество управления динамическими системами, упростить техническую реализацию. Разработанный программный комплекс позволяет проводить полный синтез, т.е. определять размерность и параметры НСР по модели объекта управления.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты, полученные при проектировании НСР, были использованы з НИР "Клон-МН" "Поисковые исследования и разработка интеллектуальных систем управления сложными динамическими объектами. включая боевые роботы и робототехнические системы произвольных кинематических структур, в целях повышения степени их автономности, адаптивности и надежности", выполняемой по заданию секции прикладных проблем при Президиуме РАН, в НИР "Нейро-регулятор" по теме "Разработка математических моделей алгоритмических и программных средств нейроподобных частотно-импульсных систем", выполняемой в рамках работ, поддержанных Российским Фондом Фундаментальных Исследований, в учебном процессе кафедры "Проблемы управления" МИРЭА. Кроме того, на основании материалов диссертационной работы разработаны:

- программа учебного курса "Нейронные сети в интеллектуальных системах управления";

- лабораторный практикум по курсу "Принципы технической имитации интеллекта";

- раздел компьютерного учебника по робототехнике "Интеллектуальные системы управления роботами на базе нейронных се-

тей" для специализации "Робототехнические интеллектуальные системы" специальности 2103 "Роботы и робототехнические системы".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах и конференциях МИРЭА. на II и III международных научно-технических семинарах "Теоретические и прикладные проблемы моделирования предметных областей в системах баз данных и знаний" (Рыбачье, 1993, 1994 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 6-х печатных работах и 2-х научно-технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (86 источников) и двух приложений, содержащих листинги основных модулей программного комплекса настройки НСР, актов внедрения и состоит из 119 страниц основного текста, 6 таблиц. 62 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы исследования, сформулированы цель и совокупность задач, решаемых в диссертации, приводятся общие характеристики полученных результатов и краткое содержание глав работы.

В первой главе выявлены структурные и функциональные особенности моделей ИНС, использование которых открывает возможности для создания новых технических устройств автоматики. Проведен анализ существующих подходов применения ИНС в области управления и дается их классификация. Показаны основные преимущества нейросетевого подхода при создании регуляторов и вспомо-

гательных элементов САУ по сравнению с разработками, использующими традиционные методы конструирования регуляторов.

На основании анализа, проведенного в первой главе, формулируются основные этапы проектирования НСР и соответствующая совокупность решаемых задач.

Во второй главе рассмотрены этапы проектирования НСР для САУ. связанные с разработкой принципа функционирования, определением структуры его включения в контур управления, разработкой алгоритмов формирования обучающей выборки для последующего обучения НСР на требуемое преобразование.

На основании требований, предъявляемых к САУ, и обусловленных спецификой объектов и целей управления, обоснован оптимальный по быстродействию принцип функционирования НСР. Кроме того, на основании анализа, проведенного в первой главе, определена структура ИНС - многослойная нейронная сеть с прямым распространением сигналов (МНСПР), способная осуществить выбранное функционирование и удовлетворить требованиям систем с быстрыми процессами. Ключевыми свойствами, которые обусловили построение НСР на ее базе, являются:

- простота ее структуры и, как следствие, простота технической реализации,

- отсутствие внутренней динамики.

Структурные особенности МНСПР в совокупности с рассмотренными свойствами оптимального по быстродействию управления позволили предложить следующую схему включения НСР в контур управления (рис. 1.):

- НСР включается в прямую цепь управления в качестве регулятора;

М(э)

Щ (Б)

Х(з)

Рис. 1. Еключение НСР в контур управления

г^Н

- й

кН2>-

к

г®-&

43-

г0-

&

к

-!-

•

<Е>-

к

и

ЧЁЬ

Рис. 2. Структурная схема нейросетевого регулятора

БВЗ - блок временного запаздывания Рис. 3. Упрощенная модель системы с НСР.

- на вход НСР поступает сигнал ошибки и его производные (количество производных определяется порядком объекта);

- выходной сигнал НСР принимает максимально или минимально возможные значения сигнала для объекта управления.

Одной из ключевых задач при проектировании НСР является процедура его настройки на объект управления. Настройка НСР, построенного на базе МНСПР. предполагает использование алгоритмов обучения с учителем, заключающихся в изменении параметров ИКС на основании функции оценки, которая представляет собой функционал от величин реального и желаемого выхода МНСПР при заданном входном векторе. Поэтому первым этапом настройки НСР является формирование обучающей выборки тестовых примеров, каждый из которых содержит значение входного вектора и. соответствующий ему. желаемый выход

Рг = {Х1Г,...,ХПГЛГ}. г = 1.....(1)

где Мр - количество примеров в обучающей выборке;

Х1Г..... Х2г - входной вектор;

Уг - выходное значение сигнала НСР.

Разработаны три алгоритма формирования обучающей выборки, применение которых зависит от модели объекта управления. Для ряда линейных систем второго и третьего порядка можно получить аналитическую зависимость между значениями сигнала управления и вектором фазовых координат объекта управления, т.е. закон управления в замкнутой форме

Ц = РП(Х1.Х2.....Хп). (2)

где п - порядок объекта управления. В этом случае зависимость (2) используется при формировании обучающей выборки для настройки _НСР.

3 случае, когда для линейных систем не удается получить закон управления в замкнутой форме, можно, вводя "обратное" время (х=-1;) в модель объекта управления, • получить уравнения фазовых траекторий объекта управления, которые проходят по разделяющей поверхности между различными областями управления

хк1(х) = ГК1(ак10,..., акпо; и; х), (1=1..... п), (3)

где аК1о..... ацпо - начальные условия для "обратного" движения

объекта управления, к - индекс, соответствующий "обратному" номеру интервала управления. На последнем интервале управления (к = 1). при переводе фазовых координат ошибки в начало соответствующего пространства, траектории рассчитываются при а11о = 0..... а1по = 0. Начальными условиями для расчета траекторий следующего "обратного" интервала управления (к+1) являются значения фазовых координат при конкретном значении х, рассчитанных на предыдущем интервале управления

^♦110= хк1(т). (1=1.....а), (4)

а знак управления меняется на противоположный. Последовательно рассчитывая функции (3) для различных к, в итоге получаем интервал управления, который определяет границу между областями управления.

Так как при наличии больших отклонений в динамике системы особенно существенно проявляются нелинейные эффекты, а оптимальное по быстродействию управление наиболее эффективно именно для таких режимов, то разработан алгоритм формирования обучающей выборки, который применим к нелинейным моделям объекта управления.

НСР строится на базе МНСПР, общая структурная схема которой представлена на рис. 2.

Показано, что наиболее эффективным для предлагаемого НСР является исполнение МНСПР на базе цифрового нейрочипа и. в частности, с применением кремниевой технологии изготовления интегральных микросхем, которое позволяет получить:

- высокую точность воспроизведения расчетных параметров

НСР;

- малые массо-габаритные показатели.

Зтот способ реализации НСР переводит систему в класс систем с квантованием сигнала по времени и по уровню. Суммарная задержка по времени в НСР на вычисление закона управления тнср, не зависит от структуры рассматриваемого класса объектов управления и равна

"Снср = Ь тв + Ь т„ , (5)

где тв - задержка сигнала при прохождении по связи; тн - задержка сигнала в нейроне; I - заданное число слоев в МНСПР.

Показано, что исследование рассматриваемого типа систем с НСР можно проводить, пренебрегая квантованием по уровню и учи-

тывая основные особенности оптимального по быстродействию закона управления-и специфику его реализации на МНСПР. которые можно сформулировать следующим образом:

- квантование по времени проявляется только в момент смены знака управления, на остальных участках управления динамика системы соответствует непрерывной модели;

- вычисление закона управления на МНСПР предельно уменьшено (происходит за 2L тактов срабатывания отдельного элемента сети) и не зависит от порядка и структуры объекта управления и рабочего диапазона задающих воздействий;

- сигнал управления может принимать только два значения.

С учетом этого предложена модель системы с НСР, представленная на рис. 3. Блок зременного запаздывания (БВЗ) имеет передаточную функцию

-^flS

Wj (s) = е (6)

где та - время запаздывания, равное по величине

= *нср + "^об • (7)

где тнср - время задержки сигнала в НСР. х06 - запаздывание, вносимое объектом управления (исполнительными механизмами).

Из (6) и (7) видно, что величина запаздывания в системе управления зависит от числа слоев МНСПР. На основании этого можно сформулировать дополнительное требование для синтеза структуры МНСПР - минимизировать количество ее слоев. Выполнение этого требования позволит предельно уменьшить величину запаздывания в системе управления и тем самым улучшить динамику

системы в целом.

В третьей главе решены задачи синтеза размерности и параметров МНСПР для НСР, разработаны алгоритмы определения достаточной размерности и численного синтеза НСР с пороговыми элементами.

МНСПР, на базе которой строится НСР,' имеет послойную организацию нейронов (рис. 4) и характеризуется наличием только прямых связей от всех нейронов предыдущего слоя ко всем нейронам последующего слоя. Нейрон (рис. 5) представляется как последовательное соединение сумматора и преобразователя, который имеет один вход и один выход. На основании данной структуры записывается уравнение ее функционирования

Аю = * Ак-и ) 3=1,к=1.....1: (8)

1=1

где Мк - количество нейронов в к-ом слое; А0] - З-ый вход; Аи - 3-ый выход;

Акз - выход 3-го нейрона в к-ом слое;

\и - вес связи от выхода 1-го нейрона в к-1-ом слое к входу 3-го нейрона в к-ом слое;

Гк]() - функция преобразования 3-го нейрона в к-ом слое; I - число слоев-в МНСПР.

Известно, что поверхность переключения при оптимальном по быстродействию управлении динамическими объектами разделяет фазовое пространство системы на две области управления, проходит через начало координат и является непрерывной. Принимая данную гиперповерхность в качестве границы между классифицируемыми областями, нетрудно увидеть, что она разбивает пространство сос-

-ЫЙ СЛОЙ 2—ОЙ СЛОЙ 1_— ый слой

М Е

©

к — ый нейром j—го слоя

Рис. 4. Многослойная нейронная сеть прямого распространения

Ац-11 ^к-12

Ак - 1N к - 1

и кп

''к 2 3

^к N к - 1 3

Г*3(Х)

^КЗ

Ак-

I - сумматор; ^(х) ~ нелинейная функция нейрона;

.....'^нк-п " веса связей К нейрону;

и..... Ак_щц.! " выходы нейронов предыдущего слоя.

Рис. 5. Модель нейрона

тояний системы на две односвязанных неограниченных области, соответствующие требуемым классам управления.

При использовании МНСПР в качестве классификатора (функциональное преобразование, которое осуществляет НСР) неправильное определение размерности сети (недостаточное количество слоев или нейронов в слое) приводит к невозможности получить желаемое разбиение на классы с заданной в некотором смысле точностью по сравнению с эталоном. Избыточность же размерности сети существенно влияет лишь на быстродействие функционирования только в режиме обучения при ее программном моделировании. Поэтому при выборе размерности МНСПР требуется определить именно ее достаточную размерность, чтобы избежать ситуации, в которой после продолжительного обучения выясняется невозможность реализовать требуемое разделение на классы.

Для того, чтобы упростить вычисления и обеспечить достаточное количестве нейронов других типов, при разработке алгоритма определения размерности первого слоя МНСПР в качестве функции нейрона использовалось пороговое преобразование.

где 0к;) - порог.

Алгоритм основывается на том, что любую однозначную гиперповерхность можно представить в виде набора гиперплоскостей

О)

N

Э3(Х) = К а! * X! ) + а0, 3 1=1

(X) - 0;

которые аппроксимируют ее в некотором диапазоне

XI Я1П < X! < X! гаах, 1 = 1, ... N. (И)

где И - размерность пространства, X! - фазовые координаты (1=1____ Ю. Из формулы (8) видно, что на выходе сумматора отдельного нейрона первого скрытого слоя можно получить произвольную" гиперплоскость. Таким образом, из (8) и (10) следует, что посредством одного 3-го нейрона первого скрытого слоя при

= аг. 1 = 1—М: и1И+13 = а13 = а„..

где - весовые коэффициенты связей, соединяющие входы X! и Л'-ый нейрон, :'/1Н + и - весовой коэффициент связи, реализующий порог (й13) ¿-га нейрона, в некоторой области пространства (И) можно получить аппроксимацию гиперповерхности разделения гиперплоскостью Бд(X). Для определения размерности первого скрытого слоя МНСПР предложен способ вычисления количества гиперплоскостей Б-, (X), которыми возможно ее аппроксимировать.

В процедуре обучения МНСПР требуется подобрать веса сети и изменяемые параметры нейронов таким образом, чтобы разделить пространство входных векторов X на классы, соответствующие максимальному и минимальному значению управления. Условие решаемой задачи (возможность получить обучающую выборку примеров) позволило предложить подход к задаче обучения МНСПР, как к задаче нелинейного программирования.

Оценка функционирования по отдельному примеру на каждом ааге обучения МНСПР осуществляется на основании функционала от разницы между реальным выходом МНСПР И и желаемым значением выхода 7П, при подаче входного вектора Х„. указанного в примере

Рп. Для обучения МНСПР по примеру используется следующий вид критерия оценки

Нп = (Уп - И)2. (12)

Высокие требования по точности к. желаемому преобразованию обуславливают наличие большого количества примеров. Использование функции оценки по одному примеру (12) затрудняет (увеличивает продолжительность) или делает вообще невозможным обучение МНСПР при последовательном предъявлении отдельных примеров обучающей зыборки. Это объясняется наличием у ИНС свойства забывания. 3 этих случаях требуется применять обучение сразу на группу примеров, которое называется страницей обучения. При этом критерий оценки по странице примеров является функционалом от

оценок (12) по всем примерам страницы для п=1.....р, где

р - число примеров в странице.

Полагая, что все примеры равноценны, для обучения НСР предложена следующая оценка по странице

н = 1 ¿Н.. (13)

где Нп - критерий оценки по отдельному примеру Рп.

Поскольку, для обучения МНСПР с пороговыми нейронами невозможно использовать метод обратного распространения ошибки, так как он требует, чтобы функция преобразования нейрона имела производную по входу в любой точке характеристики, то применяются итерационные методы, которые не используют информацию о градиенте функции оценки. Однако, методы поиска не обеспечивают высокой скорости схождения и процедура обучения требует значи-

тельно большего времени по сравнению с градиентными методами. Таким образом, весьма эффективным оказался разработанный в диссертации численный алгоритм синтеза МНСПР с пороговыми нейронами, основанный на информации о поверхности разделения (набор точек или аналитическая функция). Показано, что предложенный алгоритм синтеза МНСПР с пороговыми нейронами для линейных и определенного класса нелинейных объектов второго порядка может быть распространен и на более высокие порядки объектов управления.

В четвертой главе на основании предложенных методик и алгоритмов разработан программный комплекс "Нейрорегулятор",- который содержит полную совокупность программно-алгоритмических средств для всех этапов проектирования НСР и обеспечивает возможность настройки и исследования динамики САУ с НСР.

Программный комплекс реализован на языке "С" для 1ВМ-сов-местимых компьютеров с видео-адаптером EGA, имеющим графический режим с разрешением 640x350 пиксел и 16 цветов, или VGA с режимом 640x480 пиксел и 16 цветов, операционную систему MS-DOS 3.3 или выше.

Результаты экспериментальных исследований по настройке НСР и исследованию систем с НСР в контуре управления продемонстрировали:

- обоснованность предложенного в диссертационной работе способа использования ИНС для оптимального по быстродействию управления динамическими объектами;

- работоспособность разработанных алгоритмов получения обучающей выборки для настройки НСР, численного синтеза структуры и параметров МНСПР для НСР;

- обоснованность предложенной модели для исследования САУ с НСР в контуре управления;

- работоспособность программного комплекса как инструментального средства для проектирования и исследования регуляторов на базе ИНС для систем автоматического управления;

- возможность реализации и эффективность комбинированного (оптимального и линейного) закона управления на предложенной структуре НСР;

- возможность создания адаптивных оптимальных систем с НСР, обеспечивающих высокое качество управления при изменении параметров системы в процессе функционирования.

- универсальность подхода к проектированию НСР и возможность его использования для создания НСР, основанных на других принципах функционирования.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы, которые могут быть сведены к следующим:

1. Сформулированы основные этапы проектирования НСР для управления динамическими объектами;

2. На основании проведенного анализа основных требований, которые предъявляются к системам с быстрыми процессами, обоснован выбор оптимального по быстродействию принципа функционирования НСР, и задача оптимального управления сведена к задаче классификации НСР входного вектора фазовых координат сигнала ошибки управления;

3. Разработаны алгоритмы формирования обучающей выборки для настройки НСР на оптимальный принцип функционирования для линейных и определенного класса нелинейных объектов управления;

4. Обоснована структура НСР, определены базовые преобразо-

вания связей и нейронов, позволяющих получить требуемое преобразование, показана перспективность применения МНСПР для создания на ее основе регуляторов различного типа;

5. Разработан алгоритм синтеза достаточной размерности НСР, которая позволяет обеспечить требуемое преобразование с заданной точностью, а также разработан численный алгоритм синтеза МНСПР, который позволяет значительно ускорить процедуру настройки параметров НСР с пороговыми элементами;

6. Сформирована функция оценки и определены методы обучения НСР, которые могут быть применены в зависимости от вида преобразования, осуществляемого в нейроне;

7. Оценена чувствительность МНСПР по параметрам, что дает возможность определить требования к качеству элементной базы при технической реализации НСР;

8. Разработан программный комплекс настройки НСР и исследования динамики системы с НСР в контуре управления, который позволяет проводить:

- формирование обучающей выборки примеров;

- настройку НСР с различными типами нейронов;

- моделирование процессов в системе с НСР на временной или фазовой плоскости, с учетом квантования по времени и запаздывания;

9. На основании теоретических и практических результатов, полученных в диссертационной работе:

- в рамках НИР "Клон-МН" разработаны принципы построения, алгоритмы и программные средства для проектирования нейросете-вых регуляторов и систем управления для боевых роботов;

- в соответствии с НИР "Нейрорегулятор" разработаны базо-

вые положения и математические модели для построения ассоциативных запоминающих устройств на базе ИНС;

- для специализации "Робототехнические интеллектуальные системы" специальности 2103 "Роботы и робототехнические системы" разработана программа курса "Нейронные сети в интеллектуальных системах управления", лабораторный практикум по курсу "Принципы технической имитации интеллекта" и соответствующее программное обеспечение.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Еремин Д.М., Мадыгулов Р.У., Тюрин К.В. Программные комплексы ТАР и DRIVE. -М.: МИРЗА. Межвузовский сборник научных трудов. Вопросы управления в сложных технических системах. 1992.

2. Еремин Д.М., Мадыгулов Р.У. Определение параметроз ней-роподобных сетей, используемых при управлении динамическими объектами. -М.: МИРЭА. Межвузовский сборник научных трудов. Вопросы кибернетики, устройства и системы. 1995.

3. Еремин Д.М. Анализ нейронных сетей для управления динамическими объектами. II международный научно-технический семинар. "Теоретические и прикладные проблемы моделирования предметных областей в системах баз данных и знаний"/ Рыбачье. Сборник тезисов докладов. 1993.

4. Еремин Д.М. Основные особенности использования нейронных сетей для управления динамическими объектами. III международный научно-технический семинар. "Теоретические и прикладные проблемы моделирования предметных областей в системах баз дан-

ных и знаний". Рыбачье. Сборник тезисов докладов. 1994.

5. Еремин Д.М.. Кибиткин В.А.. Управление движением мани-пулящюнного робота на основе нейронных сетей. Межвузовский сборник научных трудов. -М.: МИРЭА. Межвузовский сборник научных трудов. Вопросы управления в сложных динамических системах. 1995. (в печати)

6. Еремин Д.М.. Мадыгулов Р. У. Нейросетевые алгоритмы управления дзижением манипуляционного робота. -М.: МИРЭА. Межвузовский сборник; научных трудов. Вопросы управления в сложных динамических системах 1995. (в печати)

Лицензия .'« 020456 от 04.03.92. Подписано з печать 11.04.95. Формат 60 х 84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,40. Усл.кр.-отт. 5,58. Уч.-изд.л. 1,5. Тираж 65 экз. Заказ 278. Бесплатно.

Московский государственный институт радиотехники, электроники 2 автоматики (технический университет)

117454 Москва, просп.Вернадского,78