автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Разработка и исследование моделей процессов обслуживания в автоматизированных системах проектирования и управления гибкими производствами

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

ГИБКИМИ ПРОИЗВОДСТВАМИ

§ I. Вероятностный подход к моделированию процессов обслуживания

§ 2. Модели управляемых процессов обслуживания

§ 3. Моделирование роботизированных транспортнонакопительных систем

Глава П. АНАЛИЗ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ ОБСЛУЖИВАНИЯ

§ I. Исследование систем с операцией типа сборки

§ 2. Приближенный анализ систем с гистерезисным законом управления

§ 3. Приближенный расчет систем с абсолютными приоритетами при переменном режиме обслуживания

Глава Ш. ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ

ОБСЛУЖИВАНИЯ СТАНКОВ В УСЛОВИЯХ ГИБКОГО ПРОИЗВОДСТВА

§ I. Расчет характеристик обслуживания группы станков одним штабелером.

§ 2. Оценка характеристик обслуживания нескольких групп станков одним или несколькими штабелерами

§ 3. Оптимальное управление двумя роботами, обслуживающими одну группу станков.

Глава 1У. ОЦЕНКА И ВЫБОР ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ С РОБОТИЗИРОВАННЫМ КОНВЕЙЕРНЫМ ТРАНСПОРТОМ (РКТ)

§ I. Описание системы.

§ 2. Расчет характеристик кольцевого РКТ без учета быстродействия роботов и ограничений емкости накопителей.

§ 3. Анализ и оптимизация кольцеового РКТ с учетом быстродействия роботов и ограничений емкости накопителей.

§ 4. Пример расчета характеристик кольцевого РКТ

§ 5. Выбор параметров РКТ методом имитационного моделирования

Особенности требований к современному промышленному производству (особенно средне- и мелкосерийному) заключается в необходимости обеспечения определенного уровня гибкости, то есть способности быстро и эффективно перестраиваться на выпуск новой продукции. Развитие робототехники, микропроцессорной вычислительной техники и систем числового программного управления с использованием ЭВМ вызвало бурный рост нового направления совершенствования промышленного производства - гибкую автоматизацию.

В соответствии с правительственными и партийными постановлениями долговременным и наиболее важным направлением развития автоматизации производства является создание гибких автоматизированных производств. Результаты разработок, проведенных Международным институтом исследований в области производственных систем подтверждают правильность этих решений. Особенно актуально их внедрение в условиях дефицита трудовых ресурсов. Однако, довольно часто [30] созданные гибкие производственные системы не дают ожидаемого эффекта. Зарубежный опыт показывает, что одна из главных причин этого - слабая научно-методологическая основа создания таких систем, в результате чего невозможно заранее предсказать, каков будет результат внедрения.

Таким образом, актуальность разработки научно-теоретических основ проектирования гибких производственных систем очевидна.

Реальную основу для создания гибкого автоматизированного производства обеспечивает объединение этапов проектирования и производства изделий в рамках единой системы. Реализация таких комплексных систем позволяет рационализировать организацию производства и сократить время, необходимое для выпуска новой продукции. Исследования по созданию автоматизированных систем проектирования и производства активизировались в последние годы в нашей

- b стране, в США и Западной Европе [42].

Одним из пионеров в этой области выступила фирма l4eW^ett~Pddtar автоматизированная проектно-производственная система которой достигла проектной мощности в 1,5 млн печатных плат в год уже к концу 1981 года.

В связи с тем, что созданием гибких автоматизированных производственных систем занимается большое число разработчиков, а научно-методологическая основа проектирования таких систем находится еще в начальной стадии развития, в практике разработок царит большое терминологическое разнообразие и отсутствует единое их понимание.

Под проектно-производственной автоматизированной системой мы будем понимать комплекс сопряженных технических и программных средств, обеспечивающих конструирование изделий, подготовку их производства и собственно производство в автоматизированном или автоматическом режиме.

В зарубежных разработках такие системы именуются, например, CAD/CAM или комплексно-автоматизированными системами. В отечественных разработках этапы проектирования и производства чаще всего разрываются, что безусловно снижает эффективность разработок и гибкость производств в целом. При этом, находящиеся в центре внимания автоматизированные технологические системы (например, механообработки) называются гибкими автоматизированными технологическими системами (ГАТС) [32], станочными системами (ГАСС) [20], автоматизированными технологическими комплексами (АТК) [17], переналаживаемыми автоматизированными линиями (ПАЛ) [2б]и т.п. За рубежом такие системы чаще всего называются

Sysiem) , поэтому с точки зрения стремления к терминологическому единообразию целесообразно использовать термин ГПС (гибкая производственная система) и равнозначный ему термин ГАПС, когда необходимо подчеркнуть, что система автоматизирована. Термин ГПС не менее, чем любой другой, отражает существо дела, и в то же время, является обобщающим для всех приведенных выше терминов. Свойство гибкости, то есть способность к адаптации следует различать по принадлежности к разным этапам производственного цикла. Так следует выделить гибкость управления и организации производства, гибкость системы проектирования и гибкость обрабатывающей системы. ГПС состоит из основного технологического оборудования с ЧПУ, роботизированной транспортно-накопительной системы и системы управления. Поэтому ясно, что гибкость обрабатывающей системы обеспечивают эти составляющие.

Гибкость системы проектирования обеспечивается соответственно техническими средствами и программным обеспечением системы, причем та часть программного обеспечения, которая реализует функции машинной графики, является гибкой, так как не зависит от типа объекта проектирования. Программно-математическое обеспечение собственно системы проектирования в значительной мере ориентировано на конкретный тип изделий и технологические процессы их изготовления. В этом смысле гибкость обеспечивается разработкой адаптируемых [23] систем проектирования.

Гибкость производственной системы определяется в значительной степени гибкостью структуры. Структурная гибкость характеризуется свободой в выборе последовательности операций обработки. При проектировании производственной структуры возникает противоречие между стремлением к минимальному производственному циклу и стремлением к максимальной загрузке производственного оборудования [62]. Стремление к сокращению производственного цикла приводит к структуре, ориентированной на изделия (предметный принцип) , при котором расположение оборудования ориентируется на технологический процесс изготовления изделия. Стремление к более высокой загрузке мощностей приводит к структуре, ориентированной на средства производства (технологический принцип), в которой выход из строя одного станка легко компенсируется загрузкой соседних аналогичных станков. Недостатком последней структуры является необходимость промежуточного складирования, что увеличивает длину цикла и размер незавершенного производства. Исходя из стремления к структурной гибкости, следует искать компромисс между этими типами структур.

Необходимая структурная гибкость может достигаться в ГПС разными путями. Одна возможность - структура, в которой последовательность станков не является строго обусловленной технологическим процессом изготовления изделия. Другая возможность заключается в центральном распределении работ. Отдельные станки связаны материальным и информационным потоками с многоярусным складом-штабелером и пультом управления. Станки, как правило, располагают вдоль замкнутой траектории движения автоматической транспортной тележки (конвейера), которая передает детали (полуфабрикаты, заготовки) непосредственно с обработки на центральный склад или со склада на обработку.

Третья возможность создания гибкой структуры заключается в создании группового производства, охватывающего одинаковые отрезки технологических маршрутов разных технологических процессов. Передачу деталей автоматизируют с помощью промышленных роботов и манипуляторов, связанных со станками. Группы станков могут быть связаны между собой с помощью транспортных тележек (робокар) или автоматического грузонесущего конвейера.

В СССР работы, связанные с созданием ГПС, ведутся с конца 70-х годов, однако, активизировались они только в последние 2-3 года. Теоретические и практические разработки освещены в научно-технической литературе крайне слабо, например [26,27]. Это связано, повидимому, с тем, что практические разработки основываются в основном на зарубежном опыте, а разработка научно-методологических основ создания гибких производственных систем еще только началась.

Существенные трудности возникают при организации вспомогательных операций: транспортировки, складирования и загрузки-разгрузки деталей. В f27], например, отмечается, что одним из основных вопросов при управлении транспортом технологического участка является обслуживание заявок на перевозку деталей. Выполнение заявок осуществляется согласно приоритетам по максимальной загрузке станков. В работе [43] отмечается, что работа цеха механообработки сегодня на 95% представляет собой перемещения и ожидания.

В связи с этим большое значение имеет решение задачи оптимального проектирования транспортно-накопительных систем (ТНС), обеспечивающих заданные величины коэффициентов простоя и загрузки основного и вспомогательного оборудования и минимальную величину пробега транспортных средств.

Данная работа представляет собой первые шаги в разработке научно-методологических основ создания проектно-производственных систем. На стадии предпроектного анализа, когда требуется принять решение о структуре разрабатываемой системы и алгоритмах ее функционирования, необходимо уметь правильно оценить некоторые эксплуатационные характеристики системы и сделать вывод о качестве функционирования системы в условиях выбранного решения, то есть определить насколько полно выбранный вариант реализации будет отвечать предъявляемым к системе требованиям. Эта цель достигается использованием математического моделирования исследуемых систем и моделированием на ЭВМ. Именно разработке и исследованию моделей для оценки качества функционирования проектно-производственных систем на этапах предпроектного анализа и внешнего проектирования посвящена предлагаемая работа.

Под внешним проектированием будем понимать разработку системы взаимодействующих элементов, тогда как внутреннее проектирование подразумевает разработку самих элементов системы.

В отечественной и доступной зарубежной литературе вопросы моделирования (анализа, оптимизации и разработки алгоритмов управления) автоматизированных проектно-производственных систем, практически не освещены. Можно отметить работу [60], в которой предложены новые модели отказов оборудования в ГПС, изучаемые матрич-но-геометрическим методом Ньютса. В основном же о растущем интересе к разработке теоретических основ и математических методов анализа и проектирования такого рода систем можно судить по кратким сообщениям, например [41,45,48,58,59,61,63,64],

В работе предлагается возможный подход к решению описанных проблем, который состоит в выявлении производственных процессов, носящих характер обслуживания, и разработке моделей этих процессов. Анализ и оптимизация моделей процессов обслуживания дают возможность определить основные этапы и сформулировать рекомендации по проектированию автоматизированных систем проектирования и управления гибкими производствами.

В диссертационной работе использованы аппарат теории марковских, полумарковских и регенерирующих процессов, теория массового обслуживания, методы математического и функционального анализа. Некоторые задачи удобнее решать приближенно с использованием различных видов аппроксимации и асимптотического анализа. В качестве примера могут служить широко используемые в работе различные виды аппроксимирующих диффузионных процессов. Для многовариантного анализа исследуемых систем применяется метод моделирования на ЭВМ.

В первой главе диссертации описан вероятностный подход к моделированию процессов обслуживания в автоматизированных системах проектирования и управления производством новых изделий. На примере автоматизированного проектирования и производства печатных плат показано, что исследование целесообразно проводить традиционным для сложных систем методом декомпозиции. Оценку характеристик системы можно сделать с помощью сетевых моделей обслуживания, однако, при этом не учитываются некоторые особенности процессов обслуживания, которые оказываются существенными для эффективного функционирования разрабатываемых систем.

Высокий уровень общности (абстракции) моделей, рассматриваемых во втором параграфе главы, расширяет области их применения. С помощью предложенных моделей управляемых процессов обслуживания можно описать довольно широкий спектр процессов в проектировании и изготовлении продукции современного промышленного производства, частный случай которых рассмотрен в первом параграфе.

В третьем параграфе описываются более конкретные модели, ориентированные на специфику процессов обслуживания в условиях гибкого производства. В частности, предлагаются новые модели обслуживания станков транспортно-накопительными системами с использованием промышленных роботов, а также разработанные на базе теории кольцевых сетей передачи данных модели производственных систем с роботизированным контейнерным транспортом.

Содержание второй главы составляют исследования моделей управляемых процессов обслуживания, происходящих при функционировании проектно-производственных систем.

Исследована система обслуживания с операцией типа сборки. Доказаны теоремы о свойствах модели, позволяющие судить о характере функционирования таких систем и установить вид стационарного распределения вероятностей состояний системы. Предложен простой метод приближенного расчета характеристик обслуживания систем с операцией типа сборки при гистерезисном управлении эксцессов очередей.

С помощью метода диффузионно-скачкообразной аппроксимации решаются две важные для разработки проектно-производственных систем задачи: расчет системы с абсолютным приоритетом одного из двух классов заявок и переменным режимом поступления заявок; получение оценок некоторых наиболее важных характеристик системы при условии, что в ней по разным причинам могут возникать отказы и интенсивность поступления заявок при этом снижается. Исследовано влияние на точность аппроксимации различных граничных условий.

В третьей главе на основе анализа большого количества компоновочных структур существующих ГАЛС в работе выделены два основных принципа обслуживания станков в ГАПС роботизированными транспортными средствами. Разработаны соответствующие модели обслуживания станков при различных структурах ГАПС, реализованные в виде пакета прикладных программ и позволяющие легко и быстро получать оценки таких необходимых при разработке характеристик, как, например, коэффициент простоя оборудования. Для наиболее часто встречающейся ситуации, когда группы станков обслуживаются двумя роботами, исследованы два правила выбора обслуживающего устройства. Рассмотрены два основных типа конфигурации транспортных путей: прямолинейное движение и движение по замкнутому контуру (по кольцу). Доказаны теоремы об оптимальных стратегиях управления транспортными средствами, обслуживающими группу станков.

Четвертая глава, как и предыдущая, посвящена проблемам разработки научных методов предпроектного анализа и внешнего проектирования проектно-производственных систем с использованием промышленных роботов. В технологических системах со значительными грузопотоками используется конвейерный транспорт. Под роботизированным конвейерным транспортом (РКТ) понимается специальный автоматический конвейерный транспорт, загрузка и разгрузка которого выполняется промышленными роботами. При создании автоматизированных цехов и производств РКТ является той составляющей технологической системы, которая позволяет создавать легко переналаживаемые, гибкие автоматизированные и автоматические производственные системы. В работе построены аналитические модели РКТ и решены задачи выбора параметров РКТ, разработки и выбора оптимальных алгоритмов управления движением роботов. Ввиду сложности системы, точную модель функционирования РКТ построить не представляется возможным, поэтому полученные результаты следует рассматривать как оценки характеристик реальной системы. Приведен пример расчета системы с кольцевым РКТ. В заключительном разделе главы описаны этапы имитационного моделирования РКТ и возможности разработанной модели.

- 13

Основные результаты работы:

1. Предложен вероятностный подход к оценке качества функционирования автоматизированных систем проектирования и производства, заключающийся в представлении некоторых производственных процессов совокупностью процессов обслуживания.

2. Исследована система обслуживания с операцией типа сборки. Доказано, что такие системы являются неустойчивыми. Получено вырожденное стационарное распределение вероятностей состояний в системе с операцией типа сборки. С помощью метода кусочно-диффузионной аппроксимации получено приближенное распределение длины двух независимых очередей в системе с операцией типа сборки при гистерезисном управлении эксцессом этих очередей.

3. Получено выражение для оценки средней длины очереди неприоритетных заявок в системах с абсолютными приоритетами при переменном режиме обслуживания. Предложен простой метод вычисления моментов распределения длины очереди в системах с переменным режимом обслуживания при аппроксимации процесса обслуживания диффузионно-скачкообразным процессом.

4. Разработан метод расчета характеристик обслуживания станков роботизированной транспортно-накопительной системой. Разработана и реализована в виде пакета программ рекурентная процедура вычисления вероятностных характеристик качества обслуживания одной или нескольких групп станков однотипными транспортно-склад-скими роботами.

5. Найдены оптимальные стратегии управления движением двух роботов, обслуживающих одну группу станков в случаях прямолинейного и кольцевого расположения технологических позиций.

6. На основе моделей кольцевых сетей массового обслуживания разработаны аналитические методы оценки и выбора параметров РКТ при анализе и проектировании гибких производств.

7. Разработана методика расчета максимального количества станков с накопителями конечной емкости, обслуживаемых одним роботом при заданном уровне простоев оборудования.

8. Разработан комплекс имитационных моделей разной степени общности для многовариантного анализа и выбора алгоритмов управ,/ ления при проектировании автоматизированных производств с робо- • тизированным конвейерным транспортом.

Совокупность полученных в диссертационной работе результатов представляет собой научно-методологическую основу предпроектного анализа и внешнего проектирования автоматизированных цехов с использованием промышленных роботов для современного дискретного производства.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе была поставлена и решалась задача повышения качества проектных решений при создании автоматизированных производств с элементами гибкой технологии путем анализа и оптимизации процессов обслуживания.

1. Авен О.И., Турин Н.Н., Коган Я.А. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем, М.: Наука, 1982, 464с.

2. Автоматизация проектирования и производства печатных плат (обзор). Радиоэлектроника за рубежом. Инф. бюл. вып.II (957), М.: 1982.

3. Алдохин И.П. Теория массового обслуживания в промышленности, М.: Экономика, 1970, 207с.

4. Андреев Л.В. 0 некоторых кольцевых сетях передачи данных. В кн.: Информационные сети и их анализ. М.: Наука, 1978, 65-75.

5. Андреев Л.В. Об ориентированных кольцевых сетях передачи данных. В сб.: Методы и структуры систем телетрафика. М.: Наука, 77-90, 1979.

6. Бахтин В.И. Автоматизация в проектировании и производстве печатных плат радиоэлектронной аппаратуры. Л.: Энергия, 1979.

7. Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Теория сетей массового обслуживания и ее применение к анализу информационно-вычислительных систем. Итоги науки и техники, сер.: Теория вероятностей, математическая статистика и теоретическая кибернетика, ВИНИТИ, 1983.

8. Бусленко Н.П., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем, М.: Сов.радио, 1973, 440 стр.

9. ГОСТ 23751-79. Платы печатные. Требования и методы конструирования. Переиздат, июль, 1979.

10. Джейсуол Н. Очереди с приоритетами, М.: Мир, 1973.

11. Дризовский Л.М. и др. Интегрированные системы управления. М. 1977. Препринт ЦНИИТЭИ приборостроения.

12. Духовный A.M. 0 системах массового обслуживания с двухуровневой гистерезисной обратной связью. В кн.: Методы исследования операций и теории надежности в анализе систем, Киев, 1976.

13. Иругов B.C., Парадизов Н.В., Багдасаров Г.Г. Проблемы интеграции автоматизированных систем конструирования и производства изделий электронного приборостроения. УШ Всесоюзное совещание по проблемам управления. Тезисы докладов, М., 1980.

14. Кавалеров Г.И. Интегрированные системы управления. Приборы и системы управления, 1978, № I, с.3-5.

15. Калашников К.К., Парадизов Н.В. Анализ групповых узлов в сети массового обслуживания. Тезисы докладов Всесоюзного совещания Автоматизированные системы массового обслуживания. М., 1982.

16. Качан Н.В. Планирование работы автоматизированных технологических комплексов станков с ЧПУ. Станки и инструмент, № 10, 1983.

17. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления, М.: Сов. радио, 1967.

18. Копелович А.П., Масловский Е.К. Современное состояние проблем создания интегрированных систем управления металлургическим производством. В сб.: Измерения, контроль, автоматизация,4 (12), 1977, с.4-12.

19. Корсаков B.C., Лихтинов И.О. Обработка деталей типа тел вращения в гибких автоматизированных станочных системах, Станки и инструмент, № II, 1983.

20. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.

21. Крэйн М., Лемуан 0. Введение в регенеративный метод анализа моделей. Б-ка программиста, М.: Наука, 1982.

22. Кузьмин Б.А., Эйдес А.А., Иругов Б.С. Адаптируемые системы автоматизированного проектирования печатных плат. М.: Радио и связь, 1984, 141 стр.

23. Лищинский Л.Ю. Структуры гибких автоматизированных станочных систем. Станки и инструмент, 1983, № 9, стр.4-7.

24. Логашев И.Г. Опыт внедрения групповых робототехнологических линий в многономенклатурном мелкосерийном производстве (обзор). Л.: ЛДНТП, 1982.

25. Лонг В.А., Ерофеев B.C., Хабенский М.А. Переналаживаемая автоматизированная линия для механической обработки корпусных деталей. Станки и инструмент, № 6, 1983.

26. Мартынов А.П., Каган Н.В. Гибкая автоматизированная система управления комплексом станков с ЧПУ. Механизация и автоматизация производства, 1984, № 5.

27. Маслов В.А. Внедрение гибких производственных систем, механизация и автоматизация производства, 1984, № 5.

28. Металлорежущие станки и гибкие производственные системы в Японии. Экспресс-информация ВИНИТИ, сер.: Автоматические линии и металлорежущие станки, 1982, № 17.

29. Митяшин И.П. и др. 0 проблеме создания ГАПС в приборостроении Приборы и системы управления, 1984, № 2.

30. Мясников В.А., Игнатьев М.Б., Перовская Е.И. Модели планирования и управления производством. М.: Экономика, 1982.

31. Ныс Д.А., Шумяцкий Б.Л., Еленева Ю.А. Выбор оптимального состава оборудования гибких автоматизированных технологических систем для обработки корпусных деталей. Станки и инструмент, If0 6, 1983.

32. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975, 615 с.

33. Попов Е.П., Ющенко А.С. Роботы и человек, М.: Наука, 1984.

34. Соколовский В.А., Марушкин А.А., Полозкой В.Г, Технико-экономические основы создания гибких автоматизированных гальванических производств в приборостроении. Приборы и системы управления, 1983, № 12, с.4-5.

35. Таран В.А., Брудник С.С., Кофанов Ю.Н. Математические вопросы автоматизации производственных процессов, М.: Высшая школа, 1968, 215 с.

36. Трущевский В.Р. Основные направления создания гибких автоматизированных производств печатных плат, Приборы и системы управления, 1983, № 12, с.1-3.

37. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т.1, М.: Мир, 1964.

38. Avi-Itzhak B.,Naor P. Some queuing problems with the service station subject to breakdowns, Oper.Res.,v.11,1963,No.3,303-320

39. Bahary E.,Kolesar P. Multilevel bulk service queues, Oper.Res., V.20,1972,No.2

40. Branigan M.J.,Mullens M.A. Design of complex conveyor network using GPSS, TIMS-ORSA Bulletin, San-Francisco, 1984

41. CAM: an international comparison, Amer.,Hach.,1981,125,No»ll, 807-226

42. Carter C.F.JR Toward flexible automation, Manufacturing Engineering, 1982, August

43. Cinlar E. Queues with semi-Marcovlan arrivals, J,Appl.Prob., 1967,4,365-379

44. Fox K.R.Applications of probability concepts in flexible manufacturing, TIMS/ORSA Bulletin, San-Francisco, 1984

45. Gebhart R.F. A queuing problems with bilevel rate control, Nav, Ree.Log.Quart., 1967, 4, No.1,55-68

46. Gelenbe E, On approximate computer system models, J.ACM, 1975,v.4^, No.2

47. Gupta S.M., Design of a conveyor loop interfaced manufacturing facility, TIMS/ORSA Bulletin, San Francisco, 1984.

48. Kobayashi H., Application of the diffusion approximation to queuing networks, J. ACM, 1974.

49. Kobayashi H. Modelling and analysis. An introduction to system performance evaluation methodology Reading: Addi-son-Wesley, 1978.

50. Kogan Ya.A., Litvin V. G., Piecewise diffusion approximations for queuing problems with heterogeneous arrivals and service, Problems of Control^and Information Theory, v.8, No.5/6, 1979, 433-443.

51. Latoushe G., Queues with paired customers, J. Appl. Prob., 1981, 18, 684-696.53» Nain P., Queuing systems with service interruptions: An ap-roximation model, Performance Evaluation, v.3, No.2, 1983, 123-129.

52. Pittel B. Cloused exponential networks of queues with saturation: the Jackson-type stationary distribution and its asimptotic analysis, Math, of Oper. Res., 1979, v.4, No.4.

53. Production Engineering, 1980, VII, No.7, p.19.

54. Production Engineering, 1980, IX, No. 9, p.82-87.

55. Reiser M., Kobayashi H. Accuracy of diffusion approximation for some queueing systems, IBM J. of Res. and Dev., March 1974.

56. Stecke K.E. Heuristics for loading flexible manufacturing systems, TIMS/ORSA Bulletin, San-Francisco, 1984.

57. Suri R., Diehl G. A low-memory algorithm for analysing multi-part flexible manufacturing systems with machine groupes, TIMS/ORSA Bulletin, San-Francisco, 1984.

58. Vinod В., Solberg J.J. Performance models for unreliable flexible manufacturing systems, OMEGA Int. J. of Magnt. Sci., v.12, No.3, 1984.

59. Whitney G.K., Bevans J.P., Hildebrant R.R., Draper C.S. Heuristics for use in queuing models, TIMS/ORSA Bulletin, San-Francisco, 1984.

60. Wiendahl H.P. Produkt und Produktions-flexibilitat, wt-Z ind. Fertig., 1981, 71, N.5, 295-296.

61. Yao D.D. A reliability model of flexible manufacturing systems (MS's), TIMS/ORSA Bulletin, San-Francisco, 1984.

62. Yao D.D., Buzacott J.A. Modeling the performance of a flexible manufacturing system (FMS), SIMS/ORSA Bulletin, San-Francisco, 1984.

63. Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы, пер. с англ. М., изд-во иностр. лит-ры, 1956, 605 с.