автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов построения наземных пространственных геодезических сетей на территории САР

,07. П

Московский ордена Ленина институт инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии

На правах рукописи АБДУЛ РАЗАК АЕД АЛДАНЕ

УДК 528.33

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ НАЗЕМНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ НА ТЕРРИТОРИИ САР

05.24.01 - Геодезия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва, 1992

а|В$|ота выполнена на кафедре высшей геодезии Московского эна Ленина института инженеров геодезии, аэро^тосъемки и гографии.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Бойко Е.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Маркузе Ю.И., кандидат технических наук,- доцент Пахмутов Л.П.

нцая организация: Московское аэрогеодезическое предприятие СМАГП).

Защита диссертации состоится " " 1992 г.

час. на заседании специализированного совета '>3.01.01 по присуждению ученой степени кандидата технических : в Московском ордена Ленина институте инженеров геодезии, (фотосъемки и картографии по адресу: 103064, г.Москва, Горо-кий пер., д.4 (ауд.321).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " " 1992 г.

ый секретарь специализированного та -В. А. Монахов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Сирийская ITC состоит из несколью частей, каждая из которых построена независимо друг от дру: б разное Бремя.

Поэтому использование их в том виде, в котором они им1 в настоящее время затруднено. Возникает задача построить П единую для всей страны. Это необходимо для того, чтобы гос; ственная геодезическая сеть надежно и эффективно служила п< новке топографических съемок, картографированию страны в ц< для ряда специальных съемок поверхности и недр земли, выло, мых при изысканиях, проектировании, строительстве в различ! отраслях народного хозяйства и обороны страны.

Национальные геодезические сети, судя по общим мяровш денциям, будут строиться спутниковыми и наземными методами; также их определенными сочетаниями. Однако обе сети строятс обрабатываются в разных системах координат. В связи с этим никает задача разрабатывать методы обработки обычных назеш сетей в единой пространственной системе координат без их Т] ционного разделения на плановые и высотные. Это и будет ocï темой диссертации.

Целью работы является разработка и исследование мето; обработки наземных геодезических сетей в пространственной с ме координат.

Основной задачей является поиск оптимального варианта нивания наземных пространственных геодезических сетей для с ния ITC в единой системе координат для всей страны.

Научная новизна работы заключается в разработке теорем ких основ метода обработки обычных наземных сетей с измере! горизонтальными и вертикальными углами и расстояниями в прс

(анственной системе координат. С этой целью в работе подучена равнения связи измеренных величин с координатами в простран-¡твенной системе я другими определяемыми параметрами, и на этой юнове выведены уравнения поправок, которые следует использо-;ать при уравнивании наземных сетей в пространственной системе юординат. Было рассмотрено и исследовано несколько вариантов юшения общей системы уравнений поправок, среда которых наибо-:ее надежным оказался метод приближений.

Практическая ценность работы. Разработанные в настоящей дссертации алгоритмы обработки могут быть использованы как для амостоятельного уравнивания наземных сетей, тан и в их сочета-иях со спутниковыми сетями. Уравнения поправок для наземных змерений в данной работе подучены в той же системе координат, которой обрабатываются спутниковые сети, что существенно уп-ощает дальнейшую совместную обработку наземных и спутниковых етей.

Основные положения, выносимые на защиту. . Вывод уравнений связи измеренных величин с определяемыми па-аметрами в пространственной системе координат для азимутов, зе-итных расстояний, плоских углов пространственных треугольников, асстояний между пунктами и нормальных высот пунктов. . Вывод уравнений поправок в наземных пространственных сетях. . Вычисление предварительных координат линейно-зенитальными асечкамио

. Варианты уравнивания с различным составом определяемых па-аметров.

. Результаты эксперимента на математической модели. . Алгоритм уравнивания наземных пространственных геодезических етей.

7. Предложения по составлению проекта развития геодезических сетей на территории САР.

Практическая реализация работы. Отдельные теоретические ; зультаты (уравнения поправок и алгоритмы уравнивания) использ* лись при выполнении научно-исследовательских работ на кафедре высшей геодезии МИИГАиК.

Апробация работы. По теме диссертации опубликованы две ] учных статьи, сделан доклад на 47 научно-технической конферен] молодых ученых МИИГАиК в марте 1992 г.

Работа выполнена на кафедре высшей геодезии под руководс: вом доктора технических наук, профессора Бойко Е.Г.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение. три главы, заключение, список литературы и приложения. В рабог. имеется II рисунков, Ю таблиц , 42 библиографических назван] из них 7 - на иностранном языке, объем работы (без'приложений' 105 страниц машинописного текста. Приложения занимают 21 с-ниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш. Здесь же опреде; ны основные научные задачи и цель работы.

В первой главе описаны физико-географические условия, экс комическое районирование и геодезическая изученность САР, Те] ритория САР не является однородной и по своим физико-географи' ким условиям обладает рядом особенностей; основную часть Teppi тории представляет пустыня, местами каменистое плоскогорье с i сотами над уровнем моря 500-800 м и более.

Рельеф Сирии имеет сложный характер, значительные nepenaj высот определяют как следствие и сложную форму поверхности гес да, которая к настоящему времени еще мало изучена. Все это зач

няет решение редукционной задачи.

Геодезическая сеть Сирии состоит из рядов триангуляции I и лассов. Сеть триангуляции 1-го класса включает в себя 208 пу~ ов и опирается на 9 астрономо-геодезических базисов с 18-ю пу-ами Лапласа. Сеть триангуляции 2 класса состоит из 345 пунк-и опирается на пункты триангуляции 1-го класса. Отдельные сгки сети развивались разными организациями, они различаются качеству и не покрывают всю территорию Сирии. В качетсве по-хности относимости был принят эллипсоид Хей<£орда.

По условиям рельефа САР можно использовать для построения дезических сетей методы триангуляции, линейно-угловую сеть и игонометрию, а также геометрический и орбитальный метода.

Во второй главе основное внимание уделено выводу уравнений зи и уравнений поправок для измеренных величин в наземных зтранственных сетях. Пространственные сети можно строить, ис-ьзуя вполне традиционные методы измерения горизонтных, вер-альных углов и расстояний между пунктами, видоизменяя только обработку. Однако это направление в мировой практике разрабо-э недостаточно: отсутствуют систематическое описание уравне-саязи измеренных величин с определяемыми параметрами в трех-эной системе. При построении пространственных сетей на физи-*ой поверхности Земли к непосредственно измеренным величинам ю отнести следующие величины: азимуты, зенитные расстояния, ;кие углы цространственных треугольников, расстояния между стами и высоты пунктов. Вначале установим функциональные свя-мевду измеренными величинами и определяемыми параметрами (как зилО| это будут координаты пунктов). На рис. I: С1; - направление в пространстве между точка-и > Р - расстояние между пунктами, - нор-

> к эллипсоиду в точке , 2ц - зенитное расстояние точ-

ки Q■ t Ai; - геодезический азимут направления.

Рис. I.

В прямоугольной геодезической системе будем иметь дая азимут?

гЬ7 А - *** & ^^ *^ ** & ^ * ** ту сс&и ~ г

Для зенитного расстояния из рис.1 получим очевидное соотноше;

(ЮЪ -Сх.б^ + + (2;

где П. - направляющие косинусы направления О,- О;

Р _

т..

J V р..

чГу

Ls- Mt- Л/е- - направляющие косинусы нормали к эллипсоиду v ! *

точке Ql

= 6; COS ; MiL - CPS S ¿П. /0- ^ A/i.-Zin-Bi^ Рц - расстояния между пунктами 6?j (?j

Уравнение связи дая плоского угла яространственнбго треуголы (рис.2) имеет вид

Рис. 2.

аземных геодезических сетях измеряются горизонтальные углы, тому установил связь между горизонтальным углом и со-

етствующим ему пространственным углом . Из рис.2 получим

COSД - COs2R. tos + bin гк. SIAV X С05 g>c . (5)

зь следует отметить, что, хотя измеренные горизонтальные углы энитные расстояния непосредственно связаны с отвесными линиями, получения углов пространственного треугольника не возникает Зходимость перехода к нормалям к поверхности эллипсоида. Это вдет из того, что изменение направлений отвесных линий в верах треугольника никак не скажется на его положении в простран-з. В диссертации рассмотрен вопрос о влиянии ошибок простран-знного треугольника,после дифференцирования формулы (5) прихо-к выводу; в случае, если зенитные расстояния составляют 89°, а горизонтальные углы £>к принимают значения 60°-100°, чис-1ая величина коэффициента при тг будет примерно в 30 раз мень-зеличины коэффициента при ш.6 « Это означает, что если го-знталыше углы измеряются ошибкой 0,5-0,7", то зенитные расс-шя, входящие в формулу (5) достаточно измерять с ошибкой 20".

Уравнения связи для расстояния описываются выражением (3). Более подробно остановимся на выводе уравнения для высоты. Не средсгвенно измеренной будем считать нормальную высоту И . В щеземной или референцной системе используется геодезическая i сота

где к. - высота геоида (квазигеоид ) над эллипсоидом. Для вода уравнения связи используем известные формулы

Ж; «¿V+Z/JeosSj <u>U¿ , y¿ = (ы+Hi) со5 8; s¿n U , (6)

= (Ыв-ег)+и)%т Ь,

где N~<L(l-¿%i*bt.

Введем обозначение

, тогда, возводя (6) в v

рат и складывая, получим

А/6 = - £ е V*14 eVs:a2 8 - к). (?)

В некоторых случаях вместо измеренной высоты целесообразно ис пользовать радиус-вектор пункта R. , из (6) получим

R = а (ТЩ^Т^Ж^е . (8>

А А

Предварительные координаты вычисляются линейными и линейно-зе тальныш засечками. Алгоритм решения линейнл? пространственно засечки хорошо известен, однако для его реализации необходимо каждый раз иметь три пункта с известными координатами, что не всегда выполняется (например, пункты 3 и 9 на краю сети см.р; Поэтому нами разработан алгоритм решения засечки с измеренныл расстояниям и вертикальными углами (кратко: линейно-зениталы засечка). В этом случае достаточно иметь два исходных пункта (см.рис.З).

Рис. 3.

Суть решения заключается в следующем. По каждому направле-> О ¿.О. , 0^0. составляется система нелинейных уравнений, пункте ОI

^ + ЧЛ + Л^^ = со* Д , О)

1г 4 + Мг + пх = соэ ,

п1 4 г ^ + 4 п\ .

На пункте С д.

- ¿,/А ед - Мй - Л/Ал = а^ д, ¿•гЛ + И,™*. 4 г

+ т\ + < =1 ,

со5 8 = ооз а =

^ 21>Д > ^ 21) рА

(Ю)

из решения (9) и (10) находим направляющие косинусы,

Р - расстояния между пунктами й и сиа извести Тогда получим

У'-^'Я.^; (п)

> И *

Во второй главе также были рассмотрены уравнения попрал для наземных пространственных сетей, полученные по исходным уравнениям связи для измеренных величин: зенитных расстояши1 расстояний между пунктами плоских углов пространственных тре голышков, нормальных высот и радиус-векторов пунктов.

Уравнения поправок для зенитных расстояний получаем пуа приведения (2) к линейному виду

+ с* + а« * + сСк <1X. + ^ = ^ , С12)

где .

¿й -А; я*

Уравнения поправок для расстояний получаем путем приведения < мулы (3) к линейному виду

1(с1 ос. - оС02„)+т (с^ - иу^п^Ъс - о^) + = %, (13

>нения поправок для пространственного угла полутаем, приво-шражение (4) к линейному виду

Ч + ^ rfy*+ С, te*+ û^ota-i + cty * с « +

-¿Г ^ - ^ ,

в'згК-^^А), ^ -¿гК«>5А),

о

= ~ ¿Г ^ - ^=

1а * ^ аип^* , ^ - ^. *иг,

^--^сц), С^-Сс^с^).

тметим, что все перечисленные уравнения поправок впервые аны наш нелостредственно в той же системе координат, в кой обрабатываются спутниковые сети. Это обстоятельство суще-нно упрощает дальнейшую совместную обработку наземных и спут-вьк сетей.

В третьей главе разработана математическая модель сети .4) на один из районов Сирии применительно к геодезической 2 класса. Для этого по снятым с карты геодезическим криво-йным координатам и высотам вычислены прямоугольные простран-нные координаты СС , у , £ с точностью до I мм. По формулам связи (1-4) получены истиннйе элементы сети ейные - до I мм, угловые до 0.01").

Истинные значения искажены случайными ошибками с нормальней

распределением (использовался датчик случайных чисел). При эк были приняты следующие стандарты: для горизонтальных углов для зенитных расстояний использовались два значения =1", =3", для расстояний =0.05 м.

Зенитные расстояния и горизонтальные угля искажались системат: ческими ошибками. Зенитные расстояния - за рефракцию и уклоне: отвесных линий, горизонтальные углы - за уклонения отвеса. Дд этого каждому направлению приписывался свой (индивидуальный) : зффициент рефракции (при среднем значении Сс^ =0.13), а кажд определяемому пункту - составляющие уклонения отвеса в мериди. и в первом вертикале (средние значения ^0р =7.4", Г£ср=9.4", типично для горного района). Элементы, искаженные случайными ] систематическими ошибками, рассматривались как "измеренные". ; дому элементу приписывался вес в соответствии с общими правил метода наименьших квадратов.

Исходные пункты считались определенными на эллипсоиде Кр; совского (хотя в данной методике это не принципиально). Уклона отвесных линий на исходных пунктах предполагались известными, дель сети использовалась для экспериментального уравнивания н; ных геодезических сетей в пространственной системе координат. Б качестве измеренных величин величин использовались наклонны! дальности р.. , плоские углы пространственных треугольников 0

¡нитные расстояния Z .

В качестве определяемых неизвестных выступали 3 подвектора. Подвектор коэффициентов рефракции С. [ кА) ... , . Подвектор уклонений отвесных линий Г | Jc, i^i,..., Jк> Подвектор поправок к предварительным координатам

ос {dsc, ai^cfe,...^. При уравнивании наземных пространственных сетей было проана-эировано несколько вариантов.

Первый вариант уравнивания. В данном варианте решается общая стема уравнений поправок вида

oLtHrf,r + АЗС. +L = V • (15)

определяется общий вектор неизвестных параметров .

Второй вариант уравнивания. Исходная система уравнения поп-вок имеет вид

jSP + AX + ^V. (16)

этом варианте предполагалось, что влияние рефракции каким-ди-способом исключено. Исследованы два случая: когда =I\ =1", б> =0.05 м; когда 6"а =3", =1", =0.05 м.

Третий вариант уравнивания. Исходная система уравнения поп-вок содержала только поправки в координат^, т.е. имела вид

AX*i=V. (iv)

цее решение получается методом приближений в выражениях (15-17) шятн обозначения: oL и j> - матрица коэффициентов при опре-чяемых коэффициентах рефракции и составляющих уклонений отвеса /равнениях вида (12), А - матрица коэффициентов при поправ-с в координате в уравнениях (12-14).

По нашим исследованиям наиболее эффективным оказался третий

вариант. Приведем его алгоритм более подробно.

1) Определение коэффициентов в рефракции по тому или иному с; собу, наиболее соответствующему данным физико-географическим ловиям.

2) Исправление зенитных расстояний поправками за рефракцию.

3) Вычисление предварительных координат пространственными лиг ными и линейно-зенитальными засечками.

4) Вычисление предварительных значений и элементов сети (угле зенитных расстояний и наклонных дальностей) по предварителънь координатам.

5) Составление уравнений поправок вида

+ = V

и составление по ним нормальной системы. В данном случае она падается на ряд неизвестных подсистем, число которых равно чи определяемых пунктов. В каждую подсистему будет входить тольк два неизвестных - составляющие уклонения отвеса на данном пун которые и определяются из ее решения.

6) Исправление зенитных расстояний за уклонения отвесных лини

7) Составление уравнений поправок для (р^., "2. .) в которых неизвестные будут только оСх, сИу , о/я .

8) Решение нормальных уравнений и вычисление уравненных значе координат

9) Полученные , у , £ можно принять за новые предварител ные координаты и продолжить вычисления, начиная с пункта 4. Ц обработке модели сети, используемой в данной системе, оказало достаточным выполнить два приближения.

Результаты эксперимента уравнивания приведены в таблице

определяемых пунктов вариантов I 2 3 4 5 6 7 8 9

ОШИБКА ПОЛОЖЕНИЯ

т )-г + /Пу + гп%'

Вариант I 0.31 5715 0.08 0725 0.18 от 0.17 итп 0.30 0713 0.39 0723 0.08 0713 0.74 072? 0.81 0725

Вариант 2.1 0-04 0.12 0.22 0.53 0.37 0.01 0.06 0.23 0.13 0.75 0.21 0.27 0.13 0.90 0.20 ы§ 0.27

Вариант 2.2 0,02 0712 0.08 0.23 0.33 (Ш 0.01 0.05 0,12 0.13 0.56 0.21 0.25 О.П 0.85 0.17 0.95 0.26

Вариант 3 0.02 0.03 0.04 0.05 0.05 0.08 О.ОХ 0.02 0.03 0.03 0.02 0.05 0,02 0.03 0,03 0.05 0.04 0.07

Ш определяемых пунктов 1 я 3 к 5"

вариантов а ? ч ? П. 1 1 ! ! а

Вариант I Вариант 2.1

Вариант 2.2

Вариант 3

УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ

НЕТ

1 ид7

I V

РЕШЕНИЯ

'1«** У

т

-1.60 4.83 2.86 2.42"

23.05 11.75 -4.53 11.23 2.83

3.58

-1.07 _3.07 -1.13 4.02 3.39 5.03

4.37

10.82 -2.90 3.96

4.28 7.56

0.28 -0.48 0.44 0.41

_0.51 0.40

А 0.41

1.07

1.85

1.19 2.53

____ 0.29

0.58 0.75 0.34

6.14 6.06 0.35 -0.78

_ЗД)7_ 1.65

2.49 2.30

-0.Ю

2.74

1.20 3.84

-0.06 -0.11 0.31 0.34

10.69 1.92

10.64 2.67

0.39 0.31

-о 1

Таблица к! (продолжение)

определяемых пунктов 6 7 | 8 9

м вариантов ? а ? ! 1 1 т Ч 1 а

УКЛОНЕНИЯ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ

Вариант 2.1

Вариант 2.2

V* Аг" V

-5.16 15.06 3.99 8.99 1.35 22.60

3.21 2.39 2.93 2.07 3.97 2.14

-5.71 12.34 2.63 8.37 -2.95 23.25

4.50 3.35 4.11 2.86 5.57 3.01

д. 31 ~4.42

-5.84 6.20

18.28 4.14

17.51 5.81

оз I

Вариант 3

-0.98 -0.77 ^0.21 -0.35 0.08 -0.29 -0.79 0.61_ 0.36 0.35 0750 0.34 0.39 0.40 0.66 0.54

В таблице 1 в числителе стоит истинная ошибка положения в знаменателе - средняя квадратическая ошибка, полученная по результатам уравнивания

В таблице £ в числителе стоит истинная ошибка уклонения веса Л ^ , Л ^ , в знаменателе - средняя квадратическая о: ка ГП^ , та .

В диссертации был рассмотрен вопрос о составлении цроек развития геодезических сетей на территории САР и даны следую! рекомендации (нужно рассматривать как возможный вариант).

1. В начальном пункте геодезической сети (Аль-Букаа), наход мся на границе Сирии с Ливаном, следует расположить головную цию наблюдений за спутниками типа "Навстар" и тем самым опр(

лить начальный пункт в двух системах: в референцной (относит! эллипсоида Хейфорда) и общеземной (система иЛ5Б -84).

2. Дифференциальным методом 6 Р> 5 определить относительно : чального пункта несколько груш исходных пунктов, расположен] в центре и по краям сети САР (районы Аль-Букаа, Эль-Сувейда, Хасака и другие).

3. На исходных пунктах определить астрономические координаты трономо-геодезические уклонения отвесных линий и высоты геои, над принятым эллипсоидом.

4. Организовать независимые определения коэффициентов рефрак] в пределах сходных физико-географических (горы, долины и т.д районов.

5. Отдельные участки существующей сети, удовлетворяющие по Т' ности геодезической сети 2-го класса, следует усилить презит ними дальномерными измерениями с целью превращения их в лине; угловую сеть. В промежутках между этими участками запроекиф вагь новую линейно-угловую сеть с параметрами модели, рассмо'

[ой в диссертации.

Выполнить совместное уравнивание существующей, новой и спут-[пковой сетей в единой системе координат.

Определить парагдетры преобразования и перевычислить получение координаты пунктов в систему (или системы), которая исполь-■уется для геодезического обеспечения народно-хозяйственных и боронных задач САР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе были поставлены и решены следукъ [ие теоретические и практические вопросы.

1. В диссертации дано систематическое описание уравнений вязи измеренных величин с определяемыми параметрами в трехмер-ой системе координат, часть из уравнений рассмотрено впервые.

2. Прк вычислении предварительных координат были дополни-ельно рассмотрены кроме линейной и угловой засечек, полярная и цнейно-зенмтальная засечки, что расширяет возможности предвари-елыюй обработки.

3. По исходным уравнениям связи в работе получены уравнения оправок в пространственной прямоугольной системе координат для змерешшх величин: азимутов, зенитных расстояний, расстояний ежду пунктами, плс • ад углов пространственных треугольников, ормальных высот и радиус-векторов пунктов. Обметим, что все пе-ачисленные уравнения впервые описаны непосредственно в той сис-эме координат, в которой обрабываются спутниковые , сети, это об-гоятельстьо существенно упрощает дальнейшую совместную обработ-у наземных и спутниковых сетей.

4. После составления уравнений поправок для наземных прост-

ранственных сетей мной било проведено экспериментальное ура; ванне математических моделей наземных геодезических сетей в странственной системе координат в нескольких вариантах.

5. На основе результатов, полученных из различных вари; тов и подробно описанных в 3 главе, можно сделать следующие выводы.

1) При совместном определении всех неизвестных подвекторов ; решения общей системы уравнений параметры рефракции и уклон-отвесных линий не разделяются, поэтому данный способ не еле, использовать на практике.

2) Наиболее надежным оказался алгоритм уравнивания, в котор< неизвестные разной природы (коэффициенты рефракции, уклонен) отвесных линий, координаты) определяются групповыми приближу ями с последовательным уточнением каждой группы неизвестных дельно. В нашем случае нам понадобилось для решения задачи . приближения, причем было получено хорошее согласие средних : дратических ошибок, найденных в процессе уравнивания и истш ных ошибок элементов сети, что является жазателем надежно! алгоритма. Вместе с тем этот способ оказался несколько слот прямых методов решения. Поэтому следует продолжить поиск др; эффективных алгоритмов.

6. Во всех рассмотренных вариантах обработки координат: ктов будут определяться в системе координат исходных цункто: без каких-либо редукций измеренных величин, что является оо ным преимуществом данного метода обработки наземных сетей. ,

гим важным достоинством этою метода является возможность i ределения уклонений отвесных линий относительно того рефере) эллипсоида, на котором заданы исходные пункты, т.е. нами по, некоторая разновидность метода астрономо-геодезического ни»! вания. К сожалению, точность метода ограничивает влияние ве;

Я рефракции.

7. В работе даны общие рекомендации по составлению проекта *тия геодезических сетей на территории САР о учетом юс об- ' рки в пространственной системе координат.

В заключение подчеркнем, что для всех алгоритмЬв, упоминав тексте диссертации, разработанных нами или заимствованных шстве вспомогательных, составлены и отлажены программы на {а языке Фортран. Текст и примеры приведены в приложениях гавляют отдельный том).

lío теме данной диссертации .опубликованы работы: >йко Е.Г., Адкадж Абдул Раэак. Уравнения поправок в наземных юстранственных геодезических сетях. Известия вузов. "Геоде-я и аэрофотосъемка". - М.: 1991, Я 6.

1жадк Абдул Разак. Экспериментальное уравнивание наземной юстранственной геодезической сети. Известия вузов. "Геодезия аэрофотосъемка'.'- М.: 1992, И 2.

авнивание геодезических наземных сетей в пространственной стеме координат. Материалы 47 научно-технической конферен-и студентов, аспирантов и молодых ученых. - М.: Москва,1992..

тисяно в печать 23.06.92 г. Згказ № 783 УПП " РЕПРОГРАФИЯ "

Тираж 100.