автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов кодирования изображений на основе пирамидально-рекурсивных структур данных в АСОИЗ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ЦИФРОВОЕ КОДИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ.

§ I.I. Роль задачи кодирования в машинной обработке видеоинформации.

§ 1.2. Анализ цифровых методов кодирования изображений.

§ 1.3. Цель и задачи работы.

Выводы по главе 1.

Глава 2. ВЫБОР СПОСОБА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И РАЗРАБОТКА

МЕТОДОВ КОДИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

§ 2.1. Обоснование выбора способа представления изображений в АСОИЗ

§ 2.2. Представление изображения пирамидальнорекурсивной структурой и его свойства

§ 2.3. Разработка методов кодирования изображений на пирамидально-рекурсивной структуре

2.3.1. Разностное представление изображения.

2.3.2. Усечение пирамидально-рекурсивной структуры. Комбинированный метод кодирования.

§ 2.4. Поэтапное восстановление изображения.

Выводы по главе 2.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ И

АЛГОРИТМЫ КОДИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

§ 3.1. Исследование разработанных методов кодирования изображений.

§ 3.2. Анализ процесса поэтапного восстановления изображений на основе преобразования

Адамара.

§ 3.3. Алгоритмы кодирования изображений.

Выводы по главе 3. III

Глава 4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ

КОДИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ. ИЗ

§ 4.1. Физические структуры данных для хранения закодированной информации . ИЗ

§ 4.2. Программные реализации разработанных алгоритмов

Выводы по главе 4.

Решения ХХУ1 съезда КПСС предусматривают опережающее развитие средств автоматизации производства, проектно-конструкторски-ми и научно-исследовательскими работами. Директивами съезда намечено "повышение эффективности использования математической теории в прикладных целях, совершенствование математического обеспечения, средств и систем обработки и передачи информации". Одним из важных направлений автоматизации научных исследований является создание автоматизированных систем обработки изображений (АСОИЗ). В настоящее время такие системы находят все более широкое применение в различных областях народного хозяйства, где требуется переработка больших объемов видеоинформации. Это обусловлено развитием дистанционных методов обнаружения природных ресурсов, методов аэрокосмических исследований, средств и систем дальней связи, необходимостью создания выскоэффективных систем автоматизации проектирования, систем технического зрения и т.д.

Резервом повышения эффективности работы АСОИЗ является разработка таких форм внутреннего представления обрабатываемой видеоинформации в системе, которые бы позволили на основе устранения избыточности сократить объем хранимых, передаваемых и перерабатываемых данных без ухудшения качества функционирования системы. Один из возможных путей решения этой задачи - разработка новых методов кодирования и сжатия видеоданных, обеспечивающих наряду с высокими характеристиками сжатия, удобство обмена данными между отдельными функциональными подсистемами и алгоритмическими модулями, а также дающими возможность обработки изображений без необходимости предварительной декомпрессии. Однако, практически все существующие методы кодирования и сжатия предполагают предварительную декомпрессию изображений перед вводом их в обработку. Это приводит к тому, что сложность обработки в АСОИЗ определяется не объемом сжатых, неизбыточных данных, а восстановленным исходным объемом информации. В этой связи представляется актуальной разработка новых методов кодирования изображений в АСОИЗ, обеспечивающих возможность обработки сжатых видеоданных и удобный обмен информацией между отдельными алгоритмическими модулями и функциональными подсистемами АСОИЗ.

Перспективной формой представления видеоданных в АСОИЗ, в рамках которой целесообразно вести разработку новых методов кодирования, являются пирамидально-рекурсивные структуры. Применение этих структур для решения различных задач обработки изображений было обосновано и исследовано в работах А.Клингера, С.Та-нимото, А.Розенфельда, З.В.Александрова, К.Д.Горского. Помимо эффективной обработки, такие структуры обеспечивают возможность поэтапной передачи информации, уточняющей на каждом шаге решение или данные, полученные на предыдущем этапе, что дает дополнительные возможности для ускорения выполнения различных операций над изображениями в АСОИЗ.

Исходя из вышеизложенного, целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов кодирования полутоновых изображений для автоматизированных систем обработки изображений, позволяющих повысить эффективность функционирования АСОИЗ на основе изменения объема хранимых данных, сокращения времени обмена данными, ускорения процессов обработки.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

1. Обоснование выбора способа представления видеоданных в АСОИЗ.

2. Разработка методов и алгоритмов кодирования изображений в рамках выбранного способа представления видеоинформации.

3. Разработка алгоритма декодирования изображений с поэтапным воспроизведением.

4. Создание на основе разработанных алгоритмов комплекса программ для систем обработки изображений.

Научная новизна. В процессе решения поставленных задач получены следующие новые научные результаты, которые выносятся автором на защиту:

- предложен метод кодирования полутоновых изображений, основанный на усечении пирамидально-рекурсивной структуры данных, представляющей изображение ;

- предложен комбинированный метод кодирования, основанный на представлении полутонового изображения разностной пирамидально-рекурсивной структурой с одновременным усечением последней ;

- показана взаимосвязь ошибки восстановления изображения при поэтапном его декодировании с зональным декодированием изображения по коэффициентам двумерного преобразования Адамара ;

- разработаны алгоритмы кодирования и поэтапного декодирования изображения, представленного пирамидально-рекурсивной структурой.

Практическая ценность полученных результатов заключается в следующем:

- разработаны физические структуры данных для представления закодированных полутоновых изображений в памяти ЭВМ ;

- создано программное обеспечение разработанных методов кодирования и поэтапного восстановления закодированных изображений.

Разработанные программы позволили достичь высоких коэффициентов сжатия видеоданных при обеспечении их экономного хранения и возможности поэтапной передачи и восстановления.

Реализация и внедрение. Результаты диссертационной работы являются составной частью выполняемой ЛНИВЦ АН СССР темы "Разработка и внедрение автоматизированной системы обработки изображений на основе рекурсивной организации вычислительных процессов"-задание 06.07 Общесоюзной целевой комплексной программы 0Ц.027 ГКНТ и АН СССР (Постановление 474/250/132 от 12.12.80). Разработанное программное обеспечение внедрено и использовалось в практике работ Харьковского авиационного института, НИИ Прикладной математики и кибернетики (г.Горький). Разработанные методы кодирования использовались в работах ВНИИ Телевидения (г.Ленинград). Экономический эффект от внедрения результатов работы составил 27 тыс.рублей.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на:

- П Всесоюзном семинаре "Спектральные методы обработки информации в научных исследованиях на основе ортогональных базисов" (г.Пущино, 1981 г.);

- VI конференции "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ" (г.Новосибирск, 1981 г.) ;

- Всесоюзной конференции "Теория адаптивных систем и ее применения" (г.Ленинград, 1983 г.) ;

- Всесоюзной научно-технической конференции "Обработка изображений и дистанционные исследования" (г.Новосибирск, 1984 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ.

Объем и структура работы. Диссертация содержит 125 страниц машинописного текста, 30 рисунков и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы 92 наименований и приложения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

1. Показано, что для хранения изображений, представленных пирамидально-рекурсивными структурами, в АСОИЗ нецелесообразно использовать связанные физические структуры.

2. Предложены физические структуры данных с неявной адресацией для организации хранения изображений, представленных пирамидально -рекурсивными структурами в АСОИЗ.

3. Разработано программное обеспечение методов кодирования и декодирования изображений. Описаны характеристики программ и приведены данные о требуемых для их функционирования ресурсах ЭВМ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью диссертационной работы являлась разработка методов и алгоритмов кодирования полутоновых изображений для автоматизированных систем обработки изображений, позволяющих повысить эффективность функционирования АСОИЗ на основе уменьшения объема хранимых данных, сокращения времени обмена данными, ускорения процессов обработки.

В работе получены следующие основные результаты:

1. На основе выбранного пирамидально-рекурсивного способа представления видеоданных разработан метод кодирования полутоновых изображений произвольной размерности, отличающийся тем, что для обеспечения сжатия изображений производится усечение избыточных вершин структуры, соответствующих участкам изображения со слабо изменяющейся яркостью.

2. Предложен комбинированный метод кодирования изображений, отличающийся тем, что для обеспечения сжатия видеоданных произво' дится устранение межуровневых корреляций с одновременным усечением избыточных вершин в разностной пирамидально-рекурсивной структуре.

3. Показано, что предложенные методы кодирования изображений позволяют обеспечить поэтапную передачу (выборку из памяти) видеоданных в АСОИЗ, за счет чего достигается высокий коэффициент сжатия и появляется возможность выполнять поэтапную обработку сжатого изображения в процессе его поступления.

4. Предложены алгоритмы кодирования изображений на основе усечения пирамидально-рекурсивной структуры и усечения разностной структуры, а также - алгоритм поэтапного восстановления изображения.

5. Разработана физическая структура данных с неявной адресацией для организации хранения изображений, представленных пирамидально-рекурсивной структурой.

6. Разработано программное обеспечение предложенных методов кодирования изображений.

7. Предложенные в диссертации методы, алгоритмы и программное обеспечение были использованы в АСОИЗ PACTP-I в НИИ Прикладной математики и кибернетики (г.Горький), в работах ВНИИ Телевидения (г.Ленинград). Разработанное программное обеспечение включено в состав пакета прикладных программ КОД-2 и использовалось в практике работ Харьковского авиационного института. Экономический эффект от внедрения результатов работы составил

27 тыс.рублей.

1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений.-М.: Мир, 1982.-Кн.2 - 480 с.

2. Цифровое кодирование телевизионных изображений / Под ред. Н.И.Цуккермана.-М.: Радио и связь, 1981, 240 с.

3. Орловский Е.Л. Передача факсимильных изображений.- М.: Связь, 1980 207 с.

4. Котман К.М. Сокращение избыточности как практический метод сжатия данных. ТИИЭР, 1967, 55, 3, с.8-21.

5. Хочман Д., Кацман X., Вебер Д.Р. Сжатие полосы телевизионных сигналов за счет сокращения избыточности.-там же, с.21-25.

6. Эндрюс К.А., Дэвис Ж.М., Шварц Ж.Р. Адаптивное сжатие данных.- там же, с.25-38.

7. Хэскилл Б.Ж., Маунтс Ф.В., Кэнди Ж.К. Межкадровое кодирование видеотелефонного изображения. ТИИЭР, 1972, 60, 7,с.47-58.

8. Лебедев Д.С. Линейные двумерные преобразования изображений, увеличивающие помехоустойчивость.- В кн.: Иконика.- М.: Наука, 1968, с.15-27.

9. Лебедев Д.С., Атаханов P.M., Ярославский Л.П. Подавление импульсных помех в телевизионном приемном устройстве.- Техника кино и телевидения, 1971, № 7.

10. Цифровое телевидение / Кривошеев М.И., Виленчик Л.С., Красносельский И.Н. и др./ Под ред. М.И.Кривошеева.-М.: Связь, 1980.

11. Алексеев А.С. и др. Центр обработки информации: состояние и перспективы развития.- В кн.: Обработка изображений и дистанционные исследования. Тезисы докл., ч.1, Новосибирск, 1984, с.9-12.

12. Гимельфарб Г.Л., Головцов А.Л., Конык А.Н. Пакет программ "КРОКИС-СМ" кластерного анализа, распознавания образов и обработки аэрокосмических изображений-снимков на малых ЭВМсемейства СМ.- там же, с.12-14.

13. Аверин С.В., Корякин А.А., Костылева И.В., Шевелев С.Л., Школьник К.Ы. Об одной системе обработки цифровых изображений.- там же, с.70-72.

14. Hwang К., Fu К, Integrated Computer Architectures for Image Processing and Database Management.-Computer, 1983, i»c*51""60o

15. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под ред. Хуанг Т.- М.: Мир, IS79 318 с.

16. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений.-М.: Сов.радио, 1979.

17. Завалишин М.В., Мучник И.Б. Модели зрительного восприятия и алгоритмы анализа изображений. М.: Наука, 1974.

18. Ковалевский В.А. Методы оптимальных решений в распознавании изображений.- М.: Наука, 1976.

19. Александров В.В.,Полонников Р.И.Обучаемые классификаторы и устройства опознавания,использующие симплексные кодыВ.Р.Вып19.

20. Иконика. Цифровая обработка и фильтрация изображений. Проблемы кибернетики, вып.38, Ы.: ВИНИТИ, 1978.

21. Тимохин В.И. Применение ЭВМ для решения задач распознавания образов. Л.: ЛГУ, 1983.

22. Ichikawa Т., K.Kikuno, M.Hirakawa. A Query Manipulation System for Image Data Retrieval by AREAS.- Proc.2-nd IEEE Workshop on Pict.Data Descr.and Manag., California, 1980,pp.61-66.

23. Klinger A., Rhodes M.L. Organization and Access of Image Data Ъу Areas. IEEE Trans., PAMI-1, 1, 1979, pp.50-50.

24. Васин Ю.Г., Бакараева В.П.Адаптивное сжатие изображений с использованием кривой Пеано.Тез. докл. ч Л Новосибирск, 1984,с34-оо.25* Tanimoto S., Klinger A. (Eds.) Structured Computer Vision. N.Y.: Academic Press, 1980.

25. Chien Y.T. Hierarchical Data Structures for Picture Storage, Retrieval and Classification. Lect.Notes Comp.Sci., 1980, 80, p.39-61.

26. Denisoff G., Ramo E. A Survey of Digital Image Processing Software.- Proc.of the 2-d Scandinavian Conference on Image Analysis, Helsinki, 1981, pp.39-46. '

27. Александров B.B., Горский Н.Д. Рекурсивный подход к обработке данных.-Прикладная информатика, 1984, вып.2(7),с.34-49.

28. Graham R.E. Predictive Quantizing of Television Signals.-IRE WESCON Convention Record, 1958, Part 4, p.142-157.

29. Лимб Дж. Кодирование телевизионных сигналов с учетом свойств источника и получателя. ТИИЭР, 1967, 55, 3, с.135-152.

30. Алексеев А.И., Волгин Д.И., Мысько С.Н. и др. Применение дистанционных данных и ЭВМ в задачах поиска объекта. Препринт ЛНИВЦ АН СССР, Л., 1981, 27 с.

31. Горский Н.Д., Мысько С.Н. Представление изображения на основе рекурсивной структуры и его связь с преобразованием Адамара. -В кн.: Системы автоматизации в науке и производстве.М.: Наука, 1984.

32. O'Neal J.В. Predictive Quantizing Systems (Differential

33. Code Modulation) for the Transmission of Television Signals.

34. Bell SystoTech.J., 1966,45,5, p.689-721.

35. Connor D.J., Rease R.F.V/., Scholes W.G. Television Coding Using Two-Dimensional Spatial Prediction.- Bell Syst.Tech. J., 1971,- 50, p.Ю49-Ю63.

36. Горский Н.Д., Мысько C.H., Сухаричев В.П. Сравнительное исследование некоторых характеристик двумерных разверток.-Препринт ЛНИВЦ АН СССР № 44, Л., 1982, 24 с.

37. Montot L., Bel-lan A., Montoto М. Quantification of Rock Microfactography Ъу Digital Image Analysis.- Proc.of the 2-d Scandinavian Conference of Image Analysis, Helsinki, 1981, pp.189-194.

38. Васин Ю.Г."Хорошо приспособленные" базисы в задачах обработки данных в АСНИ.-В кн.:1-я Межд. школа по автомат, науч. исслед. Тез. докл.,Пущино,1982г.,с.62-63.

39. Васин Ю.Г."Хорошо приспособленные" локальные однородные методы обработки графической информации.В кн.: 1-я Всесоюзная конференция "Методы и средства обработки сложноструктурированной семантически насыщенной граф. инф.",Горький,1983, с.60-61.

40. Кули Дж. и др. Исторические замечания относительно быстрого преобразования Фурье. ТИИЭР, 1967, 55, 10, с.76-78.

41. Уинтц П. Кодирование изображений посредством преобразований. ТИИЭР, 1972, 60, 7, с.69-64.

42. Rao K.R., Marasimhan М.А., Revuluri К. Image Data Processing Ъу Hadawar-Haar Transforms.IEEETrans.Computers, C-23»9»p.888-896.

43. Enomoto H., Shibata K. Orthogonal Transform Coding System for Television Signals.- IEEE Trans.Electromagnetic Compatibility, 1971, EMC-13131 11-17.

44. Pratt W.K., Chen W.H., Welch L.R. Slant Transform Image Coding.- IEEE Trans.Commun.СOM-22, p.1075-1093.

45. Digital Image Processing Systems. Eds.G.Goods, J.Hartmanis. Lect.Notes in Comp.Sci., Springer-Verlag, 1981, 354 p*

46. De Conlon P., Johnsen 0. Adaptive block schewe for Source coding of black-and-white facsimile.- Electron.Lett., 1976, 12, 3, pp.61-62.

47. Kunt M. Source coding of X-ray pictures.- IEEE Trans. Biomed.Eng., 1978, BME-25, pp.121-138.

48. Кунт M., Джонсен 0. Блочное кодирование графических материалов: Обзор. ТИИЭР, 1980, 68, 7, с.21-40.

49. Кунт М. Статистическая модель для корреляционных функций двухуровневых цифровых фототелеграфных сигналов.- ТИИЭР, 1975, 63, 2, с.87-89.49* Huang T.S., Hussain A.B.S. Facsimile coding by skipping white.- IEEE Trans.Commun., 1975, СОМ-23, p.1452-1466.

50. Habibi A., Batson B.H. Potential digitization compression techniques for shuttle video.- IEEE Trans.Commun, 1978, C0M-26, p.1671-1682.

51. Meyr H., Rosdolsky H.G., Huang T.S. Optimum run-lenght codes.- IEEE Trans.Commun., 1974, COM-22, p.826-835

52. Rice R.F., Plaunt J.R. Adaptive Variable-Leught Coding for Efficien, Compression of Spacecraft Television Data.- IEEE Trans.Commun,Tech., 1971, C0M-19, 6, p.889-898.

53. Cantoni A. Optimal Curve Fitting with Piecewise Linear Functions.- IEEE Trans.Сотр., 1971, C-20, 1, 59-67.

54. Эрман JI. Анализ некоторых способов сокращения полосы частот путем устранения избыточности. ТИИЭР, 1967, 55,3, с.38-48.55» Davisson L.D. Data Compression Using Straight Line Interpolation.- IEEE Trans.Inf.Theory, 1968, IT-14,3, p.390-394.

55. Gabor D., Hill P.C.J. Television Bandwidth Compression by Contor Interpolation.- Proc.IEEE, 1961, 108, Part B,p.39, 634, 305-315.

56. Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. -М.: Мир, 1977, 319 с.

57. Фу К.С. Структурные методы в распознавании образов.- М.:

58. Мир, 1977, 319 с. 59» Александров В.В.,Арсентьева А.В.,Горский Н.Д.Некоторые вопросы построения рекурсивных структур данных.-УСиМ,4,1981,с.3-7.

59. Horovitz S.L., Pavlidis Т. Picture segmentation by a tree traversal algorithm.- ACM Journ., 1976, 23,4, p.368-388.

60. Klinger A., Dyer C.R. Experiments on picture representation using regular decomposition.- Сотр.Graph.Image Proc., 1976, 5, 2, p.305-321.

61. Shapiro L.G. Data structures for picture processing: a survey." Сотр.Graph.Image Proc., 1979, Ц, 2, p.162-184.

62. Tanimoto S.L., Pavlidis T. A hierarchical data structure for picture processing.- Сотр.Graph.Image Proc., 1975, 4, 1, p.104-119.

63. Александров В.В. Самоподобные рекурсивные структуры как способ представления знаний в ЭВМ.- В кн.: Информационно-вычислительные проблемы автоматизации научных исследований. М.: Наука, 1983.

64. Алексаццров В.В. Методологические аспекты построения систем восприятия и анализа изображений,- В кн.: I Всесоюзная конференция "Методы и средства обработки сложноструктурированной семантически насыщенной графической информации".

65. Тезисы докл., Горький, 1983, с.56-57.

66. Горский Н.Д. Рекурсивная модель представления изображения.- там же, с.62-63.

67. Adelson Е.Н., Burt P.J. Image data compression with the laplassian pyramid. In: Proc.Сотр.Soc.Conf.Pattern.Image Proc. Dallas, 1981, p.218-223.

68. Alexandrov V.V., Gorsky N.D., Mysko S.N. Recursive pyramids and their use for image coding.-Pattern Recogn.- Letters, 1984,2,5 ,pp.301-310.69» Rosenfeld A., Vanderburg G.J. Coarse-fine template matching.- IEEE Trans., 1977, SMC-7» 1, p.104-107.

69. Tanimoto S.L. Template matching in pyramids.- Сотр.Graph. Image Proc., 1981, 16., 2, p.356-369.

70. Rosenfeld A. Quadtrees and pyramids for pattern recognition and image processing.- In: Proc.5"fch Int.Conf.Pattern Recogn., Miami Beach, 1980, p.802-811.

71. Antonisse H.J. Image segmentation in pyramids.- Сотр.Graph. Image Proc., 1982, 19, p.367-383.

72. Burt P.J. Fast filter transforms for image processing. -Сотр.Graph.Image Proc., 1981, 16, 1, p.20-51.

73. Meagher D. Geometric modelling using octree encoding. -Сотр.Graph.Image Proc., 1982, 19, p.129-147*

74. Lee Y.T., Requicha A.Algorithms for computing the volume and other integral properties of solids.II. A family of algorithms based on representation conversion and cellular approximation.- Comm.ACM, 25, 9, 1982, p.642-650.

75. Александров В.В., Горский Н.Д. Структуризация иерархических систем.- В кн.: Алгоритмические модели в автоматизации исследований.- М.: Наука, 1980, с.9-31.

76. Александров В.В., Горский Н.Д., Поляков А.О. Рекурсивные алгоритмы представления и обработки данных. В кн.: Алгоритмы и системы автоматизации исследований и проектирования.- М.: Наука, 1980, с.40-78.

77. Koenderink J.J., Van Doorn A.J* New type of raster scan preserves the topology of image.- Proc.IEEE, 1979, 67» p.1465-1466.

78. Wong H.Y., Hall E.L. Sequential hierarchical scence mathing. IEEE Trans., 1978, C-27. 4, p.359-366.

79. Ahuja N., Swamy S. Interleaved pyramid architectures for bottom-up image analysis.- In: Proc.6-th Int.Conf.Pattern Recogn. Munich, 1982, p.388-390.

80. Sloan K.R., Tanimoto S.L. Progressive refinement of raster images.-IEEE Trans., 1979, C-28, 11, p.871-875.

81. Hunter G.M., Steiglitz K. Operation on images using quad trees.- IEEE Trans., 1979, PAMI-1, 2, p.145-153.

82. Samet H. Region representation: quadtrees from binary arrays.- Сотр.Graph.Image Proc., 1980, 13, 1, pp.88-93.

83. Burt P.J. Past algorithms for estimating local image properties.- In: Proc.IEEE Сотр.Soc.Conf.Pattern Recogn.Image Proc. Las-Vegas, 1982, p.669-671.

84. Мысько С.Н., Поляков А.О. Об одном методе представления изображений в порядке поступления.- В кн.: Вычислительные системы и методы в автоматизации исследований и управления. М.: Наука, 1982, с.91-98.

85. Поляков А.О., Мысько С.Н. Метод рекурсивной аппроксимации изображения в процессе его поступления. В кн.: Всесоюзн.конф. "Автоматизация научных исследований на основе применения ЭВМ". Тезисы докл., Новосибирск; ВЦ СО АН СССР, 1981, с.57-58.

86. Ноултон К. Простые, эффективные методы кодирования без потерь для передачи многоуровневых и двухуровневых изображений с постоянным воспроизведением.- ТИИЭР, 1980, 68, 7,с.149-162.

87. Max J. Quantizing for minimum distortion.- IEEE Trans., 1960, IT-6, 1, p.7-12.

88. Горский Н.Д. Рекурсивные структуры данных в представлении и обработке изображений.- В кн.: Всесоюзная конференция "Обработка изображений и дистанционные исследования". Тезисы докл. Новосибирск, 1984, ч.1, с.52-53.

89. Мысько С.Н. Алгоритмы кодирования изображений на основе рекурсивных структур и разверток.- там же, с.41-43.

90. Вентцель Е.С. Теория вероятностей,- М.: Наука, 1964, 576 с.

91. Васин Ю.Г. "Хорошо приспособленные" базисы и задачи обработки экспериментальной информации.- ГГУ им.Н.И.Лобачевского, Горький, 1979, 128 с.