автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Разработка и исследование методов измерения межгранных углов прозрачных призм на основе динамического гониометра

На правах рукописи

Николаев Максим Сергеевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ МЕЖГРАННЫХ УГЛОВ ПРОЗРАЧНЫХ ПРИЗМ НА ОСНОВЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ГОНИОМЕТРА

Специальность: 05.11.16 - Информационно-измерительные

и управляющие системы (приборостроение)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 О ДЕК /012

Санкт-Петербург - 2012

005047788

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» имени В.И.Ульянова (Ленина)» на кафедре лазерных измерительных и навигационных систем

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Филатов Юрий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Сидоренко Владимир Михайлович Заведующий кафедрой инженерной защиты окружающей среды СПбГЭТУ

кандидат технических наук, Захаренко Юрий Гордеевич начальник лаборатории ВНИИМ им. Д.И.Менделеева

Ведущая организация: кафедра Общей физики СПбГУ

Защита диссертации состоится «25» декабря 2012 года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.238.06 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5, ауд. 5108

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан« 23 » ноября 2012 года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.238.06, к.т.н., доцент

А.М. Боронахин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время угловые измерения ведутся во многих областях науки и техники: в машиностроении и приборостроении - для контроля геометрических параметров изделий и их пространственного положения, для точного позиционирования рабочих органов измерительной аппаратуры и станков; в навигации и ориентации - для определения положения объекта относительно выбранной системы координат или какого-либо ориентира; в строительстве - для контроля отдельных элементов и сооружений в целом; в астрономии и геодезии -для определения координат небесных или наземных объектов и т.п. Сфера использования методов и средств угловых измерений постоянно расширяется, что подтверждается большим числом публикаций, авторских свидетельств и патентов [1-5].

Важной тенденцией развития методов и средств угловых измерений является стремление к их полной автоматизации, повышению оперативности и надежности получаемой измерительной информации. Вследствие этого возникают требования к простоте конструкции, надежности в эксплуатации, высокой точности в достаточно большом диапазоне измеряемых или контролируемых угловых величин, возможности унификации отдельных узлов и даже конструкции в целом, высокой метрологической достоверности получаемых результатов, увеличению быстродействия, повышению срока службы измерительного прибора.

Одним из важнейших требований при проведении угловых измерений является обеспечение высокой точности, характеризуемой погрешностями в десятые и даже сотые доли угловой секунды. Так, например, современные визуальные автоколлиматоры фирмы Мое11ег-\\^е(М достигают точности угловых измерений порядка 1 угл.сек., а цифровые - порядка 0.03 угл.сек.[6]

Одной из важных задач гониометрии является калибровка призм, не имеющих отражающих покрытий на гранях. Необходимость калибровки таких призм обусловлена, прежде всего, тем, что в оптических системах часто используются призмы без отражающих покрытий. Кроме того, контроль углов между гранями призм необходим в процессе их изготовления. Призмы без отражающих покрытий используются также в процессе измерения коэффициента преломления различных материалов и сред, т.е. в рефрактометрии, причем рефрактометры в настоящее время часто создаются на основе гониометров [7, 8].

Целью работы является разработка методов измерения углов между гранями прозрачных призм, позволяющих осуществлять измерения в динамическом режиме и обеспечивать повышение точности измерений и их автоматизацию.

Для достижения поставленной цели определены следующие задачи исследований:

• построение моделей, позволяющих рассчитать положения призмы, фиксируемые оптическим нуль-индикатором, и разработать алгоритмы идентификации импульсов от различных граней призмы;

• проведение анализа влияния ширины спектра источника света, используемого в интерференционном нуль-индикаторе, а так же дисперсионных свойств материала калибруемой призмы на выходной сигнал нуль-индикатора;

• разработка метода цифровой обработки сигнала с фотоприемника интерференционного НИ, обеспечивающего разрешение близко расположенных импульсов;

• экспериментальная апробация алгоритма цифровой обработки выходного сигнала интерференционного нуль-индикатора.

Методы исследований включают в себя аппарат теории математического анализа, математический эксперимент, натурный эксперимент.

На защиту выносятся:

1. Полученные математические модели и созданные на их основе алгоритмы позволяют произвести идентификацию выходных импульсов нуль-индикатора, сформированных от различных граней призмы.

2. Использование в интерференционном нуль-индикаторе широкополосного источника света обеспечивает исключение импульсов от внутренних граней только при определенных конфигурациях призмы.

3. Цифровая обработка выходного сигнала интерференционного нуль-индикатора позволяет повысить разрешающую способность и исключить систематическую погрешность, вызванную взаимным искажением близко расположенных интерференционных импульсов.

Научная новизна. В процессе проведения исследовании получены новые научные результаты:

- разработаны математические модели, позволяющие рассчитать положение калибруемой призмы, при котором световые пучки нуль-индикатора падают по нормали на внутреннюю или внешнюю грань призмы.

- разработан алгоритм, позволяющий выделить положения, соответствующие нормальному падению пучков нуль-индикатора на наружные грани призмы с углами 45°-90°-45°.

- проведен анализ влияния ширины спектра источника света, используемого в интерференционном нуль-индикаторе, а так же дисперсионных свойств материала калибруемой призмы на выходной сигнал нуль-индикатора.

- разработан метод аппроксимации оцифрованного сигнала с фотоприемника нуль-индикатора, при регистрации близкорасположенных импульсов от разных граней калибруемой призмы.

Практическая ценность работы состоит в том, что:

- получены математические модели, позволяющие анализировать ход световых пучков в прозрачной призме вне зависимости от углов преломления.

- разработан алгоритм идентификации импульсов от наружных граней призмы с углами 45°-90°-45°.

- показана ограниченная эффективность использования широкополосного источника света для исключения импульсов, получаемых от внутренних граней призмы;

- разработан и реализован алгоритм, разделения близкорасположенных импульсов, позволяющий уменьшить систематическую погрешность, вызванную их взаимным искажением и повысить разрешающую способность динамического гониометра.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры Лазерных измерительных и навигационных систем Санкт-петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" при выполнении выпускных квалификационных работ бакалавров и магистров, а также при подготовке курса лекций по дисциплине «Лазерные измерительные системы» магистерской программы «Лазерные измерительные технологии»;

2. Результаты диссертационной работы были использованы на предприятии ООО «Инертех» при разработке методического обеспечения опытных образцов Лазерных динамических гониометров.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (2005), Санкт-Петербург, Россия.

- Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ) (2007,2011), Санкт- Петербург, Россия.

- Международная конференция «Оптика Лазеров» (2010), Санкт-Петербург, Россия.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, из них - 4 статьи в журналах из Перечня изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения. Она изложена на 123 страницах машинописного текста, включает 55 рисунков, 1 таблицу и содержит список литературы из 35 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении рассмотрены актуальность и основные тенденции развития современной гониометрии.

Наиболее перспективным с точки зрения дальнейшего развития является гониометрический метод угловых измерений. Современные тенденции развития измерительной техники привели в последние годы к производству цифровых гониометров, использующих в качестве отсчетного лимба фотоэлектрические преобразователи угла (ФПУ). Известный лазерный динамический гониометр [1] сегодня по точности сопоставим с эталонными установками национальных метрологических лабораторий.

В первой главе выполнен обзор существующих на сегодняшний день гониометров. Рассмотрены методы и принципы лазерной гониометрии, а так же схемы построения нуль-индикаторов. Показаны основные особенности процесса калибровки призм, не имеющих отражающего покрытия на гранях, а так же сформулированы цель и задачи исследования.

В динамическом гониометре подлежащая контролю призма вращается совместно с датчиком угла с квазипостоянной скоростью. Призма оптически связана с нуль-индикатором, вырабатывающим импульсы в моменты совпадения его визирной оси с нормалями к отражающим граням призмы. Эти импульсы формируют интервалы суммирования выходных импульсов датчика угла.

При калибровке призмы, не имеющей отражающих покрытий на гранях, помимо отражения от грани, обращенной к нуль-индикатору, имеет место прохождение луча через границу раздела и отражение луча внутри призмы.

При этом возможна ситуация, при которой пучки, войдя в призму и претерпев ряд отражений, упадут по нормали на внутреннюю грань призмы. Если при этом интенсивность отраженных пучков, вышедших из призмы, будет соизмеримой с их интенсивностью при отражении от наружной грани, нуль-индикатор (НИ) сформирует управляющий импульс и, в результате, при падении пучков на одну грань будет получен не один отсчёт, а несколько (от наружной и внутренних граней). В связи с этим возникает задача выделения сигнала от наружной грани, обращенной к НИ.

Кроме того, следует учитывать возможное взаимное влияние близко расположенных импульсов от наружной и внутренней граней, а так же возможное влияние на форму интерференционного импульса ширины спектра источника света НИ и оптических характеристик материала калибруемой призмы.

Таким образом, для решения задачи калибровки прозрачных призм с использованием динамического гониометра необходимо проанализировать ход световых пучков в призме; на основании анализа разработать алгоритм идентификации импульсов, полученных от наружных граней калибруемой призмы; оценить перспективы использования широкополосного источника света для исключения импульсов, получаемых от внутренних граней призмы; разработать алгоритм, разделения близкорасположенных импульсов, позволяющий уменьшить систематическую погрешность, вызванную их взаимным искажением, и повысить разрешающую способность динамического гониометра.

Глава 2 посвящена разработке математических моделей, позволяющих определить положение калибруемой призмы, при котором пучки нуль-индикатора падают на наружную или внутреннюю грань по нормали.

Существующие методы расчетов оптических схем, такие, как метод аЬсс!-матриц, в большинстве своем используют параксиальное приближение, и неприменимы при анализе хода пучков при калибровке непокрытых призм. В связи с этим были разработаны модели, позволяющие рассчитать положения призмы, при которых пучок падает по нормали на наружную или внутреннюю грань, не используя условие параксиальности.

В случае плоской модели (рис. 1) призма описывается единичными векто-

Рис.

рами, лежащими в плоскости граней

Д:

На основе этих векторов строятся матрицы отражения для каждой грани

"й-5;) 25Л.5у

Световой пучок нуль-индикатора, составляющий угол <рп с положительным

- СОЭфп"

направлением оси ОХ, описывается единичным вектором 1

- Б1П фп

Последовательность действий при использовании данной модели следующая:

1. задать систему координат;

2. определить векторы 5,- для каждой грани призмы;

3. записать матрицы отражения /?,;

4. определить углы <р0,,- соответствующие нормалям к граням.

5. определить, через какую грань луч входит в призму;

6. задать предполагаемую последовательность отражений до нормального падения луча на очередную грань;

7. найти эквивалентную матрицу отражения Л, равную произведению матриц отражения от граней Я-,, взятых в порядке, обратном последовательности падения на них луча (матрица отражения от грани, на которую луч падает нормально, в произведение не входит).

8. записать условие нормального падения на /-ую грань в виде

9. решив данное уравнение, определить направление луча, входящего в призму

(ф);

10. используя выражение фп =ср0 +агсзт—5т(ф-ф0), где ф0 - угол, соответст-

«в

вующий нормальному падению пучка на грань, обращенную к нуль-

индикатору, — - относительный коэффициент преломления материала призов

мы, определить направление падающего луча. При этом следует, используя априорную информацию о номинальных значениях межгранных углов призмы, проверить, действительно ли при данном положении оси вращения луч может войти в призму под таким углом (считаем, что луч нуль-индикатора направлен строго к оси вращения).

В случае трехмерной модели каждая грань описывается вектором нормали к грани к, а матрица отражения находится как

К-

(1-2*/) -2кхку - 2кхк(1 — 2А',,2)

- 2кгкг

■2 кхкг

-2 кхк2 -2кукх (1-2 к:-)

Для нахождения направления преломленного пучка в данной модели используются линеаризованные матрицы

Т = »»

-6

1 0 0

0 в 0

пс

г \

0

Кпс ) пс

1 0 0

0 >2с_ "в 0

\ -1 0 "с

У "в

что ограничивает область применимости данной модели малыми углами преломления. Однако данная модель позволяет рассчитать ход пучка не только в горизонтальной, но и в вертикальной плоскости. При этом, так как интерференционный НИ имеет чувствительность только по одной оси, условием срабатывания НИ является выполнение условия 1Х1° -/„/д° = 0, где 1Х и 1У - проекции единичного вектора, характеризующего направление светового пучка, на плоскость ХУ, перпендикулярную оси вращения призмы.

Использование трехмерной модели в целом аналогично использованию плоской модели. Однако существует ряд отличий:

1. В данном случае необходимо рассчитывать ход луча не до нормального падения луча на некоторую грань, а до возвращения луча к нуль-индикатору.

2. Так как матрицы преломления получены для малых углов и для конкретного положения грани, через которую луч входит в призму, при смене грани необходимо изменять положение призмы относительно системы координат и, соответственно, переписывать векторы нормалей к поверхности и матрицы отражения, а к полученному результату прибавлять угол разворота системы координат.

3. Так как в данном случае используются линеаризованные выражения, нельзя рассчитывать ход луча в призме в том случае, если в результате расчетов получаются большие значения углов падения луча на грань.

В работе был проанализирован ход световых пучков в призмах с межгран-ными углами 45°-90°-45° и 30°-90°-60°. Результаты расчетов показали, что в первом случае импульсы от внутренних граней расположены близко к импульсам от внутренних граней, а их порядок следования зависит от соотношения погрешностей межгранных углов. При измерении углов второго типа призм импульсы от наружных и внутренних граней расположены на значительном расстоянии и их порядок постоянен.

По результатам анализа разработан алгоритм, позволяющий выделить импульсы от наружных граней призмы с углами в основании 45о-90о-45°.

Алгоритм состоит из следующей последовательности действий:

1. Выделить импульсы, полученные на одном обороте платформы.

2. Выделить пары близко расположенных импульсов от каждой грани.

3. По величине угла между импульсами от разных граней определить, от какой из граней получена каждая пара импульсов, используя априорную информацию о порядке следования граней.

4. После определения пар импульсов от всех трёх граней найти первый сигнал от первого катета. Обозначить этот импульс как фП1 = 0.

5. Остальные импульсы записать в том порядке, в котором они идут (отсчёты, предшествующие точке, обозначенной как фП|, записать в конец последовательности).

6. Вычислив разность фП} -фп, = Фп4 ~Фп2 =90° -Ду, определить погрешность прямого угла Ду, зная которую, можно определить сумму (Да + ДР) = -Ду и таким образом, зная положение оси вращения и, соответственно, знак перед суммой (Да + Др) можно идентифицировать угол, соответствующий нормали к грани

53. Обозначить этот угол как Ф3 = 180° + а.

7. Далее вычислив значение выражения

2Ф3 - (фп, +фП4 )-360°

/ =

2Фз-(фп,+Фп3 )-360-найти знак разности Да-Др: в том случае, когда (Да-Др)>0,/<1; в противном случае />1.

Таким образом, вычислив определить знак разности Да - Др и идентифицировать углы, соответствующие нормалям к граням 5] и Яг:

Ф, =0

ф, =90° - Ду

Далее вычисления проводятся так же, как и для призмы, имеющей отражающие покрытия на гранях.

Таким образом, были построены модели, позволяющие рассчитать положения призмы, фиксируемые оптическим нуль-индикатором, а так же был разработан алгоритмы идентификации импульсов от внешних граней призмы 45°-90°-45°. Было так же показано, что для призмы 30°-90°-60° необходимость разработки специального алгоритма отсутствует.

Глава 3 посвящена анализу работы интерференционного НИ при малом угловом расстоянии между импульсами от двух граней, а так же анализу влияния на работу интерференционного НИ ширины спектра источника света НИ, и дисперсии коэффициента преломления материала калибруемой призмы.

Согласно [1], принимая во внимание, что положению нормали к грани соответствует угол <р0, выходной сигнал НИ при отражении от одной грани записывается в виде

«(ф) = 7Ц<*Ъ

I + 4л -сое!-— А(ф-фо)

-¿(ф-фо)

где у - чувствительность фотоприемника; /0 - интенсивность светового пучка; <1 и Ъ - соответственно, ширина и высота светового пучка; А - расстояние между центрами пучков; X - длина волны источника света.

Принимая во внимание, что в качестве источника света в НИ может использоваться лазерный диод, длина когерентности которого существенно меньше геометрических размеров призмы, можно не учитывать интерференцию между пуч-

ками, пришедшими от разных граней. В этом случае выходной сигнал НИ от двух граней можно представить в виде суммы двух сигналов.

( 4п

+ 7I02db

1 +

Ф01)

smi

1 + -

4я

T

4к X

соя

¿(Ф-Ф01) ¿(ф-фоз)

4к

/;(ф-ф01)

+

4л

d(Ф-Ф02)

Ф02)

В данном случае форма выходного сигнала НИ будет зависеть не только от характеристик самого НИ, но так же и от угла Дфо=фо2-фо1 между пучками и от соотношения их амплитуд. При этом в зависимости от угла между пучками от разных граней импульсы могут, как наблюдаться раздельно, так и сливаться в один. Но даже в том случае, когда импульсы наблюдаются раздельно, форма импульсов деформируется за счет их взаимного наложения, что приводит к возникновению погрешности измерений.

Был проведен анализ влияния ширины спектра источника света, используемого в НИ, и дисперсионных свойств материала калибруемой призмы на форму интерференционного импульса от внутренней грани призмы. Наличие дисперсии коэффициента преломления приводит к тому, что угол падения, при котором преломленный пучок падает на внутреннюю грань призмы, оказывается зависящим от длины волны. В этом случае выходной сигнал НИ описывается выражением:

■Фой))]

£/х(<р) = I уЬЕ0(ХУ

х„„„

d +

4nd , sm| -у(ф-

4п

, (4% — ""S —

(ф-ФоМ)

cosí у/;(ф-ф0(Х))

сГк,

при котором пучок с длиной волны X падает по

где фо(1) - положение призмы, нормали на внутреннюю грань.

Результаты расчетов показали, что как увеличение ширины спектра, так и увеличения угла преломления приводит к тому, что амплитуда интерференционного импульса уменьшается, а его ширина увеличивается. При этом, начиная с некоторых значений угла преломления и ДХ, пик, как таковой, отсутствует. Таким образом, при углах преломления порядка единиц градуса и более (в зависимости от оптических характеристик материала контролируемой призмы) использование в НИ широкополосного источника света позволяет эффективно бороться с импульсами от внутренней грани призмы. Однако при малых углах данный метод оказывается неэффективным.

Далее в главе в качестве возможного метода борьбы с близко расположенными импульсами рассматривается метод, использующий наклонное падение световых пучков на грань аттестуемой призмы с последующем отражением от опорного зеркала (рис.2). Использование данного метода в ряде случаев может быть эффективным, однако при этом возникает необходимость изменения конфигурации схемы в зависимости от типа и геометрических размеров калибруемой призмы. Кроме того, применение данного метода может быть затруднено в том случае, когда размеры граней призмы малы (соизмеримы с шириной пары световых пучков), так как при этом могут возникнуть трудности достижения оптимального угла падения пучков на грань.

В главе 4 предложен алгоритм обработки оцифрованного выходного сигнала с фотоприемника НИ, позволяющий разделять импульсы от разных граней.

Как было сказано в главе 1, при традиционной схеме построения НИ формирование выходного сигнала осуществляется либо по фронту выходного сигнала с фотоприемника, либо (для привязки к вершине импульса) по фронту сигнала, получаемого после дифференцирования выходного сигнала с фотоприемника. При этом используется информация только о положении интерференционного импульса и не учитывается его форма, что не оказывает влияния на результаты измерений в случае одиночного импульса с постоянной амплитудой, но приводит к ошибкам в случае взаимного искажения или сложения двух рядом расположенных импульсов.

Для устранения этих ошибок целесообразным представляется использование непосредственно выходного сигнала с фотоприемника НИ с его последующей цифровой обработкой, что позволяет получить из сигнала больше информации, чем при традиционной схеме измерений. Суть данного метода состоит в оцифровке сигнала с фотоприемника НИ с привязкой к угловым положениям аттестуемой призмы и последующей аппроксимации полученных данных теоретической функцией. При этом учитывается не только положение импульсов, но и их взаимное искажение.

В качестве аппроксимирующей функции для сигнала от двух граней предложено использовать выражение вида

1/(Ф) =А0+Ап 5!"(С.(Ф-Фо.))со<С2(ф-ф01) + с3) +

сДф-фо)) ■ь^^Мф-Фю))^ ( )+ ^

С| (Ф — Фо2 /

Основная сложность данного метода заключается в том, что при аппроксимации по методу наименьших квадратов возникает необходимость решения нелинейной системы уравнений численными методами, вследствие чего возникает не-

Рис. 2 Наклонное падение пучка на грань призмы. 1 - поворотный стол, 2 - аттестуемая призма, 3 - нуль-индикатор, 4 -опорное зеркало.

обходимость нахождения приближенных оценок параметров аппроксимирующей функции.

В качестве начального значения уровня пьедестала Ао берется среднее значение выходного сигнала вблизи интерференционного импульса.

Амплитудный спектр переменной составляющей суммы двух интерференционных импульсов описывается выражением

Л(ы) = —у1л,2 +А-,2 +2А]А2 соз(и'-Дф)[Я(н>-(с2-с, ))-Я(и-(с, +с2))],

С]

где Я(и>) - единичная ступенчатая функция Хевисайда.

Параметры с\ и с2 находятся из границ спектра интерференционного импульса, так как спектр переменной составляющей интерференционного импульса лежит в границах [с1 - с2, с.\ + с2].

Так как квадрат амплитудного спектра на интервале [с, - с2, С\ + с2] описывается функцией вида а+6сох(и-'Дф), предварительная оценка угла между импульсами Л(р = |ф02-ф01| может быть определена путем нахождения точки максимума коэффициента корреляции Пирсона

\ {а2(м>)~Л2(ио](со5(№Дф)-со5(н'Дф))сЛг

л(Дф) = о ^ ,

I | {л2(п')- А2(п')^I (соь(и'Дф) - соя(н'Дф))2¿/и1 V 1

где А(и>) - амплитудный спектр импульса. В дальнейшем найденная оценка используется при определении оценок параметров ф01, ф02 и с3, для чего ищется максимум двумерного коэффициента корреляции Пирсона:

- Дф ___

/Йф) - "(ф))(/(ф, Фо I. ) ■-/(ф,ф01,с3))с/ф

Л(фо1.сз) = "

Фо

\ (м(Ф)-и(Ф)МФ I (/(ф,фоьСз)-/(ф,фо,,Сз)] йЛр

Фо Фо

где

/(ф, фо,, с3) = сов(с2 (ф - фо,) + с3)+ (ф Фо! /

+ ЯПМФЧфо, + дФ)))С05( (ф_(ф +Дф))+Сз),

исходя из предположения, что амплитуды импульсов близки.

Таким образом, определяются оценки ф01, с3 и ф02 = ф0! + Дф. Оценки амплитуд импульсов находятся аналитически в виде

_ Х2У\ -Х]2У2

1 ~ 2*'

Х]Х2 ~~

_ х1у2 -х]2У]

л2 — —,

Х\Х2 х^2

где

соБ2(с2(ф-ф2) + с3)

с05(с2(ф-ф,) + с3)

с05(с2(ф-ф2)+с3)

соб(с2 (ф - ф!) + с3 )соб(с2 (ф - ф2 ) + с3)

В дальнейшем осуществляется уточнение оценок параметров аппроксимирующей функции с использованием методов градиентного и покоординатного спуска. В результате вычислений определяются параметры аппроксимирующей функции, в числе которых присутствуют положения призмы, при которых световые пучки НИ падают по нормали на наружную или внутреннюю грань. Кроме того, при наличии априорной информации о соотношении амплитуд импульсов от разных граней, найденные значения амплитуд импульсов, так же являющиеся параметрами аппроксимирующей функции, могут быть использованы для определения, какое из найденных положений соответствует нормальному падению пучков на наружную грань.

Таким образом, процесс калибровки призмы, не имеющей отражающего покрытия на гранях, с использованием данного метода включает в себя следующие этапы:

• оцифровка сигнала с фотоприемника интерференционного НИ с привязкой к выходному сигналу датчика угла;

• выделение из полученного массива данных интерференционных импульсов;

• обработка полученных массивов с использованием предлагаемого алгоритма. В результате будут получены положения призмы, соответствующие нормальному падению пучков НИ на наружные и внутренние грани призмы.

• определение положений призмы, при котором пучки падают по нормали на наружную грань, с использованием результатов геометрического анализа хода пучков;

• расчет углов калибруемой призмы.

Каждый из этапов не требует участия оператора и может быть осуществлен в автоматическом режиме.

Основным достоинством данного метода является уменьшение систематической погрешности, вызванной взаимным искажением близко расположенных интерференционных импульсов.

На рис. 3 представлена зависимость погрешности определения угла 8Дф между близко расположенными импульсами от величины этого угла при использовании цифровой обработки выходного сигнала, а так же при фиксации угловых положений по максимуму, фронту и спаду сигнала на фотоприемнике НИ.

йЛф,

|\ 1 \

■ Цифровая обработка Фиксация по пику Фиксация по фронту Фиксация по спаду

\ I \!

-10

-5

0

Дф, ..."

Рис. 3

1.5

и, В 1

0.5 0

видно из рис. 3, при аппаратной фиксации угловых положений при малых углах между импульсами, когда фиксируется только один импульс, эта погрешность возрастает до единиц угловых секунд. С ростом угла между импульсами погрешность уменьшается, но даже при расстоянии между импульсами, существенно превышающем ширину импульса, составляет до нескольких десятых угловой секунды. В то же время при цифровой обработке интерференционного импульса указанная погрешность практически отсутствует, а уверенное разделение импульсов происходит при зна-

- 20 - 10

10

20

Рис. 4

меньших углах между ними.

Рис. 5

Был проведен математический эксперимент. С этой целью были сформированы массивы данных и/((р/) с различными параметрами функции, описывающей интерференционный импульс. Кроме того, для проверки корректности алгоритма в условиях зашумленного сигнала, были сформированы массивы данных, в которых на интерференционный импульс накладывался аддитивный белый шум. Далее производилась обработка данных с использованием данного алгоритма, после чего полученные результаты сравни-

вались с параметрами, заданными при формировании массива.

Математический эксперимент показал, что при отсутствии шумов надежное разделение импульсов происходит при углах между пучками от разных граней порядка 20% от ширины интерференционного импульса, то есть, даже в том случае, когда импульсы практически полностью сливаются, как, например, на рис. 4, где угол между импульсами от двух граней составляет 2" при угловой ширине одиночного импульса более 3".

Кроме того, данный метод эффективен даже при наличии значительных шумов. Так при математическом моделировании с высокой достоверностью определялись положения импульсов при соотношении сигнал/шум порядка 5. При этом СКО случайной погрешности не превышает 0.5" во всем диапазоне углов между импульсами за исключением значений, близких к ширине интерференционного импульса. При соотношении сигнал/шум, равном 10, при уверенном разделении импульсов, среднеквадратическое отклонение вычисленных значений а1?1 и с,,2 не превышает 0.1" (рис. 5).

Предложенный алгоритм был апробирован при обработке сигнала с реального НИ. С этой целью был оцифрован сигнал с фотоприемника НИ с привязкой к выходному сигналу кольцевого лазера динамического гониометра. При этом данный метод так же показал высокую эффективность при определении параметров как одиночного импульса, так и пары импульсов.

Так при обработке сигнала, содержащего два импульса (Рис. 6) , полученного от плоскопараллельной пластины в результате усреднения по 200 реализациям получено значение угла между импульсами Лф = 5.26" при ширине одиночного импульса на уровне пьедестала порядка 5.8", т.е. перекрытие импульсов от разных граней составило более 50%. При этом среднеквадратичное отклонение составило аДф=0.04". Как видно из рис. 6, при формировании выходного сигнала по уровню был бы зафиксирован только один импульс, в то время как сигнал содержит два импульса.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы:

- получены математические модели, позволяющие рассчитывать ход пучков в призме. С использованием данных моделей рассчитаны положения, при которых происходит нормальное падение пучков на наружную или внутреннюю грань призм с углами 30о-60°-90° и 45°-90°-45° и разработан алгоритм определения положений, при которых пучки падают на наружную грань призмы с углами 45°-90°-45°.

- проанализировано влияние ширимы спектра и дисперсии коэффициента преломления материала аттестуемой призмы на форму интерференционного им-

-Исходные данные -Результат обработки

Рис. 6

пульса. Рассмотрены два метода борьбы с импульсами от внутренних граней: увеличение ширины спектра источника света, используемого в нуль-индикаторе, и использование наклонного падения пучков на грань призмы с последующем отражением от опорного зеркала. Первый метод эффективен только при значительном угле преломления пучков. Второй - требует изменения конфигурации измерительной установки в зависимости от типа калибруемой призмы.

- разработан и реализован алгоритм цифровой обработки выходного сигнала с фотоприемника нуль-индикатора, учитывающий взаимное искажение близко расположенных импульсов и позволяющий разделять слившиеся импульсы от разных граней и исключить систематическую погрешность измерений, вызванную взаимным искажением близко расположенных интерференционных импульсов от разных граней.

Цитированная литература

1. Павлов П.А., Филатов Ю.В. Лазерная гониометрия. СПб.: Издат-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012, 184 с.

2. Широкодиапазонные оптико-электронные автоколлиматоры на основе использования оптической равносигнальной зоны / Крайлюк А. Д., Мусяков В. Л., Панков Э. Д., Тимофеев А. Н., Ли Шифан // Известия вузов. Приборостроение. - 2003. -Т. 46, N8.

3. А. Н. Королев, А. И. Гарцуев, Г. С. Полищук, В. П. Трегуб, Цифровой автоколлиматор, "Оптический журнал", т.76, №10, 2009, с.42-47.

4. Two-dimensional real-time photoelectric autocollimator with double high sensitivity. Zhaoxiang Ge, Xiangning Li, Xiaoyang Wu. Proceedings of SPIE Volume:3898 Photonic Systems and Applications in Defense and Manufacturing. Nov 1999

5. Коняхин И.А. Развитие оптико-электронных автоколлимационных средств контроля угловых деформаций. Оптический журнал, Т.67,2000 113

6. http.7/www.moeller-vvedel-optical.com/Goniometer/E Goniol.htm - рекламный проспект Moeller-Wedel (Germany)

7. Вишняков Г.Н., Левин Г .Г., Корнышева C.B., Зюзев Г.Н., Людомирский М.Б., Павлов П.А., Филатов Ю.В. Измерение показателя преломления на гониометре в динамическом режиме // Оптический журнал. 2005. т. 72. №12. С. 53 - 58.

8. G.N.Vishnyakov, G.G.Levin, G.N.Zoiuzev, M.B.Lioudomirski, P.A.Pavlov, Y.V.Filatov, Standard refractometric complex based on dynamic laser goniomeeter, Proceedings of 7th Symposium on Laser Metrology, Novosibirsk, Russia, September 2002.

Список основных публикаций

Публикации в изданиях, включенных в перечень ВАК:

1. Николаев М.С., Филатов Ю.В. Исследование работы динамического гониометра при калибровке призм с непокрытыми гранями // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. "Приборостроение и информационные технологии". - 2005. - Вып. 1. - С. 815

2. Николаев М.С. Анализ влияния сложения световых пучков, ширины спектра и дисперсии на выходной сигнал интерференционного нуль-индикатора // Изв.СПбГЭТУ «ЛЭТИ», серия «Приборостроение и информационно-измерительные системы», 2006, с. 11-17.

3. Николаев М.С., Филатов Ю.В. Методы калибровки призм с гранями, не имеющими отражающего покрытия, с помощью динамического гониометра // «Оптический журнал», 2011, том 78 №3 - стр. 92-95

4. Николаев М.С., Филатов Ю.В. Алгоритм обработки сигнала интерференционного углового нуль-индикатора при калибровке призм с гранями без отражающего покрытия // «Оптическийжурнал», 2011,том 78№10-стр. 16-19

Статьи в других изданиях и материалы конференций:

5. М.С.Николаев Анализ работы динамического гониометра при калибровке призм с непокрытыми гранями // Навигация и управление движением: Материалы докладов VII конференции молодых ученых «навигация и управление движени-ем»/Науч. Редактор д.т.н. О.А.Степанов. Под общ. Ред. Академика РАН В.Г. Пе-шехонова. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2006 - с. 141-149.

6. М.С.Николаев Анализ работы динамического гониометра при калибровке призм с непокрытыми гранями II Гироскопия и навигация, 2005, №3 - СПб. - стр. 77.

Подписано в печать 22.11.12. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 125. Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ГОНИОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА.

1.1. Гониометры.

1.2. Методы лазерной гониометрии.

1.3 Принципы лазерной гониометрии.

1.4 Статический и динамический методы лазерной гониометрии.

1.5 Принципы построения нуль-индикатора.

1.6 Особенности аттестации призмы без отражающих покрытий.

ГЛАВА 2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХОДА ПУЧКОВ В ПРИЗМЕ

2.1 Описание плоской модели.

2.2 Использование плоской модели для расчета положений призмы, при которых происходит нормальное падение на наружные и внутренние грани.

2.2.1 Треугольная призма с углами 45°-90°-45°.

2.2.2 Треугольная призма с углами 30°-60°-90°.

2.3 Описание трехмерной модели.

2.4 Анализ хода луча в треугольной призме с углами 45°-90°-45° с использованием трехмерной модели.

2.5 Сравнение плоской и трехмерной моделей.

2.6 Алгоритм определения углов треугольной призмы с углами 45°-90°-45° по результатам измерений.

2.6.1 Анализ углов, получаемых при аттестации треугольной призмы с углами 45°-90°-45°.

2.6.2 Последовательность действий при определении углов по результатам измерений.

2.7 Выводы по 2 главе.

ГЛАВА 3 АНАЛИЗ РАБОТЫ НУЛЬ-ИНДИКАТОРА С УЧЕТОМ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ.

3.1 Сложение двух интерференционных импульсов.

3.2 Влияние ширины спектра излучения на форму интерференционного импульса.

3.3 Влияние дисперсии на выходной сигнал НИ.

3.4 Наклонное падение пучка на грань призмы.

3.5 Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4 АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛА НИ.

4.1 Алгоритм обработки выходного сигнала НИ.

4.2 Математический эксперимент.

4.3 Экспериментальные исследования.

4.4 Выводы по главе 4.

В настоящее время угловые измерения ведутся во многих областях науки и техники: в машиностроении и приборостроении - для контроля геометрических параметров изделий и их пространственного положения, для точного позиционирования рабочих органов измерительной аппаратуры и станков; в навигации и ориентации - для определения положения объекта относительно выбранной системы координат или какого-либо ориентира; в строительстве -для контроля отдельных элементов и сооружений в целом; в астрономии и геодезии - для определения координат небесных или наземных объектов и т.п. Сфера использования методов и средств угловых измерений постоянно расширяется, что подтверждается большим числом публикаций, авторских свидетельств и патентов [1-8].

Важной тенденцией развития методов и средств угловых измерений является стремление к их полной автоматизации, повышению оперативности и надежности получаемой измерительной информации. Вследствие этого возникают требования к простоте конструкции, надежности в эксплуатации, высокой точности в достаточно большом диапазоне измеряемых или контролируемых угловых величин, возможности унификации отдельных узлов и даже конструкции в целом, высокой метрологической достоверности получаемых результатов, увеличению быстродействия, повышению срока службы измерительного прибора.

Одним из важнейших требований при проведении угловых измерений является обеспечение высокой точности, характеризуемой погрешностями в десятые и даже сотые доли угловой секунды. Так, например, современные визуальные автоколлиматоры фирмы Moeller-Wedel достигают точности угловых измерений порядка 1 угл. сек., а цифровые - порядка 0.03 угл. сек.[9].

В настоящее время, в области практического использования оптических и оптико-электронных угломерных приборов (УП) и систем, достигнут значительный прогресс, определяемый успехами фундаментальных научных исследований, совершенствованием технологии изготовления типовых элементов и узлов угломеров, развитием новых методов измерений, широким использованием в практических задачах современной вычислительной техники.

В общем случае, современные методы и средства контроля угловых величин условно можно разделить на три группы: автоколлимационные, интерференционные, гониометрические.

Одним из наиболее интересных с точки зрения дальнейшего развития является гониометрический метод угловых измерений. Современные тенденции развития измерительной техники привели в последние годы к производству цифровых гониометров, использующих в качестве отсчетного лимба фотоэлектрические преобразователи угла (ФПУ). Известный лазерный динамический гониометр [10] позволяет сегодня решать углоизмерительные задачи с точностью порядка 0.03 угл. сек.

Положения, выносимые на защиту

- Полученные математические модели и созданные на их основе алгоритмы позволяют произвести идентификацию выходных импульсов нуль-индикатора, сформированных от различных граней призмы.

- Использование в интерференционном нуль-индикаторе широкополосного источника света обеспечивает исключение импульсов от внутренних граней только при определенных конфигурациях призмы.

- Цифровая обработка выходного сигнала интерференционного нуль-индикатора позволяет повысить разрешающую способность и исключить систематическую погрешность, вызванную взаимным искажением близко расположенных интерференционных импульсов.

Научная новизна. В процессе проведения исследовании получены новые научные результаты: разработаны математические модели, позволяющие рассчитать положение калибруемой призмы, при котором световые пучки нуль-индикатора падают по нормали на внутреннюю или внешнюю грань призмы; разработан алгоритм, позволяющий выделить положения, соответствующие нормальному падению пучков нуль-индикатора на наружные грани призмы с углами 45°-90°-45°; проведен анализ влияния ширины спектра источника света, используемого в интерференционном нуль-индикаторе, а так же дисперсионных свойств материала калибруемой призмы на выходной сигнал нуль-индикатора; разработан метод аппроксимации оцифрованного сигнала с фотоприемника нуль-индикатора, при регистрации близкорасположенных импульсов от разных граней калибруемой призмы.

Практическая ценность работы состоит в том, что: получены математические модели, позволяющие анализировать ход световых пучков в прозрачной призме вне зависимости от углов преломления; разработан алгоритм идентификации импульсов от наружных граней призмы с углами 45°-90°-45°; показана ограниченная эффективность использования широкополосного источника света для исключения импульсов, получаемых от внутренних граней призмы; разработан и реализован алгоритм, разделения близкорасположенных импульсов, позволяющий уменьшить систематическую погрешность, вызванную их взаимным искажением и повысить разрешающую способность динамического гониометра.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс кафедры Лазерных измерительных и навигационных систем Санкт-петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" при выполнении выпускных квалификационных работ бакалавров и магистров, а также при подготовке курса лекций по дисциплине «Лазерные измерительные системы» магистерской программы «Лазерные измерительные технологии»;

2. Результаты диссертационной работы были использованы на предприятии ООО «Инертех» при разработке методического обеспечения опытных образцов Лазерных динамических гониометров.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- Всероссийская научно-техническая конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (2005), Санкт-Петербург, Россия.

- Научно-технические конференции профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета (ЛЭТИ) (2007, 2011), Санкт- Петербург, Россия.

- Международная конференция «Оптика Лазеров» (2010), Санкт-Петербург, Россия.

4.4 Выводы по главе 4

В данной главе разработан и экспериментально апробирован алгоритм обработки оцифрованного сигнала с фотоприемника интерференционного НИ, позволяющий эффективно разделять близко расположенные сигналы от разных граней калибруемой призмы. Как показал математический и физический эксперимент, данный метод позволяет с высокой степенью достоверности разделять импульсы, угол между которыми почти на порядок меньше угловой ширины интерференционного импульса.

Таким образом, процесс калибровки призмы, не имеющей отражающего покрытия на гранях, с использованием данного метода включает в себя следующие этапы:

• оцифровка сигнала с фотоприемника интерференционного НИ с привязкой к выходному сигналу датчика угла;

• выделение из полученного массива данных интерференционных импульсов;

• обработка полученных массивов с использованием предлагаемого алгоритма. В результате будут получены положения призмы, соответствующие нормальному падению пучков НИ на наружные и внутренние грани призмы.

• определение положений призмы, при котором пучки падают по нормали на наружную грань призмы, с использованием результатов геометрического анализа хода пучков в призме;

• расчет углов калибруемой призмы.

Каждый из этапов не требует участия оператора и может быть осуществлен в автоматическом режиме.

Заключение.

В работе проведен анализ процесса контроля призм, не имеющих отражающего покрытия, с использованием динамического гониометра. При этом получены следующие результаты:

- получены математические модели, позволяющие рассчитывать ход пучков в призме. С использованием данных моделей рассчитаны положения, при которых происходит нормальное падение пучков на наружную или внутреннюю грань призм с углами 30°-60°-90° и 45°-90°-45° и разработан алгоритм определения положений, при которых пучки падают на наружную грань призмы с углами 45°-90°-45°.

- проанализировано влияние ширины спектра и дисперсии коэффициента преломления материала калибруемой призмы на форму интерференционного импульса. Рассмотрены два метода борьбы с импульсами от внутренних граней: увеличение ширины спектра источника света, используемого в нуль-индикаторе, и использование наклонного падения пучков на грань призмы с последующем отражением от опорного зеркала. Первый метод эффективен только при значительном угле преломления пучков. Второй - требует изменения конфигурации измерительной установки в зависимости от типа калибруемой призмы.

- разработан и реализован алгоритм цифровой обработки выходного сигнала с фотоприемника нуль-индикатора, учитывающий взаимное искажение близко расположенных импульсов и позволяющий разделять слившиеся импульсы от разных граней и исключить систематическую погрешность измерений, вызванную взаимным искажением близко расположенных интерференционных импульсов от разных граней.

1. Павлов П.А., Филатов Ю.В. Лазерная гониометрия. СПб.: Издат-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012, 184 с.

2. Батаян П.В., Коняхин И.А., Панков Э.Д. Контрольные элементы автоколлимационных угломеров с улучшенными метрологическими характеристиками //Оптический журнал. -1997, №1

3. Широко диапазонные оптико-электронные автоколлиматоры на основе использования оптической равносигнальной зоны / Крайлюк А. Д., Му-сяков В. Л., Панков Э. Д., Тимофеев А. Н., Ли Шифан // Известия вузов. Приборостроение. 2003. - Т. 46, N 8.

4. Стороженко А.Ф., Некрасов O.K. «Инженерная геодезия». М.: Недра, 1993.

5. А. Н. Королев, А. И. Гарцуев, Г. С. Полищук, В. П. Трегуб, Цифровой автоколлиматор, "Оптический журнал", т.76, №10, 2009, с.42-47.

6. Two-dimensional real-time photoelectric autocollimator with double high sensitivity. Zhaoxiang Ge, Xiangning Li, Xiaoyang Wu. Proceedings of SPIE Volume:3898 Photonic Systems and Applications in Defense and Manufacturing. Nov 1999

7. Коняхин И.А. Развитие оптико-электронных автоколлимационных средств контроля угловых деформаций. Оптический журнал, Т.67, 2000 113

8. Голубовский Ю.М, Пивоварова Л.Н., Новикова И.Н. и др. Фотоэлектрический автоколлиматор для высокоточных измерений//ОМП -1988 №3.9. http://www.moeller-wedel-optical.com/Goniometer/EGonio 1 .htm рекламный проспект Moeller-Wedel (Germany)

9. Filatov Yu.V., Loukianov D.P., Probst R. Angle measurement by means of a ring laser goniometer, Metrologia, 34, 343 (1997).

10. Кривовяз J1.M., Пуряев Д.Т., Знаменская М.А. Практика оптической измерительной лаборатории. М.: Машиностроение, - 1974. - С. 159 — 164.

11. Высокоточные угловые измерения /Д.А. Аникст, К.М. Константинович, И.В.Меськин и др.; под ред. Ю.Г. Якушенкова, М.: Машиностроение, 1987-с. 480.

12. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения. -М.: Машиностроение, 1987. - С. 98 - 101.

13. Марков Н.Н., Ганевский Г.М. Конструкция, расчет и эксплуатация контрольно-измерительных инструментов и приборов. М.: Машиностроение,- 1993.

14. Шестопалов Ю.Н. Метрологическое обеспечение углометрии в машиностроении. Измерения, контроль, автоматизация. №2(78), 1991

15. A. Ernst /Digital linear and angular metrology, 1998

16. T.Watanabe, H.Fujimoto, K.Nakayama et all. /Automatic high precision calibrating system for angle encoder. The American Physical Society. 13 march 2001. Session K40.http://flux.aps.org/meetings/YRQ 1/MAR0 l/abs/G4060083 .html

17. R. Probst, R.Wittekopf, M. Krause, H. Dangschat and A.Ernst. The new PTB angle comparator. /Meas.Sci.Technol. №9 (1998)

18. Probst. R. Recent interntional comparisons in metrology // Requirements andthrecent developments in high precision angle metrology: proc. of the 186 PTB-Seminar, Braunschweig, November. 2003. 3. 117.

19. Catherin J.M., Dessus В., French Patent 1511089, granted 26.01.68.

20. Блантер B.E., Филатов Ю.В. Метрология, № 1,3 (1979)

21. Лукьянов Д.П., Филатов Ю.В., Блантер Б.Э. Опыт и перспективы использования кольцевых лазеров в прецизионных угломерных системах. -Л. ЛДНТП, 1980.

22. Батраков А.С., Бутусов М.М., Лукьянов Д.П. и др. Лазерные измерительные системы. Под ред. Д.П.Лукьянова. М., Радио и связь, 1981.

23. Ванюрихин А.И., Зайцев И.И. Автоматизированный гониометр на основе кольцевого лазера. Оптико-механическая промышленность, № 9, 1982.

24. Bournachev M.N., Kirianov К.Е., Loukianov D.P.,Mezentsev . Filatov Yu.V.and Pavlov P.A. Meas. Sci.Technol., 9, 1067 (1998).

25. Гончаров H.B. Развитие гониометрических методов и средств контроля углового положения объекта/ Н.В. Гончаров, Ю.В. Филатов// Гироско-пия и навигация. -2002. -№3(38). -С. 123.

26. Dynamic goniometers based on ring laser and optical encoder/ M. Bournachev, Y. Filatov N. Goncharov, D. Loukianov, P. Pavlov //Ultra precision measurements. Proc. of the 4-th Euspen International Conference, Glasgow, Scotland, UK, 2004, p.318-319.

27. Mokros J., Vu K.X. Jemna mechanica a optika, 9 , 203 (1993).

28. Бурнашев M.H., Лукьянов Д.П., Павлов П.А., Филатов Ю.В, Развитие метолов и средств лазерной динамической гониометрии. Квантовая электроника, т.30 , №2, с. 141-146, 2000.

29. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Корнышева С.В., Зюзев Г.Н., Людомирский М.Б., Павлов П.А., Филатов Ю.В. Измерение показателя преломления на гониометре в динамическом режиме // Оптический журнал. 2005, т. 72. №12. С. 53 -58.

30. G.N.Vishnyakov, G.G.Levin, G.N.Zoiuzev, M.B.Lioudomirski, P.A.Pavlov, Y.V.Filatov, Standard refractometric complex based on dynamic laser go-niomeeter, Proceedings of 7th Symposium on Laser Metrology, Novosibirsk, Russia, September 2002.

31. М. Борн, Э. Вольф «Основы оптики», изд. Наука, гл. ред. Физико-математической литературы, М. 1973 г.

32. Филатов Ю.В. Анализ работы интерференционного углового нуль-индикатора// ОМП. 1989. №4. С. 13 16.

33. Список основных публикаций Публикации в изданиях, включенных в перечень ВАК:

34. Николаев М.С., Филатов Ю.В. Исследование работы динамического гониометра при калибровке призм с непокрытыми гранями // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. "Приборостроение и информационные технологии". -2005.-Вып. 1.-С. 8-15

35. Николаев М.С. Анализ влияния сложения световых пучков, ширины спектра и дисперсии на выходной сигнал интерференционного нуль-индикатора // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», серия «Приборостроение и информационно-измерительные системы», 2006, с.11-17.

36. Николаев М.С., Филатов Ю.В. Методы калибровки призм с гранями, не имеющими отражающего покрытия, с помощью динамического гониометра // «Оптический журнал», 2011, том 78 №3 стр. 92-95

37. М.С.Николаев Анализ работы динамического гониометра при калибровке призм с непокрытыми гранями // Гироскопия и навигация, 2005, №3 СПб. -стр. 77.