автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка и исследование методов и алгоритмов обработки измерительной информации в радиоэлектронных системах управления движением

HIHICTSPCTBO ОСВ1ТШ VKFAIBI ПОВСЬХИЯ 1НСТИТУТ ÏHXBHBPIB ЦИВ1ЛЫЮ1 АВ1АЦИ

На правах рукопису

ЯЕЛЕВИЦЪКИИ trop Волопинирович

РОЗ Pu BKA I ДОСЛ1ДЖВЯВЯ КЕТ0Д1В I АЛГ0Р1ТН1В

«ВГОБКЯ вппрввл/гыгог Ш*ОРПЛ«П В РАДГОКЛЕКТРОКНЯХ

СЯСТВИАХ УИРАВЛШНЯ ТГОЙГГРЯ11ИЯ PVXOH

Автореферат дисертади на поиукання вченох ступея! кандидата техщчян яаук

QS.13.01 - управп1яня в тсхяшних системах

KtfIB - 1992

РоОота виконана в Ки1вському 1нститут1 1н*енер1в цив1дьно1

BBtaqii

Пауков! кер18пики: ■. >;; '

доктортехн1чнихнаук Н.О.ИУТКО,

кандидат ф1эико-матенати.чшп наук 1.ф.БОЙКО.

■■1||¡;!..'!, Л

ОфЩДйн! ояэнвнти; - • . г - i ■ . доктортехн1чки1!наук,оро*«сор . 901ГНАТ0В i ,

кандидат техн1чних наук, доцент А Л.СОЛОДОВНИ К.

ведуча орган!эац1я вкаэана в р1«ени1 спвцради.

■ i : . ' j ¡ . !' ■. Г' . ¡' . ;< i-, ¡-i ( ,.i(t: '' ¡

••»Занист доеудггься ■,-fíl ЛЮТОГ0 1993 р. в itt.oo годин на вцсщавв! 'сд¥н1аЛ1зовано1 ; ради! |со 72.04.08 при кшвському 1нститут1 1нжанер1в цив1льно1 «aiami.

г-, i-«е ,.-;■ •.'..-.. 1 . ■■( f :*-í.'-ü; !•'.'• í.-¡¡,-i'- .. '''.■■'<. ¡'< v: Адреса; -езго5в, . Ки1в-5в, ГСП, ; ар.Кос'^овавта Комарова, 1, КИЦА, Корп. 9, «УЛ. 9Л0«.

» (¡I;1, ¿t'j; : >< i- -j -t: X |i:.' i .-¡:..;¡ ,•. . ,!•• .

Э дисертаШею могиа оэнайонитись в ei6eioT»«i KIIUA.

. ;n;v. И Г Hü-r !¡ .-i:i¡¡,. j-ü ¿i ■

Автореферат роэ1сяанкй g с!чня 199 3 P-

i ц ¡ вченнй i свкретай

Ciifflii|iara.«itoi>•.Шли• .'i- '*' ■ ■ . ; к.;.;, :,

кандидат техшчних наук - - А.Г.Баскакова'

' загальна характеристика ровоти

Актуальн1сть тени. Роэвиток ав1ап1йного транспорту обумовлюе юзробку нови* 1 вдосконалення 1снуючих рагиоелектронних гистем управл1ння повХт^яним рухон /РЕС УПР/. При- цьому особливо актуальними е питания попальшого Шдвищення безпеки, регулчрност! та економ^чност! польлт!в. Ц1 Фактори в значн!й Mipl залежать в1д достов1рност1 1нФорнац11, отрймуаано! в1д РЕС УПР при вир1тенн! задач управл!ння пов!трян1н рухон. Розробка принципово нових систем повязана з великими матер1альними затратами. Развиток уже !снуючих РЕС шляхом удоско-глення конструктивних особливостей, застосування hoboi елементно! бази, в основному вичерпаний.

В той же час, 1э величезних поток1в вим1рювально1 1нФормац11, отримувано! в РЕС /Пр, корисн! данн? витчгуються в далеко неполному об'ем!. Роэвиток в останн! роки засоб!в обчислпвально! техн1ки, а також; математичного забезпечення до не! в!дкривае приннипово нов! ножливост! в сфер1 обробки 1нформац11 . Таким чином , стае ножливою I

перспективною роэробка та використаяня в РЕС УПР. яових метод!в 1 алгоритм1в обробки. витрювально! 1. Формац!!, як! можна використовувати як при розробц! нових систем, так 1 для вдосконалення 1снуг>чих.

Викладене вище дозволяв сФормулювати важливу науково-техШчну задачу розрооки .прикладник математичних метод!в, алгоритм!в 1 програм обробки в.1Н1рювально1 1нформац11 в РЕС УПР э метою шдвищения ефективност! використання данних.

При обробц! вим!рк>вальноХ 1яфс.жац!1 приходиться наближено аредставляти 1нФорнац!йний' паранетер за допомогою зручних анад1тичних залвжяостей. Фзктично будуеться математична нодель досл1д»уваио! експериментальн*! залежност! з деякок> точн!стю. Под!бп! задач! в!днося?ься до теорп 1 практики 1дентиф1кац!1 . для', моделей ФункШональвих залежноетей част!ше всього використоаують степенн1 пол1номи* Ц1 пол!номи прост!, потребують малого об'ему обчиелень, для них 1енуе добре розвинута- теор1а наб..кжень. Але значним недол1кон таких яол!ном!в 'явЛяеться авидкий picт старших коеф!«!епт!в э! эсяльиеянян ¡х степей!, в!дсутн!сть ф!зично1 1нтерпре*гац!1 отрИмуваних наближень 'та ¿яше. Кр!н того, посл!доаШсть !нтерполяц!йних пол!ном!в не

замшей сходиться до 1нтврпояюючо1 »алеимост! . в звяэку э пин лрив*ртйюгь увару 1иш1 нласи аяроксммуючих функшй, а сане ввл|нои1альн1 епяаян-Функин / або сплакни / . основними перевагами сплайию являются IX aopoai набяи*аюч1 властивост! при втностй npocroTi 1 малому об'«м1 обчнслень., в звяэку- э викладеннм вне» Ый«нью являетъся

Мета рсботт роэроема прикладник математичних метод!в, алгоритм» 1 пр«грам 1д»нтиф1мацн вмм1р*>вайьно1 тформаци в pec укр, «о Оаауютьея на таорп статмстмчного ощнювання параметр!э «ксп«рим»нтапькм* замяностай а» допоиогою сплайнов i заоеэпечу1о*ь щдвик*нкя «Фактивносг1 -4 якост! поОудованих моделей.,

Осиовна задача дослшхаиня! розръбка та модиф'исаздя прикладних математичних м»тед!а, апгори*м1в, програм i пристротв ооробки вишрювально! 1мформац11 та li 1дентиф1каци, що базуються на апрокеимацЛ 1 екетраполяцп «йшричних залежностей в рбс упр за допоиогою снлайн-Фуьюий. '

При цьому виривувалиск СЛ1дуюч1 задач!:

1. роэроока метоша, алгоритм!!» 1 програм для отрицания статмстичиих оц1нок виМ1рювальпЬ1 тформаци я РБС УПР за допоиогою сплаян1е з метою тдвищення ефективност! 1 точност! обробки.

8. Досл1д*ення можливостей I розробка методов, адгоритм1в 1 програй 1дв»тиф1ка1и! •Л«МенТ1в РБС УПР.

3. створеинк алгоритмт 1 програм 1пвнтиф1кат1 закои1в роапридмаиия аипадкових величин.

4. Досл1дя*иня можливостей використання салайн-Функа!Я для обробки траектории* BHHipiB. Розробка в1дйо81дних алгоритм!« 1 яреграм.

5. Створания спеп!ал1зованих пристро!в оброОки вин1рювально1 Л1формаци аа допоиогою сплаяшв.

0. Проведения, експеринентально! перев1рки основных разроб— ленмх и*тоа1в, алгоритма 1 програм.

Теоретнчний апарат. Досл1в*»ния проведен! з використанияи Tacpll ЯМоВ1риостей, Математично! статистики, теорП иаближень »а л1Н1йио! алгебри.

Практична ц!Ин1сть роботи полягас всл!дуючому:

1. Роэроблен! 1 впроваДжен1 нетоди, алгорИтми 1 программ ОЛЯ обробки виМ1рх>«альио! 1нфорнац11 в РВС УПР, по дозволяют^ повисмти яК1ст1 1д«нтиФ1каи1< емшричних эалежностей.

г. Експериментальио перетрен* мо*яив1от1> i партиен рекомеидацп по 1дентиф1кгцц нелШйних етатичних 1 л!н!йних динам!чних систем в пронес! екепчуатчц» PRC УПР,

з. Показан! принцип« створеннч сп»Шал1зояяних прнетро!в сплайн-обробки вим!рювально! |НфРРН»Н!!. СТВРрв»! npKCTpOll сплайн-1нтерполятор; сплайн-^апроксиматор; сплайн—екстрааолятор.

Наукова новизна роботи полягае В TOHXi Ив впврщ» ре»--роблен! нов!, ориг!нальн! натематнчн! нетодн, алгоритми 1 програми обробки вим1р!г>вальио1 {ифориаиН а депенегою еплайшв f в тому чйсл! рекурентн! ! 'в реальному чае! /I

I ■

роэроблен! нов! алгоритм» 1 прор.ранн епя»йн~1д»нтиф!кацИ елемент1в PEC vnp ■ ; . '•

эапропоиован1 1 досл!д*ен! методи, виреритнн t прогреми обробки траекторно1 !нФормацц сплайнами в екорамюку ржи! t » рекурентним нарощуванням сплайна! ...

створен! техн!чн! эасоби ачп евлайи«»?ро?ки внтрювалшо! шформаци в реС vnp / сплавк-г!ит?рпвлятвр| еплайн-апрэкеинатер, сплайнг-екстраполятор /, ио яелчю-ть. предмет винаходу, а«хкиенег,г> авторськин свщоцтвом.

на захист виноеяться сл1дуюч! осирвн! полоиеннп роРотш створен! математичн1сплайН-М«Т0йИ 1Д«НТИф1Кв tU J вим!рювально! ЮФормацП:

алгоритмы 1 прогрэми, що рв«М||9у»ть pospoenent еплййн -методи;

. свособи;1 результата викориетзння рварвРпвки* епяайн-метошв для 1дентиФ»каа!1РЕС УПР; - \ •

принцип» побудовй приладЮ дяч еяр!и»ння 8»дэч еврсРкн вим!рювально! 1нформац1! э допоного» епл»йн(В1

' результат» техн!чних р!шень рогроблРНК* М*Т?Д!Р1

результ. --и ексовримектальни* Д0СЛ!Д«НЬ оснсвни* алгоритм!!» 1 лрограи.

Впровадженяя результат!» робот«, одновн! результат« рвеоти -використая! ! впровад«ен! в роаровкэ* во виквчуртмя В нзунове«,

дослшнону 1нститут! -вурач* . / m vjkIci /, нщгием'-воетднону 1ястй»гут1 "Сатурн" / м.ки^э ,А»КТР1 »КЧПЛУВТвйН

- раД1оелект1 иного обладнанн* та ЗВЯ7КУ ' вв'евиания "Л»!алИШ VKpalHH -, а також в учбови* ирод»« НА кафвАР* ввтонатиавЦИ

прийону 1 обробки 1нфорыац11 Ки1вського хнституту 1н*енер1в цив1льно1 ав!ац11. >

АпробаЩя роботи. Результата еиконаних досл1д*сень допов!дались X отрималк позитива/ оц1нку на 7 всесоюэних '1 м!*народних наково-техн!чних конференциях: "Статистические метод!.- обработки информации" / Ки1в, 1985 ; Льв1в, 1986 ; Ки1в, ¡992 /; " Проблеып совершенствования радиотлектронних комплексов и систен обеспечения полетов " / Иосква, 1986 ; Ки1в, 1989 i Ки1В| 1990 ; КИ1В. 1992 /.

В повному обсяэ1 робота допов1далась на сШльному сек1нар1 кафедри ав1ац1йни'х рад1оелектронних систен t кафедри теорИ автоматичного управл1ния 1 ав1ащиних трена*ер1в КИЦА.

Публ1кац11, Основа! результата науково! роботи автора м1стяться в 17 наукових роботах / в тону числ! в 4 статтях. 1Е тезах допов!дея, 1 авторському св!доцтв1 / та 1 зв1тов1 по НДР.

Структура роботи 1 ÏI осей. Робота зкладаеться з! вступу, чотирьох розд!л1в, законченна, списку л!тератури I доповнення. Об'ем роботи без доповнення t б1блюграФ11 зкладае из ст>! робота вклкчае 0 таблиць,' 48 налюнк!в X 104 б!бл1ограф1чн1 назви; эагальний об'ен роботи - 14Е' стор!нки.

3HICT РОБОТИ 1

У 8ступн1й частин! сфорнуньована задача досл1д*ення, обгрунтоаана il актуальность, вид!лена мета роботи t питания цо вир1шуються, вказан1 П наукова новизна 1 практична ШкнЮть .

В дершому розШл! роботи показан! передумови еикористаннг сплайнов. в задачах обробки вим1рювально1 1нформац11 в РЕС УПР. важливим фактором для використанн4 сплайн1в е наявн1сть Ф1зичних npoueciB, но мають. кусковий або сплайновий характер, наприклад: траектория руху ксси1чно! цхпХ 9 1нерц1йними та активиимн в1др!эками; поширення радюхвиль. в ближнхй 1 дальн1й зонах; уновн поширення рап!охвиль в атмосфер! в эалехност! в!д висоти; вольт-амперна характеристика нап1впров1дникового дХода в режимах малого 1 великого сигналов; 1нтенсивн1сть в!диов РЕС УПР на р1зних етапах експлуатацИ.

Прикладами пристро!в t методов, цо використовують кусков! функци е : компенсатор д»в1ац11 в apk-ISj алпоритни

посШдовно! обробки даних в часовому в!ки1| методи ШнеаризацП вольт-амперних характеристик прилад1в; картографування перешкод

в РЛС.- Ио стосуеться циШльно! aBlaall, то в КНЦА розроблеяий ряд програм 1 методик р1гаеяня експлуатац1йних задач э використавням сплайШв,

В основ! багатьох кетод!в обробки вим!рювалько1 1нФоркап11 -лежить наближеяня фуякц!ональяих залежяостей. .1сяують Р!Зяоман1тн! метопи наближеяня 1 яаближаюч! ФункцИ. Сред них< особливе Hlcite зайнають сплайна, до в1др1зняк>ться простотою 1 Хорошими насяижаючимй якостями. ,

. Вишрюаальна 1яформац1я як правило включав р!эяого роду •п бгр!иност1. цо изекують ссгювпу за7<оном1рп1сть. Тому при обробц! • цих дани« вияорйстовують статистичя! методи. В Ц1й робот1 використовуен нетрд наименьших квадрат1в ( НИК ), як достатиьо проотий, зручяий у в!днопенн£. обчислеяь 1 такйй до вимагЕ.® М*я!маяьно1 1нфорнацП про погр!тност1. ' ', •

Розгдядаеться можлив!сть'1дентиФ1кац11 эакон!в розпод!леяня випадкових величин з Допоногоь сплайШв .

V другому розд!л! викояана розробка н'айб!льш загальних натейатични* нетод!в t алроритн1в обробки вишрювально! 1нФорнаа!1 за допоногою спяайяьэ.

В робот! використовуютьсЯ ерШтов! !нтерполяц1йн1 спла' яи в ' лаграя*ев!й. Форм! эапису. Пол1ноя Ерн1та зручяия тин, що виэначаеться через анач<. ;ня функци 1 пох!дних. Лагранжева Форма зручна для явно! Ф1эичяо1 ттерпретааИ коеф!ц1ент!в, шо •вйзяачають сплайн. В загальнону випадку значения сплайна дор!вн»е:

3<t) »SUM fj Xift) , t El xa. xel,

J-o

де fj - значения сплайна p точках этику, X/i) - функц!я ♦орми .

Внасл1пок конечное« ФункдП форнв значения сплайна яа конкретному в1др!зку р1вняеться:

Siftl-fj.-^XfU+fj'Mtl+tj^bXitr+tj^a-^Xit), t E [xj.xj^il .

В -роздиц приведен! вирази дия 1итеггал1в 1 диференщалю в!д вигористовуваних сплайя1в. . В Pi.C VHP доводиться також мати справу э даяими, котр! являютася В1дл1ками деяко! ФункцИ двох аргумепт!в. найпрост!шип дв.о-«1рний сплайн вудуеться як тензоряе перемножения одном1ряяк на прямокутя!й с!тц! в в!дпов1дност1 э анраэом:

S(t.l) - SUM Dl Xi(t) * SUM Gj Xj(l) - CUM t„ W*(t.l).

1 -O J*0 K-Q

Розроблен! алгоритм« роэрахунку зиачень одномОрних . ,ерн1тових сплайшв першо! 1 третьо! степей! та двом1рних через добуток однон!рних nepmol ! першоО, nepmol 1 третьо! стелен!.

Вир!шека задача побудови згладжуючого сплайна для обробки вимОрювально! 1н$ормац!1 нетодон наименьших квадратов. Нехай ьа в!др1эков! 1а,Ы в вузлах дов!льно! С1тки спостережень маемо экачення функцО! yft), По вкяючають погр!шност! ! е послОдовнОстю некорельованих спостережень :

с = е1.....вА,...в|| .

Опишено повед1нку у(1) сплайном:

y(t) = f i<Kt),Ai, де А = ( aj lBj=0 — детерн!нований вектор нев1аом!х чйсельних параиетр!в / значень сплайна у вузлах /, ко входять п1и!йно в f l<P(t),Al ;

— вектор з елементами Xjft), до е ФункЩями - иезалежно! зм1нно! t . НеобхОдно побудувати статистичя! оц!нки нев1доних параметров А по результах спостережень С. Будеио оцонхшати вектор А таким чином, иоб побудована эалежн1сть влаютовувала умов1 м!н1муиу суни . квадратов розниц! м1ж спостережениями 1 отричаиою залежност». для цього Оудемо шукати значения оц!нок А , по забезпечать м!И!мум виразу:

к а

.( Е - X А )* < Е - X А ) - 3UM( ( ei - ÖUH( aj x.j ) )■ )

»-» j-o t

де x - матрица планування з елементами xjj. -

1(е досягаеться шляхом ршення система так званих нормальних Р1внянь у ВИГЛЯД!

А = ( X» X )-1 X» « « С"1 В. Локальность сплайна доэяоамла розробити ефективмиж алгоритм вир1шення останньо! задач!, в якому матриШ С ! В формуються рекурентним способом.

Розроблена модиФ1кац!я рекуреитиого методу найменьших квадратов. И ого особлив1стк> е можливОсть збОльшення к1лькост1 . оцШюваиих паранетрОв, по особливо аажливо для ефективно1 обробки виморрвалько! !нформац!1 сплайнами в реальному час!. Нехай на п кроцО маемо р!вняння ноделО Хп Ап '=■ *п 0 в0дпов1дне р1вения ИНК An > Cn-1 Вп . Tool на п«1 крон! отримана точка

в

tn+i, yn»i mo належись r*l вОдр!зку сплайна. В цьону випадку рОвняння модел! мае вигляд : Xn+j An<j = Тп+1 , або

х„ о ¡р- 1

Tl,*l Pn»l I I «Ml I |yn»i|' ,

пе тп*1 ~ вектор, звяэаний з новою точкою : t

pn+t — скалярний коефОцОент .

Тод!

с-»„»1 - t с„ + tn.t t'„*.i j-1 - с-»„ - с~*„ d

Де . d - t 1 + T'a^i C-»n Tn.i }-*■ i

1С-1+ C-»„.i V- Q -Q* I

-Q г~* |

Q - О С-*„+1 . 2 - s - V c-»„«x V ; U - z"* V ;

IX-„ Yn + Tn*x Уп*1 Pn*l у

Bn»l h

|A„

An»i - C-*„<.i B„ii - I

I «Г.1

Нетод реапОзований в алгоритм! та программ що дозволяе будува'*^ згладжуючий сплайн з рекурентним нароЩуванням в!др1зк1в. .

Трет!й розд!л е основним в .робот1 " ВОн присвячений розробиО безпосередньо сплайн-методов та алгоритмов обробки вишрювально! 1ифорнац!1 в. рес упр ! грунтуеться иа загалыЦх цетонах та алгоритмах попереднього розд!лу.

Тут показан! основнО принципа 1дентиф!кац11 нел!н!йних статичних систем з допомогою сплайнов, котр! основан! на наближенн! отримано! в пронес! винОрюванн* заяежност! сплайном до НПК- Розроблено алгоритм побудови модел1 б!полярного транзистора по с!иейству статичних вих!дних характеристик, ио апроксииуються сплайнами. Недель дозволяе вкр!тувати задано оптимального ви5ору режиму роботи конкретного транзистора.

Для 1дентиф1вац!1 траекторно! 1нФормац!1 приймемо сотку свостережень регулярною, а вОдрОэки сплайна ровно! довжини, за виключениям останяього. В0дл1ки на пертолу в1др!зку водсутно. . В цьому випатку матриця планування !з ннк мае вигляд:

S

D О 0 ... О О О ' D 0 ... О О

X -

о о

о

De

де De - 1 XI Х2е ХЗв Х4е |> i

I) - | XI Х2 ХЗ Х4 |

матриц 1, включаючГматриц! -стоепщ э в1дпов!дними значениями ФункцП форни сплайна. Для зручност1 розрахунк1в дезде эи1нимо використовуеану модель зл!ва, нодиф1кувавши матрица плануваняя сл1дуючим чином:

Т -

Т Т

де Т - ,

Х2

О XI

ХЗ Х2 XI о;

Викладене дозволило поОудувати алгоритм оороСки даних у в!кя1 з прор!дженням в к1льк!сть в!драхуик!в %иа окремону в1др!зков! сплайна, що винагае при формуванй! матриц!; В e X* t чотири операцП нноження на в1драхуя<>к I м1н1иуму комГрок памят1. Вих1дними даннини е значения сллайиа в точках этику,

котр! отримуемо нноженням А s С-1 .В , д» С""1 заэдалеПдь розраховуеться для задано! сДтки спостережень t вузЛ1в сплайна. Внасл1до<< в1дм!нност! останнього а!др!зка сплайна по довжия! i с1тки спостережень на ньому В1д 1но1х, алгоритм може аиконувати екстраполяц!ю даних.

Для конкретно! сплайново! моде») рйкуреитний нетод найменьших квадрат1в, приведений в попередвьоиу роэд1л1, також спрощуеться 1 вводиться до СЛ1дуЮЧОГ0!

F (1) »C~M 1, г)х4+С~Мi,г~1)хЗ+С-*1i«r-%)jf2+C_1 (i,г-Э>xi . i-O.rj d-1/(1+F(r)x4+F(r-1)x3+F(r-2)X2+F(r-3)x!)j C~» - C~» + F* d T i B(r)-B(r)+yn*«.x4 i B(r-1)-B(r-1) +y„»ix3 , B(r-2)-B(r-?)+y«*'fx2 j B(r-31 »B(r-3)+yn*j.xl ( p - x4 x4 i Vir) - x4 x3 i V(r-U - k4 x2 i Vir-2) - x4 xl j

L4i) - C-1(i,r)V(r)4C-t(i,r-l)V(r-i)+C-»(l,r-a)V(r-2) 2 - p - ( L(r) V(r) + Ur-1) V(r-n ■+ L<r-2> V(r-2) j M - C-» «■ L* L / 8 i

I H -h'/z I I B. |

c- 1 - j I , В - I I , л - с-* в ,

1 -L/2 l/z j I x4 y„»» 1

1-0,г J

Алг ритмн !дентиФ1кац11 функций роэпод!лення випадкових величия за допомогою сплайн1в грунту-ються на апроксимацИ 1х сплайнами по НЯЙ , Перевагою таких айгоритм!в е

ун!версальний характер наближення сплайном, котрий здатний добре описувать як прост! ун!модальн!, тан 1 складн! пол!нодальн1 розпод!леяяя. Роэроблен1 метод, алгоритм 1 програна разЩлення б1нодально! функц11 на суму ун1модальних. Веха? приблизно в!дом! границ! сумарного в!др!эка. Тод! для значень, що спостер!гаемо можЛо записати:

Vx* Via Via 0

- 1 F 1 XI Х2 1 A1 ■ vai Vaa Va3 Va*

F - { - X А - 0 . Vaa Мзз V3„

0 El Е2 : 2 , 0 0 V« 0

0 voa 0 0'

Специльний вигляд 1 розр!джен!сть матриць дозволили побудувати ефективний алгоритм для визначення значень сплайн!в у вузлах методом найменьших квадра'Пв.

При 1дентиф!кац1! динам1чних систем неосх!дно" по випадловим да ким про г lu у в1дпов1дних вх1дних ! вихЩьих сигиал1в отримати 1нпульсйу перех!дну функц1ю системи ( 1Пф ). ' В цьому випадку 1Пф зиаХФД>.р!шаючи 1нтегральне р1вняння EJnei-а-Хопфа ;

Т ,

IW(<1) - |'v(tl IWt - q ) dt , 9

до i Rxg{t) — кореляц1йка фулкц!я вх1дного сигналу ;

~ взаемно кореляЩйна функц1я вх1двого ! ■' , виж1дного сигяал!в ;

W(t) - 1Пф

В звязку э! складн1стю анал!тичного р!шення рЛзняння частила всюго користуються числояини методами, в яких 1нтеграл апроксинуеться системою л!н1йних алгебр»1чних р1внянь : "ху s вх* *

Однак така задача в1дноситься до яекоректно поставаеяих 1 И рХяення мае ряд складностей . над! иеточное« у вх!дних даних приводять до непр: анятно великих помилок в результат!. Для вирШення ц1е! пробяеки використовують проекц1йн1' методи, 1дея котрих полягас в апроксимацИ результату деякою гладкою

Функц1ею, в давому випадку поа1Нон1альним сплайном Тод1 значения сплайна в п точках визначаються сл!дуючмн чином i У : X А

И

ае X - блочно-д!агональна натриця роэмОрност! n х R»1 ; А — натриця-стовпець . абсцис вузл1в сплайна ; чзиорносто R*l ; Я — . к!льк!сть тонок зтику сплайна ( вуэл!в сплайна ) на !нтервал! Онтегрування .

Тод! маемо Rxy = * А а5° Rxy = Р А , '

де Р : Rxx X - натриця розм1рност1 п X R*1 . 1ПФ визначаено по ИНК р!шах>чи систему нормальних рОвнянь у ВИГЛЯД1

ч

А = { Р" P)~l Р" R . Розроблеш алгоритм та прЬграиа, ио вир1шують да ну задачу.

четвертий розд1л включае результата експеримевтальвих досл!д*ень.

По результатам вим!р!в виконана !деятиф!кац!я с!мейства вольт—анперних характеристик б!полярного транзистора 1 виконана перев!риа адекватност! модел! фОэичиому прототипу, ^езультати ШдтВерджують хорошу як!сть модел! навОть при невисокОй точностЛ Биморов ! малому об'ем! даних.

Проведено досл!дження сплайн-алгоритиЮ обробки траекторно! 1нформацЦ. Виконаиий зр1вняльний аналоз кореляц!йяих матриць помилок метода наименьших квадратов запропонованих моделей I найб!льш близьких — пол1ном!альних.' Отриман1 результаты покаэують, що виграш в степей! звдження вхОдно! дисперс!! при використаню! ломано! эам!сть прямо! в незначнОй Mlpl залежить в!д числа в!др!зк!в 1 суттево залеж!ть в!д к!лькост1 в1Дл!к1в на в0др1зков!, набяижак>чись до двох. Для ерм!тввого сплайна третьо! степен! 1 в!дпов1дио полОнома третьо1 степея1 ие число наближаеться до девяти. Результати перев1рялись числовим моделюванням.

Досл!джено метод сплайн-!дентиф!кац!1 лОнОйних динанОчних систем. Умоси - !дентиф!кац!1 реального ф!зичного об'екта моделюпаяис'ь математично. ПослОдовШсть некоредъованих випадкових чис-л з нормальним законом розпод1лення Яльтрувались 1>1льтром ннэьких частот, формуючй випадкову посл!-дс.внОсть з необхОдною аятокореляц!"ною функ Шею, котра подавалась ка вход досл!джувамо! систени. Розра^вана !ипульсна характеристика водпов1дае 1г.тия1й, fibic-ння ц!е! • задач1 без викорчетаняя спецОальних регуляризуючих методов дае • неприинятний реаультат.

Показано осповн!. принцип« побудови аоаратуриих систем обробки вимОрювально! 1нфорнац!1 з допомогою сплайнов. На

U

приклад! показана реал!зац1я нерекурсивного цифрового фОльтра, до згладжуе дан! сплайном по методу наименьших квадратов, обчислпвально особливост! сплайнов дозволяют» реалозувати цю процедуру з наименьшими апаратурними затратами. РозробленО сплайн-1нтерполятор, сплайн—апроксиматор о сплайн—е--страпо л ятор.

В законченно сформульованО основнО науковО результат« виконаник дослОджень, висновки, рекомендац01 по Ix використанню • в народному господарств!.

Додаток включае тексти основиих програм 1 водомосто, що подтверджують впровадж'ення 0 використання отриманих автором наукових результатов в народному господарств!.

CHOBHI РЕЗУЛЬТАТ« РОБОТЯ I ВИСНОВКИ

Суть, наукова новизна, прикладка направленость о практична значимость основних результатов виконаних дослОджень полягае в тому, що :

розробленО, дослОдженО та- експериментально перев1рен! математичн! методи, алгоритми, прсграми 1 пристро! обробки вимОрювально! онформац!! в рес упр з допоногою сплайнов, а» забезпечують юодвицення ефеьгивностО роботи та якосто результатов. ■

. РОвення задач! виконано - в слОдуючих аспектах:

1.. Розроблен! методи, алгоритми 1 програми для побудови статистичних оцОнок параметров одиозиморних о двовнмОрнкХ сплайнов по ' результатах вимОрюваиня методом найменьшй* квадратов.

ОсобливОстю методов е рекурентне Формування натрйць системи нориальних рОвнянь, цо дозволяе ефективно органоэувати розрахунки в алгоритмах та програмах, зокреиа будувати воконно алгоритми , НодифОкований рекурентний метод наименьших квадратов дозволяе рекурентно нароиувати число водрозков сплайна / збОльшувати колькость ошнюваних параметров /. РозробленО на його основ! алгоритми ! программ дозаоляють обробляти вимОрювальку онформацою ». реальному часо .

2. РозробленО методи, алгоритми та -г.рограми одентифокацо* одновимОрних законов розподОлення зипадкевнх цаних.

розробленО алгеритми не потрсбуиггь подбору вида pomnai--лення Оз водомих класОв. Як само «гриианО аналогично залежност!.

так 1 Ix !нтеграли та пох!дн! 1вляются простими , виразами, зручними в обчисленнях. 1 ' .

Вперше розроблен1 метод, алгоритм та лрограма розЩлення б!модзльно1 ФункцП щтъност! ймов1рвост!. на суму ун!модальних Функщи с допомогою сплаин!в.

3. Розроблен1 I досл!джен! нов! методи, . алгоритма та програми 1дентиф!кац!1 еленент!в РЕС УПР.

Вир1шена задача побудови по експери'-»нтальнин даним нодел!. нел1н1йнс I статично! системи, як функцИ В1д одного -та авох параметр!в. ВикористаНня в основ! модел! сплайн!в робить алгори м ун1версальним в план! р!зпоман!тност! та складност! описуваних залежностей.

Створен! та досл!джен! алгоритм 1 програна ефентивного вир!шенкя 1нтегрального р!вняння В1нера—Хопфа, що вир!шуеться в процес 1 статистично1 1дентиФ1кац1 . л!н!йних дииаШчних систем..

Результаты перев!рен1 в числових та нлтурних експериментах.

4. Показана можлив!сть T'a ефективн1сть використання сплайн!в в задачах обробки траекторно! 1нформац11. РозроСлея! ! досл!джен! рекурентн1 та bIkçhh! методи. алгоритма 1 програыи 1дентиф!кац!1 траекторяо! 1нфорнац±1.

В експериментальних дося!дженнях показана висока ефектив— HlcTb запропонованих яетощв в пор1внянн! з аиалоПчнини, o,j використовують степенн! пол!нони.

5. Показан! основя! приндипи вобудови иркстро1в обробки вим1рювально! 1нформап!1 за допомогою свл*йн!в Г роароблеи! ! сплайн-1нтерполятор, сплайн-аироксиматор, сплайн—екстраполятор.

Основний зк1ст дисертацИ опубл!ковано в сл!дуючих роботах: '

1. Беляевский Л.С., Кислий Ю.А.. Щвлевйцкий К.В.. Иутло H.A. Алгоритм обработки навигационной информации с помощью сплайн-аппроксимации // Проблемы совершенствования радио электронных комплексов и систем обеспечения полетов: Тез.докл.Незд.НТК.-Киев! КНИГА. 1992. - с.84.

2. Войко И.Ф., Матиборсккй В.В.. Скряпец A.B.. ВеяевицкиП И.в.. Шутко H.A.Яппаров А,Н. Сплайил в задачах обработки полетной информации /У Проблем« совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов: Теэ.докл.Меад.НТК.- Киев: КНИГА, 1992. - с/55.

■3. Бойко И.Ф.. Шелевицкий И.В. , Шутко H.A.. Ci ..хаотический

анализ радиоэлектронных систем и комплексов // Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов! Тез.докл.Ыежд.НТК,- Киев: КНИГА, 1992. -с.39. _ "i . ' : ■

4. Бойко И.Ф., Иутко H.A.. Шелевицкнй|и,В. Параметрическая идентификация радиоэлектронных си< гем с помощью сплайн-функций -// Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов: Сб.научн.тр.- Киев: КНИГА. 1990. -с.100-107.

3. Бойко И.Ф.. Шутко H.A.. Шелевицкий И.В. Статистическая идентификация линейных динамических систем с помощью полиномиальных сплайнов // Статистические методы обработки информации: Тез.докл.Ые&д.НТК.- Киев: КИИГА, 1992. - с.94.

С. Бойко И.ф.. Шутко H.A.. "Шелевицкий И.В. Статистическая

' ' ' ■ г

идентификация линейных динамических систем с помощь» сплайнов // Повышение эффективности Функционирования радиоэлектронных систем i Сб.научн.тр.- Киев: КНИГА. 1992. - с.93-96. 7. Денисок В.П., Картавая Т.Г., Шейевицкий .1.В., Шутко H.A. Повьшевие эффективности систем обработки данных // Проблемы совершенств~ваняя процессов технической эксплуат дии авиационной техники: Тез.докл.Всес.НТК.- М.¡ КНИГА, 1968. - с.100, б. Денисвк В.П., Шутко H.A., Шелевицкий И.В. Алгоритм Построения простых полиномиальных сплайнов произвольных степеней ft Проблемы совершенствования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения полетов: Тез.докл.Всес.НТК.- Киев: КИИГА, -1989. - с.83.

9. Каменев В.А.. Поляков В.Н., Шелевицкий И.В.. Яппаров А.Н. Алгоритм к программа для решения эадач интерполяции, аппроксимации и сглаживания результатов наблюдений по методу наименьших квадратов с помощь» сплайн-функций Н Статистические

, методы обработки и нФормации: Тез.докл.Всес.НТК,- киев: КИИГА, 1983. - с.129.

10. Каненев В.А., Шелевицкий И.В. Сравнительный анализ двух алгоритмов обработки информационных сигналов // Статистические методы обработки информации: Теэ,докл.Всес.НТК.- Киев: КИИГА, 1983. - с.128.

11. Картавая Т.Г.. Шелевицкий И.В., Шешина Л.А.. Яппаров А.Н. Повышение достоверности обработки измерительной информации с помощью' сплайнов // Статистические методы обработки информации: Тез.докл.Всес.НТК.- Львов: ЛИАП. 1966. - с.66.

\

12. Марченко В.Г., Шутко H.A., Каменев В.А., Ш'-тевицкий И.В., Яппаров A.H. Применение двумерных сплайнов для статистической обработки информационных сигналов // Статистические методы обработки информации: Тез.докл.Всес.НТК.- Киев: КНИГА. 1965. - . с. 20.

13. Марченко В.Г.. Шутко h.A.. Шелевицкий И.В.. Яппаров Л.Н. Прогнозирование параметров радиоэлектронной аппаратуры с помовью сплайнов // Вопрос«! оптимального обслуживания и ремонта АиРЭО воздушных судов ГА:Нежвуэ.сб.научн.тр.- Киев: КНИГА. 1985. -

я.67-73.

!4, Прокопенко И.Г..Никитин А.П..Шелевицкий И.В. Применение сплайн-аппроксимации в задачах стохастического анализа полупроводниковых приборов в нелинейном режиме // Статистические методы обработки информации: Тез.докл.Ме*д.НТК.-Киев: КИИГА, 1992. - е..16-17.

15.■ Шелозицкий И.В. Обработка информации сплайнами по методу наименьших квадратов в скользящем' окне /( Проблемы совершен-ртвования радиоэлектронных комплексов и систем обеспечения Полетов: Тез.докл.Неад.НТК.- Киев: КИИГА, 1992. - с.39.

16. Щедавинкий И.В.. Шутко H.A. Способ обработки и Моделирования траекторной информации // Статистические иетоди обработки сигналов в авиационном радиоэлектронном,оборудовании t 66,научи.тр.- Киев: КИИГА, 1992. - с.88-91. N

17. A.C. N1686461 СССР: Сплайн-интерполятор/ H.A.Шутко, Й.В.Ше-лерицгсий, В.П.Денисюк и др.- Н.¡Госкомизобретений. 1990 - 7 с.