автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.02, диссертация на тему:Разработка и исследование методов анализа и синтеза инвариантных систем связи

р Ь ь л

На правах рукописи ЛЕЕРДЯНЦЕВ Валерий Васильевич

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ИНВАРИАНТНЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ

'-Г:э'уи-нсоть: ОБ 12,02 - системы

и устройства передачи информации по каналам скязл

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск - 1995

Работа выполнена в Сибирской государственной академии телекоммуникаций и информатики.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

ФАЛЬКО А.И., доктор технических наук, профессор

КУРИЦЫН С.А., доктор технических наук, с.н.с.

- ХАРИТДИНОВ М.С.

Ведущая организация: Вычислительный центр Сибирского

отделения Российской академии наук

Защита состоится " 2 3 " мая 1995 г. в Ю00 часов на заседании регионального совета Д.118.07.01 при Сибирской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу: 630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86.

I

! С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан " 20 » апреля 1995 года

Ученый секретарь диссертационного совета

чл. - корр. МАИ, профессор

Крук Б.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Основной задачей теории и практики связи является проблема повышения эффективности использования каналов и трактов систем передачи информации. В последние годы в связи с внедрением в практику цифровых методов генерации и обработки сигналов на базе сигнальных микропроцессоров появилась возможность использования эффективных методов модуляции и помехоустойчивого кодирования, обеспечивающих высокую удельную скорость и верность передачи. Важным направлением научных изысканий в этой области является разработка и исследование сигнально-кодо-вых конструкций, включающих в себя помимо выбора взаимносогласо-ванных сигналов и кодов, также определение взаимосвязи между кодеком и модемом. По существу, при этом решается задача оптимизации системы связи в целом. Однако достижение характеристик передачи близких к потенциальным возможно лишь при наличии полной информации о параметрах каналов и трактов связи,а также о статистических характеристиках действующих в них помех. На практике обычно такой информацией в полном объеме не располагают.

В настоящее время в некоторых системах связи начинают использоваться новые типы каналов связи, обладающие нелинейно-дисперсионными свойствами. К таким каналам относятся, в частности, световодные и гидроакустические каналы при мощных импульсных воздействиях, каналы на базе кабелей с ферромагнитным покрытием жил и т.п. Как известно,в такого рода каналах возможно существование солитонов - сигналов с особыми свойствами, благодаря которым со-литоны могут найти широкое практическое применение.Так,например, солитоны распространяются по нелинейно-дисперсионной системе передачи без искажения формы и с минимальным затуханием, скорость распространения солитонов зависит от их энергии, следовательно, может регулироваться,при столкновениях солитоны ведут себя подобно частицам и т.д. На сегодняшний день отсутствует теория систем связи, использующих нелинейные каналы,для которых проблема априорной неопределенности, разумеется, также актуальна.

Наконец, в последние годы возрос научный и практический ин-

терес к дуплексным системам связи, работающим по каналам связи с двухпроводным окончанием, поскольку применение таких систем позволяет вдвое повысить степень использования канала связи. Для дуплексных систем проблема априорной неопределенности усложняется задачей компенсации сигналов дальнего и ближнего эха, возникающих из-за неидеальной балансировки развязывающих устройств в тракте передачи. Параметры паразитного тракта, обуславливающего возникновение эхо-сигналов, обычно неизвестны и,кроме того, меняются со временем. •

С учетом вышеизложенного,научная проблема диссертации формулируется как проблема эффективного использования линейных к нелинейных каналов и трактов связи в условиях априорной неопределенности их параметров.

Цель исследования. Целью исследования является разработка методов анализа и синтеза инвариантных систем связи на основе использования инвариантов группы преобразований, характеризующей канал связи.

Для достижения поставленной цзли в диссертации решены следующие задачи:

- обосновано использование нового для теории связи математического аппарата,наиболее адекватного решаемой проблеме - тензорного анализа, теории- груш преобразований и юс инвариантов;

- разработаны основы тензорного описания сигналов;

- разработаны инвариантные относительно базиса пространства представления сигналов тензорные модели линейных и нелинейных каналов, имещих простые геометрические образы, соответственно, в виде плоскости или криволинейной поверхности;

- разработан метод синтеза оптимальных сигналов на основе метрического тензора канала связи;

- разработан метод описания преобразований сигналов каналом связи группой преобразований, характеризующей используемый канал, и базирующийся на его тензорном представлении;

- на основе известных математических методов разработана методика синтеза инвариантов канала связи, группа преобразований которого генерируется двумя подгруппами - мультипликативной,отображающей изменения сигналов элементами тракта передачи, и аддитивной, отображающей искажения сигналов аддитивными помехами;

- разработаны новые вида инвариантных методов модуляции,

синтезирована обобщенная структурная'схема инвариантной системы связи, использующей для передачи значений информационных элементов инварианты группы преобразований, характеризующей используемый канал;

- разработана методика расчета параметров инвариантной сис-- темы связи и оценки ее помехоустойчивости;

- разработаны практические приложения метода синтеза инвариантной системы связи для дуплексной передачи данных по каналам с двухпроводным окончанием;

- разработаны рекомендации по использованию научных выводов.

Методы исследования. В процессе решения задач для достижения поставленной цели в качестве аппарата исследований использованы:

- теория сигналов;

- теория передачи дискретных сосбщейий;

- теория матриц, векторного и тензорного анализа;

- высшая геометрия;

- теория групп преобразований и их инвариантов;

- методы статистического моделирования на ЭЦВМ и др.

Правильность теоретических положений подтверждена моделированием и расчетами на ЭВМ, экспериментальными исследованиями лабораторных макетов на имитаторах каналов и, частично, на реальных каналах связи.

Научная новизна работы определяется теоретическим обобщением и созданием новых методов анализа и синтеза инвариантных систем связи. При этом получены следующие новые' результаты:

1.На основе анализа процесса измерения (наблюдения) сигнала обосновано его инвариантное представления в виде совокупности тензорных компонент тензора первого ранга.имеющего геометрический образ точки, отображаемой в пространстве представления сигналов, координатным осям которого соответствуют' состояния измерительной системы.

Доказана дискретность пространства представления сигналов з уровне-временной области,обусловленная наличием тепловых шумов, действующих во входной цепи измерительного прибора.Введено понятие потенциальной уровне-временной разрешающей способности измерительного прибора, являющейся мерой дискретности пространства

представления. Полученный результат может Оыть интерпретирован как обобщение теоремы котельникова для сигналов с ограниченным спектром с учетом аспекта измерения их отсчетов реальным измерительным прибором.

2. Разработаны основы тензорной теории сигналов, главными задачами которой являются изучение закономерностей представления тензора сигнала в разных системах координат,определение характеристик сигналов, инвариантных относительно преобразования системы координат пространства их представления, а также приложения тензорной теории сигналов.

3.На базе использования криволинейной системы координат показана взаимосвязь-между тензорной теорией сигналов и тензорной теорией систем, их порождающих.Введено понятие состояния системы, отличающееся от общепринятого в теории систем и обобщающее понятие входного и выходного сигналов.

4. Разработаны основы тензорной теории линейных и нелинейных каналов связи, базирующейся на их описании тензорами второго ранга (для нелинейных каналов - полем тензоров второго ранга).Показано, что тензорные модели каналов связи имеют простые геометрические образы в виде,соответственно,плоскости или криволинейной поверхности, погруженных в пространство представления сигналов, а свойства каналов связи отображаются метрическими характеристиками этих поверхностей.

5. С помощью метрического тензора канала связи разработан метод синтеза сигналов, проходящих через нелинейные каналы связи с минимальными энергетическими потерями.Определены условия, при которых синтезированные сигналы являются солитонами.

6. На базе тензорных моделей каналов связи доказана возможность их описания соответствующей группой преобразований и предложена тензорно-геометрическая классификация каналов по типу геометрии их пространств состояний.

7. Разработаны основы теории инвариантных систем связи, использующих для передачи значений информационных элементов инварианты группы преобразований, характеризующей канал связи. Исследованы два новых инвариантных метода модуляции. В рамках данной теории разработан метод синтеза сигналов,максимизирующих отношение сигнал - совокупная помеха на выходе канала связи (совокупная помеха состоит из межсимвольных и других аддитивных помех). Разработана процедура каскадной оптимизации,упрощающая вы-

числение оптимальных сигналов при их значительной длительности.

8.На основе использования инвариантов паразитного эхо-тракта дуплексной системы связи синтезирован инвариантный метод компенсации эхо-сигналов.Разработана процедура последовательной оптимизации (адаптации) сигналов в дуплексной системе связи,не требующая для своей реализации специальных аппаратно-программных средств.

9. Разработаны и исследованы новые устройства генерации, оптимизации и обработки сигналов, инвариантной компенсации эхо-сигналов в дуплексных системах связи. На основе исследований, изложенных в диссертации, создано 1? изобретений.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Основы тензорной теории сигналов.

2. Основы тензорной теории линейных и нелинейных каналов связи.

3. Основы тензорной теории инвариантных систем связи, базирующейся на описании каналов связи группами преобразований.

4. Инвариантный метод разделения направлений передачи в дуплексных системах связи и способ последовательной оптимизации сигналов.

5. Прикладные результаты диссертационной работы, представляемые в форме:

а)методик синтеза инвариантов каналов связи и расчета характеристик инвариантных систем связи; О)алгоритмов инвариантных методов модуляции и демодуляции;

в)инвариантных алгоритмов разделения направлений передачи и последовательной оптимизации сигналов в дуплексных системах передачи данных;

г)методик оптимизации сигналов для нелинейных и линейных каналов связи;

дустройств,реализующих результаты теоретических исследований;

Практическая значимость результатов и рекомендации по использованию научных выводов

Диссертация выполнена на базе плановых хоздоговорных НИР, госбюджетных НИР и НИР по договорам о содружестве и передаче на-

учно-технических достижений, проводимых для ряда НПО и НШ Мин. связи и МЭП России.

Под научным руководством диссертанта и научно-исследовательской лаборатории кафедры передачи дискретных сообщений и метрологии Сибирской государственной академии телекоммуникации и ин-информатики выполнены работы по созданию на базе микропроцессорного комплекса дуплексного модема с инвариантным эхо-компенсатором для каналов Зональной частоты с двухпроводным окончанием,разработана цифровая дифференциальная система, реализующая инвари-ариантный метод разделения направлений передачи аналоговых сигналов, разработан модем с оптимизированной частотной модуляцией для передачи данных со скоростью 1 Мбит/с по кабелю шиш локальной вычислительной сети,создано устройство приема дискретных сигналов, инвариантное к воздействию импульсных помех,реализован универсальный модулятор для модемов с комбинированными видами модуляции, разработан лабораторный макет инвариантной системы передачи данных по кабельной линии связи с нелинейной коррекцией.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс в Сибирской государственной академии телекоммуникаций и информатики. U 1993 году диссертантом разработан курс лекций "Современные информационные технологии" для углубленной подготовки студентов факультета автоматической электросвязи в области практических приложений тензорных методов анализа и синтеза перспективных систем связи. Под его научным руководством создан цикл лабораторных работ по данной дисциплине.

Часть результатов диссертационной работы нашла отражение в учебнике для вузов связи "Передача дискретных сообщений"/Под ред. В.П. Шувалова. М.: Радио и связь, 1990.Диссертант является одним из соавторов учебника.

Практическое использование основных результатов диссертации подтверждено актами внедрения.

Исследованию отдельных вопросов, относящихся к проблематике данной работы, посвящены кандидатские диссертации В.Б. Малинкина, В.М. Деревяшкина, C.B. Бондина.

Рекомендации по использование научных выводов

Полученные в диссертации научные выводы позволяют дать следующие рекомендации по их использовании.

1. Сформулированный в первом разделе вывод о дискретности 'уровне-временного пространства представления сигналов, а также оценку меры этой дискретности целесообразно использовать при проектировании аналого-цифровых преобразователей с информационной производительностью близкой к потенциальной.

2.Закономерности преобразования системы координат пространства представления сигналов, описанные в первом разделе, следует использовать , во-первых, для упрощения технической реализации многоканальных модемов, во-вторых, для уменьшения собственных (мексимзольных и межканальных) помех з системах передачи данных.

3. Вывод о том, что тензорная модель линейного канала имеет геометрический образ в виде плоскости,позволяет рекомендовать использование этой ее геометрической особенности для решения ряда задач, в частности, компенсации помех, векторы которых не совпадают с плоскостью пространства состояний канала, а также для поэлементной синхронизации. Возможно объединение этих операций.

4. Вывод о том, что собственным векторам матрицы метрического тензора линейного канала соответствуют сигналы, во-первых, проходящие через канал с минимальными энергетическими потерями, во--вторых,сохраняющие при этом ортогональность и форму с точностью до постоянного множителя и инверсии ео времени, дает основание для рекомендации по их использованию з качестве сигналов многоканальных модемов.

5. Доказательства возможности описания линейного канала импульсной частотной реакцией и использования первого собственного вектора соответствующей матрицы метрического тензора для оптимизации функции переключения частоты могут быть положены в основу методики проектирования частотных модуляторов систем передачи данных с минимальной величиной собственных краевых искажений.

6. Вывод о том, что нелинейные каналы описываются тензорной моделью в виде криволинейной поверхности,позволяет не только использовать геометрическую специфику этой модели для решения задач синхронизации и компенсации (фильтрации) части помех,но и открывает возможность исследования свойств нелинейных каналов средствами векторного (тензорного) анализа.При этом методика оптимизации сигнзлоз,базирующаяся на применении первого собственного вектора матрицы метрического тензора, может быть использована при расчете сигналов (в том числе и солитонов) для перспективных систем передачи данных по нелинейным каналам.

7. На основании полученного в четвертом разделе вывода о возможности описания канала связи соответствующей группой преобразований сформулирована концепция синтеза систем связи, работающих в условиях неполной априорной определенности. Методики синтеза инвариантов каналов связи,, построения инвариантных систем связи и расчета их характеристик могут быть положены в основу проектирования систем передачи информации,- работающих как по линейным,так'и по нелинейным каналам и трактам с неполностью известными или меняющимися во времени параметрами.

8.. Вывод о возможности описания канала с аддитивными помехами его тензором качества позволяет рекомендовать использование собственных векторов матрицы тензора для описания сигналов, максимизирующих отношение сигнал - совокупная помеха и,в этом смысле, максимально инвариантных к воздействию аддитивных помех. Поскольку при этом величины отношений сигнал - помеха равны соответствующим собственным числам матрицы тензора, они могут служить мерой качества оптимальных сигналов.

9. Вывод о возможности описания паразитного эхо-тракта ду-клексной системы связи общей линейной группой преобразований позволяет обосновать возможность синтеза и осуществить разработку инвариантного к параметрам эхо-тракта метода эхо-компенсации и устройств, его реализующих.

10. Доказательство осуществимости в дуплексных системах передачи данных процедуры последовательной оптимизации сигналов приводит к практическому решению задачи устранения неполной апри-' орной определенности параметров их трактов передачи.

Помимо перечисленных примеров практического приложения научных выводов диссертации можно указать ряд направлений возможного их применения в смежных областях науки и техники:

а)для оптимизации сигналов нелинейного тракта записи - воспроизведения в устройствах хранения информации на магнитных носителях;

б)в системах радиолокации для увеличения степени подавления сигналов собственного передатчика за счет использования инвариантной эхо-компенсации;

в)в локальных вычислительных сетях для повышения, качества и скорости передачи данных между абонентскими станциями;

г)в системах передачи информации, использующих гидроакусти-

ческие каналы с нелинейными параметрами и т.д.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались в течение 1978-1995 г.г. и получили одобрение на трех международных, 20 Всесоюзных и 10 региональных конференциях, симпозиумах и совещаниях.

Публикации.По теме диссертации опубликована 71 работа,в том числе одна монография (в соавторстве), 17 авторских свидетельств на изобретения.Часть результатов вошла в содержание учебника для вузов связи по курсу "Передача дискретных сообщений".

Основные результаты исследования получены автором лично. Вклад автора в совместные публикации указан в примечаниях к списку опубликованных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов ,заключения на 326 стр. машинописного текста,приложения с актами использования результатов исследования и содержит ВО рисунков и библиографию, включающую 155 наименований.

Состояние проблемы и задачи исследования

Решение проблемы априорной неопределенности в настоящее время осуществляется по нескольким направлениям.

Первое направление, которое условно можно назвать адаптивным, состоит в подстройке структуры и параметров системы при изменении условий ее функционирования. Пионерскими работами в области адаптивной коррекции сигналов являются работы Лакки Р., Киселя В.А., Кеттеля Е. Большой вклад в развитие адаптивных методов передачи и приема внесли Стратанович Р.Л..Шахгильдян В.В., Цыпкин Я.З., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Курицын С.А., Маригодов В.К., Фалько А.И., Лосев Ю.А., Шувалов В.П., Харитдинов М.С., Уидроу Б., Стирнз С. и др.

Адаптация эффективна, когда неизвестна небольшая совокупность параметров сигналов и помех. Если же число неизвестных параметров велико, применяют непараметрические методы приема, основанные на теории непараметрической оценки гипотез. Эти методы составляют второе направление решения проблемы априорной неопределенности. Существенный вклад в развитие этого направления

внесли Левин Б.Р., Тарасенко Ф.П., Калюжный Л.Г.,Лапий В.Ю. и др.

Третье направление исследований посвящено решению проблемы построения систем связи с инвариантными характеристиками помехоустойчивости.

Основы этого направления созданы Петровичем Н.Т., Окуневым Ю.Б., Заездным A.M., Плоткиным Е.И. и рядом других отечественных и зарубежных ученых.

К числу такого рода систем можно отнести системы передачи с обратной связью, системы с шумоподобными (сложными) сигналами, системы передачи дискретных сообщений с частотноразностной и фа-зоразностной модуляцией второго порядка,нечувствительные к изменениям частоты сигнала, и т.д.

Все эти системы, отличаясь принципами построения, обладают общим свойством инвариантности к тем или иным помехам или к изменениям параметров канала связи. Наличие этого общего свойства у внешне разных систем, а также практическая важность проблемы повышения эффективности использования каналов связи в условиях априорной неопределенности обуславливает необходимость их исследования в рамках соответствующей общей теории.При этом желательно, чтобы эта теория не только обобщала известные результаты, но и позволяла решать новые задачи, например,ооеспечение инвариантности систем связи, использующих перспективные нелинейные каналы, дуплексные каналы с двухпроводным окончанием т.д.

В настоящее время такая общая теория отсутствует.

Поэтому в соответствии с поставленной целью основными задачами диссертации являются:

1.Разработка математических моделей сигналов и каналов связи, на базе которых может быть сформулирована проблема синтеза инвариантных систем связи.

2. Разработка методов синтеза и анализа инвариантных систем связи.

Совокупность исследований классифицируется как разработка теоретических положений, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного научного направления в области синтеза и анализа систем связи.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАООТЫ

Во введении обоснована актуальность повышения эффективности использования каналов и трактов передачи в условиях неполной априорной определенности, дан обзор состояния проблемы, сформулированы цель работы и основные задачи, решаемые в диссертации, намечены пути их решения,а также дана краткая характеристика работы в целом.

1. Основы тензорной теории сигналов

Сигнал является одним из основных понятий теории связи, поэтому для эффективного решения последующих задач необходимо рассмотреть это понятие с более общих,чем обычно позиций,включающих и аспект наблюдения (измерения) сигналов реальными приборами.

Известно несколько определений сигналов. Наиболее адекватным для решения диссертационных задач является определение сигнала как величины, отображающей каким-либо образом состояние физической системы. При этом год "состоянием" понимается некоторая внутренняя характеристика системы, значение которой в рассматриваемый момент и определяет текущее значение выходной величины*. При таком подходе сигнал естественным образом рассматривается как результат измерений, проведенных над физической системой в процессе ее наблюдения**. Развивая далее этот подход, можно считать, что сигнал есть наблюдаемый результат взаимодействия измеряемой и измерительной систем. Измерительная система характеризуется своими собственными состояниями, значения которых фиксируются ее устройством отображения. В процессе измерения состояние измеряемой системы актуализируется (проявляется) через состояния измерительной системы. Фиксируемые устройством отображения значения состояний измерительной системы и есть сигнал.

Такое представление состояния измеряемой системы имеет наглядную геометрическую интерпретацию: состояниям измерительной системы соответствуют координатные оси "пространства представления сигналов", в котором отображаемое состояние измеряемой системы фиксируется точкой. При этом наблюдаемый сигнал будет представлять собой совокупность значений координат "точки-состояния" в Оазисе пространства представления, задаваемом состояниями измерительной системы.

Все вышесказанное позволяет рассматривать состояние системы как тензор, т.е. как геометрический объект, свойства которого

инвариантны относительно используемого для его отображения базиса. Значения координат геометрического объекта называются его тензорными компонентами. Следовательно, наблюдаемый сигнал, по существу, представляет собой совокупность тензорных компонент состояния измеряемой системы. Так как эта совокупность может быть записана в виде матрицы-строки, то ранг тензора состояния системы равен единице.

Поскольку сигнал есть лишь отражение состояния системы, то очевидно, свойства сигналов, главным образом, определяются свойствами системы, их порождающей.Тем не менее, имеется ряд свойств сигналов, вытекающих из их тензорной природы, изучение которых составляет предмет тензорной теории сигналов, основными задачами которой являются:

а) исследование структуры пространства представления,порождаемого закономерностями процесса измерения;

б) определение законов преобразования тензорных компонент точки-состояния системы (т.е. сигналов) при переходе от одного базиса пространства представления к другому базису;

в) определение характеристик сигналов, инвариантах относительно базиса пространства представления;

г) примеры практического приложения тензорной теории сигналов для решения конкретных технических задач.

С целью исследования структуры пространства представления проанализирована процедура измерения временных отсчетов сигнала измерительным прибором с ограниченной полосой пропускания входной цепи Д/, в которой действуют тепловые шумы. На основе использования формулы Найквиста получено выражение для "потенциальной уровне-временной разрешающей способности измерительной системы":

г = ДУ/2Д/ = Аим = 12 Ш?,

где А11 и ЛI, соответственно, минимальные интервалы между соседними уровнями напряжения и соседними временными отсчетами, при которых разные состояния измеряемой системы различаются с надежностью близкой к единице; й - постоянная Болыдмана; Я и ¡Г* -сопротивление и температура входной цепи измерительной системы. Величина г является мерой дискретности уровне-временного прост* Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ.-

М.: Высш.шк., 1989., с.89. #* Френке I.Теория сигналов. /Пер.с англ. М.:Сов.радао,1974,с.9.

ранства представления сигналов.

Измеряемый сигнал после входной цепи с ограниченной полосой пропускания будет иметь ограниченный спектр, следовательно,в соответствии с теоремой Котельникова может быть представлен последовательностью временных отсчетов, отстоящих друг от друга через интервалы At = 1/2 А/. Однако, как следует из предыдущей формулы, с учетом процесса измерения реальным прибором представление сигнала с ограниченным спектром является дискретным не только во времени, но и по уровню. Этот вывод можно интерпретировать как обобщение теоремы Котельникова.

Исходя из понятия потенциальной уровне-временной разрешающей способности измерительной системы, получено выражение для ее потенциальной информационной производительности:

Н = 2Д/ log2 (D/ZAfr),

где D - динамический диапазон изменения измеряемых величин.

Исследуя это выражение на экстремум, можно найти оптимальное значение полосы пропускания входной цепи и оптимальное число двоичных разрядов, используемых для отображения измеряемых тензорных компонент:

Д/опт = D/2re (е-основание натурального логарифма); #^«0,53 D/r;

7гр = logz (D/2A/r).

Полученные соотношения имеют непосредственное практическое применение для проектирования аналого-цифровых преобразователей, поскольку дают возможность определить частоту дискретизации и число разрядов, при которых реализуется потенциальная уровне--временная разрешающая способность.

Далее в первом разделе рассмотрены закономерности представления тензора состояния системы в ортогональных, косоугольных и криволинейных системах координат. Изложение базируется на известных в тензорном анализе математических результатах и сопровождается их наполнением физическим содержанием решаемых задач. В частности, показано, что единственной инвариантной характеристикой тензора состояния системы является расстояние между началом координат и точкой, отображающей это состояние в пространстве представления. Этот вывод соответствует известной теореме Парсеваля.

Приведены примеры практических приложений тензорного представления состояния системы в ортогональных и косоугольных сис-

темах координат. Так, на основе использования закономерностей преобразования ортогональной системы, осям которой соответствуют отрезки гармонических колебаний кратных частот, в ортогональную систему, оси которой отображают последовательные во времени функции одинаковой формы, предложено устройство последовательной обработки сигналов в многоканальных модемах, упрощающее их реализацию. Кроме того показано, как процедуру вычисления контрвариантных компонент вектора группового сигнала можно использовать для демодуляции сигналов отдельных подканалов при нарушении их взаимной ортогональности в канале связи.

Для упрощения технической реализации взаимного базиса, используемого для приема сигналов одинаковой формы в условиях мек-символьной интерференции, решена задача синтеза его базисных функций одинаковой формы, отличающихся только сдвигом во времени. Форма функций находится из условия максимизации обобщенного отношения Релея:

П =

®оп(3обр 3обр) аоп 5оп<§1 + «2>§оп

Здесь т - символ транспонирования; §оп - вектор, координатам которого соответствуют временные отсчеты искомой функции;

, зобр, зг - векторы, которым соответствуют совокупности временных отсчетов участков принимаемого сигнала, соответственно, до интервала обработки, внутри интервала обработки и после интервала обработки.

Максимум отношению Релея доставляет первый собственный век-

_ , — Т — — «г — — 1 — т —

тор матрицы Ъ = (э1 + з2 з2) зобр, а величина максимума

равна первому собственному числу матрицы Л.1. Величина Л^ есть мера "степени ортогональности" синтезированной базисной функции участкам принимаемого сигнала вне интервала обработки.

В конце первого раздела определен физический смысл криволинейных координат точки-состояния системы в пространстве представления сигналов как отсчетов входного сигнала этой системы в некотором базисе.При этом отсчетам выходного сигнала соответствуют координаты точки-состояния в декартовом базисе пространства представления. Таким образом, с введением в рассмотрение криволинейной системы координат тензорная теория сигналов логически смыкается с тензорной теорией систем, их порождающих. Понятие

состояния системы объединяет понятие входного-и выходного сигналов, так как их отсчеты - суть тензорные компоненты состояния системы, рассматриваемого, соответственно, в криволинейной и декартовой системах координат пространства представления.

2. Тензорная модель линейного канала связи и ее практические приложения

Во втором разделе'синтезирована тензорная модель линейного канала, инвариантная относительно базиса пространства представления входных и выходных сигналов, анализируются ее свойства и показаны примеры ее практических приложений.

Для решения поставленных в диссертации задач важно располагать подходящей математической моделью канала, которая была бы, по возможности, простой и наглядной, но,тем не менеб!,отракала основные свойства канала, а также опиралась на хорошо развитый математический аппарат удобный для применения вычислительной техники.

Для построения такой модели использован класс сигналов конечной длительности, допускающих их представление в пространстве конечной размерности т с базисом {ф. (t)>:

s(t) = £зф ф.(П. i = t

Такие сигналы, допускающие дискретное представление, фактически, используются в современных системах передачи информации с цифровыми способами формирования и обработки сигналов.

Представляя выходной сигнал в аналогичном виде

41 то

a'it) =2з1фс*[ф.(-£)] =2з.ф q>(t).

1 = 1 i = i

где G* линейный оператор,описывающий преобразование в q> (t),

на основе принципа суперпозиции определена структура матрицы оператора канала G. В частном случае, когда базисные функции (i) отличаются только временным сдвигом.матрица оператора канала будет иметь ленточную тешшцеву структуру

й =

«1 8г 81 0 ... 0

0 в, е2 8к ... 81 • . 0

0 о б, 82 ... 8к - • «1

-V-

т

п = т + 1-1

При этом элемент матрицы, стоящий на пересечении ¿-й строки и (-го столбца равен

вых. В = X срЛТ)

о

Вследствие того, что длительность импульсной реакции реального канала больше нуля,длительности ф. (П больше длительностей ф. (1). Это приводит к тому, что матрица й имеет число столбцов п больше числа строк т на 1-1 (1 - число базисных функций ф^), приходящихся на интервал существования <*>(?))• В этой связи, величина Твих в предыдущем выражении в п раз больше длительности фi(í). Это означает, что размерность пространства с базисом {ф. («)>, необходимая для представления выходных сигналов, больше размерности пространства представления входных сигналов.При этом связь между коэффициентами разложения входного сигнала (з.^) и коэффициентами разложения выходного сигнала в базисе {ф. (Г)} имеет вид

Зф =

где Зф и зф матрицы-строки коэффициентов разложения.

Установлено, что вследствие линейной зависимости коэффициентов разложения выходных сигналов от коэффициентов разложения входных сигналов,множество всех возможных для данного канала выходных сигналов имеет геометрический образ гиперплоскости,погруженной в пространство представления сигналов с п измерениями.Доказано,что метрические свойства гиперплоскости,выражаемые ее метрическим тензором и = ССТ,инвариантны относительно базиса пространства представления сигналов, в которое оно погружено. В частности, размерность гиперплоскости определяется количеством от-

личных от нуля собственных чисел матрицы М. Отмечено, что линейному каналу с изменяющимися во времени параметрами,соответствует гиперплоскость с изменяющимися метрическими свойствами и-меняющимся положением в пространстве представления.

Варьируя коэффициенты разложения входного сигнала,на гиперплоскости молено построить собственную систему координат, которая в общем случае будет косоугольной. При этом каждой точке гиперплоскости будет соответствовать два набора значений координат. Координатам точки в собственном косоугольном базисе .соотносятся отсчеты входного сигнала, а координатам в декартовой системе координат пространства представления сигналов - отсчеты выходного сигнала. С учетом сказанного,гиперплоскость,являющуюся пространством состояний канала, можно рассматривать как геометрическую, инвариантную относительно базиса пространства представления сигналов модель линейного канала, т.е. как тензор. Поскольку матрица Б, определяющая гиперплоскость, двумерна, то ее компоненты являются компонентами тензора второго ранга.

Показано, что собственные числа матрицы метрического тензора, задающие на гиперплоскости линейные масштабы вдоль направлений ее собственных векторов,остаются неизменными при увеличении размерности пространства представления сигналов, что с физической точки зрения означает независимость свойств модели канала, например, от увеличения частоты дискретизации входных и выходных сигналов. Количество отличных от нуля собственных чисел, отнесенное к длительности входных сигналов, определяет максимально возможную скорость модуляции,при которой еще возможно разделение сигналов на выходе канала связи.

Таким образом, спектр собственных чисел матрицы метрического тензора линейного канала является его важнейшей инвариантной характеристикой, отображающей только собственные свойства канала, не маскируемые спецификой используемой для представления сигналов системы базисных функций (что имеет место для известных способов списания линейных систем).

Далее доказывается,что- сигналы,списываемые собственными векторами матрицы метрического тензора линейного канала обладают рядом уникальных,полезных для практики свойств.Это,во-первых,минимум энергетических потерь в канале,что важно для обеспечения помехоустойчивости к белому шуму. Во-вторых, такие сигналы сохраняют свою ортогональность при прохождении через канал, что важно

для минимизации переходных помех в многоканальных системах передачи. В-третьих, эти сигналы сохраняют свою форму при прохождении через канал связи с точностью до постоянного множителя и инверсии во времени (в пределах интервала обработки равного длительности входных сигналов). Это свойство полезно при цифровой реализации многоканальных модемов, поскольку позволяет для хранения отсчетов ансамблей рабочих сигналов передатчика и опорных сигналов приемника обходиться одним общим массивом чисел.

В диссертации рассмотрены и другие практические приложения тензорной модели линейного канала.

Так, базируясь на доказательстве возможности описания канала так называемой "импульсной частотной реакцией" в виде производной переходного процесса частоты на выходе канала при скачкообразном изменении частоты на его входе,разработана методика оптимизации функции переключения частоты в частотном модуляторе. Показано, что временные отсчеты этой функции, минимизирующей энергию переходного процесса частоты на выходе канала связи,описываются следующим выражением:

)

Л ~ ^в<н> ^^Авхопт *

Здесь /в и /н, соответственно, верхняя и нижняя характеристические частоты, а /. вХ0ПТ являются элементами матрицы-строки, отображающей первый собственный вектор матрицы метрического тензора канала при его описании импульсной частотной реакцией.

Проведенная экспериментальная проверка эффективности данной методики показала, что за счет такой оптимизации можно примерно втрое уменьшить величину собственных краевых искажений на выходе частотного детектора по сравнению со случаем, когда частота изменяется скачком.

Наглядность тензорной модели канала дает возможность находить решения ряда технических задач непосредственно, базируясь на геометрических представлениях. Так, например, если вектор реализации аддитивной помехи не принадлежит пространству состояний канала, то такая помеха может быть обнаружена и частично компенсирована, а если ее вектор ортогонален пространству состояний, то компенсирована полностью. Обнаружение помехи и оценка ее параметров имеют важное значение в адаптивных системах связи, в частности, для оценки качества канала.

Для обнаружения помехи £ предложено вычислять ее "синдром"

где Рд0П - матрица, столбцы которой представляют собой собственные векторы матрицы СТС, соответствующие ее нулевым собственным числам.

Эти векторы образуют базис дополнительного пространства,ортогонального пространству состояний канала. Для синтеза оценки обнаруживаемой составляющей помехи следует умножить ее синдром на матрицу Рдоп- При необходимости компенсации помехи ее оценка вычитается из принятой реализации суммы сигнала и помехи.

Возможность осуществления описанной процедуры базируется на избыточности структуры выходного сигнала, которая проявляется в том, что, во-первых, число его отсчетов больше числа отсчетов входного сигнала и, во-вторых, между его отсчетами при прохождении через канал связи возникают математические взаимосвязи,определяемые структурой матрицы оператора канала. В этой связи можно считать, что канал связи с памятью выполняет функции своеобразного аналогового помехоустойчивого кодера. При этом избыточность выходных, сигналов можно увеличивать, например, уменьшая размерность пространства состояний канала путем уменьшения числа сигналов, описываемых собственными векторами матрицы метрического тензора и используемых в качестве рабочих сигналов передатчика. Заметим, что для осуществления процедуры обнаружения и исправления помех выходные сигналы не должны перекрываться во времени. С учетом памяти канала это означает, что входные сигналы должны передаваться с защитным промежутком.

Описанную процедуру можно использовать и для обнаружения рассинхронизации приемника, поскольку при этом отсчеты смежных сигналов, попадающих внутрь интервала обработки, не будут удовлетворять уравнению гиперплоскости.

В конце второго раздела диссертации описывается тензорная модель канала с аддитивными помехами в виде расслоенного пространства. При этом базой пространства является гиперплоскость пространства состояний канала, а слоями над базой - пространства состояний источника помех. Показана возможность использования этой модели для компенсации межсимвольных помех,что геометрически отображается определением проекции слоя на базу. Для канала,

импульсная реакция которого известна с точностью до постоянного множителя, построен инвариантный в указанном смысле алгоритм компенсации межсимвольных помех.

3. Тензорная модель нелинейного канала связи и ее практические приложения

В этом разделе описываются принцип построения тензорной модели нелинейного канала, метод ее исследования и примеры практических приложений.

Поскольку тензорный подход к описанию линейных каналов оказывается эффективным, представляется целесообразным использование его возможностей и для исследованя перспективных нелинейных каналов связи,- тем более,что известные метода анализа нелинейно-дисперсионных систем весьма трудоемки и не обладают наглядностью.

Для построения тензорной модели нелинейно-дисперсионного канала использована его физическая модель в виде нелинейного трансверсального фильтра, коэффициенты передачи отводов которого определенным образом зависят от величин отсчетов входного сигнала, поступающих из линии задержки на их входы.Выбор такой модели обусловлен тем, что, несмотря на простоту, она отображает основные свойства нелинейно-дисперсионных систем. Действительно, как и при описании нелинейной системы рядом из функционалов Винера-Вольтерра, выходной сигнал в момент времени t рассматривается как функционал ?(з) с величинами, зависящими от поступившего до данного момента входного сигнала 5. Длина линии задержки определяется степенью дисперсии энергии сигнала во времени, то есть памятью канала, а нелинейные свойства заданы нелинейными преобразователями (умножителями) в отводах. Наконец, такая модель универсальна: при постоянных коэффициентах передачи отводов она вырождается в модель линейной системы, с памятью. Это обстоятельство можно использовать для проверки получаемых результатов: при • постоянных коэффициентах передачи отводов результаты должны совпадать с известными для линейных систем.

Экспериментальное определение характеристик нелинейных умножителей gí (Я) в отводах трансверсального фильтра можно осуществить по семейству откликов моделируемой нелинейной системы на воздействия зондирующего импульса длительностью Л при изменении его амплитуды V и знака в пределах необходимого динамического диапа-

зона:

^07) = ивихщ,т/и.

Количество отводов в модели определяется количеством временных отсчетов самого продолжительного из импульсных откликов.

С"учетом структуры физической модели канала, выражение для отсчетов выходного сигнала можно записать через отсчеты

входного сигнала:

т

з' = У, в я. . (з.)

1 = 1

или в матричной форме

з*(а) = 50(3).

Если являются непрерывными и дифференцируемыми функ-

циями т-мерного векторного аргумента з, то последнее выражение параметрически задает в п-мерном пространстве некоторое многообразие й.Известно,что многообразие геометрически может быть представлено т-мерной и в общем случае криволинейной поверхностью, погруженной в п-мерной пространство.

В нашем случае координатам точек этой криволинейной поверхности соответствуют отсчеты только возможных для данного канала выходных сигналов.

Варьируя величины отсчетов входного сигнала, на поверхности многообразия 5 можно построить криволинейную систему координат. Тогда каждой точке многообразия будет соответствовать два набора чисел. Первый набор, отображающий координаты точки многообразия в криволинейной системе,соответствует отсчетам входного сигнала. Второй набор составляют координаты точки в декартовой системе координат пространства представления,в которое погружено многообразие.Очевидно,что как и в случае линейного канала,это многообразие можно считать пространством состояний нелинейного канала.

На основе анализа преобразований касательных базисов показывается инвариантность многообразия относительно системы координат пространства представления, что свидетельствует о его тензорной природе. По существу, тензорная модель нелинейно-дисперсионного канала представляет собой поле тензоров второго ранга.

Для исследования свойств нелинейно-дисперсионного канала предлагается использовать математический аппарат векторного ана-

лиза, с помощью которого удобно описывать и исследовать преобразование подпространства входных сигналов з в криволинейное подпространство выходных сигналов з'.

Эту деформацию можно описать векторным полем з(а) = £'- а, свойства.которого однозначно характеризуют свойства-канала связи.

Известно, что в первом приближении векторное поле можно представить в виде следующего разложения:

л> л*

з(з) = ) + (в - ел) Ф + (з - Ф + ...

' 4 О ' О' с 4 О ' а ,

где Фс и 4а - соответственно,симметричная и антисимметричная со-

IV

ставляющие производной векторного поля Б', вычисленные в точке а0. При этом

йЗ

Б'= -

ей

Установлено физическое содержание этих понятий. Так, первый -член разложения соответствует вектору изменения входного сигнала §о. Далее, как известно из векторного анализа,тензор-производная векторного шля обладает рядом инвариантов, т.е. величин, не зависящих от выбора координатных осей пространства представления и определяемых только свойствами векторного поля.

Первый инвариант является скалярной величиной, равен суше диагональных элементов (следу) матрицы тензор-производной и называется дивергенцией (расходимостью) векторной функции з(а). В этой связи, можно считать, что дивергенция есть мера локальной амплитудной чувствительности нелинейного канала к малым вариациям входного сигнала в точке зо, причем в общем случае локальная амплитудная- чувствительность различна для разных входных сигналов. Показано также, что локальная амплитудная чувствительность может

аз± (V аа 1 ш аз,

дз1 аз2 да п

03г аз2

<4 0а* дз л

СУ бз Г\ «V 6з п м аз п

аз, ез2 дз п

быть определена суммой собственных чисел матрицы метрического тензора нелинейного канала М(з0) = А(а0) Ат(з0) в точке з0(А(а0)~ - матрица касательного базиса в точке з0).

Второй инвариант задается антисимметричной составляющей тензор-производной и называется ротором (вихрем) векторного поля. Этот инвариант имеет векторную форму. Длина вектора характеризует скорость вращения сечения векторной трубки, образующими которой являются векторы изменений входного сигнала, исходящие из границ малой окружности, описанной вокруг точки э0.Применительно к специфике рассматриваемой задачи физический смысл ротора состоит в том,что он определяет скорость вращения вектора вариации входного сигнала нелинейным каналом связи. Этот инвариант назван локальной фазовой чувствительностью канала.

Таким образом, нелинейный канал в отличие от линейного требует для своего описания дополнительных понятий, характеризующих его локальные свойства.

В качестве примера практического использования тензорной модели нелинейного канала решена задача синтеза сигнала, проходящего через нелинейный канал с минимальными энергетическими потерями, что необходимо, в частности, для максимизации отношения сигнал--флуктуационная помеха на выходе канала. Заметим,что аналогичным свойством обладают солитоны.Решение данной задачи сформулировано в форме "нелинейного" отношения Релея:

Ео6

Л(а) =

Е эзт ззт

где и Е - соответственно, энергия выходного сигнала в интервале обработки и энергия входного сигнала;Соб(з) - та часть матрицы оператора нелинейного канала, которая необходима для расчета выходного сигнала внутри интервала обработки;з - искомый сигнал.

Поскольку матрица С (а) сама зависит от входного сигнала, непосредственный расчет оптимального сигнала как первого собственного вектора матрицы К(з) невозможен. Поэтому в диссертации предложен итеративный алгоритм расчета оптимального сигнала, базирующийся на использовании первого собственного вектора Р1М(з), матрицы метрического тензора,указывающего направление скорейшего

роста 7г(з):

'■ а = + А.Р^а^П; * = +

Здесь" Д - шаг подстройки, £ - нормирующий множитель. На этом этапе оптимизации отыскивается оптимальный' сигнал с заданным значением энергии Е=за*. Если имеется возможность варьирования энергии, то процедуру оптимизации можно продолжить.

■ Определены требования к каналу, при которых оптимальный сигнал з0пт сохраняет свою форму при прохождении через канал связи (второе свойство солитоноз):

Для того, чтобы оптимальный сигнал при выполнении последнего условия был солитоном в строгом смысле, необходимо проверить сохранение им форш при встречном взаимодействии с аналогичным сигналом.

В заключение третьего раздела рассмотрен конкретный пример расчета оптимального сигнала для кабельной линии связи с нелинейным корректором, включенным в середину линии. Корректор представляет собой безынерционный нелинейный четырехполюсник с квадратичной амплитудной характеристикой. Из-за наличия нелинейного корректора линия связи в целом приобретает нелинейно-дисперсионные свойства.

Как показали результаты расчетов и экспериментальных исследований на реальной линии связи, помимо минимизации энергетических потерь использование оптимальных сигналов в сочетании с нелинейной коррекцией обеспечивает двадцатикратный выигрыш в отношении сигнал-межсимвольная помеха по сравнению с использованием сигналов, оптимизированных для линии без нелинейной коррекции.

4. Синтез и анализ инвариантных систем связи на основе концепции симметрии

В этом разделе излагаются методы анализа и синтеза инвариантных систем связи, базирующиеся на описании каналов группами преобразований.

В предыдущих разделах были построены тензорные модели линейных и нелинейных каналов. Было показано,что преобразование скгна-

26

лов каналом связи можно интерпретировать как преобразование тен-. зорных компонент точки-состояния канала при переходе от собственного базиса пространства состояний к базису пространства представления, в которое оно погружено. При этом каждой точке пространства состояний с координатами зб^,..., з^ в.пространстве представления (отсчеты выходного сигнала) соотносятся т координат з1,з2,...,зт в собственном базисе пространства состояний (отсчеты входного сигнала), причем координаты {з[} и Сз.} связаны соответствующими формулами преобразований:

3^ = (3А, 32,...,3т), й = 1,2.....п.

Для рассматриваемых каналов функции полагаются непре-

рывно дифференцируемыми, к тому же для линейных каналов, очевидно,можно выбрать базис пространства представления таким образом, что якобиан <3е1 С / з^ будет отличен от нуля (оси координат лежат в пространстве состояний, для нелинейных каналов это относится к осям касательного базиса).

Как известно, множество допустимых в указанном выше смысле преобразований координат образуют группу относительно "умножения", т.е. последовательного выполнения преобразований. Это означает,что совокупность рассматриваемых преобразований содержит, во-первых, обратное преобразование для каждого из них и, во-вторых,результирующее преобразование для любого двух из них (а следовательно, и тождественное преобразование). Каждое допустимое преобразование имеет единственное обратное преобразование. Влияние аддитивных помех также можно описать группой преобразований. Действительно, смещение точек-состояний в направлениях и на расстояния, определяемыми векторами реализаций аддитивных помех, можно интерпретировать как сдвиги самой системы координат относительно неподвижной точки-состояния. Очевидно, преобразование системы координат в виде сдвига обладает групповыми свойствам. Таким образом, совокупные преобразования сигналов каналом связи описываются двумя группами преобразований. Первая группа, условно названная мультипликативной,характеризует преобразования сигналов элементами тракта передачи. Вторая группа - "аддитивная" (групповая операция - сложение) характеризует изменения сигналов аддитивными помехами. Поскольку эти группы действуют .независимо друг от друга,их можно рассматривать как подгруппы некоторой общей группы преобразований, характеризующей канал в целом.

В соответствии с общей концепцией,выдвинутой Ф.Клейном (так

называемая "эрлангенская программа"), всякая группа преобразований может служить группой "преобразований систем координат" (автоморфизмов) в некоторой геометрии. Величины, определяемые объектами этой геометрии и не меняющиеся при "смене координат" (инварианты) описывают внутренние свойства рассматриваемой геометрии и дают "структурную" классификацию ее теорем.. Так, например, задача проективной геометрии - нахождение инвариантов (и соотношений мезду ними) для проективных преобразований, евклидовой геометрии - для групп движений (изометрий) евклидова пространства и т.д. В этом смысле можно ввести геометрически - групповую классификацию каналов по типу геометрий их пространств состояний.

Из всего вышесказанного ыошо сделать важный для теории и практики систем связи вывод: если группа преобразований,характеризующая канал связи,обладает инвариантами, то они в силу своей неизменности представляют собой идеальную форму для отображения значений информационных элементов,подлежащих передаче по искажающим сигналы каналу связи. В этом смысле, с математической точки зрения,задача синтеза систем связи заключается в определении группы преобразований, характеризующей канал связи и расчете инвариантов этой группы. При этом передатчик синтезируемой системы должен формировать из сигналов инвариантные соотношения (инварианты), величины которых задаются значениями передаваемых информационных элементов. Задача приемника состоит в измерении тензорных компонент состояний каналов (т.е. сигналов) и последующем вычислении значений инвариантов, равных значениям передаваемых информационных элементов. Таким образом реализуется концепция симметрии (неизменности) информации относительно преобразований сигналов каналом связи.Математическим аппаратом общей теории симметрии является теория групп преобразований и их инвариантов.

В соответствии с изложенной концепцией в четвертом разделе излагается общая методика синтеза инвариантов для группы преобразований, базирующаяся на использовании инфкнитезимальных операторов группы преобразований. Как известно, синтез инварианта И(а) можно осуществить, решая следующую систему дифференциальных уравнений

. _ <90 (з)

----= 0, V = 1,2

у дз.

где - базисные векторные поля алгебры Ли г - параметрической группы преобразований йг.

На простом примере группы ортогональных преобразований, характеризующей линейный канал связи с отсчетной автокорреляционной функцией импульсной реакции, иллюстрируется методика синтеза ее инварианта.

Ввиду того, что мультипликативная и аддитивная подгруппы преобразований действуют независимо, в диссертации их инварианты рассмотрены вначале отдельно.

Сначала рассматриваются инварианты мультипликативной подгруппы линейных каналов и вопросы их практического применения. Показано, что линейные каналы характеризуются общей линейной группой преобразований, инварианты которой известны. Пространство состояний линейного канала описывается аффинной геометрией, основным инвариантом которой является "простое отношение трех точек", лежащих на одной прямой. С геометрической точки зрения, этот инвариант означает сохранение отношения длин векторов, лежащих на одной прямой.С физической точки зрения,это соответствует сохранению каналом связи отношения длин векторов сигналов одинаковой формы. На основе этого инварианта предложена инвариантная "относительная амплитудная модуляция" (ОАМ). При этом алгоритм модуляции имеет вид

где <7. - значение передаваемого информационного элемента; |а.| - модуль вектора передаваемого сигнала; |з | - модуль вектора опрного сигнала, который можно передавать в начале каждого блока сигналов.

Сигналы si(t) и з0П(£) совпадают с точностью до постоянного множителя.

На приемной стороне демодулятор вычисляет значение оценки инварианта

Здесь |з | и |з | обозначают оценки модулей векторов сигналов.

Отметим, что данный вид модуляции сохраняет свойство инвариантности для любых линейных каналов, характеризуемых общей линейной группой преобразований, в том числе и для каналов с изме-

нявдимися параметрами, разумеется, если эти изменения не нарушают свойство линейности. При работе по таким каналам длина блока сигналов должна соизмеряться с интервалом стационарности параметров канала.

Показано, что если линейный канал описывается импульсной реакцией, автокорреляционная функция которой обладаёт свойством отсчетности, причем максимум функции равен 1, то его группа преобразований есть груша ортогональных преобразований, являющаяся подгруппой общей линейной группы. Такой какал обладает большим набором инвариантов, среди которых длина вектора сигнала, угол между векторами сигналов, а следовательно,и скалярное произведение векторов. По существу,эти инварианты используются в системах передачи дискретных сообщений с "классическими" амплитудной, фа-зоразностной и комбинированной амплитудно-фазовой модуляциями.

Далее рассматривается класс нелинейно-дисперсионных каналов, характеризуемых группой проективных преобразований с основным инвариантом "ангармонического отношения четырех точек". Показано, что амплитудные характеристики каналов этого класса удовлетворяют параметрическому семейству уравнений

|з'| = -1\з\/(В - I - |з|),

где I - параметр, Я - диапазон изменений модулей векторов входных сигналов.

Как видно из этой формулы,схема проективного преобразования порождает семейство нелинейных зависимостей |з'| = /(|5|,0,1). При этом в пределе, когда I -> со схема проективного преобразования переходит в схему аффинного преобразования,при которой связь между |а'| и.|з| линейна.

Группа проективных преобразований включает в себя общую линейную группу в качестве подгруппы. В этом смысле ее инвариант является универсальным, т.е. может быть использован и для линейных каналов.

Если параметры нелинейного канала меняются,но его амплитудная характеристика по-прежнему удовлетворяет приведенному выше выражению, то после окончания изменения параметров основной проективный инвариант сохранит свои свойства. Следовательно, можно считать, что проблема неполной априорной определенности может быть решена в той ее части, которая касается параметров тракта передачи. На основе использования основного инварианта проективной группы преобразований предложена, так называемая,"нелинейная

амплитудная модуляция" (НАМ). Алгоритм модуляции имеет вид:

|а| =

1 - Jь{\зг\ - |а1|) / |а2|

Здесь |з4| и |з2| - модули векторов двух опорных сигналов, передаваемых в начале каждого блока сигналов. Алгоритм демодуляции будет следующим:

Л 1^1(13,1-1^1)

13,1(13,1 - 15,1)

Название модуляции обусловлено тем, что длина вектора передаваемого сигнала нелинейно зависит от значения информационного элемента Л..

Рассмотренные инварианты имеют смысл числа,т.е. тензора нулевой валентности. Таким образом, для характеристики каналов используются тензоры трех рангов: тензоры нулевого ранга описывают инварианты канала,тензоры первого ранга - его состояния (входные и выходные сигналы), тензоры второго ранга - пространства состояний канала.

Далее, используя общую методику синтеза инвариантов, определяется инвариант аддитивной подгруппы преобразований.Показано, что этот инвариант имеет смысл расстояния, измеряемого в пространстве состояний канала в направлениях,максимально ортогональных пространству состояний источника аддитивной помехи. Этим направлениям соответствуют сигналы,максимизирующие следующее обобщенное отношение Релея (для линейных каналов):

Ь =

Е__ + з(А' + (; атлт)зт

ап мп ап мп мп

Здесь Еоб - энергия сигнала на выходе канала связи в интервале обработки; - энергия межсимвольных помех; Еап - "средняя энергия" проекций векторов помехи на направления, задаваемые оптимальными сигналами; Соб, - соответственно, части матрицы оператора канала, используемые для расчета выходных сигналов внутри и вне интервала обработки; АдП = САдп йт; Аап~ матрица ко-вариаций векторов реализаций аддитивной помехи.

Максимум отношению Релея доставляют собственные векторы

Р.г матрицы Ъ - {А'аи + С[лт С*пГ Соб соответствующие ее наибольшим собственным числам Л.. , причем Н = А, .При этом

плох 1тах плах х

величины Л., могут служить мерой инвариантности синтезированных сигналов к воздействию аддитивных помех. Если 1/Л,. больше нуля, то это говорит о том,что абсолютной инвариантности к воздействию аддитивной помехи обеспечить нельзя. Однако, если окажется, что в некотором базисе, хотя бы одна спектральная составляющая помехи равна нулю, то при достаточно большой длительности сигналов инвариантность может быть обеспечена (разумеется, это не относится к белому шуму).

Как показывает анализ обобщенного отношения Релея, для синтеза инвариантных сигналов необходимо располагать информацией о параметрах канала (для определения матрицы О и о характеристиках помех (для определения матрицы Аап).При этом определение матрицы й достаточно с точностью до постоянного множителя.При большой длительности сигналов, когда Соб й, достаточно располагать информацией о форме автокорреляционной функции импульсной реакции канала.Таким образом,обеспечение инвариантности относительно преобразований сигналов аддитивной подгруппой канала в общем случае требует привлечения методов борьбы с априорной неопределенностью .используемых в адаптивных системах связи.

В качестве примера, иллюстрирующего эффективность оптимизации сигналов на основе обобщенного отношения Релея,в диссертации приведены результаты экспериментальных исследований и сравнительного анализа оптимального и неоптимальных сигналов различной формы при передаче их по кабелю типа ТГ-0,5 длиной 2 км при скорости модуляции 80 кБод и разных значениях мощности флуктуацион-ной помехи. Как показали исследования, при нулевой мощности помехи оптимальный сигнал обеспечивает отношение сигнал-помеха на выходе линии на 14 дБ больше,чем сигнал в форме "гауссового" импульса. При увеличении мощности помехи выигрыш уменьшается.

На основе общей методики синтеза инвариантов разработан метод инвариантного приема сигналов в условиях воздействия импульсных помех и оценена его помехоустойчивость к белому шуму. Метод основан на упорядоченной перестановке отсчетов принимаемых сигналов и вычислении суммы их текущих разностей.

Для уменьшения сложности расчета собственных векторов матрицы Ъ, описывающих оптимальные сигналы при их значительной дли-

тельности, предложена процедура "каскадной оптимизации" сигналов. Эта процедура позволяет находить оптимальные сигналы в виде "сиг-нально-сигнальных конструкций" или, другими словами, составных сигналов.При этом "внутренние" сигналы малой длительности описываются собственными векторами матрицы Ъ небольшой размерности. С помощью наилучших собственных векторов, соответствующих ее наибольшим собственным числам, рассчитывается матрица г так называемого "дискретно-временного канала" (ДВК),которая также имеет небольшую размерность.Ее наилучшие собственные векторы определяют структуры "внешних" сигналов, отсчеты которых задают амплитуды и знаки внутренних сигналов составного сигнала.Эту процедуру можно рассматривать как синтез аналоговых сигнально-кодовых конструкций,когда в качестве "внешнего кода" используется комбинация аналоговых отсчетов внешнего сигнала,согласованного в результате своего синтеза со свойствами оптимальных внутренних сигналов.

Далее обосновывается структура инварианта для группы преобразований, характеризующей канал в целом. Предлагается двухуровневая конструкция инварианта, при которой инвариант верхнего уровня представляет собой инвариант мультипликативной подгруппы, использующий сигналы, обеспечивающие инвариантность по отношению к преобразованиям аддитивной подгруппы. При этом обобщенная структурная схема инвариантной системы связи на передающей стороне содержит два блока: формирователь инвариантов мультипликативной подгруппы и формирователь инвариантов аддитивной подгруппы, включенные последовательно. Приемная сторона содержит, соответственно, вычислитель инвариантов аддитивной подгруппы и вычислитель инвариантов мультипликативной подгруппы. В качестве примера приводится структурная схема системы передачи инвариантной как к воздействию импульсных помех, так и к изменениям параметров линейного канала связи.

В заключение раздела излагается методика проектирования и оценки помехоустойчивости инвариантных систем связи на основе использования собственных векторов и собственных чисел матрицы Ъ. Поскольку ее собственные числа характеризуют достижимую степень инвариантности по отношению к аддитивной помехе, то она названа матрицей тензора качества канала.Тензор качества канала характеризует особенности расслоения пространства состояний канала аддитивными помехами.В частности,показано,что достоверность передачи при воздействии аддитивных помех и использовании относительной ампли-

тудной модуляции равна квадрату,а при нелинейной модуляции-третьей степени достоверности "классической" абсолютной амплитудной модуляции,что является своеобразной платой за инвариантность по отношению к преобразованиям мультипликативной подгруппы.Приводятся результаты статистического моделирования инвариантных систем передачи с относительной и нелинейной модуляциями,подтверждающие теоретические выводы.

5. Практические приложения метода синтеза инвариантных систем связи для дуплексной передачи данных

В заключительном разделе рассмотрено применение инвариантов общей линейной группы преобразований для синтеза инвариантного метода компенсации сигналов ближнего и дальнего эха в дуплексных системах связи,предложена и исследована процедура последовательной оптимизации сигналов в дуплексных системах передачи данных, реализуемая без привлечения специальных программно-аппаратных средств.

Разработка эффективных дуплексных систем передачи данных по каналам с двухпроводным окончанием является в настоящее время актуальной задачей. Поэтому представляется целесообразным на основе теоретических результатов, полученных в предыдущем разделе, решить специфическую для таких систем проблему разделения направлений передачи в условиях неполной априорной определенности параметров паразитного эхо-тракта. Так как паразитный эхо-тракт, обусловленный неидеальной балансировкой развязывающих устройств, является линейной системой,то ему присущ основной аффинный инвариант - "отношение трех точек". Для рассматриваемой задачи это означает, что даже если параметры эхо-тракта точно неизвестны, отношение амплитуд эхо-сигналов на выходе эхо-тракта будет равно отношению амплитуд соответствующих сигналов передатчика одинаковой формы. Следовательно, располагая образцом предыдущего эхо-сигнала, можно рассчитать форму "текущего" эхо-сигнала путем умножения образца на число, равное отношению соответствующих сигналов передатчика.Поскольку эхо-сигналы поступают на вход приемника в смеси с сигналами противоположной стороны, то структура инвариантного эхо-компенсатора содержит две взаимнообратных системы. Первая состоит из блока памяти, в который записываются отсчеты принимаемого сигнала в смеси с эхо-сигналом, и параллельно включенного умножителя, на второй вход которого подается число, равное отношению соответствующих сигналов передатчика.Выходы ум-

ножителя и блока памяти подключены к вычитателю.в котором происходит компенсация эхо-сигналов.

Вторая система имеет обратную структуру. Первым элементом является сумматор, выход которого подключен ко второму блоку памяти, выход блока памяти, являющийся выходом эхо-компенсатора, подключен к цепи обратной связи, содержащей делитель на число, подаваемое на вход умножителя. Выход делителя соединен со вторым входом сумматора. Во второй системе происходит восстановление структуры принимаемых сигналов, нарушаемой первой системой. Алгоритм работы эхо-компенсатора предполагает этап обучения, в течение которого в первый блок памяти записываются первоначальные образцы эхо-сигналов.

На базе данного эхо-компенсатора разработаны различные его модификации,в том числе компенсирующие и дальнее эхо. Все разработки защищены авторскими свидетельствами на изобретения.Получены аналитические выражения для расчета параметров инвариантного эхо-компенсатора.

Далее в пятом разделе рассмотрена возможность последовательной оптимизации сигналов путем их многократной передачи по прямому и обратному каналам в сочетании с инверсией во времени.Теоретическое обоснование такого алгоритма оптимизации базируется на анализе способа вычисления собственных векторов матрицы GGT методом последовательных приближений.При наличии на входе приемника обеляющего фильтра эта процедура обеспечивает полную оптимизацию сигналов.Таким образом,в пятом разделе для решения проблемы дуплексной передачи данных в условиях неполной априорной определенности, по существу, предлагается комплексный подход,сочетающий инвариантный метод компенсации эхо-сигналов и адаптацию сигналов передатчика к свойствам канала связи.

В заключение раздела приводятся результаты экспериментальных исследований методом статистического моделирования помехоустойчивости дуплексной системы передачи данных, работающей по дуплексному каналу тональной частоты с двухпроводным окончанием со скоростью 2400 бит/с. (Рекомендация V.26 ter МККТТ). Для сравнения моделировалась система с эхо-компенсатором на базе трансвер-сального фильтра без последовательной оптимизации сигналов. Результаты экспериментальных исследований подтвердили эффективность инвариантного метода эхо-компенсации и последовательной оптимизации сигналов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе решения сформулированной проблемы в диссертации разработан метод тензорного (инвариантного относительно базиса пространства представления) описания сигналов и каналов связи. На базе этого метода сформулирована концепция описания каналов соответствующей группой преобразований и ее инвариантами. На основе такого подхода разработаны методы синтеза и анализа систем связи,инвариантных относительно свойств линейных и одного класса нелинейных каналов с проективной группой преобразований.При этом на этапе синтеза определяется группа преобразований,характеризующая канал,и находятся ее инварианты, используемые для передачи информации. На этапе анализа определяется практически достижимая степень инвариантности и ее зависимость от скорости передачи.

Такой подход к синтезу систем связи, по существу, является применением универсальной концепции исследования сложных систем, называемой концепцией симметрии. В данном случае симметрия проявляется в двух аспектах: в смысле неизменности моделей каналов и сигналов относительно преобразования системы координат пространства их представления (первый уровень) и в смысле неизменности информации относительно преобразований каналом связи ее переносчиков - сигналов (второй уровень).

Можно говорить и о третьем уровне реализации симметрии, как обеспечения инвариантности передачи информации во время изменения параметров канала связи и характеристик действующих в нем помех.Разработка таких методов передачи составляет предмет дальнейших исследований.

На основе разработанных в диссертации методов синтеза и анализа инвариантных систем связи получены новые инвариантные методы модуляции и показаны способы их реализации, описаны методики проектирования, оптимизации и оценки качественных показателей инвариантных систем связи, в том числе и дуплексных систем передачи данных, работающих в условиях неполной априорной определенности.

Созданы оригинальные устройства генерации и обработки сигналов, реализующие полученные в диссертации научные выводы, и используемые в ряде практических разработок. Основные научные вывода диссертационной работы состоят в следующей.

1.Отображаемый измерительным прибором сигнал представляет собой совокупность тензорных компонент тензора состояния измеряемой

системы, причем вследствие наличия тепловых шумов и практически ограниченном количестве информации, используемым для отображения результатов измерения, пространство представления сигналов имеет дискретную стркутуру в уровне-временной области. На основе этого вывода разработана методика расчета потенциальной информационной производительности измерительных систем.

2.Наличие взаимосвязей между входными и выходными сигналами, определяемыми свойствами канала,позволяет их описывать тензорными моделями,имеющими простые наглядные образы.При этом тензорная модель,в отличие от известных моделей,отображает только собственные сущностные свойства канала,не маскируемые спецификой системы базисных функций,используемых для представления сигналов.Это позволяет,во-первых,упростить их математическое описание и, во-вто-рых,находить решения технических задач непосредственно,исходя из геометрических представлений. Понятие тензора состояния канала обобщает понятия входных и выходных сигналов.

3.Собственные векторы матрицы метрического тензора линейного канала описывают его своего рода "резонансные состояния",в связи с чем соответствующие сигналы обладают рядом уникальных полезных для практики свойств. Аналогичные сигналы могут быть определены и для нелинейных каналов.Частным случаем таких сигналов являются солитоны.

4.Использование тензорных моделей дает возможность описания каналов соответствующей группой преобразований,что,в свою очередь, позволило разработать общий метод синтеза инвариантных систем связи, работающих в условиях неполной априорной определенности. При этом,в принципе,может быть обеспечена инвариантность к преобразованиям сигналов элементами тракта передачи (для рассмотренных в диссертации линейных и одного класса нелинейных каналов с проективной геометрией пространств состояний).Для обеспечения инвариантности к воздействию аддитивных помех в общем случае необходимо применение методов адаптации.Тензор качества канала,характеризующий особенности расслоения состояний канала аддитивными помехами содержит всю необходимую информацию для расчета основных качественных показателей инвариантной системы связи.Существующие системы связи с амплитудной и фазовой модуляциями являются частным случаем систем, инвариантных по отношению к преобразованиям сигналов каналами связи с ортогональной группой преобразований.

Таким образом,применение тензорной методологии в теории связи

позволяет не только обобщить известные результаты,но и решить на основе общего подхода практически важную задачу синтеза и анализа инвариантных систем связи, использующих, в частности, дуплексные и перспективные нелинейные каналы.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУбЛИКАВДЙ

1. Передача дискретных сообщений. Учебник для вузов связи / В.П. Шувалов, Н.В. Захарченко, В.О. Шварцман, С.Д.Свет, Г.И.Скворцов, В.В. Лебедянцев. Под ред. В.П. Шувалова. - М.: Радио и связь, - 1990. - 464 с.

2. Лебедянцев В.В., Заславский К.Е., Малинкин В.Б. Двухсторонние системы электросвязи / Новосибирский электротехнический институт связи. - Новосибирск, 1992.-399 с. Деп. в ВИНИТИ. БУ "Депонированные рукописи ВИНИТИ" N 2 ,1992.

3. Лебедянцев В.В. О соотношении тензорной и классической теорий связи //Рос. науч.-техн. конф. "Информатика и проблемы телекоммуникаций": Сб. докл. - Новосибирск, 1994. С.76.

4. Лебедянцев В.В. Применение теории матриц для решения задач повышения эффективности и оценки качества функционирования каналов связи // IV Всесоюзная науч. техн. конф. "Качество функциоютоования и надежность информационных сетей и их элементов (НИСЭ-81)":Тез. докл. - Новосибирск, 1981.-С.145.

5. Лебедянцев В.В. Применение матриц для моделирования систем передачи данных //Моделирование систем и процессов связи: Тр. учеб. ин-тов связи.-Л., 1988.-С. 71-76.

6. Лебедянцев В.В.Тензорная модель канала связи системы передачи данных //XXXIII науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл.- Новосибирск, - 1990. - С. 43.

7. Лебедянцев В.В. Применение теории груш преобразований для оптимизации систем связи//Всесоюзный науч.-техн. семинар "Качество функционирования и надежность систем автоматической коммутации и систем электросвязи":Тез.докл.-Новосибирск-1988.-С.21 •

8. Лебедянцев В.В. Представление информации инвариантами группы преобразований канала связи //Всесоюзная науч.-техн. конф. "Информационные методы повышения эффективности и помехоустойчивости радиосистем связи": - Тез.докл.-Ташкент, 1990.-С.104.

9. Лебедянцев В.В. Применение тензорной методологии в теории систем связи //Труды международной науч.-техн. конф. "Проблемы функционирования информационных сетей (ПФИС 91)": Часть 2. Новосибирск, 1991.-С.195-200.

10. Лебедянцев В.В. Применение концепции симметрии в теории связи //Всесоюзная науч.-техн. конф. "Человек, интеллект и системы связи": Сб. докл.- Новосибирск, 1988. - С. 114-116.

11. Лебедянцев В.В. Использование концепции симметрии при преподавании теории связи // II Российская науч.-метод, конф. "Пути и методы совершенствования учебного процесса": Сб. докл.-Самара, 1993.-С. 106-107.

12. Лебедянцев В.В. Принцип симметрии и синтез систем передачи информации //Всесоюзная науч.-техн.конф. "Применение методов теории информации для повышения эффективности и качества радиоэлектронных систем": Сб. докладов. - М.: Радио и связь, 1984. - б. 78.

13. Лебедянцев В.В. Синтез систем связи на основе метода единого генератора // Всесоюзная науч.-техн. конф. "Надежность и ка-

чество функционирования информационных сетей и их элементов": Тез. докл. - Новосибирск, 1985. - С. 295.

14. Лебедянцев В.В. Основы тензорной теории систем связи // Российская науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Сб. докл.- Новосибирск, 1993. - С. 114.

15. Лебедянцев В.В. Тензорная теория сигналов и проблема их измерения // Труды 2-й международной науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-94)". Том 3. Измерения в радиотехнике. -Новосибирск,1994, с.31-33.

16. Лебедянцев В.В. Использование взаимосвязи между базисами линейного пространства для формирования и обработки сигналов // Радиотехнические системы и устройства: тр. учеб. ин-тов связи. Вып. 85. - Л., 1977.

17. A.c. N 886305 СССР, МКИ: H04Í 27/22. Устройство для приема ортогональных сигналов / Лебедянцев В.В. - Опубл. 30.11.81. Бюл. N 44.

18. Лебедянцев В.В. Алгоритм последовательной обработки сигналов систем связи типа "Кинеплекс-МС" / Ленингр. электротехн.ин-т связи. I., 1976. - 8 с. Деп. в ВИНИТИ "Радиотехника" N 01, реф. 01.6.221.

19. Лебедянцев В.В., Жуковский K.M., Жарков С.А. Формирование сигналов передачи данных при помощи регистра сдвига с обратными связями // XXIV науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл. - Новосибирск, 1981. - С. 117.

20. A.c. Я 1231622 СССР,"МКИ: 27/00, МОЗС 5/00. Формирователь сигналов многократной манипуляции / Лебедянцев В.В., Жуковский К.И., Жарков С.А. - Опубл. 15.05.86. Бюл. N 18.

21. A.c. N 542350 СССР, МКИ: Н04В 3/04. Устройство для коррекции сигналов / Пономарев В.И., Григорьев В'.Г., Нечаев В.М., Лебедянцев В.В. - Опубл. 05.01.77. Бюл. N 1.

22. Лебедянцев В.В. Тензорный анализ каналов связи // Сб. науч. тр. учеб. ин-тов связи, tf 160. - Л., 1995.

23. Лебедянцев В.В. Применение тензорного анализа для исследования нелинейных систем // Рос. науч.-техн. конф. "Информатика и проблемы телекоммуникаций": Сб. докл. - Новосибирск,1995.-С. 18-20.

24. Лебедянцев В.В. Синтез оптимальных сигналов для нелинейно-дисперсионного канала связи // XXVI науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл. - Новосибирск, 1983. - С. 93.

25. Лебедянцев В.В. Синтез оптимальных сигналов для нелинейно-дисперсионных каналов связи // Статистический анализ и синтез информационных систем: Сб. науч. тр.учеб. ин-тов связи.-Л., 1987. - С. 15.

26. Лебедянцев В.В. Нелинейно-дисперсионная модель системы связи // XXVII науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Новосибирск, 1984. - С. 48.

27. Лебедянцев В.В., Редина Т.И. Об одном методе уменьшения краевых искажений двоичных сигналов // XXVII науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл. - Новосибирск, 1984. - С. 48.

28. Лебедянцев В.В., Редина Т.И. Моделирование нелинейно-дисперсионного канала на ЭВМ // XXVI науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл. - Новосибирск, 1983. - С. 94.

29. Лебедянцев В.В., Деревяшкин В.М. Метод расчета импульсной реакции кабельной линии связи // Сети, узлы связи и распределение информации с использованием ЭВМ: Сб. науч. тр. учеб. ин-тов связи. - Л., 1986. - С. 123-128.

30. Лебедянцев В.В. Оптимизация сигналов для передачи данных // Сети, узлы связи и распределение информации: Сб. науч. тр.

учеб. ин-тов связи. - Л., 1981. - С. 78-85.

31. Лебедянцев В.В. Синтез систем связи на основе концепции симметрии // Сб. науч. тр. учеб. ин-тов сеязи. N 159.- Л.,1995.

32. Лебедянцев,В.В. Адаптация сигналов в системах передачи данных // VI Всесоюзный науч.-техн.семинар "Моделирование и управление в сложных системах передачи и распределения информации": Тез. докл. - М., 1980.

33. Лебедянцев В.В. Синтез оптимальных сигналов для цифровых систем передачи // Всесоюзная науч.-техн. конф. "Проблемы развития цифровых систем передачи городских и сельских сетей на основе электрических и волоконно-оптических кабелей": Сб. докл. - М,: Радио и связь, 1987. - С. 33.

34. Лебедянцев В.В., Бондин C.B. Оптимизация цифровых сигналов для СПД // XXXI науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио. - Но. восибирск, 1988. - С. 30-31.

35. Лебедянцев В.В. Совместный синтез сигналов и фильтров для систем передачи данных // XXVIII науч.-техн. конф., посвящ. 40-летию победы и Дню радио: - Тез. докл. - Новосибирск, 1985. - С. 44.

36. Лебедянцев В.В. Синтез сигналов передачи данных в полосно--ограниченных каналах связи // Всесоюзная сессия, посвящ.Дню радио: Тез. докл. - М., 1978. - С. 48.

37. Лебедянцев В.В. Оптимизация сложных сигналов для систем передачи данных // III Всесоюзная науч.-техн. совещание "Развитие систем и средств передачи данных для совершенствования технической базы ОГАС": Сб. докл. - М., 1980. - С. 98.

38. Лебедянцев В.В. Об одном подходе к фильтрации сигналов // Всесоюзная науч. сессия, посвящ. Дню радио: Тез. докл. - М., Радио и связь, 1982. - С. 172.

39. Лебедянцев В.В. О применении арифметических кодов в системах связи // IX Всесоюзный симпозиум по проблемам избыточности в информационных системах: Сб. докл. Часть 2. - Л., 1986. -С. 114.

40. Лебедянцев В.В. Оценка надежности сигналов с помощью метрического тензора // Труды Международного семинара "Надежность и качество функционирования информационных сетей". - Новосибирск, 1994. -С. 32.

41. Лебедянцев В.В. Каскадная оптимизация линейного сигнала цифровой системы передачи // Всероссийская науч.-техн. конф. ^'Цифровые системы передачи городских и сельских сетей связи (ДСП-92)": Сб. докл. - Новосибирск, 1992. - С. 15.

42. Лебедянцев В.В., Коршунов В.А. Применение каскадной оптимизации для совместной оптимизации сигналов и кодов // Российская науч.-техн. конф. "Информатика и проблемы телекоммуникаций": Сб. докл. - Новосибирск, 1995. - С. 43-46.

43. Лебедянцев В.В., Бондин C.B., Гарсков Г.Х. Проблемы адаптации в дуплексных системах связи // Всесоюзная конф."Человек, интеллект и системы связи": Сб. докл. - Новосибирск, 1988. -С. 117-119.

44. Лебедянцев В.В., Деревяшкин В.М. О новом применении метода последовательных приближений в адаптивных системах связи // Всесоюзная конф. ^'Человек, интеллект и системы связи": Сб. докл. - Новосибирск, 1988. - С. 116-117.

45. Лебедянцев В.В., Редина Т.И. Об одном способе разделения сигналов встречных направлений в дуплексном модеме// XXV науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл. Т. 1. - Новосибирск, 1982, с. 119.

46. Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б. Оптмизация устройства разде-

ления для дуплексного канала методом единого генератора //

V Всесоюзная науч.-техн. конф. "Надежность и качество функционирования информационных сетей и их элементов": Сб.докл.-Новосибирск, 1985. - С. 297.

47. Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б. Об одном методе организации дуплексной передачи данных // Всесоюзная науч.-техн. совещание "Проблемы и перспективы передачи и телеобработки данных": Тез. докл. - Кишинев, 1983.

48. Лебедянцев ,В.В., Малинкин В.Б. Адаптивное устройство разделения направлений передачи // Техника средств связи. Серия ТПС, 1988. Вып. 4.

49. A.c. I133675 СССР, МКИ Н04В 1/52. Устройство разделения направлений передачи в дуплексных системах связи / Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б. - Опубл. 07.01.85. Бюл. N 1.

50. A.c. 1223373 СССР, МКИ Н04В 1/52. Устройство для разделения направлений передачи в дуплексных системах связи /лебедянцев В.В., Малинкин В.Б. - Опубл. 07.04.86. Бюл. N 13.

51. A.c. 1390803 СССР, МКИ Н04В 1/52, H04L 27/18. Устройство для разделения направлений передачи в дуплексных системах связи /Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б. - Опубл. 23.04.88.Бюл. N 15.

52. A.c. 1485425 СССР, МКИ H04L 27/18. Адаптивное дуплексное устройство передачи данных / Лебедянцев В.В., Малинкин В.В., Трофимов В.К. - Опубл. 07.06.89. Бюл. N 21.

53. A.c. 1072286 СССР, МКИ H04L 27/18. Адаптивное устройство для дуплексной передачи данных / Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б., Деревяшкин В.М. - Опубл. 07.02.84. Бюл. N 5.

54. A.c. 1552390 СССР, МКИ H04L 27/18. Устройство для приема и передачи дискретной информации / Лебедянцев В.В., Бондин C.B. - Опубл. 22.11.90. Бюл. N 11.

55. A.c. 1748257 СССР, МКИ Н04В 1/52.Устройство дуплексной передачи и приема дискретной информации / Лебедянцев В.В., Бондин C.B..Горидько А.Н. - Опубл. 15.07.92. Bkui.N 26.

56. A.c. I57000I СССР, МКИ Н04В 1/52. Устройство разделения направлений передачи / Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б., Бондин C.B. - Опубл. 07.06.90. Бюл. Ы 21.

57. А.с.1626393 СССР, МКИ Н04В 1/52. Устройство для разделения речевых сигналов / Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б.,Бондин C.B. и др. - Опубл. 07.02.91. Вюл. N 5.

58. A.c. 1734220 СССР, МКИ Н04В 1/52. Устройство для разделения направлений передачи / Лебедянцев В.В., Малинкин В.В., Бондин C.B. И др. - Опубл. 15.05.92. Бюл. N 18.

59. A.c. 1256238 СССР, МКИ H04L 27/18. Адаптивное дуплексное устройство для передачи и приема фазоманипулированных сигналов / Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б., Федоров Ю.Н. и др. Опубл. 07.09.86. Бюл. N 33.

60. A.c. 1332542 СССР, МКИ Н04В 1/52. Устройство для разделения направлений передачи в дуплексных системах связи / Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б., Редина Т.И. и др. Опубл. 23.08.87. Бюл. N 31.

61. Лебедянцев В.В., Чентаев B.C. Обнаружение сигналов дальнего эха в двусторонних каналах связи // Оптические системы передачи, распределения и обработки информации: Сб. науч. тр. учеб. ин-тов связи / ЛЭИС. - Л., 1990'. - С. 166-170.

62. Лебедянцев В.В., Чентаев Б.С. Принципы измерения дальнего эха в дуплексных каналах передачи данных // Региональная науч.-техн. конф. "Современные методы измерения в диапазонах высоких и сверхвысоких частот": Сб. докл. -Новосибирск,1991.

63. Лебедянцев В.В. Расчет балансного затухания адаптивного эхо-

-компенсатора на взаимно-обратных структурах // Радиотехнические системы и устройства: Сб. науч. тр. учеб. ин-тов связи. ВЫП. 146. - Л., 1989. - С. 120-127.

64. Лебедянцев В.В., Резван И.И., Бобровский A.B., Бычков В.И. Модем для локальной вычислительной сети и его оптимизация // XXXV науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио: Тез. докл. -Новосибирск, 1992.

65. Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б. Расчет и реализация оптимальных частотномодулированных сигналов // Радиотехнические системы и устройства: Сб. науч. тр. учеб. ин-тов связи.- Л., 1985. - С. 120-127.

66. A.c. 1483647 СССР, МКИ Н04В 1/52 Устройство для разделения направлений передачи в дуплексных системах связи / Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б. - Опубл. 30.05.89. Бюл. N 20.

67. Лебедянцев В.В., Власов В.Н., Бычков В.И. Принципы построения микропроцессорного дуплексного модема//ХШ1 науч.-техн. конф.,посвящ.Дню радио: Тез. докл. - Новосибирск,1989.-С.64.

68. A.c. 1485420 СССР, МКИ Н04В 7/00. Приемопередатчик дуплексной системы связи / Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б., Деревяш-кин В.М., Треногин Н.Г. - Опубл. 07.06.89. Бюл. Я 21.

69. Лебедянцев В.В. Матричный метод анализа и синтеза нелинейно-дисперсионных элементов систем связи // Всесоюзная науч.-техн. шк. специалистов "Нелинейные искажения в радиоприемных и усилительных устройствах": Сб. докл. - М., 1986.

70. Лебедянцев В.В., Малинкин В.Б. Принципы организации дуплексных каналов в сетях передачи данных // Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям: Сб. докл. - М., 1984,с.49-52.

71. Лебедянцев В.В. Об одном способе моделирования на ЭЦВМ непрерывного канала связи // Алгоритмические методы и программирование в радиоэлектронике: межвузовский сб. науч. тр. -Рязань, 1980. - С. 65-Б9.

Все результаты,составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно.В работах,опубликованных в соавторстве, личный вклад автора диссертации состоит в следующем.

В учебнике [1) автором написаны п. 4.5 и Приложение 1.

В монографии [2] автором написана глава 1,а глава 4 - в соавторстве .

В авторском свидетельстве 121] разработана часть схемы устройства .

Во всех совместно опубликованных статьях, докладах и авторских свидетельствах (кроме С21]) автором сформулирована постановка задачи и метод ее решения.

Лицензия N 020475,октябрь 1991г.Подписано к печати 17.04.95г.

Формат бумаги 62><84/16,бумага писчая N1,уч.изд.листов 2, тираж 100 экз.Отпечатано на ризографе.Заказ N78

СибГАТИ:630102,Новосибирск,ул.Кирова,86.