автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка и исследование методов анализа асинхронных режимов в энергосистеме и противоаварийной автоматики для их ликвидации



'СКИй ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

- ь МАГ* 1395

На правах рукописи

КАМВЛЬ НАйЕФ АЛЬ-АХМАД, АЛЬ-ТАЛЛАК

Разработка и исследование методов анализа асинхронных режимов в энергосистеме и противоаварийной автоматики ' для их ликвидации

Специальность 05.14.02. - Электрические станции (электрическая

часть), электроэнергетические системы и сети и управление ими

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени"кандидата технических паук

Санкт-Петербург ' 1995

УДК 621.316.925

Работа выполнена на кафедре "Электрические станции" Санкт-Петербургского государственного технического университета.

Научный руководитель - докторатехнических наук, профессор

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

смоловик с.в.

кандидат технических наук, доцент НОЖИН Л.Э.

Ведущая организация - АО Ленэнерго (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится "_" __ 1995 г. в _часов

на заседании специализированного Совета К 063.38.24 при Свнкт-Пе-тарбургском государственном техническом университете по адресу. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул.,.29, Главное здание, ауд. 325.

г —

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан "_" __ 1995 г..

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ специализированного Совета К 063.38.24

к.т.н., доцент А.И.Таджибаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. При проектировании и эксплуатации энергосистем всегда приходится считаться с возможностью возникновения асинхронных режимов (АР). Причины, вызывающие эти режимы, разнообразны. Это могут быть и короткие замыкания, и непредусмотренные отключения линий электропередачи и другого оборудования. опасность же протекания АР значительна. Поэтому, для их ликвидации применяют различные специальные устройства противоаварийной автоматики. Это обусловлено еще и тем, что релейная защита, системная автоматика отключения нагрузки (САОН), разгрузка электрических станций и др. не исключают возможность появления асинхронных режимов. Учитывая значительную сложность процессов, для их описания, как правило, используют одночастотные модели. Это обстоятельство вызывает методические ошибки при анализе режимов и синтезе устройств для их ликвидации. Кроме того, недостаточно полное описание процессов приводит к невозможности расширения выполняемых функций противоаварийной автоматики. В частности, определить отношение частот, напряжений и др. несинхронно идущих энергосистем или их отдельных частей.

В этой связи, задача уточнения математической модели АР и совершенствования противоаварийной автоматики для его ликвидации несомненно актуальна.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Разработка метода анализа многочастотных асинхронных режимов путем представления контролируемых величин в виде комплексных функций, зависящих от времени.

2. Разработка математических моделей контролируемых величин, исследование особенностей их изменения в условиях многочастотного процесса.

3. Разработка алгоритма и синтез устройства противоаварийного управления для ликвидации асинхронных режимов (АЛАР).

4. Разработка методики построения противоаварийной автоматики АЛАР на примере Иорданской энергосистемы.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Для решения поставленных задач использовались фундаментальные положения теории электрических цепей и функционального анализа. Для построения моделей контролируемых

величин и определения ■ особенностей их изменения, кроме этого, использовались метода численного интегрирования, цифрового и ана1 лотового моделирования процессов и устройств. Для синтеза логической части устройства применялись метода математической логики.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ НОВИЗНА. ОСНОВНЫМИ научными результатами, полученными в работе, являются следующие:

1. Разработан метод анализа многочастотных асинхронных режимов, основанный на представлении контролируемых величин в виде ортогональных составляющих с использованием • интегрального преобразования Гильберта.

2. Разработаны математические модели электрических величин, характеризующих асинхронный ход в энергосистеме, в виде комплексных функций зависящих от времени, выявлены особенности их изменения в условиях многочастотных режимов, которые могут быть использованы при построении противоаварийной автоматики.

3. Сформулированы научно обоснованные требования к AJIAP, с учетом которых предложено осуществлять контроль сопротивления в определенных местах энергосистемы. Предложена характеристика срабатывания AJIAP в комплексной плоскости сопротивления наилучшим образом удовлетворяющая требованиям.

4. Предложена методика синтеза АЛАР, позволяющая существенно расширить функциональные возможности автоматики за счет определения соотношений частот и напряжений несинхронно идущих частей энергосистемы. •

5. Проведены исследования по влиянию нестационарности сопротивлений генераторов и различных сопротивлений нагрузки на годо-rpaju контролируемого сопротивления, которые показывают, что учет влияния можно осуществить при выборе характеристик срабатывания АЛАР.

6. Разработана методика построения АЛАР и расчета ее уставок и показано ее применение на примере'энергосистемы Иордании.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Разработка более строгих метода анализа асинхронных режимов и математических моделей контролируемых величин с учетом многочастотносги процесса позволяет исключить методические ошибки анализа изменения их во времени и синтеза противоаварийной автоматики.

Выявленные особенности годографов мощности, сопротивления

позволили сформулировать научно обоснованные требования к параметрам АЛАР.

Разработана методика синтеза АЛАР, расчета ее уставок. На основании этого выполнен эскизный проект на примере энергосистемы Иордании. При этом показано, что нестационарность параметров генераторов при асинхронных режимах оказывает несущественное влияние на расчет уставок АЛАР.

Разработанная автоматика обладает расширенными функциональными возможностями, т.к. позволяет , установить соотношение частот и напряжений у несинхронно идущих частей энергосистемы, что важно для формирования противоаварийных воздействий в энергосистеме и последующего анализа развития аварийного процесса.

Теоретические результаты исследования во многом подтверждены экспериментом.

Результаты, полученные в работе, используются в учебном процессе, чтении лекций, выполнении курсовых проектов и лабораторных работ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры "Электрические станции" СПбГТУ и на Восьмой международной конференции по электроэнергетическим системам (Иран, Тегеран, 1993 г.).

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано две работы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОМ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и четырех приложений. Библиография содержит 78 наименований. В диссертации представлено НО рисунков и 12 таблиц. Общий объем работы 276 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В первой главе дан краткий обзор методов анализа асинхронных режимов (АР) и средств для их ликвидации. Изложены основные принципы и схемы исполнения автоматики ликвидации АР, их достоинства и недостатки.

Необходимость проведения быстрых и эффективных мер го ликвидации АР требует, в частности, умения рассчитывать такие режимы и анализировать их параметры. В зависимости от целей анализа АР используют различные метода.

С целью лстроения АЛАР анализ АР проводится с помощью векторных диаграмм токов и напряжений. Основа этого метода состоит в .том, что процесс считается одночастотннм. Непрерывное изменение угла <5 между векторами напряжений и^ и и2 (Рис. , I) учитывается тем, что один из этих векторов вращается относительно другого. Напряжение в промежуточных точках А, Б. В на линии зависит от падения напряжения и1-иг, отрезки мевду концами векторов и и иА, 6А и йв и других векторов пропорциональны сопротивлениям соответствующих участков линии. Электрический центр качаний (ЭЦК) определяется Ефиближенно построением эшоры напряжения по линии связи.

а

щ=ита?5соА

Ц

А Б В

Ор Рис. I.

12

О

Сг

иг МгтсоеоЛ

Принципы рыявления АР основываются на отличительных признаках самого процесса или изменениях .каких-либо параметров в месте установки автоматики или в любой другой точке электропередачи. Широкое распространение получил последний принцип.

С точки зрения быстродействия различают АЛАР мгновенного действия и АЛАР с выдержкой времени. В первом случае контролируют ток, мощность или сопротивление. Во втором случае дополнительно используют симметричные составляющие или скорость изменения величин. И в том и в другом случаях не исключается ложное сраба-

тывание при КЗ. Только в первом случае вероятность этого выше.

Отмечаются еще другие устройства, предназначенные для ликви- • дащш АР: САПАХ - селективная автоматика прекращения асинхронного хода, в схеме которой применяются реле угла и реле активной мощности с дополнительными блокировками от КЗ или 'нарушения цепей напряжения; устройство,.действующее в первом цикле АР, в схеме которого применяются два реле сопротивления, реле активной мощности и блокировка от КЗ на принципе скорости изменения сопротивления; устройство, действующее после нескольких циклов АР на принципе контроля сопротивления, в его схеме применяют реле спротивления и реле мощности, которое управляют счетчиком циклов для блокировки от КЗ. Большую роль в современных АЛАР играет реле сопротивления.

Анализ методов расчета и средств ликвидации ' АР показывает, что им присущи методические ошибки,обусловленные качественным анализом процесса с помощью векторных диаграмм. Получение- некоторых количественных характеристик изменения величин базируется на одно-частотности процесса. Для правильного контроля мгновенных и инте- • тральных значений величин необходимо иметь их точное описание.

Так как при наличии в схеме источников различной частоты традиционно контролируемый величины, мощность, сопротивление и др., не зависящие от времени, становятся временными функциями, и для правильного их измерения необходимо иметь их точные математические модели, что явилось основной задачей работы, и на основании этого провести анализ их изменения во времени, затем разработать основные положения синтеза МАР.

Во второй главе диссертации разработан метод анализа многочастотного АР путем представления контролируемых величин в виде комплексных функций, зависящих от времени. Разработаны математические модели основных контролируемых величин (тока, напряжения), введено понятие сопротивления и мощности и разработаны их математические модели.'

Решение задачи производится на примере двухчастотной модели энергосистемы (Рис. I) с соответствующими сопротивлениями ^ и гг, которые не являются постоянными величинами.'В общем случае получить аналитическое описание контролируемых величин с учетом нестационарности параметров генераторов невозможно. Поэтому, учитывая квазистационарность процессов, расчет проводился при постоянных

сопротивлениях генераторов. А их конкретные значения определялись на основе наихудших случаев АР при синтезе АЛАР. Для простоты выкладок и z2 приняты индуктивными, тогда напряжение и ток, подводимые к реле, .описываются следующими формулами:

Up(t) = __+ , (1) P(t> " VL.+l,) " waU»+V ' i: '

Представим

u (t) и 1 (t) в комплексной форме, зависящей от

времени: up(t)=up(t)+;jGp(t), ip<t>=ip<t)+jîp<t>. Для этого мнимые

части этих комплексов определяются с помощью преобразования Гильберта.

Для анализа процесса поведения и синтеза реле сопротивления up<t) и ip<t> необходимо представить в виде;

Up(t> = AitJcos^t+V^tHV^) , (3)

ip(t) = BdOcosi^t+V^O+V^) <, (4)

где A(t>, B(t) - огибающие напряжения и тока в точке измерения A(t> = Vu"<t)+G*<t) , B(t> = /ip(t)+îp(t) ;

v-jtt), vz<t> - аргументы напряжения и тока; ve01, ч>ог - начальные фазы; и0 - средняя частота, для чего введем понятие аргумента и частоты напряжения и тока соответственно:

SD àV (t)

Vu<t) = arotg , « (t)

Vt<t) = arctg , o).(t> =

dt dv,(t>

dt

На основании введенных понятий и <з) и <4) получаем: t t • = KdT - V2<t> = A" JnTdT ,

О О

Где в = k(k+cosA<->t) _ q(q-eosA"t)

T 1+кг+2ксовАшъ T l+q2-2qcos^"t

ли - скольжения; к - коэффициент, зависящий от соотношения напряжений по концам передачи и от места измерения: q - коэффициент, зависящий от соотношения напряжений по концам передачи и от значений частот частей энергосистемы.

В этой же главе предложены более широкие понятия сопротивления и мощности:

Ир<t)

Z_ct) a 7s- . v (5)

Ip(t>

S(t> = Up(t)Ip(t) . (6)

На основании (5) и (в) модели сопротивления и мощности для

двухчастотных процессов имеют вид:

i

0(W(B (t)-nT(t))dt-f)

z m - 4Ш e b 2

V^' ~ B(t) e

t

0(^CnT<t)-nT<t) )dt-|) S<t) = A(t)B(t)e °

На основании приведенных моделей получены годографы векторов сопротивления и мощности, токов и напряжений в месте установки реле, графики изменения их ортогональных составляющих во времени, графики изменения аргументов контролируемых величин (v,, v2. *>Q), изменения частот (<*>u<t), <A<t)) и др. (где %> - аргумент сопротивления).

Проведенный во второй главе краткий анализ контролируемых величин дал возможность выявить особенности их изменения во времени и в зависимости от места подключения реле. Характерной "особенностью изменения этих величин в АР является наличие разрывов при 6=180* и вблизи ЭЦК. Годограф сопротивления пересекает ось ординат на комплексной плоскости при fi=ieo". На рисунках 2, 3, в качестве примера, показаны годограф сопротивления в ЭЦК и кривая изменения частоты напряжения <»u(t) во времени в ЭЦК для следующих условий возникновения АР и =и„ , д«>=2ж рад/с.

lm Jm' *

В этой же главе показана возможность использования предлагаемого метода для случая, когда схема содержит и большее, число источников различной частоты. Выведены общие формулы для n-го числа источников разной частоты.

Разработана методика учета влияния характера нагрузки и места

s*

о

I > <o A CO (J, tn сл ел сл <л

o.oo У '1 '11111111111 "111 ' "11 ' '

0.25 -

0.50

0.75 -

1.00 -1

и

о 3

ее включения на изменения величин и на смещение ЭЦК. Разработана методика определения ЭЦК при многочастотном АР. В заключение для сравнения показано использование для расчета электрических величин, характеризующих АР, метода наложения с учетом введенных ранее понятий угла, частоты, сопротивления и мощности. Показана его громоздкость при анализе многочастотных процессов.

Третья глава работы посвящена синтезу АЛАР. Проведенные во второй главе расчеты и краткий анализ величин, характеризующих АР, позволяют получить научно обоснованный подход к выбору контролируемых величин и формированию требований к характеристикам средств автоматики.

Требования к АЛАР сформулированы следующим образом. Устройство должно определять возникновение АР на первом его цикле, правильно функционировать при наличии в схеме энергосистемы источников разной частоты, могло определять, какая из несинхронных частей системы характеризуется большей частотой и напряжением, его функциональные возможности должны позволять использовать его и для выявления потери возбуждения генератора. В качестве контролируемой величины используется сопротивление в различных местах энергосистемы.

Для того, чтобы выбрать характеристику срабатывания АЛАР в комплексной плоскости и разработать ее алгоритм, были проведены расчеты электрических величин при различных условиях возникновения АР, что дало возможность выявить дополнительные особенности изменения годографа сопротивления в комплексной плоскости и других величин.

Выбор характеристик срабатывания реле сопротивления, составляющих основу АЛАР, базируется на снове следующих положений. Для обеспечения селективности область срабатывания реле не должна пересекаться с областью нагрузочных режимов, с областью срабатывания других средств противоаварийного управления. - Характеристики реле должны позволять отстройку по сопротивлению и времени срабатывания для обеспечения селективности действия различных АЛАР, фиксировать моменты <5=180*. о*, 360*, т.е. контролировать количество циклов. Сформулированные требования к измерительной части АЛАР позволили рекомендовать характеристику срабатывания, показанную на рисунке 4. Такая характеристика обеспечивает наилучшую отстройку от КЗ и согласование с характеристиками других защит.

Алгоритм срабатывания АЛАР составлен на основании того, что определенной команде на выходе АЛАР соответствует определенное состояние измерительной части и последовательность пересечения годографом сопротивления определенных сторон характеристики.

Представление величин, характеризующих АР, в комплексной форме значительно упрощает задачу синтеза измерительнй части АЛАР. Из трех известных методов синтеза реле сопротивления выбран косвенный метод контроля z, который удобен для реализации АЛАР на аналоговых элементах.

Проведено исследование разных по принципу действия реле сопротивления. Показано, что они характеризуются примерно одинаковым количеством интегральных микросхем. Предпочтение отдано реле, сравнивающему модули векторов линейных комбинаций измеряемых тока и напряжения. Реле, контролирующее ортогональные составляющие, может быть использовано при цифровой реализации АЛАР.

Синтез логической части АЛАР проведен с использованием положений математической логики. Синтез состоит в получении логической функции, соответствующей нахождению годографа сопротивления в области срабатывания, для чего была составлена таблица истинность шести реле (Рис. 4) и получена логическая функция в виде:

Fi = *э*4*5х«»<*1хг+*1*г>' <7>

где х и * - инверсные и неинверсные состояния реле. На рисунке 5 показана структурная схема логической части АЛАР.

В заключение была разработана принципиальная схема АЛАР. Важной задачей при этом является правильность выбора фазоповоротного устройства и частотного фильтра, чтобы уменьшить методическую ошибку реализации преобразования Гильберта. Это дается обеспечением минимальной чувствительности к отклонению частоты. В большинстве практических случаев с достаточной степенью точности это обеспечивается всепропускающим фильтром первого и второго порядка.

В четвертой главе разработана методика построения АЛАР на примере энергосистемы Иордании. Разработана методика расчета уставок АЛАР и показана возможность его использования для выявления АР генератора, потерявшего возбуждение. Оценивалось допущение,сделанное во второй главе о постоянстве zr, и показана его справедливость. Проверена достоверность- результатов, полученных разработанным методом с помощью системы уравнений Парка-Горева.

-Ю-

iX

dX ® ч ' s \ ф'

"W ; s \ V viYiSNJAYWV

Рис.4 ft

Fi

S

т

я

15

УГ У

if

rr^l

»

V-

V

19

>Ü„,

vz üt

I тушение, ¿í i Цли<Ц'.и ¿r>, вменив, ь>1>ь>/, Um

43

-Fl

/о

Я

t- // t

I _1 1

* *

м

"5fLÍ

йП

"7

XL

XÏ

XA

ХЗ

Ъ

Х2

«

»

XI

«4, I, ú, h Ц- If Ц> 1(1 II Xi

Рис.5

Решался ряд задач, в том числе: выявление ответственного се--чения, в данном случае atps - ahhan south, в^котором возникновение АР более вероятно, для чего был произведен.расчет установившегося режима энергосистемы для определения начальных условий, затем расчет АР с помощью упрощенных уравнений Парка-Горева, который показал возможность возникновения АР в указанном сечении при ликвидации двухфазного КЗ на шинах avps за 0.28 с, что обусловлено временем действия защит отходящих присоединений. Место возмущения выбрано вблизи ЭЦК.

Результаты расчета показали, что характер изменения сопротивления во времени (Рис. 6) и с учетом реального скольжения соответствует расчитанным ранее годографам с учетом постоянства сопротивлений генераторовг т.е.„практически отсутствует влияние различий параметров по осям d и q генераторов на контролируемое сопротивление. Это объясняется тем, что изменение сопротивлений генераторов в несинхронно-идущих частях энергосистемы имеет одинаковый характер. На рисунке 6 показаны кривые изменения тока и сопротивления при АР на шинах atps.

В случае установки АЛАР вблизи шин электростанции и на отдельных генераторах необходим анализ изменения контролируемого сопротивления для этих случаев. Необходим дополнительный учет как различных параметров машины по осям d iiq, так и ее активного сопротивления, обусловленного асинхронным моментом. Для оценки особенностей этого режима был проведен расчет для генератора, работающего через трансформатор и линию на шины бесконечной мощности. Расчет проводился по уравнениям Парка-Горева с учетом АРВ-СД.

Анализ результатов показывает,что годограф сопротивления, как видно из кривых изменения модуля z и аргумента *> сопротивления на рисунках 7, 8. может располагаться как в третьем, так и в. четвертом квадрантах плоскости сопротивления до тех пор, пока ток возбуждения содержит постоянную составляющую. Это должно учитываться при синтезе логической функции АЛАР. Различив параметров машины по осям d и q учитывается с помощью частотных характеристик машины.

Место деления энергосистемы, или место установки АЛАР определяется оптимальным балансом мощности после деления.

Расчет уставок АЛАР определяется его назначением, т.е. для ликвидации АР в энергосистеме или выявления потери возбуждения. ' В пврёом случае определяющим моментом является определение ЭЦК и

Рис.6

1 - ток

2 - сопротивление

\

z.Cte

Рис.7

Рис.8

выбор места установки АЛАР. Расчет уставок состоит в расчете расположения отдельных сторон характеристики срабатывания (Рис. 4) в комплексной плоскости и в определении логической функции устройства. Характеристика должна охватывать все практические смещения ЭЦК. Смещение ЭЦК по различным причинам учитывается отстройкой характеристики срабатывания по оси х по формуле zcp=kotcz3111(, где

котс ~ коэффициент отстройки, принимаем его равным I.2I; z3UK- индуктивное сопротивление от места расположения АЛАР до ЭЦК; zCP сопротивление срабатывания по оси х. Изменение внутреннего сопротивления, как показывают расчеты, не оказывает существенного влияния на ЭЦК. Отстройка по оси r осуществляется по формуле: гСР = KOTCzHraas . где котс принимаем равным 0.85; zHmex - сопротивление при максимальном нагрузочном режиме.

Во втором случае характеристика может быть упрощена использованием только нижней ее части. По оси х нижняя сторона характеристики определяе,тся xd генератора, а верхняя - х'^/г для лучшей отстройки от КЗ.

В пятой главе проведена экспериментальная проверка теоретических результатов разработки АЛАР.

С целью проверки математических моделей сигналов и результатов моделирования, изложенных в главе 2, проведено аналоговое моделирование АР. Моделировалась схема, приведенная на рисунке I. Для проверки результатов цифрового моделирования годограф? сопротивления при различных соотношениях частот были разработаны, изготовлены и испытаны два макета реле сопротивления с характеристиками в виде прямых и с углами максимальной чувствительности равными -60' и 120*.

Полученные результаты испытаний подтверждают результаты теоретических исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан метод анализа многочастотных АР, основанный на представлении контролируемых величин в виде ортогональных составляющих с использованием интегрального преобразования Гильберта.

2. Разработаны математические модели электрических величин,

характеризующих АР, в виде комплексных функций, зависящих от' времени.

3. Выявлены особенности изменения контролируемых величин в условиях многочастотного АР, которые являются основой проектирования АЛАР.

4. Предложены методика определения ЭЩ для различных многочастотных АР и методика учета влияния нагрузки * на годографы контролируемого сопротивления и на ЭЩ.

5. Сформулированы научно обоснованные требования к АЛАР, с учетом которых предложено осуществлять контроль сопротивления в определенных местах энергосистемы.

6. Предложена характеристика срабатывания АЛАР в комплексной плоскости, наилучшим образом удовлетворяющая требованиям.

7. Предложена методика анализа АЛАР, позволяющая существенно расширить функциональные возможности автоматики за счет определения соотношений частот и напряжений несинхронно идущих частей энергосистемы.

8. Проведены исследования по влиянию нестационарности сопротивлений генераторов на годограф сопротивления, которые показывают, что учет влияния можно осуществить при выборе характеристик срабатывания АЛАР.

9. Разработаны рекомендации по применению АЛАР для выявления АР генератора при потере возбуждения с учетом его особенностей.

10. Разработана методика расчета уставок АЛАР.

11. Результата работы составили основу эскизного проекта противоаварийной автоматики для"энергосистемы Иордании.

12. Проведено аналоговое моделирование АР, подтверждающее правильность теоретических результатов в части разработки математических моделей величин, характеризующих АР, разработаны и испытаны макеты реле сопротивления, с использованием которых подтверждена правильность расчитанных годографов сопротивления для различных соотношений частот несинхронно идущих частей энергосистемы.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ по теме диссертации:

I. Vanin V.K., Al-Tallak K.N. The features of the electric values estimation at asynchronous transient process in energy systons. 8th International'Poeer Systen Conference. Tehran, 6-8

Ноу., 1993. РР . 284-295.

2. Аль-Таллак К.Н., Ванин В.К. Аналитический метод "анализа асинхронного режима в энергосистеме.// Проблемы экономии топливно-энергетических ресурсов на промышленном предприятии и ТЭС. СПб, 1993, часть 2, с.76-79.

Отпечатано на ротапринте ИПЦ СГМГТГ. Замз *105 '. Тираж 100.

/