автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и исследование математических моделей виброкипящего слоя

005532360 Напраеахдукописи

Орлова Наталья Сергеевна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВИБРОКИПЯЩЕГО СЛОЯ

Специальность: 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 9 АВГ 2013

Таганрог -2013

005532360

Работа выполнена в отделе математического моделирования Федерального государственного бюджетного учреждения науки Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук и Правительства Республики Северная Осетия-Алания, а также на кафедре «Теоретической и математической физики» физико-технического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова» в г. Владикавказе.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент,

Каменецкий Евгений Самойлович

Официальные оппоненты:

Наседкин Андрей Викторович, доктор физико-математических наук, профессор, ЮФУ, кафедра математического моделирования, профессор.

Ругковский Александр Леонидович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО СКГМИ (ГТУ), кафедра теории и автоматизации металлургических процессов и печей, профессор.

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова», г. Нальчик

Защита состоится » 2013 г. в ^ на заседании диссер-

тационного совета Д 212.208.22 Южного федерального университета по адресу: пер. Некрасовский, 44, ГСП - 17 А, г. Таганрог, Ростовская область, 347928, аудитория Д - 406.

С диссертацией можно ознакомиться в зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: ул. Пушкинская, 148, г. Ростов-на-Дону, 344400.

Автореферат разослан « <7 » бьви/^^*3— 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.22 доктор технических наук, профессор

А. Н. Целых

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вредные технологические выбросы металлургических производств частично могут быть утилизованны, а частично должны поглощаться адсорбентами для того, чтобы не допустить их выброса в атмосферу. Одним из наиболее эффективных методов поглощения является виброкипение адсорбента и пропускание через него вредных газообразных выбросов.

В ФГБОУ «Северо-Кавказский горно-металлургический институт (Государственный технологический университет)» разработан способ очистки газов от вредных газообразных компонентов с помощью виброкипящего слоя, на который получен патент РФ. Также была предложена конструкция аппарата (адсорбера), основанная на таком способе очистки. Для определения рекомендуемых (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) значений основных конструктивных параметров и режимов работы адсорбера необходимо теоретическое исследование процесса виброкипения слоя, которое возможно с помощью математического моделирования. В настоящее время отсутствует единая модель, описывающая процесс виброкипения при различных параметрах адсорбера. Поэтому разработка и исследование математических моделей, описывающих процесс виброкипения, с целью определения областей их применения, а также определения рекомендуемых параметров и режимов работы адсорбера представляется актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей виброкипящего слоя, определение конструктивных параметров аппарата для очистки технологических выбросов промышленных производств и режимов его работы на основе результатов математического моделирования.

Для достижения данной цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработаны и исследованы математические модели виброкипящего слоя и определены области их применения;

2. Построены численные схемы решения уравнений виброкипящего слоя;

3. Проанализированы состояния виброкипящего слоя сыпучей среды при различных значениях отношения толщины слоя засыпки к характерному размеру частиц, а также при различных режимах виброкипения;

4. Экспериментально проверены результаты математического моделирования виброкипящего слоя;

5. На основе результатов математического моделирования виброкипящего слоя выбраны рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) конструктивные размеры адсорбера, размер частиц адсорбента, толщина слоя засыпки адсорбента, а также режимы работы такого аппарата.

6. Создана программная реализация моделей виброкипящего слоя на языке высокого уровня Compaq Visual Fortran.

Методы исследования. Исследование виброкипящего слоя на основе континуального подхода с использованием двухжидкостной модели двухфазной среды и гидродинамической модели гранулярного газа. Решение нелинейных нестационарных начально-краевых задач с помощью разработанного комплекса программ на основе конечно-разностных методов. Проверка полученных результатов на экспериментальной установке для исследования виброкипящего слоя сыпучей среды.

Основные положения, выносимые на защиту.

В области математического моделирования:

1. Модель виброкипящего слоя на основе двухжидкостного континуального подхода с использованием закона Дарси. Модель описывает поведение виброкипящего слоя при использовании достаточно толстых слоев относительно мелких частиц, т.е. при больших значениях отношения толщины слоя засыпки к характерному размеру частиц.

2. Гидродинамическая модель гранулярного газа для процесса виброкипения. Отличительной особенностью модели является ее применение в моделировании виброкипящих слоев относительно крупных частиц при небольших значениях толщины слоя засыпки, т.е. при небольших значениях отношения толщины слоя засыпки к характерному размеру частиц.

3. Упрощенная модель гранулярного газа для процесса виброкипения. Отличительной особенностью модели является допущение о постоянстве гранулярной температуры во всем виброкипящем слое. Модель описывает распределение частиц в виброкипящем слое при толщине слоя засыпки порядка несколькиххарак-терных размеров частиц.

В области численных методов:

4. Значения интерполяционных коэффициентов в численной схеме при вычислении средних величин в ячейке, позволяющие наилучшим образом описать экспериментальные данные виброкипящего слоя.

В области программного обеспечения:

5. Программный комплекс для исследования динамики виброкипящего слоя, значительно снижающий требования к вычислительным ресурсам. Программный комплекс автоматизирует выбор наиболее подходящей модели для конкретного расчета

Достоверность и обоснованность. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью постановки задач, методов их исследования и решения, а также сравнением с экспериментальными результатами.

Научная новизна.

1. Для исследования процесса виброкипения разработана модель виброкипящего слоя на основе двухжидкостного континуального подхода с использованием закона Дарси. Определена область применения модели (с. 57-84).

2. Разработана гидродинамическая модель гранулярного газа для процесса виброкипения с учетом влияния газовой фазы. Определена область применения модели (с. 100-130).

3. Разработана упрощенная модель гранулярного газа для процесса виброкипения с использованием допущения о постоянстве гранулярной температуры во всем виброкипящем слое. Определена область применения модели (с. 85-95).

4. В численной схеме решения уравнений двухжидкостной модели на основе закона Дарси и гидродинамической модели гранулярного газа для процесса виброкипения впервые была использована интерполяционная формула при вычислении средних величин в ячейке. Были уточнены значения интерполяционных коэффициентов, позволяющие наилучшим образом описать экспериментальные данные виброкипящего слоя (с. 47-52, 60-62).

5. Разработан программный комплекс для исследования динамики виброкипящего слоя, значительно снижающий требования к вычислительным ресурсам.

Программный комплекс автоматизирует выбор наиболее подходящей модели для конкретного расчета (с. 152-154).

Практическая значимость работы.

1. С помощью разработанных моделей определены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) режимы виброкипения.

2. Предложены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) конструктивные параметры адсорбера, имеющего многополочную структуру, и выбраны рекомендуемые режимы его работы.

3. Разработан программный комплекс для численного моделирования динамики виброкипяшего слоя.

Внедрение результатов работы. Основные научные и практические результаты работы получены в процессе выполнения научно-исследовательской работы «Решение задач механики сплошной среды и численные методы вычисления сингулярных интегралов» (гос. регистрационный номер - 01201264355) в ФГБУН Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Правительства РСО-А. Результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Кавказцветметпроект» в качестве рекомендаций по повышению эффективности процесса очистки вредных технологических выбросов металлургических производств в аппарате с виброкипящим слоем адсорбента; а также в учебном процессе на кафедре теоретической и математической физики физико-технического факультета ФГБОУ ВПО «Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова». Разработанный программный комплекс для численного моделирования динамики виброкипящего слоя зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ Российской Федерации [5].

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на I Региональной междисциплинарной конференции молодых ученых «Наука - Обществу» (Владикавказ, 2010 г.); Международной конференции молодых ученых «Математический анализ и математическое моделирование» (Владикавказ, 2010 г.); II и III Международных научно-практических конференциях «Молодые ученые в решении актуальных проблем науки» (Владикавказ, 2011 и 2012 гг.); XV Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, Украина, 2011 г.); Международной научной конференции «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование». (Волгодонск, 2011 г.); VII и VIII Региональных школах-конференциях молодых ученых «Владикавказская молодежная математическая школа» (Владикавказ, 2011 и 2012 гг.); XII и XIII Международных научно-технических конференциях «ИТ-технологии: развитие и приложения» (Владикавказ, 2011 и 2012 гг.); научном семинаре Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса "Комплексные исследования и разработка методов обработки данных с использованием математического и имитационного моделирования" (Ростов-на-Дону, 2012 г.); XVI Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2012 г.); Конференциях по итогам научно-исследовательской работы Северо-Осетинского государственного университета им. K.JI. Хетагурова (Владикавказ, 2008-2012 гг.); научном семинаре Южного математического института Владикавказского научного центра РАН и Правительства РСО-А «Математическое моделирование и численные методы» (Владикавказ, 2007-2013 гг.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 22 работы, в том числе 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов, и свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2013614314 [5]. Из них три статьи [1-3] опубликованы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», и одна статья [4] - в зарубежном научном журнале, включенном в базу данных рефератов и цитирования Scopus.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 178 страниц, включая 10 таблиц, 65 рисунков и список литературы из 157 наименований.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, описаны методы исследования, определены цели и задачи диссертационной работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, представлена структура работы и ее краткое содержание.

В первой главе описан один из наиболее эффективных способов очистки газов от вредных газообразных компонентов с использованием виброкипящего слоя адсорбента и представлена примерная конструкция аппарата для очистки газов (адсорбера), имеющего многополочную структуру; изложено подробное описание процесса виброкипения сыпучих сред; приведен литературный обзор математических моделей виброкипящего слоя сыпучих материалов.

Во второй главе представлено исследование двухжидкостной модели виброкипящего слоя на основе континуального подхода с использованием закона Дар-си. В первом параграфе приведены результаты тестирования двух двухжидкост-ных моделей виброкипящего слоя. Первая модель содержит уравнения неразрывности и количества движения для двух фаз (фазы газа и фазы твердых частиц). Во второй модели вместо уравнения количества движения для газовой фазы используется закон фильтрации Дарси. Для тестирования моделей рассматривалось виброкипение мелкозернистого материала. Получено, что в случае достаточно мелких частиц диаметром менее 0,29 мм лучше использовать вторую модель с уточнением граничного условия для скорости частиц на поверхности полки.

Во втором параграфе разработана и исследована двухжидкостная модель виброкипящего слоя на основе континуального подхода и закона Дарси; а также представлены результаты сравнения расчетов, полученных с использованием модели, с экспериментальными данными. В модели учтены напряжения, возникающие в слое частиц, а также использованы дополнительные граничные условия. Установившийся процесс виброкипения наблюдается после нескольких колебаний полки.

Уравнения двухжидкостной модели на основе континуального подхода и закона Дарси имеют следующий вид в одномерном приближении:

(1)

8(ра_) 8(раУ1)

+

(3)

81 дг

о(ра1У) 8(раУУ1) _ ЭР. СГ 02 ' &

+ (4)

дг д:

где - плотность, скорость, объемная доля газа; а р^У^а, - плотность,

скорость, объемная доля твердых частиц (а1=1-аг), соответственно; 1\ - давление газовой фазы; р - коэффициент обмена импульсами на поверхности раздела двух фаз; ке - коэффициент газопроницаемости слоя частиц; - динамическая вязкость газа; С(аг) - коэффициент межчастичного взаимодействия; g - ускорение свободного падения в проекции на ось г; г, - напряжения, возникающие в слое частиц.

Давление газовой фазы рассчитывалось с помощью уравнения состояния для идеального газа при условии, что температура газа постоянна и равна 20°С. Плотность частиц считалась величиной постоянной и равной плотности используемого материала. Внутри слоя частиц в начальный момент времени во всех узлах сетки объемная доля частиц принималась равной ее значению в плотно упакованном слое частиц а тц; плотность газа равна плотности воздуха при температуре 20°С и атмосферном давлении, скорость газа и скорость твердых частиц равны скорости полки.

Полка колеблется по закону г. =Л5т(<?>), где (р = а-г - фаза колебаний полки, причем амплитуда А колебаний меньше, чем половина шага сетки. Циклическая частота колебаний полки со = 2т&\ где / - частота колебаний полки. Положения центров всех вычислительных ячеек, кроме ближайшей к полке, и их размеры при колебаниях полки не меняются, а ближайшая к полке ячейка уменьшается или увеличивается в зависимости от положения полки = ( Л, - размер нижней

вычислительной ячейки). Значение объемной доли частиц в этой ячейке находится с помощью уравнения неразрывности при условии, что поток через нижнюю границу ячейки равен нулю.

На нижней границе, совпадающей с полкой, скорость газа равна скорости полки. В расчетах необходимо знать значение скорости частиц в центре вычислительной ячейки, ближайшей к полке. Для определения этой скорости были введены дополнительные условия. До момента отрыва частиц от полки скорость частиц в этой точке определялась как полусумма скорости полки и скорости частиц на верхней границе вычислительной ячейки, ближайшей к полке. Предполагалось, что слой отрывается от полки, когда расстояние между координатой нижней границы слоя и координатой полки больше одного диаметра частицы. В этом случае скорость частиц в центре вычислительной ячейки, ближайшей к полке, принималась равной их скорости на верхней границе этой ячейки. Для нахождения положения нижней границы слоя использовалась следующая формула:

г*- = г; -а;

(6)

где «Ь> - номер временного слоя; ГЬ1 - значение скорости частиц в центре вычислительной ячейки, ближайшей к полке, в момент времени <'. Если оказывалось меньше, чем -„, то принималось, что :1Ь = .

На верхней границе г„, расположенной на высоте, равной двумстам амплитудам колебаний полки над ее средним положением, давление газа равно атмосферному, плотность газа равна плотности воздуха при температуре 20°С, объемная доля частиц равна нулю, и, соответственно, объемная доля газа равна единице.

Уравнения модели были приведены к безразмерному виду и затем записаны в конечно-разностном виде. Следует отметить, что такие величины, как р,., аг {аж =1-а, ), а,, рассчитывались в центре вычислительной ячейки, а скорости

обеих фаз — на ее границах, т.е. использовалась сетка со смещенными узлами. В расчетах использовались следующие значения шагов по координате и времени: & = 2 А, & ~ 1 ■ Ю-7 с. Использовалась сетка со ста узлами по координате г. На каждом временном слое применялся метод итераций. Оказалось, что десяти итераций достаточно, чтобы значения искомых величин не менялись.

В численной схеме (впервые для описания динамики виброкипящего слоя) использовалась формула, которая применяется для описания движения многофазных потоков:

где <2 равно а, или , а и равно Г , V' или \\ , К2. Коэффициенты а0 и Ь0 меняются в пределах от нуля до 0,5. Следует отметить, когда значения а0 = Ьа = 0 формула (7) является линейной интерполяцией в случае определения величины <2 на границе двух ячеек. Это приводит к вычислительным затруднениям при моделировании многофазных потоков, в частности при моделировании массопе-реноса из одной вычислительной ячейки в другую в расчетной области.

Для того, чтобы применить данную формулу в численной схеме решения уравнений двухжидкостной модели на основе закона Дарси, возникла необходимость исследования влияния значений коэффициентов ас и Ьа на результаты расчетов с целью выбора значений, наилучшим образом описывающих поведение виброкипящего слоя.

Было проведено исследование влияния коэффициентов а0 ( 0 < а0 < 0,5 ) и Л„

(0< А0 <0,5 ), присутствующих в формуле (8), на распределение частиц в расчетной области, в частности на изменение нижней границы виброкипящего слоя. На рис. 1 представлено сравнение расчетных кривых с экспериментальной кривой изменения нижней границы виброкипящего слоя частиц стекла, диаметром 0,13 мм, при амплитуде и частоте колебаний полки 1,42 мм и 50 Гц, соответственно. Толщина засыпки слоя равна 50 мм. Кривая 1 на рис. 1 соответствует экспериментальным данным, кривая 2 - расчетам при а0 = Ьа = 0 ; кривая 3 - расчетам при

С = К-"„иг + ;

а

(8)

аа = Ь„ = 0,5 ; кривая 4 - изменению положения полки. Следует отметить, что также были проведены расчеты при а0=Ь0= 0,25 . Кривая изменения нижней границы слоя при а„ = Ь0 = 0,25 незначительно отличалась от соответствующих расчетов при а0=Ьа = 0 . поэтому не приведена на рис. 1.

ММ

2 1

О

-1

2900 3000 3100 3200 ф, град

Рис.1. Изменение положения полки и нижней границы виброкипящего слоя.

Из рис.1 видно, что кривая 3 лучше соответствует экспериментальным данным, в отличие от кривой 2. Время установления при аа=Ь0 = 0,5 происходит

примерно в два раза быстрее, чем в других случаях, и соответствует пяти периодам колебаний полки. Следует отметить, что эти результаты были получены при одинаковых значениях коэффициентов а0 и Ь„. Также были проведены расчеты при разных значениях этих коэффициентов. Получено, что на изменение нижней границы виброкипящего слоя, в основном, влияет значение коэффициента а0 . При этом результаты расчетов, полученные при аа = Ьд= 0,5 наилучшим образом описывают экспериментальные данные.

Сравнение расчетов при разных а, и 4, с экспериментальными данными было также проведено для слоев с различными значениями толщины засыпки при разных значениях амплитуды и частоты колебаний полки. По результатам сравнения было выявлено, что расчеты изменения положения нижней границы виброкипящего слоя, полученные при а„=Ь0= 0,5 , во всех случаях лучше совпадают с экспериментальными данными. При этом влияние коэффициентов на изменение давления газа в нижней части слоя оказалось незначительным. Далее представлены расчеты при значениях коэффициентов а„ = 0,5 и 6, = 0,5 .

На рис. 2 представлены результаты расчетов для слоя, толщиной Н = 35 мм, при частоте колебаний полки /= 50 Гц и при разных значениях амплитуды А колебаний. На рис. 2 а приведены расчеты при А = 1,42 мм; на рис. 2 6 — расчеты при А = 2,84 мм.

Из рис. 2 видно, что при большем значении амплитуды (А = 2,84 мм) вибро-кипящий слой находится в более разрыхленном состоянии, в отличие от случая, когда амплитуда колебаний равна 1,42 мм. В последнем случае средняя часть виброкипящего слоя, размером примерно 14 мм (рис. 2 а), находится в достаточно плотном состоянии. При этом максимальное значение объемной доли частиц в

этой зоне соответствует значению в плотноупакованном слое. Расчеты показали, что с увеличением частоты колебаний/толщина плотноунакованной зоны в виб-рокипящем слое уменьшается и, начиная с /=100 Гц, ее значение перестает меняться. С увеличением амплитуды колебаний полки А плотноупакованная зона исчезает, степень расширения виброкипящего слоя становится больше и слой, таким образом, находится в более разрыхленном состоянии.

а б

Рис.2. Распределение объемной доли частиц при А = 1,42 мм (а) и А = 2,84 мм (б). Кривая 1 - распределение в момент отрыва слоя частиц от полки, кривая 2 -распределение в момент столкновения слоя с полкой, кривая 3 — распределение объемной доли частиц в начальный момент времени.

Для определения рекомендуемых (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) значений амплитуды и частоты колебаний полки важно учитывать среднее значение объемной доли частиц (а,) в виброкипящем слое,

так как очень часто процесс виброкипения сопровождается дополнительным продуванием потоком газа (например, в газоочистительных аппаратах, аппаратах для сушки различных материалов и т.д.). Переходное состояние от кипения к пневмотранспорту (а, = ОД и меньше) иногда называют разбавленной фазой. При этом

наблюдается унос частиц из слоя. Поэтому рекомендуемые значения (а,) изменяются в диапазоне от 0,25 до 0,45.

В таблице 1 приведены расчетные средние значения объемной доли частиц в виброкипящем слое при разных значениях амплитуды и частоты колебаний полки. Следует также отметить, что время установления среднего значения объемной доли частиц в виброкипящем слое и распределения объемной доли частиц равно одной секунде после начала процесса виброкипения при любых значениях частоты колебаний.

Следует обратить внимание на то, что во многих случаях при определенных значениях амплитуды и частоты колебаний полки средние значения (а,) удовлетворяют приведенному условию. При этом не во всех случаях слой разрыхляется в достаточной мере, чтобы обеспечить наибольшую площадь поверхности контакта фаз. А в некоторых случаях наблюдается плотно упакованная зона в средней части слоя даже при высоких значениях частоты колебаний. Поэтому при

определении рекомендуемых режимов виброкипения также важно учитывать степень расширения слоя. Чем больше степень расширения, тем более равномерно распределен слой по высоте, что обеспечивает наибольшую площадь поверхности контакта фаз.

Таблица 1. Среднее значение объемной доли частиц в виброкипящем слое (ав зависимости от амплитуды А и частоты колебаний/

/Гц 20 50 100 150 200

(а,) (А = 1,42 мм) 0,53 0,41 0,38 0,36 0,36

(а.) (Л =2,13 мм) 0,44 0,36 0,36 0,35 0,35

(а,) =3,55 мм) 0,36 0,26 0,24 0,24 0,24

(а,) (4=5,68 мм) 0,25 0,24 0,2 0,17 0,17

На рис. 3 представлены результаты расчетов степени расширения виброки-пящего слоя (отношения максимальной высоты виброкипящего слоя Нтах частиц стекла диаметром 0,13 мм к начальной высоте слоя Н= 35 мм) в зависимости от частоты колебаний полки/при разных значениях амплитуды колебаний А.

Ня-.ах.'Н

о sa ;0ír 15а loo 253 /. Гц

Рис.3. Зависимость отношения максимальной высоты виброкипящего слоя Нтах к высоте засыпки Н от частоты колебаний полки / Кривая 1 - результаты расчетов при А = 1,42 мм; кривая 2 - при.4 = 2,13 мм; кривая 3 - приЛ = 3,55 мм; кривая 4 - при А = 5,68 мм.

В результате полученных расчетов среднего значения объемной доли частиц в виброкипящем слое и степени его расширения рекомендуемыми значениями амплитуды являются значения в диапазоне примерно от 3 до 6 мм, а рекомендуемые значения частоты колебаний полки в этом случае лежат в диапазоне от 20 до 50 Гц.

Следует отметить, что во второй главе выявлена область применения двух-жидкостной модели виброкипящего слоя на основе закона Дарси, которая определяется, в основном, отношением толщины засыпки слоя к диаметру частиц. По результатам сравнения расчетов с экспериментальными данными получено, что модель удовлетворительно описывает изменение нижней границы слоя и измене-

ние давления газа в его нижней части в случае относительно мелких частиц (диаметром 0,13 мм и 0,29 мм) при больших значениях отношения толщины засыпки слоя к диаметру частиц (больше 150 - 200).

В третьей главе представлено исследование упрощенной модели гранулярного газа и двух динамических моделей гранулярного газа. В первом параграфе упрощена модель гранулярного газа, которая позволяет получить расчеты среднего по времени распределения объемной доли частиц по высоте виброкипящего слоя. Было введено допущение, что температура гранулярного газа частиц Т] во всем слое определяется, в основном, ее значением на поверхности полки. Таким образом, математическая модель была сведена к дифференциальному уравнению (9) для нахождения объемной доли частиц, в котором Т' = Г'(0) = const.

dai as (I-а,)4 ^

dz Г/ (1 + 4«, -4a' +a')

Безразмерная температура на поверхности полки рассчитывалась с помощью следующей формулы:

Т'(0) = е , • ' ('О)

2 gdp

где eirt =е„/е„0, <?,. - коэффициент восстановления частица-полка, коэффициент ем равен значению 0,91, dp - диаметр частицы. Дифференциальное уравнение (9)

решалось методом Рунге-Кутта.

Было проведено сравнение расчетов с экспериментальными данными по виброкипению частиц силикагеля (размером 3-5 мм) при разных значениях толщины засыпки слоя, амплитуды и частоты колебаний полки. На рис. 4 представлены результаты сравнения расчетных и экспериментальных кривых среднего по времени распределения объемной доли частиц по высоте виброкипящего слоя при Т' = 1,5 (А =2 мм,/= 36 Гц) и при разных значениях Н.

Рис.4. Зависимость объемной доли частиц от высоты над полкой (кривые 1,2 соответствуют экспериментальным и численным результатам задачи при начальной высоте слоя Я=15 мм; кривые 3,4 - экспериментальным и численным результатам при начальной высоте слоя Н= 6 мм).

Результаты сравнения показали, что упрощенная модель, основанная на соударениях частиц друг с другом и с полкой, качественно, а для тонких слоев (мо-

нослоев) при низких значениях частоты и амплитуды колебаний полки и количественно, правильно описывает изменение объемной доли частиц с высотой в виб-рокипящем слое. Для более толстых слоев совпадение результатов расчетов и экспериментов менее удовлетворительно.

Во втором параграфе представлены результаты исследования двух моделей гранулярного газа для виброкипящего слоя, одна из которых не учитывает влияние газовой фазы на твердые частицы, а другая учитывает. Обе модели качественно правильно описывают изменение нижней границы виброкипящего слоя и распределения объемной доли частиц по его высоте. В связи с тем, что вторая модель (учитывающая влияние газа) является более точной по сравнению с первой и позволяет получить расчеты по изменению давления газа в виброкипящем слое, далее приведены уравнения второй (гидродинамической) модели гранулярного газа в одномерном приближении:

д(ра) д(раУ) „

' + 8 8 =0 ; (11) й сЬ

8(раУ) д(раУП 8Р дт 8Рг Э/ дг ВгсЬск

д(раГ^) 8{раУ¥) 8Рх й(аЛ) ....

--' ' « « =-а—Д.+—-м-л—/}(У■ у)-ра(13)

оГ дг й: &

3 о(раТ) 3 д(рауТ) 3? п8У 8У

--, +--УН. , , , _---,_ + т -+у • (14)

2 а< 2 8: дг & ' сЬ

где q - поток энергии флуктуации, который описывается законом Фурье; у^ -скорость диссипации кинетической энергии; Р: - давление твердой фазы; уп, -выражение, учитывающее относительное движение между двумя фазами; хг -напряжения, возникающие в газовой фазе. Как и в случае двухжидкостной модели, давление газа рассчитывалось с использованием уравнения состояния для идеального газа при условии, что температура газа постоянна и равна 20"С . Условия на нижней границе для скорости частиц принимались такими же, как и в случае исследования двухжидкостной модели на основе закона Дарси с учетом коэффициента восстановления частица-полка. Для температуры гранулярного газа выполнялись граничные условия, подобные условиям для скорости частиц. При этом в момент столкновения слоя частиц с полкой температура в центре вычислительной ячейки, ближайшей к полке определялась как полусумма квадрата скорости полки (с учетом коэффициента восстановления частица — полка) и температуры на верхней границе этой ячейки. В момент отрыва температура гранулярного газа в центре вычислительной ячейки, ближайшей к полке, принималась равной ее значению на верхней границе этой ячейки. Остальные граничные и начальные условия принимались такими же, как и в случае исследования двухжидкостной модели на основе закона Дарси. Уравнения модели были приведены к безразмерному виду, затем записаны в конечно-разностном виде. Применялась численная схема, подобная решению уравнений двухжидкостной модели.

Для верификации моделей гранулярного газа были проведены экспериментальные исследования процесса виброкипения сыпучего материала из монодисперсных частиц доломита размером 1-2,5 мм. На основе полученных эксперимен-

тальных данных проведено сравнение результатов расчетов степени расширения виброкипящего слоя, полученных с использованием второй (гидродинамической) модели гранулярного газа и упрощенной модели гранулярного газа, с соответствующими экспериментальными данными.

Эксперименты были проведены в лаборатории ФГБОУ ВПО «СевероКавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)». Использовалась экспериментальная установка, состоящая из корпуса, опирающегося на пружины, с прозрачной торцевой стенкой из оргстекла, обеспечивающей возможность видеосъемки и визуального наблюдения процессов движения материала. Установка включает привод, позволяющий варьировать частоту колебаний корпуса.

Данные о верхней границе виброкипящего слоя были получены путем обработки кадров видеосъемки. В кадре выделялся участок слоя, шириной 20 мм, который разбивался на несколько одинаковых зон по высоте (5 мм). В верхних зонах (наиболее разрыхленных по сравнению с нижними зонами) подсчитывалось число частиц материала у прозрачной стенки. Количество частиц, попавших на границы зон, уменьшалось вдвое. Форма частиц принималась шарообразной, и по определенному среднему диаметру частиц (¿, = 1,75 мм) рассчитывались объем

материала и значения объемной доли частиц а, .

Эксперименты были проведены для слоев с толщиной засыпки 20 мм и 30 мм при амплитуде колебаний полки 2,5 мм и при разных значениях частоты колебаний полки (18-37 Гц). В экспериментах наблюдается волнообразная поверхность виброкипящего слоя. С увеличением частоты колебаний полки (больше 20 Гц) растет амплитуда волн сыпучего материала. Кроме того, при относительно больших значениях частоты возникают «всплески», в которых частицы выбрасываются высоко над средним уровнем сыпучего материала. Возможно, это явление связано с наличием небольших горизонтальных составляющих колебаний корпуса и полки. На рис. 5 представлены результаты сравнения экспериментальных данных и численных расчетов степени расширения виброкипящего слоя с толщиной засыпки Я = 20 мм (рис. 5 а) и Я = 30 мм (рис. 5 б) в зависимости от частоты колебаний полки. Цифрой 1 обозначены результаты экспериментов степени расширения слоя у подошвы волны сыпучего материала; цифрой 2 - результаты экспериментов степени расширения слоя на гребне волны сыпучего материала; кривая 3 -результаты расчетов степени расширения слоя по гидродинамической модели гранулярного газа; кривая 4 - результаты расчетов по упрощенной модели гранулярного газа.

Рис.5. Зависимость отношения максимальной высоты виброкипящего слоя Нтах к высоте засыпки Яот частоты колебаний полки. Н= 20 мм (а), Я= 30 мм (б).

Из рис.5 видно, что при большем значении толщины засыпки слоя (Н = 30 мм) наблюдаются волны сыпучего материала большей амплитуды. Численные расчеты, полученные по двум моделям, качественно совпадают с экспериментальными данными степени расширения виброкипящего слоя на гребне волн материала, но превышают среднее значение степени расширения слоя. В целом, результаты расчетов по гидродинамической модели гранулярного газа несколько лучше описывают изменение степени расширения виброкипящего слоя //,,,.,■/// в зависимости от частоты колебаний полки/.

На основе результатов расчетов по гидродинамической модели гранулярного газа были определены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей площади поверхности контакта фаз) режимы виброкипения (А = 3-6 мм и/= 2050 Гц). В главе была выявлена область применения гидродинамической модели гранулярного газа для процесса виброкипения, которая определяется размером частиц (1 мм и больше) и отношением толщины засыпки слоя к характерному размеру частиц (не больше 150-200).

Четвертая глава посвящена моделированию динамики виброкипящего слоя между двумя полками в адсорбере, имеющего многополочную структуру, а также определению рекомендуемых (с точки зрения обеспечения наибольшей площади поверхности контакта фаз) конструктивных параметров и режимов его работы. В первом параграфе представлены результаты численного моделирования динамики виброкипящего слоя между двумя полками. В соответствии со схемой движения виброкипящего слоя между двумя полками в адсорбере были доработаны двухжидкостная модель на основе закона Дарси и гидродинамическая модель гранулярного газа.

Рассматривалось виброкипение частиц силикагеля. На рис. 6 представлены расчеты по распределению объемной доли частиц (диаметром 1 мм) между двумя полками, полученные с использованием гидродинамической модели гранулярного газа. Кривая 1 — распределение в момент отрыва слоя частиц от нижней полки и их столкновения с верхней полкой, кривая 2 — распределение в момент столкновения слоя частиц с нижней полкой и их отрыва от верхней полки, кривая 3 — распределение объемной доли частиц в начальный момент времени. Толщина слоя засыпки Н = 50 мм, расстояние между полками равно X = 100 мм (а) и £ = 140 мм (б). Результаты получены при А = 3 мм и /= 50 Гц.

Рис.6. Распределение объемной доли частиц при А = 3 мм; /= 50 Гц. Диаметр частицы силикагеля (1р = 1 мм; Н = 50 мм. а) Ь = 100 мм; б) Ь = 140 мм.

Из рис. 6 видно, что при большем значении расстояния между полками слой находится в более разрыхленном состоянии и более равномерно распределен в

области между двумя полками (рис. 6 б). При дальнейшем увеличении расстояния между полками частицы в процессе виброкипения не взаимодействуют с верхней полкой.

Были также проведены расчеты при разных значениях амплитуды и частоты колебаний полки, на основе которых выявлены рекомендуемые режимы виброкипения между двумя полками в адсорбере (А = 3-6 мм и/= 20-50 Гц). На основе результатов моделирования движения виброкипящего слоя между двумя полками также были определены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей площади поверхности контакта фаз) значения конструктивных параметров адсорбера, а также размер частиц материала и толщина засыпки материала.

Во втором параграфе приведены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) значения параметров, которые позволили рассчитать среднюю производительность адсорбера. Рекомендованы следующие значения основных параметров: размер (диаметр) частиц адсорбента 11,5 мм; толщина засыпки слоя адсорбента 50-80 мм; расстояние между двумя полками в адсорбере 100-160 мм; количество полок в адсорбере 5-6; амплитуда колебаний полок 3-6 мм; частота колебаний полок 20-50 Гц. В зависимости от того, какие химические соединения должны адсорбироваться в процессе очистки вредных технологических выбросов; подбирается материал адсорбента. Наиболее универсальными материалами являются активированный уголь, цеолиты, силика-гель. Использование рекомендуемых значений параметров позволяет получить среднюю производительность адсорбера - 1000 м3/ч.

В пятой главе представлено описание разработанного программного комплекса для исследования динамики виброкипящего слоя (Vibrofluidbed 1). Программа предназначена для численного моделирования динамики виброкипящего слоя между двумя полками в адсорбере и позволяет описать поведение двухфазной смеси (твердые частицы - газ) при различных параметрах (толщина засыпки слоя, размер частиц, расстояние между полками) и режимах (амплитуда и частота колебаний полок) виброкипения. Программный комлекс значительно снижает требования к вычислительным ресурсам и позволяет получить установившееся решение за небольшое время без использования суперкомпьютеров и технологии распараллеливания.

В заключении приводятся результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Для исследования процесса виброкипения разработана модель виброкипящего слоя на основе двухжидкостного континуального подхода с использованием закона Дарси. Модель описывает поведение виброкипящего слоя при использовании достаточно толстых слоев относительно мелких частиц, т.е. при больших значениях отношения толщины слоя засыпки к характерному размеру частиц.

2. Разработана гидродинамическая модель гранулярного газа для процесса виброкипения с учетом влияния газовой фазы. Отличительной особенностью модели является ее применение в моделировании виброкипящих слоев относительно крупных частиц при небольших значениях толщины слоя засыпки, т.е. при небольших значениях отношения толщины слоя засыпки к характерному размеру частиц.

3. Разработана упрощенная модель гранулярного газа для процесса виброкипения. Отличительной особенностью модели является допущение о постоянстве гранулярной температуры во всем виброкипящем слое. Модель описывает распределение частиц в виброкипящем слое при толщине слоя засыпки порядка не-сколькиххарактерных размеров частиц.

4. Построен алгоритм численного решения нестационарных уравнений динамики виброкипящего слоя на основе двухжидкостной модели и гидродинамической модели гранулярного газа. Предложенные численные методы позволили получить устойчивое решение уравнений, результаты которого подтверждены экспериментально.

5. В численной схеме решения уравнений двухжидкостной модели на основе закона Дарси и гидродинамической модели гранулярного газа для процесса виброкипения впервые была использована интерполяционная формула при вычислении средних величин в ячейке. Были уточнены значения интерполяционных коэффициентов, позволяющие наилучшим образом описать экспериментальные данные виброкипящего слоя.

6. Разработан программный комплекс для численного моделирования динамики виброкипящего слоя, значительно снижающий требования к вычислительным ресурсам. Программный комплекс автоматизирует выбор наиболее подходящей модели для конкретного расчета.

7. С использованием двухжидкостной модели виброкипящего слоя на основе закона Дарси и гидродинамической модели гранулярного газа определены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) значения амплитуды и частоты колебаний полки.

8. Для создания адсорбера, имеющего многополочную структуру, получены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) значения основных конструктивных размеров и режимов его работы.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Свердлик Г.И., Рево A.A., Каменецкий Е.С., Орлова Н.С. (2011) Сравнение результатов экспериментов и математического моделирования виброожи-женного слоя. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки 1, 24-27.

2. Орлова Н.С. (2012) Тестирование двух моделей виброожиженного слоя. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки 2, 42-45.

3. Орлова Н.С., Ахунжанов Р.К. (2012) Сравнение применения двухжидкостной модели и модели гранулярного газа для описания процесса виброожижения. Нелинейный мир 11, 875-878.

4. Орлова Н.С. (2012) Сравнение расчетов по двухжидкостной модели виброожиженного слоя с экспериментальными данными. Инженерно-физический журнач 85, 6, 1202-1207.

В других изданиях:

5. Орлова Н.С. (2013) Программа для исследования динамики виброкипящего слоя (Vibrofluidbed 1): Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2013614314 (РФ).

6. Орлова Н.С. (2009) Математическое моделирование виброожижения. В сб.: Материалы II международной научно-практической конференции «Молодежь и наука: реальность и будущее» Т. VIII «Естественные и прикладные науки», под ред. Кузьмищева В.А. и др. Невинномысск: НИЭУП, с. 497-502.

7. Рево A.A., Орлова Н.С., Свердлик Г.И., Каменецкий Е.С. (2010) Исследование математической модели «газа крупных частиц» для процесса виброожижения. Труды молодых ученых. 3, 11-16.

8. Свердлик Г.И., Рево A.A., Каменецкий Е.С., Орлова Н.С. (2010) Сравнение результатов экспериментов и математического моделирования виброожиженного слоя. Тезисы I Региональной междисциплинарной конференции молодых ученых «Наука-обществу». Владикавказ: ВНЦ РАН и РСО-А, http://vncran.ru/ncws/25/.

9. Орлова Н.С. (2010) Гидродинамическая модель виброожижения. В сб.: Математический анализ и математическое моделирование: материалы Международной конференции молодых ученых, под ред. Абанина A.B. и др. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, с. 155-156.

10. Орлова Н.С. (2011) Исследование двухфазной модели виброожижения на основе подхода Эйлера В сб.: Молодые ученые в решении актуальных проблем наук, Часть I, под ред. Морозова В.А. и др. Владикавказ: ИПО СОИГСИ, с. 27-31.

11. Орлова Н.С. (2011) Исследование двухфазной модели виброожижения на основе подхода Эйлера. В сб.: Труды XVМеждународного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики», под ред. Азаренкова М.О. и др. Харьков-Херсон: Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, с. 313-316;

12. Орлова Н.С. (2011) Математическое моделирование виброожижения с использованием закона Дарси. В сб.: Тезисы докладов международной научной конференции «Теория операторов, комплексный аначиз и математическое моделирование». Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, с. 153-154.

13. Орлова Н.С. (2011) Две двухжидкостные модели виброожижения. В сб.: Тезисы докладов VII Региональной школы-конференции молодых ученых «Владикавказская молодежная математическая школа», под ред. Абанина A.B. и др. Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, с. 90-91.

14. Орлова Н.С. (2011) Расчеты виброожиженного слоя по двухжидкостной модели и модели газа крупных частиц. В сб.: Материалы XII Международной научно-практической конференции «ИТ-технологии: развитие и приложения». Владикавказ: «Фламинго», с. 76-78.

15. Орлова Н.С. (2012) Двухжидкостная модель виброожижения на основе подхода Эйлера с использованием закона Дарси. В сб.: Материалы Второго Российско-Узбекского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». Нальчик: КБНЦ РАН, с. 213-215.

16. Орлова Н.С. (2012) Разработка теоретических основ и конструкции аппаратов с виброожиженным слоем адсорбента для очистки вредных технологических выбросов металлургических производств. Сборник работ победителей Всероссийского конкурса научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук, под общ. ред. Андреева A.C. Ульяновск: УлГУ, с. 246-249.

17. Орлова Н.С. (2012) Сравнение расчетов распределения объемной доли частиц по высоте виброожиженного слоя с использованием двух моделей. В сб.:

Молодые ученые в решении актуальных проблем науки. Часть 2, под ред. Морозова В. А. и др. Владикавказ: ИПО СОИГСИ, с. 43-46.

18. Орлова Н.С. (2012) Моделирование движения виброожиженного слоя между двумя полками. В сб.: Труды XVI Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». Том /., под ред. Ватульяна А.О. и др. Ростов-на-Дону: НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И.И. ЮФУ, с. 183-187.

19. Орлова Н.С. (2012) Численная схема решения уравнения двухжидкостной модели виброожиженного слоя. В сб.: Материалы XIII Международной научно-практической конференции «ИТ-технологии: развитие и приложения». Владикавказ: «Фламинго», с. 131-135.

20. Орлова Н.С. (2012) Моделирование движения виброожиженного слоя между двумя полками. В сб.: Тезисы докладов XVI Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», под ред. Ватульяна А.О. и др. Ростов-на-Дону: ЮФУ, с.78.

21. Орлова Н.С. (2012) Исследование влияния коэффициента проницаемости на изменение давления газа в нижней части виброожиженного слоя. В сб.: Тезисы докладов VIII Регионачьной школы-конференции молодых ученых «Владикавказская молодежная математическая школа», Владикавказ: ЮМИ ВНЦ РАН и PCO-А, с. 165-166.

22. Орлова Н.С. (2012) Исследование математической модели гранулярного газа для процесса виброожижения. В сб.: Тезисы докладов Международной научной конференции «XI Белорусская математическая конференция». Часть 3, под ред. Красовского С.Г. и др. Минск: Институт математики HAH Беларуси, с. 46-47.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве. В работах [1,7,8] автору принадлежит разработка комплекса программ, предназначенного для исследования поведения виброкипящего слоя при различных режимах и значениях толщины засыпки слоя и результаты расчетов среднего по времени распределения объемной доли частиц по высоте виброкипящего слоя. В статье [3] автором разработана и исследована двухжидкостная модель виброкипящего слоя на основе континуального подхода с использованием закона Дарси.

Соискатель

Орлова Н.С.

Подписано в печать 25.07.2013. Формат бумаги 60x84 '/16. Усл. п.л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ № 117.

Издательство Северо-Осетинского государственного университета имени К. Л. Хетагурова, 362025, г. Владикавказ, ул. Ватутина, 46.

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук и Правительства Республики Северная Осетия-Алания

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова»

Орлова Наталья Сергеевна

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ВИБРОКИПЯЩЕГО СЛОЯ

Специальность: 05.13.18 - математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

04201361292

На правах рукописи

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

доцент,

Каменецкий Евгений Самойлович

Таганрог - 2013 г.

Содержание

Введение........................................................................................5

Глава 1. Математические модели виброкипения и использование виброкипящего слоя в технике.......................................................12

1.1 Конструкции адсорберов для очистки газов..............................12

1.2 Описание процесса виброкипения.........................................18

1.3 Модели виброкипящего слоя...............................................26

1.3.1 Модель Кролла..........................................................27

1.3.2 Модель твердого деформируемого тела............................30

1.3.3 Модель на основе траекторного подхода...........................32

Выводы по главе 1.........................................................................40

Глава 2. Разработка и исследование двухжидкостной модели виброкипения.............................................................................41

2.1 Тестирование двух двухжидкостных моделей виброкипящего

слоя............................................................................................41

2.1.1 Постановка задачи......................................................41

2.1.2 Начальные и граничные условия....................................45

2.1.3 Численная схема решения уравнений..............................47

2.1.4 Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными......................................................................................53

2.2 Разработка и исследование двухжидкостной модели виброкипения на основе закона Дарси.....................................................................57

2.2.1 Постановка задачи.......................................................57

2.2.2 Численная схема решения уравнений...............................59

2.2.3 Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными......................................................................................62

Выводы по главе 2.........................................................................84

Глава 3. Разработка и исследование модели гранулярного газа (модели «газа крупных частиц») для процесса виброкипения.........................85

3.1 Упрощенная модель гранулярного газа для процесса виброкипения...............................................................................85

3.1.1 Постановка задачи......................................................86

3.1.2 Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными......................................................................................91

3.1.3 Сравнение результатов расчетов по двухжидкостной модели

и упрощенной модели гранулярного газа............................................96

3.2 Гидродинамическая модель гранулярного газа........................100

3.2.1 Постановка задачи......................................................100

3.2.2 Численная схема решения уравнений............................104

3.2.3 Сравнение результатов расчетов по двум моделям гранулярного газа и двухжидкостной модели с экспериментальными данными.....................................................................................109

3.2.4 Сравнение результатов расчетов по моделям гранулярного газа с экспериментами по виброкипению частиц доломита.....................117

Выводы по главе 3.........................................................................130

Глава 4. Использование математических моделей для разработки конструкции аппаратов с виброкипяіцим слоем адсорбента для очистки газов в металлургическом производстве..............................................131

4.1 Моделирование движения виброкипящего слоя между двумя полками в адсорбере...........................................................................132

4.1.1 Постановка задачи....................................................133

4.1.2 Численная схема и граничные условия..........................133

4.1.3 Результаты расчетов.................................................135

4.2 Влияние параметров и режимов работы адсорбера на его

эффективность............................................................................145

Выводы по главе 4.........................................................................151

Глава 5. Специализированный программный комплекс для численного моделирования динамики виброкипящего слоя...............................152

Выводы по главе 5........................................................................159

Заключение...............................................................................160

Список литературы...................................................................162

Приложение 1. Справка об использовании результатов диссертационной работы.......................................................................................179

Приложение 2. Свидетельство об официальной регистрации программы

для ЭВМ.....................................................................................180

Приложение 3. Программа для исследования динамики виброкипящего слоя (Vibrofluidbed 1)...................................................................181

Введение

Актуальность темы. Вредные технологические выбросы металлургических производств частично могут быть утилизовашгы, а частично должны поглощаться адсорбентами для того, чтобы не допустить их выброса в атмосферу. Одним из наиболее эффективных методов поглощения является виброкипение адсорбента и пропускание через него вредных газообразных выбросов.

В ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)» разработан способ очистки газов от вредных газообразных компонентов с помощью виброкипящего слоя, на который получен патент РФ [68]. Также была предложена конструкция аппарата (адсорбера), основанная на таком способе очистки. Для определения рекомендуемых (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) значений основных конструктивных параметров и режимов работы адсорбера необходимо теоретическое исследование процесса виброкипения слоя, которое возможно с помощью математического моделирования. В настоящее время отсутствует единая модель, описывающая процесс виброкипения при различных параметрах адсорбера. Поэюму разработка и исследование математических моделей, описывающих процесс виброкипения, с целыо определения областей их применения, а также определения рекомендуемых параметров и режимов работы адсорбера представляется актуальной.

Целыо диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей виброкипящего слоя, определение конструктивных параметров аппарата для очистки технологических выбросов промышленных производств и режимов его работы на основе результатов математического моделирования.

Для достижения данной цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработаны и исследованы математические модели виброкипящего слоя и определены области их применения;

2. Построены численные схемы решения уравнений виброкипящего

слоя;

3. Проанализированы состояния виброкипящего слоя сыпучей среды при различных значениях отношения толщины слоя засыпки к характерному размеру частиц, а также при различных режимах виброкипения;

4. Экспериментально проверены результаты математического моделирования виброкипящего слоя;

5. На основе результатов математического моделирования виброкипящего слоя выбраны рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) конструктивные размеры адсорбера, размер частиц адсорбента, толщина слоя засыпки адсорбента, а также режимы работы такого аппарата.

6. Создана программная реализация моделей виброкипящего слоя на языке высокого уровня Compaq Visual Fortran.

Методы исследования. Исследование виброкипящего слоя на основе континуального подхода с использованием двухжидкостной модели двухфазной среды и гидродинамической модели гранулярного газа. Решение нелинейных нестационарных начально-краевых задач с помощью разработанного комплекса программ па основе конечно-разностных методов. Проверка полученных результатов на экспериментальной установке для исследования виброкипящего слоя сыпучей среды.

Основные положения, выносимые на защиту.

В области математического моделирования:

1. Модель виброкипящего слоя на основе двухжидкосшого континуального подхода с использованием закона Дарси. Модель описывает поведение виброкипящего слоя при использовании достаточно толстых слоев

относительно мелких частиц, т.е. при больших значениях отношения толщины слоя засыпки к характерному размеру частиц (с. 57-84).

2. Гидродинамическая модель гранулярного газа для процесса виброкипения. Отличительной особенностью модели является ее применение в моделировании виброкипящих слоев относительно крупных частиц при небольших значениях толщины слоя засыпки, т.е. при небольших значениях 01 ношения толщины слоя засыпки к характерному размеру частиц (с. 100130).

3. Упрощенная модель гранулярного газа для процесса виброкипения. Отличительной особенностью модели является допущение о постоянстве гранулярной температуры во всем виброкипящем слое. Модель описывает распределение частиц в виброкипящем слое при толщине слоя засыпки порядка нескольких характерных размеров частиц (с. 85-95).

В области численных методов:

4. Значения интерполяционных коэффициентов в численной схеме при вычислении средних величин в ячейке, позволяющие наилучшим образом описать экспериментальные данные виброкипящего слоя (с. 47-52, 60-62).

В области программного обеспечения:

5. Программный комплекс для исследования динамики виброкипящего слоя, значительно снижающий требования к вычислительным ресурсам. Программный комплекс автоматизирует выбор наиболее подходящей модели для конкретного расчета (с. 152-154).

Достоверность и обоснованность. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью постановки задач, методов их исследования и решения, а также сравнением с экспериментальными результатами.

Научная новизна.

1. Для исследования процесса виброкипения разработана модель виброкипящего слоя на основе двухжидкостного континуального подхода с

использованием закона Дарси. Определена область применения модели (с. 57-84).

2. Разработана гидродинамическая модель гранулярного газа для процесса виброкипения с учетом влияния газовой фазы. Определена область применения модели (с. 100-130).

3. Разработана упрощенная модель гранулярного газа для процесса виброкипения с использованием допущения о постоянстве гранулярной температуры во всем виброкипящем слое. Определена область применения модели (с. 85-95).

4. В численной схеме решения уравнений двухжидкостиой модели па основе закона Дарси и гидродинамической модели гранулярного газа для процесса виброкипения впервые была использована интерполяционная формула при вычислении средних величин в ячейке. Были уточнены значения интерполяционных коэффициентов, позволяющие наилучшим образом описать экспериментальные данные виброкипящего слоя (с. 47-52, 60-62).

5. Разработан программный комплекс для исследования динамики виброкипящего слоя, значительно снижающий требования к вычислительным ресурсам. Программный комплекс автоматизирует выбор наиболее подходящей модели для конкретного расчета (с. 152-154).

Практическая значимость работы.

1. С помощью разработанных моделей определены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) режимы виброкипения (с. 75-80, 124-130).

2. Предложены рекомендуемые (с точки зрения обеспечения наибольшей поверхности контакта фаз) конструктивные параметры адсорбера, имеющего многополочную структуру, и выбраны рекомендуемые режимы его работы (с. 145-151).

3. Разработан программный комплекс для численного моделирования динамики виброкипящего слоя (с. 152-159).

Внедрение результатов работы. Основные научные и практические результаты работы получены в процессе выполнения научно-исследовательской работы «Решение задач механики сплошной среды и численные методы вычисления сингулярных интегралов» (гос. регистрационный помер - 01201264355) в ФГБУЫ Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН и Правительства РСО-А. Результаты диссертационной работы использованы в ОАО «Кавказцветметпроект» в качестве рекомендаций по повышению эффективности процесса очистки вредных технологических выбросов металлургических производств в аппарате с виброкипящим слоем адсорбента; а также в учебном процессе на кафедре теоретической и математической физики физико-технического факультета ФГБОУ ВПО «Северо-Осетипский государственный университет им. K.J1. Хетагурова». Разработанный программный комплекс для численного моделирования динамики виброкипящего слоя зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ Российской Федерации [56].

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на I Региональной междисциплинарной конференции молодых ученых «Наука - Обществу» (Владикавказ, 2010 г.); Международной конференции молодых ученых «Математический анализ и математическое моделирование» (Владикавказ, 2010 г.); II и III Международных научно-практических конференциях «Молодые ученые в решении актуальных проблем науки» (Владикавказ, 2011 и 2012 гг.); XV Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Херсон, Украина, 2011 г.); Международной научной конференции «Теория операторов, комплексный анализ и математическое моделирование». (Волгодонск, 2011 г.); VII и VIII Региональных школах-

конференциях молодых ученых «Владикавказская молодежная математическая школа» (Владикавказ, 2011 и 2012 гг.); XII и XIII Международных иаучно-технических конференциях «ИТ-технологии: развитие и приложения» (Владикавказ, 2011 и 2012 гг.); научном семинаре Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса "Комплексные исследования и разработка методов обработки данных с использованием математического и имитационного моделирования" (Ростов-на-Дону, 2012 г.); XVI Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2012 г.); Конференциях по итогам научно-исследовательской работы Северо-Осетииского государственного университета им. K.JI. Хетагурова (Владикавказ, 2008-2012 гг.); научном семинаре Южного математического института Владикавказского научного центра РАН и Правительства РСО-А «Математическое моделирование и численные методы» (Владикавказ, 20072013 гг.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 22 работы, в том числе 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов, и свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2013614314 [56]. Из них три статьи [51,54,71] опубликованы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», и одна статья [52] - в зарубежном научном журнале, включенном в базу данных рефератов и цитирования Scopus.

Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве. В работах [59,71,72] автору принадлежит разработка комплекса программ, предназначенного для исследования поведения виброкипящего слоя при различных режимах и значениях толщины засыпки слоя и результаты расчетов среднего по времени распределения объемной доли частиц по высоте виброкипящего слоя. В статье [51] автором разработана и

исследована двухжидкостная модель виброкипящего слоя на основе континуального подхода с использованием закона Дарси.

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 178 страниц, включая 10 таблиц, 65 рисунков и список литературы из 157 наименований.

Глава 1. Математические модели виброкипенш! и использование

виброкипшцего слоя в технике

Виброкипящий слой сыпучих материалов очень часто используется при очистке газов, сушке и сепарировании зернового материала, а также в химической технологии, так как за счет увеличения площади контакта между газовой и твердой фазами значительно ускоряются процессы тепло- и массоперепоса между газом и частицами [3,5,15-18,23,25,28,37,81]. Площадь контакта, в основном, характеризуется порозностыо (объемной долей газа), то есть отношением объёма газа между частицами к общему объёму смеси газа с частицами. Поэтому при конструировании и эксплуатации аппаратов, основанных на виброкипящем слое частиц, важно учитывать влияние основных параметров на изменение порозности, и, следовательно, на степень расширения виброкипящего слоя. Определение рекомендуемых значений параметров таких, как амплитуда и частота колебаний полок в аппарате, количество полок, расстояние между полками, толщина засыпки слоя, размер частиц и свойства материала, из которого изготовлены частицы, является задачей математического моделирования процесса виброкипения сыпучих материалов.

1.1 Конструкции адсорберов для очистки газов

Существуют различные способы очистки газов от вредных загрязня