автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов принятия решений в развивающихся системах с дискретным временем при нечетко заданных условиях

РГВ од 1 1 нон ш

На правах рукописи

ВОСТРОТИНА АЛЕКСАНДРА СЕРГЕЕВНА

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМАХ С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ ПРИ НЕЧЕТКО ЗАДАННЫХ УСЛОВИЯХ

05.13.14 - Системы обработки информации и управления

Автореферат диссертации на соискание ученой степенн кандидата технических наук

Красноярск - 1996

Работа выполнена иа кафедре ''Автоматизированной обработки информации" Красноярского государственного технического университета. Научный руководитель:

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Лапко A.B. кандидат технических наук, доцент Ченцов C.B.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Медведев A.B. кандидат технических наук, доцент Красноштанов А.П.

Ведущая организация: Институт математики СО РАН

Защита состоится /5" _ 1996 г. в ^часов

на заседании диссертационного совета Д.064.54.01 Красноярского государственного технического университета по адресу: 60007 1. г.Красноярск, ул.Киренского 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим высылать по адресу: г.Красноярск, ул. Киренского, 26, ученому секретарю спецсовета.

Автореферат разослан О^ОУК^ЛуэЯ-_1996 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, ,

д.т.н., профессор J^p^V'-'j В.H. Тимофеев

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Прогресс теории принятия решений обусловлен быстрым развитием средств проектирования автоматизированных систем управления в различных сферах народного хозяйства. Каждый специалист, в тон или иной степени участвующий в управлении сложной системой, в реальных условиях всегда сталкивается как с элементами математического, программного, информационного и технического обеспечения процесса управления, так и с недостаточностью информации, необходимой для его реализации.

Качество процесса принятия решений находится в прямой зависимости от полноты учета всех факторов, важных для формирования решений. Часто эти факторы носят чисто субъективный характер, присущий как лицу, принимающему решение, так и любому процессу принятия решений.

Неопределенность в принятии решений обусловлена недостаточной надежностью и количеством информации, на основе которой орган принятия решений осуществляет выбор решения. Так, наиболее часто она порождается необходимостью учитывать большое количество взаимозависимых факторов, влияющих на процесс принятия решений, недостатком опыта лица, принимающего решение и его знаний этих факторов, неосведомленностью о поведении -среды (или противника) и т.д.

Таким образом прп описании процесса принятия решений необходимо использовать такой математический аппарат, который бы априори включал в себя ту или иную степень неопределенности.

Исторически первым таким аппаратом была теория вероятностей. учитывающая неопределенность ситуации некоторой нормированной мерой, характеризующей возможность появления наперед заданных случайных исходов.

Естественным продолжением вероятностных методов опн-

сання неопределенных ситуаций можно является теория игр, в которой неопределенность порождается конфликтом и антагонистическими интересами игроков и теория статистических решений, в которой в качестве одного из игроков выбирается пассивная среда или "природа" с заданными законами распределения вероятностей ее поведения.

Другой класс неопределенных ситуаций охватывается аппаратом. базирующимся на понятии так называемого расплывчатого множества, введенного Заде. Этот аппарат является адекватным для описания процессов с участием человека.

В рамках данного направления менее разработанной является проблема принятия решений, когда условия функционирования системы являются стохастическими, а показатели ее эффективности определяются экспертом в виде словесных инструкций.

Диссертационная работа выполнена в рамках программы "технические университеты России" Госкомвуза РФ раздел "Интеллектуальные информационные технологии" при поддержке Красноярского краевого фонда науки.

Цель работы состояла в разработке и исследовании методов управления развивающимися системами с дискретным временем в условиях априорной неопределенности о закономерностях их функционирования и нечетко заданных целевых установках, внедрении полученных результатов в медицине.

Априорная информация в задачах исследования подобных систем: выборки разнотипных статистических данных об изменении параметров системы в конкретные моменты времени. качественная характеристика эволюции систем, расплывчатые цели и ограничения при принятии решений.

Цель достигается путем решения следующих задач:

— разработка методов и алгоритмов управления развивающимися системами с дискретным временем при нечетко заданных условиях;

— исследование алгоритмов принятия-решений в зависимости от объема исходной статистической информации информации и параметров структуры системы;

— создание программного обеспечения принятия решений в развивающихся системах при нечетко заданных условиях;

— оптимизация процесса лечения инфицированных ран, обеспечивающего индивидуализацию выбора метода лечения;

— оптимизация процесса физического развития студентов путем формирования индивидуальных тренировочных программ для повышения уровня их физической подготовки.

Методы исследования. При выполнении работы использованы: теория непараметрических методов распознавания образов, алгоритмы статистического моделирования, теория нечетких множеств, метод динамического программирования.

Научная новизна. Разработаны методика и динамические модели формирования решений в развивающихся системах с дискретным временем при различных вариантах задания нечетких условий. Впервые установлены зависимости показателей эффективности алгоритмов принятия решений в развивающихся системах от размерности задачи управления, параметров структуры модели процессов развития, объема исходной статистической информации и условий задания нечетких условий. Создана информационная система принятия решений в развивающихся системах при нечетко заданных условиях и решены задачи оптимизации процессов лечения инфицированных ран и физического развития студентов.

Практическая ценность. Разработаны методика и инструментальные средства автоматизации процессов принятия решений в развивающихся системах при нечетко заданных условиях, позволяющих индивидуализировать выбор лечебно - профилактических мероприятий в медицине.

Автор защищает:

— методы и алгоритмы принятия решений в развиваю-

щнхся системах с дискретным временем при различных вариантах задания нечетких условий;

— закономерности зависимости показателей эффективности нечетких систем принятия решений от размерности задачи управления, объема статистической информации и параметров структуры модели процессов развития;

— информационную систему принятия решений в развивающихся системах при нечетко заданных условиях;

— алгоритмы формирования оптимального процесса лечения инфицированных ран на основе целенаправленного использования традиционных методов;

— методы формирования оптимального процесса физического развития студентов, позволяющего повысить уровень их физического развития.

Реализация результатов работы. В результате исследования создан диалоговый пакет программ принятия решений в развивающихся системах с дискретным временем при нечетко заданных условиях их функционирования, внедренный при оптимизации процессов лечения инфицированных ран н пндпвндуалнзацпн методики физического развития студентов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных, российских и региональных конференциях, в частности: 1. Научно — техническая конференция с с международным участием "Проблемы техники и технологий XXI века'' (Красноярск, 1994); "2. Вторая всероссийская конференция (с участием стран СНГ) "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (Ульяновск, 1995); 3. Симпозиум по непа-раметрпческпм методам в кибернетике (Красноярск, 1995); I Конференция с международным участием, посвященная 60—летню академика РАН Ю.И. Журавлева "Математические методы распознавания образов" (Пущино, 1995); 5. Вторая научно-практическая конференция "Проблемы информатизации г. Красноярска" (Красноярск, 1995); 6. Межрегно-

нальная конференция "Проблемы информатизации региона" (Красноярск, 1995); 7. Межвузовская научно-методическая конференция "Новые технологии обучения и реализация государственного образовательного стандарта в технических вузах" (Красноярск, 1995); 8. Краевая конференция "Экологическое состояние и природоохранные проблемы Красноярского края". (Красноярск, 1995); 9. Второй Сибирский Конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике (Новосибирск, 1996); 10. Межвузовская конференция студентов и аспирантов (Красноярск, 1996).

Публикации. Результаты проведенных теоретических и экспериментальных исследований опубликованы в 14 печатных работах.

Структура о объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (54 наименования), содержит 102 страницы машинописного текста и 27 рисунков.

Автор выражает искреннюю признательность за большую помощь, оказанную при работе над диссертацией Московчен-ко Ольге Никнфоровне.

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, выделены основные положения, имеющие новизну п практическую ценность.

В первой главе приведен обзор литературы по проблеме принятия решений в условиях неопределенности о закономерностях функционирования развивающихся систем и условиях принятия решений.

Основной упор в обзоре сделан на особенностях методов управления сложными системами при неполной информации. Детально рассмотрена классификация условий принятия решений в зависимости от характера их неопределенности и проведен анализ соответствующих им методов оптимизации. С этих позиций показано существование достаточно широ-

кого круга задач, характеризующихся недостаточной надежностью н количеством априорной информации, что требует прп описании исследуемой системы использовать качественные знания человека, решение задач в подобных условиях связано с трудностями интерпретации "расплывчатых" категорий естественного языка.

На основании выполненного обзора сделан вывод об отсутствии строго разработанного подхода принятия решений в развивающихся системах с дискретным временем при нечетко заданных целевых установках, формируемых с помощью словесных инструкций специалиста-эксперта. Разработке алгоритмов управления новым классом систем посвящена вторая глава.

Во второй главе сформулированы и решены задачи управления развивающейся системы при наличии ее статистической модели и нечетких целен, заданных на множествах состояний и траекторий дискретного процесса развития.

В первой части главы излагается методика построения модели развивающейся системы по статистическим данным о динамике ее параметров, во второй - на основе аппарата теории нечетких множеств и подхода Заде-Беллмана предлагаются новые алгоритмы формирования управляющих воздействий.

Для построения статистической модели системы (1) вводится понятие состояния в виде компактной области в пространстве ее параметров. Обнаружение множеств состояний и восстановление операторов сопряжения между ними в смежные моменты времени осуществляется с помощью непа-раметрнческпх алгоритмов классификации. Прп этом описание закономерностей функционирования развивающейся системы реализуется не за счст упрощения задачи моделирования, а в результате постановки и проверки по экспериментальным данным последовательности статистических гипотез.

Состояние исследуемой системы характеризуется векто-

ром входных х =.(z,u) (z - контролируемые, и - управляемые воздействия) и выходных переменных у и в дискретные моменты времени t = О, принадлежит множеству возможных состояний St = (Sjt, j € /(). Процесс изменения состоянии системы из исходного 5,о и фиксированных значениях хи t = 1,..., М описывается логической схемой :

Q(Siux) : (t = l)ll RV+\yhxt+1) Fk}t+1(xt+l, yt+i) (t = t+l) (г = к) T1, (1)

где i?f('<+1(-) - оператор перехода системы в одно из состояний Sk,(+1; достижимых из 5;, под воздействием zt+1; i"l-,<+1(-) -преобразование, отражающее взаимосвязи между параметрами системы в состоянии 5*>i+i. При выполнении логического условия fl : {t < М — 1) происходит переход по стрелке.

Априори вид операторов R и F не задан. Множества состояний Sn системы определяются в пространстве yt, t = 0,.... М экспертом. Имеются сведения об тг полных реализациях

V = {(x!,y*,t = 0,...M),h=l,...,n}

процесса функционирования системы.

Наличие статистической модели Q(Sn,x) позволяет сформулировать постановки задач управления развивающейся системой при нечетко заданных условиях.

Пусть Gs — {а}- расплывчатая цель, заданная в пространстве параметров Qs структуры системы S с функцией принадлежности /j,Gs(as), а С1 = {и<, /¿¡(и()} - расплывчатые ограничения на управляющие воздействия щ в интервалы времени t = 1,..., М.

Обозначим приведенные условия парой (a5,tit,i = 1,....Л/), а через Gs- расплывчатое множество в ut, t = 1,.... М, индуцирующее Gs в пространстве параметров as.

Требуется определить последовательность управляющих воздействий и(, t = 1,...,Л/ на систему с начальным состо-

янием S'iQ, оптимальных в смысле максимума функции принадлежности расплывчатому решению

¡iR(ut, t = 1,. ..,М) = min [fics(as), t = l,...,M] .

fiG-'(as) - математическое ожидание цбв(а3), при условии, что расплывчатая цель задана на

1) множестве состояний 5.\/ в конечный момент времени i = M. т.е. а5 = 5л/;

2) множествах состояний системы St, t S Ts С T = [i : / = 1. M], т.е. as = {5,, t 6 Ts) что соответствует наличию не только конечной, но н промежуточных целей.

В работе обоснована возможность разбиения процесса принятия решении в развивающихся системах на два этапа: планирования целей и формирования оптимального решения, что позволяет эффективно использовать метод динамического программирования и снизить размерность исходной задачи управления.

Тем самым сложная задача оптимизации в условиях 1) представляется рядом более простых, доступных для реализации традиционными методами.

На первом этапе осуществляется последовательное восстановление функций принадлежности расплывчатых целей для каждого уровня структуры системы, начиная с (M — 1)-го. в соответствии с рекуррентной процедурой

l'Gf [s„yt.zu, v = t + 1,ЛЛ = шах min (fit+l(ut+l),

1 \ / u,+i

fiGf+i (S„ yt. sv,v = i + 1..U. ut+l)) , t = M - 1,1 (2) и последующим оценивании их математических ожиданий

pCf (Sis-uPt-uZ», и = t, AI. и,) = /¿Gs (•$■„,.,, yx.zv,v = /ТТ717) x P(SVl.t I Si,,-!, г/(_ь ut) (3)

относительно состоянии-1 -.(^1, г 6 1 предыдущего уровня-структуры системы с использованием при этом её модели. Условная вероятность перехода системы из состояния 5,1(_1 под воздействием г/( — 1, щ в состояния 5„1>( оценивается по исходным статистическим данным.

Предложенный метод основывается на последовательных отображениях расплывчатой цели в пространство управляющих воздействий Н - М — 1,£ при некотором состоянии 5,- и фиксированных значения параметров Н = £,А/. При формировании алгоритма отображения применяется аппарат теории расплывчатых множеств и метод динамического программирования, позволяющий разбить задачу управления системой на ряд задач выбора оптимальных воздействий в интервалы времени £ = 1 ,А1.

На втором этапе, при известном начальном состоянии системы 5,-0 и значениях контролируемых входных воздействий £ = 1 , М, оптимальные значения и*, t = 1 ,М находятся путем решения следующей последовательности задач

гпа хДС5 2/*_!, ги, и = £,М, и,) , £ = 1 , М,

где 6 н у,_1 - отражает изменение состояния системы и ее выходных переменных при воздействии оптимальных значений и*, и = 1,£ - 1, найденных на предыдущих этапах выбора управляющих воздействий.

Рассмотренная методика обобщается на случай задания нечеткой цели С5 на множестве траекторий процесса развития (условие 2. постановки задачи). Приводимая ниже динамическая модель принятия решений основывается на допустимости представления исходной цели С?5 в виде множества локальных целей {С5, £ 6 Тг}, определенных на множествах состояний 5,, £ 6 Т3 развивающейся системы в дискретные моменты времени I 6 Т5 = £ = 1,М . Тогда оптимальные

управляющих воздействий и*, £ = / + 1 ,М находятся путем решения следующей последовательности оптимизационных

задач:

max min ц',,_1 (ut), M {min ßGs(S;_vy'_1,u„ zt),

U f L v L *

VGfiSi-vVt-V- MO]}] ,t = l + l,M,

где 5(*_j G 5,_j л - состояния системы н значения ее выходных переменных, сформированные в системе к интервалу времени t - 1 под воздействием u*, v — I + 1,1 — 1; //^(и,) -функция принадлежности нечетким ограничениям, соответствующая состоянию Sf_1.

Для вычисления оператора условного математического ожидания относительно состояний i, к1 6 Д-i используется формула

min WCf (Skuh-l,yh-l,Uh,Zh) , Hös (¿"jfc,^.!, 2/ft-l, «л,

v = /i,m)] x p(5jtA | Sklih-i,yh-i,uh,zh) ,

где

/iös (Vi,^.!,^, = /i,Л/J = max min [/¿Li(«a)>

Л - 1 \ / Ufc

./Vi {min [/Хс-^^л-ьУл-ьИл^л), /iös(5A_b г/л_ь ил,

f = M7)j}] , h = ^ДT

Причем, если h ^ Ts, то Мс^(') = 1-

Для удобства последующего анализа рассмотренных методов разработаны алгоритмы нечеткой оптимизации в операторной форме записи, позволяющие сократить время их программной реализации.

Для повышения вычислительной эффективности поиска экстремумов функций принадлежности расплывчатым решениям по управляющим воздействиям проведено исследование алгоритмов случайного поиска глобальных экстремумов. Исследовались меюды активного изучения функции с использованием непараметрического сглаживания, лучшей пробы,

метод с направляющим конусом. Установлено, что при нечеткой оптимизации развивающихся систем с дискретным временем преимуществом обладает метод лучшей пробы.

В третьей главе приведено исследование полученных методов принятия решений прн нечетко заданных условиях.

В качестве критериев эффективности системы принятия решений были использованы:

1. Математическое ожидание расстояния

м

W{3a..9c,z,Sto) = M-lY,M

i=i

fu'(u,t) - u'(v,ty 2'

M = 1

1l*(l/,t)

1/2'

между оптимальными значениями u"{v,i), и = l,ku, t = 1 ,M и значениями u*(v,t), и = l,ku, t = 1 ,M, полученными с использованием модели Q (5(a), z, и) управляемой системы.

'2. Вероятность

P,M(Gfr,C,z,Si0) = P{SlM | и}

достижения состояния со значением функции принадлежности расплывчатой цели

Hal = maxnGs (SjM).

3. В случае задания цели на траекторию развития, математическое ожидание отклонения траектории, получаемой с помощью модели, от оптимальной:

. _ 1 f Itf-ДГ1

В результате статистического моделирования выявлены закономерности взаимосвязи между принятыми показателями эффективности системы принятия решений и размерностью задачи управления, параметрами структуры модели и объемом исходной информации.

■ Показано, чт£^.с..увел-И.Чеш1ем .-количества управляющих-. . -, признаков наблюдается ухудшение показателя эффективности

И'(-). Данный факт объясняется увеличением размерности задачи глобальной максимизации функции принадлежности расплывчатому решению и, как следствие этого, ее усложнением. приводящей к накоплению ошибок вычислений оптимальных управляющих воздействий.

При фиксированном количестве уровней структуры системы управления увеличение числа состояний т приводит к ухудшению показателя эффективности И/(-). Основной причиной, приводящей к увеличению И'(-) с ростом т, является уменьшение объемов статистических выборок при восстановлении условных плотностей вероятности переходов между состояниями смежных уровнен и, определяющих ухудшение их аппроксимационных свойств.

Установлено ухудшение показателя эффективности И/(-) при уменьшении количества уровней структуры системы управления. Объясним отмеченную особенность с позиций многошагового процесса принятия решений на основе модели системы. С одной стороны, по мере роста количества уровнен структуры увеличивается количество этапов принятия решений, тем самым расширяются возможности целенаправленного планирования управлений. При этом расчет управляющих воздействии на основе модели системы сопряжен с накоплением ошибок вычислений, связанных с использованием статистических оценок решающих правил. Таким образом, управляющие воздействия последних уровней структуры вносят значительный вклад в достижение системой расплывчатой цели. В зависимости от аппроксимационных свойств модели конкретное число таких уровней может меняться.

Существование промежуточных нечетких целей также ведет к ухудшению П'(-), что объясняется более ограниченной

возможностью корректировки процесса развития, поскольку приходится при расчете оптимальных управляющих воздействии руководствоваться не только ограничениями на управляющие воздействия и конечной расплывчатой целью, но и необходимостью удовлетворять промежуточные цели, которые могут быть противоречивы как друг другу, так и конечной цели.

Рис. 1. Зависимость показателя эффективности Р(-) от объема статистических данных и параметров структуры модели (3 управляющих признака) в условиях {Бм,щ, £ = 1 ,М).

Показано, что по степени влияния на изменение значений И'(-) в условиях {5л/.и(, £ = 1 ,М) и £ * = / + 1, М) параметры структуры модели располагаются в следующей последовательности: п и к, ш, М.

Аналогично критерию №(•), увеличение размерности управления ведет к ухудшению показателя качества Р(-) в условиях (5д £ = 1 ,М) и (51/,,Л € и«, * = / + 1 ,М). Однако, наличие промежуточных целей приводит к его существенному ухудшению по сравнению с ситуацией принятия решений (Бм,щ. £ = 1,М) (рис. 1, рис. 2).

Наблюдаемая зависимость Р(-) от количества уровней структуры системы принятия решений и числа ее состояний

соответствует зависимости И'(-) и объясняется теми же причинами.

1.2

О -1-1---1-1-1-1-1-1-1-1

О 100 »0 300 400 500 600 700 600 900 1000

- 5 '.зов-ейЗ состояния 5 уооеней 5 состояний----3 уровня 5 состояний

Рис. 2. Зависимость показателя эффективности Р(-) от объема статистических данных и параметров структуры модели (3 управляющих признака) в условиях (5л,/г 6 t =

При исследовании показателя эффективности /<(•) обнаружена не существенная его зависимость от размерности задачи управления*. Аналогично рассматриваемым выше критериям. значения /*(•) ухудшаются с ростом числа состояний и уменьшением количества уровней структуры системы. Таким образом, порядок параметров структуры модели, отражающих степень важности по влиянию на показатель качества //(•) ничем не отличается от соответствующего порядка для критерия И''(-).

В четвертой главе приведено описание разработанного программного обеспечения системы принятия решений в развивающихся системах и результаты его применения в медицине.

Диалоговый пакет программ реализован на языке высо-

кого уровня Turbo Pascal 7.0 для машин типа IBM PC. Исходные данные представляются в формате ASCII. Графическая библиотека функций принадлежности является весьма удобным средством при назначении нечетких целей и ограничений. Дружественный интерфейс и доступный справочный материал обеспечивают удобство работы пользователя. Пакет рекомендуется в качестве математического и программного обеспечения при создании автоматизированных систем оптимизации процессов развития в медицине, биологии, исследовании эколого-экономических и организационно-технических систем.

Оптимизация процесса лечения инфицированных ран. В качестве исходной информации используются сведения о лечении больных тремя разными методами. Процесс заживления раны характеризуется десятью признаками, например, такими как покраснение, болезненность, грануляция кожи и другие. В собранной статистике отмечены дни, в которые у больного впервые наблюдались определенные признаки.

Экспертом - медиком выбирается некоторый день лечения, в который ставится нечеткая цель, отражающая степень желательности проявления определенных признаков заживления раны.

На выбор конкретного метода лечения могут накладываться ограничения в виде нечетких множеств в пространстве альтернатив (например, второй метод менее желателен, чем первый, поскольку он использует очень дорогое и редкое лекарство).

Структура модели имеет вид типа (1). В качестве уровней структуры модели взяты дни нахождения больного в больнице, а состояниям соответствуют признаки заживления раны. Дополнительно введено одиннадцатое состояние раны -ни один из признаков не проявился. На каждом уровне определено одинаковое число возможных состояний, т.к. призна-

кн могут проявиться в любой день.

На основе предложенных нечетких алгоритмов сформирована методика оптимизации процесса лечения, не исключающая чередования традиционных методов. Показано, что следуя этим рекомендациям, улучшения самочувствия больного и полного заживления раны можно достичь за более короткий срок.

Результаты исследований переданы в Красноярскую краевую больницу N 1.

Оптимизация процесса физического развития. На основе диалогового пакета разработана система оптимального выбора индивидуального комплекса тренировочных программ. соответствующих функциональным характеристикам студентов. Система используется в лаборатории функциональной диагностики деятельности человека прп Красноярском государственном техническом университете. Для построения системы использован банк данных лаборатории их 10 ООО человек, включающий антропометрические параметры и показатели сердечно-сосудистой системы студента в покое и после нагрузки, а также уровень его физического развития (высокий, выше среднего, средний, ниже среднего и низкий).

Эксперт, исходя из собственного опыта, разбивает эти признаки на управляющие и контролируемые. На управляющие признаки накладываются нечеткие ограничения, позволяющие разумно варьировать их значения. Экспертом назначается уровень, на котором ставится расплывчатая цель.

Результатом работы нечеткого алгоритма являются наборы рекомендуемых значении управляющих признаков и(1), I = '2.М. (индивидуальные для каждого конкретного студента), позволяющие повысить уровень его физического развития в соответствие с поставленной расплывчатой целью.

Пользуясь этими рекомендациями специалист сможет составить индивидуальный комплекс тренировочных программ.

Приведем, например рекомендации, выданные студенту в

возрасте шестнадцати лет, со значениями параметров (вес -96 кг., сила мышц спины - 138 кг., рост - 183 см., жизненная емкость легких - 4200 см.куб., АД верхнее - 150 мм.рт.ст., АД нижнее - 80 мм.рт.ст., пульс покоя - 84 уд./мин., пульс на нагрузку - 144уд./мнн., время восстановления - 160 сек.).

При этом его состояние оценено как "ниже среднего". Определим нечеткую цель в двадцатилетнем возрасте с функцией принадлежности: "высокое" - 1.0; "выше среднего" -

0.8; "среднее" - 0.6; "ниже среднего" - 0.4; "низкое" - 0.2.

Пусть контролируемыми признаками являются рост, жизненная емкость легких, АД нижнее, пульс покоя, а остальные - управляющие.

Получены следующие рекомендации и предполагаемая траектория развития: 17 лет: уровень развития "средний" (вес -93 кг. сила мышц спины - 140 кг., АД верхнее - 123 мм.рт.ст., пульс на нагрузку - 141 уд./мин., время восстановления - 141 сек.);

18 лет: уровень развития "средний" (вес - 87 кг, сила мышц спины - 147 кг., АД верхнее - 124 мм.рт.ст., пульс на нагрузку - 127 уд./мин., время восстановления - 100 сек.);

19 лет: уровень развития "выше среднего" (вес - 85 кг, сила мышц спины - 154 кг., АД верхнее - 123 мм.рт.ст., пульс па нагрузку - 110 уд./мин., время восстановления - 81 сек.):

20 лет: уровень развития "выше среднего" (вес - 83 кг. сила мышц спины - 168 кг., АД верхнее - 119 мм.рт.ст.. пульс на нагрузку - 99 уд./мнн., время восстановления - 64 сек.).

Основные результаты и выводы.

1. Сформулированы новые постановки задач оптимизации развивающихся систем с дискретным временем при задании нечетких целей как на множестве состояний системы, так и на множестве траекторий ее развития.

2. С позиций подхода Заде-Беллмана и теории статнсти-

ческпх решений предложены-и обоснованы методы й алгоритмы оптимизации, позволяющие формировать последователь-' ность оптимальных воздействий на систему на основании словесных инструкций эксперта. Установлено, что при решении задачи максимизации функций принадлежности расплывчатому решению наиболее эффективным является случайный поиск методом лучшей пробы.

3. Методом статистического моделирования исследованы и определены зависимости показателей эффективности нечеткой системы управления развивающейся системой объема статистической информации и параметров структуры модели для различных условий принятия решений. Установлено преимущественное размерности задачи управления, объема исходной статистической информации, используемой при построении модели и числа состояний по сравнению с количеством уровней структуры системы.

4. Разработан диалоговый пакет программ принятия решений в развивающихся системах при нечетко заданных условиях, рекомендуемый при исследовании и оптимизации медико-биологических и эколого-экономнческих процессов.

5. Решены задачи оптимизации процессов лечения инфицированных ран и целенаправленного физического развития студентов, результаты которых используются на практике.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Лап ко A.B., Востротнна A.C., Куркатов C.B. Моделирование и принятие решений в развивающихся биологических системах при неполной информации.//Тезисы докладов Второго Сибирского Конгресса по Прикладной и индустриальной математике. Новосибирск. 1996, с.42.

2. Лапко A.B., Востротнна A.C. Исследование и применение алгоритмов принятия решений в развивающихся при нечетко заданных условиях.//Тезисы докладов Второго Сн-

бнрского Конгресса по Прикладной и индустриальной математике. Новосибирск, 1996, с.166.

3. Лапко A.B., Востротина A.C. Принятие решений в развивающихся системах с дискретным временем при нечетко заданных условиях. // Тезисы докладов научно-технической конференции с международным участием "Проблемы техники и технологий XXI века". - Красноярск: КГТУ, 1994, -С.22.

4. Соустин Б.П., Лапко A.B., Ченцов C.B., Куцых H.A., Востротина A.C. Статистические модели оценивания профессиональной способности абитуриентов и динамического прогнозирования успеваемости студентов. // Тезисы докладов межвузовской научно-методической конференции "Новые технологии обучения и реализация государственного образовательного стандарта в технических вузах". - Красноярск: КГТУ, 1995, - С.16.

5. Востротина A.C., Московченко О.Н.. Оптимизация уровня физического развития студенток.//Тезисы докладов краевой конференции "Экологическое состояние и природоохранные проблемы Красноярского края". - Красноярск. 3031 января - 1 февраля 1995. С.260-262.

6. Куцых H.A., Востротина A.C., Московченко О.Н.. Распознающие модели оценивания морфофункционального состояния и прогноза уровня физической подготовки студентов. // Тезисы докладов городской конференции по информатике. -Красноярск, 14-15 марта 1995. С.102-103.

7. Востротина A.C. Синтез алгоритмов принятия решений в развивающихся системах при неполной информации и их применение. // Информатика и процессы управления. -Красноярск: КГТУ, 1995. С.82-87.

8. Востротина A.C., Московченко О.Н. Применение методов автоматической классификации и распознавания образов для изучения и диагностики физического состояния студентов./ /Тезисы докладов конференции с международным уча-

- стнем, посвященной 60-летию академика РАН Ю.И.-Жура-влева. - Москва, 1995, С.128-130.

9. Лапко A.B., Востротнна A.C. Принятие решений в распознающих системах при нечетких условиях.//Тезисы докладов конференции с международным участием, посвященной 60-летию академика РАН Ю.И. Журавлева. - Москва,

1995, С.37-39.

10. Лапко A.B., Московченко О.Н., Востротнна A.C., Куцых H.A. Применение непараметрнческих алгоритмов распознавания образов при моделировании медико-биологических систем.//Тезисы докладов 2-ой всероссийской с участием стран СНГ конференции "Распознавание образов и анализ изображении: новые информационные технологии". - Ульяновск, 1995. Часть 3. С.7-10.

11. Востротнна A.C., Куцых H.A., Захарова Н.С. Принятие решений в системах с дискретным временем при нечетких условиях.//Информатика и процессы управления: Межвузовский сборник научных статей. - Красноярск, КГТУ,

1996. С.130-137.

12. Московченко О.Н., Востротнна A.C., Новоходько H.A. Компьютерная диагностика физического состояния студентов. // Труды межрегиональной конференции "Проблемы информатизации региона". - Красноярск, 27-29 ноября 1995 г. С.454. " " "

13. Лапко A.B., Востротнна A.C., Ченцов C.B. Моделирование и принятие решений в развивающихся системах при неполной информации.// Математическое обеспечение ЭВМ. Выпуск 2. Красноярск, КГТУ, 1995. с.213-223.

14. Лапко A.B., Ченцов C.B., Крохов С.И., Фельдман Л.А., Востротнна A.C. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений. - Новосибирск: Наука. 1996. с.261-282.