автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.12, диссертация на тему:Разработка и использование математических моделей для расчета термонапряженного состояния деталей и узлов газотурбинных установок

Актуальность работы. Господствующим направлением в развитии газотурбостроения было и остается повышение температуры цикла с соответствующим увеличением степени повышения давления. Усовершенствование систем охлаждения, жаростойких и жаропрочных материалов и покрытий, обеспечившие рост максимальной температуры с 1000- 12(ЮКу первых образцов ГТУ до 1600- 1750 К в настоящее время, сопровождается повышением коэффициента полезного действия и удельной мощности установки, снижением ее удельной массы, габаритов и стоимости [ 1-8, 17-19].

Из всех элементов высокотемпфатурного тракта ГТУ в наиболее напряженных условиях работает лопаточный аппарат турбины, оценка надежности работы которого непосредственно базируется на знании его термонапряжённого состояния. С целью повышения экономичности системы охлаждения лопаточный аппарат проектируется на предельно допустимые температуры, превышение которых в эксплуатационных условиях способно вследствие снижения критерия прочности привести к резкому снижению надежности лопаток турбин и ГТУ в целом. Совместное действие таких факторов, как повышение температуры газа и интенсификация процессов охлаждения приводит к возникновению в лопатках больших градиентов температурного поля, обусловливающих соответственно высокий уровень температурных напряжений. Высокий уровень градиентов температурного поля и температурных напряжений наблюдается на пусковых, остановочных и переходных режимах работы ГТУ в так называемых "неохлаждаемых"» (охлаждаемых только через межхвостовые зазоры) лопатках [ 1, 10, 13,34].

В связи с этим существует широкий круг проблем обеспечения прочности и долговечности деталей газотурбинных установок. Среди этих проблем важное значение имеет дальнейшее совершенствований методов расчета и исследования температурных напряжений на различных режимах работы ГТУ. Учитывая системные факторы рыночных отношений, накладывающие жесткие ограничения на сроки проектирования и изготовления ГТУ [ 21 ], разработка и использование достаточно точных и простых методик расчета термонапряженного состояния деталей и узлов и, в частности, лопаток турбин являются актуальными [ 6,11,12,14,16, 21 ].

Для решения этой проблемы в 60-е Годы были привлечены творческие коллективы различных предприятий, организаций, вузов и, в частности, С.-ПИМаш при непосредственном участии автора сначала в качестве ответственного исполнителя, а затем научного руководителя научного направления (35 - 39 ].

Начиная с этого периода были развернуты теоретические и экспериментальные исследования температурного и термонапряженного состояния деталей и узлов ГТУ типа ГТ-25, ГТН-9, ГГ-100, ГТЭ-150 и т.д. Экспериментальные исследования выполнялись как на головных образцах ГТУ в эксплуатационных условиях, так и на физических моделях, на специальных стендах, разработчиком которых является автор.

С Г Р Г м В и Ф

Исследования выпопвшш»

КНИГА к р с

В перепд. еднн. соедин. вып.

1.2. Решения в рамках принципа Сен-Венана (исходные)

1.2.1. Решения при температурном поле, изменяющемся только по высоте , и ширине лопатки

Автором получены два аналитических решения. Первое решение предполагает, что перо (хвост) лопатки представляется схематично в виде пластины шириной 2Ь. длиной L»b и постоянной толщиной 8 «Ь. как показано на рис. 1. Пластина свободна от внешних нагрузок, омывается установившимся газовым потоком, параметры которого известны, и подвержена действию стационарного температурного поля, аппроксимируемого функцией:

Т - Де""1"* cos кау + Б0, (1) где Ад , В0, Ш0 , к0 - постоянные коэффициенты.

Аппроксимирующая функция (1), как будет показано ниже, достаточно точно соответствует расчетным и экспериментальным значениям температуры в рабочих лопатках газовых турбин, полученным автором на физических моделях и при его участии на натурных машинах в эксплуатационных условиях [ 1, 7, 8, 34 ].

На продольных краях при у = ± b точно выполняются условия отсутствия нормальных и касательных напряжений <7у = 0, 0"^ =0, а на поперечных краях -условия равенства нулю главного вектора и главного момента всех сил: Ь Ь b

J <Txdy = О, J crxydy = 0, f<xyxydy = 0.

-b -b -b

При этом механические и теплофизичёские характеристики материала пера (хвоста) лопатки принимаются постоянными и соответствующими средним значениям в рассматриваемом интервале температур.

Правомерность представления лопатки в виде прямоугольной пластины постоянной ширины и толщины для использованной расчетной схемы подтверждается расчетными и экспериментальными исследованиями, приведенными далее.

В рассматриваемом случае можно принять дня схематизированных элементов лопатки (пера и хвоста) условия плоского напряженного состояния, что существенно упрощает исходную систему дифференциальных уравнений и обеспечивает необходимую точность расчета. Подробно решение этой задачи излагается автором в работах [ 1, 7,8, 23 ].

Результаты решения представляются в виде выражений для вычисления компонентов нормальных {(Тх , <Ту^, касательных (сГху) напряжений и перемещений ux, Uу'), действующих вдоль осей X и Y, соответственно: т„ = Qoco<pyr, оv - Q0C0m<pYT, = Q0C0m V^, v m m \q>) где Е и Р - осредненные значения модуля упругости и коэффициента линейного расширения материала, соответственно, <Э0 = ЕР\, © = ЬрАа,

Са = к2/(т2 - к2), <Р = ехр(-т£), у/ = у/(к,т,г/), цгх = у/г(к,т,7]),

На рис.2 представлены эпюры относительных величин компонентов напряжений, рассчитанные по формулам (2) для температурного поля, характеризуемого параметрами ш = 3 и к = 0,6.

Аналогичным образом были получены математические модели термонапряженного состояния для случаев задания температурного поля различными круговыми, гиперболическими, логарифмическими функциями и их сочетаниями [1,7].

Второе решение предполагает, что перо /хвост') лопатки представляется схематично в виде свободной пластины шириной 2Ь. длиной Ь>>Ь и переменной толщиной б = Зф ПХ (& « Ь), как показано на рис.З, при прочих вышеуказанных условиях омывания газовым потоком, воздействия температурного поля, а также граничных условиях. Параметр п характеризует изменение толщины рассматриваемого элемента по длине.

Решение данной задачи достаточно подробно излагается в работах { 1,7].

1.2.2. Вывод уравнений для расчета напряжений при температурном поле, изменяющемся в плоскости поперечного сечения лопатки

При разработке математической модели пространственного термонапряженного состояния лопатки ГТ при квазистационарном температурном поле за основу была принята методика, изложенная в работе "Термопрочность деталей машин" под редакцией И.А. Биргера и Б.Ф. Шорра (1975 г.), в которой показано, что в случае пространственного напряженного состояния лопатки также справедлива гипотеза плоских сечений (при некоторых допущениях). Однако в этой методике расчетные величины осредняются по площади поперечного сечения лопатки только с учетом параметра Е = Е(Т). По мнению автора осреднение расчетных величин по большему числу параметров повысит достоверность результатов расчета. Поэтому автором разработана математическая модель пространственного напряженного состояния таким образом, что в ней осреднение расчетных величин по площади поперечного сечения лопатки проводится с учетом Е = Е(Т) и Р = Р(Т), т.е. по большему числу параметров.

Из условий плоского деформированного состояния лопатки следует закон об осевых деформациях Ег = £0+ %ХУ~ %уХ,жде £0 ,Хх и величины, характеризующие деформационное поле в сечении лопатки. Этому закону соответствует выражение ег = р(ка + ку - к2х) ,тжк0 = е01 р,кх = хх! Р*К= Ху / Р -величины, характеризующие температурное поле в сечении лопатки. Согласно закону упругости ег = <тг / Е + ет + е\ - у(ож + егу)! Е или Ер{к0 + ку - кгх -Т - (Ер) + Л2Ф / (Ер)], (3) где Ф = Ф(Х,у) - функция напряжений [ 1 ].

Поскольку рассматриваемая задача решается в рамках принципа Сен-Венана, то коэффициенты к0, к1 и к2 определяются из условий равенства нулю главного вектора и главного момента всех сил [ 1 ]. Уравнения математической мрдели существенно упрощаются, если они рассматриваются в плоскости приведенных главных осей. С этой целью были определены приведенный центр тяжести сечения и угол поворота этих осей с учетом осреднения по площади сечения лопатки и параметрам

Е= Е(Т) и /?=ДГ){ 1,463

Компонента напряжений, нормальная поперечному сечению лопатки, определяется в виде алгебраической суммы: аг = аг(м,м) +аг(Г) + + а2(у), где М)■ • ' ОДЗГвемм? компоненты нормал^нрго напряжения, обусловленные соответствующими факторами: внешними нагрузками (Ы, М4 и Мт]), температурным полем (7), дополнительными деформациями пластическими и (О \ ползучести I ^/ I и компонентами напряжений О"у и > действующими в поперечном сечении лопатки.

Опуская математические выкладки и преобразования, изложенные подробно в работах автора [ 1,8,45,46 ], приведем окончательное выражение компоненты напряжения <Уг'. и \ N

М,

-1-.

М*

EfidF \EfirfdF \ЕР?4Г

Р ■ ¥ Г ЯуГ/да | ЕрТпйГ | ЕРТ£,(1Г Е^ | Е/Зт)ЫР | Е/З^ЫЕ л г г а0^ \оаМ?

-Т ЕРЛ¥ + 11 Ер^ат * | ЕррйТ Е0

Г Г Р

4) г т г

ЕВ )

Выражение (4) аналогично полученному Биргером, однако отличается от него наличием функций, осредненных по большему числу параметров.

Слагаемые $ 1Л72Ф(УГ, | и | в выражении (4) при р Р р

V = Const (полагаем, что зависимость V — у(Т) невелика) после преобразования их по известной формуле Гаусса-Остроградского окажутся тождественно равными нулю.

Функцию напряжений Ф, входящую в выражение (4), можно определить из дифференциального уравнения четвертого порядка, полученного путем совместного решенш соотношений упругости и уравнения совместности деформаций. [ 1,8 ]. Это диффер! щиальное уравнение для области поперечного сечения лопатки Г с границей С имеет мид: мгГ Е ¿и») Ял\Е#л) #*\Еас')~ I Е ) дхг З/1

Функция ф(х, у) удовлетворяет следующим уравнениям на границе С: соэ!^)--,.,

ОГу со^п.уЗ + о-ду ооз{п,х) = — 9\<р(ф)- — -Ъвя{ф) = Щу, где и Цу - составляющие распределенной поверхностной нагрузки по осям X и У.

В результате анализа различных способов решения этой задачи был принят приближенный способ определения компонент напряжений 0Х и СГу, указанный

В.И. Розенблюмом. Анализ произведенных расчетов температурных напряжений в лопатках показал, что максимальные значения напряжений, рассчитанные по формуле (4) в среднем на (0 - 30)% меньше значений, рассчитанных по аналогичной формуле А.И. Биргера. Учет влияния СУХ и (7у (через коэффициент Пуассона) на величину <хг выражается в изменении максимальных значений последней по абсолютной величине в среднем на 10% по сравнению с расчетом для одноосного напряженного состояния.

1.3. Уточнение решений методом синтеза исходных и однородных решений

Задание граничных условий на поперечных краях лопатки в рамках принципа Сен-Венана приводит к искажению напряженного состояния в сечении при £ = 0 и в сечениях, отстоящих от него по высоте на величину, равную примерно половине хорды. В связи с этим необходимо использовать однородные решения уравнений теории упругости, не искажающие граничных условий на продольных краях' {су — 0, а^ — О) и позволяющие удовлетворить граничным условиям на поперечных краях, вкупе с исходными решениями.

1.3.1. Однородные решения и методы синтеза решений

Наиболее удобными для практического использования являются однородные решения плоской задачи теории упругости, полученные В.К. Прокоповым, для прямоугольной области в виде рядов вещественных функций, зависящих от вещественных и мнимых частей корней трансцендентных уравнений [ 1,7]. Обозначим эти решения символами с двумя черточками наверху:

Полимоментные характеристики, соответствующие исходным решениям (в рамках принципа Сен-Венана) задачи теории упругости, определяются для каждого конкретного вида нагружения.

Полимоментные характеристики, соответствующие однородным решениям четной задачи теории упругости, представятся в виде: = ±(м</1Х?>т]2чс1т} + МУ1Х?)ч2<с1П) , к=1V -1 1 / г"' = ± (м? \ ТУтГ^т}+М1Г1 ТГт}2^) , (10) ф(" = | ± [м^и^Чч + мг ,

С к=1 V 1 / С -1 п<<7) = 11 [м<*> I у< *у+1с»7 + мг | V; ;

Е к=1V )

Выражения полимоментных характеристик для случая нечетной задачи помещены в работах [ 1, 7, 30 ].

Интегральные характеристики для четной (5=2 и 4) и нечетной (б=1 и 3) задач разработаны автором достаточно подробно (в табличной форме) и могут быть использованы в инженерных расчетах (без применения вычислительной техники) при решении широкого круга прикладных задач теории упругости [1,7,24,30 ].

1.3.3. Интегрированный метод (ИМ)

Этот метод образует композицию отдельных элементов математической модели (исходных и однородных решений) и их системообразующих математических связей, определяемых методами синтеза краевых задач (полимоментов и коллока-ции). При этом в систему уравнений для полимоментов в сечении £ = 0 включается одно уравнение для <7Х или их в точке коллокации £ = 0 и Ц— 0.

ИМ рекомендуется автором для практического использования при решении краевых инженерных задач в турбостроении и, в частности, для определения термонапряженного состояния схематизированных лопаток ГГ. как дающий наиболее достоверные результаты расчета.

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕРМОНАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ТУРБИННОЙ ЛОПАТКИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ

2.1. Расчетные зависимости

Полученные автором аналитические решения были применены для определения термонапряженного состояния схематизированной турбинной лопатки при задании на поперечном крае следующих граничных условий: свободный край, скользящая заделка, защемленный край и сопряжение двух элементов.

1. Свободный край. В этом случае на поперечном крае, т.е. при £ = 0, требуется удовлетворить условиям отсутствия нормальных й касательных напряжений,

7Х ~ 0 ,0~ху ~ 0 • Согласно методу полимоментов постоянные коэффициенты, входящие в однородные решения, находятся из условий равенства нулю полимоментных характеристик = 0 и Г^ = 0 (см. формулы 9 и 10).

Сначала задача была решена при наличии в рядах однородных решений тольI ко двух членов. Поскольку в этом случае интеграл J<TYCf^ = 0 (из условий статики), то согласно ИМ вместо первого уравнения системы (10) при я = 0 берется условие коллокации в точке начала координат, т.е. <ТХ = 0 при % = 0 , Т] = 0.

На рис.4 показаны температурные напряжения в сечении % = 0 при ш2=9, к=0, полученные по ИМ с помощью системы уравнений 2-го и 10-го порядка, видно близкое расположение обеих кривых. Здесь же приведена кривая, рассчитанная способом коллокации с помощью системы уравнений 8-го порядка. Из сопоставления кривых видно, что напряжения имеют близкие значения при Г} = ±(0.4 — 1.0) для всех трех кривых. Отличие результатов в районе, близком к Г) — 0 свидетельствует о преимуществе ИМ. Правомерность принятых допущений и достоверность расчетов подтверждается соответствующими экспериментальными исследованиями на физических моделях (см. раздел 2.2) [ 1, 7, 27 ].

Таким образом, для определения напряжений по ИМ при УП ¿18 рекомендуется использовать систему уравнений 2-го порядка, позволяющую так же получать значения напряжений в "особых" точках, т.е. при Т] — +1,0.

2. Скользящая заделка. В этом случае на поперечном крае должны выполняться условия их — 0 и (ТХу = О. Согласно ИМ принимаются условия равенства нулю соответствующих полисил и полиперемещений, Г^' = 0 , Ф^ : 0 (см. формулы 9 и 10).

Задача решалась ИМ, ограничиваясь принятием минимально возможного числа членов в уравнениях. При я = 0 получается система 2-х уравнений с 3-мя неизвестными. Расчеты показывают, что в качестве третьего (недостающегр) уравнения целесообразно принять условие коллокации в точке начала координат, т.е. их = 0 при £ = 0 , Т] — 0. На рис.5 представлены кривые напряжений, вычисленные указанным путем при т2 = 9, к = 0. Для сравнения на этом рисунке приведены кривые напряжения при строгом удовлетворении условий скользящей заделки и при приближенном удовлетворении по методу коллокации. Как видно из рис.5 кривые компонентов напряжения и х и и у, полученные путем приближенного удовлетворения граничных условий на поперечном крае по ИМ посредством систем уравнений 3-го и 9-го порядков, в большинстве точек хорошо совпадают со строгим решением. Кривые компонентов напряжения, полученные методом коллокации с помощью системы уравнений 11-го порядка, имеют неудовлетворительный качественный характер и в большинстве точек не совпадают ни с одной из рассмотренных кривых. Наиболее высокую точность дает решение задачи по ИМ с помощью системы уравнений 9-го порядка. Последнее обстоятельство является важным, так как в точке Т] = ±1,0 компонент напряжения их максимальный [ 1,7, 25, 27 ].

3. Защемленный край. В этом случае на поперечном крае должны выполняться условия их = 0 и и у = 0. Согласно ИМ для нахождения постоянных коэффициентов в рядах однородных решений принимаются условия равенства нулю соответствующих полимоментных характеристик фМ = О и = 0 (см. формулы 9 и 10) [1,7,3!, 32].

Полученными решениями можно пользоваться в широком диапазоне изменения параметров ГП2. В случае , если ГП2 <18, решения производятся с помощью системы уравнений 3-го порядка. Для получения достаточно точного решения при

777 2 =(18- 40) следует увеличить порядок решаемой системы уравнений.

4. Сопряжение элементов лопатки. В этом случае необходимо соблюдение условий непрерывности температурного поля, напряжений и перемещений в каждой точке плоскости сопряжения. Расчетная схема лопатки в виде сопряженных элементов показана на рис.6. Температурные поля лопатки (пера, Эл2, и хвоста, Эл1) аппроксимируются функциями Т = Ав + В и 7| = Ахв + В^, где параметры А, В, т и А|, В|, Ш1 принимаются такими, чтобы аппроксимирующее температурное поле было непрерывным в каждой точке детали и максимально соответствовало действительному температурному полю. Тогда для целостной детали, у которой I» Ь ,/ц » Ь| , Ь » 8, можно написать следующие условия сопряжения: х = а1х, аху = 1 ху, их = ~и1х, иу = и1 у

Для определения постоянных коэффициентов в выражениях, соответствующих однородным решениям, составляются условия непрерывности соответствующих интегральных характеристик (см. формулы 10) для сечения сопряжения [ 1,7, 26, 31, 32]:

Подставляя в выражения (11) полимоментныеые характеристики, соответствующие однородным решениям задачи (см. формулы 10), получим:

00 00 со к=\ к—\ к=1

00

Щю-щ^а^ з, к=\ где в , д , f ,0} - выражения в формулах (10), стоящие под знаком суммы , I; индекс "1" соответствует параметрам сопряженного элемента Эл1; 1 1 = / СГ1Х72<,£//7-| <ТХ77 1ЧС1Т]\ -1 -1

-1 -1 12

Удовлетворительное совпадение значений напряжений в различных точках плоскости сопряжения элементов позволяет заключить, что условия сопряжения выполняются.

Решение данной задачи посредством системы уравнений 5-го порядка возможно при т2< 18. Для более точного решения задачи сопряжения при т2>18 следует решать систему уравнений более высокого порядка [ 1 ].

Раздельное представление пера и хвоста лопатки позволяет в случае надобности наиболее просто при их сопряжении учесть разницу в размерах поперечного сечения этих элементов, а также упростить решение задачи путем замены сопряжения пера и хвоста приближенными граничными условиями в этих сечениях.

2.2. Результаты экспериментальных исследований температурных напряжений в турбинных лопатках и сравнение их с расчетными значениями

Вопрос о правомерности представления пера лопатки в виде пластины постоянной ширины и толщины для определении температурных напряжений при изменении температуры металла только по высоте был изучен экспериментально.

Для проведения экспериментальных исследований температурных напряжений в рабочих лопатках газовых турбин различных типов под руководством автора был изготовлен специальный стенд, конструкция которого дает возможность исследовать температурные напряжения в натурных лопатках с удаленным хвостовиком, и при его наличии, охлаждаемых продувкой воздуха через зазоры хвостового соединения, а также исследовать чувствительность, ползучесть и температурные приращения сопротивлений тензодатчиков [ 1, 8, 31, 45 ]. Экспериментальный стенд состоял из следующих основных частей: станины, муфельной электрической печи, оправки с сегментом диска и контрольно-измерительных приборов. При проведении эксперимента на лопатке с удаленным хвостом последняя подвешивалась на стальных нитях к легкой рправке, покоящейся на опорах. Исследуемая лопатка для нагревания погружалась в печь. Глубина ее погружения регулировалась. Для исследования температурных напряжений в лопатке с хвостом, была изготовлена специальная оправка с гребнями елочного типа. Для установления в лопатке температурного поля с резкими градиентами температуры по длине и ширине пера был изготовлен специальный нагревательный муфель, надеваемый на лопатку и позволяющий производить ее местный нагрев [ 1, 8, 33].

Измерения температурных напряжений на поверхности лопатки проводились при помощи термостойких тензодатчиков из отожженной адвансовой проволоки, термокомпенсированных в интервале температур до 570 К. Для повышения точности измерения напряжений тензодатчики, наклеенные на пере лопаток, и вся измерительная схема, включая измерительные приборы, тарировались при рабочей температуре. Изготовление, наклейка и сушка тензодатчиков на бумажной основе проводились согласно технологии АО НПО ЦКТИ.

Тензодатчики и термопары располагались на лопатках таким образом, чтобы получить наиболее полную картину распределения температурных полей и напряжений в ней. Был принят тип прямоугольной розетки, у которой один датчик расположен в осевом направлении, второй - в поперечном, а третий - под углом 45° к ним. На испытуемых лопатках в разных сечениях по высоте наклеивалось по 3 - 6 розеток. Показания термопар регистрировались потенциометром типа ЭПП-09, показания тензодатчиков - тензометрическим прибором ЭТП-209 на ленточной диаграмме, проградуированной в величинах относительных деформаций £. Тарировка тензодатчиков дублировалась на специально изготовленных тарировочных балках прямоугольного сечения. Постоянство температуры в муфельной печи обеспечивалось. Чувствительность тензодатчиков определялась экспериментально.

Испытания лопатки производилось по методике, изложенной в работе автора [ 8 ]. В результате эксперимента были получены значения приращений сопротивлений тензодатчиков при нагреве лопаток от комнатной температуры до высокой установившейся и - от высокой установившейся до комнатной. Затем подсчитывались средние значения. Средние температуры каждого тензодатчика определялись по аппроксимирующим кривым распределения температуры по длине и ширине каждой лопатки, построенным по данным всех термопар лопатки. Затем для каждого тензодатчика по тарировочному графику определялись температурные поправки (Д Ш)т. Деформации каждого тензодатчика рассчитывалась по формуле = — (, где г=2,0 - коэффициент тензочувствительности тензодатчиков. Для вычисления напряжений тензодатчики объединялись в розетки.

Главные деформации и напряжения определялись для прямоугольных розеток по деформациям Б\, €г и £*3, измеренным тензолатчиками, расположенными соответственно вдоль лопатки под углами 45° и 90° к оси лопатки [ 8 ]. Наибольшие касательные напряжения <Ухутга,, угол между максимальным нормальным напряжением и осью датчика, напряжения ¿7 , (у и (уп определялись по соответствующим формулам: Е

СТ<,Г» - „„ 1Ял/(й Еъ) + 12£г " («&•' + £з )2] V)

1 2ег -(¿- + ¿у)

2 е, - еъ

ЕЕ Е

Числовые значения всех величин определялись для выпуклой и вогнутой сторон лопаток в сечениях £=0,2; !,0; 1,5.

Суммарная среднеквадратичная погрешность, имевшая место при экспериментальном определении температурных напряжений в лопатках вычислялась согласно правилу накопления погрешностей и составила (при Е=1.% х 10" Н/мг) ± 0.784 х Ю7 Н/м2.

Сравнение экспериментальных и расчетных значений термических напряжений проведено для лопатки с удаленным хвостом.

На рис.7 показаны замеренные (на вогнутой и выпуклой сторонах в трех сечениях по высоте лопатки) величины температур при установившемся в муфельной печи режиме. Экспериметальные точки хорошо аппроксимируются функцией:

Г = А0е'т4 СОв кйТ] + В0, где А0 = -245; 80 = 610; т = 1,414; к = 0,4.

Для испытуемой лопатки (без хвоста) при аналитическом определении температурных напряжений было принято условие свободного края.

Результаты расчетов <7Х ,(7у, <У^ для сечений <5=0,2 и 1,5 показаны на рис.8.

Здесь же приведены опытные значения напряжений в этих сечениях. Видно, что расхождение между экспериментальными и расчетными данными не превышало 10%.

Проведенное сравнение позволяет сделать вывод, что в рассмотренном случае представление пера лопатки в виде пластины постоянной толщины и ширины вполне приемлемо.

3. ТЕМПЕРАТУРНОЕ СОСТОЯНИЕ ТУРБИННЫХ ЛОПАТОК ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ ТУРБИНЫ

Достоверность расчета термических напряжений зависит от точности определения температурных полей исследуемых элементов, поэтому автором было уделено значительное внимание вопросам температурного состояния как турбинных лопаток, так и других элементов ГТУ. Кроме того, для использования решений плоских.задач термоупругости по определению термических напряжений возникала необходимость в анализе градиентов температурных полей в сечениях турбинных лопаток на всех этапах цикла работы ГТУ

3 Л. Экспериментальные исследования в эксплуатационных условиях

В период 1966 - 1974 гг. Ленинградским Металлическим заводом проводились пуско-нападочные испытания как на стенде завода, так и на станциях трех газотурбинных установок: ГТ-100-750-2, ГТ-25-700 и ГТН-9-750. Разрабатывалась также оснастка агрегатов для проведения температурных испытаний, установка датчиков на машины, выбор измерительной аппаратуры, методика измерений и обработки экспериментальных данных. Особое внимание уделялось определению температур рабочих лопаток первых ступеней, охлаждаемых цикловым воздухом, проходящим через зазоры между хвостовиками лопаток и гребнями дисков.

В таблице 3.1 приведены основные характеристики объектов исследования [ 1, 4. 5. 7 - 9. 15, 28. 29. 32-45].

Таблица 3.1

Основные характеристики объектов исследования

Установка Объект исследования Оснастка Место установки

ГТ-100-750-2 Турбина высокого давл. Ротор и система охлажд. Проточная часть: сопловые лопатки, рабочие лопатки 1-й ст. 147 ХА термопар 10 ХА 18 ХА на 2-х лоп. ЭПП-09. ш/о Н-0-10 Стенд ЛМЗ Краснодар, ТЭЦ

ГТ-25-700-! Ротор и система охлажд. Проточная часть: сопловые лопатки» рабочие лопатки 1-й ст. 106 XА термопар 8 ХА 18 ХА на 2-х лоп. ЭПП-09, ш/о Н-0-10 Стенд ЛМЗ Киев, ТЭЦ-2 Якутск, ГРЭС

ГТН-9-750 Турбина высокого давл. Ротор и система охлажд. рабочие лопатки 1-й ст. 49 ХА термопар 15 ХА на 2-х лоп. ЭПП-09, ш/о Н-0-10 Стенд ЛМЗ Газопровод Бухара-Урал, Ургенч, Ходжели

Кроме определения температур указанных в табл.3.1 объектов при испытаниях определялись: штатными приборами - температура и давление газа перед турбиной и за турбиной, температура и давление воздуха за компрессорами, частота вращения роторов и т.д., а также давление воздуха в системе охлаждения и газа в проточной части специально организованными системами отбора и измерения.

Исследование температурных полей деталей и параметров газа и воздуха производилось в течение всего периода отладки, доводки и начала эксплуатации ГТУ и включали в себя следующие режимы: пуск из холодного и горячего состояния, стационарный режим работы, плановые и аварийные остановы.

Результаты проведенных обширных исследований позволили во-первых усовершенствовать системы охлаждения роторов, а во-вторых провести анализ температурного состояния деталей турбин при надежных (опытных) параметрах газа, замеренных вдоль проточной части, и рекомендовать продолжительность режимов пуска и останова агрегатов.

Для оценки прочности рабочих лопаток первых ступеней турбин (самых горячих) на номинальном режиме работы ГТУ были получены надежные экспериментальные данные по распределению температур по высоте прогретых лопаток

На рис. 9 представлены экспериментальные значения температур по высоте рабочих лопаток первых ступеней газовых турбин различных типов (ГГ-100, ГТ-25, ГТН-9 ЛМЗ), охлаждаемых воздухом через хвостовые зазоры, на номинальных режимах работы турбин. Замеренные градиенты температур по ширине лопатки в разных сечениях бьли невелики н не превышали (1-3) град./мм. Для аппроксимации значений температуры различными функциями создана программа АРРЯ. по которой были обработаны опытные данные. Аппроксимирующие функции для экспериментальных температурных полей лопаток представлены в таблице 3.2 , расчетные кривые - на рис. 9.

Таблица3.2

Аппроксимирующие функции экспериментальных температурных полей лопаток первых ступеней различных ГТУ ЛМЗ.

Тип ГТУ ЛМЗ Аппроксимирующие < >ункции, Т, К

ГТ-100 ГГ-25 ГТН-9 для пера Г = -200е~ч + 963 т = -154е-5* +937 Т-~П2е~ч +931 для хвоста 7", = 200ег"* + 563 Т, = 250е~ч + 533 Г, = \96е'1МЧ + 563

Из приведенных данных видно, что температура как по длине пера, так и по высоте хвоста изменяется по логарифмическому закону. В корневом сечении наблюдается перегиб кривой распределения температуры по длине лопатки.

Для определения температурных полей в плоских сечениях профильной части рабочей лопатки на различных режимах работы установки ГТ-100-750 был использован аналоговый метод электрического моделирования. По результатам расчетов были определены режимы, на которых имели место наибольшие градиенты температурного поля, что и позволило рекомендовать продолжительность частичных режимов на пуске и останове.

Важно отметить также, что самая высокая температура газа в проточной части фиксировалась в среднем сечении по высоте лопаток.

Основные результаты проведенных исследований и их анализ отражены в работах [ 1, 8, 32, 35].

3.2. Расчет температурного состояния охлаждаемых турбинных лопаток в квазисопряженной постановке

На кафедре "Турбиностроение и средства автоматики" Санкт-Петербургского института машиностроения в 1997-1999 гг. при участии автора был разработан программный комплекс '.'COLD" , моделирующий теплообмен в охлаждаемых лопатках газовых турбин в двумерной квазисопряженной постановке как при стационарном, так и нестационарном температурном состоянии лопаток [ 2, 3, 47, 48 ]. Комплекс разработан применительно к персональным компьютерам IBM AT и функционирует под управлением операционной системы MS DOS.

Для расчета температурного поля в плоских поперечных сечениях профильной части лопатки комплекс включает четыре модуля: расчет обтекания решетки профилей (UPI), расчет граничных условий теплообмена (ALFA), расчет расходных характеристик и граничных условий теплообмена в системе охлаждения (GIDRA) и расчет температурного состояния лопатки (TERM). Совместный расчет температурного поля и граничных условий теплообмена со стороны газа и охладителя, обеспечивающий учет их взаимного влияния, производится методом последовательных приближений. Комплекс позволяет определять температурные поля лопаток (с покрытием или без него) с конвективным и конвективно-пленочным охлаждением воздухом или перегретым паром.

Все расчетные зависимости, входящие в программные модули комплекса, проверены экспериментальными данными, собранными в три Базы Данных (БД), образующих единую систему. Для использования системы БД разработано четыре Автоматизированных Банка Данных (АБД). Базы данных охватывают экспериментальные исследования по обтеканию решеток, теплообмена со стороны газа, расходных характеристик и температурного состояния охлаждаемых лопаток, проведенные в 1972 - 1990 гг. на статических стендах в НПО ЦКТИ, ЛПИ им. Калинина, и ВТИ.

Область действия комплекса COLD ограничена поперечными сечениями профильной части лопатки, в которых тепловые процессы протекают без существенного влияния на них концевых частей лопатки.

На рис.15,а показаны результаты расчета температурного состояния лопатки с несущей оболочкой на ее наружной (под покрытием) и внутренней поверхностях в зависимости от безразмерной координаты SÎL вдоль обвода профиля, выполненные с использованием программного комплекса COLD.

Максимальная температура металла tH = 815°С зафиксирована на наружной поверхности в точках S/L = 0,01 и 0,22, а минимальная tm = 450° С на внутренней поверхности лопатки в точке S/L = 0,4. Максимальные градиенты температурного поля имеют место в направлении нормали к поверхности лопатки 40 град./мм в точках S/L = 0,13 и 0,65 ; 44 град./мм в точках S/L = 0,4 , 0,46 и 0,5.

Следует отметить, что для проектирования системы охлаждения лопаток недостаточно иметь данные только по температурным полям, необходимо также располагать достоверными данными по определению термонапряженного состояния.

Как показано в разделе 1.2.2. для расчета напряжений в этом случае можно использовать формулы для плоского деформированного состояния (4).

Комплекс COLD был дополнен автором комплексом SIGMA, реализующим в программном виде расчет трех слагаемых нормального напряжения, обусловленных: внешними нагрузками (N,M( и М^), температурным полем (7) и компонентами напряжений СТХ и <ту действующими в поперечном сечении лопатки. Комплекс

SIGMA открыт для учета дополнительных факторов, обусловливающих компоненту напряжений, нормальную поперечному сечению лопатки, например, таких как: деформации пластичности, ползучести. Оба программных комплекса образуют единый комплекс COLD-SIGMA, функциональная схема которого приведена в разделе 4.2. Подробное описание комплекса COLD (без подробного описания модуля SIGMA) приведено в работах [ 2, 3,48,49 ]. Описание модуля SIGMA дано в разделе 4.3.

4. ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ДЕТАЛЯХ ГТУ

4.1. Программный комплекс SIGMKRAI для расчета температурных и эквивалентных напряжений при максимальном градиенте температур по высоте лопатки

4.1.1. Температурные напряжения в турбинных лопатках Расчет температурных напряжений в схематизированной лопатке по предложенным автором в разделах 1, 2 математическим моделям реализуется в программном комплексе SIGMKRAI [ 20,45 ], функциональная схема которого с подробными описаниями входящих в него модулей, представлена на рис. 10. Расчеты могут производиться в широком диапазоне изменения координат % и Т] и параметров Ш ,к и П, а также при различных краевых условиях в сечении £ = 0 : в рамках принципа Сен-Венана, свободного края, скользящей заделки, защемленного края и сопряжения пера с хвостом.

Ниже приведены результаты расчетов температурных напряжений при различных краевых условиях:

В рамках принципа Сен-Венана. Математическая модель описана в разделе 1.2. и реализована для расчета в программном комплексе SIGMKRAI модулем SIGMA 1.

В результате проведенных расчетов: получено полное совпадение результатов предложенного автором решения с результатами расчета напряжений по формуле И.А.Биргера для одноосного напряженного состояния лопатки при температурном поле, заданном функцией Т~ A cos кт}+ В, что подтверждает адекватность разработанной автором математической модели; показана неприемлемость расчета температурных напряжений для случая двумерного температурного поля путем алгебраического суммирования результатов расчета напряжений по одномерным температурным полям в виду большой погрешности (более 40%); исследовано влияние параметров ГП , к и П на температурные напряжения; на основе анализа формы кривых напряжений даны рекомендации относительно принимаемого минимального порядка определяющей системы алгебраических уравнений для решения краевых задач: при ГП2 <18 для свободного края - 2-й порядок, скользящей заделки и защемленного края - 3-й порядок, сопряжения элементов - 5-й порядок, что подтверждается результатами решения этих краевых задач. В случае П)1 >18 и необходимости повышения точности решения краевых Задач следует принимать более высокий порядок определяющей системы алгебраических уравнений; выполнен сравнительный анализ температурных напряжений для профилей пластины различной формы (прямоугольной, треугольной, дугообразной и т.д.) при температурном поле, аппроксимируемом функцией Т = Д COS/С 77+ В. Температурные напряжения снижаются вследствие искривленности профиля, так как в этом случае температурное расширение воспринимается не только деформацией растяжения, но и деформацией изгиба. Более подробно исследования рассматриваемой математической модели излагаются в*работах {1,7,8,32,45].

Свободный край. В этом случае разработанная автором математическая модель термонапряженного состояния лопатки (см. раздел 2.1.) реализуется в модуле SIGMA2 программного комплекса SIGMKRAI программой SWK.

Предложенная математическая модель была использована, например, при определении температурных и эквивалентных напряжений в лопатках первых ступеней газовых турбин ГТУ типа ГТ-25 и ГТН-9 ЛМЗ для температурных полей, аппроксимируемых функциями, приведенными в табл.3.2.

Для рассматриваемого случая двухосного напряженного состояния эквивалентные напряжения, согласно энергетической теории прочности, определялись по формуле: + аг1- . С12) где сг, и <Т3 - наибольшее и наименьшее напряжения, определяемые следующим образом: ти = 0,5(2(7, •+ <т,) ± Д/О,25(Е(7x-trf)2+o% (13)

Здесь £<тх - алгебраическая сумма компонент температурных напряжений и напряжений от центробежных сил, СТуИС^- компоненты температурных напряжений.

Как известно, во всех точках сечения £ = 0 <ТХ — 0 и <У^ = 0. В точке 0, г) = 0 |<7у| = |<Ту | к . Поэтому в этой точке выполняются расчеты для пера и хвоста отдельно, определяется большее из напряжений, по которому (с учетом напряжений от центробежных сил) и оценивается запас прочности. Например, д ля лопатки первой ступени ГТ-25 ЛМЗ, выполненной из стали ЭИ-612, коэффициент запаса прочности по эквивалентным напряжениям составил К=1,3. Для обеспечения длительной надежности лопаток заводу была выдана рекомендация по замене материала ЭИ-612 сплавом ЭИ-893, обладающим более высоким пределом текучести, которая и была выполнена. Аналогичные расчеты были выполнены и для рабочей лопатки 1-й ступени ТВД установки ГТН-9 ЛМЗ.

Рассматриваемая математическая модель была использована автором при сопоставлении результатов расчетных и экспериментальных исследований температурных напряжений на физической модели лопатки с удаленным хвостом (см. раздел 3.2). Более подробно результаты исследования изложены в работах [1,7, 8 ].

Скользящая заделка. В этом случае разработанная автором математическая модель термонапряженного состояния лопатки (см. раздел 2.1.) реализуется в модуле SIGMA2 программного комплекса SIGMKRAI программой SKZ.

В результате проведенных расчетов: выполнен сравнительный анализ результатов расчета температурных напряжений интегрированным методом (ИМ), колло-кации и строгого решения Э.Меяана и Г.Паркуса (см. рис. 5) и на этой основе сделано заключение об адекватности предложенной математической модели и преимуществе разработанного автором решения задачи интегрированным методом по сравнению с методом коллокации; выполнен анализ влияния параметров /77, к и Л на температурные напряжения. Влияние Л на величину температурных напряжений весьма значительно, однако это влияние сильно зависит от величины параметров температурного поля Л7 и к [ 1,7, 8 ].

Защемленный край. В этом случае разработанная автором математическая модель термонапряженного состояния лопатки (см. раздел 2.1.) реализуется в модуле SIGMA2 программного комплекса SIGMKRAI программой ZK.

В результате проведенных расчетных исследований: выяснено, что уровень температурных напряжений в этом случае в среднем на 20—30% выше, чем в случае скользящей заделки и на 30.40% выше, чем в случае свободного края; математическая модель может быть использована вместе с другими моделями (для свободного края и скользящей заделки) в случае определения температурных напряжений в лопатке по схеме Е.Я.Герцберга или для расчета напряжений в ребрах и других аналогичных конструкциях.

Сопряжение пера с хвостом.

Как указывалось выше математическая модель для расчета термонапряженного состояния схематизированной (в виде пластины) турбинной лопатки была проверена при условиях свободного края на экспериментальном стенде (см. раздел 2.2.), при скользящей заделке результаты расчета были сопоставлены со строгим решением. Расхождение результатов расчета по предложенной автором методике, как с экспериментальными данными, так и со строгим решением было минимальным. Опираясь на те же принципы автором впервые была предложена математическая модель термонапряженного состояния схематизированной рабочей лопатки газовой турбины с учетом взаимного термоупругого влияния пера и хвоста (см. раздел 2.1 и [ 7, 8 ]). Модель реализуется в модуле 8ЮМА2 комплекса 5ЮМККА1 программой БОРЁ [ 20, 45 ]. С помощью программного комплекса 5ЮМК1£А1 (вариант 50РК) была проведена серия расчетов по определению эквивалентных напряжений и коэффициентов запаса прочности в рабочих лопатках первых ступеней газовых турбин установок ГТ-100, ГТ-25 и ГТН-9 ЛМЗ и выданы соответствующие рекомендации заводу. Причем в то время расчеты производились с использованием созданных автором (с помощью ЭВМ) системы баз данных (о чем ниже), позволяющих при определенном температурном поле по высоте лопатки производить расчеты быстро и практически вручную. Предложенный метод расчета напряжений в корневом сечении рабочих лопаток, охлаждаемых через хвостовые зазоры, ,на номинальном режи-ме$аб©ты турбины удобно использовать на стадиях эскизного и технического проектирования установок.

По мере появления программных комплексов для расчета напряжений в деталях машин в трехмерной постановке задачи (как правило с использованием метода конечных элементов) возникла необходимость сопоставления результатов расчета, полученных автором, с результатами решения задачи в трехмерной постановке численными методами. Для решения трехмерной задачи был выбран Международный стандартный комплекс (МСК), с использованием которого определены напряжения в пластине (схематизированной лопатке) с прямоугольным сечением, ширина которой соответствовала длине средней линии поперечного сечения рабочей лопатки первой ступени ТВД установки ГТ-100 ЛМЗ, толщина - средней толщине лопатки. Температура в поперечных сечениях задавалась постоянной, а по высоте соответствовала экспериментальным значениям, полученным при натурных испытаниях установки ГТ-100 (см. рис. 9) На рис. 11 и в таблице 4.1 приведены эквивалентные температурные напряжения (без учета центробежных сил) в сечении пластины, соответствующем корневому сечению лопатки, полученные в результате расчета по МСК и расчета по методу предложенному автором (ИМ, решение системы уравнений 2-го порядка).

Из сравнения кривых рис. 11 и данных табл. 4.1 видно, что в рассматриваемых десяти точках сечения £ - 0 схематизированной лопатки значения величин СТэга, вычисленные по ИМ, превышают данные расчета по МСК на 8,3. 19% [ 45 ].

Таблица 4.1

Эквивалентные температурные напряжения (без учета центробежных сил) в схематизированной лопатке первой ступени ТВД ГТ-100 ЛМЗ, вычисленные с использованием МСК и ИМ в сечении — О

СУэпиЮЛН/м2 ±V

0 0,5 0,7 0,9 1,0

Расчет по МСК 343 893 ~ 715 481 480

Расчет по ИМ 408 977 850 559 520

С использованием МСК были определены эквивалентные напряжения с учетом действия центробежных сил в натурной лопатке. Температура в поперечных сечениях задавалась постоянной, а по высоте соответствовала экспериментальным значениям, полученным при натурных испытаниях установки ГТ-100. Результаты расчета по ИМ в корневом сечении были сопоставлены со значениями эквивалентных напряжений в точках средней линии сечения сопряжения пера с хвостом и представлены в таблице 4.2 [ 45 ].

Таблица 4.2

Эквивалентные напряжения (с учетом центробежных сил) в сечении сопряжения пера с хвостом схематизированной и натурной рабочих лопаток первой ступени ТВД ГТ-100 ЛМЗ (при А=-200, га2=4, А.=200, ш,2=б )

CT^.IO-MI/m*

0 0,5 0,9 1,0

Натурная лопатка(МСК) 836 976 1115 1394

Схематизированная лопатка (ИМ) 934 1180 1150 1470

Как видно из табл. 4.2 значения эквивалентных напряжений для схематизированной и натурной лопаток отличаются незначительно.

Изложенный анализ подтверждает правомерность принятых при разработке ИМ допущений, достоверность полученных по этому методу результатов расчетов и целесообразность использования ИМ для инженерных расчетов на начальных этапах проектирования ГТУ. Базы данных.

Автором с помощью ЭВМ разработаны шесть баз данных (БД), оформленных в виде таблиц, позволяющих решать достаточно оперативно различные краевые задачи прикладной теории упругости и, в частности, для деталей ГТУ [ 1, 20, 45 ].

1. БД SIGMA 1 компонент температурных напряжений в схематизированной лопатке, соответствующих исходным решениям в рамках принципа Сен-Венана,

ТХ, сгу, СГ^, при значениях £= 0.0, 0.2,.,1.0, 1.5; Г] =0.0, 0.1,.,1.0; /772=о.5, 1, 2,

4, 6, 8, 12, 26, 32, 36; к= 0, 0.3, 0.4, 0.6, 0.9; П= 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.9. Всего БД SIGMA 1 содержит 23100 значений каждой компоненты напряжений. .

2. БД FUNC2 значений коллокационных*характеристик, входящих в однородные решения теории упругости, при s=I.4; k=l.5; 7=0; 0.1.1.0; £=0, 0.2,.,

1.0, 1.5. Всего БД FUNC2 содержит 1540 значений каждой функции.

3. БД POLIM1 полимоментных характеристик температурных напряжений в схематизированной лопатке, соответствующих исходным решениям IvW'ln, l2 = la^ln , l^^uyirf, при mJ=0.5, 1, 2, 4, 6, 8, 12, 26, 32, 36, 38, 40; к=0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.9; Ц =1, 2,., 5. Всего в БД POLIM1 содержится 300 значений каждой характеристики.

4. БД POLIM2 интегральных характеристик функций , Y((s*', Т^,

U(S) » Ч«'' входащи* в однородные решения четной и нечетной задач теории упругости при s—1.4; к=1.5; q=0, 1, .,5. Всего БД POLIM2 содержит 120 значений каждой интегральной характеристики. На основе .этой БД происходит синтез полимоментных характеристик, соответствующих однородным решениям теории упругости.

5. БД SIGMA2 компонент напряжений, соответствующих однородным решениям, для трех случаем краевых условий при ITI =0.5, 9, 10, 18, 22, 34, 40; /С=0, 0.6, 0.9; £=0; Т]= 0, 0.1.1. Всего БД SIGMA2 содержит 231 значение каждой компоненты для каждого случая краевых условий.

6. БД SIGMA температурных напряжений в схематизированной лопатке при значениях t], ГП и краевых условиях, указанных для БД5. Всего БД SIGMA содержит 231 значение каждой компоненты для трех случаев краевых условий.

Разработанные Базы Данных не только содержат готовые решения практически важных задач, но позволяют синтезировать новые математические модели термонапряженного состояния составных конструкций с различными краевыми условиями. Кроме того, БД SIGMA позволяет определять приближенно значения СГХ, <Уу и СГду при других значениях Т], ГП, к путем интерполяции в указанных пределах изменения этих параметров.

4.1.2. Температурное расширение узла "диск-лопатка"

Во время работы газовых турбин рабочие лопатки прижимаются зубцами хвостов к соответствующим выступам гребней дисков центробежными силами, которые могут достигать весьма большой величины - (9 . 10) 104 Н и более. По результатам испытаний газовых турбин ЛМЗ типа ГТ-100, ГТ-25 и ГТН-9 (см. раздел 3.1.) автором были выполнены исследования совместных температурных расширений элементов диска (полотна, гребней) и хвостов лопаток первых ступеней. В результате этих исследований на натурных машинах установлено, что во время работы турбины температуры зубцов хвоста отличаются от соответствующих температур выступов на гребнях дисков. Для верхних зубцов эта разность может составлять примерно 50 градусов. Вследствие этого, а также из-за различия коэффициентов линейного расширения материалов хвоста и гребня во время теплового расширения узла "диск-лопатка" имеет место относительное перемещение зубцов хвоста и гребней диска. Анализ явления позволил установить следующее: если величина суммарного температурного удлинения A Li хвоста и гребней по дуге в тангенциальном направлении будет меньше температурного удлинения Д L той же дуги от температурного расширения диска и гребня в радиальном направлении, то лопатка под действием центробежной силы будет перемещаться относительно гребней по радиусу к периферии диска. При этом сила трения F* , возникающая на поверхности контакта зубцов хвоста и гребней, будет направлена в противоположную сторону их относительного перемещения. Если же Д Li> Д L, то лопатка будет перемещаться (отжиматься гребнями) по радиусу к центру диска и соответственно этому перемещению изменит свое направление сила трения F,. Для указанных двух случаев перемещения лопатки относительно гребней диска на рис. 12 приведены системы сил, действующих на зуб хвоста (гребня диска). Из условий равновесия этих сил, в проекциях на вертикальную ось получены выражения для нормальных усилий на зуб хвоста (гребень диска) при перемещении к периферии диска, Ni, и к центру диска, N2:

Л/, = С, (1 - tgpctga) I sin а, N2 = С, (l + tgpctga) / sin а,

Здесь C¡- нагрузка от центробежной силы на один зуб; а - угол наклона рабочей поверхности зуба относительно центральной плоскости хвоста лопатки; р - угол трения.

Расчетные исследования хвостовых соединений рабочих лопаток первых ступеней газовых турбин JIM3 типа ГТ-100, ГТ-25 и ГТН-9, выполненные автором, позволили заключить, что относительная погрешность определения нормального'усилия на зуб хвоста вследствие неучета или неправильного учета направления силы трения может составлять 12—22%.

Влияние условий температурного расширения узла "диск-лопатка" на термонапряженное состояние лопатки мало и им можно пренебречь. Подробно эти вопросы рассмотрены в [ 1, 8, 22, 37 ].

Таким образом, сформулированные в разделе 2.1. условия сопряжения пера с хвостом лопатки являются достаточными для решения краевой задачи, позволяющей определить взаимное термоупругое влияние пера и хвоста (см. раздел 4.1.). Однако, определение нормального, усилия на зуб хвоста должно осуществляться по предлагаемой автором методике (программа NORMUS) [1,8, 20, 22, 37, 45].

4.2. Температурные напряжения в прямоугольных ребрах теплообменных аппаратов.

Для интенсификации теплопередачи и уменьшения габаритов в рекуперативных теплообменных аппаратах часто применяются оребренные поверхности нагрева и, в частности, трубчатые с прямоугольными продольными ребрами. В эксплуатационных условиях в ребрах обычно наблюдаются неравномерные температурные поля, следствием которых являются температурные напряжения. Это нередко приводит к повреждению поверхности нагрева и, как следствие, снижению технико-экономических показателей ГТУ, Для определения температурных напряжений в прямоугольных ребрах автором была разработана соответствующая математическая модель.

На рис. 13 представлена схема элемента оребренной поверхности нагрева. Первичный (более горячий) теплоноситель протекает в межтрубном пространстве с температурой Тг ср , а вторичный - внутри труб с температурой Те ер .

В тепловых расчетах воздухоподогревателей ГТУ температурные напоры каждого теплоносителя А7*г и Д7"в вдоль поверхности нагрева и в ребрах в направлении оси у равны 150-250°. Геометрические размеры ребер: 5 « Ь « I. Например, длина трубок может быть равна 1,5-15 м. При этих данных градиент температур вдоль ребра (в направлении оси у) не будет превышать 1 град/см, что является пренебрежимо малой величиной по сравнению с градиентом температур в направлении оси X (по высоте ребра). Поэтому при определении температурных напряжений в ребрах изменением температуры по их длине можно пренебречь, а температуры теплоносителей принимать постоянными, равными средним значениям в рассматриваемом интервале их изменений. Тогда температурные напряжения в ребре будут определяться изменением температуры по его высоте Ь:

А- Д,-ZiTZTi.-• где ^=7^-7; Л=ГГ£Р-Г1; Тх и Т-темпеchm (х-Ь) ch mb ратуры ребра при X = О и его текущем значении; ГП = +-yj2ar /(Я^) - параметр, характеризующий степень неравномерности температурного поля; сег и S - коэффициент теплоотдачи от первичного теплоносителя (газа) к ребру и толщина ребра; Л - коэффициент теплопроводности ребра. Температура Т, определяется по приближенной формуле Г, =(ccrTrtlf) + /(аг + ав), где ав - коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки трубы ко вторичному теплоносителю (воздуху).

При X = Ь требуется выполнение условий отсутствия нормальных и касательных напряжений, т.е. стх = 0 и <7^ = 0. Поскольку температура во всех сечениях ребра в направлении оси у принята постоянной, перемещение точек этих сечений по указанной оси будет отсутствовать, т.е. Uy = 0, то в этом направлении будет осуществляться плоская деформация. Как показано в работах автора [1, 8, 40 ] компоненты напряжения и перемещения суть: ch m(x -b) a-x = 0,axy=0,(Ty = -Q0 ch mb

А ,8ЬЯ7(Х-Ь) Ц. =0. о, = +^ сЬптЬ'

В таблице 4.3 приводятся результаты расчета температурных напряжений (относительных;, <ту, и абсолютных, ау) по высоте ребра вохдухоподогреватеяя типа Р-9-1 (ГТН-9), выполненного с использованием разработанной автором по указанному выше алгоритму программы КЕВЛО.

Таблица 4.3

Результаты расчета температурных напряжений в ребре воздухоподогревателя типа Р-9-1 (ГТН-9). х-КГ\м 0 3 6 9 И

1,0 0,823 0,7 0,652 0,642 ау-Ж\Н!мг 1650 1360 1150 1070 1060

Из данных табл. 4.3 видно, что максимальные напряжения устанавливаются в сечении Х=0. Распределение напряжений по высоте "ребра будет одинаковым во всех сечениях по длине трубки, отстоящих от ее свободных краев на расстояние, несколько меньшее высоты Ь.

Математическая модель термонапряженного состояния прямоугольного ребра, реализованная в программе ЛЕВКО может рекомендоваться для определения напряжений в ребрах теплообменных аппаратов различного назначения [ 1,8,9, 20, 40].

4.3. Программный комплекс COLD-SIGMA для расчета температурных напряжений при максимальном градиенте температуры в плоскости поперечного сечения лопатки

Достаточно подробное описание программного комплекса COLD приведено (без подробного описания программного комплекса SIGMA) в работах [ 2, 3 ].

4.3.1. Программный комплекс SIGMA как часть сложной системы

Разработанные в разделе 1.2.2 математические модели пространственного термонапряженного состояния лопатки в квазистационарной постановке при двумерном температурном поле, изменяющемся только по ее поперечному сечению, реализуют в программном виде в модулях SIGMA-ZNM, SIGMA-ZT и SIGMA-Zv программного комплекса SIGMA расчеты трех слагаемых компонент напряжений 0"г, нормальных поперечному сечению лопатки, обусловленных внешними нагрузками, N, М4 и М^, температурным полем, Т, и компонентами напряжений (Тх й СГу. При этом разработанный автором программный комплекс SIGMA открыт для учета слагаемых компоненты напряжения az, обусловленных другими факторами, например, дополнительными деформациями пластичности, ползучести [ 1, 8, 45 ].

В процессе разработки программного комплекса SIGMA была осуществлена в программном виде геометрическая привязка расчетов термонапряженного состояния к конечно - элементной (КЭ) базе, принятой в программном комплексе COLD при расчете температурных полей в лопатке. Поскольку в программном комплексе COLD были использованы треугольные КЭ, а температуры определялись в узлах каждого треугольника, то, исходя из указанных выше системных соображений, расчет напряжений был приведен к этим узловым точкам [1-3, 8, 45 ].

Для достижения необходимой точности расчетов предусмотрена в автоматическом режиме регенерация КЭ и визуализация этого процесса на мониторе. Кроме того, предусмотрена также цветовая визуализация конечных результатов расчета температурного и напряженного состояния лопатки [ 2, 3, 45 ].

4.3.2. Программный комплекс COLD-SIGMA как целостная система

Программный комплекс COLD был дополнен автором программным комплексом SIGMA таким образом, что в результате образована целостная система программных комплексов COLD-SIGMA, функциональная схема которой показана на рис.14, обладающая дополнительными (эмерджентными) свойствами, главными из которых являются: возможность в сжатые сроки, с минимальными на сегодняшний день трудовыми затратами проводить многовариантные расчеты, направленные на повышение надежности лопаток и экономичности системы их охлаждения; возможность выполнения как отдельных расчетов, так и интегрированных, вплоть до полностью автоматически выполняемого прямого расчета системы охлаждения и термонапряженного состояния лопатки; возможность решения задач оптимизации систем охлаждения лопаток газовых турбин; перевод расчета систем охлаждения и термонапряженного состояния лопаток на качественно новый, более высокий уровень [ 2, 3, 45 ]. Наличие в комплексе COLD-SIGMA, разработанных С.М. Вохмяниным, Э.Г. Роост при участии автора, подсистемы управления базой входных, выходных и временных рабочих файлов, АБД METALL с физическими и прочностными характеристиками материалов, АБД PROFIL с экспериментальными характеристиками 180 плоских решеток профилей охлаждаемых лопаток газовых турбин, информационно-справочной подсистемы по вопросам практического использования комплекса обеспечивает его надежную, эффективную работу и позволяет в автоматическом режиме осуществлять оптимальное конструктивное оформление системы охлаждения лопатки [ 2,3 ] как путем использования внутренних циклов, так и внешнего цикла (от коэффициента запаса прочности до ввода исходных данных и т.д.).

Область действия корректного функционирования компьютерной модели ограничивается поперечными сечениями профильной части лопатки, в которых влияние ее концевых частей на тепловые процессы и термонапряженное состояние оказывается не существенным.

4.3.3. Температурные напряжения в турбинных лопатках

Расчет температурных напряжений в различных конструкциях направляющих и рабочих лопаток газовых турбин по предложенным автором в разделе 1.2.2 математическим моделям реализуется в программном комплексе COLD-SIGMA [2, 3, 45 ].

Результаты расчета для сопловой лопатки с несущей оболочкой высокотемпературной газовой турбины показаны на рис.! 5. Результаты представлены в виде распределений температуры и термических напряжений вдоль обводов наружного и внутреннего контуров лопатки [ 45 ]: на рис. 15, а - распределение температур, полученное расчетом с использованием комплекса COLD; на рис.15, б - распределение термических напряжений, полученное расчетом с использованием комплекса COLD-SIGMA для одноосного напряженного состояния (затененная область), которое наложено на поле термических напряжений, полученное на ЛМЗ расчетом по методике И.А. Биргера, использующей "стержневую" теорию. Из сравнения кривых видно существенное отличие результатов на участках профиля, где локальная температура сильно отклоняется от значений среднего значения температуры по сечению, при этом расчетные значения напряжений, полученные с использованием комплекса COLD-SIGMA, ниже; на рис.15, в - распределение термических напряжений, полученное расчетом с использованием комплекса COLD-SIGMA для пространственного напряженного состояния (затененная область), которое наложено на поле термических напряжений, полученное на ЛМЗ расчетом с использованием Международного стандартного комплекса (МСК). реализующего расчет напряженного состояния для трехмерной модели лопатки. Из сравнения кривых видно, что на некоторых участках профиля расхождение значений термических напряжений достигает величины в 200 МПа. Следует отметить, что расхождение наблюдается в основном в неопасных по коэффициентам запаса прочности зонах: или в районе нулевой ординаты или при малых значениях температуры металла, при этом значения напряжений сжатия (S/L= 0,55) и растяжения (S/L=0,4), полученные расчетом с использованием комплекса COLD-SIGMA, выше, чем по МСК. При анализе характера кривых напряжений, рассчитанных на ЛМЗ по МСК, и температурных кривых (см. рис.15, а) видно их несоответствие (см. например участки развертки при S/L =0,1 - 0.2: 0,5 - 0,6. По-видимому при задании температур в узлах трехмерной сетки, более крупной (78 узлов на наружной поверхности), чем сетка COLD-SIGMA (175 узлов на наружной поверхности) проведено их неточное интерполирование, приведшее к некоторому искажению температурного поля и далее поля температурных напряжений.

На основании изложенного и многочисленных расчетов, выполненных автором для лопаток газовых турбин типа ГТ-100, ГТН-9, ГТ-25, ГТЭ-150 ЛМЗ можно сделать выводы о правомерности принятых допущений и адекватности разработанных автором математических и компьютерных моделей пространственного термонапряженного состояния лопаток газовых турбин при двумерном температурном поле в плоскости поперечного сечения лопатки.

Программный комплекс COLD - SIGMA можно рекомендовать для практических расчетов систем охлаждения и термонапряженного состояния лопаток газовых турбин на начальных этапах проектирования ГТУ.

Рис.1. Расчетная схема пера рабочей лопатки ГТ как свободной пластины постоянной ширины и толщины

Риг.2. Распределение относительных температурных напряжений в пере рабочей лопатки ГТ как свободной пластины постоянной ширины и толщины при ^ " 0, т = 3, к - 0.6

Рис.3. Расчетная схема пера рабочей лопатки П" как свободной пластины постоянной ширины и переменной толщины

Рис.4. Температурные напряжения в сечении £ = 0, т = 3. к = 0в случае свободного края. 1,2- решение по ИМ с помощью системы уравнений 2-го и 10-го порядков; 3 - способом коллокации с помощью системы уравнений 8-го порядка ис.5. Температурные напряжения в сечении £ = О, Щ = 3, к = 0в случае скользящей аделки: 1 - решение по ИМ с помощью системы уравнений 3-го порядка; - решение по ИМ с помощью системы уравнений 9-го порядка; 3 - при строгом довлетворении граничных условий; 4 - способом коллокации с помощью системы равнений 11-го порядка сту= 0>у= О 7

Элемент Эл1

Элемент Эл2

Рис.6. Расчетная схема сопряжения пера с хвостом схематизированной рабочей лопатки ГТ

Рис.7.Распределение температур по высоте экспериментальной лопатки (без хвоста): а) - на выпуклой и б) - на вогнутой поверхностях

0.2

35ч ч о* 10 Да а.*

ЮЛПа ] Л

Д1а

7 г \

-<| -< .4 N А ( V

Ч С ' ц

5=1.51

Г<гу*10"а,Па оа ст1»1(Г®Д1а N N

14

Рис.8. Расчетные кривые и экспериментальные значения напряжений в лопатке без хвоста в сечениях Е, = 0,2 и £ = 1,5: незачерненные кружки - выпуклая поверхность, зачерненные - вогнутая Л У

1 I о'

3 V а / к 1/ & X

600 700 309 900 Т,К

Рис.9. Экспериментальные значения температур по высоте рабочих лопаток первых ступеней газовых турбин различных типрв, охлаждаемых воздухом через хвостовые зазоры на номинальных режимах работы: 1 - ГТ-100-750-2; 2 - ГТН-9-750; 3 - ГТ-25-700-1

Рис.12. Система сил, действующих на зуб хвоста лопатки (гребня диска) „л-5. 2

Рис.13. Схема сребренной поверхности нагрева: 1 - труба регенератора; 2 - ребро

Рис.11. Эквивалентные температурные напряжения (без учета центробежных сил) в корневом сечении схематизированной рабочей лопатки 1-й ступени ТВД ГТ-100-750 ЛМЗ: 1 - расчет по ИМ; 2 - расчет по МСК

-0.8 -0.6 -р.4 -0.2

0.8 1.0

Ввод геометрии лопатки характеристик материалов из БД METALL

Расчет аппроксимирующей функции I температурного поля лопатки | (Модуль АРРЯ)

Расчет тем- Расчет поли- Расчет Расчет пературных моментных коллокаци- полимоментнапряжений характерис- онных харак- ных характеи перемеще- тик, соответ- теристик, ристик, ний, соотве- ствующих соответству- соответствутствующих исходным ре ющих ющих одноисходным шениям э однородным родным решениям в рамках решениям решениям рамках принципа теории теории принципа Сен-Венана упругости 1 упругости

Сен-Венана I

Модуль - I Модуль- Модуль- I Модуль

S1GMA1 POLIM1 I FUNC2 РСНЛМ1

БД S1GMA1J (БД POLIM1) |( БД FUNC2)| (БД РОУМ2)

Расчет относительных напряжений, соответствующих однородным решениям теории упругости (Модуль 8ЮМА2 (БД 816МА2) свободный | Скользящая | Защемленный! Условия край заделка | край ¡сопряжения

SWK) i (SKZ) 8 (ZK) 1 (SOPR)

Расчет значений центробежных сил (ЦБС)

Расчет температурных напряжений в схематизированной лопатке (Модуль SIGMA), (БД SIGMA)

Расчет эквивалентных напряжений в схематизированной лопатке (Модуль SIGMAEKW)

Расчет коэффициента sanaca прочности схематизированной лопатке (Модуль ZAPAS)

ВЫХОД I

Рис.10. Функциональная схема программного комплекса вЮМКЯА! для расчета температурных и эквивалентных напряжений при максимальном градиенте температур по высоте лопатки. 31

Ввод геометрии охлаждаемой лопатки (АБД PROFIL), характеристик материалов (АБД METALL), режимных параметров газа и охладителя

Расчет обтекания решетки профилей UPI)

Расчет обобщенных граничных условий теплообмена со стороны газа (модуль ALFA)

Расчет параметров охладителя в системе охлаждения (модуль GIDRA)

Расчет температурного состояния лопатки (модуль TERM) г 1 г 1

Расчет радиальной компоненты напряжения, вызванной внешними силами (центробежными и газодинамическими) Модуль-БЮМА-2ММ Расчет радиальной компоненты напряжения, вызванной температурным полем Модуль-810МА-гТ - Расчет радиальной! компоненты напряжения, вызванной компонентами <Тх и (Ту Модуль- зкзмА-гу i Г

Расчет суммарной радиальной компоненты напряжения (модуль SIGMA-Z) 1

Расчет коэффициентов запаса прочности (модуль ZAPAS )

Рис.14. Функциональная схема программного комплекса COLD-SIGMA для расчет температурных напряжений при максимальном градиенте температуры в плоскости поперечного сечения лопатки. оо 0.2 0.4 0.6 0.8 Srt.

Рис.15. Распределение расчётных значений температуры и термических напряжений вдоль обвода профиля (по наружному и внутреннему контуру) лопатки с несущей оболочкой: а) распределение температуры (COLD); б) распределение термических напряжений - затененное поле (COLD-SIGMA, одноосное напряженное состояние), незатененное поле (Биргер, расчет ЛМЗ); в) распределение термических напряжений -затененное поле (COLD-SIGMA, пространственное напряженное состояние), незатененное поле (МСК, расчет ЛМЗ) ,,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация направлена на решение важной научно-технической проблемы повышения надежности деталей газотурбинных установок и, в частности, охлаждаемых лопаток газовых турбин, эффективности систем их охлаждения путем создания действующих математических и компьютерных моделей термонапряженного состояния элементов, учитывающих при необходимости в стационарной двумерной постановке взаимное температурное и термоупругое влияние составных элементов конструкций.

В рамках работы получены следующие научные и практические результаты.

1. На основе системного подхода автором разработан интегрированный метод (ИМ) математического моделирования в аналитической форме термонапряженного состояния лопатки газовой турбины в квазистационарной постановке при двумерном температурном поле, изменяющемся в направлении высоты и ширины лопатки.

Метод ИМ представляет собой разработанную автором интегрированную систему, в которой составные части и системообразующие связи разработаны также лично автором на основе методов термоупругого потенциала перемещений, однородных решений теории упругости В.К. Прокопова, полимоментов и коллокации. При этом применен принцип декомпозиции как при рассмотрении объекта моделирования (деление лопатки на отдельные элементы - перо и хвост) так и разработке математической модели (деление на исходные и однородные решения теории упругости и синтез моделей по методу полимоментов и коллокации).

Лично автором разработаны: математические модели термонапряженного состояния турбинной лопатки в рамках принципа Сен-Венана и соответствующие им полимоментные и коллокационные характеристики; математические модели краевых задач теории упругости для схематизированной рабочей лопатки газовой турбины (свободный край, скользящая заделка, защемленный край, сопряжение пера с хвостом); полимоментные и коллокационные характеристики однородных решений для инженерных расчетов четных и нечетных задач теории упругости (для принятой расчетной схемы лопатки).

Эти полимоментные характеристики однородных решений для инженерных расчетов могут быть использованы для решения различных краевых задач рассматриваемого класса.

Область корректного использования метода ИМ ограничивается простыми или составными конструкциями, представление которых в виде одной или нескольких сопряженных прямоугольных пластин постоянной ширины и толщины является оправданным, а температурные поля в них описываются аналитическими выражениями, состоящими из круговых, гиперболических, логарифмических или других функций, дифференцируемых бесконечное число раз. При этом отсутствуют какие-либо ограничения по возможным граничным условиям для напряжений и перемещений на поперечном крае.

2. Разработан программный комплекс SIGMKRAI, реализующий указанные в п.1 математические модели, состоящий из: модуля SIGMA 1, реализующего математическую модель в рамках принципа Сен-Венана, и модуля SIGMA2, реализующего указанные математические модели для различных краевых условий соответствующими программами: для свободного края - SWK, скользящей заделки - SZ, защемленного края - ZK, сопряжения пера с хвостом - SOPR.

Надежная и эффективная работа комплекса обеспечивается путем включения в его состав дополнительных компонентов: программы APPR, реализующей математическую модель температурного поля лопатки; программы SIGMEKW, реализующей расчеты эквивалентных напряжений и коэффициента запаса прочности лопатки; БД FUNC коллокационных характеристик однородных решений теории упругости (1540 значений каждой из пяти коллокационных характеристик): БД POLIM1 полимоментных характеристик, соответствующих исходным решениям (300 значений каждой из четырех полимоментных характеристик); БД POLIM2 полимоментных характеристик, соответсвующих однородным решениям теории упругости (120 значений каждой из четырех полимоментных характеристик); БД SIGMA 1 компонент температурных напряжений в схематизированной лопатке, соответствующих исходным решениям в рамках принципа Сен-Венана (23100 значений каждой компоненты напряжений); БД SIGMA2 компонент напряжений, соответствующих однородным решениям, для трех случаев краевых условий (231 значение каждой компоненты напряжения); БД SIGMA температурных напряжений в схематизированной лопатке для трех случаев краевых условий (231 значение каждой компоненты напряжения).

Программный комплекс представляет пользователю широкий спектр режимов функционирования: выполнение как отдельных расчетов, так и интегрированных вплоть до готовых результатов расчета температурных напряжений (для наиболее вероятных характеристик температурного поля лопатки). Эти готовые результаты расчета напряжений содержатся в вышеуказанных БД.

Практика показала, что использование комплекса SIGMKRAI позволяет в сжатые сроки с минимальными трудовыми затратами выполнять многовариантные расчеты, направленные на повышение надежности лопаток и экономичности систем их охлаждения.

Созданием комплекса SIGMKRAI заложена основа для отработки конструкций и систем охлаждения лопаток газовых турбин с учетом уточненных данных о напряжениях в зоне проявления, так называемого краевого эффекта.

3. С использованием работ И.А. Биргера (ЦИАМ), Р.И. Куриата, Г.Н. Тре-тьяченко, Л.В. Кравчука (Украина), В.И. Розенблюма (НПО ЦКТИ) и С.П. Тимошенко разработана математическая модель пространственного термонапряженного состояния профильной части турбинной лопатки, находящейся в условиях плоского деформированного состояния под воздействием внешних нагрузок и квазистационарного температурного поля в плоскости поперечного сечения лопатки. Модель также открыта для учета дополнительных деформаций - пластичности и ползучести. Эта математическая модель отличается от предложенной И.А. Биргером тем, что в ней осреднение определяющих величин в выражении для радиальной (по оси Z) составляющей напряжения осуществляется по большему числу параметров.

Модель позволяет получить достаточно точные результаты расчетов напряжений, близкие к полученным по МСК.

4. Разработан единый программный комплекс COLD - SIGMA, состоящий из двух основных частей: программного комплекса COLD [ 2, 3 ], представляющего собой действующую компьютерную модель теплообмена (стационарного и нестационарного), построенную в двумерной квазисопряженной постановке для основных взаимосвязанных тепловых процессов, протекающих в охлаждаемых лопатках газовых турбин и программного комплекса SIGMA, разработанного автором и представляющего собой действующую компьютерную модель пространственного термонапряженного состояния лопатки, реализующего соответствующую математическую модель (см. п.З Заключения). Область действия корректного функционирования модели ограничена поперечными сечениями профильной части лопатки, в которых в соответствии с принципом Сен-Венана ее поперечные края не оказывают существенного влияния на температурное и напряженное состояние.

5. Автором разработана методика и выполнены расчетные исследования температурного расширения узла "диск-лопатка" в зоне сопряжения хвоста лопатки с гребнями диска для температурных полей в элементах роторов газовых турбин ЛМЗ типа ГТ-100, ГТН-9, ГТ-25, полученных экспериментально на натурных машинах в эксплуатационных условиях, позволившие впервые сделать следующие практически важные выводы:

- условия сопряжения пера с хвостом лопатки являются достаточными для исследования их взаимного термоупругого влияния, т.к. реальные условия работы замкового соединения лопатки оказывают незначительное влияние на ее термонапряженное состояние и этим влиянием можно пренебречь;

- в местах контакта зубцов хвоста лопатки с соответствующими выступами гребней дисков в эксплуатационных условиях наблюдается перепад температур, составляющий примерно 40.50°С, что является причиной перемещения хвоста относительно гребней, и следовательно - демпфирования колебательных процессов в узле;

- нормальное усилие на зуб хвоста лопатки в эксплуатационных условиях изменяется на 12.22% вследствие перемещения хвоста лопатки относительно гребней диска в эксплуатационных условиях и это изменение необходимо учитывать в расчетах хвостов лопаток на прочность.

Исследованиями температурного расширения узла "диск-лопатка" заложена основа для изучения влияния конструкционного демпфирования в замковом соединении елочного типа рабочих лопаток газовых турбин на эксплуатационную надежность ГТУ.

6. Разработана и реализована в программном виде (программа REBRO) математическая модель термонапряженного состояния продольных ребер трубчатых воздухоподогревателей ГТУ, позволяющая определить термические напряжения в ребрах.

7. Автором по заказу ЛМЗ разработана методика и выполнено уникальное экспериментальное исследование температурных полей и напряжений на физической модели лопатки газовой турбины. С этой целью им был разработан и сооружен экспериментальный стенд многоцелевого назначения, позволяющий выполнить наряду с указанными исследованиями также и другие: отработку температурного поля лопатки, определение чувствительности, ползучести, температурного приращения сопротивления тензодатчиков и др. Результаты экспериментальных исследований температурных напряжений на лопатке без хвоста вполне удовлетворительно совпадают с соответствующими результатами расчета для условий свободного края в корневом сечении схематизированной лопатки посредством программного комплекса SIGMKRAI, что свидетельствует о правомерности принятых допущений при разработке математической модели термонапрженного состояния лопатки.

8. АО ЛМЗ, АО НПО ЦКТИ, С-ПИМаш выполнены уникальные расчетно -экспериментальные исследования температурного состояния рабочих лопаток первых ступеней газовых турбин типа ГТ-100, ГТН-9, ГТ-25 ЛМЗ на натурных машинах в эксплуатационных условиях при различных режимах работы. Выявлено, например, что максимальный градиент температуры в рабочей лопатке первой ступени ТВД ГТ-100 имеет место на стационарном режиме и номинальных параметрах газа перед турбиной и составляет по длине пера - 12,2 град ./мм, по высоте хвоста - 12,25 град ./мм, при этом градиенты температуры в плоскости поперечного сечения пера и хвоста малы и ими можно пренебречь [1, 8, 34]. Эти исследования позволили автору положить в основу разрабатываемых математических моделей термонапряженного состояния лопатки, реализованных в программном комплексе SIGMKRAI, наиболее достоверные данные по температурным полям в ней.

Температурные поля и напряжения в рабочих и направляющих лопатках первой и второй ступеней газовой турбины ГТУ типа ГТЭ-150 определялись расчетным путем посредством программного комплекса COLD-SIGMA [ 3 ].

9. Полученные научные и практические результаты, воплощенные в комплексах COLD - SIGMA и SIGMKRAI и отдельных их модулях, реализованы в охлаждаемых лопатках действующих установок ГТЭ-150, ГТ-100, ГТН-9, ГТ-25 ЛМЗ, ГТК-10, ГТН-25 НЗЛ, используются АО ЛМЗ, АО НЗЛ, НПО ЦКТИ и Санкт-Петербургским Государственным техническим Университетом при расчетах охлаждаемых лопаток газовых турбин; применяются в учебном процессе на Турбинострои-тельном факультете С-Петербургского института машиностроения (ВТУЗ-ЛМЗ).

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО РАБОТЕ:

1. Богов И.А. Плоские задачи термоупругости в газотурбостроении. - Л.: Изд-во Ленинград, университета, 1984,192 с.

2. Вохмянин С.М., Роост Э.Г., Богов И.А. Программный комплекс COLD для расчета систем охлаждения лопаток газовых турбин. Расчет параметров охладите-ля./Под общ. ред. И.А.Богова. - СПб.: Изд-во С-ПИМаш (ВТУЗ-ЛМЗ) и МАН ВШ, Санкт-Петербургское отделение, 1997, 71 с.

3. Вохмянин С.М., Роост Э.Г., Богов И .А. Расчет систем охлаждения лопаток газовых турбин. Программный комплекс COLD. /Под общ. ред. И.А.Богова. - СПб.: Изд-во С-ПИМаш (ВТУЗ-ЛМЗ) и МАН ВШ, Санкт-Петербургское отделение, 1997, 110 с.

4. Арсеньев Л.В., Тырышкин В.Г., Богов И.А. и др. Газотурбинные установки. Конструкция и расчет. / Под общ.ред. Л.В.Арсеньева и В.Г.Тырышкина. - Л.: Машиностроение, 1978, 232 с. '

5. Арсеньев Л.В., Тырышкин В.Г., Богов И.А. и др. Стационарные газотурбинные установки. / Под общ.ред. Л.В.Арсеньева и В.Г.Тырышкина. - Л.: Машиностроение, 1989, 543 с.

6. Богов И.А., Тарабрин А.И., Терентьев И.К. Основы научно - методического конструирования оборудования энергетических комплексов. -Л.: ЛИМаш, 1989. -Деп.31.10.89, № 495 - ТМ89,95 с.

7. Богов И.А: Континуальные методы синтеза математических моделей термонапряженного состояния составных конструкций. Учебное пособие. - СПб. : Изд-во ПИМаш и МАН ВЩ, Санкт - Петербургское отделение, 1999,93 с.

8. Богов И. А. Температурные напряжения в деталях газотурбинных установок. Учебное пособие. - СПб.: Изд-во ПИМаш и МАН ВШ, Санкт - Петербургское отделение, 1999, 76 с.

9. Богов И.А. Теплообменные аппараты. Учебное пособие. - Л.: ЛПИ им.М.И.Калинина, 1982,83 с.

10. Богов И.А., Тырышкин В.Г. Энергетические топлива и основы теории горения. Учебное пособие. - Л.: ЛПИ им.М.И.Калинина, 1982,64 с.

11. Богов И.А., Бодров И.С., Тарабрин А.И., Терентьев И.К. Основы программно-целевого проектирования оборудования энергетических комплексов. Учебное пособие. - Л.: Изд-во ЛГТУ, 1990, 99 с.

12. Богов И.А., Бодров И.С., Тарабрин А.И., Терентьев И.К. Основы научно-методического конструирования оборудования энергетических комплексов. Учебное пособие. - Л.: Изд-во ЛГТУ, 1990,96 с.

13. Богов И.А., Бодров И.С., Ерченко Г.Н. Конструктивные элементы, характеристики и рабочий процесс в камерах сгорания ГТУ. Учебное пособие. - Л.: Изд-во ЛГТУ, 1991, 72 с.

14. Богов И.А., Тарабрин А.И., Терентьев И.К. Основы системного проектирования оборудования энергетических комплексов. Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПГТУ, 1992, 120 с.

15. Богов И.А., Терентьев И.К. Теплообменные аппараты газотурбинных установок. Учебное пособие. - СПб.: Изд-во СПГТУ, 1992,82 с.

16. Кругов В.Н., Богов И.А., Поздняков А.П. Введение в инженерное проектирование. Учебное пособие. - СПб.: Изд-во ПИМаш, 1995, с.

17. Богов И .А., Марков Б.М. Диаграммы Л^ —Т3 и ff, —Т3 как средство анализа термодинамического цикла на начальных этапах проектирования ГТУ.

Современное турбостроение: Сборник научных трудов. Вып.1. Под общей ред. И.А. Богова - СПб.: изд-во ПИМаш и МАН ВШ, Санкт - Петербургское отделение, 1998, с. 39-50.

18. Куландин A.A., Богов И.А., Бодров И.С. Перспективы повышения термодинамической эффективности газотурбинных и парогазовых установок. // Современное турбостроение: Сборник научных трудов. Вып.1. Под общей ред. И.А. Богова -СПб.: изд-во ПИМаш и МАН ВШ, Санкт - Петербургское отделение, 1998, с. 17-38.

19. Куландин A.A., Богов И.А., Бодров И.С. Анализ термодинамической эффективности комбинированных парогазовых установок. // Современное турбостроение: Сборник научных трудов. Вып.2. Под обшей ред. И.А. Богова - СПб.: изд-во ПИМаш и МАН ВШ, Санкт - Петербургское отделение, 1999, с. 5-22.

20. Богов И.А., Ручкина Л.О. Синтез моделей работоспособности турбоуста-новок на ЭВМ // Тез. докл.Республиканской научно-технической конференции АН УССР, 18-20 сент. 1991 г. Ч.1. С.108.

21. Богов И.А., Бодров И.С., Тарабрин А.И., Тереньтьев И.К., Филиппова И.И. Синтез моделей теорий проектирования оборудования энергетических комплексов на основе системного подхода. - Труды ЦКТИ, 1992, вып.271, с.59-65.

22. Горелкин Н.М., Богов И.А. Определение нормального усилия на зуб хвостовика рабочей лопатки газовой турбины. -Л.: Энергомашиностроение, 1970, № 8, С.34-36.

23. Горелкин Н.М., Богов И.А. К определению температурных напряжений в пере рабочей лопатки газовой турбины при двумерном температурном поле. -JL: Энергомашиностроение, 1971, № 4, с.38-40.

24. Горелкин Н.М., Богов И.А. Полимоментные характеристики однородных решений теории упругости для инженерных расчетов. -Л.: Энергомашиностроение, 1972, №4, с.11-13.

25. Горелкин Н.М., Богов И.А. Решение краевой термоупругой задачи для турбинной лопатки способом полимоментов. -Л.: Энергомашиностроение, 1972, № 7, с.21-22.

26. Горелкин Н.М., Богов И.А. Температурные напряжения в пере и хвостовике охлаждаемой рабочей лопатки газовой турбины с учетом из взаимного термоупругого влияния. -Л.: Энергомашиностроение, 1972, № 10, с.10-12.

27. Горелкин Н.М., Богов И.А. Температурные напряжения и перемещения в пластине при свободном и скользящем поперечном крае и наличии в ней двумерного температурного поля. -Киев, АН УССР. Проблемы прочности, 1974, № 1, с.65-69.

28. Горелкин Н.М., Богов И.А. Исследование процессов теплоотдачи в лабиринтовых уплотнениях газовых турбин. -М.: Сб. НИИИНФОРМТЯЖМАШ. Энергетическое оборудование, 1974, №4, с. 13-17.

29. Горелкин Н.М., Богов И.А. Теплоотдача на гладкой цилиндрической вращающейся поверхности ротора газовой турбины -М.: Сб. НИИИНФОРМТЯЖМАШ. Энергетическое оборудование, 1974, № ,с,7-12.

30. Горелкин Н.М., Богов И.А. Полимоментные характеристики однородных решений нечетной задачи теории упругости для инженерных расчетов. -Л.: Энергомашиностроение, 1974, № 7, с.9-11.

31. Горелкин Н.М., Богов И.А. Температурные напряжения в рабочих лопатках газовых турбин. -Л.: Энергомашиностроение, 1974, № 10, с.4-7.

32. Горелкин Н.М., Богов И.А. Исследование температурных напряжений в рабочих лопатках турбин. //Тез.докл.на Всесоюзной межвузовской конференции по газотурбинным комбинированным установкам. -М.: МВТУ им.НЗ.Баумана, 1974, июнь, с. ,

33. Горелкин Н.М., Богов И.А. Стенд для экспериментальных исследований температурных напряжений в лопатках. -Л.: Энергомашиностроение, 1975, № 9, с.43-44.

34. Горелкин Н.М., Богов И,А. Температурное и напряженное состояние рабочих лопаток первой ступени ТВД установки ГТ-100-750-2 при различных режимах работы. -М.: Сб. НИИИНФОРМТЯЖМАШ. Энергетическое оборудование, 1976, № 16, с.3-6.

35. Богов И.А., Наумов В.К., Горелкин Н.М. Определение температурных напряжений в лопатках турбин, охлаждаемых продувкой воздуха через монтажные зазоры //Тез. докл. научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Завода-ВТУЗа с участием представителей заводов, предприятий и научно-технических обществ. -Л.: 1967, май, с. 194-196.

36. Богов И.А., Наумов В.К., Горелкин Н.М. Определение температурных напряжений в лопатках турбин, охлаждаемых продувкой воздуха через монтажные зазоры хвостового соединения //Тез. докл. научно-технической конференции ЛОНТО Машпром.-Л.: 1970, сентябрь, с. 194-196.

37. Богов И.А., Наумов В.К., Горелкин Н.М. Исследование влияния сил трения, вызванных относительным перемещением элементов хвостового соединения, на напряжения в лопатке. //Тез. докл. научно-технической конференции ЛОНТО Машпром.-Л.: 1970, сентябрь, с. 196-197.

38. Богов И.А. Решение задачи по определению температурных напряжений и перемещений в пере рабочей лопатки газовой турбины при наличии в ней двумерного температурного поля //Тез. докл. научно-технической конференции ЛОНТО Машпром.-Л.: 1970, сентябрь, с. 197-198.

39. Наумов В.К., Горелкин Н.М., Богов И.А. Решение задачи о термонапряженном состоянии полуполосы, нагруженном на поперечном краю самоуравновешенными касательными нагрузками //Тез. докл. научно-технической конференции ЛОНТО Машпром.-Л.: 1970, сентябрь, с. 198-199.

40. Наумов В.К., Богов И.А. Температурные напряжения в ребрах регенерато-• ров ГТУ. -М.: Сб. НИИИНФОРМТЯЖМАШ. Энергетическое оборудование, 1974, 4, с.54-58.

41. Наумов В.К., Богов И.А. Исследование влияния параметров неравномерности температурного поля на температурные напряжения в рабочей лопатке газовой турбины. -JL: Энергомашиностроение, 1974, № 5, с. 1-3.

42. Наумов В.К., Богов И.А. Исследование влияния температурных полей элементов газовой турбины в эксплуатационных условиях на напряженное состояние рабочих лопаток. -М.: Сб. НИИИНФОРМТЯЖМАШ. Энергетическое оборудование, 1975, № 15, с. 12-14.

43. Богов И.А. Адекватность математических моделей термонапряженного состояния лопаток газовых турбин. // Современное турбостроение: Сборник научных трудов. Вып.2. Под общей ред. И.А. Богова - СПб.: изд-во ПИМаш и МАН ВШ, Санкт - Петербургское отделение, 1999, с. 32-40.

44. Богов ИА. Об управлении напряженным состоянием лопаток газовых турбин. // Современное турбостроение: Сб орник научных трудов. Вып.2. Под общей ред. И.А. Богова - СПб.: изд-во ПИМаш и МАН ВШ, Санкт - Петербургское отделение, 1999, с. 41-45.

45. Богов И.А. Математическое моделирование и экспериментальное исследование температурных напряжений в лопатках газовых турбин на физических моделях. // Инструмент и технологии. Тезисы докладов на международной конференции "Сварка, электрохимия, механообработка" - СПб.: 1999, № 1, с.ЗО.

46. Богов И.А., Терентьев И.К., Глушанов В.К. Математическая модель прЬ-странственного напряженного состояния лопатки газовой турбины для квазистационарного температурного поля. // Современное энергомашиностроение: Сборник научных трудов. Под общей ред. Ю.М. Зубарева - СПб.: изд-во Инструмент, 1997, с.59-63.

47. Вохмянин С.М., Роост Э.Г., Богов И А., Уфлянд Г.Б. Моделирование процессов теплообмена, протекающих в охлаждаемых лопатках газовых турбин. // Современное энергомашиностроение: Сборник научных трудов. Под общей ред. Ю.М. Зубарева-СПб.: изд-во Инструмент, 1997, с.64-67.

48. Вохмянин С.М., Роост Э.Г., Богов И.А., Бодров И.С. Компьютерная база данных по внешнему теплообмену для лопаток газовых турбин. // Современное энергомашиностроение: Сборник научных трудов. Под общей ред. Ю.М. Зубарева -СПб.: изд-во Инструмент, 1997, с.72-75. .

49. Терентьев И.К., Богов И. А. Влияние раскрутки периферийных сечений рабочих лопаток на их характеристики. // Современное энергомашиностроение: Сборник научных трудов. Под общей ред. Ю.М. Зубарева - СПб.: йзд-во Инструмент, 1997, с.55-58.

50. Богов И.А., Тихомиров С.А., Гаврилов С.Н. Формирование граничных условий дня расчета частот собственных колебаний бандажированных лопаток на основе расчетных и экспериментальных исследований. // Современное турбостроение: Сборник научных трудов. Вып.2. Под общей ред. И.А. Богова - СПб.: изд-во ПИМаш и МАН ВП1, Санкт - Петербургское отдаление, 1999, с. 54-59.

51. Богов И.А., Марков Б.М., Орлов О.Н. Исследование демпфирования в замковых соединениях елочного типа рабочих лопаток газовых турбин. // Инструмент и технологии. Тезисы докладов на международной конференции "Сварка, электрохимия, механообработка" - СПб.: 1999, № 1, с.ЗО.

52. Богов И.А., Уфлянд Г.Б. Оперативная оценка циклической долговечности крупногабаритных деталей. // Инструмент и технологии. Тезисы докладов на международной конференции "Сварка, электрохимия, механообработка" - СПб.: 1999, № 1, с.ЗО.

53. Богов И.А., Тихомиров С.Н., Гаврилов С.Н. Опыт применения метода конечных элементов при вибрационной настройке рабочих лопаток последних ступеней ЦНД паровых турбин. // Инструмент и технологии. Тезисы, докладов на международной конференции "Сварка, электрохимия, механообработка" - СПб.: 1999, Ла 1, с.ЗО.

54. Тарабрин А.И., Богов И.А., Чередниченко А.К. Охлаждаемая лопатка газовой турбины. Патент №2034161, опубл. 30.04.95, бюл. № 12.