автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Разработка и анализ математических моделей независимого и связанного функционирования дренажной и аккомодационной регуляторных систем человеческого глаза

На правах рукописи

.со

Л/ \

КОТЛЯР Константин Ефимович

РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕЗАВИСИМОГО И СВЯЗАННОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДРЕНАЖНОЙ И АККОМОДАЦИОННОЙ РЕГУЛЯТОРНЫХ СИСТЕМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ГЛАЗА

Специальность 05.13.09 - Управление в биологических и

медицинских системах (включая

применение техники)

вычислительной

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре "Теоретическая механика" Санкт-Петербурского Государственного технического Университета

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор П.А. Жилин кандидат медицинских наук О.В.Светлова

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор В.А. Шолуха Кандидат физико-математических наук, доцент С.М. Бауэр

Ведущая организация - Российская Военно-Медицинская Академия Защита диссертации состоится "

А.-. 1998 г.

/г С С

в'^_часов на заседании диссертационного совета Д063.38.18.

в Санкт-Петербургском Государственном техническом Университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул.,д.29, корп . 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербурского Государственного технического Университета

»3t? -

Автореферат разослан " Ji' " и^р п 1998 г.

'Ученый секретарь

диссертационного совета Д063.38.18 доктор биологических наук, профессор //]У]

v A.B. Звнковский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в офтальмологии имеется ряд проблем, которые не могут быть полностью решены только с помощью известных клинических и экспериментальных методов. В частности,

* до настоящего времени в офтальмологии не существует общепринятой концепции внутреннего строения и функционирования структурных элементов глаза;

* врачи-офтальмологи в большинстве случаев вынуждены производить оценку степени тяжести патологий только качественно;

* существует необходимость в совершенствовании ранее разработанных и создании новых перспективных методов диагностики и лечения глазных патологий.

Многие выдающиеся ученые: профессор В.В. Волков, профессор С.Н. Федоров, профессор Э.С. Аветисов и др. отмечают, что прогресс в решении этих вопросов может быть достигнут на стыке офтальмологии и точных наук, в частности, при применении математического моделирования и системного анализа строения и функционирования внутриглазных.структур.

Основная регуляция оттока водянистой влаги (ВВ), участвующей в метаболизме органов и тканей и поддерживающей определенный уровень внутриглазного давления (ВГД), осуществляется через дренажную систему глаза путем воздействия цилиарной мышцы на ее структурные элементы. Цилиарная мышца также участвует в процессе аккомодации (изменении рефракции). Так, например, при сокращении волокон этой мышцы хрусталик округляется и глаз получает способность видеть предметы, расположенные вблизи, но с другой стороны, при этом натягивается трабекула, изменяется просвет шлеммова канала (ШК), и отток водянистой влаги меняется.

Проведение исследований особенностей связанного и независимого функционирования дренажной и аккомодационной регуляторных гистем глаза позволило бы на современном уровне объяснить некоторые закономерности нормального и патологического функционирования знутриглазных структур, предсказать и предупредить нарушения регуляции ВГД при операциях, вносящих изменения в аккомодационную :истему (удалении катаракты, имплантации интраокулярных линз), сказать перспективные направления создания новых, более прогрес-зивных методов лечения и диагностики некоторых глазных болезней, :вязанных с патологическим изменением ВГД: глаукомы, преглаукомы, зфтальмогипертензии, а также свести до минимума сложные оператив-

ные методы лечения таких патологий. Так, начальные стадии глаукомы, возможно, могли бы лечиться не сложными хирургическими операциями, связанными со вскрытием глазного яблока, а лишь ношением специально подобранных очков.

Многие исследователи отмечают, что известные клинические, включая физиологические, методы не в состоянии обеспечить исследования на системном уровне (Горизонтов П.Д., 1981; Ананин В.Ф., Ананин В.В.,1994 и др.). При этом, именно системный, математический и биомеханический подход позволил бы проанализировать и объяснить процессы связанного и независимого функционирования основных внутриглазных систем регулирования (управления), особенно -дренажной и аккомодационной, дав импульс для соответствующих исследований в офтальмологии.

Цель работы. Цель настоящей работы заключалась в разработке и анализе математических моделей с прямым управлением связанного и независимого функционирования дренажной и аккомодационной внутриглазных систем регулирования в норме и при патологиях, с учетом современных данных о строении и работе структур человеческого глаза.

Достоверность полученных результатов обеспечивается их качественным, а в отдельных случаях, количественным совпадением с данными офтальмологической практики и клинических экспериментов, а также использованием апробированных методов построения и исследования математических и биомеханических моделей.

Научная новизна. Качественно проанализировано с точки зрения теории управления взаимосвязанное функционирование основных внутриглазных регуляторных систем: дренажной, аккомодационной, пупил-ломоторной и продукционной, выбраны необходимые гипотезы об особенностях их взаимосвязанной работы.

Разработана и проанализирована математическая модель с прямым управлением связанного функционирования дренажной и аккомодационной регуляторных систем, опирающаяся на новейшие клинические данные о строении и функционировании рассматриваемых систем. В рамках общей модели разработана математическая модель кинематической схемы связанного функционирования.

Построены уточненная общая биомеханическая модель, а на ее основе, различные математические модели независимого функционирования дренажной регуляторной системы, учитывающие индивидуальные

биомеханические особенности строения и функционирования дренажной зоны глаза в норме и при патологиях нарушения оттока.

Проведена постановка задачи и разработка математических моделей воздействия результирующего вектора усилия цилиарной мышцы и радужки на шлеммов канал, на основе математического и последующего компьютерного моделирования проанализировано изменение параметров оттока ВВ через ШК. Впервые на основе биомеханического анализа клинических данных установлена и математически описана возможность возникновения гидравлического блока ШК.

Практическая значимость работы. На основе разработанных и проанализированных в работе математических моделей независимого и связанного функционирования внутриглазных систем предложено биомеханическое обоснование современных методов диагностики и лечения некоторых заболеваний, связанных с нарушением дренажного оттока ВВ, а также - отдельных заболеваний, связанных с патологическим изменением аккомодационной системы глаза. В частности, предложено теоретическое обоснование и сделаны практические рекомендации по применению наиболее распространенной в настоящее время антиглаукомной операции - лазерной трабекулопластики; разработана рабочая биомеханическая классификация контузионного подвывиха хрусталика (КПХ) и проанализированы его патологические последствия для основных регуляторных систем глаза с учетом биомеханического типа ушиба глазницы.

На основе проведенных исследований впервые разработан новый способ лечения заболеваний, связанных с нарушением дренажного оттока водянистой влаги: глаукомы, преглаукомы, офтальмогипертензии (приоритетная справка на патент N 97113551 от 6.08.97).

Внедрение результатов работы в практику. Основные перспективные разделы выполненного диссертационного исследования внесены в Отраслевую Программу по борьбе с глаукомой на 1998-2001 год, головным исполнителем которой является МНИИ глазных болезней (ГБ) им. Гельмгольца.

Отдельные перспективные направления диссертационного исследования продолжаются в виде договорных работ по проекту "Разработка принципов построения антропоморфных манипуляторов", входящему в научно-техническую программу "Робототехника для экстремальных условий" и выполняемую в отделе перспективных разработок и математического моделирования ЦНИИ "Робототехники и технической

кибернетики" .

Материалы диссертации используются в лекциях и практических занятиях на различных циклах усовершенствования врачей, а также при обучении интернов и клинических ординаторов в Санкт-Петербургской Медицинской Академии последипломного образования. Ярославской Государственной медицинской Академии (ЯГМА). Ведется апробация предложенного по результатам диссертационного исследования способа лечения глаукомы на кафедре глазных болезней ЯГМА и в отделении патологии глаз у детей МНИИ ГБ им. Гельмгольца.

Апробация работы. Основные материалы диссертации доложены и обсуждены на: Российской научно-технической конференция "Инновационные наукоемкие технологии для России" (Санкт-Петербург, 1995); Всероссийской студенческой конференции-олимпиаде "Динамика и прочность машин" (Санкт-Петербург, 1995); Научно-технической конференции студентов СПбГТУ (1995); лекциях в Санкт-Петербургском филиале МНТК "Микрохирургия глаза" (1996); заседании кафедры "Теоретическая механика" СПбГТУ (1996); Всероссийской научной конференции "Биомеханика-96"(Нижний Новгород, 1996); научно-технической конференции студентов СПбГТУ поев. 25-й недели науки (1996); заседаниях Санкт-Петербургского научного медицинского общества офтальмологов(199б-1998); заседании кафедры глазных болезней ЯГМА (Ярославль, 1997); научно-технической конференции "Фундаментальные исследования в технических университетах" (Санкт-Петербург, 1997); XXV-й летней школе-семинаре по нелинейной механике (Санкт-Петербург, Репино, 1997); I Российском семинаре-коллоквиуме по биомеханике глаза в МНИИ глазных болезней им. Гельмгольца (Москва, 1997); лекциях на кафедре офтальмологии СП6МАП0 (1997, 1998). Работа в целом докладывалась на заседании-семинаре кафедры "Теоретическая механика" СПбГТУ (1998).

Публикация результатов исследования. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы (одна глава) и собственных исследований (три главы), заключения, выводов, указателя литературы и приложения. Диссертация изложена на 195 страницах машинописного текста. Работа иллюстрирована 52 рисунками, содержит 2 таблицы. Список литературы включает 97 работ отечественных и 76 работ иностранных авторов.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Вводная первая глава диссертационного исследования посвящена аналитическому обзору состояния проблемы. В ходе исследования рассмотрены и проанализированы литературные источники по основной и сопутствующей тематике: регуляции биологических систем, теории автоматического управления, анатомии и физиологии глазного яблока и внутриглазных систем, биомеханике мышц и тканей, биомеханике глаза, механике, гидродинамике, математическому моделированию, методам диагностики и лечения глазных болезней и т.д. В работе приведены ссылки на 173 основополагающих источника. В целом, анализ литературы по проблеме математического моделирования и биомеханики независимого и связанного функционирования дренажной и аккомодационной регуляторных систем показывает, что в этом направлении различными учеными офтальмологами, математиками и биомеханиками проведены серьезные исследования, позволяющие качественно и количественно описать функционирование указанных систем. Однако, многие важные вопросы остаются нерешенными:

* данные исследований в области взаимодействия дренажной и аккомодационной регуляторных систем разноречивы;

* не построена теория связанного функционирования этих систем как систем управления; не разрабатывались математические модели связанного функционирования указанных регуляторных систем;

* известные математические модели дренажной системы, в основном, не учитывают индивидуальные особенности структур дренажной зоны глаза;

* известные математические модели аккомодационной системы, зачастую, не учитывают особенности строения поддерживающего аппарата хрусталика (ПАХР) или основываются на некорректных схемах строения ПАХР.

На основании проведенного в первой главе анализа литературы сформулирована цель исследования.

Вторая глава диссертационного исследования посвящена собственной разработке математических моделей нормального и патологического независимого функционирования дренажной регуляторной системы. В процессе постановки задачи разработки этих моделей выполнен подробный биомеханический анализ данных литературы и клинических исследований о функции дренажной системы, а также - физио-

логических и механических свойствах основных ее структурных элементов. Проведена разработка математической модели независимого функционирования дренажной системы , учитывающей индивидуальные биомеханические особенности строения и функционирования дренажной зоны глазэ в норме и при патологиях нарушения оттока. В модели дренажный аппарат глаза рассматривался как система цилиндрических канальцев и пор, а ток ВВ считался ламинарным, учитывались все этапы тока ВВ через дренажную систему: фильтрация через трабеку-лу, ток по ШК до ближайшего выпускника, ток по коллекторному каналу. Получена формула для определения секундного объемного расхода ВВ при фильтрации через трабекулу:

2тг

Оф = [(к1/М)(1-1о)/0 kcpdUAP =(1/Кф ) (Рпк-Ршк ) (1)

где 10, 1 - длина недеформированной и растянутой трабекулы соответственно; кСр- средний радиус тороидального ШК; Д - динамический коэффициент вязкости ВВ, k1 - коэффициент пористости трабекулы; R,j - коэффициент сопротивления току ВВ при фильтрации. Др = (Рпк-Рщк ) - разность давлений в передней камере и ШК. Для определения общего секундного объемного расхода ВВ при фильтрации через дренажную систему получена уточненная (с учетом данных Grant, 1950; Weinbaum,1963) формула:

0с=Сф+0Шк+0кк=(1/(Кв+кф)+1/кшк)(рпк-Рэв) (2)

где QujK ,Rjjk > Qkk 'RB " соответственно, секундные объемные расходы ВВ и коэффициенты сопротивления ее току при движении ВВ по ШК и коллекторным каналам; Рэв - давление в эписклеральных венах, конечном звене оттока ВВ. При математическом моделировании получены уточненные оценочные формулы для коэффициента легкости оттока ВВ через дренажную систему:

2 ,5 (1-10 )J£kc р • dj 2 L / Р41/3 S4 \

Cf= -;-к- + med -, --- (3)

^(1,25-di L+ kj (1-10 )27tkcp ) Vi296jJJtkcp 16P4JlkcpJ

где dt,L - средние диаметр и радиус коллекторных каналов; Р- периметр просвета ШК, S- площадь просвета ШК.

Подробно исследованы биомеханические особенности процесса фильтрации ВВ через трабекулу и изменение ее длины в ходе работы

Ü)

Рис.1. Разработанная модель независимого функционирования дренажной системы (момент растяжения трабекулы).

дренажной системы (рис.1). Просвет ШК представлен в модели криволинейным треугольником ABC. Сторона АС, моделирующая внешнюю, склеральную стенку ШК - жесткая и, видимо, практически неподвижная в течение цикла дренирования ВВ. Сторона АВ, моделирующая склеральную шпору - безмассовый жесткий однородный стержень. Сторона ВС, моделирующая трабекулу, представляет собой безмассовую упругую пористую мембрану. Рассмотрены два основных варианта модели: а) Стержень АВ упруго-шарнирно закреплен в точке А. б) Стержень АВ заделан концом А в плоскости АС. В актуальный момент времени к концу стержня АВ прикладывается постоянная сила F, моделирующая результирующее усилие со стороны цилиарного тела и радужки и направленная под углом ф к горизонтали. В данной постановке было рассмотрено статическое приложение сил и моментов, перемещения при повороте (изгибе) стержня рассматривались как непрерывная последовательность состояний упругого равновесия повернутого (изогнутого) в плоскости стержня при постепенном изменении нагрузки. В модели учитывались различные стадии работы механизма "цилиарная мышца-ШК-трабекула". Так, для момента растяжения трабекулы и активного дренирования ВВ получены следующие уравнения: ajsin(X" = (c/l )cos03 (4)

г2=к2(1-10){[з1п(а"+93)соб83-соБ(а"+в3)]/(б1пфсобв3 +собф)) (5) б1п(а"+ез)соб83-соБ(а"+83)=и; б1пФсоб83 +соБф^;

Ъссоб83(бд.пФсоб83+соб2Ф)=У 1 = { -(и10+Нш83)±/^1^^^)/2ик2 (6)

Из этих выражений можно найти неизвестные Г2,63,1,(Х".

б)( |вг \ =кг (1-10 )__^

|£2"| = /|е2 |2 + |£1" I2 +2|Вг I • |£1_"| -собСУо "+Ф) -выраж. для Г2 " I2 = (с+у2 )2+х22 - условие полного вытяжения мембраны Г(к)-Г(ф0)=Р," - определение эллиптических

кБд.пф0 =б1п(')(1 "/2) параметров к, ф0

(5, "=/12 | £2 " | Ь2 /ЕЬ - определение к-та подобия Р." "¡(о "=агссоз(х2/1)=агсБд.п[ (с+у2 )/1] - выражение для К0 "

"¡^ "=ф-агсз1п[ ( 1вг 1/112 " | ) -б1п(У0 и+ф) ] - выражение для ^ " х2=Ь{[(2/Р,")(Е(к)-Е(ф0))-1]созК1 " + (2/Р. ")ксозф0Б1пК1"} у2=Ь{(2/Р. м )ксоБфд соб*}^ "+[ (2/(5. ") (Е(к)-Е(фо ) "} (7)

Это система из 10 уравнений для 10 неизвестных: х2, у2, ^", У0", Р.". к, ф0, 1ИгI, |£г"1, 1- На основе полученных уравнений в случаях а) и б) и уравнений (2) (3) возможно моделирование важных для клинической практики зависимостей: С?ф (ф), С>ф(Г2), (Эф^), 0ф(к2),0ф(Ь),0ф(Ь),СГ(ф),Сг(Г2),СГ(^ ),СГ(кг ) ,СГ(Ь),СГ(Ь) . Эти зависимости, помогут, в свою очередь, смоделировать различные клинические ситуации и сделать выводы по совершенствованию уже известных и разработке новых патогенетических методов диагностики и лечения глазных заболеваний, связанных с нарушением оттока ВВ.

Проведено описание, математическое и компьютерное моделирование не рассматриваемого ранее офтальмологами гидравлического блока ШК, гипотеза о существование которого была выдвинута нами на основании биомеханического анализа данных о независимом и связанном функционировании дренажной системы.

Для исследования деформации и изменения параметров оттока просвета ШК, а также - особенностей его гидравлического блока при разных вариантах анатомического расположения ШК проведена постановка задачи и разработана математическая модель воздействия результирующего вектора усилия цилиарной мышцы и мышц радужки на просвет ШК. В рамках общей модели решены две основные задачи описывающие, соответственно, переднее (среднее) и заднее расположение ШК. В первой задаче методами теории упругости рассчитана деформация модели просвета ШК под действием напряжений, приложенных

на бесконечности, а также изменения параметров оттока ВВ через деформированное сечение ШК. Для максимальной по модулю оси деформированного сечения в этом случае получено уравнение (ОС, Р, К-па-

Для определения параметров оттока деформированного сечения использовались формулы, самостоятельно полученные на основе известных решений уравнения Пуассона, описывающего ламинарный ток жидкости по цилиндрической трубе (Лойцянский Л.Г., 1987 и др.):

При проведении дальнейшего компьютерного моделирования для выявления зависимости параметров оттока ВВ через ШК получены качественные результаты, хорошо отвечающие клиническим экспериментальным данным. Определенные при построении зависимостей диапазоны изменения коэффициента легкости оттока удовлетворительно соответствуют экспериментальным значениям, и подтверждают гипотезу о возможности возникновения гидравлического блока ШК.

Во второй модельной задаче аналогично первой методами теории упругости рассчитана деформация модели просвета ШК под действием напряжений, приложенных на границе просвета. Предварительные расчеты показывают, что в этом случае при изменении величины усилия в реальном диапазоне, параметры оттока деформированного сечения ШК будут меняться менее значительно, чем в первой модельной задаче при одинаковых биомеханических параметрах среды.

Использование результатов, полученных при постановке основных задач исследования и разработке моделей независимого функционирования дренажной регуляторной системы позволило провести биомеханический анализ действия некоторых антиглаукомных операции на примере лазерной трабекулопластики, который также представлен во второй главе.

В третьей главе проведена собственная разработка механической модели независимого функционирования аккомодационной регуляторной системы. При постановке задачи построения этой модели проведен биомеханический анализ данных литературы и практических клинических исследований о функционировании аккомодационной системы, а также - физиологических и механических свойствах основных

раметры задачи, а,Ь - полуоси недеформированного сечения):

(8)

С= а^Ц3 • 101 2/(кс р Т1 • (Э} 2 +Ь) 2 ) )

(9)

ее структурных элементов. Так, с помощью подробного анализа ряда современных схем крепления ПАХР, проводится выбор наиболее оправданной и корректной с биомеханической и с клинической точки зрения схемы строения и функционирования этого важного исполнительного звена аккомодационной системы (A.A. Леонов, 1986). Далее в этой главе приведено построение механической модели независимого функционирования аккомодационной регуляторной системы, которая полностью входит в разработанную в процессе исследования общую модель связанного функционирования внутриглазных регуляторных систем, рассмотренную подробно в главе 4 настоящей работы.

В четвертой главе приведена собственная разработка и анализ математической модели связанного функционирования дренажной и аккомодационной регуляторных систем глаза. В начале главы проведена общая постановка задачи связанного функционирования дренажной, продукционной, аккомодационной и пупилломоторной внутриглазных систем регуляции. На основе анализа литературы и данных клинических экспериментов сформулирована и поставлена задача о построении дискретной вязкоупругой модели связанного функционирования аккомодационной и дренажной регуляторных систем.

Далее в этой главе приведена собственная разработка двух вариантов механической модели связанного функционирования аккомодационной и дренажной регуляторных систем глаза, в которой структурные элементы переднего сегмента глаза представлены в виде системы упругих и сократительных элементов, элементов вязкого трения (линейных и угловых), стержней и нитей (рис.2). Первый вариант модели описывает эффекты связанные с фильтрацией ВВ через дренажную систему. Второй вариант модели отслеживает эффекты, связанные с гидравлической блокадой ШК и непосредственным влиянием на его просвет цилиарной мышцы. Выполненное математическое описание такой модели в общей постановке дает возможность количественно решать динамические задачи взаимного функционирования дренажной и аккомодационной регуляторных систем глаза. Проведен подробный анализ кинематической схемы общей модели (рис.3), не содержащей элементов вязкого трения (статически-упругая задача). Она описана системами нелинейных алгебраических уравнений на каждой основной фазе аккомодации (аккомодация вблизь, покой аккомодации, аккомодация вдаль) для определения перемещений точек предложенной нами кинематической модели связанного функционирования регуляторных

Рис.2. Механическая модель связанного функционирования дренажной и аккомодационной регуляторных систем глаза.

Рис.3 Кинематическая схема модели

систем глаза. Так, для стадии покоя аккомодации составлены уравнения равновесия сил и моментов в узлах системы в проекциях на оси Ох, Оу, уравнения связей, учитывающие нерастяжимость нитей и совместность деформаций; на основании теоремы о потенциальной энергии получено выражение для угла деформации просвета ШК. В результате для неизвестных величин: , Гн2 , Гн3 , ГН4,ГН5, , Рд , ,Д2'Дз.Л4»Дб'А7 АгАз'Ф'йЛ'Яв'^ . 52.53_RK.RM. Кр.КА'КВ'К0 и заданных параметров: ,Ьг ,113 ,,12 Д3 ,?! ,Г[ [ , ?! ! 5 ,С) ,С2 ,С3 ,С4 , с6 , с7 ,с8 ' ,с12 ,с13 ,82 ,ез ,Ф0 ,а0 ,у2 ,у3 ,у4 ,у5 л,,с,<а, n,q,r,q1 получена нелинейная система из 25 уравнений с 25-ю неизвестными и 3 выражения для 3-х неизвестных величин. В этом случае система полностью совместна:

-С3Д3+С4Д4+ГН1 з1псса=0 ( 62 = (агссоБ{ (-у5+t+Д6+q+Д1 2 +

КА=Гн1сОЕ;аА ] +Д13+Г"1'2+Ь2+У1 } )/02

гг -с4Д4+гн251пав=0 II | Д5 = р, /с5 Кв=гн2со5ав- I гн4=Рц-г1и

с7 Ду/сп-а-ь-ь! -с-а-Д3 -Д4 -Д7 -Д5 )2 +(Уз -у4 )2 р _ - ■-

п-а-Ь-Ь! -с-сЗ-Д3 -Д4 -Д7 -Д5 +Ц = Р(-Уз+У4)

0 /(п-а-Ь-Ь! -с-<а-Д3 -Д4-Д7 -Д5 )* + (Уз -у4 )*' г1з1п9353-нм +гн5з1п(8353 +а0 )=о

-гн2з1пав+Крз1п836з+Рн5соз(636з+сс0)=о (ю)

гн2созав+вр собЭз б3 - рн 5 г а. п (83 53 +сс0 ) = о

-rksi.nl)2 +с! д! соб92 +рн3соз(52 )=0

Рн4 • СОБЗз Б1П(82 +93 ) -Рр/2-Рн2 • tgа0 = 0

• 1! собйз+кр ■11/2 + рн2(1 + 11 •(с0б(й3-ав))/2)=0

(Уз -Уг + (У2-У1 )/со*а1 = ь3

Уз-11 -Б1П(дз+а0 )/2соз<х0 = (^ -/112/4 + 12 ) -совссв

а+Ь+Ц +с+Д3 +Д4 +Д5 -Ц = зА+12з1п32 Д2=-гн3 (соб^ 1даА-з1па1 )/с2

с5Д5=с7Д7 С1 2 2 =С6

Р,,1 =Рн3соэ(Х1 /совйд =FJ з1п82 62 /соз63 63

^К-РдСОэвгбг+Р^соБС^ =0 Полученные нелинейные системы уравнений в трех основных случаях (покой аккомодации, аккомодация вблизь и вдаль), видимо,

Рн 4 созб2 б2 31 п83б3=0 С1 +Г1,з1пег62-Рн3Б1п<Х1 =0 соб83 б3 -Рн5 сое (83 б3 +а0 ) =0 V (р=±агссоэ(созф0-2Р/С8 Б)

полностью описывают конфигурацию биомеханической системы. Решение указанных нелинейных систем представляет собой отдельную самостоятельную задачу, которая в рамках данного диссертационного исследования не рассматривалась, в частности, из-за отсутствия необходимых экспериментальных данных, позволяющих установить все параметры, входящие в системы. Здесь необходимы дополнительные морфо-метрические исследования. Конфигурация системы, т.е. координаты всех ее узлов определяется отдельно в каждом из основных случаев после нахождения неизвестных параметров. Решение предложенных систем уравнений позволяет полностью определить конфигурацию кинематической модели в каждом из рассматриваемых случаев и описать взаимосвязь рассматриваемых регуляторных систем.

В заключительной части этой главы приведена собственная разработка биомеханического обоснования взаимосвязанных нарушений в механизмах аккомодации, оттока и продукции внутриглазной жидкости при патологиях на примере контузионного подвывиха хрусталика.

В заключении к диссертации проведен анализ и выбор перспективных направлений разработки современных методов диагностики и лечения некоторых заболеваний глаза на основе анализа разработанных математических моделей; приводятся основные результаты работы и выводы по работе.

Основные выводы по работе.

1. На основании анализа литературы, а также данных клинических экспериментов проведена постановка задачи для построения дискретных вязкоупругих моделей функционирования основных внутриглазных регуляторных систем. При этом выделена отдельная группа внутриглазных структур, отвечающая за процессы, приводящие к возникновению тяжелых патологических состояний: спазма аккомодации, офтальмогипертензии, гипотонии, преглаукомы и глаукомы.

2. Разработана механическая, а на ее основе - математическая модель связанного функционирования дренажной и аккомодационной регуляторных систем человеческого глаза, в основе которой структурные элементы переднего сегмента глаза представлены в виде системы упругих и сократительных элементов, элементов вязкого трения, стержней и нитей. Проведенный анализ литературы показывает, что такая модель разработана впервые, а математическое описание модели в общей постановке позволяет количественно решать динами-

ческие задачи связанного функционирования указанных внутриглазных регуляторных систем.

3. В рамках общей модели связанного функционирования дренажной и аккомодационной систем, описана системами нелинейных алгебраических уравнений на каждой основной фазе акта аккомодации кинематическая схема взаимодействия , не содержащая элементов вязкого трения. Решение этих систем уравнений позволяет полностью определить конфигурацию модели в каждом из рассматриваемых случаев и описать взаимосвязь указанных регуляторных систем.

А. Построена уточненная математическая модель независимого функционирования дренажной регуляторной системы, учитывающая индивидуальные особенности строения и функционирования дренажной зоны глаза в норме и при патологиях нарушения оттока. В модели учитываются все этапы тока водянистой влаги через дренажную систему. При математическом моделировании получены оценочные формулы для коэффициента легкости оттока ВВ через дренажную систему и соответствующих коэффициентов сопротивления. Подробно исследованы биомеханические особенности фильтрации ВВ через трабекулу и изменение ее длины в ходе фильтрации ВВ.

5. Проведена постановка задачи и разработаны математические модели воздействия результирующего вектора усилия волокон цилиар-ной мышцы и мышц радужки на важный элемент дренажной регуляторной системы - шлеммов канал и проанализировано изменение параметров оттока ВВ через деформированное сечение. На основе математического и последующего компьютерного моделирования для выявления зависимости . параметров оттока ВВ через ШК получены качественные и количественные результаты, хорошо отвечающие клиническим данным.

6. В ходе проведенных исследований предложены и рассмотрены важные биомеханизмы нормального и патологического функционирования отдельных внутриглазных структур и их систем:

* механизм крепления и функционирования ПАХР,

* механизм работы дренажной системы,

* механизм гидравлического блока шлеммова канала,

* механизм воздействия лазерной трабекулопластики.

7. Проведено биомеханическое описание, математическое и компьютерное моделирование гидравлического блока шлеммова канала. Полученные численные результаты показывают, что гидравлическое сужение просвета ШК под действием мышечных усилий со стороны ци-

лиарной мышцы и мышц радужки при определенном взаимном расположении структур дренажной зоны глаза действительно может привести к ухудшению параметров оттока ШК, и, в целом, - параметров оттока ВВ через дренажную систему даже при нормальном уровне ВГД.

8. На основе разработанных и проанализированных в работе математических моделей независимого и связанного функционирования внутриглазных систем предложено биомеханическое обоснование распространенных на сегодняшний день методов диагностики и лечения некоторых заболеваний, связанных с нарушением дренажного оттока внутриглазной жидкости (г лаукома, преглаукома, офтальмогипертен-зия и т.д.)/ а также - отдельных заболеваний, связанных с патологическим изменением аккомодационной системы глаза (КПХ).

9. Проведенные в ходе диссертационного исследования разработка и анализ математических моделей независимого и связанного функционирования основных регуляторных систем глаза:

- дают основания для внесения некоторых существенных изменений в общую концепцию физиологического строения человеческого глаза;

- обеспечивают новые возможности для разработки современных методов диагностики и лечения глазных патологий;

- открывают новые перспективные направления совместных, клинических и биомеханических, исследований человеческого глаза.

10. Наиболее перспективными и патогенетически обоснованными, видимо, следует считать те методы лечения глазных заболеваний, связанных с нарушением дренажного оттока ВВ и нормального процесса аккомодации, которые учитывают индивидуальные анатомические особенности основных внутриглазных систем и не нарушают естественных (основных и дополнительных) биомеханизмов регуляции ВГД.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Котляр К.Е., Кошиц И.Н., Смольников Б.А., Биомеханическая модель регуляции внутриглазного давления // Тезисы докладов Российской научно-технич. конф. "Инновационные наукоемкие технологии для России".25-27 апр. 1995.- СПб., 1995. - часть 5.- С. 80.

2. Котляр К.Е. Задачи биомеханики глазного яблока человека // Тезисы докладов Научно-технич. конф. студ. СПбГТУ. 27 ноября -2 декабря 1995. - СПб., 1995.- С. 43.

3. Котляр К.Е., Светлова О.В., Смольников Б.А. О возможном

механизме функциональной блокады венозного синуса в случае анатомической предрасположенности к открытоугольной глаукоме //В сб. "Глаукома" НИИ глазн. болезней им. Гельмгольца, М1996.-С.11-19.

4. Котляр К.Е., Волков В.В., Светлова О.В., Смольников Б.А. Биомеханическая модель взаимодействия аккомодационной и дренажной регуляторных систем глазного яблока человека // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции "Биомеханика-96", 1-4 октября 1996. - Нижний Новгород, 1996. - часть 2. - С. 101-102.

5. Котляр К.Е. Особенности функционирования биомеханической модели взаимосвязи регуляторных систем глазного яблока человека в норме и после ударного контузионного воздействия //Тезисы докладов Научно-технич. конф. студ. 25-й недели науки СПбГТУ. - СПб., 1996. - С. 125.

6. Котляр К.Е., Светлова О.В., Смольников Б.А. Биомеханическая взаимосвязь систем управления аккомодацией и регуляцией внутриглазного давления // Труды кафедры "Механика и процессы управления",- СПб.: Издательство СПбГТУ, 1997. - С. 85-88.

7. Волков В.В., Котляр К.Е., Кошиц И.Н., Светлова О.В., Смольников Б.А. Биомеханические особенности взаимодействия дренажной и аккомодационной регуляторных систем глаза в норме и при контузионном подвывихе хрусталика // Вестник офтальмологии.- М.: Медицина, 1997. - N 3. - С. 5-7.

8. Котляр К.Е., Светлова О.В., Кошиц И.Н. Биомеханическое обоснование разработки современных методов лечения открытоугольной глаукомы // Материалы научно-технич. конф. "Фундаментальные исследования в технических университетах", 16-17 июня 1997 г. СПб., 1997. - С. 278-279.

9. Котляр К.Е., Светлова. О.в.. Смольников Б.А. Математическое моделирование формы хрусталика для задач биомеханики глазного яблока человека // Материалы научно-технич. конф. "Фундаментальные исследования в технических университетах", 16-17 июня 1997 г. СПб., 1997. - С. 279.

10. Светлова О.В., Волков В.В., Котляр К.Е., Куглеев A.A., Смольников Б.А. Об особенностях функционирования некоторых внутриглазных систем при контузионном смещении хрусталика, вызванном различными типами ушиба глазницы//Тезисы докладов научно-практич. конф. поев. 100-летию Вологодской офтальмологии, 23-24 октября. -Вологда, 1997. - С. 32-36.