автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Разработка формальных моделей рассуждающих сетей для анализа параллельных событийных процессов

М/Ьлл^хЛм^

АНИСИМОВ МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ

РАЗРАБОТКА ФОРМАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ РАССУЖДАЮЩИХ СЕТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СОБЫТИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальность 05 Л 3 Л 7 - Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА - 2009

003482885

Работа выполнена на кафедре информатики Московского физико-технического института (государственного университета)

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Столяров Лев Николаевич МФТИ (ГУ)

доктор физико-математических наук, профессо Клименко Станислав Владимирович МФТИ (ГУ)

кандидат физико-математических наук Занин Виталий Витальевич компания «ПрограмБанк»

Ведущая организация:

Институт радиотехники и электроники РАН.

Защита диссертации состоится 1 декабря 2009 г. в 1500 на заседании диссертационного совета Д 212.156.04 Московского физико-технического института (государственного университета) по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Московская обл., Институтский пер., д. 9, Новый корпус, ауд. 204

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета)

Автореферат разослан «29» октября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент Л.П. Куклев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В диссертации рассматривается теория и практика анализа событийных моделей сложных систем. Событийная модель предполагает, что система состоит из элементарных объектов (сущностей). Взаимодействие объектов в таких моделях описывается их реакцией на внешние и внутренние события. Каждое событие <р связано

с изменением какой-либо одной характеристики объекта. Взаимосвязь в таких моделях описывается событийной сетью, в которой пара событий, входящая в сеть < (р>, (р > представляется функциональной зависимостью

(р. = /(<р,), где <р- событие «причина», (р - событие «следствие». Зависимость «/» в таких моделях имеет вид рассуждения: из Р следует Б, где Р- утверждение «посылка», 8- утверждение «следствие». Рассуждение записывается в виде: «Если произошло событие (р , то оно вызовет событие (р^. Оказалось, что многие процессы нейродинамики, техники, социологии, организационных систем могут быть выражены в терминах событийных рассуждающих сетей.

Особую популярность среди исследователей получили рассуждающие сети Ван-Хао получившие свое название по имени американского

логика Ван-Хао. Такая популярность была вызвана очень простой и понятной формой рассуждения, характерной для самых различных предметных областей. Рассуждения строились для событий, которые имели

только два значения (р+ =Т (увеличение значения характеристики) и

(p -l' (уменьшение значения характеристики). Причинно-следственные зависимости задавались как корреляционные функции тоже двух видов: «+» корреляция, «—» корреляция.

Анализ событийных процессов, использующих сети Ван-Хао, практически всегда предшествовал построению числовых моделей и использовался для проверки их правильности.

В настоящее время использование инструментария WN широко распространено в «разговорном анализе» (talk-analysis) газетных и журнальных статей, телевизионных аналитических передач. «Разговорный анализ» на когнитивных картах и сетях Ван-Хао преподается в ведущих западных бизнес школах: London Business School, Wharton School, INSEAD. В России эта методика используется в Академии Народного Хозяйства, Московской Школе Управления Сколково. Исследования когнитивных карт и событийных сетей ведутся в ИПУ РАН, ИСЭМ СО РАН, НИИ МВС.

Для понимания дальнейшего изложения приводится пример фрагмента рассуждающей сети Ван-Хао, моделирующей событийные процессы в социально-экономической среде, при возникновении события, связанного с увеличением выплат по кредитам потребителем. Пример построен на основе материалов Вестника Банка России за 2008 год.

Сущности имеют следующие названия: «1»- расходы потребителя на выплату кредитов, «2»- предложение товаров и услуг, «3»- величина дефляции, «4»- уровень ставок кредитования, соответственно. Причинно-следственные зависимости между событиями задаются следующими утверждениями.

1) Если(растут расходы потребителя на выплату кредитов (1:=|), то это ведет к дефляции (3:=|) (снижению индекса цен). Верно и обратное: если наблюдается снижение расходов потребителя, то это приводит к исчезновению дефляции.

2) Если возникает развитие дефляции (3:=|) , то это позволяет Банку России прибегнуть к понижению ставок по кредитам (4:=|). Аналогично верно и обратное.

3) Если происходит снижение ставок по кредитам(4:=|), то это снижает издержки потребителя (1:=|). Аналогично верно и обратное.

4) Если растет уровень ставок по кредитам (4:=|), то страдают предприятия. Происходит сокращение предложения товаров и ус-луг(2 :=],). Аналогично верно и обратное.

5) Если происходит сокращение предложения товаров и услуг(2:=|), то это незамедлительно ведет к исчезновению дефляции (3 :=],). Аналогично верно и обратное.

Пример когнитивной карты и сети Ван-Хао для вышеупомянутых рассуждений представлен на рис.1.

+

а) Когнитивная карта событий

б) Сеть Ван-Хао

Рис. 1 Различные представления сети Ван-Хао для записи рассуждений о причинно-следственных связях

Уже в 90-х годах прошлого века были отмечены недостатки формального аппарата для анализа событийного поведения систем. Они сформулированы в работах Э.А. Трахтенгерца (ИПУ РАН) и в основном сводятся к следующим ограничениям в содержательной и формальной интерпретации поведения сетей.

1) Воздействие нескольких причин на одно и то же событие не имело формальной интерпретации. Такие сети считались недетерминированными и противоречивыми.

2) Сети с циклами также не имели формальной интерпретации.

3) Отсутствие истории состояний сети и ее влияния на событийные процессы не учитывалось. Считалось, что в момент возникновения внешнего возбуждения, сеть «мертва», то есть, в ней не происходит ни одного события, все процессы в сети закончились.

Эти три фундаментальных ограничения приводили к необоснованным содержательным выводам при попытках создания программных систем для автоматизации событийного анализа.

В этой связи возникает актуальная задача разработки формализованной модели для рассуждающей сети Ван-Хао с расширенной интерпретацией для создания основы программной реализации интеллектуальных систем для событийного анализа поведения объектов и методик управления процессами возбуждения, например, в области моделирования нештатных ситуаций в технических и организационных системах.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы являются построение формализованной модели рассуждающей событийной сети Ван-Хао, позволяющей ввести расширенную интерпретацию и проводить

анализ параллельно текущих и циклических процессов возбуждения в сети. Для этой цели в диссертации решены следующие задачи формализованного представления:

• недетерминированного и параллельного развития событий в сети, для чего выполнено отображение сети Ван-Хао в 1отег-сеть;

• циклических процессов в сети Ван-Хао, для чего разработан математический инструмент разложения сети на взаимодействующие между собой циклы и их развертки в древесные структуры протекающих параллельных цепочек событий;

• распространения возбуждения в сети, в зависимости от ее начального состояния (начальной ситуации). Для выполнения такого анализа поведение сети отображается в пространство состояний асинхронного автомата Малера.

Методы исследования. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании методов математической логики, теории автоматов и теории алгоритмов.

Научная новизна. В результате проведенных исследований, анализа и обобщения опыта по формализации сетей Ван-Хао получены следующие научные результаты:

• впервые разработаны методы проведения анализа с учетом существующих в сети ограничений цикличности и противоречивости;

• доказаны теоремы о представлении сети Ван-Хао в виде .[отег-сетей и процессорных сетей, которые доказывают корректность проведенной формализации;

• впервые осуществлено представление поведения сети в виде асинхронного автомата Малера, которое дало возможность изучать распространение возбуждения в сети, в зависимости от ее начального состояния;

• разработана новая модель пространства состояний автомата (ситуационного пространства) в виде алгебраических решеток, дающая наглядность отображения поведения автомата;

• создан способ парирования нештатных ситуаций введением специального тормозящего процесса в сеть Ван-Хао.

Достоверность. Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций, полученных в диссертационной работе, подтверждена обоснованием разработанных методов и логических структур, а также результатами практического использования предложенных в диссертационной работе способов анализа, сравнением с существующими данными на эту тему.

Практическая ценность и реализация результатов. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы по управлению асинхронными автоматами, построенными на основе сетей Ван-Хао, позволят создавать формализованные модели для различного рода сложных систем и вырабатывать способы управляющих воздействий на эти системы. Предложенный формализм предусматривает объединение рассуждений коллектива экспертов, позволяет выявлять противоречия в экспертных оценках, а также создает основу для программной реализации моделей.

Практическая ценность полученных результатов подтверждается их использованием в разработках по моделированию катастроф в электро-

энергетике (ИСЭМ СО РАН), аналитических системах по построению социальных и макроэкономических моделей (ЗАО «ВТБ Капитал» и VTB Capital pic., London), а также в системах по организации защиты информации.

Работа поддержана грантами РФФИ 08-07-00200 и 08-07-00198.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и представлялись на следующих международных конференциях: Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе (Москва, 2008, 2009), Современные достижения в науке и образовании (Израиль, Нетания, 2008), Моделирование и обработка информации (Москва, 2007, 2008, 2009), Информационные и математические технологии в науке и управлении (Иркутск, 2007, 2009).

Публикации. Основные результаты научных исследований по теме диссертации содержатся в 14 публикациях, в их числе 6 публикаций в ведущих научных журналах перечня ВАК.

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, содержит 101 страницу текста, 45 рис., 8 табл., список литературы из 48 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится цель диссертационной работы, краткое изложение истории развития диссертационного исследования и краткое содержание работы.

Первая глава диссертации содержит обзор формализованных сетевых моделей, в частности уделяется особое внимание сетям Ван-Хао, сетям Петри и 1отег-сетям, как обобщению большинства сетевых парадигм.

Описываются возможности применения 1отег-сетей для событийного моделирования в различных областях. Определяются основные задачи моделирования, дается их формальное определение и содержательная интерпретация. Рассмотрение формальных объектов событийных сетей сопровождается примерами.

Для правильного построения формализации необходимо дать строгие определения всем объектам исследования.

Определение. Сетью Ван-Хао (\¥М) называется граф С(1Ш)^ЛхЛ,

где А = {ах,... ,ап} - конечный алфавит сущностей, в которых происходят события {<р ,...,<ра }, х-декартово произведение.

Каждое событие (ра связано с изменением некоторой характеристики соответствующей сущности а1 е А. Дуга графа интерпретируется как утверждение о причинно-следственной связи между событиями (ра и (ра . Она может быть задана логическим утверждением вида (если

(ра =а, то (ра =Ь). В сети Ван-Хао для каждой сущности х рассматривается пара утверждений о противоположных событиях. (ра = {Т, -1}.

В сети причинно-следственные связи называются корреляциями. Корреляции существуют только двух типов, условно называемые

положительной и отрицательной корреляциями. Такие корреляции для причинно-следственной связи (ра (ра показаны в таблице 1.

Таблица! Корреляции событий

Вид корреляции События

"+" корреляция фа! 4 Т

фа( Т

"_" корреляция фа! Т

Фа] ! 4

В процессе рассуждений каждый эксперт неформально исполняет функцию процессора, рассчитывающего некоторую функцию, поэтому можно сформулировать процессорное представление сети

Каждую сущность сети а, е А можно рассматривать как процессор

С,, е С, генерирующий события. Запуск такого процессора (генератора) производится входным событием (ра , на которое он отвечает выходным событием (ра . В реальности процессоры различны по своей природе, собственно как и исходные сущности, которые генерируют изменения событий. Для задания получившейся сети можно сформулировать следующее определение.

Определение. Процессорной сетью (Р1Ч) называется сеть, где для всякой пары соседних процессоров С(Су соответствующих соседним вершинам сети \\TSi а,, е А, а] е А задается функция ц, : ^ =1// (<р которая называется пусковой функцией и ставит в соответствие выходное событие входному событию.

Формально опишем логику распространения возбуждения по сети Заметим, что событийная модель изначально такой логики не содержала, и передача возбуждения в сети трактовалась неоднозначно. Такое описание удобно осуществить с помощью 1отег-сети. Определение. Мпег-сетью (Ж) называется направленный граф Ш =< Ф,^ с(фхф)>, где:

1) Ф = {(р{,..., (р1,..., (рп} - множество позиций, каждое ср1 е Ф совпадает с именем 1={1,2,...,1,п} в WN и интерпретируется как элементарная ячейка памяти для запоминания значений флаговой функции (р1 := 1 -«флаг поднят», то есть фиксируется акт возникновения события

возбуждения в сущности, и <р1 '.=■ О -«флаг опущен», то есть фиксируется акт снятия события возбуждения в сущности.

2) ^¡-пусковая функция для каждой сущности «Ь> является булевской и имеет вид (рх,...,(р},...,<р1) = (р1, где {<р1,...,(р1,...,<р1}-множество

входных позиций, (р1 - выходная позиция. В частности, для сети пусковая функция имеет вид: ^¡{<рх V „хр. V) = (рп где V - элементарная

логическая операция разделенное «или».

Сеть Ж также можно определить как сеть, объединяющую элементарные .Готег-элементы. Пример графа .Готег-элемента показан на рис. 2. Связывание .Готег-элемента в сеть происходит отождествлением ( = )

выходного события ф3 и входных событий других элементов {(р3=(рА-,(рг=(р5).

9ь

Рис.2 Связывание Мпег-элементов в Мпег-сеть

Передача возбуждения через элемент для сети подчиняется логическим уравнениям:

Содержательная интерпретация уравнений заключается в следующем. Пусковая функция срабатывает (1/^=1) и возбуждается событие

Фз, если произошло хотя бы одно событие (либо (рх, либо (р2, но не оба

вместе) и выходная позиция пуста (<р3=0). Пустота выходной позиции

означает, что выходное событие, порожденное переходом, было использовано в предыдущих тактах для запуска других переходов (см. уравнение (1)). Существенно, что все выходные события возникают одновременно (см. уравнения (2), (3)).

Сеть Ж есть система логических уравнений для всех элементов, что позволяет разработать эффективную программу моделирования.

Во второй главе содержится логика исследования, которую удобно представить в виде последовательности преобразования одних формаль-

+1) := О V <р2(/ +1) := 0; <ръ(1 +1) := 1;

(1)

(2)

(3)

ных объектов в другие: КК-\УТЧ- (РМ-Ж) -ААМ, где КК- когнитивная карта, \VN-ceTb Ван-Хао, РК-процессорная сеть, Ж-Мпег-сеть, ААМ-асинхронный автомат Малера. Подобный подход раскрывает ряд новых возможностей анализа, недоступных при использовании интуитивной интерпретации сетей Ван-Хао. В главе даны основные определения и теоремы. В заключение главы приводится постановка основной задачи диссер-. тации.

Для доказательства корректности перехода от исходной сети к процессорной сети необходимо доказать следующую теорему.

Теорема. Представления сети в и РЫ видах эквивалентны по порождаемым цепочкам событий.

По этой теореме корреляция сети Ван-Хао меняется на соответствующую пусковую функцию:

у/+ у-

(а, а}) => (С,-С,.); (а, -^я,) => (С,-^С^) ,

где функции у/+, у/ имеют вид, представленный в таблице 2. Таблица2 Пусковые функции Р^

Вид пусковой ф. События

фо 0 1

¥ Фс] 0 1

_ фа 0 1

¥ Фч 1 0

Отображение событийной сети в .Готег-сеть позволяет формализовать запись процесса распространения возбуждения. Таким образом,

совокупность РЫ сети и Ж сети дает расширенную сеть которая раскрывает логику скрытых возможностей анализа процессов возбуждения. На рис.3 представлен пример РИ-Ж записи сети изображенной на рис.1.

Рис. 3 Различные представления сети Ван-Хао для записи рассуждений о причинно-следственных связях

Для выделения параллельных процессов используется механизм их представления в виде регулярных выражений Клини. В частности, для сети на рис.За запись регулярного выражения принимает вид:0*(1»з»4)' у(4*2*3)', где «•»- конкатенация, «V»- объединение, «*»- итерация (звезда Клини), «О»- событие-инициатор.

Для рассмотрения циклов исходную сеть целесообразно разворачивать в бесконечную сеть с начальным и повторяющимся фрагментом с помощью цепочечных, древовидных и ярусно-параллельных форм.

Ниже формулируется теорема, позволяющая проверять возможность построения цепочки между заданной парой переходов.

а) процессорная сеть (РИ)

б) .Готег-сеть (Ж/

Теорема. Для произвольной Joiner-сети существует алгоритм проверки выводимости (построения цепочки) между заданной парой переходов

(S S )

\ о > í / > где §0 является началом цепочки, a Sk - ее концом.

В третьей главе содержится исследование модели динамики распространения событий в сети Ван-Хао в виде цепочек переходов некоторого автомата. Детально рассматривается асинхронный автомат Малера, который дает возможность анализа параллельно протекающих процессов возбуждения событий и их взаимного влияния из произвольного начального состояния.

Введенная выше сеть (JN) позволяет достаточно просто описать процесс порождения параллельных потоков событий при возбуждении любой сущности, но совершенно не позволяет анализировать эти потоки, так как события происходят мгновенно и нигде не запоминаются. Возникает необходимость ввести понятие «исторической памяти» событий для исходной WN сети. Введение памяти обуславливает автоматную модель порождения. Идея такой модели заключается в том, что пусковые функции, которые генерирует Joiner-сеть, запускают переходы некоторого автомата, состояния которого и являются исторической памятью.

Теорема. Каждому переходу S с множеством входных и выходных позиций Р(ри ..., р„) сопоставляется автомат А{ц/, <р, Р), где \fÁp\, ..., р„) -пусковая функция, <р{ри ...,р„)~ флаговая функция. Пусковая функция у/ определяет условия запуска перехода и соответствующего ему подпроцесса.

Поскольку для сети WN пусковые функции процессорной сети также являются булевскими, то функционирование элементарного автомата для

JN удобно расширить на совокупность PN и JN. Таким расширением элементарного автомата является асинхронный автомат Малера. Введение такого объекта позволяет проводить удобный анализ поведения системы из любого начального состояния в пространстве состояний автомата. Определение. Формально асинхронный автомат Малера для сети WN является объектом, определенным следующей совокупностью: ААМ =<S,R,y/,P,SH,SK >,где:

1. S — {S0,Sp...,5'2„_1} -множество состояний, причем SH е S, SK е S -начальное и конечное состояние соответственно;

2. R=<r0,r0,...,rn_j >-регистр состояния автомата, где г = {0,1}. Множество состояний S состоит из 2" состояний регистра. Состояние регистра отображает все состояния, в которых может находиться сеть WN. Каждая ячейка Г; служит для записи значения события <pi.

3. ц/-{ц/°}~ множество внешних функций, поступающих от процессорной сети, О е {+,-}-индексы корреляционных функций сети Ван-Хао;

4. Р-правила работы (перехода из состояния в состояние) имеют вид: S(t),у/° ->• S(t +1), i,jeR,Oe {+,-}, где ОД-предыдущее состояние,

S(t+1)~ последующее состояние. Интерпретация правила перехода ААМ задается графами перехода:

а) Применение одного правила к одному состоянию регистра

г0\г;\ ... \г, [... |;у;|

е

Внешняя функция меняет состояние ячейки ^ в соответствии с правилами, изображенными на рис. 4.

s' I ю^

Vjs*

S...I I о I k' S...I I ri I к*

i У

I I о I I I I ' I

Si.il Г' I К 5..11 I ° I кг

I I

Рис. 4 Правила работы АЛМ для сетей

б) Параллельное применение нескольких правил к одному состоянию регистра.

Если имеется пара правил Р вида: Б ¡(0,1//° ->5,(/ + 1)и 5Д/)г{//° ->54(г + 1), то к регистру состояний одновременно применяются

два правила, таким образом, возникает два параллельных процесса.

Уо\Г} I- Ь 1 - |'У/|

\Го\Г,\... \Г] R3 I Г о I Г! I... [/>|... |г„.;|

Рассмотрим работу автомата Малера, соответствующего исходной WN на рис. 1. Пример разворачивания сети WN в виде дерева цепочек событий представлен на рис. 5а. На рис. 5представлен фрагмент работы ААМ при возбуждении сущности «1». В регистре состояний асинхронного автомата история произошедших событий запоминается ровно на один такт.

1 -» 3 1 1 1 -» 3 1 -и 1 -»1 1 —>3 1 1 —♦ 1 Эю = [1 о|1|о| . . . . ■ • - ■'(1)

V ■ 1 "

\ 1 1 I 1 [I о|1|о| - - - - .... '(3)

■■ —>3 \| »

1 —. 3 1 ( 1 —«3 1 ( \! П~ 1 о И Ю1 - • ■ - - '(4) ▼

Ь -[7 0 I 1 10 I э14 . I 1 |1|1|о| (12)

а) Древовидное разложение сети б) Фрагмент разворачивания ААМ Рис. 5 Процессы в сети и ААМ

Для отображения состояний автомата удобно ввести понятие ситуационного пространства.

Определение. Пространство размерности п, состоящее из элементов вида Я=<гй,гй,...,гп_х >, называется пространством ситуаций ААМ или

ситуационным пространством.

Расстоянием между элементами Я; и ^ в ситуационном пространстве

п-1

является расстояние Хемминга Н{К1,Я1) - ^ (г/'1' - •

Определение. Ситуационной сетью (Б!^) называется граф переходов ААМ. Вершинами БЫ являются состояния ААМ.

На рис. 6 изображена процессорная и ситуационная сеть. Возбуждение в виде пусковых функций из процессорной сети РЫ отображается в ситуационной сети БЫ. Приведен пример разворачивания ситуаций при возбуждении события в сущности «1» и начальной ситуации 8ю=Ю10.

Заметим, что переход в ситуацию 82 и Бн из Бю при функциях Ц/^ пу/^2

выполняется обязательно, но в какой последовательности, - это зависит от реального запаздывания реакции конкретного процессора.

Рис. 6 Вид процессорной и ситуационной сети при возбуждении внешнего события в сущности «1»

Ситуационное пространство может быть представлено двумя способами.

1) В виде п-мерного гиперкуба. Пример такого куба размерности 4 представлен на рис. 7а. Такое представление имеет смысл только для анализа регистров с малой размерностью.

2) В виде двухмерной таблицы, так называемой, диаграммы Вейча (Б\У), обычно используемой в проектировании цифровых схем. Такая диаграмма для регистра ситуаций, состоящего из 4-х ячеек для запоминания событий в сети АЙЛЧ, изображена на рис. 76.

Диаграмма Вейча ф\У) представляет собой матрицу, где записываются 2" возможных состояний (ситуаций). Ячейки таблицы упорядочены так, что каждая ячейка имеет соседние ячейки, отстоящие от нее на Н=1.

а) процессорная сеть

б) эквивалентная ситуационная сеть

На рис. 7а и 76 показаны параллельные траектории движения автомата. На рис. 76 каждые предыдущее и последующее состояние различаются ровно в одном двоичном разряде. В таком пространстве ситуаций можно вводить понятия «хороших/плохих» ситуаций, понятия близости и различия. Граф траекторий ААМ является направленным и частично упорядоченным. Он отображается в гиперкубе ситуационного пространства и, таким образом, представляет собой алгебраическую решетку. В ситуационном пространстве можно выделить связанные области, где соседние ситуации являются сходными (близкими по расстоянию Хемминга).

а) 4-х мерный гиперкуб б) диаграмма Вейча (Б\¥)

Рис. 7 Представление работы автомата в ситуационном пространстве.

Ситуации Б ю и Б и являются «особыми» в том смысле, что при работе автомата они переходят в самих себя.

В четвертой главе содержатся результаты исследований возможностей управления сетями Реализовано построение последовательности управляющих корреляционных функций, обеспечивающих достижи-

мость для заданной пары событий в сети. Построена 1отег-сеть специального вида с тормозящими элементами (ВЫ), что позволяет запрещать развитие процессов с нежелательными последствиями.

Событийная сеть, порождающая параллельные потоки событий, возбудившись, будет постоянно работать при наличии циклических связей. Известно, что в реальных системах колебания могут затухать, и система останавливается. Таким образом, правильное определение ААМ должно давать возможность автомату остановиться, то есть попасть в состояние Бк, при этом в 8К (множестве 8К) должны привести все возможные параллельные потоки событий. Исходя из этого, задачу управления можно сформулировать следующим образом.

а) Задача разметки сети \\TSI процессорными функциями обеспечивающей в сущности сети ] заданное событие , при возбуждении сущности 1 событием <р1.

Теорема. Для всякой сети Ван-Хао, заданной графом С(\\ПМ), можно построить разметку сети процессорными функциями у, обеспечивающей в сущности сети заданное событие (р], при возбуждении сущности I

событием , если вершины 1 и ] достижимы при разворачивании регулярного выражения, соответствующего графу 0(\УЫ).

б) Задача построения управляющего элемента, способного остановить сеть в заданной связанной области в ситуационном пространстве.

Введем в событийную сеть специальный тормозящий элемент.

Определение. Тормозящим элементом называется логический .Готег-элемент вида, представленного на рис. 8.

Рис. 8 .Го тег-элемент тормозящей сети

Формальная логика поведения тормозящего .1отег-элемента задается следующими уравнениями:

Входное тормозное событие (позиция bj), возникающее в одноименной сущности, запрещает срабатывание пусковой функции у/

(уравнение (4)) для обычных событий в позициях <£>, и (р2 (уравнения (5)) и пропускает тормозящее событие в выходную тормозящую позицию Ь2 для целей торможения других пусковых функций (уравнения (6)).

Определение. Совокупность тормозящих элементов (bi,..., bn), влияющих на остановку пусковых функций Joiner-сети и объединенных друг с другом с помощью правил отождествления, назовем тормозящей сетью (BN-BrakeNetwork) BN=(bl5..., bn) из n сущностей.

vii+1)=(<p, (о v v2 (0)&мо&ь(о&<?з (o & (0); <p^t +1) := 0;р2(/ + 1):=0;<р3(г + 1):=1;р4(/ + 1):=1; i>i (i +1) := 0;62 (f +1) := 0!

(4)

(5)

(6)

На рис. 9 показаны две тормозящие сети, встроенные в два циклических процесса сети РИ (см. рис. 6а). Тормозящие воздействия возникают тогда, когда ситуационная сеть попадает в специально выделенные состояния ААМ. Управление событийной сетью в этом случае заключается в том, чтобы направить потоки событий в класс «хороших» ситуаций, либо «защитить» систему от попадания в «плохие» ситуации введением специальных тормозящих сетей.

Рис. 9 Взаимодействие тормозящих сетей с событийной и ситуационной сетями при установке «защиты» от попадания системы в «плохую» ситуацию.

Построим тормозящую сеть, защищающую от попадания в 85=0101 для ААМ, представленного на рис. 66. Пусть в ААМ возбуждается событие «1» в ситуации 8„ = 8ш (см. рис. 66), и сеть тормозится, когда ситуационная сеть попадает в состояние 81=0001 (близкое к плохому, по расстоянию Хемминга). В этом случае циклический процесс «1» (рис. 9а) останавливается в Б], а циклический процесс «2» остановится в (очень плохой ситуации) либо 8и=1110 (близкой к хорошей).

а) остановка 1-ого процесса

б) остановка 2-ого процесса

На рис. 96 также приведен пример «защиты». При этом «срабатывание» защиты 2-ого процесса осуществляется при попадании в ситуацию 814=1110, близкую к «хорошей» 8ю=1010 (см. рис. 76)

В пятой главе приведены примеры событийного анализа фрагментов конкретных систем из технической, социальной и экономической области. На базе этих примеров построены формализованные событийные модели.

Пример 1. Пропозиционная сеть для экспертных систем.

В примере построена сеть, связывающая экспертные правила в систему асинхронного управления парированием угроз рабочему процессу в некотором объекте, например, Интернет-атаки на базу данных некоторой организации.

Пример 2. Событийная рассуждающая модель для динамики цен в Российской экономике.

Пример содержит фрагмент модели динамики цен. Пример демонстрирует правила работы с циклами и существование параллельных цепочек событий. Пример составлен совместно с экспертами ЗАО «ВТБ Капитал».

Пример 3. Событийная рассуждающая модель для описания картины мира человека, находящегося в депрессии.

Пример описывает модель мира человека, находящегося в депрессии.

Пример 4. Событийная рассуждающая модель для анализа энергетических катастроф.

Пример описывает энергетическую катастрофу, аналогичную событиям, произошедшим 25 мая 2005 года в Москве. Пример составлен совместно с экспертами ИСЭМ СО РАН.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В заключении диссертационной работы сформулированы следующие основные результаты:

1. Осуществлена и исследована формализация модели широкоизвестных сетей Ван-Хао. -

2. Доказаны теоремы о преобразовании исходной сети в последовательность формальных объектов: \\ТЧ-(РМ-Ж), где \VN-ceTb Ван-Хао, Р]М-процессорная сеть, Ж-Лотег-сеть, обеспечивающие корректность формализации.

3. Введено понятие «исторической памяти» и представление работы

сети с помощью асинхронного автомата Малера, что позволило изучать развитие возбуждения в сети из произвольного состояния.

4. Исследована задача достижимости и выводимости конечных цепочек событий.

5. Предложен новый метод построения траекторий работы автомата Малера в ситуационном пространстве с помощью алгебраических решеток.

6. Разработан инструментарий для парирования неблагоприятного развития процессов в виде специальных сетей с тормозящими элементами Ж сети.

7. Рассмотрен ряд примеров событийного анализа реальных социальных, технических и организационных систем.

Практическая ценность разработанных в диссертации теоретических положений, моделей и методов подтверждена их использованием в разработках по моделированию катастроф в электроэнергетике (ИСЭМ СО РАН), аналитических системах для построения социальных и макроэкономических моделей (ЗАО «ВТБ Капитал», Москва и VTB Capital pic., London), а также системах по организации защиты информации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. ММ Анисимов Расширение сетей Ван-Хао для анализа «сложных» процессов/ Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, ИрГУПС.-2009.- №3(23). - С. 239-245.

2. ММ Анисимов Рассуждающие сети Ван-Хао. Анализ и практическое применение.// Вестник компьютерных и информационных технологий, М.-2009.- №7(61). - С. 22-27.

3. ММ Анисимов, A.C. Липовецкий, К.В. Новик, JI.H. Столяров Алгебраические решетки для анализа энергетической безопасности при рейдерской атаке на объект энергетики// Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе. Приложение к журналу «Открытое образование». XXXIV международная конференция. IT+SE'08. / МГАПИ.-М., 2008. -С.128-129.

4. ММ Анисимов, JI.H. Столяров Создание искусственной аномалии в рассуждающей сети Ван-Хао при рейдерских атаках // Инфор-

мационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе. Приложение к журналу «Открытое образование». XXXIV международная конференция. IT+SE'08. / МГАПИ.-М., 2008. -С. 129130.

5. М.М. Анисимое Применение сетевых моделей для мониторинга кризисов валютных рынков развивающихся стран.// Моделирование процессов обработки информации. Сб. научных трудов. / Моск. физ-тех. ин-т. -М., 2007. — С.92-93.

6. М.М. Анисимое Искусственная аномалия-рейдер (Black Swan) в рассуждающей сети Ван-Хао // Современные достижения в науке и образовании: Сб. трудов II международная научная конференция. / г. Нетания (Израиль).- Хмельницкий: ХНУ, 2008- 233с., С. 103.

7. М.М. Анисимое, Л.Н. Столяров Онтология Фреге. Применение алгебраических решеток для анализа данных // Современные достижения в науке и образовании: Сб. трудов II международная научная конференция. / г. Нетания (Израиль).- Хмельницкий: ХНУ, 2008-233с., С. 103.

8. М.М. Анисимое. Аномалия в сетевой модели Ван-Хао финансового сектора США.// Моделирование и обработка информации. Сб. научных трудов. / Моск. физ-тех. ин-т. -М., 2008. — С.160-161.

9. М.М. Анисимое, Л.Н. Столяров. Как организовать искусственную аномалию в рассуждающей сети // Моделирование и обработка информации. Сб. научных трудов. / Моск. физ-тех. ин-т. -М., 2008. — С.160-161.

10. ММ Анисимов. Применение сетевых моделей для мониторинга кризисов валютных рынков развивающихся стран. //Труды XII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». / ИСЭМ СО РАН. - Иркутск, 2007. - Часть 3 - С. 158-151.

11. ММ Анисимов Интерпретации рассуждающих сетей Ван-Хао // Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе. Приложение к журналу «Открытое образование». XXXVI международная конференция. 1Т+8Е'09. / МГАПИ.-М., 2009. -С. 147-150.

12. ММ Анисимов Асинхронный автомат Малера как способ интерпретации обобщенных сетей Ван-Хао// Моделирование и обработка информации. Сб. научных трудов. / Моск. физ-тех. ин-т. -М.,2009, —С. 116-117.

13. ММ Анисимов, Л.Н. Столяров Анализ экономических процессов с применением событийных, ситуационных и тормозящих сетей// Вестник компьютерных и информационных технологий, М.-2009.-№11(65).-С. 22-29.

14. ММ Анисимов Управление событийными сетями//Труды XIV Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». / ИСЭМ СО РАН. - Иркутск, 2009. - Часть 3 - С. 238-240.

АНИСИМОВ МИХАИЛ МИХАЙЛОВИЧ

РАЗРАБОТКА ФОРМАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ РАССУЖДАЮЩИХ СЕТЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СОБЫТИЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 29.10.2009. Формат 60 х 84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 80 экз. Заказ № ф-140.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)» Отдел автоматизированных издательских систем «ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ» 141700, Моск. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Введение.

Глава 1 Событийные сетевые модели

1.1 Понятие сущности.

1.2 Понятие семантической сети.

1.3 Понятие рассуждающей сети (RN).

1.4 Понятие процесса.

1.5 Понятие процессорной сети (PN).

1.6 История развития сетевых моделей

1.6.1 Сети Петри.

1.6.2 Алгебраические сети (AN).

Вычислительные модели Э. Тыугу.

1.6.3 Joiner-сети.

1.6.4 Дискретные нейронные сети

Мак Каллока-Питтса (VN).

1.6.5 Вычислительные сети (CN).

1.6.6 Сети Ван-Хао (WN).

Выводы.

Глава 2 Формализация сетей Ван-Хао

2.1 Когнитивная карта.

2.2 Построение когнитивной карты по данным опроса экспертов.

2.3 Логика исследования сети Ван-Хао.

2.4 Задачи формализации.

2.5 Процессорное представление для WN.

2.6 Формы представления сценариев возбуждения для WN.

2.7 Система логических уравнений для WN.

Выводы.

Глава 3 Автоматное представление событийных сетей

3.1 Формальная интерпретация JN сетью автоматов.

3.2 Внутренняя структура элементарного автомата и правила его работы в сети.

3.3 Асинхронный автомат Малера.

3.4. Пространство состояний автомата.

3.5. Алгебраические решетки для представления и анализа данных

3.6. Поведение ААМ в ситуационном пространстве.

3.7. Композиции сетей WN.

Выводы.

Глава 4 Асинхронное управление в сетях Ван-Хао

4.1 Асинхронное управление в живых и неживых системах.

4.2 Задача разметки сети управляющими функциями

4.3 Задача построения тормозящих процессов.

Выводы.

Глава 5 Примеры построения формализации для реальных событийных сетевых моделей

5.1 Пропозиционная сеть для экспертных систем

5.1.1 Описание экспертных правил.

5.1.2 Построение формализованной модели.

5.1.3 Построение системы уравнений.

5.2. Событийная рассуждающая модель для исследования динамики цен в Российской экономике.

5.2.1 Выбор сущностей.

5.2.2 Описание причинно-следственных связей.

5.2.3 Построение формализованной модели WN.

5.3 Событийная рассуждающая модель для человека, находящегося в депрессии.

5.4 Событийная рассуждающая модель для анализа энергетических катастроф.

Выводы.

Рассуждающие сети представляют собой конечную совокупность элементарных рассуждений вида: «если (р , то (р>>, объединенных в сети. В диссертации рассматриваются событийные сети с причинно-следственными утверждениями вида: если произошло событие ср., то оно вызывает событие (р .

События происходят в объектах (сущностях) и связаны с изменением некоторой характеристик этих сущностей. Если некоторое внешнее обстоятельство возбуждает в сущности событие, то возбуждение передается по сети в виде параллельно-разворачивающихся цепочек событий.

Оказалось, что многие процессы техники, нейродинамики, социологии и экономики могут быть выражены в терминах событийных рассуждающих сетей. Более того, в ряде случаев динамика социально-экономических систем определяется как объективным (выпуск продукции, объем, цена и т.д.), так и субъективными факторами (политические новости, слухи и ожидания событий). Хорошо известны примеры значительных реакций финансовых рынков на высказывания политиков в средствах массовой информации, военные конфликты, и т.д. При таких обстоятельствах рассуждающие событийные сети, основанные на формализованных рассуждениях экспертов, играют особую роль.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы являются построение математической модели рассуждающей событийной сети Ван-Хао с интерпретацией, позволяющей проводить расширенный анализ параллельно текущих и циклических процессов возбуждения в сети. Для этих целей в диссертации решаются следующие задачи анализа:

• недетерминированного и параллельного развития событий в сети, для чего осуществляется отображение исходной сети в Joiner-сеть;

• циклических процессов в сети Ван-Хао, для чего разработан математический инструмент разложения сети на взаимодействующие между собой циклы и их развертки в древесные структуры протекающих параллельных цепочек событий;

• распространения возбуждения в сети, в зависимости от ее начального состояния (начальной ситуации). Для выполнения такого анализа поведение сети отображается в пространство состояний асинхронного автомата Малера.

Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании методов математической логики, теории автоматов и теории алгоритмов.

Научная новизна. В результате проведенных исследований, анализа и обобщения опыта по формализации сетей Ван-Хао получены следующие научные результаты:

• впервые разработаны методы проведения анализа с учетом существующих ограничений цикличности и противоречивости;

• доказаны теоремы о представлении сети Ван-Хао в виде Joiner-сетей и процессорных сетей, обосновывающие корректность проведенной формализации;

• впервые осуществлено представление поведения сети в виде асинхронного автомата Малера, которое дало возможность рассматривать развитие возбуждения из произвольного состояния и ввести условия для реализации асинхронного управления;

• разработана новая модель пространства состояний автомата (ситуационного пространства) в виде алгебраических решеток, дающая наглядность отображения;

• построен Joiner-элемент для введения тормозящего процесса с целью парирования неблагоприятных ситуаций.

История исследований и практическое применение формализованного событийного анализа. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы по управлению асинхронными автоматами, построенными из сетей Ван-Хао, позволяют создавать формализованные модели для различного рода сложных систем и вырабатывать способы управляющих воздействий на эти системы. Предложенный формализм предусматривает объединение рассуждений коллектива экспертов и позволяет выявлять противоречия в экспертных оценках, а также создает основу для программной реализации сетей Ван-Хао.

История исследование началась с практической задачи, поставленной экспертами Института система энергетики им. JI.A. Мелентьева СО РАН. Оказалось, что разработанный инструментарий также востребован в аналитических департаментах компаний ЗАО «ВТБ Капитал», Москва и VTB Capital pic., London, так как в процессе исследований аналитики столкнулись с проблемой анализа сетей, содержащих значительное количество сущностей, и отсутствием возможности формализовано записать такие сети.

Практическая ценность полученных результатов подтверждается их использованием в аналитических системах по построению моделей в социальных системах. Результаты могут быть применены при построении асинхронного управления, например, в системах защиты информации и т.д.

Результаты, полученные в диссертационной работе, входят в состав исследований при поддержке грантов РФФИ 08-07-00198 «Интеллектуальная система обработки данных для моделей с рассуждающими сетями» и 08-0700200 «Модель противодействия рейдерству (захвату собственности), использующая интеллектуальную, самосинхронизирующуюся Joiner-сеть».

Логика построения работы и ее содержание

В первой главе вводится набор необходимых понятий. Глава содержит обзор формализованных сетевых моделей, в частности уделяется особое внимание сетям Ван-Хао, сетям Петри и Joiner-сетям, как обобщению большинства сетевых парадигм (ссылки на литературные источники будут предоставлены в основной части диссертации).

Описываются возможности применения Joiner-сетей для событийного моделирования в различных предметных областях. Определяются основные задачи моделирования, дается их формальное определение и интерпретация.

Рассмотрение формальных объектов событийных сетей сопровождается примерами.

Во второй главе рассмотрен формальный аппарат сетей Ван-Хао. Даны основные определения и теоремы. Глава содержит логику исследования, которую удобно представить в виде последовательности преобразования одних формальных объектов в другие: KK-WN-(PN-JN)~AAM, где КК- когнитивная карта, WN-сеть Ван-Хао, PN-процессорная сеть, JN-Joiner-сеть, а ААМ— асинхронный автомат Малера. Подобный подход раскрывает ряд новых возможностей анализа, недоступных при использовании интуитивной интерпретации сетей Ван-Хао. В заключение главы приводится постановка основной задачи диссертации: построение формализованной обобщенной модели сети Ван-Хао, механизмов ее описания, анализа, логики управления прохождением возбуждения в сети WN, а также создание собственно способов построения управляющих воздействий для расширения возможностей анализа и выработки практических рекомендаций по управлению.

В третьей главе содержится построение модели распространения возбуждения в произвольной Joiner-сети в виде сети некоторых элементарных автоматов. Для булевских функций в сети Ван-Хао детально рассматривается асинхронный автомат Малера, который дает возможность анализа параллельно протекающих процессов возбуждения событий и их взаимного влияния.

В четвертой главе содержатся результаты построения асинхронного управления Joiner-сетями и сетями WN. Строится последовательность управляющих функций, обеспечивающая достижимость для определенных пар состояний автомата. Строится Joiner-сеть специального вида с, так называемыми, тормозящими элементами (BN), которая взаимодействует с асинхронным автоматом/Joiner- сетью, что позволяет управлять поведением системы, запрещая развитие процессов возбуждения с нежелательными последствиями.

В пятой главе содержится ряд примеров реальных систем из технической, экономической и социальной области. Демонстрируется применение анализа процессов разворачивания событий с использованием сетевых событийных моделей. На базе этих примеров построены формализованные событийные модели.

В заключении диссертационной работы сформулированы следующие основные результаты.

1. Доказаны теоремы о преобразовании исходной сети в последовательность формальных объектов: WN-(PN-JN), где WN-сеть Ван-Хао, PN-процессорная сеть, JN-Joiner-сеть, обеспечивающих корректность формализации.

2. Введено понятие «исторической памяти» и доказана теорема о представления работы произвольной Joiner-сети в виде набора элементарных автоматов. Построен вид автоматного представления формализованной сети Ван-Хао с помощью асинхронного автомата Малера.

3. Исследована задача достижимости и выводимости конечных цепочек событий.

4. Предложен метод построения траекторий в ситуационном пространстве с помощью алгебраических решеток: диаграммы Вейча и гиперкуба;

5. Разработан инструментарий для асинхронного управления сетями Ван-Хао посредством Joiner-сетей специального вида.

6. Рассмотрен ряд примеров событийного анализа реальных социальных, технических и организационных систем.

Выводы.

1) В главе рассмотрен ряд конкретных примеров реальных систем из различных предметных областей: техники, экономики, психологии, социологии. В качестве инструментария анализа использованы рассуждающие событийные сети в разработанном в диссертационной работе формализованном представлении.

2) Столь значительное многообразие предметных областей (технические, экономические, медицинские и организационные системы) наглядно демонстрирует значимость событийных моделей, а разработанная в диссертации формализация, продемонстрировала возможности формализованного анализа и обеспечила создание предпрограммной записи моделей в виде Joiner-сети, соответствующей сети WN, и далее в виде системы логических уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Постоянное усложнение организационных систем в различных предметных областях обязательно ведет к требованиям по расширению инструментария исследователя. Наряду с полностью формальными математическими методами часто возникает необходимость развивать и анализировать системы с помощью феноменологических моделей, которые, по сути своей, являются качественными. Соответственно результаты, которые они дают тоже являются качественными.

Однако в настоящее время представляется крайне затруднительным создать программную реализацию качественной. Это происходит, как правило, из-за отсутствия точной операционной семантики, описывающей взаимодействия между сущностями предметной области. Диссертационная работа нацелена на заполнение этого пробела и предлагает точную систему логических уравнений, как окончательный результат предпрограммной подготовки.

Для достижения этих целей в работе была поставлена задача по разработке и исследованию формализованной модели сетей Ван-Хао, которая используется в газетах, журналах, аналитических обзоров и практике обучения в ведущих бизнес-школах. В работе были получены следующие результаты.

1. Доказаны теоремы о преобразование исходной сети: WN-(PN-JN), где WN-сеть Ван-Хао, PN-процессорная сеть, JN-Joiner-сеть, обеспечивающие корректность формализации.

2. Введено понятие «исторической памяти» в сети и доказана теорема об автоматном представлении работы сети как набора элементарных автоматов с целью подготовки сети к аппаратной реализации.

3. Разработан вид асинхронного автомата Малера для описания работы сети Ван-Хао, что позволило изучать развитие возбуждения в сети из произвольного начального состояния.

4. Предложен метод построения траекторий в ситуационном пространстве (пространство состояний ААМ) с помощью алгебраических решеток: диаграммы Вейча и гиперкуба.

5. Разработан инструментарий для управления сетями Ван-Хао посредством разработки Joiner-сетей специального вида.

6. Представлен ряд примеров реальных систем и в них проведен анализ развития процессов возбуждения.

Эффективность разработанных в диссертации теоретических положений, моделей и методов подтверждена их использованием в разработках по моделированию катастроф в электроэнергетике (ИСЭМ СО РАН), аналитических системах по построению социальных и макроэкономических моделей (ЗАО «ВТБ Капитал» и VTB Capital pic., London), а также системах по организации защиты информации.

1. Пирс, Ч. С. Принципы философии. — СПб., 2001.

2. Richens, R.H. and Booth A. D. "Some methods of mechanized translation". — Cambridge, Mass.: Technology Press of MIT, 1955.

3. Варшавский В.И. Автоматное управление асинхронными процессами в ЭВМ и дискретных системах М.: Наука, 1986. — 308 с.

4. Bernstain P. Description problems in the modeling of asynchronous computer systems // Tech. Report / Univ. of Toronto. 1973. - N 48.

5. Petri C.A. Kommunication mit Automaten. Schriften fur des Rheinich-Westfalischen Inst. Fiir Instrumentalle Mathematik. Univ. Bonn. — Bonn, 1962.

6. Котов B.E. Сети Петри. M.: Наука, 1984. - 160 с.

7. Dijkstra Е. W. Cooperating sequential processes // Programming Languages / NATO Advanced Study Institute. Academic Press, 1968. - P. 43-112.

8. Мальцев A.M. Алгебраические системы. — M.: Наука, 1970. — 392 с.

9. Xudong Не, John А. N. Lee A methodology for Contructing Predicate Transition Net Specifications // Software Practice and Experience. - 1991. - V. 21, N8.-P. 845-875.

10. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971. — 320 с.п. Клини С.К. Введение в математику. М.: ИЛ, 1957. — 526 с.

11. Минский М. Структура для представления знания // Психология машинного зрения. М.: Мир, 1978. - С. 249-338.

12. Тыугу Э.Х. Концептуальное программирование. М.: Наука, 1984. — 256 с.

13. Столяров Л.Н., Новик К.В. Joiner-сеть для моделирования взаимодействующих параллельных процессов // Моделирование процессов управления: Сб. научных трудов/Моск. физ.-тех. ин-т. М., 2004. - С. 81-97.

14. Столяров Л.Н., Новик К.В. Реализация параллельных процессов с помощью сетей Joiner-net // Информационные и математические технологии: Сб. научных трудов/ИСЭМ СО РАН Иркутск, 2004. - С. 11-14.

15. Мак-Каллок У.С., Питтс У. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности // Автоматы, под ред. Шеннона К.Э. и Маккарти Дж. -М.:ИЛ, 1956.-С. 362-384.

16. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. — М.: Наука, 1986. — 392 с.

17. Столяров JJ.H. Структурный анализ численных алгоритмов для параллельных и конвейерных вычислений: Дисс. докт. физ.-мат. наук. — М.: МФТИ, 1987.

18. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. -М.: Син-тег, 1998, — 376 с.

19. Ed. R. Axelrod. Structure of Decision. The cognitive Maps of Political Elites /N.Y.: Princeton, 1976.

20. M.M. Анисгшов Асинхронный автомат Малера как способ интерпретации обобщенных сетей Ван-Хао// Моделирование и обработка информации. Сб. научных трудов. / Моск. физ-тех. ин-т. -М., 2009. — С. 116-117

21. М.М. Анисгшов, JI.H. Столяров Анализ экономических процессов с применением событийных, ситуационных и тормозящих сетей// Вестник компьютерных и информационных технологий, М.-2009.- №11(65). С. 2229.

22. Новик К.В. Сеть автоматов для моделирования асинхронных процессов // Вестник ИрГТУ / ИрГТУ Иркутск, 2005. - №4 - С. 51 -56.

23. М.М. Анисимов Расширение сетей Ван-Хао для анализа «сложных» процессов/ Современные технологии. Системный анализ. Моделирование, ИрГУПС.-2009.- №3(23). С. 239-245.

24. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем, 2002— 160 с.

25. Зайцев Д. А. Инвариантность модели Петри протокола TCP // Научные труды Одесской национальной академии связи им. А.С. Попова. 2004. — №2.-С. 19-27.

26. Айзерман М.А., Гусев Л.А., Розоноэр Л.И. и др. Логика. Автоматы.

27. Алгоритмы. 1963., 556стр.,

28. Muller D.E. Lecture Notes on asynchronous circuits theory. Urbana: Univ. of Illinois, 1961.

29. Xoap Ч. Взаимодействующие последовательные процессы. M.: Мир, 1988.- М.: Мир. -264 с.

30. Richard W. Hamming Error-detecting and error-correcting codes, Bell System Technical Journal 29(2): 147-160, 1950.

31. К.Г. Самофалов, A.M. Романкевич, B.H. Валуйский, Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич "Прикладная теория цифровых автоматов", Киев, "Вища Школа", 1987

32. И.С.Потёмкин "Функциональные узлы цифровой автоматики", М.: Энер-гоатомиздат, 1988

33. У. Росс Эшби Конструкция мозга- М.: Мир, 1964. 410 с

34. Сакс Дж., Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход,—М.: Дело, 1996,-848 с.

35. М.М. Анисимов Интерпретации рассуждающих сетей Ван-Хао // Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе. Приложение к журналу «Открытое образование». XXXVI международная конференция. IT+SE'09. / МГАПИ.-М., 2009. -С. 147-150.

36. М.М. Анисимов. Аномалия в сетевой модели Ван-Хао финансового сектора США.// Моделирование и обработка информации. Сб. научных трудов. /Моск. физ-тех. ин-т. -М., 2008. — С.160-161.

37. М.М. Анисимов Применение сетевых моделей для мониторинга кризисов валютных рынков развивающихся стран.// Моделирование процессов обработки информации. Сб. научных трудов. / Моск. физ-тех. ин-т. -М., 2007. —С.92-93.

38. М.М. Анисимов Рассуждающие сети Ван-Хао. Анализ и практическое применение.// Вестник компьютерных и информационных технологий, М.-2009.- №7(61). С. 22-27.

39. Steven Levitt and Stephen J. Dubner Freakonomics: A Rogue Economist Explores the Hidden Side of Everything. William Morrow/HarperCollins. (2005).

40. Пухалъский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства—СПб.: Политехника, 1996. 885 с.

41. Новик К.В. Исследование Joiner-net для управления синхронизацией данных // Процессы и методы обработки информации: Сб. научных тру-дов/Моск. физ.-тех. ин-т. -М., 2005. С. 31-39.

42. М.М. Анисимов, JJ.H. Столяров. Как организовать искусственную аномалию в рассуждающей сети // Моделирование и обработка информации. Сб. научных трудов. / Моск. физ-тех. ин-т. -М., 2008. — С.160-161.

43. М.М. Анисимов Управление событийными сетями//Труды XIV Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». / ИСЭМ СО РАН. Иркутск, 2009. -Часть 3-С. 238-240.

44. М.М. Анисимов Искусственная аномалия-рейдер (Black Swan) в рассуждающей сети Ван-Хао // Современные достижения в науке и образовании: Сб. трудов II международная научная конференция. / г. Нетания (Израиль).-Хмельницкий: ХНУ, 2008-233с., С. 103