автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Разработка численных методов исследования устойчивости и их применение к оптимизации динамики пучков

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ПРАКТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

ДВИЖЕНИЯ И ИХ ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.

§1. Постановка задач практической устойчивости движения.

§2. Общие теоремы о практической устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

§3. Критерии практической устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений.

§4, Исследование задач практической устойчивости нелинейных систем.

§5. Практическая устойчивость систем разностных уравнений.

§6. Критерии практической устойчивости в задачах с краевыми условиями."''З

§7. Устойчивость динамических систем на конечном интервале времени, зависящих от параметров.

§8. Исследование задач практической устойчивости систем уравнений с частными производными.

§9. Задачи совместной устойчивости систем с распре деленными и сосредоточенными параметрами.

ГЛАВА П. ЧИСЛЕННОЕ ПОСТРОЕН!® ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ОБЛАСТЕЙ

УСТОЙЧИВОСТИ И ИХ ОПТИМИЗАЦИЯ.

§10. Постановка задачи и некоторые вспомогательные сведения.

§11. Теоремы об устойчивости динамических систем в заданных направлениях.

§12. Критерии устойчивости по направлению для линейных систем.

§13. Алгоритмы расчета устойчивости по направлению для нелинейных систем.Ю

§14. Аналитическое представление экстремальных множеств устойчивости и уравнения движения пучка.И

§15. Задачи стабилизации движения до практической устойчивости.

§16. Стабилизация движения динамических систем по направлениям.

ГЛАВА Ш. СТРУКТУШ0-ПАРА1»ЕТР1'ИЕСКАЯ ОИШЖЗАЦШ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ.

§17. Метод структурной оптимизации в задачах оптимального управления.

§18. Параметрическая оптимизация разрывных динамических систем.

§19. Численный расчет оптимального управления в релейных системах.

§20. Квазипериодические структуры и их оптимизация.

§21. Оптимизация динамических систем при ограничениях на фазовые координаты и параметры.

§22. Функции чувствительности в задачах параметрической оптимизации.£

§23. Минимаксные задачи структурно-параметрической опт имиз ации.

§24. Исследование совместных задач параметрической оптимизации систем с распределенными и сосредоточенными параметрами.

§25. Методы второго порядка в задачах структурнопараме триче ской опт имиз ации.

§26. Развитие метода структурно-параметрической оптимизации на другие типы функционалов.?

§27. Определение оптимальных кусочно-непрерывных функций управления и обсуждение вопросов сходимости итеративных процедур.

ГЛАВА 1У. МЕТОДЫ СТРЖТУРНОЧТАРАЖРИЧЕСКОЙ ОПШШАЦИИ И УСТОЙЧИВОСТИ В ПРОЖТИРОВАНИИ ЛИНЕЙНЫХ РЕЗОНАНСНЫ! УСКОРИТЕЛЕЙ.

§28. Уравнения движения и постановка задачи.?

§29. Оптимизация продольного движения частиц в линейном ускорителе.

§30. Определение оптимальных параметров структуры линейного ускорителя с учетом продольных и радиальных колебаний.

§31. Методы практической устойчивости в моделировании оптимальной динамики пучков заряженных частиц.

§32. Учет более сложных конфигураций управляющих полей и экспериментальных данных в оптимизации структур линейных ускорителей.

§33. Исследование задач кулоновского взаимодействия и перспективы их оптимизации.

§34. Расчет допусков на параметры ускоряющей и фокусирующей систем методами практической' устойчивости.

ГЛАВА У. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ ОПТИМАЛЬНОЙ

ДИНАМИКИ ЗАРЯЖЕННЫХ ПУЧКОВ.

§35. Выбор начального управления и оптимизация продольного движения.

§36. Учет квазипериодичности в численном моделировании оптимальной динамики пучков.

§37. Численные расчеты оптимизации продольных и радиальных колебаний динамики пучка в линейных ускорителях.

§38. Параметрическое представление полей в резонаторах и учет сил кулоновского взаимодействия.

§39. Расчет оптимального группирователя электронов в многорезонаторных клистронах.

§40. Численный расчет с шлосогласованных распределений.

§41. Шнимизация роста эффективного поперечного фазового объема пучка при наличии продольных колебаний частиц в сгустке.

ЗА1ШЛЕНИЕ.

Математические методы устойчивости и оптимизации широко используются для создания новых систем управления объектами различной природы. Несмотря на большое количество разработанных алгоритмов по устойчивости и оптимизации,приложение их к решению определенного класса прикладных задач требует, как правило, дополнительных теоретических исследований. С другой стороны анализ конкретных задач приводит к новым математическим постановкам и способствует их решению. Развитые в диссертации методы исследования задач практической устойчивости и структурно-параметрической оптимизации обоснованы на классических результатах А.М.Ляпунова, ЛьС.Понтрягина, Н.Г.Четаева и применяются для формирования оптимальной динамики потоков заряженных частиц в линейных ускорителях.

В настоящее время ускорители заряженных частиц принадлежат к числу наиболее часто встречающихся объектов в современной науке и технике. Они применяются в научных исследованиях, промышленности, сельском хозяйстве, биологии, медицине и т.д. Теория и техника проектирования ускорителей заряженных частиц достаточно хорошо разработана на основе физических принципов ускорения и фокусировки [ 27,30,84,85,87,124,126,127]. Однако еще отсутствуют надежные методы получения пучков с оптимальными выходными характеристиками. К числу первых работ, посвященных разработке математических методов управления потоками заряженных частиц, следует отнести исследования В.И.Зубова [79] , Д.А. Овсянникова [129-133] и их учеников. В отличие от указанных работ, в диссертации, для решения задач оптимизации динамики пучков, разработаны методы практической устойчивости и структурно-параметрической оптимизации.

Убедимся в целесообразности выбранной методики для рассматриваемого класса задач. Уравнения движения частиц в электромагнитных полях имеют вид [84,126] т-у) = £е {£ + [[/• &]}; где - зарядовое число, Е- вектор напряженности ускоряющего поля, ¿, - вектор магнитной ¡шдукции, ]/ - скорость частицы, £ - ее заряд, Щ. - динамическая масса, выражающаяся через массу покоя по формуле

По ¡ГПо

Ц1 - приведенная энергия, []/*8]~ векторное произведение векторов V и Ь • Векторы Ь и Ё удовлетворяют уравнениям Максвелла [107] .

С-с » ^о ~ электрическая и магнитная постоянные, - объемна! I плотность заряда, ^ - вектор плотности тока. В уравнения движения (0.1) входят управляющие функции Ь и , зависящие в общем случае от пространственных координат и удовлетворяющие уравнениям Максвелла с соответствующими граничными условиями. Для формирования потоков заряженных частиц с заданными характеристиками наряду с рассмотрением уравнений (0.1),(0.3) необходимо задать возможную структуру функционирования технической системы, которую принципиально можно реализовать.

Примером может служить схематическое изображение простейшего линейного резонансного ускорителя с трубками дрейфа,показанного на Рис.0.1. Ускорение заряженных частиц осуществляется в зазорах меяду трубчатыми электродами (трубками дрейфа), расположенных вдоль продольной оси. В данном случае трубки с четными номерами подключены к одному полюсу источника переменного напряжения, а с нечетными номерами -к другому. Если в каком-то зазоре частица ускоряется, то для ее ускорения в следующем зазоре необходимо изменить полярность за то время, которое необходимо частице душ прохождения длины соответствующей трубки дрейфа.

Как правило, структура системы задается с точностью до некоторых параметров. В этом плане удобно представить поля (управляющие функции) в зависимости от параметров технической системы и внешних воздействий. Отсюда следует целесообразность развития метода структурно-параметрической оптимизации. Такой подход позволяет получать физически реализуемые режимы, построить быстросходящиеся алгоритмы выбора оптимальных параметров системы, представить управляющие поля в удобном для оптимизации виде, проводить учет экспериментальных данных и расчет допусков параметров функционирования системы.

Наряду с этим мы должны иметь надежные алгоритмы численного расчета областей захвата частиц в процесс ускорения, определять максимальный по объему захват при различных фазовых ограничениях. Для оценки таких областей, быстрого моделирования сгустков частиц в диссертации разработаны методы практической устойчивости и устойчивости по направлению, позволяющие правильно поставить некоторые задачи управления потоками заряженных частиц и существенно уменьшить время счета на ЭВМ.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 187 наименований и приложения, которое содержит 26 рисунков, 12 таблиц и акты внедрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследованы задачи устойчивости динамических плетем на конечном интервале времени при общих ограничениях на фазовые координаты и обобщенных множествах начальных условий. Приведены теоремы и критерии устойчивости по направлению, позволяющие численно строить области устойчивости, максимального объема,развит структурно-параметрический метод оптимизации систем управления. Общие исследования по практической устойчивости и структурно-параметрической оптимизации применяются к задачам управления потоками заряженных частиц. Используя принцип поэтапного моделирования динамики процесса, начиная с простейшей модели и стремясь к наиболее адекватному приближению ее к реальному функционированию, предложена методика проектирования оптимальной динамики пучков в. линейных ускорителях. С помощью разработанных алгоритмов проведены численные расчеты ряда прикладных задач.

Сформулируем полученные в работе результаты:

1. Введены понятия - устойчивости, асимптотической \&о )сР-ъ ->Ъо ) °°J ~ устойчивости для обыкновенных дифференциальных уравнений и доказаны соответствующие теоремы с помощью функций Ляпунова.

2. Сформулированы в виде теорем критерии практической устойчивости линейных систем с возмущениями, предложены специальные процедуры линеаризации для численного исследования задач устойчивости нелинейных систем.

3. Доказаны теоремы и разработаны алгоритмы практической устойчивости систем разностных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений,зависящих от параметров, уравнений в частных производных, рассмотрены задачи практической устойчивости для систем с краевыми условиями.

4. Сформулировано понятие устойчивости по направлению и доказаны соответствующие теоремы с использованием функций Ляпунова.

5. Приведены в виде теорем критерии устойчивости по направлению при различных фазовых ограничениях для линейных и нелинейных систем.

6. Предложены алгоритмы стабилизации движения динамических систем до практической устойчивости и устойчивости по направлению, рассмотрены задачи оптимального регулирования до качеств практической устойчивости.

7. Развит метод структурно-параметрической оптимизации для непрерывных и разрывных по фазовым координатам систем управления с различными структурами задания функции управления.

8. Предложены алгоритмы параметрической оптимизации динамических систем с ограничениями на фазовые координаты и параметры.

9. Исследованы вопросы оптимизации систем с помощью функций чувствительности, описаны алгоритмы решения прямой и обратной задач те-, ории чувствительности на основе методов практической устойчивости.

10. Разработаны алгоритмы минимаксной структурно-параметрической оптимизации, рассмотрены задачи параметрической оптимизации совместных систем с распределенными и сосредоточенными параметрами,

11. Приведены постановки задач оптимального выбора параметров в линейных резонансных ускорителях с трубками дрейфа, на основе алгоритмов практической устойчивости и структурно-параметрической оптимизации разработана методика оптимального формирования динамики пучков заряженных частиц на последовательно усложняющихся математических моделях.

12. Показано, что основная задача ускорительной техники о максимальном захвате частиц в процесс ускорения совпадает с оптимизационными задачами практической устойчивости.

13. Предложены алгоритмы параметрической оптимизации динамики пучков с параллельным расчетом внешних и собственных полей, разработана методика расчета допусков на параметры ускоряющей и фокусирующей систем.

14. Алгоритмы практической устойчивости и параметрической оптимизации апробированы для проектирования оптимальной структуры различных типов линейных ускорителей, для соответствующих специалистов предложены рекомендации выбора оптимальных параметров структуры линейных ускорителей.

15. Приведены численные расчеты важных прикладных задач: оптимального группирователя электронов; минимизации роста эффективного поперечного фазового объема пучка при наличии продольных колебаний частиц в сгустке; нахождения самосогласованных распределений.

1. Абгарян К.А. Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем. -М.: Наука, 1973. -423с.

2. Абрамов О.В., Здор В.В., Супоня A.A. Допуски и номиналы систем управления. ~М.: Наука, 1976. -160с.

3. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Ыетод потенциальных функций в теории обучения машин. —1Л.: Паука, 1970. -384с.

4. Александров Ю.В. 0 гарантированной чувствительности линейных оптимальных систем. -Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика, 1975, Ji2, с. 168-173.

5. Ананьина Т.Ф. Задачи управления по неполным данным. -Дифференциальные уравнения, 1976, т.12, М, с.612-620.

6. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. -424с.

7. Ащепков Л.Т., Балам У. Оптимизация параметров разрывных динамических систем. -Автоматика и телемеханика, 1979, ЖЗ, с.13-20.

8. Байрамов Ф.Д. 0 технической устойчивости систем с распределенными параметрами при постоянно действующих возмущениях. -Изв.высших учебных заведений. Сер. Авиационная техника, 1974, j&2,с.5—II.

9. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. -LI.: Наука, 1967, -223с.

10. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. -iL: Наука, 1970. -240с.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1973. -632с.

12. Бейко И.В., Бублик Б.П., Зинько H.H. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. -Киев: Вшца школа, 1983. -512с.

13. Белоносова &.Ю., Гаращенко Ф.Г. Оптимизация параметров пучка заряженных частиц с заданной структурой ускоряющего ноля. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, вып.40, 1980, с.73-80.

14. Белоносова L.K)., Гаращенко Ф.Г., Кушин З.В., уедотов 1I.A. Некоторые задачи структурной оптимизации и их приложение к проектированию линейных ускорителей. В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, 1981", вып.45, с.29-35.

15. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. -М.: Наука, 1969. -408с.

16. Бондарев Б. И., Гаращенко Ф.Г., Дуркин A.II., Дулая A.B. Численный расчет самосогласованного поля пучка оптимизационными методами. -Вестник Киевского ун-та. Сер.Моделирование и оптимизация сложных систем, Киев, 1984, вып.З, с. 67-71.

17. Бондарев Б.И., Дуркин А.П. К вопросу согласования участков линейного ускорителя с различной структурой периода фокусировки. -Труды Радиотехнического ин-та АН СССР, 1973, Щ4, с.17-25.

18. Бублик Б.Н. Методы моделирования и оптимизации систем управления, разрабатываемые на факультете кибернетики. -Вестник Киевского ун-та. Сер.Моделирование и оптимизация сложных систем, Киев, 1983, вып.2, с.3-17.

19. Бублик Б.Н., Гаращенко Ф.Г. Оптимизация структур линейных резонансных ускорителей. -Киев: Изд-во ин-та математики АН УССР, Препринт 83.7, 1983. -62с.

20. Бублик Б.Н., Гаращенко Ф.Г., Овсянников Д.А., Соколов Л.С. 0выборе оптимальных размеров дрейфовых трубок в линейном ускорителе протонов. -Вестник Киевского ун-та. Сер.Физика, 1979, вып.20, с.47-50.

21. Бублик Б.Н., Кириченко Н.Ф., Ковальский И.П. Устойчивость и стабилизация .движения систем при изменениях математической модели. -В сб.: Моделирование и оптимизация систем управления, Киев, 1974, с.10-24.

22. Бублик Б.Н., Кириченко Н.Ф. Основы теории управления. -Киев: Вшца школа, 1975. -328с.

23. Бублик Б.Н., Кириченко Н.Ф., Наконечный А.Г. Минимаксные оценки и регуляторы в динамических системах. -Киев: Изд-во ИК АН УССР. Препринт 78-31, 1978. -48g.

24. Бурштейн Э.Л., Воскресенский Г.В. Линейные ускорители электронов с интенсивными пучками. -М.: Атомиздат, 1970. -191с.

25. Ваковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1976. -568с.

26. Валеев К.Г., Финин Г.С. Построение функций Ляпунова. -Киев: Наукова думка, 1981. -412с.

27. ВальднфО.А., Власов А.Д., Шальнов A.B. Линейные ускорители. -М.: Атомиздат, 1969. -248с.

28. Ван Дань-Чжи, Степанов С.Я. Численное исследование устойчивости на конечном интервале времени. -Курн.вычислит.матем. и матем. физики, 1974, т.14, №2, с.350-364.

29. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. -М.: Изд-во Московского ун-та, 1974. -374с.

30. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. -336с.

31. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1971. -508с.

32. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. -М.: Наука, 1973, -256с.

33. Галиуллин A.C., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., фурасов В.Д, Построение систем программного движения. -М.: Наука, 1971. -352с.

34. Гаращенко Ф.Г. О численном подходе решения задач устойчивости на конечном интервале времени. -Докл.АН УССР, 1981, сер.А, MI, с.78-81.

35. Гаращенко Ф.Г. Применение методов практической устойчивости к моделированию и управлению пучками заряженных частиц. Автоматика, 1982, №5, с.42-48.

36. Гаращенко Ф.Г. функции чувствительности в задачах оптимизации структурно заданных систем управления. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, 1984, вып.54, с.86-95.

37. Гаращенко Ф.Г. Исследование практической устойчивости систем разностных уравнений с помощью второго метода Ляпунова. -Вестник Киевского ун-та. Сер.Моделирование и оптимизация сложных оистем, Киев, 1983, вып.2., с.32-37.

38. Гаращенко Ф.Г. О стабилизации движений при ограниченных возмущениях. -В сб.: Некоторые вопросы моделирования и управления систем, Киев, Наукова думка, 1973, с.9-13.

39. Гаращенко Ф.Г. О некоторых задачах практической устойчивости движения и их приложении. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, 1982, вып.46, с.106-112.

40. Гаращенко Ф.Г. Исследование задач практической устойчивости и стабилизации движения численными методами. -Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат.наук,Киев, 1975.-154с.

41. Гаращенко Ф.Г. Решение задач численного расчета и оптимизации динамики пучков заряженных частиц в линейных ускорителях. -В кн.: Четвертая Всесоюзная конференция по оптимальному управлению в механических системах. Тезисы докладов.-М.: 1982,с.52-53.

42. Гаращенко Ф.Г., Кириченко Н.Ф. Исследование задач по практической устойчивости и стабилизации движения, /Семинар по аналитической механике под руководством В.В.Румянцева/. -Изв.

43. АН СССР, Сер. Механика твердого тела, 1974, 1£6, с. 185.

44. Гаращещш Ф.Г., Кириченко Н.Ф. Исследование задач практической устойчивости и стабилизации движения. -Изв. AFI СССР, Сер. Механика твердого тела, 1975, с.15-24.

45. Гаращенко Ф.Г., Кириченко Н.Ф. Алгоритмы стабилизации колебаний до практической устойчивости. -В сб.: Прикладные задачи динамики кон^тинуалыю-дискретных упругих систем, Киев, Наукова думка, 1975, с.86-95.

46. Гаращенко Ф.Г., Кириченко Н.Ф., Ляшко В*:1. Практическая устойчивость, минимаксное оценивание и адаптивность динамических систем. -Киев: Нзд-во ИК АН УССР им.В.Ы.Глушкова, Препринт-82-39, 1982. -61с.

47. Гаращенко Ф.г., Кириченко Н.Ф., Ляшко В.И. Использование второгс метода Ляпунова для построения линейных систем с эталонной математической моделью. -Автоматика, 1977, Ш, с.41-49.

48. Гаращенко Ф.Г., Ляшко В.И. Адаптивное управление линейными системами по эталонной модели с минимаксным оцениванием. -Автоматика, 1978, .■£, с.27-32.

49. Гаращенко Ф.Г., Ляшко В.И. ¡{'задаче адаптивного управления некоторыми нелшеиными системами с помощью функций Ляпунова. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, 1981, вып. 45, с.93-99.

50. Гаращенко Ф.Г., Ляшко В.И. Об устойчивых алгоритмах ьщентифика-ции дискретных систем и их применение к задачам адаптивного контроля. -В сб.: Исследование операций и АСУ, Киев, 1981, вып.18, с.23-27.

51. Гаращенко Ф.Г., Мечетный B.C. Численные исследования практической устойчивости пространственного движения самолета. -В кн.; Научная конференция "Вычислительная математика в современном научно-техническом црогрессе", Канев, 1974, с.135-141.

52. Гаращенко Ф.Г., Панталиенко Л.А. Практическая устойчивость в решении задач теории чувствительности .-Вестник Киевского ун-та. Сер.Моделирование и оптимизация сложных систем, Киев, 1984, вып.З, с.51-56.

53. Гаращенко Ф.Г., Соколов Л.С., Цулая A.B. К задаче оптимизации квазипериодических структур в линейном резонансном ускорителе ионов. -Изв.высших учебных заведений. Сер.Физика, 1980, Jfö,с.81-85.

54. Гаращенко Ф.Г., Страшнов И.В. Оптимизация выходных характеристик пучка в линейном ускорителе методами нелинейного программирования. -В сб.: Исследование операций и АСУ, Киев, 1980, вып. 15, с.I0I-I08.

55. Гаращенко Ф.Г., Страшнов И.В. Численное построение экстремальных множеств устойчивости. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, 1984, вып.52, с.118-124.

56. Гаращенко Ф.Г., Страшнов И.В., Цулая A.B. Об одном методе параметризации в задаче оптимального захвата ионов в процесс ускорения. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, 1982, вып.48, с.62-69.

57. Гаращенко Ф.Г., Харченко И.И. К вопросу о численном расчете оптимального управления в релейных системах. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, 1979, вып.37, с.109-114.

58. Гаращенко Ф.Г., Харченко И.И. Оптимизация структуры линейного ускорителя ионов с дрейфовыми трубками. -Украинский республиканский фонд алгоритмов и программ, ИК АН УССР, Киев, 1979, j£5053, -26с.

59. Гаращенко Ф.Г., Цыганкова Л.А. Численные процедуры расчета практической устойчивости линейных систем с запаздыванием. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, 1978, вып.35,с.IÜ7-II2.

60. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. -М.: Наука, 1977. -440с.

61. Горбунов B.K. Метод параметризации задач оптимального управления. -йурн.вычисл.матем.и матем.физика, 1979, т.19, Ш,с.292-303.

62. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. -М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1948. -732с.

63. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. -М.: Наука, 1972. -368с.

64. Демьянов В.Ф., Васильев JI.B. Недифференцируемая оптимизация. -М.: Наука, 1981. -384с.

65. Древаль И.Д., Кушин В.В. 0 численном моделировании движения частиц в ускорителе с асимметричной фазопеременной фокусировкой. -Журн.технжч.физики, 1972, т.42, вып.9, с. 1915-1920.

66. Дубовицкип А.Я., Милютин A.A. Задачи на экстремум при наличии ограничений. -Журн.вычисл.матем.и матем.физики, 1965, т. 5, .£3, с.395-453.

67. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. -М.: Наука, 1982. -432с.

68. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. -М.: Наука, 1976.-240с.

69. Зайцев Г.Ф., Костюк В.И., Чинаев Г1.И. Основы автоматического управления и регулирования. -Киев: Техн1ка, 1977. -471с.

70. Зубов В.И. Устойчивость движения. -М.: Высшая школа, 1973, -271с.

71. Зубов В.И. Теория ', колебаний. -М.: Высшая школа, 1979. -400с.

72. Зубов В.И. Лекции по теории управления. -М.: Наука, 1975. -496с.

73. ИоффеА.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. -М.: Наука, 1974. -480с.

74. Кабанов B.C., Древаль И.Д., Кушин В.В., Филипчиков Л.Л. Расчетные параметры ускорителя с фаз опереглеиной фокусировкой при повышенной энергии инжекции. -Еурн.технич.физики, 1976, т.46, вып.7, с.1484-1489.

75. Каменков Г.В. Об устойчивости движения на конечном интервале времени. -Прикладная математика и механика, 1953, т.17, вып.5, с.529-540.

76. Капчинский И.1Д. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. -М.: Атомиздат, 1966. -310с.

77. Капчинский И.Ы. Теория линейных резонансных ускорителей. -Ы.: Энергоиздат, 1982. -240с.

78. Карачаров К.А., Пилютик А.Г. Введение в техническую теорию устойчивости движения. -ГЛ.: Физматгиз, 1962. -244с.

79. Каретников Д.В., Сливков Ы.П., Тепляков В.А., Федотов А.П., Шеыбель Б.К. Линейные ускорители ионов. -11.: Госатомиздат, 1962. -208с.

80. Кацман 10.А. Приборы сверхвысоких частот. -1Д.: Высшая школа, 1973. -384с.

81. Кирин II.Е. Вычислительные методы теории оптимального управления. -Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1968. -144с.

82. Кириченко Н.Ф. Введение в теорию стабилизации движения. -Киев: Вища школа, 1978. -184с.

83. Кириченко Н.Ф. Некоторые задачи устойчивости и управляемости движения. -Киев: Изд-во Киевского ун-та, 1972. -212с.

84. Кириченко Н.Ф. Об устойчивости движения на заданном множестве в конечном при постоянно действующих возмущениях. -Украинский математический журнал, 1969, т.21, вып.1, с.98-100.

85. Кириченко Н.Ф., Устойчивость движения при постоянно действующих возмущениях в конечном. -Дифференциальные уравнения, 1968, т.4, вып.II, с.2010-2014.

86. Кириченко Н.Ф. Аналитическое конструирование минимаксных регуляторов в линейных системах. -Докл.АН УССР, 1977, сер.А, J67,с.591-594.

87. Кириченко Н.Ф., Цыганкова Л.А. Оптимизация практической устойчивости линейных систем. -Б сб.: Математическое обеспечение систем управления. Киев: Изд-во ИК АН УССР, Препринт 78-17, 1978, с.12-20.

88. Коломенский A.A. Физические основы методов ускорения заряженных частиц. -М.: Изд-во Московского ун-та, 1980. -302с.

89. Красовский H.H. Некоторые задачи теории устойчивости движения.-М.: Физматгиз, 1959. -211с.

90. Красовский H.H. Теория управления движением. -М.: Наука, 1968. -476с.

91. Кротов В.Ф., 1Урман В.И. Методы и задачи оптимального управления. -М.: Наука, 1973. -448с.

92. Кузьмин П.А. Устойчивость при параметрических возмущениях.-Прикладная математика и механика, 1957,т.21,вып.I,с.129-132.

93. Кулыгин В.М., Свешников А.Г., Семашко H.H., Якунин С.А. Задачаоптимизации систем доускорения интенсивных потоков заряженных частиц. -Журн. вычисл.матем. и матем.физики, 1981, т.21, й5, с.833-839.

94. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. -М.: Наука, 1977. -400с.

95. Кураев A.A. Теория и оптимизация электронных приборов СВЧ. Шнек: Наука и техника, 1979. -334с.

96. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. -М.: Наука, 1977. -392с.

97. Кухтенко А.И. 0 физике и кибернетике. -Кибернетика, 1981, М, с. 133-138.

98. Кушин В.В. 0 повышении эффективности фазопеременной фокусировки в линейных ускорителях. -Атомная энергия, 1970, т.29, JS2,с.123-124.

99. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. -М. : Наука, 1967. -460с.

100. Лебедев A.A. Об устойчивости движения на заданном интервале времени. -Прикладная математика и механика, 1954, т.18, вып.2, с.139-148.

101. Левитин E.G., Поляк Б.Т. Методы минимизации при наличии ограничений. -Журн.вычисл.матем. и матем.физики, 1966, т.6, $5,с.787-823.

102. Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. -М.: Физматгиз, 1962. -483с.-III. Лихтенберг А. Динамика частиц в фазовом пространстве. -М.: Атомиздат, 1972. -302с.

103. Лоусон Дк. Физика пучков заряженных частиц. -М.: Мир, 1980. -440с.

104. Любачевский Б.Д., Якубович В.А. Адаптивное управление устойчивыми динамическими объектами. -Автоматика и телемеханика, 1974, М, с.II6-I27.

105. Любушин A.A., Черноусько Ф.Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления. -Изв.АН СССР. Сер. Техническая кибернетика, 1983, JS2, с.147-159.

106. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. -М.: Гос-техиздат, 1950. -472с.

107. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. -М.: Наука, 1966. -532с,

108. Мартышок A.A. Техническая устойчивость в динамике. -Киев: Техника, 1973. -188с.

109. Мартышок Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. -Киев: Наукова думка, 1972. -246с.

110. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука,1977. -456с.

111. Матросов В.М. Развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости. -В кн.: Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. -М.: Наука, 1965, вып.1, с.112-125.

112. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. -М.: Наука, 1976. -320с.

113. Мовчан A.A. Устойчивость процессов по двум метрикам. -Прикладная математика и механика, I960, т.24, вып.6, с.988-1001.

114. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. -М.: Наука, 1975. -528с.

115. Молсковскый С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. -Л.: Энергия, 1972. -272с.

116. Дурпп Б.II. Линейные ускорители для мезонных фабрик. -В кн.: Труды 1-й Международной школы по проблемам ускорителей заряженных частиц. Дубна, Изд-во ОИЯИ, 1976, с.195-227.

117. Мурин Б.П., Бондарев Б.И., Кушип В.В., Федотов А.П. Линейные ускорители ионов. T.I. Проблемы и теория. -М.: Атомиздат,1978. -264с.

118. Мурин Б.П., Кульман В.Г., Ломизе Л.Г., Поляков Б.И., Федотов А.П. Линейные ускорители ионов. Т.2. Основные системы. -М.: Атомиздат, 1978. -320с.

119. Нурминсшш S.А. Численные методы решения детерминированных и стохастических минимаксных задач. -Киев: Наукова думка, 1979. -161с.

120. Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. -Л.: йзд-во Ленинградского ун-та, 1980. -228с.

121. Овсянников Д.А. Управление пучками. -В сб.: Управление динамическими системами. -Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1978, вып.2, с.163-172.

122. Овсянников Д.А. Оптимизация параметров пучка в линейном ускорителе. -В сб.: Управление, надежность и новигация. -Саранск: Изд-но Мордовского ун-та, 1973, вып.2, с.46-50.

123. Овсянников Д.А. "Численный метод оптимизации параметров волно-водного группирователя электронов. -Курн.технич.физики, 1972,. т.42, М, с.705-707.

124. Овсянников Д.А., Романюк Л.П., Лапкович В.Г. Дискретные методы оптимизации ускоряющих структур. -Харьков: Изд-во ЖГИ, Препринт 82-44, 1983. -16с.

125. Панасюк А.И. Уравнения областей достижимости и их приложениев задачах оптимального управления. -Автоматика и телемеханика, 1982, JS5, с. 67-78.

126. Персидский К.II. Об устойчивости решений дифференциальных уравнений. -Изв. All Каз.ССР, 1950, J&7, вып.4, с.3-18.

127. Петров Б.Ы., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. -М.: Машиностроение, 1972. -259с.

128. Поляк Б.Т. Градиентные методы минимизации функционалов. -Зиурн.вычисл.матем. и матем.физики, 1963, т.З, М, с.643-654.

129. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука, 1983. -384с.

130. Понтрягин JI. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. —ГЛ. : Наука, 1974. -332с.

131. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1976. -392с.

132. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. -М.: Наука, 1973. -583с.

133. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. -М.: Мир, 1975. -392с.

134. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. -М.: Наука, 1973. -256с.

135. Пшеничный Б.II. Необходимые условия экстремума. -М. : Наука, 1969. ■ -152с.

136. Пшеничный Б.Н., Дашшш Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. -М. : Наука, 1975. -320с.

137. Разенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. -Li.: Наука, 1981. -464с.

138. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. -IL: Наука, 1971. -396с.

139. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. -ГЛ.: Мир, 1973. -470с.

140. Рошаяь A.C. Моделирование заряженных пучков. -М.: Атомиздат, 1979. -224с.

141. Румянцев В.В. Метод фунщий Ляпунова в теории устойчивости движения. Механика в СССР за 50 лет. -М.: Наука, т.1, 1968, С.5-66.

142. Румянцев В.В. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости движения по отношению к части переменных. -Прикладная математика и механика, 197I, т.35, вып.1, с.138-143.

143. Самойленко Ю.И. Управление на группах движения юзантовых систем. -В сб. : Модели и системы обработки информации, Киев, 1982, вып.I, с.106-120.

144. Сейдж Э.П., Мелса Д.Л. Идентификация систем управления. -М. : Наука, 1974. -248с.

145. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными параметрами. -Казань: Изд-во Казанского авиаинститута, 1971. -180с.

146. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1977. -480с.

147. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. -IL: Наука, 1977. -344с.

148. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. -IL: Наука, 1977. -280с.

149. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977. -736с.

150. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. -I.: Машиностроение, 1976.-248с.

151. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978. -488с.

152. Федоров В.В. Численные методы максимипа. -М.: Наука, 1979. -280с.

153. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М. : Наука, 1966. -624с.

154. Формальский А.М. Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами. -М.: Наука, 1974. -368с.

155. Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. -М.: Наука, 1977. -248с.

156. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. -М.: Наука, 1982. -192с.

157. Цирлин A.M., Балакирев B.C., Дудников Е.Г. Вариационные методы оптимизации управляемых объектов. 41.: Энергия, 1976. -448с.

158. Цыганкова JI.A. О некоторых задачах и условиях практической устойчивости. -В сб.: Вычислительная и прикладная математика, Киев, вып.30, 1976, с.ЮЗ-112.

159. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968. -399с.

160. Ченцов И. П. 0 применении градиентных методов к решению некоторых разрывных задач оптимального управления. -Кибернетика, 1976, Ж, с.87-91.

161. Черноусько Ф,Л., Меликян А.А. Игровые задачи управления и поиска. -М.: Наука, 1978. -272с.

162. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. -Работы по аналитической механике. -Ы.: Изд-во АН СССР, 1962. -532с.

163. Чинаев П.И. Сашнастраивагасдаеся системы. Расчет и проектирование. -М.: иашгпз, 1963. -303с.

164. Шор Н.З. Методы шнимизацип недифференщгоуемых йункщй и их приложение. -Киев: Наукова думка, 1979. -199с.

165. Энеев Т.М. 0 применении градиентного метода в задачах оптимального управления. -Космические исследования, 1966, т.4, J35, с. 651-659

166. Якубович В.А. К теории адаптивных систем. -Докл. АН СССР, 1968, т. 182, J53, с. 518-521.

167. Anderson В.Internal and external stability of linear time-varying systems. SIAM journal of Control and Optimizartion, 1982, v.20, КЗ, p.408-413.

168. Arimoto S., Gaafar M.Y. On the structure of optimal control for certain systems linear in control. International journal of Control, 1977, v.25, M, p.545-555.

169. Lam Laurence, Weiss Leonard. Finite time stability with respect to time-varying sets.- Journal Franklin Institute, 1974, v.298, N5-6, p.415-421.

170. Laub A.J., Bailey F.N. Suboptimality bounds and stability in the Control of nonlinear dinamic systems. IEEE Trans. Automatic Control, 1976, v.21, N3, p.396-399.

171. Sherif A. and M.Y.Wu. Identification of the linear dinami-cal systems. International journal of Control, 1974, v.19, N1, p.185-192.

172. Shields D.N., Storey C. The behaviour of optimal Lyapunov. functions. International journal of Control, 1975, v.21, N4, p.561-573

173. Sirisena M.K. A gradient method for computing optimal bangbang. Controls. International journal of Control, 1974, v.19, N2, p.257-264.

174. Wolfe P. Note on a method of conjugate subgradients for minimizing nondifferentiable functions. Math. Programming, 1974, v.7, N3, p.380-383.