автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка алгоритмов устранения перегрузок ветвей для управления режимом энергосистемы в реальном времени

МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА и ордена ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ЭНЕЕШИЧЕСШЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

МАХМУД МАХМУД МУХАМЕД ЭЛЬ-ШШТ

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УСТРАНЕНИЯ ПЕРЕГРУЗОК ВЕТВЕЙ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ИИШ ЭНЕРГОСИСТИ.Щ В РЕАЛЬНОМ ЕРЕШШ

Специальность: 05.14.02

- электрические станция (электрическая часть), сети, электроэнергетические сиотема и управление ими

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой отепени кандидата технических наук

Цоскга

1992

Работа выполнена на кафедре здекроекйр^е-илзйяга: систем Московского ордена Лента а ордена Октябрьской Рав&явдп! гнер-геткчесюто института.

Научный руководитель - кандидат технических наук.

Защита состоитоя " 17 " изня 1992 г. з 13 чао. J¿0 кин. на заседании опециалкзарОЕанного совега H-Ü53.I6.I? г Московском энергетическом институте, ays. P-2ÜI.

Адрео: 105835, ГСП, г.Иосква, Е-250, ул.Красноказармевная, дом 14, Ученый Совет ШИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ШИ. Автореферат разоолан " к мая 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доце нт |1Е5лйоёёГ|

Официальные оппонеют - д.т.н., зам .главного инясяврв

ЩУ В.А.Семенов; кандидат технических наук, доцент МЭИ С.И.Гамазяа

Ведущая организация - ЭНИЯ и.1.Краизачааскаго

К 053.15.37 к.т.н., доцент

ОЕЕАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Реальные рекимы энергосистем зачастув оказываются недопустимыми и подлежат ееоду в допустимую область. Задача ввода режима в допустимую область при оперативном управления поставлена практикой эксплуатации сложных электроэнергети-ческяз: систем (ЭЭС). Б данной работе рассматривается одна из задач - яоррекцкя р2жила ЭЭС с целые уотранения перегрузок ветвей. Коррекция рааимоэ ЭЭС может быть наполнена либо путей пэрераспределения мощности ыезду источниками, либо путем изменения топология сети, либо, если первые два способа на устраняет перегрузку, прибегают к ограничению наименее ответственных потребителей. '

Разработка эффективных алгоритмов, позволявших устранять перегрузку ветвей, облегчает диспетчеру принятие решений при управлении режимом в реальном времени. Несмотря на наличие большого количества работ советских я зарубежных авторов, посвященных этой проблема, нельзя утверждать, что вое вопросы, связанные о созданием зффвкгявннх алгоритмов, решены. Поэтому разработка эффективных алгоритмов, сбеспйчявавдих решение задачи устранения перегрузок ветвей в реальной времени, остается актуальной.

Цель диссертации заключается в разработке эффективных алгоритмов, кспользущих непрерывные управляющие воздействия для устранения перегрузок ветвей и основанных на применении прямых методов, а также эффективных алгоритмов решения той Ев задачи путем изменения топологии сети, пригодных для использования в реальном времена.

■ Методы исследования. Использовались методы вычислительной математики, а именно: методы решения больших систем линейных уравнений, методы решения нелинейных оптимизационных задач путем многократного решения линеаризованных задач, методы прямого счета, оенованныэ на операции всевцообращеиия, теория электрическое цепей применительно к описанию задачи установившегося режима ЭЭС, методы программирования.

Научная новизна. Б работе получаш следующие новые результата, ПЛ ЗоЗиЛ'У:

1. Показана эквивалентность задачи поиска оптимального реге-по крятерж мзналзгызег управлений п роившк, голучаекого

с гомон: я пзсвдосбг^цег;:.:; грямоугольнкх матриц.

2. Разработаны быстродействующе точкнз методы устранения перегрузок ветвей путем перераспределения нагрузох мззду кстотэш-ками, разлкчазоцкеся математической ¡.«оделъи иг-гаалзгельноа процедурой, и енлелв ко влияние этих фактора! на эдракетры получаемого допустимого регима.

3. Разработаны бистродейств-т/дге

перегрузок гетвей путей перераспределения мощностей кеету источниками, основанные на использовании усечевноЯ састеш ^раЕЕвйсЙ для определения коррекций и показана возможность еж псзюдъгованш.

4. Разработан очень быстрый метод' устранения игрггр-узоя ветвей путем изменения топологии сети, оскованшЗ ка анализа матрица еходшх и собственных проводилосзеЗ гзтвсй г» зюэ^/гдазтов распределения. Метод требует минимального объема хычЕсяеяий для поиска коррекций. В отличие от суяесгвуиггас методсз, а зреджозен-ном чрезвычайно просто реализуется возгаэякосйь ьдноарекавного отключения нескольких ветвей, а гакяе откяючанка сеашиданнх ез-ключателей.

Драктическая ценность работы. Расработанные алгоритма позволяют з приемлемое для оператлгного управления время определить как непрерывные, так и дискретные коррекции дял устранения перегрузок ветвей. Основным достоинством предлоге ¡шого алгоритма для дискретного управления по сравнен!» с оуцесгвувдими является то, что он не требует громоздких расчетов и больших объемов памяти для реализации. Параметры, на основании которых выносится суждение об эффективности отключения элемента (линии, трансформатора, секционного выключателя), не требуют пересчета при измзнейии топологии. ПредлоаенЕые алгоритмы не требухи больших объемов памяти к реализация ех не сложна.

Апробация результатов работы. Основана положения диосгрга-. . ционной работы докладывались на научном оеминарз а заседании ва-федри злектрознергетгчеоких систем ШИ в 1992 г.

Объем и состав работы. Двсоертациокная работа оСглт объемом 198 стр. состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из ВЗ нашеноганяй, прилозеккй, содервзт. . 23 р~з, и ' 44 табл.

СОДЕШШЗ? РАБОТЫ

Во введении кратко характеризуется актуальность темы и дается характеристика диссертационной работы.

В первой гдаге определена область исследования, охарактеризованы возможности дкетесчера по устранении перегрузок ветвей, приведен обзор работ, посвященных алгоритмам со устранению серо-.-груэокЕвтЕой, Р. с л работы объединена г дгз группы: первая включает то, в которк устранение перегрузок p.eiESi! достигается путем перераспределения мощностей мезду источниками (непрерывные управлявшие воздействия); вторзк - вклепает ?г, в которых устранение перегрузок ветвей достигается путем изменения топологии (дискретные управляющие воздействия). При использовании непрерывных управлений наиболее строгое решение задачи может быть получено в результате решения нелинейной оптимизационной задачи. Такой подход обеспечивает хороыуэ точность получения допустимого оптимального режима по выбранному критерию, но не обладает необходимым быстродействием. Не удалось получить решение этой задачи за приемлемое время и при линеаризации задачи и использовании методов линейного программирования. Эта неудача побудила разработчиков пойти по пути решения линеаризованной задачи прямыми методами нз основе операции псевдсобращенад прямоугольных матриц, когда первое допустимое решение является решением задачи устранения перегрузок ветвеЗ. Очевидно, что такш путем в качестве реиения могут быть найдены^в зависимости от используемой модели и вычислительной процедуры, сильно различающиеся по параметрам допустимые ре-гада. В опубликованных работах используются различные модели, которые можно объединять в три грунты: на основе матрицы чувствительности; на основе разделенной системы узлогох уравнений по активной и реактивной мотаости; на основа быстрого метода расчета режима при разделенной записи узловых уравнений. Однако в публикациях m рассмотрен Еопроо о влияния вычислительной процедуры на получаемый результат. Поэтому была поставлена цель рассмотреть различные вычислительные процедуры на основе псевдосбращения матриц применительно к разнил система»* исходных уравнений.и выяви-ь тс из них, которие приводят к более благоприятным результатам по кокгрзляруежм параметрам рекида п обеопечкзают наилучшее быстро-

ДСЙОТ2ШЗ.

При устранении перегрузок еетезй путем езисненая топологии

сети приходится ренать комбинаторна задачу с дисхрзтыаш: переменными, прием чиала возкоавгх топологий чрезвычайно велико, а значит перебор полного числа вариантов возможен только в очень малых схемах. Наиболее интенсивно разработка алгоритмов вдет начиная о начала 80-х годов. Осноизке разработки направлевн на создание эффективных методов отбора перспективных гополсгаа, которые устраняли бу перегрузки ветЕей, не вызывая появления новых, ж не требовали бы слотам большого объема переключений; на создание эффективных математических методов, предназначенных для анализа рекимов на стадии предварительного анализа. Предлагаемые подхода к пояску корректирующих переключений весьма разнообразны; к различаются по ряду факторов: по моделям; по параметрам, вводимым в допустимую область; по количеству одновременно устраняемых пере-• грузок; по вздам управляющих воздействий. Разнообразны также и метода решенш. Наиболее перспективны.! является подход, в котором суждение об успешности переключения в сети о целыз сшженяя перегрузки выносится на основании анализа матриц обобщенных параметров энергосистемы. Именно он я был положен в основу срадаюазннога в работе алгоритма.

Во второй главе приводятся предлагаемые в работа алгоретш решения задачи устранения перегрузок ветвей путем перераспределения мощностей мекду источниками. Задача компенсация перегрузок линий путем изменения генерации источнпкоз в линааразозанзой постановке формулируется слелувдш образом:

1>г] 1>х] * [ли] [А] [>Х] = [гЯ]

где [. X 3 - вектор модулей и фаз напряжений узлов схемы замеща-няя размеров 2 /V * 1 ; - вектор управлений - активных и реактагнах мощноз-

жей регулируема:, источников размеров 2% * 1 ; -тваЕгор пцаЕлганай (над максимально дспуогащгз) ' эза-чвняй «овоз изрзгруззннах ляней размеров ;

15гл - матрица: чуветЕитедгюстп размеров

Д - шгрпда частных пропз-еднкх тс,коз порегрузекннз гзнаг т Л разгарсв »

Получзнназ: вяжгоиа С ) уразневгЗ сс^тпг

С 2 А/ г вгпгзгс-изкг 2-е.. зкзи», ©квеюг-» 1а, а кишга ркаатаезе ш сетпзкЕКЖ^ « ¡вгапгл разукэто

Ш

(3)

кратерт можно принять минимум корректирующих воздействий для ликвидации перегрузки линий. Математически задача может быть сформулирована так 7

minÍAUl [¿¿Л

^ [sr]Ux]-[üü] = o

САЗ -о (2>

Мы имеем задачу на условный экстремум о ограничениями -раЕенстезми. Ввздем векторы неопределенных мнозителзй Лагранха [АЗ и [/и] для обеих систем-равенств и воспользоваипиоь методом Лагранжа т

L =СдйГ[д^]Чх] í[sr]Ux]-[AU]) + 4fi]T([A]Ux]-UF]J

|^-=CA][ak] - [&.F] =0

получите, что оптимум отвечает решению системы ( ZNr+N *Uq ) уравнений о таким же числом неизвестных ( &U , ДХ , ). В практических случаях характерно Ма< ¿Ñr<2N

Полагаем, что могут изменяться не только модности источников РГ£ и Qri , но и мощности нагрузок ¡ и Q . Решение соткмизанионной задачи б рассматриваемой постановке может быть получено, напр теп, следующим образом: Из соотношения

[s][axj = uü] и)

определим [д.Х] :

[áX]= [$] [aü] <5)

Матрица [ S J квадратная, ее раркар равен 2.H*ZH . Подставляем

ГЛ]=[лй] ЕС второе тракзензе:

[5]ТиаЫАЗТ[>] =0 (6)

и определяем из наго [й¿1 ] . Получаем в результате:

= (7)

Размера матриц таковы: [АЦ]-2А/*1 ; [Б ] " 2Л/ * 2 А/ ;

Из третьего матричного уравнения:

газ САХ1 = (8)

После подстановки (5) и (7) получаем: Теперь можно найти

£/0 :

с/ид =-ссал[эл-1 с ззт'саз^]"1 [ар] (9)

Подставляем найденное значение [/4] в (7) и получаем окончательно:

[^]=[[5]Т(А]Т[[АЗ[5Й[3]Т[А]Т]"[аР] (10)

Обозначим

[сМШГ

, и тогда .

[ли] = [с]т[[с] [с]7]" [аР]

(И)

или

[Аи] = Сс] ГАЯЛ (12)

Здесь [с] =1с] [Сс] [с]г] - вто пс8эд0кн-

вероия матрица [.С] • Бе размеры А/0.

Такш образом, математическая формулировка линеаризованной задачи (I) во кригерио минимума корректкрухцщх воздействий приводит к тому же решении, что может быть получено прямым методом при 2А/ - И{ степенях овободы.

Представим матрицу Яхоби в блочном вше, тогда:

5гг $гн ' ахг*

$нг | 5«« - ах« • Ти„

Здгоь индексом "Г" обозначены уздк управляемых источников, а явдвяоом "Н" ~ вое остальные узла. Для того, чтобы обеспечить неизменность нагрузок, опмшзационну» задачу формулируем следующем образом.

Найти: вектор [ А ^г! иашенкпей длина, определяемый матричным уравнением

(13)

$ГГ | 5 гн АХГ "

$НГ | 5 нн "йхГ ___

и устраняющий перегрузки ветвей по току.

ДХг

|>г!

_АХн .

.[аЯ]

(14)

Алгоритм решения этой задачи имеет приводимую ниае последовательность операций:

1) раскроем первое матричное уравнение

СЗггК^Хг] +С5гн1 [АХн! = [Д^гЗ

[5нг][дХгМ^н]Ын] = Й

2) из второго уравнения определяем я подставляем в первое

[$э}[АХг] = иМ {15)

где [$3] " СЗгг 3-[5ГН][$НН] С ¿НГ1 " квадрат-

ная и з общем случае неоссбзшгэя матрица порядка г ;

3) обратив [ ] , определи« Хг]

л подставим в уравнение для ветвей, в котором предварительно ИСКЛЮЧИМ [ д x Н 1 , получил

Сс ] СдагЗ = С

Удеоь [С] = [ [Аг]-[Ан]С^нн] 1[5нг]][$з ] -прямоугольная матрица размеров 2.ЙГ * Л/а ;

4) решет полученную систему относительно [ Лйг] :

где

3 [с]'

Слаг] = [с-Г Сар]

псекдообратная матргта.

При 2Мгл//0 решение будет

решение будет точный е будет отвечать 2Хг ,

min 21 &U i=f

При этой

Lc]Mc]T[[c][c]T]

(I?)

При 2МГК N о решение будет приближенный (sto очевидно» поскольку число управлений ыенызе числа перегрузок) и будзт otxs-чать минимуму квадратичной оашбии. При этом

Вычислительные сложности этого алгоритма невелики, причем вычисление матриц и С наполняется о нсшщыз прямого хода метода Гаусса.

- Идеи, разработанные в данном алгоритме, были использованы при разработке четырех алгоритмов, различающихся вычислительной процедурой и уравнениями, используемыш для расчета рекима энергосистемы. Первые два алгоритма используют матрицу чувствительности в выражении (13), в третьей используется разделенная зашгсь уравнений по активной и реактивной мощности, а в четвертом - идеализация по постоянному току при расчете режима. Различие меаду первым и вторым алгоритмом заключено в ходе вычислений. В первом определяется решение, соответствующее ьиншальной длине вектора (отклонение активных и реактивных мощностей источников), а во втором - ревение соответствует минимальной длине вектора (т.е. ищется решение, соответствующее нзшеныяйг-у изменение узло-, вых напряжений).

Расчетный эксперимент по предлагаемым алгоритмам 1—17 гнаол-кялся на двух кольцевых схемах С~1 в С-2. Первая из них содержит 6 узлов, из которых четыре - генераторные, и семь вегзай. 3 базовом режиме одна из ветвей перегружена на 22%. Вторая энергосистема С-2 содержит 30 ветвей п 23 угла, из которых азогь - генераторные. В базовом режима перегружены три линии, гр.гц..' ¿елачлнз перегрузки составляет 8,6; 15,8 £ 73%. Расчет считался уопвпкам, если после внесения коррекций в рэзче?а рггима по нелан«2ша урагшниям ток перегруженной сткг не зрвыаае* гззуогакй <&тзс пей та 5%, е ■аср.шгзк наакгазся ? цзг/г'ггйуз: г^-'.л-.л.

(18)

Расчеты го обоям энергосистемам показала, что при использования перЕого алгоритма перегрузка устраняется достаточно быстро (одна кгерзцпя - для схемы С-1 и две - для С-2). Однако, точны;! расчет режима после внесения коррекций показал, что в обеих схе-у.ях а отдельных узлах буди получена недопустимо высокие напряке-зкя. Для того, чтобы получить допустимый реясд и по напряжениям, грл определении коррекций попользовалось дополнительное условие

С Л- 0 г 1 ~ ^ . После первой яе коррекция для С-1 был подучен допустимый режим по всем контролируемым параметрам. Для С-2 потребовались две коррекции.

При расчете по Еторому алгоритму при той же самой система уравнений ищется вектор коррекций, соответотЕутазий минимальной ^лине вектора [А.Х ] . Для- обеих схем перегрузка была устранена зооле двух коррекций, однако допустимы.": рек;г,1 получен при более низких уровнях напряжения, чем в парном случае. Как л следовало, ожидать, отклонения по мощностям от исходного реке/,а больсе, чем э первом случае.

Б третьем алгоритме, благодаря испожьэозаниэ разделенной застои уравнений по акт^гной и реактилаой моигости, сократился объем необходимой памяти и объем вычислений. Допустимый регял по токам и напряжениям для С-1 удалось получить после первой же коррекции, 5 -.-л С-2 - посла трах коррекция.

2 чатггртом алгоритме используется наиболее грубая модель, позволяемая гг;е бэлса сократить объем вычислений я увеличить быстродейстгкз.

Некоторые суядешя о бкстродеЯствяя предлзгоемвх злгорнтглоз >хето сделать на оснований оценки объема вычислений и числа коррекций для схемы С-2 (см.табл.I).

ш табл.1 екднэ, что по алгоритму 17 для поучения дсаусти-г.сго регпма требуется наибольшее количество коррекций. Псотому узрооейяг модплп иг дрхвздгг к оокрацоиаэ вр:на расчет.

Длл ог.-ргосЕоз'еа С-1 и С-2 бвло нзйдепо рвюя» озиаезьчяйя-!тг4 нелдайюй зеяачв устранения перегрузок ггтгей по геркхёрзд '/чип. || ' 1дИг]. С этой целью мяегглреето р-гезлзоь л:п-£й::зя

глг. дтерзпга. Псрасл'из везет считалась узгрд-

со"",' ток.гакгрзяяртеигЯ дингл ялзчзяся от двпу№».э."а яе • -".з, ..л о.;'. Гопгтое £ь.»в*пе дая С-1 по первогу &ж>-

' ":г.г::-о г; ~ ■ ;,:г. а пл г-у\-»'7 - т 9 .шраоЙ. Ггто

-Таблица I

Оценка объема вычислений на одну коррекций { Алгоритм

_I I | Д j ш { и""

Оценка объема вычислений на 70^ 6Ü-65J5 5U3 35-40?

одну корректно (расчет режима по нелинейным уравнениям ■ по разделенному быстрому методу Ньютона принят за 100%)

Кол-во коррекций для С-2, затра- 2 2 3 4

ченных на получение допустимого

решения

объясняется узкой область» допустимых решений для данной охамы при заданном уровне нагрузки. Для второй схсш, наоборот, божее быстрая сходимость получена по второму методу (четыре итерация).

Однако для управления режимом энергосистемы в реальном врэ-. мени нет необходимости получать точное решение оптимизационной нелинейной задачи. Достаточно найти коррекции, устраняющую кара- . грузку ветней о достаточной для практических целей точностью.

Для того, чтобы выявить влияние вычислительной процедуры на получаемое решение, были построены зависимости норм векторов [ДХ ] и UUr] для алгоритмов I и П от числа итерацяй при решении нелинейной оптимизационной' задачи. Она .приведены в згабл.З. -Видно, что ка Нарвой итерации оба норьа ¡шею? высокие значения.

Из сопоставления норм векторов £дЦг] к СДХ ] моанз заметить, что в тем случае, когда устраняется пзрегруяка на иргой se коррекции, для обоих методов везникшт существенное игмааегш параметров режида из-за значительных по величине корм Езкгоров. При минимизации вектора .[ &.Х j резгш в большей море отклоняете от исходного из-за большее коррекций мощностей источников.

Сраврвая вычислительную процедуру по минишяыгай длнке вектора [&lir] к [¿X] , надо заметить, что алгоритм I предаоч-тительнее, поскольку в атом случае допустимый резшм шеет более высокие уровни назркжзкяй и менкхуа величине потерь в сатях» Для того, чтобы иоклзчить появления слишком высоких напрязеккй, следует принимать [áQf] в 0 при вычислении коррекций»

В третьей гла&; рассматриваются прнблккзнные алгоритма csrpe;i-

Изменение нормы векторов СЛИЛ и [&Х]

Та&шв 2

I итерация

2 итерация

3 итерация

Схема ¡Алгоритм 1 I 1 ИдМ1 Пии 1 норда | норма | 1НМ | норма ПЫ(1 1 ! ' 1 корт.из | мим норма ! || И || | корма

С-1 I П 0,0487 0,283 0,024 0,228 0,0013 0,0415 0,0044 0,00131 0,0003 0,0322 7,7.10-® 6,835» Ю-4

а-2 I п 0,8214 6,8413 0,2963 0,0853 0,091 0,183 0,01817 0,0325 0,00333 0,00135 1,16.Ю-3 4,5-ВТ5

ложзшив для устранения перегрузок eotesü nyceis пврерассредглькк.х мощностей меаду всточнлхзми. Бта группа содеразг? трг едгоратма. Они по сутп своей являются цркблкяеиными, поскольку Е шгх пре СЕ-редвлении коррекций попользуется л;шь часть уравкзнгй (13), а именно выбираются строки, соответствующие управляемы:.: переменным:

СSгн 5ГГ] [ах] =[ди] (19)

В каадом из этих алготстмов ЕредушагривйетоБ обязательный •расчет потокораспредалени^точныл уравнениям после определежл коррекций. Если в результате такого расчеса получен допустимой рз-яшм, то задача реиена. Бели se перггрузку ветвей усгргшэь из уселось, то полученннй режим рассматривается как исходна!} caps-деления новой коррекции и процедура повторяется. Если а; удаетсй устранить перегрузку после нескольких такие коррекций Сшс предельное число может быть задано); га эго означает, что устрашат» перегрузку ветвей без отключения части потребителей иевозмскиое Бопроо о Еыборе потребителей, мощность которых ограничивается (соответствующие мощнооти переводятся в состав вектора управляемых переменных [íil ) , реиается экопортнкм путем. Вопрос об эффективности точккх и приближениях алгоритмов требует доследования на достаточном числе схем. Б предлагаемой работе получакн предварительные результаты.

В первом алгоритме Ш) используется система уравнений, основанная на матрице чувствительности. Задача коррекций pesar,¡a записывается в виде явуг, 2 лат ем уравнений;

[ srJ í ¿xl «и)

EA] [ахЗ e caí)

Решение уравнений (2ü) с (21) окреде&хгтеа гак:

■ [^]=ICAl[Sr]TUF]

(22)

При такой вычислительной процедуре шшиазЕруется глиза векторов [дХ] и[&U] .

Во втором алгоритме (П2) исаояьзуетог разделенная запись комплексных уравненаЛ:

" upr/v] = [BPr]UíH

иаг/у] = [Ваг]иг|

(24)

Матрицы [8рг] ч С^аг- - действительные, разреженные, ярямоутольннв; число строк [Зрг] равно чкслу источников зкткв-до2 иоцзостя» ч::оло строя [ 15 а г] разно числу источников реактивной мощности. Число столбцов обеих матриц равно чколу узлов N .

Для токов везвей, з которая возникли перегрузки, запишем:

ихИ

¿1.' д1 э$ I Ъу

] Ш

(25)

;ла

[ Д'1] = [ А ] [&у].

Из (235 е (24) можно получить:

Ш3= [ВРг]Чарг/Уг]

[•\У] = [3ЙГУ [д.9г/¥г] ■

У

Яря гтсм мянпмпзкр^втся дяш гекгора I <х л Из (25), (23) я (27) получаем:

= [Л] I и

i i '"с.г i \ -ыгм

¿д.

(йб) \ (2?)

(?3>

В чуниал слгорхгкз (¡13) используется «ксгема урйвн'еятй, з«-зждаая пз узловых токах. Связь токов узлов я вегзей юка®

[г] - [с![I]

К» [1,1 ' - вектор тског ветоеЯ, [ 3 ] -- взктор токоз уз-':сз, Г 5 .3 ~ "-а&эдкедаов токораслрзделсняя.

^ер^грузок вечна* доо1-;а*абтся за счет измена кия дхт сгрсгрузснлкх ггтх.еа «•«гзо

*[сЛ илг] (СС)

. - " ~ г.гг

- IS -

ПриЬшхекше слгорипе» П-Ш toa anpoc5ossisî и kss S2 ïss-mbisc схемах С-Г & C-2, чго к хочеыз аягоршгз 1-1У. Par^ex-j со алгоритму П1 пззхслили получать доЕуси^З posa.; да охема C-I после дгух коррекций; по алгоритму П2 - допустимый peso баа излучен после с торой коррекции. Реши отличен от паЯкекного го П1. Что касается алгоритма ИЗ, ношмьзукшзго консяексшв уравнений узловых токов, то для данной схеж допусгвмдЗ реяим полить hg удалось.

Для схема C-Z расчета во алгоритмам Е1-ПЗ показала аяздувее«. Длк устранения перегрузил трех дшнгй по аятсрлгку Ш" дорв6ог&-лась одна итерашк, претем passes рйкшг Еоказал, что урошз ксг-рявекка лежат в допустив« границах. По алгоритму Ш погребались три итерации. Урохнг гацрязевнй оказались неатлио wzx., чем по первому алгоритму. Третий алгоритм хаюко позвал»: нкть перегрузка всех трех ветвгЁ sogas стук ктврауй. Урсвяц ше-ряжений несколько Ешпе» чем при расчет« ко адтсркшу Ей,* ко ел , чем при расчете по И.-Кокно считать, что для схемы С-2 усаавис: оказалось использование гсех трех приблияекник алгоритмов.

Подведал итоги я сопоставим алгоритмы I-I7 к ffi~II3 по числу итераций, неос&сдииюс дам ввода резина в допустдаув о&исть (табл.3).

Таблш» 3

Число"итераций для получения допустимого ремиз

Алгоритм

I * Ш » 1 Щ Гц"1 Нк ■

C-I I 2 ' I Ï ' 2 2 -

« 2 2 S 4 I 3 2 '

Если учесть, что ойъек ттлслскШ во .влгоравду ИГсоегакшг 3556 от объема вачюшшЗ прз расчете pcsiwa по яолнш урввшкш быстрым разделенным негодом, s по алгорстмам П2 к Ш - несколько ншсе ( 30/1), то мокно сказать, что иовользоваьйз алгорптиа П2 вместо И на дает преимущества по времени suvmx&zzS.,

Сравнение алгоритмов по потрзбиоста в massa показывает» чго кзкболшкй обьец требустоа для азгоротжоз, ивюльзуаж кагршгу чувствительности (1»П,П1). ЯаюешшЗ обьек требуется для ачгори-ка 17 сз первой грутан к ПЗ - из второй.

Подводя in ors, кэжно заметить следуэдг. Срзнш'хслг-.:пг1 а к»-

яю уо?рг«я5Егя перегрузок вогваЗ о яоэдно упрсаенках алгоритмов Ш.ТЕ а ПЗ ::в опровергает такой возможности в отношении алгоритмов ИХ и 112. Алгоритм ИЗ не позволил найти рснениз для схеиз С-1, ■ гяа область допустимых решений тага.

Алгоритм Щ обеспечивает спрзделзясе допустимого рег:г.а, йтпзхого ло параметра« к тому, что найден с поморья алгоритма I. ТУгтазая ею более, высокое баотрсдейогвиз, мэлзо создать, что , алгорятм П1 может окзэйтьоя наиболее перспективным при управлении рехктам в реальном врзкекл.

Алгоритм П2 для схем С-1 а 0-2 не показал прешукестз по сразивши с алгоритмом III, т.к. при меньшем объеме вычислений ?5з0ует болшего числа итерзций для устранения перегрузок. Полученные-результата рзссмзтрлгсатся как предварительные итоги.

В четвертой глззе рассматривается устранение перегрузок вет-зеЗ путем .чзга нения топологии сетг. 3 работа используется эвристический годгса; оспсвззхпй па анализе обоЗдйянкх параметров сети. 3 основе методики лежа! е.тсдуяцкз дэпусекгя:

I) псязгою, ^го тда откпяенля гетаа янъегоал активной дапростп го всех уз.~5х остался явкзмвикьвег;

.2) знзчезкя нацргкииЗ узлов остаются практически кевгивннниз;

3) шьвярш толпой тцаевтя занзняэтея юте^дагка тога;

4) отзкзчвввэ вггзя коззг екгь скодвлировзао с гемогшз црп-даа нолоэлшд.

Б акчасяз коррзктиругаих перекязчвтаЗ рзсшатрявастся ог-хяггешм яз&2 згтазй, а том числе к секцзошшх гкзстчателей.: Счдтагн, ^хо такие озерам, как вклэтеняз параллельной цаш при ' шрзгруз::л лазая «рякнвави в всегда няшяляеа.

Рассмотрят сеть о N узлами, Л/в гетаегди. -Ойэзнаята век-гор вдкез зкьеэдгй [ 3 3 рзгяерсм С * 7 ), а гектор гсточни-гоэ в нвттях [£3 разяерзи { >. С учзгем яе-

рзчиоявннш: ащз ¿сьудзкгЗ запишем:.

- ясэ&ицяента рас-арсдзлвЕпл,

= [Г51-[Ув1и1] [г,][М1[Г4]

■ (30)

[M

[ Ys i - дгагонзлгпая «атркцг провсдгшатсй swasfi

рasuspou A'g i L l ! J - серЕая матрица соединений узлов к вегве£ размером ( /к' ? Л/* ); у i - матрица уадоншс сопротивлений ггг«роа t /J К // );

I* - скм20л ТраКОСОЯгрОЕЗЕЕЙ. Воспользуемся принципом наложения z разделам токг Евтвзй кг да« составляввдаа, одна из »oropux £ J'j вызвана мшкт; каасквй при отсутствие Енутрзняж ЭДС, а вторая [2"] - дзйсг®г.ей внутреннах ЭДС [£ 1 при отсутствии задакщвх токе:;.

Применим те ори» жмшексацаа для нодыщровакЕЯ osksstobe* setsz. В соответствия с вргнцяпой нагд«иаа osîwsresa«» sstsv s iïî "m Koset; представить куй результат ьзменвниЁ, шэошас появлением s отклвчезмой веми ЭЯ5 А вт , при которс£ тек ь сх~ кличазмой Еетви станет' равным кула. При атом возникнут к-зкзнзиь-; tokos в других

• , Мозшчвд ток в нввэторой estes * * "в кохоязьч вшам m

г'^ ят н Т/Ч „

X £ , а пооле огютчекяк ветвя " ¡П " ^ ±s .В «юкчаекоа ■ ветви " fît J'jj.tok h ¿¡сходном рекше Г m , е ïsûîkotî тояа с ней Ь1т~"1 ¿i .

(?ц получаем:

M т«>

\ • t Г,Я1/Г-

тез h*"! ^о

• Солшй so» в ветеа i rocrc епш-ченая ветЕа. ^ получается катодом калакекця; где j, w /

Рдгсь Л - аьекоа "¿/m " hwiöss коз^гзажов vsa-

прздедекЕЯ', у. ^ , Ч¿¡mffl ~ элвментк кщда съСгггхлш п взошла ироЫжЬззсб rmes.

TaFiSi о&ряьо;,; ггрк аиалк?;: vcütoir -

- в -

yo гранения нар&гр^зах путем гзменеияя ноафягурзцзи сети т mossm огредглкгь тоя з любой ветви í" после отключения ветви .Í7? по фор?*уле (35). Анализируя знаки и велкчкш коэффициентов раопраделения. кы молам определить, приведет ли отклю-

'.:sk;íe взтея ffl я ониззжв перегрузки в ватки £ (если она па- . рзгружена). Очевидно, что ток в перегруженной ленда t умзнь-"лтоя в тс.м случае, если Л£т ~ Х^Вт ¡^¿гпт"^ *

Аиалоипным яе образом можно моделировать отключение несколько линий, например, отключение двух линий 1 я j

Токи в ветвях после отключения к ветвей определяются'так:

i? "i'l'+mnñ, ■

DMWj[rí(J]"'

í Yвакт0Р размером ( 1 x к ), оодер^аций элементы матри-^ УЬ • С Yi г ;* 1 - матрица размером { к х к ), составленная дз элементов патрицп' [ У ¿J , соответствующих отключаемым-вет-"ая'л; Г1 /1 - вектор размером v fc * t ), содерхаций токи от-

т j т

хгвчаекых ветвей в исходном режиме Л к - * j. £

' Описанная методика <5ыяз положена в основу алгоритма к исслз-Л02ательсз«53 програг.кп на языке ООРТРАН-1У. Били впяолнеш распе-гн для двух кольцевых схем С-3 л С-4. Схема С~3 имеет IU узлов и 14 ветвей. 2 безовем реалке перегружены язе síteü ш " 2Ъ%. Вторая exeba G-4 пиве? 39 узлов и 47 ветвей; в походном режима лсрзгруаски тра ветвя ~ на 44$, на ~ 2Ь% и на 2U>"í»

О ш&жхэ разработанного алгоритма удалось устранить пера-:рузкп а обейте случаях. Для найденнме топологий был выполнен точ-ива раочат ремаа,- который подтвердил успешность коррекций. 3 первой схеме били откночеш две ветви, го второй - три. 1'рлдло-зонный алгоритм быстродействующий, причем быстродействие его ?начагельнэ бслеа ецоокоо, чем удалось полупегь при паксльзсватл пряж» изгодозз усгрзаашш парегруоох sa счет варараспрсдега-Г'КЛ коззюсхой иегду ксточшпсгми.

ЭАШГМИБ

В язнпоа работе улилось предлоштъ ^гяродейеггуетгов йлг.".1-~т-'"!» отдичаззэтзоя ^"глюй в вз-гаызггеоной процедуре, прагод>ша ■,~л з реальном Ережжх.

Í. Яргд.ч«йШ! гочяаа Йкстро^еИеггуак-ле глшретгш для уогра'М-

ния перегрузок ветвей путем перераспределена?, мощности иезду источниками, различающиеся моделями, иопользуадимкея для определения коррекций, к вычислительной процедурой. Показано, что наилучшие параметры режима получены при поиске решения по критерию минимальных корректирующих управлений.

¡2. Предложены приближенные быстродействующие алгоритма, предназначенные для устранения перегрузок ветвей путем перераспределения мощностей между лоточниками, использующие усечеикув систему уравнений. Показана эффективность алгоритмов.

3. Предложен очень быстрый алгоритм, позволяющий устранить перегрузки ветвей путем изменения, топология сети. Алгоритм осяз-Еан на анализе элементов матрицы собственных и взаимных проводи-мостей ветвей и не требует громоздких расчетов для поиска ветвей, отключение которых устраняет перегрузки. Алгоритм позволяет.определять несколько ветвей без усложнения вычислительно^процедуры.

4. Показано, что решение оптимизационной задачи ввода режима в допустимую область по критерии минимума управляющих воздействий приводит к тому же решение, что к поиск рекекия линейной задачи

о помощьв операции певвдообращения.

; • " ., ......

ГЬшжсаш/к печати Л— . .</,»

Иеч. л. Тираж {ОО Заказ ЪУ/ Гксплдтно,

Типографий МЭИ, Красиокзззриеттзи, 13.