автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Разработка алгоритмов и программных средств моделирования оптических систем на основе технологии рассеивающих микроэлементов

Российская академия наук Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша

На правах рукописи

Жданов Дмитрий Дмитриевич

Разработка алгоритмов и программных средств моделирования оптических систем на основе технологии рассеивающих микроэлементов

Специальность 05.13.11 — математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006 год

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Научный руководитель — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Галактионов Владимир Александрович

Официальные оппоненты:

— доктор физико-математических наук, профессор Соколов Сергей Михайлович,

— кандидат физико-математических наук Вежневец Владимир Петрович

Ведущая организация: Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем (ГосНИИАС)

Защита состоится « 21 » ноября 2006 г. в 11 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.024.01 в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.

Автореферат разослан « /7 » октября 2006 г. Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук сСе&х-^ Т.А. Полилова

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Растущие требования, предъявляемые к эргономичности современной техники, заставляют производителей искать новые решения при проектировании жидкокристаллических (LCD) мониторов, приборных панелей автомобилей и других аналогичных устройств. Для того чтобы добиться наиболее равномерного и комфортного освещения экрана монитора или приборной панели, создаются сложные системы подсветки, в производстве которых используются светопроводящие элементы со сложными оптическими свойствами.

Принцип работы систем подсветки жидкокристаллических мониторов и аналогичных устройств заключается в передаче светового излучения от источников света через светопроводящие элементы на экран дисплея или приборной панели. Для создания необходимого уровня и распределения выходного светового излучения светопроводящим элементам придаются специальные свойства поверхностного и объемного рассеивания. Свет, распространяющийся в светопроводящих элементах, рассеивается на поверхностях или в объеме этого элемента, покидает его и создает требуемое распределение на экране.

Свойства поверхностного рассеивания обеспечиваются посредством создания на поверхности светопроводящего элемента специальной микроструктуры в виде рассеивающих микроэлементов заданной формы, размера, ориентации и распределения. Резкий прогресс в развитии технологий позволяет уменьшать размеры рассеивающих микроэлементов и усложнять их форму. Кроме того, оптические свойства таких элементов могут быть достаточно сложными, что приводит к возникновению эффекта поляризационного рассеивания, когда состояние поляризации рассеянного света зависит от направления падения света на рассеивающий элемент и собственно направления рассеивания. Все это, с одной стороны, приводит к повышению эффективности и равномерности выходного излучения осветительных систем, а с другой стороны — к значительному увеличению числа рассеивающих микроэлементов (количество рассеивающих микроэлементов достигает десятков миллионов). Такое усложнение геометрии светопроводящих элементов и их оптических свойств делает невозможным применение традиционных систем оптического моделирования для проектирования оптических устройств данного типа.

Свойства объемного рассеивания обеспечиваются посредством введения рассеивающих частиц (как правило, сферических) в объем светопроводящего элемента. Концентрация, размеры и оптические свойства рассеивающих частиц рассчитываются таким образом, чтобы обеспечить требуемое распределение светового излучения на выходе из светопроводящей пластины. Основное внимание при моделировании оптических элементов с объемным рассеиванием должно быть уделено обеспечению физической аккуратности и одновременно эффективности моделирования. Такое сочетание требований затрудняет использование традиционных средств оптического моделирования для проектирования оптических систем, содержащих элементы объемного рассеивания.

Модели распространения света в светорассеивающих элементах являются частью систем оптического моделирования. Такие системы обеспечивают сквозное моделирование, то есть распространение света от источников до приемников излучения. Именно поэтому модели распространения света в светорассеивающих элементах должны быть физически аккуратными и эффективными.

Цель работы

Целью работы является исследование и разработка методов, алгоритмов и программных средств для моделирования распространения света в микроструктурных рассеивающих объектах, что позволит применить полученные программные средства для эффективного проектирования сложных оптических светопроводящих систем.

Научная новизна работы

Предложена оригинальная концепция моделирования распространения света в сложных светопроводящих оптических системах и устройствах. Предложены и разработаны универсальные программные интерфейсы, позволяющие осуществлять оптическое моделирование, как в лучевом, так и в волновом приближении. Разработаны и реализованы эффективные алгоритмы моделирования распространения света в сложных светопроводящих системах с рассеивающими элементами.

Практическая значимость

Разработанные алгоритмы позволили уже в середине 80-х годов прошлого века реализовать систему моделирования распространения рассеянного света в сложных светопроводящих оптических системах [1, 2]. Практическая значимость первоначальных решений была снижена техническими ограничениями вычислительной техники (персональными ЭВМ и БЭСМ-6). Повышение эффективности вычислительной техники доказало состоятельность предложенных ранее решений и позволило

производить моделирование таких сложных оптических устройств, как системы подсветки жидкокристаллических дисплеев [3,4,5, 6].

На базе концепций и технологий, предложенных в диссертации, был реализован индустриальный программный продукт SPECTER (интерактивная система физически аккуратного оптического моделирования и проектирования), который активно используется для моделирования и проектирования реальных оптико-электронных приборов и устройств.

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертации были доложены на международных научных конференциях [3, 4, 5] и опубликованы в рецензируемых журналах [1, 2, 6], в том числе одна публикация в издании из списка ВАК. Основные результаты диссертационной работы были внедрены и широко используются в индустриальном программном комплексе SPECTER фирмы Integra Inc.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Содержание работы изложено на 138 страницах. Список литературы включает 83 наименования. В работе содержится 77 рисунков.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость темы диссертации. Коротко рассматриваются основные проблемы, связанные с моделированием оптических систем, содержащих светопроводящие элементы, обладающие поверхностным или объемным рассеиванием. Производится анализ возможных решений, используемых для моделирования сложных оптических систем. В качестве наиболее подходящего решения моделирования распространения света в таких сложных оптических системах выбирается трассировка лучей методом Монте-Карло. В то же время моделирование распространения света внутри самих светорассеивающих элементов допускает другие решения (например, волновые), которые по программному интерфейсу совместимы с трассировкой лучей методом Монте-Карло, используемым в базовой системе оптического моделирования. Также во введении излагается краткое содержание следующих глав диссертационной работы.

Первая глава посвящена разработке концепции оптических элементов (ОЭ) и определению их программного интерфейса. Анализ задач, связанных с оптическим моделированием современных светопроводящих и светорассеивающих оптических систем, выявил недостаточность традиционных систем оптического моделирования для

решения задач данного класса. Недостаточность проявляется либо в принципиальной невозможности аккуратного моделирования распространения света в оптических системах данного класса, либо в низкой эффективности аккуратного оптического моделирования.

В качестве решения этой проблемы предлагается использовать специализированные объекты, которые, с одной стороны, позволяют решать задачи физически аккуратного моделирования, а с другой стороны, могут быть интегрированы в существующие системы оптического моделирования. Данная работа вводит новую концепцию таких специализированных объектов и определяет их как оптические элементы.

Оптический элемент (ОЭ) — это объект программно моделируемой оптической системы или устройства, который позволяет использовать оптически более сложные модели взаимодействия света с объектами оптической системы, чем модели, предлагаемые традиционными программными комплексами оптического моделирования.

ОЭ расширяет функциональность систем оптического моделирования, но при этом не раскрывает собственную функциональность. Поэтому с точки зрения оптической системы ОЭ — это «черный ящик», который принимает на вход лучи, преобразует их и затем выдает их назад программе оптического моделирования, трассирующей лучи в оптической системе. Схематично процесс взаимодействия лучей с ОЭ показан на рис. 1.

Рис. 1. Распространение лучей в оптической системе, содержащей ОЭ.

Исходя из задач, которые должен решать ОЭ, формулируются основные требования к ОЭ и их программному интерфейсу как к элементам систем оптического моделирования:

• Высокая эффективность и точность оптического моделирования.

• Независимость ОЭ от оптической системы и системы оптического моделирования, которая его использует (ОЭ не располагает никакой информацией об объектах, которые его используют).

• Объектно-ориентированная организация ОЭ (ОЭ предоставляет оптической системе только интерфейс своих базовых классов).

• Возможность работы ОЭ в параллельных и распределенных вычислениях.

Абстрактность интерфейса ОЭ является очень важным требованием. Она позволяет скрыть сущность ОЭ от системы оптического моделирования. Интерфейс ОЭ не зависит от типа ОЭ, например, ОЭ с поверхностным рассеиванием имеет тот же самый интерфейс, как ОЭ с объемным рассеиванием. В результате любая модель, которая укладывается в рамки интерфейса ОЭ, может быть реализована без каких-либо изменений в системе оптического моделирования.

В качестве программного языка реализации ОЭ использовался язык С++, который, с одной стороны, обеспечивает высокую эффективность в вычислительных приложениях, а с другой — является объектно-ориентированным языком, что упрощает объектно-ориентированную реализацию ОЭ. Кроме того, большинство систем оптического моделирования используют язык С++, что упрощает интеграцию ОЭ в данные системы.

Для обеспечения взаимодействия ОЭ с традиционными системами оптического моделирования разрабатывается концепция данного взаимодействия, в которой ОЭ играет исключительно пассивную роль. В данной концепции ОЭ не обладает никакой информацией как об оптической системе, так и системе оптического моделирования, которые его используют. Поэтому взаимодействие ОЭ с системой оптического моделирования реализуется посредством запросов и ответов, причем запросы идут только со стороны системы оптического моделирования. Алгоритм взаимодействия ОЭ с системой оптического моделирования схематично представлен на рис. 2.

Рис. 2. Взаимодействие ОЭ с системой оптического моделирования.

Аналогично организации оптической системы, модель ОЭ разбивается на две части — численное описание ОЭ и модель

распространения света (световых лучей) в ОЭ. В соответствии с данной организацией ОЭ формируются два типа запросов:

• Запросы для обеспечения оптического моделирования (трассировки лучей).

• Запросы для формирования численной модели ОЭ в оптической системе.

Для разработки наиболее походящего программного интерфейса распространения света в ОЭ был произведен анализ методов, используемых для трассировки лучей в системах оптического моделирования. Анализ показал, что традиционные системы оптического моделирования используют различные модификации метода Монте-Карло. Вариации методов Монте-Карло выражаются в различной интерпретации эффекта рассеивания света на поверхностях и средах оптической системы. Принимая во внимание, что ОЭ должен обеспечивать программный интерфейс со всеми основными системами оптического моделирования, в качестве базового интерфейса был выбран интерфейс «русской рулетки».

Специфика метода «русской рулетки» заключается в том, что, во-первых, энергия световых лучей не меняется в процессе распространения их в оптической системе (событие поглощения - это случайный выбор между окончанием и продолжением трассировки луча), а во-вторых, любое рассеивание света порождает только один луч той же энергии. Очевидно, что с точки зрения программного интерфейса метод «русской рулетки» является универсальным, поскольку он легко совмещается с моделями, где поглощение луча приводит к снижению его энергии, и моделями, где рассеивание луча порождает пучок рассеянных лучей с пониженной энергией.

Для того чтобы обеспечить программный интерфейс с трассировкой лучей методом «русской рулетки», достаточно обеспечить два основных метода:

• Поиск пересечения луча с границей ОЭ.

• Преобразование луча ОЭ.

Метод нахождения пересечения луча с границей ОЭ позволяет определить находится ли ОЭ на траектории луча или нет, и если находится, то на каком расстоянии. Используя этот метод, трассировщик лучей системы оптического моделирования находит, с каким объектом в данный момент пересекается луч - с базовым элементом оптической системы или с ОЭ. Необходимо отметить, что ОЭ может не иметь собственной границы, а быть присоединенным к объектам оптической системы. В такой ситуации нахождение пересечения луча с границей ОЭ сводится к определению попадания луча в область его определения на объекте оптической системы, например на поверхности.

Метод преобразования луча ОЭ может быть вызван только после успешного нахождения пересечения луча с его границей. Для реализации этого метода допускается использование любых решений, совместимых с

методом «русской рулетки», заложенным как основа лучевого интерфейса ОЭ. Поэтому даже если для преобразования луча используются волновые решения, эти волновые решения должны согласовываться с внешним интерфейсом ОЭ — то есть принимать один луч на входе и возвращать один луч на выходе.

Для обмена данными с вызывающей программой методы поиска пересечения луча с границей ОЭ и преобразования его на ОЭ имеют два параметра. Первый — это луч, а второй — это контекст луча. Луч несет основную информацию, как то: координаты, направление, цвет, состояние поляризации, фазу. Контекст луча — это дополнительная информация об оптической системе в точке входа луча в ОЭ (как то: нормаль в точке падения, ориентация оптических свойств поверхности, к которой прикреплен ОЭ, и т.п.) и об истории прохождения луча сквозь ОЭ.

Принимая во внимание «независимость» ОЭ от системы оптического моделирования, представление луча в оптической системе может отличаться от его представления в ОЭ. Для согласования этих представлений в каждом приложении ОЭ строятся производные классы луча и его контекста, обеспечивающие интеграцию луча ОЭ в систему оптического моделирования.

Для формирования численного представления ОЭ был разработан специальный интерфейс описания ОЭ. Текстовое описание ОЭ содержит всю информацию, необходимую для создания и автономного функционирования ОЭ и состоит из двух основных частей:

• Декларирование внешних параметров ОЭ. Внешние параметры ОЭ — это такие параметры, которые используются для формирования численной модели ОЭ и могут быть изменены системой оптического моделирования, не затрагивая собственно модель ОЭ. Декларирование параметров включает в себя определение имен, типов, областей определения и другой дополнительной информации. Параметрами ОЭ могут быть числовые и текстовые переменные, одномерные и двумерные функции и таблицы числовых значений.

Для модификации параметров ОЭ был разработан специальный интерфейс, который позволяет модифицировать значения параметров ОЭ либо непосредственно в пользовательском интерфейсе программы оптического моделирования, либо вводить значения из текстовых файлов.

• Описание модели ОЭ. Описание модели ОЭ имеет текстовое представление, использующее специальный скрипт, который позволяет выполнять все основные арифметические и логические операции, стандартные функции, а также многострочные конструкции с использованием операций условного перехода и циклов. В описании модели ОЭ допускается использование всех внешних параметров ОЭ и, таким образом, данное описание позволяет построить ОЭ как параметрический объект. Текстовое описание модели ОЭ, управляемое внешними параметрами, полностью определяет численную модель ОЭ.

Для полноценного функционирования ОЭ в среде оптической системы необходим импорт ряда параметров оптической системы в численную модель ОЭ. К таким параметрам оптической системы относятся внешняя геометрия объектов оптического элемента, а также оптические свойства окружающих сред и граничных поверхностей ОЭ. Например, в случае ОЭ рассеивающей среды форма ее граничной поверхности, оптические свойства этой поверхности, а также среда, окружающая ОЭ, могут быть импортированы из оптической системы. Все параметры, необходимые для импорта данных оптической системы, определены в самом ОЭ.

Для обеспечения надлежащего импорта данных оптической системы ОЭ имеет соответствующие методы, которые позволяют импортировать форму граничной поверхности ОЭ в виде массива треугольников, а оптические свойства в виде специального класса оптических свойств ОЭ. Поскольку представление оптических свойств ОЭ может отличаться от представления, используемого в системе оптического моделирования, то для каждого приложения создаются производные классы, конструкторы которых могут принять элементарные составляющие оптических свойств.

Вторая глава посвящена проблеме реализации основных классов ОЭ, используемых при моделировании светопроводящих систем с микроэлементами поверхностного и объемного рассеивания.

Оптическое моделирование предполагает два основных варианта решений. Это — лучевое и волновое решения. Лучевые решения предполагают относительно большой размер рассеивающих микроэлементов (как правило, от десяти длин волн падающего света). В случае меньшего размера микроэлементов лучевое приближение становится неточным и возникает необходимость использования волновых решений. Рис. - 3 демонстрирует основные типы микроструктурных рассеивающих объектов, встречающихся в системах подсветки жидкокристаллических дисплеев. Все эти типы делятся на две основные группы. Это элементы с поверхностным и объемным рассеиванием.

Диссертационная работа ограничивалась реализациями двух основных моделей:

• Лучевых моделей для элементов с поверхностным рассеиванием.

• Комбинированных моделей (комбинация лучевых и волновых решений) для элементов с объемным рассеиванием.

Геометрические (лучевые) решения 'Г

(элементы с поверхностным рассеиванием)

Волновые решения {элементы с объемным рассеиванием)

о -

? и ЧУ

? О*0 о-

Диффузная Микроструктура на дне Призматическая

рассеивающая светопроводящей микроструктура

пленка пластины повышения яркости

Рассеивающая пластина объемного рассеивания

Рис. 3. Основные типы микроструктурных рассеивающих объектов.

ОЭ поверхностного рассеивания.

ОЭ поверхностного рассеивания — это поверхность оптической системы, на которую нанесены рассеивающие элементы микрогеометрии. Как правило, ОЭ поверхностного рассеивания используются в светопроводящих пластинах (для вывода света из пластины) и как рассеивающие элементы специальных пленок (для создания необходимой гониометрической диаграммы рассеянного излучения).

Необходимо отметить, что рассеивающие микроэлементы могут находиться только в простой диэлектрической среде. То есть никаких сложных эффектов, как то: объемное рассеивание или непрямолинейное распространение света — не допускается. Алгоритм распространения света в ОЭ поверхностного рассеивания сводится к основным трем компонентам:

• Распространение луча в среде ОЭ (допускается только прямолинейное распространение света и объемное поглощение света в среде).

• Поиск пересечения луча с микрогеометрией ОЭ.

• Преобразование луча на поверхностях микрогеометрии ОЭ. Схематично этот алгоритм представлен на рис. 4

Рис. 4. Алгоритм распространения лучей в ОЭ поверхностного

рассеивания.

Два последних компонента (преобразование лучей на поверхностях ОЭ и поиск пересечения луча с этими поверхностями) данного алгоритма определяют собственно специфику ОЭ.

Для обеспечения физически аккуратного преобразования луча на поверхностях ОЭ были реализованы два основных класса оптических свойств поверхности, использующих метод «русской рулетки»:

• Простейшие случаи зеркального отражения/преломления и Ламбертовского диффузного рассеивания света. Класс позволяет работать как с естественным, так и с поляризованным светом.

• Поляризационное рассеивание света, описываемое поляризационными функциями двунаправленного рассеивания (поляризационная ДФР).

Оба реализованных класса позволяют аккуратную работу со спектральными параметрами луча и поверхности.

Для случая поляризационного рассеивания был разработан и реализован оригинальный алгоритм, в котором вероятность рассеивания в заданном направлении зависела от направления падения и состояния поляризации падающего света. Данный алгоритм базируется на табулированном представлении поляризационной ДФР как шестимерной функции от углов падения, углов наблюдения, спектрального состава и состояния поляризации. Разработанный алгоритм поляризационной ДФР полностью согласуется с методом «русской рулетки», заложенным в интерфейс класса ОЭ.

Поскольку разработанная модель поляризационного рассеивания полностью совместима с интерфейсом ОЭ, то поляризационная ДФР была реализована как самостоятельный ОЭ поверхностного рассеивания. Использование поляризационной ДФР как ОЭ поляризационного рассеивания имеет практическую значимость. Большинство современных систем подсветок жидкокристаллических дисплеев использует сложные

поляризационные фильтры и пленки. Как правило, задача этих фильтров -обеспечить линейную поляризацию выходного излучения. Однако эти поляризационные фильтры имеют значительное рассеивание, причем состояние поляризации зависит от направлений падения и рассеивания. Аккуратное оптическое моделирование таких объектов может быть обеспечено поляризационной ДФР.

Для описания микрогеометрии ОЭ было разработано два основных представления — это статистическое и фиксированное представление микрогеометрических элементов. Примеры данных представлений микрогеометрии ОЭ показаны на рис. 5.

Статистическое представление Фиксированное представление

В случае статистического представления микрогеометрия описывается некоторой статистической характеристикой, как то: поле распределения высот или нормалей поверхности. Предполагается, что вся поверхность имеет в среднем такую же характеристику. Таким образом, геометрия не фиксирована ни в пространстве, ни во времени. То есть в разные моменты времени (для разных лучей) геометрия поверхности в одной и той же точке может быть различна.

В случае фиксированного представления микрогеометрия определена полностью и фиксирована во времени (на одной и той же точке поверхности геометрия одинакова для любых лучей, трассируемых в оптической системе).

Оба представления геометрии микроэлементов должны обеспечивать единственный метод — поиск пресечения луча с поверхностью микроэлементов. Основное требование к этому методу это высокая эффективность нахождения точки пересечения луча. Со стороны представления микрогеометрии должно быть обеспечено наибольшее количество микроэлементов.

Как правило, статистическое описание формы рассеивающей поверхности применяется к поверхностям с нерегулярной микрогеометрией, чьи характеристики (диаграмма рассеивания) одинаковы по всей поверхности или, по крайней мере, некоторой

Рис. 5. Способы описания микрогеометрии ОЭ,

локальной зоне этой поверхности. Примером такого типа поверхностей служит шероховатая поверхность.

Размер микронеровностей шероховатой поверхности достаточно мал и в такой ситуации влияние волновых эффектов может оказать существенное влияние на рассеивание света поверхностью. Поэтому для микрогеометрии со статистическим представлением был произведен анализ влияния волновых эффектов на точность моделирования. Анализ показал, что если среднеквадратическое отклонение высот профиля превышает длину волны падающего света (что справедливо для большинства реальных шероховатых поверхностей), то волновые эффекты не вносят существенного вклада в преобразование света на элементах микрогеометрии, и поэтому лучевое решение является аккуратным.

Для описания ОЭ со статистическим представлением микрогеометрии было разработано два подхода — явный и косвенный.

Явное описание микрорельефа — это поле распределения высот в узлах регулярной прямоугольной решетки. Поскольку размеры элементов микрорельефа достаточно малы (доли или единицы микрон), нет никакой возможности полностью описать или измерить микрорельеф шероховатой поверхности. Поэтому измерение распределения высот осуществляется в малой, но достаточно представительной области образца. Предполагая, что весь образец имеет аналогичные характеристики и корреляция между шероховатой поверхностью и другими элементами оптической системы отсутствует (допущение справедливо для большинства оптических систем, имеющих шероховатые поверхности), то можно назначить измеренное распределение высот на любой участок шероховатой поверхности.

На основе данных предположений был разработан и реализован оригинальный алгоритм трассировки лучей, который позволяет производить эффективное моделирование шероховатой поверхности, представленной сотнями миллионов точек микропрофиля. Естественно, что возможность моделирования такой представительной области микрорельефа значительно повышает точность моделирования.

Косвенное описание микрорельефа предполагает задание гониометрической диаграммы плотности распределения нормалей микрограней шероховатой поверхности. Такое задание исключает факт собственно трассировки лучей. Поиск точки пересечения луча с поверхностями микрограней заменяется случайным выбором (в соответствии с плотностью распределения нормалей) ориентации микрограни шероховатой поверхности. Использование косвенного описания микрорельефа обеспечивает большую эффективность трассировки лучей, однако точность моделирования снижается, поскольку эффекты переотражения света между микрогранями рельефа не могут быть учтены в полном объеме.

В случае фиксированного представления форма поверхности определена полностью и фиксирована во времени — она одинакова для всех лучей, трассируемых в оптической системе. Фиксированное описание

формы микро рассеивающих элементов применяется тогда, когда надо добиться строго заданного распределения рассеянного света, например, неравномерное отражение света в системах подсветки жидкокристаллических дисплеев. Основная особенность таких систем — форма, положение и ориентация каждого микроэлемента строго определены по всей рассеивающей поверхности. Принимая во внимание, что количество рассеивающих микроэлементов может достигать десятков миллионов, стандартные способы описания такой микрогеометрии, когда вся геометрия задана в виде треугольной сетки или каждый элемент микрогеометрии задан отдельным объектом, становятся неприемлемыми. Поэтому в целях увеличения возможного числа моделируемых микроэлементов и повышения гибкости и удобства описания данных рассеивающих микроструктур полное описание микрогеометрии разбивается на две составляющие — это описание базовых форм микрогеометрии рассеивающего элемента и описание распределения этих базовых форм по поверхности ОЭ.

Для описания базовых форм микрогеометрии используется восемь основных примитивных форм, как то: плоскость с круглым и прямоугольным ограничением, эллипсоид, эллиптический цилиндр, эллиптический конус, параллелепипед, четырехгранная пирамида, тор, треугольная сетка. Используя логические операции над данными примитивными формами, можно эффективно построить любую базовую форму из числа форм, востребованных современными технологиями. Логические операции допускают две бинарные операции пересечения и объединения и одну унарную операцию отрицания. Примеры построения базовых форм микрогеометрии показаны на рис. 6.

б

Со (—гл—и8)

Рис. 6. Примеры построения базовых форм микрогеометрии.

Технически все примитивные формы производятся из единого базового класса. Такая организация позволяет безболезненно добавлять новые примитивные формы без каких-либо изменений в организации построения базовой формы микроэлементов.

Для описания распределения микроэлементов на поверхности ОЭ предложено шесть различных способов формирования распределения. Каждый способ имеет свои преимущества для определенного круга задач, как то: моделирование призматических пленок, растровых экранов, систем подсветок жидкокристаллических дисплеев. Количество микроэлементов на поверхности светопроводящей пластины может варьироваться от десятков миллионов до миллиардов, поэтому для формирования таких распределений были разработаны эффективные решения, позволяющие формировать распределения любой сложности на поверхности ОЭ. Принимая во внимание параметрическое представление ОЭ, модификация таких распределений становится доступной в пользовательском интерфейсе. Это делает возможным использование сложных ОЭ поверхностного рассеивания в процессе проектирования оптических систем. Кроме того, предложена оригинальная методика построения сложных распределений микрогеометрических элементов как результат объединения нескольких более простых форм, например, уголковые отражатели есть результат объединения призматических канавок. Примеры построения сложных распределений микрогеометрических элементов показаны на рис. 7.

Рис. 7. Примеры построения сложных распределений микрогеометрических элементов.

Основная проблема трассировки лучей в пространстве, содержащем десятки миллионов независимых элементов, расположенных произвольным образом, это низкая эффективность методов поиска точки пересечения луча с поверхностью элементов. Для повышения эффективности этих методов используются различные алгоритмы

разбиения пространства на независимые области. В каждой области пространства определяются элементы, которые ей принадлежат, и луч, распространяясь внутри этой области, ищет точку пересечения только с элементами, находящимися внутри этой области. Такой подход позволяет повысить эффективность трассировки лучей на несколько порядков. В данной работе был произведен анализ имеющихся алгоритмов и на их базе было разработано решение, наиболее подходящее для случаев реального распределения микрогеометрии на поверхностях светопроводящих пластин.

Разработанные методы разбиения пространства и эффективной трассировки лучей в этом пространстве имеют универсальный характер и абстрактный программный интерфейс, и поэтому их можно непосредственно использовать для эффективной трассировки лучей в ОЭ объемного рассеивания.

ОЭ объемного рассеивания.

ОЭ с объемным рассеиванием — это оптическая среда, ограниченная поверхностями оптической системы и заполненная рассеивающими микроэлементами. Как правило, ОЭ объемного рассеивания используются как диффузные рассеиватели в жидкокристаллических дисплеях. Кроме того, объемное рассеивание используется совместно с поверхностным рассеиванием в светопроводящих пластинах для создания более равномерного распределения выходного излучения.

Для описания рассеивающей среды могут использоваться два основных представления. Это явное представление рассеивающей среды в виде объема частиц, фазовой функции, сечения поглощения и сечения рассеивания частиц. Неявное представление предлагает более удобный (с точки зрения конечного пользователя) способ задания параметров рассеивающей среды. Это радиусы и показатели преломления (вещественная и мнимая составляющая), концентрация рассеивающих частиц и параметры объемлющей среды, в которой находятся частицы.

Также рассеивающая среда допускает множественное представление, то есть наличие различных типов рассеивающих частиц, отличающихся радиусами и показателями преломления в случае неявного представления или фазовой функцией и сечениями рассеивания и поглощения в случае явного представления рассеивающей среды. Перед началом моделирования ОЭ автоматически переводит данные из неявного и множественного представления в явное и единственное представление.

Для моделирования распространения лучей в рассеивающей среде был разработан и реализован алгоритм, представленный на рис. 8.

Рис. 8. Алгоритм распространения лучей в ОЭ объемного рассеивания.

Алгоритм комбинирует лучевую модель распространения света в изотропной среде между частицами и волновую модель рассеивания света на частицах и состоит из двух соответствующих частей — «лучевой» и «волновой». «Лучевая» часть это:

• Преобразование луча на границе ОЭ.

• Поиск пересечения луча с границей ОЭ.

«Лучевая» часть алгоритмически ничем не отличается от распространения лучей в ОЭ поверхностного рассеивания. Для реализации поиска пересечения луча с границей рассеивающего ОЭ используются те же классы геометрических форм, которые были разработаны для построения примитивных форм микрогеометрических элементов, а для преобразования луча на границе ОЭ используются классы оптических свойств элементов микрогеометрии. Поэтому основной акцент в разработке полного алгоритма принадлежит его «волновой» части.

«Волновая» часть — это распространение плоской волны в бесконечной рассеивающей среде. Принимая во внимание необходимость интеграции волнового решения в общий лучевой подход, «волновая» часть приобретает следующий вид:

• Определение дистанции прямолинейного распространения «луча» в ОЭ. Дистанция — это случайная величина, которая вычисляется по основным параметрам рассеивающей среды (сечениям поглощения и рассеивания частиц). С точки зрения лучевого подхода эта дистанция определяет расстояние между рассеивающими частицами. В пределах

этой дистанции с «лучом» не происходит никаких событий - ни поглощения, ни рассеивания.

• Прямолинейный перенос «луча» в среде ОЭ. «Луч» переносится на дистанцию прямолинейного распространения, найденную на предыдущем шаге, или на границу рассеивающей среды. В последнем случае рассеивания на частице не происходит, и луч испытывает преобразование на границе ОЭ.

• Рассеивание «луча» на частицах ОЭ объемного рассеивания. В соответствии с усредненной фазовой функцией рассеивающих частиц происходит рассеивание луча. Алгоритмически моделирование этого рассеивания повторяет моделирование поляризационного рассеивания, поэтому для фазовых функций, содержащих поляризационную составляющую, не составляет труда учесть эффект поляризационного рассеивания на частицах.

Все «случайные» компоненты «волновой» части алгоритма основываются на методе «русской рулетки» — энергия луча всегда постоянная и никаких разделений «лучей» при рассеивании света на частицах не происходит. Поэтому данное решение полностью согласуется с базовым интерфейсом ОЭ.

Третья глава посвящена интеграции реализованных моделей ОЭ в программный комплекс SPECTER и анализу их возможностей, физической аккуратности и эффективности.

ОЭ, реализованные в соответствии с алгоритмами, представленными в главе 2, были интегрированы в комплекс оптического моделирования SPECTER. Интеграция производилась в соответствии с программным интерфейсом, разработанным в главе 1. В результате произведенной интеграции программный комплекс SPECTER приобрел принципиально новую функциональность, позволяющую производить моделирование и проектирование сложных осветительных систем жидкокристаллических дисплеев.

Используя программный комплекс SPECTER как базу для функционирования ОЭ, было произведено большое количество расчетов реальных систем подсветки жидкокристаллических дисплеев. Результаты двух моделирований приводятся ниже.

• Моделирование распределения яркости поверхности дисплея в случае торцевой системы подсветки. Схема подсветки показана на рис. 9. Микрогеометрические элементы в форме конических сегментов, нанесенные на верхнюю поверхность светопроводящей пластины, распределены по дугам окружности вокруг источника света (светодиода). Всего на поверхность светопроводящей пластины было нанесено 8 100 ООО рассеивающих микроэлементов.

1_Е0

Корпус 1»»«»

Светопроводящая

пластина

Микрогеометрия

Нижний рефлектор

" * ' * + А

* * * ✓ ✓ ' ' ' ✓ ✓ ' ' ^ ✓ ✓ у ' ' ✓ ✓ у

Рис. 9. Система подсветки жидкокристаллического дисплея.

Моделирование производилось для двух вариантов распределения микрогеометрических элементов, показанных на рис. 10.

Постоянный размер микроэлементов

Переменный размер микроэлементов

Рис. 10. Два варианта распределения микроэлементов.

Отличие второго варианта заключалось в переменной длине дуги микроэлемента, в результате чего достигалась равномерность освещения экрана дисплея. Использование ОЭ поверхностного рассеивания позволяет произвести оптическое моделирование данной оптической системы и получить результат с точностью 1.4% в течение 50 минут для первого варианта и в течение 1.5 часа для второго варианта на компьютере Р4-3000. Результаты моделирования приведены на рис. 11.

Распределение яркости Графики сечений распределения яркости

Рис. 11. Распределения яркости поверхности дисплея.

• Моделирование распределения яркости поверхности дисплея в случае нижней системы подсветки. Оптическая система включает в себя люминисцентные лампы, находящиеся в высокоотражающем диффузном коробе, накрытом светорассеивающей пластиной. Светорассеивающая пластина толщиной 1.5 мм и показателем преломления 1.492 была заполнена рассеивающими частицами диаметром 2 мкм и показателем преломления 1.4. Моделирование производилось для двух вариантов концентрации рассеивающих частиц - 2% и 0.2%. Время моделирования составило 35 минут и 4 часа соответственно. Результаты моделирования представлены на рис. 12.

Для ОЭ с поверхностным и объемным рассеиванием была произведена оценка точности моделирования. Оценка точности„ производилась по двум основным направлениям:

• Сравнение результатов моделирования ОЭ с результатами измерений. Для получения результатов измерения использовалась измерительная установка, разработанная в ИПМ, которая позволяет производить измерение коэффициентов яркости (ДФР) тонких плоских образцов. В качестве измеряемых образцов использовались тонкая пластина объемного рассеивания и тонкая пластина с шероховатой поверхностью. Все оптические и геометрические параметры измеряемых образцов были известны, что позволило построить аккуратную модель соответствующих ОЭ. Сравнение результатов измерений с результатами моделирования показало, что отличие между ними не превышает 10%, что соизмеримо с точностью работы измерительной установки.

• Сравнение результатов моделирования ОЭ с результатами, полученными с помощью альтернативных решений. Поскольку разработанные решения ОЭ не имеют равноценных аналогов среди программных продуктов, то полномасштабное сравнение ОЭ с альтернативными решениями невозможно, и сравнение имело ограниченный характер. Для сравнения были использованы три модели:

о Светорассеивающая пластина, содержащая 100 пирамидальных элементов. Альтернативное решение — простая геометрическая модель в виде треугольной сетки, о Светорассеивающая шероховатая пластина. Альтернативное решение — ОЭ поверхностного рассеивания с фиксированным описанием микрорельефа, повторяющим рельеф поверхности, о Пластина объемного рассеивания. В качестве альтернативного решения использовался ОЭ поверхностного рассеивания, где микроэлементы имели форму сфер диаметром 30 мкм и были случайным образом разбросаны в среде акриловой пластины. Совпадение результатов оптического моделирования, использующих альтернативное решение, и результатов моделирования самого ОЭ находится в пределах точности самого моделирования.

Одной из наиболее важных составляющих данной работы была проверка возможностей и эффективности предлагаемого решения ОЭ по сравнению с основными коммерческими системами оптического моделирования. Был произведен сравнительный анализ предлагаемого решения с аналогичными решениями, используемыми в системах оптического моделирования SPEOS, ASAP, Lighttools и TracePro. Сравнение производилось для основных трех видов ОЭ:

• ОЭ поверхностного рассеивания. Результаты сравнения показали, что предлагаемое решение превосходит лучшие аналогичные решения по основным показателям: скорость моделирования — в 2.5 раза выше,

количество элементов микрогеометрии - в 5 раз больше. Кроме того, предлагаемое решение обеспечивает большую гибкость в описании форм рассеивающих микроэлементов (возможность построения практически любой формы) и распределений рассеивающих микроэлементов (возможность построения практически любой формы, причем допускается построение сложных распределений, которые являются результатом пересечения более простых форм). В дополнение к имеющимся типам распределений микрогеометрии предлагаемое решение ОЭ допускает статистическое представление рассеивающей поверхности, которого нет ни в одном из аналогичных решений.

• ОЭ объемного рассеивания. Результаты сравнения показали, что предлагаемое решение превосходит лучшие аналогичные решения по основному показателю: скорость моделирования - в 2.5 раза выше. Кроме того, предлагаемое решение обеспечивает большую гибкость в описании рассеивающих сред (возможность задавать произвольное количество типов рассеивающих частиц в одной рассеивающей среде) и более высокую точность моделирования (поляризационное рассеивание на микрочастицах поддерживается в полном объеме).

• ОЭ поляризационного поверхностного рассеивания. Хотя предлагаемое решение не поддерживает описание состояния поляризации в виде матрицы Джонса, необходимое для моделирования интерференционных эффектов, оно позволяет моделировать все эффекты поляризационного рассеивания. Программные системы, используемые в сравнительном анализе, ограничиваются моделированием простых поляризационных фильтров, в которых состояние поляризации не зависит ни от направления падения света, ни от направления наблюдения.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1) Предложена оригинальная концепция моделирования оптических систем, основанная на понятии оптических элементов. Разработан универсальный интерфейс интеграции оптических элементов в системы оптического моделирования.

2) В рамках спроектированного интерфейса разработаны алгоритмические и программные решения для геометрического и волнового подходов к моделированию распространения света в поверхностных и объемных рассеивающих элементах.

3) На основе разработанных алгоритмических и программных средств создан программный комплекс оптического моделирования, который по сравнению с другими реализациями значительно расширяет круг моделируемых реальных оптических систем и обеспечивает более высокие скорости и точности их расчета.

4) Разработанный программный комплекс внедрен в ряде организаций и компаний для расчета осветительных систем жидкокристаллических дисплеев и панелей автомобильных приборов.

Публикации по теме диссертации

[1] Gan, Michael A.; Zhdanov, Dmitriy D.; Novoselskiy, Vadim V. Ustinov, Sergey I.; Fedorov, Alexander O.; Potyemin, Igor S. DEMOS: state-of-the-art application software for design, evaluation, and modeling of optical systems // Optical Engineering, April 1992, Vol. 31(04), 1992, pp.696-700.

[2] M. Gan, D. Zhdanov, V. Novoselsky New features of DEMOS software for design of optical systems with nonconventional optical elements // Proc. SPIE Vol. 2169,1994, pp. 120-125.

[3] Andrei B.Khodulev, E.Kopylov, Dmitry D.Zhdanov. Requirements to the Scene Data Base // Proc. of 8-th International Conference on Computer Graphics and Visualization GraphiCon'98, Moscow, Russia, September 7-11, 1998, p. 189-195.

[4] Sergey Ershov, Dmitry Zhdanov. Efficient Application of Optical Objects in Light Simulation Software // Proc. of 15-th International Conference on Computer Graphics and Vision GraphiCon-2005, Novosibirsk, June 21 - 24,

2005, p. 284-288.

[5] А.Г.Волобой, В. А.Галактионов, С.В.Ершов, Д.Д.Жданов Оптические элементы как средство расширения функциональности программ оптического моделирования // Труды 16-ой международной конференции по компьютерной графике и ее приложениям- Графикон-

2006, Россия, Новосибирск, июль 1-5, 2006, с. 182-191.

[6] А.Г.Волобой, В.А.Галактионов, Д.Д.Жданов. Технология оптических элементов в компьютерном моделировании оптико-электронных приборов // "Информационные технологии в проектировании и производстве", № 3,2006, с.46-56.

Содержание.

Введение.

Введение.

Физически аккуратное моделирование распространения света в оптической системе.11

Цель и основные задачи работы.15

Научная новизна работы.16

Практическая значимость.16

Апробация работы и публикации.17

Структура диссертации.17

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Предложена оригинальная концепция моделирования оптических систем, основанная на понятии оптических элементов. Разработан универсальный интерфейс интеграции оптических элементов в системы оптического моделирования.

2. В рамках спроектированного интерфейса разработаны алгоритмические и программные решения для геометрического и волнового подходов к моделированию распространения света в поверхностных и объемных рассеивающих элементах.

3. На основе разработанных алгоритмических и программных средств создан программный комплекс оптического моделирования, который по сравнению с другими реализациями значительно расширяет круг моделируемых реальных оптических систем и обеспечивает более высокие скорости и точности их расчета. 4. Разработанный программный комплекс внедрен в ряде организаций и компаний для расчета осветительных систем жидкокристаллических дисплеев и панелей автомобильных приборов.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю В.А. Галактионову за содействие и помощь в работе, А.Г. Волобою и С.В. Ершову за ценные консультации, а также всему коллективу отдела машинной графики ИПМ им. М.В. Келдыша РАН за плодотворные совместные обсуждения, способствовавшие реализации идей диссертации.

Заключение

В работе разработана оригинальная концепция моделирования сложных оптических систем на основе понятия оптического элемента. Для интеграции оптического элемента в основные системы оптического моделирования был разработан универсальный программный интерфейс. Данный программный интерфейс позволяет реализовывать как лучевые, так и волновые решения для обеспечения высокой эффективности и точности моделирования оптических элементов, как с поверхностным, так и с объемным рассеиванием. На основании разработанных алгоритмов и интерфейсов был создан программный комплекс оптического моделирования, который позволяет осуществлять эффективное и физически аккуратное моделирование реальных сложных светопроводящих систем, содержащих рассеивающие элементы. Разработанный программный комплекс был внедрен в ряде организаций и компаний для моделирования и проектирования осветительных систем жидкокристаллических дисплеев.

1. Волобой А.Г., Галактионов В.А., Машинная графика в задачах автоматизированного проектирования // «Информационные технологии в проектировании и производстве», № 1, 2006, стр. 64-73.

2. Breault Research Organization (ASAP), http://www.breanlt.com/software/software-overview.php

3. Optical Research Associates (LightTools), http://www.opticalres.com/lt/ltprodds f.html

4. OPTIS (SPEOS), http://www.optis-world.eom/G Q.asp?soft id=l5. 3D textures, SPEOS, OPTIS,http://ntdd211 Q.fm.netbenefit.co.uk/WebData/3dtextures%20v2.pdf

5. Sergey Ershov, Dmitry Zhdanov. Efficient Application of Optical Objects in Light Simulation Software / 15-th International Conference on

6. Computer Graphics and Vision GraphiCon-2005, Novosibirsk, June 21 24, 2005. Conference Proceedings p. 284-288.

7. SPECTER Computer-Based Optical Modeling and Design System. http://www.integra.jp/eng/products/specter/index.htm

8. A.Khodulev, E.Kopylov Physically accurate lighting simulation in computer graphics software / Proc. GraphiCon'96 The 6-th International Conference on Computer Graphics and Visualization, St.Petersburg, 1996, p. 111-119.

9. А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, К.А. Дмитриев, Э.А. Копылов. Двунаправленная трассировка лучей для интегрирования освещенности методом квази- Монте Карло // "Программирование", № 5, 2004, с. 25-34.

10. Lambda Research Corporation (TracePro), w ww. lamdares. com/products/tracepro.11. (НИО-7) ЗАО "НИИИН МНПО "СПЕКТР", Негатоскопы. http://www.nio7spectr.ru/firstpage.htm

11. Andrei B.Khodulev, E.Kopylov, Dmitry D.Zhdanov. Requirements to the Scene Data Base / The 8-th International Conference on Computer Graphics and Visualization, Moscow, Russia, September 7-11, 1998.

12. А.Г.Волобой, В.А.Галактионов, Д.Д.Жданов Технология оптических элементов в компьютерном моделировании оптико-электронных приборов // "Информационные технологии в проектировании и производстве", № 3, 2006, с. 46-56.

13. Д. С. Волосов, М. В. Цивкин. Теория и расчет светооптических систем проекционных приборов // «Искусство», Москва 1960.

14. Г. Г. Слюсарев. Методы расчета оптических систем // Машиностроение, Ленинградское отделение 1969.

15. С. А. Родионов. Автоматизация проектирования оптических систем // Машиностроение, Ленинградское отделение 1982.

16. А. П. Грамматин, А. Б. Деген. Методика расчета оптических систем с использованием ЭВМ // ОМП, 1974, № 2, с. 66-65.

17. Н. В. Цено. Автоматический метод расчета сложных оптическтих систем // ОМП, 1966, № 9, с. 10.

18. М. Gan, D. Zhdanov, V. Novoselskiy, S. Ustinov, A. Fedorov, I. Potyemin. DEMOS: new possibility for design and modeling of complex optical systems //Proc. SPIE Vol. 1780, p. 517-522, 1993.

19. M. Gan, D. Zhdanov, V. Novoselskiy, S. Ustinov, Fedorov Alexander, 1. Potyemin, S. Bezdidko. Design of optical systems with HOE by DEMOS program //Proc. SPIE Vol. 1574, p. 254-260, 1991.

20. M. Gan, D. Zhdanov, V. Novoselky. New features of DEMOS software for design of optical systems with nonconventional optical elements // Proc. SPIE Vol. 2169, p. 120-125, 1994.

21. Breault, R. P.; Greynolds, A. W.; Lange, S. R. APART/PADE version 7 A deterministic computer program used to calculate scattered and diffracted energy // Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, 1981, p. 50-63.

22. Fender, J. S. Stray radiation analysis programs /GUERAP III -APART/PADE/ A user's viewpoint // Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, 1981, p. 94-103.

23. Goral C.M, Torrance K.E., Greenberg D.P., Battaile B. Modelling the interaction of light between diffuse surfaces / ACM Computer Graphics (SIGGRAPH '84), Vol. 18, № 3, 1984, pp. 213-222.

24. Cohen M.F., Greenberg D.P, Immel D.S, Brock P.J. An efficient radiosity approach for realistic image synthesis // IEEE Computer Graphics and Applications, Vol. 6, № 2, 1986.

25. M.Pharr, G.Humphreys Physically Based Rendering. From theory to implementation // Morgan Kaufmann, 2004.

26. Edward R. Freniere, G. Groot Gregory, and Richard A. Hassler. Edge diffraction in Monte Carlo ray tracing // Proceedings of SPIE, Volume 3780, Denver, 1999.

27. Richard A. Hassler, G. Groot Gregory, Edward R. Freniere. Modeling Birefringence in Opto-Mechanical Design and Analysis Software // Proceedings of SPIE, Volume 4769, Denver, 2002.

28. Банковский Ю.М., Галактионов В. А. О некоторых фундаментальных проблемах компьютерной (машинной) графики // "Информационные технологии и вычислительные системы", № 4, 2004, стр.3-24.

29. Freniere, Е. R. Simulation of stray light in optical systems with the GUERAP III // Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, 1981, p. 78-85.

30. Appel A. Some Techniques for Shading Machine Renderings of Solids // AFIPS 1968 Spring Joint Computer Conference Proceeding, pp. 37-45.

31. Whitted T. An Improved Illumination Model for Shaded Display // Communication of ACM, Vol. 23, № 6, June 1980, pp. 343-349.

32. Cook R.L., Torrance K.E. A reflectance model for computer graphics // Computer Graphics, Vol. 15, № 3,1981, pp. 307-316.

33. Nishita Т., Okamura I., Nakamae E. Shading model for point and linear sources // ACM Transactions on Graphics, Vol. 4, № 2, 1985, pp. 124146.

34. GSOLVER, http://www.gsolver.com/gsprod.html

35. Michael J. Hayford. Optical Design Tools for Backlight Displays // Optical Engineering, Publication of ROCOES Taiwan, Vol. 82, June 2003, pp. 90-101.

36. Галактионов B.A., Барладян Б.Х., Зуева Е.Ю., Кугушев Е.И. Параметрические модели трехмерных объектов и их использование для реконструкции сцен // "Открытые системы", № 5, 1995.

37. R. John Koshel and Anurag Gupta. Characterization of lightpipes for efficient transfer of light // Proceedings of SPIE, Volume 5942, San Diego 2005

38. G. Groot Gregory, Edward R. Freniere, Richard A. Hassler. Translation and Interchange for Mechanical CAD and Lens Design Data // Proceedings of SPIE, Volume 3780, Denver, 1999.

39. T.L.R.Davenport and W.J.Cassarly. Optimizing Density Patterns to Achieve Desired Light Extraction For Displays / International Optical Design Conference, 2006.

40. Thomas L. R. Davenport, Thomas A. Hougha, William J. Cassarly. Optimization for Illumination Systems: The Next Level of Design // SPIE, Vol. 5456, p. 81-90, September 2004.

41. Gary L. Peterson. There Are Only Two Ways of Dealing With Stray Light // Opto & Laser Europe May 01, 1997.

42. Fender J. S. Stray radiation analysis programs /GUERAP III -APART/PADE/ A user's viewpoint // Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, 1981, p. 94-103.

43. Jee-Gong Chang, Chung-Yi Lin, Chi-Chuan Hwang, Ruey-Jen Yang. Optical Design and Analysis of LCD Backlight Units Using ASAP // Optical Engineering Magazine, Jun 01, 2003

44. Г. Хюльст. Рассеяние света малыми частицами // ИЛ, ~1963.

45. К. Борен, Д. Хафман. Поглощение и рассеяние света малыми частицами // М.: Мир, 1986.

46. Бокс Дональд. Сущность технологии СОМ. Библиотека программиста // СПб: "Питер", 2001.

47. Джон Мюллер. Технология СОМ++, Библиотека программиста //СПб: "Питер",2002.

48. Гради Буч, Объектно-Ориентированный Анализ и Проектирования с примерами приложений на С++, второе издание // Binom Publisher, Невский Диалект.

49. Green S.A., Paddon D.J. Exploiting coherence for multiprocessorray tracing // IEEE Computer Graphics and Applications, Vol. 9, № 6, 1989, pp. 12-26.

50. Green S.A., Paddon D.J. A highly flexible multiprocessor solution for ray tracing // The Visual Computer, Vol. 6, № 2, 1990, pp. 62-73.

51. Notkin I., Gotsman C. Parallel progressive raytracing / Computer Graphics Forum, Vol. 16, № 1,1997, pp. 43-56.

52. Бьерн Страуструп. Язык программирования С++ (третье издание) // Binom Publisher, Москва, Невский Диалект, Санкт-Петербург, 1999.

53. М. Gan, D. Zhdanov, V. Novoselskiy, A. Fedorov , I. Potyemin, S. Ustinov, A. Starkov, S. Smirnov. DEMOS III: new possibilities // Proc. SPIE Vol. 2540, p. 190-196, 1995.

54. Khodulev A. Comparison of two Methods of Global Illumination Analysis / Technical report, 1996,http://www.keldysh.ru/pages/cgrapli/articles/cmgia/index.htm

55. Андрей Александреску. Современное проектирование на С++ // Издательский дом «Вильяме», Москва, Санкт-Петербург, Киев, 2004

56. Edward R. Freniere, G. Groot Gregory, and Richard A. Hassler. Polarization models for Monte Carlo ray tracing // Optical Design and Analysis Software, Proceedings of SPIE, Volume 3780, Denver, 1999.

57. M. Борн, Э. Вольф. Основы оптики (второе издание) // Москва, «Наука», 1973.

58. Н. Mueller. The foundations of optics // J. Opt. Soc. Am. 38, p. 661,1948.

59. W. S. Bickel and W. M. Bailey. Stokes vectors, Mueller matrices, and polarized scattered light //Am. J. Phys. 53, p. 468-478, 1985.

60. Волобой А.Г., Вьюкова Н.И., Галактионов В.А., Ершов С.В., Летунов А.А., Потемин И.С. Аппаратно-программный комплекс для измерения светорассеивающих свойств поверхностей /Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, № 108, 2005, с.31

61. М. Mujat and A. Dogariu. Real-time measurement of the polarization transfer function // Appl. Opt. 40, 34 44 , 2001.

62. R. Anderson. Measurement of Mueller matrices // Appl. Opt. 31, p. 11-13, 1992.

63. D. Clarke, J.F. Grainger. Polarized Light and Optical Measurement // Pergamon Press, Oxford, 1971.

64. P. Beckmann and A. Spizzichino. Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces // Pergamon, New York, 1963.

65. J.Stam. Diffraction Shaders / Proc. of International Conference on Computer Graphics SIGGRAPH'99, pp. 101-110, 1999.

66. Jay S. Gondek and Gary W. Meyer and Jonathan G. Newman, Wavelength Dependent Reflectance Functions / Proceedings of SIGGRAPH'94, p. 213, 1994.

67. Joseph. Cychosz (1991). Intersection a Ray with an Elliptical Torus // Graphics Gems II, p.251-256.

68. Cashwell, E.D., and Everett, C. J. Intersection of a Ray with a Surface of Third or Fourth Degree // Los Alamos Scientific Laboratory Report1.-4299 UC-32 Mathematics and Computers TID-4500, Los Alamos, New Mexico, 1969.

69. Didier Badoul. An efficient Ray-Poligon Intersection // Graphics Gems II, p.390-393.

70. Cleary J.G., Wyvill G. Analysis of and Algorithm for Fast Ray Tracing Using Uniform Space Subdivision \\ The Visual Computer, № 4, 1988, pp. 65-83.

71. Meagner D. Geometric modeling using oct-tree encoding // Computer Graphics & Image Processing, Vol. 18, № 2, 1982, pp. 129-147.

72. Ingo Wald, Carsten Benthin, and Philipp Slusallek. A Simple and Practical Method for Interactive Ray Tracing of Dynamic Scenes / report, Saarland University, 2002, http://graphics.cs.uni-sb.de/Publications

73. Ingo Wald, Philipp Slusallek, and Carsten Benthin. Interactive Distributed Ray-Tracing of Highly Complex Models / Proceedings of the EUROGRAPHICS Workshop on Rendering 2001, pp 274 -285, London, June 2001.

74. Akihiro Tagaya, Yasuhiro Koike. Highly scattering optical transmission polymers for bright display / Macromol. Symp. 154, pp. 73-82, 2000.

75. A.B. Васильев, JI.C. Ивлев. Универсальный алгоритм расчёта оптических характеристик двухслойных сферических частиц с однородным ядром и оболочкой // Оптика Атмосферы и Океана, 9, №12, 1552—1561, 1996.

76. W. Press, S. Teukolsy, W. Vetterling, В. Flattery. Numerical Recipes in C. 2nd Edition // Cambridge Univ. Press 1992.

77. INSPIRER Computer-Based Optical Modeling and Design System. http://www.integra.ip/eng/products/inspirer/index.htm

78. Волобой А.Г., Галактионов B.A., Ершов C.B., Летунов А.А., Потемин И.С. Аппаратно-программный комплекс для измерениясветорассеивающих свойств поверхностей // "Информационные технологии и вычислительные системы", № 3, 2006.

79. SCATMECH: Polarized Light Scattering С++ Class Library http://physics.nist.gov/Divisions/Div844/facilities/scatmech/html/index.htm