автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Разработка алгоритмов анализа и синтеза потоков трафика реального времени на мультисервисной сети связи

На правах рукописи

Полосухин Михаил Борисович

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ПОТОКОВ ТРАФИКА РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ НА МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СЕТИ СВЯЗИ

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2006

Работа выполнена в Московском техническом университете связи и информатики (МТУСИ).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

кандидат технических наук, профессор Пшеничников А.П.

доктор технических наук, профессор Степанов С,И.

кандидат технических наук, доцент Иевлева Т.В.

Ведущая организация:

Институт проблем передачи информации Российской академии наук

Защита состоится « » ¿ХЛ/^^ Л 2006 г. в /3 часов на заседании диссертационного совета 4С219.001.03 при Московском техническом университете связи и информатики по адресу: 111024, Москва, ул. Авиамоторная, д.8-а,МТУСИ,ауд./£&£-Г~

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МТУСИ.

Автореферат разослан <« » 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К219.001.03 кандидат технических наук, доцент Поборчая Н.Е

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Постоянное развитие интеллектуальных сфер деятельности человека в современном обществе влечет за собой рост объема передаваемой информации. Несмотря на существенное увеличение скорости передачи информационных потоков в цифровых сетях связи, по-прежнему остается актуальной задача оценки качества обслуживания потоков трафика.

Как на уровне доступа, так и на магистральном уровне мультисервисной сети связи (МСС) эффективно используются технологии асинхронного метода переноса ATM (Asynchronous Transfer Mode) и многопротокольной коммутации по меткам MPLS (Multiprotocol Label Switching), интегрированные с другими технологиями коммутации пакетов. Расчет пропускной способности каналов на мультисервисной сети связи необходимо выполнять с учетом таких основных параметров, нормируемых Международным союзом электросвязи (МСЭ-Т), как доля потерянных ячеек и величина задержки в обслуживании ячеек. Исследования, проведенные как за рубежом, так и в нашей стране показали, что действующие на мультисервисных сетях связи потоки трафика обладают свойством самоподобия. В связи с этим весьма актуальной задачей является разработка алгоритмов анализа и синтеза самоподобных потоков трафика реального времени. Использование данных алгоритмов при имитационном моделировании позволяет исследовать влияние степени самоподобия на параметры качества обслуживания в сетях с коммутацией пакетов.

Существующие в настоящее время аналитические методы расчета пропускной способности мультисервисной сети развиты для сетей, построенных на основе технологии коммутации каналов. Эти методы расчета позволяют оценить такие характеристики качества обслуживания на уровне соединения, как потери по времени и по вызовам. Данные характеристики не нормируются МСЭ-Т для мультисервисной сети. Однако, относительная простота методов оценки качества обслуживания, развитых для сетей с коммутацией каналов, делает актуальным вопрос исследования возможности их использования для получения приближенной оценки доли потерянных ячеек.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов анализа и синтеза потоков трафика реального времени на мультисервисной сети связи. Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:

- проведен анализ потоков трафика с переменной скоростью передачи по выделенным каналам на мультисервисной сети с технологией ATM в г. Москве, в результате которого установлено, что эти потоки трафика обладают свойствами самоподобия и долгосрочной зависимости',

- разработаны процедуры оценки параметров трафика, обладающего свойством самоподобия;

- на основе метода обратного дискретного вейвлет-преобразования разработан алгоритм синтеза самоподобного потока трафика;

3 рос национальна/' библиотека |

- исследована дисциплина обслуживания потоков сообщений в мультиплексорах ATM/MPLS и разработаны имитационные модели системы обслуживания с коммутацией пакетов, позволяющие проводить оценку доли потерянных ячеек реального времени с учетом свойства самоподобия трафика. Методы исследования. Для решения поставленной в работе задачи использовались методы теории телетрафика, математической статистики, вейвлет-

преобразования и компьютерного моделирования.

Научная новизна работы.

1. В результате исследования параметров потоков трафика по выделенным каналам на мультисервисной сети с технологией ATM получены следующие результаты:

- определен период наибольшей нагрузки для потоков трафика деловых пользователей по выделенным каналам;

- определена корреляционная зависимость между степенью самоподобия потока трафика и такими параметрами трафика, как коэффициенты вариации и пачечности скорости передачи;

- исследование стохастических свойств вейвлет-коэффициентов, значения которых были получены в результате вейвлет-анализа рассмотренных потоков трафика, показало, что для потоков трафика по отдельным виртуальным каналам вейвлет-коэффициенты точных масштабов могут быть описаны распределением Коши. Определена область изменения параметра формы распределения Коши: для каналов среднего использования - от 0,3 до 0,4; для каналов высокого использования - от 0,4 до 0,7.

2. Разработанный алгоритм синтеза дискретных временных рядов позволяет проводить моделирование поступающих потоков трафика с заданными параметрами средней скорости передачи, дисперсии скорости передачи и степени самоподобия. В основу разработанного алгоритма положен метод обратного дискретного вейвлет-преобразования. Необходимым условием применения этого метода является положительность синтезируемого ряда и условие, что все его элементы не превосходят порогового значения, равного пиковой скорости передачи.

3. Получены соотношения между потерями по времени, определяемыми аналитическими методами для модели системы обслуживания с коммутацией каналов, и долей потерянных ячеек в имитационной модели с коммутацией пакетов. Соотношение между потерями по времени и долей потерянных ячеек при фиксированной величине передаточного ресурса получено при соблюдении норм МСЭ-Т на время задержки ячеек.

4. С помощью разработанных имитационных моделей системы обслуживания с коммутацией пакетов исследовано влияние степени самоподобия трафика, поступающего по мультиплексируемым виртуальным каналам класса сервиса реального времени с переменной скоростью передачи на показатели качества обслуживания трафика. Обслуживание виртуальных каналов выполнялось по методу взвешенного циклического считывания. Построены

номограммы изменения доли потерянных ячеек от пропускной способности системы обслуживания при фиксированном значении задержки и степени самоподобия.

Личный вклад. Все результаты, приведенные в диссертации, получены автором лично.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Практическая ценность диссертации заключается в доведении разработанных алгоритмов анализа и синтеза самоподобных потоков трафика на основе вейвлет-преобразования до программной реализации на ПЭВМ. Реализация алгоритма синтеза в рамках имитационной модели системы обслуживания с технологией ATM, где мультиплексируются виртуальные каналы класса сервиса реального времени с переменной скоростью передачи, позволяет при заданных параметрах входных потоков трафика определять пропускную способность виртуального пути, долю потерянных ячеек, величину задержки обслуженных ячеек, необходимые размеры буферов. Результаты моделирования использованы для оценки пропускной способности цифровых трактов на корпоративной мультисервисной сети связи ЗАО «Газтелеком» в соответствии с параметрами качества обслуживания, нормируемыми МСЭ-Т. Кроме того, результаты диссертационной работы используются в качестве лекционного материала в учебном процессе на кафедре автоматической электросвязи МТУСИ, что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы, Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУСИ (Москва, 2000, 2004-2006 г.г.), на конференциях «Телекоммуникационные и вычислительные системы» в рамках Международного форума информатизации, проводимых на базе МТУСИ (Москва, 2003-2005 г.г.), на кафедре автоматической электросвязи МТУСИ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ. Основные положения, выносимые на защиту.

1. В результате анализа потоков трафика деловых пользователей по выделенным каналам определено, что в качестве периода наибольшей нагрузки следует рассматривать интервал времени с 10 до 17 часов. Для большинства рассмотренных потоков трафика отмечено превышение средней скорости передачи исходящего трафика от IP-провайдера к пользователю над входящим примерно в 1,6 раза. Практически все рассмотренные потоки трафика обладают высокой степенью самоподобия. Так, для исходящего трафика в 95% наблюдений параметр Херста превысил значение 0,75. Установлено наличие отрицательной корреляции между параметром Херста и такими параметрами трафика, как коэффициенты вариации и пачечности скорости передачи.

2. Определено, что синтез самоподобного потока трафика на основе обратного дискретного вейвлет-преобразования необходимо выполнять с учетом сле-

дующих ограничений: синтезируемый ряд должен быть положительным на всем промежутке времени и его элементы не должны превышать значений пиковой скорости передачи. Результатом моделирования поступающих потоков трафика реального времени в сетях с коммутацией пакетов на основе данного преобразования является определение моментов поступления на передачу каждой из ячеек и объема заполнения ее информационной части.

3. Определено, что рост степени самоподобия поступающего потока трафика приводит к увеличению доли потерянных ячеек при фиксированной средней величине задержки обслуженных ячеек. Так, в области малых потерь разница в долях потерянных ячеек при мультиплексировании потоков трафика с параметром Херста #=0,5 и с параметром #=0,95 составляет до четырех порядков.

4. В результате использования разработанных имитационных моделей определено приближенное соотношение между долей потерянных ячеек в системе обслуживания с коммутацией пакетов и потерями по времени в системе обслуживания с коммутацией каналов. Установлено, что при мультиплексировании в одном тракте небольшого числа виртуальных каналов (до 50) с одинаковыми параметрами трафика в области верхних значений степени самоподобия, доле потерянных ячеек 10~7 соответствует величина потерь по времени порядка 0,01%.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и б приложений. Работа изложена на 114 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка, 23 таблицы, список литературы состоит из 109 наименований.

Краткое содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи работы, перечислены основные научные результаты диссертации, определены практическая ценность и область применения результатов, приведены сведения об апробации работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ дисциплины обслуживания потоков трафика в современных мультиплексорах ATM/MPLS. Определены особенности в обслуживании потоков трафика, влияющие на параметры качества обслуживания в сетях с коммутацией пакетов (КП). Установлено, что обслуживание виртуальных каналов одного класса сервиса выполняется по методу взвешенного циклического считывания WRR (Weighted round-robin).

Важнейшим статистическим свойством потоков сообщений, создаваемых современными информационными приложениями, определяющими характер трафика по каналам с переменной скоростью передачи, является масштабируемость таких статистических характеристик, как математическое ожидание скорости передачи данных по каналам, дисперсия скорости передачи, функция

корреляции между скоростью передачи в различные моменты времени. Данное свойство получило название самоподобия, а процесс, обладающий таким свойством, называется самоподобным. Количественной оценкой степени самоподобия потока трафика является параметр Херста - Н. По мере увеличения степени самоподобия параметр Херста принимает значения от 0,5 до 1.

Особое значение свойство самоподобия приобретает при оценке параметров потоков трафика на МСС. Практический интерес представляют оценки параметров трафика по каналам для периода наибольшей нагрузки (ПНН). К основным параметрам трафика по каналам на МСС относятся средняя скорость передачи и дисперсия скорости передачи. Оценку данных параметров для ПНН можно получить на основе измерений скорости передачи с интервалом, равным Ai секундам. Тогда, если длительность проведения измерений составляет Т часов, то результатом измерений будет временной ряд, состоящий из //=Г'3600/Д/ отсчетов, каждый из которых содержит среднее за время Ы значение скорости передачи по каналу

K(i):{v(io),v(0.....(1)

При оценке параметров самоподобного трафика следует учитывать наличие у него свойства долгосрочной зависимости, выражающегося в существовании корреляционной связи межАу значениями скорости передачи в зависимости от лага к. Соответственно, нормированная функция корреляции между значением скорости передачи в п+к-аи интервале v(tn+lc) и скоростью передачи в и-ом интервале v(i„) определяется соотношением

r(k)=±((k+lf-2k™+(k-l)2H), (2)

где к = \,2,...,N Я - параметр Херста. Соответственно, выборочное среднее скорости передачи определяется по формуле

r-jîï.*.). (3)

" imО

Выборочное среднее скорости передачи самоподобного потока трафика является несмещенной оценкой. С учетом корреляционной связи (2) дисперсия выборочного среднего временного ряда V(t) имеет вид:

N+2j^(N-ky(k)

по

/N2= , (4)

' " fli-г н 4 '

где сгр(() - дисперсия временного ряда V{t).

Выборочная дисперсия временного ряда V(t) вычисляется как

52 >('„)-Пг. (5)

Выражение для математического ожидания выборочной дисперсии самоподобного ряда V(t) с учетом (2) имеет вид:

M (s2)=

v (/)

ы

= (6)

Для получения несмещенной оценки выборочной дисперсии ряда V(t) с параметром Я необходимо оценку (5) разделить на второй множитель в (6):

SfvuaA = 1 ~ ТТШг) • (7)

(иесм) ~ Nl-1H

Из приведенных формул видно, что параметр Херста существенно влияет на точность оценки основных параметров трафика. Соответственно, актуальной является задача оценки самого параметра Херста. Данная задача решена путем разработки алгоритма оценки степени самоподобия потока трафика на основе методов многомасштабного анализа (Multiresolution Analysis - MRA) или вейвлет-анализа. Вейвлет-анализ выполнен путем разложения последовательной выборки объема п0 отсчетов (л0 S N) из ряда (1) на функции детализации

различного масштаба. Объем выборки составляет и0 = 2Jmax, где J„т =[log2 //]- максимальное число масштабов разложения, a [logjAT]- целая часть числа log2 N. Далее рассмотрены случаи, когда и„ = АЛ Значение индекса масштаба j=0 соответствует случаю максимального разрешения - самой точной аппроксимации, которая равна исходному ряду V(t), состоящему из п0 отсчетов. С увеличением j (0< jüJnш) происходит переход к более грубому разрешению.

Для анализа дискретных временных рядов использованы нормированные вейвлет- и масштабные функции системы Хаара.

В соответствии с положениями вейвлет-анализа известно, что временной ряд V(t) может быть представлен в виде

(8)

J-1

где Vj(t)= Sj^jjtÜ) - функция начальной аппроксимации, соответст-

кяО

вующая масштабу J {J <. J^ ); sJJ( = (V(0^jji) - масштабный коэффициент,

равный скалярному произведению исходного ряда V(t) и масштабной функции «самого грубого» масштаба J, смещенной на к единиц масштаба вправо от начала координат; Dj(t)= V dJky/Jk(t)- функция детализации J-ro масштаба; к-0

dJJt =iy{t),\f/jj^- вейвлет-коэффициент масштаба j, равный скалярному произведению исходного ряда V{f) и вейвлета масштаба/, смещенного на к единиц масштаба вправо от начала координат.

Анализ результатов исследований, проведенных за рубежом (Abry P., Gon-calves P., Flandrin P.), показал, что связь между вейвлет-коэффициентами, полученными при разложении временного ряда по базису вейвлет-функций, и параметром Херста Я определяется из соотношения:

teg{i;ljK*f ]=(2Я-1)У+С„, (9)

где KJ=na/21- число вейвлет-коэффициентов для масштаба ./; - параметр, который не зависит от масштаба J. Количество вейвлет-коэффициентов уменьшается по мере увеличения масштаба (Kj = Поэтому оценку параметра Херста Я можно получить путем подбора уравнения аппроксимирующей прямой по методу взвешенных наименьших квадратов (ВНК).

На основе вышеизложенного разработан следующий алгоритм оценки параметра Херста для потока трафика.

Шаг 1. Определение начальных значений масштабных коэффициентов sQJl, соответствующих масштабу/=О, которые равны значениям исходного временного ряда V(t):

а) установить j=0;

б) «о.о=v('o)> % = v(0. Чг = v(fj). «о,п0-1= •

Шаг 2. Переход к масштабу j+1: а) установить j-j+1', б) определить значения масштабных и вейвлет-коэффициентов Sjj, dj k на масштабе j с помощью рекуррентных формул:

Sj,k ~ "^{fj-lM + SJ-i,2k+i ] • = 1,2* " SJ-\,2k+\ ] > (1

где k = Q,l,...,Kj-l; Kj = n0/2J.

Шаг 3. Расчет начального момента 2-го порядка т|л вейвлет-коэффициентов масштаба j, по формуле т^ = ю, J ^j-

k-Q 1 ' 1

Шаг 4. Проверка условия j<J, где Jp = log2(«o). Если условие выполняется, то - возврат к шагу 2. Если условие не выполняется, то - переход к шагу 5. Шаг 5. Определение уравнения аппроксимирующей прямой по методу ВНК вида: log2 [rn!f> ) = aj + , где у =1,2.....J. Каждой точке по оси ординат, соответствующей значению log2(ffi2^')> присваивается вес Wj = Kj.

Шаг 6. Определение точечной оценки параметра Херста Я из уравнения 2Н -1 = а. Окончание расчета.

Рассмотрен порядок проведения измерений скорости передачи по виртуальным каналам и звеньям данных на МСС с технологией ATM. Сеть принадлежит компании, далее именуемой Оператором, в городе Москве. На момент проведе-

ния измерений сеть находилась в состоянии относительно низкой загруженности, поэтому полученные результаты измерений допустимо рассматривать как соответствующие поступающим потокам трафика.

Во второй главе проведен анализ результатов измерений потоков трафика на МСС, обслуживающей деловых пользователей. Измерения проводились на мультисервисной цифровой сети связи Оператора с декабря 2003 г. по апрель 2004 г. в рабочие дни в период с 8 до 22 часов. В процессе измерений фиксировалась средняя битовая скорость передачи анализируемого потока трафика в течение каждого 4-х секундного интервала. Схема измерений приведена на рис.1.

РУС лольюмталвй "А". "В' РУС пользователей "С", "О" Рйумл-в-^

PVC пользователя "£" PVC пользователя "F" Обозначения:

- Мультиплексор ATM

- Модем ADSL

порты о интерфейсом E1 ATM порт с интерфейсом 8ТМ-1

• Маршрутизатор Модем DSL е> - Звено данных Frame Relay (FR)

ЙЕЗ

NTU • Сетевое оконечное устройство UNI -Интерфейс пользователь ■ сеть PVC - Постоянный виртуальный канал Рис. 1. Схема измерений потоков графика на мультисервисной сети связи

LTU - Линейное оконечное устройство NNI -Межсетевой интерфейс

Особенностью данной сети является то, что она использовалась в качестве транзитной для предоставления деловым пользователям (коммерческим фир-

мам, банкам, издательским организациям и т.п.) доступа по выделенным каналам к Интернет и Интранет через различных IP-провайдеров. Измерения скорости передачи потоков трафика в направлении от IP-провайдера через сеть Оператора к пользователям (исходящий трафик) и в обратном направлении от пользователей к IP-провайдеру (входящий трафик) проводились одновременно.

Местам проведения измерений трафика по индивидуальным каналам на рис.1 соответствуют точки В -звенья данных Frame Relay между узлом Оператора и маршрутизатором пользователя и G - каналы ADSL-доступа. Подключения IP-провайдеров к сети ATM/FR Оператора выполнялись с помощью цифровых потоков El и STM-1 (измерение скорости передачи проводилось соответственно в точках А и Е).

В первом случае, когда подключение маршрутизатора IP-провайдера к сети Оператора выполнялось с помощью цифрового потока El, между маршрутизатором и сетью Оператора организовывалось звено данных Frame Relay с интерфейсной скоростью JVjg,,, • 64, кбит/с, где N^ 531, в котором выполнялось мультиплексирование нескольких виртуальных каналов Frame Relay от независимых пользователей. Во втором случае подключение маршрутизатора ГР-провайдера к сети Оператора выполнялось с помощью цифрового потока STM-1.

Использование каналов деловыми пользователями приводит к тому, что отсутствует явно выраженный час наибольшей нагрузки, но можно однозначно определить период наибольшей нагрузки, продолжительностью с 10 до 17 часов. В качестве примера на рис. 2 приведен типичный суточный профиль исходящего трафика для канала Frame Relay с гарантированной скоростью передачи Vcm =64 кбит/с и пиковой скоростью передачи У„к = 128 кбит/с.

8888888888888 äoiärNniriiai^aiäo

Время суток, часы

Рис.2. Профиль изменения скорости передачи на канале Frame Relay

В процессе анализа потоки трафика были разделены на категории по степени использования передаточного ресурса и месту на сети. Для каждой из категорий получены численные оценки основных статистических параметров исходящего и входящего трафика в ПНН: параметра Херста, коэффициентов вариа-

ции и пачечности. В частности, для исходящего трафика в 95% наблюдений параметр Херста превысил значение 0,75.

Исследована взаимосвязь между степенью самоподобия и коэффициентами вариации Kv и пачечности Kb скорости передачи. Установлено, что параметр Херста связан отрицательной корреляцией с параметрами Kv и Kb. Уравнения линейной регрессии, показывающие взаимосвязь рассмотренных параметров, имеют вид H(Kv) = 0,93 - 0, Q4Kv и H(Kb) = 0,95-0,04ln(Kv).

Исследованы стохастические свойства вейвлет-коэффициентов dj,

j = 1,2.....J, значения которых были получены в результате вейвлет-анализа по

каждой из рассмотренной категории потоков трафика. Для удобства определения вида функции распределения случайной величины dj выполнена нормировка относительно среднего квадратического отклонения этой случайной величины <y[dj) = IKj по формуле djJc=dJik/cr(dJ), j = 1,2,..., J.

Количество отсчетов временного ряда V(t), соответствующее ПНН, составило N- 2|} = 8192, Такой объем измерений позволил определить значения вейвлет-коэффициентов на ./=13 масштабах.

В результате анализа возможных теоретических распределений для нормированных вейвлет-коэффициентов выделены два распределения, наиболее близко соответствующие результатам эмпирических наблюдений: Гаусса и Коши. Знание закона распределения вейвлет-коэффициентов для каждого из масштабов его вейвлет-преобразования необходимо для решения задачи синтеза самоподобного временного ряда. На рис.3 приведен пример построения гистограмм эмпирических и теоретических распределений Гаусса и Коши для нормированных вейвлет-коэффициевггов на масштабах j=\ и j=l для потока исходящего трафика по каналу Frame Relay.

В результате исследования установлено, что нормированные вейвлет-коэффициенты для трафика по каналам индивидуальных пользователей хорошо описываются распределением Коши. Функция плотности вероятности распределения Коши имеет вид:

/(*) = <»/*((*-тя)2 + ю2)"', (11)

где -оо<&<+оо, со- параметр формы; т - медиана распределения.

Анализ показал, что область практических значений изменения параметра формы для каналов среднего использования (0,05£/?<0,3) лежит в диапазоне от 0,3 до 0,4, а для каналов высокого использования (/7^0,3) - в диапазоне от 0,4 до 0,7. По мере роста числа мультиплексируемых каналов наблюдается увеличение количества масштабов, для которых можно принять гипотезу о соответствии нормированных вейвлет-коэффициентов распределению Гаусса.

<р.)

1Е+00 1Е-01 1Е-02 1Е-03 1Е-04 1Е-05 1Е-08 1Е-07 1Е-08 1Е-09 1Е-10

¡'ftrrfT'H

Ы#ГТ

i

гтгт

ЙИЁГ=Т

вкт=т

/Щ

/ /г

<р.)

16+00 с-

1Е-01

1Е-02

-8-7-6-6-4-3-2-1 012345678

d, в)

1Е-03

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 8

а7

«о

Рис. 3. Гистограммы распределений нормированных вейвлет-коэффициентов для потока исходящего трафика по каналу Frame Relay: 1- эмпирическое, 2 - Гаусса, 3 - Коши на масштабах а)У=1; б) /=7

В третьей главе разработан алгоритм синтеза самоподобных потоков трафика на основе метода обратного дискретного вейвлет-преобразования (ОДВП). Суть ОДВП состоит в формировании с помощью масштабных и вейвлет-коэффициентов дискретного временного ряда (1), состоящего из N отсчетов на заданном интервале времени (0,7] и разрешением At, таким, что At = T/N. Каждому и-му отсчету, и = 0,1,2.....Nряда (1), соответствует информационная скорость передачи данных, поступивших за промежуток времени (f„,i„+1]-v(i„), бит/с. Размер интервала At = in+1 -tn определяется в соответствии с параметрами моделируемого потока трафика.

При синтезе потока трафика реального времени по виртуальным каналам (VC) с технологией ATM At = l/VKR, где VPCR - пиковая скорость передачи по VC, выраженная в количестве передаваемых ячеек ATM в секунду. Соотношение между VPCR и пиковой информационной скоростью передачи по каналу Vpm, бит/с определяется по формуле VPCR = VP1R /(8 ■ 48). Для потоков трафика реального времени УрщшУст. Тогда v(tn)At- количество инкапсулированных бит в информационном поле ячейки ATM. Также известны следующие параметры ряда V(t): средняя скорость передачи V, бит/с, дисперсия скорости передачи Оущ, бит'/сек2, параметр Херста Я.

Синтезируемый с помощью ОДВП временной ряд V(t) представляется как суперпозиция функций детализации D}(t), определенных для каждого у'-го

масштаба,у = 1,2,...,./, где JiJ^, и функции начальной аппроксимации

Vj (0, соответствующей выбранному масштабу J. В соответствии с (8) задача синтеза временного ряда V(t) разбивается на два этапа: Первый этап: синтез функции аппроксимации Vj(t) на масштабе J. Второй этап: синтез функций детализации Dj(t) на масштабах / = 1,2,..., J.

Для выполнения первого этапа необходимо знание функции распределения масштабных коэффициентов на масштабе J установленного промежутка времени (О,Г]. В общем случае данная функция распределения может иметь любой вид. Условиями, предъявляемыми к функции распределения масштабных коэффициентов, являются: а) ев положительность и б) равенство её математического ожидания произведению средней скорости передачи в ПНН V и нормирующего множителя 2jn, соответствующего масштабу J

Для выполнения второго этапа необходимо знание функций распределения вейвлет-коэффициентов для каждого /-го масштаба, У = 1,2.....J. К значениям вейвлет-коэффициентов предъявляются следующие требования: а) соответствующая им функция плотности вероятности должна иметь симметричную относительно математического ожидания форму; б) математическое ожидание вейвлет-коэффициентов равно нулю. Данные требования должны выполняться для функции распределения вейвлет-коэффициентов на каждом из масштабов

У = 1,2.....С учетом данных требований и в соответствии с (9) дисперсия

вейвлет-коэффициентов на /-ом масштабе определяется из соотношения

Для частного случая, когда функции детализации всех 1 масштабов являются независимыми и образованными с помощью вейвлет-коэффициентов, распределенных по закону Гаусса, показано, что

В случае синтеза функций детализации на основе вейвлет-коэффициентов, имеющих иное распределение, данное значение С^ рекомендуется для использования в качестве начального приближения к истинному значению С„,мод, которое и позволит синтезировать ряд с требуемыми параметрами.

На основе изложенных выше основных этапов синтеза самоподобного временного ряда с помощью ОДВП разработан алгоритм синтеза потока трафика и рассмотрены примеры его использования. Показана согласованность между синтезированными с помощью разработанного алгоритма временными рядами и результатами измерений потоков трафика на действующей МСС.

(12)

(13)

(14)

В четвертой главе разработаны имитационные модели совместного обслуживания сообщений с коммутацией пакетов для оценки их качества обслуживания с учетом параметров мультиплексируемых потоков трафика. Структура модели для простейшего варианта, где в системе обслуживания с пропускной способностью С, яч/с, мультиплексируется N каналов независимых пользователей с одинаковыми параметрами трафика, приведена на рис. 4.

Поступающие потоки ячеек от N виртуальных каналов

N буферов Объема

L, ячеек каждый

ТТЛ

Обслуживание буферов по методу WRR

(\

Виртуальный путь со скоростью передачи С, яч/с

Потеря ячеек и]-м нехватки места в буфере

Рис.4. Схема имитационной модели совместного обслуживания сообщений от N виртуальных каналов

На основе выполненного моделирования исследованы два вопроса. Проведен анализ влияния степени самоподобия потока трафика по каждому из мультиплексируемых VC на долю потерянных ячеек -Ряч при фиксированной величине задержки обслуженных ячеек. Исследовано соотношение между долей потерянных ячеек и потерями по времени - Рьг, определяемыми для эквивалентной модели совместного обслуживания с коммутацией каналов (КК).

На рис.5 в качестве примера показаны зависимости изменения Ряч при нормируемом МСЭ-Т значении средней величины задержки в обслуживании ячеек 2,5 мс для четырех вариантов: 1) число мультиплексируемых каналов N= 10 , параметр Херста поступающего потока трафика по каждому из каналов #=0,5; 2) N=10, #=0,95; 3) N=50, #=0,5; 4) W=50, #=0,95. Для всех вариантов приняты следующие параметры поступающего трафика по каждому каналу: пиковая скорость передачи равна VPIR=VaR=C>4 кбит/с; средняя скорость передачи по каналу V=6,4 кбит/с; среднее квадратическое отклонение скорости передачи оу(()=19,2 кбит/с. Дня удобства представления результатов размерность передаточного ресурса тракта дана в основных передаточных единицах (ОПЕ). Число ОПЕ виртуального пути - v определяется по формуле v-CIc, где с = VPCR. На рис.5 показаны также зависимости изменения Рвр от v, рассчитанные для эквивалентной модели с КК, обслуживающей примитивный поток тра-

фика, в которой удельная нагрузка от одного источника - а-0,1, Эрл , число источников #=10 и 50. В данном случае расчет выполнялся по известной формуле Энгсета.

с.опе

Рис.5. Зависимости изменения доли потерянных ячеек Ряч и потерь по времени Рвр при №• 10,50 от передаточного ресурса виртуального пути

Также разработана имитационная модель совместного обслуживания каналов с различными параметрами трафика. На основе выполненного моделирования определено, что увеличение степени самоподобия приводит к росту доли потерянных ячеек. Установлено, что при мультиплексировании небольшого числа виртуальных каналов (до 50) с одинаковыми параметрами трафика в области верхних значений степени самоподобия доле потерянных ячеек 10"' соответствует величина потерь по времени порядка 0,01%.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Разработан алгоритм оценки степени самоподобия потоков трафика на основе вейвлет-анализа. Рассмотрены процедуры оценки основных статистических параметров самоподобных потоков трафика, обладающих свойством долгосрочной зависимости. Приведены формулы получения несмещенных оценок с учетом значения параметра Херста для средней скорости передачи, дисперсии скорости передачи, коэффициента пачечности.

0 2 А 6 8 10 12 и 10 18 20 22

Заключение

2. В результате анализа потоков трафика деловых пользователей по выделенным каналам определено, что в качестве ПНН следует рассматривать интервал времени с 10 до 17 часов. Для большинства рассмотренных потоков трафика отмечено превышение средней скорости передачи исходящего трафика (от 1Р-провайдеров к пользователям) над входящим примерно в 1,6 раза.

3. Практически все рассмотренные потоки трафика обладают высокой степенью самоподобия. Так, для исходящего трафика в 95% наблюдений параметр Херста превысил значение 0,75. Установлено наличие отрицательной корреляционной связи между параметром Херста и такими параметрами трафика, как коэффициенты вариации и пачечности скорости передачи.

4. Проведено исследование стохастических свойств вейвлет-коэффициентов, значения которых были получены в результате вейвлет-анализа рассмотренных потоков трафика. Установлено, что для потоков трафика по отдельным виртуальным каналам вейвлет-коэффициенты точных масштабов могут быть описаны распределением Коши. При этом область практических значений изменения параметра формы распределения Коши для каналов среднего использования лежит в диапазоне от 0,3 до 0,4, а для каналов высокого использования - в диапазоне от 0,4 до 0,7.

5. Разработан алгоритм синтеза самоподобного потока трафика по одному виртуальному каналу на основе метода обратного дискретного вейвлет-преобразования. В качестве исходных данных, необходимых для синтеза самоподобного потока трафика, использованы параметр Херста, средняя скорость передачи, дисперсия скорости передачи, пиковая скорость передачи.

6. Разработаны имитационные модели совместного обслуживания сообщений с КП для оценки их качества обслуживания с учётом свойства самоподобия поступающего трафика. Данные модели позволяют анализировать варианты систем обслуживания с КП, в которых мультиплексируются виртуальные каналы как с одинаковыми, так и различными параметрами трафика.

7. Установлено, что сравнение потерь по времени в системе обслуживания с КК с долей потерянных ячеек в системе обслуживания с КП, при мультиплексировании виртуальных каналов класса сервиса реального времени с переменной скоростью передачи допустимо при условии, что средняя величина задержки обслуженных ячеек в модели с КП соответствует нормам МСЭ-Т и равна 2,5 мс.

8. Определено, что рост степени самояодобия поступающего потока трафика приводит к увеличению доли потерянных ячеек при фиксированной средней величине задержки обслуженных ячеек. Так, в области малых потерь разница в долях потерянных ячеек при мультиплексировании потоков трафика с параметром Херста #=0,5 и с параметром #=0,95 составляет до четырех порядков. При увеличении числа виртуальных каналов влияние степени самоподобия на долю потерянных ячеек уменьшается.

9. В результате использования разработанных имитационных моделей определено приближенное соотношение между долей потерянных ячеек в системе

обслуживания потоков трафика с КП и потерями по времени в системе обслуживания с КК. В качестве практического результата установлено, что характеристика потерь по времени, полученная для модели совместного обслуживания с КК, является верхней границей доли потерянных ячеек, определяемой для модели совместного обслуживания с КП.

Список публикаций

1. Полосухин М.Б., Прокуданов Д.Д. Анализ фрактальных свойств трафика мультисервисной сети связи. - Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: МТУ СИ, 2003.- с.49 - 50.

2. Полосухин М.Б., Пшеничников А.П. Оценка статистических параметров трафика арендованных каналов деловых пользователей цифровой сети связи. - Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: МТУСИ, 2004.- с. 66 - 67.

3. Полосухин М.Б. Исследование стохастических свойств вейвлет-коэффициентов при анализе потоков трафика мультисервисной сети связи. -Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». -М.:МТУСИ,2004- с.68 - 69.

4. Полосухин М.Б. Оценка параметров трафика мультисервисной сети связи. «Труды Московского технического университета связи и информатики»: сборник статей. - М., 2005,- с.123 -134.

5. Полосухин М.Б., Пшеничников А.П. Анализ параметров трафика на мультисервисной сети связи. «Труды Московского технического университета связи и информатики»: сборник статей. - М., 2005.- с.134 - 151.

6. Полосухин М.Б. Особенности моделирования самоподобных потоков трафика с помощью обратного дискретного вейвлет-преобразования. - Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: МТУСИ, 2005 - с.23-24.

7. Полосухин М.Б., Пшеничников А.П. Особенности дисциплины обслуживания потоков сообщений реального времени на мультисервисной сети связи с технологией ATM. - Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: МТУСИ, 2005,- с.25 - 26.

8. Полосухин М.Б., Столяр Н.Ф. Исследование влияния степени самоподобия потока сообщений реального времени на параметры качества обслуживания. - Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: МТУСИ, 2005 - с. 27 - 28.

9. Полосухин М.Б., Пшеничников А.П., Столяр Н.Ф. Оценка качества обслуживания мультисервисных потоков сообщений реального времени с учетом степени самоподобия. - Труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: МТУСИ, 2005 - с.29 - 30.

Подписано в печать 28.02.06г. Формат 60х84/16.0бъем 1,1 усл.пл.

Тираж 100 экз. Заказ 51 ■_

ООО «Инсвязьиздат». Москва, ул. Авиамоторная, 8.

»-58 ь 8

г t

Введение.

Глава 1. Исследование свойств потоков трафика с переменной скоростью передачи на мультисервисной сети связи.

1.1. Краткий анализ основных технологий передачи на мультисервисной сети связи.

1.2. Особенности обслуживания потоков трафика в мультиплексорах

ATM и их влияние на качество обслуживания виртуальных каналов.

1.3. Статистические свойства трафика мультисервисной сети связи.

1.4. Оценка степени самоподобия трафика.

1.5. Алгоритм оценки параметра Херста с помощью дискретного вейвлет-преобразования.

1.6. Оценка статистических параметров трафика с учетом свойства самоподобия.

1.6.1. Оценка средней скорости передачи.

1.6.2. Оценка дисперсии скорости передачи.

1.6.3. Оценка коэффициента вариации скорости передачи.

1.6.4. Оценка коэффициента пачечности скорости передачи.

1.6.5. Оценка коэффициента использования канального ресурса.

1.6.6. Определение доверительных интервалов основных параметров трафика.

1.7. Порядок проведения измерений трафика на мультисервиной сети связи.

1.7.1. Краткое описание исследуемой мультисервисной сети связи.

1.7.2. Схема измерений потоков трафика.

1.7.3. Формат представления результатов измерений.

1.8. Выводы.

Глава 2. Анализ параметров трафика на мультисервисной сети связи.

2.1. Постановка задачи исследования.

2.2. Анализ трафика по каналам с ретрансляцией кадров от индивидуальных пользователей.

2.3. Анализ трафика на мультиплексированных каналах с ретрансляцией кадров.

2.4. Анализ потоков трафика по каналам доступа ADSL.

2.5. Анализ трафика в цифровом потоке STM-1.

2.6. Факторный анализ изменения основных параметров трафика в зависимости от категории потока трафика мультисервисной сети связи.

2.7. Анализ тесноты связи между параметром Херста и основными статистическими параметрами трафика.

2.8. Анализ изменения коэффициента вариации поступающего потока трафика по отдельным виртуальным каналам.

2.9. Исследование стохастических свойств вейвлет-коэффициентов потоков трафика мультисервисной сети связи.

2.10.Вывод ы.

Глава 3. Разработка алгоритма синтеза самоподобных потоков трафика.

3.1. Постановка задачи синтеза самоподобных потоков трафика на мультисервисной сети связи.

3.2. Основные этапы синтеза самоподобного потока трафика.

3.3. Синтез функции начальной аппроксимации.

3.4. Синтез функций детализации.

3.5. Особенности формирования функций детализации при синтезе потока трафика на основе обратного дискретного вейвлет-преобразования.

3.6. Разработка алгоритма синтеза самоподобного потока трафика.

3.7. Особенности использования распределения Коши при синтезе самоподобного потока трафика.

3.8. Примеры моделирования самоподобного потока трафика.

3.9. Выводы.

Глава 4. Оценка пропускной способности системы обслуживания потоков трафика реального времени с переменной скоростью передачи.

4.1. Прикладные аспекты оценки качества обслуживания потоков сообщений на сети с коммутацией пакетов.

4.2. Постановка задачи оценки качества обслуживания для однородного потока трафика.

4.3. Оценка параметров для каналов с переменной скоростью передачи.

4.4. Сравнение дисциплин обслуживания потоков трафика реального времени в сетях с коммутацией пакетов и с коммутацией каналов.

4.5. Определение доли потерянных ячеек в системе обслуживания при одинаковых параметрах трафика мультиплексируемых каналов.

4.6. Разработка имитационной модели для оценки качества обслуживания мультисервисных потоков трафика.

4.7. Определение доли потерянных ячеек для мультисервисных потоков трафика в системе обслуживания с коммутацией пакетов.

4.8. Выводы.

Актуальность темы. Постоянное развитие интеллектуальных сфер деятельности человека в современном обществе влечет за собой рост объема передаваемой информации. Несмотря на существенное увеличение скорости передачи информационных потоков в цифровых сетях связи, по-прежнему остается актуальной задача оценки качества обслуживания потоков трафика.

Как на уровне доступа, так и на магистральном уровне мультисервис-ной сети связи (МСС) эффективно используются технологии асинхронного метода переноса ATM (Asynchronous Transfer Mode) и многопротокольной коммутации по меткам MPLS (Multiprotocol Label Switching), интегрированные с другими технологиями коммутации пакетов. Расчет пропускной способности каналов на мультисервисной сети связи необходимо выполнять с учетом таких основных параметров, нормируемых Международным союзом электросвязи (МСЭ-Т), как доля потерянных ячеек и величина задержки в обслуживании ячеек. Исследования, проведенные как за рубежом, так и в нашей стране показали, что действующие на мультисервисных сетях связи потоки трафика обладают свойством самоподобия. В связи с этим весьма актуальной задачей является разработка алгоритмов анализа и синтеза самоподобных потоков трафика реального времени. Использование данных алгоритмов при имитационном моделировании позволяет исследовать влияние степени самоподобия на параметры качества обслуживания в сетях с коммутацией пакетов.

Существующие в настоящее время аналитические методы расчета пропускной способности мультисервисной сети развиты для сетей, построенных на основе технологии коммутации каналов. Эти методы расчета позволяют оценить такие характеристики качества обслуживания на уровне соединения, как потери по времени и по вызовам. Данные характеристики не нормируются МСЭ-Т для мультисервисной сети. Однако, относительная простота методов оценки качества обслуживания, развитых для сетей с коммутацией каналов, делает актуальным вопрос исследования возможности их использования для получения приближенной оценки доли потерянных ячеек.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов анализа и синтеза потоков трафика реального времени на мультисервисной сети связи. Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:

- проведен анализ потоков трафика с переменной скоростью передачи по выделенным каналам на мультисервисной сети с технологией ATM в г. Москве, в результате которого установлено, что эти потоки трафика обладают свойствами самоподобия и долгосрочной зависимости;

- разработаны процедуры оценки параметров трафика, обладающего свойством самоподобия; на основе метода обратного дискретного вейвлет-преобразования разработан алгоритм синтеза самоподобного потока трафика; исследована дисциплина обслуживания потоков сообщений в мультиплексорах ATM/MPLS и разработаны имитационные модели системы обслуживания с коммутацией пакетов, позволяющие проводить оценку доли потерянных ячеек реального времени с учетом свойства самоподобия трафика.

Методы исследования. Для решения поставленной в работе задачи использовались методы теории телетрафика, математической статистики, вейвлет-преобразования и компьютерного моделирования.

Научная новизна работы. 1. В результате исследования параметров потоков трафика по выделенным каналам на мультисервисной сети с технологией ATM получены следующие результаты: определен период наибольшей нагрузки для потоков трафика деловых пользователей по выделенным каналам; определена корреляционная зависимость между степенью самоподобия потока трафика и такими параметрами трафика, как коэффициенты вариации и пачечности скорости передачи; исследование стохастических свойств вейвлет-коэффициентов, значения которых были получены в результате вейвлет-анализа рассмотренных потоков трафика, показало, что для потоков трафика по отдельным виртуальным каналам вейвлет-коэффициенты точных масштабов могут быть описаны распределением Коши. Определена область изменения параметра формы распределения Коши: для каналов среднего использования - от 0,3 до 0,4; для каналов высокого использования - от 0,4 до 0,7.

2. Разработанный алгоритм синтеза дискретных временных рядов позволяет проводить моделирование поступающих потоков трафика с заданными параметрами средней скорости передачи, дисперсии скорости передачи и степени самоподобия. В основу разработанного алгоритма положен метод обратного дискретного вейвлет-преобразования. Необходимым условием применения этого метода является положительность синтезируемого ряда и условие, что все его элементы не превосходят порогового значения, равного пиковой скорости передачи.

3. Получены соотношения между потерями по времени, определяемыми аналитическими методами для модели системы обслуживания с коммутацией каналов, и долей потерянных ячеек в имитационной модели с коммутацией пакетов. Соотношение между потерями по времени и долей потерянных ячеек при фиксированной величине передаточного ресурса получено при соблюдении норм МСЭ-Т на время задержки ячеек.

4. С помощью разработанных имитационных моделей системы обслуживания с коммутацией пакетов исследовано влияние степени самоподобия трафика, поступающего по мультиплексируемым виртуальным каналам класса сервиса реального времени с переменной скоростью передачи на показатели качества обслуживания трафика. Обслуживание виртуальных каналов выполнялось по методу взвешенного циклического считывания. Построены номограммы изменения доли потерянных ячеек от пропускной способности системы обслуживания при фиксированном значении задержки и степени самоподобия.

Личный вклад. Все результаты, приведенные в диссертации, получены автором лично.

Практическая ценность и реализация результатов работы.

Практическая ценность диссертации заключается в доведении разработанных алгоритмов анализа и синтеза самоподобных потоков трафика на основе вейвлет-преобразования до программной реализации на ПЭВМ. Реализация алгоритма синтеза в рамках имитационной модели системы обслуживания с технологией ATM, где мультиплексируются виртуальные каналы класса сервиса реального времени с переменной скоростью передачи, позволяет при заданных параметрах входных потоков трафика определять пропускную способность виртуального пути, долю потерянных ячеек, величину задержки обслуженных ячеек, необходимые размеры буферов. Результаты моделирования использованы для оценки пропускной способности цифровых трактов на корпоративной мультисервисной сети связи ЗАО «Газтелеком» в соответствии с параметрами качества обслуживания, нормируемыми МСЭ-Т. Кроме того, результаты диссертационной работы используются в качестве лекционного материала в учебном процессе на кафедре автоматической электросвязи МТУСИ, что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУ СИ (Москва, 2000, 2004-2006 г.г.), на конференциях «Телекоммуникационные и вычислительные системы» в рамках Международного форума информатизации, проводимых на базе МТУ СИ (Москва, 2003-2005 г.г.), на кафедре автоматической электросвязи МТУСИ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. В результате анализа потоков трафика деловых пользователей по выделенным каналам определено, что в качестве периода наибольшей нагрузки следует рассматривать интервал времени с 10 до 17 часов. Для большинства рассмотренных потоков трафика отмечено превышение средней скорости передачи исходящего трафика от 1Р-провайдера к пользователю над входящим примерно в 1,6 раза. Практически все рассмотренные потоки трафика обладают высокой степенью самоподобия. Так, для исходящего трафика в 95% наблюдений параметр Херста превысил значение 0,75. Установлено наличие отрицательной корреляции между параметром Херста и такими параметрами трафика, как коэффициенты вариации и пачечности скорости передачи.

2. Определено, что синтез самоподобного потока трафика на основе обратного дискретного вейвлет-преобразования необходимо выполнять с учетом следующих ограничений: синтезируемый ряд должен быть положительным на всем промежутке времени и его элементы не должны превышать значений пиковой скорости передачи. Результатом моделирования поступающих потоков трафика реального времени в сетях с коммутацией пакетов на основе данного преобразования является определение моментов поступления на передачу каждой из ячеек и объема заполнения ее информационной части.

3. Определено, что рост степени самоподобия поступающего потока трафика приводит к увеличению доли потерянных ячеек при фиксированной средней величине задержки обслуженных ячеек. Так, в области малых потерь разница в долях потерянных ячеек при мультиплексировании потоков трафика с параметром Херста Н= 0,5 и с параметром #=0,95 составляет до четырех порядков. 4. В результате использования разработанных имитационных моделей определено приближенное соотношение между долей потерянных ячеек в системе обслуживания с коммутацией пакетов и потерями по времени в системе обслуживания с коммутацией каналов. Установлено, что при мультиплексировании в одном тракте небольшого числа виртуальных каналов (до 50) с одинаковыми параметрами трафика в области верхних значений степени самоподобия, доле потерянных ячеек Ю-7 соответствует величина потерь по времени порядка 0,01%.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и 6 приложений. Работа изложена на 114 страницах машинописного текста, содержит 44 рисунка, 23 таблицы, список литературы состоит из 109 наименований.

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Разработан алгоритм оценки степени самоподобия потоков трафика на основе вейвлет-анализа. Рассмотрены процедуры оценки основных статистических параметров самоподобных потоков трафика, обладающих свойством долгосрочной зависимости. Приведены формулы получения несмещенных оценок с учетом значения параметра Херста для средней скорости передачи, дисперсии скорости передачи, коэффициента пачечности.

2. В результате анализа потоков трафика деловых пользователей по выделенным каналам определено, что в качестве ПНН следует рассматривать интервал времени с 10 до 17 часов. Для большинства рассмотренных потоков трафика отмечено превышение средней скорости передачи исходящего трафика (от 1Р-провайдеров к пользователям) над входящим примерно в 1,6 раза.

3. Практически все рассмотренные потоки трафика обладают высокой степенью самоподобия. Так, для исходящего трафика в 95% наблюдений параметр Херста превысил значение 0,75. Установлено наличие отрицательной корреляционной связи между параметром Херста и такими параметрами трафика, как коэффициенты вариации и пачечности скорости передачи.

4. Проведено исследование стохастических свойств вейвлет-коэффициентов, значения которых были получены в результате вейвлет-анализа рассмотренных потоков трафика. Установлено, что для потоков трафика по отдельным виртуальным каналам вейвлет-коэффициенты точных масштабов могут быть описаны распределением Коши. При этом область практических значений изменения параметра формы распределения Коши для каналов среднего использования лежит в диапазоне от 0,3 до 0,4, а для каналов высокого использования - в диапазоне от 0,4 до 0,7.

5. Разработан алгоритм синтеза самоподобного потока трафика по одному виртуальному каналу на основе метода обратного дискретного вейвлет-преобразования. В качестве исходных данных, необходимых для синтеза самоподобного потока трафика, использованы параметр Херста, средняя скорость передачи, дисперсия скорости передачи, пиковая скорость передачи.

6. Разработаны имитационные модели совместного обслуживания сообщений с КП для оценки их качества обслуживания с учётом свойства самоподобия поступающего трафика. Данные модели позволяют анализировать варианты систем обслуживания с КП, в которых мультиплексируются виртуальные каналы как с одинаковыми, так и различными параметрами трафика.

7. Установлено, что сравнение потерь по времени в системе обслуживания с КК с долей потерянных ячеек в системе обслуживания с КП, при мультиплексировании виртуальных каналов класса сервиса реального времени с переменной скоростью передачи допустимо при условии, что средняя величина задержки обслуженных ячеек в модели с КП соответствует нормам МСЭ-Т и равна 2,5 мс.

8. Определено, что рост степени самоподобия поступающего потока трафика приводит к увеличению доли потерянных ячеек при фиксированной средней величине задержки обслуженных ячеек. Так, в области малых потерь разница в долях потерянных ячеек при мультиплексировании потоков трафика с параметром Херста Н=0,5 и с параметром Н=0,95 составляет до четырех порядков. При увеличении числа виртуальных каналов влияние степени самоподобия на долю потерянных ячеек уменьшается.

9. В результате использования разработанных имитационных моделей определено приближенное соотношение между долей потерянных ячеек в системе обслуживания потоков трафика с КП и потерями по времени в системе обслуживания с КК. В качестве практического результата установлено, что характеристика потерь по времени, полученная для модели совместного обслуживания с КК, является верхней границей доли потерянных ячеек, определяемой для модели совместного обслуживания с КП.

Заключение

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

2. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, том 166, №11.

3. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. М.: Наука, 1989. 336 с.

4. Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М.: Наука, 1968. 244с.

5. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistica ® Статистический анализ и обработка данных в среде Windows ® . -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.- 608 с.

6. Буассо М., Деманж М., Мюнье Ж. Введение в технологию ATM / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1997.

7. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе М.: Статистика, 1997. -447с.

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Физматгиз, 1962.

9. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразований. С.Пб.: ВУС. 1999.

10. Даррин В. MPLS: Новый регулировщик движения на сетевых магистралях / Сети и системы связи. 2000. -№12. -с.80-83.

11. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Пер. с англ. Е.В. Мищенко. Под ред. А.П. Петухова. М.: РХД, 2001.

12. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Пер. с англ. М., Статистика, 1973.

13. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование //Успехи физических наук, том 171, №5, 2001.

14. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. -М .:COJIOH-P, 2002. -448с.

15. Ершов В.А., Кузнецов H.A. Метод расчета пропускной способности магистралей мультисервисных телекоммуникационных сетей// Труды Международной академии связи. №1, 1999.

16. Иванова В.М., Калинина В.Н., Нешумова Л.А., Решетникова И.О. Математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1981.

17. Ионин Г.Л. Теория телетрафика: Учебное пособие. Рига.: Рижский политехнический институт, 1975.-181 с.

18. Кендалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды М.: Наука, 1976. 736 с.

19. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. Пер. с англ. под ред. Б.С. Цыбакова.- М.: Мир, 1979.- 600 с.

20. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. Пер. с англ./ Пер. И.И. Грушко; ред. В.И. Нейман. -М.: Машиностроение, 1979. 432 с.

21. Куликов Е.И. Прикладной статистический анализ. — М.: Радио и связь, 2003.-376 с.

22. Лагутин B.C., Степанов С.Н. Телетрафик мультисервисных сетей связи. М.:Радио и связь, 2000. -320 с.

23. Лившиц Б.С., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика. Учебник для вузов. М.:Связь, 1979. 224 с.

24. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул: Учебное пособие. М.: Высш. школа, 1982 г. - 224 с.

25. Мак-Квери С., Мак-Грю К., Фой С. Передача голосовых данных по сетям Cisco, Frame Relay, ATM и IP.: Пер. с англ. -М Издательский дом «Вильяме», 2002.-512 с.

26. Назаров А.Н., Симонов М.В. ATM: технология высокоскоростных сетей.: Эко-Трендз. М.1998.

27. Нейман В.И. Новое направление в теории телетрафика // Электросвязь . — 1998. -№7. с.27-30.

28. Нейман В.И. Самоподобные процессы и их применение в теории телетрафика // Труды Международной академии связи. 1999. №3.с.11-15.

29. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразования // Вычислительные методы и программирование. Том.2. М. 2001.

30. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование. Пер. Грибунина В.Г., С.Пб.: АВТЭКС. 2001.

31. Полосухин М.Б. Исследование стохастических свойств вейвлет-коэффициентов при анализе потоков трафика мультисервисной сети связи// Труды конфер. Международный форум информатизации. М.: МТУСИ-2004. с.68-69.

32. Полосухин М.Б. Особенности моделирования самоподобных потоков трафика с помощью обратного дискретного вейвлет-преобразования // Труды конфер. Международный форум информатизации. М.: МТУСИ-2005.С.23-24.

33. Полосухин М.Б. Оценка параметров трафика мультисервисной сети связи. «Труды Московского технического университета связи и информатики»: сборник статей. -М., 2005, с. 123-134.

34. Полосухин М.Б., Пшеничников А.П. Оценка статистических параметров трафика арендованных каналов деловых пользователей цифровой сети связи// Труды конфер. Международный форум информатизации. М.: МТУСИ-2004. с.66-67.

35. Полосухин М.Б., Прокуданов Д.Д. Анализ фрактальных свойств трафика мультисервисной сети связи// Труды конфер. Международный форум информатизации. М.: МТУСИ-2003, с.49-50.

36. Полосухин М.Б., Пшеничников А.П. Анализ параметров трафика на мультисервисной сети связи. «Труды Московского технического университета связи и информатики»: сборник статей. — М., 2005.С.134-151.

37. Полосухин М.Б., Пшеничников А.П. Особенности дисциплины обслуживания потоков сообщений реального времени на мультисервисной сети связи с технологией ATM // Труды конфер. Международный форум информатизации. М.: МТУСИ-2005. с.25-26.

38. Полосухин М.Б., Пшеничников А.П., Столяр Н.Ф. Оценка качества обслуживания мультисервисных потоков сообщений реального времени с учетом степени самоподобия// Труды конфер. Международный форум информатизации. М.: МТУСИ-2005 г.с.29-30.

39. Полосухин М.Б., Столяр Н.Ф. Исследование влияния степени самоподобия потока сообщений реального времени на параметры качества обслуживания // Труды конфер. Международный форум информатизации. М.: МТУСИ-2005 г. с.27-28.

40. Разговоров A.B. Выборочный метод и его применение в предприятиях связи: Учебное пособие. — М.: Связьиздат, 1961 г. -50 с.

41. Саратовский Б.Л. MPLS технология маршрутизации для нового поколения сетей общего пользования / Сети и системы связи. 2001. —№3. -с.57-56.

42. Смирнов И.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М., Наука, 1965.

43. Степанов С.Н., Столяр Н.Ф. Разработка алгоритмов оценки основных показателей качества обслуживания мультисервисных потоковсообщений на корпоративных сетях связи // Деп. ЦНТИ "Информсвязь" № 2262 св-2005 от 12.07.2005, с.47-74.

44. Столяр Н.Ф. Разработка модели процесса совместного обслуживания мультисервисных информационных потоков на корпоративных сетях связи // Деп. ЦНТИ "Информсвязь" № 2262 св-2005 от 12.07.2005, с.2-46.

45. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. -М.: Физматлит, 2002.-304 с.

46. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995.

47. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям -М.: Статистика, 1980.

48. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования -М.: Статистика, 1977. — 200 с.

49. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика—М.: Финансы и статистика, 1982. 319 с.

50. Чуи К. Введение в вейвлеты: Пер. с англ. М.: Мир, 2001.- 412 с.

51. Шелухин О.И. , Тенякшев A.M. , Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. М.: Радиотехника, 2003.

52. Шнепс М.А. Системы распределения информации. Методы расчета. М.: Связь, 1979. -342 с.

53. Штермер и др. Теория телетрафика / Пер. с нем. М.: Связь, 1971.-319 с.

54. Яковлев К.П. Математическая обработка результатов измерений / М.: Государственное издание технико-теоретической литературы. 1953. -378с.

55. Abry P., Veitch D. Wavelet analysis of long range dependent traffic, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 44,No. 1, January 1998.

56. Abry P.,Goncalves P., Flandrin P. Wavelets, Spectrum estimation, 1/f processes. Wavelets and Statistics, Lectures Note in Statistics, Vol.105, No.l, pp. 15-29, 1995.

57. Adler R. J., Feldman R.E., Taqqu M.S. A Practical Guide to Heavy Tails: Statistical Techniques and Applications. Birkhauser, Boston, 1998.

58. Alcatel 5620 Network Manager. Release 6.1. Online documentation. May 2003. http://www.alcatel.com.

59. Alcatel 7470 Routing Switch Platform, Release 5.0/ Technical Practices , September 2002. http://www.cid.alcatel.com.

60. Alcatel 7670 Routing Switch Platform, Release 2.0/ Technical Practices , April 2003 http://www.cid.alcatel.com.

61. ATM-MPLS Network Interworking Version. 1.0. The ATM Forum/ AF-AIC-0178.000 August 2001 http://www.atmforum.com.

62. Beran J. Statistics for Long-Memory Processes. Chapman & Hall, New York, 1994.

63. Berger A., Whitt W. Extending the Effective Bandwidth Concept to Networks with Priority Classes. IEEE Communication Magasine (August 1998), 78-83.

64. Bodouhi K., Hadjinicolaou M. Holding, Conversation and Setup Times Probability Distributions of Bulk Internet Telephony Traffic for VoIP/PSTN Gateways. ITC 19, Vol.6a. Beijing, 2005. p. 461-472.

65. Boyer P., Guillemin F.R, Servel M.J. Coundreuse J.P. Spacing Cell Protects and Enhances Utilisation of ATM Networks. IEEE Networks. September 1992, p.38-49.

66. Cohen A., Daubechies I., Vial P. Wavelets on the Interval and Fast Wavelet Transforms, Applied and Computational Harmonic Analysis, Vol.1, No.l, 1993.

67. Crovella M.,Bestavros A. Self-similarity in World Wide Web traffic evidence and possible causes. In Proc. of the 1996 ACM SIGMETRICS. International Conference on Measurement and Modeling of Computer Systems, May 1996.

68. Dang T.,Molnar S. On the effects of non-stationarity in long-range dependence tests, Periodica polytechnica eng. Vol.43, №4, 1999.

69. Danthine O., Boyer P. Benefits of a Spacer-Controller in ATM WAN: Preliminary Traffic Measurements. Exploit traffic Workshop, Basel , September 1994.

70. Delivering Video over Packet Networks. The ATM Forum White paper, April 2003, http://www.atmforum.com.

71. Elteto T., Telek M. Numerical Analysis of Infinite Server Queues with Correlated arrivals . ITC 19, Vol.6a. Beijing, 2005. p. 949-958.

72. Elwalid A., Mitra D. Effective Bandwidth of General Markovian Traffic Sources and Admission Control of High Speed Networks. IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 1, № 3, June 1993.

73. Feldman A., Gilbert A., Willinger W., Kurtz T. Looking behind and beyond self-similarity: Scaling phenomena in measured WAN traffic. Proc. 35th Annual Allerton Conf. On Comm., Control and Computing, June 1997.

74. Feldman A., Gilbert A., Willinger W., Kurtz T. The Changing Nature of Network Traffic: Scaling Phenomena, Computer Communication Rewiew, Vol.28, No.2, April 1998.

75. Feldmann A., Gilbert A., Willinger W. Data networks as cascades: Investigating the multifractal nature of Internet WAN traffic// Computer communication Review, vol.28, №4, 1998.

76. Frame Relay — ATM Interworking. Newbridge Application Note, 21NAN0004, version 2, April 1996.

77. Giroux N., Ganti S. "Quality of service in ATM networks: state-of-the-art traffic" Prentice Hall PTR. New Jersey. 1999.

78. IP and MPLS QoS & Traffic Management Features on Alcatel 7670 RSP Rl.l. Alcatel network application note, November 2001.

79. ITU-Telecommunication Standardization Sector. B-ISDN ATM Adaptation Layer specification, recommendation 1.363. August 1996.

80. ITU-Telecommunication Standardization Sector. B-ISDN ATM layer cell transfer performance, recommendation 1.356. March 2000.

81. ITU-Telecommunication Standardization Sector. Traffic control and congestion control in B-ISDN , recommendation 1.371. March 2000.

82. ITU-Telecommunication Standardization Sector. Traffic reference period, recommendation E.492. February 1996.

83. Kelly F.P. Effective bandwidth at multi-class queues. Queuing Systems, vol.9, 1991. p.5-16.

84. Kesidis G., Warlang J. Chang C. Effective Bandwidths for Multyclass Markov Fluids and Other ATM Sources, IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 1, №4, August 1993.

85. Leland W., Taqqu M., Willinger W., Wilson D. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic (Extended Version). IEEE/ACM Transactions on Networking 2,1, February 1994.

86. Lu Z.B., Zhang M., Zhang D., Ye P.D. A Novel Scheme for Traffic Shaping at Edge Nodes in Optical Packet Switching Networks. ITC 19, Vol.6a. Beijing, 2005. p. 125-131.

87. Molnar S., Dang T. Pitfalls in Long Range Dependence Testing and Estimation. Budapest Univercity of Technology and Economics. 2001.

88. Molnar S., Dang T. Scaling Analysis of IP Traffic Components. Budapest Univercity of Technology and Economics. 2000.

89. Norros I. Storage Model with Self-Similar Input. Queuing Systems, vol. 16, 1994, p.387-396.94,Ozkasap O., Cagar M. Traffic Behavior of Scalable Multicast: Self-similarity and Protocol Dependence. ITC 18, Vol.5a. Berlin, 2003. p. 551-561.

90. Park K., Kim G. Crovella M. On the relationship between file sizes, transport protocols, and self-similar network traffic. In Proc. Fourth International Conference on Network Protocols. Boston, October 1996.

91. Paxon V., Floyd S. Wide area traffic: the failure of poisson modeling. IEEE/ACM Transaction on Networking, Vol.3, 1995.

92. Peha J.M. Protocols Can Make Traffic Appear Self-similar. Carnegie Mellon University, http://www.ece.cmu.edu/~peha.

93. Roberts J., Mocci U., Virtamo J. Broadbaand Network Teletraffic. Berlin, Heidelberg: Springer, 1996.

94. Semeria C. "Multiprotocol Label Switching. Enhancing Routing in the New Public Network". Juniper Networks, Inc., White paper, http://www.juniper.net, 1999.

95. Semeria C. "Supporting Differentiated Service Classes: Queue Scheduling Disciplines". Juniper Networks, Inc., White paper, http://www.juniper.net, 2001.

96. Sikdar B., Vastola K. The Effect of TCP on the Self-Similarity of Network traffic. Proc. of Conference on Information Sciences and Systems, The Johns Hopkins University, March 2001.

97. Throughput Behavior of the Generic Cell Rate Algorithm. Newbridge Application Note, 31NAN0015, version 2, May 1997.

98. Veitch D., Abry P. Wavelet analysis of long range dependent traffic, IEEE Transactions on Information Theory, Vol. 44,No. 1, January 1998.

99. Vicari N., Kohler S. Measuring Internet User Traffic Behavior Dependent on Access Speed. Institute of Computer Science, University of Wurzburg, September 1999.

100. Vidacs A., Molnar S., Gordos G., Cselenyi I. The impact of long range dependence on cell loss in an ATM wide area network. Budapest Univercity of Technology and Economics. 1996.

101. Willinger W., Paxon V., Taqqu M. Self-similarity and heavy tails: structural modeling of network traffic. In Adler J., Feldman R. and Taqqu M. Editors, A practical guide to heavy tails: statistical techniques and applications. Birkhauser, 1998.

102. Willinger W., Taqqu M. , Erramilli A. A bibliographical guide to self-similar traffic and performance modeling for modern high-speed networks.-www.citeseer.nj.nec.com.

103. Willinger W., Taqqu M., Sherman R., Wilson D. Self-similarity through high-variability: statistical analysis of Ethernet LAN traffic at the source level, IEEE/ACM Transactions on Networking, №5 1997.

104. Wornell G., Oppenheim A. Estimation of Fractal Signals from Noisy Measurements Using Wavelets, IEEE Trans, on Signal Proc., vol. 40, №3, 1992.