автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Разработка алгоритмов анализа электромеханических переходных процессов и определения управляющих воздействий при вариациях больших возмущений

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

ОСОБЕННОСТИ УПРАВЛЕНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ЭЭС

1.1 Задачи и направления применения метода вариации параметров.

1.2 Анализ электромеханических переходных процессов при вариациях больших возмущений и параметров электрической системы

1.3 Анализ электромеханических переходных процессов при вариации нескольких параметров

1.4 Перспективы применения метода вариации параметров для расчетов в автоматизированных ЭЭС

1.5 Выводы по первой главе

ГЛАВА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА МЕТОДА ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ, ЯВНО ВХОДЯЩИХ В МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЭС

2.1 Расчет электромеханических переходных процессов методом вариации параметров в простой ЭЭС с источником реактивной мощности

2.2 Расчет электромеханических переходных процессов при вариации двух параметров

2.3 Анализ ЭМПП методом вариации взаимной проводимости в ЭЭС, при учете действия форсировки возбуждения

2.4 Некоторые вопросы расчета ЭМПП и дозировки управляющих воздействий для обеспечения устойчивости сложных ЭЭС при вариации больших возмущений

2.5 Выводы по второй главе

ГЛАВА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА МЕТОДА ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ, НЕ ЯВНО ВХОДЯЩИХ В МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЭС

3.1 Анализ электромеханических переходных процессов при вариациях продолжительности управляющего воздействия

3.2 Алгоритм расчета переходных процессов методом вариации параметров в автоматизированной ЭЭС, при учете действия устройства форсировки возбуждения

3.3 Анализ переходных процессов в ЭЭС методом вариации длительности АПВ

3.4 Анализ электромеханических переходных процессов при вариации параметров, явно и не явно входящих в математическое описание процессов

3.5 Алгоритм расчета ЭМПП методом вариации длительное™ управляющего воздействия в автоматизированной ЭЭС

3.6 Расчет ЭМПП методом вариации длительности управляющего воздействия в двухмашинной автоматизированной ЭЭС

3.7 Определение управляющих воздействий для обеспечения устойчивости регулируемых энергосистем при вариации длительности управляющего воздействия

3.8 Выводы по третьей главе ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Актуальность темы. Переходные электромеханические процессы, вызываемые большими возмущениями, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, решение которых не удается получить аналитически в виде комбинации элементарных функций. Такие уравнения в общем случае решают численными методами интегрирования, что для систем высокого порядка требует проведения большого объема вычислений. Таким образом, существует потребность в относительно простых методах пересчета характеристик переходных электромеханических процессов при изменениях значений параметров, возмущений и управляющих воздействий. Такие методы могут быть получены на основе представления множества решений дифференциальных уравнений при вариации параметров и возмущений в виде суммы некоторого опорного решения и отклонений от него.

При этом под опорным решением или опорным процессом понимают решение, получаемое при некоторых фиксированных значениях варьируемых параметров и возмущений, также называемых опорными. Обычно в качестве опорных выбирают средние значения параметров из заданных или возможных диапазонов изменения. Опорное решение получают расчетным или экспериментальным путем заблаговременно. Отклонение решения от опорного, вызываемое отклонениями параметров от соответствующих опорных значений, представляется аналитически в виде степенных рядов с переменными коэффициентами, определяемыми заранее на основе опорного процесса в виде решений уравнений в вариациях. Данный метод получил название метода вариации параметров (МВП).

В течение ряда лет на кафедре Электроэнергетических систем МЭИ проводились исследования, базирующиеся на использовании метода вариации параметров. Развитие методов анализа электромеханических переходных процессов (ЭМПП) при вариациях парамет4 ров, позволило получить алгоритмы уравнений в вариациях (УВ) для следующих основных случаев:

- расчет ЭМПП в простой ЭЭС при вариации удаления короткого замыкания от начала линии;

- анализ ЭМПП и определение оптимальных дозировок в простой ЭЭС при отключении нагрузки и отключении генераторов;

- анализ ЭМПП в простой ЭЭС с АРВ и АРЧВ при вариации параметров, явно входящих в математическое описание переходных процессов, с использованием интегрального преобразования Дюаме-ля, с помощью аппроксимирующих функций, а также с помощью функции Ляпунова;

- на основе уравнений в вариациях разработаны алгоритмы аналитического определения множества характеристик ЭМПП и управляющих воздействий для обеспечения устойчивости простой ЭЭС при вариациях параметров, явно входящих в математическое описание ЭМПП;

- теоретический анализ ЭМПП при вариации параметров и получение начальных значений переменных коэффициентов, не явно входящих в математическое описание процессов.

Однако, при этом ряд предлагаемых методов, в частности анализ ЭМПП для сложных систем, не был подтвержден практическими результатами. Не было рассмотрено использование уравнений в вариациях для определения характеристик переходных процессов и управляющих воздействий при вариации параметров, явно входящих в математическое описание процессов, для систем, содержащих устройства форсировки возбуждения (ФВ), источники реактивной мощности (ИРМ), устройства автоматического предотвращения нарушения устойчивости (АПНУ) и автоматического повторного включения (АПВ). Анализ ЭМПП при вариации параметров, не явно входящих в матема5 тическое описание процессов, был определен только на уровне его описания.

Целью настоящей работы является разработка и практическое подтверждение алгоритмов расчета электромеханических переходных процессов и определения управляющих воздействий в ЭЭС для вышеизложенных случаев при вариации больших возмущений, явно и не явно входящих в математическое описание переходных процессов, на основании метода относительно простого анализа и прогноза переходных процессов и быстрого определения управляющих воздействий, которым является метод вариации параметров (МВП).

Достоверность. Результаты расчетов с помощью метода вариации параметров сопоставлялись с результатами, полученными методами численного интегрирования, на рассматриваемом интервале времени.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Определен алгоритм анализа ЭМПП МВП при вариации нескольких параметров, явно входящих в математическое описание процессов. Настоящий алгоритм реализован для ЭЭС, оснащенной источниками реактивной мощности.

2. МВП при вариации параметров, явно входящих в математическое описание процессов, распространен для анализа электромеханических переходных процессов (ЭМПП) в сложной автоматизированной ЭЭС при вариации амплитуды управляющего воздействия. Настоящий алгоритм впервые применен для одного из самых перспективных видов автоматики предотвращения нарушения устойчивости -автоматики управления мощностью паровых турбин (АУМПТ) и апробирован на примере сложной системы, состоящей из 36 узлов.

3. МВП при вариации параметров, не явно входящих в математическое описание процессов, распространен для анализа ЭМПП 6 при вариации длительности управляющего воздействия. Настоящий алгоритм впервые применен для определения управляющего воздействия в автоматизированной ЭЭС при вариации длительности управляющего воздействия от системы АУМПТ.

4. Получен алгоритм расчета ЭМПП при вариации длительности управляющего воздействия в сложной автоматизированной ЭЭС.

5. Разработана методика определения функции управляющего воздействия для обеспечения устойчивости энергосистем, оснащенных форсировкой возбуждения при вариации длительности управляющего воздействия на базе метода проекции градиентов.

6. Представлены и апробированы алгоритмы анализа ЭМПП и определения управляющих воздействий МВП в автоматизированной ЭЭС при вариации длительности времени автоматического повторного включения (АПВ) и времени форсировки возбуждения (ФВ).

7. Разработана методика анализа ЭМПП МВП при одновременной вариации параметров явно и не явно входящих в математическое описание процессов. Настоящая методика распространена для ЭЭС, при одновременной вариации амплитуды управляющего импульса (кратности форсировки возбуждения) и вариации длительности управляющего воздействия (длительность АПВ).

Практическое значение диссертации

1. Приближенное аналитическое описание электромеханических переходных процессов в электрических системах при вариации параметров и больших возмущений позволяет на основе однократного расчета переходного процесса оперативно получать с точностью, достаточной для практических целей, множество характеристик переходных процессов, соответствующее различным сочетаниям параметров и возмущений, а также управляющих воздействий, обеспечивающих устойчивость ЭЭС. Прогноз характеристик переходных процессов 7 осуществляется путем аналитического пересчета характеристик опорных процессов с помощью заранее определенных переменных коэффициентов. Такое прогнозирование, в сочетании с качественными методами анализа устойчивости, дает возможность значительно сократить объем вычислений, существенно сокращает время, необходимое для дозировки управляющих воздействий, и значительно повышает эффективность управления и оперативность определения характеристик переходных процессов при проектировании и эксплуатации ЭЭС.

2. Предлагаемое аналитическое описание переходных процессов может быть положено в основу разработки эффективных алгоритмов оптимального управления такими процессами, а также использовано для учебных целей.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре печатные работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 74 наименований, двух приложений. Общий объем диссертации 132 страницы, включая 28 страниц рисунков и таблиц, 24 страницы списка литературы и приложений.

3.8 Выводы по третьей главе:

1. Метод вариации параметров развит для анализа электромеханических переходных процессов в ЭЭС при вариации продолжительности управляющего воздействия от системы АУМПТ. Данная методика может быть применена для определения эффективных управляющих воздействий в автоматизированных системах.

2. В развитие анализа электромеханических переходных процессов в автоматизированной ЭЭС с СТК разработана и опробована методика расчета переходных режимов при учете действия устройства форсировки возбуждения при вариации продолжительности управляющего импульса.

106

3. Разработана методика анализа ЭМПП и определения управляющий воздействий, на базе метода проекции градиента, в сложной автоматизированной ЭЭС с форсировкой возбуждения.

4. На основании полученных результатов можно отметить следующее:

4.1 Рассматриваемый подход решения дифференциальных уравнений путем представления искомого процесса в виде суммы опорного процесса и отклонения от него применим для анализа переходных процессов в автоматизированной ЭЭС при вариации продолжительности управляющего воздействия.

4.2 Основное достоинство предлагаемого метода заключается в том, что на основе однократного расчета с точностью, достаточной для практических целей, удается осуществить быстрый прогноз характеристик переходных процессов, необходимых для их управления, что является важным фактором при оперативном управлении переходными процессами, когда для выбора управляющих воздействий необходимо располагать методами анализа процесса, позволяющими достаточно быстро и просто получать характеристики процессов при различных значениях параметров, возмущений и управляющих воздействий.

4.3 Метод вариации параметров позволяет в значительной мере преодолеть все трудности и дает возможность простого анализа, прогноза переходных процессов и быстрого определения управляющих воздействий.

5. Рассматриваемый подход решения дифференциальных уравнений путем представления искомого процесса в виде суммы опорного процесса и отклонения от него распространен для анализа переходных процессов в ЭЭС, при вариации параметров явно и не явно входящих в уравнения математического описания переходных процессов, и определения эффективных управляющих воздействий.

107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

1. Дозировка управляющего воздействия в сложной автоматизированной ЭЭС при вариации амплитуды управляющего воздействия от автоматики управления мощностью паровых турбин (АУМПТ), выполняемая на базе алгоритма МВП, позволяет обеспечить минимальное время расчетов и выдачи сигнала на исполнительные устройства.

2. Разработанный в настоящей работе метод вариации параметров, не явно входящих в математическое описание процессов, распространен для анализа ЭМПП при вариации длительности управляющего воздействия и определен для расчета ЭМПП методом вариации длительности управляющего воздействия в сложной автоматизированной ЭЭС. Настоящий алгоритм применим для определения функции управляющего воздействия для обеспечения устойчивости энергосистем, оснащенных устройством форсировки возбуждения, на базе метода проекции градиентов. Такое представление позволяет на основании однократного расчета произвести быстрое прогнозирование переходных процессов при вариации управляющих воздействий.

3. МВП при вариации параметров, не явно входящих в математическое описание процессов, распространен для анализа ЭМПП при вариации длительности управляющего воздействия.

4. Функциональные зависимости позволяют быстро осуществлять прогноз характеристик переходных процессов, что существенно важно для выбора управляющих воздействий, обеспечивающих оптимальное протекание процессов. Приближенное аналитическое описание переходных процессов степенными рядами с переменными коэффициентами обладает достаточно высокой точностью в начальной стадии переходного процесса при рассмотрении одного-двух циклов качаний роторов генераторов. При необходимости в анализе процессов на более продолжительных интервалах времени требуется увеличивать количество членов в степенных рядах. Расчеты показывают,

108 что при широких, практически встречающихся диапазонах изменений параметров и возмущений достаточно учитывать 2-3 члена разложения.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Азаров А.С. Применение метода вариации параметров для расчета электромеханических переходных процессов в ЭЭС // Вестник МЭИ.-2002.- №1. с. 26-31.

2. Азаров А.С. Применение метода вариации параметров для расчета электромеханических переходных процессов в ЭЭС, оснащенных устройствами противоаварийной автоматики // Вестник МЭИ,-2002.- №3. с. 43-48.

3. Азаров А.С. Применение метода вариации параметров для определения оптимальных управляющих воздействий в электроэнергетической системе, оснащенной устройствами противоаварийной автоматики // Актуальные проблемы современной науки.-2002.- №3. с. 293-301.

4. Азаров А.С. Алгоритмы анализа электромеханических переходных процессов и определения управляющих воздействий при вариациях больших возмущений // Девятая Международная науч,-техн. конф. студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика": Тез. докл. В 3-х т. Т. 3. - М., МЭИ, 2003. с. 246

109

1. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике / Под ред. Ю Н. Руденко, В.А. Семенова.- М.: МЭИ, 2000. -648 с.

2. Автоматизированное управление энергообъединениями / Под ред. С.А. Совалова М.: Энергия, 1979. -430 с.

3. Веников В.А., Путятин Е.В. Вероятностный подход к расчету динамических режимов электроэнергетических систем // Известия АН СССР, «Энергетика и транспорт»,- 1972,- №5. -с. 9-21.

4. Путятин Е.В. Вероятностные характеристики электромеханических переходных процессов в электрических системах: Дис. канд. наук М., 1973. - 286с.

5. Веников В.А. Переходные процессы в электрических системах. -М.: Высшая школа, 1985.-415 с.

6. Путятин Е.В., У Сан У Расчет электромеханических переходных процессов при неоднозначной исходной информации // Известия АН СССР, «Энергетика и транспорт».- 1976.- №2,- с. 71-81.

7. У Сан У Анализ переходных режимов электрических систем при неоднозначной информации: Дис. канд. наук М., 1976.- 265 с.

8. Марджанян А.А. Разработка методов анализа электромеханических переходных процессов при больших возмущениях и вариациях параметров: Дис. канд. наук М., 1986,- 262 с.

9. Путятин Е.В., Баймуханов М.К. Вероятностные характеристики переходных электромеханических процессов в электрических системах// Изв. ВУЗ-ов. Энергетика.- 1980.- №5.-с.З-7.

10. Нгуен Мань Хиен. Анализ переходных режимов и управление ими с помощью метода переменных коэффициентов: Дис. канд. наук М., 1981.-176 с.110

11. Баймуханов М.К. Переходные электромеханические процессы в электрических системах при вариациях параметров: Дис. канд. наук -М., 1981,- 175 с.

12. Гайа Хассан. Развитие метод анализа электромеханических переходных процессов в электрических системах при вариациях параметров: Дис. канд. наук- М., 1991.- 126 с.

13. Джавахян А.З. Анализ электромеханических переходных процессов в автоматизированных электрических системах при вариациях параметров и больших возмущений: Дис. канд. наук М.,1992.- 178 с.

14. Абдулла Майяса Тауфик Махмуд Прогнозирование характеристик электромеханических переходных процессов при вариациях параметров и больших возмущений: Дис. канд. наук М.,1993,- 158 с.

15. Stroev V.A., Putiatin E.V. The use of equations for the forecast of electrical power systems transients. // Proceedings of the 12ш Power Systems Computation Conference. PSCC.-August 1996. p.201-206.

16. Путятин E.B. Анализ переходных процессов в электрических системах при вариации параметров. М.: МЭИ, 1987. -36 с.

17. Путятин Е.В. Текст лекций по курсу «Переходные режимы в электрических системах»: Анализ переходных процессов электрических системах при вариациях параметров. М.: МЭИ, 1987. 31с.

18. Совалов С.А., Семенов В.А. Противоаварийное управление в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат, 1988.-416 с.

19. Дьяков А.Ф., Окин А.А., Семенов В.А. Диспетчерское управление мощными энергообъединениями. М. МЭИ, 1996.

20. Окин А.А., Семенов В.А. Противоаварийное управление в ЕЭС России. -М.: МЭИ, 1996.111

21. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И., Холян A.M. АСУ иоптимизация режимов энергосистем. М.: Высшая школа, 1983.

22. Беркович М.А., Гладышев В.А., Семенов В.А. Автоматика энергосистем. М.: Энергоатомиздат, 1991.

23. Портной М.Г., Рабинович Р.С. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости. М.: Энергия, 1978.- 353 с.

24. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. М.: Энергия, ч.З, 1970.

25. Мурганов БП. Предупреждение развития аварийных ситуаций на энергоблоке и в энергосистеме изменением мощности турбогенераторов.: Дис. док. наук М., 1979. -589с.

26. Окин А.А. Противоаварийная автоматика. -М.: МЭИ, 1995.

27. Павлов Г.М. Автоматизация энергетических систем. Л: ЛГУ, 1977,- 244с.

28. Орнов В.Г., Рабинович М.А. Задачи оперативного и автоматического управления энергосистемами. М.: Энергоатомиздат,1988.

29. Переходные процессы электрических систем в примерах и иллюстрациях/ Под редакцией В.А. Строева. М.: Знак, 1996.- 224с.

30. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем. Методы анализа и управления. М.: Энергоатомиздат, 1990.

31. Лугинский Н.Н. Принципы построения и основные свойства выявительных органов устройств противоаварийной автоматики. М.: Энергия, 1973. - 234с.

32. Баркян Я.Д., Орехов J1.А. Автоматизация энергосистем. М.: Высшая школа, 1981. - 251с.

33. Иофьеф Б.И. Автоматическое аварийное управление мощностью энергосистем. М.: Энергия, 1974,- 357с.112

34. Электрические системы. Электрические сети / Под ред. В.А. Веникова, В.А. Строева. М.: Высшая школа, 1998. - 511с.

35. Александров Г.Н. Передача электрической энергии переменным током. М.: Знак, 1998,- 272 с.

36. Оценивание состояния в электроэнергетике / Под ред. Ю.Н. Руденко. -М.: Наука, 1983.

37. Ковалев В.Д. Алгоритмы управляющих воздействий противоаварийной автоматики электроэнергетических систем // Электричество. -1981,- №12,- с. 13-19.

38. Маркушевич Н.С. Автоматизированная система диспетчерского управления. М.: Энергоатомиздат, 1986.

39. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. Л: Энергия, 1975. -416с.

40. Маркушевич Н.С. Перспектива развития АСДУ предприятий электрических сетей // Энергетик. -1984,- №5. с.25-26.

41. Методы оптимизации режимов энергосистем / Под ред. В.М. Горнштейна. М.: Энергоиздат, 1981.

42. Чебан В.М., Ландман А.К., Фишов А.Г. Управление режимами электроэнергетических систем в аварийных ситуациях. М.: Высшая школа, 1990. - 145 с.

43. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. -М: Высшая школа, 1984. 441 с.

44. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.-321 с.

45. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

46. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. - 128 с.

47. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. - 488 с.113

48. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. -536с.

49. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. -М.: Наука, 1986.- 545с.

50. Красовский А.А. Статистическая теория переходных процессов в системах управления. М.: Наука, 1968.

51. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.

52. Городецкий В.И., Захарин Ф.М., Розенвассер Е.Н. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении,- П.: Энергия, 1971.-344 с.

53. Ахметдаев Д.С. Асинхронные режимы электрических систем при вариациях исходных параметров: Автореф. Дис. канд. техн. Наук,- М., 1976.-22 с.

54. Беллман Р., Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1960.

55. Будак Б.М., Фомин С.В. Краткие интегралы и ряды. М.: Наука, 1967. -342с.

56. Веников В.А., Головицын Б.И., Лисеев И.С. Вопросы применения теории чувствительности к анализу режимов работы электроэнергетической системы /У Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1969. - №3.- с. 26-32

57. Воробьев Н.Н. Теория рядов. М.: Наука, 1980.-156с.

58. Гамм А.З. Методы оценивания состояния в энергосистемах,- М.: Наука, 1980.

59. Гамм Б.З., Лукашов Э.С. Алгоритмы расчета на ЦВМ интеграла Дюамеля для получения реакции объекта при его известной переходной характеристике и произвольном входном сигнале // Энергия, вып. 29,- с. 3-9.114

60. Горев А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем.- Л.: ГЭИ, 1960. 114с.

61. Диткин В.А, Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. СМБ.-М.: Наука, 1974. -453с.

62. Строев В.А., Николаева С.И. Об учете автоматических регуляторов в расчетах переходных процессов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. -1986,- №3.- с. 38-47.

63. Мантров М.А., Строев В.А., Шаров Ю.В. К вопросу об учете автоматических регуляторов в расчетах переходных процессов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и трасп. -1988. -№3. с. 142-145.

64. Строев В.А. Унгер А.П., Шаров Ю.В. Пути повышения вычислительной эффективности расчетов переходных процессов сложных электроэнергетических систем // Электричество. 1990. -№7. с. 13-17.

65. Доступов Б.Г. Приближенное определение вероятностных характеристик решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих случайные параметры П Тр. ВВИА им. Н.Е. Жуковского, вып.592 (1956). - с.32-46.

66. Ландман А.К. Приближенное решение уравнений переходного процесса в электроэнергетических системах // Изв. ВУЗ-ов СССР-1979. -№6. с.92-94.

67. Ландман А.К., Чебан В.М. Приближенное аналитическое решение уравнений движения ротора генератора // Изв. СО АН СССР. Серия технических наук. 1978. - №3. - с.79-83.

68. Лисеев М.С., Шарофитдинов Х.Х. Метод расчета потокораспределения для имитации ремонтных и послеаварийных режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. -1987.- №4,- с. 80-87.115

69. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения.- М.: Наука, 1980.-304 с.

70. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.

71. Веников В .Д., Путятин Е.В. Статистический подход к расчету динамических режимов электрических систем // Изв. ВУЗ-ов СССР. Энергетика. 1972. - №4,- с.9-15.

72. Основы автоматического управления I Под редакцией B.C. Пугачева М.: Наука, 1974.- 720 с.

73. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А.А. Расчеты устойчивости и противоаварийной автоматики в энергосистемах. М.: Энергоатомиздат, 1990. -390с.

74. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. -455с.117

75. Параметры системы №1 (в относительных единицах)1. Генератор:

76. Eq = 1,41; xrf = 0,295; Рт = 1,0; 7} = 8,18с1. Трансформатор Т1:хп =0,1381. Трансформатор Т2:хТ2 = 0,122 Линия Л:хл = 0,2441. Реактор Р:8 = 0,1331. Табл. П. 1

77. Рис. П.4 Схема замещения исследуемой электропередачи №2

78. Параметры системы №2 (в относительных единицах):1. Г енератор:

79. Eq = 1,12; xd = 0,122; Рг = 0,85; 7,= 8с; Ге = 0,3с; ГЛ=4,5с Трансформатор Т^хш1 = 0,263 Линия Л1'.гл1 = 0,111; хя1 =1,146; Ул1 = 0,628 Линия Л2:л20,091; хя2= 0,719; Ул2 = 0,3661. Автотрансформатор ATi1. МГВ10,1261. Автотрансформатор АТ2:

80. Атвг = 0,68; x„W2 = 1,586 Напряжение на шинах системы:1. Uc = 1,0;1. Нагрузка на шинах СН:

81. Ген =25; хсн=10,7 Нагрузка на шинах НН:гнн 11Д* хда ~ 5,75

82. Собственные и взаимные проводимости системы доаварийном, послеаварийном и аварийном режимах:

83. Y', = 0,502, с4 = 59,2; Y'1, = 0,156, = 48,8; У/f = 1,674, af, = 2,5; Y'2 = 0,796, a^ = -0,9; < Y^ >= 0,368, Y''2 = 0,409, a\2 = 2; Y,"' = °'233'1. Табл. П.З

84. Результаты расчета изменения угла 8 во временидля схемы №2при вариации длительности управляющего воздействия

85. Рис. П.5 Схема исследуемой системы №3123

86. Параметры исследуемой схемы №3

87. Исходные данные по генераторам схемы №31. Число и тип

88. Сопротивление шунтов КЗ схемы №31. N узла N узла Хщ1 2.18 11 9.052 9.56 12 5.313 4.33 13 10.984 2.18 14 8.795 7.36 17 106 13.33 221 2.947 13.91 22 6.218 11.9 23 0.719 9.69 24 2.0610 8.69 25 1.171251. Табл. П.6

89. Параметры системы №4 (в относительных единицах):1. Генератор:

90. Eq = 1,452; Eq = 2,1; xrf = 0,199 Pr = 1,078; Г, = 10,98c Eqemax = ' Eq ,(OM7"^= 4,5C, 7~e = 0,3C1. Трансформатор T1:xm1 =0,1131. Трансформатор T2:xm2 = 0,094 Линии Л1 и Л2: = Хл2 = 0,140 Система:ис= 1,0; Рс= 0,882; Qc= 0,427 СТК:

91. В = 0,112; l/„ = 1,19; ГРстк = 0,02с;1. Нагрузка:гн = 6,07; хн = 3,78

92. Собственные и взаимные проводимости системы в послеаварийном и аварийном режимах:у;; = 0,701, а"п = 1,5°; Yf{ = 0,968, а™ = 0,2°; Y" = 0,132, а'(2 = -1,4°; У® = 0,132, af2 = -0,9°;1. Табл.П.7

93. Параметры системы №5 (в относительных единицах):1. Для нагрузок:

94. Рж = 0,303; QH1= 0,227; РН2 = 2,97; QW2 = 1,84.1. Трансформатор:хтв = 0,134; х^ = 0; х№ = 0,0722 Линия J11:1. Хл =0,2221. Генератор Г1:1. Рп = 0,809; 0Г1 = 0,56;8° = 35,4°; £q = 1,28; Eq = 2,235;xd = 0,7; xd = 0,37; 7,= 6,5c

95. Генератор Г2 представляется постоянной ЭДС E'q сопротивлением x'd:1. РГ2= 2,46; Qr2=1,64;5° = 8,3°; Eq = 0,997; Td = 42,4c;0,052; 512=27,1°

96. На генераторе Г1 действует релейная форсировка:

97. Tdo = 4,5с; Те = 0,3с; Е™х = 2,5ЕЧНОА)при этом вынужденная ЭДС изменяется по закону:t1. F Е - (Fmax -Е ) ■ е т'qe1 ~~ L-qetx> I I-qre1 l~q0/ ^

98. Собственные и взаимные проводимости системы послеаварийном и аварийном режимах:

99. У® = 1,295 = 0°; = 4,95 а® = 27,4°;

100. Y' = 0,853 ая„ = 0,38°; = 4,16 с4 = 39,9°; У^ = 0,75 а?2 = -9,45°132