автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка алгоритмических и программных средств расчета структурно-сложных систем управления

^ „

На правах рукописи Озеров Дмитрий Анатольевич

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ РАСЧЕТА СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Специальность: 05.13.01 - управление в технических системах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург -1999

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ".

Научный руководитель -

кандидат технических наук, доцент Пошехонов Л. Б.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дидук Г. А. кандидат технических наук, доцент Бушуев А. Б.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской Академии Наук.

Защита диссертации состоится " ОХ&З-фЛ 1999 г. в час. на заседании диссертационного ¿/совета К063.36.03 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан

г.

Ученый секретарь диссертационного совета

У'1 Кутузов О. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Многие из создаваемых в настоящее время систем управления (СУ) различными техническими объектами характеризуются высокой степенью сложности, как по внутренней организации, так и по требованиям к процессам их функционирования.

Очевидно, что заложенные во внутреннюю организацию динамической системы особенности определяют фундаментальные свойства системы и ее поведение. Работы, связанные с исследованием влияния на процессы управления внутренней организации системы (топологических или, как еще принято говорить, структурных особенностей системы), получили основное развитие в 60 - 70-е годы и отражены в трудах ММесаровича, М.В.Меерова, В.Т.Морозовского, Б.Н.Петрова, М.Л.Быховского, Р.Томовича, М.Вукобратовича, Р.С.Рутмана, А.С. Шаталова, Л.Г.Шатихина, В.И.Анисимова и ряда других ученых. Теория инвариантности и теория чувствительности структурно-сложных систем управления активно разрабатывались А.А.Вавиловым и его школой.

Следует, однако, отметить, что за два последних десятилетия наибольшее развитие получили методы теории управления, в которых отсутствует самостоятельный этап раскрытия свойств систем управления по особенностям их внутренней организации. Исходной информацией о системе для многих современных методов и алгоритмов анализа и синтеза являются уравнение или система уравнений в нормальной форме относительно базиса, частично или полностью не совпадающего с реальными физическими координатами системы. Такой подход усложняет или делает некорректным объяснение ряда фундаментальных свойств и особенностей систем по моделям, в которых информация о внутренней организации уже частично или полностью отсутствует.

Указанная тенденция проявилась и в разработке многих программных средств моделирования, анализа и синтеза систем управления. Некоторые программные средства последнего поколения позволяют вводить в ЭВМ модели в виде функциональных и структурных схем, формируя на экране дисплея их геометрический образ. Однако дальнейшие преобразования при расчетах также сводятся к "поспешному" сворачиванию топологии (как правило, к переходу к системе уравнений в нормальной форме) и моделированию во временной области. Характерным примером этому может служить программа БишНлк для последних версий широко распространенного пакета МаШаЬ.

С учетом уровня развития вычислительной техники и наработок в алгоритмическом и программном обеспечении большинство разработанных современных методов теории управления и созданных ПС уже не предполагают в теоретическом плане первоначальных ограничений на сложность систем и размерность их моделей. Однако это обстоятельство не означает, что разработанные к настоящему времени ПС для расчета СУ пригодны для исследования и синтеза систем по моделям любой сложности. Особенности внутрен-

ней организации некоторых систем, большая размерность в смысле количества звеньев, высокий общий порядок систем уравнений зачастую приводят к накоплению ошибок в расчетах. Например, как показывают исследования, выполненные в данной работе, при расчетах ряда сложных технических систем управления энергетическими и производственными объектами с использованием существующих ПС имеют место ошибки в вычислениях, которые могут приводить к качественно неверному результату.

Часто также имеет место ситуация, когда ПС при расчете сложной СУ работает правильно, но не эффективно по временным затратам на чисто вычислительные процедуры, что затрудняет организацию интерактивного режима диалога с пользователем.

Таким образом, развитие методов исследования систем управления со сложной внутренней организацией и высокой размерностью, основанных на раскрытии структурных свойств систем, а также разработка алгоритмического и программного обеспечения для расчета таких систем является актуальной задачей.

Цель работы и задачи исследований. Целью диссертации является разработка алгоритмических и программных средств для исследования структурных особенностей и эффективного расчета характеристик технических СУ, имеющих сложную структуру и высокую размерность, как по количеству звеньев, так и по порядку описывающих их уравнений.

Для достижения цели в работе принят подход к проблеме расчетов структурно-сложных систем управления (СССУ), основанный на учете структурных особенностей внутренней организации СУ.

Достижение цели потребовало решения следующих задач:

1. Разработка эффективного комплексного алгоритма преобразования моделей СССУ и выявления особенностей их внутренней организации;

2. Разработка ряда эффективных алгоритмов определения характеристик и показателей качества СССУ с использованием информации о структурных особенностей СУ;

3. Разработка архитектуры и структуры данных специализированного ПС, позволяющего проводить исследования структурных свойств и расчет характеристик СССУ;

4. Программная реализация специализированного ПС 3.01 для анализа структурных свойств и расчета характеристик и показателей качества СССУ.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории управления, теории графов, теории матриц, вычислительные методы математики, современные методы разработки ПС.

Научная новизна результатов, полученных диссертантом, заключается в следующем:

1. С использованием ряда основополагающих принципов системного подхода к анализу сложных систем управления предложен эффективный метод

раскрытия ряда важных структурных свойств динамических систем большой размерности. Новизна - получение одновременно с перечислением контуров полной информации об автономных в смысле собственных движений компонентах структуры и о взаимоотношениях контуров.

2. С привлечением графовых представлений и теории множеств разработан метод упорядоченного формирования индексных выражений слагаемых при раскрытии определителей разреженных матриц, минимизирующий число математических операций при подстановке элементов (полиномов).

3. Получена рекуррентная формула генерации слагаемых определителя матрицы по предложенному методу и на ее основе разработан алгоритм эффективного расчета определителей разреженных полиномиальных матриц большого размера.

4. Получены выражения для оценок сверху вычислительных затрат по памяти при анализе структурных свойств известными ранее комбинаторными методами, а также предложенным методом, и показано преимущество последнего, как теоретически, так и экспериментально при расчетах тестовых структур и реальных технических систем.

5. Разработанный алгоритм структурных преобразований, максимально использующий всю образующуюся в результате функционирования побочную информацию, решает в комплексе задачи анализа структурных свойств и получения передаточных функций, что позволяет эффективно организовать расчет систем управления с большим числом звеньев в интерактивном режиме.

6. Предложенная архитектура и разработанная структура данных программного средства СЬАЗБгС-3.01 позволили реализовать открытый для дальнейшего расширения программный продукт, который при своей компактности позволяет рассчитывать СУ высокой размерности.

Практическими результатами работы являются:

1. Существенное уменьшение времени проведения основной алгоритмической процедуры расчетов сложных СУ - перехода от моделей в виде структурных схем к передаточным функциям, характеристикам и показателям качества.

2. Повышение точности расчетов систем высокой размерности, как по количеству звеньев, так и по общему порядку описывающих их систем уравнений, по сравнению с распространенными универсальными программными средствами.

3. Возможность проведения анализа ряда фундаментальных структурных свойств с непосредственным отображением этих свойств на структурной схеме в графическом редакторе.

4. Возможность автоматизированного формирования частных неизбыточных моделей систем управления по результатам структурного анализа.

Разработанное программное средство ОАББЮ-3.01 отвечает современным требованиям к программам подобного функционального назначения, как по техническим характеристикам, так и по интерфейсу, обеспечивающему минимальное время на освоение программы и удобство ее использования. Проведен анализ структурных свойств и расчет характеристик и показателей качества технических систем высокой размерности со сложной структурой: судовых турбинных и дизельных установок, прокатного стана. Сравнение этих результатов расчетов с полученными известными программными средствами показали преимущество программы СЬАББЮ-3.01, как по временным затратам, так и по достоверности результатов.

ПС СЬАББ^-3.01 внедрено в учебный процесс в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете, в Санкт-Петербургском государственном институте точной механики и оптики (техническом университете) в дисциплинах, связанных с изучением теории управления и расчета динамических систем различного назначения, в Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации Российской Академии Наук для моделирования и анализа сложных систем, а также в учебный процесс и научные исследования в Высшей Технической Школе г. Дюссельдорфа, Германия.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы представлялись, докладывались и обсуждались на научном семинаре "75 лет отечественному электроприводу" (СПб, 1997), 6-й международной олимпиаде по автоматическому управлению - "Балтийской олимпиаде" (2-е место в номинации "Практическая ценность") (СПб, 1998); 7-й международной олимпиаде по автоматическому управлению - "Балтийской олимпиаде" (СПб, 1999); семинаре "Компьютерные системы интеллектуальной поддержки моделирования" (СПб, 1999), Национальном симпозиуме с международным участием "Аэрокосмические приборные технологии" (Владимир, 1999), международной выставке "ШТЕ11КАМА'99" - промышленная коммуникация, автоматизация, измерения, аналитика (Германия, Дюссельдорф 18.-23.10.1999), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (1998,1999 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано в 6 печатных работах, из них 2 статьи и тезисы к 4 докладам на конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы, включающего 115 наименований и пяти приложений. Основная часть работы изложена на 146 страницах. Работа содержит 42 рисунка и 16 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проведен краткий анализ проблемы расчета систем управления с позиций исследования структурных особенностей систем, опреде-

ляющих их основные свойства. Обоснована актуальность работы. Сформулированы цель и задачи работы, приведены основные научные и практические результаты.

В первом разделе рассматривается проблема автоматизированных расчетов технических СССУ. Анализируются технические характеристики и возможности существующих ПС, которые условно подразделяются в работе на универсальные и специализированные. Принят подход к исследованию сложных СУ, основанный на комплексном использовании различных ПС при расчете одной СУ.

За основную исходную форму представления моделей СССУ принята структурная схема, как наиболее адекватно отражающая внутреннюю организацию системы.

Рассмотрен ряд структурных особенностей динамических систем, определяющих фундаментальные свойства СУ:

1. Принципиальная возможность выполнения системой функций и целей управления - ковариантность к управляющим воздействиям, инвариантность к возмущениям, возможность реализации основных принципов управления - по замкнутому и разомкнутому циклам.

2. Выделение подсистем и отдельных звеньев, автономных в смысле собственных движений. Задача решается для корректного анализа и обеспечения устойчивости. Все множество переменных Х={х I х=1,...,Ы} системы разбивается на подмножество Хк переменных, принадлежащих контурной части (входящих в состав контуров), и переменных X вне контурной части

Х = ХК\)Х*\ Хк Л = 0. В свою очередь контурная часть может состоять из самостоятельных автономных контурных частей - сильно связных подграфов с непересекающимися подмножествами переменных

хк=хГих? х? Г\х£ Г\---Г\х% =0.

3. Исследование влияния элементов структурно-сложной системы управления на свойства передач. Множество X разбивается на подмножество Хф переменных, участвующих в формировании передачи Ф между назначенными входом и выходом системы, и переменных Хф, к операторам которых передача Ф инвариантна:

Х = ХФиХ*; ХФГ)Х*=0.

Множество Хф образует неполную часть системы, которая не проявляется в переходном процессе и частотной характеристике по назначенной передаче.

Выделенные выше подмножества переменных (звеньев) с инцидентными им связями образуют на структурной схеме подграфы, являющиеся част-

ными неизбыточными моделями, отвечающими за присущие только им свойства и характеристики.

В работе сформирована библиотека моделей технических СУ объектами энергетики и процессов производства, которые используются для иллюстрации многообразия структурных особенностей сложных систем и как тестовые для расчетов характеристик и определения показателей качества. В качестве примера на рис.1 приведена структурная схема главной паротурбинной установки (ГПТУ) судового энергетического комплекса. Данная система образована интеграцией четырех функциональных подсистем.

Рис.1. Пример модели СССУ В работе рассмотрены ситуации, возникающие при вариациях структуры системы, обусловленных различными режимами функционирования. Проанализированы изменения структурных особенностей в количестве и составе сильных компонент структурной схемы, отвечающих за свои собственные движения, в достижимости выходных координат входными воздействиями, в составе множеств звеньев, определяющих назначенные передачи. Один из таких вариантов изображен на рис.1, где выделено подмножество звеньев и связей, образующих сильно связный подграф - автономную контурную часть, не совпадающую по своему составу с какой-либо функциональной подсистемой.

Выяснено, что в настоящее время отсутствуют доступные ПС для расчета СУ (отдельные или входящие как "toolbox" в состав других ПС), решающие в комплексе перечисленные выше задачи структурного анализа в терминах теории управления и наглядного отображения структурных особенностей СУ для пользователя (как это сделано, например, на рис.1).

Подход к процедуре расчета характеристик и показателей качества СУ определяется классом операторов звеньев структурной схемы. В данной работе используется класс операторов звеньев - линейные непрерывные, задаваемые передаточными функциями (ПФ). Многие алгоритмы расчета характеристик во временной, корневой и частотной областях, а также алгоритмы получения ряда интегральных оценок используют в качестве исходной информации ПФ системы между назначенными входом и выходом. С другой стороны, вариации структуры системы, операторов звеньев и значений их параметров, многократно осуществляемые при расчете СУ, проводятся на исходной структурной схеме.

Автоматизированные расчеты при проектировании СУ по существу представляют собой многократно совершаемые переходы от структурной схемы (т.е. от модели с раскрытой внутренней организацией) к модели со свернутой внутренней организацией. Эта процедура, которую будем называть "сворачиванием", в работе рассматривается как основная алгоритмическая процедура автоматизированных расчетов.

Следует отметить, что для динамических систем с нетиповой, т.е. сложной внутренней организацией и со значительным числом звеньев, процедура сворачивания требует больших объемов вычислений; с учетом многократного ее повторения эффективность выполнения этой процедуры может стать определяющей в оценке характеристики всего ПС. Рассмотрены возможные пути организации процедуры сворачивания для линейных СУ. Выбран метод, использующий промежуточный переход от структурной схемы к системе дифференциальных уравнений различных порядков с последующим применением правила Крамера, как не требующий предварительного доопределения модели в случае наличия в системе звеньев различных порядков и физически нереализуемых звеньев и не содержащий методической погрешности. Применение этого метода для расчета СССУ требует эффективного алгоритма расчета определителей полиномиальных матриц.

Приведены результаты исследований по эффективности выполнения процедуры сворачивания структурных схем на примерах моделей из сформированной библиотеки рядом ПС. Выявлено, что достоверность результатов, либо скорость вычислений не удовлетворяют современным требованиям, предъявляемым к автоматизированным расчетам подобных систем в интерактивном режиме.

Сделан вывод о целесообразности разработки алгоритма, который в комплексе решает задачи структурных преобразований и анализа структурных свойств, а также о разработке нового специализированного ПС для расчета характеристик и показателей качества СССУ и выявления структурных особенностей систем с их отображением непосредственно на структурных схемах. Сформулированы требования к техническим характеристикам разрабатываемого ПС.

Во втором разделе сформулированы требования к исходным данным и разработана структура комплексного алгоритма структурных преобразований СУ, а также изложен первый этап работы алгоритма - этап структурного анализа. В качестве исходных данных алгоритм получает полиномиальную матрицу (ПМ), формируемую по структурной схеме. Показано, что ПМ является разреженной, причем для технических систем, подобных рассмотренным в работе, доля ненулевых элементов ПМ составляет единицы процентов от общего числа элементов матрицы. С учетом этого обстоятельства в работе принят подход к расчету определителя ПМ через его раскрытие как не содержащий методической погрешности. Проведен анализ существующих методов и алгоритмов раскрытия определителей матриц. Наиболее эффективным из них можно считать алгоритм, разновидности которого реализованы в ПС АРДИС для СМ ЭВМ и 1.5 для ПК разработки кафедры Авто-

матики и Процессов Управления Санкт-Петербургского Государственного электротехнического университета. Суть алгоритма заключается в генерации заведомо ненулевых слагаемых определителя ПМ путем формирования по матрице графа, отражающего месторасположение ненулевых элементов. Метод расчета определителя ПМ, в котором все слагаемые формируются без учета их структуры (разложения на независимые циклы и их комбинации), назван в работе "прямым". Такой метод предполагает нахождение всех ненулевые слагаемых определителя непосредственно по исходной ПМ.

В работе выявлены резервы и сформулированы меры по повышению эффективности процедуры сворачивания, основанной на алгоритме расчета определителей ПМ. При разработке комплексного алгоритма использовались следующие принципы системного подхода: принцип последовательного раскрытия неопределенности, который предполагает разбиение процесса расчета на ряд четких последовательных этапов, и принцип неизбыточности модели, предполагающий формирование и использование на каждом этапе работы своей неизбыточной частной модели (ЧМ).

Процедура расчета выполняется в два основных этапа:

• Этап структурного анализа, целью которого является выделение из структурной схемы частных моделей, содержащих подмножества не входящих в контурную часть блоков и сильные компоненты, а также поиск контуров и анализ их взаимоотношений;

• Получение отдельно определителей сильных'компонент графа системы и формирование общего определителя ПМ.

Далее в разделе 2 описан первый этап комплексного алгоритма По ПМ выделяется множество переменных Х= {*,}, элементы которого соответствуют индексам звеньев \л/, структурной схемы, и список связей I = {(//)} - список упорядоченных пар (г, _/), одновременно соответствующих связи из у'-того звена в 1-е и элементу ПМ ау. Копия набора {X, Ь), а именно

{Хна, Ьа^}, является текущей частной моделью (4M) для структурного анализа.

Работа алгоритма структурного анализа основана на применении двух основных процедур. Первая процедура на множестве вершин Хсар : Хсар с Xact, названном в работе множеством захвата, выбирает инициирующую переменную х (соответствующую вершине с максимальной степенью) и анализом списка Lact производит поиск всех путей на графе из вершины Wj в нее саму, являющихся элементарными контурами. Найденное множество контуров K={Kj, К2, ..., Кр} названо "группой" контуров, а сама процедура - процедурой поиска группы контуров (G_S). В качестве основного свойства найденной группы контуров выделено отношение взаимного касания между данными контурами. Вторая процедура, названная процедурой удаления стоков и истоков (S_E), производит поиск на множестве Xact переменных, соответствующих граничным вершинам и удаляет эти переменные из Хш, а также связи, инцидентные данным вершинам, из Lact- Исключение элементов повторяется, пока находятся переменные, удовлетворяющие условиям поиска. Цель данной процедуры - обеспечить наличие на графе, соответствующем 4M {X^ Lact}, контурной части, подлежащей дальнейшей декомпозиции (в том случае, если граф не оказывается пустым). Процедура S_E применяется на каждой итерации для получения частной неизбыточной модели для последующей итерации.

Изначально за множество захвата Хсар для поиска группы контуров принимается все множество Xach - рис ,2а. После нахождения первой группы контуров Х^ принимается как Хсар = Xact П Xf, где Xf - множество переменных первой группы контуров - рис. 26. Поиск очередной группы контуров продолжается и на некоторой т-й итерации имеет место

Хсар = Хас[ П Хт = 0. Это означает, что вершины найденного подграфа,

которому соответствует множество переменных X$q ={Х^}, не имеют взаимодостижимых вершин из оставшегося графа, а значит, данный подграф является сильной компонентой (CK), а множество Xsg ~ множеством переменных данной CK. Эта ситуация представлена на рис. 2в. После выделения текущей CK, множество захвата принимается Хсар = Хас1 и на новой усеченной 4M производится поиск очередной CK. Алгоритм оканчивает работу, когда множество ХаС(=0, при этом оказываются выделенными все CK, а также множество звеньев вне контурной части, - рис. 2г.

Используя то обстоятельство, что контуры, входящие в одну группу, объединены отношением взаимного касания, отношения некасания г контуров внутри каждой CK следует доопределять только между контурами из разных групп, что качественно упрощает эту задачу.

Частная модель Результаты анализа

(3

Хсар~ХаС(

(Хш 0) ©@

/Хсар

О) Хсар=0 \ хзс у

г) Хас1=0 ^^ ( ^ )

Рис.2. Этапы выделения структурных особенностей

Т.к. процедура реализует алгоритм поиска с ветвлениями, в работе проведена количественная оценка размера списка ветвлений; как способ организации подобного списка выбран стек. Для предложенного метода получена оценка сверху максимальной глубины стека ветвлений

гтах(б) = 1> — X + \.

Также получена оценка размера подобной структуры данных для алгоритма анализа ПМ, используемого в прямом методе: гтах ((?) - Ь. Показано, что для разработанного здесь метода эта оценка оказывается существенно меньше, что позволяет утверждать об эффективности этого метода по затратам оперативной памяти ЭВМ.

Предложенная организация первого этапа процедуры сворачивания имеет две основные особенности:

1. Поиск контуров сопровождается процессом последовательного усечения модели, имееющим для сложным структур лавинообразный характер, что существенно повышает эффективность процесса поиска контуров;

2. Образуется информация о сильных компонентах структурной схемы и об отношениях касания контуров внутри каждой компоненты.

В третьем разделе описан этап раскрытия определителя ПМ, в основу которого положен "топологический" метод формирования слагаемых, учитывающий структуру каждого слагаемого. Предлагается специальный поря-

док формирования слагаемых, минимизирующий число математических операций при подстановке полиномов.

Найденным на этапе структурного анализа СК соответствуют свои определители А , которые входят в определитель ПМ Дпм как сомножители. Кроме этого, вершины вне контурной части С-графа, которым соответствуют

переменные множества X , могут рассматриваться как элементарные подграфы, состоящие из одной вершины, так что множество элементов главной

диагонали {арр ¡Vре.Хк также входит в состав Дпм как сомножители. Таким образом, в работе решается задача формирования слагаемых полиномов определителей А5С для каждой из СК с последующей подстановкой этих полиномов в Д^ :

Апм =ПАж, ■ ГЬр- (6)

' VреХк

Выражению для определителя графа по формуле Мэзона Д = + + '^Г|KjKjK/c • • ■, где К{ - передаточная функция кон-

/ ¡,],к тура на С-графе, а К^...КГ - произведения передач взаимно некасающихся контуров, поставлено в соответствие выражение для определителя ПМ, позволяющее сформировать Д 5а:

Д=П**-Е(-1)'Пя,-Гк,+1Н)£ П V ГК--, (7)

1-1 I ЧцеА, реХ^ 1,т ацеЛ^Шь Р*.Хк,^Х1т

В разработанном алгоритме по исходной матрице предлагается проводить поиск только первой группы слагаемых, соответствующих независимым циклам. Число таких слагаемых в выражении (7) для моделей СССУ составляет единицы процентов или доли процента от общего числа ненулевых слагаемых. Оставшиеся же слагаемые генерируются по своим неизбыточным ЧМ, что и определяет эффективность такой организации процедуры.

Исходная ЧМ для расчета Д5С представляет собой набор {х5а,К,М множества переменных СК, множества кошуров (циклов ПМ) и упорядоченного множества пар индексов контуров, связанных отношением некасания г: Я = {(/, у): K¡fKj, / < ] . Таким образом, ПМ теперь является избыточной моделью и для поиска ненулевых слагаемых А за не используется.

Множество слагаемых моделируются ориентированным графом некасания в. Граф С представляет собой лес деревьев, каждое дерево которого ставится в соответствие одному из циклов множества К. Вершинам графа в приписываются веса, равные индексам циклов, а дуги обозначают г -отношение между соответствующими циклами. Сначала в граф заносятся вершины с индексами всех циклов, соответствующих контурам СК, - корневые вершины деревьев. Далее итеративно для каждого листа дерева с весом р

находятся все вершины - "сестры" с весом q > р такие, что {р, д) е Л . Операция повторяется, пока находятся вершины, удовлетворяющие условиям поиска. Сформированный граф в обладает следующими свойствами:

• Любой путь длины т на графе соответствует т взаимно некасающимся циклам;

• Каждый путь, начинающийся с корневой вершины, соответствует ненулевому слагаемому определителя СК.

Так как большинство путей от корневой вершины имеют общую часть, эта часть соответствует элементам (7), выносимым за скобки.

Для формирования определителя СК обходом графа С предложена рекуррентная формула:

\/и<ЕГ00Ь(О)

0\ = П °рр

Чр:реХ,р*Хк! и [}Хкт

Чт:тесЫ1Л-еп(1)

Р{1,к) = Щ,к)-М(к) %Р(1,т),

Ут:тесЫЫгепЦ)

Vр:р€

^и {}Хкп

^т\т£.сЫЫгеп(1)1

-хкк

Щ1)= е(и) = 1~1' "/.где (8)

I 1' l<J

В - произведение диагональных элементов матрицы, соответствующих СК - ствол определителя СК;

()[ - произведение диагональных элементов матрицы, не вошедших в ЧМ, формируемую 1-й независимым циклом;

Р(1,к}~ слагаемое определителя, рассчитываемое по дереву некасания, соответствующему /-му независимому циклу по к-ой вершине;

М(к) - произведение недиагональных элементов матрицы, соответствующих циклу Кк текущей обрабатываемой вершины к,

- произведение диагональных элементов матрицы, индексы которых не вошли в выраженияМ\... Мк, рассчитанные на предыдущих итерациях; Д(/,/)= 1. _

Разработаны алгоритмы формирования графа С и генерации слагаемых определителя обходом этого графа по рекуррентной формуле (9). Проведена программная реализация процедуры сворачивания и приведены результаты экспериментальных исследований работы комплексного алгоритма на специально сформированных типовых тестовых структурах и на приведенных в

работе моделях технических СССУ и сравнение результатов с полученными другими ПС: CLASSiC-1.5 ("прямой" метод), MatLab 5.2 (Symbolic toolbox). Получен существенный выигрыш по времени расчетов, наиболее сильно проявляющийся с ростом размерности моделей по числу звеньев. Например, для приведенных моделей, отличающихся числом звеньев (50-70) и особенностями структуры, скорость вычислений по сравнению с MatLab 5.2 возросла в ~20-200 раз, а по сравнению с CLASSiC-1.5 - на 3 и более порядка.

В четвертом разделе работы описан комплекс алгоритмов расчета характеристик и определения показателей качества технических СУ, включающий в себя:

• Алгоритм определения нулей и полюсов СУ и расчета корневых показателей качества СУ;

• Алгоритм расчета временных характеристик и временных показателей качества;

• Алгоритм расчета частотных характеристик и частотных показателей качества.

Сформулированы требования к данным алгоритмам, а также меры по повышению их эффективности. Необходимость решения описанных в разд.4. задач вызвано требованием разработки специализированного ПС с техническими характеристиками, сформулированными в разд.1 работы.

Основой всех перечисленных здесь алгоритмов является усовершенствованный алгоритм расчета корней ХП, использующий информацию о структурных свойствах, полученных в результате работы комплексного алгоритма, описанного в разд.З. Множество корней ХП находится путем расчета корней определителей каждой СК и знаменателей ПФ блоков вне контурной части, входящих в ХП как сомножители. Это позволяет качественно повысить точность получаемых корней. Такой подход также позволяет установить соответствие групп нулей и полюсов отдельным автономным в смысле собственных движений подсистемам - СК и звеньям, не входящим в контурную часть.

В пятом разделе работы предложены архитектура и структура данных специализированного ПС CLASSiC-3.01 для анализа СССУ, а также представлена его программная реализация. ПС разработано как приложение Microsoft Windows и решает следующие задачи:

• Ввод и редактирование моделей СССУ в виде структурных схем;

• Анализ структурных особенностей моделей СУ;

• Расчет характеристик и показателей качества в корневой, временной и частотной областях;

• Исследование влияния вариаций операторов блоков на свойства систем

Архитектура CL4<SSÏC-3.01 адаптирована к архитектуре Doc/View ("документ/вид"), предполагающей, что данные о моделях и результаты преобразования моделей представляются в виде документов, - абстрактном представлении данных, которые доступны для проведения расчетов,

сохранение в виде файлов и печати для получения твердой копии. В программе реализованы несколько типов документов (модель, характеристики, информация о структуре). Представлениями, или видами, для документов на экране являются окна Windows, организованные общим интерфейсом с пользователем, включающим в себя систему меню, обработку горячих клавиш и мыши. В основу организации такого интерфейса положен многодокументный (MDI) интерфейс, дающий возможность работать одновременно с несколькими документами. Подобный интерфейс имеют приложения из семейства Microsoft Office.

Разработан обмен данными с другими приложениями посредством подсистемы импорта и экспорта. Импорт и экспорт данных реализован через файлы обменного формата CLASSiC MDX

Внешний вид основных окон ПС представлен на рис. 3.

Модель СУ может быть введена в виде структурной схемы или табличного описания С-графа с заданием звеньев и перечислением связями между ними. По такой модели может быть проведен структурный анализ. Если модель доопределить путем задания операторов звеньев, становится возможным расчет и отображение характеристик и показателей качества системы. СЬАББЮ-ЪМ позволяет рассчитать:

• ХП и ПФ системы;

• Нули и полюсы системы, а также абсолютное затухание и относительное затухание (колебательность);

• Переходный процесс по различным входным воздействиям (дельта-функция, ступенчатое, линейное, параболическое, синусоидальное), время переходного процесса, перерегулирование, максимальное значение выходной координаты;

• Амплитудно-, логарифмическую амплитудную частотные характеристики, фазово-частотную характеристику, амплитудно-фазовую характеристику, а также определить частоту резонанса, показатель колебательности, частоту среза и частоту п, запасы устойчивости по фазе и модулю.

Эффективность реализованных в ПС СЫЖС-3.01 методов и алгоритмов подтверждаются приведенными в работе результатами расчетов технических систем с числом звеньев до 70, общим порядком уравнений - 40, определители графов моделей которых содержат десятки тысяч слагаемых.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения диссертации достигнута цель работы. Решены поставленные задачи по разработке методов и алгоритмов анализа структурных свойств и расчета характеристик и показателей качества. Программная реализация разработанных алгоритмов доведена до завершенного ПС. Основные результаты работы

1. Предложен метод анализа структурных схем, обеспечивающий при перечислении контуров получение полной информации о сильных компонентах и взаимоотношениях контуров.

2. Предложен метод упорядоченного формирования слагаемых определителей разреженных матриц, минимизирующий число математических операций при подстановке элементов.

3. Получена рекуррентная формула генерации слагаемых определителя матрицы по предложенному методу и на ее основе разработан алгоритм эффективного расчета определителей разреженных полиномиальных матриц большого размера.

4. На основе полученных результатов 1-3 разработан комплексный алгоритм анализа структурных свойств и получения передаточных функций, позволяющий организовать расчет систем управления с большим числом звеньев в интерактивном режиме.

5. Разработаны архитектура и структура данных программного средства (ХШ/С-3.01 для анализа структурных свойств и расчета характеристик сложных систем управления.

6. Проведена программная реализация разработанных алгоритмов.

7. Реализована программа СЬАББЮ-3.01, отвечающая современным требованиям к программным средствам подобного функционального назначения.

8. Проведен анализ структурных свойств и расчет характеристик ряда технических систем высокой размерности со сложной структурой.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработка новой версии программного средства CLASSiC для анализа и синтеза структурно-сложных систем управления. / Корсукова Н. И., Озеров Д.А., Пошехонов Л .Б. // 75 лет отечественной школы электропривода: Тезисы докладов научно-технического семинара, С.П6., 1997. С.77

2. Kochkarev S., Ozerov D. The CLASSiC & toolbox for complex control systems structure analysis. - StPetersburg, 1999. - (Preprints. 6th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad) / SPbSIFMO ). - P. 6 -10.

3. Исследование структурных особенностей сложных динамических систем с использованием специализированного программного средства. / Корсукова Н.И., Кочкарев С.В., Озеров Д.А., Пошехонов Л.Б. // Автоматизация процессов производства: Тезисы Всероссийской конференции АПП-99, Вологда, 1999, - С. 24 - 25.

4. Озеров Д.А., Пошехонов Л.Б. Анализ структурных особенностей и характеристик сложных систем управления с использованием специализированного инструментального средства. / Компьютерные системы интеллектуальной поддержки моделирования: Труды семинара, СПб, 1999. - Интернет http://www.lenexpo.ru/ex-wc/ru-infram.htm

5. Специализированное инструментальное средство для компьютерного проектирования структурно-сложных систем управления. / Яковлев В.Б., Пошехонов Л.Б., Озеров Д.А. // Аэрокосмические приборные технологии: Тезисы докладов национального симпозиума с международным участием, М.; СПб., 1999.-С. 47-48.

6. Ozerov D. The algorithm of polynomial matrices determinant calculation for CLASSiC-3.0 application. - StPetersburg, 1999. - (Preprints. 7th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad) / SPbSIFMO). - P. 153- 157.

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1. ЗАДАЧИ РАСЧЕТА СССУ.

1.1. Особенности процесса автоматизированного расчета СУ в современных условиях.

1.2. Взаимосвязь и взаимодействие универсальных и специализированных ПС расчета СУ.

1.3. Модели СССУ.

1.4. Задачи анализа структурных свойств технических систем.

1.5. Расчет характеристик и показателей качества СССУ.

1.6. Примеры моделей СССУ различными техническими объектами

1.7. Проблемы, возникающие при автоматизированных расчетах характеристик СССУ с использованием имеющихся ПС.

1.8. Меры по повышению эффективности алгоритмов расчета СССУ

1.9. Конкретизация подлежащих решению задач диссертационной работы.

Выводы по разделу 1.

РАЗДЕЛ 2. КОМПЛЕКСНЫЙ АЛГОРИТМ СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ СУ.

2.1. Принципы организации и структура комплексного алгоритма анализа структурных свойств и сворачивания СССУ.

2.2. Этап раскрытия структурных особенностей систем.

2.3. Разработка алгоритма, реализующего этап раскрытия структурных особенностей системы. выводы по разделу 2.

РАЗДЕЛ 3. ФОРМИРОВАНИЕ СЛАГАЕМЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МАТРИЦ.

3.1. Топологический метод формирования индексных выражений слагаемых определителя полиномиальной матрицы.

3.2. Формирование порядка следования слагаемых определителя ПМ, минимизирующего объем вычислений.

3.3 Программная реализация комплексного алгоритма.

3.4 Экспериментальные исследования алгоритма.

Выводы по разделу 3.

РАЗДЕЛ 4. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК И ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СССУ.

4.1 Состав алгоритмов и требования к ним.

4.2 Алгоритм расчета нулей и полюсов ПФ.

4.3 Алгоритм расчета временных характеристик.

4.4. Алгоритм расчета частотных характеристик.

Выводы по разделу 4.

РАЗДЕЛ 5. ПРОГРАММНОЕ СРЕДСТВО CLASSIC-3.01.

5.1. Архитектура CLASSiC-3 .01.

5.2. Структура данных CLASSIC 3.01.

5.3 Расчет характеристик СУ в CLASSIC-3.01.

5.4. Интерфейс CLASSIC-3.01.

5.5. Обмен данными с другими приложениями.

Выводы по разделу 5.

Актуальность проблемы. Многие из создаваемых в настоящее время систем управления различными техническими объектами характеризуются высокой степенью сложности, как по внутренней организации, так и по требованиям к процессам их функционирования.

Очевидно, что заложенные во внутреннюю организацию динамической системы особенности определяют фундаментальные свойства системы и ее поведение, как на качественном уровне, так и в количественном отношении. Работы, связанные с исследованием влияния на процессы управления внутренней организации системы (топологических или, как еще принято говорить, структурных особенностей системы), получили основное развитие в 60 - 70-е годы. Сюда можно отнести теорию многосвязного регулирования с проблемой автономности, разрабатывавшуюся в трудах М. Месаровича [66], М. В. Меерова [65], В. Т. Морозовского [67]. Структурные методы в теории инвариантности и чувствительности нашли отражение в трудах Б. Н. Петрова [77, 78], М. Л. Быховского [24], Р. Томовича и М. Вукобратовича [90], Р. С. Рутмана [56, 86]. Теория инвариантности с проблемой физической реализуемости условий абсолютной инвариантности и теория чувствительности структурно-сложных систем управления активно разрабатывались А. А. Вавиловым и его школой [26, 27, 30, 33, 34, 81, 82]. Структурные методы в теории управления исследовались также А. С. Шаталовым [89] и Л. Г. Шатихиным [93] и рядом других ученых. Методы исследования топологических особенностей таких сложных динамических систем, какими являются современные устройства микроэлектроники и радиоэлектронные схемы, получили широкое развитие в работах В. И. Анисимова и его школы [7, 8].

Следует, однако, отметить, что за два последних десятилетия наибольшее развитие получили методы теории управления, в которых отсутствует самостоятельный этап раскрытия свойств систем управления по особенностям их внутренней организации. Исходной информацией о системе для многих современных методов и алгоритмов анализа и синтеза являются уравнение или система уравнений в нормальной форме относительно базиса, частично или полностью не совпадающего с реальными физическими координатами системы. Такой подход усложняет или делает некорректным объяснение ряда фундаментальных свойств и особенностей систем по моделям, в которых информация о внутренней организации уже частично или полностью отсутствует.

Указанная тенденция проявилась и в разработке многих программных средств моделирования, анализа и синтеза систем управления [1, 23, 36, 63, 108, 114, 115]. Некоторые программные средства последнего поколения отвечают современным требованиям к интерфейсу и позволяют вводить в ЭВМ модели, например, в виде функциональных и структурных схем, формируя на экране дисплея их геометрический образ. Однако дальнейшие преобразования при расчетах также сводятся к "поспешному" сворачиванию топологии (как правило, к переходу к системе уравнений в нормальной форме) и моделированию во временной области. Характерным примером этому может служить программа SIMULINK для последних версий широко распространенного пакета MatLab (для Windows) [36, 115].

С учетом уровня развития вычислительной техники и наработок в алгоритмическом и программном обеспечении большинство разработанных современных методов теории управления и созданных ПС уже не предполагают в теоретическом плане первоначальных ограничений на сложность систем и размерность их моделей. Однако это обстоятельство не означает, что разработанные к настоящему времени ПС для расчета СУ пригодны для исследования и синтеза систем по моделям любой сложности. Особенности внутренней организации некоторых систем, большая размерность в смысле количества звеньев, высокий общий порядок систем уравнений зачастую приводят к накоплению ошибок в расчетах. Например, как показывают исследования, выполненные в данной работе, при расчетах ряда сложных технических систем управления энергетическими и производственными объектами с использованием существующих ПС имеют место ошибки в вычислениях, которые могут привести к качественно неверному результату.

Часто также имеет место ситуация, когда ПС при расчете сложной СУ работает правильно, но не эффективно по временным затратам на чисто вычислительные процедуры, что затрудняет организацию интерактивного режима диалога с пользователем.

Таким образом, развитие методов исследования систем управления со сложной внутренней организацией и высокой размерностью, основанных на раскрытии структурных свойств систем, а также разработка алгоритмического и программного обеспечения для расчета таких систем является актуальной задачей.

Цель работы и задачи исследований. Целью диссертации является разработка алгоритмических и программных средств для исследования структурных особенностей и эффективного расчета характеристик технических СУ, имеющих сложную структуру и высокую размерность, как по количеству звеньев, так и по порядку описывающих их уравнений.

Для достижения цели в работе принят подход к проблеме расчетов СССУ, основанный на учете структурных особенностей внутренней организации СУ. Учет структурных особенностей в работе используется в двух аспектах:

1. Для объяснения зависимости свойств и характеристик СУ от особенностей их внутренней организации;

2. Для создания эффективных алгоритмов и ПС расчетов сложных СУ.

Достижение цели потребовало решения следующих задач:

1. Разработка эффективного комплексного алгоритма анализа особенностей внутренней организации и создание на основе этого анализа процедуры преобразования моделей СССУ;

2. Разработка ряда эффективных алгоритмов определения характеристик и показателей качества СССУ с использованием информации о структурных особенностей СУ;

3. Разработка интерфейса анализа СССУ с отображением полученных особенностей внутренней организации системы непосредственно на структурной схеме;

4. Разработка архитектуры и структуры данных специализированного ПС, позволяющего проводить исследования структурных свойств и расчет характеристик СССУ;

5. Программная реализация специализированного ПС CLASSiC-3.01 для анализа структурных свойств и расчета характеристик и показателей качества СССУ.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории управления, теории графов, теории матриц, вычислительные методы математики, современные методы разработки ПС.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 193 стр., из них основного текста 146 стр. (с рисунками), 42 рисунков, 16 таблиц, библиография 115 наименований.

Основные результаты работы

1. Проведен анализ современного состояния проблемы автоматизированных расчетов СУ как со стороны методического и алгоритмического обеспечения, так и со стороны существующих ПС;

2. Проведена классификация форм представления моделей, используемых при автоматизированных расчетах и выбраны формы, наиболее адекватные для расчетов СССУ;

3. Выработан подход к проблеме анализа и синтеза СУ, основанный на методике комплексного использования универсальных и специализированных ПС при расчете СУ;

4. Обоснована необходимость разработки специализированного ПС для расчета СССУ;

5. Разработан эффективный комплексный алгоритм анализа особенностей внутренней организации и расчета на основе этого анализа характеристического полинома и передаточных функций СССУ, позволяющий качественно повысить вычислительные возможности при расчетах СУ высокой размерности в интерактивном режиме;

6. Разработан ряд эффективных алгоритмов определения характеристик и показателей качества СССУ с использованием информации о структурных особенностей СУ;

7. Разработаны архитектура и структура данных специализированного ПС, позволяющего проводить исследования структурных свойств и расчет ха

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения диссертационной работы достигнута основная цель работы. Решены поставленные задачи по разработке методов и алгоритмов анализа структурных свойств и расчета характеристик и показателей качества. Программная реализация разработанных алгоритмов доведена до завершенного ПС.

1. Автоматизированное проектирование систем управления. Под ред. Джам-шиди Ч. Дж. Хергет - М.: Машиностроение. 1989. - 344 с.

2. Андронов В. Н., Богданов В. Н., Пошехонов Л. Б. и др. Автоматизированный расчет динамических систем. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине "Расчет и проектирование авиационного следящего привода", спец. 0622. Томск, ТПИ, 1986.

3. Андронов В. Н., ИмаевД. X., Пошехонов Л. Б. Организация практических занятий по дисциплине "Теория управления" с применением СМ ЭВМ в диалоговом режиме. Материалы международной конференции "Применение ЭВМ в вузах". Ленинград, 1984.

4. Андронов В. Н., Имаев Д. X., Пошехонов Л. Б., Ширшов Н. А., Яковлев В. Б. Расчет систем управления с применением СМ ЭВМ.: Учебное пособие. Под. ред. В. Б. Яковлева : ЛЭТИ.-Л., 1987. -79 с.

5. Анисимов В.И. Топологический расчет электронных схем. Л.: "Энергия", 1977.-240 с.

6. Анисимов В. И., Дмитревич Г. Д., Перков Н. К., Стрельников Ю. Н., Скобельцин К. Б. Учебно-исследовательская система автоматизированногопроектирования радиоэлектронных схем. Учебное пособие. Под. ред. В.И.Анисимова. Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та. 1989, 256с.

7. Балуев А. В., Дурдин М. Ю., Колганов А. Р. Автоматизация моделирования и функционального проектирования электромеханических систем. Учебное пособие. ИГЭУ. Иваново. 1993, 84 с.

8. Богданов В. Н., Душин С. Е., Пошехонов Л. Б. и др. Комплекс автоматизированного расчета динамических систем АРДИС. Информационный листок № 94-87 ЛенЦНТИ, 1987. 4 с.

9. Богданов В. Н., ИмаевД. X., Пошехонов JI. Б. Синтез структурно-сложных систем управления, представленных в форме полиномиальных матриц. -Изв. ЛЭТИ. Вып. 381. Л.: ЛЭТИ, 1987. С.63-68

10. Богданов В. И., ИмаевД. X., Пошехонов Л. Б. Комплекс автоматизированного расчета динамических систем АРДИС. Отчет по НИР "Разработка методов и алгоритмов автоматизации проектирования сложных систем управления". Часть 6. 53с.

11. Богданов В. Н., Имаев Д. X., Пошехонов Л. Б. Комплекс диалоговых программ для исследования структурно-сложных систем управления. Изв. ЛЭТИ. вып. 399. Л.: ЛЭТИ, 1988. С.3-7.

12. Богданов В. Н., ИмаевД. X., Пошехонов Л. Б. Диалоговые программы вычисления характеристик структурно-сложных систем управления. Автоматизация проектирования приборов и систем управления. Межвуз. сб. научн. тр. ЛИАП, Л., 1989.

13. Богданов В. Н., Имаев Д. X., Пошехонов Л. Б. Эволюционный синтез многоуровневых САУ в комплексно-частотной области. Изв. ЛЭТИ. вып. 411. Л.: ЛЭТИ, 1989.

14. Болтунов В. И., Никифоров В. О., ЧежинМ. С. Программные средства анализа и синтеза систем управления. Учебное пособие. СПбГИТМО, СПб, 1999.-69с.

15. Быховский М. JI. Основы динамической точности электрических и механче-ских цепей. М.: Наука, 1958. - 156 с.

16. Бычков Ю. А. Аналитически-численный расчет динамически нелинейных систем. СПбГЭТУ, 1997. - 364с.

17. Вавилов А. А., ИмаевД. X. Анализ параметрической чувствительности и синтез структур инвариантных систем управления. Известия ЛЭТИ: Сб.научн.тр. Л; 1972. Вып. 111, - с. 8 - 23.

18. Вавилов А. А., ИмаевД. X. Параметрическая чувствительность и абсолютная инвариантность. Материалы 4-го Всесоюзного совещания по теории инвариантности и теории чувствительности автоматических систем. Часть 3. АН СССР и АН УССР, Киев, 1971.-е. 131 144

19. Вавилов А. А. Структурный и параметрический синтез сложных систем. Л.: ЛЭТИ, 1979.-87 с.

20. Вавилов А. А., Имаев Д. X. Эволюционный синтез систем управления: Учеб. пособие. Л.: ЛЭТИ, 1983, - 80 с.

21. Вавилов А. А. Имаев Д. X. Машинные методы расчета систем управления. -Л., Изд-во Ленингр.ун-та, 1981. 232 с.

22. Вавилов А. А., Имаев Д. X., Пошехонов Л. Б. Алгоритмы анализа топологии систем управления /В кн.: Машинные методы расчета систем управления. -Изд-во ЛГУ, 1981.232 с.

23. Вавилов А. А, Имаев Д. X., Пошехонов Л. Б., Солодовников А. И. Исследование и оптимизация электрогидравлических систем автоматического регулирования. САР турбоагрегата. Часть 1. Отчет по НИР, № гос. регистр. 75006538, 1975.- 140 с.

24. Вавилов А. А., ИмаевД. X., Пошехонов Л. Б. Метод коррекции контурной части сложных систем, базирующейся на оценке функций чувствительности определителя графа. Вопросы теории систем автоматического управления. -Изд-во ЛГУ, Л: 1978. Вып. 4. С.75-84

25. Гультяев A. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windovs. Практическое пособие. СПб.: КОРОНАпринт, 1999, 288 с.

26. Деннинг A. ActiveX для профессионалов. СПб.: Питер, 1998. 624 с.

27. ДидукГ. А. Машинные методы исследования автоматических систем. Л.: Энергоиздат, 1983. - 176с.

28. Душин С. Е., ИмаевД. X. Разработка методов и алгоритмов автоматизации проектирования сложных систем управления судовыми турбоагрегатами: Часть 3. Отчет о НИР, № гос. регистр. 81072302 , 1983. 74с.

29. Дэвенпорт Дж., Сире И., ТурньеЭ. Компьютерная алгебра. Системы и алгоритмы алгебраических вычислений. М.: Мир.- 1991.-352 с.

30. Дьяконов В. П. Математическая система MAPLE V R/3/R4/R5. "СОЛОН". М.: 1998, 399 с.

31. Дьяконов В. П. Системы символьной математики Mathematika 2 и Mathematika 3. М.: СК Пресс, 1998, 319 с.

32. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. М.: СК Пресс, 1997.-336с.

33. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы Derive. М. Наука. Физ-матлит. 1996,144 с.

34. Егоренков Д. Л., ФрадковА. Л., Харламов В. Ю. Основы математического моделирования с примерами на языке Ма1;ЬаЬ. Учебное пособие. Издание 2. БГТУ, СПб., 1996. 192 с.

35. Имаев Д. X., КовальскиЗ., Яковлев В. Б., Кузьмин Н. Н., Пошехонов Л. Б., Цапко Г. П. Анализ и синтез систем управления. СПб., Гданьск, Сургут, Томск, 1998.

36. Имаев Д. X., Пошехонов Л. Б. Расчет систем управления с применением СМ ЭВМ и комплекса программ АРДИС /Метод, указания к курсовому проектированию по дисциплине "Теория управления". Л.: ЛЭТИ, 1986.

37. Имаев Д. X., Пошехонов Л. Б. Алгоритм вычисления определителей разреженных полиномиальных матриц. Деп. ВИНИТИ № 2429-887 от 03.04.87.

38. Имаев Д.Х., Пошехонов Л. Б., Гладких С. Л., Петропавловский А. В. Алгоритм перечисления ненулевых слагаемых определителей разреженных матриц. Известия ТЭТУ. Вып.465. СПб., 1994, с.87-91.

39. Имаев Д. X., Пошехонов Л. Б., Ширшов Н. А. и др. Анализ и синтез САУ с использованием пакета прикладных программ АРДИС. Методические указания для студентов, изучающих "Теорию управления и САУ". Часть 1. ППИ, ЛЭТИ. Пермь, 1986.

40. Кокотович П. В., РутманР. С. Чувствительность систем автоматического управления. Автоматика и телемеханика. 1965, №4. С.730-745

41. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: "Наука", 1975. 478с.

42. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. Пер. с англ. М., Мир, 1978, 432 с.

43. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. М., 1965., 431с.

44. Лоуренс Харрис. Программирование OLE. Освой самостоятельно за 21 день. Пер. с англ. М. «БИНОМ», 1995. 464 с.

45. Лямин А. В., Михайлов С. В., Никифоров В. О., РюхинВ. Ю., ЧежинМ. С. Исследование моделей объектов управления и среды функционирования. СПбГИТМО., СПб, 1999.

46. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. Пер. с англ. М.: Филинъ,1996.- 712 с.

47. Мееров М. В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965. -384с.

48. Месарович М., Мако Д. ТакахараЯ. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344с.

49. МэзонС., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. Изд-во иностр. л-ры. М., 1963., 620с.

50. Морозовский В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия, 1970.

51. Нечипоренко В. И. Структурный анализ систем. М., Сов.радио, 1977. 216с.

52. Нивергельт Ю., Фаррар Дж., Рейнголд Э. Машинный подход к решению математических задач. М., 1977. 351 с.

53. Новиков В. А., Белов М. П. Автоматизация промышленных установок. Методические указания к лабораторным работам.: ТЭТУ.- СПб., 1995.-32 с.

54. Новиков В. А., ПутьковВ. Ф. Методика определения передаточных матриц многомассовых электромеханических объектов управления с упругими связями. "Электромеханика". Известия высших учебных заведений. №6, 1987. С.70-77.

55. Нуждин А. Н. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. ИГЭУ. Иваново. 1995, 16с.

56. ObjectWindows для С++. В 2-х т. Т.2. Киев, «Диалектика», 1993. 224 с.

57. Очков В. Ф. Mathcad PLUS 6.0 для студентов и инженеров. М.: Компьютер Пресс, 1996. 384с.

58. Петров Б. Н. Принцип инвариантности и условия его приложения при расчете линейных и нелинейных систем /Труды I конгресса ИФАК, т.1, I960.,

59. Петров Б. Н., Рутковский В. Ю. Двукратная инвариантность систем автоматического управления. Доклады АН СССР. №4, 1965., С.789-790

60. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. М.: ДИАЛОГ -МИФИ, 1999, 366+304 с.

61. Потемкин В. Г., Рудаков П. И. MatLab 5 для студентов. М.: ДИАЛОГ -МИФИ, 1998, 447 с.

62. Пошехонов Л. Б. Анализ функций чувствительности определителя графа и некоторые вопросы синтеза контурных частей систем управления /Изв.ЛЭТИ, 1978, вып. 241.

63. Пошехонов Л. Б. Расчет топологически сложных систем управления на основе функций чувствительности. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Л.: ЛЭТИ., 1978. 197с.

64. Прохоров Г. В. Леденеев М. А., КолбеевВ. В. Пакет символьных вычислений Maple V. М.: Петит.- 1997. -200с.

65. РазевигВ. Д. Система схемотехнического моделирования MICRO-CAP.M. 1997, 273 с.

66. Розенвассер Е. Н, Юсупов P.M. Чувствительность систем автоматического управления. Л. "Энергия", 1969. -464с.

67. РутманР. С. Условия нулевой чувствительности линейных систем управле-ния/Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, № 2, 1969. С. 153-161

68. Сигорский В. П. Математический аппарат инженера. Киев, Технпса, 1975, 768 с.

69. Тарасов Ю. И. Алгоритм и программа нахождения определителей системы линейных алгебраических уравнений. Изв-я ЛЭТИ вып. 176, Л.: 1975 с. 1619.

70. Теория автоматического управления. Под ред.Шаталова А. С, М.: Высшая школа, 1977.-448с.

71. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности. М.: Советское радио, 1972. - 239с.

72. Харари Ф. Палмер Э. Перечисление графов. Пер. с англ. М., Мир, 1977,324 с.

73. Чернецкий В. И., ДидукГ. А., Потапенко А. А. Математические методы иалгоритмы исследования математических систем. Л., Энергия, 1970.

74. Шатихин Л. Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. М.: Машиностроение, 1974. 274с.

75. Ширшов Н. А. Исследование и разработка частотных методов синтеза структурно-сложных линейных систем управления с требуемым качеством свободных движений. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Л.: ЛЭТИ, 1984. 251с.

76. Arendt R., ImajewD., Kowalski Z., Kostrzewski M., Poszechonow L. Sinteza ztozcnych ukladow sterowania z zastodosowaniem programu CLASSiC . Sympozjum naukowe "Komputerowo wspomagane sterowanie procesami przemystowymi". Gdansk, 1992.

77. ArendtR., ImajewD., KowalskiZ., KostrzewskiM., PoszechonowL.Cwiczenia laboratoryjne z podstaw automatyki z zastosowaniem programu CLASSiC. PG. Gdansk, 1992.

78. Arendt R., ImajewD., Kowalski Z., Poszechonow L. Sinteza liniowich ukladow sterowania z zastodosowaniem programu CLASSiC. Prace YII Symposium SPD-7 symulacja procesow dinamicznych. Polana Chocholowska, 1992.

79. ArendtR., ImajewD., KowalskiZ., KostrzewskiM., PoszechonowL. Program CLASSiC w nauczaniu podstaw automatyki. Symposium "Microkomputery w edukacje". Zakopane, 1993.

80. Arendt R., Imajew D., Kowalski Z., Kostrzewski M., Poszechonow L. Czestot-liwosciowe metody analizy i sintrzy ukladow sterowania. Skrypt PG-St.-Petersburg Univ.Elektrotechniczny, 1993.

81. ArendtR., ImajewD., KowalskiZ., PoszechonowL. Zastosowanie programu CLASSiC w procesie nauczenia. Zeszyty Naukowe Wydziaiu Elektrycznego Politechniki Gdanskiej " Zastosowanie komputerow w dydaktyce 93", czese 2, Gdansk, 1993.-134 p.

82. ArendtR., ImajewD., KowalskiZ., PoszechonowL. Wikozystanie programu CLASSiC w nauczanu podstaw automatyki. XII Krajowa konferencja automatyki. Gdynia, 1994.

83. Control System Toolbox. User's Guide. The MathWorks, Inc. (USA), 1992

84. ImaevD., Ivanauskas A., Macerauskas V., PochehonovL. Automatiniu valdumo sistemus analise ir sinteze panaudojant programus paketas ARDIS. Metodinial nurodymai. Kaunas, KPI, 1990.

85. ImajewD., Kowalski Z., Potchehonow L. Program CLASSiC, v. 1.5 Dokumentacjatechniczna. Wydawnictwo PG. Gdansk-Sankt-Petersburg, 1992.

86. GintersE., Merkurjeva G., MerkurjevJ., ImaevsD., Posehonovs L. Nepartrauktu sistemu modelesana ar programmsistemas CLASSiC lidzekliem. Rigas Universitate. Riga, 1996. 49 p.

87. Kowalski Z., ImajewD., Arendt R, Poszechonow L. Czestotliwosciowe metody analizy i syntezy ukladow sterowania. Politechnika Gdanska. Gdansk, 1996. 140 p.1. Литература149

88. EASY5 Engineering Analysis System. Technical Overview. The Boeing Company. Seattle. 1996.

89. Kochkarev S., Ozerov D. The CLASSICs toolbox for complex control systems structure analysis. Preprints. 6th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). St.Petersburg, 1998, P.6- 0.

90. KowalskiZ., Tittenbrun S., Lastowski W. F.: Regulacja predkosci obrotowej okretowych silnikow spalinowych. Gdansk: Wydawnictwo Morskie 1988 .

91. Lab View User's Guide, www.natinst.com/labview.

92. Monagan В., Geddes К. O., Heal К. M., Labahn G., Vorkoetter S. M. Maple V Realise 5. Programming Guide. Springer.- 1998.- 380 p.

93. Ozerov D. The algorithm of polynomial matrices determinant calculation for CLASSiC-3.0 application. Preprints. 7th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). St.Petersburg, 1999, PI53-157.

94. Reimar Schumann. CAE (Control Aided Engineering) von Regelsystemen. Automatizierungstechnische Praxis 9,1998.

95. SIMULINK User's Guide. The MathWorks, Inc. (USA), 1992.