автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Размещение элементов электронных узлов методом многоуровневой декомпозиции и макромоделирования и реализация на его основе ППП для САПР РЭА

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ.II

I.I. Постановка задачи размещения элементов и анализ методов ее решения . II

1.2. Вычислительная сложность задачи размещения элементов электронных устройств и пути ее уменьшения для задач большой размерности

1.3. Особенности применения методов декомпозиции и макромоделирования при размещении элементов электронных устройств

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МНОГОУРОВНЕВОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ И МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ.

2.1. Математические модели, применяемые в алгоритмах размещения

2.1.1. Описание исходной схемы

2.1.2. Описание пространства для размещения элементов

2.2. Постановка задачи оптимального размещения элементов

2.3. Алгоритмы размещения на основе многоуровневой декомпозиции и макромоделирования

2.4. Вычислительная сложность алгоритмов размещения.

2.5. Выводы.

ГЛАВА. 3. РАЗРАБОТКА БАЗОВЫХ ПРОЦЕДУР АЛГОРИТМОВ

РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1. Разбиение схемы на части

3.2. Формирование макромоделей

3.3. Формирование обобщенного пространства для размещения макромоделей

3.4. Базовая процедура размещения. НО

3.5. Организация обхода макромоделей и оптимизация размещения

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. ОРГАНИЗАЦИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ П П П

ДЛЯ РАЗМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МНОГОУРОВНЕВОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ И МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1. Архитектура пакета и особенности его функционирования.

4.2. Структуры данных.

4.3. Экспериментальные исследования особенностей функционирования пакета

4.3.1. Исследование алгоритмов размещения макромоделей

4.3.2. Исследование влияния формы участков для макромоделей на результаты размещения

4.3.3. Исследование особенностей базовой процедуры размещения элементов

4.4. Выводы.

Разработка современной сложной радиоэлектронной аппаратуры немыслима без всестороннего использования автоматизированных систем на всех этапах проектирования, включая конструирование. Решениями ХХУ1 съезда КПСС и XII съезда БКГ1 предусмотрено расширять автоматизацию проектно-конструктор-ских и научно-исследовательских работ с применением электронно-вычислительной техники. Непрерывное совершенствование технологии производства и возрастание сложности и степени интеграции радиоэлектронной аппаратуры требуют повышения эффективности САПР на основе применения новых средств и методов.

Многие из задач конструкторского проектирования трудно формализуются и не существует единого развитого математического подхода к их решению. Возможность прямого поиска оптимальных решений исключена из-за большой сложности современных конструкций. Для преодоления этих трудностей эффективными являются декомпозиционные методы и методы макромоделирования, позволяющие сократить количество неизвестных в задачах конструкторского проектирования.

Одной из наиболее важных является задача размещения элементов электронных устройств. Качественное ее решение обеспечивает благоприятные условия для последующей трассировки соединений. Недостатком существующих методов начального размещения является отсутствие глобальных оптимизационных процедур» что не обеспечивает получения качественного результата. В связи с этим актуальной для задач размещения большой размерности является дальнейшая разработка и применение методов многоуровневой декомпозиции и макромодел1фования, сущность которых состоит в иерархическом многоэтапном начальном размещении на уровне блоков (макромоделей), представляющих некоторые группы сильно связанных между собой элементов схемы, с последующей его оптимизацией на каждом уровне разбиения.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование методов и алгоритмов размещения элементов электронных устройств на основе многоуровневой декомпозиции и макромоделирования и их реализация в виде ППП для применения в системах автоматизации проектирования сложных конструктивных узлов электронной аппаратуры.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи.

1. Анализ существующих методов размещения элементов электронных устройств с целью оценки их пригодности для решения задач большой размерности.

2. Разработка математической модели для многоуровневого иерархического размещения элементов электронных устройств с применением макромоделирования.

3. Разработка алгоритмов размещения элементов на основе метода многоуровневой декомпозиции и макромоделирования.

4. Разработка базовых процедур алгоритмов размещения.

5. Разработка ППП для размещения элементов электронных устройств.

6. Разработка структур данных, обеспечивающих эффективное функционирование пакета при решении задач большой размерности.

7. Апробация разработанных алгоритмов путем исследования их эффективности при реальном проектировании конструктивных узлов электронной аппаратуры.

При решении поставленных задач применялись теория множеств, теория графов, теория систем, методы исследования операций. Реализация алгоритмов проводилась с использованием методов структурного программирования.

В итоге проведенных исследований получены следующие новые научные результаты:

1. Развит метод многоуровневой декомпозиции и макромоделирования применительно к решению задач размещения большой размерности без ограничения на число частей разбиения и число уровней иерархии, а также без ограничения на геометрические характеристики конструктива.

2. Разработан рекурсивный алгоритм многоуровневого размещения элементов, обеспечивающий эффективную реализацию, программного обеспечения.

3. Предложены точечная и распределенная макромодели, позволяющие размещать элементы на всех уровнях иерархии с учетом или без учета их геометрических характеристик.

4. На основе выявленной корреляции между структурой дерева оптимального свертывания схемы и результатами размещения элементов предложен алгоритм разбиения схемы, сохраняющий естественно сформировавшиеся группы элементов.

5. Рассмотрены возможные способы формирования обобщенного пространства для размещения макромоделей и разработан подход, позволяющий эффективно разбивать дискретное поле на части и формировать топологию участков.

6. Разработан алгоритм оптимизации размещения с использованием метода сканирующей области для нерегулярного дискретного рабочего поля, получаемого на верхних уровнях процесса многоуровневого размещения.

7. Разработана компактная иерархическая управляемая структура данных, обеспечивающая универсальность и расширяемость пакета.

Значение полученных результатов для практики заключается в следующем:

- применение разработанного ППП для размещения элементов на основе метода многоуровневой декомпозиции и макромоделирования позволяет повышать качество узлов и устройств сложной радиоэлектронной аппаратуры;

- наличие расширяемой библиотеки критериев размещения позволяет настраивать пакет на конкретные конструктивно-технологические требования;

- развитая методология решения задачи применима к широкому кругу объектов проектирования: печатным платам, панелям, интегральным схемам ( в том числе матричным БИС), а также для размещения групп связанных объектов в других областях техники;

- разработанный пакет реализован на языке Фортран и может эксплуатироваться в среде ОС на ЕС ЭВМ. Пакет обладает средствами для включения в действующие САПР в качестве составной части прикладного программного обеспечения. Управляемая структура данных облегчает его модификацию и сопровождение .

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использовались в ряде научно-исследовательских работ, выполнявшихся в I98I-I984 гг. на кафедрах конструирования и технологии производства радиоаппаратуры и прикладной математики Львовского политехнического института, а также используются в настоящее время в работах, выполняющихся по Целевым комплексным научно-техническим программам

ГКНТ СССР и Минвуза СССР на 1981 - 1985 гг. На базе основных результатов диссертационной работы реализован пакет прикладных программ для ЕС ЭВМ, использующийся в учебном процессе.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: Всесоюзной конференции "Теоретические и прикладные вопросы разработки, внедрения и эксплуатации САПР радиоэлектронной аппаратуры", г.Ереван, 1983 г.; У Всесоюзном совещании по автоматизации проектирования электротехнических устройств "Моделирование и оптимизация проектных решений в САПР", г.Таллин, 1983 г.; XI Всесоюзном совещании-семинаре "Современная элементная база ЭВМ и методы ее проектирования с помощью САПР", г.Симферополь, 1983 г.; Всесоюзном научно-техническом совещании "Автоматизация проектирования микроэлектронной аппаратуры", г.Владимир, 1983 г.; областном семинаре "Автоматизация конструкторского проектирования РЭА и ЭВА", г.Пенза, 1983 г.; XII Всесоюзном совещании-семинаре "Автоматизация проектирования микропроцессоров, микропроцессорных систем и СБИС", г.Симферополь, 1984 г.; республиканской конференции "Автоматизация технического проектирования цифровой аппаратуры", г.Каунас, 1984 г.; научно-технических конференциях Львовского политехнического института, г.Львов, 1982-1984 гг.

По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 85 наименований. В работе 50 рисунков и б таблиц.

4.4. Выводы

1. Обоснована важность принципов развития и инвариантности программного обеспечения при разработке ППП для размещения элементов на основе метода многоуровневой декомпозиции и макромоделирования и выбрана реализация пакета в виде программного комплекса, допускающего эксплуатацию как в автономном режиме, так и в составе САПР.

2. Разработан ППП, имеющий иерархическую модульную структуру, позволяющую оптимизировать управление, снижающую алгоритмическую сложность и обеспечивающую возможность расширения и обновления пакета.

3. Разработана компактная иерархическая управляемая структура данных, ориентированная на решение широкого круга задач, обеспечивающая универсальность и расширяемость пакета, удобство в процессе разработки и сопровождении, эффективность функционирования и минимизирующая используемые объемы памяти.

4. Дан анализ влияния выбора структур данных на эффективность разработанных алгоритмов и разработано их оптимальное сочетание. Оценка используемых объемов памяти подтвердила эффективность выбранной структуры данных для решения задач большой размерности.

5. Экспериментальные исследования разработанного пакета показали, что компактная форма участков для размещения макромоделей наиболее предпочтительная с точки зрения получения высокого качества результатов размещения. Применение специальных алгоритмов перебора вариантов размещения и идей метода ветвей и границ, а также учет специфики схемы повышают быстродействие разработанных алгоритмов в среднем в 3-5 раз, а на верхних уровнях иерархии - в 10 и более раз.

6. Развитая методология решения задач размещения применима к широкому кругу объектов проектирования: печатным платам, панелям, интегральным схемам, в том числе матричных БИС и другим конструктивам. Качество результатов размещения, полученное на тестовых и реальных задачах на 5 - 8% лучше результатов существующих методов, что подтверждает эффективность разработанных алгоритмов и целесообразность их применения для реального проектирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Существующие конструктивные и итерационные алгоритмы не обеспечивают требуемого качества размещения элементов электронных устройств при решении задач большой размерности, а известные алгоритмы, основанные на разбиении схемы на части, - недостаточно разработаны. Перспективными для задач большой размерности являются методы, основанные на многоуровневой декомпозиции и макромоделировании.

2. Разработана теоретико-множественная математическая модель задачи размещения для решения задач большой размерности. Предложены точечная и распределенная макромодели, которые создают возможность размещения элементов на всех уровнях декомпозиции и макромоделирования с учетом и без учета их геометрических характеристик.

3. Разработано семейство рекурсивных процедур для размещения элементов на основе метода многоуровневой декомпозиции и макромоделирования. йеделен параллельно-последовательный алгоритм размещения сверху-вниз, обеспечивающий многоуровневое сочетание процедур глобальной оптимизации размещения элементов в составе макромоделей с процедурами локальной оптимизации на всей поверхности конструктива.

4. Анализ существующих алгоритмов разбиения схемы подтвердил эффективность параллельно-последовательного алгоритма, основанного на методе оптимального свертывания схемы для выделения групп сильно связанных между собой элементов. На основе выявленной сильной корреляции между структурой дерева оптимального свертывания схемы и размещением элементов предложен новый алгоритм разбиения схемы, сохраняющий естественно сформированные группы элементов.

5. Разработана базовая процедура размещения элементов для получения точного решения задачи на основе полного перебора всех вариантов, а также рассмотрены средства повышения ее эффективности с использованием идей метода ветвей и границ и специальных алгоритмов перебора вариантов. Предложен ряд способов обхода макромоделей и разработан на основе метода сканирующей области алгоритм оптимизации размещения элементов на нерегулярном дискретном поле.

6. Разработан ППП для размещения элементов на основе метода многоуровневой декомпозиции и макромоделирования. Пакет реализован в виде программного комплекса, допускающего эксплуатацию как в составе САПР, так и в автономном режиме. Пакет не имеет ограничений на размерность решаемой задачи, число уровней разбиения и число размещаемых на каэдом уровне элементов. Разработана компактная иерархическая управляемая структура данных, обеспечивающая универсальность и расширяемость пакета, удобство в процессе разработки и сопровождения, эффективность функционирования и минимизацию используемых объемов памяти.

7. Экспериментальные исследования разработанного пакета показали, что компактная форма участков для размещения макромоделей наиболее предпочтительна с точки зрения получения высокого качества результатов размещения. Применение специальных алгоритмов перебора вариантов размещения и идей метода ветвей и границ, а также учет специфики схемы повышают быстродействие разработанных алгоритмов в среднем в 3-5 раз, а на верхних уровнях иерархии - в 10 и более раз. Качество результатов размещения, полученное на тестовых и реальных задачах на 5-8% лучше результатов существующих методов, что подтверждает эффективность разработанных алгоритмов и целесообразность их применения для реального проектирования. Развитая методология решения задач размещения применима к широкому кругу объектов проектирования: печатным платам, панелям, интегральным схемам ( в том числе матричным БИС) и другим конструктивам.

1. Абрайтис Л.Б., Шейнаускас Р.И., Жилевичюс В.А. Автоматизация проектирования ЭВМ,- М.: Сов.радио, 1978.- 272 с.

2. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.- М.: Мир, 1979.- 536 с.

3. Базилевич Р.П. Декомпозиционные и топологические методы автоматизированного проектирования электронных устройств. Львов: Вища школа. Изд. при Львов, ун-те, 1981.- 168 с.

4. Базилевич Р.П. Макромоделирование в задачах размещения элементов электронных узлов.- Электронное моделирование, 1981, №3, с. 82-88.

5. Бахтин Б.И. Автоматизация в проектировании и производстве печатных плат радиоэлектронной аппаратуры. JI.: Энергия. Ленинград, отд-ние, 1979. - 120 с.

6. Бежанова М.М. Характеристики пакета прикладных программ на стадии технического проектирования.- В кн.: Разработка пакетов прикладных программ. Новосибирск: 1982, с. 224-238.

7. Бердж В. Методы рекурсивного программирования. М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

8. Берж К. Теория графов и ее применение. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 320 с.

9. Берзтисс А.Т. Структуры данных. М.: Статистика, 1974. - 408 с.

10. Брукс Ф.П. Как проектируются и создаются программные комплексы. М.: Наука, 1979. - 151 с.

11. Важенин В.й. Алгоритм последовательного улучшения размещения ячеек на плате. Вопросы радиоэлектроники. Сер. УН. Электронная вычислительная техника, 1967, вып. I, с. 3 - 24.

12. Ван Тасел Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. -320 с.

13. Волховер В.Г., Иванов Л.А. Производственные методы разработки программ.- М.: Финансы и статистика, 1983. -208 с.

14. Гинзбург В.Д. Алгоритм размещения модулей на плате.-Обмен опытом в радиопромышленности, 1972, вып. 4,с. 31-33.

15. Гинзбург В.Д., Никитина Р.К. Новый подход к задачам размещения микросхем на плате и закрепления внешних контактов. Вопросы радиоэлектроники. Сер. УН. Электронная вычислительная техника, 1972, вып. 3, с. 85-92.

16. ГОСТ 23501.0-79. Системы автоматизированного проектирования. Основные положения.

17. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмов. М.: Мир, 1981. - 368 с.

18. Дал У., Дейкстра Э., Хоор К. Структурное программирование. М.: Мир, 1975. - 247 с.

19. Деньдобренко Б.Н., Малика А.С. Автоматизация конструирования РЭА.- М.: Высшая школа, 1980. 384 с.

20. Дондов С.Б. Технологические аспекты проектирования диалоговых САПР.- УСиМ, 1982, № 4, с. 47-50.

21. Ершов А.П., Ильин В.П. Пакеты программ как методология решения прикладных задач. В кн.: Пакеты прикладных программ: Проблемы и перспективы.- М.: Наука, 1982,с. 4-18.

22. Заполоцкий Д.Е., Карпенко G.H., Кузин С.Г. и др. Принципы построения и архитектура пакета прикладных программ. УСиМ,- 1978, № I, с. 8-14.

23. Зубков В.А., Епифанов В.А., Агафонова А.А. Размещение микросхем методом групп. В кн.: Автоматизация проектирования средств автоматики и вычислительной техники.- Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1976, с. 25-27.

24. Исследование операции: В 2-х томах. Пер. с англ./Под. ред. Дж.Моудера, С.Эльмаграби.- М.: Мир, 1981. T.I.- 712 с.

25. Исследование операции: В 2-х томах. Пер. с англ./Под. ред. Дж.Моудера, С.Эльмаграби.- М.: Мир, 1981, Т.2.-677 с.

26. Карп P.M. Сводимость комбинаторных проблем.- Кибернетический сборник, 1975, вып. 12, с. 16-38.

27. Кернинган Б., Плоджер Ф. Элементы стиля программирования.- М.: Радио и связь, 1984. 160 с.

28. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ: Основные алгоритмы.- М.: Мир, 1976. T.I. 735 с.

29. Комплекс общеотраслевых руководящих материалов по созданию АСУ и САПР. М.: Статистика, 1980.- 119 с.

30. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М.: Наука, 1975. - 479 с.

31. Лаврищева Е.М., Грищенко В.Н. Связь разноязыковых модулей в ОС ЕС.- М.: Финансы и статистика, 1982.- 127 с.

32. Лебедев В.Н. Введение в системы программирования. М.: Статистика, 1975.- 309 с.

33. Лингер Р., Миллс X., Уитт Б. Теория и практика структурного программирования. М.: Мир, 1982. - 406 с.

34. Майерс Г. Надежность программного обеспечения. М.: Мир, 1980. - 360 с.

35. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах. М.: Мир, 1978. - 616 с.

36. Мейер Б., Бодуен К. Методы программирования: В 2-х томах.- М.: Мир, 1982. Т.2. 368 с.

37. Месарович М., Мако Д., Такохара М. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

38. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.- М.: Наука, 1981. 488 с.

39. Морозов К.К., Мелихов А.Н., Берштейн Л.С. и др. Методы разбиения схем РЭА на конструктивно законченные части/ Под ред. К.К.Морозова, М.: Сов.радио, 1978.- 136 с.

40. Морозов К.К., Мелихов В.Г., Одиноков В.Г. и др. Проектирование монтажных плат на ЭВМ/Под ред. К.К.Морозова.- М.: Сов.радио, 1978. 224 с.

41. Морозов К.К., Одиноков В.Г., Курейчик В.М. Автоматизированное проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры.- М.: Радио и связь, 1983. 280 с.

42. Норенков И.П., Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры: Учеб.пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1983. -272 с.

43. Оре 0. Теория графов. М.: Наука, 1980.- 336 с.

44. Парасгок И.Н., Сергиенко И.В. О некоторых задачах модульного анализа при проектировании пакетов программ.-УСиМ, 1982, № 4, с. 73-80.

45. Петренко А.И., Курейчик В.М., Тетельбаум А.Я. и др. Автоматизация проектирования больших и сверхбольших интегральных схем.- Зарубежная радиоэлектроника,1981, № б, с. 47-66.

46. Петренко А.И., Семенков О.И. Основы построения систем автоматизированного проектирования. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1984. - 296 с.

47. Петренко А.И., Сыпчук П.П., Тетельбаум А.Я. и др. Автоматизация конструирования больших интегральных схем.-Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1983. 312 с.

48. Петренко А.И., Тетельбаум А.Я. Формальное конструирование вычислительной аппаратуры. М.: Сов.радио, 1979.- 256 с.

49. Петренко А.И., Тетельбаум А.Я., Шрамченко Б.Л. АРТИС-подсистема иерархического проектирования топологии СБИС на базовом кристалле. В кн.: Вычислительная техника.- Каунас: КПИ, 1982, с. 32-33.

50. Розанов В.А., Сыпчук П.П., Юрин О.Н. Анализ методов решения задачи размещения.- Труды МИЭМ. 4.1,1971, вып.16, с. 84-113.

51. Селютин В.А. Машинное конструирование электронных устройств. М.: Сов.радио, 1977. 384 с.

52. Сергеев С.И. Точные алгоритмы решения квадратичной задачи назначения. В кн.: Моделирование экономических процессов: Сборник научных трудов.- М.: МЭСИ, 1982,с. 3-23.

53. Сергиенко И.В., Каспшицкая М.Ф. Модели и методы решения на ЭВМ комбинаторных задач оптимизации. Киев: Наукова думка, 1981. - 288 с.59. (Зергиенко И.В., Каспшицкая М.Ф. Об одном подходе к решению задачи размещения. Кибернетика, 1974, № 5, с. 51 - 60.

54. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Киев: Техника, 1977,- 768 с.

55. Скорубский В.И. 0 расширении класса исследуемых перестановок модулей при оптимизации размещения. В кн.: Вычислительная техника. Т.2.- Каунас: КПИ,1971, с.94-98.

56. Современное состояние теории исследования операции/ Под ред. Н.Н.Моисеева.- М.: Наука, 1979.- 464 с.

57. Справочник по цифровой вычислительной технике (программное обеспечение)/Под ред. Б.Н.Малиновского. К.: Техника, 1981.- 207 с.

58. Теория и методы автоматизации проектирования вычислительных систем/ Под ред. М.Брейера.- М.: Мир, 1977,- 283 с.

59. Топольский Н.Г., Носков В.П. Иерархическая процедура размещения элементов радиоэлектронных устройств минимальными группами.- Радиотехника, 1980, т.35, № I, с. 25-28.

60. Финкельштейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. М«: Наука, 1976.264 с.

61. Хьюз Дж., Мичтом Дж. Структурный подход к программированию.- М.: Мир, 1980. 278 с.

62. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. M.S Наука, 1981. - 352 с.

63. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. М.: Наука, 1965. - 376 с.

64. Шнейдерман Б. Психология программирования: Человеческие факторы в вычислительных и информационных системах.-М.: Радио и связь, 1984.- 304 с.

65. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971.- 256 с.

66. Штейн М.Е., Штейн Б.Е. Методы машинного проектирования цифровой аппаратуры.- М.: Goв.радио, 1973.- 296 с.

67. Штернберг Л.Ш. Разработка и отладка программ.- М.: Радио и связь, 1984. 88 с.

68. Юрин О.Н. Единная система автоматизации проектирования ЭВМ. М.: Сов.радио, 1976, - 176 с.

69. Васки- s 11а/. Tfte syntax ci net semantics oj -tfie proposed internationalcjuage of tfte Zu-^'cA ДСМ in GAMM СОУ\-je'сенсе Ptoc. Intent. Cont InfotinccUoh Processes^ UNESCO, PcuLiS^u-ne,1959 .

70. BwtKatcl R'E. StK a. t&na. nn К.И, ^итглса£ (ГШ c^uad^at^ic а^siyment p^o^ltnns. (VccЯеь-гаtth

71. D^aiS IV E. IEEE TicikiS., v. CAS-2 6,p, 2 72- 27 7.

72. Gave-tt JW'jPtutei bJ<W. Tie optimcc^of iac-t^tt-ccs t<? ёааисй ссис/ ftou-nd.- Ореъа.Ь'Сот Re-S-e

73. G-t^mcrte p. с. Ор-^йпа-й cx/nct ^^о^Ылпс^tkt^S fyUCLcltat'CC'b assignment fnM€#n. J. 51АИ549 j/: 2)P. 306- 313,

74. Норе Д.К. Сотротъе'п-Ь рСаитп-еиЛpcLKtb~tior)^YlCfy -in ccnnp\lt&b CUoiecLpvinteoL wa^UK^ - cLe^yi^n., — B-tc<AH.o rues v. 8, p. 87-SS.

75. Johsoh S.M, Ak Oii^o^utkm с^мпаЫк^ pip-muIclUoHS -Ha-th. Coy*fo.}V(y(. i7, Y963?/<7-26,

76. LoLwet E, L. TAe c^uacUatcc аъы^нтекЬ рпо$з-йуп, Ma^cLfcmeHt Su'ence , и 9 7 AT- 4 7p. 586 5"39.

77. L ULCUo F^SaonA M. iA* cie^o-rn^os^-Uo^ oj псЫгспк iyitesLcovmzc&oi ЫА&-netvxnKS. IBB В Ttans,, v. CT-16? A/- Z7 p. .

78. SUyChfatfy L. TAe вессквоа^и fytolси piccce^yxehb at^o^CiA^H , SLA M1. V". if'^ р.Ъ7-50.

79. Tiotlet H.E. M^o'u.tky* 4*5"; ., CACM y vot. 1362 , p. 434- -435*.r^pу е р ж д а ю•' Проректор1 по учебной работе

80. Д^'вавсйЬ^о политехнического '-^йнститу та"1. О-.!'.' » У V У&Г'1.И.Харченко1. Qb " tticK-^Ъл 1985 г.

81. АКТ О ВНЕДРЕНИИ материалов диссертационной работы аспиранта Николова Н.П.

82. Заведующий кафедрой прикладной математики, д.т.н. Базилевич Р.П,1. Лектор Мельник Р.А.