автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Распределенные информационно-измерительные и адаптивные системы

- -1 3

Государствонний комитет РС7СР по делам науки и высшей ижолк

то:.шй ордаюз атлврьскон револщш и трудового

КРЛС1ЮГ0 ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕН! УНИВЕРСИТЕТ та. В.В.КуАиышева

РЛСПРЕДЕЛ^НЦИЗ 1;Н?0Р.!а!11!013Ю-пз',ЕР1ГГЕШИЕ И АДШГНВШК С! ЮТЕ'II

Специальность 05.13.01 - Управление

в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

На правах рукописи

КЕОЕДШ Борис Ананьевич

УДх 681.513.6

Томок - 1991

Работа вшолнена в Институте информационных технологий И прикладной математики СО АН СССР

Официальные оппоненты: Дементьев В.Т. - д.Ф.-м.н. ,процессе

Параев Ю.И, - д.т.н., профессор Растригин Л.А. - д.т.н., профессор

Ведущая организация - НЭТИ / г. Новосибирск /

Защита состоится "__199 г. в _часов

на заседании специализированного совета Д.063.53.03 при Тоыоком государственном университете им. В.В.Куйбышева по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан "_", • 199 г.

Ученый секретарь специализированного совета , Д.063.53.03

кандидат фиэ.-мат. наук Б.Е.Тривоженко

- 3 -

. I

. • I

дщд ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современник системы контроля и управления сложными техническими объектами являются рас- ' прадэлённгми и зачастую занимают значительные территории. Они включают в себя многие измерительные приборы разного типа, ло-калыые адаптивные системы оптимизации и стабилизации, наконец, вычислительную сеть, замыкающую вся структуру управления на об-щокоорцинируюцую £БМ. Примерами объектов, требущих распределённых систем контроля и управления являются: сети тепло-, водо-нефте-, газоснабжения, электрические сети, системы экологического контроля наземными и спутниковыми средствами, наземные геодэ-зическио и метеорологические сети наблюдений с космическими элементами, сейсмическая разведка и сети сейсмических станций, полигоны испытания ракетной техники, АСУТП второго поколения.

Проблеэд проектирования и эксплуатации распределённых управляемых технических систем включают выбор состава и размещения измерительных средств, оперативного метрологического обеспечения их эксплуатации, назначений приборов на измерения, разработки относительно простых адаптивных систем стабилизации и оптимизации в условиях, неопределённости и погрешностей измерений, определения срособа управления потоками измерений и комацц в вычислительной сети и др. Традиционные подхода предполагают заданной совокупность измерительных средств, чтоЪаведомо ведёт к нарушению системного подхода к проблемам проектирования и эксплуатации. Актуальным является взаимообусловленный выбор всех элементов системы контроля и управления, адекватный распределённому объекту, техническим возможностям и целеназначеншо.

Цель работ к', состоит в разработки и исследовании моделей и алгоритмов выбора инйормациеюю-измерительюяс систем, оперативного метрологического обеспечения, локалы&гх адоптив^сх систс^, управления потоками в ьнчислительиой сети, ког^ отвечают требованиям систе/.шости проектирозашш и эксплуатации распределённой системы контроля и управлегсгя в целом; применено результатов к проектированию алгоритмической структура конкретной ЛСУТП обрезиниванпя кордов.

Научная н с в и'в н а, В работе Епервыс дано систематическое обоснование определения распределённого ик^ормадношю--измерительного процесса / РИИП / как упорвдг-онной четверки моделей: I. траектории объекта измерений, 2. траекторий /местоположений/ измерительных приборов, 3. уравнений кзмерителымх приборов, 4. обработки измерений, которая состо;гг в построении статистической оценки траектории объекта или проверки связанной с ней статистической гипотезы. Распределённая информационно-измерительная система / РИЙС / определена как система, способная реализовать некоторое шюжсство РИИП-ов. Качество РШПиС пршелто характеризовать показателем качества применяемой статистической оценки, что позволяет системно выделять РКЙС из цепи обратной связи для самостоятельного исследования. Даётся классификация РИЯПиС по характеру четырех составляющих элементов, приводятся содержательный формулировки типозых задач' проектирования /колплектова-кия-размбп'згеи приборов/ и эксплуатации /^назначения приборов на измерения/ •

В классе ланейимс и линеаризованных статистических оценок построена теория РШС как совокупность моделей и алгоритмов опти-

-Тонального комплектования, размещения и назначения разнотипных нзмернтельн-гх приборов. Результата, связан^ше с непрертгашм приближением планов размещения ралготгппглх приборов, является обоб-щеггнеч известных результатов теории оптимального плаштрования регрессионна экспериментов в классе линейных оценок.

Для оперативного метрологического обеспечения РН!Ю требуется огоношя:в плата поверок приборов. Бпервпе с:Т:орчулир эвалп и рззге-ш задачи выбора оптималь:с:х планов измерений: при автоматизации градутгровхп прибора, при оценке его линеГшс-параметрнзов."чноЦ длсперсггл-регрзссии, при оценке экспоненциальной надежности прибора.

Нетрадгакганко ставится задача формирования адаптивпих алгоритмов поиска экстремума функции типа алгоритмов стохастической аппроксимации. В терминах оптимального стохастического управления формулируется задача мишплизации математического опадания шгтегралыпгх потерь з классе управлений, являющихся функциями статист:гаесних оценок градиентов в конечннх разностях. Для раз-!мх условий задачи синтезированы таким образом алгоритмы стохастической аппроксимации, весовые коэ-фгциентп которых однозначно определяются энергиями экспериментов при оценке градиентов в конечное разностях. Впервые доказано, что для достижения с вероятностью I минимума унимодальной непрерывной функции требуется конечное значение суммарной анергии экспериментов. Установлено, в частности, существование условий задачи, при к.^орцх алгоритм стохастической аппроксимации нецелесообразен с точки зрения интегральных потерь.

Адаптивные системы с постоянной вел ¡тчиной тага, использующие

- О -

постоянную или ограниченную переменную выборку для статистической оценки направления к минимуму функции скалярного аргумента, описываются однородными марковскими цепями без перескоков. Для двухсвязной марковской цепи без перескоков методом производящих бункций выведени многочисленные Формулы для сред^иу* зна-быстродействий

чений и дисперсий стационарного распределения вероятностей состояний, которые с максимальной полнотой характеризуют адаптивные системы такого тшп.

Технологические линии сбрезиишанш кордов на каландрах являются типичными объектами, для автоматизации управления которыми требуется определить РИЙС и локальные адаптивные системы управления. В работе показано, что обрезинивание корда есть адаптивный процесс решения экстремальной задачи: максимизации резиносодержанля при заданных допусках на толщину резинокордно-го полотна. Для двух вариантов РИШ / с оптимальным размещением

•толщиномеров в одной из них /обосновываются адаптивные алгоритмы настройки и управления обрезиниванием. Эти результаты оригинальны и использовались в разработке первой в стране АСУТП ли- . нии обрезинивания металлокордов.

РИИС требует вычислительной сети для передачи измерений в центр вычисления статистической оценки. Рассмотрена модель коммутации пакетов измерений в сети с бинарными ненадёжными каналами, которая приводит к конечно-управляемой марковской цепи. Состояние цепи образуют очереди пакетов в пунктах размещения приборов. Для надежностного критерия качества управления цепью сформулирован итеративный алгоритм вычисления и доказано, гто па конечное число шагов, метших полного перебора, он дает оп-

тимзльные однородные марковские управления пересылкой пакетов. Алгоритм апробирован в задачах о телефонистках. В формальном отноеэнии часть отих рзгультатой язл.иотся аналогом результатов Р.Хозарда для стоимостного критерия оптимальности.

Излагаемый материал иллюстрируется аналитическими и числен-ннми примерами. '

Методы и с с л е д о в а н и я. Б работе использованы прикладные модели и методы теории вероятностей л математической статистики, планирования регрессионных экспериментов, ептимаяь-ного управления случайными процессами марковского типа, теории оптимизации.

Реализация исследований. Основные реэу-льтатц работы получены в рамзах НИР СО АН СССР по теме "Разработка и исследование детергенироЕантшх и■стохастических систем" Р- roo.per. 81054408 и по программе ГКНТ СССР Проблемы 0.II.03 "Создать и освоить производство новых моделей шин высокого класса и основных видов резинотехнических изделий", а также в рамках договора о сотрудттчестве с Омским НПО "Электроточггрибор? Часть результатов реализовала в договорной спецтематика к в разработке Омским НЮ "Прогресс" первой в стране АСУТП линии обрезинивания металлокорда, переданной в эксплуатация 1Ю Еина" и др. заводам страны / Согласно Приложения 2 к длссертацтг экономический эффект - 300 тыс. руб. в год на одну линию в це-и&х 1984 /

Практическая ценность. Результату диссертационной работы могут бмть использовали при проэкт.'фсв&.-сги распределенных кгйюр'.гацнонно-измеритеяьштх систем для тегло-,

всдо-, газо-, электроснабжения, сейсморазведке, при проектировании систем экспериментальных научных исследований и распределенных АСУТП, в частности, АСУТП линий оброзинивания корцов второго поколения. Материалы диссертации могут быть основой лекционных спецкурсов в технических вузах и на курсах повышения квалифкнации.

Апробация полученных результатов Основные результаты докладывались к обсуждались: на двух Всесоюзных конференциях по теоретической и технической кибернетике, на двух Всесоюзных симпозиумах по экстремальным задачам, на Всесоюзной симпозиуме по статистическим методам в технической кибернетики, на Всесоюзном межвузовском симпозиуме, на Всесоюзном научно-технической семинаре "Информационное обеспечение АСУ нефтеперерабатывающих и нефтехимических предприятий", на Всесоюзной научно-технической конференции "ИИ3-83" и на многих областных научных конференциях, а также на семинарах в СО АН СССР / Ш, ВЦ, ЩТШ /, в вузах Томска, Новосибирска, Омска, Москвы. ' '

П у.б л и к а ц и и. По теме диссертации выполнено 50 печат-. ных работ. •

Личный вклад автора. Единолично выполнены 29 работ, остальные работы написаны 6 соавторстве, в значительной части как обобщения; во всех случаях имеет место неделимое соавторство.

Стюуктура и объем работ ы. Диссертация состоит из оглавления, введения, десяти глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 155 наименований, двух приложений

- гистограмм толсртя! сбрсзнпенпого корда и справки о г»г-дсч!аа. Основной текст занимает I3GO мам.чпепкснт: страниц и 22 стр.' -рисунками, гра::гкар.:л и таблицами.

СОДСРГАРГЗ /и!ССЕРГ/Щ:Ю12Ю:! FAEOTIÍ

Г .т а в а I - "Сг:т!"'-а.т;ып,тс статистические оценки и управления" - еодеретт известные математические модели и методы, па которпо неоднократно спирается дальнеГ-ео изложение и делает ото изложение белее гогакастнкм.

В главе 2 - "Скоте;ппгл анализ: что такое распределенное нн-у-ормацнонпо-немзрптолыпм процсссц и систаги?" - оСсопов::-ваотся матс^'лгоссглл кодель ягрокого класса ИГОС, их класси-(мгкання, типовпз спт;!:г!оац::ош5.'3 задачи их проентировшпя и с:> зплуатации.

Кн'ормашонно-измерителыпгс системы составляет1 основу автоматизированное систем якспорпмснталыспс научшх исследований, а в более общем (уплптциспалыгам случае является элементом цепи обратной связи з технических системах контроля и управления.. Последний случал представлен блок-схемой на р::с. 2.2.4, где обозначено: ос. - координати объекта, которле измеряется с погрепшостя-,tí р '"измерительны:.:!! при бора:, di Ш, результаты обработки измерении ij вычислительными средствами ВС поступают г управляющие устройства ТУ , х - виоззию требования к траектории объекта, и. - управления объектом, ¡¿ - сл> • -иные воздействия на объект.

/Здесь и далее нумерация рис.,определений, теорем - по тексту диссертации/.

П.

и.

УУ объект

ШС 1_

1 ВС , У ип

1

Рис. 2.2.4.

Известные определения информационно-измервдельных систем / ГОСТ 8.457-81, М.П.Цаленко и др./ понимает их назначение как измерение состояния объекта, и обработку этих измерений; некоторые авторы придают шйоршациэшо-нзмерительш'м системам и функции управления объектом. Столь широкое понимание не позволяет системно внделять их из систем управления для отдельного исследования и оптимального проектирования. С целью уточнения способа обработки измерений проанализированы многочисленные, упомина впиеся выше объекты, требующие для своего контроля и управления сложные информационно-измерительные системы. Сделан вывод, что последние содержат шожество приборов, которое разнесены нередко на значительной территории. При этом "обработка" состоит в построении по измерениям статистической оценки состояний объекта, вообше - в проверко некоторой статистической гипотезы. На ртой основе принять1, следующие определена. .

Определение 2.4.5. Распределении инЪормационно-измерительш процессом назовём упорядоченную четверку зависящих от параметре А^-Л. случайшпс процессов <х(л.) ,г(Л), у(Л), сс(л)> , где ос (А) - процесс состояний объекта, 5сй)е X , - про-

цесс результатов измерений, уГД)е"У , - процесс !.;ест(

положений измерительных приборов, 2(Я)е Я , х(л) - статистическая оценка процесса-объекта,

Определение 2.4.7. Распределённой га^ормациотю-измерктельной системой для случайнпх процессов состоянии объекта

измерений назовём упорядоченную совокупность < ?М,А, 8,д|Х > , где А - оператор, определяющий уравнения измерен!« приборов , А & ; 3 - множество операторов статистического оценивания, Й5Й .

Илассп.огасация Р1531С осуществляется по характеру "етчтрех составляющих /к глементов: полевме и траекторш:е - по модели объекта измерений; прогнозиругзщии и сглатзгваащие - по применяемой статистической сценке и т.д.

Сужение "обработки измерен.гй" до построентш статистической сценки автоматически связывает качество Р1БГС с .качеством соответствующей оценки, что делает пробле.г/ исследования, сптималько-го проектирования и эксплуатации Р;Л1С замкнутой. .Молелыс-е задачи проектирования РКШС генерируются потребностями вибора одного из четырёх определяющих элементов ил;! их комбинаций: зпбор "(Л) - метролог:;ческие задачи; внбор 2(л) - задачи раамег,е!тня приборов; внбор у(^) - задачи комплектования приборов; вубор оценки определяется Л;-ккцггопалмг"! над на чениси КЪЛО и

считается данность математической статистики. К оснотгм задачам прое1:тирован!!я отнесены задачи оптнмэльного го: илектозания и размещения из мерит ель них приборов, к задачам э п с пл;-ахании - оптимальнее назначения приборов на измерения согласно критерия ктгзс-тва соответствующей статистшеской оценки.

Глава 3 называется "1,'атематическио модели распределённых инрормационно-измерителышх систем". На основании!: метроло-

обосновщается

гических процедур поверки измерительных нриьоров в § 3,1 'Еловое их уравнение, содержащее аддитивную статистическую погрешность: ¡р(х,г.)+ у , где р - погрешность, ) - 1'яп-ример, расстояние от местоположения г прибора до точки ос. траектории объекта. Информационным паспортом прибора названа совокупность его уравнения измерения, перечня условий, при которых эти уравнения справедливы, поправочных таблиц вне этих условий и вероятностных характеристик погрешностей измерений. Прибора с разными информационными паспортами считаются разнотипными.

В § 3.2 вводятся понятия планов размещения измерительных приборов и планов назначения, в частности:

Определение 3.2.4. Планом ГЦ/?) п. -точечного размещения в 2 комплекта измерительных приборов назовём

совокупность = , £=1}и) где Н - чис-

ло пунктов размещения с координатами , а ^{к - число

приборов £-го типа в 1с-м пункте; для любого I = 1,1. Ы^ =

бнределение 3.2^7. Пусть задана РШЮ планом = (гк , 1)ек. к-Тогда планом её эксплуатации при измерениях одного объекта назовём совокупность булевых переменных э(Ы)~ С [с;:},

' , где = 1 означает, что 5 -й по счету

прибор £-го типа в к-м пункте назначен на измерения.

'.¡атематнческие модели Р!ЙПС в диссертации рассматриваются в классе ...шейных и линеаризованных статистических оценок. В этой •сели да^гся в § 3.3 правило формировали линейных статистических

оценок точек и траекторий ири заданных плане РШС или

плаке её эксплуатации, а также их децентрализованная форма1, допускающая частичное вычисление оценок в местах расположения приборов.

, Функционалы качества РКШС при точечных и траекторшх оценках вводятся в § 3,4. При точечных линейных оценках список функционалов качества ^ совпадает с такова в теории оптимального планирования регрессионных экспериментов, каждый из них определён на множестве информационных матриц Ф(П(Я)) оценки, порождаемом допустидоми планами П(Ы) / соответственно - НШ /. Например ) | - определитель дисперсионной матрицы Я>0)= =■ ф" (*) , соответствует крилсрию Д-оптимальности; СО-след дисперсионной матрицы оценки, соответствует критерию ¿-оптимальности и т.д. Дяя линеаризованных оценок вводится два ряда функционалов качества Р1ПЕ, пороядаег.мх усреднением ^[•] по то-■ чкам /траектория:.!/ линеаризации и максишнным подходом. Эти ряды критериев характеризуют качество РИГЕ относительно семейства сжи-даег.мх траекторий объекта измерения и являются естественными з задачах оптимального их. проектирования.

Глава 4 - "Аналитические методы оптимального размещения измеритель"«« приборов" - начинается с введения непрерывного приближения планов размещения приборов. Точному плану =

размещения в 2 комплекта приборов N = Сл/,,■■•■> ^и) соответствует линеаризованная точечная статисичед<ая оценка с информационной матрицей типа

Ф(пШ)-Ф0+|:|1%Ф,(2к), /I/

гдр Ф(Ы) - симметричные неотрицательно или положительно определе1шые матрицн, Фв = 0 для наилучшей линеаризованной оценки / МНК-оценки /, для байесовой оценки - симметрич-

ная положительно определённая матрица.

Непрерывное приблгскение планов для однотипных приборов формально совпадает с непрарлвшмч нормированными гаэлами /н.н.п./

э.

теории регресскбншх экспериментов. Для разнотипных приборов возможны несколько обобщени:";, одно из них:

Определение 4.1.4. Обобщенны.; н.н.п., соответствующим плану П(М)= , k = T}i, £~ i,L) размещения в В комплекта приборов (Ы,.....л/д ) , назовём совокупность L распределений на Z г = (z.k, е[о,i], k* vi,

Производя в /I/ з£*мену f'tk^e » получим.выражение ин-

формационной матрицы при непрерывном приближении :

Ф&я) « Фе £ ¡>ек Фе(*и). ,2,

Далее вводится выпуклая линейная комбинация обобщенных н.н.п. ftfj и как следствие такой же комбинации их информацион-

ных матриц ) , Ф,'^) .

В § 4.2 доказываются ряд лемм и теорем , смысл которых состоит в том, что множества обобщенных н.н.п. и'их информационных матриц v -■:• вштукль'е, а определённые на них функционалы качества РШЯЮ /перечисленное вше/ являются выпуклыми функционалами. Тем самым в непрерывном приближении задачи оптимального размещения комплекта измерительных приборов являются выпуклыми экстремальными задачами.

В § 4.S даются доказательства ряда утвервдений относительно

обобщенных н.н.п., которие являются обобщением основных аналитических результатов теории оптимальных регрессионных экспериметов

в классе линейных оценок и н.н.п.

Теорема 4.3.1./теорема оптимальности/ Пусть требуется найти íj^J1 /ГФ^л^З , где £ - некоторый выпуклый Лункционал информационных матриц /2/. Тогда необходимым и достаточным признаком J -оптимальности плана ЗГу является выполнение равенства

где

матрица из частных производных по элементам

ф(') вычислена при = jr^ .

На основе стой теоремы доказываются теореш оптимальности. для конкретных функционалов. В случае однотипных приборов, и ^ -функционалов эти результаты формально совпадают с известными в теории регрессионных экспериментов.

В § 4.4 доказывается теорема о декомпозиции Д-опткмалышх' планов; Д-оптимальныЯ н.н.п. измерений при Ж(-оцекке суммы 2-х линейно-параметрнзовандах одноЪакторных регрессий равен, при некоторых условия::,- прямому произведению Л-оптиз/альных н.н.п. регреосиГ;-слггае:г х. ,"тот результат - аналог теоремы F.Q.Iíoef дня произведения сдно-Мкторк'х регресси."'. Правило декоглтсзиции

применяется при отыскании выражений -оптимального н.н.п.

л А 'У:

для ловаргЛягрованной регресс:::: ^Л^; е о< * < é¿. /теорема 4.4.3 и следствие 4.4.2/.

Метод гкстре.'.алыта зсдач-оченок для рссе/гля задач опт;силь-

ного размещения приборов формулируется в § 4.5. Он основан на следующем достаточно очевидном утверждении.

Лемма 4.5.1. Пусть функционал •^(а) определён на множестве Ж и требуется найти ^^ , Ис / . Известно, что

, яе20<^2 , причем только на 2Г0 достигается равенство. Тогда, если - ыно-.сество решешгл Екстремальнои задачи -оценки , "о Еесть множество решений

исходно'.'! экстремальной задачи, как только оно не пустое.

Этим методом решена задачи Д- и А-оптш,¡алыгого размещения на-прямой четного числа приборов /пеленгаторов; дальномеров; пеленгаторов и дальномеров/ при наилучшей линеаризованной оценке двумерной точки. Во всех случаях оптимальные размещения двуточечные и вместе с точкой линеаризации образуют равнобедренный треугольник, углы которое найдены в явном виде. Сводная технология решений в траектории: задача;: размещения приборов.

В § 4.6 методом экстремальных задач-оценок решены садачи • Д- и А-оптимального размещения п. точек

на т -мерной единичной сфере, , при модели измере-

ний у^в^х+Р^^*-,.. Фф^х^^ , где статистически независш-ше погрешности^ имеют нулевые средние и известные дисперсии/задача размещения п-, дальномеров при линеаризованной оценке -мерной точки /. Найдены явные решения для конкретных т и н . В общем случае доказано, что Д- и А-опт^-ыльные планы размещения удовлетворяют следующей системе уравнений /как только она совместна/: ' \ '

^рх^о, 1+1, д'УРх.К^, Ц-Гп, /3/

где xl - вектор-столбец, г ,..., ; , р - диаго-

нальная матрица порядка л с нормированными элементами диагонали, рк>0, £ fle.=

Совместность системы уравнений /3/ при P=-pj 1„ 1П- единичная матрица порядка п. /что соответствует равноточности измерений/, сведена к существовании булевых матриц порядка п для которых • Известно, что такие матрицы сущест-' вуют для значений П- з О (mod. Ч).

В целом метод экстремальна задач-оценок эффективен для решений с оглдаемой структурой симметрии, позволяет найти решение аналитически или упростить численное за счёт более простого Функционала-оценки в сравнении с исходным f>cs)

В главе 5 - "Численные методы оптимального комплектования, размещения и назначения измерительных приборов" - фор»1у-лируются, исследуются и апробируются ряд .вычислительных алгоритмов. В § 5.1 доказывается свойство монотонности введённых критериев оптимальности относительно комплекта N ~

В § 5.2 рассматривается следующая задача пр ' ектирования РШС: найти план л (л'РШС,соответствующчй минимальной стоимости комплекта приборов с заданным ограничением по функционалу качества РШЮ,.:то есть найти

wîji Zc.A/j при w'« 1[Ф((1(й))]«б, , ,

где e>o целое t=î7u], [n(/7)|*keZ,

N¿ = 1)1/1., £ = ÎTI. k* .<} , наконец, {[•] - один из k»i *

введенных выше функционалов качества РИ1Г.

Формулируются алгоритмы "вычерпывания" для решения откосите-

льно /V задач /4/, практичные в диалоговом режиме. Они основаны на следствии, вытекающем из свойтва монотонности;'

Следствие 5.2.1. Если для комплекта НеЛГ неравенство в /4/ выполняется, то все большие комплекта /за исключением л7 не оптимальны по стоимости к удаляются из М ; в противном случае комплект N и меньше комплекты удаляются из М

Алгоритм "вычерпывания" апробирован в одной задаче проектирования РИЖ с двумя типами приборов-радиолокаторов.

В § 6,3 формулируются алгоритмы вычисления оптималыайс размещений приборов в классе непрерывных приближений. Доказывается теорема сходимости итеративных алгоритмов, ети результаты являются техническим обобщением известных в тоории експериментов. Доказывается также обобщенное неравенство, связывающее значения функционала качества при оптимальных•точном и, непрерывном планах:

Теорема 5.3.3. Пусть п (Ы) и яд - точной и обобщенный н.н.п., минимизирующие ^-критерий. Тогда

. /5/

где N - общее число приборов комплекта А/ , , - число точек размещения в плане , . .

Неравенство /5/ похазь;вает, что непрерьшное приближение приемлемо по значению функционала качества при числа приборов

N » . Способы округления оптимальных непрерывных нор-

мированных планов до цели):'чисел известны., . .

В § 5.4 рассматривается комбинаторная экстремальная задача,

возникающая I/. при оптимальном назначении приборов на измерения и 2/. при оптимальном булевом размещении: найти

min. {[£ uKAtc] /6 7

{Uki км

—. n

при условиях, что uke t), * = i, *, s, = <V > п. . Здесь Л/ - число однотипных приборов-7опытов /, Ак. - симметричные' неотрицательно или положительно определённые матрицы порядка m ¡s л/ , /Г*] - функционал качества PIIÎR.

Для чиоле!лгаго решения задачи / б/ дается пошаговое описание алгоритма, основашгого на известном методе ветвей и границ. Суть его состоит в том, что если на некотором подмночестве допустимых решений "оптимистическая" оценка f -(функционала хуже достипу-того рекордного его значения, то ото подмножество исключается из рассмотрения, в противном случае производится разбиение этого подмножества /ветвление/ с повтором цикла.

Алгоритм с произвольным f конкретизирован для критерия Д-оптимальности, требующего максимизации определителя fStv<4J. "Оптимистической" оценкой определителя в £> -ом ветвлении являлось значение s rt_,

. fgf ¡¿"«А* + ргI. ¡7 Г

где («..",,••) "s ) - частичнса решение, непрернвпне величии

' ' * еогнутчх

ï о } s fa = / . Для численного решения вспомогательны? экстремальных задач /7/ использовался метод проектирования градиента определителя на симплекс допустимых ip;}

Алгоритм вычисления Д-оптимальных булевых планов методом ветвей и гранщ запрогра!г.<!1роЕан на языке ФОРТРАН и реализован га сЕй ЕС - 1033, программа тест;гроваяа.

D § 5.6 показывается возможность сведения реиения гкстречалъ-ных задач размещения и назначения приборов прсимуцестзеьгно к отгс-

каш-; всех вещественных решений системы нелинейных уравноний. Такая возможность связана с тем, что кадцуто'из симметричных неотрицательно определённых ыатриц-слагаемнх порядка т. , составляющих информационную матрицу, можно разложить по m(m+i)^ матрицам £,у . того же порядка, которые образуют ортонормирований базис относительно скалярного произведения.

В заключительном параграфе главы ЕЕМ-скспэриыентами изучалась вф$ективность решения задач оптимального размещения приборов градиентным алгоритмом 'с повторами и отбором лучшего решения. Наб- . людаемая траектория X(t)-FH)& трехмерная полиномиальная, траектория линеаризации x(t)*F*(i)p , ia í/r . Прибор! типа радиолокатороз описываются уравнениями

+?t<*h /в/

+ „ /9 /

/ю/

где местоположение прибора г- (¿¡^, , ) ., . - независимые статистические погрешности с известными первыми и вторыми моментами. Приборы первого типа /угломеры/ измеряют 'азимут / ¿ / и угловую высоту./д/, второго типа /дально-угломеры/ - измеряют

еще и расстояние /ТО/ до точки х№) траектории. Область разме-

»

щения приборов - две полосы вдоль проекции номинальной траектории .. Многочисленные вксперименты при . - полиномах вто-

рого порядка показали, что случайно выбранное Начальное размещение авгс. итм улучшает как правило на порядок по функционалу .в .течении нескольких минут. Для небольшого числа приборов -такие резу-

льтаты являются приемлемыми. На рис. 5.7.1 показан типовой при-

-ТО

Д80 ,

°

Л

Рнс,5.7.1а.0бозначепо: для угломеров (о) - начальные, (о) -вычисленные точки размещения, для дально-угломеров (л) - на-чалыше, (а) - вычисленные точки размещения; |Ф | = 0.44 10"'.

мер стартового и глин:иного размещений приборов при максимизации определителя |Ф| информационной матрицы наилучшей линеаризованной оценки 3 при Т = 100, дискретности измерений через I, номинальная траектория ЦП) => 20,1 - 1,94, - О, »

= 10 -0,02 Ь - 0,000912. •

Вглаве $ - "Оптимальное планирование измерений в метрологических информационно-измерительных системах" - рассматриваются задачи планирования при метрологических поверках и паспортизации приборов. Стр^гтура и содержание этих задач устанавливается в 5 6.1. Планом измерений в метрологии - метрологическим планом -является совокупность измеряемых эталонов /образцов, мер/, кратности и моментов времени их измерения, в общем случае - набор образцовых траекторий'.

В § 6.2 рассматривается выбор метрологического плана при градуировке прибора.' Измерительный прибор представляется суперпозицией двух взаимно-однозначных функций - характеристики прэоб-

разования £(«0 ' ца диапазоне измэрений X, г~ = , ^ -

погрешность, и градуировочной характеристики ^>Сг) , которая переводит физическую^ реакцию прибора г в его показание на шкале. Таким образом, результат измерения + £ . где

2 - собственно погрешность измерения прибора, класс функций определяется теорией прибора данного тмпа. При градуировке необходимо а/, выбрать априори метрологический план эы = -(х1>'г1> '//г.) , где - кратность измерений эталона ^еХ /V- £ % , б/, по протоколу изкзрений (X, , , ¡-^ь)

построить статистическую оцешсу• $ (х) Лункции преобразования $СЖ) известного на X масса, в/, определить градуировочнук функция . Все три операции градуировки должны обеспечить

погрешности измерений по всей,- шкале X наилучшие, например, в смысле ' . ,

ИЛИ ' '

и« — **г* - Км'

В частности, если оценка несмещенная, а выбор

то критерии оптимальности /ц/ ,/г2/ упрощяются к : -> и?'* , ю** '¿[х тЛ.

где сС(к, Эц) - дисперсия оценки .^(х) . В етом случав, как видно из /13/, оптимальшдм метрологическими планами ¿V гРа~ дуировки являются, соответственно, (}-оптимальный и минимаксный плана экспериментов.

В § 6.3 решается задача оптимизации метрологического плана

при оценке дисперсии погрешности прибора. Пусть измерения прибора - ), где образцовые вели-чинзт &Х ' и,возможно, являются точками образцовой траектории. Погрешности статистически независимые, распределены нормально с нулевда средним и дисперсией в^Гэр) = у+Сте) в где - вектор ьзвесггл-гх линейно независшлзх непрерывных функций, Этим измерениям соответствует метрологический план

- , ) Кг: % ) . Построена максимально-

-правдоподобная оценка В вектора 9 с инфоргационноЯ мат-

Оптимизация плана требует минимаксного подхода:

гтк<£>[Ф(-)] —"«п ^ Возможно существенное упрощение задачи:

Теорема 6.3.1. Если на X дисперсия «"'(ге; <с (■*) (Гд0 .

, а ^ - минпмизируемгй функционал качества сценки, то минимаксная задача планирования эквивалентна следующей: 41 [Ф<э*)] -*- т'1П . гдв матрица

/Г, * с^ар^

Эта теорема в следующем параграТ з применяется для отыскания Д-оптитального метрологтеского плана эы при ряде конкретных базизах ; дисперсии-регрессии. В частности, если дисперсия

погрешностей дачьномера пропорциональна расстоянию до точи; прямолинейной траектории, заключенной мезду сфера-пг с центром в местоположении прибора. то оптимальным является отрезок траеп-.о-р!гл меяду сферами максимальной длин-'.

В § 6.5 решаются задачи оптимального планирования измерений при оценке метрологической надёжности. Последняя в метрологии понимается как свойство приборов сохранять в заданных пределах значения нормируемых метрологических характеристик /ШХ/ за время эксплуатации в определённом режиме. НИХ, например,- систематическая погрешность, дисперсия. В одном из ГОСТов /проект/ предлагалась экспоненциальная модель ухудшения ШХ со временем t эксплуатации прибора: 0Л£ .Б этой связи рассмотрена более общая экспоненциальная модель 6аезер с мультипликативной погрешностью измерений:

где эталон х £ X , t-i,T , погрешность Ч имеет статистически независимые реализации с известными двумя моментами, 6 -неизвестный вектор. Метрологически:.! планом является совокупности эталонов [^¿^ при измерении в момента времени эксплуатации

, ] - ¿Г«, Т^Т . Логарифмирование уравнения измерений приводит к стандартной (по условия?.!) задаче оптимального планирования регрессионного эксперимента; оптимальные планы для ряда относительно простых функций найдены,в явном виде. Общая черта отих

планов: ресурсы обследования приборов следует употреблять в более поз,цнии по возможности сроки.

Главы 7,8 посвящены адаптивным система}.! управления в условиях неполной модельной информации об о&лекте и погрешностях измерений, которые являются типичными в технических системах.

В главе'7 - "Оптимальные структуры адаптивных систем с активными эксперимента;™" - решаются задачи синтеза алгоритмов типа стохастической аппроксимации, то есть градиентных процедур шдаишгаации в конечных разностях.

В § 7.1 отмечается применимость алгоритмов этого г та для ма-лоинзрциоккзгх пар "привод управления - объект" и необходжость использования интегральных критериев качества для их характеристики. В § 7.2 вводятся стохастические системы управления с активными экспериментами и задачи их синтеза: I/. целевое воздействие на объект управления складывается из собственно управлений

/позици:"!/ и экспериментальных /изучающих / воз-тще^ги, разделений

щгх'времени, 2/. изучающие воздействия на объект являются програм г.гными функциями времени, класс котор.тх Еыбгграется априори, 3/. обственно управления являются функциями только предшествующих управлений и результатов обработки предшествующих экспериментов. Задачи синтеза управлений с активными экспериментами получаются дополнением .согласно п.п. 1-3 стандартна стохастических задач оптимального управления. Задачи синтеза решаются в два этапа: сначала интегральтти риск минимизируется по управлениям-позициям, дапее полученное значение интегрального риска минимизируется по программным функциям-экспериментам в выбранном классе.

Е этих терминах в 5 7.3. решается следующая задача синтеза поиска :!инимума выпуклой квадратичной пункции он (и)-(и-(и-0) в классе градиентных процедур з конечных разностях, здесь 'п -мерные вектор-столбца» управлешл и неизвестных параметров. "3 непрерывном времени I- значение тункцик хСи) измеряется в виде , где ¿г (7) - «Г-коррелирован-

ннй стационарны'; шум с известной спектральной плотностью 8р / в случае дискретных через д измерений ■• независимые

гауссовые величины с нулевым средним и дисперсией <г /. Управление - последовательность пар: устан-вка позиции , затем

• в течение , * 1 , покомпонентное симметричное возмущение

с амплитудой ± в течение для компоненте.

; ри етом ^ = £ г((> . №ог 5 -го скспериыент - оценка грздиен-та в конечных разностях в окрестности V : фгСЩ-АС&М

+ 2* » П0ЛУчаем ¿V ~ статистически независимые ^.сли-зации гауссовых Ш -мерных векторов с нулевыми средними и диагональными ковариагяанными матрицам

анергия ( ) -го эксперимента ^ •» I при дискретных

измерениях р заменяется на ва Т^- - на четное число из' мерений/.

Пусть за время Т происходит п циклов "унравление-окспериме-нт", г3 . Если вектор 0 распределён ¡.ормально

- ..^(в,^)} , то мтагмум интегрального риска

Г , °

позициям ^ дает алгоритм типа стохастической аппрокси-

мации:

«Г**, = ре«?), /14/

где ^ , (тхт) -матрицы ?>. , »

= ^ ¿Г Л^А)"' ; оптимальный параметрический риск

2 ./15/

Притом «¡* есть байесовая алостериория оценка вектора 0 , а - её дисперсионная матрица, следовательно е

/ к минимуму °с(и) / в вероятностном смысле.

Теорема 7.3.1. Оптимальная структура адаптивного процесса /14/, минимизирующего параметр:меский рис?к Д5/, содержит не более одного эксперимента: п*е (I; г).

Формул т Д4/ являются основой получения различию: вариантов 'охастпческой аппроксимации. В частности, последовательность и/ , являющаяся оценками максимального правдоподобия вектора в , при , Е$- е52п есть

«*- произвольное, --г^—(и*). Аб !

В § 7.4 доказана наиболее важная теорема этой главы: Теорема 7.4.1. Пусть ^ является унимодальной непрер'в-

зй функцией т -[мерного л. с непрерывными первгаи и вторг-1 производными и имеет минимум при сс = и - 0 = о 4 Пусть ^х+сс* } агх а ^ о2 , а,>о,

о* ^

г? < е. ^ е . &>«■ е. с. £ е,<а>, 5 * ' .г*./

згда генерируемая Л6/ последовательность -* & с ве-эятнсстью единица.

В синтезированных алгоритмах стохастической аппроксимации 4 / и Дб/ весовые коэффициенты нетрадиционно выраглится через граметр! минимизируемой функции и энергии ькспериментов по оце-■се градиентов в конечных разностях. Теорема 7.4.1. утЕергхцает,

о»

го сум: гарная энергия экспериментов 2 т е5 для достижения вероятностью I минимума унимодальной ¿-С^-) конечна. В 5 7.5 синтезирован алгоритм градиентного типа для марковски сейЛуюцего скстремума квадратичеой формы, исследоватз: чрстныо !Г/чаи. В § 7.5, в частности, доказывается

Тесремь. 7.6.1. Существуют условия задачи, при которх олтггма-ьный адаптивтп": процесс Д4 / поиска экстремума выпуклой ЕЕздра-мчной *ср.сг вырождается в априорн-^ оценгу: — 6.

Иными словами, существуют условия нецелесообразности применения стохастической аппроксимации при её хярактеризацш интегральными потершш. Этот факт потребовал введения информационно-измерительного портрета алгоритма, который представляет собой разбиение пространства априорных параметров задачи, выделяющее область целесообразности применения алгоритма /гдо оптимальный риск меньше риска о. лприор'шм решением/.Приведены примени,

В главе 8- "Адаптивные системы с конечной памятью" -анализируются адаптивные алгоритмы управления с фиксированной величиной шага, которые имеют место в скалярных системах управления с малой постоянной скоростью, пример - прецизионное перемещение. Решение о направлении шага принимается на основе двух- или трёх-альтернативных статистических процедур с фиксированной или ограниченной переменной выборкой. Подобные алгоритмы приводят к описанию управления марковскими и полумарковскими цепями без перескоков с расличной связность /памятью/.

Конкретно рассмотрены алгоритмы с памятью 2 и постоянным объёмом. выборки, приводящие к двухсвязной марковской цепи без перескоков. Её матрицы вероятностей перехода {рщ} определены на отрезке целых'чисел Е, \,к,]е. Е , и для любого С ^Иу)

является трехрядной стохастической матрицей, то есть /-'«¿у Вероятность перехода из состояния к в ] , если в предыдущем такте имел место переход из I в , причем рц^ =0 для Не.-,/или / V - к \> 1 , Методом производящих функций получены формулы для следующих характеристик: вероятности первого достижения выделенного состояния из стартового траекториями •в подмножестве состояний Е; среднего значения и дисперсии време-

н.ч первого достижения траекториями в подмножестве состояний Е; вероятности, среднего значения и дисперсии времени первого'возвращения траекториями в под:л:о:-г.естве состояний Е; среднего значения и дисперсии времени! первого выхода на границу подмножества состояний Е; стационарное распределение вероятностей состояний Е. Формулы наиболее просты, когда упомянутые подмножества, кроме последнего, совпадают со всем множеством Е,- Рациональные выражения нарактеркстшс пандени посредством доказанного тождества для определителей подн.атриц трехрядных дифференциальных мат-

аналкзировать

риц. Перечисленные формулы позЕОляют^^^екттнссть адаптиы-их алгоритмов с памятью I и 2 по их стационарным быстродействиям и погрешностям, в частности, в -окрестности наилучшего состояния объекта,. Приведен пример анализа.

В главе 9 - "АСУТП обрезинизания кордов как адаптивная система с распределённой КС" - разрабатывается алгоритмическая структура управления с привлечением идей предыдущих глав.

Производство обрезиненного корда является важнейшим технологическим переделом в производстве пневматических шин. Орезинива-ние кордов производится, на валковых машинах - каландрах, составляющих основу линий обрезшшвания. Схема одного из вариантов каландра дана на рис.9.1.1.

'—------ --Схема двустороннего обрезинива-

^ё^-ру' <1 1 > шя к0РДа на Г-образиом четырехвалковом ка-—1 ландре: I - валки, 2 - резин -апас в верхнем '"">11-з калибровг-що!! зазоре, 3 - резиноззпас в Н:ш-

■ нем-калибровочном зазоре, 4 - двусторорце обрезиненшй корд.

Обрезиненшй корд представляет собой полотно двесторонне спрессованного резиной металлического или текстильного корда, рис,

9'2,1, 3| __3

ГРРР рчр.д д р. о

17 / бТ

Рис.9.2.1. Поперечные сечения полотна обрезиненного корда:

1,2 - соответствешю верхние и нижние резиновые плёнки,

3 - корднне нити или троссики.

С позиции задач управления прсводится качественный анализ процесса обрезиниванил, различных подходов к его математическом* описанию и выбор':! показ&тей качества процесса. Обосновываются два показателя качества, доступных для оперативного измерения: резиносодерж&ние в ед. площади обрезиненного корда и его толщина. Рис. 9.2'.1.б иллюстрирует - как возмогший случай - недостаток резиносодержшия при номинальной толщине. ОбрезиненннР корд имеет максимальное качество на данном калш!дре /при данном корде, адгезиве и марке резиш/, если управление им обеспечивает максимальное резиносодержание с толщиной в заданных допусках. Оперативное управление каландром означает в основном изменение ыежяалкоБых зазоров путём прецизионной подвижки торгов валков в фиксированных направлениях /см.рис.9.1.1/.

Превый вариант-алгоритмической структуры управления предполагает неполную РШС: прямое' измерение толщиш обрезиненного корда у его краев и косвенное - через потребляемую каландром електро-мощнооть - измерение резиносодержания.,Предложенный способ адаптивной настройки каландра включает построение оценки регрессии "олектролощностъ - резиносодержание /.;лормущиб зазоры/", по ко-

торой осуществляется в дальнейшем поддержание режима обрезти-вания корда на каландре с наилучплгми показателями качества.

Второй Еариант алгоритмической структуры предполагает полную в отношении показателей качества Р!ЯГС: прямое оперативное измерение с погрепкостя.от профилей резиносодержания и толщины.обре-зиненного корда. По гекутиг: измерения:.! периодически строятся статистические оценки профиле!- в классе полиномов второй степени /в отлтиие от трхзокного контроля профиля ре с иное од .¡ржания в системе амержанской фир;з.т !,К£ТЕКС/. Значения коэффициентов полиноги однозначно опргделятзт алгоритм подвижки волков 1алялдра, направленные на производство ллоскопараллельнсго резинокордного полотна с максимальным резипосодержакгге.м и зад-гчтггмг технологическими допусками по толщине. В случае контактам толщиномеров / не !:енее трех / решается задача оптимального 1!Х размещения,

в главе 10 - "Оптимальное управление передачей намерений б ррп.с" - строится марковская модель оптимальной. коммутации пакетов сообщений. Вычисление статистической оценки з РШС требует передачи измерений от пунктов размещения приборов в соотгэт-ствующий центр. Этот процесс реализует вычислительная сеть, базирующаяся на идее ко:(мутации пакете.:? в перепри?:ахх уз л.-гх-пунктах связи - на упр-излеюп передачей стандартигоз'ипзгх по сбг^-му и составу блоков сообщений, выл'очающ'лх слу.?еб!гую ¡агГорчалп?. ^шссированкнй объем пакетов и малое время их передачи от. гук7-та.п пункту и центр позволяет принять дискретны.'', во тзг<г.":н:г процесс принятия репе"ий о передаче - процз?с уттризлек;«. гг-мяти /число пакетов для передачи/ п каждом пудаге гре дпел'-.г? а?л..7 конечны..!, сверх которого пакета терягтел. Сост-'-тсте стн

депо в каждая такт времени вектором ■ совокупность:.) налич-¡шх пакетов в памяти всех пунктов, Е, £ = 1,2,..,. Кана-

лы передачи считаются ыенадё.-.-сннми и в кагдый такт передачи описываются случайным булевским вектором с независимьг.м компонентами, вероятностное распределение вектора известно. Потока пакета в ненадёжном канале не восстанавливается. При статистически независимых внешних поступ..зниях пакетов в каждом такте состояние сети передачи образует во времени копечно--управляе.,гую марковску;: цепь с вероятностями переходов > где

управление «е£2 . Критерием оптимальности управлений-передач принят надёлагосткий критерий: вероятность не потерять ш одного пакета за время передачи, зависящая отстартозого состояния. Оптимальные по надёжности марковские управления находятся из выписанных уравнений динамического программирования с г.онцеглм условием.

В условиях стационарности и однородных марковски:-: управлениях , Е, однотактовая /удельная/ стационарная надёжность

где - однотактовая вероятность не потерять ни одно-

го пакета при управлении и переходе очередей из состояния

£ в , р}.^, ("($)) - вероятность такого перехода, Р^

- стационарное распределение вероятностей состояний при управлениях ¿¿С^) , £ 0 Е. Исходные уравнения динамического программирован"« упрощаются к системе уравнений

где стартовые веса ,■ § б Е, определяются с точностью до

масштаба /например, для £ <? Е можно положить <3^ - 1/

Для решения уравнений Д8/ сформулирован итеративный алгоритм вычислений. Доказана теорема о сходимости итераций к оптимальным по надёжности однородным марковским управлениям Алгоритм апробирован в задаче о двух телефонистках.

Исследован также случай периодически-однородной конечно-управляемой марковской цепи с надёжностным критерием оптимальности.

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЖЭСИШЕ НА ЗАЩИТУ.

Т. Новое прикладное научное направление - математическая теория распределённых информационно-измерительных систем РЯС' в классе линеаризованных статистических опенск в составе: математических моделей РИГ, критериев качеитва и типовых задач оптимального проектирования!! Эксплуатации РИИС, аналитических исследований и решений задач оптимального размещения измерительных приборов, численных алгоритмов оптимального комплектования, размещения и назначения приборов. При непрерывных приближениях ре-пений задач оптимального размещения разнотипных приборов построена система теорем и алгоритмов, обобщающих теорию оптимальных регрессионных экспериментов в классе линейных оценок и непрерыв-шх планов.

2. Сформулированные и решетке задачи оптимизации метрологических планов измерений: при автоматизации градуировки приборов, при оценки регрессии для дисперсии нормальных еддиттаных погрей--ностей измерений приборов, при оценке экспоненциальной метрологической надёжности приборов.

3. Синтезированные алгоритмы поиска и пзадержания зкстреглумл функции, оптимальные по интегральному риску, которые относится к типу алгоритмов стохастической аппроксимации Кифера-Вольфови-ца.тКоеффициенты выражены через внергии экспериментов по оценке градиентов в ^конечных разностях. Доказано, что для дос^-лзния с вероятностью I экстремума унимодальной функции требуется конечная величина'.суммарной энергии экспериментов. Установлено существование условий нецелесообразности стохастической аппроксимации с точки зрения интегрально.'о риска,

4. Исследованные адаптивные системы управления с постоянной велггаиной шага, описываемо однородными одно- и двухсвязными маркозскими цепями без перескоков.

5. Разработанная алгоритмическая структура оптимизации обре-зинивания кордов на каландрах для двух вариантов РШ5С.

6. Построенная конечно-управляемая модель коммутации пакетов измерений в РИЖ с ненадёжными каналами связи и очередями пакетов в пунктах размещения приборов. Сформулированный, обоснованный и проиллюстрированный задачами о телефонистках алгоритм вычисления оптимальных по надёжости однородных марковских управлений Пересылкой пакетов в центр обработки в стацио: гарном случае.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Беседин Б.А. Об оптимальных структурах информационно-измерительных систем,- Тезисы докл. 3-й Бсесоюзн. конф. по пробл.' теор. кибернетики. Новосибирск, 1974.

2. Лбдулаев Ш.-С.О,, Ееседин Б.А. О синтезе оптиналыак фильтрующих и сглаживающих информационно-измерительных систем. -Автометрия, СО АН СССР, 1974, 5? 2, с. 10 - 18.

3. Лбдулаев Ш.-С.О., Беседин Б.А., Цдриссв Р.'З. Об оптимальней размещении приборов двух типов.- Автометрия, 1578, Г? 12, с. 3 - 9.

4. Ееседин Б.А. Некоторые задачи оптимального размещеши и комплектования ' измерительных приборов при известной номинально!! траектории.- Автометрия, 1981, ^ 6, с. 28 - 32.

5. Беседин Б.А. О размещении точек на сфере,- Сб. тр. 15.1 СО АН СССР "Управляете системы", Новосибирск, 1962, вып. 12,с.3-6.

6. Ееседин Б.А. Об оптимизации структуры распределённых ШС. -6-я Бсесоюзн. науч.-техн. кон% "Измерительные информационные системы", Куйбшев, 1983.

7. Беседин Б.А. О некоторшс подходах к построегаяз алгоритмов оптимизации точных планов регрессионных экспер:г\гбнтов,- Сб. тр. ВЦ СО АН СССР "СТОХастичсские модели и ¡"кТяр/ацношп.-о системы", Новосибирск, 1У87, с. К - 23.

8. Беседш1 Б.А. Д-оптикалышй план эксперимента для друхЬаггорной логарифмированной кинетичпской функцтт.- Сб.тр. ЗЦ СО АН СССР "Стохастичрспие и детермечировагаа-е модели слоалк системы", Новасибирск, 1У88, с. 15 - 19.

9. Беседин Б.А., Планкова В.А. О вычислении ¿улеЕчх планов регрес

сношых экспериментов,- Деп. ВИНИТИ Р 444 - В88 от 20.01.83, 28 с.

10. Беседин Б.Л. Метрологические задачи планирования эксиеримз-нтов, часть I.- Деп. ВИНИТИ Р 8379 - В85 от 09.12.86, 37 с.

11. Беседин Б.А. Метрологические задачи планирования экспериментов, часть 2.- Деп. ВИНИТИ Р 6380 -В85 от 09.12.86, 37 с.

12. Беседин Б.А. Субоптимальное управление в самонастраивавшихся системах с фиксированными экспериментами.- Pe.\>«pssu докладов 1-го Всесоюзн. симпозиума по статистич. проб,л. в техшгч. кибернетики, чЛ, М.,1967; труда симпозиума: "Адаптивные система. Большие системы", М.,изд-во "Наука", 1971, с.465 - 474.

13. Беседин Б.А., Лисьсв В.П. Дуальное экстремальное регулирование с изучающими экспериментами, I. - Автоматика и вот. техника, Рига, 1967, К? 3, с. 31 - 38.

14. Беседин Б.А., Лисьев В.П. Дуальное ¡экстремальное регулирование с изучающими экспериментами, 2. - Автоматика и вич. техника, Рига, 1968, 13 4, с; 37 - 45.

15. Беседин Б.А., Лисьзв В,П. Дуальная компенсация марковского дрейфа экстремума с изучаются« экспериментами. - Автоматтса и телемеханика, 1968, № 6, с. 99 - 109.

16. Беседин Б.А. Оптимальная структура адаптивного процесса для квадратичной функции,- Сб. тр.* ВЦ СО АН СССР "Стохастические модели слсянмх систем", Новосибирск, 1990, с. 21 - 28.

I?. Беседин Б.А., Медведев Г.А, Быстродействие шаговых систем автоматического поиска, находящихся'под действием случайных помех,- йэв.АН СССР, Техническая кибернетика, 1963, 13 2, с. 12 - 18.

IB. Еессдин Г-.Л. Анализ одного класса дискрзтнмх марковских скоте!!.- Труди С:-T:í при ТГУ, изд.-го ТГУ, Томск, К65, гот.-17, с. 1С 1 — 12!'.

19. Е-зседин В.А. ;.Ьдн^-тлцтросгипкэ алгоритм,: пагс^-гх экстремаль-irix систем. — Стр. 226 - 277 а кн.: Г.А.Г.'едзедев, В. 11. Тарас chico. Вера<п;юст»г-з методы исследования экстре-лалыкх систем.-i.!. ,"Наут:з'', 1967.

20. Езседин Б.А., Стсгсов A.i!. Характеристики поведения секвенциального автомата в стационарной среде,- Автоматика и вычислит, техника, Рига, 1963, Р I, с. 4 - 15.

21. Беседам Б.А., Стзксоп A.M. Анализ одного класса дисгфзтпггт марковских систем. - Труда C5TH при ТГУ, изд.- ТГУ, ÎCÎCX, 1970, с. 101 - 127.

22. Езсецип Б,А., Хан З.И. И^ормх-чонпоэ обеспеченна АСУГО сСро-зинивалия мстпллокорда на кг.ландрз при косвенном измерении качества.- Тезисы докл. Всесоюзп, паучно-техн. сеишара "1'!'-■Jopaq. сбсспечснтп АСУ псфтепзре; atf. и кофтохгм. предприятий", Смол, 1984.

23. Е-сед'П1 Б.А., Хат З.И. 0.1 одном победе к разработка ЛСЛТП сбрсзшпгзания металлокерда: на кзлздцрэ при косвенно:.! кг меренга качества.- Сб.тр. Г,Ц СО АН СССР ""лскретнтя епте'кга-ция и численные методы решения пт':кл!!Д?г"х задач", Новосибирск IV.CÔ, с. 10 - 20.

24. сеседпн Б,А., .\'ая В.;'. Аливатнзиговаияга снсгс'.г: ynpwreirr? процессом управления кордов,- И., ЦН.'21К5Й5т?ояг!,КГ;7, W с.

25. Ессодин Е.А., Хан В.П. Спссоб паетрсЯгл г?лгчг.рз, А.''., т~-сегстэ о выдача A.C. 22.07.£8.

26. Ееседин Г.А., Хан В.И. Статистическая оценка профиля листое го материала и оптимальное размещение приборов.- Сб. тр. В1 СО АН СССР "Стохасч .гческие модели сложных систем", Новосибирск, 1990, с. 29 - 34.

27. Беседин Б.А. Задачи синтеза оптимальных сетей .массового об< лузивашя.- Труда 01ТИ при Т1У, Томск, 1970, вып.49,с.79-К

2В. Ееседин Б.А. Синтез управляемых сетей массового обслуживал - Рефераты докладов 1-го Всесоюзн, симпозиума по статиотич пробл. в тзхнич. кибернетике, чЛ, М., К67; труды симпозй ла: "Адаптивные системы. Большие системы", М., "Наука", 19 с. 481 - 490.

29. Ееседин/Б.А. Синтез эффективных управляемых сетей массово! обслуживания.- В сб. тр, "Исследования по кибернетике", и: ТГУ, Томе, 1968, с. 117 -|133.: :

30. Беседин Б.А., Вожаков А.П. Оптимизация потоков в дарковсю сетях.- Тезисы дом. и сообщений на Всесоюзн. межвузовски симпозиуме по прикл. матем. и кибернетике, Горький,.1967.

31. Беседин Б.А., Рыжаков А,П. Марковские; управления в оптииа ных по надёжности сетях массового обслуживания.- Изв. АН

Техническая кибернетика, 1968, с. Т4, - 24.