автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Распознавание частотных спектров при проектировании ленточных устройств хранения данных

На правах рукописи

ГРИГОРЬЕВ Евгений Васильевич

УДК531391+681.327.18

РАСПОЗНАВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ СПЕКТРОВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЛЕНТОЧНЫХ УСТРОЙСТВ ХРАНЕНИЯ ДАННЫХ

Специальности:

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ 05.12.13 — Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Авторефератдиссертации на соискание ученой степени кандидата техническихнаук

Ижевск-2004

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» (ИжГТУ)

Научные руководители:

Заслуженный изобретатель РФ,

доктор технических наук, профессор Лялин В.Е.;

Доктор технических наук, профессор Андреев В.А. Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Мурынов А.И. Доктор технических наук, профессор Лихтциндер Б.Я.

Ведущее предприятие: Институт прикладной механики УрО РАН

(г. Ижевск)

Защита состоится 5 марта 2004 г. в 14 часов

на заседании диссертационного совета Д 212.065.04

в ИжГТУ по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, корп.1.

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ. Автореферат разослан 3 февраля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Объемы информации, обрабатываемой современными вычислительными системами, с каждым годом лавинообразно возрастают, также как и сложность используемого ими программного обеспечения. Но хорошо известно, что надежность любой системы находится в прямой зависимости от . ее сложности, и, практически, любая современная организация может оказаться парализованной в результате нарушения работы сервера и потери хранящейся на нем информации. Для защиты от таких «катаклизмов» обычно используются устройства резервного копирования данных самых различных типов. Основные требования, предъявляемые к средствам резервного копирования - это большая емкость носителей информации и высокая скорость потоковой передачи данных. Естественно, при этом желательна невысокая удельная стоимость хранения информации.

Несмотря на бурное развитие новых технологий записи информации, таких, как магнитооптика (МО) или лазерные диски DVD R/RW, кончина старых добрых технологий резервного копирования данных на базе ленточных накопителей (или стриммеров), регулярно предрекаемая некоторыми аналитиками, так и не состоялась. И «виной» тому - такие их преимущества, как высокая потоковая скорость передачи данных (правда, реализуемая только при резервировании с сохранением информации в один файл) и возможность сохранения сверхбольших файлов, позволяющая использовать их с наибольшей эффективностью для решения задач резервирования и восстановления после сбоев, хранения архивов огромных размеров. Кроме того, такие объемы хранения пока не достижимы для других технологий, и здесь применение ленточных накопителей предопределено.

Сегодня мирно сосуществуют друг с другом и параллельно развиваются две базовые технологии накопителей на магнитных лентах. Первая из них - линейная запись, осуществляемая неподвижной магнитной головкой, а вторая -наклонно-строчная запись.

Принцип линейной магнитной записи (Linear) состоит в использовании широкой магнитной ленты, протягиваемой механизмом транспортирования ленты (МТЛ) с достаточно высокой скоростью мимо неподвижной многоканальной магнитной головки. После достижения конца ленты устройство перематывает ее к началу и продолжает работу. Количество записываемой информации при этом определяется количеством дорожек на ленте и скоростью ее протяжки.

Разновидностью линейной записи является технология серпантинной записи (Linear-Serpentine). Отличие этой технологии от описанной выше технологии Linear заключается в реверсировании МТЛ, то есть, как только лента достигает конца, она не перематывается к началу, а начинает рабочее движение в обратном направлении. В случае использования данной технологии гораздо быстрее осуществляется поиск записи на ленте, хотя МТЛ существенно усложняется.

Другой метод магнитной записи - это наклонно-строчная магнитная запись (Helical Scan). Суть метода состоит в том, что лента протягивается с небольшой линейной скоростью мимо , н а котором размещены головки записи/чтения. оловок дости-

гается высокая относительная скорость между лентой и головкой. Подобного типа технология широко используется в бытовых видеомагнитофонах. Недостаток данной технологии заключается в слишком плотном контакте ленты с блоком головок, что приводит к повышению вероятности загрязнения механизма и быстрого износа ленты.

Однако реализация любого из вышеперечисленных методов магнитной записи в виде конкретного устройства хранения данных на ленте структурно включает динамические системы записи/чтения информации и механической развертки носителя информации. Последняя представляет из себя МТЛ, идентифицирующийся сложной многомерной колебательной системой, функционирующей в условиях воздействия на нее случайных возмущений и вынуждающих сил.

Одной из главных проблем при конструировании стриммеров является обеспечение высокой динамической точности МТЛ, поскольку именно он в большей мере, чем система записи/чтения информации, влияет на точность и качество отображения информации. Прецизионные МТЛ должны обладать низкой виброактивностью, достигаемой за счет отстройки спектра собственных частот (СЧ) относительно частотного спектра возбуждения. В работе данная проблема решается с помощью математической теории интеллектуальных систем.

Объектом исследования являются: ленточные устройства хранения информации; МТЛ и его кинематическая схема; реологические модели ленты; диссипативные динамические модели (ДМ) МТЛ; теоретико-множественная модель МТЛ; конечно-элементная дискретизация ленты; спектры СЧ и частотный спектр возбуждения; резонансно-опасные зоны (РОЗ); характеристический полином (ХП) ДМ; логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) МТЛ; МТЛ как системы с отклоняющимся аргументом и распределенными параметрами.

Предметом исследования являются топологические модели дискретных и дискретно-континуальных ДМ МТЛ; алгебра структурных и обобщенных чисел; узловые множества, условные матрицы инциденций и деревья графа; кортежи, элементы которых соответствуют индексам ребер, сходящихся к вершине графа; детерми-нантная функция структурного числа графа МТЛ; вектор узловых перемещений, функции формы и направленный граф конечного элемента (КЭ); базисные и детер-минантные подграфы; критерии распознавания СЧ относительно РОЗ, базирующиеся на: интегральном критерии, теореме о вычетах, принципе приращения аргумента, ЛАЧХ МТЛ, критерия Рауса; математическая модель отклонений СЧ; оценки дисперсии закона распределения и асимптотики разложения отклонений СЧ; коррекция границ РОЗ; оценка сверху вероятности захода СЧ в РОЗ.

Цель работы - разработка и научное обоснование теоретических основ создания экспертной системы верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения механизмов транспортирования ленты, что способствует обеспечению автоматизации проектирования динамических систем ленточных устройств хранения данных ин-фокоммуникационных систем.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- провести анализ перспективных конструкций стриммеров различного

типа, их кинематических схем и ДМ, а также методов синтеза МТЛ этих устройств по частотным спектрам;

- предложить методику конечно-элементной дискретизации ДМ МТЛ как системы с распределенными параметрами для получения его дискретно-континуальной ДМ;

- на основе многомерных дискретных и дискретно-континуальных ДМ разработать алгоритмы построения их топологических аналогов в виде неориентированных и направленных графов;

- с помощью теоретико-множественных моделей структурных и обобщенных чисел автоматизировать с помощью ЭВМ получение ХП ДМ в буквен-но-численном виде;

- предложить математические критерии и решающие правила верификации мнимых частей спектра собственных частот ДМ МТЛ относительно границ РОЗ частотного спектра возбуждения, не требующие вычисления корней ХП, для диссипативных динамических систем МТЛ, а также разработать алгоритмы их реализации;

- применяя теорию автоматического управления, предложить решающее правило для отстройки частотных спектров СЧ и возбуждения ДМ с обратными связями на основе ЛАЧХ;

- используя теорему о вычетах теории аналитических функций, построить интегральный критерий для верификации частотных спектров для диссипатив-ных систем с отклоняющимся аргументом и распределенными параметрами;

- построить математическую модель отклонения СЧ, представляющих собой случайные процессы, установить формулы для среднего, дисперсии и оценки распределения отклонений СЧ, а также асимптотики разложения их отклонений;

- для обеспечения надежности высокой динамической точности функционирования МТЛ определить выражения, корректирующие границы РОЗ, зависящих от случайных возмущений в процессе транспортирования ленты, а также предложить оценку сверху вероятности захода СЧ в РОЗ.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

Построение ДМ осуществлено на основе методов теории механизмов и машин, теории колебаний и конечных элементов. Формализация описания ДМ проведена с помощью теории графов, теории множеств, математической логики и теоретико-множественных методов структурных и обобщенных чисел. Критерии и решающие функции спектрального синтеза разработаны с помощью методов линейной алгебры, теории аналитических функций, функционального анализа, технической кибернетики и теории устойчивости. Анализ отклонений спектра СЧ от номинального основан на использовании методов теории вероятностей и математической статистики.

Экспериментальные исследования базировались на методах вычислительного эксперимента с использованием статистического метода поиска.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена результатами системного анализа динамики прецизионных

МТЛ, использованием математических моделей колебательных систем МТЛ в виде многомерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, а также математических критериев и решающих правил, построенных на принципах верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения.

Алгоритмы нахождения квазиоптимальных параметров МТЛ, предложенные в работе, основаны на формировании векторов варьируемых параметров численными методами моделирования случайных величин и получении целочисленных значений разработанных критериев, удовлетворяющих условиям оптимальности.

Достоверность вычислительного эксперимента обеспечена использованием аттестованных вычислительных средств, большим объемом экспериментального материала и хорошей воспроизводимостью результатов.

На защиту выносятся результаты исследований по созданию эффективных алгоритмов построения топологических аналогов дискретных и дискретно-континуальных ДМ МТЛ, получения ХП в формализованном виде и разработки критериев оптимизации параметров МТЛ на основе отстройки спектров СЧ относительно частотного спектра возбуждения, в том числе:

- описание ДМ совокупностью полюсных уравнений инерционной, упругой и диссипативной компонент с учетом порядка соединения компонент, определяемого неориентированным графом; составление уравнения ДМ системы с помощью структурных чисел, исходя из ее топологии и уравнений компонент, а также из изоморфизма между системой и описывающим ее графом;

- получение узловых множеств, условной матрицы инциденций графа ДМ, являющегося геометрическим изображением структурного числа, получаемого путем перемножения по правилам операций над полем классов вычетов модуля два узловых множеств; получение теоретико-множественной формы записи многочлена определителя матрицы ДМ путем последовательного составления таблиц базисных и детерминантных подграфов;

- конечно-элементная дискретизация ленты с помощью двух- и четырех-узловых КЭ и трехузловых треугольных плоских КЭ с соответствующими функциями формы для проведения моделирования соответственно продольных, изгибных и плоскопараллельных колебаний ленты;

- алгоритм построения направленного графа дискретно континуальной ДМ с помощью базисных и детерминантных подграфов, первые из которых образованы множествами дуг, заходящими в каждую из вершин графа, а вторые-имеют веса равные членам определителя матрицы ДМ, которые образуются множеством дуг исходящих из различных вершин и входящих в различные вершины;

- математические критерии, решающие правила и алгоритмы синтеза дис-сипативных динамических систем на основе теоремы о вычетах и интегрального критерия, построенных с помощью функции комплексного переменного, принципа приращения аргумента и ЛАЧХ теории автоматического регулирования, а также критерия Рауса на основе квадрированного полинома линейной алгебры;

- устранение трудностей, вызванных необходимостью вычисления значе-

ний корней ХП высокого порядка для каждого вектора варьируемых параметров, и сведения сути решаемой проблемы к вычислению целочисленных интегралов, подсчету изменений знаков числовой последовательности и проверки выполнения априори заданных неравенств;

- критерии и алгоритмы синтеза по частотным спектрам для диссипатив-ных систем, обеспечивающие синтез динамических систем с большим числом степеней свободы, а также критерии, позволяющие учитывать случайный разброс параметров при условии их нормального распределения и известной корреляции;

- модель отклонений СЧ МТЛ от номинальных, представляющая суперпозицию некоторой неслучайной функции и многомерного среднеквадратиче-ски непрерывного стационарного в узком смысле действительного случайного процесса;

- методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя, построенная на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ;

- пакет программ для проектирования и выбора вариантов МТЛ устройств хранения информации.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в результате которых, вопреки классическому подходу, основанному на решении частотного уравнения механической системы методами вычислительной математики, разработаны математические критерии синтеза по частотным спектрам динамических систем, позволяющие без вычисления собственных значений многомерной системы дифференциальных уравнений распознавать взаимное расположение мнимых частей собственных частот корней ХП дискретных и дискретно-континуальных ДМ диссипативных систем относительно границ интервалов частотного спектра возбуждения, в ходе которых:

- показано, что топология конечно-элементной (дискретно-континуальной) модели МТЛ и таблица базисных подграфов его ДМ позволяют в значительной степени формализовать процесс составления уравнений движения инерционных звеньев и ленты МТЛ путем ввода в ЭВМ набора строк индексов таблицы базисных подграфов; а также предложено путем декартового векторного перемножения весовых функций элементов строк этой таблицы получать в общем виде ХП дискретно-континуальной модели МТЛ;

- введено представление весов ребер в виде весовых функций, позволяющее расширить возможности методов топологического анализа при автоматизированном проектировании МТЛ; представлен алгоритм, который дает возможность получать ХП системы как явную функцию различных параметров, а не только тех, которые непосредственно являются коэффициентами дифференциальных уравнений системы, что намного расширяет простор конструктору МТЛ в выборе параметров варьирования;

- разработаны быстрые алгоритмы топологического анализа графов конечно-элементных моделей участков ленточного носителя для различных типов КЭ при исследовании продольных и изгибных колебаний ленты, позволяющие за ми-

нимальное время получать ХП графа в виде функций параметров КЭ;

- предложена методика синтеза параметров ДМ МТЛ на основе принципа приращения аргумента, при котором определяется разность числа вещественных корней полиномов, представляющих собой мнимые части ХП, параметрически зависящие от значений соответственно нижней и верхней границ данной РОЗ; разработан критерий синтеза МТЛ по ЛАЧХ, основанный на том, что производная асимптотической ЛАЧХ представляет ступенчатую линию со скачками, происходящими на СЧ, причем неприемлемыми считаются те вектора параметров, при которых нижняя и верхняя границы РОЗ расположены на разных ступеньках, поскольку это означает, что в зоне находится одно или несколько СЧ;

- осуществлена редукция разработанных критериев и алгоритмов спектрального синтеза для МТЛ как системы с отклоняющимся аргументом, принимая во внимание, что лента в стримерах обладает упругим последействием и релаксацией механических напряжений, а ХП ДМ представляет собой в этом случае трансцендентную функцию;

- получены формулы для среднего оценок отклонений СЧ, являющегося критерием риска захода СЧ в РОЗ; определены точные и асимптотические выражения для дисперсии отклонений СЧ, установлен ряд ее оценок сверху через реологические константы и матрицу ковариации изменений параметров ленты, а также интервалы их корреляции;

- определены сравнительно точные и удобные для построения доверительных интервалов экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что оценки отклонений СЧ превысят заданный уровень; аргументами в этих неравенствах служат простые и наглядные характеристики случайных изменений параметров ленты, такие как ограничивающие их реологические константы, интервалы корреляции, спектральная плотность и ковариационная функция;

- на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ предложена методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя;

- повышены эффективность алгоритма с точки зрения быстродействия и затрат объема памяти, что дает возможность проводить топологический анализ сложных систем с большим числом степеней свободы с рациональным использованием машинной памяти.

Практическая ценность. Важным для практики результатом теоретических изысканий автора диссертационной работы является то, что при оптимизации линейных колебательных систем в случае, когда отсутствует выпуклость используемых функционалов, и требуется применение методов случайного поиска квазиоптимальных параметров системы, не нужно для каждого вектора варьируемых параметров всякий раз решать частотное уравнение.

Разработанные теоретические основы экспертной системы верификации взаимного расположения СЧ относительно РОЗ МТЛ на практике свели задачу оптимизации МТЛ к варьированию параметров МТЛ, расчету по ним математических признаков и поверке выполнения условий решающих функций.

Замена трудоемкого процесса вычисления каждого вектора параметров МТЛ некоторых собственных значений проверкой удовлетворения равенств,

неравенств и вычислением интегралов является эффективным с точки зрения использования ЭВМ путем решения синтеза многомерных систем.

Эффективность предложенного метода заключается в сокращении на целый порядок количества вычислительных операций по сравнению с традиционными алгоритмами нахождения собственных значений частотного уравнения.

Реализация работы в производственных условиях. Разработанный комплекс алгоритмов и программ системного анализа ДМ МТЛ, их формализованного описания и реализации математических критериев верификации частотных спектров МТЛ использован в Отделах конструкторских бюро ОАО «Ижевский радиозавод» и ОАО «Ижевский мотозавод» для анализа конструкций МТЛ профессиональной аппаратуры записи/чтения информации, производимых предприятием, а также для организации САПР многомерных динамических систем.

Созданные автором работы математические, алгоритмические и программные средства целесообразно применять в конструкторских бюро для автоматизации конструирования прецизионных МТЛ устройств хранения данных в инфокоммуникационных системах.

Апробация работы. Основные научные положения и практические результаты диссертационной работы обсуждались на: Международной конференции «Молодежь, студенчество и наука XXI века» (Ижевск, 2001); International conference «Vibroingeneering, 2001» (Kaunas, 2001); Российской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2001); Международном Самарском симпозиуме телекоммуникаций (Самара, 2001-2003); Научно-технических конференциях ИжГТУ (Ижевск, 2001-2003); IV Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2001, 2003); The 5th International congress on mathematical modeling (Dubna, 2002); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2003); Российской научно-технической конференции «Высокопроизводительные вычисления и технологии (ВВТ-2003)» (Ижевск, 2003).

Публикации. Результаты работы отражены в 17 научных трудах, в том числе в: 5 статьях в научно-технических журналах; 1 статье в центральной печати; 3 депонированных рукописях (объемом 45, 32 и 28 страниц); 5 трудах в российских и международных научно-технических конференциях и симпозиумах; 3 статьях в научно-технических сборниках.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 153 с. машинописного текста. В работу включены 32 рис., 3 табл., список литературы из 111 наименований и приложение, в котором представлены акты об использовании результатов работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач работы, основные положения, выносимые на защиту, и определяет содержание и методы выполнения работы.

В первой главе проведен обзор современных систем резервирования данных в корпоративных сетях на основе использования ленточных устройств хранения данных и наиболее перспективных технологий записи/чтения информа-

ции на магнитную ленту. Дан анализ работ на тему синтеза динамических систем по частотным спектрам.

Установлено, что существуют различные подходы и методы к решению проблемы собственных значений ^мерной динамической системы. Некоторые авторы идут по пути обоснованного уменьшения числа степеней свободы ДМ, а затем известными методами рассчитывают СЧ. Другие предложили, используя свойства составных частей и проводя структурные преобразования ДМ, строить диагональную характеристическую матрицу, последовательность главных миноров которой обладает свойством последовательности Штурма, что позволяет локализовать СЧ. В некоторых трудах выведены упрощенные формулы и составлены алгоритмы расчета СЧ в заданных частотных диапазонах. Имеют место работы, построенные на методах случайного поиска параметров, при которых СЧ расположены в заданных интервалах. Существуют работы, в которых разработаны функционалы частотного синтеза, требующие вычисления только лишь минимальной СЧ симметрической матрицы параметров ДМ, что, конечно, существенно сокращает машинное время синтеза.

Во второй главе разработаны методики и алгоритмы построения топологических моделей МТЛ и формализации их описания. Проведен анализ функционирования кинематических схемы устройств серпантинной и линейной записи данных на ленту. Предложены методики формализации описания МТЛ, в которых МТЛ рассматривается сначала как система с сосредоточенными параметрами, а затем как система с распределенными параметрами. Разработаны топологические модели МТЛ, используемые при синтезе параметров МТЛ по частотным спектрам изгибных и плоскопараллельных колебаний ленты.

В работе для кинематической схемы стриммера, изображенной на рис. 1, в которой реализована технология магнитной записи Linear-Serpentine, построена ДМ МТЛ как система с сосредоточенными параметрами (рис. 2). Она состоит из инерционных звеньев и упруго-вязких связей. С целью автоматизации математического моделирования ДМ стриммеров предложена методика построения их топологических аналогов. На рис. 3. представлен неориентированный граф ДМ.

и

ДМ МТЛ (рис. 2) описывается совокупностью полюсных уравнений отдельных ее компонент: инерционной - б = /ир2?, упругой - () = сд, диссипатив-ной - Q = hpq, где 0 и д - последовательная и параллельная переменные;

- соответственно масса, жесткость и коэффициент демпфирования компоненты; - дифференциальный оператор.

Вышеуказанная система уравнений дополняется математическими описаниями порядка соединения компонент определяемого неориентированным графом О (рис. 3), который является топологической моделью системы.

Характеристики графа имеют вид: И0 = {0,1,2,...,« — 1} - множество индексов вершин Ху е X графа МТЛ; А' = {д:0,д:],...,хя_1} - множество вершин графа;

- множество индексов ребер графа;

множество ребер графа.

С целью упрощения вида графа проводятся структурные преобразования, заключающиеся в замене параллельных ветвей графа одним ребром. Исходя из топологии ДМ и уравнений компонент, а также из изоморфизма между механической системой и описывающим ее графом, составляются уравнения системы с помощью структурных чисел. В этом случае система описывается моделью в виде частично упорядоченного множества цифровых элементов, каждый из которых изоморфен индексу ребра графа МТЛ и отображает все его свойства. На первом этапе анализа. колебательной системы МТЛ составляется теоретико-множественная модель в виде так называемого структурного числа, представляющего собой сумму всех деревьев графа. Как известно, для графа G, являющегося ге----"зображением структурного числа С, справедливо выражение - однострочный структурный сомножитель, который

состоит из значений описывающей функции ребер, инцидентных вершине х,(х/ если у = / графа О.

Таким образом, структурное число графа получается путем перемножения по правилам операций над полем классов вычетов модуля 2 однострочных структурных сомножителей . Последние представляют собой кортежи, элементы которых соответствуют индексам ребер, сходящихся к /-ой вершине графа. Иначе однострочные структурные сомножители называются узловыми множествами, а их объединение - условной матрицей инциденций графа. В качестве примера рассмотрена ДМ МТЛ, изображенная на рис. 2.

В качестве обобщенных координат МТЛ выбраны абсолютные перемещения приведенных масс. Кортежи имеют вид: /|[18]; /)2[278]; /з[37912]; 49Щ;

. Используя их, возможно в ЭВМ получить непосредственно уравнения движения системы, не применяя уравнений Лагранжа.

Для спектрального синтеза МТЛ необходимо получение ХП системы в ЭВМ. Используя структурное число, вычислительные трудности, связанные с развертыванием определителя в общем виде, устраняются, поскольку ХП МТЛ совпадает с определителем графа и равен сумме величин деревьев графа. Таким

образом, ХП системы представляет собой детерминантную функцию структурного числа.

Для учета распределенности параметров ленты применен метод конечных элементов. При конечно-элементной дискретизации ленты использованы следующие типы КЭ: прямоугольный стержневой КЭ с двумя узловыми точками; кубичный КЭ, имеющий два внутренних узла; треугольный плоский КЭ с тремя узловыми точками. Указанные типы КЭ применялись для проведения моделирования соответственно продольных, изгибных и плоскопараллельных колебаний ленты.

Дискретизация ленты на стержневые КЭ оправдана в случае, когда ширина и высота поперечного сечения ленты соизмеримы. При синтезе МТЛ с широкоформатными ленточными носителями возникает необходимость выбора КЭ, учитывающих распределенность параметров ленты по ее ширине. Для

этого лента разбивается на треугольные плоские КЭ с тремя узловыми точками (рис. 4). В рассматриваемом примере лента разбита на 12 КЭ.

При свободных колебаниях положение каждого КЭ ленты определяется значениями его узловых перемещений, которые принимаются за обобщенные координаты рассматриваемого КЭ. Вектор узловых обобщенных координат каждого КЭ имеет шесть компонент.

Математическая модель динамики КЭ представляется матричным дифференциальным уравнением: [М] {<}} + [//] {д} + [С] = {./г}, (1) где [М] - матрица масс; [Н] - матрица демпфирования; [С] - матрица жесткости; {¥} - вектор-столбец узловых возбуждающих сил; - вектор узловых перемещений. Систему уравнений (1) можно представить в следующем виде:

т {<?} =} {П, где 1УУ = т0.р2+ИуР+Су. (2)

и отобразить топологически направленным взвешенным графом с вершинами, соответствующим узловым перемещениям д. Коэффициенты системы уравнений с ненулевым весом отображаются изоморфными дугами направленными из >х вершин в ье.

Граф матрицы п-го порядка коэффициентов системы уравнений (2) преобразуется в граф неопределенной матрицы порядка (п +1). Тогда все петли в вершинах графа развязываются на эту дополнительную вершину. Каждая ветвь такого графа без петель матрицы [Щ изоморфна ненулевому элементу матрицы.

В методике автоматизации получения ХП дискретно-континуальной ДМ использованы базисные подграфы матрицы графа, ветви которых изоморфны

О X

Рис. 4. Расчетная схема конечно-элементной модели тракта МТЛ: М1-М3 - приведенные массы инерционных звеньев; аиЬ- ширина и высота КЭ

элементам строк матрицы, а также детерминантные подграфы, веса которых равны членам определителя матрицы. Последние соответствуют подграфам типа факторов и образуются множествами несоприкасающихся контуров графа, общее число дуг которых равно п. Вес каждого фактора графа матрицы равен произведению весов образующих его дуг. Величина этого произведения равна одному ш ™ттот1г.т. ""Р"делителя матрицы. Знак веса фактора определяется множителем - декремент фактора, равный числу транспозиций

в подстановке, образованной индексами к и I дуг фактора. Иначе декремент фактора определяется по формуле: 5р = п — V,

где п - число вершин графа; V - число контуров, образующих р-й фактор.

Для вычисления определителя матрицы достаточно найти все факторы ее

5 5 "

графа О и использовать формулу: <1е1б=£(-1) >

р-\ г-1

где п - число вершин графа; 5 - число факторов графа с ненулевым весом; 5р декремент р -го фактора; - вес г-й дуги р-го фактора.

Составление формул для вычисления определителей матриц сводится к перебору всех детерминантных подграфов графа.

Перебор сочетаний можно упростить, составив таблицу базисных подграфов графа матрицы с п строками, в каждую к -ю строку которой записаны элементы к -ой строки матрицы. Другими словами, составляем таблицу базисных подграфов, элементы которой образуют частично упорядоченное множество, поскольку элементы ее строк можно записывать в произвольном порядке. Если из элементов таблицы базисных подграфов РлД^и), взятых по одному от каждой строки, составить столбцы из элементов с различными индексами ^ то каждый столбец будет изоморфным фактору графа матрицы или члену ее определителя. Переход от таблицы базисных подграфов к таблице факторов условно описывается формулой: Р(^ы) = [РлД^и)]т<>(12> (3) при этом взятые из каждой строки элементы сравниваются по индексу 1. Таблицу факторов , каждый столбец которой образован элементами фактора, можно рассматривать как теоретико-множественную форму записи многочлена определителя. Для перехода к алгебраической форме записи этого многочлена достаточно в соответствии с формулой (3) перемножить элементы каждого столбца и сложить эти произведения со знаками, определяемыми декрементами факторов. Декремент столбца равен числу транспозиций в подстановке, образованной индексами к и I элементов этого столбца. Если число транспозиций четное, то знак произведения положительный. В противном случае -отрицательный. Перемножая элементы каждого столбца таблицы факторов, получим определитель матрицы графа КЭ ленты. Подставляя в него выражения для весовых функций дуг графа, получаем ХП.

Далее строится направленный граф конечно-элементной ДМ тракта МТЛ (рис 5.а), таблица базисного подграфа которого имеет 14 строк (рис. 5.6), которые соответствуют 14 узлам модели.

(а) (б)

Рис. 5. Направленный граф (а) и таблица базисных подграфов (б) конечно-элементной модели тракта МТЛ, составленной из трех узловых плоских КЭ

Имея таблицу базисных подграфов, получим ХП конечно-элементной модели тракта МТЛ в общем виде, т.е. определим буквенные выражения для его коэффициентов.

В третьей главе предложен принципиально новый подход к синтезу динамических систем, в частности МТЛ, по частотным спектрам. Синтез осуществляется без вычисления собственных значений, а производится путем распознавания взаимного расположения спектра СЧ относительно частотного спектра возбуждения, с использованием коэффициентов ХП, являющихся функциями конструктивных и технологических параметров МТЛ.

Спектр РОЗ образуется совокупностью непересекающихся частотных интервалов (а^.Ру), у =1,2,„.,/».

Математически смысл распознавания частотных спектров можно выразить следующим образом: {¡шр/ и}хДл^Ру(/?)[е 0,

где р) - собственное значение; и - вектор варьируемых параметров МТЛ; Я -вектор радиусов инерционных звеньев МТЛ.

Передаточная функция МТЛ, как диссипативной динамической системы, имеет следующий вид: = к /(а0р" + цр"'1 +... + а„_,р + ап),

или, с учетом вводимых обозначений: ^{р) — К{р)10{р\ (4)

где (2(р) - характеристический многочлен разомкнутой динамической системы; - числитель передаточной функции разомкнутой системы.

В прецизионных МТЛ регулируются скорость перемещения носителя, либо натяжение его. В этих случаях МТЛ представляет собой замкнутые автоматические системы. Передаточная функция разомкнутой системы определяет-

ся известной формулой: Ф(р) = ^(/?)/[1 + ^(/>}1»

или, с учетом формулы (4): ф(р) = /?(/>)/(5)

где - характеристический полином замкнутой системы.

Подставляя р = ко в выражение (5), получим передаточную функцию Ф(/со). Рассмотрим ЛАЧХ МТЛ:

¿(<») = 201ё|ф(/со) = 20(1Ё|Л(гш)-1ё|о(1ш)|). (6)

В этом выражении |л(/ш)| = д/л,2(в))+Д22(й>); |£>(ш>)| = ,

где

На рис. б.а изображены реальная (сплошной линией) и асимптотическая (пунктирной) ЛАЧХ. Производная асимптотической ЛАЧХ (рис. 6.6) представляет из себя ступенчатую функцию, которая имеет скачки на частотах, соответствующих нулям и полюсам передаточной функции Ф(гш). Если нижней и верхней границам

интервала спектра возбуждения соответствуют значения функции;

, лежащие на разных ступеньках, то система может оказаться подверженной резонансу.

Поскольку скачки функции в точках нулей передаточной функции (5) не изменяют взаимного расположения спектров собственных частот и возбуждения, а лишь затрудняют про-

„.„V, ч __„ цесс распознавания их взаимного рас-

ЛАЧХ (а) и производная асимптотической ^ 1

ЛАЧХ (б) диссипативной модели МТЛ положения, рассмотрим отдельно только второе слагаемой формулы (6):

Ца) = —201ёд/ £>2 (ю) + £>2 (со) = -10 \g\Df (о)+(со)].

Математически критерий оптимальности может быть сформулирован также с петляющим образом: | ¿'2 (($у) - Ь'г (а^) |< е; ] —1,2,...,т, (7)

где - достаточно малое положительное число.

Появление объясняется отклонением реальной ЛАЧХ от асимптотической. Более конкретно критерий (7) выглядит так:

(РУ) + Ц(РУ)1?2(РУ)] а;Щ(а/)Д', (а>)+Р2(а7)Р'г(«у)] ^ ^

Критерий (8) позволяет синтезировать прецизионные МТЛ как автоматические системы, охваченные обратной связью.

Для более точного определения расположения спектров частот свободных и вынужденных колебаний можно предложить синтез МТЛ, как диссипа-

тивных систем, с помощью критерия Рауса. Для определения Гу - числа корней внутри полосы ау <оа<Ру построим квадрированный полином:

А(?)=АоЯгп + Ач*-*+...+Л-,?2 + Л.

коэффициенты которого связаны с коэффициентами а0, Я], <зг„_1э ал исходного полинома й(р) следующими соотношениями:

При этом если полином•£)(/?) имеет два сопряженных корня = Х±./<0, то им соответствуют четыре корня полинома Э^)'. #1,2,3,4 = ±Ю± .А-

Далее определяются коэффициенты полинома у) и для него

строиться таблица Рауса. Этим определяется число корней полинома Ох(д) при О>c^J . Строится таблица Рауса для полинома £>((д у) , определяется число корней при о > Ру . Половина разности полученных величин дает нам число корней Гу - характеристического полинома й(р) С а у <С0 <Ру.

Аналогично можно найти любое Гу . Предложенный критерий требует более громоздких вычислений, чем метод ЛАЧХ.

В работе также предложен алгоритм синтеза МТЛ как систем с отклоняющимся аргументом. Характеристическое уравнение для линейных систем с запаздыванием имеет следующую форму:

РМ + Рп1(Х)е^х +Ри2(\)е-* +... + Рт1 (\)е"'~х = 0, (9)

где Ря0(\), Р„[0.), Р„т(Х) - алгебраические многочлены с относительно X степени п0, пх,..., пт соответственно с постоянными коэффициента ми, тт - некоторые постоянные величины, характеризующие запаздывания в различных элементах системы.

Трансцендентное характеристическое уравнение (9) из-за наличия множителей в виде показательных функций может иметь бесконечное число корней. Поэтому синтез систем с отклоняющимся аргументом нельзя проводить путем вычисления каких-либо корней уравнения (9). Характеристическое уравнение (9) соответствует одному линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами при наличии запаздываний у искомой функции и ее производных:

й0х(л)('+т0)+а1х("-1)(г + т1)+...+йлЧд:(|)(? + тл.|)+ал^ + тл) = 0. (10) Применив преобразование Лапласа к левой части уравнения (10), оно принимает следующий вид:

а0р"е~/п° +а1рп'^е'рц ^..Ла^е'^ +а„е-рх" = 0. (И)

Комплексное переменное р представим в показательной тригонометрической формах: р = Ме1(р = Л/(со$ф + /Бшср), где - модуль и аргумент комплексного числа

Преобразуем следующее выражение:

^ -рх __ ^-тМе-хЛ/(««ф+( sinip) _ g-tW coscp^ -ftA/«in<p _

= [сЬ(тЛ/ cos ф)- sh(xM cos 9)Jcos(tA/ sin ф)- /síii(tM sin ф)]. (12)

Введем обозначение: И^(ф)=сЬ(т/Мсо8ф)-5Ь(т/Л/созф). (13)

С учетом выражений (11)-(13) запишем характеристическое уравнение: а0Л/"(созф + 1 sin9y*[cos(T0A/ sin ф)—/ sin(x0A/ 8тф)}к0(ф)+ +а, А/ (соэф + i sinф)"'1 [cos(t,A/ sin ф)- i sin(t,A/ sin ф)}г,(ф)+ + ...+а„_|Л/ (cosф + /sin9)[cos(t„_,M Бтф)-/ sin(T„_,M 5тф)]х х^,я_1(ф)+аяЛ/[со5(тлЛ/ sin<p)-i sin(t„A/ 5тф)}гя(ф)= 0. (14)

Используя формулу Муавра и применив известные тригонометрические формулы, преобразуем уравнение (14):

а0М"W0^)[cos(wp-T0M sinф)+ i sin(^-i0M зтф)]+ +о,Л/ (фХсобКи - 1)ф - т,М sinф]+i sin[(n - 1)ф - т,Л/ sinф]}+ +...+an_xMW „_, (ф)[соз(ф - т „_,М sin ф)+ / sin^ - ти_,Л/ sin ф)]+ + (фХсоз(т„Л/ sin <p)— ¿ sin(x„A/ ф)] = 0 (15)

Обозначим левую часть уравнения (15) через £>('ф), выделим реальную и мнимую ее части:

U (ф) = а0М "Ж0(ф)со5(иф - т0М sin ф)+л, А/ "~]WX (ф)х xcos[(«-1)ф-т,Л/5тф]+...+ал_1Л/Жл_1(ф)х

xcos(<p-x„4A/ sin9)+a„W„(9)cos(T„M втф); (16)

V (ф)= а0Мя*Г0(ф)зт(иф-т0М sin ф)+а, А/ "(ф)х xsin[(«-l^-T|M 5тф]+...+ал.,Л/Ж|1_1(ф)х

х5т(ф-тл_,М 5тф)+а„Жп(ф)зт(тлЛ/ БШф). (17)

Продифференцируем по переменной ф обе части выражения (13):

W¡(ф) = -T/A/[sin9-sh(TíA/ cos ф) + cos ф • ch (т, M sin(р)]. (18)

Для определения числа корней в зоне, расположенной между прямыми О = а^ и ю = р^ , используем формулу, базирующуюся на теореме о вычетах:

В качестве контура возьмем контур, образованный прямыми ¿> = dj

(19)

•м О м

Рис. 7. Контур резонансно-опасной зоны на плоскости комплексного переменного,

и со = ру и дугами окружности |/?| = Л/", заключенными между этими прямыми (рис. 7).

Поставим в соответствие тригонометрическую и арифметическую формы представления комплексного * числа: р=Х+ усй = Л/созф+/А/8тф.

Формулу (19) представим» в виде суммы интеграла по составным

частям контура, взяв производные выражений (16) и (17):

1

1

^(фУ'ДФЬ^ФХ/'ДФК . Ч

£/2(ф)+г2(Ч>)

, (ср)-К (Ф)У'ф (Ф) С/2(ф)+К2(ф)

¿ф+

"ТУ \ (ф)-^ (фК (ф), . "? и(<?У\ (ф)-^ (ф)

С/2(ф)+К2(ф)

<Лр+ /

*-1>2

С/2(ф)+Г2(ф)

где

Подставляя в формулу (20) выражения (13), (16)-(18) установим факт наличия или отсутствия корней.

В четвертой главе получены оценки случайных возмущений в МТЛ и методики снижения их уровня. Разработана математическая модель отклонений СЧ МТЛ. Получены формулы для среднего оценок отклонений СЧ, являющегося критерием риска захода СЧ в РОЗ; определены точные и асимптотические выражения для дисперсии отклонений СЧ. Предложены сравнительно точные и удобные для построения доверительных интервалов экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что оценки отклонений СЧ превысят заданный уровень. На основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ предложена методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя.

При разработке математической модели отклонений СЧ МТЛ учтено, что при малых изменениях параметров МТЛ отклонение СЧ р, от номинального значения р, определяется первыми членами ряда Тейлора:

Да (О=Р1-Р, = (и, - «,) = Е(Ф,/5м/Д";»

1=1 Ы1

номинальное значение параметра;

где

- случайное слагаемое, зависящее от времени.

Процесс отклонения 1-го СЧ от номинального является реализацией г-мерного случайного процесса: = + —«></< +°о,

где /»(/) —- некоторая неслучайная функция, максимальная частота которой много меньше минимальной СЧ МТЛ; = - г-мерный

среднеквадратически непрерывный стационарный в узком смысле действительный случайный процесс со средним ЕХ() и спектральной плотностью с низкочастотным диапазоном.

В качестве величины отклонения i -го СЧ примем случайную величину:

Ди,(0? +[(ф,/сЦ).2.„-2 Д^ОР +...+КФ, 1диХ,.а,ЬиМ№.

представляющую собой среднеквадратическое отклонение ьго СЧ от номинального. Здесь Г - время транспортирования ленты.

Реально изменение параметров МТЛ в процессе транспортирования ленты приводит к отклонению не только одного СЧ, а одновременно вызывает смещение всего спектра СЧ. Поэтому естественно в качестве отклонений час-

тотного спектра принять следующую случайную величину:

ÔT Да:,А(0+А1А(0+...+А2А(01Л. (21)

1 о

Дисперсия отклонений СЧ DQP рассмотрена в работе в случае m(t) = 0. Предполагая, что EXj(t)<oo, j~\,r. Тогда с помощью непосредственного

подсчета получаем, что

Ъф (22)

Если процесс Х($ гауссовский, то соу{Л'у(/)>Лг^(0)} = и форму-

лы (22) принимает более простой вид:

тт

' -Т

(23)

Применение формулы (23) осложняется тем, что надо полностью знать ковариационную функцию R(t). Однако, подставляя в (23) более или менее точные оценки этих функций, можем получить и более или менее точные оценки дисперсии

Если процесс X(t) гауссовский и имеет конечное время перемешивания,

то из (23) получаем:

DQV^Yfjvly,

где ст2, ак - дисперсия компонент/-ой и А-ой вектора Х(()', - оценка интервала корреляции, ],к = 1,г.

В работе получены экспоненциальные оценки вероятности распределения отклонений СЧ ДМ МТЛ, которые особенно точны при больших х и Т (здесь х — абсцисса графика вероятности распределения). Это их свойство связано с тем, что при распределение отклонений становится нормальным.

В случае, когда изменение параметров Х(1) подчиняется гауссовскому закону с необязательно конченым т (интервал корреляции), имеют место доста-

точно точные оценки рягттпрттрттрнт/гст гтгттпнрнт/гт/г

ГХТ

r которых приняты сле-

дующие обозначения = Вт = max

J—]

[2Г2[Г-1п(1+/)],■ / > О, / = 0.

Тогда для всех х > О и Т > О справедливы оценки:

у = шах сг2 ; G(t) = < Г № J W 11,

P{ 0<'> * o2 + x} < expi-—GÎ-ll < expi--—-1

1 1 4aBr VaJj K\ 4BT(a+rx)\

<exp

Tx

8TCT2(O2

В работе указано всего 8 экспоненциальных оценок вероятности

(24)

(25)

и

«£ + *} через разные характеристики отклонений СЧ Х({)\ 4 оценки с функцией О и 4 более простого вида. Заметим, что оценки с функцией О существенно точнее, поэтому в случае применения вычислительной техники надо выбирать их. С другой же стороны, оценки без функции О гораздо нагляднее. Фигурирующими в оценках вероятностными характеристиками отклонений СЧ Х($ являются: в оценках (24) а и Вт, в (25) о2ит. В случае применения установленных неравенств эти характеристики надо знать заранее. При этом они могут быть и завышенными, в таком случае приводимые оценки останутся справедливыми, но менее точными. Характеристики , и у являют-

ся весьма простыми и наглядными, и более или менее завышенные их оценки всегда можно определить экспериментально или просто указать заранее, исходя из конкретных соображений о МТЛ.

Разработана методики учета случайного закона изменения СЧ при синтезе МТЛ по частотным спектрам для управления коррекцией границ РОЗ.

Учитывая вышеизложенное, для устранения заходов СЧ в РОЗ границы последних следует раздвинуть и сделать равными:

Если взять интервалы / = 1 ,т и решить задачу отстройки для

них, то с вероятностью 0,95 можно считать, что СЧ в процессе транспортирования ленты не попадут в РОЗ. В качестве дополнительного критерия синтеза МТЛ по частотным спектрам можно выбрать функционал, минимизирующий случайную величину 0Т (21). Для этого необходимо экспериментальным путем изменять жесткость и вязкость носителя и выбирать ту марку носителя, которая обладает меньшим разбросом параметров.

Пусть с помощью методов спектрального синтеза, описанных в главе 3, отстроены частотные спектры так, что (26)

Однако в процессе транспортирования ленточного носителя СЧ представляют собой в общем случае нестационарный случайный процесс. За время Т движения ленты СЧ в каждый момент времени претерпевают отклонения относительно средних значений (»*(<). Эти отклонения могут привести к нарушения неравенств (26).

Оценим вероятность захода СЧ в РОЗ:

Рт = 1 - Р{р,(0 < (0 < а*+1(0, к = 1Я о 5 * £ Г}.

Введем некоторые обозначения: §4(') = ®*(0""©*(0» (27)

где - детерминированная функция изменения СЧ при движении

ленты; - процесс изменения СЧ при движении ленты.

Обозначим дисперсию процесса изменения А-ойСЧ: = ст^(/). (28)

Для удобства в дальнейшем будем оперировать безразмерной функцией: §*(0/ст*(0-П*(0 (29)

в предположении, что

С учетом (28) и (29) неравенства (26) трансформируются в условия:

где «Л0=[а<м(0-Зд]/Ст4(0;

а вероятность (27) определяется выражением:

Рт = 1 - Р{ук (0 < г\к (0 < ик (0, к = Цг, о ^ г <. Т}.

Принимая во внимание теорему для абсолютно непрерывной функции

ак (0, для которой ¡Мк (О Л < оо и для всех 0<1йТ МкЦ)>0,

(30)

имеем оценку сверху: Рт <, £I Ч^ы, (0)] + Ч^ (0)] + Jfo (i) + рк (t)]dt

*=U . о

где <7i(0 = ^(i)]{ni(0<p[«i(0/Ht(0]-«i(04'KW/Ht(0]}.

функции ф и ц/ определяются по следующим известным формулам: ф(х) = ехр(-х2/2)/л/2л; Ч'(х) = 1-Ф(х),где Ф(х) = ]ф(фЬ.

Рассмотрим частные случаи.

1. Пусть o>k(t) и ok(i) - медленно меняются. Тогда uk(t) = 0 И vj(/) = 0 и Чк (/) = <рК (/)К (0/271 = ц, (0е-"'(,)/2 /2 л;

Рк С) = Ф* (t)!2n = рк (0e"v'(,)/2 /2п.

2. Стапионяпный сттчяй

= ct4(Oscta; Mt(0sи*; «*(')=«*; v*(0=v*;

оценка вероятности захода СЧ в РОЗ псинимает следующий вид: Рт ¿¿{УЫ + ^Ы + ПцИ'2 + e~v*'2)(27t)~1}

(31)

(32)

*=i

Оценки вероятности (30)-(32) позволяют судить о степени динамической точности МТЛ и могут являться критериями спектрального синтеза стохастических динамических систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате проведенных комплексных исследований разработаны и научно обоснованы теоретические основы создания экспертной системы верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения МТЛ, что способствует обеспечению автоматизации проектирования динамических систем ленточных устройств хранения данных инфокоммуникационных систем.

2. Разработан алгоритм получения узловых множеств и условной матрицы инциденций графа ДМ, являющегося геометрическим изображением структурного числа, получаемого путем перемножения по правилам операций над полем классов вычетов модуля два узловых множеств; получение теоретико-множественной формы записи многочлена определителя матрицы ДМ путем последовательного составления таблиц базисных и детерминантных подграфов.

3. Показано, что топология конечно-элементной модели МТЛ и таблица базисных подграфов его ДМ позволяют в значительной степени формализовать процесс составления уравнений движения инерционных звеньев и ленты МТЛ путем ввода в ЭВМ набора строк индексов таблицы базисных подграфов; а также предложено путем декартового векторного перемножения весовых функций элементов строк этой таблицы получать в общем виде ХП дискретно-континуальной модели МТЛ.

4. Введено представление весов ребер в виде весовых функций, позволяющее расширить возможности методов топологического анализа при автоматизированном проектировании МТЛ; представлен алгоритм, который дает возможность получать ХП системы как явную функцию различных параметров, а не только тех, которые непосредственно являются коэффициентами дифференциальных уравнений системы, что намного расширяет простор конструктору МТЛ в выборе параметров варьирования.

5. Устранены вычислительные трудности, вызванные необходимостью нахождения значений корней ХП высокого порядка для каждого вектора варьируемых параметров, и сведения сути решаемой проблемы к вычислению целочисленных интегралов, подсчету изменений знаков числовой последовательности и проверки выполнения априори заданных неравенств.

6. Созданы критерии и алгоритмы синтеза по частотным спектрам для диссипативных систем, обеспечивающие синтез динамических систем с большим числом степеней свободы, а также критерии, позволяющие учитывать случайный разброс параметров при условии их нормального распределения и известной корреляции.

7. Предложена методика синтеза параметров ДМ МТЛ на основе принципа приращения аргумента, при котором определяется разность числа вещественных корней полиномов, представляющих собой мнимые части ХП, параметрически зависящие от значений соответственно нижней и верхней границ данной РОЗ; разработан критерий синтеза МТЛ по ЛАЧХ, основанный на том, что производная асимптотической ЛАЧХ представляет ступенчатую линию со скачками, происходящими на СЧ, причем неприемлемыми считаются те вектора параметров, при которых нижняя и верхняя границы РОЗ расположены на разных ступеньках, поскольку это означает, что в зоне находится одно или несколько СЧ.

8. Спектральный синтез МТЛ осуществлен с помощью принципа приращения аргумента. Для определения числа корней ХП в РОЗ использован годограф. При движении по этому контуру против часовой стрелки годограф ХП на плоскости описывает замкнутый контур, причем при наличии корней внутри контура точка, движущая по годографу обойдет центр координат столько раз, сколько имеет место корней в замкнутом контуре. Для определения количества полных обходов годографа вокруг центра координат автоматически строится и анализируется последовательность прохождения квадрантов при движении точки вдоль контура. Признаком прохождения квадрантов выбрана смена знаков действительной и мнимой частей ХП.

9. Получены формулы для среднего оценок отклонений СЧ, являющегося критерием риска захода СЧ в РОЗ; определены точные и асимптотические вы-

ражения для дисперсии отклонений СЧ, установлен ряд ее оценок сверху через реологические константы и матрицу ковариации изменений параметров ленты, а также интервалы их корреляции.

10. Предложен пакет программ для проектирования и выбора вариантов МТЛ устройств хранения информации, в котором повышены эффективность алгоритма с точки зрения быстродействия и затрат объема памяти, что дает возможность проводить топологический анализ сложных систем с большим числом степеней свободы с рациональным использованием машинной памяти.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Обзор причин отклонения собственных частот динамических систем механизмов транспортирования ленты цифровых устройств хранения данных / Лялин В.Е., Григорьев Е.В.; ИжГТУ, 2000. - Деп. в ВИНИТИ 2000, №1039-В00.-45С.

2. Математическое моделирование оценок отклонений собственных значений диссипативной динамической системы / Лялин В.Е., Григорьев Е.В.; ИжГТУ - Ижевск, 2000.- Деп. в ВИНИТИ 2000, № 2453 -В00. - 32 с.

3. Анализ методов оптимального синтеза динамических систем по частотным спектрам / Лялин В.Е., Елкин B.C., Григорьев Е.В.; ИжГТУ, 2001. - Деп. в ВИНИТИ 2001 № 1924-В01. - 28 с.

4. Лялин В.Е., Елкин B.C., Григорьев Е.В. Распознавание взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения при синтезе консервативных динамических систем // Вестник ИжГТУ: Математическое моделирование радиоэлектронных средств телекоммуникационных систем. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - Вып. 1. - С. 45-48.

5. Лялин В.Е., Григорьев Е.В. Анализ методов частотного синтеза дисси-пативных динамических систем 7/ Вестник ИжГТУ: Интеллектуальные информационные технологии в телекоммуникациях и телеметрии. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - Вып. 2. - С. 25-28.

6. Григорьев ЕВ., Лялин В.Е. Распознавание взаимного расположения» мнимых частей собственных значений относительно границ резонансно-опасных зон при синтезе многомерных диссипативных динамических систем // Вестник ИжГТУ: Математические и программно-аппаратные средства интеллектуальных систем распознавания сигналов и изображений. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - Вып. 5. - С. 7-11.

7.Григорьев Е.В., Лялин В.Е. Разработка критериев синтеза динамических систем с отклоняющимся аргументом и распределенными параметрами // Вестник ИжГТУ: Математические и программно-аппаратные средства интеллектуальных систем распознавания сигналов и изображений. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - Вып. 5. - С. 28-31.

8. Елкин B.C., Григорьев Е.В. Управление взаимным расположением нулей и полюсов передаточной функции динамической системы // Вестник Иж-ГТУ: Математические и программно-аппаратные средства интеллектуальных систем распознавания сигналов и изображений. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - Вып. 5. - С. 52-53.

9. Lyalin V.E., Grigoriev E.V. Application of pattern recognition technologies

№ - 3 О 9 3

for automatized synthesis of machines and mechanisms // 5 International congress of mathematical modeling. Book ofabstract, V.2. - M.: "Janus-K", 2002. - P. 104.

10. Григорьев Е.В. Исследование асимптотики распределения отклонений собственных значений динамической системы // Информационные технологии в инновационных проектах: Тр. IV Междунар. науч.-техн. конф. - В 4 ч. - Ч. 2. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 24-25.

11. Лялин В.Е., Григорьев ЕВ: Оценки случайных возмущений в динамической модели механизма транспортирования ленты стриммерных устройств // Надежность и качество: Тр. междунар. симпозиума. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003.-С. 405-408.

12. Григорьев Е.В, Елкин B.C., Пивоваров И.В. Разработка алгоритмов диакоптического анализа топологических моделей динамических систем стриммеров для синтеза по частотным спектрам // Высокопроизводительные вычисления и технологии (ВВТ-2003): Тр. Российской науч.-техн. конф. -Ижевск: Изд. дом УдГУ, 2003. - С. 46-54.

13. Никаноров В.В., Нистюк Т.Ю., Григорьев ЕВ. Параметрический синтез фазокорректирующей цепи путем распознавания взаимного расположения нулей и полюсов ее передаточной функции. 4 1. // Высокопроизводительные вычисления и технологии (ВВТ-2003): Тр. Российской науч.-техн. конф. -Ижевск: Изд. дом УдГУ, 2003. - С. 109-111.

14. Никаноров В.В., Нистюк Т.Ю., Григорьев ЕВ. Параметрический синтез фазокорректирующей цепи путем распознавания взаимного расположения нулей и полюсов ее передаточной функции. Ч 2. // Высокопроизводительные вычисления и технологии (ВВТ-2003): Тр. Российской науч.-техн. конф. -Ижевск: Изд. дом УдГУ, 2003. - С. 117-121.

15. Григорьев Е.В., Лялин В.Е. Разработка оценок распределения отклонений собственных значений динамической модели механизма транспортирования ленты // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Сб. науч. тр. ИжГТУ. - 2003. - № 1. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 27-30.

16. Никаноров В.В., Нистюк Т.Ю. Григорьев ЕВ. Определение квазиоптимальных параметров фазокорректирующей цепи на основе распознавания расположения нулей и полюсов передаточной функции // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Сб. науч. тр. ИжГТУ. - 2003. - № 2. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 38-44.

17. Григорьев Е. В. Асимптотика распределения отклонений собственных значений динамической системы // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Сб. науч. тр. ИжГТУ. - 2003. - № 2. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 53-57.

Е.В. Григорьев

В авторской редакции

Подписано в печать. 03.02 .2004. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,35.Тираж 100 экз. Заказ №27 Типография Издательства ИжГТУ. 426069, г. Ижевск, Студенческая, 7

Введение

4 Глава 1. Анализ современных ленточных устройств хранения данных и методов их спектрального синтеза.

1.1. Введение.

1.2. Темпы роста емкостей картриджей и скоростей записи/чтения стриммеров.

1.3. Интеллектуальные системы ленточных библиотек.

1.4. Комбинированные решения «диски и ленты».

1.5. Перспективные форматы ленточных накопителей.

1.6. Типы магнитных лент.

1.7. Проблема рационального расположения частотных спектров

1.8. Синтез консервативных динамических систем.

1.9. Синтез диссипативных динамических систем.

1.10.Выводы и постановка цели и задач исследований.

Глава 2. Построение топологических моделей МТЛ ** и формализация их описания.

2.1. Введение.

2.2. Кинематические схемы устройств серпантинной и линейной записи данных на ленту.

2.3. Формализация описания МТЛ, как система с сосредоточенными параметрами.

2.4. Формализация описания МТЛ, как систем с распределенными параметрами.

2.5. Топологическая модель МТЛ при синтезе по частотным

1 спектрам изгибных колебаний ленты.

2.6. Топологическая модель МТЛ при синтезе по частотным спектрам плоскопараллельных колебаний ленты.

2.7. Полученные результаты и выводы.

Глава 3. Синтез MTJI путем распознавания взаимного 4 расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения.

3.1. Введение.

3.2. Синтез MTJ1, как диссипативных систем.

3.2.1. Интегральный критерий.

3.2.2. Применение теоремы о вычетах.

3.2.3. Синтез на основе принципа аргумента.

3.2.4. Синтез динамических систем с обратными связями по J1A ЧХ.

3.2.5. Синтез MTJ1 на основе критерия Рауса.

3.3. Синтез MTJ1 как систем с отклоняющимся аргументом и распределенными параметрами.

3.4. Синтез параметров MTJ1 на основе вычислительного эксперимента.

3.5. Полученные результаты и выводы.

Ч Глава 4. Оценки случайных возмущений в MTJI и методы снижения их уровня.

4.1. Введение.

4.2. Математическая модель отклонений СЧ MTJI.

4.3. Дисперсия отклонений СЧ.

4.4. Оценки распределения отклонений СЧ.

4.5. Асимптотика распределения отклонений СЧ.

4.6. Учет случайного закона изменения СЧ при синтезе MTJ1 по частотным спектрам.

4.7. Оценка вероятности захода СЧ в РОЗ.

• 4.8. Полученные результаты и выводы.

Актуальность. Объемы информации, обрабатываемой современными вычислительными системами, с каждым годом лавинообразно возрастают, также как и сложность используемого ими программного обеспечения. Но хорошо известно, что надежность любой системы находится в прямой зависимости от ее сложности, и практически любая современная организация может оказаться парализованной в результате нарушения работы сервера и потери хранящейся на нем информации. Для защиты от таких «катаклизмов» обычно используются устройства резервного копирования данных самых различных типов. Основные требования, предъявляемые к средствам резервного копирования - это большая емкость носителей информации и высокая скорость потоковой передачи данных. Естественно, при этом желательна невысокая удельная стоимость хранения информации.

Несмотря на бурное развитие новых технологий записи информации, таких, как магнитооптика (МО) или лазерные диски DVD R/RW, кончина старых добрых технологий резервного копирования данных на базе ленточных накопителей (или стриммеров), регулярно предрекаемая некоторыми аналитиками, так и не состоялась. И «виной» тому - такие их преимущества, как высокая потоковая скорость передачи данных (правда, реализуемая только при резервировании с сохранением информации в один файл) и возможность сохранения сверхбольших файлов, позволяющие использовать их с наибольшей эффективностью для решения задач резервирования и восстановления после сбоев, хранения архивов огромных размеров. Кроме того, такие объемы хранения пока не достижимы для других технологий и здесь применение ленточных накопителей предопределено.

Сегодня мирно сосуществуют друг с другом и параллельно развиваются две базовые технологии накопителей на магнитных лентах. Первая из них - линейная запись, осуществляемая неподвижной магнитной головкой, а вторая -наклонно-строчная запись.

Принцип линейной магнитной записи (Linear) состоит в использовании широкой магнитной ленты, протягиваемой механизмом транспортирования ленты (MTJI) с достаточно высокой скоростью мимо неподвижной многоканальной магнитной головки. После достижения конца ленты устройство перематывает ее к началу и продолжает работу. Количество записываемой информации при этом определяется количеством дорожек на ленте и скоростью ее протяжки.

Разновидностью линейной записи является технология серпантинной записи (Linear-Serpentine). Отличие этой технологии от описанной выше технологии Linear заключается в реверсировании MTJI, то есть, как только лента достигает конца, она не перематывается к началу, а начинает рабочее движение в обратном направлении. В случае использования данной технологии гораздо быстрее осуществляется поиск записи на ленте, хотя MTJI существенно усложняется.

Другой метод магнитной записи - это наклонно-строчная магнитная запись (Helical Scan). Суть метода состоит в том, что лента протягивается с небольшой линейной скоростью мимо быстро вращающегося барабана, на котором размещены головки чтения/записи. За счет вращения блока головок достигается высокая относительная скорость между лентой и головкой. Подобного типа технология широко используется в бытовых видеомагнитофонах. Недостаток данной технологии заключается в слишком плотном контакте ленты с блоком головок, что приводит к повышению вероятности загрязнения механизма и быстрого износа ленты.

Однако реализация любого из вышеперечисленных методов магнитной записи в виде конкретного устройства хранения данных на ленте структурно включает динамические системы записи/чтения информации и механической развертки носителя информации. Последняя представляет из себя MTJI, идентифицирующийся сложной многомерной колебательной системой, функционирующей в условиях воздействия на нее случайных возмущений вынуждающих сил.

Одной из главных проблем при конструировании стриммеров является обеспечение высокой динамической точности MTJI, поскольку именно он в большей мере, чем система записи/чтения информации, влияет на точность и качество отображения информации. Прецизионные MTJI должны обладать низкой виброактивностью, достигаемой за счет отстройки спектра собственных частот (СЧ) относительно частотного спектра возбуждения. В работе данная проблема решается с помощью математической теории интеллектуальных систем.

Объектом исследования являются: ленточные устройства хранения информации; механизм транспортирования ленты (MTJI) и его кинематическая схема; реологические модели ленты; диссипативные динамические модели (ДМ) MTJI; теоретико-множественная модель MTJI; конечно-элементная дискретизация ленты; спектры собственных частот и частотный спектр возбуждения; резонансно-опасные зоны (РОЗ); хараетеристический полином (ХП) ДМ; логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛЛЧХ) MTJI; MTJI как системы с отклоняющимся аргументом и распределенными параметрами.

Предметом исследования являются топологические модели дискретных и дискретно-континуальных ДМ MTJI; алгебра структурных и обобщенных чисел; узловые множества, условные матрицы инциденций и деревья графа; кортежи, элементы которых соответствуют индексам ребер, сходящихся к вершине графа; детерми-нантная функция структурного числа графа MTJI; вектор узловых перемещений, функции формы и направленный граф конечного элемента (КЭ); базисные и детер-минантные подграфы; критерии распознавания СЧ относительно РОЗ, базирующиеся на: интегральном критерии, теореме о вычетах, принципе приращения аргумента, JIA4X MTJI, критерия Рауса; математическая модель отклонений СЧ; оценки дисперсии закона распределения и асимптотики разложения отклонений СЧ; коррекция границ РОЗ; оценка сверху вероятности захода СЧ в РОЗ.

Цель работы - разработка и научное обоснование теоретических основ создания экспертной системы верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения механизмов транспортирования ленты, что способствует обеспечению автоматизации проектирования динамических систем ленточных устройств хранения данных ин-фокоммуникационных систем.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- провести анализ перспективных конструкций стриммеров различного типа, их кинематических схем и ДМ, а также методов синтеза MTJI этих устройств по частотным спектрам;

- предложить методику конечно-элементной дискретизации ДМ MTJI как системы с распределенными параметрами для получения его дискретно-континуальной ДМ;

- на основе многомерных дискретных и дискретно-континуальных ДМ разработать алгоритмы построения их топологических аналогов в виде неориентированных и направленных графов;

- с помощью теоретико-множественных моделей структурных и обобщенных чисел автоматизировать с помощью ЭВМ получение ХП ДМ в буквен-но-численном виде;

- предложить математические критерии и решающие правила верификации мнимых частей спектра собственных частот ДМ MTJI относительно границ РОЗ частотного спектра возбуждения, не требующие вычисления корней ХП, для диссипативных динамических систем MTJI, а также разработать алгоритмы их реализации;

- применяя теорию автоматического управления, предложить решающее правило для отстройки частотных спектров СЧ и возбуждения ДМ с обратными связями на основе ЛАЧХ;

- используя теорему о вычетах теории аналитических функций, построить интегральный критерий для верификации частотных спектров для диссипативных систем с отклоняющимся аргументом и распределенными параметрами;

- построить математическую модель отклонения СЧ, представляющих собой случайные процессы, установить формулы для среднего, дисперсии и оценки распределения отклонений СЧ, а также асимптотики разложения их отклонений;

- для обеспечения надежности высокой динамической точности функционирования МТЛ определить выражения, корректирующие границы РОЗ, зависящих от случайных возмущений в процессе транспортирования ленты, а также предложить оценку сверху вероятности захода СЧ в РОЗ.

Методы исследования. В работе применялись теоретические и экспериментальные методы исследования.

Построение ДМ осуществлено на основе методов теории механизмов и машин, теории колебаний и конечных элементов. Формализация описания ДМ проведена с помощью теории графов, теории множеств, математической логики и теоретико-множественных методов структурных и обобщенных чисел. Критерии и решающие функции спектрального синтеза разработаны с помощью методов линейной алгебры, теории аналитических функций, функционального анализа, технической кибернетики и теории устойчивости. Анализ отклонений спектра СЧ от номинального основан на использовании методов теории вероятностей и математической статистики.

Экспериментальные исследования базировались на методах вычислительного эксперимента с использованием статистического метода ЛП- г поиска.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена результатами системного анализа динамики прецизионных МТЛ, использованием математических моделей колебательных систем МТЛ в виде многомерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, а также математических критериев и решающих правил, построенных на принципах верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения.

Алгоритмы нахождения квазиоптимальных параметров МТЛ, предложенные в работе, основаны на формировании векторов варьируемых параметров численными методами моделирования случайных величин и получении целочисленных значений разработанных критериев, удовлетворяющих условиям оптимальности.

Достоверность вычислительного эксперимента обеспечена использованием аттестованных вычислительных средств, большим объемом экспериментального материала и хорошей воспроизводимостью результатов.

На защиту выносятся результаты исследований по созданию эффективных алгоритмов построения топологических аналогов дискретных и дискретно-континуальных ДМ MTJT, получения ХП в формализованном виде и разработки критериев оптимизации параметров MTJT на основе отстройки спектров СЧ относительно частотного спектра возбуждения, в том числе:

- описание ДМ совокупностью полюсных уравнений инерционной, упругой и диссипативной компонент с учетом порядка соединения компонент, определяемого неориентированным графом; составление уравнения ДМ системы с помощью структурных чисел, исходя из ее топологии и уравнений компонент, а также из изоморфизма между системой и описывающим ее графом;

- получение узловых множеств, условной матрицы инциденций графа ДМ, являющегося геометрическим изображением структурного числа, получаемого путем перемножения по правилам операций над полем классов вычетов модуля два узловых множеств; получение теоретико-множественной формы записи многочлена определителя матрицы ДМ путем последовательного составления таблиц базисных и детерминантных подграфов;

- конечно-элементная дискретизация ленты с помощью двух- и четырех-узловых КЭ и трехузловых треугольных плоских КЭ с соответствующими функциями формы для проведения моделирования соответственно продольных, изгибных и плоскопараллельных колебаний ленты;

- алгоритм построения направленного графа дискретно континуальной ДМ с помощью базисных и детерминантных подграфов, первые из которых образованы множествами дуг, заходящими в каждую из вершин графа, а вторые -имеют веса равные членам определителя матрицы ДМ, которые образуются множеством дуг исходящих из различных вершин и входящих в различные вершины;

- математические критерии, решающие правила и алгоритмы синтеза дис-сипативных динамических систем на основе теоремы о вычетах и интегрального критерия, построенных с помощью функции комплексного переменного, принципа приращения аргумента и JIA4X теории автоматического регулирования, а также критерия Рауса на основе квадрированного полинома линейной алгебры;

- устранение трудностей, вызванных необходимостью вычисления значений корней ХП высокого порядка для каждого вектора варьируемых параметров, и сведения сути решаемой проблемы к вычислению целочисленных интегралов, подсчету изменений знаков числовой последовательности и проверки выполнения априори заданных неравенств;

- критерии и алгоритмы синтеза по частотным спектрам для диссипатив-ных систем, обеспечивающие синтез динамических систем с большим числом степеней свободы, а также критерии, позволяющие учитывать случайный разброс параметров при условии их нормального распределения и известной корреляции;

- модель отклонений СЧ MTJI от номинальных, представляющая суперпозицию некоторой неслучайной функции и многомерного среднеквадратиче-ски непрерывного стационарного в узком смысле действительного случайного процесса;

- методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя, построенная на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ MTJI;

- пакет программ для проектирования и выбора вариантов MTJI устройств хранения информации.

Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными комплексными исследованиями, в результате которых, вопреки классическому подходу, основанному на решении частотного уравнения механической системы методами вычислительной математики, разработаны математические критерии синтеза по частотным спектрам динамических систем, позволяющие без вычисления собственных значений многомерной системы дифференциальных уравнений распознавать взаимное расположение мнимых частей собственных частот корней ХП дискретных и дискретно-континуальных ДМ диссипативных систем относительно границ интервалов частотного спектра возбуждения, в ходе которых:

- показано, что топология конечно-элементной (дискретно-континуальной) модели MTJI и таблица базисных подграфов его ДМ позволяют в значительной степени формализовать процесс составления уравнений движения инерционных звеньев и ленты MTJ1 путем ввода в ЭВМ набора строк индексов таблицы базисных подграфов; а также предложено путем декартового векторного перемножения весовых функций элементов строк этой таблицы получать в общем виде ХП дискретно-континуальной модели MTJI;

- введено представление весов ребер в виде весовых функций, позволяющее расширить возможности методов топологического анализа при автоматизированном проектировании МТЛ; представлен алгоритм, который дает возможность получать ХП системы как явную функцию различных параметров, а не только тех, которые непосредственно являются коэффициентами дифференциальных уравнений системы, что намного расширяет простор конструктору MTJI в выборе параметров варьирования;

- разработаны быстрые алгоритмы топологического анализа графов конечно-элементных моделей участков ленточного носителя для различных типов КЭ при исследовании продольных и изгибных колебаний ленты, позволяющие за минимальное время получать ХП графа в виде функций параметров КЭ;

- предложена методика синтеза параметров ДМ MTJI на основе принципа приращения аргумента, при котором определяется разность числа вещественных корней полиномов, представляющих собой мнимые части ХП, параметрически зависящие от значений соответственно нижней и верхней границ данной РОЗ; разработан критерий синтеза MTJI по JIA4X, основанный на том, что производная асимптотической JIA4X представляет ступенчатую линию со скачками, происходящими на СЧ, причем неприемлемыми считаются те вектора параметров, при которых нижняя и верхняя границы РОЗ расположены на разных ступеньках, поскольку это означает, что в зоне находится одно или несколько СЧ;

- осуществлена редукция разработанных критериев и алгоритмов спектрального синтеза для МТЛ как системы с отклоняющимся аргументом, принимая во внимание, что лента в стримерах обладает упругим последействием и релаксацией механических напряжений, а ХП ДМ представляет собой в этом случае трансцендентную функцию;

- получены формулы для среднего оценок отклонений СЧ, являющегося критерием риска захода СЧ в РОЗ; определены точные и асимптотические выражения для дисперсии отклонений СЧ, установлен ряд ее оценок сверху через реологические константы и матрицу ковариации изменений параметров ленты, а также интервалы их корреляции;

- определены сравнительно точные и удобные для построения доверительных интервалов экспоненциальные оценки сверху для вероятности, что оценки отклонений СЧ превысят заданный уровень; аргументами в этих неравенствах служат простые и наглядные характеристики случайных изменений параметров ленты, такие как ограничивающие их реологические константы, интервалы корреляции, спектральная плотность и ковариационная функция;

- на основе изучения статистических характеристик отклонений СЧ МТЛ предложена методика коррекции границ РОЗ с целью ликвидации возможности захода СЧ в РОЗ в течение всего времени транспортирования носителя;

- повышены эффективность алгоритма с точки зрения быстродействия и затрат объема памяти, что дает возможность проводить топологический анализ сложных систем с большим числом степеней свободы с рациональным использованием машинной памяти.

Практическая ценность. Важным для практики результатом теоретических изысканий автора диссертационной работы является то, что при оптимизации линейных колебательных систем в случае, когда отсутствует выпуклость используемых функционалов, и требуется применение методов случайного поиска квазиоптимальных параметров системы, не нужно для каждого вектора варьируемых параметров всякий раз решать частотное уравнение.

Разработанные теоретические основы экспертной системы верификации взаимного расположения СЧ относительно РОЗ MTJI на практике свели задачу оптимизации MTJI к варьированию параметров МТЛ, расчету по ним математических признаков и поверке выполнения условий решающих функций.

Замена трудоемкого процесса вычисления каждого вектора параметров МТЛ некоторых собственных значений проверкой удовлетворения равенств, неравенств и вычислением интегралов является эффективным с точки зрения использования ЭВМ путем решения синтеза многомерных систем.

Эффективность предложенного метода заключается в сокращении на целый порядок количества вычислительных операций по сравнению с традиционными алгоритмами нахождения собственных значений частотного уравнения.

Реализация работы в производственных условиях. Разработанный комплекс алгоритмов и программ системного анализа ДМ МТЛ, их формализованного описания и реализации математических критериев верификации частотных спектров МТЛ использован в Отделах конструкторских бюро ОАО «Ижевский радиозавод» и ОАО «Ижевский мотозавод» для анализа конструкций МТЛ профессиональной аппаратуры записи/чтения информации, производимых предприятием, а также для организации САПР многомерных динамических систем.

Созданные автором работы математические, алгоритмические и программные средства целесообразно применять в конструкторских бюро для автоматизации конструирования прецизионных МТЛ устройств хранения данных в инфокоммуникационных системах.

Апробация работы. Основные научные положения и практические результаты диссертационной работы обсуждались на: Международной конференции «Молодежь, студенчество и наука XXI века» (Ижевск, 2001); International conference «Vibroingeneering, 2001» (Kaunas, 2001); Российской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2001); Международном Самарском симпозиуме телекоммуникаций (Самара, 2001-2003); Научно-технических конференциях ИжГТУ (Ижевск, 2001-2003); IV Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2001, 2003); The 5th International congress on mathematical modeling (Dubna, 2002); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2003); Российской научно-технической конференции «Высокопроизводительные вычисления и технологии (ВВТ-2003)» (Ижевск, 2003).

Публикации. Результаты работы отражены в 17 научных трудах, в том числе в: 5 статьях в научно-технических журналах; 1 статье в центральной печати; 3 депонированных рукописях (объемом 45, 32 и 28 страниц); 5 трудах в российских и международных научно-технических конференциях и симпозиумах; 3 статьях в научно-технических сборниках.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 153 с. машинописного текста. В работу включены 32 рис., 3 табл., список литературы из 111 наименований и приложение, в котором представлены акты об использовании результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате проведенных комплексных исследований разработаны и научно обоснованы теоретические основы создания экспертной системы верификации взаимного расположения спектра собственных частот относительно частотного спектра возбуждения МТЛ, что способствует обеспечению автоматизации проектирования динамических систем ленточных устройств хранения данных инфокоммуникационных систем.

2. Разработан алгоритм получения узловых множеств, условной матрицы инциденций графа ДМ, являющегося геометрическим изображением структурного числа, получаемого путем перемножения по правилам операций над полем классов вычетов модуля два узловых множеств; получение теоретико-множественной формы записи многочлена определителя матрицы ДМ путем последовательного составления таблиц базисных и детерминантных подграфов.

3. Показано, что топология конечно-элементной модели МТЛ и таблица базисных подграфов его ДМ позволяют в значительной степени формализовать процесс составления уравнений движения инерционных звеньев и ленты МТЛ путем ввода в ЭВМ набора строк индексов таблицы базисных подграфов; а также предложено путем декартового векторного перемножения весовых функций элементов строк этой таблицы получать в общем виде ХП дискретно-континуальной модели МТЛ.

4. Введено представление весов ребер в виде весовых функций, позволяющее расширить возможности методов топологического анализа при автоматизированном проектировании МТЛ; представлен алгоритм, который дает возможность получать ХП системы как явную функцию различных параметров, а не только тех, которые непосредственно являются коэффициентами дифференциальных уравнений системы, что намного расширяет простор конструктору МТЛ в выборе параметров варьирования.

5. Устранены вычислительные трудности, вызванные необходимостью нахождения значений корней ХП высокого порядка для каждого вектора варьируемых параметров, и сведения сути решаемой проблемы к вычислению целочисленных интегралов, подсчету изменений знаков числовой последовательности и проверки выполнения априори заданных неравенств.

6. Созданы критерии и алгоритмы синтеза по частотным спектрам для диссипативных систем, обеспечивающие синтез динамических систем с большим числом степеней свободы, а также критерии, позволяющие учитывать случайный разброс параметров при условии их нормального распределения и известной корреляции.

7. Предложена методика синтеза параметров ДМ МТЛ на основе принципа приращения аргумента, при котором определяется разность числа вещественных корней полиномов, представляющих собой мнимые части ХП, параметрически зависящие от значений соответственно нижней и верхней границ данной РОЗ; разработан критерий синтеза МТЛ по ЛАЧХ, основанный на том, что производная асимптотической ЛАЧХ представляет ступенчатую линию со скачками, происходящими на СЧ, причем неприемлемыми считаются те вектора параметров, при которых нижняя и верхняя границы РОЗ расположены на разных ступеньках, поскольку это означает, что в зоне находится одно или несколько СЧ.

8. Спектральный синтез МТЛ осуществлен с помощью принципа приращения аргумента. Для определения числа корней ХП в РОЗ использован годограф. При движении по этому контуру против часовой стрелки годограф ХП на плоскости описывает замкнутый контур, причем при наличии корней внутри контура точка, движущая по годографу обойдет центр координат столько раз, сколько имеет место корней в замкнутом контуре. Для определения количества полных обходов годографа вокруг центра координат автоматически строится и анализируется последовательность прохождения квадратов при движении точки вдоль контура. Признаком прохождения квадрантов выбрана смена знаков действительной и мнимой частей ХП.

9. Получены формулы для среднего оценок отклонений СЧ, являющегося критерием риска захода СЧ в РОЗ; определены точные и асимптотические выражения для дисперсии отклонений СЧ, установлен ряд ее оценок сверху через реологические константы и матрицу ковариации изменений параметров ленты, а также интервалы их корреляции.

10. Предложен пакет программ для проектирования и выбора вариантов MTJI устройств хранения информации, в котором повышены эффективность алгоритма с точки зрения быстродействия и затрат объема памяти, что дает возможность проводить топологический анализ сложных систем с большим числом степеней свободы с рациональным использованием машинной памяти.

1. Адамия Р.Ш. Оптимизация динамических нагрузок прокатных станов. -М.: Металлургия, 1978. - 232 с.

2. Альтрихтер Э. Магнитная лента. М.: ИЛ, 1959. - 298 с.

3. Анализ методов оптимального синтеза динамических систем по частотным спектрам / Лялин В.Е., Елкин B.C., Григорьев Е.В.; ИжГТУ, 2001. Деп. в ВИНИТИ 2001 № 1924-В01. - 28 с.

4. Андрюшкевичюс А.И. Оптимальный синтез лентопротяжных механизмов по частотному спектру. Канд. дисс. Каунас, 1973, 182 с.

5. Андрюшкевичюс А.И., Рагульскис К.М. Синтез по частотному спектру вибрационных систем, обладающих групповой симметрией или квазисимметрией. В кн.: Кибернетическая диагностика механических систем по виброакустическим процессам, Каунас, 1972, С. 240-242.

6. Асташев В.К., Бабицкий В.И. Способы настройки резонансных машин. Машиноведение, 1982, № 5, С. 3-9.

7. Банах Л.Я. Уменьшение числа степеней свободы при использовании многомерных систем. Машиноведение, 1979, № 1, С. 21-26.

8. Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел. М.: Мир, 1972. - 332с.10. . Бенткус Р. Семиинварианты полилинейных форм от стационарной последовательности. Литовский матем. сб., 1977, т. XVII, №1, с. 27-46.

9. Бенткус Р., Рудзкис Р. Об экспоненциальных оценках распределения случайных величин. Литовский матем. сб., 1980, том XX, № 1. - С. 15-30.

10. Бенткус Р., Тарасявичюс П. Некоторые оценки семиинвариантов шзависимых и р-перемешанных стационарных процессов. Литовский матем. сб., 1981, том XXI, № 1. - С. 29-39.

11. Бенткус Р. об асимптотической нормальности оценки спектральной функции. Литовский матем. сб., 1972, т. XII, №3, с. 5-18.

12. Бруевич Н.Г. Основы автоматизации умственного труда человека. -Машиноведение, 1967, №5, с.3-11.

13. Вагнер О. Высокоскоростное резервное копирование // Журнал «LAN», #07-08, 2003 г. Изд-во «Открытые системы».

14. Вагнер О. Многогранный талант хранения данных // Журнал «LAN», #07-08,2003 г. Изд-тво «Открытые системы».

15. Ведов К. Некоторые рекомендации по выбору устройств хранения данных на клиентских рабочих местах в офисной локальной сети // "Мир связи. Connect!", 2000, №9. . с.73 75.

16. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Структурные преобразования динамических моделей машинных агрегатов с сосредоточенными параметрами. Прикладная механика, 1978, том XIV, №5. - С. 99-107.

17. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Об одном методе определения собственных спектров составов упругих систем. Прикладная механика, 1978, том XIV, № 7, С. 88-96.

18. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Собственные спектры динамических моделей с варьируемыми и случайными параметрами. Машиноведение, 1979, № 3, С. 3-9.

19. Вейц В.Л., Кочура А.Е. Многовариантные расчеты собственных спектров машинных агрегатов на основе эквивалентных структур преобразований.-Машиноведение, 1980, № 6, С. 11-19.

20. Волков Д. Надежность из первых рук // Еженедельник «Computerworld", #02,2004 г. Изд-во «Открытые системы»

21. Волколупова Р.Т. Условные матрицы и операции с ними. Приборы и системы автоматики, Харьков: Харьковский ун-т, вып. 10,1969, с. 111-117.

22. Вульфсон И.И. Колебательные системы с идентичными цикловыми механизмами. В кн.: Тез. докл. Всесоюзного совещания по методам расчета механизмов - машин автоматов, Львов, 1979, С. 5-6.

23. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Построение последовательных приближений для некоторых задач оптимального управления. Автоматика и телемеханика, 1966, № 2, С. 5-17.

24. Гальперин Е.А., Медник А.И. Экстремальные задачи управления спектром собственных колебаний механических систем при наличии ограничений. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1971, №5, С.57-60.

25. Глазман И.М., Штейнвольф Л.И. Освобождение резонансно-опасных зон от собственных частот вибрационной системы варьированием ее параметров. Изв. АН СССР, "Механика и машиностроение", 1964, №4, С. 126-128.

26. Го Ш. Резервирование и не только // LAN, 1997, №5.

27. Григорьев Е.В. Исследование асимптотики распределения отклонений собственных значений динамической системы // Информационные технологии в инновационных проектах: Тр. IV Междунар. науч.-техн. конф. В 4 ч. - Ч. 2. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 24-25.

28. Григорьев Е.В. Асимптотика распределения отклонений собственных значений динамической системы // Математическое моделирование и интеллектуальные системы: Сб. науч. тр. ИжГТУ. 2003. - № 2. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. - С. 53-57.

29. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наукова думка, 1975.-294 с.

30. Гринев В.Б., Иванова В.Н. Управление спектром собственных частот дискретно-непрерывных крутильных систем. Машиноведение, 1981, № 1, с. 24-30.

31. Гринкевич В.К., Статников Р.Б. Исследование статистическими методами влияния параметров динамической системы на спектр собственных частот. Машиноведение, 1970, № 4, С. 3-9.

32. Гук М. Аппаратные средства локальных сетей. Энциклопедия. СПб.: Изд-во Питер, 2000. - 576 с.

33. Гурвиц М. Семь ступеней к управлению хранением данных // LAN, 1997, №7.

34. Гурвиц М. Безотказные сети и системы // LAN, 1998, №3.

35. Данилов-Данильян В.И. Задачи большой размерности и итеративные методы оптимального планирования. Сборник программ и алгоритмов для решения на ЭЦВМ, М. Статистика, 1967. - 320 с.

36. Данкельбергер Дж. Резервное копирование массивов данных // LAN,1998, №11.

37. Добрынин С.А., Фирсов Г.А. Применение метода структурных чисел к решению некоторых задач анализа механических колебательных систем. В кн.: Решение задач машиноведения на вычислительных машинах, М., Наука, 1974, с. 53-63.

38. Дэвис Г.А. Применение точной магнитной записи. М.: Энергия, 1967.-288 с.

39. Елкин B.C., Лялин В.Е. Анализ методов спектрального синтеза консервативных динамических систем // Вестник ИжГТУ: Математическое моделирование радиоэлектронных средств телекоммуникационных систем. -Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. С. 29-35.

40. Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1968.-471 с.

41. Жаров А. Железо IBM 2002 или все о современном компьютере. Издание 9, переработанное и дополненное. М.: Микроарт, 2002. - 320 с.

42. Желтые страницы Internet' 98: Компьютеры и телекоммуникации / Справочник. Авт. сост. А. Дергачев, А. Козлихин и др. Под ред. Ю. Поляка и др. СПб.: Питер, 1998. - 574 с.

43. Желтые страницы Internet1 98: Русские ресурсы / Справочник. Авт. сост. И. Иванова, О. Лукин и др. Под ред. Ю. Поляка и др. СПб.: Питер, 1998. - 598 с.

44. Зайцев С.С. и др. Сервис открытых информационно-вычислительных сетей. М.: Радио и связь, 1990. - 234 с.

45. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. Пер. с английского А.П. Троицкого и С.В.

46. Соловьева. Под ред. д.т.н. Ю.К. Зарецкого. М.: Недра, 1974, - 240 с.

47. Калман Р.Е., Бьюси Р.С. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания. Тр. Амер. об-ва инж.-мех., сер. D, "Техническая механика", Изд. ИЛ, № 1.

48. Карташев Д. Мультимедийные хранилища данных на серверах SNI NetVideo И Открытые системы, 1998, №1.

49. Кениг Г., Блэкуэлл В. Теория электромеханических систем. М.-Л.: Энергия, 1965.-423 с.

50. Кенставичюс А.-Б.Б., Устинов В.А., Фомина Т.Н. Методы определения физико-механических параметров материалов, составляющих слои магнитных лент. Вибротехника: Межвуз. темат. сб. научн. тр., 1970, № 6(30). - С. 131-139.

51. Кенставичюс А.-Б.Б., Устинов В.А. Исследование эластичных свойств двухслойных магнитных лент на полимерных основах. Вибротехника: Научн. тр. вузов Лит ССР, Вильнюс, Минтис, 1973, № 1(18). - С. 257-268.

52. Киселев В. Корпоративные системы хранения данных // "Мир связи. Connect!", 2000, №9. С.70 - 73.

53. Ковалев В. Защита от катастрофы. // LAN, 2001, №2

54. Кожевников С.Н. Метод упрощения динамических моделей при расчете приводов металлургических машин. Машиноведение, № 1,1981, С. 3-6.

55. Коловский М.З. Об уменьшении динамических ошибок приводных механизмов. Машиноведение, № 6, 1978, С. 18-23.

56. Коловский М.З. Об оптимальном управлении установившимся движением машинного агрегата. Машиноведение, 1980, № 1, С. 10-16.

57. Компьютерные сети. / Пер. с англ., под общ. ред. О.А. Богомолова. -М.: Изд. отдел "Русская редакция" ТОО "Channel Trading Ltd", 1997. 696 с.

58. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. Свойства выборочных функций и их приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1969. - 398 с.

59. Кулев М.К., Лялин В.Е., Рагульскис К.М. Оптимальный синтез лентопротяжных механизмов при учете распределенности параметров ленты. Изв. АН МССР. Сер. физ.-техн. и мат. наук, 1983, №2, с. 71-75.

60. Кулев М.К., Лялин В.Е. Синтез лентопротяжных механизмов по частотным спектрам изгибных колебаний ленты с учетом распределенности ее параметров. Вибротехника: Межвуз. темат. сб. научн. тр., 1983, №1 (45).

61. Кульба В.В. и др. Резервирование данных в сетях ЭВМ. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1987. - 174 с.

62. Лебедев А.Н. Решение характеристических уравнений методом захвата корней на вилку. Изв. вузов СССР. Электромеханика, 1973, №6. — С. 605607.

63. Леонов В.П., Ширяев А.Н. К технике вычисления семиинвариантов. -Теория вероятн. и ее примен., 1959, т. IV, Вып. 3, с. 324-355.

64. Лялин В.Е., Рагульскис К.М. К задаче управления спектром частот собственных колебаний вибрационных машин // Тез. докл. Всесоюзн. конф. "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике". Вильнюс, 1979.-С. 84-85.

65. Лялин В.Е., Нистюк А.И., Гараев P.M. Методы спектрального синтеза элементов точной механики и электроники. В кн. Материалы 28 Международного научного коллоквиума, Ильменау (ГДР), 1983.-С. 125-128.

66. Лялин В.Е., Григорьев Е.В. Анализ методов частотного синтеза дис-сипативных динамических систем // Вестник ИжГТУ: Интеллектуальные информационные технологии в телекоммуникациях и телеметрии. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - Вып. 2. - С. 25-28.

67. Лялин В.Е., Григорьев Е.В. Оценки случайных возмущений в динамической модели механизма транспортирования ленты стриммерных устройств // Надежность и качество: Тр. междунар. симпозиума. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. - С. 405-408.

68. Макмиллан P. ADIC объединяет диск и ленты // Еженедельник «Computerworld», #37, 2003 год. Изд-во «Открытые системы».

69. Максимович Н.Г. Топологические исследования цели с помощью системных множеств. Теорет. электротехника, Львов, 1969, №6, с. 29-40.

70. Математическое моделирование оценок отклонений собственных значений диссипативной динамической системы / Лялин В.Е., Григорьев Е.В.; ИжГТУ Ижевск, 2000.- Деп. в ВИНИТИ 2000, № 2453 -В00. - 32 с.

71. Мериан Л. Диски с лентами в одном флаконе // Еженедельник «Computerworld», #33,2003 г. Изд-во «Открытые системы»

72. Мериан Л. Магнитные ленты не торопятся уходить // Еженедельник «Computerworld», №38, 2003 год // Издательство «Открытые системы»

73. Минкин Ю.Г. Применение графов для анализа некоторых механических систем. Сб. трудов Ленинград-го ин-та инженеров железнодор. тр-та, вып. 287,1968, с. 247-265.

74. Митин В.Н., Штейнвольф Л.И. Синтез дискретных вибрационных систем с максимально сжатым спектром. Прикпадн. математ. и механика, 1975, т. 39, С. 614-620.

75. Нагинявичене Л.С. Исследование динамики магнитной ленты в прецизионных JITIM. Канд. дисс., Каунас, 1972. - 165 с.

76. Норенков И.П., Трудоношин В.А. Телекоммуникационные технологии и сети. М.: Изд-во МГУ им Н.Э. Баумана, 2000. - 248 с.

77. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1981.-304 с.

78. Обзор причин отклонения собственных частот динамических систем механизмов транспортирования ленты цифровых устройств хранения данных / Дзюин С.В., Хворенков В.В., Лялин В.Е., Григорьев Е.В.; ИжГТУ, 2000. Деп. в ВИНИТИ 2000, № 1039-В00. -45с.

79. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

80. Престон В. К. Зачем нужны сети хранения // LAN, 2001, №10

81. Рагульскис К.М., Варанаускас П.А., Лялин В.Е., Бенткус Р.Ю., Анд-рюшкявичюс А.И. Динамика прецизионных лентопротяжных механизмов.

82. Вильнюс, Москалас, 1984.- 171 с.

83. Розенкранц JI. Больше скорости, больше объема // Еженедельник «Computerworld», #35, 2003 г. — Изд-во «Открытые системы»

84. Рудзкис Р. О вероятности большого выброса нестационарного гаус-совского процесса. I Лит. матем. сб., 1985, 24, №1.

85. Сборник-каталог "Мир связи и информатизации. Connect!". М.: Изд-во "Connect!", 2000.

86. Свириденко В.А. Системы и средства сбора и передачи информации: (информационные сети: структура, ресурсы, услуги). М.: Знание, 1983. - 64 с.

87. Соловьев А.Б. Разработка и создание диагностического информационно-измерительного комплекса для исследования динамики движения ленточного носителя информации / Автореф. дис. канд. техн. наук. Ижевск: Б.и., 1999.- 19 с.

88. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. Под ред. B.C. Королюка. Киев: Наукова Думка, 1978. - 584 с.

89. Тарханов Г.В. Влияние случайного изменения параметров на собственные частоты и формы колебаний сложных механических систем. Машиноведение, № 6, 1976, С. 28-31.

90. Терек Э. Тоньше, плотнее, точнее // Журнал «LAN», #07-08, 2003 г. Изд-во «Открытые системы»

91. Трохименко Я.К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей. М.: Советское радио, 1972. - 312 с.

92. Фогль Д. Интеллектуальное и быстрое копирование! // LAN, 1997,8

93. Хвингия М.В. Принцип регулирования собственной частоты в вибрационных механизмах. Вибротехника: Научн. тр. вузов Лит. ССР, Вильнюс, Минтис, 1973, № 3(20), С. 93-97.

94. Чемпен Г. Кроссплатформенное управление данными // Открытые системы, 1995, №4.

95. Чемус А., Лезгина Е., Кузина И. Резервное копирование в гетерогенной среде // Открытые системы, 1998, №4.

96. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. -М.: Машиностроение, 1968. 247 с.

97. Lyalin V.E. Recognition of the relative frequency content location during the synthesis of precision tape handles. В кн. Материалы VI Всемирного конгресса международной федерации по теории механизмов и машин, Дели (Индия), 1983, т. I, с. 681-685.

98. Lyalin V.E., Grigoriev E.V. Application of pattern recognition technologies for automatized synthesis of machines and mechanisms // 5 International congress of mathematical modeling. Book of abstract, V.2. M.: "Janus-K", 2002. - P. 104.

99. Trent. Isomarphissms between Oriented Linear Graphs and Lumped physical systems. J.Acoust. Soc. Amer., May, 1955, V. 27.

100. Zienkievicz O.C. The Finite Element Method. 3-rd. Expanded, and rev. ed. London. Mc.Graw-Hill, 1977, XV, 787 p.