автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Расчетные методы контроля слоистых материалов и изделий на основе исследований коэффициентов отражения и прохождения электромагнитых волн

НГУАЙЯ МИНАМОНА ЛОР

РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ СЛОИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

11.13— Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов

и изделий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2011

2-8 АПР 2011

4844464

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный энергетический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Кубарев Юрий Григорьевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Даутов Осман Шакирович (КГТУ им. А.Н.Туполева)

доктор физико-математических наук, профессор

Усачев Александр Евгеньевич (КГЭУ)

Ведущая организация:

ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»

Зашита состоится 6 мая 2011 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.082.01 при ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет» по адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, д. 51, тел./факс (843) 562-43-30.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью учреждения, просим направлять по адресу: 420066, г.Казань, ул.Красносельская, д. 51, КГЭУ, Ученому секретарю диссертационного совета Д 212.082.01.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета, с авторефератом — на сайте http://www.kgeu.ru

Автореферат разослан « » 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совега

доктор физико-математических наук

Калимуллин Р.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы вновь вырос значительный интерес к исследованиям свойств многослойных структур. В первую очередь этот интерес связан с тем, что бурно развивающиеся современные технологии позволяют получать искусственные материалы с недостижимыми, для встречающихся в природе естественных сред, физическими свойствами [1-4]. Такого рода структуры в настоящее время широко используются в различных областях науки и техники. В связи с этим возникли задачи формирования многослойных структур с заранее заданными свойствами. Но такие задачи требовали соответственно и адекватных методов диагностики для контроля физических свойств и параметров материалов. Традиционно в таких случаях использовался метод сканирования слоистых сред электромагнитным излучением радиоволнового диапазона [5]. Однако новые слоистые материалы, формируемые из диэлектриков, полупроводников и металлов, имеют сравнительно малые геометрические размеры. Этот факт потребовал для диагностических целей использования диапазона электромагнитных волн от СВЧ до ультрафиолетового. Кроме того, слоистые материалы в процессе изготовления или эксплуатации по своим электрофизическим параметрам могут содержать однородные и/или неоднородные слои. Совокупность этих особенных свойств слоистых материалов способствует возникновению частотных и амплитудных искажений проходящих и отраженных сигналов, изменению их формы, сдвигу во времени, расширению угла рассеяния электромагнитных волн. Поэтому, изучая процессы распространения электромагнитных волн в таких веществах, можно прогнозировать их необычные свойства и эволюцию этих свойств путем диагностирования ряда электрофизических параметров. В качестве диагностируемых характеристик электромагнитного излучения обычно выбирают коэффициенты отражения и прохождения, которые в рамках прямой задачи определяются основными электрофизическими параметрами: коэффициентом электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостями. Поэтому разработка методов электромагнитного контроля слоистых материалов с различными физическими параметрами является актуальной и современной задачей.

Объектом исследования данной работы являются многослойные структуры, сформированные из диэлектрических, полупроводниковых и проводящих материалов.

Предмет исследования связан с разработкой расчетных методов контроля слоистых материалов.

Цслыо работы является разработка методов контроля слоистых материалов и изделий на основе исследований коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойных материалах из диэлектриков, полупроводников и металлов.

Основные задачи диссертационной работы.

1. Расчет коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в диэлектрических и полупроводниковых средах.

з

2. Выявление связи коэффициентов отражения и прохождения с электрофизическими параметрами в многослойных диэлектрических веществах.

3. Исследование основных характеристик отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-полупроводник и диэлектрик-металл.

4. Моделирование неоднородных свойств вёшества многослойными структурами на основе анализа имеющихся экспериментальных данных и теоретических разработок.

Методы исследования. В качестве методов исследования слоистых структур использовались метод матриц переноса или метод характеристических матриц среды, позволяющие определить связь коэффициентов отражения и прохождения с амплитудными и энергетическими характеристиками плоских электромагнитных волн в многослойных средах. Энергетические спектральные зависимости коэффициентов отражения и прохождения получены с помощью пакетов программ МаЙгСАВ и сравнивались с результатами экспериментальных исследований.

Достоверность полученных результатов и обоснованность выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается применением корректных методов теоретических исследований, повторяемостью результатов и сопоставимостью результатов с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. В результате численных расчетов получены частотные зависимости коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойных диэлектрических структурах.

2. Впервые предложен метод моделирования неоднородных свойств материалов набором слоистых структур диэлектрик-диэлектрик, диэлектрик-полупроводник, металл-диэлектрик и диэлектрик-металл-полупроводник.

Практическая значимость работы состоит в том, что на основании данных исследований предлагаются конкретные слоистые структуры с заранее заданными свойствами в СВЧ-диапазоне электромагнитных волн. Эти свойства позволяют использовать слоистые материалы в микро-, акусто- и СВЧ-электройике в качестве частотных фильтров.

На защиту выносятся:

1. Рассчитанные спектральные зависимости коэффициентов отражения и прохождения и их связь с электрофизическими и геометрическими параметрами в многослойных диэлектрических материалах.

2. Результаты соответствия расчетных и экспериментальных данных основных частотных характеристик отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-диэлектрик, диэлектрик-полупроводник, диэлектрик-полупроводник-металл.

3. Выводы о возможности математического моделирования неоднородных свойств материалов многослойными структурами.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на аспирантско-магистерских научных семинарах, посвященных «Дню энергетика» (Казань: КГЭУ, 2007, 2008, 2009); 3-й, 4-й и 5-й Международных молодежных научных конференциях «Тинчуринские чтения» (Казань: КГЭУ, 2008, 2009, 2010); двадцатой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции (Казань: КГЭУ, 2008); Всероссийских научно-практических конференциях по инновационному развитию агропромышленного комплекса (Казань: КГАУ, 2009, 2010).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 8 научных публикациях, включая 2 статьи в журналах из списка ВАК, 6 публикаций в материалах Международных и Всероссийских научных конференций.

Личный вклад. Автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, расчете коэффициентов отражения и прохождения в многослойных структурах, в интерпретации и анализе полученных теоретических результатов, в сопоставлении их с известными экспериментальными данными.

Соответствие диссертации научной специальности.

Диссертация соответствует специальности 05.11.13 - Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий и затрагивает следующие области исследования Паспорта специальности:

1) установление связи коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн с электрофизическими и геометрическими параметрами в многослойных материалах соответствует п. 1 «Научное обоснование новых и усовершенствование существующих методов аналитического и неразрушающего контроля природной среды, веществ, материалов и изделий»;

2) моделирование неоднородных свойств материалов набором слоистых структур из диэлектриков, полупроводников и металлов соответствует п. 2 «Разработка и оптимизация методов расчета и проектирования элементов, средств, приборов и систем аналитического и неразрушающего контроля с учетом особенностей объектов контроля».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и библиографии. Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, включает 20 рисунков и 5 таблиц. Список литературы включает 80 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и научная новизна диссертационной работы, формулируется цель и задачи исследований, перечислены положения, выносимые на защиту.

Первая глава, носящая обзорный характер, посвящена изложению основ электродинамики. Рассмотрены уравнения Максвелла, волновые уравнения и их решения для диэлектрических и проводящих сред. Приведены основные сведения о характеристиках и свойствах твердых тел в электромагнитных полях.

Во второй главе анализируются методы расчета коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн и приводятся результаты исследований слоистых структур в различных областях науки и техники.

Поскольку практическое применение слоистых структур в основном определяется их избирательной способностью отражать и пропускать электромагнитное излучение определенной частоты, то в работе предлагается матричный метод для расчета спектральных зависимостей коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в слоистых структурах, имеющих различные электрофизические параметры. Этот метод используется при когерентном взаимодействии волн, многократно отраженных от каждой границы раздела сред. В приближении плоской монохроматической электромагнитной волны

Е{г) = Лт ехр(-/*гг) + Вт ехр(/Агг), нормально падающей на многослойную диэлектрическую среду, рассчитываются комплексные коэффициенты отражения и пропускания методом переходной матрицы. Здесь г - направление распространения волны, а к7 - ее волновой вектор.

. Для построения переходной матрицы используются два типа матриц: это матрица разрыва дай перехода сквозь границу раздела сред и матрица распространения, необходимая для перехода сквозь слой к следующей границе раздела.

Переходная матрица для исследуемой структуры Мт т+\ связывает амплитуды прямых (падающих) и обратных (отраженных) волн т-то слоя Ат, В с т+1 слоем следующим соотношением:

Ат

где Ат - падающая волна, В

= М:

'Ат+С ,Вт+Ь

отраженная волна, а остальные волны для

т,т+1

трехслойной диэлектрической структуры представлены на рис.1.

Ло А, Ли Аг ' А22 Аз Лзз

1 2 3

Во В, ви Вг Вп Вз Взз

Л.2 с/а

Рис.1. Модель трехслойной диэлектрической структуры

Для границы раздела между т и т+1 слоями можно использовать формулу для матрицы разрыва, которая записывается в виде:

1

'т,т+1 ~

'т,т+1

1 гт,т+1

Здесь Тт т+х матрица разрыва для т и от+1 слоев, а /*т>т+1 и 1т>т+\ -

коэффициенты Френеля при нормальном падении волн для отражения и прохождения из слоя т в слой т+1.

Матрица распространения Рт, учитывающая фазу, изменяется при прохождении волн на каждом слое и записывается в виде:

Рт-

О

-¡ктс1т

0 е

где - толщины слоев. Отсюда переходная матрица определяется как

1 = ^т,т+\Рщ ■

Для трехслойной структуры = 0, если электромагнитная волна ее покидает, и тогда общую переходную матрицу М в окончательном виде можно записать в следующей форме

М = Тт1\ТХ1Р2Т1ъРъТЪА,

ло Во]

а4

М\ 1 М\2

=м м =

ч0 ) \М2\ М22/

Если трехслойная структура повторяется N раз, то общую переходную

матрицу необходимо возвести в N -ю степень. Отсюда коэффициенты

прохождения Т и отражения Я можно выразить следующим образом

д ^ в0 = М21

Л) А) мп

Эти соотношения использовались в работе при вычислении коэффициентов прохождения и отражения электромагнитных волн в диэлектрических слоистых структурах. Если в структуре имеются проводящие слои, то в волновом векторе кт необходимо учесть мнимую компоненту или сразу записать переходную матрицу Мт т+\ в виде

М,

т,т+1 —

Ут+1 У т АУт+1

2Ут+1 2у т+\

Ут+1 ~ Ут 1т,т+1 Утл-1 + Ут

2 Ут+\

Ут+1 ~_Ут_е(Ут+1+Ут)2 т,т+1

т,т+\

2Ут+1

Здесь у - комплексный коэффициент распространения, а г - координата слоя.

Анализ представленных соотношений позволяет утверждать, что спектральные зависимости коэффициентов пропускания и отражения имеют форму резонансных кривых. Резонансные пики возникают, если набег фазы волны на толщине слоя ¿/) равен целому числу полупериодов

к^1=тп, (2^1^1(1] =ст) т-1, 2, 3.... или когда

к^х = (2т + 1)л/2, т = 0,1,2,3,...( 4/я^/г^цу = с(2т +1)). В первом случае

полуволновой слой не оказывает никакого воздействия на падающую волну, и если многослойная структура помещена в однородную среду, то коэффициент отражения равен нулю. Во втором случае можно также ликвидировать отражение монохроматической волны на границе раздела двух сред, поместив между ними четвертьволновой слой с импедансом, равным среднему геометрическому импедансу этих сред.

Отсюда делается вывод, что при исследовании резонансных и антирезонансных частотных пиков коэффициентов отражения и пропускания имеет место дополнительная количественная связь между электрофизическими и геометрическими параметрами слоистых структур. Если число таких пиков увеличивается, то растет, соответственно, и число независимых уравнений связи.

Третьи глава посвящена изучению явления распространения электромагнитных волн в многослойных структурах, построенных из диэлектриков, полупроводников и металлов.

Методом матриц перехода и пакета программ МаЛСАО рассчитаны спектральные зависимости коэффициентов пропускания и отражения. Расчеты проводились для различных комбинаций материалов. Так на рис. 2 для трехслойного диэлектрика из полиэтилена (с 8 = 2,25, с1 = 0,5 мм), электротехнического фарфора (с е = 5, а? = 2,5 мм) и криолита (с е = 1,78, с1 = 10 мм) представлены спектральные зависимости коэффициентов пропускания и отражения в СВЧ диапазоне от 1 до 50 ГТц.

т\

т\г

10 20 30 40 50

10 20 30 40 50 /ГГц

/ГГц

Рис. 2. Частотная зависимость коэффициентов пропускания и отражения для трехслойного диэлектрика из полиэтилена, электротехнического фарфора и криолита.

Как видно на рис. 2, спектральные зависимости коэффициентов пропускания и отражения имеют форму резонансных и антирезонансных кривых. Частоты резонансов указывают на пики полос отражения или пропускания. Так, на частоте 23 ГТц коэффициент отражения равен нулю, а коэффициент прохождения на этой частоте достигает максимального значения, равного единице. Следующий такой характерный пик наблюдается на частоте

48 ГГц. Можно утверждать, что на этих частотах данная структура работает как полосовой фильтр без потерь. На частотах 5, 16, 30 и 39 ГГц - это полосовой фильтр с потерями за счет частичного отражения электромагнитных волн.

Как видно из структуры матриц переноса, моделей слоистых структур и результатов расчетов, форму спектральной зависимости коэффициентов отражения и преломления можно варьировать не только набором слоев с различными электрофизическими параметрами, но и изменением их толщин. При этом различные диэлектрические слои в структуре могут иметь разные геометрические размеры. В результате таких расчетов были получены спектральные зависимости исследованных коэффициентов с характерными окнами прозрачности и запрещенными зонами. В качестве доказательства этого утверждения для предыдущей трехслойной диэлектрической структуры на рис.3 представлены частотные зависимости коэффициентов отражения при толщине слоев от 1 мм до 4 мм в диапазоне частот 1-50 ГГц, которые показывают, что особенности спектральных зависимостей определяются не только диэлектрическими характеристиками слоев, но и их толщиной. Здесь приведены лишь коэффициенты отражения, т.к. в диэлектрических материалах при отсутствии затухания электромагнитных волн коэффициенты отражения и прохождения в сумме дают единицу.

т\1

Рис.3. Зависимость коэффициентов отражения от частоты для трехслойной структуры из диэлектриков при толщине слоев 1 мм (1), 2 мм (2), 3 мм (3) и 4 мм (4)

Как видно из рис. 3, число резонансных максимумов коэффициента отражения при увеличении толщины слоя увеличивается. Если в одном слое трехслойной структуры изменять значение диэлектрической проницаемости, то для слоев толщиной 1мм в диапазоне е от 1,5 до 3,5 наблюдается два резонансных пика. Установлено, что амплитуда первого пика возрастает, а второго - уменьшается с увеличением е . Подобная зависимость наблюдается и для других значений толщины слоев в интервале от 2 мм до 4 мм, но при этом число резонансных пиков увеличивается. При увеличении числа повторений

исходных слоев возникают запрещенные зоны для проникновения электромагнитных волн в слоистую структуру. Если к тому же увеличивать толщину слоев, то число этих зон увеличивается.

Смоделированная таким образом неоднородная структура может быть использована в области микроэлектроники в качестве перестраиваемых фильтров. Кроме этого, при уменьшении толщины слоев и в многократном их повторе данную слоистую структуру можно применять в качестве резонатора или электромагнитного фильтра с настраиваемыми частотами.

Диапазон частот, в котором работает фильтр такой слоистой структуры, начинается с единиц гигагерц, задается толщиной слоя и при уменьшении последнего увеличивается. В случае, когда начальный волновой вектор к плоской волны направлен под углом к плоскости слоев, то используемые в расчетах соотношения остаются справедливыми, если в выражениях для волновых векторов при отражении и прохождении учесть их зависимость от углов падения и преломления. Данная математическая модель может быть успешно использована для получения спеюрапьных характеристик коэффициентов пропускания и отражения неоднородных материалов, если они моделируются многослойными структурами.

О 10 20 30 40 50 /ГГц

Рис. 4. Частотная зависимость коэффициентов отражения для трехслойного диэлектрика

На рис. 4 представлена еще одна характерная частотная зависимость коэффициентов пропускания слоистой структуры из полиэтилена, электротехнического фарфора и криолита с толщинами слоев 1 мм с пятикратным ее повторением, позволяющая реализовывать как резонансные, так и полосовые спектры отражения. Сравнивая этот результат с измерениями зависимости коэффициента пропускания от частоты в СВЧ диапазоне [7], обнаруживается качественное согласие с нашими расчетными данными. Имеющиеся некоторые расхождения связаны с методом расчета в приближении

т\2

плоской, электромагнитной волны, поскольку в реальном эксперименте электромагнитное поле в волноводе имеет более сложную структуру.

Далее было установлено, что введение в многослойные структуры полупроводниковых или металлических пленок нанометрового размера значительно расширяет диапазон изменений коэффициентов отражения (прохождения). Этот вывод наглядно подтверждает рис. 5, на котором для трехслойной структуры из электротехнического фарфора, пленки серебра и полупроводника (ZnSe) видны четко выраженные окна прозрачности и области запрещенных зон. Окна прозрачности наблюдаются при 325 нм, 375 нм, 580 нм 765 нм и имеют резонансный характер. Соответственно на этих длинах волн коэффициент отражения равен нулю. Запрещенные зоны ярко выражены при 305 нм, 350 нм и в интервале 375-580 нм. От 580 нм до 760 нм существует целая полоса прозрачности при небольшом отражении в ее центре (порядка 20%). Из сравнения с литературными данными установлено, что наряду с электрофизическими параметрами в слоистых структурах существенную роль в поведении коэффициентов пропускания и отражения играет толщина металлического слоя и число повторений слоев. При увеличении числа слоев максимум запрещенной зоны смещается в область больших длин волн, что указывает на увеличение неоднородности самих слоев.

\R(lf

1

0,В 0,6 0,4 0,2 0

300 400 500 600 700 800 X, нм

Рис. 5. Спектральные зависимости коэффициентов отражения для трехслойной структуры из электротехнического фарфора, пленки серебра и полупроводника (ZnSe).

Ограничение по толщине металлических слоев связано не только со скин-эффектом, но и с отношением плазменной частоты к частоте сканирования. На основании многочисленных расчетов было установлено, что нанометровые металлические, полупроводниковые и диэлектрические пленки остаются прозрачными даже в области оптического диапазона электромагнитных волн [6]. К этому следует добавить, что металлические свойства в многослойных

структурах можно учитывать разным способом. Если исходить из теории оптических свойств металлов по Друде - Лорентцу, то дисперсия показателя преломления представляется в виде

со2

Следовательно, если частота сканирования со значительно превышает плазменную частоту а>р, то показатель преломления будет порядка единицы.

При частотах сканирования ниже плазменной электромагнитные волны начинают сильно затухать, хотя при высоких частотах металл остается прозрачным. Отсюда следует, что поскольку наноразмерные пластины металла прозрачны, то их спектр отличается от массивной среды. Поэтому для пластин металла эффекты затухания корректнее учитывать в рамках комплексного коэффициента распространения, что и было использовано в данной работе. Введение металлических слоев при моделировании свойств даже неоднородных диэлектрических материалов является весьма важным выводом из исследований коэффициентов отражения и прохождения для понимания природы явлений в неоднородных материалах.

В четвертой главе приведены результаты исследований неоднородных сред с пространственными и временными зависимостями электрофизических характеристик. В случае неоднородной среды уравнения Максвелла в пространстве без токов и зарядов остаются справедливыми, но диэлектрическая е и магнитная ц проницаемости становятся функциями координат. Исходя из этого, в приближении плоских волн было получено неоднородное дифференциальное уравнение для компоненты электрического поля:

г*

У2£ + ш2ц(ф(г)£ + игас1[-§га&(г)] = 0.

При медленном изменении с(г) в пространстве материала последним слагаемым обычно пренебрегают, и тогда уравнение для электромагнитного поля принимает вид волнового уравнения. С другой стороны, пренебрежение малым слагаемым в дифференциальном уравнении является некорректной процедурой, которая может привести к грубой ошибке в конечном результате. Поэтому, исследуя данное уравнение с неоднородной частью, запишем его для векторного потенциала Л в виде:

У2Л + к2 А - ^&\хА%та&к = 0.

Если на неоднородную среду в нормальном направлении падает электромагнитная волна вдоль оси г, то последнее уравнение принимает вид:

У2М + Ъ1{£)М = Ъ, М = А/к,

Кг) дг2 к2 (г) &

Точное аналитическое решение этого уравнения возможно только в ряде случаев определенной зависимости I; (z), когда известна связь волнового вектора k{z) с координатой z. Однако неоднородную структуру можно смоделировать набором однородных слоев, число которых будет определяться степенью неоднородности. Так, в первом приближении для эффективной диэлектрической проницаемости такой многослойной среды предлагается соотношение в виде

(dx + d2 +... + ¿/г)е ;!ф = dxzxX + d2zil +... + ¿„с"1.

Как видно из этого выражения, £эф зависит не только от е, слоев, но и от

толщины этих слоев. Поэтому диапазон моделирования неоднородной среды расширяется еще по одному параметру. Если к тому же учесть дисперсию диэлектрических проницаемостей некоторых слоев, то неоднородная структура разделяется на характерные области, отличающиеся друг от друга по электродинамическим свойствам. При наличии экспериментальных зависимостей коэффициентов прохождения или отражения от частоты, возможно определить не только электрофизические параметры, но и толщину слоев структуры. Для определения толщины слоев, например, по спектру отражения Л(ш) может быть использован метод наименьших квадратов,

который реализуется для квадратов разностей экспериментальных | R.MC (со) | и

расчетных |Л(со, dn)\ значений коэффициентов отражения

5(^) = 2(1ЛэксИ|2-|Л(ю, dn\2)2.

При этом сумма S(dn) должна быть минимальной, т.е. 8S(d„)/8dn =0. В этом заключается основа алгоритма решения обратной задачи, который позволяет по спектрам отражения осуществлять многопараметрический контроль слоистых структур. Обратные задачи, которые относятся к числу некорректных задач, для многослойных или неоднородных структур изучены недостаточно. Причины этого связаны с тем, что они могут иметь несколько решений или не иметь их вообще. Отсутствие решения обуславливается зашумленностью измеренных спектров отражения. Несколько решений обратной задачи обусловлено наличием слоев с разным набором электрофизических параметров в рассматриваемой области длин волн, дающих похожие спектры. Для устранения этой неоднозначности предлагается использовать дополнительную информацию о решении. Во-первых, необходимо ограничить вид зависимостей R и Т от длин волн, а во-вторых, использовать спектры, где они чувствительны к небольшим изменениям данных характеристик. Поэтому для реализации данного алгоритма в качестве априорной информации предлагается использовать расчет коэффициентов R и I в зависимости от длин волн (или частот) и от распределения толщин слоев структуры. Именно с этой целью в данной работе было уделено большое внимание расчету спектров отражения и прохождения, т.к. с учетом сравнения

атласа расчетных спектров с экспериментальными зависимостями достигается приближение к однозначности решения обратной задачи.

Следует заметить, что пространственное и временное изменение электрофизических параметров среды эквивалентно учету ее дефектности. Поэтому без учета эффектов запаздывания эти параметры представляются в виде произведений функций координат и времени: z~sret, |д = цг|1,, с = csrot. В этом приближении уравнения Максвелла для напряженностей электрического и магнитного полей могут быть представлены как

ГОК—) + ^ + = о,

\xr et at et

rot(^) +- ~[zt + о, 1(ц//) = 0.

Er at et et

Если учесть только временную зависимость диэлектрической восприимчивости, то последние уравнения для плоской волны принимают вид

8^f- + HaT(m,t)Ez0=0 дх1

' T(s>,t) = е/со2 + 2 -

ôt dt2

В случае, когда zt является периодической функцией частоты fi, было показано, что в зависимости от соотношения £2 и со (со - частота электромагнитных волн) последнее дифференциальное уравнение, принимающее форму уравнения Матье, имеет решение, которое может быть представлено двумя предельными случаями:

„ ^ q , 1 82г. 2 5zt

1. Если —«1, то имеем неравенство —--- - «--- и, следовательно,

а ©1 дГ ® St

исходное уравнение можно записать в виде

d2Ez0 г, .2дв,.„ -f- + \хат£ (б, + ]L)Ez0 = О

дх2 ® д<

^ ^ п 1 5 с, 2 de.

2. Если —»1, то тогда при условии ——»---, получаем:

°> со дГ ю д{

дх ев dt

Из этих соотношений следует, что при учете временной зависимости диэлектрической проницаемости электромагнитные волны частично поглощаются средой так же, как это имеет место в проводящей среде. При выполнении второго условия поглощение отсутствует, но фазовая скорость распространения электромагнитной волны зависит от ее частоты. С учетом сказанного выше принципиально возможны реализации обоих случаев, хотя первый случай наиболее интересен для эксплуатационных характеристик

веществ и оборудования, поскольку именно он приводит к эффектам дополнительной диссипации энергии электромагнитных волн.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения элекгромагнитных волн СВЧ диапазона в слоистых диэлектрических средах и устаноатеиа связь между энергетическими коэффициентами отражения и прохождения и электрофизическими параметрами в многослойных диэлектриках.

2. Обнаружены зависимости между геометрическими параметрами слоев, кратностью их повторяемости и частотными характеристиками коэффициентов отражения и прохождения. Исследованы основные частотные характеристики отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-полупроводник.

3. Изучены неоднородные среды с пространственными и временными зависимостями электрофизических характеристик. Показано, что для случая диэлектрических сред с временными зависимостями электрофизических характеристик возможны дополнительные механизмы диссипации электромагнитной энергии.

4. На основе программы \lathCAD предлагается метод математического моделирования неоднородных свойств материалов с помощью набора заданных слоистых структур.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Лотфуллин Р.Ш., Нгуайя МЛ., Кубарев А.Ю., Кубарев Ю.Г. Исследование коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в слоистых диэлектрических структурах // Вестник Казанского ГАУ, 2010. №4(18), С.114-116.

2. Нгуайя МЛ. Особенности распространения электромагнитных волн в многослойных структурах // Изв. ВУЗов. Проблемы энергетики. 2011. №1-2. С.121-124.

3. Нгуайя М, Л. Расчетные методы контроля электрофизических свойств материалов и изделий для энергетического оборудования // Материалы Третьей международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Казань: КГЭУ, 2008. Т. 2. С. 150-152.

4. Минамона Лор Нгуайя, Кубарев А.Ю., Кубарев Ю.Г. Электромагнитные методы контроля дефектных изделий и материалов // Сборник материалов XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференции, 4.1. Казань: КВАКУ, 2008. С. 65-66.

5. Лотфуллин Р.Ш., Нгуайя М.Л., Кубарев Ю.Г. Распространение волн в средах с пространственно-временным изменением диэлектрической проницаемости // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Инновационное развитие агропромышленного комплекса». Казань: КГАУ, 2009. Т. 76, Ч. 2, С. 142.

6. Нгуайя МЛ. Распространение электромагнитных волн в неоднородных средах с пространственной и временной зависимостью диэлектрической проницаемости // Материалы IV Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Казань: КГЭУ, 2009. Т. 1. С.197-198.

7. Нгуайя M.J1. Особенности поведения коэффициента отражения при распространении электромагнитных волн в неоднородных диэлектрических средах // Материалы V Международной молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения». Казань: КГЭУ, 2010. Т. 1. С.203-204.

8. Лотфуллин Р.Ш., Нгуайя М.Л., Кубарев Ю.Г. Распространение электромагнитных волн СВЧ диапазона в неоднородных слоистых структурах // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Инновационное развитие агропромышленного комплекса». Казань: КГАУ, 2010. Т. 77. Ч. 2. СЛ83-186.

Список цитируемой литературы:

1. Усанов Д.А., Скрипаль А.В., Абрамов А.В., Боголюбов А.С. Изменение типа резонансного отражения электромагнитного излучения в структурах «нанометровая металлическая пленка - диэлектрик» // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33. Вып. 2. С. 13-22.

2. Ozaki R., Matsui Т., Miyoshi Н., Ozaki М., Yoshino К. Optical Properties and Laser Action in One-dimensional Periodic Dielectrics Containing Liquid Crystal as Defect Layer // Proceedings of the 7th International Conference on Properties and Applications of Dielectric Materials. 2003, Nagoya, P. 528-531.

3. Shuvalov A.L., Gorkunova A.S. Transverse acoustic waves in piezoelectric and ferroelectric antiphase superlattice // Phys. Rev. В. V. 59, N 14, P. 9070-9077.

4. Устинов B.B., Ринкевич А.Б., Ромашев Л.Н., Кузнецов Е.А. Отражение электромагнитных волн от наноструктур Fe/Cr // Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33. Вып. 18. С. 23-31.

5. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973,343с.

6. Wu C.-J., Chang Y.-H., Syu B.-J., Yang T.-J. Band gap extension in a one-dimensional ternaiy metal-dielectric photonic crystal И Progress In Electromagnetics Research. 2010. V.102. C. 81-93.

7. Butler C.A.M., Parsons J., Sambles J.R., Hibbins A.P. Microwaves response of multi-layer metamaterial-dielectric stacks // Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics. 2009. P. 605-607.

Подписано к печати 28.03.2011 Формат 60x84/16

Гарнитура «Times» Вид печати РОМ Бумага офсетная

Физ. печ. л. 1.0 Усл. печ. л. 0.94 У ч.-изд. 1.0

Тираж 100 экз._Заказ № _

Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ И 8 ИЗДЕЛИЙ.

1.1. Волновое уравнение и электромагнитные волны.

1.2. Вещество в электромагнитном поле.

1.3. Электромагнитные волны в диэлектриках.

1.4. Электромагнитное поле в проводящей среде.

1.5. Электромагнитное поле в неоднородных средах.

1.6. Свойства материалов в нанометровом диапазоне электромагнитных волн.

ГЛАВА II. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В МНОГОСЛОЙНЫХ СТРУКТУРАХ.

2.1. Распространение электромагнитных волн в слоистых структурах и их характерные свойства. 36 '

2.2. Сравнительный анализ математических моделей, описывающих многослойные структуры.

2.3. Матрицы переноса.

2.4. Метод матрицы переноса в модели эквивалентной линии передачи.

ГЛАВА III. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ С РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДОЙ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ.

3.1. Расчет коэффициентов отражения электромагнитных волн от диэлектрических слоев.

3.2. Расчет коэффициентов прохождения электромагнитных волн в многослойных диэлектриках.

3.3. Резонансные режимы в поведение коэффициентов отражения и прохождения.

3.4. Основные свойства металлов и полупроводников в электромагнитном поле.

3.5. Технологические аспекты формирования слоистых структур из металлических и полупроводниковых пленок.

3.6. Влияние особенностей электрофизических параметров на коэффициенты отражения и прохождения волн.

ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

4.1. Эксплуатационные характеристики материалов и изделий в электроэнергетике.

4.2. Пространственные изменения электрофизических параметров.

4.3. Решение волновых уравнений с временными изменениями параметров.

4.4. Математическое моделирование неоднородных свойств материалов.

В последние годы вновь вырос значительный интерес к исследованиям свойств многослойных структур. В первую очередь этот интерес связан с тем, что бурно развивающиеся современные технологии позволяют получать искусственные материалы с недостижимыми, для встречающихся в природе естественных сред, физическими свойствами. Такого рода структуры в настоящее время широко используются в различных областях науки и техники. В связи с этим возникли задачи формирования многослойных структур с заранее заданными свойствами. Но такие задачи требовали соответственно и адекватных методов диагностики для контроля физических свойств и параметров материалов. Традиционно в таких случаях использовался метод сканирования слоистых сред электромагнитным излучением радиоволнового диапазона. Однако новые слоистые материалы, формируемые из диэлектриков, полупроводников и металлов, имеют сравнительно малые геометрические размеры. Этот факт потребовал для диагностических целей использования л диапазона электромагнитных волн от СВЧ до ультрафиолетового. Кроме того, слоистые материалы в процессе изготовления или эксплуатации по своим электрофизическим параметрам могут содержать однородные и/или неоднородные слои. Совокупность этих особенных свойств слоистых материалов способствует возникновению частотных и амплитудных искажений проходящих и отраженных сигналов, изменению их формы, сдвигу во времени, расширению угла рассеяния электромагнитных волн. Поэтому, изучая процессы распространения электромагнитных волн в таких веществах, можно прогнозировать их необычные свойства и эволюцию этих свойств путем диагностирования ряда электрофизических параметров.

В качестве диагностируемых характеристик электромагнитного излучения обычно выбирают коэффициенты отражения и прохождения, которые в рамках прямой задачи определяются основными электрофизическими параметрами: коэффициентом электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостями. Поэтому разработка методов электромагнитного контроля слоистых материалов с различными физическими параметрами является актуальной и современной задачей.

Объектом исследования данной работы являются многослойные структуры, сформированные из диэлектрических, полупроводниковых и проводящих материалов.

Предмет исследования связан с разработкой расчетных методов контроля слоистых материалов.

Целью работы: является разработка методов контроля слоистых материалов и изделий на основе исследований коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойных материалах из диэлектриков, полупроводников и металлов.

I

Основные задачи диссертационной работы.

1. Расчет коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в диэлектрических и полупроводниковых средах.

2. Выявление связи коэффициентов отражения и прохождения с электрофизическими параметрами в многослойных диэлектрических веществах.

3. Исследование основных характеристик отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-полупроводник и диэлектрик-металл.

4. Моделирование неоднородных свойств вещества многослойными структурами на основе анализа имеющихся экспериментальных данных и теоретических разработок.

Методы исследования. В качестве методов исследования слоистых структур использовались метод матриц переноса или метод характеристических матриц среды, позволяющие определить связь коэффициентов отражения и прохождения с амплитудными и энергетическими характеристиками плоских электромагнитных волн в многослойных средах. Энергетические спектральные зависимости коэффициентов отражения и прохождения получены с помощью пакетов программ МаШСАХ) и сравнивались с результатами экспериментальных исследований.

Достоверности полученных результатов и обоснованность выводов, содержащихся в диссертации, обеспечивается применением корректных методов теоретических исследований, повторяемостью результатов и сопоставимостью результатов с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. В результате численных расчетов получены частотные зависимости | коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойных диэлектрических структурах.

2. Впервые предложен метод моделирования неоднородных свойств материалов набором слоистых структур диэлектрик-диэлектрик, диэлектрик-полупроводник, металл-диэлектрик и диэлектрик-металл-полупроводник.

Практическая значимость работы состоит в том, что на основании данных исследований предлагаются конкретные слоистые структуры с заранее заданными свойствами в СВЧ-диапазоне электромагнитных волн. Эти свойства позволяют использовать слоистые материалы в микро-, акусто- и СВЧ-электронике в качестве частотных фильтров.

На защиту выносятся:

1. Рассчитанные спектральные зависимости коэффициентов отражения и прохождения и их связь с электрофизическими и геометрическими параметрами в многослойных диэлектрических материалах.

2. Результаты соответствия расчетных и экспериментальных данных основных частотных характеристик отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-диэлектрик, диэлектрик-полупроводник, диэлектрик-полупроводник-металл.

3. Выводы о возможности математического моделирования неоднородных свойств материалов многослойными структурами.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на аспирантско-магисгерских научных семинарах, посвященных «Дню энергетика» (Казань: КГЭУ, 2007, 2008, 2009); 3-й, 4-й и 5-й Международных молодежных научных конференциях «Тинчуринские чтения» (Казань: КГЭУ, 2008, 2009, 2010); двадцатой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции (Казань: КГЭУ, 2008); Всероссийских научно-практических конференциях по инновационному развитию агропромышленного комплекса (Казань: КГАУ, 2009, 2010).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 8 научных публикациях, включая 2 статьи в журналах из списка ВАК, 6 публикаций в материалах Международных и Всероссийских научных конференций.

Личный вклад. Автор принимал непосредственное участие в постановке задачи, расчете коэффициентов отражения и прохождения в многослойных структурах, в интерпретации и анализе полученных теоретических результатов, в сопоставлении их с известными экспериментальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рассчитаны коэффициенты отражения и прохождения электромагнитных волн СВЧ диапазона в слоистых диэлектрических средах и установлена связь между энергетическими коэффициентами отражения и прохождения и электрофизическими параметрами в многослойных диэлектриках.

2. Обнаружены зависимости между геометрическими параметрами слоев, кратностью их повторяемости и частотными характеристиками коэффициентов отражения и прохождения. Исследованы основные частотные характеристики отражения и прохождения электромагнитных волн в многослойной среде диэлектрик-полупроводник.

3. Изучены неоднородные среды с пространственными и временными зависимостями электрофизических характеристик. Показано, что для случая диэлектрических сред с временными зависимостями электрофизических характеристик возможны дополнительные механизмы диссипации электромагнитной энергии.

4. На основе программы МаШСАО предлагается метод математического моделирования неоднородных свойств материалов с помощью набора заданных слоистых структур.

1.Д. Ландау, Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982, 620с.

2. И.Е. Тамм. Основы теории электричества. М.: Наука, 1986, 624с.

3. И.П. Соловьянова, М.П. Наймушин. Теория волновых процессов. Электромагнитные волны. Учебное пособие. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ УПИ, 2005, 131с.

4. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988, 440с.

5. Томилин А.К. Основы обобщенной электродинамики. М.: Логос, 2009, 129с.

6. Акимов В.П. Электродинамика и распространение радиоволн. Санкт-Петербург, 2003, 76с.

7. Гольдштейн Л.Д., Зернов. Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Наука, 1971, 664с.

8. Григорьев А. Д. Электродинамика и микроволновая техника. М.: Логос, 2007, 704с.

9. Л.М. Бреховских. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973, 343с.

10. Дж Слэтер. Диэлектрики, полупроводники, металлы. М.: Мир, 1969, 647с.

11. Иванов В. Б. Теория волн. Курс лекций. Иркутск: Иркут. ун-т, 2006, 210с.

12. Н.Д. Агеева, Н.Г. Винаковская, В.Н. Лифапов. Электротехническое материаловедение. Учеб. пособие. Владивосток: ДВГТУ, 2006, 76с.

13. В.Г. Герасимова., И.Н.Орлов. Электротехнический справочник. М.: МЭИ, 2007, Т.1. 440с.

14. Банков С. Е., Курушин А. А.Электродинамика и техника СВЧ для пользователей САПР. Москва. 2008. 276с.

15. Савченко А.О., Савченко О.Я. Электромагнитное поле диполя в анизотропной среде //ЖТФ, 2005. Т.75. в. 10. С.118-121.

16. Щеглов В.И. Прямые и обратные электромагнитные волны в композиционной среде, состоящей из магнитных и электрических элементов //Журнал радиоэлектроники. 2002. №8. С.1-17.

17. Литвинов О.С., Павлов К.Б., Горелик B.C. Электромагнитные волны и оптика. M.: МГТУ. им. Н.Э. Баумана, Т.4, 2002, 136с.

18. Долбичкин А. А., Неганов В.А., Осипов О. В. Приближенный метод решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на тонком киральном слое, расположенном на идеально проводящей плоскости //ЖТФ.2005. Т.75. в.1. С. 127-130.

19. Н.В. Орловская, Э.П. Шурина. Моделирование электромагнитных полей в среде с анизотропной электропроводностью //Вычислительные технологии.2006. Т.11. № 3. С. 99-116.

20. Красюк В.Н. Электромагнитные волны в средах с пространственно-временными изменениями параметров. Л.: Ленингр. ун-т, 1984, 216с. *

21. О.В. Шрамкова Затухание электромагнитных волн в полупроводниковой сверхрешетке, помещенной в магнитное поле // Журнал технической физики. 2004. том 74. вып. 2. С.92-97.

22. Булгаков A.A., Шрамкова О.В. // ФТП. 2000. Т. 34. Вып.6. С. 712-718.

23. Oliver Paul, Christian Imhof, Benjamin Reinhard, Remigius Zengerle, Rene Beigang. Negative index bulk metamaterial at terahertz frequencies // Optics Express. 2008. V.16. N.9. P.6736-6744.

24. Bulgakov A.A., Bulgakov S.A., Nieto-Vesperinas M. // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58. P. 4438-4448.

25. A.A. Геворгян Оптический диод на основе слоя спиральной периодической среды с большой анизотропией, находящегося во внешнем магнитном поле // Журнал технической физики. 2002. том 72. вып.8. С.77-83.

26. Будурис Ж., Шеневье П. Цепи сверхвысоких частот (теория и применение). М.: Сов. радио, 1979, 288с.

27. М.В. Шуба. Усиление магнитооптических эффектов в одномерных периодических диэлектрических структурах// Оптика. 2002. С. 12-13.

28. Самойлик С.С., Бондарев В. П. Энергетические характеристики проходного резонатора на прямоугольных волноводах с частичным диэлектрическим заполнением // Радюелектрошка, шформатика, управлшня. 2010. № 1.С. 15-20.

29. P. Yeh. Optical waves in layered media (N.Y., Wiley, 1988).

30. И.А. Случинская. Основы материаловедения и технологии полупроводников. Москва, 2002, 351с.

31. Lyubchanskii I. L., Dadoenkova N. N., Lyubchanskii M. I. at al. Magnetic photonic crystal // J. Phys. D: Appl. Phys. 2003. T.36. P.277-287.

32. Yeh P., Yariv A., Hong C.-S. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory // J. Opt. Soc. Am. 1977. T. 67, № 4. P.423-436.

33. A.A. Булгаков, A.B. Мериуц, E.A. Ольховский Поверхностные электромагнитные волны на границе раздела двух диэлектрических сверхрешеток// Журнал технической физики. 2004. том 74. вып. 10. С. 103107.

34. Floquet G. // Ann de l'Ecole Normale. Serie 2. 1883. Vol. 12. P. 47-88.

35. Bloch F. // J. Physik. 1928. Vol. 52. P. 555-610.

36. Бриллюэн JI., Пароди M. Распространение волн в периодических структурах. М.: ИЛ. 1959. 458с.

37. Басс Ф.Г., Булгаков A.A., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешеткой. М.: Наука, 1989, 288с.

38. Тамм И.Е. //ЖЭТФ. 1933. Т. 3. Вып. 1. С. 34-38.

39. Лившиц И.М., Розенцвейг Л.Н. // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. Вып. 11. С. 10121022.

40. Alfano R. R. Damping effects on the polaritons and plasmaritons dispersion waves in n-GaAs // J. Opt. Soc. Amer. 1970. T.60. №1. P.66-70.

41. Borstel G., Shuller E., Flage H. J. Surface phonon polaritons on absorbing crystal // Phys Stat. Sol. (В). 1976. T.76. P.759-768.

42. Kovener G. S., Alexander R. W., Jr., Beil J. R. Surface electromagnetic waves with damping//Phys. Rev. B. 1976. T.14. № 4. P.l458-1464.

43. Булгаков А. А., Кононенко B.K. Дисперсионные свойства периодической полупроводниковой структуры в магнитном поле, направленном вдоль оси периодичности //Журн. технической физики. 2003. Т.73. вып.11. С.15-21.

44. Булгаков А. А., Кононенко В. К. Дисперсионные свойства циклотронных волн в периодической структуре полупроводник диэлектрик // Журн. технической физики. 2004. Т.74. вып. 10. С.69 -74.

45. А. А. Булгаков, В. К. Кононенко, О. В. Костылева. Влияние диссипации на свойства циклотронных волн в полупроводниковой периодической структуре // Радиофизика и электроника. 2008. Т. 13. №1. С.94-98.

46. Д.А. Усанов, A.B. Скрипаль, A.B. Абрамов, A.C. Боголюбов. Изменение типа резонансного отражения электромагнитного излучения в структурах нанометровая металлическая пленка—диэлектрик // Письма в ЖТФ. 2007. Т.ЗЗ. вып.2. С. 13-22.

47. Е.А. Украинец, Н.В. Кольбун. Экранирующие свойства многослойных конструкций электромагнитных экранов на основе материалов смалоразмерными включениями металлов и жидких сред // Доклады БГУИР. 2003. №4. С.115-118.

48. В. И. Бел отелов, А.К. Звездин, В. А. Котов, А.П. Пятаков. Негиротропные магнитооптические эффекты в магнитных тонких многослойных пленках металл-диэлектрик// Физика твердого тела. 2003. Т.45. вып.10. С.1862-1869.

49. S.S.P. Parkin. //Appl. Phys. Lett. 1992. V.61. P.1358-1361.

50. С.В.Елисеева, Д.И.Семенцов. Спектр собственных электромагнитных волн периодической структуры ферромагнетик-полупроводник // Журнал технической физики. 2005. Т.75. вып.7. С.106-111.

51. Беспятых Ю.И., Дикштейн И.Е., Мальцев В.П. Особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах // ФТТ. 2003. Т.45. №11. С. 2056-2061.

52. Булгаков А. А. Дисперсионные свойства периодической полупроводниковой структуры в магнитном поле, направленном вдоль оси периодичности//ЖТФ. 2005. Т.73. №11. С. 15-21.

53. Xiao ling Yu, Xiacheng Zhang, Huahui Li, Huahui He. Simulation and design for stratified iron fiber absorbing materials // Materials and Design. 2002. V.23. P.51-57.

54. Lee C.Y., Lee D.E., Kong Y.K. Matrix formalism of electromagnetic wave propagation through multiple layers in the near-field region: Application to the flat panel display // Phys. Rev. E. 2003. V.67. P.046-605.

55. Li Jensen, Zhou Lei, Chan C.T., Sheng P. Photonic band gap from a stack of positive and negative index materials // Phys. Rev. Let. 2003. V.90. №8. P.893-901.

56. Звездин A.K., Котов В.А. Магнитооптика тонких пленок. М.: Наука, 1988, 192с.

57. А. М. Attiya. Analysis of two-dimensional magneto-dielectric grating slab // Progress In Electromagnetics Research. 2007. PIER 74. P. 195-216.

58. Pendry J. В., A. MacKinnon. Calculation of photon dispersion // Phys. Rev. Lett. 1992. V.69.N.19. P.2772-2775.

59. Pieper. R., M. Shirvaikar., J. Salvatierra. A transmission line model for analysis of thin film optical filters // IEEE System Theory Symposium, USA, 2006. P.186-191.

60. H. Oraizi., M. Afsahi. Analysis of planar dielectric multilayers as FSS by transmission line transfer matrix method (TLTMM) // Progress in electromagnetics research, 2007. PIER 74. P.217-240.

61. Pochi Yeh., Amnon Yariv., Chi-Shain Hong. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory // J. Opt. Soc. Am. 1977. V.67. N.4. P.423-437.

62. Su Chen., Yang Wang., Duanzheng Yao., Zhitang Song. Absorption enhancement in ID Ag/Si02 metallic-dielectric photonic crystals.// Optica Applicata, Vol. XXXIX, No.3, 2009. -P.473-479.

63. Sava V., Matti H. A., J. Herben. Modal Transmission-Line Modeling of Propagation of Plane Radiowaves Through Multilayer Periodic Building Structures // IEEE Transactions on antennas and propagation. 2003. V.51. N.9. P.2244-2251.

64. C.B. Полтавцев, Б.В. Строганов. Экспериментальное исследование силы осциллятора экситонного перехода в одиночных квантовых ямах GaAs // Физика твердого тела. 2010. Т.52. вып.9. С.1769-1775.

65. Лотфуллин Р.Ш., Нгуайя M.jl, Кубарев А.Ю., Кубарев Ю.Г. Исследование коэффициентов отражения и прохождения электромагнитных волн в слоистых диэлектрических структурах // Вестник Казанского ГАУ, 2010. №4(18). С.114-116.

66. В. В.Устинов, А. Б. Ринкевич., JI. Н. Ромашев. Взаимодействие электромагнитных волн с мультислойными нано структурами железо/хром // Журнал технической физики. 2005. Т.75. вып.4. С.96-102.

67. Chandra S.R. Kaipa, Alexander В. Yakovlev, Francisco Medina, Francisco Mesa, Celia A.M. Butler, Alastair P. Hibbins. Circuit modeling of the transmissivity of stacked two-dimensional metallic meshes // Optics Express. 2010. V.18. N.13. P.13309-13320.

68. Sievenpiper D.F., Sickmiller M.E., Yablonovitche E. 3D wire mesh photonic crystals // Phys. Rev. Letters. 1996. V.76(14). P.2480-2483.

69. Pendry J.B., A. Holden J., Stewart W.J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures // Phys. Rev. Letters. 1996. V.76(25). P. 4773-4776.

70. Ward A.J., Pendry J.B., Stewart W.J. Photonic dispersion surfaces // Journal of Physics: Condensed Matter. 1995. V.7(10). P.2217-2224.

71. Junfei Yu., Yifeng Shen., Xiaohan Liu., Rongtang Fu., Jian Zi., Zhiqiang Zhu. Absoiption in one-dimensional metallic-dielectric photonic crystals // Journal of Physics: Condensed Matter. 2004. V.16(7). P.L51-L56.

72. M.Jl. Нгуайя. Особенности распространения электромагнитных волн в многослойных структурах // Изв. ВУЗов. Проблемы энергетики. 2011. №1-2. С.121-124.

73. Минамона Лор Нгуайя, Кубарев А.Ю., Кубарев Ю.Г. Электромагнитные методы контроля дефектных изделий и материалов // Сборник материалов XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. 4.1. Казань: КВАКУ. 2008. С. 65-66.

74. АТЛАС ЧАСТОТНЫХ СПЕКТРОВ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОТРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В МНОГОСЛОЙНЫХ1. СТРУКТУРАХ