автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Расчет на прочность и оптимальное проектирование горизонтальных цилиндрических резервуаров

На правах рукописи

КОЛДИН ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ

Специальность 05 02 13 — Машины, агрегаты и процессы (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических на\ к

Москва 2005

Работа выполнена в Московском государственном университете инженерной экологии (МГУИЭ).

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Луганцев Леонид Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Першин Владимир Федорович

кандидат технических наук Рачков Владимир Иванович

Ведущая организация ОАО "ВНИИнефтемаш", г. Москва

Зашита диссертации состоится |<!£-'" апреля 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.212.145.01 в Московском государственном университете инженерной экологии, по адресу: 105066, г. Москва. ул. Старая Басманная, 21/4, аудитория имени Л.А. Костандова (Л-207).

С текстом диссертации можно ознакомиться в библиотеке МГУИЭ.

Автореферат разослан

марта 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В. Бутков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Современная стратегия экономической реформы и перехода к рыночным отношениям ставит перед машиностроением задачу эффективного использования основных фондов, изготовления оборудования с наименьшими затратами Появляется конкуренция на рынке сбыта, что заставляет предприятия искать новые сферы производства, определяет новый этап в развитии машиностроения, связанный с настоятельной необходимостью быстрого совершенствования технических характеристик изделий, повышения их качества Одним из важнейших типов оборудования, широко распространенным в химической, нефтехимической, пищевой и ряде других отраслей промышленности является емкостная аппаратура горизонтального типа резервуары, сборники, химические реакторы, газгольдеры и т д Такое оборудование предназначено для хранения, переработки и транспортировки химических, пищевых и других жидких продуктов под достаточно высоким избыточным давлением Условия эксплуатации оборудования в ряде случаев могут быть достаточно жесткими На рис 1 в качестве примера представлен резервуар для хранения и транспортировки горючесмазочных материалов, применяемый в спецтехнике

Корпус резервуара установлен на двух седловых опорах (ложементах) Транспортируемая жидкость находится под избыточным давлением, величина которого может составлять 0,2 МПа и более Транспортировка продукта, как правило, производится по пересеченной местности, вследствие чего интенсивность динамической составляющей механической нагрузки может быть достаточно высокой К прочностным параметрам конструкции предъявляются повышенные требования

Рис. 1 Резервуар для хранения и транспортировки горючесмазочных материалов

Удовлетворение потребностей народного хозяйства в емкостной аппаратуре при непрерывном повышении качества изделий может быть обеспечено на основе выполнения ряда мероприятии по исследованию, разработке и освоению новых конструкций. Одним из факторов, определяющих реализацию условий успешного решения этих задач при обеспечении работоспособности и надежности оборудования, является разработка и внедрение новых прогрессивных методов и алгоритмов расчета на прочность и оптимальное проектирование. Сложность конструктивных форм, специфические условия эксплуатации предъявляют к расчетам аппаратуры своеобразные и повышенные требования. Необходимость обеспечения работоспособности и надежности изделий определяет актуальность проблемы расчетной оценки несущей способности элементов оборудования, работающего в сложных условиях эксплуатации.

При проектировании аппаратуры основной задачей является выбор конструктивных параметров изделий, обеспечивающих их высокую эффективность (минимальную материалоемкость, достаточный запас прочности и жесткости, низкую себестоимость и т.д.). Разработка любого изделия представляет собой циклический итерационный процесс, при котором конструктор рассматривает ряд вариантов изделия, сравнивает их по выбранным критериям эффективности, выполняет оценочные расчеты. При разработке достаточно сложных изделий на практике обычно рассматривают не более 2-3 вариантов конструкции ввиду ограничений по времени при выполнении трудоемких расчетов. Наиболее трудоемкими являются расчеты, связанные с оценкой работоспособности конструкций. Выполняя расчеты на прочность, конструктор в большинстве случаев использует упрощенные расчетные схемы. Так при расчете на прочность горизонтальных цилиндрических сосудов и аппаратов в практике проектирования часто используют балочную математическую модель, в которой не учитывают реальную геометрию конструкции, неосесимметричный характер ее на-гружения и ряд других факторов. Большой практический опыт разработки изделий этого типа позволяет создавать работоспособные конструкции, однако вопрос о возможности повышения их эффективности остается открытым. Ввиду отсутствия точных и доступных широкому кругу пользователей методов расчета на прочность горизонтальных резервуаров конструктор вынужден назначать завышенные коэффициенты запаса прочности, что приводит к увеличению металлоемкости конструкции, перерасходу дефицитных материалов, повышенным энергетическим затратам. Поэтому наряду с проблемой обоснования несущей способности и ресурса оборудования особое значение приобретают вопросы, связанные с постановкой и решением задач оптимальною проектирования на основе применения уточненных методов расчета на прочность для систематического исследо-

вания характерных особенностей работы конструкций методами физического и численного эксперимента.

Оперативное решение трудоемких задач анализа напряженно-деформированного состояния элементов оборудования на основе математических моделей высокого уровня с учетом конкретных условии эксплуатации, достоверная и надежная оценка их несущей способности, поиск оптимальных проектных решении возможны лишь при условии эффективного использования современной вычислительной техники. В связи с этим разработка новых методов и алгоритмов расчета и оптимального проектирования элементов оборудования на основе математических моделей высокого уровня и их реализация в виде программных комплексов для ЭВМ приобретают большое значение

Актуальность указанной проблемы определила выбор направления исследований и основное содержание работы.

Диссертация обобщает результаты ряда научно-исследовательских работ, выполненных на ОАО "Моршанскхиммаш" под руководством и при личном участии автора в соответствии с Координационным планом "Создание нормативно-технической документации по расчету и изготовлению аппаратов из алюминия и его сплавов"; целевой научно-технической программой "Создание производств по получению крепкой азотной кислоты" К данному циклу относятся также научно-исследовательские работы, выполненные по планам важнейших НИР ОАО "Моршанскхиммаш": "Метод расчета напряжений в местах пересечения патрубков с обечайкой и днищами" "Сосуды и аппараты алюминиевые горизонтальные, устанавливаемые на опоры (нормы и методы расчета)"; "Исследование физико-механических свойств алюминия и его сплавов"

Цель работы. Разработка метода и алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных тонкостенных цилиндрических резервуаров, основанных на математических моделях высокого уровня, связанных с разработкой математического и программного обеспечения для ЭВМ.

Проведение комплекса экспериментально-теоретических исследований для обоснования математических моделей, проверки их адекватности, оценки степени точности и надежности метода и алгоритма численного расчета

Систематическое исследование напряженно-деформированного состояния резервуаров методами численного и физического эксперимента, направленное на создание изделий с повышенными показателями эффективности.

Постановка и решение задачи параметрической оптимизации горизонтальных цилиндрических резервуаров.

Разработка инженерной методики оптимального проектирования резервуаров.

Научная новизна. На основе моментной теории оболочек разработаны метод и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров с эллиптическими днищами с учетом сил контактного взаимодействия корпуса сосуда с ложементами. Методами численного эксперимента исследованы характерные особенности работы конструкций; сформулирована и решена задача параметрической оптимизации: разработана инженерная методика оптимального проектирования резервуаров.

Все основные результаты работы получены лично автором.

Обоснованность научных результатов определяется тем, что в работе использованы известные теоретические положения механики деформируемого твердого тела. Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным согласованием данных численного анализа работы опытного образца резервуара с экспериментальными данными, а также совпадением решения ряда модельных задач предложенным методом с известными решениями.

На защиту выносятся:

- метод и алгоритм автоматизированного расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров с эллиптическими днищами, установленных на седловых опорах;

- результаты исследования напряженно-деформированного состояния резервуаров в широком диапазоне конструктивных параметров;

- метод решения задачи параметрической оптимизации по критерию материалоемкости на основе направленного сканирования пространства проектирования с использованием равномерно распределенной последовательности пробных точек;

- инженерная методика оптимального проектирования горизонтальных цилиндрических резервуаров.

Практическую ценность представляют методы и алгоритмы расчета на прочность и параметрической оптимизации резервуаров, реализованные в виде математического и программного обеспечения для ЭВМ, результаты исследований характерных особенностей работы конструкций, а также инженерная методика оптимального проектирования изделий.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на II региональной научно-технической конференции "Проблемы химии и химической технологии" (Тамбов. 1994); 46-й научно-технической конференции Московской государственной академии химического машиностроения; научно-техническом Совете ОАО "Моршанскхиммаш"; II Междуна-

родной теплофизической школе "Повышение эффективности тешюфизи-ческих исследований технологических процессов промышленного производства и их метрологического обеспечения" (Тамбов, 1995).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографии и приложения, включающего в себя исходный текст программного обеспечения предложенных методов расчета на ЭВМ и технико-экономическую документацию по внедрению результатов работы. Общий объем диссертации - 214 страниц, в том числе: основной текст - 112 страниц, 46 рисунков на 39 страницах. 9 таблиц на 9 страницах, список литературы на 14 страницах, приложение - 40 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации приведен обзор публикаций, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния и расчету на прочность горизонтальных цилиндрических резервуаров, расположенных на седловых опорах (ложементах) и работающих в условиях неосесиммет-ричного силового нагружения Отмечено, что разработке методов расчета таких конструкций, анализу влияния конструктивных параметров на напряженное состояние посвящены многочисленные работы советских и зарубежных авторов, среди которых можно отметить труды В.З. Власова, Э.И. Григолюка, B.C. Гудрамовича, В.И. Моссаковского, Е.М. Макеева, V. Krupka, R. Kitehing и др.

В ряде работ для расчета резервуаров при неосесимметричном нагру-жении применяется полубезмоментная теория оболочек. При этом оболочка представляется как совокупность большого числа отдельных нерастяжимых колец, связанных между собой шарнирными связями, запрещающими относительные перемещения в осевом и окружном направлениях, но не передающими радиальных усилий и изгибающих моментов.

Достаточно широко в инженерной практике, особенно в нормативных материалах, применяются методы расчета емкостной аппаратуры, основанные на упрощенных расчетных схемах. Наибольшее распространение получила так называемая "балочная" схема, когда корпус резервуара рассматривают как балку кольцевого сечения. Принятие подобной расчетной схемы адекватно допущению о нелеформируемости поперечного сечения рассматриваемой тонкостенной оболочечной конструкции, что в большинстве случаев не соответствует действительности. В ряде работ показано, что результаты расчета цилиндрических аппаратов и трубопроводов по таким схемам могут содержать большую погрешность, что приводит к несостоятельной оценке прочности проектируемых конструкций.

Уточненное решение задачи о расчете напряженно-деформированною состояния емкостной аппаратуры может быть получено на основе моментной теории тонких оболочек. Прогресс современной вычислительной техники определяет широкое применение численных методов расчета, в развитие которых большой вклад был сделан В.И. Мяченковым, И.В. Григорьевым, А.Н. Фроловым, В.Л. Бидерманом и другими авторами Система алгебраических и дифференциальных уравнений в частных производных для рассматриваемой оболочечной конструкции при неосесим-метричном нагружении путем применения процедуры разложения нагрузок и искомых функций в ряды Фурье по кольцевой координате сводится к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для каждой гармоники разложения. Полученные системы дифференциальных уравнений решают численными методами на ЭВМ с учетом граничных условий. Искомое решение задачи получают суммированием по всем гармоникам разложения внешних нагрузок в ряды Фурье В некоторых работах предложены алгоритмы расчета, основанные на методе конечных элементов.

Следует отметить, что непосредственное применение моментной теории оболочек или конечных элементов для расчета горизонтальных резервуаров связано со значительными затруднениями, ввиду конструктивных особенностей рассматриваемых изделий, связанных с необходимостью их установки на седловые опоры (ложементы). Задача исследования напряженно-деформированного состояния тонкостенной конструкции в зоне непосредственного контакта с ложементом отличается повышенной сложностью. Ее решению многими авторами уделяется большое внимание. Как правило, при решении контактной задачи для цилиндрической оболочки, установленной на опоры, авторы вводят различные упрощающие допущения: оболочку рассматривают либо бесконечно длинной, либо конечной длины с классическими граничными условиями, упругое основание рассматривается как сплошное или узкое. В ряде работ, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния аппаратов, расположенных на седловых опорах, характер распределения контактного давления полагается известным и задается в виде некоторой локальной нагрузки, равномерно распределенной по всей площали контакта либо распределенной по косинусоидальному закону в окружном направлении и равномерно по длине ложемента Отдельные авторы заменяют давление со стороны ложемента нагрузкой, распределенной в окружном направлении но косинусоидальному закону, а по ширине опоры - по синусоидальному

Ряд работ посвящен исследованию влияния конструктивных параметров на напряженно-деформированное состояние горизонтальных аппаратов: взаимного расположения и протяженности опор, угла охвата ложе-

ментов. В некоторых работах даются рекомендации по рациональному выбору конструктивных параметров.

Анализ литературных источников показывает, что в большинстве работ, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров на седловых опорах, применяются упрощенные расчетные схемы, не учитывающие реальную геометрию исследуемых конструкций и условия их работы. Для решения задачи ряд авторов применяет сравнительно простые математические модели. Для расчета горизонтальных резервуаров на седловых опорах практически не применяется моментная теория оболочек. Исследования в области оптимизации емкостной аппаратуры не носят систематического характера. Таким образом, проблема создания новых более совершенных методов расчета емкостной аппаратуры, позволяющих получить с достаточной степенью точности математическое описание напряженно-деформированного состояния изделий, исследования на основе этих методов характерных особенностей работы конструкций и решения задачи оптимального проектирования остается актуальной.

Вторая глава посвящена разработке метода и алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров с эллиптическими днищами, установленных на седловых опорах Корпус аппарата рассматриваем как осесимметричную составную тонкостенную конструкцию, состоящую из набора оболочечных элементов, последовательно соединенных между собой. Исследуемая конструкция находится под действием веса содержащейся в ней жидкости, избыточного внутреннего давления и собственного веса. Решение задачи строим на основе общей моментной теории оболочек с применением метода тригонометрических функции и метода ортогональной прогонки. Поскольку исследуемый сосуд и внешние нагрузки симметричны относительно плоскости, проходящей через его середину и нормальной к оси симметрии, достаточно выполнить расчет только одной половины сосуда. Разрешающая система уравнений моментной теории оболочек имеет особенность: ряд ее коэффициентов в полюсе конструкции при г = О обращается в бесконечность. При использовании численных методов решения поставленной задачи эту особенность необходимо устранить. С этой целью изменяем расчетную схему исследуемой конструкции и заменяем полюс эллиптического днища сосуда жестким центром с малым радиусом г. Эта замена практически не влияет на напряженно-деформированное состояние оболочки на некотором удалении от полюса. Расчетная схема представлена на рис. 2. Рассматриваемая конструкция состоит из эллиптического дниша / с жестким центром и цилиндрических элементов 2, 3. 4. В поперечном сечении А-4 установлена опора, допускающая только ради-

альные перемещения точек цилиндрической оболочки и удовлетворяющая условиям осевой симметрии. Реакцию седловой опоры представляем в виде нормальной к поверхности оболочечного элемента 3 нагрузки, распределенной в окружном направлении по косинусоидальному закону. Амплитудное значение нагрузки дш11 определяем из условия равновесия корпуса аппарата.

Воспользовавшись симметрией рассматриваемой конструкции и действующих на нее нагрузок относительно меридиана © = 0, представляем внешние нагрузки, перемещения и внутренние усилия в виде рядов Фурье и сводим задачу к решению последовательности систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В процессе преобразований переходим к глобальным координатам, единым для всех оболочечных элементов исследуемой конструкции. После перехода к новым переменным получаем разрешающую систему уравнений восьмого порядка относительно амплитудных значений основных неизвестных:

где - вектор состояния для к-й гармоники разложения нагрузок в

ряды Фурье по окружной координате 0; - матрица (8 х 8) коэффи-

циентов системы (1): - вектор нагрузок.

Коэффициенты полученной системы не содержат кривизны меридиана оболочки. Поэтому они остаются непрерывными для составных оболо-чечных конструкций с меридианом кусочно-непрерывной кривизны. Основным преимуществом этой системы является то, что основные неизвестные, отнесенные к глобальной системе координат, остаются

2 3 4

Рис. 2 Расчетная схема резервуара

непрерывными при произвольной форме меридиана, в том числе и для составных оболочек. Это устраняет необходимость составления для таких конструкций уравнений совместной работы оболочечных элементов и упрощает решение задачи.

В соответствии с принятой расчетной схемой разрешающая система дифференциальных уравнений (1) должна удовлетворять граничным условиям в полюсе конструкции:

где Т и Ж - осевое и радиальное усилия; А И £ - радиальное и осевое перемещения; - угол поворота нормали к оболочке; - окружное перемещение.

Решение линейной краевой задачи (1) - (3) определяет напряженно-деформированное состояние рассматриваемой составной оболочечной конструкции для к-й гармоники разложения нагрузок в ряды Фурье по окружной координате ©. Численное решение этой задачи для ряда гармоник к -1,2, ... выполняем методом ортогональной прогонки. В результате получаем амплитудные значения векторов состояния для каждой из рассматриваемых гармоник. Компоненты напряженно-деформированного состояния конструкции определяем суммированием по к, учитывая четность вычисляемых функций. Суммирование завершаем при достижении требуемой точности расчета.

Предложенный метод расчета напряженно-деформированного состояния резервуаров реализован в объектно-ориентированном программном комплексе ЗОЗиБ Приводится описание состава, структуры и функциональных особенностей программного обеспечения. Излагаются результаты тестирования и испытаний программы ЗОЗиБ, целью которых явилась проверка надежности работы программного комплекса и достоверности получаемых результатов при численном анализе напряженно-деформированного состояния различных оболочечных конструкций в широком диапазоне условий их нагружения. С помощью программы ЗОЗиБ выполнены решения ряда задач Удовлетворительное согласование полученных результатов с результатами расчета рассматриваемых конструкций иными методами, известными из литературных источников, подтвердило правильность и надежность работы программного обеспечения

В третьей главе приведены результаты экспериментального и численного исследования напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров. Цель физического эксперимента

У7 = 0; А = 0; и ^ 0; V = О

(2)

и в среднем поперечном сечении резервуара

7= 0; ^ = 0; и = 0; V = 0,

(3)

заключалась в проверке адекватности предложенной математической модели напряженно-деформированного состояния резервуаров, работоспособности метода и алгоритма решения поставленной задачи, надежности работы программного комплекса, достоверности получаемых с его помощью результатов при исследовании реальных физических объектов Использовались результаты тензометрических исследований опытных образцов емкостной аппаратуры, выполненных в Московской академии химического машиностроения Приводится описание методики эксперимента, применяемых приборов и оборудования При статистической обработке экспериментальных данных вычисляли средние значения результатов измерений, дисперсию, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации, выполняли операции по исключению грубых ошибок эксперимента при доверительной вероятности Р = 0 95, определяли доверительные интервалы для измеряемых величин на основе распределения Стью-дента Оценка качества и эффективности методического и программного обеспечения осуществлялась на основе сопоставления экспериментальных данных с результатами численного анализа напряженно-деформированного состояния исследуемых конструкций Для оценки степени их совпадения применяли метод наименьших квадратов Удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных данных подтверждает надежность методического и программного обеспечения

Цель численного исследования заключалась в изучении характерных особенностей работы горизонтальных цилиндрических резервуаров и установлении зависимости напряженно-деформированного состояния исследуемых изделий от их конструктивных параметров В качестве базовой принята конструкция промышленного резервуара, применяемого в спецтехнике Анализ напряженно-деформированного состояния осуществляли методом численного эксперимента с использованием программного комплекса ЗОЗиБ адаптированного применительно к поставленной задаче В качестве основных рассматривали следующие конструктивные параметры относительную длину сосуда относительную толщину стенки к2 = к/Б, относительное расстояние между ложементами к - Ь /Ь, угол охвата корпуса сосуда ложементом В процессе исследования напряженно-деформированного состояния значения конструктивных параметров резервуара изменяли в пределах 0,6 < к\ < 2,6 с шагом 0,2, 0,002 <к2< 0,018 с шагом 0,002, 0,5 < къ < 0,9 с шагом 0,1, 60е < Ц < 180° с шагом 10°, обеспечивая при этом условие неизменности объема сосуда С учетом симметрии рассматриваемой конструкции относительно среднего поперечного сечения исследовали половите резервуара, раздетяя ее на 4 элемента Компоненты напряженно-деформированною состояния вычисляли в поперечных сечениях сосуда показанных на рис 3 Количество исследуемых элементов составляло для первого и второго элементов - 6 10

для третьего элемента - 4; для четвертого - 11. В каждом поперечном сечении компоненты напряженно-деформированного состояния вычисляли в 13 точках, равномерно расположенных по окружности (рис 3), при этом напряжения и деформации определяли в каждой точке как на наружной, так и на внутренней поверхности сосуда Таким образом, общее число исследуемых поперечных сечений для каждой из рассмотренных конструкций составило 27, а общее количество исследуемых точек - 351.

Для фиксированных значений основных конструктивных параметров определяли точки наружной и внутренней поверхности резервуара, в которых интенсивность напряжений достигает максимальных значений, а также те точки, где максимума достигает величина прогиба Найденные значения компонентов напряженно-деформированного состояния резервуара принимали в качестве определяющих для исследуемой конструкции

Анализ полученных результатов показывает, что конструктивные параметры влияют на уровень напряженно-деформированного состояния в различной степени Наиболее сильно влияние параметра к2 (безразмерной толщины стенки сосуда) В меньшей степени, но достаточно заметно, уровень напряженного состояния зависит от параметров к1, к3 От параметра к4 (угла охвата ложемента) величина напряжений в сосуде зависит слабо

Интенсивность напряжений в точках нар>жной поверхности сосуда на 5. 10 % превышает интенсивность напряжений в точках внутренней поверхности во всех исследуемых вариантах конструкции Максимальные напряжения наблюдаются как правило, в точках наружной поверхности резервуара в юне, непосредственно прилегающей к ложементу на уровне )...105°

Рис. 3 Схема численною анализа напряженно-деформированного состояния резервуара

Прогиб стенки сосуда достигает максимума в среднем поперечном сечении в окрестности точки Величина максимального прогиба

и, соответственно, жесткость конструкции существенно зависят от всех рассматриваемых конструктивных параметров и в наибольшей степени от параметра к2 (толщины стенки сосуда). Все зависимости прогиба от конструктивных параметров резервуара монотонны.

Полученные результаты используются в четвертой главе при постановке и решении задачи оптимального проектирования горизонтальных тонкостенных резервуаров, которая заключается в создании конструкции минимальной массы, имеющей заданный объем и удовлетворяющей условиям прочности и жесткости. С математической точки зрения задача оптимизации резервуаров сводится к задаче поиска условного минимума целевой функции М = М(Х) на множестве допустимых решений, где М -масса изделия; X- вектор управляемых параметров. В качестве управляемых параметров в соответствии с методологией численного анализа напряженно-деформированного состояния резервуаров и полученными результатами принимаем безразмерные конструктивные параметры На управляемые параметры налагаются прямые ограничения, определяемые условиями производства тонкостенных резервуаров, и функциональные ограничения, связанные с условиями работоспособности рассматриваемых вариантов конструкций. Условие прочности резервуара формулируется в виде ограничения на величину интенсивности напряжений в сосуде. Условие жесткости формулируем в виде ограничения на величину прогибов.

Поставленная задача оптимального проектирования резервуаров является многопараметрической задачей глобальной оптимизации при наличии прямых и функциональных ограничений. Она может быть решена только численными методами, поскольку функции ограничений заданы весьма сложными алгоритмами. Из опыта проектирования изделий машиностроения известно, что гиперповерхность отклика целевой функции, как правило, многоэкстремальна и имеет овражную структуру. Градиентные методы поиска глобального минимума функции в данной ситуации не привели к успеху, В связи с этим для решения поставленной задачи оптимизации предложен метод направленного сканирования. В качестве последовательности пробных точек в пространстве проектирования, ведущих от начальной точки в окрестность точки минимума целевой функции, предлагается использовать точки равномерно распределенной последовательности с помощью которых осуществляется равномерное зондирование пространства проектирования. Равномерно распределенные

последовательности обладают тем свойством, что проекции их точек на любую координатную ось в пространстве управляемых параметров различны и равномерно расположены. Таким образом, выбрав N пробных точек, мы придаем каждому из управляемых параметров N различных и равномерно расположенных во всем диапазоне его изменения значений, так что количество пробных значений для каждого параметра равно количеству испытаний системы. Эффективность применения равномерно распределенных последовательностей для решения задач оптимизации резко возрастает с увеличением размерности пространства управляемых параметров, а также в случаях, когда целевая функция слабо зависит от некоторых управляемых параметров.

Алгоритм поиска оптимального проекта содержит несколько этапов. На первом этапе проводим исследование четырехмерной области поиска П оптимальных решений, определяемой прямыми ограничениями с помощью равномерно распределенной последовательности N1 пробных точек. Алгоритм вычисления координат пробных точек реализован в программе DIRECT-POINT, входящей в программный комплекс SOSUD. При анализе вариантов проектных решении в первую очередь вычисляем значение целевой функции. В число функциональных ограничений включаем дополнительное ограничение М(Х) < Mmin, где Mmin - минимальное значение целевой функции в одной из предыдущих пробных точек.

Это ограничение проверяется в первую очередь. Такая процедура существенно повышает эффективность предложенного метода оптимизации, так как основная часть машинного времени расходуется на вычисление функций ограничений. В результате первого этапа исследования находим первое приближение проектного решения Х\. На втором этапе в окрестности точки Х1 намечаем область поиска в виде гиперпараллелепипеда с длинами ребер вдоль координатных осей, не превышающих 1/3 длины ребер на первом этапе. На втором этапе проводится меньшее число испытании: N2 = N/2. Плотность пробных точек в области П2 возрастает в 40 раз, соответственно сокращаются расстояния между этими точками. Процедура исследования области П2 аналогична процедуре исследования области П1 на предыдущем этапе. В результате второго этапа исследований находим второе приближение проектного решения Х2. Аналогичным образом организуем последующие этапы решения, в результате которых находим последовательные приближения проектного решения Х3, Х4,....

В пятой главе диссертации изложена инженерная методика оптимальною проектирования резервуаров, основанная на разработанном методе оптимизации. Ставится задача создания конструкции минимальной

массы, имеющей заданный объем Ус и удовлетворяющей условиям прочности и жесткости. В соответствии с условиями технического задания и с учетом технологии производства оборудования и условий его эксплуатации назначаются интервалы изменения управляемых параметров. Процесс поиска оптимального проекта осуществляется по схеме, изложенной ранее. На первом этапе исследования проводим 128 испытаний. Общее число испытаний не превышает 254. Приведен пример оптимизации промышленного резервуара. Представлены исходные данные и конструктивные параметры базовой и оптимальной конструкции. Снижение материалоемкости составило 22 %.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В результате выполненных в настоящей работе исследований решена важная научно-техническая задача, заключающаяся в разработке нового метода расчета на прочность горизонтальных цилиндрических резервуаров с учетом специфических условий их эксплуатации. Методом численного эксперимента исследованы характерные особенности работы конструкций, сформулирована и решена задача параметрической оптимизации. Результаты выполненных исследований делают возможным обоснованный выбор ответственных конструктивных решений, направленных на снижение материалоемкости оборудования, повышение его надежности и ресурса.

Численная реализация разработанного метода и алгоритма расчета резервуаров на прочность осуществлена в виде математического и программного обеспечения с использованием блочно-иерархического подхода. Программное обеспечение имеет модульную структур) и содержит ряд программных комплексов, которые могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования. Адекватность предложенных математических моделей, устойчивость разработанного алгоритма расчета, надежность работы программного обеспечения и достоверность получаемых с помощью предложенного метода результатов подтверждены экспериментальными данными, результатами многократного тестирования и длительной практикой успешной эксплуатации.

Применение преложенною метода расчета для систематического анализа характерных особенностей работы резервуаров позволило получить ряд важных результатов, обеспечивших эффективное решение задачи оптимального проектирования исследуемых конструкций. Методами численного эксперимента изучено влияние конструктивных параметров на напряженно-деформированное состояние изделий. Установлено, что мак-

симальный уровень интенсивности напряжений наблюдается, как правило, в точках наружной поверхности резервуара в зоне, непосредственно при мыкающей к ложементу, и зависит от конструктивных параметров сосуда в различной степени Наиболее сильна эта зависимость от безразмерной толщины стенки сосуда (отношения толщины стенки к диаметру резервуара) Показано, что прогибы стенки сосуда достигают максимальных значений в среднем поперечном сечении конструкции Установлено, что зависимости прогиба от конструктивных параметров монотонны Результаты численного анализа работы широкого ряда конструкций позволили обосновать постановку задачи оптимального проектирования горизонтальных резервуаров Для решения этой задачи предложен метод направленного сканирования пространства проектирования на детерминированной сетке с использованием равномерно распределенной последовательности пробных точек Осуществлена численная реализация предложенного метода оптимизации в виде программного обеспечения для ЭВМ на основе которого разработана инженерная методика оптимального проектирования резервуаров Показана эффективность предложенного метода оптимизации для решения задач связанных с разработкой новых и модернизацией существующих конструкций

Разработанный метод и алгоритм расчета горизонтальных цилиндрических резервуаров на прочность и жесткость, методика оптимального проектирования и результаты выполненных, исследовании внедрены на ОАО "Моршанскхиммаш", а также на ряде других предприятии и использованы при создании новых и модернизации существующих конструкций сосудов и резервуаров различного назначения и подтверждены его длительной безотказной работой в сложных условиях эксплуатации Реальный экономическии эффект от внедрения результатов работы, подтвержденный документами, составил 3096,9 млн р

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1 Колдин В А Луганцер Л Д Современные проблемы производства емкостных аппаратов и$ алюминиевых сп швов I1 Химическое и нефтяное машиностроение 1993 .N«7 С 17-19

2 Колдин В A, Луганцев Л Д Автоматизированный расчет напряженно-деформированного состояния горизонтальных тонкостенных резервуаров Химическое и нефтяное машиностроение 1994 №12 С 1 4

3 Колдин В А, Л\ ганцев Л Д Чистенный анализ напряжечно-деформированного состояния тонкостенных цилиндрических резервуаров ; Химическое и нефтяное машиностроение 1995 № 3 С 5-8

4 Колдин В.А., Луганцев Л.Д. Оптимальное проектирование горизонтальных тонкостенных резервуаров // Химическое и нефтяное машиностроение. 1995. №9. С. 1-5.

5 Колдин В.А., Луганцев Л.Д. Расчет и оптимальное проектирование горизонтальных тонкостенных резервуаров // Тезисы докладов 46-й научно-технической конференции. М: МГАХМ, 1995. С. 67.

6 Колдин В.А. Инженерное проектирование цилиндрических резервуаров // УШ Научная конференция ТГТУ: Тез. докл. Тамбов, 2003. С. 21 - 22.

7 Колдин В.А. Методика расчетов на прочность наливных резервуаров // IX Научная конференция ТГТУ: Тез. докл. Тамбов, 2004. С. 36 - 37.

Подписано к печати 10 03.2005 Гарнитура Times New Roman Формат 60 х 84/16. Бумага офсетная Печать офсетная. Объем 0.93 усл. печ. л , 0,9 \ч.-изл л Тираж 100 экз С 149м

Издательско-полиграфический центр ТГТУ 392000, Тамбов. Советская, 106. к 14

О 5.0 i- Oô'.Oè

г en

2 2 MAPЩ

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ И ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

2. МЕТОД И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Основные уравнения линейной теории тонкостенных оболочечных конструкций.

2.3. Сведение основных соотношений для оболочек к обыкновенным дифференциальным уравнениям.

2.4. Разложение функций внешних нагрузок в ряды Фурье.

2.4.1. Нагрузки на цилиндрические элементы сосуда.

2.4.2. Нагрузки на эллиптические днища сосуда.

2.5. Метод решения задачи о расчете напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических сосудов.

2.6. Алгоритм расчета.

2.6.1. Формирование матрицы начальных условий.

2.6.2. Прямая ортогональная прогонка.

Ф 2.6.3. Определение постоянных интегрирования.

2.6.4. Обратная прогонка.

2.7. Программное обеспечение метода расчета.

2.8. Тестирование программного обеспечения.

2.9. Испытания программного обеспечения.

2.9.1. Резервуар, полностью заполненный жидкостью.

2.9.2. Резервуар под действием собственного веса.

2.9.3. Резервуар под действием ветровой нагрузки.

2.9.4. Резервуар, частично заполненный жидкостью.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ МЕТОДАМИ ФИЗИЧЕСКОГО И ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. -, 3.1. Физический эксперимент.

3.1.1. Методика исследовании.

3.1.2. Обработка экспериментальных данных.

3.1.3. Результат экспериментальных исследований и их анализ.

3.2. Численный анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрических резервуаров.

3.2.1. Методика исследования.

3.2.2. Результаты численного эксперимента и их анализ.

4. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ РЕЗЕРВУАРОВ.

4.1. Постановка задачи оптимального проектирования.

4.2. Решение задачи оптимального проектирования.

ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ РЕЗЕРВУАРОВ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Методика оптимального проектирования резервуаров.

5.2. Пример оптимального проектирования резервуара.

Сложность конструктивных форм, специфические условия эксплуатации предъявляют к расчетам емкостной аппаратуры своеобразные и повышенные требования. Увеличение рабочих параметров агрегатов при одновременном снижении материалоемкости оборудования приводит к существенному повышению уровня напряженного состояния элементов конструкций. Необходимость обеспечения работоспособности и надежности емкостной аппаратуры определяет актуальность проблемы расчетной оценки несущей способности элементов конструкций, работающих в сложных условиях эксплуатации.

При проектировании аппарата основной задачей, поставленной перед конструктором, является выбор конструктивных параметров изделия, обеспечивающих его высокую эффективность (минимальную материалоемкость, достаточный запас прочности и жесткости, низкую себестоимость и т.д.). Разработка любого изделия представляет собой циклический итерационный процесс, при котором конструктор рассматривает ряд вариантов изделия, сравнивает их по выбранным критериям эффективности, выполняет оценочные расчеты. При разработке достаточно сложных изделий на практике обычно рассматривают не более 2-3 вариантов конструкции ввиду ограничений по времени при выполнении трудоемких расчетов. Наиболее трудоемкими являются расчеты, связанные с оценкой работоспособности конструкций. Выполняя расчеты на прочность, конструктор в большинстве случаев использует упрощенные расчетные схемы. Так при расчете на прочность горизонтальных цилиндрических сосудов и аппаратов в практике проектирования часто используют балочную математическую модель, в которой не учитывается реальная геометрия конструкции, неосесимметричный характер ее нагру-жения и ряд других факторов. Большой опыт разработки изделий этого типа позволяет создавать работоспособные конструкции, однако вопрос о возможности повышения их эффективности остается открытым. Ввиду отсутствия точных и доступных широкому кругу пользователей методов расчета на прочность горизонтальных резервуаров конструктор вынужден назначать завышенные коэффициенты запаса прочности, что приводит' к увеличению металлоемкости конструь^ции,"пёрерасходу дефицитных материалов, повышенным энергетическим затратам. Поэтому одним из существенных условий снижения материалоемкости оборудования является разработка и внедрение в практику проектирования уточненных норм расчета на прочность [923.

В последнее время возникла острая проблема прогнозирования и обеспечения остаточного технического ресурса оборудования, связанная с истечением нормативного срока его эксплуатации. Особый интерес представляет проблема прогнозирования индивидуального ресурса аппаратов по результатам наблюдений за их состоянием в процессе эксплуатации. Практическое значение проблемы весьма велико. Во многих отраслях промышленности фактический ресурс оборудования еще не достигает предельных значений. Повышение ресурса приведет к существенной экономии материалов, энергетических и трудовых затрат. Для вынесения обоснованных решений о возможности дальнейшей эксплуатации оборудования без перерывов на капитальную реконструкцию необходимо иметь достаточную информацию о его техническом состоянии. Такая информация (данные о дефектах, возникших в процессе эксплуатации, фактических нагрузках и других условиях взаимодействия объекта с внешней средой) может быть получена с помощью средств технической диагностики. На основании этих данных могут быть построены физические модели элементов оборудования, более полные и точные, чем априорные расчетные схемы, обсуждаемые на стадии проектирования. Для обоснованной оценки остаточного ресурса необходимо располагать достоверными результатами численного анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций на основе уточненных физических моделей. Решение этой задачи может быть получено лишь при наличии точных методов расчета на основе математических моделей высокого уровня.

В связи с требованиями снижения материалоемкости оборудования и повышения его надежности при непрерывном росте рабочих параметров химика-технологических систем и агрегатов особое значение наряду с проблемой обоснования несущей способности и ресурса приобретают вопросы, связанные с постановкой и решением задач оптимального проектирования на основе систематического исследования характерных особенностей работы конструкций методами физического и численного эксперимента.

Оперативное решение трудоемких задач анализа напряженно-деформированного состояния элементов оборудования на основе математических моделей высокого уровня о учетом конкретных условий эксплуатации, достоверная и надежная оценка их несущей способности, поиск оптимальных проектных решений возможны лишь при помощи современной вычислительной техники, современных средств и методов программирования [89]. Возникает настоятельная необходимость в разработке математических моделей, методов и алгоритмов решения инженерных задач, адекватно отражающих реальные условия работы оборудования, учитывающих возможности современных ЭВМ и позволяющих достигнуть новых рубежей точности, универсальности, степени полноты и надежности получаемых результатов. Актуальной становится задача численной реализации новых методов расчета, создания математического и программного обеспечения для ЭВМ. Следует отметить, что при компьютерном анализе работы исследуемых конструкций необходимо рассматривать все этапы исследования: построение математической модели, разработку метода и алгоритма, математического и программного обеспечения, численный счет и анализ результатов как звенья единой цепи и учитывать связи между ними. Только при таком условии можно получить эффективное решение задачи.

Применение методов численного анализа и ЭВМ дает наибольший эффект, когда от автоматизации решения отдельных инженерных задач переходят к комплексной автоматизации процесса проектирования на основе создания и использования систем автоматизированного проектирования (САПР) С51]. Применение таких систем позволяет существенно повысить технический уровень и качество проектных решений, сократить сроки разработки и освоения изделий новой техники. Основное преимущество и высокая эффективность САПР обусловлены прежде всего тем, что с их помощью становится практически осуществимым оптимальное проектирование, т.е. поиск наилучшего в определенном смысле варианта среди множества возможных. Именно за счет оптимизации конструкций путем синтеза и анализа математических моделей может быть получен наибольший экономический эффект при разработке и внедрении новой техники.

Создание САПР является исключительно сложной, трудоемкой и многогранной задачей и предусматривает прежде всего разработку специального программного обеспечения модульной структуры, включающего в себя комплексы прикладных программ целевого назначения. От характеристик специального программного обеспечения определяющим образом зависят возможности САПР при решении проектных задач. В связи с этим разработка методов и алгоритмов расчета и оптимального проектирования элементов оборудования на основе математических моделей высокого уровня и их реализация в виде программных комплексов для САПР приобретает большое значение.

В соответствии с изложенным целью настоящей работы является:

- разработка метода и алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных тонкостенных цилиндрических резервуаров, основанных на математических моделях высокого уровня;

- численная реализация метода расчета напряженно-деформированного состояния резервуаров, связанная с разработкой программного обеспечения на ЭВМ;

- проведение комплекса экспериментально-теоретических исследований для обоснования математических моделей, проверки их адекватности, оценки степени точности и надежности метода и алгоритма численного расчета;

- систематическое исследование напряженно-деформированного состояния резервуаров методами численного и физического эксперимента;

- постановка и решение задачи параметрической оптимизации горизонтальных тонкостенных резервуаров;

- разработка инженерной методики оптимального проектирования резервуаров.

В первой главе диссертации приведен обзор публикаций, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния и расчету на прочность горизонтальных цилиндрических аппаратов.

Вторая глава посвящена разработке метода и алгоритма расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических аппаратов с эллиптическими днищами, установленных на седловых опарах. Решение задачи строится на основе общей моментной теории тонкостенных оболочек вращения с применением метода тригонометрических функций и метода ортогональной прогонки. Приведено описание программного обеспечения, а также результаты его тестирования и испытаний.

В третьей главе диссертации приведено описание методики экспериментального исследования напряженно-деформированного состояния опытного образца резервуара, применяемого для этой цели оборудования и приборов. Представлены результаты физического эксперимента, дан их анализ. Изложена методика и представлены результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния резервуаров в широком диапазоне изменения конструктивных параметров.

Полученные результаты используются в четвертой главе при постановке и решении задачи оптимального проектирования горизонтальных тонкостенных резервуаров. Решение задачи параметрической оптимизации строится на основе метода направленного сканирования пространсх<± тва проектирования на детерминированной сетке с использованием равномерно распределенной последовательности пробных точек.

В пятой главе диссертации изложена инженерная методика оптимального проектирования горизонтальных тонкостенных резервуаров. На конкретном примере показана эффективность предложенной методики.

Выполненные в настоящей работе исследования позволили получить ряд новых научных результатов.

На основе моментной теории тонких оболочек вращения разработаны метод и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров с эллиптическими днищами с учетом сил контактного взаимодействия корпуса сосуда с ложементами; методами численного эксперимента исследованы характерные особенности работы конструкций; сформулирована и решена задача параметрической оптимизации резервуаров; разработана инженерная методика оптимального проектирования.

Обоснованность научных результатов определяется тем, что в работе использованы известные теоретические положения механики твердого деформируемого твердого тела. Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным согласованием данных "численного, анализа работы опытного образца аппарата с экспериментальными данными, а также совпадением решения ряда модельных задач предложенным методом с известными решениями.

На защиту выносятся:

- метод и алгоритм автоматизированного расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров с эллиптическими днищами, установленных на седловых опорах;

- результаты исследования методом численного эксперимента напряженно-деформированного состояния резервуаров в широком диапазоне конструктивных параметров;

- метод решения задачи параметрической оптимизации резервуаров по критерию материалоемкости на основе направленного сканирования пространства проектирования с использованием равномерно распределенной последовательности пробных точек;

- инженерная методика оптимального проектирования горизонтальных цилиндрических резервуаров.

Диссертация обобщает результаты ряда научно-исследовательских работ, выполненных на Моршанском заводе химического машиностроения под руководством и при личном участии автора в соответствии с Координационным планом "Создание нормативно-технической документации по расчету и изготовлению аппаратов из алюминия и его сплавов"; целевой научно-технической программой "Создание производств по получению крепкой азотной кислоты". Тема 0156-85-540.

К данному циклу относятся также научно-исследовательские работы, выполненные по планам важнейших НИР Моршанскхиммаша:

Метод расчета напряжений в местах пересечения патрубков с обечайкой и днищами"; комплексный п^ан Союзхиммаша на 1980 год.

Сосуды и аппараты алюминиевые горизонтальные, устанавливаемые на опоры (нормы и методы расчета)"; трга 1206-88-422

Исследование физико-механических свойств алюминия и его сплавов". Тега 1206-88-531.

Материалы диссертации докладывались на 46-ой научно-технической конференции Московской государственной академии химического машиностроения.

Все основные результаты, представленные в настоящей работе, получены лично автором.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных в настоящей работе исследований решена важная научно-техническая задача обоснования прочности и жесткости горизонтальных цилиндрических резервуаров с учетом специфических условий эксплуатации. Разработан и экспериментально обоснован новый метод численного анализа напряженно-деформированного состояния оборудования, реализованный в виде математического и программного обеспечения. Методом численного эксперимента исследованы характерные особенности работы конструкций, сформулирована и решена задача параметрической оптимизации. Результаты выполненных исследований открывают пути для эффективного решения важных задач, связанных с созданием новой техники, делают возможным обоснованный выбор ответственных конструктивных решений, направленных на снижение материалоемкости оборудования, повышение его надежности и ресурса.

На основе моментной теории тонких оболочек вращения разработан численный метод расчета напряженно-деформированного состояния горизонтальных цилиндрических резервуаров с эллиптическими днищами установленных на седловых опорах (ложементах). Предложенный подход к решению задачи, связанный с переходом к глобальным координатам, единым для всех элементов конструкции, позволил упростить разрешающую систему дифференциальных уравнений, полученную с помощью метода разложения искомых функций в ряды Фурье. Применение метода ортогональной прогонки позволило получить эффективное решение задачи и разработать устойчивый алгоритм расчета, позволяющий выполнить детальное исследование напряженно-деформированного состояния конетрукции с учетом сил контактного взаимодействия корпуса сосуда с ложементами.

Численная реализация разработанного метода и алгоритма расчета резервуаров на прочность осуществлена в виде математического и программного обеспечения с использованием блочно-иерархического подхода к проектированию вычислительных процессов и методов структурного программирования и с учетом возможностей средств вычислительной техники для обеспечения приемлемого компромисса между требованиями высокой точности результатов расчета и экономичности по затратам времени на машинный анализ. Программное обеспечение имеет модульную структуру и содержит ряд програмных комплексов, которые могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования. Адекватность предложенных математических моделей, устойчивость разработанного алгоритма расчета, надежность работы программного обеспечения и достоверность получаемых с помощью предложенного метода результатов подтверждены экспериментальными данными, результатами многократного тестирования и длительной практикой успешной эксплуатации.

Применение предложенного метода расчета для систематического анализа характерных особенностей работы резервуаров позволило получить ряд важных результатов, обеспечивших эффективное решение задачи оптимального проектирования исследуемых конструкций. Методами численного эксперимента изучено влияние конструктивных параметров на напряженно-деформированное состояние изделий. Установлено, что максимальный уровень интенсивности напряжений наблюдается, как правило, в точках наружной поверхности резервуара в зоне, непосредственно примыкающей к ложементу и зависит от конструктивных параметров сосуда в различной степени. Наиболее сильна эта зависимость от безразмерной толщины стенки сосуда (отношения толщины стенки к диаметру резервуара). От угла охвата седловой опоры величина напряжений в сосуде зависит слабо.

Показано, что прогибы стенки сосуда достигают максимальных значений в среднем поперечном сечении конструкции. Величина максимального прогиба и, соответственно, жесткость конструкции существенно зависят от всех рассматриваемых конструктивных параметров и в наибольшей степени от безразмерной толщины стенки сосуда. Установлено, что зависимости прогиба от конструктивных параметров монотонны.

Результаты численного анализа работы широкого ряда конструкций позволили обосновать постановку задачи оптимального проектирования горизонтальных резервуаров и сформулировать ее как задачу глобальной минимизации целевой функции безразмерных конструктивных параметров, характеризующей материалоемкость изделий, при наличии прямых ограничений, обусловленных требованиями технологического процесса их изготовления, и функциональных ограничений, связанных с условиями статической прочности и жесткости.

На основе предложенного метода направленного сканирования пространства проектирования на детерминированной сетке с использованием равномерно распределенной последовательности пробных точек получено решение задачи параметрической оптимизации резервуаров для широкого диапазона изменения конструктивных параметров. Осуществлена численная реализация предложенного метода оптимизации в виде программного обеспечения для ЭВМ, на основе которого разработана инженерная методика оптимального проектирования резервуаров. Показана эффективность предложенного метода оптимизации для решения задач, связанных с разработкой новых и модернизации существующих конструкций. Показано, что оптимизация конструктивных параметров резервуара позволяет снизить материалоемкость конструкции более, чем на 20 %.

Разработанный метод и алгоритм расчета горизонтальных цилиндрических резервуаров на прочность и жесткость, методика оптимального проектирования и результаты выполненных исследований внедрены на Моршанском заводе химического машиностроения, а также на ряде других предприятий и использованы при создании новых и модернизации существующих конструкций сосудов и резервуаров различного назначения. Оригинальные технические решения, полученные в процессе работы, защищены авторскими свидетельствами. Работоспособность и высокая надежность оборудования подтверждены его длительной безотказной работой в сложных условиях эксплуатации.

Реальный экономический эффект от внедрения результатов работы, подтвержденный документами, составил 3096,9 млн. руб.

1. Акулыпина Т.С., Тищенок В.Н., Шевченко В. П. Контактная задача для круговой цилиндрической оболочки // Прикладная механика. 1973. Т. 9, № 5. С. 16 - 23.

2. Антоненко Э.В. Напряженно-деформированное состояIние цилиндрических емкостей, заглубленных в грунт // Химическое и нефтяное машиностроение. 1979. № 6. -С. 8-9.

3. Антоненко Э.В. Влияние угла охвата ложементов на напряженное состояние трубопровода // Строительство трубопроводов. 1964. № 8. С. 12 - 14.

4. Баженов В.А., Гуляев В.И., Гоцуляк Е.А. и др. Методические рекомендации по применению метода криволинейных сеток и программ расчета на ЭВМ устойчивости оболочек сложной формы. Киев: Изд-во КИСИ, 1986. - 72 с.'

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. -632 с.

6. Березин В.Л., Шутов В.Е. Прочность и устойчивость резервуаров и трубопроводов. М.: Недра, 1973. - 200 с.

7. Вех JI.JI., Любимов А.К. Весовая оптимизация сосудов давления с частичными повреждениями с учетом надежности и долговечности // Прикладные проблемы прочности и пластичности (Горький). 1986. № 34. С. 90 - 96.

8. Бидерман B.JT. Механика тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

9. Божкова JI.B. Распределение давлений в области контакта цилиндрической трубы с жестким цилиндрическим основанием. В кн.: Некоторые задачи сопротивления материалов . - М.: Изд-во МИСИ, 1969. № 63. - С. 90 - 95.

10. Бояршинов C.B. Основы строительной механики машин. М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

11. Виноградов C.B. Расчет подземных трубопроводов на внешние нагрузки. М. : Стройиздат, 1980'. - 135 с.

12. Виноградов С.Н., Таранцев К. В. Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов: Учеб. пособие. -Пенза: Изд-во ПГУ, 2004.

13. Вихман В.Л., Круглов С. А. Основы конструирования аппаратов и машин нефтеперерабатывающих заводов. М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.

14. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. 2-е изд. М.: Стройгиз, 1958. - 502 с.

15. Власов В.З. Избранные труды. В 3-х т. Изд-во АН СССР. - Т. 1. 1962. - 528 е.; - Т.2. 1963. - 507 с.

16. Гавеля С.П., Кульбашный Н.Ф., Незнакина J1.A. Комплексные расчетно-экспериментальные исследования прочности транспортируемых емкостей. В кн.: Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. -Киев, 1986. - С. 79 - 82.

17. Генкин А.С Оборудование химических заводов. М. : Высшая школа, 1988. - 280 с.

18. Гильман JI.C. Расчет тонкостенных трубопроводов, лежащих на отдельных опорах, при частичном заполнении. -1950. Вып. 1. С. 277 - 285.

19. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. 16, вып. 3(99). С. 171 - 174.

20. Гольденвейзер А.П. Теория тонких упругих оболочек. -М.: Наука, 1976. 512 с.

21. ГОСТ 26202-84. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность обечаек и днищ от воздействия опорных нагрузок. М.: Изд-во стандартов, 1984.

22. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. - 411 с.

23. Гудрамович B.C. К расчету цилиндрических оболочек, находящихся под гидростатическим давлением // Строительная механика и расчет сооружений. 1971. № 4. С. 32 35.

24. Гудрамович В.С, Макеев Е.М., Моссаковский В.М. и др. Контактное взаимодействие оболочечных конструкций с опорными основаниями при усложненных условиях эксплуатации // Проблемы прочности. 1985. Г 10. С. 108 - 114.

25. Загубиненко П.А., Гошко ■ A.JI., Литвиненко Ю.А. К вопросу о давлении цилиндрического резервуара на опорные ложементы. В кн.: Гидроаэромеханика. - Харьков: Изд-во ХГУ, 1965. Вып. 2. - С. 84 - 87.

26. Зайнуллин P.C. Оценка влияния напряженного состояния на долговечность тонкостенных сосудов, работающих под действием внешнего давления и коррозионных сред // Изв. вузов: Нефть и газ, 1982. № 10. С.79 - 82.

27. Зеленская О.Г. Осесимметричное напряженное состояние и прочность плоских крышек сосудов высокого давления с патрубками: Афтореф. дис. . канд. техн. наук. Иркутск: Иркутск гос. ун-т путей сообщения, 2003.

28. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. -М.: Наука, 1977. 332 с.

29. Калекин B.C. Машины и аппараты химических производств: Учеб. пособие. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002.

30. Канторович З.Б. Машины химической промышленности. М.: Машиностроение, 1965. 416 с.

31. Кануан С.К., Эльковская Т.М. К вопросу о напряженном состоянии цилиндрических оболочек в окрестности опорных элементов // Проблемы прочности. 1979. № 4. С. 58 62.

32. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н.'Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

33. Карпенко Т.Н. К вопросу об отрыве цилиндрической оболочки, несущей жидкость и газ, от поддерживающего ее абсолютно твердого ложемента. Докл. АН УССР. Серия А. 1980. № 5. - С. 38 - 43.

34. Карпенко Т.Н. Контактная задача для цилиндрической оболочки конечной длины // Прикладная механика. 1976. Т. 12, № 6. С. 70 - 76.

35. Карпенко Т.Н. Контактная задача для цилиндрической оболочки при отсутствии сцепления // Прикладная механика. 1977. Т. 13, № 11. С. 41 - 46.

36. Карпенко Т.Н., Гофман М.Н. Определение напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки, опирающейся на жесткий ложемент // Прикладная механика. 1986. Т. 22, № 2. С. 47 - 52.

37. Карпенко Т.Н., Григорович В.М. О контактной задаче с заранее неизвестными границами области контакта. -В кн.: Статика сооружений. Киев: Изд-во Киевского инж.-строит. ин-та, 1978. - С. 147 - 150.

38. Катан Л.И., Макеев Е.М. Исследование прочности цилиндрической оболочки при поперечном нагружении и локальном контактном взаимодействии с упругим основанием.

39. В кн.: Прочность и долговечность конструкций. Киев: Нау-кова думка, 1983. - С. 96 - 102.

40. Клейн Г.К. Расчет подземных трубопроводов. М.: Стройиздат, 1969. -.240 с.

41. Кожевникова JI.JI., Кузнецов Г.Б. и др. Упругое равновесие тяжелого горизонтального цилиндра, опирающегося на ложементы. В кн. : Структурная механика неоднородных сред. - Свердловск, 1982. - С. 118 - 121.

42. Кожевникова Л.Л., Кузнецов Г.Б. Равновесие многослойного цилиндра, расположенного на ложементах. В кн.: Численные методы в исследовании напряжений и деформаций в конструкциях. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. - С. 61 - 64.

43. Клейн Г.К. Расчет труб, уложенных в земле. М. : Гостехиздат, 1957. - 196 с.

44. Колдин В.А., Луганцев Л.Д. Современные проблемы производства емкостных аппаратов из алюминиевых сплавов // Химическое и нефтяное машиностроение. 1993. № 7. С. 17-19.

45. Колдин В.А., Луганцев Л.Д. Автоматизированный расчет напряженно-деформированного состояния горизонтальных тонкостенных резервуаров // Химическое и нефтяное машиностроение. 1994. № 12. С. 1 - 4.

46. Колдин В.А., Луганцев Л.Д. Численный анализ напряженно-деформированного состояния тонкостенных цилиндрических резервуаров // Химическое и нефтяное машиностроение. 1995. № 3. С. 5 - 8.

47. Колдин В.А., Луганцев Л. Д. Оптимальное проектирование горизонтальных тонкостенных резервуаров // Химическое и нефтяное машиностроение. 1995. № 9. С. 1 5.

48. Колдин В.А., Луганцев Л. Д. Расчет и оптимальное проектирование горизонтальных тонкостенных резервуаров: Тезисы докладов 4 6-й научно-технической конференции. М.: МГАХМ, 1995. - С. 67.

49. Конструирование и расчет машин химических производств: Учебник для вузов / Ю.И. Гусев, И.Н. Карасев, Э.Э. Кольман-Иванов и др. М.: Машиностроение, 1985. - 408 с.

50. Контактные задачи теории оболочек и стержней / В.И. Моссаковский, B.C. Гудрамович, Е.М. Макеев. М.: Машиностроение, 1978. - 248 с.

51. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек / Б.Л. Пелех, М.А. Суходольский. Киев: Наукова думка, 1980. - 216 с.

52. Криворот A.C. Конструкция и основы проектирования машин и аппаратов химической промышленности. М.: Машиностроение, 1976. - 376 с.

53. Луганцев Л.Д., Обухов A.C., Иванов П. А. Расчет прочности и жесткости горизонтальных цилиндрических аппаратов под гидростатическим, давлением. В кн. : Химическое машиностроение. Вып. 10. М.: МИХМ, 1978. - С. 19-24.

54. Луганцев Л.Д., Обухов А.С, Сорокин В.И. Расчет на прочность и жесткость аппаратов под действием ветровой нагрузки. В кн.: Химическое машиностроение. Вып. 5. М. : МИХМ, 1976. - С. 12 - 17.

55. Луганцев Л.Д., Обухов А. С, Сорокин В. И. Расчет на ветровую нагрузку ортотропных цилиндрических резервуаров. -В кн.: Химическое машиностроение. Вып. 5. М.: МИХМ, 1977. -С. 12 - 17.

56. Луганцев Л.Д., Сальникова Г.Д. Расчет цилиндрических аппаратов при локальных силовых воздействиях на прочность и жесткость. В кн.: Разработка, исследование и расчет машин и аппаратов химических производств. - М. : МИХМ, 1980. - С. 6 - 10.

57. Луганцев Л.Д., Сальникова Г.Д. Численный метод и алгоритм расчете на прочность цилиндрических аппаратов при локальных силовых воздействиях: Указ. ВИНИТИ "Депонированные рукописи", 1980.'№ 11. С. 102.

58. Луганцев Л.Д., Сальникова Г.Д. Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния корпуса цилиндрического аппарата при локальных силовых воздействиях: Указ. ВИНИТИ "Депонированные рукописи", 1980. № 11. С. 102.

59. Макеев Е.М. К расчету цилиндрической оболочки, лежащей на круговом основании. В кн. : Прочность и надежность конструкций. - Киев: Наукова думка, 1978. -С. 87 - 93.

60. Макеев Е.М. К расчету подкрепленной цилиндрической оболочки, лежащей на произвольных упругих опорах. В кн.: Прочность и надежность элементов конструкций. - Киев: Наукова думка, 1982. - С. 96 - 103.

61. Макеев В.М. Расчет цилиндрической емкости, лежащей на двух опорах, при равномерном по длине и произвольном поперечном нагружении. В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. - Днепропетровск: Изд-во Днепроп. ун-та, 1973. Вып. 17. - С. 93 - 102.

62. Макеев Е.М., Семененко В. П. Напряженно-деформированное состояние цилиндрической емкости при поперечном локальном нагружении. В кн. : Космические исследования на Украине. - Киев: Наукова думка, 1976. Вып. 9. - С. 91 - 97.

63. Макеев Е.М., Федий С.П. Контактная задачи для цилиндрической емкости, лежащей на круговых упругих опорах // Прикладная механика. 1976. Т. 12, № 8. С. 16 - 22.

64. Макеев Е.М., Федий СП. Напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки, опертой на круговые опоры, при действии поперечных нагрузок. В кн.: Контактная прочность пространственных конструкций. - Киев: Наукова думка, 1976. - С. 81 - 97.

65. Малков В.П., Угодчиков А. Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981. - 288 с.

66. Михайловский Е.И., Никитенков В.Л. К расчету и рациональному проектированию опор для тяжелых цилиндрических оболочек // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1985. № 3. С. 120 125.

67. Моссаковский В.И., Гудрамович В, С. Контактные задачи теории оболочек. В кн.: Контактная прочность пространственных конструкций. - Киев: Наукова думка, 1976. -С. 3 -40.

68. Моссаковский В.И., Гудрамович B.C., Пурель. A.A. и др. Контактная задача для подкрепленной цилиндрической оболочки, лежащей на круговом основании (ложементе).

69. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиз-дат, 1967. Вып. 11. - С. 53 - 72.

70. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. М. : Машиностроение, 1981. - 216 с.

71. Мяченков В.И., Мальцев В. П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М. : Машиностроение, 1984. - 280 с.

72. Назаренко В.Г., Степанов С.В. Исследование напряженного состояния опорной зоны стеклопластиковой оболочки. -В кн.: Научные труды ВНИИХИММАШ, 1978. № 79. С. 129 -140.

73. Никитин A.A. Расчет формоизменения трубопровода под силовыми поясами анкерных устройств: Труды ВНИИСТа. Вопросы прочности и устойчивости трубопроводов, 1966. ."С. 54 62.

74. Обухов A.C. Расчет на прочность конструкций из стеклопластиков в нефтеперерабатывающей и химической промышленности. М.: Машиностроение, 1978. - 142 с.

75. Оглобля А. И. Расчет упругого горизонтального цилиндрического сосуда-хранилища. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Будивельник, 1988. № 53. - С. 58 - 62.

76. Основы расчета и конструирования машин и аппаратов пищевых производств: Учебник для втузов. М. : Машиностроение, 1983. - 447 с.

77. ОСТ 28-01-94 9-80. Сосуды и аппараты стальные эмалированные. Нормы и методы расчета на прочность.

78. Пасечник И.В. О контактном взаимодействии оболочки и кругового ложемента по схеме упругого основания В.З. Власова. В кн.: Прочность и надежность элементов конструкций. - Киев: Наукова думка, 1982. - С. 104 - 109.

79. Петровнин Ю.А. Прочность горизонтальных емкостных аппаратов: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М. : МИХМ, 1990. 16 с.

80. Петровнин Ю.А. Расчет на прочность горизонтальных аппаратов при неосесимметричной деформации. В кн.: Конструирование и расчет аппаратурного оформления химических производств. - М., 1988. - С. 78 - 82.

81. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

82. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. Т. 1 / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г.'Пановко. М.: Машиностроение, 1968. - 832 с.

83. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость / Н.Н. Шапошников, Н.Д. Тарабасов, В.Б. Петров, В.И. Мяченков. М.: Машиностроение, 1981. - 333 с.

84. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Май-борода и др. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

85. Расчеты элементов конструкций на прочность и жесткость. Интегрированная система автоматизации конструирования и прочностных расчетов изделий машиностроения КИПР-ЕС: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. В.И. Мяченкова. М. : Мосстанкин, 1987. - 188 е.

86. Рахмилевич Р.З., Зусмановская С.И. Расчет аппара--туры, работающей под давлением. М. : Изд-во комитета стандартов, мер и измерительных приборов, 1968. - 180 с.

87. РД 26-01-164-88. Сосуды и аппараты горизонтальные, устанавливаемые на седловые опоры. Нормы и методы расчета на прочность.

88. Рублев В.И., Коротаев В.М., Захаров А.Н. и др. Научно-технические проблемы развития химического машиностроения. М. : Машиностроение, 1985. - 88 с.

89. Румшиский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971. - 192 с.

90. Сальникова Г.Д., Луганцев Л. Д. Напряженно-деформированное состояние цилиндрического корпуса аппарата при локальных силовых воздействиях // Химическое и нефтяное машиностроение. 1983. № 3. С. 23 - 25.

91. Сафарян М.К. Металлические резервуары и газгольдеры. М.: Недра, 1987. - 200 с.

92. Сизько В.Г., Шевляков Ю.А., Шевченко В.П. Напряженно-деформированное состояние цилиндрических резервуаров в районе опор. В кн.: Гидромеханика и теория упругости. - Харьков: Изд-во ХГУ, 1957. Вып. б. - С. 113 - 121.

93. Соболе в Ю. В . , Красновский Е.И. Расчет опорного узла сферического резервуара с учетом температурных воздействий // Изв. вузов: Строительство и архитектура. 1985. № 5. С. 9 - 12.

94. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. - 110 с.

95. Современные проблемы прочности: Научные труды V Международного семинара. Великий Новгород: Новгор. гос. ун-т, 2001.

96. Скопинский В.Н., Чижов В.Ф. Аналитическое исследование деформирования цилиндрических оболочек при произвольных граничных условиях. В кн. : Прочность и долговечность конструкций. - Киев: Наукова думка, 1980.1. С. 64 73.

97. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний. М.: Машиностроение, 1972. - 232 с.

98. Файвисович A.B. Основы инженерных расчетов на прочность: Учеб. пособие. Новороссийск: Новорос. гос. мор. акад., 2000. - 152 с.

99. Чернышов Г.Н. О контактных задачах в теории оболочек. В кн. : Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - Днепропетровск, 1969. М. : Наука, 1970. С. 898 - 903.

100. Численные методы условной оптимизации / Под ред. Ф. Гилла, У. Моррея. М.: Мир, 1972. - 292 с.

101. Шевляков Ю.А., Рыбников М.С. Взаимодействие цилиндрической оболочки с жесткими ложементами / / Прикладная механика. 1982. Т. 18, № 8. С. 63 - 70.

102. Brandes K. Die Lagerung des Kreiszylinderrohres auf einem starrer! Linienlager. Beitrag zur praktischem Berechnung der Kontaktkrafte. - Stahlbau, 1971, № 10, s. 298 - 10.

103. Kendrick S., Tooth A.S. The behaviour of a horizontal vessel on loose saddles a buckling assessment of the support region // Jour. Strain Analysis - 1986, v. 21, N 1, p. 45 - 50.

104. Kitching R., Hughes J.F. Stresses near local attachment on cylindrical shell reinforced by weldeden pad. Ar-chiwum bydowy maszun, 1977, v. 24, N 2, p. 165 - 175.

105. Krupka V. Problem kontaktni najatostivalcove sko-repiny usavreneho kruhoveho prurezu. Strojirenstvi, 1968, v. 24, № 2, s. 177 - 185.

106. Krupka V. Vliv lohalkino zatizem na dlouhe valcove skorepine. Strojirenstvi, 1969, v. 19, N 4, s. 251 - 256.

107. Krupka V. Vypocet a pasouzeni valcoveho plaste nadob ulozenych na sedlovych pod perach. Strojirenstvi, 1978, v. 28, N 9, s. 530 - 533.

108. Krupka V. The contact between a rigid or flixible support and a thin elastic shells.- Arch. bud. masz., 1977, v. 24, N 2, p. 177 185.

109. Krupka V. Eine neue Methode der statischen Beurteilung von Behältern auf Sattellagern. Seminar Einflub lokaler Spannnungen bei Stahlrohrleitungen, Behältern und Druckgefaben. Brno, 1973.

110. Mang F. Festigkeitsprobleme bei ortlich gestutzten. Rohren und Behältern. Rohre - Rohrleitungstransport, 1970, Bd. 9,- N 4, s. 207 - 213.

111. Middeton J., Retruska J. Optimal pressure Vessel shape Design, to maximize limit Load. Eng. Computat, 1986, 3, N 4, p. 287 - 294.

112. Mizoguchi K., Hatsuda T. Strength of a horizontal reservoir supported partially by equidistant saddles. -Bulletin of ISME, 1971, V. 14, N 74, p. 745 752.

113. Mizoguchi K. , Hatsuda T. Strength of a horizontal reservoir supported partially by two saddles in its cylindrical part. Bulletin of ISME, 1975, v. 18, N 123, p. 932 -939.

114. Necasek M. K problematice kovovych valcovych nadrzi a zasobniku. Technichy Zoravodaj. Ocelove kon-strukce, 1984, v. 20, N 2, p. 32 - 36.

115. Nguyen N., Mistree F. Design of horizontal pressure vessels using the decision support problem technique. "Trans. ASME J. Mech. Transmiss., and Autom. Design", 1986, v. 108, N 2,- p. 203 210.

116. Niederstadt G. Berechnung oberrirdischer Flussig-keits tanks. Kunststoffe, 1970, Bd. 60, N 12, s. 1071 - 1073.

117. Raquel Ines Del Gaizo. Einflüsse der parameter des lagers auf die beanspruchungen liegender behalter. Bautechnik, 1986, V. 63, N 5, p. 244 248.

118. Saal H., Reif A. Der Spannungs and Stabilitatsfu-lung. Der Stahlbau, 1981, v. 50, N 1, s. 1 - 13.

119. Schwer L.E., Holmes B.S., Kirkpatrick S.W. Response and failure of metal tanks from impulsive- spot loading: experiments and calculations. Int. J. Solids and Struct. 1988, 24, N 8, p. 817 - 833.

120. Viner R., Dore R. Stresses and deformations in a cylindrical cal shell lying on a continuons rigid support. -Trans. ASME, 1974, E41, N 4, p. 969 973.

121. Widera G.E.O., Sang Z.F., Natarajan R. On the Design of horizontal pressure vessels. Journal of Pressure Vessel Technology, 1988, V. 110, N 4, p. 393 - 401.

122. Wilson J.D., Tooth A.S. The support of unstiffened cylindrical vessels. Second International Conference on Pressure Vessel Technology, San Antonio, Texas, 1973.

123. Zudans Z. Analysis of elastically coupled shells on elastic found by hybrid method.- J. Nucl. Eng. and Design, 1972, v. 20, N 1, p. 88 120.