автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Процессоры визуализации объектов N-мерного пространства

СГ.

- ^МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ) «.

I— РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

°° КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 681.3

АЛЫПАКОВА ЕЛЕНА ЛЕОНИДОВНА

ПРОЦЕССОРЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ Ы-МЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА

специальность 05.13.05 "Элементы и устройства вычислительной техники и систем

управления"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КУРСК 1997

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА в Курском государственном техническом университете.

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ - доктор физико-математических наук,

профессор ЗАХАРОВ И.О. - кандидат технических наук, доцент ДОВГАЛЬ В.М.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор технических наук,

профессор, КОРЕНЕВСКИЙ H.A. - кандидат технических наук, с.н.с. НЕЧАЕВ И.А.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - опытно-конструкторское.бюро

"Авиаавтоматика"

ЗАЩИТА СОСТОИТСЯ 9 октября 1997 года в 14 00 ч. на заседании диссертационного. совета Д 064.50.02 при Курском государственном техническом университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в,библиотеке Курского государственного технического университета.

АВТОРЕФЕРАТ РАЗОСЛАН 8 сентября 1997 г.

Ученый секретарь v

к.т.н., доцент Довгаль В.М.

Актуальность работы. Организация взаимодействия пользователя и ЭВМ в диалоговых системах принятия решений ставит важную задачу визуализации как хода вычислительного процесса, так и его результатов. Над проблемой визуализации работали, отечественные и зарубежные специалисты такие как А. Пуанкаре, К. Пирсон, У.С. Торгерсон, Д.У. Сэммон, К. Фу-кунага, Н.Г. Загоруйко, Г.С. Лбов, А.Ю. Терехина и др. Проблемная ситуация заключается в том, что пользователю в такого .рода системах необходимо оперировать с многомерными объектами, для описания которых требуется от десятков до тысяч параметров, но восприятие и представления пользователя ограничены тремя параметрами (трехмерное декартово проу странство). Поэтому возникает насущная необходимость предъявлять пользователю многомерные объекты в виде двухмерных или трехмерных изображений -на дисплее, что позволит ему эффективно принимать решения, а также оптимально распределить функции между человеком и машиной для реализации.распознавания образов, диагностики, сопоставления объектов, таксономических процессов и процессов управления.

Работа выполнена в рамках Международного проекта "Техническое системы обработки символьной информации и изображений" (распоряжение Госкомвуза РФ от 19.02.93 № 10).

Целью работы является исследование и разработка формальных методов нелинейных отображений объектов п-мерного пространства в двухмерное пространство дисплея ЭВМ и создание на их основе высокопроизводительных процессоров визуализации, реализующих динамическую систему анализа объектов п-мерного пространства.

Задачи научного исследования:

1) анализ современного состояния средств визуализации объектов п-мерного пространства;

2) обоснование и исследование методов нелинейных нормированных отображений (Ш-отображений) объектов п-мерного пространства, разработка их математического аппарата и анализ возможности технической и программной реализации отображений;

3) разработка методов детерминистской классификации на основе Ш-отображений;

4) разработка метода визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, на ос-ноге ЫИ-отображений;

5) разработка и исследование программного обеспечения динамической системы визуального анализа объектов п-мерного пространства, основанной на ЫИ-отображениях, по экспериментальным оценкам времени вычислений и объема памяти;

6) разработка и исследование параллельных процессоров визуализации объектов п-мерного пространства на основе Ш-стображений.

Методы исследования базируются на теории линейной алгебры и аналитической геометрии, прикладной теории цифровых автоматов, теории проектирования ЦЭВМ.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан математический аппарат нелинейного И-стсбражения, дающий возможность получить отображения объектов п-мерного линейного пространства с нормой Евклида на фиксированную плоскость, проходящую через начало координат.

2. Обоснован и исследован класс нелинейных нормированных отображений (ЫИ-отображений) , который позволяет получать отображения объектов п-мерного линейного пространства с произвольно заданной нормой на любую плоскость, проходящую через начало координат.

3. Предложены методы, позволяющие с использованием ЫК-отображений визуально осуществить детерминистскую классификацию нескольких .классов в п-мерном признаковом пространстве.

4. Предложен метод визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, на основе Ш-отображений.

5. На основе экспериментальных исследований осуществлен выбор оптимальных методов динамического исследования объектов п-мерного пространства с использованием Ш-отображений по критерию минимальной вычислительной сложности, что позволяет создать программно-аппаратные средства с максимальным быстродействием.

6. Разработан Б1М0-солроцессорный блок визуализации для решения задач визуальной детерминистской классификации объектов п-мерного пространства и визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, на основе ЫЕ-отображений.

Практическая ценность работы.

Результаты выполненных исследований позволяют использовать разработанные методы ЫИ-отображений .и устройства визуализации объектов п-мерного.пространства и их математиче-

ское обеспечение в системах управления технологическими процессами, в системах диагностики и распознавания образов, экспертных системах и системах принятия решений в экономике и медицине, в лингвистике и психологии.

На защиту выносятся:

1) метод нелинейных нормированных отображений объектов п-мерного пространства на плоскость;

2) методы детерминистской классификации объектов п-мерного пространства на основе. Ш-отображений;

3) метод визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-гпараметрами, на основе ЫИ-отображений;

4) методы динамического исследования объектов п-мерного пространства на основе ЫЯ-отображений;

5) алгоритмы и структуры устройств, реализующих методы исследования объектов п-мерного пространства.

Реализация и внедрение результатов исследования. Результаты диссертационной работы нашли применение при выполнении госбюджетных НИР КурГТУ, внедрены в областной клинической больнице № 1 г. Курска, городской клинической больнице скорой медицинской помощи № 2 г. Курска, Курском государственном медицинском университете, а также в учебный процесс КурГТУ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на ХХШ Всероссийской научной конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 1997 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Учебные книги К.Д. Ушинского и современная школа" (Курск, 1997 г.), научной конференции профессорско-преподавательского состава и аспирантов Курской государственной сельскохозяйственной академии им. проф. И.И. Иванова (Курск, 1997 г.), итоговой научной конференции молодых ученых и студентов Курского государственного медицинского университета "Актуальные проблемы медицины и фармации" (Курск, 1997 г.).

Публикации. Результаты, полученные в диссертационной работе, нашли отражение в девят^ печатных работах.

Структура и" объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав,' заключения, списка литературы и приложений, изложена на 135 страницах основного текста, содержит 5*3 рис., 10 таблиц, 86 наименований библиографии .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во амдмих обоснована актуальность и перспективность исследования и разработки технических средств визуализации ' на основе методов нелинейных отображений объектов п-мерного пространства, сформулированы цель исследования, защищаемые положения и области применения разработанных средств визуализации.

В первой глав* определен класс задач, в которых исходные данные представляют собой множество X, содержащее М эмпирических объектов (Х={х|}, » = 1,М), где каждый объект измеряется по п признакам. Такие объекты представляются в виде

г

точек-векторов (д:,,...,*„) п-мерного линейного пространства Я".

Показано, что визуализация является необходимым этапом исследования, т.к. является наглядным способом описания структуры многомерных данных: лицо, принимающее решение (ЛПР), имеет возможность путем непосредственного визуального анализа полученного изображения определить, как распределены точки в исходном пространстве признаков, распадается ли исследуемая совокупность точек на четко выраженные классы (таксоны) в этом пространстве, определить число этих классов и осуществить выбор модели данных исследуемой предметной области.

Получаемое при визуализации графическое отображение п-мерных объектов в одно-, двух- или трехмерное пространства должно сохранять интересующие ЛПР специфические особенности исследуемой совокупности п-мерных объектов.

Среди множества методов отображений, нашедших практическое применение, в качестве исходного для исследований выбран метод, называемый Я-отображением. Инвариантом Я-отображения являются евклидовы расстояния от начала координат п-мерного пространства до всех точек этого пространства.

И-отображение состоит из 1,-отображения точки х в ху на плоскость Я-отображения и Б-отображения точки ху в точку хк.

Для получения ху и Хц на плоскости проводятся п векторов х',,х2,...>х'а, выходящих из начала координат, с углом между со-

седними векторами х| и х|+| равным я / п или 2к / п. Точка ху

определяется как окончание вектора

ху = а,х', +а2х^+"-+апх'п/ (1)

где а;, ¡=1,п, координаты точки х в п-мерном пространстве.

Это преобразование является Ь-отображением.

Точка хк является окончанием вектора хк, имеющего длину, равную евклидову расстоянию от х до начала координат в п-мерном пространстве, и коллинеарного вектору ху. Это преобразование является в-отображением.

Кроме того, в первой главе был произведен обзор современного состояния технических средств отображения информации, на основании которого сделан вывод о том, что основные усилия по их разработке направлены на увеличение разрешающей способности и точности цветопередачи статических и движущихся изображений р^аль'Ной действительности.

Во второй главе приводится математическое обоснование Ь- и И-отображений.

Определены две дву^рные плоскости (в дальнейшем плоскости) п-мерного пространства с базисом, задаваемым векторами е, = (еи,е12>...,£,„) и ^2~(е2\>е22.....е2п)» координаты которых

вычисляются по формулам « .

еп*1 = -\/27п5т(р7с*/п); ^

е2Х*\ = -•Щпсо^рпк/п),

где к = 0,п-1;

р = 1 или р = 2 в зависимости от выбора плоскости. В главе доказана ортонормированность базиса е„ е2. Определена ортогональная проекция хь вектора х = (дг,,х2,. ..,*„) на плоскость е„е2 в соответствии с

_¡£1

с\ = •8т(ряк/п)'= (х,е,); (3)

к-О _п-1

с2 = -со^ряк/п) = (х,е2); (4)

" к-0

; хь=с,е, + с2е2, (5)

где (х,е) - скалярное' произведение векторов х и е.

При отождествлении плоскости экрана с плоскостью е„ е2, с, и с2 являются экранными координатами точки х,^ в системе координат е„ е2, а х5,х2,...,х|, - ортогональными проекциями координатных осей х„х2,..., х„ п-мерного пространства.

Доказано, что Ь-отображение ху точки х на плоскость И-отображения связано с ее ортогональной проекцией хи на плоскость с„е2 в соответствии с

ух= ^¡2сх; \ (б)

у2-^/2с2, (7)

где у„ уг - координаты ху на плоскости И-отображения.

Это означает, что плоскость еи е2 является плоскостью И-отображения, а Ь-отображение является ортогональной проекцией с масштабным коэффициентом л/п71. г

Определен математический смысл Б-отображения ху в хк, суть которого заключается в умножении вектора ху на коэффициент

И = М/|ху|, (8)

где |х|, |ху| - евклидовы длины векторов х и ху.

При этом хя'на экране будет иметь координаты

О)

{у<*г = т-

Поскольку ц - нелинейная функция, И-отображение является нелинейным.

В третьей глава определен класс отображений, названных нелинейными нормированными отображениями (ИИ-отображения). Определены и исследованы свойства Ш-отображений,, сформулированные в виде теорем.

Ш-отображение хкх точки х п-мерного пространства на плоскость определяется в виде:

х1_=(х,е,)е1+(х,е2)г11

хмк = гЦтх,., при 0; . (10)

1хь|

[хКйпО, при ¡|х| = 0, •

где е„^ - любой ортонормированный базис, задающий плоскость для Ш-отображения, проходящую через начало координат О;

|х| - любая норма для х.

В класс ЫИ-отображений входит и И-отображение, определенное во второй главе, которое является частным случаем системы (10) при |х| = |х|.

Точки, для которых ■

М = о, (П)

|хЦ*0,

называются особыми точками Ш-отображения.

Для получения Ш-отображений особых точек начало 11-мерной системы координат О переносится сдвигом в плоскости е,, е2 в точку О' в соответствии с

О' =>'|ште1 +У2тте2>

■Ушп=й шшДза/Г^"), (12)

= Р/|шт.

где У)тт> У2т'т " приращения по осям е, и е2 ;

<1т,п - абсолютная погрешность задания координат точек х;

Р - тангенс угла наклона направления сдвига в плоскости е,,е2. *

Теорема 1. Основное свойство N1*-отображений.

Норма вектора х совп&э«т с нормой его Ш-отображения, т.к. •

Теорема 2. Свойство компактности 1ГО-отобраясений.

Пусть все расстояния определяются в соответствии с нормой Ш-отображения, тогда, если Ш-отображения уыя и любых двух точек у и г находятся на плоскости внутри окружности радиуса г с центром в начале координат, то расстояние между ними в п-мерном пространстве не больше, чем 2г.

Теорема 3. Свойство усиления влияния на приращения информативного признака.

Если координата точки х, откладываемая на базисном векторе х(, имевшая нулевое значение, получила значение а, то смещение хмк в направлении х^ будет в

к = ||х + ах, ¡/¡¡х [. + ах | (14)

раз больше, чем смещение, ортогональной проекции хс в том же направлении

Результат скалярного произведения единичного вектора п на вектор ъ делит п-мерное пространство на три.части в соответствии с

(п,г) = 0; (15)

(п,г) > 0; (16)

(п,г) < 0. (17)

Точки х, удовлетворяющие (15), образуют гиперплоскость Н, проходящую через начало координат. Точки т., удовлетворяющие (16), образуют положительное открытое полупространство Н*, а точки г, удовлетворяющие (17), - отрицательное открытое полупространство Н_ .

Пусть ЫИ-отображение осуществляется на плоскость Р, проходящую через начало координат и задаваемую уравнением

х = ап + ру, (18)

где п - нормальный вектор из (15);

у - произвольный единичный вектор гиперплоскости (15); а, Р - любые вещественные числа.

Теорема 4. Разделяющая гиперплоскость для N11-отобра~оиий.

Ш-отображения точек г еН на плоскость Р лежат на прямой

2кк=(з1Еп((у>2)).И/||у||)-у. (19)

ЫИ-отображения точек геН, на плоскость Р лежат в положительной полуплоскости Р,, для точек которой справедливо

(п,2ш)>0, (20)

. Ш-отображения точек геН_ на плоскость Р лежат в отрицательной полуплоскости Р., для точек которой справедливо

(п,2га)<0. (21)

Сектором Б в п-мерном пространстве, образованна при помощи плоскости Р, называется непустое пересечение к-открытых полупрбетранств

(п|,2)>0, (П2,2)<0,

£пк,г)>0, где п, = псо^а^ + уБт^), к.

В соответстйИЯ с теорёмой 4 каждому Б соответствует

(22)

$NX ~

(n,,zNR)>0,

(n2,zNR)<0, {23)

(nk.zNR)>0,

являющийся NR-отображением S на P.

Теорема 5. О кеперссеяаицихся секторах.

Для любых и SJJn справедливо, что

S^nS^ = 0. (24)

Гиперсфера Sf, задаваемая уравнением

||х|| = г, " (25)

делит точки линейного пространства с нормой ||х| на три части: точки, принадлежащие Sf, точки, находящиеся за Sf, и точки вйутри Sf.

Теорема 6. Разделяющая гиперсфера для NR-отобраяений.

NR-отображения xNR точек Sf на любую плоскость, проходящую через начало координат, будут находится на окружности С

/ ' . !*кЛгг- (26)

NR-отображения xNR точек внутри Sr будут находится внутри окружности С, NR-отображения xNR точек за Sf будут находится за окружностью С.

Шаровым слоем D(r, называется множество точек, удовлетворяющих системе неравенств

г,<||х|<г2. (27)

Кольцом С(г,,г2) на плоскости называется множество точек xNR, для которых справедливо

ri <lxNR|l<r2- (28)

Теорема 7. О «еперасегсакирмгся гзаровых слоях.

Если множество точек Xq D,(r,,,г12), a Ye D^r^.r^) и D,, D2 - непересекающиеся, то NR-отображения X и Y на любую плоскость, проходящую через начало координат, не пересекаются и лежат в непересекающихся кольцах С,(гп,г,2) и

Cjfoi.'a)-

Сектором SD(r,,r2) шарового слоя D(r)tr2). называется перег сечение SriD(r,,г,).

Сектором SNR С(г„г2) кольца С(г,,г2) называется пересечение SNRnc(r,,r2).

Теорема 8. О непересекающихся секторах шаровых слоев.

Если множество точек Х£8'0,(гп,г|2), а Ус: 8"02(г2|,г22) и Б'О,(г,|,г12) не пересекается с 5'Т>2(г2|,г22), то Ш-отображения X и У на плоскость Р (18) не пересекаются и лежат в непересекающихся секторах колец Б^С^Гц.г^) и Б^С^г^,!^).

Теоремы 1-8 являются' теоретическим обоснованием для программно-аппаратных средств, предложенных в диссертационной' работе.

В четвертой главе исследованы возможности применения Ж-отображений: 1) для визуализации результатов детерминистской классификации п-мерных точечных классов (образов), при которой разделяющими поверхностями являются гиперсферы; 2) для визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами.

Предложен и математически обоснован метод, в соответствии с которым множество эталонных точек, представляющих класс К,, разбивается на части таким образом, что каждая часть попадает внутрь хотя бы одной из гиперсфер, а все эталонные точки класса К2 находятся за границами гиперсфер. В модифицированном методе каждая из частей класса К, попадает в одну и только одну гиперсферу, а радиусы гиперсфер определяются так, что исключено их взаимное пересечение. Такие разбиения позволяют при Ш-отображении наблюдать на экране дисплея точки частей класса К, внутри окружности, являющейся ЫИ-отображением соответствующей гиперсферы, а все точки класса К2 - вне этой окружности.

На рис. 16, в, г, д представлена визуализация результатов этого разбиения с использованием немодифицированного метода для.точек двух классов (рис. 1а) в 37-мерном признаковом пространстве с использованием нормы Евклида, а на рис. 1ж, з, к - с использованием нор1»;ы доминирования.

Если при классификации Ш-отображение исследуемой точки попадет внутрь хотя бы одной окружности, а для модифицированного метода - внутрь только одной окружности, то эта точка не принадлежит классу К2. Принадлежность к', классу К, исследуется на основании близости к эталонным точкам класса К,, ^-отображения которых находятся внутри окружности, путем сдвига плоскости Ш-отображения и системы4 координат в исследуемую точку. На рис. 1 исследуемая точка, принадлежащая классу К,, показана в виде выделенного "креста".

Для оптимального визуального восприятия используется совмещенное Ш-отображение, при котором Ш-отображения всех разбиений совмещаются на одном 3кране в масштабе так, чтобы центры и радиусы всех окружностей совпадали (рис. 1е).

Разбиение двух классов гиперсферами для NR-oтoбpaжeIIIlй

ж)

' э>.

Рпс.1

к)

Задача классификации ш классов сводится к ш - 1 задаче классификации двух классов, в каждой из которых отдельно выбранный класс рассматривается как класс а объединение оставшихся классов как класс К2. В этом случае для визуализации требуется гл - 1 совмещенное Ш-отображение.

На основе Ж-отображения предложен метод интерактивного разбиения пространства, содержащего точки. нескольких классов, набором гиперсфер для решения задачи визуализации непересечения этих классов.

При решении задачи визуального контроля за процессом оптимального управления при помощи Ш-отображений с нормой Евклида на экране дисплея отображаются: фазовая траектория , реального процесса, фазовая траектория процесса при его оптимальном управлении, точки опасных состояний процесса.

По расстоянию от точки реального состояния Процесса в текущий момент времени до всех остальных точек делается вывод об отклонении процесса от оптимального и его близости к опасным состояниям. '

В пятой главе исследованы методические варианты реализации ЫН-отображений при преобразовании координат и изменении положения плоскости Ш-отображения в п-мерном пространстве.

Проведен сравнительный анализ ассемблерных . программ, реализующих исследованные методы, составляющих основу программного обеспечения процессоров визуализации, предназначенных для оперативного исследования п-мерных точечных образов или контроля за динамикой их состояния. Программы исследовались на ППЭВМ 4860X4/133.

Любое изменение положения плоскости Щ-отображения сводится к комбинации ее сдвига на некоторый вектор и поворота в п-мерном пространстве. Для получения Ш-отображения изменение положения плоскости МН-отображения должно■ сопровождаться и соответствующим синхронным изменением положения и ориентации системы координат, т.е. преобразованием координат . Известны два метода преобразования координат: " метод "активной" точки, когда при неизменной системе, координат меняют свое положение точки п-мерного пространства; и метод "пассивной" точки, когда при неизменном положении точек п-мерного пространства меняет свое положение и ориентацию система координат.

При сдвиге плоскости Ый-отображения и п-мернои системы координат программа, основанная на методе "пассивной" точки, превосходит по скорости работы аналогичную для метода "активной" точки в два раза во всем исследованном диапазоне количества отображаемых точек ш и размерности пространства п (рис. 2, 3), а отношение объемов памяти практически равно единице (см. рис. 3).

Время вычисления NR-oтo6paжeннй при сдвиге

Отношение времён вычислений и объемов памяти для НК-отображеннй при сдвиге

2.5

'««"•р « м Мет^/Мвт.р 1»»м»р

Мет,, /Мвтвр

05

1 40 80 » 20 160 200 240 280 320 360 400

Рис.2

Рис 3

Эффективность метода "активной" или "пассивной" точки при ортогональных преобразованиях координат, к которым относится и поворот, зависит от нормы, которая используется при Ш-отображениях. Если норма такова, что при ортогональном преобразовании длины векторов не меняются, то эффективнее по скорости работы при одинаковых затратах памяти оказывается метод "пассивной" точки. Такими нормами являются, например, норма Евклида и норма Махаланобиса. Если длины векторов, рассчитанные по испбльзуемой норме, изменяются при ортогональном преобразований, то эффективнее будет метод "активной" точки. Такой нормой является) например, норма доминирования.

Временные характеристики ассемблерной программы, реализующей Ш-отображение при повороте по всем координатным

плоскостям в п-мерном пространстве с использованием нормы Евклида и метода "пассивной" точки в зависимости от ш и п, представлена на рис. 4, а в сравнении с методом "активной" точки - на рис. 5.

Время вычисления NR-OToGpavKemiii при ортогональном преобразовании

Отношение времен вычислений NR-отображешш при ортогональном преобразовании

-40

-за

-36 -34 -32 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -13 -16 -14 -12 -10 -80 -Б0 -40 -20

Рис.4

0 4 6 12 16 20 24 28

ш,10ОО

Рис. 5

В шестой главе исследованы варианты технической реалии зации процессоров визуализации.

Анализ схемы информационных связей операторов программы, реализующей NR-отображения ш точек n-мерного пространства, показывает, что вычисления для одной точки не зависят от вычислений для любой другой точки и выполняются по одной и той же программе. Это позволяет координаты ш точек разместить равными частями по к блокам локальной памяти мульти-процесса, который может функционировать в . режиме SIMD- и MIMD-машины.

На рис. б представлена структурная схема разработанного в диссертационной работе SIMD-сопроцессорного блока визуализации для решения задач визуальной детерминистской классификации объектов n-мерного пространства и визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, реализованного на встраиваемом микропроцессоре Intel 386™ЕХ, который задает один поток команд для сопроцессоров Intel 387™SX.

БШБ-СОПРОЦЕССОРНЫЙ БЛОК ВИЗУАЛИЗАЦИИ

Шниа адреса

Схема 51МО-сопроцессорного блока под управлением схемы правления режимом работы (СхУРР) может быть реконфигуриро-ана в односопроцессорный или мультисопроцессорный вариант.

В односопроцессорном • варианте шины данных всех блоков окальных ОЗУ (БЛОЗУ) через буферные приемо-передатчики БПП) подключаются при чтении или записи к шине данных мик-опроцессора. В мультисопроцессорном варианте шины данных ЛОЗУ подключены только к шинам-данных своих сопроцессоров.

этом режиме по одному адресу, задаваемому микропроцессо-ом, под. его управлением происходит одновременное (множест-енный поток данных) считывание или запись информации для :ех БЛОЗУ и сопроцессоров. Код операции передается всем ^процессорам одинаковый (один поток команд). Режимы работы

БЛОЗУ и БПП определяются схемой управления ОЗУ и шиной данных (СхУОЗУиШ) . При помощи буферного регистра (БРГ) под: управлением схемы управления буферным регистром (СхУБРГ) осуществляется передача информации между БЛОЗУ и сопроцессором.

В заключении приведены полученные теоретические * практические результаты и выводы.

В приложениях представлены тексты программ, реализующих" Ш-отображения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В работе решена задача по созданию методов нелинейны? отображений объектов п-мерного пространства и на их основе -параллельных процессоров визуализации, реализующих динамическую систем визуального анализа объектов п-мерного пространства :

1. Исследован метод нелинейного отображения, названный Я-отображением, разработан и обоснован его математический аппарат. Доказано, что И-отображение включает в себя ортогональную проекцию точек п-мерного пространства на плоскость Я-отображения и нелинейное преобразование точек на этой плоскости. И-отображение дает возможность ЛПР осуществить визуальную классификацию объектов п-мерного линейного пространства с нормой Евклида.

2. Определен класс отображений, названных нелинейными нормированными отображениями (Ш-отображениями), включающий в себя Я-отображения. Исследованы и доказаны свойства Ш-отображений, сформулированные в виде теорем. Определено условие существования особой точки при Ш-отображении и предложено решение задачи особых точек при нелинейном нормированном отображении точек п-мерного пространства на плоскость. Исследованы возможности сохранения компактности при Ш-отображениях точек п-мерного пространства на плоскость. Установлено, что при прочих равных условиях Ш-отображение увеличивает разделимость классов по сравнению с ортогональной проекцией. Сформулированы достаточные условия для точек двух непересекающихся множеств п-мерного пространства такие, что при Ш-отображении множества будут наблюдаться непересекающимися на плоскости экрана. Ш-отображение позволяет ЛПР осуществить визуальную классификацию объектов п-

мерного линейного пространства с произвольно заданной нормой.

3. Предложены методы автоматического и интерактивного разбиения п-мерного пространства, содержащего точки двух и более классов, наборами пересекающихся и непересекающихся гиперсфер. Определены решающие правила для детерминистской классификации точек двух и более классов объектов п-мерного пространства. Показано, что предложенные методы разбиения с использованием Ш-отображения позволяют наблюдать непересекающиеся в п-мерном " пространстве классы непересекающимися на плоскости экрана. Определены совмещенные ЫИ-отображения для двух и более классов объектов п-мерного пространства, которые можно использовать для решения задач принятия решений в реальном масштабе времени при оперативном контроле и управлении. Разработанй математическое обеспечение для процессоров визуальной детерминистской классификации при помощи набора гиперсфер с использованием Ш-отображений, что дает возможность их практического использования. Предложен метод визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, на основе Ш-отображений.

4. Произведен сравнительна анализ эквивалентных линейных и ортогональных преобразований векторов плоскости ЫИ-отображения и п-мерной системы координат с целью выбора лучшего с точки зрения быстродействия реализации вычислений. На основании проведенного анализа разработано математическое обеспечение для процессоров визуализации.

5. Разработаны структурные и функциональные схемы 31М0-сопроцессорного блока визуализации для решения задач визуальной детерминистской классификации объектов п-мерного пространства и визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, на основе Ш-отображений. Разработанные схемы представляют основу для конструкторско-технологической реализации устройств.

Основные результаты исследования нашли отражение в работах:

1. Альшакова Е.Л. Возможности использования визуализации п-мерных объектов методом нелинейного отображения для их классификации. М., 1996. Деп. в ВИНИТИ. 25.12.96, № 3780 -В96.

2. Альшакова Е.Л. Решение проблемы особых точек при нелинейном отображении п-мерных образов на плоскость. М., 1996. Деп. в ВИНИТИ. 25.12.96, Р 3782 - В96.

3. Альшакова Е.Л., Белов В.Г., Довгаль В.М. Визуализация сечений точечных образов п-мерного пространства. М.,

1996. Деп. в ВИНИТИ. 25.12.96, № 3781 - В96.

4. Альшакова Е.Л. Детерминистская классификация п-мерных объектов: Препринт 30-97/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 13 с.

5. Альшакова Е.Л., Довгаль В.М., Захаров И.С. Методы линейного и нелинейного отображения п-мерных объектов: Препринт 31-97/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 12 с.

6. Альшакова Е.Л., Белов В.Г. Визуализация п-мерных образов при помощи ортогональной проекции и нелинейного отображения: Препринт 32-97/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1537. 15 с.

7. Альшакова Е.Л. Метод визуализации многомерных объектов и процессов в системах принятия решений// Тез. докл. ХХШ Всероссийской научной конференции "Гагаринские чтения": Рос. гос. технол. ун-т. МАТИ им. К.Э. Циолковского. М.,

1997. С. 101.

8. Альшакова Е.Л. Автоматизация психологического тестирования учащихся в современной школе// Тез. докл. Всероссийской научно-практ. конференции "Учебные книги К.Д. Ушин-ского и современная школа": Курск, гос. пед. ун-т. Курск, 1997. С.237.

9. Альшакова Е.Л. Методы визуализации процесса диагностики заболеваний// Тез. докл. итоговой научной конференции молодых ученых и студентов Курского государственного медицинского университета "Актуальные проблемы медицины и фармации": Курск, гос. мед. ун-т. Курск, 1997. С. 33.

Соискатель

Е.Л. Альшакова

Подписано к печати '28.08Л7_. Формат 60 х 84 1/16.

Печатных листов 1,1.'' Тираж 100 экз. Заказ 9У

Курский государственный технический университет. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.