автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Процессоры визуалиации объектов N-мерного пространства

СП сг.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

гг

0 РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

со

С\|

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 681.3

АЛЫПАКОВА ЕЛЕНА ЛЕОНИДОВНА

ПРОЦЕССОРЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ОБЪЕКТОВ Ы-МЕРНОГО

' 1

ПРОСТРАНСТВА

специальность 05.13.05 "Элементы и устройства вычислительной техники и систем

управления"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КУРСК 1997

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА в Курском государственном техническом университете.

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ - доктор физико-математических наук,

профессор ЗАХАРОВ И.С. - кандидат технических наук, доцент ДОВГАЛЬ В.М.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор технических наук,

профессор, КОРЕНЕВСКИЙ H.A. - кандидат технических наук, с.н.с. НЕЧАЕВ И.А.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - опытно-конструкторское.бюро

"Авиаавтоматика"

ЗАЩИТА СОСТОИТСЯ 9 октября 1997 года в 14 00 ч. на заседании диссертационного совета Д 064.50.02 при Курском государственном техническом университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Курского государственного технического университета.

АВТОРЕФЕРАТ РАЗОСЛАН 8 сентября 1997 г.

Ученый секретарь v

к.т.н., доцент Довгаль В.М.

Актуальность работы. Организация взаимодействия пользователя и ЭВМ в диалоговых системах принятия решений ставит важную задачу визуализации как хода вычислительного процесса, так и его результатов. Над проблемой визуализации работали отечественные и зарубежные специалисты такие как А. Пуанкаре, К. Пирсон, У.С. Торгерсон, Д.У. Сэммон, К. Фу-кунага, Н.Г. Загоруйко, Г.С. Лбов, А.Ю. Терехина и др. Проблемная ситуация заключается в том, что пользователю в такого • рода системах необходимо оперировать с многомерными объектами, для описания которых ' требуется от десятков до тысяч параметров, но восприятие и представления пользователя ограничены тремя параметрами (трехмерное декартово пространство) . Поэтому возникает насущная необходимость предъявлять пользователю многомерные объекты в виде двухмерных или трехмерных изображений «а дисплее, что позволит ему эффективно принимать решения, а также оптимально распределить функции между человеком и машиной для реализации .распознавания образов, диагностики, сопоставления объектов, таксономических процессов и процессов управления.

Работа выполнена в рамках Международного проекта "Техническое системы обработки символьной информации и изображений" (распоряжение Госкомвуза РФ от 19.02.93 К' 10).

Целью работы является исследование и разработка формальных методов нелинейных отображений объектов п-мерного пространства в двухмерное пространство дисплея ЭВМ и создание на их основе высокопроизводительных процессоров визуализации, реализующих динамическую систему анализа объектов п-мерного пространства.

Задачи научного исследования:

1) анализ современного состояния средств визуализации объектов п-мерного пространства;

2) обоснование и исследование методов нелинейных нормированных отображений (Ж-отображений) объектов п-мерного пространства, разработка их математического аппарата и анализ возможности технической и программной реализации отображений;

3) разработка методов детерминистской классификации на эснове ЫИ-отображений;

4) разработка метода визуального контроля за процессом эптимального управления, определяемым п-параметрами, на ос-■¡ОЕ^ МК-отображенш':;

5) разработка и исследование программного обеспечения динамической системы визуального анализа объектов п-мерного пространства, основанной на ЫЯ-отображениях, по эксперимен- { тальным оценкам времени вычислений и объема памяти;

6) разработка и исследование параллельных процессоров визуализации объектов п-мерного пространства на основе Ш-стзаражений.

Методы исследования базируются на теории линейной алгебры и аналитической геометрии, прикладной теории цифровых азтоматов, теории проектирования ЦЭВМ.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан математический аппарат нелинейного К-сгображения, дающий возможность получить отображения объектов п-мерного линейного пространства с нормой Евклида на фиксированную плоскость, проходящую через начало координат.

2. Обоснован и исследован класс нелинейных нормированных отображений (НЯ-отображений) , который позволяет получить отображения объектов п-мерного линейного пространства с произвольно заданной нормой на любую плоскость, проходящую через начало координат.

3. Предложены методы, позволяющие с использованием Ш-отображений визуально осуществить детерминистскую классификацию нескольких .классов в п-мерном признаковом пространстве.

4. Предложен метод визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, на основе Ш-отображений.

5. На основе экспериментальных исследований осуществлен выбор оптимальных методов динамического исследования объектов п-мерного пространства с использованием ЫЯ-отображений по критерию минимальной вычислительной сложности, что позволяет создать программно-аппаратные средства с максимальным быстродействием.

6. Разработан Б1М0-с...процессорный блок визуализации для решения задач визуальной детерминистской классификации объектов п-мерного пространства и визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, на основе Ш-отображений.

Практическая ценность работы.

Результаты выполненных исследований позволяют использовать разработанные методы КИ-отображений и устройства визуализации объектов п-мерного пространства и их математиче-

ское обеспечение в системах управления технологическими процессами, в системах диагностики и распознавания образов, экспертных системах и системах принятия решений в экономике и медицине, в лингвистике и психологии.

На защиту выносятся:

1) метод нелинейных нормированных отображений объектов п-мерного пространства на плоскость;

2) методы детерминистской классификации объектов п-мерного пространства на основе. Ш-отображений;

3) метод визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-тпараметрами, на основе Ш-отображений;

4) методы динамического исследования объектов п-мерного пространства на основе Ш-отображений;

5) алгоритмы и структуры устройств, реализующих методы исследования объектов п-мерного пространства.

Реализация и внедрение результатов исследования. Результаты диссертационной работы нашли применение при выполнении госбюджетных НИР КурГТУ, внедрены в областной клинической больнице № 1 г. Курска, городской клинической больнице скорой медицинской помощи № 2 г. Курска, Курском государственном медицинском университете, а также в учебный процесс КурГТУ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на ХХШ Всероссийской научной конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 1997 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Учебные книги К.Д. Ушинского и современная школа" (Курск, 1997 г.), научной конференции профессорско-преподавательского состава и аспирантов Курской государственной сельскохозяйственной академии им. проф. И.И. Иванова (Курск, 1997 г.), итоговой научной конференции молодых ученых и студентов Курского государственного медицинского университета ""Актуальные проблемы медицины и фармации" (Курск, 1997 г.).

Публикации. Результаты, полученные в диссертационной работе, нашли отражение в девяти»печатных работах.

Структура й'объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав,' заключения, списка литературы и приложений, изложена на 135 страницах основного текста, содержит 53 рис., 10 таблиц, 86 наименований библиографии .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во хшодотвд обоснована актуальность и перспективность исследования и разработки технических средств визуализации на основе методов нелинейных отображений объектов п-мерного пространства, сформулированы цель исследования, защищаемые положения и области применения разработанных средств визуализации .

В гюрзой главо определен класс задач, в которых исходные данные представляют собой множество X, содержащее М эмпирических объектов (X = {Х1}» ¡ = 1.М), где каждый объект измеряется по п признакам. Такие объекты представляются в виде

*

точек-векторов (х, ,...,.хп) п-мерного линейного пространства Я" .

Показано, что визуализация является необходимым этапом исследования, т.к. является наглядным способом описания структуры многомерных данных: лицо, принимающее решение (ЛПР), имеет возможность путем непосредственного визуального анализа полученного изображения определить, как распределены точки в исходном пространстве признаков, распадается ли исследуемая совокупность точек на четко выраженные классы (таксоны) в этом пространстве, определить число этих классов и осуществить выбор модели данных исследуемой предметной области.

Получаемое при визуализации графическое отображение п-мерных объектов в одно-,'двух- или трехмерное пространства должно сохранять интересующие ЛПР специфические особенности исследуемой совокупности п-мерных объектов.

Среди множества методов отображений, нашедшие практическое применение, в качестве исходного для исследований выбран метод, называемый Я-отображением. Инвариантом Я-отображения являются евклидовы расстояния от начала координат п-мерного пространства до всех точек этого пространства.

И-отображение состоит из 1|-отображения точки х в ху на плоскость И-отображения и Б-отображения точки ху в точку хк.

Для получения ху и хк на плоскости проводятся п векторов х;,х'2,...,х^ выходящих из начала координат, с углом между со-

седними векторами х| и х;+, равным л/п или 2л/п. Точка ху определяется как окончание вектора

ху =а,х', + а2х2+"-+апх'п' (1)

где с^, ¡=1,п, координаты точки х в п-мерном пространстве.

Это преобразование является Ь-отображением.

Точка хк является окончанием вектора хк, имеющего длину, равную евклидову расстоянию от х до начала координат в п-мерном пространстве, и коллинеарного вектору ху. Это преобразование является Б-отображением.

Кроме того, в первой главе был произведен обзор современного состояния технических средств отображения информации, на основании которого сделан вывод о том, что основные усилия по их разработке направлены на увеличение разрешающей способности и точности цветопередачи статических и движущихся изображений р^альУюй действительности.

Во второй главе приводится математическое обоснование Ь- и И-отображений.

Определены две дву^рные плоскости (в дальнейшем плоскости) п-мерного пространства с базисом, задаваемым векторами е|=(еп,е12.....ё) и =(е21,е22,...,е2п), координаты которых

вычисляются по формулам « .

е\.м = 5ш(ря*/п); (^ ^ _ = ~ чЩй со^ряДг/п),

где к = 0, п -1;

р=1 или р=2 в зависимости от выбора плоскости.

В главе доказана ортонормированность базиса е,, е2. Определена ортогональная проекция х,. вектора х = (х,,.г2,...,хп) на плоскость е„е2 в соответствии с

_¡£1

С1 = л/2/п2-хм ' ^¡п(ртгк/п) = (х,е,); (3)

к-О _п-1

с2 = -у2/п ]Г хк+| • со^рлк/п) = (х,е2); (4)

к-0

; хь = с, е, + с2е2, (5)

где (х,е) - скалярное' произведение векторов х и е.

При отождествлении плоскости экрана с плоскостью е,, е2, с, и с2 являются экранными координатами точки Х1_ в системе координат е(, е2, а х5,х2,...,х|1 - ортогональными проекциями координатных осей х„ х3,..., х„ п-мерного пространства.

Доказано, что Ъ-отображение ху трчки х на плоскость Я-отображения связано с ее ортогональной проекцией хь на плоскость е,,^ в соответствии с

у[п/2Сх; ; (б)

у2= сг, (7)

где _у,, уг - координаты ху на плоскости Я-отображения.

Это означает, что плоскость е„е2 является плоскостью Я-отображения, а Ь-отображение является ортогональной проекцией с масштабным коэффициентом л/пТ2 .

Определен математический смысл в-отображения ху в хк, суть которого заключается в умножении вектора Ху на коэффициент

Ц-И/М, (8)

где |х|, |ху| - евклидовы длины векторов х и Ху.

При этом Хц'на экране будет иметь координаты

И-ни. (9)

IМ =т-

Поскольку ц - нелинейная функция, Я-отображение является нелинейным.

В яре-тьей главе определен класс отображений, названных нелинейными нормированными отображениями (ИН-отображения). Определены и исследованы свойства Ш-отображений,, сформулированные в виде теорем.

ЫИ-отображение х^ точки х п-мерного пространства на плоскость определяется в виде:

хь = (х-е,)«, +(х,е2)е2,

1x1

Хкя =Г-1Х1.. при |хь|*0; . (10)

1*1.1

|хкя «0, при |х| = 0, •

где е„ % - любой ортонормированный базис, задающий плоскость для ыя-отображения, проходящую через начало координат О;

и - любая норма для х.

В класс ЫЯ-отображений входит и Я-отображение, определенное во второй главе, которое является частным случаем системы (10) при |х|| = |х|.

Точки, для которых

ым, (11)

называются особыми точками Ш-отображения.

Для получения Ш-отображений особых точек начало 11-мерной системы координат О переносится сдвигом в плоскости е,, е2 в точку О' в соответствии с

(12)

.Лшш — ЙР|т1п>

где ^тт.^тт " ПрпрашеНИЯ ПО ОСЯМ в, И в2 !

(1т|П - абсолютная погрешность задания координат точек х; Р - тангенс угла наклона направления сдвига в плоскости

е., е,

Теорема 1. Основное свойство N1*-отображений.

Норма вектора х совпадает с нормой его Ш-отображения,

хЛ = ЙЫ = М. (13)

Ч.Ц || Гьи

Теорема 2. Свойство компа'ктности ИИ-отображений.

Пусть все расстояния определяются в соответствии с нормой Ш-отображения, тогда, если Ш-отображения УцК и любых двух точек у и г находятся на плоскости внутри окружности радиуса г с центром в начале координат, то расстояние между ними в п-мерном пространстве не больше, чем 2г.

Теорема 3. Свойство усиления - влияния на приращения информативного признака.

Если координата точки х, откладываемая на базисном векторе имевшая нулевое значение, получила значение а, то смещение хкк в направлении х^ будет в

к = ||х + ах1|/||х[.+ах1Л (14)

раз больше, чем смещение, ортогональной проекции в том же направлении х^.

Результат скалярного произведения единичного вектора п на вектор г делит п-мерное пространство на три части в соответствии с

(п,г) = 0; (15)

(п,г) > 0; (16)

(п,2)<0. (17)

Точки г, удовлетворяющие (15), образуют гиперплоскость Н, проходящую через начало координат. Точки г, удовлетворяющие (16), образуют положительное открытое полупространство Н+, а точки г, удовлетворяющие (17), - отрицательное открытое полупространство Н_ .

Пусть Ш-отображение осуществляется на плоскость Р, проходящую через начало координат и задаваемую уравнением

х = ап + (Зу, (18)

где п - нормальный вектор из (15);

у - произвольный единичный вектор гиперплоскости (15); а , (3 - любые вещественные числа.

Тоорома 4. Разделяющая гиперплоскость для КК-отобраясений.

Ш-отображения точек г е Н на плоскость Р лежат на прямой

2га=(51£п((у,2)).И/||уЦ).у. (19)

Ш-отображения точек х е Н+ на плоскость Р лежат в положительной полуплоскости Р.,, для точек которой справедливо

(п,гкк)>0, (20)

Ш-отображения точек геН. на плоскость Р лежат в отрицательной полуплоскости Р., для точек которой справедливо

(п,гык)<0. (21)

Сектором Б в п-мерном пространстве, образованным при помощи плоскости Р, называется непустое пересечение к-открытых полупрбетранств

(п,,2)> 0, (п2 < 0,

8 а

(пк,г)> 0, где П; — псо£^(Х|) + у51п(с1(), 1^1,к.

В соответствии б теоремой А каждому Б соответствует

(22)

(n|,zNR)>0,

(n2.zNR)<0. (23)

(nk,zNR)>0,

являющийся NR-отображением S на P.

Теорема 5. О непересека тцюсся секторах. Для любых S^ и справедливо, Что

S^nS5R=0. (24)

Гиперсфера Sf, задаваемая уравнением

||xfl=r, ' (25)

делит точки линейного_ пространства с нормой ||xj| на три части: точки, принадлежащие Sf, точки, находящиеся за Sr, и точки вйутри Sf. •

Теорема 6. Разделяющая гиперсфера для Ш*-оз?обраяекий. NR-отображения xNR точек Sf на любую плоскость, проходящую через начало координат, будут находится на окружности С

/ ' . М1 = г. (26)

NR-отображения xNR точек внутри Sf будут находится внутри окружности С, NR-отображения xNR точек за Sr будут находится за окружностью С.

Шаровым слоем D(r,,i^) называется множество точек, удовлетворяющих системе неравенств

г,<||х|<г2. (27)

Кольцом С(г|,г2) на плоскости называется множество точек xNR, для которых справедливо

Г1 <|Хм»|<*2- ' " <28>

Теорема 7. О неперасекач-рюсся кгаровых слоя». Если множество точек Хс; D|(rM,r12), a Yg D^r^,^) и D,, Dj - непересекающиеся, то NR-отображения X и Y на любую плоскость, проходящую через начало координат, не пересекаются и лежат в непересекающихся кольцах С](гп,г,2) и

<--:(Г21>г22) •

Сектором SD(r|,r2) шарового слоя D(r,,r2). называется перег сечение. SDD(r1(r2).

Сектором SNR C(r,,r:) кольца С(г,,г2) называется пересечение SNRnC(r,,r,).

Теорема 8. О непересекаюаросся секторах шарових слоев.

Если множество точек Х£8Т),(г„,г12), а У £ Б'^^цГд) и в-О.^рГ,,) не пересекается с 5'Т>2(г2|,г22), то Ш-отображения X и У на плоскость Р (18) не пересекаются и лежат в непересекающихся секторах колец Б^кС,(г,,,г,2) и Б^Сг^,,^) •

Теоремы 1-8 являются' теоретическим обоснованием для программно-аппаратных средств, предложенных в диссертационной' работе.

В четвертой главе исследованы возможности применения Ш-отображений: 1) для визуализации результатов детерминистской классификации п-мерных точечных классов (образов), при которой разделяющими поверхностями являются гиперсферы; 2) для визуального контроля за процессом оптимальногс управления, определяемым п-параметрами.

Предложен и математически обоснован метод, в соответствии с которым множество эталонных точек, представляющие класс К,, разбивается на части таким образом, что каждая часть попадает внутрь хотя бы одной из гиперсфер, а все эталонные точки класса К2 находятся за границами гиперсфер. В модифицированном методе каждая из частей класса К, попадает в одну и только одну гиперсферу, а радиусы гиперсфер определяются так, что исключено их взаимное пересечение. Такие разбиения позволяют при Ш-отображении наблюдать на экране дисплея точки частей класса К, внутри окружности, являющейся Ш-отображением соответствующей гиперсферы, а все точки класса К2 - вне этой окружности.

На рис. 16, в, г, д представлена визуализация результатов этого разбиения с использованием немодифицированногс метода для.точек двух классов (рис. 1а) в 37-мерном признаковом пространстве с использованием нормы Евклида, а на рис. 1ж, з, к - с использованием нормы доминирования.

Если при классификации Ш-отображение исследуемой точки попадет внутрь хотя бы одной окружности, а для модифицированного метода - внутрь только одной окружности, то эта точка не принадлежит классу К2. Принадлежность к; классу К, исследуется на основании близости к эталонным точкам класса К,, Ш-отображения которых находятся внутри окружности, путем сдвига плоскости Ш-отображения и системы4 координат е исследуемую точку. На рис. 1 исследуемая точка, принадлежащая классу К,, показана в виде выделенного "креста".

Для оптимального визуального восприятия используется совмещенное Ш-отображение, при котором Ш-отображения всех разбиений совмещаются на одном Экране в масштабе так, чтобы центры и радиусы всех окружностей совпадали (рис. 1е).

Разбиение двух классов гиперсферами для ¡УП-отображений

ж)

' зК

Рпе.1

Задача классификации ш классов сводится к т - 1 задаче классификации двух классов, в каждой из которых отдельно выбранный класс рассматривается как класс К,, а объединение оставшихся классов как класс К2. В этом случае для визуализации требуется ш-1 совмещенное Ш-отображение.

На основе Ш-отображения предложен метод интерактивного разбиения пространства, содержащего точки нескольких классов, набором гиперсфер для решения задачи визуализации непересечения этих классов.

При решении задачи визуального контроля за процессом оптимального управления при помощи Ш-отображений с нормой Евклида на экране дисплея отображаются: фазовая траектория , реального, процесса, фазовая траектория процесса при его оптимальном управлении, точки опасных состояний процесса.

По расстоянию от точки реального состояния процесса в текущий момент времени до всех остальных точек делается вывод об отклонении процесса от оптимального и его близости к опасным состояниям.

В пятой главе исследованы методические варианты реализации Ш-отображений при преобразовании координат и изменении положения плоскости Ш-отображения в п-мерном пространстве.

Проведен сравнительный анализ ассемблерных , программ, реализующих исследованные методы, составляющих основу программного обеспечения процессоров визуализации, предназначенных для оперативного исследования п-мерных точечных образов или контроля за динамикой их состояния. Программы исследовались на ППЭВМ 4860X4/133.

Любое изменение положения плоскости Ш-отображения сводится к комбинации ее сдвига на некоторый вектор и поворота в п-мерном пространстве. Для получения Ш-отображения изменение положения плоскости Ш-отображения должно; сопровождаться и соответствующим синхронным изменением положения и ориентации системы координат, т.е. преобразованием координат. Известны два метода преобразования координат: "метод "активной" точки, когда при неизменной системе, координат меняют свое положение точки п-мерного пространства; и метод "пассивной" точки, когда при неизменном положении точек п-мерного пространства меняет свое положение и ориентацию система координат.

При сдвиге плоскости ЫИ-отображения и п-мерной системы координат программа, основанная на методе "пассивной" точки, превосходит по скорости работы аналогичную для метода "активной" точки в два раза во всем исследованном диапазоне количества отображаемых точек т и размерности пространства п (рис. 2, 3), а отношение объемов памяти практически разно единице (см. рис. 3).

Время вычисления МН-отображепий при сдвиге

Отношение времен вычислений и о5ъемов памяти для Мй-отображгиш! при сдвиге

2.5

'и'«, р

Мэт / Мет«

Мет,,/Мет, р

0.5

Рис. 2

1 <0 И (20 160 200 240 230 320 360 400

Рис. 3

Эффективность метода "активной" или "пассивной" точки при ортогональных преобразованиях координат, к которым относится и поворот, зависит от нормы, которая используется при ЫИ-отображениях. Если норма такова, что при ортогональном преобразовании длины векторов не меняются, то эффективнее по скорости работы при одинаковых затратах памяти оказывается метод "пассивной" точки. Такими нормами являются, например, норма Евклида и норма Махаланобиса. Если длины векторов, рассчитанные по иепбльзуемой норме, изменяются при ортогональном преобразований, то эффективнее будет метод "активной" точки. Такой нормой является^ например, норма доминирования.

Временные характеристики ассемблерной программы, реализующей Ш-отображение при повороте по всем координатным

плоскостям в п-мерном пространстве с использованием нормы Евклида и метода "пассивной" точки в зависимости от т и п, представлены на рис. 4, а в сравнении с методом "активной" точки - на рис. 5.

Время вычисления NR-отображений при ортогональном преобразовании

Отношение времён вычислений NR-отображений при ортогональном преобразовании

Рис. 4

О 4 а 12 16 20 24 . 28

т.1000

Piic.5

В шестой гласе исследованы варианты технической реализации процессоров визуализации.

Анализ схемы информационных связей операторов программы, реализующей NR-отображения ш точек n-мерного пространства, показывает, что вычисления для одной точки не зависят от вычислений для любой другой точки и выполняются по одной и той же программе. Это позволяет координаты ш точек разместить равными частями по к блокам локальной памяти мульти-процесса,. который . может функционировать в . режиме SIMD- и MIMD-машины.

На рис. б представлена структурная схема разработанного в диссертационной работе SIMD-сопроцессорного блока визуализации для решения задач визуальной детерминистской классификации объектов л-мерного пространства и визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, реализованного на встраиваемом микропроцессоре Intel Збб^ЕХ, который задает один поток команд для сопроцессоров Intel 387™SX.

Бтш-СОПРОЦЕССОРНЫЙ БЛОК ВИЗУАЛИЗАЦИИ

Шина адреса

Схема БШИ-сопроцессорного блока под управлением схемы травления режимом работы (СхУРР) может быть реконфигуриро-ша в односопроцессорный или мультисопроцессорный вариант.

В односопроцессорном . варианте шины данных всех блоков жальных ОЗУ (БЛОЗУ) через буферные приемо-передатчики >ПП) подключаются при чтении или записи к шине данных мик->процессора. В мультисопроцессорном варианте шины данных ЮЗУ подключены только к шинам-данных своих сопроцессоров, этом режиме по одному адресу, задаваемому микропроцессо->м, под его управлением происходит одновременное (множест-нный поток данных) считывание или запись информации для ех БЛОЗУ и сопроцессоров. Код операции передается всем процессорам одинаковый (один поток команд). Режимы работы

БЛОЗУ и БПП определяются схемой управления ОЗУ и шиной дан ных (СхУОЗУиШ). При помощи буферного регистра (БРГ) по. управлением схемы управления буферным регистром (СхУБРГ осуществляется передача информации между БЛОЗУ и сопроцес сором.

В заключении приведены полученные теоретические практические результаты и выводы.

В приложениях представлены тексты программ, реализую щих' Ш-отображения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В работе решена задача по созданию методов нелинейны отображений объектов п-мерного пространства и на их основе параллельных процессоров визуализации, реализующих динами ческую систе(^у визуального анализа объектов п-мерного про странства:

1. Исследован метод нелинейного отображения, названии Я-отображением, разработан и обоснован его математически! аппарат. Доказано, что И-отображение включает в себя орто' тональную проекцию точек п-мерного пространства на плоскость И-отображения и нелинейное преобразование точек н< этой плоскости. И-отображение дает возможность ЛПР осуществить визуальную классификацию объектов п-мерного линейноп пространства с нормой Евклида.

2. Определен класс отображений, названных нелинейным) нормированными отображениями (Ш-отображениями), включающи! в себя Я-отображения. Исследованы и доказаны свойства Ш-отображений, сформулированные в виде теорем. Определено условие существования особой точки при Ш-отображении и предложено решение задачи особых точек при нелинейном нормированном отображении точек п-мерного пространства на плоскость. Исследованы возможности сохранения компактности пр; Ш-отображениях точек п-мерного пространства на плоскость, Установлено, что при прочих равных условиях ЫИ-отображени« увеличивает разделимость классов по сравнению с ортогональной проекцией. Сформулированы достаточные условия для точе! двух непересекающихся множеств п-мерного пространства такие, что при МИ-отображении множества будут наблюдаться непересекающимися на плоскости экрана. Ш-отображение позволяет ЛПР осуществить визуальную классификацию объектов п-

мерного линейного пространства с произвольно заданной нор мой.

3. Предложены методы автоматического и интерактивного разбиения п-мерного пространства, содержащего точки двух и более классов, наборами пересекающихся и непересекающихся гиперсфер. Определены решающие правила для детерминистской классификации точек двух и более классов объектов п-мерного пространства. Показано, что предложенные методы разбиения с использованием Ш-отображения позволяют наблюдать непересекающиеся в п-мерном ' пространстве классы непересекающимися на плоскости экрана. Определены совмещенные Ш-отображения для двух и более классов объектов п-мерного пространства, которые можно использовать для решения задач принятия решений в реальном масштабе времени при оперативном контроле и управлении. Разработан^ математическое обеспечение для процессоров визуальной детерминистской классификации при помощи набора гиперсфер с использованием Ш-отображений, что дает возможность их практического использования. Предложен метод визуального контроля за процессом оптимального управления, определяемым п-параметрами, на основе Ш-отображений.

4. Произведен сравнительньр* анализ эквивалентных линейных и ортогональных преобразований векторов плоскости Ш-отображенйя и п-мерной системы координат с целью выбора лучшего с точки зрения быстродействия реализации вычислений. На основании проведенного анализа разработано математическое обеспечение для процессоров визуализации.

5. Разработаны структурные и функциональные схемы 31М0-гопроцессорного блока визуализации для решения задач визуальной детерминистской классификации объектов п-мерного 1ространства и визуального контроля за процессом оптималь-чого управления, определяемым п-параметрами, на основе Ш-этображений. Разработанные схемы представляют основу для сонструкторско-технологической реализации устройств.

Основные результаты исследования нашли отражение в работах:

1. Альшакова Е.Л. Возможности использования визуализа-1ии п-мерных объектов методом нелинейного отображения для их :лассификации. М., 1996. Деп. в ВИНИТИ. 25.12.96, !!< 3780 -¡96.

2. Альшакова Е.Л. Решение проблемы особых точек при нелинейном отображении п-мерных образов на плоскость. М., 1996. Деп. в ВИНИТИ. 25.12.96, » 3782 - В96.

3. Альшакова Е.Л., Белов В.Г., Довгаль В.М. Визуализация сечений точечных образов п-мерного пространства. М.,

1996. Деп. в ВИНИТИ. 25.12.96, » 3781 - В96.

4. Альшакова Е.Л. Детерминистская классификация п-мерных объектов: Препринт 30-97/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 13 с.

5. Альшакова Е.Л., Довгаль В.М., Захаров И. С. Методы линейного и нелинейного отображения п-мерных объектов: Препринт 31-97/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 1997. 12 с.

6. Альшакова Е.Л., Белов В.Г. Визуализация п-мерных образов при помощи ортогональной проекции и нелинейного отображения: Препринт 32-97/ Курск, гос. техн. ун-т. Курск,

1997. 15 с.

7. Альшакова Е.Л. Метод визуализации многомерных объектов и процессов в системах принятия решений// Тез. докл. ХХШ Всероссийской научной конференции "Гагаринские чтения": Рос. гос. технол. ун-т. МАТИ им. К.Э. Циолковского. М., 1997. С. 101.

8. Альшакова Е.Л. Автоматизация психологического тестирования учащихся в современной школе// Тез. докл. Всероссийской научно-практ. конференции "Учебные книги К.Д. Ушин-ского и современная школа": Курск, гос. пед. ун-т. Курск, 1997. С.237.

9. Альшакова Е.Л. Методы визуализации процесса диагностики заболеваний// Тез. докл. итоговой научной конференции молодых ученых и студентов Курского государственного медицинского университета "Актуальные проблемы медицины и фармации": Курск, гос. мед. ун-т. Курск, 1997. С. 33.

Соискатель Е.Л. Альшакова

Подписано к печати '28- ОВ- 97 Формат 60 х 84 1/16.

Печатных листов 1,1.' Тираж 100 экз. Заказ 97

Курский государственный технический университет. 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.