автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.15, диссертация на тему:Производительность толерантной распределенной вычислительной сети с переменным числом модулей

На правах рукописи

Чжо Ту Тхайк

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТОЛЕРАНТНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЕТИ С ПЕРЕМЕННЫМ ЧИСЛОМ

МОДУЛЕЙ

Специальность 05.13.15 «Вычислительные машины, комплексы и компьютерные сети»

2 4 НОЯ 2011

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2011

005002059

Работа выполнена на кафедре «Вычислительные машины, системы и сети» Московской авиационного института (национального исследовательского университета, МАИ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Брехов Олег Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ляхов Андрей Игоревич

кандидат технических наук, доцент Сальман Леонид Абрамович

Ведущая организация: ОАО «Научно-исследовательский институт

вычислительных комплексов (НИИВК) им. М.А. Карцева»

Защита состоится « 12 » декабря 2011г. в

//

часов на заседании диссертационног

совета Д212.125.01 при Московском авиационном институте (Национально исследовательском университете) - МАИ по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3 Волоколамское шоссе, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного институт (Национального исследовательского университета) — МАИ

Отзывы, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4, МАИ, Ученый совет МАИ.

Автореферат разослан « /' »

2011г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.125.01 кандидат технических наук, доцент

А.В.Корнеенкова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ктуальность темы

Толерантные (отказоустойчивые) распределенные вычислительные системы (ТРВС) вляются важным средством при создании ответственных систем, в первую очередь, втономно функционирующих систем реального времени.

Проблемами создания и оценки качества ТРВС занимались ряд российских и арубежных исследователей: Левин В.К., Корнеев В.В., Топорков В. В., Hasan Sozer, J., srael Koren,, С. Mani Krishna, J.-C. Laprie и др.

Однако ряд проблем требуют дополнительного исследования, особенно это связано ТРВС, в которых учитывается переменное число вычислительных модулей (ВМ) и еременное число задач рабочих и служебных.

Переменное число ВМ обусловлено тем, что ВМ может находиться в одном из трех озможных состояниях: не работоспособном, работоспособном - рабочем и аботоспособном - контролируемом. Так же предполагается возможность восстановления аботоспособности ВМ. Неработоспособное состояние ВМ может быть обусловлено не озможностью выполнения функциональных задач или телекоммуникационной его едоступностью. Периоды временной телекоммуникационной недоступности модулей вляются естественными для мобильных ТРВС, в частности, для ТРВС, образующих осмические (спутниковые) группировки. В свою очередь, в работоспособном состоянии М может выполнять рабочие и служебные задачи. Выполнение служебных задач олжно быть связано с обеспечением толерантности вычислительных систем.

Важным моментом функционирования ТРВС реального времени является учет того, то выполнение задач возможно при наступлении двух обстоятельств: готовности задачи выполнению и наличии свободного ресурса. Задачи могут отличаться по числу нициируемых задач, по времени их выполнения, так и по числу порождаемых копий, еобходимых для обеспечения свойства толерантности за счет N- версионного рограммирования.

В данной работе будет определено функционирование и модели эффективности РВС с переменным числом ВМ и с переменным числом функциональных и служебных адач.

ель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является оценка эффективности ТРВС при ыполнении двухтипных задач с динамическим изменением числа вычислительных одулей.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи диссертационной

аботы:

1. Определение функционирования толерантной распределенной вычислительной сети с переменным числом ВМ, вычислительные модули которой могут находиться в одном из трех возможных состояниях: работоспособном - рабочем и работоспособном - контролируемом и не работоспособном (из-за функционального отказа или телекоммуникационной не доступности) с возможностью восстановления работоспособности ВМ.

2. Разработка моделей ТРВС с переменным числом ВМ.

3. Получение решения для не стационарного и стационарного случаев поведения ТРВС с переменным числом ВМ.

4. Разработка приближенной пригодной по точности модели ТРВС переменным числом ВМ.

5. Определение функционирования параметрической гетерокопийн (разнокопйной) толерантной распределенной вычислительной систем (ГеТРВС) при выполнении двухтипных задач, требующих для поддержан отказоустойчивости фиксированного, но произвольного, числа ВМ соответствии с числом копий для каждого типа задач.

6. Разработка аналитических моделей оценки индексов производительное параметрической ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модуле предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическо изменении их числа для переходного режима функционирования.

7. Разработка аналитических моделей оценки индексов производительност параметрической ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модуле предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическо изменении их числа для стационарного режима функционирования.

Методы исследования

Для решения сформулированных задач использовались методы теории графо теории систем массового обслуживания и имитационного моделировани Математические модели представлены в виде компьютерных программ на язык программирования MatLab , С++, С# и математических расчетов в Excel. На защиту выносятся следующие положения:

1. Аналитические модели ТРВС с переменным числом ВМ, вычислительные модул которой могут находиться в одном из трех возможных состояниях: работоспособном рабочем и работоспособном - контролируемом и неработоспособном с возможность восстановления работоспособности ВМ для стационарного и переходного режимо функционирования.

2. Аналитические модели оценки индексов производительности параметрическо ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной дл выполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа дл стационарного и переходного режимов функционирования.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в обобщении функционирования и разработке соответствующих этому обобщению моделей ТРВС за счет введения переменного числа ВМ и параметричности ГеТРВС при выполнении двухтипных задач. В ходе выполнения диссертационных исследований получены следующие новые научные результаты:

1. На основе предложенной модели выполнена оценка эффективности распределенной вычислительной сети с переменным числом ВМ.

2. Получены решения для нестационарного и стационарного случаев поведения РВС. Для нестационарного случая решение представлено в преобразованиях Лапласа, для нестационарного случая решение представлено в виде рекуррентной процедуры особенно эффективной для большого числа ВМ.

3. Предложена приближенная модель ТРВС с переменным числом ВМ. На основе полученных решений выполнена оценка точности приближенной модели по отношению к точной модели. Показана пригодность по точности приближенной модели. Скорость вычислений по приближенной модели увеличена в 0(п/2) раз по отношению к точной модели.

4. Разработаны аналитические модели оценки индексов производительности еТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для ыполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа для переходного ежима функционирования.

5. Разработаны аналитические модели оценки индексов производительности ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа для стационарного режима функционирования.

6. Выполнена оценка производительности - среднее число задач и среднее ремя выполнения задач параметрической ГеТРВС.

остоверность полученных в диссертационой работе результатов подтверждается:

• Корретностью использования адекаватного математического аппратата;

• Апробацией материалов диссертации;

• Совпадением результатов аналитических и имитационных моделей. рактическая значимость

. Определена эффективность ТРВС в условиях переменного числа ВМ. . Определена эффективность ТРВС в зависимости от параметров выполняемых задач. еализация результатов работы

езультаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры (Вычислительные машины, системы и сети» Московского авиационного института Национального исследовательского университета) - МАИ при изучении Специальных и рофессиональных дисциплин. пробация работы

сновные положения и результаты диссертационного исследования докладывались втором и обсуждались: на всероссийской конференции молодых ученых и студентов (Информационные технологии в авиационной и космической технике» (Москва, 2010г.) и а 10-й Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2011», 8-10 ноября 2011 ода.

1убликацни

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 2 печатных

аботах.

труктура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, иблиографического списка из 70 наименований и приложения (включающего - 2 асти). Работа изложена на 137 страницах, содержит 15 таблиц и 29 рисунка.

ОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена основные цели и задачи работы. Рассматриваются етоды исследований, раскрывается новизна и практическая ценность работы.

В первой главе сформулирована постановка задачи и описание подхода к ее ешению. В дополнение к более высокому уровню вычислительной мощности, ТРВС позволяет многим пользователям взаимодействовать открыто. Различные формы распределенного вычисления учитывают различные уровни открытости.

В предложена интегрированная аналитическая модель оценки индексов производительности ТРВС. Аналитическая модель оценки индексов производительности

ТРВС реализуется на основе двух моделей: модели оценки числа ВМ, которая учитывае деградацию ВС с течением времени и метод обеспечения ее толерантности, и модели В как системы с динамическим изменением числа задач, время выполнения которы определяется в зависимости от числа ВМ.

В данной работе будут разработаны модель вычислитеьной системы (нахождени вероятностей ее состояний) для точного решении и Приближенного решении, и модел ТРВС с двухтипными функциональными задачами, на основе которых буде проанализирована эффективность толерантной распределенной вычислительной системь при выполнении двухтипных задач.

Во второй главе рассматривается ТРВС, ВМ которой могут находиться в одно из трех возможных состояниях: работоспособном - рабочем и работоспособном контролируемом и не работоспособном (из-за функционального отказа ил телекоммуникационной не доступности). При этом предполагается возможност восстановления работоспособности ВМ. На основе предложенной модели выполнен оценка эффективности распределенной вычислительной сети с переменным числом ВМ.

Для обеспечения толерантности РВС может быть использован функциональны подход, при котором контроль состояния вычислительных модулей реализуете программными средствами, используя с1 - копийное выполнение задач.

При контроле работоспособности модулей, когда для каждой копии используете свой модуль, параллельное выполнение г/, с1 >2, копий одной задачи требует вычислительных модулей.

Изначально система РВС содержит п исправных вычислительных модулей Временные интервалы работы и временные интервалы контроля является случайным

величинами с экспоненциальными функциями распределения с интенсивностями Л,

(Л■, зависящими от / работающих ВМ и у контролирующих ВМ, соответственно. В

результате контролирующих мероприятий с вероятностью г происходит фиксация неработоспособности вычислительного модуля, и неработоспособный модуль исключается из числа работоспособных, с дополнительной вероятностью (¡-г) число работоспособных ВМ остается прежним.

Временной интервал работы восстановления ВМ является случайной величиной с

экспоненциальной функцией распределения, с интенсивностью , зависящей от числа /

неработоспособных ВМ.

В силу экспоненциальности функций распределения длительности выполнения процессов модель функционирования ВС в нестационарном режиме описывается следующим графом состояний, см. рис.1.

Граф содержит

С.

Рис 1. Граф состояний ВС

состояний, причем состояния й,]) с индексом

п - <1 + 3

/ < с? — 1 отсутствуют, так как для выполнения копий одной задачи требуется а ;ычислительных модулей. Таким образом, состояние (<1-1$, / = 0,и-й?+1, соответствует итуации, когда ВС не выполняет функциональных задач, а осуществляет только контролирующие функции.

С

Система дифференциальных уравнений для изучения переходного процесса Доведения РВС

Пусть г',у = 0,и. - вероятность того, что в момент времени < при /+_/

исправных ВМ i ВМ находятся в состоянии выполнения функциональных задач и ] ВМ выполняют контролирующие функции.

В соответствии с графом состояний для вероятностей г,] = 0,п. получена

следующая система дифференциальных уравнений (СДУ):

Л,'.. (О = -¿„л.оО + 0 - '>,^-,,,(0 + г„.,Л-«.«(0; (1 - + у = -

р ' \ * - ,п - <1 + (0 = - М „.„ р + 1 - 1 , и ДО;

р ' п - 1 ,0 (О = - (А + У ,-.о ( О + г и , р..,,, (О +

У „-, #-1.0 (О + (1 - ' > -<-1.1 (О; » = 1, « - ^ ;

р ' - 1 • У (О = - ( и у + * . -/- у + У „-,) р

* „ - ' - У + 1+1,1- (О + г И у + 1 ^ „ - , - у , у ,1 (О +

У „ - .-. ^ л - / - 7 — , У ( ' ) + (1 - -1, +1 (О;

г = 1 , Я - й - У , У = 1 , и - / - с! ;

7

Л/-.,„-</-/,! (О = + 1 + Г (О +

рс (О + + /)/ = 1, л - </;

(О = г// .Р,.,,, (О;

Исходя из физических соображений, полагаем, что: ^ „ , о ( ' = 0 ) = 1 ;

/ , у е { 0 , п }, Р , , ( ( = 0 ) = 0 ;

На основании приведенной СДУ получаем систему уравнений в преобразованиях Лапласа.

Общее уравнений-Р. .(О может быть получено посредством нахождения обратног '>7

преобразования Лапласа

Полученные решения дают возможность определить изменения характеристи РВС во времени в зависимости от метода обеспечения толерантности, так среднее числ ВМ, непосредственно участвующих в выполнении функциональных задач, равно: п и-«

Пср= Х'ТЛ?, .(1). „(1).

/=¡1 у=о

Система обыкновенных уравнений для изучения поведения РВС дл стационарного случая.

Точное решение

Для нахождения вероятностей для стационарного случая Ру получаем следующую систему линейных уравнений:

исходя из состояния (с! - 1, п- с! + 1):

^л ,п - </ = п - л + 1 ^л - 1 ,л - <1 + 1

л </

исходя из состояний (с1 - 1, п- (1 + 1- ¡): Pd.il-</-/ = "7_(>ип-</ + 1-/ +Л <<+2 I Р(/] + ;/ =\гп-

исходя из состояния ((1-1, 1): р =^р

исходя из состояний ((1 1, п- <3 + 1-]): Р 1_С„ л.1 ЛР р Ун-1 р . -Т

исходя из состояний (<1 +3- 1, п-1- (1 + 1-]):

Л</+У Л</+у

. " Л(+у-1,»-/-«(-у+2 - -Г1— ;./ = 1, и -</-(',/= 1, /1 - с/ - у;

л«/+у -^у

Полагая вероятности Р^,^ ,..., Р<!-1.п^+1 в качестве п - с) базовых вероятностей, :труктура данной системы уравнений позволяет выразить через эти вероятности все )стальные вероятности.

Однако заметим: о уравнения для состояния (с1 - 1, 1) следует:

р _ (/*! + Г.-,) п _ '-"2 р

~ 5 г<(-1,1 . ^¿-1,2 л,,

13 уравнения для состояния (с! - 1,0) следует:

р - ^ р , п , р ,

¿а +7 „.а

фи этом вероятность Р^,, входящая в последнее уравнение, определяется через базовые ¡ероятности Ра.1л и Р^.

Поэтому, используя два выше приведенных уравнения для Рао, одно из базовых юроятностей может быть выражено через другие п - ё + 1 базовые вероятности, что юзволяет сократить число неизвестных базовых вероятностей до п - (I + 1.

Аналогично, для вероятностей Р - так же имеются

[ополнительные уравнения:

р. „=-!-(ги )Р + р I р ; = 0, п - с1 - 1

+ + 1 <1 + 1 + У 4 + ! ¿Ч^+У**!

которые позволяет сократить число неизвестных базовых вероятностей до 1 базовой вероятности, т.е. все искомые вероятности системы могут быть выражены через одну базовую вероятность, например, через р л 1 1

Отметим, что уравнения, полученные для состояния (п, 0):

(1 - г у, _ г„_,

» .0 . '«-1.1 . п-1,0

А п Л „

и для состояния (п-1, 1):

р _ Я„, + л, (1 -г)м, р _ У р

А. -м X. -2'2 Х„ -2'1 не дают возможности найти оставшуюся базовую вероятность, так как они являются линейно зависимыми уравнениями.

Выразив с помощью указанного метода все вероятности через одну базовую

вероятность и подставляя их в уравнение нормировки найдем базовую

' }

вероятность и, тем самым, все вероятности.

В соответствии с приведенным алгоритмом решения системы линейных уравнений в работе разработана его программная реализация, приведенная в Приложении 1 Дисертации.

Приближенное решение

В соответствии с реальными значениями параметров системы можно заметить, чт вероятности пребывания в состояниях первых двух верхних уровней графа являютс наиболее значимыми. Составим систему уравнений для графа, состояния которог ограничены первыми двумя верхними уровнями, см. рис.2.

Рис 2 . Граф состояний ВС

Нестационарный случай

Используя граф состояний, имеем следующую систему дифференциальны уравнений для определения вероятностей в нестационарном (переходном) случае:

рп, о (О = -*пГп,оМ+ С " 0^1^-1,1 <(> + ripi»-i,o <*>;

Pn-jj(') = Л„_ J)P„_ jj(t) + (О +

О - г)ц j+xPn_j_lJ+x(t) + riPn^j^XJ(ty, J = i. я - rf;

+ о = - M„-d + iPd-un-d + A О + ^dpd,n-d (О; ^-1,0 w = -(Vi+ W+ ^iVu«+

= + + ''l^-y'-i./W + *n-jpn-jj-iW +

rpj+iP„-j-ij+i(t) + цj+\Pn_j~2,j+\У = 1," - rf - 1; ^-1^/(0 = ~0W + ri)'Pd-l,n-d^ + «,«-¿-1W + r^n-d+\Pd-\,n-d+\ «>>

Исходя из физических соображений, полагаем, что: Рп.о (/ = 0 ) = 1 ;

» , j е { оТМ, Р ,. j i* = °)= 0;

Переходя к преобразованиям Лапласа, получаем систему линейных уравнений, относитено Л .• (i) .

1»у

После нахождения Pi j (s) общее решение системы для p,j(t) может быть получено посредством нахождения обратного преобразования Лапласа ■ (j) .

Стационарный случай

Для нахождения вероятностей Ру в стационарном случае получаем следующую систему линейных уравнений:

л п Р „ .о = (1 - г ) // + г , я .,о ; •

У + = ]+\Рп-+ (' - +

* = - </;

и-</ +1 -1,и-«/ +1 = каР<1,п-с1>

+ Гх ) = + + <"1 ^ _ 2 ,1 ;

(Ау + ¿„-,-у + ГХ)Рп-Л_и = ¿„-у^.-/,/-! + rMJ+lPn_J_ltJ+l

+ м j + ^Pn- j-2,j+l ^' = 1, « - ^ - 1;

(-"я-аг + }рс1-\,п-а = хара,п-а-\ + „-¿ + \р<1-\,п-а + \'>

Полагая вероятности Рс1-1,п-с1+1, Рс1-1,п-с1 в качестве 2-х базовых вероятностей, выразим через них все остальные вероятности. Исходя из состояния (с) - 1, п- с!), выразим вероятность Р^п-а-ь исходя из состояния ((1 - 1, п- <1+1) - вероятность Р^, исхода из состояния (с!, п- сМ) - вероятность Ран.п-а-г. исходя из состояния (4 п- с1) - вероятность Ра+1,п-а-1. и т.д., исходя из состояния (п - 2, 1) - вероятность Рп.1,о, и исходя из состояния (п -2, 2) - вероятность Р„.1,1. Теперь, исходя из состояния (п - 1, 0), получим еще одно выражение для определения вероятности Р,,.^! через 2-е базовые вероятности Рсы.п-а+ь Pd-i.ii. а, что обеспечивает сокращение число базовых вероятностей до одной, например, Рсм^-а-и-

Состояние (п, 0) дает последнее уравнение для определения вероятности Рп,0. Наконец, условие нормировки обеспечивает нахождение базовой вероятности Рс1-1,п-с1+1 и, тем самым, всех вероятностей.

В соответствии с приведенным алгоритмом решения системы линейных уравнений в работе разработана его программная реализация, приведенная в Приложении 2 Дисертации.

Оценка эффективности приближенной модели

На основе полученных решений выполнена оценка точности приближенной модели по отношению к точной модели, в частности, для среднего числа модулей, выполняющих функциональные задачи:

На рис. 3-7 приведены результаты расчетов среднего числа модулей, выполняющих функциональные задачи, для точной и приближенной моделей с широкой

вариацией значений параметров: интенсивностей работающих ВМ Я . и

контролирующих ВМ ц . , вероятности г не работоспособности ВМ, интенсивное^ восстановления работоспособности ВМ ^ при числе п=5 ВМ и <1 =3 копий одно!

задачи.

Очевидно, что максимальная прогрешность приближенной моделей прр изменении значений параметров в интервалах, п=5, d=3, =0.4 ,л - I , , г=0.1|

= (2345678), составляет около 4%. Скорость вычислений по приближенно^

р. у > > ' ' > |

модели увеличивается в 0(п/2) раз по отношению к точной модели.

X

4 X X X V

.....А...............................................................................

4 к

" . » , __

«а Ж Ж

« -4- --

♦ г=0.£>1 &г=0.05 4г=0.1 Хг=0.1

п=5,й=3,§ата=0.4,1атЬага=1

I

5 1.7

I 4-5

I«

| 4.3

( <? I

& ш

Ш V _

к Ш

......£ ..X. ...........

......... "Ж"

Ш А

* г(г)=0.01

А г(т')=0.05 X г{в)=0.05 Ж г{т}=0-1

Рис 4. Точное и приближенное решения, Рис.5. Погрешность, п-5,с!-3,,

п=5,а=3, г(п_Ч) = 0.4, я. = 1 , Г(п_Н) = °-4 'Я. = 1 ,

ц . = (2,3,4,5,6,7,8) ц . = (2,3,4,5,6,7,8)

п=5,с)=ЗДатЬага=1, г=0.01

4,9

¿¡а;щт)=С1.5

Рис.6. Точное и приближенное решения п=5,ё=3, Я. = 1, 1=0.01, и = (2,3,4,5,6,7,8)

г )

..................*.............................................................................

*

1 ♦ *

1

..........X * * А а ГТ

Рис.7. Погрешность, п=5,с!=3

Д. =1,г=0.01 , и =(2,3,4,5,6,7,8) I У

В третьей главе развивается аналитическая модель оценки индексов производительности параметрической ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа. Функционирование ВС состоит в выполнении двухтипных задач с разным числом копий для задач первого и второго типов. При этом, так как для выполнения одной 1 -ой задачи требуется число копий, задача 1 -го 0 = 1, 2) типа для своего выполнения требует <И вычислительных модулей (ВМ). Такая толерантная ВС в работе названа гетерокопийиой ТРВС.

Мы получим решение для ТРВС, на основании которого определяются различные ндексы производительности ТРВС, в частности, среднее число задач и среднее время ыполнения задач.

При этом здесь решение получено для произвольных значений числа копий с1„ = 1, 2, в отличие от других работ, где число копий задач ограничено значениями

й?1 = 2 и ¿2 = 3 .

Пусть РВС содержит п ВМ, П > 1 . Без ограничения общности положим, что аксимальное число задач первого (второго) типа, требующих выполнения, равно п^

п^+Исоответственно. Выполненная задача 1 -го (1 = 1, 2) типа по завершению

нициирует задачи с векторами вероятности т1 и г2 , соответственно,

^"¿0 - вероятность того, что после выполнения задачи 1-ого типа будет выполняться О адач,

Ту - вероятность того, что после выполнения задачи ¡-ого типа будет выполняться адача .¡-ого типа,

^ук " вероятность того, что после выполнения задачи ¡-ого типа будет выполняться 2

адачи .¡-ого и к-ого типов,

Пусть время Тв выполнения ВМ задач первого и второго типов является

лучайной величиной с экспоненциальной функцией распределения с параметром ¡Л 1 и

ц , соответственно.

Мы получим решение для подсистемы РВС, на основании которого определяются азличные индексы производительности ВС, в частности, среднее число задач и среднее ремя выполнения задач.

Будем считать, что завершение выполняемой задачи при отсутствии в этот момент системе других выполняемых задач обязательно приводит к инициированию одной и олее задач.

Другое условие, которое мы также примем: число существующих задач в системе е может быть более максимального числа задач первого типа П1+И1 и максимального

исла задач второго типа щ+Нг ■

Каждая инициированная задача начинает выполняться при наличии свободного - М, иначе она становится в очередь к ВМ.

При разработке аналитической модели оценки производительности ТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для выполнения двухтипных задач с динамическим изменением их числа, на основе конечно - разностных

де

уравнений получаем систему дифференциальных и систему обыкновенных уравнений соответственно, для переходного и стацонарного процесса поведения распределенной ВС.

Переходной режим функционирования.

Обозначим Р. .(О- вероятность того, что в момент времени I система находится ''У

состоянии (У), т.е. имеет 1 инициированных задач первого типа и ] инициированных зада1 второго типа, \ < [п / ] < [п / йг\, \ * (¡х+ ]* < п, +<>„2 + у (О

' = 1, А,, 7 = 1, к2 , вероятность того, что активны пь п, = [п / с1х ], задач первого типа и п2

п2 = [п / ¿/2 ]» задач второго типа, а 1 (первого) и ] (второго типа), / = 1, кх, у = 1, /г2 , зада1

находятся в состоянии ожидания, Я ч , , ч (г), & = 1,/г,,/= 1,/г,

(г) + к, (я - 0 + / т 2

вероятность того, что активны ! задач первого типа и (п-Г) задач второго типа, { * )* с12 < п, а к (первого) и 1 (второго типа) задач находятся в состоянии ожидания. Пусть всегда й^ > с!2, не умоляя общности. При исследовании необходимо иметь ввиду, что по завершению обработки задачг: 1-го типа освобождается с1^ вычислительных модулей, поэтому дополнительно могу]

быть выполнены

т + с?

задач 2-го типа, где т = п - /¿^ - [-

п - [<1,

Например, при п - 16 и й^ = 5, = 2 , после обработки одной из трех задач 1-го типа могут быть иницированы 3 задачи 2-го типа (если они есть), см. рис. 12(а) и рис.12(в).

Рис. 7 (а) Фрагмент графа развития выполнения функциональных

двухтипных задач

^ис. 7 (в) Фрагмент графа развития выполнения функциональных двухтипных задач

Система дифференциальных уравнений для определения вероятностей определена

гюсредством 12-ти разных уравнений в соответствии с ограничениями для 1 и 1 1. 1=0 о=0; [2. ¡=0, }=1; п

| °"'"'7''Р(-1)+1."2+1 =Р-1>"2+1 ="Р-2.«2+1 =/>_1'"2 =/"1+и-1)+1 "^Ч-1 =Рг\-1 =/Ц+1-2 =0'

3.

т + с12 ,т = и — / - и -г'.£/|

, ст ~

. а2 ] . 4 . . ^2 .

е12'с11<с12'

; = 0, л,, гЛ < с1~.

и1 с2>

5. ;г = О, «1,0 < у <

" - (' * )

I = 0, И}; А = 1, и + ^ - г - ; г = 1, /г2 + - ¿2,0 < у <

¿1 <

/ = 1, И|; Л = 1, и + -1 — </] ,0 < у < (1*4)

1-0*4)

<

9. г = 1,й2 +' - ^.о < У <

< </2;

о < у <

<1] < ¿2;

10.

два уравнения из которых приведены ниже:

2 < к*! + ^ л - + 1,0 < / <

п п

- -1,0 5 у 2 -

_

, < ¿2;

Ру (г) = (-;* + Йт,! + )т21)Ру (0 + (/ + 1)кт10Рм (г) + и + 1)г20?и+1 (О + (< - 1)*т,, (<) +

У - 1)г222Р,•;_,«) + С + (О + О + 1>г21^-1,у+1 (О + С + 4^122^-2 « +

О + 1)г2, ,/>_2>у+](О + (0*г, 121,7"—1(,) + (Лг212^-1,/О + С + <Лц(у-1)+10 + ^фад (О;

2 5/^+ 2 л - ^ +1,0 < / <

л п

— -1,0 < j< —

А. Л.

< ^2>

у + +(/+!)г2 О^Н^+У+О н и+1 й}Угк~и О+0+1)г21 ®+

(Йг,! 1+ *"21 (РЩФЩ)1)т21 ?№'

т + с/

где и = [-

'1

т + с1~

-];

=

1, если. ..у = и [0,еслы..5 ^ и

>

5,(7

11, если..5 = сг I 0, если...? * сг

Для оценки производительности РВС используются различные индексь производительности. Здесь на основе полученного решения для вероятносте определяются среднее число задач и среднее время выполнения задач.

Среднее число задач при неограниченном числе вычислительных модулей равно: 1/ 1/

С =

—Г~7~У2 - 2гю - (г11 + г12)]+ [2 - 2г20> + (т21 + г22>] ■

V] + / »2

/-"1 /-"2

В условиях ограниченного числа вычислительных модулей, среднее число задач С является нижней границей числа выполняемых задач.

Среднее число задач при ограниченном числе вычислительных блоков равно: для задач 1-го типа:

(и1+Л,)-2(П2+А2)-(-1 (»![+/![ )-1 (П1+А1)-/+Л2

(«2+^2 )-1

¡Рц + ((И2+А2)-') " 2" Л

ля задач 2-го типа:

(п2+Л2)-/-1

2=1 I

1=о у=1 " у /=о

ля задач 1-го и 2-го типов (суммарно):

( "1("2+'12 I (И| +Л| )-1 )-М (п|+/1|>-1(л2+Л2)-/-1

12= I (/+./)/},.+41- Еп I = 2 (»-(>-

/=0 >0

У '

/=0 у=0 - у /=0 _/=0 1=0 у=0

На основе полученного решения находим среднее время решения задачи ГеТРВС ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для выполнения вухтипных задач при динамическом изменении их числа:

_ _1_ С,

ля задач 1-го типа:

• 1

1Я задач 2-го типа:

Гер 2

-"1 12 1 с2 //2 с12

Варианты набора вероятностей редставлены в Таблице 3.1 и 3.2.

Варианты тх +г12(711 ~ гп) Г1П ^"122 0*111 ~ Тт ~т\гг)

1.1 0.15 0.7 0.15

1.2 0.30 0.4 0.30

1.3 0.45 0.1 0.45

Таблица 1

Варианты 720 Г22 +Г2](Г22 ~ ^21) г222+г212+г21 ,(г222—г212—т2,,)

2.1 0.15 0.7 0.15

2.2 0.3 0.4 0.30

2.3 0.45 0.1 0.45

Таблица 2

Среднее число задач и среднее время решения задач при ограниченном числе ычислительных блоков п=9, п=10при ^ = 1,/^ =1 представлено в Таблицах Зи 4. Таблица 3

Индексы производительности X т Варианты 1 и 2

1.2,2.1 1.2,2.2 1.2,2.3

п=9, (11=3, <12= 2 п=9, (11=4, <12=3 п=10, <11=4, <32=3 п=9, <11=3, <¡2=2 п=9, <11=4, <12=3 п=10, <11=4, <12=3 п=9, <11=3, ¿2=2 п=9, <11=4, <12=3 п=10, <11=4, <12=3

С1 1.05 0.831 0,8807 1.0503 0.8107 0,8621 1.048 0.7935 0,8469

С2 1.09 0.8336 0,9397 1.1434 0.8612 0,9597 1.197 0.8993 0,9894

с1+с2 2.14 1.6646 1,8204 2.1937 1.6719 1,8218 2.245 1.6928 1,8363

С12 2.14 1.6646 1,8204 2.1937 1.6719 1,8218 2.245 1.6719 1,8218

Тср\ 0.4906 0.4992 0.4837 0.4787 0.4848 0.4732 0.4668 0.4687 0.4611

Тср2 0.5093 0.5007 0.5162 0.5212 0.5151 0.5267 0.5332 0.5312 0.5388

Таблица 4

Индексы производительности X т Варианты 1 и 2

1.3,2.1 1.3,2.2 1.3,2.3

п=9 , (11=3 , <12= 2 п=9, (11=4, (12=3 п=10 , (11=4, (12=3 п=9 , (11=3 , (12=2 п=9, (11=4, (12=3 п=10, (11=4, с12=3 п=9, (11=3, <12=2 п=9, (11=4, (12=3 п=10, (11=4, (12=3

С1 1.11 0.8669 0,9235 1.094 0.8418 0,8978 1.0762 0.8172 0,8736

С2 1.12 0.8351 0,9975 1.150 0.8506 0,9976 1.1846 0.8784 1,0091

с1+с2 2.23 1.702 1,921 2.244 1.6924 1,8954 2.2608 1.6956 1,8827

С12 2.23 1.6719 1,8218 2.244 1.6924 1,8954 2.2608 1.6956 1,8827

Тср\ 0.4977 0.5093 0.4807 0.4875 0.4974 0.4736 0.4760 0.4819 0.4640

Тср2 0.5022 0.4906 0.5192 0.5124 0.5025 0.5263 0.5239 0.5180 0.5359

Среднее число задач и среднее время решения задач при ограниченном числе вычислительных блоков п=9,п=10при//| = 1,/^ = 0.5 представлено в Таблицах 5 и 6. Таблица 5

Индексы производительности т т Варианты 1 и 2

1.1,2.1 1.1,2.2 1.1,2.3

п=9, (11=3, (12=2 п=9 , (11=4, (12=3 п=10, (11=4, (12=3 г,=9 , (11=3 , (12=2 п=9, (11=4, <12=3 п=10, (11=4, (12=3 п=9, (11=3, (12=2 п=9, (11=4, <12=3 п=10, (11=4, (12=3

С1 0.6233 0.5457 0.5915 0.6556 0.5354 0.5833 0.6756 0.5236 0.5751

С2 1.2846 1.1256 1.1513 1.4307 1.1683 1.1968 1.5451 1.2141 1.2426

с1+с2 1.9079 1.6713 1.7428 2.0863 1.7026 1.7801 2.2207 1.7377 1.8177

С12 1.9079 1.6713 1.7428 2.0863 1.7026 1.7801 2.2207 1.7377 1.8177

Тср\ 0,3267 0.3265 0.3393 0,3142 0.3138 0.3276 0,3042 0.3013 0.3163

Тср2 1,3466 1.3469 1.3212 1,3715 1.3723 1.3446 1,3915 1.3973 1.3672

аблица 6

Индексы производительности Т X Варианты 1 и 2

1.2,2.1 1.2,2.2 1.2,2.3

п=9, (11=3 , 62=2 п=9 , <31=4, <12=3 п=10 , с11=4, (12=3 п=9 , с11=3, ¿2=2 п=9 , (11=4, <32= 3 п=10, (11=4, (12=3 п=9 , <31=3 , 61=2 п=9 , (¡1=4, (12=3 п=10, (11=4, (12=3

С1 0.6917 0.5723 0.621 0.6907 0.5506 0.5992 0.6873 0.5301 0.579

С2 1.3817 1.1312 1.2026 1.4599 1.157 1.2102 1.5357 1.1931 1.2298

с1+с2 2.0734 1.7035 1.8236 2.1506 1.7076 1.8094 2.223 1.7232 1.8088

С12 2.0734 1.7035 1.8236 2.1506 1.7076 1.8094 2.223 1.7232 1.8088

Тср\ 0,3336 0.3359 0.3405 0,3211 0.3224 0.3311 0,3091 0.3076 0.3201

Тср2 1,3327 1.3280 1.3189 1,3576 1.3551 1.3376 1,3816 1.3874 1.3597

Таким образом, разработанная аналитическая модель оценки индексов роизводительности параметрической ГеТРВС обеспечивает оценку, в частности, реднего числа задач и среднего времени их выполнения при параметрическом задании начений сЦ копий, 0 = 1, 2).

В четвертой главе проведена обобщенная имитационная модель РВС на основе истемы моделирования ОР55 для оценки производительности системы и времени их ыполнения.

Из полученной статистики следует, что при данных начальных условиях количество ешенных задач (для варианта ¡Лх = \,Ц2 =1, п=10,(11=4,с12=3) равно 311, из них: задач ервого типа 152 , а задач второго типа 159 . Для сравнения с аналитическим методом оделирования подсчитано среднее число задач: С12=1.1254 , в то время как налитическим методом получено С12= 1,63. результаты, полученные аналитическим етодом моделирования и посредством моделирования в среде ОР8Э приведены в таблице

аблица 7

Количество ВМ и число копии типа задач

среднее число выполненных задач (моделирование в среде ОР88)

среднее число выполненных задач

(аналитический _метод)_

п=9,(И=3,с12=2

1.4015

п=10,с11=4,с12=3

1.1254

1.63

сновные научные и практические результаты диссертационной работы

Определено функционирование толерантной распределенной вычислительной сети с переменным числом ВМ, вычислительные модули которой могут находиться в одном из трех возможных состояниях: работоспособном - рабочем и

работоспособном - контролируемом и не работоспособном (из-функционального отказа или телекоммуникационной не доступности) возможностью восстановления работоспособности ВМ.

2. Разработаны модели толерантной распределенной вычислительной сети переменным числом ВМ.

3. Получены решения для не стационарного и стационарного случаев поведен толерантной РВС с переменным числом ВМ.

4. Разработана приближенная пригодная по точности модель ТРВС с переменны числом ВМ.

5. Определено функционирование параметрической ГеТРВС при выполнени двухтипных задач, требующих для поддержания отказоустойчив ост фиксированного, но произвольного, числа ВМ в соответствии с числом копий дл каждого типа задач.

6. Разработаны аналитические модели оценки индексов производительност параметрической ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модуле предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическо изменении их числа для переходного режима функционирования.

7. Разработаны аналитические модели оценки индексов производительност параметрической ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модуле предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическо изменении их числа для стационарного режима функционирования.

Публикации по теме диссертации

1. Чжо Ту Тхайк . Производительность распределенной вычислительной среды пр выполнении разнотипных задач.// работы научно-практической конференци студентов и молодых ученых МАИ «Инновации в авиации и космнавтике-2010» 26-27 апреля 2010г.Москва. Тезисы докладов.-М.:Изд-во МАИ, 2010. - 59 с.

2. Брехов О. М., Чжо Ту Тхайк. Производительность толерантной распределенно вычислительной сети с переменным числом модулей// Журнал «Вестник МАИ 2011г. Т.(18), №(3), с. 251-265.

Тираж 100 экз Отпечатано в Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д.4. http://www.mai.ru//

Введение.

1. Распределенная вычислительная система.;.;.

1.1 Функциональная Распределенная Вычислительная Система.

1.2 Многомашинная.система.

1.3 Классификация распределенных вычислительных систем.

1.4 Требования к распределенным системам;.

1.5 Проблемы проектирования РВС.'

1.6 Модели эффективности РВС.

1.7 Постановка задачи.

1.8^ Выводыпо первой главе.

2. Производительность толерантной распределенной вычислительной^сети с переменным числом модулей:.;.:.!.:.24<

2.1\ Постановка задачи.'.

2.2 Система дифференциальных уравнений для изучения переходного процесса поведения РВС.:.

2.3 Система обыкновенных уравнений для изучения поведения РВС для? стационарного случая.

2:311. Точное решение:.

2.3.2. Реализация схемы определения вероятностей

2.3:3. Числовой пример:.

2.4 Приближенное решение. 46>

2.411 .Система уравнении.'.

2.4.2. Оценка эффективности приближенной модели.

2.5 Выводы по второй главе.

3. Анализ оценки производительности гетерокопийной ТРВС при выполнении двухтипных задач.

3.1 Развитие аналитической модели оценки индексов производительности . гетерокопийиой толерантной распределенной вычислительной системы ГеТРВС

3.2 Модель времени выполнения двухтипных функциональных задач в зависимости от числа ВМ ГеТРВС.

3.3 Конечно-разностное уравнение.

3.4 Переходной режим функционирования.

3.5 Стационарный режим функционирования.

3.6 Оценка производительности - среднее число задач и среднее время выполнения задач.

3.7 Экспериментальные результаты.

3.8 Выводы по третьей главе.

4. Имитационное моделирование распределенной вычислительной системы

4.1 Алгоритм моделирования.

4.2 Распечатка программы.

4.3 Анализ результатов моделирования.

4.4 Выводы по четвертой главе.

Актуальность темы

Толерантные (отказоустойчивые) распределенные вычислительные системы (ТРВС) являются важным средством при создании ответственных систем, в первуюочередь, автономно функционирующих систем реального времени.

Проблемами создания и оценки качества ТРВС занимались ряд российских и зарубежных исследователей: Левин В.К., Корнеев В В., Топорков В. В.', Hasan Sozer, J:, Israel Koren,, С. Mani Krishna, J.-C. Laprie и др.

Однако; ряд проблем требуют дополнительного исследования, особенно это связано» с ТРВС, в которых учитывается переменное число вычислительных модулей (ВМ) и переменное число задач рабочих и служебных.

Переменное число ВМ) обусловлено тем, ВМ может находиться в одном из трех возможных состояниях: не работоспособном, работоспособном - рабочем и работоспособном - контролируемом. Так же предполагается возможность восстановления работоспособностиВМ. Неработоспособное состояние ВМ может быть обусловлено1 не возможностью выполнения! функциональных, задач или телекоммуникационной' его недоступностью. Периоды* временной телекоммуникационной недоступности модулей являются' естественными для мобильных ТРВС, в частности, для ТРВС, образующих космические (спутниковые) группировки. В свою очередь, в* работоспособном состоянии, ВМ может выполнять рабочие и. служебные задачи. Выполнение служебных задач должно1 быть связано с обеспечением толерантности вычислительных систем.

Важным обстоятельством функционирования ТРВС реального времени является учет того, что выполнение задач возможно при наступлении двух обстоятельств: готовности задачи к выполнению и наличии свободного ресурса. Задачи- могут отличаться по числу инициируемых задач, по времени их выполнения, так и по числу порождаемых копий, необходимых для обеспечения свойства толерантности за счет версионного программирования.

В данной работе будет определено функционирование и модели эффективности ТРВС с переменным числом ВМ и с переменным числом функциональных и служебных задач.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является оценка эффективности ТРВС при выполнении двухтипных задач с динамическим изменением- числам вычислительных модулей.

Поставленная цель определяет следующие основные задачи диссертационной работы:

1. Определение функционирования толерантной распределенной вычислительной сети с переменным числом ВМ, вычислительные модули' которой могут находиться в одном из трех возможных состояниях: работоспособном -рабочем и работоспособном - контролируемом и не работоспособном (из-за функционального отказа или телекоммуникационной не доступности) с возможностью восстановления работоспособности ВМ.

2. Разработка модели ТРВС с переменным числом ВМ.

3. Получение решения для не стационарного'и стационарного случаев поведения ТРВС с переменным числом ВМ.

4. Разработка приближенной пригодной по точности модели ТРВС с переменным числом ВМ.

5. Определение функционирования параметрической гетерокопийной (разнокопйной) толерантной распределенной вычислительной системы (ГеТРВС) при выполнении двухтипных задач, требующих для поддержания отказоустойчивости фиксированного, но произвольного, числа ВМ в соответствии с числом копий для каждого типа задач.

6. Разработка аналитических моделей оценки индексов производительности параметрической ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа для переходного режима функционирования.

7. Разработка аналитических моделей оценки индексов производительности параметрической ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа для стационарного режима функционирования.

Методы исследования

Для решения сформулированных задач использовались методы теории графов, теории систем массового обслуживания и имитационного моделирования.

Математические модели представлены в виде компьютерных программ на языке программирования MatLab ,С++ ,С# и математических расчетов в Excel.

Имитационные модели построены на основе системы моделирования GPSS.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Аналитические модели ТРВС с переменным числом ВМ, вычислительные модули которой могут находиться в одном из трех возможных состояниях: работоспособном - рабочем и работоспособном — контролируемом и неработоспособном с возможностью восстановления работоспособности ВМ для стационарного и переходного режимов функционирования.

2. Аналитические модели оценки индексов производительности параметрической ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной б для выполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа для стационарного и переходного режимов функционирования.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в обобщении функционирования и разработке соответствующих этому обобщению моделей ТРВС за счет введения переменного числа ВМ и параметричности гетерокопийной ТРВС при выполнении двухтипных задач. В ходе выполнения диссертационных исследований получены следующие новые научные результаты:

1. На основе предложенной модели выполнена оценка эффективности распределенной^ вычислительной сети с переменным числом ВМ.

2. Получены решения« для не стационарного и стационарного случаев поведения PBG. Для не стационарного случая решение представлено- в преобразованиях. Лапласа, для не стационарного случая решение представлено1 в виде рекуррентной процедуры особенно эффективной для большого числа ВМ!.

3. Предложена приближенная модель*ТРВС с переменным .числом ВМ: На основе полученных решений, выполнена оценка точности приближенной модели, по ' отношению к точной модели. Показана пригодность по точности приближенной, модели. Скорость, вычислений по приближенной модели увеличена в.О(п/2) раз по отношению к точной модели.

4. Разработаны аналитические модели^ оценки индексов производительности ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа для переходного режима функционирования.

5. Разработаны аналитические модели оценки индексов производительности ГеТРВС с ограниченным числом вычислительных модулей, предназначенной для выполнения двухтипных задач при динамическом изменении их числа для стационарного режима функционирования. 7

6. Выполнена оценка производительности - среднее число задач и среднее время выполнения задач параметрической ГеТРВС.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

• Корректностью использования адекватного математического аппарата;

• Достаточной апробацией материалов диссертации;

• Сравнением результатов аналитических и имитационных моделей

Практическая значимость

1. Определена эффективность ТРВС в условиях переменного числа ВМ.

2. Определена эффективность ТРВС в зависимости от параметров выполняемых задач.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе кафедры «Вычислительные машины, системы и сети» Московского авиационного института (Национального исследовательского университета) - МАИ при изучении Специальных и Профессиональных дисциплин.

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались: на всероссийской конференции молодых ученых и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике» (Москва, 2010г.) и на 10-й Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2011», 8-10 ноября 2011 года.

Публикации

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 2 печатных работах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка из 70 наименований и приложения (включающего - 2 части). Работа изложена на 137 страницах, содержит 15 таблиц и 29 рисунка.

4.4 Выводы по четвертой главе

1. Предложена обобщенная имитационная модель параметрической ГеТРВС при выполнении двухтипных задач на основе системы моделирования ОРЗБ.

2. Рассмотрены оценки производительности параметрической ГеТРВС и время выполнения моделирования.

3. Показана согласованность результатов имитационного и аналитического моделирования - среднее число задач и среднее время выполнения задач.

Заключение

Предложена модель толерантной распределенной вычислительной сети (РВС), вычислительные модули (ВМ) которой могут находиться в одном из трех возможных состояниях: работоспособном - рабочем и работоспособном — контролируемом и не работоспособном (из-за функционального отказа или телекоммуникационной не доступности). При этом предполагается возможность восстановления работоспособности ВМ.

На основе предложенной модели выполнена оценка эффективности распределенной вычислительной сети с переменным числом ВМ.

Получены решения для, не стационарного и стационарного случаев поведения РВС. Для не стационарного случая решение представлено в преобразованиях Лапласа, для не стационарного случая решение представлено в виде рекуррентной процедуры особенно эффективной для большого числа ВМ.

Предложена приближенная модель толерантной РВС с переменным числом ВМ. На основе полученных решений выполнена оценка точности приближенной модели по отношению к точной модели. Показана пригодность по точности приближенной модели. Скорость вычислений по приближенной модели увеличена в 0(п/2) раз по отношению к точной модели.

Определено функционирование параметрической гетерокопийной ТРВС ГеТРВС при выполнении двухтипных задач.

Предложена модель оценки эффективности параметрической ГеТРВС при выполнении двухтипных задач.

Рассмотрены модель оценки переходного и стационарного режимов функционирования параметрической ГеТРВС при выполнении двухтипных задач.

Выполнена оценка производительности - среднее число задач и среднее время выполнения задач параметрической ГеТРВС.

1. Артамонов Г.Т., Брехов OlM. Аналитические вероятности модели функционирования ЭВМ.- Москва.: Энергия,1978.

2. Алтаев A.A. ;Имитационное моделирование на языке GPSS / Сост.- Улан-Удэ, Изд-во ВСГТУ, 2001. 122 с.

3. Брехов О. М. Аналитическая оценка производительности многопроцессорных вычислительных систем с динамическим изменением вычисляемых процессов. А и Т, 1995, 2, с. 141-154.

4. Брехов О. М., Наинг Лин Аунг. Модель оценки индексов производительности вычислительной, сети при выполнении разнотипных задач. //Журнал «Вестник МАИ» 2009г. Т.(16), №(3), с. 101-109.

5. Брехов О. М., Чжо Ту Тхайк. Производительность толерантной распределенной вычислительной сети, с переменным числом модулей// Журнал «Вестник МАИ»-20011г. Т.(18), №(3), с. 251-265.

6. Белов A.A., Воронцов Д.В., Дубровицкий и др. Малый космический аппарат «Астрогон Вулкан» гиперспектрального мониторинга высокого разрешения. М.: Институт проблем механики РАН, 2003. Пр-726. 34 с.

7. Белов A.A., Воронцов Д.В., Зубков Б.В. и др. Прототип распределенной бортовой вычислительной системы. М.: ИКИ РАН, 2003. Пр-2097. 26 с.

8. Белов A.A., Воронцов Д.В., Зубков Б.В. и др. Программное обеспечение прототипа распределенной бортовой вычислительной системы. М.: ИКИ ?АЩ 2003; Пр-2093. 26 с.

9. Богданов A.B., Мо Тун Тун , РАЗРАБОТКА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И ЗАПУСК ПРИЛОЖЕНИЙ В. ГЕТЕРОГЕННОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ XVE Всероссийская научно-методическая! конференция , Санкт-Петербург, 2009;

10. Варжапетян А. Г.;Имитационное моделирование на GPSS/H: учебное пособие / ГУАП. — СПб., 2007: — 384 с.

11. Грушин Д.А., Поспелов А.И. , Система моделирования Grid: реализация и возможности применения (ИСП РАН), Москва ,2010 .

12. Демкин В.П., Старчснко A.B. , РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ: ПРИНЦИПЫ И ТЕХНОЛОГИИ XVI Всероссийская научно-ме годическая конференция , Санкт-Петербург, 2009:

13. Ильин В; А., Позняк Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов: 6-е изд., стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

14. Корсуков А. С. Инструментальный комплекс для разработки и применения гетерогенных распределенных вычислительных сред.- Москва. ИДСТУ СО РАН, 2009:

15. Корнеев В .В., Семенов Д.В. Распределенный метапланировщик Грид.// вычислительные методы и программирование. 2010. Т. 11

16. Кулаков Ю.А, Русанова О.В, Шевело А.П : "Иерархический способпланирования для GRID" // УДК 683.03 .

17. Коваленко Д.В., Сидоров Д.П., Федосин С.А. , Применение распределенных вычислительных систем для факторизации больших чисел Тезисы международного семинара. "Супервычисления и математическое моделирование". - Саров, 2002, С.53-56.

18. Лебеденко Е.В., к.т.н Логинов И.В. (Академия Федеральной службы охраны

19. Российской Федерации, Орел) Оптимизация Модели Распределенной Гетерогенной Вычислительной Системы, Используемой для Планирования Обработки Запросов// Многопроцессорные вычислительные системы 2009. №3(21).

20. Леонид Бараш, , Grid Computing ~ новая парадигма Internet-вычислений -журнал (Компьютерное Обозрение) ITC.UA , 2001 .

21. Миногин А. В. Построение адаптивной математической модели восстановления распределенных вычислительных систем.-Московский физико-технический институт, 2009.

22. Матов В.И., Артамонов Г.Т., Брехов О.М.,Голубков Ю.А., Иыуду К.А., Ткачев O.A., Чугаев Б.Н., Шаповалов Ю.В. Теория проектирования вычислительных машин, систем и сетей.- Москва.:Издательство МАИ, 1999.-460с.

23. Норенков И.П. Разработка САПР.- М, МГТУ им.Баумана, 1994

24. Окольнишников Виктор Васильевич. Разработка средств распределенного имитационного моделирования для многопроцессорных вычислительных систем : диссертация. д-ра техн. наук : 05.13.18 Новосибирск, 2006 , 427 -432.

25. Павский В .А., Павский К.В.: Анализ эффективности функционирования распределённых вычислительных систем в режиме, решения задач потока с отказами // Вестник СибГУТИ. 2010. № 2

26. Погребной В.К. .-АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЁННЫХ СИСТЕМ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ // Издательство Томского политехнического университета,2011 г.

27. Сидоров Д-П., Коваленко Д.В. Факторизация больших чисел распределенными вычислениями Материалы научной конференции "XXX Огаревские чтения" (естественные и технические науки); - Саранск: Ковылк. тип., 2001.-С.230-232.

28. Топорков- В. В. Модели распределенных вычислений. -М.:ФИЗМАТЛИТ,2004.-320 с. ISBN 5-9221-0495-0;

29. Фирсов K.M., Фазлиев А.З., Чеснокова Т.Ю., Козодоева Е.М. , Распределенная; информационно-вычислительная система «Атмосферная

30. Окольнишников Виктор Васильевич. Разработка средств распределенного имитационного моделирования для многопроцессорных вычислительных систем : диссертация. д-ра техн. наук : 05.13.18 Новосибирск, 2006 , 427 -432.

31. Павский В.А., Павский К.В.: Анализ эффективности функционирования распределённых вычислительных систем в режиме решения задач потока с отказами // Вестник СибГУТИ. 2010. № 2

32. Топорков В. В. Модели распределенных вычислений. — М.:ФИЗМАТЛИТ,2004. -320 с. ISBN 5-9221-0495-0.

33. Фирсов K.M., Фазлиев А.З., Чеснокова Т.Ю., Козодоева Е.М. , Распределенная информационно-вычислительная система «Атмосфернаярадиация»- журнал (ОПТИКА АТМОСФЕРЫИ ОКЕАНА) , 2010 -23 , 393399.

34. Хорощевский В.Г.: Распределённые системы- с программируемой структурой// Вестник СибГУТИ 2010. No.2.

35. Шрайбер Т.Д. Моделирование на GPSS. М.: Машиностроение,!980!

36. Якобовский М.В., РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ' И СЕТИ МГТУ "Станкин", 2000 .

37. Ratxcore , Гарантированно защищенные распределенные системы — Киберзащита Информационная безопасность в киберпространстве, 2009 .

38. Alain Girault, Eric Rutten : Modeling Fault-tolerant Distributed1 Systems for Discrete Controller Synthesis // Electronic Notes in'Theoretical Computer Science 133 (2005) 81-100.

39. A. Chervenak, P. Foster, C. Kesselman, C. Salisbury, and S. Tuecke. The Data Grid: Towards and Architecture for the Distributed Management and Analysis of1.rge Scientific Data Sets. Journal of Network and Computer Applications, 23(3): 187-200, 2000.

40. B. Allcock, J. Bester, J. Bresnahn, A. Chervenak, I. Foster, C. Kesselman, S. Meder, V. Nefedova,D. Quesnel, and S. Tuecke. Data Management and Transfer in High-Pcrformance Computational; Grid Environments. Parallel Computing, 2002. to appear.

41. Common Information; Model, Distributed Management Task Force, Inc. http://www.dmtf.org/ standards/standarcfcim.php:

42. Enslow, P ., "What is a 'Distributed' Processing System ? " , Computer Vol . 11, ND 1, pp 13-21, 1978 .

43. European Datagrid Webpage. http://eu-datagrid.web, cern. ch.102

44. F. Berman. The Grid, Blueprint .for a New computing Infrastructure, chapter 12. Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1998. Edited by Ian Foster and Carl Kesselman.

45. Getting started with GPSS/H. Руководство по применению системы GPSS/H. Wolverine Software Corporation, 1998.

46. Grumbach, S.; Zhilin Wu; Distributed tree decomposition of graphs and applications .to verification // Parallel & Distributed Processing, Workshops and Phd Forum (IPDPSW), 2010 IEEE International Symposium .

47. H. Casanova, A. Legrand, D. Zagorodnov, and F. Berman. Heuristics for Scheduling Parameter Sweep Applications in Grid Environments. In Proceedings of the 9th Heterogeneous Computing Workshop (HCW'OO), pages 349-363, May 2000.

48. Hongxue XU, Hong ZHENG, Xiuying GUO ¡Modular architecture model of CSCD system //Front. Mech. Eng. China 2010, 5(4): 470-475

49. I. Foster. The Grid: A New Infrastructure for 21st Century Science. Physics Today, 55(2):42, February 2002.

50. I. Foster, C. Kesselman, J. Nick, and S. Tuecke. The Physiology of the Grid: An Open Grid Services Architecture for Distributed Systems Integration. Available at http://www, globus, org, 2002.

51. K. Czajkowski, S. Fitzgerald, I. Foster, and C. Kesselman. Gridinformation Services for Distributed Resource Sharing. In Proceedings of the 10th IEEE International Symposium on High Performance Distributed Computing (HPDC- I O), August 2001:

52. R. Butler, D. Engert, I. Foster, C. Kesselman, and S. Tuecke. Design and Deployment of a National-Scale Authentication Infrastructure. IEEE Computers, 33(12):60-66, 2000.

53. Working Group on Grid Information) Services at the Global Grid Forum; http://www.gridf0rum.0rg/l GIS/GIS.htm.

54. Watston, R?. W., "Distributed System; Architecture Model " , Distributed Systems, ed . Eampson, B .W ., Paul; M . Siegert, H .J ., Springer-Verlag, pp 10-43,1981v.

55. Y. Chen, R. Katz, and J. Kubiatowicz. Dynamic Replica Placement for Scalable Content Delivery. In proceedings of the First International Workshop on Peer-to-Peer Systems (IPTPS 2002), March 2002.

56. Zhimin Yang, Boying Zhang, Jiangpeng Dai, Adam C. Champion- Dong Xuan and Du Li: A Distributed Mobile System for Social Networking in Physical? Proximity IEEE International: Conference on Distributed Computing Systems 2010:

57. Z. Fei. A Novel Approach to Managing Consistency in Content Distribution Networks. In Proceedings of Web Caching and Content Distribution Workshop (WCW'01), Boston, MA, June 2001.