автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Программный комплекс моделирования тепловых и деформационных процессов при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел

На правах рукописи

КРОХМАЛЬ Евгений Витальевич

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ И ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СОПРЯЖЕННЫХ ТЕЛ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск - 2005

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) и в Федеральном государственном научном учреждении "Научно-исследовательский институт автоматики и электромеханики" (ФГНУ "НИИ АЭМ") г. Томска.

Научный руководитель -

кандидат технических наук доцент

Земан Святослав Константинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук профессор

Шелупанов Александр Александрович

кандидат технических наук Коблов Николай Николаевич

Ведущая организация -

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН (г.Томск).

Защита диссертации состоится 24 ноября 2005 в 15 час. 15 мин. на заседании диссертационного совета Д212.268.02 в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г.Томск, ул. Белинского, 53.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: г.Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан 21 октября 2005.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.268.02 О^Х^з -

доктор технических наук Клименко А .Я.

W6-<r М9Ч0Н&

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Напряженные посадки давно вошли в практику машиностроения и имеют важное значение при решении целого ряда технических проблем. Их применяют в станкостроении, на железнодорожном транспорте, при проектировании артиллерийских систем, в танкостроении и в других областях гражданской и военной техники. Наиболее перспективной технологией сборки - разборки узлов и механизмов, сопрягаемых посредством горячей посадки, является высокочастотный индукционный нагрев. Это обусловлено высоким КПД этой технологии, малыми массогабаритными показателями, стремительным удешевлением установок высокочастотного индукционного нагрева (УИН) и повышением их надежности.

Высокочастотный нагрев на протяжении сотни лет используется в промышленности, разработано огромное количество методик проектирования и расчета индукторов, схем согласования, преобразователей частоты, рассмотрены вопросы математического моделирования устройств высокочастотного нагрева на ЭВМ, известны работы БабатаГ.И, Владимирова С.Н., Демидовича В.Б., Зема-на С.К., Кувалдина А.Б., Немкова B.C., Руднева В.И., Слухоцкого А.Е. и др.

Тем не менее, исходя из того, что ранее, до появления новых материалов и элементной базы, УИН были крупногабаритными, сложными в обслуживании и невыгодными для проведения операций сборки - разборки, вопросы применения высокочастотного нагрева в указанной области отражены в литературе очень слабо. В частности, ключевым элементом УИН является индуктор, от его конструкции зависит распределение выделяемой тепловой энергии в теле. Однако автору не удалось найти процедур (методик) расчета индукторов, предназначенных для разъединения сопряженных тел. Поэтому сейчас для проектирования таких индукторных систем (ИС) требуется проведение дорогостоящих физических экспериментов, при этом нет гарантии достижения положительного результата (разъединения деталей или уменьшения напряженного состояния). Следовательно, разработка указанной процедуры является актуальной проблемой, решение которой позволит значительно снизить затраты на разработку УИН.

Основной проблемой создания индукторов для разъединения сопряженных тел является этап теплового расчета, на котором определяется распределение (профиль) мощности индуктора и время нагрева. А так как цель нагрева -разъединение сопряженных деталей, оценить результат с помощью существующих средств крайне сложно. Аналитическому расчету поддаются лишь тела простой конфигурации, например, кольца, а для практически значимых тел, которые часто имеют сложную геометрию, произвести расчет теплового поля и их деформации невозможно без использования компьютерного моделирования. Однако, автору не удалось найти коммерческих программных продуктов, предназначенных для решения этой задачи в указанной постановке. При этом были рассмотрены пакеты программ Ansys (США), Electro (Integrated Engineering Software, Канада), OptiNet (Infolytica Limited, Англия), ELCUT™(Top, Россия) и другие. Следует отметить, что для моделирования нагрева сопряженных тел необходимо учитывать изменяющиеся в

IW^fiSfu ЙЙШШ^е,Плофизические БИБЛИОТЕКА СПетер 09

ПИОТЕКА J

свойства их зоны контакта, исходный натяг деталей и другие особенности. Следовательно, задача моделирования процессов нагрева индукционными источниками сопряженных тел и оценки их напряженного состояния при неравномерном тепловом поле является чрезвычайно актуальной и не решенной.

Несмотря на то, что решение задачи моделирования значительно сократит затраты, как временные, так и материальные, на разработку ИС, этого недостаточно, чтобы полностью удовлетворить потребности разработчиков индукторов. На практике выгодно реализовать оптимальный профиль мощности индуктора, определить который наиболее быстро возможно с помощью методов оптимизации. Следовательно, задача поиска оптимального профиля мощности индукторов для разъединения сопряженных тел является актуальной.

Таким образом, создание программного комплекса, позволяющего производить моделирование процессов нагрева индукционными источниками сопряженных тел и оценки их напряженного состояния при неравномерном тепловом поле, а также автоматический поиск профиля мощности индуктора для разъединения сопряженных тел, является актуальной задачей.

В основу диссертационной работы положены результаты НИР, выполненных в ФГНУ "НИИ АЭМ" и в ООО "Магнит" при непосредственном участии автора в период с 2002г. по 2005г., как по заказам предприятий, так и в рамках научно-технических программ "Ресурсосбережения 2002, 2003 года", "Дооснащения предприятий 2003 года". Программы осуществляются по договорам с Департаментом вагонного хозяйства МПС России и с ФГУП ПКБ ЦТ МПС России. Следует отметить, что автор был ответственным исполнителем за выполнение гранта по программе "Межотраслевая программа сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Федеральной службы социального строительства Российской Федерации на 2001 - 2005 годы по направлению "Научно-инновационное сотрудничество".

Автор выражает благодарность руководителю Земану С.К. за чуткое неотрывное руководство на протяжении всей работы, за консультации, помощь в постановке экспериментов и реализации опытных образцов. Автор благодарит: Ба-бака Л.И., Владимирова С.Н., ГришаеваВ.В. и Князеву А.Г. за консультативную помощь; Крахмаль A.B. за помощь в реализации программного комплекса.

Цель работы - проектирование, разработка и исследование программного комплекса, позволяющего производить расчет теплового поля, оценку напряженного состояния деталей и поиск оптимального профиля мощности индукционных источников тепла для разъединения сопряженных осесимметричных тел.

Для решения поставленной задачи определены следующие направления исследования:

1. Анализ и выбор математических моделей, описывающих динамику температурных полей в нагреваемых объектах при заданном профиле мощности индукционного источника и процесс перемещения границ материальных объектов в условиях неравномерного температурного поля.

2. Разработка алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием тепловых и деформационных процессов при разъединении осесимметричных деталей с помощью индукционного нагрева.

3. Выбор алгоритмов и построение целевых функций для решения задачи поиска оптимального профиля мощности индукционных источников тепла, предназначенных для разъединения сопряженных тел.

4. Разработка программного комплекса, предназначенного для моделирования тепловых и деформационных процессов, возникающих при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел, и поиска оптимального профиля мощности индукторной системы для разъединения таких тел.

5. Моделирование различных индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных тел и уменьшения их напряженного состояния, тестирование и анализ полученных результатов.

6. Обобщение основных научных результатов диссертации, практическая реализация установок высокочастотного индукционного нагрева.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория алгебраических и дифференциальных уравнений; численные методы, в том числе методы разностных схем, оптимизации и др. При создании комплекса программ использовались методы структурного, объектно-ориентированного и модульного программирования. Проверка основных теоретических положений осуществляется путем экспериментальных исследований, в том числе на физических моделях и промышленных образцах. Научная новизна

1. На основе математической модели деформации сопряженных тел при неравномерном температурном поле впервые разработан алгоритм моделирования усилия, необходимого для разъединения сопряженных деталей.

2. Впервые сформулирована как стандартная задача оптимизации, формализована и решена задача поиска оптимального профиля мощности индукционных источников тепла, предназначенных для разъединения сопряженных тел.

3. Предложены целевые функции для решения задачи оптимизации профиля мощности индуктора предназначенного для разъединения сопряженных тел. Функции основаны на оценке усилия пресса и на свертке системы неравенств, описывающих условия разъединения тел.

4. Впервые разработана библиотека алгоритмов и на ее основе программный комплекс для решения прикладных задач моделирования тепловых и деформационных процессов возникающих при индукционном нагреве сопряженных осесимметричных тел.

Практическая ценность 1. Разработанный программный комплекс 'Термический анализ" позволяет решать прикладные задачи, возникающие при индукционном нагреве сопряженных осесимметричных тел произвольной формы, а именно: моделирование тепловых процессов при индукционном нагреве; моделирование деформации поверхностей касания сопряженных тел при неравномерном тепловом поле; моделирование усилия пресса, необходимого для разъединения сопряженных

тел; оптимизация профиля мощности индукторной системы для разъединения сопряженных тел.

2. Разработана процедура расчета индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных осесимметричных тел.

3. Решены практические задачи получения оптимального профиля мощности и компоновки индукторов для разъединения сопряженных осесимметричных тел, а именно, задачи ослабления напряженного состояния перед распрессовкой цельнокатаного железнодорожного колеса и расчета профиля мощности индуктора для съема этого же колеса без использования прессового усилия.

Реализация результатов работы

Разработанный программный комплекс успешно эксплуатируется для проведения численных экспериментов и расчета индукторных систем в ФГНУ "НИИ АЭМ", г.Томск. С его помощью был разработан ряд промышленных образцов установок индукционного нагрева для разъединения сопряженных тел, эксплуатируемых на предприятиях РФ, в том числе в вагоноремонтном депо ВЧД-25 Тульское отделение Московской ж/д ст. Узловая, ВЧД - 15 Октябрьской ж/д г.Тосно, ОАО "УРАЛАСБЕСТ" г.Асбест и другие, что подтверждается актами внедрения.

Основные положения, выносимые на защиту

1 Учет неидеального контакта сопряженных тел, свойства которого изменяются в процессе нагрева, существенно повышает точность вычисления теплового поля осесимметричных сопряженных тел.

2 Моделирование тепловых и деформационных процессов осесимметричных тел при индукционном нагреве с помощью разработанного программного комплекса дает возможность решать задачи расчета индукторных систем для разъединения сопряженных тел.

3 Оптимизация предложенных целевых функций позволяет найти профиль мощности индуктора, нагрев которым максимально снижает напряженное состояние сопряженных тел.

4 Разработанная процедура расчета индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных осесимметричных тел, позволяет рассчитать индуктор, с помощью которого можно добиться гарантированного результата ослабления напряженного состояния или разъединения сопряженных тел.

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью результатов и выводов с ранее полученными результатами исследований, совпадением результатов и численных расчетов с расчетами других авторов и экспериментальными данными.

Апробация работы.

Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: - IX Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии", г.Томск, 7-11 апреля 2003г.

- VII Международная конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2004, НГТУ.

- Х-я Юбилейная международная научная конференция "Теория и техника передачи, приема и обработки информации". Харьков: ХНУРЭ, 2004.

- XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии СТТ'2005", г.Томск, 28 марта -1 апреля 2005г.

- Научная сессия ТУСУР - 2005, г.Томск 26 - 28 апреля 2005г.

- Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева APIH 05, Санкт-Петербург 2005.

- X Международная конференция "Окружающая среда для нас и будущих поколений", г.Самара, 11-18 сентября 2005г.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 18 публикациях, из которых - 1 тезис к докладам конференций, 10 - материалов и трудов научно-практических конференций, 1 отчет по научно-исследовательской работе, 4 статьи в научно-технических изданиях, 1 — патент на изобретение, 1 — патент на полезную модель.

Личный вклад

1 Анализ, адаптация и преобразование математических моделей процессов и явлений, происходящих при нагреве сопряженных тел индукционными источниками тепла.

2 Разработка библиотеки алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием и оптимизацией тепловых процессов при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел.

3 Формализация задачи поиска оптимального профиля мощности индуктора для разъединения сопряженных тел и разработка целевых функций.

4 Разработка структуры программного комплекса "Термический анализ", интерфейса, формата входных, выходных и промежуточных данных.

5 Реализация программного комплекса "Термический анализ" произведена под руководством автора группой программистов, в том числе Крахмаль A.B., Лукьяненко П.В.

6 Разработка процедуры расчета индукторной системы для разъединения сопряженных осесимметричных тел.

7 Решение практических задач определения профиля мощности и компоновки индукторов для съема цельнокатаных колес подвижного состава с оси колесной пары, с использованием и без использования усилия пресса.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения, изложенных на 142 страницах машинописного текста. Список использованных источников составляет 133 наименования. Работа иллюстрирована 47 рисунками и графиками, содержит 10 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследований, показана практическая ценность работы, излагаются положения, выносимые на защиту и новые научные результаты.

В первой главе рассмотрены теплофизические свойства материалов влияющие на тепловое поле, математические модели динамики теплового поля и поглощения электромагнитной энергии, излучаемой индуктором, математическая модель типичных процессов и явлений, сопровождающих перемещение границ материальных объектов при произвольной картине температурного поля, проведен обзор и выбор методов разностных схем для решения уравнения теплопроводности.

Проведенный обзор теплофизических свойств различных групп сталей и их анализ показал, что при расчете тепловых полей в широком диапазоне нагрева нужно учитывать зависимости теплоемкости и теплопроводности от температуры.

Так как напряженные посадки в основном применяются для осесиммет-ричных тел вращения, для описания теплового поля предложено использовать преобразованное уравнение теплопроводности, учитывающее неравномерное распределение поглощаемой энергии, потери излучения и свободного конвективного теплообмена:

где ®{г,2л) - температурный напор, т.е. превышение температуры нагреваемого объекта над температурой окружающей среды, г,г - направления распространения тепла, * - текущее время нагрева, у,сД - соответственно плотность нагреваемого вещества, его теплоемкость и коэффициент теплопроводности, Р{г, г) -мощность, приходящая в точку с заданными координатами, У„ - объем нагреваемого тела, а - коэффициент теплопередачи между средами, Ут - объем излучаемого тела, 5Г - площадь излучающей поверхности, е - коэффициент, характеризующий степень черноты тела (0...1), а - постоянная Стефана-Больцмана, Уь - объем излучаемого тела, — площадь излучающей поверхности.

На основе обзора литературы определено, что теплопроводность неидеального контакта, изменяющегося в процессе нагрева сопряженных тел, можно учесть с помощью коэффициента контактного теплообмена, который зависит от давления в зоне контакта, шероховатости поверхностей, материала поверхностей и т.д.

В процессе индукционного нагрева излучаемая электромагнитная энергия неравномерно поглощается поверхностным слоем нагреваемого тела, глубина которого зависит от ряда факторов, изменяется в широком диапазоне и влияет на тепловое поле. При рассмотрении математической модели распреде-

0

(1)

ления поглощаемой энергии в теле определено, что в слое металла, границы которого дг, и хг (измеряются от поверхности), выделяется мощность:

2X1 2Л:2 4 А _ л А

(2)

где IV — суммарная мощность, передаваемая в среду, Л - глубина проникновения поля в среду, зависящая от ряда параметров, в том числе от напряженности магнитного поля и температуры тел.

Обзор и анализ приближенных методов разностных схем, которые могут использоваться для решения уравнений теплопроводности, позволил выбрать методы для решения поставленной задачи: явную разностную схему, преимуществом которой является простота реализации, и метод переменных направлений, с помощью которого можно наиболее быстро произвести расчет теплового поля.

Для описания деформации возникающей при неравномерном тепловом поле, тело разбивается на тонкие кольца, толщина которых такова, что имеется возможность для пренебрежения неравномерностью температурного поля в продольном направлении. Можно выделить три типа колец (см. рис.1). Деформация внешнего диаметра колец 1-го и 2-го типа описывается уравнениями (3) и (4), а внутреннего диаметра кольца 3-го типа - уравнением (5):

у 2а,'

1,2,3 - типичные положения элементарных колец

Рис 1 Осесимметричные детали, объединенные способом термической посадки

«1

1 о

«1

К\ О

и(Я )= - Ц2 К + (1 + И; )*22]+ 2а2 )нэ(г)Л

л?-к £

(3)

(4)

(5)

™2"Л1 Я, j

где Е - модуль Юнга [Па], ц -коэффициент Пуассона, ©(/•) - температура в точке с радиусом г, Я - радиус детали, а - коэффициент теплового расширения, Рк - давление в зоне контакта, индекс 1 соответствует внутренней детали,

2 - наружной.

В свою очередь давление в зоне контакта двух тел рассчитывается по формуле:

рк =

2а 2

~ Д

(1-Ц2)Д,2+(1 + Ц2)Л22 | 1-ц,

(6)

Д0 - исходный натяг деталей.

На основе соотношений (3), (4), (5) сформулировано условие разъединение деталей.

Во второй главе разработана библиотека алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием процессов при индукционном нагреве сопряженных осесимметричных тел, в том числе: алгоритм построения модели нагрева; алгоритм вычисления стоков тепла и распределения энергии внутри тела; алгоритм расчета теплового поля с учетом изменения теплопроводности зоны контакта сопряженных тел; алгоритм моделирования деформаций, возникающих в области соприкосновения двух тел; алгоритм моделирования усилия, необходимого для разъединения деталей. Также сформулирована задача поиска оптимального профиля мощности индуктора для разъединения осесимметричных сопряженных тел как стандартная задача оптимизации, для которой предложены целевые функции.

Источник энергии предлагается задавать в виде профиля мощности, который можно представить как вектор \У = , ,.., ] (рис.2), где IV, - мощность /-ой зоны. При этом мощность внутри зоны распределена равномерно, мощность и длина соседних зон могут отличаться.

Доступное место для расположения индуктора

Л-я зона

Рис 2 Пример конструкции, подлежащей разборке

Для расчета тепловых и деформационных процессов с помощью численных методов нагреваемые объекты предлагается представлять в виде совокупности элементарных колец (ЭК), как показано на рис.3, где кольца обозначаются номерами i,j■, I - номер кольца по оси г, а.]- по оси г.

Индуктор разбивается на элементарные индукторы или элементарные источники (ЭИ), каждый ЭИ излучает свой квант энергии, в зависимости от мощности зоны, к которой он принадлежит. Предложено считать, что ЭИ излучают в направления соприкосновения их с нагреваемыми телами (см.рис.З). Каждое кольцо тела от определенного ЭИ получает энергию согласно (2).

Считается, что в процессе конвективного теплообмена и излучения участвуют лишь те ЭК, поверхность которых имеет контакт с окружающей средой.

Расчет теплового поля производится с помощью одного из методов приближенного решения уравнения теплопроводности. Для учета термического сопротивления контакта сопряженных деталей принято следующее допущение: если зазор между телами превышает некоторое значение, он учитывается с помощью коэффициента контактного теплообмена и = где Х3 - теплопровод-

Аз

ность газа в зазоре [Вт/м°С], А3 - его величина [м], в противном случае, контакт считается идеальным.

Номер кольца по покоорд 1 5-е кольцо 4-е кольцо 3-е кольцо' 2-е кольцо 1-е кольцо

Номер кольца по покоорд г 5-е кольцо 4-е кольцо 3-е кольцо 2-е кольцо 1 -е кольцо

3-е кольцо от эл инд

2-е кольцо от эл инд.

1-е кольцо от эл инд

Элементарный индуктор

Элементарный инд} ктор излу чающий электромагнитную энергию в две стороны

Кольцо нагреваемое двумя элемтарнымп индукторами

Рис 3 Представление нагреваемого тела и индуктора

Разработан алгоритм моделирования деформаций, возникающих в области соприкосновения деталей, основанный на соотношениях (3), (4), (5).

С целью оценки напряженного состояния деталей разработан алгоритм моделирования усилия, необходимого для их разъединения, основанный на расчете возникающей в зоне контакта силы трения, при сдвиге тел. При этом формула расчета максимального развиваемого усилия пресса при разъединении сопряженных тел выглядит следующим образом:

р= о.лг

(7)

где ктр(р) — коэффициент трения, при р=О равен коэффициенту трению покоя, при р^О равен коэффициенту трения скольжения, Рд р - давление в зоне контакта р-то кольца наружной детали с д-м кольцом внутренней детали. Считается, что съем производится за N шагов (рис.4).

Кольца, рассматриваемые

при моделировании деформации, состоят из элементарных колец

Наружная деталь

Внутренняя деталь

Кольцо вн дет Кольцо №ЛГ, нар дет

Кольцо вн детали-Кольцо №л, вн детали

Направление съема

Кольцо №л, наружной детали Рис 4 Разбиение сопряженных деталей на кольца Определено, что для учета начальных и граничных условий, имеющих место на практике, задачу поиска оптимального профиля мощности для разъединения сопряженных деталей целесообразно ставить как задачу оптимизации, а не обратную задачу. Для решения задачи разработано две целевых функции. Первая целевая функция позволяет минимизировать усилие пресса, а при достижении разъединения деталей - минимизировать мощность индуктора:

РМ,приР„р> О,

■ при ^ =0,

(9)

где - требуемое усилие пресса для разъединения деталей при нагреве

индуктором с профилем мощности к - коэффициент пропорциональности, wящ(w) - полная мощность индуктора. Вторая целевая функция основана на свертке системы неравенств, описывающих условия разъединения деталей.

С учетом ограничений на профиль мощности и на тепловое поле задача поиска сформулирована как стандартная задача условной оптимизации. Для перехода к задаче безусловной оптимизации использован метод внешнего штрафа. В качестве штрафной функции выбран экспоненциальный штраф.

Для оптимизации полученных целевых функций выбран метод Нелдера-

Мида.

Третья глава посвящена созданию и тестированию программного комплекса 'Термический анализ". Здесь определяются требования к комплексу, разрабатывается концепция его построения, структура, информационное обеспечение, архитектура и интерфейс отдельных программ, приводятся результаты тестирования.

Сформулирован набор требований к программному комплексу и разработана его структура (рис.5). Комплекс состоит из следующих программ: • Программа управления библиотеками свойств материалов — программа предназначена для создания и редактирования файлов - библиотек материалов. Библиотека представляет собой файл с расширением МТВ.

• "Нагрев" - программа, входными данными которой являются изображение исследуемой конструкции - файл в формате BMP и файлы библиотек свойств материалов. Программа позволяет решать задачи моделирования тепловых процессов, происходящих при индукционном нагреве, деформации зоны контакта сопряженных тел, усилия пресса, необходимого для разъединения сопряженных тел. Кроме этого, с помощью программы можно создавать проектные файлы *.htg, в которых содержится полная информация о проекте.

• Программы локальной и глобальной оптимизации предназначены для поиска оптимального профиля мощности. Программы используют входные данные из проектного файла * htg с начальным профилем мощности, который пользователь задал ранее в программе "Нагрев". Результатом работы таких программ является также проектный файл или ряд файлов *.htg, но уже с оптимальным профилем мощности.

Для написания программного комплекса выбрана среда MS Visual С++ 7.0. При создании программ комплекса используется СОМ технология.

Для каждой программы разработана своя архитектура. В программе "Нагрев" и программах оптимизации используются одни и те же компоненты. В целом весь комплекс занимает 1833002 байта.

Реализация библиотек свойств материалов и проектных файлов производилось с использованием одного из средств СОМ — "составные файлы" (compound file), которые являются стандартом Microsoft на файловый ввод/вывод. Для ввода в программный комплекс геометрий исследуемых конструкций используются их изображения в формате BMP, приготовленные с учетом установленных правил, пример подготовки изображения показан на рис.6.

X**--.................4

исходная деталь

сечение конструкции

готовое изображение

а) б) в)

Рис 6 Этапы подготовки изображения конструкции для моделирования

Проведено независимое тестирование каждого этапа моделирования. Для тестирования теплового расчета результаты моделирования сравнивались с результатами аналитического расчета и коммерческой программы Е1с1Л производственного кооператива ТОР, г.Санкт-Петербург. (см.табл.1). При моделировании нагрева мощностью 15кВт с КПД=95% цилиндрической заготовки />=60мм, 1= 150мм со следующими свойствами с=473Дж/кг°С, А.=48Вт/м°С, у=7826кг/м3 получены результаты, представленные в табл.1.

__Таблица 1

Время нагрева [с] Поверхность заготовки Центр заготовки

Аналитически"! расчет [•С] 'Термический анализ' "Elcut" Аналитический расчет гс] 'Термический анализ" "Elcut"

Значение ГС] Относит погреш Г/.1 Значение [°С1 Относит погреш Значение ГС] Относит погреш Г/.1 Значение ГС] Относит погреш [%]

30 353 349 11 352 03 194 192 1 0 180 7.2

60 627 620 11 624 06 469 463 1.2 451 38

90 902 891 1 2 897 03 743 734 1 2 724 25

Тестирование расчета деформации проводилось косвенным путем. Проведен физический и численный эксперимент, в котором производился съем кольца буксового узла ж/д колесной пары путем нагрева равномерно распределенной мощностью, равной б кВт, в течении 50сек. При проведении физического эксперимента были получены следующие данные: начальная температура конструкции составляла 27°С± 2°С, после нагрева кольцо свободно снялось с оси и его температура составила 175 ± 2°С, а оси - 45 ± 2°С. Численный эксперимент показал, что при указанных условиях нагрева получается монтажный зазор не менее 90мкм, достаточный для свободного съема, при этом температура поверхности кольца - 183°С, а поверхности оси - 44°С. Таким образом, результаты физического и численного эксперимента совпали с удовлетворительной для инженерной практики погрешностью. Такой же численный эксперимент, только без учета изменения теплопроводности зоны контакта сопряженных тел (контакт считался идеальным все время нагрева) дал следующие результаты: температура поверхности кольца равна 130°С, а поверхности оси - 96°С, при этом разъединение колец не произошло. Тем самым показана необходимость учета неидеальности

контакта, а также правильность и достаточная точность используемого способа учета теплопроводности зоны контакта.

Тестирование расчета усилия пресса, необходимого для разъединения сопряженных тел, проведено косвенным путем. Сравнивались результаты численного и физического эксперимента при съеме ж/д колеса с оси колесной пары подвижного состава. Результаты экспериментов с достаточной для практики точностью совпали и показали, что при нагреве определенным профилем мощности усилие пресса снижается в 2+3 раза.

Четвертая глава посвящена разработке процедуры расчета индукторных систем для разъединения осесимметричных сопряженных тел с использованием программного комплекса "Термический анализ" и решению на ее основе ряда практически важных технических задач.

Предложена процедура расчета индукторных систем, основанная на применении разработанного программного комплекса, основные этапы которой представлены на рис.7.

При использовании указанной процедуры был рассчитан индуктор, позволяющий ослабить напряженное состояние цельнокатаного колеса колесной пары грузового вагона перед его распрессовкой. Нагрев полученным индуктором позволил сократить в 2-3 раза усилие пресса. Данные результаты были достигнуты при выполнении ряда условий, включая ограниченный доступ индуктора к колесу - только с внешней стороны. Разбиение индуктора на зоны индукторов для разъединения сопряженных тел и данные его компоновки представлены на рис.8 и в табл.2.

Рассчитанный индуктор в составе установки индукционного нагрева УИН-006-50-Т-001 был внедрен в вагоноремонтные предприятия РФ. Установка состоит из преобразователя частоты, совмещенного с согласующим устройством, и индуктора (рис.9), основные технические характеристики установки следующие: номинальная мощность 50 кВт, частота 8000 Гц, время нагрева 120 с, масса индуктора 8 кг.

Произведен также расчет оптимального профиля мощности для разработки оборудования, позволяющего производить съем цельнокатаного колеса без прессового усилия. Нагрев необходимо производить двумя индукторами, разделенными на зоны (см. рис.10) со следующими мощностями: индуктор 1, зона №1 - 30кВт, зона №2 - 20кВт; индуктор 2, зона №1 - 30кВт, зона №2 -20кВт. При нагреве данным профилем мощности в течении 110 секунд достига-

Заданяе на расчет 1

Построение модели задание

условий нагрева

>-

Подбор профиля мощности в интерактивном режиме

1

Оптимизация профиля мощности

да / Полученный профиль мощности удовлетворяет поставленной задаче?

^ нет

Изменение условий нагрева

Компоновка индуктора

Рис 7 Основные этапы процедуры расчета

ется зазор более 20мкм по всей поверхности сопряжения, этого достаточно для свободного съема колеса (см.рис.11).

Рис 8 Картина теплового поля, полученная при нагреве оптимальным профилем мощности

Рис 9 Установка индукционного нагрева УИН-006-50-Т-001 совместно с прессом для распрессовки колесных пар в вагоноремонтном депо ВЧД-25

Таблица 2

Зона № Длина [см] Количество витков Мощность [кВт]

1 6,5 7 26

2 6,3 4 12

3 6,3 2 12

индукторами

Осе* ЗОспу« 70 сетуид ПОссхуид

Рис 11 Динамика теплового поля и деформации тел в процессе нагрева (цена деления сетки по радиусу 50мкм)

В приложениях содержатся обзор методов оптимизации, методика компоновки индуктора по полученному профилю мощности путем неравномерного распределения витков, приведены копии документов, подтверждающих внедрение образцов оборудования в производство.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные выводы проведенных исследований и результаты работы состоят в следующем.

1. На основе анализа литературы построена математическая модель распространения тепла при нагреве высокочастотными индукционными источниками, учитывающая: неравномерное распределение поглощаемой мощности в нагреваемом объекте, определяемое частотой и напряженностью электромагнитного поля; теплообмен с окружающей средой; свойства пограничного слоя, обладающего переменной теплопередачей при изменении давления в зоне контакта сопрягаемых деталей. Построена также математическая модель деформации зоны контакта осе-симметричных сопряженных тел при неравномерном тепловом поле.

2. На основе построенных математических моделей разработана библиотека алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием и оптимизацией тепловых процессов при индукционном нагреве осе-симметричных сопряженных тел.

3. На основе математической модели деформации сопряженных тел при неравномерном температурном поле впервые разработан алгоритм моделирования усилия, необходимого для разъединения деталей.

4. Впервые сформулирована задача поиска оптимального профиля мощности индуктора для разъединения осесимметричных сопряженных тел как стандартная задача оптимизации. Предложены целевые функции, основанные на оценке усилия пресса и на свертке системы неравенств, описывающих условия разъединения тел.

5. В результате впервые создан программный комплекс "Термический анализ" для решения прикладных задач, возникающих при индукционном нагреве сопряженных осесимметричных тел. Комплекс позволяет решать следующие задачи: моделирование тепловых процессов при индукционном нагреве; моделирование деформации поверхностей касания сопряженных тел при неравномерном тепловом поле; моделирование усилия пресса, необходимого для разъединения сопряженных тел; оптимизация профиля мощности индукторной системы для разъединения сопряженных тел. Аналоги разработанного комплекса по функциональным возможностям отсутствуют.

6. На основе применения программного комплекса 'Термический анализ" впервые разработана процедура автоматизированного расчета индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных осесимметричных тел. Процедура позволяет рассчитать индуктор, с помощью которого можно добиться гарантированного результата ослабления напряженного состояния или разъединения сопряженных тел.

7. С использованием программного комплекса 'Термический анализ" и разработанной процедуры расчета индукторных систем решены ряд практически важных задач. Произведены моделирование процессов и расчет индуктора для ослабления напряженного состояния перед демонтажем колес с оси колесных центров железнодорожного подвижного состава. Рассчитан профиль мощности индукторов, необходимых для съема цельнокатаного колеса с оси колесной пары без прессового усилия. На основе расчетов изготовлены и внедрены промышленные образцы индукторов на ряде предприятий РФ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ

1 Земан, С.К. НИР "Научно-методическое обоснование энергоэффективной технологии устройства набивных свай с применением высокочастотного индукционно нагрева" [Текст] / С К Земан, А И Полшцук, О J1 Рапопорт, В В Гришаев, Е В Крохмаль, и др - регистрационный номер 0120 0 411195-от 04 09 27-Код ВНТИЦ0203023210362 - 104с.

2 Гришаев, В.В. Система автоматизированного проектирования индукторов [Текст] / В В Гришаев, С К Земан, Е В Крохмаль // IX Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии", г Томск, 7-11 апреля 2003г Труды В 2-х т - Томск Изд-во Томского политехи Ун-та, 2003 Т1 -С 303-304 - ISBN 5-98298-037-4

3 Гришаев, В.В. Поиск необходимого профиля мощности индукционных источников для решения задачи съема термопосаженных осесимметричных деталей [Текст] / В В Гришаев, С К Земан, Е В Крохмаль // Материалы 7 международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" АПЭП-2004 В 7 томах Отпечатано в типографииНГТУ, 2004 Т 2 -С 116-123

4 Крохмаль, Е.В. Математические аспекты расчета профиля мощности индукционных источников тепла для САПР разъединения термопосаженных осесимметричных деталей [Текст] // Аппаратно-программные средства автоматизации технологических процессов -Томск Изд-во Томск. Ун-та, 2004 - С 79 - 84

5 Владимиров, С.Н. Модификация элемента САПР проектирования систем индукционного нагрева [Текст] / С Н Владимиров, В В Гришаев, С К Земан, Е В Крохмаль // Электронные средства и системы управления Материалы Международной научно-практической конференции - Томск Изд-во Ин-та оптики атмосферы СО РАН, 2004 - 42 -252с - С 71-74 - ISBN 966-659-085-9

6 Владимиров, С.Н. Расчет температурного поля в системе автоматизированного проектирования индукторов [Текст] / С Н Владимиров, В В Гришаев, Е В Крохмаль // 10-я Юбилейная международная научная конференция "Теория и техника передачи, приема и обработки информации" Сб тезисов докладов Ч 2 - Харьков ХНУРЭ, 2004 -367с — С 132133 -ISBN5-7636-0620-5

7 Гришаев, В.В. Генетический алгоритм в поиске необходимого профиля мощности [Текст] / В В Гришаев, Е В Крохмаль // Современные проблемы радиоэлектроники' Сб науч тр /Под ред А И Громыко, А В Сарафанова, Отв за вып В И Ризуненко - Красноярск ИПЦ КГТУ.2004 - 731с -С 685-688 - ISBN 5-7636-0620-5

8 Крохмаль, Е.В. Целевая функция задачи оптимизации профиля мощности индуктора [Текст] // Научная сессия ТУСУР - 2005 Материалы Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов, Томск, 26 - 28 апреля 2005 -Томск Изд-во ТУСУРа, 2005 -366с - С 258-260 - ISBN 5-86889-246-1

9 Земан, С.К. Программный комплекс моделирования тепловых и деформационных процессов при индукционном нагреве сопряженных деталей [Текст] / CK Земан,

С Н Владимиров, Е В Крохмаль // Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева - СПб • Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2005 - С 276-283 - ISBN 5-7629-0620-5

10. Земан, С.К. Программный комплекс анализа температурных полей, наведенных индукционными источниками [Текст] / CK Земан, С.Н. Владимиров, ЕВ.Крохмаль. А В Крахмаль // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники 3(11). - Томск Изд-во Томского ун-та систем управления и радиоэл-ки, 2005 - 216с. - С.16-22

11 Крохмаль, Е.В. Математическая модель динамики температурных полей в системе автоматизированного проектирования индукторов [Текст] // XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии СТТ'2005", г.Томск, 28 марта - 1 апреля 2005г. Труды. В 2-х т - Томск: Изд-во Томск, политехи. Ун-та, 2005. Т.2. - С. 133-134.

12 Крохмаль, Е.В. Математическая модель источников тепла в системе автоматизированного проектирования индукторов [Текст] // XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные техника и технологии СТТ2005", г.Томск, 28 марта - 1 апреля 2005г Труды В 2-х т - Томск- Изд-во Томск политехи Ун-та, 2005. Т.2.-С.135-136.

13. Крохмаль, Е.В. Функция оценки профиля мощности индуктора для разъединения напряженно посаженых деталей [Текст] // Современные проблемы радиоэлектроники: сб научи тр; Под ред А.И. Громыко, А В Сарафанова Отв за вып. В.И. Ризуненко. - Красноярск ИПЦ КГТУ, 2005. - 732 с. - С. 499-502. - ISBN 5-7636-0620-5.

14 Гришаев, В.В. Программный комплекс моделирования процессов нагрева индукционными источниками и поиска оптимального профиля мощности [Текст] / ВВ. Гришаев, С К Земан, Е.В Крохмаль // "ТРУДЫ выпускников аспирантуры ТУСУР". - Томск Изд-во Томского ун-та систем управления и радиоэл-ки, 2005. - 216 е., с ил - С. 83-89.

15 Решение о выдачи патента на полезную модель №2004106402/03 /Индукционное устройство для тепловой обработки длинномерных железобетонных конструкций, например, буро набивных свай устанавливаемых в промерзшем грунте П Г Бабенко, С.К Земан, ЕВ Крохмаль -опубл 10 08 2005 бюл 22

16 Земан, С.К. Высокочастотный индукционный нагрев в технологиях строительства, ремонта и эксплуатации магистральных нефте- и газопроводов [Текст] / С.К. Земан, Е В. Крохмаль // X Международная конференция "Окружающая среда для нас и будущих поколений", г.Самара, 11-18 сентября 2005г Сб докладов 11 секции - Самара- [би] 2005 -231с -С.35-41

17 Владимиров, С.Н. Математическая модель деформации зоны контакта сопряженных осесимметричных тел [Электронный ресурс] / С Н Владимиров, С К Земан, Е В Крохмаль // Электронный журнал "Исследовано в России", 161 - 2005 - С 1682-1693 http7/zhumal.ape.relarnru/articles/2005/161 pdf.

18. Решение о выдачи патента на изобретение по заявке №2004112277/03. / Способ обработки бетонных смесей при возведении буронабивных свай и устройство для его осуществления П Г Бабенко, С.К Земан, Е.В Крохмаль.

¡220 129

РНБ Русский фонд

2006-4 18827

Тираж 100. Заказ 1020. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40.

ВВЕДЕНИЕ.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СОПРЯЖЕННЫХ ТЕЛ.

1.1 Теплофизические свойства сталей.

1.2 Математическая модель теплового поля при индукционном нагреве.

1.2.1 Теплопроводность зоны контакта сопряженных тел.

1.2.2 Распределение энергии в нагреваемом теле.

1.3 Приближенное решение уравнения теплопроводности.

1.3.1 Явная разностная схема.

1.3.2 Неявная разностная схема.

1.3.3 Метод переменных направлений.

1.3.4 Явная разностная схема для условия сопряжения.

1.3.5 Выбор метода.

1.4 Математическая модель деформации сопряженных тел в зоне контакта

1.4.1 Вывод уравнения перемещения материальных точек элементарного кольца

1.4.2 Формулировка граничных условий.

1.4.3 Определение постоянных интегрирования для всех возможных положений элементарных колец.

1.4.4 Условие разъединения деталей.

Напряженные посадки давно вошли в практику машиностроения, и имеют важное значение при решении целого ряда технических проблем. Их давно применяют в станкостроении, на железнодорожном транспорте, при проектировании артиллерийских систем, танкостроении и в других областях гражданской и военной техники.

Напряженные соединения деталей технологически могут быть осуществлены различными путями, но в промышленности используют три основных способа [14,17,110].

Первый способ - это запрессовка одной детали в другую под большим давлением, обычно осуществляется прессом. При этом часть шероховатостей на поверхностях контакта срезается и, кроме того, происходит некоторое уменьшение размеров внутренней детали и увеличение размеров наружной детали.

Второй способ осуществления напряженного соединения состоит в том, что одна из деталей - внутренняя - предварительно охлаждается, обычно в жидком кислороде. В результате ее размеры по поверхности контакта уменьшаются, и она может быть легко соединена с наружной.

Наконец, при третьем способе, наиболее часто используемом в промышленности [1,17,80], напряженное соединение деталей осуществляется предварительным нагревом наружной детали. В результате этого увеличивается ее внутренний диаметр до получения монтажного зазора, что позволяет без всякого усилия соединить тела. После охлаждения наружная деталь плотно соединяется с внутренней.

Кроме организации таких соединений, существуют и задачи разъединения сопряженных деталей, которые технически осуществить сложнее. Наиболее рас-^ пространенный способ разъединения деталей в промышленности - использование прессового усилия. При этом происходит деформация поверхностей сопряжения деталей, как в случае их запрессовки. В связи с условиями посадки случается, что наружную деталь невозможно снять прессом, не хватает усилия или происходит разрушение наружной детали. В этом случае для удаления наружной детали с оси ее разрезают, применяя газосварку.

Разъединить сопряженные детали можно, произведя интенсивный нагрев наружного тела, при этом необходимо получить такое неравномерное тепловое поле, при котором будут обеспечены температурные напряжения, приводящие к 0- деформации деталей в направление их разъединения. Это можно осуществить с помощью высокочастотного индукционного нагрева, который является одной из самых эффективных технологий нагрева [17,23,64,87]. Однако, данный способ ранее не был распространен в промышленности, так как прежде установки индукционного нагрева (УИН) были крупногабаритными, дорогостоящими, сложными в обслуживании, и использовать их для решения задач съема было не всегда экономически выгодно. В настоящий момент времени с появлением новых электронных элементов и материалов ситуация изменилась, что позволило производить недорогие, сравнительно легкие УИН, которые нашли широкое применение для съема сопряженных деталей.

Индукционный нагрев является бесконтактным способом нагрева, при котором теплота в нагреваемом объекте выделяется за счет вихревых токов, вызванных изменяющимся магнитным потоком [105]. В общем случае установки высокочастотного нагрева состоят из индукторной системы (ИС), в которой энергия электромагнитного поля преобразуется в тепловую энергию, источника питания - преобразователя частоты (ПЧ) (электромашинный или тиристорный преобразователь средней частоты, транзисторный или ламповый преобразователь высокой частоты), схемы питания и согласования (СПС) (токопроводы, конденсаторы, согласующие трансформаторы, регуляторы) и системы контроля и управления (рис.1). Система контроля и управления (СКУ) обеспечивает требуемый режим работы технологического устройства, источника питания или всей установки в целом.

Рис.1. Блок схема установки высокочастотного нагрева

Во всех устройствах индукционного нагрева общими процессами являются электромагнитные и тепловые. Причем тепловые процессы включают в себя процессы теплопередачи внутри нагреваемого тела и внешнего теплообмена, в том числе теплообмена с окружающей средой.

Высокочастотный нагрев на протяжении сотни лет [55] используется в промышленности, разработано огромное количество методик проектирования и расчета индукторов, схем согласования, преобразователей частоты. Так в работах Бабата Г.И., Земана С.К., Кувалдина А.Б., Руднева В.И., Слухоцкого А.Е. и других авторов [5,13,19,20,52,64,65,66,78,104,105,106,132,131,133] рассмотрены варианты построения и расчета элементов установок индукционного нагрева, предложены инженерные методики проектирования и методики приближенного расчета установок и индукторов для индукционного нагрева заготовок перед пластической деформацией с периодическим и методическим способом загрузки индуктора, предложены упрощенные методики расчета индукторов для нагрева цилиндрических деталей, предложены различные конструкции индукторов для поверхностной и объемной закалки и многое другое. В работах Владимирова С.Н., Демидовича В.Б., Немкова B.C., Полеводова Б.С., и других авторов [26,71,72,73,122,126,128,129,133] рассмотрены вопросы математического моделирования на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева, в том числе математические модели распространения тепловых полей, алгоритмы приближенного расчета индукторных систем для нагрева деталей простейшей формы, алгоритмы проектирования устройств компенсации реактивной составляющей нагрузки и тому подобное.

Тем не менее, вопросы применения высокочастотного нагрева для съема сопряженных деталей отражены в литературе очень слабо [32,41]. В частности, ключевым элементом УИН является индуктор, от его конструкции зависит распределение выделяемой тепловой энергии в теле. Однако автору не удалось найти процедуры (методики) расчета индукторов, предназначенных для разъединения сопряженных тел, что объясняется сложностью выполнения теплового расчета. Поэтому сейчас для проектирования таких ИС требуется проведение дорогостоящих физических экспериментов, при этом нет гарантии достижения положительного результата (разъединения деталей или уменьшения напряженного состояния). Следовательно, разработка указанной процедуры является актуальной проблемой, решение которой позволит значительно снизить затраты на разработку УИН.

Основной проблемой создания индукторов для разъединения сопряженных тел является этап теплового расчета, на котором определяется распределение мощности (профиль) индуктора и время нагрева, необходимые для достижения поставленной цели. А так как цель - разъединение сопряженных деталей, оценить результат нагрева с помощью существующих средств крайне сложно. Аналитическому расчету поддаются лишь тела простой конфигурации, например, кольца, а для практически значимых тел, которые часто имеют сложную геометрию, произвести расчет теплового поля и их деформации невозможно без использования компьютерного моделирования. Однако, автору не удалось найти коммерческих программных продуктов, предназначенных для решения этой задачи в указанной постановке. При этом были рассмотрены пакеты программ Ansys (США), Electro (Integrated Engineering Software, Канада), OptiNet (Infolytica Limited, Англия), ELCUT™(Top, Россия) и другие. Следует отметить, что для моделирования нагрева сопряженных тел необходимо учитывать изменяющиеся в процессе нагрева тепло-физические свойства их зоны контакта, исходный натяг деталей и другие особенности. Следовательно, задача моделирования процессов нагрева индукционными источниками сопряженных тел и оценки их напряженного состояния при неравномерном тепловом поле является чрезвычайно актуальной и не решенной.

Несмотря на то, что решение задачи моделирования значительно сократит затраты, как временные, так и материальные, на разработку ИС, этого недостаточно, чтобы полностью удовлетворить потребности разработчиков индукторов. На практике выгодно реализовать оптимальный профиль мощности индуктора, при нагреве которым сопряженных тел требуется наименьшее усилие пресса для их разъединения; образуется наибольший монтажный зазор, необходимо наименьшее время для разъединения деталей и т.п. Имея механизм моделирования, оптимизацию можно произвести в интерактивном режиме, подбор входного параметра (профиля мощности индуктора) осуществляется разработчиком. При этом, скорость получения оптимального решения и его качество будут зависеть от знаний и опыта разработчика. Второй способ — использование автоматического поиска оптимального профиля мощности с помощью специализированных методов, что позволит исключить человеческий фактор, облегчит и повысит эффективность поиска. Следует заметить, что автоматизированным поиском профиля мощности и конструкции индукторов для решения других типов задач (например, для термообработки, нагревом перед штамповкой и т.п.) в настоящее время ставятся и решаются учеными всего мира [67,77,128,122,129,126,88]. Исходя из этого, разработка методов поиска оптимального профиля мощности ИС для разъединения сопряженных тел является актуальной.

Приняв во внимание все выше сказанное, можно сделать вывод, что задача создания программного комплекса, позволяющего производить моделирование процессов нагрева индукционными источниками сопряженных тел и оценки их напряженного состояния при неравномерном тепловом поле, а также автоматизированный поиск профиля мощности индуктора для разъединения сопряженных тел, является актуальной.

В основу диссертационной работы положены результаты НИР, выполненных в отделе №16 ФГНУ "НИИ АЭМ" и в ООО "Магнит" при непосредственном участии автора в период с 2002г. по 2005г., как по заказам предприятий, так и в рамках научно-технических программ "Ресурсосбережения 2002, 2003 года", "До-оснащения предприятий 2003 года". Программы осуществляются по договорам с Департаментом вагонного хозяйства МПС России и с ФГУП ПКБ ЦТ МПС России. Автор был ответственным исполнителем за выполнение гранта по программе "Межотраслевая программа сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Федеральной службы социального строительства Российской Федерации на 2001 - 2005 годы, по направлению "Научно-инновационное сотрудничество" [47].

Цель работы — проектирование, разработка и исследование программного комплекса, позволяющего производить расчет теплового поля, оценку напряженного состояния деталей и поиск оптимального профиля мощности индукционных источников тепла для разъединения сопряженных осесимметричных тел.

Для решения поставленной задачи определены следующие направления исследования:

1. Анализ и выбор математических моделей, описывающих динамику температурных полей в нагреваемых объектах при заданном профиле мощности индукционного источника и процесс перемещения границ материальных объектов в условиях неравномерного температурного поля.

2. Разработка алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием тепловых процессов при разъединении осесимметричных деталей с помощью индукционного нагрева.

3. Выбор алгоритмов и построение целевых функций для решения задачи поиска оптимального профиля мощности индукционных источников тепла, предназначенных для разъединения сопряженных тел.

4. Разработка программного комплекса, предназначенного для моделирования тепловых и деформационных процессов, возникающих при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел, и поиска оптимального профиля мощности индукторной системы для разъединения таких тел.

5. Моделирование различных индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных тел и уменьшения их напряженного состояния, тестирование и анализ полученных результатов.

6. Обобщение основных научных результатов диссертации, практическая реализация установок высокочастотного индукционного нагрева.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория алгебраических и дифференциальных уравнений; численные методы, в том числе методы разностных схем, оптимизации и др. При создании комплекса программ использовались методы структурного, объектно-ориентированного и модульного программирования. Проверка основных теоретических положений осуществляется путем экспериментальных исследований, в том числе на физических моделях и промышленных образцах.

Научная новизна

1. На основе математической модели деформации сопряженных тел при неравномерном температурном поле впервые разработан алгоритм моделирования усилия, необходимого для разъединения сопряженных деталей.

2. Впервые сформулирована как стандартная задача оптимизации, формализована и решена задача поиска оптимального профиля мощности индукционных источников тепла, предназначенных для разъединения сопряженных тел.

3. Предложены целевые функции для решения задачи оптимизации профиля мощности индуктора предназначенного для разъединения сопряженных тел. Функции основаны на оценке усилия пресса и на свертке системы неравенств, описывающих условия разъединения тел.

4. Впервые разработана библиотека алгоритмов и на ее основе программный комплекс для решения прикладных задач моделирования тепловых и деформационных процессов возникающих при индукционном нагреве сопряженных осесимметричных тел.

Практическая ценность

1. Разработанный программный комплекс "Термический анализ" позволяет решать прикладные задачи возникающие при индукционном нагрева сопряженных осесимметричных тел, а именно: моделирование тепловых процессов при индукционном нагреве; моделирование деформации поверхностей касания сопряженных тел при неравномерном тепловом поле; моделирование усилия пресса, необходимого для разъединения сопряженных тел; оптимизация профиля мощности индукторной системы для разъединения сопряженных тел.

2. Разработана процедура расчета индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных осесимметричных тел.

3. Решены практические задачи получения оптимального профиля мощности и компоновки индукторов для разъединения сопряженных осесимметричных тел, а именно, задачи ослабления напряженного состояния перед распрессовкой цельнокатаного железнодорожного колеса и расчета мощности индуктора для съема этого же колеса без использования прессового усилия.

Реализация результатов работы

Разработанный программный комплекс успешно эксплуатируется для проведения численных экспериментов и расчета индукторных систем в ФГНУ "НИИ АЭМ", г.Томск. С его помощью был разработан ряд промышленных образцов установок индукционного нагрева для разъединения сопряженных тел, эксплуатируемых на предприятиях РФ, в том числе в вагоноремонтном депо ВЧД-25 Тульское отделение Московской ж/д ст. Узловая, ВЧД — 15 Октябрьской ж/д г.Тосно, ОАО "УРАЛАСБЕСТ" г. Асбест и другие, что подтверждается актами внедрения.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Учет неидеального контакта сопряженных тел, свойства которого изменяются в процессе нагрева, существенно повышает точность вычисления теплового поля осесимметричных сопряженных тел.

2. Моделирование тепловых и деформационных процессов осесимметричных тел при индукционном нагреве с помощью разработанного программного комплекса дает возможность решать задачи расчета индукторных систем для разъединения сопряженных тел.

3. Оптимизация предложенных целевых функций позволяет найти профиль мощности индуктора, нагрев которым максимально снижает напряженное состояние сопряженных тел.

4. Разработанная процедура расчета индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных осесимметричных тел, позволяет рассчитать индуктор, с помощью которого можно добиться гарантированного результата ослабления напряженного состояния или разъединения сопряженных тел.

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается строгостью используемых математических методов, непротиворечивостью результатов и выводов с ранее полученными результатами исследований, совпадением результатов и численных расчетов с расчетами других авторов и экспериментальными данными.

Апробация работы.

Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- IX Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г.Томск, 7-11 апреля 2003г.

- VII Международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2004, НГТУ.

- Х-я Юбилейная международная научная конференция «Теория и техника передачи, приема и обработки информации». Харьков: ХНУРЭ, 2004.

- XI Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ'2005», г.Томск, 28 марта -1 апреля 2005г.

- Научная сессия ТУ СУР - 2005, г.Томск 26 - 28 апреля 2005г.

- Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева APIH 05, Санкт-Петербург 2005.

- X Международная конференция "Окружающая среда для нас и будущих поколений", г.Самара, 11-18 сентября 2005г.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 18 публикациях, из которых

- 1 тезис к докладам конференций, 10 - материалов и трудов научно-практических конференций, 1 отчет по научно-исследовательской работе, 4 статьи в научно-технических изданиях, 1 - патент на изобретение, 1 - патент на полезную модель.

Личный вклад

1. Анализ, адаптация и преобразование математических моделей процессов и явлений, происходящих при нагреве сопряженных тел индукционными источниками тепла.

2. Разработка библиотеки алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием и оптимизацией тепловых процессов при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел.

3. Формализация задачи поиска оптимального профиля мощности индуктора для разъединения сопряженных тел и разработка целевых функций.

4. Разработка структуры программного комплекса "Термический анализ", интерфейса, формата входных, выходных и промежуточных данных.

5. Реализация программного комплекса "Термический анализ" произведена под руководством автора группой программистов, в том числе Крахмаль А.В., Лукья-ненко П.В.

6. Разработка процедуры расчета индукторной системы для разъединения сопряженных осесимметричных тел.

7. Решение практических задач определения профиля мощности и компоновки индукторов для съема цельнокатаных колес подвижного состава с оси колесной пары, с использованием и без использования усилия пресса.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения, изложенных на 142 страницах машинописного текста. Список использованных источников составляет 133 наименования. Работа иллюстрирована 47 рисунками и графиками, содержит 10 таблиц.

Основные выводы проведенных исследований и результаты работы состоят в следующем.

1. На основе анализа литературы построена математическая модель распространения тепла при нагреве высокочастотными индукционными источниками, учитывающая: неравномерное распределение поглощаемой мощности в нагреваемом объекте, определяемое частотой и напряженностью электромагнитного поля; теплообмен с окружающей средой; свойства пограничного слоя, обладающего переменной теплопередачей при изменении давления в зоне контакта сопрягаемых деталей. Построена также математическая модель деформации зоны контакта осесимметричных сопряженных тел при неравномерном тепловом поле.

2. На основе построенных математических моделей разработана библиотека алгоритмов для комплексного решения прикладных задач, связанных с моделированием и оптимизацией тепловых процессов при индукционном нагреве осесимметричных сопряженных тел.

3. На основе математической модели деформации сопряженных тел при неравномерном температурном поле впервые разработан алгоритм моделирования усилия, необходимого для разъединения деталей.

4. Впервые сформулирована задача поиска оптимального профиля мощности индуктора для разъединения осесимметричных сопряженных тел как стандартная задача оптимизации. Предложены целевые функции, основанные на оценке усилия пресса и на свертке системы неравенств, описывающих условия разъединения тел.

5. В результате впервые создан программный комплекс "Термический анализ" для решения прикладных задач, возникающих при индукционном нагреве сопряженных осесимметричных тел. Комплекс позволяет решать следующие задачи: моделирование тепловых процессов при индукционном нагреве; моделирование деформации поверхностей касания сопряженных тел при неравномерном тепловом поле; моделирование усилия пресса, необходимого для разъединения сопряженных тел;-оптимизация профиля мощности индукторной системы для разъединения сопряженных тел. Аналоги разработанного комплекса по функциональным возможностям отсутствуют.

6. На основе применения программного комплекса "Термический анализ" впервые разработана процедура автоматизированного расчета индукторных систем, предназначенных для разъединения сопряженных осесимметричных тел. Процедура позволяет рассчитать индуктор, с помощью которого можно добиться гарантированного результата ослабления напряженного состояния или разъединения сопряженных тел.

7. С использованием программного комплекса "Термический анализ" и разработанной процедуры расчета индукторных систем решены ряд практически важных задач. Произведены моделирование процессов и расчет индуктора для ослабления напряженного состояния перед демонтажем колес с оси колесных центров железнодорожного подвижного состава. Рассчитан профиль мощности индукторов, необходимых для съема цельнокатаного колеса с оси колесной пары без прессового усилия. На основе расчетов изготовлены и внедрены промышленные образцы индукторов на ряде предприятий РФ.

Представленные результаты свидетельствуют о том, что цели и задачи, сформулированные во введении, достигнуты, а также подтверждают научную новизну и практическую значимость работы, обоснованность научных положений, выносимых на защиту.

Автор выражает благодарность руководителю Земану Святославу Константиновичу за чуткое неотрывное руководство на протяжении всей работы, за консультации, помощь в постановке экспериментов и реализации опытных образцов. Автор благодарит: к.т.н. Бабака Леонида Ивановича, д.ф-м.н. Владимирова Сергея Николаевича, к.т.н. Гришаева Владимир Владиславовича и д.ф-м.н. Князеву Анну Георгиевну за консультативную помощь; Крахмаль Александра Викторовича за неоценимую помощь в реализации программного комплекса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. А. с. СССР, В 23 Р 19/02. Станок для теплой сборки и разборки деталей Текст. / Г. Я Андреев, А. А. Святуха, В. А, Белостоцкий, Б. М. Арпентьев,

2. A. И. Куценко, В.А. Романов,- №556023; заявл. 1975.01.02; опубл. 1977.04.30.

3. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя Текст. / И.

4. B. Анурьев. В 3-х т; Т.1. - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982.-736 е., ил.

5. Арушанян, О.Б. Автоматизация конструирования библиотек программ Текст. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. - 248 с.

6. Арчибальд, Р. Управление высокотехнологичными программами и проектами Текст. Пер. с англ. - М.: ДМК Пресс, 2002. - 464 е.: ил.

7. Бабат, Г.И. Индукционный нагрев металлов Текст. М.: Энергия, 1965.

8. Бабак, Л.И. Вычислительные методы Текст.: Учебное пособие. В 2-х ч. -Томск: Том. меж-ий центр дис-го об-ия, 2003. Часть 1. 106с.

9. Бабак, Л.И. Вычислительные методы Текст. / М.Б. Черкашин, Л.И. Бабак, Учебное пособие. В 2-х ч. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2003. Часть 2. - 106 с.

10. Бабенко, П.Г. Высокочастотные индукционно-нагревательные комплексы на основе транзисторных преобразователей с многозонным регулированием Текст.: Автореферат диссертации на соискание степени кандидата технических наук.

11. Базара, М. Нелинейное программирование Текст. / М. Базара, К. Шетти, Теория и алгоитмы. Пер. с англ. - М.: Мир, 1982.

12. Банди, Б. Методы оптимизации Текст.: Вводный курс.- Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1988. 128 с.

13. Баскаков, С.И. Электродинамика и распространение радиоволн Текст.-М.: Высш. школа, 1992.-416 с.

14. Батищев, Д.И. Методы оптимального проектирования Текст.: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1984.

15. Безручко, И.И. Индукционный нагрев для объемной штамповки Текст. -Л.: Машиностроение, 1987. 126 с.

16. Белужкова, Е.Ф. Расчет и выбор посадок с натягом из системы ИСО Текст. Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1975. - 172 с.

17. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов Текст.- М.: ГИТТЛ, 1954 .- 856 с.

18. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа для втузов Текст. -М.: Наука, 1965.-664 с.

19. Берникер, Е. И. Посадки с натягом в машиностроении Текст. М.: Машиностроение, 1966.

20. Бессонов, JI.А. Теоретические основы электротехники Текст.: Электромагнитное поле.-М.: Высш. школа, 1978.- 231 с.

21. Богданов, В.Н. Нагрев металла под ковку и штамповку, и нагревательные устройства Текст.: Электронагрев. -М.: Машгиз, 1961.

22. Бодажков, В.А. Объемный индукционный нагрев Текст. — СПб.: Политехника, 1992. 72 с.

23. Брукс, Ф. Мифический человеко-месяц или как создаются программные системы Текст. Пер. с англ. - СПб.: Символ-Плюс, 2001. - 304 е.: ил.

24. Будя, А.П. Справочник, по САПР / А.П. Будя, А.Е. Кононюк и др.; Под ред. Скурихина В.И. К.: Техника, 1988.- 375 с.

25. Васильев, А.С. Статические преобразователи частоты для индукционного нагрева Текст. -М.: Энергия, 1974г.

26. Вайнберг, A.M. Индукционные плавильные печи Текст. М.: Энергия, 1967.-416 с.

27. Вейник, А.И. Приближенный расчет процессов теплопроводности Текст. -М.; JL: Госэнергоиздат, 1959.

28. Владимиров, С.Н. Расчет температурного поля в системе автоматизированного проектирования индукторов Текст. / С.Н. Владимиров,

29. В.В. Гришаев, Е.В. Крохмаль. // 10-я Юбилейная международная научная конференция "Теория и техника передачи, приема и обработки информации". Сб. тезисов докладов. Ч. 2. Харьков: ХНУРЭ, 2004. - 367с. - С.132-133. - ISBN 5-7636-0620-5.

30. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике Текст. / М.Я. Выгодский. М.: ООО "Издательство Астрель": ООО "Издательство ACT", 2002.-992 с.

31. Геминтерн, В.И. Методы оптимального проектирования Текст. /

32. B.И. Геминтерн, Б.М. Каган. М.: «Энергия», 1980. - 160 с.

33. Гилл, Ф. Практическая оптимизация Текст. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт Пер. с англ.-М.: Мир, 1985. - 509 с., ил.

34. Голубева, Е.С. Исследование состава, структуры и свойств сталей для горячей штамповки и прессования Текст. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

35. C.685-688. ISBN 5-7636-0620-5.

36. Гуляев, А.П. Металловедение Текст. М.:Металлургия, 1977. - 647с.

37. Жиглявский, А.А. Математическая теория глобального случайного поиска Текст. JI.: Изд. Ленинградского университета, 1985. - 296 с.

38. Зенкин, О.В. Об аналитическом описании геометрических образов Текст. //Кибернетика 1970, №4. С. 103-104.

39. Йех, Я. Термическая обработка стали Текст. Справочник: Пер. с чешек. И.А. Грязновой. М.: Металлургия, 1979. - 264 с.

40. Князева, А.Г. Зажигание твердого тела через отслаивающуюся преграду Текст. Физика горения и взрыва.- №1, 2001.

41. Князева, А.Г. Зажигание горячей пластиной инертного конденсированного вещества с инертным экраном между ними Текст./ А.Г. Князева, И.Г. Дик. Физика горения и взрыва. №2, 1990.

42. Конрад, Г. Исторический очерк развития источников питания для установок индукционного нагрева повышенной и высокой частоты Текст. Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева. СПб.: Изд-во СПб ТЭТУ «ЛЭТИ», 2005.

43. Константин, Л. Человеческий фактор в программировании Текст. Пер. с анг. - СПб: Символ-Плюс, 2004. - 384 с. - ISBN 5-93286-044-8

44. Красневский, С.М. Разрушение металлов при пластическом деформировании Текст. / С.М. Красневский, Е.М. Макушок, В.Я. Щукин. М.: Наука и техника, 1983,- 173с.

45. Круглински, Д. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов Текст. / Д. Круглински, С. Уингоу, Д. Шеферд. Пер. с англ.- СПб: Питер; М.: Издательско-торговый дом "Русская редакция", 2001. -864с.: ил.

46. Кувалдин, А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитной стали Текст. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 200с.

47. Кувалдин, А.Б. Расчет режима скоростного индукционного нагрева цилиндрических заготовок с учетом ограничений по термическим напряжениям Текст. / А.Б. Кувалдин, А.Р. Лепешкин. Электротехника 2000. - №3. -с. 48-53.

48. Кувалдин, А.Б. Низкотемпературный нагрев стали. М.: "Энергия", 1976.

49. Ловелесс, Д.Л. Современные тенденции в технологии индукционной термической обработки в США Текст. / Д.Л. Ловелесс, Р.Л. Кук, В.И. Руднев // Металловедение и термическая обработка металлов. —2001. — №6. — С. 3 8.

50. Мармел, Элейн. Microsoft Office Project 2003 Текст. Библия пользователя. Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. - 784с.: ил.

51. Мушик, Э. Методы принятия решений Текст. / Э. Мушик, П. Мюллер. Пер. с нем. М.: Мир, 1990. - 208 с.

52. Мэтьюз, Д.Г. Численные методы Текст. Использование MATLAB. 3-е изд. - Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. - 720с.: ил.

53. Немков, B.C. Математическое моделирование на ЭВМ устройств высокочастотного нагрева Текст. / B.C. Немков, Б.С. Полеводов. — Л.Машиностроение Лен. одг., 1980. 62 с.

54. Немков, B.C. Теория и расчет устройств индукционного нагрева Текст. / B.C. Немков, В.Б. Демидович. Л.:Энергоатомиздат, 1988.-286с.

55. Немков, B.C. Математическое моделирование устройств высокочастотного нагрева Текст. / B.C. Немков, Б.С. Полеводов, С.Г. Гуревич.- 2-е изд.- Л.: Изд-во Лен. Политехника, 1991. 79 с.

56. Норенков, И.П. Системы автоматизированного проектирования Текст. / И.П. Норенков. Учебное пособие для вузов. - В 9 кн. Кн.1: Принципы построения и структура. - М.: Высш. шк., 1986. - 127 с.:ил.

57. Норенкова, И.П. Системы автоматизированного проектирования Текст.: В 9 кн. Кн.4: Математические модели технических объектов: Учебное пособие для вузов / В.А. Трудоношин, Н.В. Пивоварова; Под ред. И.П. Норенкова. М.: Высш. шк., 1986. - 159 е.: ил.

58. Осипов, А.В. Системы высокочастотного индукционного нагрева заготовок перед пластической деформацией Текст. Автореферат диссертации на соискание степени кандидата технических наук.

59. Пасконов, В.М. Численное моделирование процессов тепло и массообмена Текст. / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, JI.A. Чудов. М.: Наука, Глав, ред-ия физико-математической лит-ры, 1984. - 288с.

60. Пат. 2121420 Российская Федерация, В 23 Р 19/02. Способ индукционной распрессовки Текст. / заявитель и патентообладатель Вологдин В.В.- за-явл. 1997.04. 23; опубл. 1998. 11. 10.

61. Пат. 2003452 Российская Федерация, В 23 Р 19/02, стенд для монтажа и демонтажа прессовых соединений Текст. / заявитель и патентообладатель Мещеряков В.М.-заявл.1991.10.02;опубл.1993.11.30, Бюл.28.

62. Петухова, Б.С. Справочник по теплообменникам Текст. / Пер. с англ., под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова: В 2т. Т.1. — М.: Энергоатомиздат, 1987. -560с.: ил.

63. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов Текст. / Г.С. Писаренко, А.П.Яковлев, В.В. Матвеев.-Киев: Наукова думка,1975.-704с.

64. Половинкин, А.И. Алгоритмы оптимизации проектных решений Текст. / А.И. Половинкин, В.Г. Гурдачев, В.В. Меркурьев, и др. М.: «Энергия»,1976. 264с.

65. Поляк, Б.Т. Введение в оптимизацию Текст. М.: Наука, Гл. ред. физмат. лит., 1983.

66. Поляков, А.Ю. Визуальная технология решения задач проектирования технических устройств и систем Текст. Диссертации на соискание степени кандидата технических наук.

67. Простяков, А.А. Индукционные нагревательные установки Текст. -М.: «Энергия», 1970.

68. Рапопорт, Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла Текст. -М.: Металлургия, 1993 277 с. ил.

69. Растригин, JI.A. Статистические методы поискаТекст. М.: Глав. ред. физ. - мат. лит. изд-ва «Наука», 1968. - 376 с.

70. Решение о выдачи патента на изобретение по заявке №2004112277/03. / Способ обработки бетонных смесей при возведении буронабивных свай и устройство для его осуществления. П.Г. Бабенко, С.К. Земан, Е.В. Крохмаль.

71. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике Текст. / А. Рейвиндран, К. Регсдел. М.: Мир, 1986. - Т. 1. - 350 с. - Т.2. - 320 с.

72. Рвачев, В Л. Геометрические приложения алгебры логики Текст. -Киев.: Техника, 1967.

73. Рвачев, B.JI. Теория R-функций и некоторые ее приложения Текст. -Киев.: Наук, думка, 1982. 552с.

74. Рвачев, B.JI. Проблемно-ориентированные языки и системы для инженерных расчетов Текст. / B.JI. Рвачев, А.Н. Шевченко.- Киев: Тэхника, 1988. — 197 с.

75. Роджерсон, Д. Основы СОМ Текст. Пер. с англ. - 2-е изд. испр. и доп. - М.: Издательско-торговый дом "Русская редакция", 2000. -400с.: ил.

76. Рубан, А.И. Глобальная оптимизация методом усреднения координат Текст.: Монография. Красноярск.: ИПЦ КГТУ, 2004. - 302 с.

77. Самарский, А.А. Устойчивость разностных схем Текст. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. -М.: Глав, редакция физикома. лит-ры изд-ва «Наука», 1973.

78. Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений Текст. / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. М.: Изд. "Наука", 1978.

79. Самарский, А.А. Введение в численные методы Текст.: учебн. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп.-М.:Наука. 1987. - 288 с.

80. Самарский, А.А. Численные методы математической физики Текст. / А.А. Самарский, А.В. Гулин.- М.: Научный мир, 2000. 316 с.

81. Самарский, А.А. Аддитивные схемы для задач математической физики Текст. / А А. Самарский, П.Н. Вабшцевич. М.: Наука, 2001. - 319 с.

82. Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача Текст. / А.А. Самарский, П.Н. Вабшцевич. М.:Едиториал УРСС, 2003.-784с.

83. Слухоцкий, А.Е. Индуктора для индукционного нагрева Текст. / А.Е. Слухоцкий, С.Е. Рыскин. Л.:Лен. Отдел. «Энергия», 1974-284с.

84. Слухоцкий, А.Е. Установки индукционного нагрева Текст. Л.: Энерго-издат., 1981.-325 с.

85. Слухоцкий, А.Е. Индукторы Текст.-5-е изд.-Л.:Лен. Маш. отдел., 1989.-66с.

86. Сорокин, В.Г. Марочник сталей и сплавов Текст. / В.Г. Сорокин и др.; под ред. Сорокина В.Г. М.: Машиностроение, 1989. - 638 с.

87. Стронгин, Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах Текст. -М.: Наука, 1978.-240 с.109.110.111.112.1. ИЗ.114.115.116.117,118,119,120121,122123124

88. Тайц, Н.Ю. Технология нагрева стали Текст.-Металлургиздат, 1962. Тарабасов, Н.Д. Расчеты напряженных посадок в машиностроении [Текст]. -М.: Машиностроение, 1961.

89. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики Текст.: Учеб. Для втузов. 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 1986. - 416с., ил. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики [Текст] / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 512 с.

90. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач Текст.: Учебное пособие для вузов. / А.Н. Тихонов, В Л. Арсенин. Изд. 3-е, исправленное. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 288 с.

91. Тихонов, А.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики Текст.: Сборник /Под. ред. А.Н Тихонова, А.А. Самарского. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 259 с.

92. Тихонов, А.Н. Численные методы решения некорректных задач Текст. / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 232 с.

93. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов Текст.: Учеб. для вузов. 10-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 592с. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование [Текст]. -М.: Мир, 1975.-535 с.

94. Чиркин, B.C. Теплопроводность промышленных материалов Текст. Справочное пособие. М.: Машгиз, 1957. — 172 с.

95. Чиркин, B.C. Теплопроводность промышленных материалов Текст.- изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Машгиз, 1962. — 247 с.

96. Чиркин, B.C. Тепло физические свойства материалов Текст. — М.: Физ-матгиз, 1959. 356 с.

97. Шишковский, В.И. Физические основы высокочастотного нагрева Текст. / В.И. Шишковский, В.З. Мидуков, Е.Т. Протасевич. Учебное пособие. -Томск: STT, 2001. 74 с.

98. Klimpke, B. Two and Three Dimensional Coupled Electromagnetic Текст. / В. Klimpke, С. Rebizant. / Thermal Analysis for Induction Heating Application using the Boundary Element Method (BEM). Integrated Engineering Software, 1997.

99. Knyazeva, A.G. The conjugate problem of the thermal elasticity theory with imperfect heat contact between substances Текст. Computation materials science 19. p.252-260, 2000.

100. Nemkov, V.S. Role of Computer Simulation in Induction Heating Techniques Текст. Proceedings of the International Induction Heating Seminar, Padua, Italy, May 1998, pp. 301 309.

101. Nikanorov, A. 3D Multi-Physical Numerical Modelling and Optimal Design for Electromagnetic Processing Angewandte Simulation in der Kristallzuchtung Текст. / A. Nikanorov, B. Nacke. -5.-6. Februar 2004 in Volkach am Main.

102. Pinter, J.D. Development System for Continuous and Lipschitz Global Optimization A Model Электронный ресурс. / D. Pinter. Janos // http://www.tuns.ca/~pinter/.

103. Rudnev, V.I. Longitudinal flux induction heating of slabs, bars and strips is no longer "Black Magic" Текст. / V.I. Rudnev, D.L. Loveless / Industrial heating, j anuary/fabruary1995.

104. Rudnev, V. Want your bar at uniform temperature? Текст. / V. Rudnev, D. Loveles, W. Albert, K. Schweigert, P. Dickson / Forging, may/junel999.

105. Rudnev, V.I. Software for solving fully coupled electromagnetic and heat transfer one-dimensional problems for induction heat treating Текст. / V.I. Rudnev, D.L. Loveless, N.V. Rassudova / Algorithms and programs, VNTIC Moskow. -Russia, 1998.