автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Программно-математические средства статистического моделирования на основе данных пассивного эксперимента

На правах рукописи

ВАСЮТКИНА Ирина Александровна

ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Специальность:

05.13.01 "Системный анализ, управление и обработка информации ( в промышленности)"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Приднестровском государственном университете им. Т.Г. Шевченко на кафедре "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети"

Научный руководитель:

чл.-корр. РАЕН,

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Гуляев А.М.

Кандидат технических наук Никульчев Е.В.

Ведущая организация: Российское агентство ОАО "Оптрон'

Защита состоится "15" июня 2004 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.119.02 в Московской государственной академии приборостроения и информатики (107076, г. Москва, МГАПИ, ул. Стромынка,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской государственной академии приборостроения и информатики.

Д. 20)

Автореферат разослан апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Ульянов М.В.

к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность работы

В любой производительной отрасли экономики, в научных исследованиях различных направлений к настоящему времени накоплены большие объемы количественной информации, полученной в режиме нормального функционирования объекта. Обработка этих данных с целью выявления причинно-следственных связей затруднена вследствие трудоемкости методов свертки (например, в виде многомерных регрессионных уравнений связи), а также вследствие большого объема числового материала. В этом отношении наибольший интерес представляют объекты, имеющие сложный характер как по количеству входных и выходных параметров, так и по иерархии обработки (например, изделия электронной техники).

Рост структурной и функциональной сложности объектов исследования, а также необходимость оперативного вмешательства в управление с целью повышения эффективности их функционирования обуславливает появление новых острых проблем в этой области. Общими особенностями таких объектов, затрудняющих применение известных методов свертки информации, их математического описания и управления в промышленности, являются:

1) многономенклатурность (например, изделий электронной техники);

2) сравнительно низкий процент выхода годных изделий, что требует оперативного анализа объекта для выявления неудовлетворительно работающих его компонентов;

3) групповой характер производства, что требует учета иерархии обработки и коррекции режимов работы оборудования и/или параметров изделий;

4) длительность изготовления изделий, что приводит к появлению множества влияющих производственных факторов, коррелированных с параметрами изделия (например, для изделий электронной техники). В свою очередь это приводит к необходимости разработки эффективной процедуры выявления информативных (контролируемых) параметров;

5) дрейф технологических условий, что приводит к необходимости оперативной корректировки режимов функционирования оборудования в пределах одного цикла производства.

Наиболее перспективным и экономически целесообразным решением поставленных вопросов, в том числе выявление скрытых резервов производства, на наш взгляд является более полное использование контрольно-измерительной информации (КИИ), накопленной за некоторый период времени по результатам пооперационных и финишных контролей. Однако этому препятствуют:

1) отсутствие объективной эффективной системы выбора контролируемых (кон-тролепригодных) параметров изделия, имеющих существенное влияние на выходные показатели качества (в том числе процента выхода годных) и метода комплексного анализа взаимосвязей между ними;

2) отсутствие объективной меры оценки этой эффективности, которая позволила бы выбрать наиболее подходящую модель для управления объектом;

3) отсутствие объективного метода декомпозиции сложного объекта исследования на практически независимые части, позволяющего получить комплексную модель, пригодную для управления объектом, в более короткие дпоки и с меньшими вы-

числительными трудностями;

4) отсутствие связанной цепочки математических

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ

4етодАШ4МЙ¥£КА[1 ком 1ЬЮ-СПтр1л>»' О «а1/

терных программ, позволяющих в единой форме и в одной интегрированной среде программирования обрабатывать производственную (экспериментальную) КИИ от первоначальной таблицы исходных данных до доказательства адекватности полученной модели с рекомендациями по ее применению для корректировки производственных режимов.

Ввиду того, что эффективность производственного процесса непосредственно зависит от качества управления технологией, которая, в свою очередь, опирается на точность и оперативность обработки КИИ, разработка математических методов исследования системных связей и закономерностей функционирования с учетом структурных особенностей объекта исследований (например, изделий электронной техники и технологических процессов их производства), а также объединение их в единый комплекс статистических методов под единой оболочкой является актуальной задачей.

Настоящая диссертационная работа посвящена поиску методов решения указанных задач с учетом особенностей такого сложного объекта исследования как, например, производство изделий электронной техники и некоторых других объектов в различных областях практической деятельности человека.

1.2. Состояние проблемы

Для получения математического описания объекта настоящее время используются методы обработки результатов активного и пассивного экспериментов. Широкое применение получили, в частности методы планирования эксперимента, позволяющие свести к минимуму количество измерений, необходимых для получения математической модели. Большой вклад в разработку теории методов планирования активного эксперимента внесли Дж. Бокс, Дж. Тьюки, К. Хартман, Б. Болч, В. Зауэр, Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Г.К. Круг, Э.К. Лецкий, ЮЗ. Линник, В.Г. Горский и др. Для обработки одномерной и двумерной информации, широкое применение нашел регрессионный анализ, родоначальниками которого являются К. Гаусс, А. Лежандр, и который в дальнейшем был развит трудами К. Пирсона, Р. Фишера, К. Точера, С. Рао, Дж. Бокса, Т. Нейлора, Дж. Тьюки, Ю.П. Адлера, И. Барда, Дж. Собера, Е.З. Деми-ленко и др.

В последние годы усилилась тенденция использования методов статистического моделирования для математического описания и управления объектами производства (Луценко Г.М., Сумачев С.А., Фомин А.Ю., Заболотский В.П., Дымова Л.Г., Красов А.В. и др.). Появилось ряд диссертационных работ посвященных разработке и исследованиям новых методов обработки данных, полученных в режиме нормального функционирования объекта (Долгов Ю.А., Архиреева И.Н., Людвинова Н. А., Федор-ченко С.Г., Долгов А.Ю.).

В условиях современных сложных производств с иерархической групповой технологией и, как следствие, наличия большого количества производственных факторов, одной из наиболее важных задач обработки данных пассивного эксперимента является отбор наиболее значимых параметров без потери информации и значительное сокращение размерности факторного пространства. Предлагаемые для этой цели модифицированный метод факторного анализа, метод на основе копирования выборок и метод коэффициента множественной корреляции (Архиреева И.Н.) ограничены для использования при большом количестве факторов, так как становятся слишком трудоемки и не эффективны.

Существующие методы построения математических моделей (модифицирован-

ный метод случайного баланса и метод наименьших квадратов с предварительной ор-тогонализацисй факторов (Ю.А. Долгов)), устраняют ряд существенных недостатков, имеющихся у классических методов обработки данных пассивного эксперимента. В основу этих методов заложены преобразования, позволяющие получать ортогональную матрицу планирования эксперимента, что значительно облегчает поиск оценок коэффициентов уравнения регрессии и их проверку на значимость. Данные методы позволяют проверить получаемую модель на адекватность статистическими критериями, даже в случае отклонения закона распределения параметра оптимизации от нормального. Повышение эффективности математических моделей, достижение качества моделей активного эксперимента является немаловажной задачей.

По одной и той же таблице исходных данных пассивного эксперимента можно построить множество адекватных математических описаний одного объекта. Для выбора наилучшего из них необходимо иметь критерий оценки качества получаемых моделей. Разработанный алгоритм по методу «хаотизации» (Людвинова Н.А.), где критерием качества является минимум кластерных расстояний между факторами модели является математически очень громоздким и не дает однозначного представления.

Принимая во внимание все вышеизложенное можно сделать следующие выводы:

- методы получения моделей на основе данных пассивного эксперимента на сегодняшний день качественно уступают методам активного эксперимента;

- не существует эффективных мер оценки качества получаемых моделей;

- недостаточно разработаны методы сокращения размерности факторного пространства;

- проведение расчетов в условиях необходимости обработки больших объемов данных требуют автоматизации и привлечения для этих целей ЭВМ.

1.3. Цели работы и задачи исследования

Целью данной диссертационной работы является разработка алгоритмических и методических решений для построения математического описания сложного объекта производства с целью оптимизации и управления по ретроспективным результатам контрольных операций, а также создания пакета программ по всему комплексу методов.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- анализ классических методов обработки данных пассивного эксперимента и разработка методов, дающих более достоверные результаты;

- анализ методов выявления в экспериментальных данных грубых промахов и разработка методов выявления в многомерной совокупности скрытых грубых промахов;

- разработка методов свертки информации и методов оценки ее достаточности;

- разработка-методики оценки эффективности многомерных регрессионных моделей;

- разработка методики декомпозиции сложного объекта исследования на более простые составные части;

- разработка пакета программ для построения адекватных многомерных моделей по данным, полученным в режиме нормального функционирования объекта.

1.4. Объект исследования - групповые технологические процессы со сложной иерархией обработки при объемах контрольных выборок ниже нижнего предела, пре-

дусмотренного классическими методами выборочного контроля; результаты регистрации контрольных измерений в виде неупорядоченных многомерных таблиц данных, полученных в режиме нормального функционирования объекта.

1.5. Методы исследования

Базируются на теории математической статистики и теории планирования экспериментов, теории информации, а также на некоторых положениях теории вероятностей. Широко используются имитационное и экспериментальное моделирование.

1.6. Научная новизна

1. Разработан метод оценки точности и стабильности функционирования объекта на основе расслоенной ретроспективной информации.

2. Получен графовый метод декомпозиции структурно-сложного объекта производства.

3. Разработан комбинированный метод моделирования, позволяющий получать математическое описание объекта повышенной эффективности, сравнимой с моделями активного эксперимента.

4. Разработана методика оценки информационной емкости модели, позволяющая определять степень эффективности многомерных регрессионных моделей.

1.7. Практическая ценность работы состоит в том, что создан пакет математических методов, алгоритмов и компьютерных программ, которые позволяют получать адекватные многомерные математические модели высокой информационной емкости для описания сложных промышленных производств:

- получать математическое описание объекта на базе ретроспективной числовой информации, полученной при пассивном эксперименте, повышенной эффективности, сравнимой с эффективностью модели, найденных с помощью активного эксперимента;

- значительно (в 3-5 раз) сократить размерность факторного пространства, позволяющего построить адекватную модель сложного объекта без потери информации;

- повысить в 1,5-4 раза эффективность многомерной регрессионной модели по критерию информационной емкости по сравнению с существующими методами моделирования;

- значительно уменьшить количество необходимых экспериментальных данных (в числовом выражении) для построения многомерной регрессионной модели на основе метода декомпозиции и тем самым существенно уменьшить время сбора необходимой информации;

- автоматизировать процедуру нахождения модели от таблицы исходных данных до проверки ее на адекватность и информационную емкость, что дает возможность оперативно (в одном цикле изготовления) в случае необходимости вводить корректировку в режимы работы технологического оборудования.

1.8. Реализация и внедрение результатов работы

Разработан пакет математических методов, моделей, алгоритмов и компьютерных программ, позволяющий оценивать степень точности и стабильности работы сложного объекта, сокращать размерность факторного пространства без потери информации и более аргументировано выбирать представительные факторы из каждой плеяды, выявлять в многомерных пассивных данных скрытые грубые промахи, полу-

чать более эффективную регрессионную модель и оценивать степень этой эффективности по информационной емкости, а также значительно сокращать время и количество экспериментальных данных, необходимых для нахождения модели. Пакет использовался при выполнении хоздоговорных работ в научно-исследовательской лаборатории «Математическое моделирование» Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко с 1993г. по 2003г, а также внедрен в учебный процесс для студентов специальностей 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», аспирантов и соискателей соответствующих специальностей.

1.9. Апробация работы

Результаты исследований, составляющих содержание диссертации, докладывались на 17 международных и региональных конференциях, в том числе:

международных: научно-технической конференции "Комплексное математическое и физическое моделирование, обеспечение надежности электронных приборов и аппаратуры" (Фрязино, 1995 г.); научно-технической конференции "Машинное моделирование и обеспечение надежности электронных устройств" (Бердянск ,1995 г.), научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем" (Севастополь, 1997, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003 гг.); научно-технической конференции "Математические методы в образовании, науке и промышленности" (Тирасполь, 1999, 2003 гг.); научно-практической конференции "Региональные особенности развития машино- и приборостроения, информационных технологий, проблемы и опыт подготовки кадров" (Тирасполь, 2001 г.); научно-технической конференции "Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий" (Сочи, 2001. г); научно-практической конференции "Современные информационные и электронные технологии" (Одесса, 2002 г.).

региональных: "Научная конференция преподавателей Приднестровского университета" (г. Тирасполь, 1998,2001,2002,2004 гг.).

1.10. Публикация

По результатам проведенных исследований опубликовано 28 печатных работ, в том числе: 8 статей, 9 тезисов докладов на международных конференциях, получено 11 авторских свидетельств на оригинальное программное обеспечение.

1.11. Структура и объем диссертации

Диссертационная работа изложена на 164 страницах машинописного текста, иллюстрируется 59 рисунками и 18 таблицами и состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы из 121 наименования и приложений.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагаются цель и основные задачи исследования, и дается краткое содержание работы по главам.

В главе 1 проведен анализ классических методов обработки измерительной информации, который показал, что в условиях современных сложных по структуре производств с иерархической групповой технологией и, как следствие, наличия большого

количества факторов, рассматриваемых при системном анализе объекта исследования с целью повышения эффективности функционирования, методы «активного эксперимента» (например, полный (дробный) факторный эксперимент) становятся слишком трудоемки, а иногда и невозможны.

Выходом из этой ситуации может быть применение методов статистического моделирования по данным пассивного эксперимента, позволяющих произвести предварительное отсеивание несущественных факторов и выделить те, которые оказывают заметное влияние на целевую функцию. Такими являются, например, метод случайного баланса (МСБ), метод стохастической аппроксимации и др. Однако все эти методы обладают двумя принципиальными недостатками: невозможно автоматизировать процессы расчета (использование графоаналитических методов) и отсутствие доказательства адекватности полученной модели.

Второй проблемой пассивного эксперимента является большой список контролируемых факторов, среди которых необходимо отобрать наиболее значимые, что позволит оказывать управляющее влияние на параметр оптимизации. Большая часть первоначальных факторов носит дублирующий характер и не несет в себе новой информации. Анализ КИИ (на примере производства изделий электронной техники и других видов производств) показал, что данные измерений бывают дискретного и точечного характера и могут представлять различные пары распределений: непрерывно-непрерывное, непрерывно-дискретное (двумерное, качественное), дискретно-дискретное. Для сокращения размерности факторного пространства целесообразно провести отбор некоррелированных (слабокоррелированных) параметров на основе корреляционной таблицы, составленной из мер тесноты связи между двумя случайными величинами, таких как: коэффициент корреляции, корреляционное отношение, индекс Фехнера, модифицированный индекс Фехнера, коэффициент точечно-биссериальной корреляции.

На основе проведенного анализа был сделан вывод, что необходимо разработать новые эффективные методы получения статистических моделей, позволяющие использовать данные, накопленные в режиме нормального функционирования объекта производства.

Во 2-й главе рассмотрены методы, позволяющие провести всю цепочку работ над данными пассивного эксперимента. Схема последовательности методов обработки дана на рис. 1.

Основные виды выполняемых работ:

1. Проведение предварительной обработки данных: нахождение оценок основных параметров ряда распределения; определение закона распределения каждого параметра; проверка данных КИИ на наличие грубых промахов и удаление их из выборки; приведение к нормальному закону распределения.

2. Проверка всех параметров на парную корреляцию, в том числе и в случае отклонения вида закона распределения от нормального, и получение уравнения регрессии наиболее значимых пар по методу Чебышева; подбор регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов.

3. Вычисление корреляционных таблиц по различным мерам тесноты корреляционной связи и построение корреляционных плеяд с целью выявления независимых (слабокоррелированных) информативных параметров и сокращения таблицы исходных данных без потери информации.

4. Выбор информативных параметров с учетом мнения ведущих специалистов производства с целью сокращения факторного пространства методом весовых коэф-

фициентов важности. Проверкой правильности результатов экспертизы может служить вычисление коэффициента конкордации (согласия экспертов) и проверка на соответствие выводов законам природы (закон Ципфа).

Рис.1. Блок-схема комплекса математических методов и программ по обработке КИИ

разработанный метод; оригинальная программа;

классический метод с внесенными дополнениями и изменениями; оригинальная программа;

классический метод; оригинальная программа.

5. Исследование точностей стабильности функционирования объекта на основе результатов расслоенного (ступенчатого) эксперимента, который позволяет получить полное представление картины рассеяния выходной величины на разных этапах режимов работы оборудования в абсолютных и относительных единицах.

6. Получение адекватной модели на основе многомерной экспериментальной

пассивной информации методом модифицированного случайного баланса (ММСБ). Метод сохранил все положительные качества МСБ и позволяет получить качественную, информативную математическую модель на основе данных пассивного эксперимента; проверить ее адекватность; отсеять незначимые факторы без пересчета коэффициентов при остальных членах модели. Последующая тонкая очистка данных от грубых промахов, определение веса каждого значимого фактора, делает массив контрольной информации пригодным для моделирования другими, более точным методами.

7. Построение более качественной модели по методу наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (МНКО). В методе осуществлен переход в ортогональную систему координат с помощью специально подобранных полиномов, который позволил произвести отсев незначимых факторов без пересчета остальных. После проверки адекватности полученной модели производится обратный переход в декартову систему координат. Получаемые оценки коэффициентов уравнения регрессии являются смешанными, однако позволяют точнее оценить независимый вклад каждого эффекта в соответствующий коэффициент.

8. Впервые разработан новый комбинированный метод моделирования по пассивным данным (КММП), который позволяет значительно повысить уровень качества модели и сделать его сравнимым с качеством моделей, получаемых на основе активного эксперимента. Метод основан на применении метода МНКО по специально приготовленной таблице данных, которая получается после проверки строчных выборок по каждому фактору (ММСБ) на наличие скрытых грубых промахов, устранения их, расчета средних арифметических и дисперсий и проверки на однородность. Получаемая на ее основе адекватная модель обладает высокой информационной емкостью -70 - 80% от информации, заключенной в исходной таблице данных.

9. Разработан метод оценки качества получаемых моделей путем сравнения их информационной емкости, расчет которой основан на вычислении энтропии двух систем: системы факторов Хи системы выходных показателей качества У. После получения сведений о характере взаимодействия обеих систем в виде У = /(Х), получаем выражение для полной информации о системе У, содержащейся в системе X , с помощью модели системы

(1)

где критерий Стьюдента; число попаданий значений выходной величины У в ЙО строку таблицы совместного с эффектом распределения; - число попаданий выходной величины в строку и столбец таблицы совместного с эффектом распределения; N число опытов.

10. Применение системно-структурного подхода к сложному объекту исследования позволяет значительно сократить первоначальный список факторов, который имеется при построении модели типа «черный ящик». Разработан новый метод декомпозиции структуры объекта, который позволяет построить структурный граф производства и по нему получить разделение его на части, определение моделей которых существенно снижает трудоемкость отыскания глобальной модели.

В главе 3 на основании применения классических, усовершенствованных и вновь разработанных методов, удобных для автоматизации, был разработан пакет из 18 программ, объединенных под единой оболочкой с однообразным интерфейсом, который позволяет исследователю, не имеющему большого опыта работы с ЭВМ, быстро обрабатывать большие объемы контрольной информации.

При разработке пакета программ были выделены следующие функциональные блоки (рис. 3):

Рис. 2. Логическая структура комплекса математических методов и программ

1. Ядро программы. Его задача состоит в загрузке обрабатываемых данных с диска, хранении их в памяти ЭВМ в удобном для доступа методов обработки виде и записи на диск.

2. Оболочка, обеспечивающая интерфейс с пользователем и модулями методов обработки. На оболочку также ложится языковая поддержка выбранного при инсталляции языка (русский, английский).

3. Модули методов, представляющие собой стандартные Windows библиотеки DLL. При запуске программы происходит их динамическое присоединение к приложению.

Работа программ проверялась на одном и том же производственном материале. После проведения очистки данных от грубых промахов, отбора информативных параметров, были построены адекватные модели различными методами статистическо-

го моделирования: ММСБ, МНКО, КММП. Результаты представлены в табл. 1.

Таблица 1

Адекватные математические модели, найденные разными способами, и их информационная емкость

Исходная таблица данных Метод Математическая модель Система координат Информ. емкость, %

Первичная очистка ММСБ Г =64,07+5,48x1+4,44*2+1,78*3+2,28x1X2 относительная декартова 12,3

По исходной таблице ММСБ МНКО У = 63,89 + 0,1094*1 (г) + О.ШЧ^г) ортогональные полиномы 25,0

7=3,77 + 0,113X1 + 0,124*2 абсолютная декартова

По исходной таблице ММСБ после дополнит, очистки МНКО А У = 63,92 + 0,114ЧМг) + 0,1204^(2) ортогональные полиномы 62,2

У =4,49 + 0,115X1 + 0,120X2 абсолютная декартова

По свернутой таблице ММСБ после дополнит, очистки КММП У = 64,50 + 0,1174^1(2) + 0,0544*2(2) ортогональные полиномы 78,7

У = 23,91 + 0,110X1 + 0,054Хг абсолютная декартова

Проведенный анализ качества моделей путем сравнения их информационных емкостей показал, что новый КММП позволяет получать модели не хуже, чем модели, найденные по данным активного эксперимента.

В главе 4 была проведена апробация разработанного комплекса математических методов, алгоритмов и программ на различных видах производств.

В первом примере были последовательно проведены все виды работ, заложенные в схеме на рис. 1. В качестве исходных данных был взят массив КИИ производства кристаллов интегральных микросхем. Исходная таблица состояла из 66 параметров, измеренных на тестовом контроле в каждой из 5 тестовых ячеек на 380 пластинах. Все столбцы были проверены на отсутствие грубых промахов путем построения гистограмм. Для всех параметров была доказана статистическая однородность воспроизводства по площади пластины.

Проверка процента выхода годных кристаллов (ПВГ) на пластине (67 столбец) на вид закона распределения показала, что ПВГ имеет распределение, отличное от нормального. Подбор математического преобразования данных к нормальному виду дал выражение:

С целью сокращения факторного пространства были составлены корреляционные матрицы различных мер связи: коэффициентов корреляции, корреляционных отношений и по ним построены корреляционные плеяды и ядра. Их анализ позволил сократить число факторов для проведения моделирования до 13. Критериями отбора были одновременное выполнение условий: максимальная мера тесноты связи с выходным параметром (ПВГ кристаллов), максимальный наивероятнейший коэффици-

ент внутренней корреляционной связи (однородность параметра по площади пластины), некоррелированность (слабая коррелированность) с представителями других плеяд.

Так как модель ПВГ кристаллов на данном конкретном производстве ищется по пассивным данным впервые, то в качестве метода моделирования был выбран ММСБ. В результате проведенных расчетов была получена адекватная модель:

ЛЙТ = Л/306063 + 32075*37 -32680хи +42246х53 - 43763дг58 , (2)

где ПВГ представлен в абсолютных единицах (%), а факторы - в кодированном виде, расшифровка кодов дана в табл. 2.

Таблица 2

Расшифровка значений некоторых факторов

Усл. обозн. Параметр Ед. изм. Абсолютные значения при кодах

-1 +1

XI У1(1п 0.1 V <=0.537 >=0.610

Х9 И0 п 30 шкА <=1.940 >=2.100

Х29 УЬ_р_30 V <= 14.390 >= 14.730

Х)7 Яа1 ге1 От <=117.1 >= 123.6

Х44 Яа1 п+,1 кОт <=43.6 >=69.2

Х53 1<3п 30 Ма <= 1.88 >=2.20

Х}8 УЬ рр V <= 14.35 >= 14.81

Каждый фактор, в свою очередь, также может быть представлен в виде отдельной модели:

(((465)))

При подстановке уравнений (3) - (6) в модель (2) и сокращения взаимного влияния была получена окончательная модель:

ПВГ = 7306220-60977*! +43507*9 -44133*29 . (7)

Графоаналитический анализ уравнений, результаты которого представлены на рис. 3 и рис. 4, показал, что при соблюдении рекомендаций, минимальный процент выхода годных увеличится с 40% до 75%, а максимальный с 77% до 90%.

и 12 13 14 15 16 7 из 04 0_$ 0£ 07 ох у

Рис. 3. Графоаналитический анализ уравнения (2) Рис. 4. Графоаналитический анализ уравнения (7) 1-первоначальное положение; 2-прогнозирование 1-первоначальное положение; 2-прогнозирование

Во втором примере КИИ технологического процесса производства пива помимо числовых данных содержала в качестве выходных параметров бальные оценки качественных характеристик производимого продукта 33 фактора, 7 выходных показателей и 51 строку данных измерений.

После очистки исходных данных от грубых промахов в результате применения метода корреляционных плеяд и ядер (рис. 5), а также консультации со специалистами, были выявлены зависимости каждого выходного параметра от определенного набора факторов.

Для построения модели был выбран ММСБ, позволяющий произвести отсев незначимых параметров. В результате вычислений были получены адекватные модели, которые имеют следующий вид:

А

Цвет (баллы) П = 2,922+0)075х3-0,09бг6-0,062х7+0,04бх16+ (8)

0,048х24 +0,047*28 + 0,045*33,

Вкус (баллы) г2 =3,997+0,221х[ -0Д95Х24 -0,269х30, (9)

Прозрачность (баллы) Гз = 2,955, (Ю)

Аромат (баллы) У4 = 3,036 - 0,096x1 -0,412x19 + 0,201х28, (И)

Хмелевая горечь (баллы) Г 5 = 4,326 + 0,161х2 +0,270хю -0,119х3„ (12)

Пена и насыщенность (баллы) Г 6 = 4,491 + 0,160х,-0,121х4- 0,147Х25, (13)

Обощенная характеристика качества (баллы) ч- = 21,727+0,635x10- (14)

Рис. 5. Граф корреляционных плеяд технологического процесса производства

Анализ полученных моделей показал, что количество контролируемых параметров технологического процесса можно сократить с 33 до 15, что значительно снизит затраты производства. Рассматривая каждую модель, можно сделать рекомендации по корректировке технологических режимов с целью улучшения качественных характеристик пива. Например, для улучшения цвета пива (8) нужно увеличить Х3 (экстрак-тивность солода), X(количество гранулированного хмеля), Хц (время выкачки на фильтрацию), Х33 (время выдержки между фильтрацией и перекачкой пива) и уменьшая . и . (количество муки и мелкой крупки).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В процессе решения задач, поставленных в диссертационной работе, получены следующие результаты:

1. Разработан метод оценки точности и стабильности функционирования объекта на основе расслоенной ретроспективной информации, позволяющий определять эти показатели с большей достоверностью по сравнению с методами, используемыми в производстве изделий электронной техники.

2. Разработан новый комбинированный метод моделирования основанный на сочетании методов модифицированного метода случайного баланса и метода наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов и трехкратной очистке многомерной информации, полученной при пассивном эксперименте, от скрытых грубых промахов, позволяющий повысить в 1,5 - 4 раза эффективность мно-

гомерной регрессионной модели по критерию информационной емкости по сравнению с существующими методами обработки, и получать математические модели повышенной эффективности, сравнимой с эффективностью моделей, найденных с помощью активного эксперимента.

3. Разработана методика оценки информационной емкости модели, позволяющая объективно определять степень эффективности многомерных регрессионных моделей.

4. Разработан метод декомпозиции структуры объекта, позволяющий значительно сократить первоначальный список факторов и соответственно уменьшить количество необходимых экспериментальных данных для построения многомерной регрессионной модели без потери информации, что значительно упрощает отыскание модели по сравнению с методом «черного ящика».

5. Создан пакет математических методов и программ в виде приложения для операционной системы Windows, объединенных под одной оболочкой, с однообразным интерфейсом, позволяющий провести последовательно все этапы отыскания математической модели, начиная от очистки данных от грубых промахов, сокращения размерности факторного пространства до непосредственного определения многомерного регрессионного уравнения связи.

6. Пакет математических методов, моделей, алгоритмов и компьютерных программ использовался при выполнении хоздоговорных работ в научно-исследовательской лаборатории «Математическое моделирование» Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко, а также внедрен в учебный процесс для студентов специальностей 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», аспирантов и соискателей соответствующих специальностей.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТИЦИИ

1. Васюткина И.А., Долгов ЮА, Мысловский Э.В. Пакет программ по статистическому моделированию технологических процессов. // Комплексное математическое и физическое моделирование, обеспечение надежности электронных приборов и аппаратуры: Сб. трудов МНТК, 17-22 февр. 1995 г., г. Фрязино.- М.: 1995. - С. 22-24.

2. Васюткина И.А., Долгов ЮЛ., Моренко А.Д. Комплексное математическое и программное обеспечение контроля и управления производства кристаллов ИМС. // Машинное моделирование и обеспечение надежности электронных устройств: Сб. трудов МНТК 5-10 сент. 1995 г., г. Бердянск. - М.: 1995. С. 13 -15

3. Васюткина И.А., Моренко А.Д., Мысловский Э.В. Система мониторинга технологического процесса производства СБИС, как элемент системы обеспечения качества. // Машинное моделирование и обеспечение надежности электронных устройств: Сб. трудов МНТК 5-10 сент. 1995 г., г. Бердянск. - М.: 1995. С. 16 - 18.

. 4. Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов Ю.А., Федорченко С.Г. Пакет методов и программ для выявления скрытых резервов производства и СРТП. // Моделирование электронных приборов, обеспечение качества и надежности аппаратуры: Сб. трудов МНТК, 6 - 8 сент. 1996. г. Севастополь. - М.: МИФИ, 1997. - С. 27-32.

5. Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов Ю.А., Федорченко С.Г. Новый пакет программ для управления производством интегральных микросхем // Технология и

конструирование в электронной аппаратуре. № 3, июль-сент. 1997 г. - С. 19-21.

6. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства // Моделирование и исследование сложных систем: Сб. трудов МНТК, 12 - 20 сент. 1998 г., г. Севастополь. - М: МГАПИ, 1999. - С. 110-115.

7. Васюткина И.А. Комплекс программ обработки результатов пассивного эксперимента и получения математических моделей // Математические методы в образовании, науке и промышленности: Тез. докл. МНТК, 28.06 -1.07.99, Тирасполь. - Тирасполь: РИО ПГУ, 1999. - С. 79 - 80.

8. Васюткина И.А. Исследование величины информационной емкости математической модели в зависимости от метода моделирования. // Моделирование и исследование сложных систем. Сб. трудов МНТК. 11-19 сент. 1999. г. Севастополь. - М.: МГАПИ,2000.-С.34-38.

9. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства. // Вестник ПГУ. - 2000. - № 1-2. - С. 71-76.

10. Васюткина И.А. Комплекс программ обработки результатов пассивного экс-периме1гга. // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Сб.трудов. Вып. № 6. - СПб., 2000. - С. 163-167.

11. Васюткина И А., Долгов А.Ю., Долгов ЮА. Математические методы выявления скрытых резервов производства и повышения качества изделий. // Региональные особенности развития машино- и приборостроения, информационных технологий, проблемы и опыт подготовки кадров: Тез. докл. МНПК. 17-19 апреля 2001. г. Тирасполь. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2001. - С. 104-105.

12. Васюткина И.А., Вакарь О.И. Автоматизация статистического моделирования по пассивной контрольной информации для управления технологическими процессами. // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий: Тез. докл. МНТК и Российская научная школа. Часть 1. Октябрь 2001. г. Сочи. - С. 106-108.

13. Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов Ю.А. Криволинейная корреляция па выборкам малого объема. // Моделирование и исследование сложных систем: Сб. докладов МНТК. 8-16 сент. 2001. г. Севастополь. - М.: МГАПИ, 2002. - С. 49 - 54. '

14. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства. // Современные информационные и электронные технологии: Тез. докл. МНПК, 21-24 мая 2002. г. Одесса. - С. 192.

15. Васюткина И.А. Методы и программы статистического моделирования. // Моделирование и исследование сложных систем. Сб. трудов МНТК. 7-15 сент. 2002. г. Севастополь. - М.: МГАПИ. 2003. С. 22 - 26.

16. Васютктна ИА. Комплекс методов и программ по обработке пассивной контрольно-измерительной информации. // Математические методы в образовании, науке и промышленности: Тез. докл. МНТК. 17-20 сент. 2003.. г.Тирасполь. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2003.-С. 10-11.

17. Васюткина И.А. Комбинированный метод математического моделирования. // Математические методы в образовании, науке и промышленности: Тез. докл. МНТК. 17-20 сент. 2003. г.Тирасполь. - Тирасполь: РИО ПТУ, 2003. - С. 11-12.

18. Программа статистического моделирования модифицированным методом случайного баланса / Васюткина ИА, Долгов Ю.А. - № 209; Заявл.06.12.01; Опубл.03.02. - Бюл. № 3. - С. 61.

19. Программа для ЭВМ «Исследование разброса выходной величины методом расслоенного (ступенчатого) эксперимента / Васюткина И.А., Долгов Ю.Л. - № 213; Заявл. 15.01.02; Опубл. 03.02.-Бюл. №3. - С. 61.

20. Программа для ЭВМ «Расчет меры тесноты связи двумерной случайной величины методом модифицированного индекса Фехнера» / Васюткина И. А., Долгов А.Ю., Долгов А.Ю. - № 216; Заявл. 01.02.02; 0публ.04.02. -Бюл. № 4. - С. 56.

21. Программа для ЭВМ «Сокращение размерности факторного пространства» / Васюткина И.А., Долгов ЮА. - № 221; Заявл. 18.03.02; Опубл. 06.03. - Бюл. № 7. - С. 34.

22. Программа для ЭВМ «Исследование однородности параметров кристаллов ИМ по площади пластин» / Васюткина И.А. - № 223; Заявл. 18.03.02; Опубл. 08.02. -Бюл. № 8. - С. 72.

23. Программа для ЭВМ «Сокращение размерности факторного пространства методом весовых коэффициентов важности / Васюткина И.А., Долгов Ю.А., Омелья-нов Р.В. - № 238; Заявл. 20.11.02; Опубл. 02.03. - Бюл. № 3. - С. 72.

24. Программа для ЭВМ «Статистическое моделирование по методу наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов» / Васюткина И.А., Долгов ЮЛ. - № 243; Заявл. 11.02.03; Опубл. 05.03. -Бюл. № 9. - С. 39.

25. Программа для ЭВМ «Разбиение многомерных данных на однородные группы» / Васюткина И.А., Воробьев А.В., Долгов Ю.А. - № 245; Заявл. 02.04.03; Опубл. 06.03.-Бюл. №12.-С. 45.

26. Декомпозиция структуры объекта контроля / Васюткина И.А., Долгов Ю.А., Воробьев А.В. - № 268; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03. - Бюл. № 24. - С. 48.

27. Комплекс математических методов и программ обработки пассивной экспериментальной информации «МаШМоМ» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А., Хадеев А.С. - № 269; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03. -Бюл. № 24. - С. 48.

28. Программа подбора регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов / Васюткина И.А., Менчер ИМ. - № 270; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03. - Бюл. №24.-С. 48.

Подписано к печати 26.04.2004 г. Формат 60x84.1/16 Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 50

Московская государственная академия приборостроения и информатики

107996, Москва,ул. Стромынка, 20

Í-92 3 J

ВВЕДЕНИЕ

1. Анализ классических методов обработки пассивной информации

1.1. Применение математико-статистических и информационных методов для обработки многомерной пассивной информации с целью принятия решения по управлению и оптимизации сложного объекта исследования

1.2. Два подхода к математическому описанию объекта исследования

1.3. Метод случайного баланса

1.4. Метод стохастической аппроксимации

1.5. Методы определения парной корреляции

1.6. Методы оценки параметров выборок

1.7. Постановка задачи по совершенствованию методов обработки пассивной информации для математического описания сложного объекта исследования

2. Разработка и оптимизация методов математического описания объекта исследования на основе автоматизированной обработки пассивной информации

2.1. Построение комплекса математических методов обработки пассивной информации при подходе к объекту как к «черному ящику»

2.2. Методы сокращения факторного пространства

2.3. Экспертный метод весовых коэффициентов важности

2.4. Исследование точности и стабильности функционирования объекта на основе расслоенной ретроспективной информации

2.5. Разбиение многомерных данных на однородные группы

2.6. Модифицированный метод случайного баланса

2.7. Метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов

2.8. Комбинированный метод математического описания объекта

2.9. Разработка специального математического обеспечения системы анализа и оптимизации обработки информации и принятия решений

2.10. Оценка качества математического описания сложного объекта

2.11. Выводы

3. Комплекс программ для автоматизации обработки контрольно-измерительной информации

3.1. Обоснование выбора операционной системы и языка программирования

3.2. Программа оболочки комплекса математических методов и программ

3 .3. Разработка программ первичной обработки КИИ

3.4. Разработка программ сокращения размерности факторного пространства

3.5. Разработка программ построения системы математического описания

3.6. Разработка программ дополнительной обработки данных

3.6.1. Исследование разброса выходной величины методом расслоенного (ступенчатого) эксперимента

3.6.2. Проведение декомпозиции структуры объекта исследования

3.7. Выводы

4. Примеры применения разработанных методов математического описания сложных объектов исследования

4.1. Нахождение и исследование математического описания технологического процесса производства кристаллов ИМС

4.2. Построение математического описания и оптимизация технологического процесса производства пива

4.3. Построение математического описания получения прибыли банком

В любой производительной отрасли экономики, в медицине, научных исследованиях различных направлений к настоящему времени накоплены большие объемы пассивной экспериментальной количественной информации, обработка которой с целью выявления причинно-следственных связей затруднена вследствие отсутствия или труднодоступности методов свертки (например, в виде многомерных регрессионных уравнений), а также вследствие большого (или наоборот, слишком малого) объема числового материала. В этом отношении наибольший интерес представляют объекты, имеющие сложный характер как по количеству входных и выходных параметров, так и по иерархии обработки (например, изделия электронной техники), методы исследования которых могут быть направлены на повышение эффективности их функционирования.

Рост структурной и функциональной сложности объектов исследования, а также необходимость оперативного вмешательства в управление с целью повышения эффективности их функционирования обуславливает появление новых острых проблем в этой области. Общими особенностями таких объектов, затрудняющих применение известных методов свертки информации, их математического описания и управления в промышленности, являются:

1) многономенклатурность (например, изделий электронной техники);

2) сравнительно низкий процент выхода годных изделий, , что требует оперативного анализа объекта для выявления неудовлетворительно работающих его компонентов;

3) групповой характер производства, что требует учета иерархии обработки и коррекции режимов работы оборудования и/или параметров изделий;

4) длительность изготовления изделий, что приводит к появлению множества влияющих производственных факторов, коррелированных с параметрами изделия (например, для изделий электронной техники). В свою очередь это приводит к необходимости разработки эффективной процедуры выявления информативных (контролируемых) параметров;

5) дрейф технологических условий, что приводит к необходимости оперативной корректировки режимов функционирования оборудования в пределах одного цикла производства.

Наиболее перспективным и экономически целесообразным решением поставленных вопросов, в том числе выявление скрытых резервов производства, на наш взгляд является более полное использование пассивной контрольно-измерительной информации (КИИ), накопленной за некоторый период времени по результатам пооперационных и финишных контролей параметров изделий электронной техники. Однако этому препятствуют:

1) отсутствие объективной эффективной системы выбора контролируемых (контролепригодных) параметров изделия, имеющих существенное влияние на выходные показатели качества (в том числе процента выхода годных) и метода комплексного анализа взаимосвязей между ними;

2) отсутствие объективной меры оценки этой эффективности, которая позволила бы выбрать наиболее подходящую модель для управления объектом;

3) отсутствие объективного метода декомпозиции сложного объекта исследования на практически независимые части, позволяющего получить комплексную модель, пригодную для управления объектом, в более короткие сроки и с меньшими вычислительными трудностями;

4) отсутствие связанной цепочки математических методов и комплекса компьютерных программ, позволяющих в единой форме и в одной интегрированной среде программирования обрабатывать пассивную производственную (экспериментальную) КИИ от первоначальной таблицы исходных данных до доказательства адекватности полученной модели с рекомендациями по ее применению для корректировки производственных режимов.

Ввиду того, что эффективность производственного процесса непосредственно зависит от качества управления технологией, которая, в свою очередь, опирается на точность и оперативность обработки КИИ, разработка математических методов исследования системных связей и закономерностей функционирования с учетом структурных особенностей объекта исследований (например, изделий электронной техники и технологических процессов их производства), а также объединение их в единый комплекс статистических методов под единой оболочкой является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса алгоритмов получения адекватных многомерных регрессионных моделей для описания сложного объекта исследования путем автоматизированной обработки пассивной контрольно-измерительной (экспериментальной) информации, а также пакета программ по всему комплексу методов в единой интегрированной среде программирования как приложение для одной из широко распространенных операционных систем Windows.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- анализ классических методов обработки пассивной информации и разработка методов, дающих более достоверные результаты;

- анализ методов выявления в экспериментальных данных грубых промахов и разработка методов выявления в многомерной совокупности скрытых грубых промахов;

- разработка методов свертки информации и методов оценки ее достаточности;

- разработка методики оценки эффективности многомерных регрессионных моделей;

- разработка методики объективной декомпозиции сложного объекта исследования на более простые составные части;

- разработка пакета программ для автоматизированного построения многомерных адекватных моделей по пассивным экспериментальным данным.

Методы исследования базируются на теории математической статистики и теории планирования экспериментов, а также на некоторых положениях теории вероятностей, теории экспертных оценок и математическом программировании. Широко используются имитационное и экспериментальное моделирование.

Новые научные результаты. Научная новизна полученных в работе результатов заключается в следующем:

1. Разработан метод оценки точности и стабильности функционирования объекта на основе расслоенной ретроспективной информации.

2. На основе сочетания методов ММСБ и МНКО и метода трехкратной очистки многомерной пассивной информации от скрытых грубых промахов разработан комбинированный метод моделирования (КММП), позволяющий извлекать из первоначальной таблицы данных до 70 - 80 % ее информационной емкости.

3. Разработан метод оценки качества многомерных регрессионных моделей, полученных любым из известных способов - информационная емкость модели.

4. Разработан метод объективной декомпозиции сложного объекта исследования, позволяющий значительно упростить процесс получения его многомерной регрессионной модели.

Практическая ценность работы состоит в том, что создан пакет математических методов, алгоритмов и компьютерных программ, которые позволяют:

- получать модель объекта на базе пассивной числовой информации повышенной эффективности, сравнимой с эффективностью модели, найденных с помощью активного эксперимента;

- значительно (в 3-5 раз) сократить размерность факторного пространства, позволяющего построить адекватную модель сложного объекта без потери информации;

- повысить в 1,5 — 4 раза эффективность многомерной регрессионной модели объекта по критерию информационной емкости по сравнению с существующими методами моделирования;

- значительно (в сотни раз) уменьшить количество необходимых экспериментальных данных (в числовом выражении) для построения многомерной регрессионной модели объекта на основе предложенного метода его декомпозиции и тем самым существенно уменьшить время сбора необходимой информации;

- автоматизировать процедуру нахождения модели от таблицы исходных данных до проверки ее на адекватность и информационную емкость, что дает возможность оперативно (в одном цикле изготовления) в случае необходимости вводить корректировку в режимы работы технологического оборудования.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработан пакет математических методов, моделей, алгоритмов и компьютерных программ, позволяющий оценить степень точности и стабильности работы сложного объекта, сокращать размерность факторного пространства без потери информации и более аргументировано выбирать представительные факторы из каждой плеяды, выявлять в многомерных пассивных данных скрытые грубые промахи, получать более эффективную регрессионную модель и оценивать степень ее эффективности по информационной емкости, а также значительно сокращать время и количество экспериментальных данных, необходимых для нахождения модели. Пакет использовался при выполнении хоздоговорных работ в научно-исследовательской лаборатории «Математическое моделирование» Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко с 1993г. по 2003г, а также внедрен в учебный процесс для студентов специальности 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», аспирантов и соискателей соответствующих специальностей.

Апробация работы. Результаты исследований, составляющих содержание диссертации, докладывались на 17 международных и региональных конференциях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и приложений.

3.7. Выводы

1. Разработан принцип построения пакета программ, позволяющего провести всю цепочку работ по обработке экспериментальной пассивной информации, начиная от очистки данных от грубых промахов, сокращения факторного пространства, отбора наиболее информативных параметров до получения математических моделей различными методами.

2. Впервые разработана программа исследования однородности параметров кристаллов интегральных микросхем по площади пластин (авт. св. №223 от 18.03.02).

3. Разработана программа определения вида закона распределения и расчета оценок основных параметров выборочного ряда распределения и проверки вида закона распределения на соответствие нормальному.

4. Разработана программа очистки исходных данных от грубых промахов.

5. Разработана программа приведения вида закона распределения к нормальному.

6. Разработана программа определения парных корреляционных зависимостей по методу Чебышева (авт. св. № 220 от 18.03.02).

7. Разработана программа подбора регрессионного уравнения по методу наименьших квадратов.

8. Разработана программа сокращения факторного пространства методом корреляционных плеяд и ядер (авт. св. № 221 от 18.03.02).

9. Разработана программа сокращения факторного пространства методом весовых коэффициентов важности (авт. св. № 238 от 20.11.02).

10. Разработана программы разбиения многомерных данных на однородные группы (авт. св. № 245 от 02.04.03).

11. Разработана программа построения математической модели методом модифицированного случайного баланса (авт. св. № 209 от 06.12.01).

12. Разработана программа построения математической модели методом наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов (авт. св.

243 от 11.02.03).

13. Впервые разработана программа определения информационной емкости модели.

14. Впервые разработана программа построения математической модели комбинированным методом моделирования по пассивным данным.

15. Разработана программа исследования разброса выходной величины методом расслоенного (ступенчатого) эксперимента и оценки точности и стабильности функционирования объекта (авт. св. №213 от 15.01.02).

16. Впервые разработана программа проведения объективной декомпозиции сложного объекта исследования с использованием знания его структуры на составные части.

4. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1. Нахождение и исследование математического описания технологического процесса производства кристаллов ИМС

4.1.1. Исследование однородности параметров кристаллов по площади та-стины.

Для исследования АО «Ангстрем» г. Зеленоград был представлен массив контрольно-измерительной информации по 66 параметрам, измеренным на тестовом контроле в каждой из 5 тестовых ячеек на каждой их 380 пластин. Перечень параметров приведен в табл. П.7.1. Таким образом, первоначальная таблица данных состояла из 66 столбцов и 1900 строк.

Для исследования взаимных зависимостей параметров и получения математической модели предварительно необходимо исследовать однородность воспроизводства каждого контролируемого параметра по площади пластины. С этой целью для каждого параметра был сформирован файл данных, в котором каждая строка соответствовала измерениям на одной пластине, а каждый столбец - номеру тестовой ячейки, всего 66 файлов по 380 сток и 5 столбцов в каждом.

Первоначально все столбцы были проверены на отсутствие аномальных наблюдений путем проверки их на соответствие нормальному закону распределения. Очистка данных происходила путем построения гистограмм, удаления грубых промахов и получения минимально возможного критерия Пирсона. При этом выяснилось, что параметры 38, 45.47, 56 не варьируются, то есть не могут быть использованы в дальнейшем в качестве факторов модели, поэтому они должны быть исключены из дальнейшего рассмотрения. Примеры подобных гистограмм для третьей тестовой ячейки приведены на рис. 4.1.

Закон распределения

Факторы х = ШШБ

Характеристики

N 370 а -0,326 Хер -0.3687 т 0,0474 Min -0,567 Ошибка +0,127 Мах -0,261 5^0,002546

Закон распределения

Закон

7 2 16.54 *>

R 2.55

X2 Н05

-0,33: -0,3Q; -0.27

LJXJ

Факторы

Характеристики

N 379 а -0,398 Хер -37,81 г -0,315 Min -54.4 Ошибка ~ 0.126 Мах -20,4 S2 35,04

Закон распределения

Закон Hi1 ■

У2 30.37 14.05

Р t

R 6.25

Рис.4.1. Гистограмма распределения параметров IdOp и Vtej>30 по 3-й тестовой ячейке

Затем были подсчитаны коэффициенты корреляции для каждого фактора между данными, измеренными в различных ТЯ на пластине (между данными столбцов). Каждый коэффициент корреляции преобразовывался в нормальную величину Z по формуле (1.25), а все вместе проверены на однородность по формуле (1.27), причем критическое значение Xma&i (0,95;9) = 16,92 находилось для доверительной вероятности Рд

4.2). 0.95 и числа степеней свободы v = 9 (рис

Проверил од нор одно гт и плрлметрл

ФаЙЛ

НИ

XI Х2 ХЗ Х4 Х5

XI 1,000 0,315 0,876 0,924 0,382

Х2 0,315 1,000 0,852 0,862 0,922

ХЗ 0,876 0.852 1,000 0,759 0,601

Х4 0.924 0,862 0,759 1.000 0,777

Х5 0,882 0,822 0,601 0,777 1,000

Расчет нзивероягмейшего коэффициента корреляции Х"2р = 8,362 Х"2г = 16,902 Zcp= 1.237 Rn= 0.S45

J J

Рис, 4.2. Определение наивероятнейшего коэффициента корреляции параметра по пластине

Таким образом, для всех 62 исследуемых параметров доказана статистическая неотличимость коэффициентов корреляции между одноименными параметрами, измеренными в различных тестовых ячейках, а также найдены средние величины Zj, по которым определены по формуле 1.29 наивероятнейшие коэффициенты корреляции по пластине г-(см. табл. 4.1).

Дальнейший анализ показал, что величины Z ■ в свою очередь распределены по нормальному закону с нулевыми мерами косости (ассиметрии) и крутости (эксцессом), причем средняя арифмегическая Z0 = 1,547 {рис 4.3), что со-отвегствует наивероятнейшему коэффициенту корреляции г0 =0,913, а весь диапазон изменения rf составляет 0,607 < г} < 0,986. При этом не принимается во внимание параметр 66, наивероятнейший коэффициент корреляции которого является грубым промахом на фоне остальных.

1. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГКУ, 1993.-251 с.

2. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГКУ, 1994. - 736 с.

3. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГКУ, 1995. - 198 с.

4. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 1996. - 251 с.

5. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 1997.-283 с.

6. Автоматизированная обработка многофакторной информации для по- Л5^ения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) Хо ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 1998. - 264 с.

7. Автомагизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 1999. -195 с.

8. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 2000. -104 с.

9. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ПГУ, 2001. -115 с.

10. Автоматизированная обработка многофакторной информации для получения математических и информационных моделей (промежуточный отчет) № ГР. 02.99.0030, Тирасполь: ЛГУ, 2002. -120 с.

11. Адлер Ю.П. , Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.г Наука, 1976.-279с.

12. Айвазян А., Енюков И.С. Мешалкин Л.Д. Принципиальная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 816 с.

13. Андерсен Т. Введение в многомерный статистический анализ. - М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.

14. Афифи А., Эйзен Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. - М.: Мир, 1982. - 488 с.

15. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. — М.: Мир, 1989.-540 с.

16. Бешелев Д, Гурвич Ф.Д. Математико-статистические методы эс- пертных оценок. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Статистика, 1980. - 263 с.

17. Бикел П., Доксум К. Математическая статистика. — М.: Финансы и статистика, 1983. Вып. 1 - 280 с ; Вьш. 2 - 254 с.

18. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, 1983.-416 с.

19. Боровков А.А, Теория вероятностей, 2-е изд., доп. — М.: Наука, 1986. — 431с. 21 .Борщевич В.И. Информационный феномен закона Ципфа. // Acta Аса-demia. - 1996 - 1997. - Кишинев, Эврика, 1997. - 5 - 26.

20. Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов Ю.А., Федорченко Г. Новый пакет программ для управления производством интегральных микросхем // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. № 3, июль-сент. 1997 г.-С. 19-21.

21. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства // Моделирование и исследование сложных систем: Сб. трудов МНПС, 12-20 сент. 1998 г., г. Севастополь. - М.: МГАПИ, 1999. - 110-115.

22. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства. // Вестник ПГУ. - 2000. - N1-2. - 71-76.

23. Васюткина И.А. Комплекс программ обработки результатов пассивного эксперимента. // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Сб.трудов. Вьга. № 6. - СПб., 2000. - 163-167.

24. Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов Ю.А. Криволинейная корреляция по выборкам малого объема. // Моделирование и исследование сложных систем: Сб. докладов МПГК. 8-16 сент. 2001. г. Севастополь. - М.: МГАПИ, • 2002.-С. 49-54

25. Васюткина И.А. Комплекс методов и программ для выявления скрытых резервов производства // Современные информационные и электронные технологии: Тез. докл. МНПК, 21-24 мая 2002. г. Одесса - 192.

26. Васюткина И.А. Методы и программы статистического моделирования. // Моделирование и исследование сложных систем. Сб. трудов МНТК. 7-15 сент. 2002. г. Севастополь. - М.: МГАПИ. 2003. 22 - 26.

27. Васюткина И.А. Комбинированный метод математического моделирования. // Математические методы в образовании, науке и промышленности: Тез. докл. МНТК. 17-20 сент. 2003. г.Тирасполь. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2003. -С. 11-12.

28. Вентцель Е.С., Исследование операций: задачи, принципы, методология. - 2-е изд., стер. -М.: Наука, 1988. - 208 с.

29. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. — М.: Физматгиз, 1963.-872 с.

30. Гейссер Распознавание: отнесение и разделение. Линейные аспекты // Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн. Райзина: Пер. с англ. — М.: Мир, 1980.-С.248-274.

31. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Физматгиз, 1988. — 406 с.

32. Гординский А.А. Построение регрессионных моделей непрерьшных технологических процессов для целей управления // Измерения, контроль, автоматизация. - 1988. - Вып. 4 (68). - 64-76.

33. ГОСТ 23554.2-81 Система управления качеством продукции. Экспертные методы оценки качества промьппленной продукции. Обработка значений экспертных оценок качества продукции. — М.: Изд. Стандартов 1982. — 66 с.

34. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. — Финансы и статистика, 1981.-302 с.

35. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. -М.: Мир. Т. 1,1980, - 610 с, Т. 2,1981, - 520 с.

36. Диаконис П., Эфрон Б. / В мире науки. 1983. № 7. 60-73.

37. Долгов Ю.А. Сбор, обработка и моделирование экспериментальной информации. Учебное пособие. — Тирасполь: РИО ПГКУ, 1996. - 125 с.

38. Долгов Ю.А. Статистическое моделирование. - Тирасполь: РИО ill У, 2002.-280 с.

39. Долгов Ю. А., Борщевич В.И., Сорокин Г.Ф. Информационный подход к моделированию технологических процессов. — Кишинев: Штиинца, 1984. — 172 с.

40. Долгов Ю.А. Оценка точности и стабильности технологических операций. // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. N3,1992 г. -С 13-17.

41. Долгов А.Ю. Повышение эффективности статистических методов контроля и управления технологическими процессами изготовления микросхем: // Дис. на соискание ученой степени к.т.н. / МГАПИ -УДК.658.562.012.7:519.248. -М., 2000.

42. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х книгах. Кн. 1. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 с. Кн. 2. - М.: Финансы и статистика, 1987.-351 с.

43. Дружинин Г.В. Методы и оценки прогнозирования качества. - М.: Радио и связь, 1982. - 160 с.

44. Енюков И. Методы, алгоритмы программы многомерного статистического анализа. -М.: Финансы и статистика, 1986. - 350 с.

45. ЬСалман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем: Пер. с англ. - М.: Мир, 1971. - 390 с.

46. Каплан А,, Нильсен М.Ш. Windows 2000 изнутри: Пер. с англ. - М.: ДМК,2000.-400с.

47. Качество продукции. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Случай недопустимости дефектных изделий в выборке. /ГОСТ 16493-70. -М.:Изд-во стандартов, 1988. - 43 с.

48. Кендэлл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973.-899 с.

49. Кильдьппев Г.К., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. — М.: Статистика. 1978. -160 с.

50. Коган A.M., Линник Ю.В., Pao С Р . Характеризационные задачи математической статистики. - М.: Наука, 1972. - 656 с.

51. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

52. Кривошапко В.М. Повьппение выхода годных и качество БИС на основе методов статистической диагностики и оптимизации // Электронная промышленность. - 1986. - №5. - 39-42.

53. Леман Э. Проверка статистических гипотез. - М.: Наука, 1964. - 498 с.

54. Ликеш И., Ляга И. Основные таблицы математической статистики. — М.: Финансы и статистика, 1985. - 356 с.

55. Логинов Е.Г. Метод стохастической аппроксимации //Автоматика и телемеханика. - 1966. - № 4.— 185-204.

56. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул. Учеб. пособие для втузов. — 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк. 1988.-239 с.

57. Ляпунов А.А. В чем состоит системный подход к изучению реальных объектов сложной природы // Системные исследования: Ежегодник, 1971 г. — М: Наука, 1972.-С. 5-12.

58. Месаревич М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы Пер. с англ. - М.: Мир, 1977. - 310 с.

59. Методы алгоритмизации непрерьгеных производственных процессов/ Под ред. В.В.Иванова. - М: Наука, 1975. - 400 с.

60. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. — 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1971. - 576 с.

61. Мойсюк Б.Н. Статистические методы в инженерных исследованиях. Элементы теории оптимального эксперимента. Ч.Ш. — М.: МЭИ, 1988. — 68 с.

62. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в пррпсладной статистике. - М.: Финансы и статистика, 1988. - 350 с.

63. Настоящий самоучитель Windows 98/2000: Практ. пособие / Под ред. Комягина В.Б. - М.: Изд. Триумф, 2000. - 320 с.

64. Пашковский Г. Задача оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА. - М.: Радио и связь, 1981. - 280 с.

65. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К.Хартман, Э.Лецкий, В.Шефер и др.; Пер. с нем. - М.: Мир, 1977. -552 с.

66. Плескунин В.И., Воронина Е.Д., Распоркин Б.Г., Лобанов Б.А. Оценка точности и стабильности процессов групповой технологии в АСУ ТП // Элек-т трон, техника, - 1974.- Сер. 9. - Вьш. 1. - 121-128.

67. Поллард Дж. Справочник по вычислигельньпл методам статистики. — М.: Финансы и статистика, 1982. - 344 с.

68. Программа «Лабораторный практикум по математическому моделированию» / Васюткина И.А., Большаков А.Е., Звонкий В.Г., Иванзин Д.В., Ка-нушин А.Н., Лупу А.С., Скомаровский В.В. - № 206; Заявл.31.10.01; Опубл.03.01. -Бюл. № 3. - 61.

69. Программа статистического моделирования модифицированным методом случайного баланса / Васюткина И.А., Долгов Ю.А. - № 209; Заявл. 06.12.01; Опубл.03.02. - Бюл. № 3. - 61.

70. Программа для ЭВМ «Исследование разброса выходной величины методом расслоенного (ступенчатого) эксперимента / Васюткина И.А., Долгов Ю.А. - № 213; Заявл. 15.01.02; Опубл. 03.02. - Бюл. № з. - 61. 71. Программа для ЭВМ «Расчет меры тесноты связи двумерной случайной величины методом модифицированного индекса Фехнера» / Васюткина И.А., Долгов А.Ю., Долгов А.Ю. - № 216; Заявл. 01.02.02; Опубл.04.02. - Бюл. •' №4. -С. 56.

72. Программа для ЭВМ «Сокращение размерности факторного пространства» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А. - № 221; Заявл. 18.03.02; Опубл. 06.03.-Бюл.№7.-С.34.

73. Программа для ЭВМ «Исследование однородности параметров кристаллов ИМ по площади пластин» / Васюткина И.А. - № 223; Заявл. 18.03.02; Опубл. 08.02. - Бюл. № 8. - 72.

74. Программа для ЭВМ «Сокращение размерности факторного пространства методом весовых коэффициентов важности / Васюткина И.А., Долгов Ю.А., Омельянов Р.В. - № 238; Заявл. 20.11.02; Опубл. 02.03. - Бюл. № 3. - 75. Программа для ЭВМ «Статистическое моделирование по методу наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А. - № 243; Заявл. 11.02.03; Опубл. 05.03. - Бюл. № 9. - 39.

76. Программа для ЭВМ «Разбиение многомерных данных на однородные группы» / Васюткрша И.А., Воробьев А.В., Долгов Ю.А. - № 245; Заявл. 02.04.03; Опубл. 06.03. - Бюл. № 12. - 45.

77. Программа для ЭВМ «Декомпозиция структуры объекта контроля» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А., Воробьев А.В. - № 268; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03.-Бюл.№24.-С.48.

78. Программа для ЭВМ «Комплекс математических методов и программ обработки пассивной экспериментальной информации «MathModel» / Васюткина И.А., Долгов Ю.А, Хадеев АС. - № 269; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03. -Бюл. № 24. - 48.

79. Программа подбора регрессионного уравнения по методу наимень- пшх квадратов / Васюткина И.А., Менчер И.М. - № 270; Заявл. 11.11.03; Опубл. 12.03.-Бюл.№24.-С.48.

80. Разработка интегральной статистической физико-технологической модели элементов биполярных интегральных микросхем: Отчет о НИР/ Львовск. политехи, ин-т - ГР 01820081500; Инв. № 02860103471. - Львов, 1986. - 8 4 с.

81. Райбман Н.С.Б Чадеев В.Н. Построение моделей процессов производства. - М.: Энергия, 1975. - 376 с.

82. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объ- ектами. - М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

83. Рекомендации по методам оценки точности и стабильности при аттестации и совершенствовании технологических процессов; дополнение к ОСТ II 20.9902-86. - М.: 1988. - 28 с.

84. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. Современный подход. - М.: Финансы и статистика, 1982. -198 с.

85. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. - М.: Наука. 1979. - 832 с.

86. Статистические методы контроля качества гфодукции /Л.Наулер, Дж. Хауэлл, Б. Голд и др.: Пер. с англ. — М.: Изд-во стандартов, 1984. -104 с.

87. Статистический приемочный контроль по количественному признаку. Планы контроля: ГОСТ 20736-75 (СТ СЭВ 1672-79). - М.: Изд-во стандартов, 1982.-120 с.

88. Статистическое планирование эксперимента и математическое моделирование процессов эпитаксии из газовой фазы при ограниченном давлении: Отчет о НИР / Херсонск. гос. пед. ин-т - ГР 01830077729; Инв. № 02860075477. -Херсон, 1986.-92 с.

89. Статистический приемочный контроль по количественному гфи- знаку. Планы контроля: ГОСТ 20736-75 (СТ СЭВ 1672-79). - М.: Изд-во стандартов, 1982. - 120 с.

90. Статистический словарь. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.

91. Тавасиев А.М. Банковское дело. Управление и технологии. — М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001. - 864 с.

92. Точность производства в машиностроении и приборостроении / Н.А. Бородачев, P.M. Абдрашитов, И.М. Веселова и др. - М.: Машиностроение, 1973.

93. Тьюки Дж. Аналро результатов наблюдений. Разведочный анализ. — М.: Мир, 1981.-693 с.

94. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере /Под ред. В.Э. Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1995. - 384 с.

95. Уаба Г. Оптимальное сглаживание оценок плотности // Ютассифи- кация и кластер / Под ред. Дж. Вэн. Райзина: Пер. с англ. - М,: Мир, 1980. 352-382.

96. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Пер. с нем. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 302 с.

97. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. - М.: Изд-во Иностранной литературы, 1956. - 664 с.

98. Хан Г., Шапиро Статистические модели в инженерных задачах. — М.: Статистика, 1980. - 444 с.

99. Харин Ю.С, Степанова М.Д. Практикум на ЭВМ по математической статистике: Для мат. спец. ун-тов. - Мн.: Изд-во «Университетское», 1987. -304 с.

100. Ченцов В.П. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. - М.: Наука, 1972. - 520 с.

101. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука: Пер. с англ. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

102. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. - М.: Советское радио, 1962. - 552 с.

103. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. - М.: Советское радио, 1968. - 288 с.

104. Электронная программа для компьютерной обработки баз данных / Васюткина И.А. Косяков П.Ю., Леонова Н.Г. Крачун Г.П. - № 119; Заявл. от 10.07.01;Опубл. 12.01.-Бюл.№ 11-12. - С 75.

105. Efron В. The Jacknife, the Bootstrap and Other Resampling Plans. SIAM Monograph № 38. - Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1982. P. 92.

106. Lingtenberg A. Advantages of facilities monitoring system in integrated circuit fabrication // J. Environ. Sci. -1986. 29. - №6. - P. 41-45.

107. Software Digest Rating Report. 1991, v. 8, № 5.

108. Woodwant W.A., Elliot A.C., Gray Y.L., Mattlock D.C. Directory of Statistical Microcomputer Software. -N.Y.: Basel, 1988. «