автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Диалоговая программная система структурно-параметрической идентификации с использованием нестандартных методов математического моделирования

государственный комитет российской федерации

по высшему образованию тверской ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

\}\/1 \'у1 МИХЕЕВ Владимир Николаевич " / /-___

-/.у

1---1 *

ДИАЛОГОВАЯ ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

НЕСТАНДАРТНЫХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

■»

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных

исследованиях (в отрасли-технических наук).

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ШГС'КОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Ш

У/У

ДИАЛОГОВАЯ ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕСТАНДАРТНЫХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (в отрасли технических наук).

нэ правах рукописи МИХЕЕВ Владимир Николаевич

а в т 0 !' !• ф е г а т яиггрртлиит Iг) '."штание ученой <:т»прни

кчн.'шлчтп труничроких н'ц'к

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете.

Научный руководитель - доктор технических наук, с.н.с.

Семёнов H.A.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Григорьев В.А. - кандидат технических наук, доцент Горячев В. Д.

Ведущая организация - АО НИИ "Центрпрограммсистем". г.Тверь

'Защита состоится 1995 г. в 10 часов в ауд.

Ц-212 на заседании диссертационного совета шифр К 063.22.03 при Тверском государственном техническом университете (170026, г.Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22. аудитория Ц-212).

С диссертацией можно.ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат разослан "№« 995 г.:,

Ученый секретарь диссертационного совета

Жгутов A.B.

общая характеристика работы Актуальность темы. Важнейшим • фактором решения проблем •н'ономики, апологии, производства и научных исследований чг!.>№'Т"ч построение математических моделей сложных объектов и

Грудг.»>.«ке':ть и сложность технологии построения математических моделей, где, наряду с чисто техническими расчетами, требуются широкие ?на,тч ::а:: предметной »Гммвти исследования, таа» и н«тлов структурно-тар-дстрлчоской идентификации (СПИ), определяют необходимость разработки автоматизированной методики решения задач' моделирования с применением современных ЭВМ.

К недостатка': ранее разработанных программных средств в области статистического моделирования можно отнести ориентацию их на программиста и/или математика,, а нъ конечного пользователя конкретных предметных областей; реализацию различных и ограниченных наборов алгоритмов идентификации; отсутствие достаточна простых ляпсойпб яоСйВления новых алгоритмов и возможности ¡|,;я •..,»• -"П! их применимости; сдаРая программно-техническая

• • i ;•:!•"• п и ; ¡Зотоспоообнооть р различных операционных

[ ■ ■

Ц>.;,пш ¡•'<»>тр 5'Нлчется разработка и реализация методики ав-м »иного моделирования сложных объектов, прцрнтпроваи-

н-.и но конечного пользователя-непрограммиста и позволяющей в о; оо о'го диалога с, ЭВМ |>«аать практические задачи из конкретной п; • описи обля^ти с одновременным конструированием, обучением и изучением границ применения известных и ' новых алгоритмов птруктурно~нсрпм"три';с,ол;сй идентификации.

Для достижения поставленной цели в работе сформулирована научная задача: разработка методики автоматизированного моделирования сложных объектов в процессе диалога человек-ЭВМ.

Научная новизна. К наиболее существенным научным результатам ра^от^

: »'(•лйопнл ""тод|н'о г;'-'троения диалоговой пршраммнои систе-ш ;Д11С) стагпехичеокию моделирования в классе линейных и

'■'"'!' '¡онкооо, 'Тячщая оценивать модели сложных

■>'!:;' % ! 04п г"г!';!х выборок щбдпдошш, сильной

зашумленности экспериментальных данных и минимальных априорных сведений об объекте;

-•определен набор параметров. характеризующих обобщенный подход к построению алгоритмов структурно-параметрической идентификации;

- разработана семантическая модель предметной области статистического моделирования в классе линейных и квази-линейных

• функций;

- определены принципы организации ДПС СПИ и требования к системному, функциональному и информационному обеспечению процесса решения задач структурно-параметрической идентификации, позволяющие использовать известные и конструировать новые алгоритмы структурно-параметрической идентификации, проводить исследование их работоспособности, .а также обучение методам моделирования в ходе решения практических задач.

■ Практическая ценность и реализация научных результатов. На основе разработанных в диссертации методических положений создана ДПС статистического моделирования, позволяющей совместить процессы решения практических задач и обучения с конструированием алгоритмов оценки моделей сложных объектов и исследованием области их применимости.

Улучшено методическое и программное обеспечение научных и практических расчетов по математическому описанию статических и динамических объектов, а также временных рядов " в классе линейных и. квази-линейных функций. . '

. Исследователям различных предметных областей предоставлен инструмент для обработки экспериментальных данных, включающий в себя известные алгоритмы структурно-параметрической идентификации и позволяющий конструировать новые в зависимости от длины и зашумленности выборочного ряда наблюдений, а также наличия априорных сведений об объекте изучения.

Методические и алгоритмические разработки использованы при создании пакета прикладных программ "Методы группового учета аргументов" (ППП "МГУА") для ЭВМ СМ-4, интегрированной диалоговой системы ЛИДС) "DEVIS" для ПЭВМ IBM PC/AT, а также ДПС МГУА, .входящей отдельным компонентом в интегрированную систему- "Планирование. моделирование, оптимизация" (АРМ "Ш1АМ0") для ПЭВМ IBM PC/AT, которые внедрены на предприятии А/Я-1147 и Ивановском НИИПИК, а также зарегистрированы и сданы в ГосФАП.

Указанные разработки велись в НПО "Центрпрограммсистем", на кафедре АСУ ТГТУ и Комитете по. экономике и прогнозированию Администрации Тверской области.

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на Всесоюзной научно-практической школе-семинаре "Программное обеспечение ЭВМ: Индустриальная технология, интеллектуализация разработки и применения" (Ростов-на-Дону, 1330г.), Всесоюзной научно-практической конференции "Искусственный интеллект - основа новой информационной технологии" (Калинин, 19й9г.), III Всероссийской научно-практической конференции "Управление и информатизация-94" (Н.Новгород, 1994г.)

Публикации. По результатам исследований опубликовано 6 печатных работ, а также разработаны и сданы в ГосФАП 2 комплекта документации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 80 названий и 1 приложения.

Работа изложена на 140 страницах машинописного текста и tw.UffCTtr 5 рисунков. 10 таблин. Объем приложений 6 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Do введении дано обоснование актуальности выбранной темы исследования. Определена цель диссертационной работы и указаны с иовные этапы исследований.

рассмотрены методы разработки алгоритмов и программного обеспечения статистического моделирования, являющихся основой для проведения анализа, прогнозирования и принятия решений во всех сферах интеллектуальной деятельности.

Показано, что разнообразие практических задач и развитие вычислительной техники обусловило создание множества различных алгоритмов идентификации и большого количества программных средств для ЭВМ. Однако, грамотное самостоятельное их освоение использование и недоступно пользователю-непрограммисту и требу-•ч1 привлечения .оп'гцвашстое ио вычислительной математике и '¡i -4'рсщкириванию для решения практических задач.

i-.rjiiit: из :;••[ <ч:с ктявних путей решения данной проблемы ясля--л\я <;.!:',"'!"!!''• ли!>лг>гор"П 'чштекы статистического моделирования, которая обеспечивает: '

- простые процедуры диалогового общения пользователя и модели во время решения практических-задан на ПЭВМ;

- поддержку технологии процесса создания модели на этапах содержательного, формального и программного описания;

- построение новых и расширение исходного множества вычисли-■ тельных алгоритмов, изучение их работоспособности;

- открытость описания . (возможность и легкость внесения изменений), /а также понятность описания для пользователя;

проведение многовариантных расчетов по различным алгоритмам структурно-параметрической идентификации;

- ассистирование пользователю в процессе выбора вычислительных алгоритмов, проведение расчетов и анализа результатов на ПЭВМ;

'генерация различного вида текстовых, табличных и графических отчетов; -

- ведение информационной базы алгоритмов, результатов предварительной обработки исходных данных, оценки моделей и аналитических материалов;

- накопление статистики работы вычислительных алгоритмов.

Вторая глава посвящена разработке машинноориентнрованной методики статистического моделирования сложных объектов.

Э основу йостроения методики положена технология идентификации модели динамического объекта (рис.1)^*

Анализ существующих алгоритмов структурно-параметрической идентификации позволил определить общие принципы их построения и выделить набор основных вычислительных процедур, которые используются в различных сочетаниях для построения методик статистического моделирования.

• Для создания системы диалогового интерфейса пользователя для построения моделей на ЭВМ разработана семантическая модель предметной области (СМПО) статистического моделирования (рис.2), состоящая из параметров, которые ссязаны с определенными вычислительными процедурами-.

Структура СМПО представляет собой трех уровневую иерархи-' ,ческую систему взаимосвязей параметров моделирования и методов проектирования алгоритмов идентификации.

На первом уровне "находятся .параметры описания объекта моделирования (0Ь). которые можно видоизменить' с помощью .набора стандартных функциональных"преобразований.

Рис.1 Модель сложного объекта гле Х(1). гхолнне переменные; У(П...\'(М) - выходные

;>„ч I [)... (Ц) - интеграторы едодннх переменных; 1У (1;... 1У — интеграторы выходных переменных;' тх (1).;. т„ (Ю ■¡шК'ееонциатори рходних переменных; ту (1)... ту (М) - дифферента юры гатшшх переменных; I - параметр времени; . Х0 - константа (свободный член). . '

Семантическая модель процесса статистического моделирования.

• 0Ь

Му М* N Тх Ь 1 Хо

Набор функциональных преобразований

II

Ог

Н.г м22

Минимальное число этапов моделирования

III

о*

С МРОД ¡т ЕТ

0а

1Т Ра

р 31

Набор вычислительных процедур

Рис. 2.

При этом тип объекта исследования задается описанием: 0Ь = { ИХ).И^,Пт^.Г(У).Г(1у).Г(ту).ии.Х0.Мх.Му.М }.

Параметры второго уровня позволяют выразить в формализо-'ванном виде гипотезу о функциональных связях между переменными объекта моделирования. Для линейных и квази-линейных функций связь между входом и выходом объекта в общем виде описывается аддитивнЬ-мультипликативной моделью. которую можно задать

описанием:

О, <ь2,и1г.н2г>,

где ь2 - полиномиальная (как частный случай, линейная) модель; и12 - степенная' модель; игг - показательная модель Параметры первого и второго уровня определяют правила и процедуры построения алгоритмов структурной идентификации и внешних критериев селекции моделей, которые задаются картежами: О, = «П^.К,} и

0К = (С,МРОО,№, ЕТ> .

где 1Т - число итераций; - "свобода выбора" моделей; \ -вид генератора моделей; С - цель моделирования (интерполяция и/или экстраполяция данных); МРОБ - метод выделения подвыборок; 1Ш - вид критерия селекции (регулярности, несмещенности или комбинированный); ЕТ - число этапов моделирования. '

Семантическая модель позволяет связать ограниченный набор параметров модел"рования с небольшим числом вычислительных процедур. При этом различные комбинации параметров позволяют строить как известные, так и новые алгоритмы структурно-параметрической идентификация.

В третьей главе описывается методика построения ДПС СПИ, ориентированной на применение ЭВМ для решения задач статистического моделирования пользователем-непрограммистом.

Анализ подходов к разработке ПС . и опит их практической эксплуатации позволяет сформулировать следующие требования к ДПС статистического моделирования, которая должна обеспечивать:

- простые процедуры диалогового общения пользователя и модели во время решения практических задач на ПЭВМ;

- поддержку технологии процесса создания модели на этапах-содержательного, формального и программного описания;

- построение новых и расширение исходного множества вычислительных алгоритмов, изучение их райотоспособн оти;

- открытость описания (возможность и легкость внесения изменений), а также понятность описания для пользователя;

- проведение многовариантных расчетов по различным алгоритмам структурно-параметрической идентификации;

- ассистирование пользователю в процессе выбора вычислительных алгоритмов, проведение расчетов и анализа результатов на ПЭВМ;

- генерация различного вида текстовых, табличных и графических отчетов;

ведение информационной базы алгоритмов, результатов предварительной обработки исходных данных, оценки моделей и аналитических материалов;

- накопление статистики работы вычислительных алгоритмов.

Автоматизация решения задач структурно-параметрической идентификации с помощью ДПС достигается разделением функций управления, диалога, проведения расчетов и организации данных по разным подсистемам, которые относятся либо к функциональному. либо системному, либо информационному наполнению ДПС.

Поэтому структура ДПС структурно-параметрической идентификации (рис.3) должна включать кроме монитора четыре основные подсистемы: диалоговый интерфейс (ДИ) пользователя, в основе которого лежит модель предметной области; библиотека управляющих и сервисных программ (системное на: олненйе (СН) системы); библиотека программ вычислительных процедур структурно-параметрической идентификации (функциональное наполнение (ФН) системы; база данных (БД).

Структура ДПС.СПИ Диалоговый •

Монитор.

Г. ■I р ф ■

н Д I-' н

интерфейс

I ■ пользователь

Рис.3

Диалоговый интерфейс реализуется в виде набора диалоговых многооконных процедур, состоящих из запросов-предложений пользователю, в которых заложен сценарий процесса решения задач структурно-параметрической идентификации на ЭВМ.на основе СМПО.

Монитор предназначен для обмена информацией между ■ всеми компонентами ДПС и запуску на выполнение соответствующих управляющих, сервисных и/или вычислительных программ.

Б Базе данных.хранится исходная, расчетная и/или отчетная информация об объектах исследования.

Библиотека управляющих и сервисных программ содержит в себе набор ■ вычислительных • процедур, выполняющих функции поддержки диалогового интерфейса, упраьлышя базой данных, построения отчетов, ассистирования и защиты -от ошибочных и аварийных ситуаций.

Библиотека вычислительных процедур включает в себя пакет прикладных программ моделирования (ППМ), которые, связаны с параметрами семантичс ской модели и набором функциональных преобразований матрицы наблюдений.

Структурно ППМ можно разбить на следующие модули, процессы и функции:

- формирование базы данных оо объекте моделирования (ВДО), который обеспечивает работы по созданию сведений о моделируемом объекте стандартной Форме, принятой в ДПС:

- Формирование базы данных о машинном эксперименте (Ь'ДЭ). в результате работы которого информация из БДО и дополняется в соответствии с планом эксперимента сведениями для проведения конкретных экспериментов с машинной моделью объекта.

- моделирование объекта, который непосредственно реализует план ведения машинного эксперимента, организацию .различных режимов работы . ППМ на ЭВМ. обработку промежуточных данных и результатов эксперимента, а также взаимодействие с пользователем.

Четвертая глава посвящена практическому применению предложенной методики для проектирования и создания ДПС МГУА.

Схема человеко-машинного процесса решения задач идентификации сложных объектов, ,. зависимости от априорных сведений об объекте, а также квалификации пользователя в области методов'и алгоритмов стагистического анализа, предусматривает три режима работы.

Первый режим предусмотрен для случая минимальных априорных сведений об объекте или для пользователя, совершенно не владеющего методами моделирования, когда в ходе диалога

пользователю необходимо определить и задать в процессе диалога с ЭВМ только "вид объекта моделирования (статический, временной ряд или динамический) и цель моделирования (экстраполяция или прогнозирование, интерполяция или сглаживание, смешанная или интерполяционно-экстраполяционная), а остальные параметры моделирования определяются автоматически на основе характеристик матрицы данных или задаются по умолчанию.

Второй режим предусмотрен для случая, когда пользователь кроме вида объекта имеет данные, позволяющие выдвинуть гипотезу о виде функциональных связей, которую можно получить после анализа результатов моделирования, проведенного с параметрами первого режима.

В этом режиме пользователю предоставляется возможность изменить исходный базис переменных экспериментальной матрицы данных, используя 34 функциональных преобразования, а также составить из них модель на основе базисных функций (линейная, полиномиальная, степенная, показательная, авторегрессионная J АР), скользящего среднего (СС) и АРСС).

Третий режим предоставляет пользователю все возможности по управлению процессом моделирования и построению новых алгоритмов структурной илентификацк .. изучения их работоспособности при различных уровнях зашумленности экспериментальных данных.

Ввод исходных значений переменных в ЭВМ осуществляется через текстовый редактор или из файла в кодах ASCII. В качестве входной информацли могут использоваться данные без предварительной обработки, полученные в ходе активного, пассивного и активно-пассивного эксперимента, которые могут иметь параллельные испытания и/или пропущенные значения.

■ При решении задач структурно-параметрической идентификации изучаемый объект, в зависимости от реальных условий, может быть описан:

1) аддитивными моделями:

тх

а) линейная - у4= F(Zn), 1 = 1 + n;

где У! - моделируемая переменная; п - число наблюдений; -число входных переменных (членов модели); aj - коэффициент при J-ой переменной; F(ZtJ) - значения j-ro члена модели;

шх j i

o> полиномиальная - Yj =- I а, П F (¿¡ц).

гае о - обшее число членов полинома, определяемое по формуле:

, , тг 1 st-JH 1 mx-j+-l , c=1+2i-ui { х П---П -------- ♦ mxx(i- i—)) ),

i * и i J = i j . ) = i j m 2

1-1, если включаются члены только с отрицательными степенями;

+1, если включаются члены только с положительными степенями; о, если Еклкчааюя члепы обоих типов.

inl.iiiü - минимальное и максимальное число сомножителей в полиномиальных членах (ml,m2 = 1 + st.); st - степень полинома; [.] -взятие целой части; .. ...

Z) мультипликативными моделями:

а) показательная б) степенная

Гох r(zji' mx а,

У» -Д а, Vi F(2Jt)

3) адлитирно-мультапликатньными моделями, включающих модели I.; и/или 2а и/или '¿б. Модель в общем случай может включать о себя различные виды переменных фис.1). Однако, пользователь, используя модуль Функциональных преобразований, может в ходе диалога bkjhghuti в нее дополнительные и/пли заменить исходные переменные.

Для оценки структуры модели'предусмотрены переборный или итерационные (селекционному или релаксационному) алгоритмы. При .'•гом множество структур, в котором осуществляется поиск содержательной модели, генерируется с помощью комбинаторного или селекционно-комбинаторного ГПНциГоров.

П висимости от целей моделирования и не!ода разделения исходной выборки данных на подвыборки автоматически генерируется процедура вычисления одного из 23 внешних критериев селекции' моделей (14 критериев регулярности и 9 критериев несмещенности).

В ычестве примера, демг.шлрируклаего возможности Д11С МГУА для оценки моделей пассивного прогноза была рассмотрена задача моделирования изменения сводного индекса цри по Тверской (/¡ласти.

Формализованная гипотеза о виде функциональных связей была представлена уравнением:

х а, Ь, х с,

где 1( - сводный индекс цен; х - интервал запаздывния (в данном случае - 6); Ч1.} - объем реализации продукции; - средняя заработная плата; а}, с}, (30 - коэффициенты модели.

В результате моделирования на ЭВМ была получена прогнозная модель:

т1.421 -0.727В = 11-1 >< 1«-6

которая говорит о том, что в рассматриваемый период при 30% уровне денежной массы по отношению к ее величине на 1.01.92 года инфляция фактически генерирует сама себя и не связана с производством и реализацией промышленной продукции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

■ 1. Трудности освоения и грамотного использования существующего ПО статистического моделирования вызывает необходимость разработки диалоговой системы,. которая позволяет эффективно решать практические задачи, а также обучаться, строить новые алгоритмы и изучать. Их возможности в процесс^ работы на ПЭВМ.

"2. На основе'анализа решения задачи структурно-параметрической идентификации „сформирована СМПО статистического моделирования.

• 3. Автоматизация процесса моделирования сложных объектов с помощью ДПС достигается разделением функций управления, диалога, проведения расчетов и организации данных по разным подсистемам, которые относятся к функциональному, системному и информационному наполнению.

4. Структура ДПС СПИ должна включать кроме монитора четыре основные подсистемы: диалогового интерфейса пользователя, обслуживания файлов базы данных, моделирования и формирования отчетов.

5. При разработке диалогового интерфейса пользователя необходимо опираться на СМПО, что позволяет обеспечить

ОпиДуюЩИе ЧриООВаНИЯ: ео'ЮОГВеННЬИ ЯЗЫК ЧиОбЩвНйЙ оЬМ,

лаконичность и проверка корректности ответа, валпчие справок и подсказок, ответ» па умолчанию, возможной гь возврата на предыдущий шаг диалога. стандартные типы окон и мены многооконного интерфейса.

п. На основе методики проектирования диалоговых программных систем реализована ДПС МГУА. ориентированная на широкий круг ПОЛЬЗСБаТеЛьЙ-НпНрпграММИСТОП. ШСЗД>1л знании н области мчтеттаческой статистики, а также знакомых с правилами работы на ПЭВМ.

9. Организация ДПС МГУА позволяет обеспечить:

- ввод и корректировку экспериментальных данных рб объекте;

- структурно-параметрическую идентификацию сложных объектов;

- анализ ошибочных ситуаций;

- ассистирование и обучение пользователя работе с системой;

- формирование отчетов по результатам обработки.

10. Основными нре.нчущеспмми дне МГУА является: автоматизация процесса моделирования сложных обвеивав

¡седа данных до Формирования отчета;

гяс'мжиость идентификации моделей в класс»4 линейных и линейных ¡'ункххпй независимо от типа объекта;

ново мьзование для статистического моделирования известные и генерировать новые алгоритмы структурно-параметрической идентификации.

11. Применение ДПС МГУА для анализа экономических процессов позволила оценить структуру входных параметров и коэффициенты

прогнозной модели изменения сводного индекса цен.

Модель инфляционного процесса показывает. что функционирование экономики в 1993 году происходило в условиях гиперинфляции, когда инфляция генерирует сама себя и уже независит от основных экономических показателей - урогпп производства и заработает плати

Основное содержа!.ие диесервщии опубликовано в следующих работах:

!, Михеев В.Н. Методология применения математических методов и ЭВМ при при изучении торфяных залежей // Методы исследования торфяных и сапропелевых .отложений. - Калинин: КПИ. 1987. - с.53-59.

2. ППП МГУА. Описание применения. ГОСФАП N50900000140 /Ивахненко А.Г., Степашко B.C., Михеев В.Н. и др. - Калинин: НПО Центрпрограммсистем. 1988. - 25с.

3. Степашко B.C., Семенов H.A., Михеев В.Н. Диалоговая система математического моделирования с элементами искусственного интеллекта //Программное обеспечение ЭВМ: Индустриальная технология, интеллектуализация разработки и применения: Тез. докл. науч.-прак. сем. 5-10 декабря 1988 г. - Ростов-на-Дону, 1988. - ч.2 - С. 185-187.

4. Степашко B.C., Семенов H.A., Михеев В.Н. Диалоговый пакет прикладных программ Моделирования на основе алгоритмов МП'А //Искусственный интеллект - основа новой информационной технологии. -Калинин: НПО Центрпрограммсистем, 1990.- с.105-116.

5. Программное обеспечение автоматизированного рабочего места по статистической обработке данных, моделирований и оптимизации /Михеев В.Н., Должанский Ю.Н.,• Хабарин А.Ю. и др. //Ра-кето-кссмическая техника. Программно-математическое обеспечение материаловедов-исследователей. - М.: ЦНТИ ПОИСК, 1990.- с.7-24.

6. Михеев В.Н. Применение ДПС МГУА для моделирования "ложных экономических процессов и объектов //Управление и информа-тизация-94: Тез, докл. 3 Всероч. науч.-прак. конф. 19-;23 апреля 1994 г. - Н. Новгород. 1994. с. 73-75.