автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Программно-инструментальные средства численного моделирования пространственных турбулентных течений на территориях с промышленной и гражданской застройкой

11

На правах рукописи

ООЗОВ4514

УДК 532 5 519 688

БАС Алексей Анатольевич

ПРОГРАММНО-ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ТЕРРИТОРИЯХ С ПРОМЫШЛЕННОЙ И ГРАЖДАНСКОЙ ЗАСТРОЙКОЙ

Специальность

05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 АВГ 2007

Ижевск 2007

003064514

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет» (ИжГТУ)

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Горохов М.М

Официальные оппоненты

доктор технических наук, с н с Лебедев А.С (НПО Алтай, г Бийск)

доктор технических наук, профессор Храмов С.Н (ИжГТУ)

Ведущая организация

Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики при Томском государственном университете (НИИПММ, г. Томск)

Защита состоится «22» августа 2007 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 065 04 по адресу 426069, г Ижевск, ул Студенческая, 7, ИжГТУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ижевского государственного технического университета

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу в двух экземплярах

Автореферат разослан 18 июля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, —■

доктор технических наук, профессор ——- Б Я Бендерский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы При проектировке жилых районов возможно рассмотрение нескольких задач выявление зависимости ветрового режима от рельефа местности и взаимного расположения зданий, выяснение влияния линейных источников загрязнений на экологическую ситуацию, определение конвективного теплообмена здания в зависимости от скорости набегающего потока Данные задачи можно рассматривать как на этапе проектировки жилых районов, так и при коррекции аэраци-онного режима средствами благоустройства

Натурные наблюдения за ветровыми режимами производились в течение многих лет экспедициями Главной геофизической обсерватории им А И Воейкова В работе Е Н Романовой были описаны результаты наблюдений для различных положительных форм рельефа Результаты обтекания отрицательных форм рельефа были опубликованы в работах В С Никитина, Н 3 Битколова, Н С Смирновой

Характер обтекания моделей зданий башенного типа при различных углах атаки подробно описан в работах Ф Л Серебровского, в результате были получены эмпирические формулы аэродинамических коэффициентов для различных частей здания Для моделей линейных зданий В В Батурину и В И Эльтерману удалось найти закономерность для аэродинамического коэффициента на крыше здания Распределение давлений по поверхностям куба и различных параллелепипедов описано в работе К Прандтля X Эванс проводил испытания длины зоны аэродинамической тени в зависимости от геометрических размеров параллелепипедов, по результатам которых Э И Реттер получил приближенную формулу

В работах Э И Реттера подробно описана аэродинамика различных компоновок зданий Изучено влияние взаимного расположения зданий на аэрационный режим Так, рассмотрено влияние угла атаки ветра и расстояния (отнесенного к высоте здания) между двумя одинаковыми параллельно расположенными линейными зданиями, приведены картины изотах относительных скоростей воздуха в горизонтальном сечении, приведены таблицы средних относительных скоростей в различных областях X Эвансом рассмотрены течения при различных углах атаки для сложных Т-, П- и Ш-образных зданий Результаты аэрации компоновок из нескольких зданий различных типов, расположенных под разными углами относительно друг друга, приводятся в работах А А Комарова, В А Хохлова, Ф Л Серебровского

Важнейшим средством благоустройства городской застройки являются зеленые насаждения Они обладают звукоизолирующим свойством, замедляют воздушные потоки, на них в значительной мере оседают различные вредные примеси от городских дорог и других источников загрязнений Результаты экспериментов с макетами зеленых насаждений изложены в работах Я А Смалько, С Д Соколова, А К Дюнина

Экспериментальный подход к решению задач аэрации городской застройки основан на продувке макетов застройки в аэродинамических трубах Однако проведение эксперимента сопряжено с различными трудностями (высокая стоимость, отсутствие экспериментальной базы, достаточно продолжительное время на постановку и проведение эксперимента), и, кроме того, зачастую не позволяет детально рассмотреть происходящие процессы Создание программно-инструментальных средств, включающих модули построения конечно-разностных сеток около изучаемых объектов, систему двух- и трехмерной визуализации, и использующих метод распараллеливания вычислительного процесса по пространству, позволит на основе

имеющихся входных данных о силе ветра, взаиморасположении зданий, средств благоустройства и рельефе местности в краткие сроки получить распределение физических параметров в исследуемой области В данном исследовании предлагаются подходы к проведению вычислительного эксперимента для решения указанных задач Актуальность проблемы заключается в разработке алгоритмов численного моделирования с использованием средств современной вычислительной техники

Объектом исследования являются пространственные турбулентные течения в условиях городской застройки, математическая модель пространственных турбулентных течений

Предметом исследования являются методика численного решения уравнений гидродинамики, программно-инструментальные средства моделирования пространственных турбулентных течений в зоне городской застройки, параллельные вычислительные алгоритмы расчета турбулентных течений

Цель работы состоит в получении научно-обоснованных решений, направленных на разработку теоретических и методических положений для исследования параметров пространственных турбулентных течений в условиях городской застройки с учетом рельефа местности, что обеспечит использование обоснованных рекомендаций по улучшению аэрационных режимов и экологической обстановки территорий с промышленной и гражданской застройкой

Для достижения поставленной цели рассматривались следующие задачи

- создание проблемно-ориентированных программно-инструментальных средств, включающих реализацию алгоритма численного решения задачи пространственного турбулентного течения около поверхностей со сложной геометрией на параллельных вычислительных системах,

- расчет параметров турбулентных течений в зоне городской застройки, исследование изменения параметров течения в зависимости от конфигурации и взаимного расположения зданий, вариантов расположения источников загрязнений и зеленых насаждений,

- разработка и применение алгоритма, позволяющего распараллеливать процесс расчета параметров турбулентных течений для уменьшения астрономического времени, необходимого на расчет, с последующим анализом ускорения сходимости в зависимости от количества клиентских компьютеров

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики и технологии объектно-ориентированного программирования

Движение вязкого несжимаемого течения описывается системой уравнений гидродинамики Турбулентная вязкость моделируется при помощи однопараметри-ческой модели А Н Секундова Дифференциальные уравнения записаны для случая криволинейной системы координат общего вида и решаются полунеявным методом для уравнений, связанных через давление (SIMPLE) на криволинейной конечно-разностной сетке с заблокированными областями и логарифмическим сгущением, построенной при помощи комплексного метода граничных элементов

Программно-инструментальные средства реализованы на алгоритмическом языке- Object Pascal Интерфейс пользователя разработан в среде программирования Borland Delphi 5 0 Реализовано распараллеливание вычислительного алгоритма С этой целью программные средства делились на три составляющие - сервер, кли-

ентское приложение и приложение для построения конечно-разностных сеток Трехмерная визуализация осуществлялась на основе технологии OpenGL

Достоверность и обоснованность полученных результатов доказана сравнением с известными экспериментальными данными и вычислительными результатами других авторов, проверкой численных алгоритмов на решении тестовых задач

На защиту выносятся:

- Математическая модель для решения задач гидродинамики турбулентных течений около криволинейных поверхностей с размещенными на них объектами

- Проблемно-ориентированные программно-инструментальные средства моделирования трансформации воздушных турбулентных потоков около городских территорий

- Результаты расчетов и исследование параметров турбулентных течений вблизи криволинейных поверхностей с размещенными на них объектами

- Параллельный алгоритм решения задач гидродинамики на вычислительных средствах с распределенными вычислительными ресурсами

Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными комплексными исследованиями, направленными на разработку алгоритмов и программных средств для моделирования пространственных турбулентных течений в областях городской застройки, в ходе которых.

- с помощью среды визуального программирования Delphi5 0 разработаны программно-инструментальные средства расчета уравнений гидродинамики в криволинейных областях с возможностью определения различных параметров течений в расчетной области, среднеинтегральных и поверхностных характеристик объектов и групп объектов,

- проведены расчеты параметров турбулентных течений около одного или группы объектов, исследования изменения параметров течения в зависимости от конфигурации и взаимного расположения объектов, вариантов расположения источников загрязнений и средств благоустройства, позволяющие в дальнейшем давать обоснованные рекомендации по улучшению аэрационных режимов и экологической обстановки в зонах городской застройки,

- построена модульная архитектура программно-инструментальных средств аэрации городской застройки, упрощающая их настройку, модификацию и использование,

- разработан алгоритм распараллеливания по пространству задачи моделирования трехмерных турбулентных течений, позволяющий сократить время на получение результатов с использованием локально-вычислительной сети и современных компьютерных средств,

- на основе технологии OpenGL реализованы средства визуализации, позволяющие получить двух- и трехмерные картины течений около одиночных объектов и групп объектов с возможностью настройки параметров визуализации

Практическая полезность. Полученные результаты являются новыми и дают представление об аэрационных режимах зданий Разработанные методики и комплекс программ позволяют моделировать течения воздуха около зданий и детально исследовать особенности процесса в зависимости от параметров внешнего течения Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ в рамках НИР

1.11.05 Д — «Математическое моделирование пространственных турбулентных печений в областях со сложной геометрией».

Аиробяиня работы. Основные положений и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научно-технических конференциях И конгрессах: 4й международной конференции «Экологические и гидрометеорологические проблемы больших городов и промышленных зон» (С.Петербург, 2002); The VMl-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Хабаровск, 2002);научно-практической конференции «Высокие технологии в механике» (Ижевск.. 2002); [V научно-технической конференции с международным участием «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2003); международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Хабаровск, 2003); Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии-2004и (Ижевск, 2004); VI Международном конгрессе но математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004); школе-конференции «Теория динамических систем в приоритетных направлениях науки и техники» (Чайковский, 2006).

Публикации, Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 15 научных работах, в том числе: 2 тезиса докладов, 13 статьей в журналах и сборниках. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.

Структура и объем работы. Объем диссертации составляет 115 страниц, включая 78 рисунков. Работа состоит из введения, чет ырех глав, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение содержит обоснование актуальности темы, формулировку цели и задач исследования, основные положения, выносимые на защиту, определяет практическую значимость, содержание и методы выполнения работы.

В первой главе производится обзор работ по расчету изменений воздушных потоков. Дается постановка задачи аэрации объектов городской застройки. Приводится система уравнений вязкого нестационарного теплопроводного течения с замыкающими соотношениями и граничными условиями. Уравнения гидродинамики замыкаются однопараметрической моделью турбулентности А.Н. Секундова.

Во второй главе представлены уравнения, записанные для криволинейной

системы координат (рис. 1). Представлены граничные условия для задачи аэрации. Приведен обзор методов расчета несжимаемых вязких течений, вид разностных уравнений, изложен алгоритм численного решения задачи. Представлен алгоритм построения криволинейных конечно-разностных сеток. Приведено описание методов распараллеливания вычислительного процесса, программная реализация и сравнительные характеристики.

Уравнения вязкого течения в обобщенной системе координат (ç, r|,ç) записываются в виде:

Рис.1. Криволинейная поверхность с расположенными на ней объектами.

ди де 3/ дд

дЬ\ дЬ2 дЬт,

где

- + — + + = р + —^ + —+ -Зт 5Е, Эл (%= &п ЭС

Ри

рии-цфи и^ рУу-цф,!^ рСЛс-Ц фцМ^

р

U = J ри , e = J

ру

ри*

f=J

b^=^xJ

р V

рК«-цф22«п

рКу-цф22 р^-цф^

О

Ф|2"П +Фв"С

_Ф|21|'П + Ф|3"^_

р IV р - М-Фзз"г; ри'у-цфззу^ р1У\у~ ^Фзз^с О

Фп^+Фгз^

О

,¿>3 = М

Р&х+Рт^х+Рс^х Р£у+РгРу + Р£у + РцПг + Р£2 _ О

+ф23Ул

ф131^ +ф231сп

Система уравнений (1) записана через контравариантные составляющие скорости, которые имеют вид

и V = иг\х + \>г\у + и'Цу, + +

Якобиан преобразования координат в этом случае определяется из выражения

J = л^С - х^^ - - у^)

Матрица ф имеет вид

ф= Пх^с+ЛАУ+тТА" ЛА+ЛА+ПгСг

Ф12 = Фг1> Ф13 = Фз1. Фгз = Фзг

Уравнение для температуры Г имеет вид / / \ __\\

дЗрТ д_

а +

рит- + у

т

'т Р?

/

сГ

К

V V

рИТ-

л

Рг„,

л Я Рг,/33^

Рг„,

. дГ

д_ 'Эй

Рг„, Рг, ХдП

дС

Ж м I д

чРг«

Лаг, . зг

где Ргт, Рг, - соответственно число Прандтля и молекулярное число Прандтля

Уравнение для 1-й концентрации в системе координат (£,, т), имеет вид

3/рс, д

г

з

V V

Р^-^Фц

дс,

д +—

9П

• г

V V

д ( /

н— J

5г1 1 V

Р^-Мгг-^У

дс дс

2+^23 с^ дС,

\\

+—

)) 4

Р^-^Фзз

сЬ,

дс дс -щ-Фп+^Фгз

/у

где кх,ку,к2 - коэффициенты распространения концентраций

Граничные условия (рис 2) на твердой поверхности (АЕОН) имеют вид -

и = V = 1С = 0 ,

на входной {АВСй) границе задается профиль скорости -

и = ит, V = 0, к» = 0,

на выходной границе (£/<Т7//) -

_ ^И _ £Н> _ Э^ „ на боковых и верхней границах (АВ[ С, ВСРС,

соа-г)-

ди _ _ _

на поверхности объекта 5 -Рис 2 Область интегрирования м = у = = 0.

Для температуры на выходных границах области задаются «мягкие» граничные условия, на входной - начальная температура потока, на поверхности здания -температура здания

Для г-ой концентрации на входной границе задается с, =0, на выходных границах области - «мягкие» граничные условия, на поверхности линейного источника загрязнения - начальное значение

Моделирование турбулентных режимов течения проводилось на основании использования однопараметрической модели турбулентности

Однопараметрическая модель в системе координат Г|>С) имеет вид

дJpv. д

а ее,

рС/у, - уф.

дч,

д + —

Эп

pVvt -уф

ду,

-уф

зз

дч,

аГ,

(4)

д +—

Эп

./у

, И б

^>3+^23

где у = цт+ХЦ,,_

деформация 5 = д/Ц^п + + 5|з), 511,5]2,52з определяются из выражений

S,3 = ^("^z + U^z + ucf>z + »'^x + + W^jr).

523 = \{v£z + + + + W^v + w£v)> 2

V,

+11 ' +13

a = 0,2^4:-—-, P = 0,34, у = 12, X = 2

f \2

v,

-II ' + 64

v/

Граничные условия для ц, на твердой поверхности (АЕйН, 5) определялись в виде функции стенки

2 2 3

ц^рС.А, * = Е = (5)

где их = tj/pj - динамическая скорость, определяемая напряжением трения на стенке, х = 0,41 - постоянная Кармана, =0,09, - расстояние от твердой поверхности до границы вязкого подслоя

На входной границе (ABCD) задается начальное значение турбулентной вязкости - v, = kvvm, kVi >0

dv.

На боковых границах (ABEF, CDGH)--= 0, на выходной границе

9С

dv, dv,

(FEGH)--- = 0, на верхней (BCFG)--- = 0

SE, дх\

В работе для расчета уравнений Навье-Стокса использовался метод «SIMPLE» (,Semi-Imphcii Method for Pressure-Linked Equations - полунеявный метод для уравнений, связанных через давление) Сущность «SIMPLE»-метода заключается в выводе конечно-разностных уравнений, полученных с помощью метода контрольного объема и использовании смещенной или «шахматной» сетки Особенность такой сетки заключается в том, что в узловых точках рассчитывается давление, а составляющие вектора скорости определяются на гранях контрольных объемов, используемых для определения давления Метод состоит из циклически выполняемой процедуры «предиктор-корректор» В данном алгоритме вводятся понятия поправки к давлению, относительно которой записывается уравнение неразрывности, и связанных с ней поправок к составляющим скоростей Первоначально при заданном поле давления по уравнениям движения вычисляются компоненты вектора скорости, далее решается уравнение для поправок к давлению, после этого давление и скорость корректируются таким образом, чтобы удовлетворять уравнению неразрывности Расчет прекращается в случае, если максимальная из поправок к давлению в расчетной области становится меньше некоторого заранее заданного значения е —> 0

При расчете течений около зданий без учета рельефа местности использовались прямолинейные конечно-разностные сетки Около твердых поверхностей производилось сгущение узлов сетки, что является необходимым в случае течений с высокими числами Рейнольдса При существенных неровностях подстилающей по-

верхности возникает необходимость расчета зданий с учетом рельефа местности Применение прямолинейных сеток с заблокированными областями в этом случае невозможно, так как такие сетки не позволяют производить измельчение шага вблизи поверхности В этом случае было предложено использование криволинейных конечно-разностных сеток, адаптированных к полю течения Построение подобных сеток производилось следующим образом Область интегрирования разбивалась на плоскости параллельно ХО¥, на каждой из них строились ортогональные криволинейные сетки Внутри объемов зданий производилось блокирование ячеек После этого все плоскости соединялись, при этом получалась конечно-разностная сетка, ортогональная в направлении потока

Построение криволинейных конечно-разностных сеток на каждой из плоскостей производилось следующим образом

Внутри здания М производится блокирование ячеек, около границ здания и вблизи поверхности земли производится сгущение координатных узлов сетки по следующей формуле

х = А

Р + 1 Р-1

-1

(13-

1 +

р + 1 р-1

(6)

где

х — координата, по которой производится сгущение, А - размер области со сгущением, Р е [1, оо) - параметр сгущения, х е [0,1] - безразмерная координата

Параметр Р выбирается таким образом, чтобы первый шаг конечно-разностной сетки вблизи поверхности был равен 1/ Яе

После произведенного сгущения на поверхности задается соответствующий рельеф местности, после чего производится расчет криволинейной конечно-разностной сетки

Два семейства линий определяются как линии уровня функции {,(х,у), г\(х,у), удовлетворяющие уравнениям Лапласа

Л^ + Луу =0. (7)

где х, у- координаты в физической области

Для нахождения координат узлов конечно-разностной сетки уравнения (7) обращаются в уравнения для функций

х&Ю, Л)

а,^+а2^п+а3уф1 = р2, где а], а2, аз, Рь Р2- функции от х^

(8)

Уг\

Рис 3 Конечно-разностная сетка для параллелепипеда

Для построения ортогональной конечно-разностной сетки полагаем в урав-

нениях (8) а] = аз = 1, а 2 = р| = Р2 = О и требуем выполнения на границе условий Коши-Римана-

=Уг)> (9)

Данная задача решается с помощью комплексного метода граничных элементов

Граница 5 области а (см рис 3) аппроксимируется ломаной линией с заданными координатами узлов гк = хк + ¡ук, к = 1,2 , £ в комплексной области 2 На участках границы ¿"задаются граничные значения одной из функций Ъ, или г| на АВ

- £ = 0, на ВС - г) = 1, на СО - л = 3'8° , на БА - т| = О

Для аналитической в области а с границей 5функции ю(г) = ^ + 1г\, где I- и г| удовлетворяют уравнениям (8), справедлива формула Коши

со(г) = — {^^ф.геа.уеБ, (10)

2т £ у-г

определяющая значения функции во внутренних точках области а по известным И (у) значениям этой функции на границе, где

Н(у)=(Лки<±1^Л+Ым У-Ук ,уе[ук,ук+]\к = \, Ь Ук+\~Ук Ук+\~Ук Интегрирование (10) для каждого граничного узла гк приводит к системе из I линейных алгебраических уравнений, определяющих значения функций со^ = ^к + 1Цк в узлах гк=хк + 1ук

С помощью полученных граничных значений ак можно записать формулу Коши в комплексной области со, но уже для функции г

2(<о) = — ^4/у,соеП,уеС (11)

С- граница прямоугольника П в плоскости £,,г| Здесь функция Я(у) принимает вид

Ук+\~Чк Уа + 1 -Ул (12)

Интеграл (11) разбивается на Ь интегралов по количеству отрезков ломаной линии границы Для каждого заданного значения шо + 'Лл> гДе Лл заданные уровни функций х,у), >■) (т = 1, ,М,п = 1, ,/V) после интегрирования (11), с учетом формулы (12), находятся значения ординаты сеточных узлов

I.

го =

2тк=1

щ-ык сор-со^ 2к+1--гк-

¡1 ®к +1 -<0р

(13)

Щ -Щ

Так как расчеты по формуле (10) сопряжены с некоторой погрешностью, то для сильно искривленных областей возможен перехлест координатных линий По-, этому для уточнения положения узлов на заключительном этапе решаются уравне-

ния Лапласа

+ =0, =0 (14)

при граничных условиях, удовлетворяющих (13), и заданном расположении граничных узлов, используя полученное выше решение как первое приближение

Уравнения (14) решаются конечно-разностным методом Дискретный аналог уравнений имеет вид

С17ф'.у = алуф<-1} + Ьиф<+и + + уф».у+1 (15>

Переменная Ф представляет собой вектор с компонентами Ф = {х,у} Коэффициенты а, ГЬ, 7,с, J,dl },е, 7 имеют вид

1 ъ =_1_ 1 1

с, ] =а,}+Ъи:1+с1, }+е, г = ^ , бг,7 =—

где Д£,, Дг|} -шаги разностной сетки, 1 = 1, ,М,] = 1,

Система линейных алгебраических уравнений (15) решается методом Гаусса-Зейделя

При постановке вычислительного эксперимента одной из составляющих эффективности метода расчета являются объемы расчетов При решении задач важную роль играет размерность вычислительной области Под размерностью в данном случае понимается число измерений расчетной области Также объемы расчетов зависят от количества узлов конечно-разностной сетки в направлениях расчетов В случае вязких течений необходимо обращать внимание на число Рейнольдса как определяющее толщину гидродинамического пограничного слоя и, соответственно, величину сгущения узлов расчетной сетки вблизи твердой поверхности, которое, в свою очередь, сказывается на количестве узлов

В случае одномерных и двухмерных постановок задач при сегодняшнем развитии вычислительной техники обычно бывает достаточно одного персонального компьютера для решения задачи Иначе дело обстоит с пространственными постановками В данном случае общее число узлов расчетной области часто бывает очень велико(~107-108), и возможности использования единичного персонального компьютера резко сокращаются В связи с этим встает вопрос о распараллеливании расчетов вычислительного эксперимента Распараллеливание возможно производить либо на многопроцессорной системе, либо на группе однопроцессорных компьютеров, объединенных в локальную вычислительную сеть (ЛВС) К сожалению, многопроцессорные системы весьма узкоспециализированы и встречаются только в крупных НИИ, поэтому далее будет рассматриваться второй вариант

Смысл геометрической декомпозиции состоит в разбиении области интегрирования на несколько сегментов Таким образом, каждый процессор решает последовательно все уравнения на одном из сегментов области, что позволяет существенно снизить затраты астрономического времени, требуемого на расчет

Существует несколько определяющих аспектов, влияющих на скорость вычислений на компьютерах, связанных посредством ЛВС Среди них выделяются следующие

1 Размеры (измеряемые в количестве узлов по каждому из координатных направлений) расчетной области Так как все расчеты производятся в трехмерном пространстве, то даже небольшое увеличение количества узлов по одному из координатных направлений приводит к значительному приросту расчетного времени В свою очередь, на количество узлов влияет число Рейнольдса, так как при его увеличении необходимо увеличивать сгущение сетки вблизи пограничного слоя, а соответственно, и общую мощность расчетной сетки

2 Количество решаемых физических уравнений (уравнения неразрывности, • сохранения импульса, распространения концентраций и т д )

3 Количество задействованных процессоров

4 Быстродействие всех процессоров персональных компьютеров в целом и в особенности самого медленного из процессоров

5 Скорость передачи данных в локальной вычислительной сети ,

Пункты 4, 5 обуславливают нелинейность зависимости ускорения сходимости

расчетного алгоритма от количества процессоров Очевидно, что при равных размерах сегментов общая скорость расчета будет зависеть от скорости расчета самого медленного из процессоров Поэтому необходимо заранее разбивать расчетную область в зависимости от количества и скорости процессоров таким образом, чтобы минимизировать общее время расчета С другой стороны, так как по сети передаются достаточно большие массивы данных, необходимо, насколько это возможно, свести к минимуму еще и такой фактор, как скорость передачи данных по ЛВС, как наиболее сильно влияющий на общую скорость сходимости в условиях любого вида распараллеливания

В различных расчетах жилых комплексов использовались сетки размерностью от 150x100x100 (1500000 узлов, расчет одиночного здания, Re= 1,6* 106) до 380x250x180 (17100000 узлов, расчет микрорайона, состоящего из 9 зданий, /?е=3*106) При разработке программно-инструментальных средств был применен метод организации параллельных расчетов типа «клиент-сервер» При этом использовались следующие компоненты ЛВС сервер Pentium4 1400 МГц с 1 ГБ оперативной памяти, 10 клиентских компьютеров Celeron 1000 МГц с 256 МБ оперативной памяти и ЛВС с пропускной способностью 100 Мбит/с На рис показано, что с увеличением числа клиентских компьютеров алгоритм сходится хуже Это связано с тем, что при расчете уравнений методом Гаусса-Зейделя на границах сегментов берутся данные не с п+1-го временного слоя, а с п-ного, за счет этого снижается объем данных,

\

к И

\ Ч»

ч X V ь

(1 10(1 1IKI VIII -ИМ) VKJ Ш> 71*1

итерации

Рис 4 Зависимость Ър от к-ва итераций для 1 и 10 клиентских компьютеров

2,9 3,1

2,5

I 3 5^7 9 II

Рис 5 Зависимость ускорения сходимости 5<7 от количества клиентских компьютеров ц

передаваемых по сети

Из рис 5 видно, что ускорения сходимости зависит нелинейно от количества клиентских компьютеров Прежде всего это зависит от двух факторов времени, затрачиваемого на передачу данных по ЛВС, и уменьшения скорости сходимости метода Гаусса-Зейделя (см рис 4)

Схема распараллеливания вычислений представлена в виде последовательных этапов вычислительного алгоритма На этапе 1 производится опрос компьютеров на наличие в их оперативной памяти клиентских приложений и готовности их к расчету Все клиенты, участвующие в расчете, заносятся в список На этапе 2 происходит разбиение расчетной области на сегменты и закрепления за каждым клиентским приложением одного из сегментов Разбиение может осуществляться автоматически по одному из направлений (равное количество узлов на каждый сегмент), после чего может быть подправлено вручную, в зависимости от мощности компьютера, соответствующего тому или иному сегменту После этого осуществляется отправка данных рб узлах сегмента клиентам На этапе 3 производится создание в памяти специальных сетевых структур и заполнение их данными о распределениях полей расчетных переменных внутри сегментов Возможно два случая 1) передача только граничных условий клиентам и возвращение максимальных поправок к давлению на каждом из сегментов серверу, 2) в конце расчета либо при необходимости промежуточной визуализации отправка серверу полей переменных полностью по каждому из сегментов для последующей сборки их на сервере На этапе 4 данные непосредственно отправляются клиентским приложениям для расчетов Далее происходит считывание клиентскими приложениями данных из принятых сетевых структур, производится расчет уравнений на указанном сегменте расчетной области, после чего происходит обратная отправка структур серверному приложению На этапе 8 серверное приложение ожидает приема данных от всех клиентских приложений На этапе 9 принимается решение о продолжении расчетов в зависимости от некоторых критериев (в данном случае от величины максимальной поправки к давлению) В случае принятия решения о продолжении расчетов алгоритм возвращается к шагу 3, иначе производится визуализация полученных результатов (этап 10) и высвобождение сетевых структур из оперативной памяти серверного и клиентских компьютеров (этап 11)

Третья глава посвящена анализу результатов моделирования аэрационных режимов зданий Приведен пример типичной конечно-разностной сетки Представлены картины течений около зданий башенного и линейного типов, а также зданий сложной конфигурации и групп из нескольких зданий Приведена картина распространения загрязнений от городских дорог Рассмотрены характеристики течений около зданий распределение давления по периметру, зависимость распределения давления от скорости ветра, распределение температуры, турбулентной вязкости Исследованы сходимость и адекватность модели

На рис 6 представлена типичная картина течения около здания в одном из продольных сечений трехмерной области интегрирования

Рис 6 Двухмерные линии тока около здания В данном случае наблю-

а)

б)

даются три зоны отрыва пограничного слоя: перед зданием {вследствие торможения потока о земную поверхность), на крыше здания и за зданием.

На рис. 7а), б) изображены картины течения в виде трехмерных линий тока около здания башенного типа. Размеры здания составляют I5x20x30 м. Течение характеризуется «подковообразным» вихрем за зданием и сравнительно небольшими вихрями перед и на крыше здания. Максимальные значения скорости достигаются вблизи ребер здания и составляют 1,14 от скорости набегающего

потока.

На рис. 7в), г) изображены картины течения около здания линейного типа. Размеры здания составляют 15x60x15 м. Данное течение характеризуется большими вихрями на крыше здания и перед зданием, причем вихрь перед зданием «раскручивается» к краям здания, в то время как на крыше - к центру здания. Максимальные значения скорости потока достигаются около боковых стен здания и составляют 1,28 от скорости набегающего потока, что значительно превышает показатели в случае здания башенного типа.

Также были рассмотрены течения около зданий сложной формы и около групп из 6-9 зданий.

На рис. 8 показаны зависимости среднеин-тегральных перепадов давления для поверхностей здания башенного типа в зависимости от скорости набегающего потока.

Было рассмотрено течение около одиночного здания башенного типа, расположенного за «положительным» и «отрицательным» участками рельефа. На рнс. 9 представлены распределения перепадов давлений для одного и того же здания в продольном сечении без учета рельефа

в) г)

Рис. .7.Картины течений около одиночных зданий: а), б) - здание башенного типа; в), г) -линейного типа.

— ■ Навстр. стирола -КрьЕий

- ■ сторона

Рис. 8. Зависимость перепадов давления от скорости ветра

- -—л

\

/ 20 40^

2 1

I

— Плоскость " Положит рсилф — Отрицат рельеф

Рис 9 Распределение давления по поверхности здания с учетом рельефов местности

местности и с учетом рельефов График разделен на три зоны зона 1 - наветренная часть здания, зона 2 - крыша, зона 3 - заветренная часть Из графиков видно, что

давление максимально изменяется на наветренной части здания, на заветренной же части оно практически одинаково для всех трех случаев

Были построены зависимости между коэффициентами сопротивления Сх двух зданий башенного типа, расположенных друг за другом, от расстояния между зданиями R, отнесенного к высоте зданий Н (рис 10) Из графиков видно как прямое влияние первого (наветренного) здания на второе (подветренное), так и обратное влияние второго на первое При расстояниях RJH менее 0,6 у второго здания наблюдается отрицательное значение коэффициента сопротивления, что объясняется попаданием его в вихревую зону за первым зданием При больших R/H взаимное влияние зданий уменьшается, оба графика сходятся к значению ~0,6

Было проведено исследование зависимостей аэродинамических характеристик параллелепипеда от числа Рейнольдса При увеличении Re коэффициент сопротивления куба, стоящего на поверхности, снижается и стремится к значению -0,74 В отличие от сферы, в данном случае «провала» на кривой сопротивления не наблюдается, так как поток всегда отрывается в одной точке - на верхней кромке параллелепипеда Построена зависимость длины отрывной зоны за кубом, отнесенной к высоте куба, от логарифма числа Рейнольдса Максималь ное значение (¿=2,55) достигается при У?е=103 При низких числах Рейнольдса наблюдается переход от безвихревого течения к ламинарному, размер отрывной зоны растет При числах Рейнольдса >103 поток постепенно турбулизуется, длина отрывной зоны за телом уменьшается

Рис 10 Зависимости С* зданий от расстояния между ними

-0,5 -0,6 -0,7 -0,8 '-0.9

-I -1.1 -1,2

у

__. ----

0,2 0,3

0,4

—Значение по формуле — По результатам расчетов

Рис 11 Зависимость аэродинамического к-та на крыше здания от параметра 2

Сходимость метода численного решения была установлена путем измельчения разностной сетки по измерениям куба Расчеты проводились при числе Рейнольдса 105 Изменения по количеству узлов производились только по стенкам куба, перед, за и сверху куба количество ячеек оставалось постоянным Наименьшее количество узлов, при котором вычислительный процесс сходится, является Ы/=20 При достижении N1=50 значение Сх устанавливается на величину ~ 0,79 Эти данные могут служить основанием утверждения о том, что конечно-разностные уравнения аппроксимируют исходные дифференциальные уравнения (1 1-1 3)

Было проведено сравнение результатов вычислительного эксперимента с эмпирической зависимостью, полученной для крыши здания (рис 11) Были выбраны следующие параметры здания длина ¿=60 м, ширина 6=15 м, высота #=15 м Эмпирическая зависимость апроксимировалась формулой вида

к=~{\Ще~2-17-2 +0,05^, (16)

где X = ~ безразмерный параметр, отвечающий за геометрию здания, Ь - рас-

стояние от переднего края крыши до рассматриваемой точки, к - аэродинамический коэффициент, показывающий, какая часть скоростного напора перешла в давление

В четвертой главе описываются программно-инструментальные средства моделирования аэрационных режимов около зданий Приведен обзор программных комплексов для расчета турбулентных течений Рассмотрена архитектура средств расчета турбулентных течений и отдельных частей - приложения для построения конечно-разностных сеток, серверного и клиентского приложений Приведены алгоритмы и программная реализация для визуализации течений Описаны особенности

использования программного комплекса

Структурно средства расчета турбулентных течений разделены на три приложения приложение построения конечно-разностных сеток (КРС), серверное приложение, клиентское приложение (рис 12)

Приложение построения КРС состоит из трех модулей БД конфигураций, построителя сеток и блока визуализации КРС В БД конфигураций хранятся данные о том или ином рельефе местности, а так же координаты расположения зданий застройки Построитель сеток подразумевает под собой программный модуль, в котором рассчитываются сгущения около зданий и

Приложение построения КРС

Рис 12 Архитектура программно-инструментальных средств

решаются уравнения для построения криволинейной КРС, а также экспорт полученных КРС в файлы для последующего их использования серверным приложением Блок визуализации предназначен для пространственного отображения КРС с помощью технологии OpenGL

Серверное приложение состоит из следующих модулей загрузчик КРС, солвер, сетевой менеджер, менеджер статистики, блок визуализации течений и построитель графиков Загрузчик КРС служит для считывания данных о КРС из файла (сгенерированного приложением построения КРС) и установки начальных условий для расчетов В модуле солвер решаются разностные аналоги гидродинамических уравнений Сетевой менеджер предназначен для организации параллельных расчетов на нескольких компьютерах В менеджере статистики собрана статистическая информация о параметрах расчета, течения и КРС В блоке визуализации течений производится двухмерное (в срезе) и трехмерное отображения течения с помощью технологии визуализации OpenGL В блоке построения графиков возможен просмотр и сохранение в файл графиков динамического изменения параметров течения, а также поведения тех или иных параметров в отдельно взятых областях

Клиентское приложение состоит из двух модулей сетевой менеджер и солвер Сетевой менеджер здесь служит для связи и приема/передачи массивов данных на серверное приложение В модуле солвер решаются разностные аналоги гидродинамических уравнений

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Предложена методика решения задач аэрации городской застройки с учетом рельефа местности Методика позволяет детально рассмотреть процесс изменений воздушных потоков в условиях городской застройки и сократить время решения задач аэрации на стадии градостроительного проектирования

2 Разработан алгоритм численного решения уравнений гидродинамики турбулентных течений Алгоритм позволяет определять параметры течений в диапазоне чисел Рейнольдса 102 -10б

3 Предложена методика распараллеливания вычислительного алгоритма при решении задач гидродинамики, позволяющая производить расчет в рамках локальной вычислительной сети Методика позволяет сократить время расчетов на объемных конечно-разностных сетках Выяснен нелинейный характер зависимости ускорения сходимости алгоритма от количества процессоров

4 Получены картины течений около одиночных зданий различных типов Выяснено, 4fo максимальная скорость при обдуве здания линейного типа выше, чем при обдуве здания башенного типа, и достигается на наветренных кромках здания

5 Выяснено влияние средств благоустройства как защиты от линейных источников загрязнений Для коэффициента воздухопроницаемости 0,3 с учетом зеленых насаждений с наветренной стороны здания концентрация вредных веществ уменьшается в 10 раз, с заветренной - в 3,2 раза при скорости ветра 1м/с

6 Проведено исследование зависимости среднеинтегральных перепадов давления для поверхностей здания башенного типа в зависимости от скорости набегающего потока При этом перепады изменяются нелинейно в зависимости от скорости ветра

7 Рассмотрено течение около одиночного здания башенного типа, расположенного за «положительным» и «отрицательным» участками рельефа и на плоскости Давле-

ние максимально изменяется на наветренной части здания, на заветренной же части оно практически одинаково для всех трех случаев

8 Исследовано взаимное влияние двух объектов, имеющих последовательное расположение в потоке Прослеживается взаимное влияние объектов При малых расстояниях между объектами наблюдается отрицательное значение коэффициента сопротивления объекта, находящегося в вихревой зоне

9 Получены значения коэффициента сопротивления и длины отрывной зоны за кубом, стоящим на поверхности, в зависимости от числа Рейнольдса При увеличении Re коэффициент сопротивления снижается и стремится к значению -0,74 В отличие от сферы, в данном случае «провала» на кривой сопротивления не наблюдается, так как поток на верхней кромке параллелепипеда Максимальное значение длины отрывной зоны достигается при /&?=103 При Re> 103 начинается турбулизация потока и уменьшение размера отрывной зоны

10 Исследованы сходимость и адекватность численного решения Для проверки адекватности математической модели и вычислительного алгоритма были проведены расчеты тестовых задач Результаты расчетов показали удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Горохов М М, Бас А А Численное моделирование обтекания цилиндра //Ижевск Вестник ИжГТУ, 2000 -№4 -С 3-5

2 Горохов М М , Бас А А , Шихарев Р Г Гидромеханика и конвективный теплообмен здания //Ижевск Вестник ИжГТУ, 2001 - №1 - С 54-57

3 Горохов М М , Бас А А Численное моделирование распространения примесей в зоне жилой застройки // Экологические и гидрометеорологические проблемы больших городов и промышленных зон Материалы международной конференции 15-17 октября 2002 г - СПб Изд-во РГГМУ, 2002 -С 120

4 Bas А А Numerical modeling of distribution the parameters of air streams near group of buildings // The VHI-th International symposium on integrated application of environmental and Information technologies — Хабаровск Изд-во ХТТУ, 2002 -P 218226

5 Bas А А , Korepanov А V , Mikrukov А V Process engineering of a numerical modeling of separated flows in two dimensions // The Vlll-th International symposium on integrated application of environmental and Information technologies - Хабаровск Изд-во ХТТУ, 2002 - P 237-246

6 Горохов M М , Микрюков А В , Бас А А Программный комплекс экологического мониторинга промышленных регионов // Экологические и гидрометеорологические проблемы больших городов и промышленных зон Материалы международной конференции 15-17 октября 2002 г - СПб Изд-во РГГМУ, 2002 - С 120127

7 Микрюков А В , Бас А А , Корепанов А В Теплоотдача при обтекании сферы //Ижевск Вестник ИжГТУ, 2003 -№1 -С 52-55

8 Горохов М М , Бас А А , Корепанов А В Моделирование параметров воздушной среды в окрестностях группы зданий // Высокие технологии в механике Материалы научно-практической конференции 15-16 июля 2002 г - Ижевск Изд-во ИжГТУ, 2002 -С 80-81

9. Бас А А Распараллеливание вычислений при моделировании турбулентных течений около поверхностей с различной геометрией // Информационные технологии в инновационных проектах Материалы научно-технической конференции с международным участием 29-30 мая 2003 г - Ижевск Изд-во ИжГТУ, 2003 -ч2 -С 19-21

10 Горохов М М , Бас А А , Корепанов А В Численное моделирование пространственных течений около осесимметричных поверхностей //Информационные технологии в инновационных проектах Материалы научно-технической конференции с международным участием 29-30 мая 2003 г - Ижевск Изд-во ИжГТУ, 2003 - ч 2 - С 21-24

11 Бас А А , Микрюков А В Численное моделирование пространственных турбулентных течений в областях со сложной геометрией // Информационные технологии в инновационных проектах — Материалы научно-технической конференции с международным участием 29-30 мая 2003 г - Ижевск Изд-во ИжГТУ,

2003 - ч 1 -С 7-12

12 Горохов М М , Бас А А Анализ адекватности и ускорения численного решения при распараллеливании вычислительного алгоритма для моделирования турбулентных течений // Фундаментальные и прикладные вопросы механики - Международная научная конференция 8-11 октября 2003 г - Хабаровск- Изд-во ХГТУ, 2003 — т 1 -С 138-143

13 Горохов М М , Бас А А , Корепанов А В Технология численного моделирования пространственных течений около криволинейны* поверхностей // Фундаментальные и прикладные вопросы механики Международная научная конференция 8-11 октября 2003г - Хабаровск Изд-во ХГТУ,2003 -т1 -С 369-378

14 Бас А А, Корепанов А В Программно-вычислительный комплекс моделирования пространственно-турбулентных течений // Томск Вестник ТГПУ, 2003 -№4 -С 5-14

15 Бас А А Расчет трансформации воздушных потоков при аэрации населенных мест // Интеллектуальные системы в производстве - Ижевск Изд-во ИжГТУ,

2004 - №2 - С 54-59

Подписано в печать 16 07.07. Формат 60x84/16. Бумага офсетная Услпечл 1,2 Тираж 100 экз Заказ 201 Отпечатано в типографии Издательства ИжГТУ

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТУРБУЛЕНТНОГО НЕСЖИМАЕМОГО ТЕЧЕНИЯ.

1.1. Аналитический обзор работ по расчету турбулентных воздушных потоков

1.2. Система дифференциальных уравнений.

1.3. Моделирование турбулентных режимов течения.

1.4. Граничные условия.

Выводы.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

2.1. Уравнения гидродинамики.

2.2. Моделирование турбулентности.

2.3. Конечно-разностный метод.

2.4. Конечно-разностные уравнения.

2.5. Конечно-разностная сетка.

2.5.1. Сгущение узлов конечно-разностной сетки вблизи поверхностей.

2.5.2. Построение криволинейных конечно-разностных сеток.

2.5.3. Варианты построения конечно-разностных сеток.

2.6. Распараллеливание вычислительного процесса.

2.6.1. Виды декомпозиции.

2.6.2. Факторы, влияющие на скорость вычислений.

2.6.3. Программная реализация распараллеливания.

Выводы.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ

ОКОЛО ГРУПП ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ РЕЛЬЕФА МЕСТНОСТИ.

3.1. Картины течений около зданий.

3.1.1. Обтекание отдельно стоящих зданий.

3.1.2. Обтекание отдельно стоящих зданий усложненной формы.

3.1.3. Распространение примесей около здания башенного типа.

3.1.4. Турбулентные течения около фрагментов городской застройки.

3.2. Исследование характеристик течений около зданий.

3.3. Исследование асимптотической сходимости разностной схемы.

Выводы.

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНО-ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ВОЗДУШНЫХ ПОТОКОВ В УСЛОВИЯХ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ.

4.1. Обзор существующего программного обеспечения.

4.2. Системные требования.

4.3. Архитектура программно-инструментальных средств.

4.4. Описание подсистем программно-инструментальных средств.

4.4.1. Серверное приложение.

4.4.2. Клиентское приложение.

Актуальность темы. При проектировке жилых районов необходимо рассматривать две задачи аэрации: первая - выявление зависимости ветрового режима от рельефа местности и вариантов застройки территории; вторая -коррекция аэрационного режима средствами благоустройства. Экспериментальный подход к решению данных задач основан на продувке макетов застройки в аэродинамических трубах. Однако проведение эксперимента сопряжено с различными трудностями (высокая стоимость, отсутствие экспериментальной базы, достаточно продолжительное время на постановку и проведение эксперимента), и, кроме того, зачастую не позволяет детально рассмотреть происходящие процессы. Создание программно-инструментальных средств, включающих модули построения конечно-разностных сеток около изучаемых объектов, систему двух- и трехмерной визуализации и использующих метод распараллеливания вычислительного процесса по пространству, позволит на основе имеющихся входных данных о силе ветра, взаиморасположении зданий, средств благоустройства и рельефе местности в краткие сроки получить распределение физических параметров в исследуемой области. В данном исследовании предлагаются подходы к проведению вычислительного эксперимента для решения указанных задач. Актуальность проблемы заключается в разработке алгоритмов численного моделирования с использованием средств современной вычислительной техники.

Объектом исследования являются пространственные турбулентные течения в условиях городской застройки; математическая модель пространственных турбулентных течений.

Цель работы состоит в получении научно-обоснованных решений, направленных на разработку теоретических и методических положений для исследования параметров пространственных турбулентных течений в условиях городской застройки с учетом рельефа местности, что обеспечит использование обоснованных рекомендаций по улучшению аэрационных режимов и экологической обстановки территорий с промышленной и гражданской застройкой.

Для достижения поставленной цели рассматривались следующие задачи:

- создание проблемно-ориентированных программно-инструментальных средств, включающих реализацию алгоритма численного решения задачи пространственного турбулентного течения около поверхностей со сложной геометрией на параллельных вычислительных системах;

- расчет параметров турбулентных течений в зоне городской застройки, исследование изменения параметров течения в зависимости от конфигурации и взаимного расположения зданий, вариантов расположения источников загрязнений и зеленых насаждений;

- разработка и применение алгоритма, позволяющего распараллеливать процесс расчета параметров турбулентных течений для уменьшения астрономического времени, необходимого на расчет, с последующим анализом ускорения сходимости в зависимости от количества клиентских компьютеров.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики и технологии объектно-ориентированного программирования.

Движение вязкого несжимаемого течения описывается системой уравнений гидродинамики. Турбулентная вязкость моделируется при помощи однопараметрической модели А.Н. Секундова. Дифференциальные уравнения записаны для случая криволинейной системы координат общего вида и решаются полунеявным методом для уравнений, связанных через давление {SIMPLE) на криволинейной конечно-разностной сетке с заблокированными областями и логарифмическим сгущением, построенной при помощи комплексного метода граничных элементов.

Программно-инструментальные средства реализованы на алгоритмическом языке- Object Pascal. Интерфейс пользователя разработан в среде программирования Borland Delphi 5.0. Реализовано распараллеливание вычислительного алгоритма. С этой целью программные средства делились на три составляющие - сервер, клиентское приложение и приложение для построения конечно-разностных сеток. Трехмерная визуализация осуществлялась на основе технологии OpenGL.

Достоверность и обоснованность полученных результатов доказана сравнением с известными экспериментальными данными и вычислительными результатами других авторов, проверкой численных алгоритмов на решении тестовых задач.

На защиту выносятся:

- Математическая модель для решения задач гидродинамики турбулентных течений около криволинейных поверхностей с размещенными на них объектами.

- Проблемно-ориентированные программно-инструментальные средства моделирования трансформации воздушных турбулентных потоков около городских территорий.

- Результаты расчетов и исследование параметров турбулентных течений вблизи криволинейных поверхностей с размещенными на них объектами.

- Параллельный алгоритм решения задач гидродинамики на вычислительных средствах с распределенными вычислительными ресурсами.

Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными комплексными исследованиями, направленными на разработку алгоритмов и программных средств для моделирования пространственных турбулентных течений в областях городской застройки, в ходе которых:

- с помощью среды визуального программирования DelphiS.O разработаны программно-инструментальные средства расчета уравнений гидродинамики в криволинейных областях с возможностью определения различных параметров течений в расчетной области, среднеинтегральных и поверхностных характеристик объектов и групп объектов;

- проведены расчеты параметров турбулентных течений около одного или группы объектов, исследования изменения параметров течения в зависимости от конфигурации и взаимного расположения объектов, вариантов расположения источников загрязнений и средств благоустройства, позволяющие в дальнейшем давать обоснованные рекомендации по улучшению аэрационных режимов и экологической обстановки в зонах городской застройки;

- построена модульная архитектура программно-инструментальных средств аэрации городской застройки, упрощающая их настройку, модификацию и использование;

- разработан алгоритм распараллеливания по пространству задачи моделирования трехмерных турбулентных течений, позволяющий сократить время на получение результатов с использованием локально-вычислительной сети и современных компьютерных средств;

- на основе технологии OpenGL реализованы средства визуализации, позволяющие получить двух- и трехмерные картины течений около одиночных объектов и групп объектов с возможностью настройки параметров визуализации.

Практическая полезность. Полученные результаты являются новыми и дают представление об аэрационных режимах зданий. Разработанные методики и комплекс программ позволяют моделировать течения воздуха около зданий и детально исследовать особенности процесса в зависимости от параметров внешнего течения. Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ в рамках НИР 1.11.05 Д- «Математическое моделирование пространственных турбулентных течений в областях со сложной геометрией».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на российских и международных научнотехнических конференциях и конгрессах: 4й международной конференции «Экологические и гидрометеорологические проблемы больших городов и промышленных зон» (С.-Петербург, 2002); The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies (Хабаровск, 2002); научно-практической конференции «Высокие технологии в механике» (Ижевск, 2002); IV научно-технической конференции с международным участием «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2003); международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» (Хабаровск, 2003); Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии-2004» (Ижевск, 2004); VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004); школе-конференции «Теория динамических систем в приоритетных направлениях науки и техники» (Чайковский, 2006).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 15 научных работах, в том числе: 2 тезиса докладов, 13 статьей в журналах и сборниках. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.

Структура и объем работы. Объем диссертации составляет 115 страниц, включая 78 рисунков. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в [91-105].

Выводы

Разработаны и реализованы проблемно-ориентированные программно-вычислительные средства, включающие в себя все этапы моделирования аэрации населенных территорий, начиная от построения конечно-разностной сетки, описывающей рельеф местности с расположенными на нем объектами, и заканчивая трехмерной визуализацией полученных результатов расчетов.

- При разработке программных средств были применены методы объектно-ориентированного программирования.

- Программные средства были реализованы в среде визуального программирования Borland Delphi 5.0, позволяющей сделать интерфейс пользователя на высоком уровне.

- Программные средства включают в себя три приложения, имеющих схожий интерфейс и условно разделенных на модули по своему назначению.

- Возможно использование программно-инструментальных средств в сетевом варианте для распараллеливания процесса расчета и уменьшения времени получения конечных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена методика решения задач аэрации городской застройки с учетом рельефа местности. Методика позволяет детально рассмотреть процесс изменений воздушных потоков в условиях городской застройки и сократить время решения задач аэрации на стадии градостроительного проектирования.

2. Разработан алгоритм численного решения уравнений гидродинамики турбулентных течений. Алгоритм позволяет определять параметры течений в

9 f\ диапазоне чисел Рейнольдса 10 -10 .

3. Предложена методика распараллеливания вычислительного алгоритма при решении задач гидродинамики, позволяющая производить расчет в рамках локальной вычислительной сети. Методика позволяет сократить время расчетов на объемных конечно-разностных сетках. Выяснен нелинейный характер зависимости ускорения сходимости алгоритма от количества процессоров.

4. Получены картины течений около одиночных зданий различных типов. Выяснено, что максимальная скорость при обдуве здания линейного типа выше, чем при обдуве здания башенного типа, и достигается на наветренных кромках здания.

5. Выяснено влияние средств благоустройства как защиты от линейных источников загрязнений. Для коэффициента воздухопроницаемости 0,3 с учетом зеленых насаждений с наветренной стороны здания концентрация вредных веществ уменьшается в 10 раз, с заветренной - в 3,2 раза при скорости ветра 1м/с.

6. Проведено исследование зависимости среднеинтегральных перепадов давления для поверхностей здания башенного типа в зависимости от скорости набегающего потока. При этом перепады изменяются нелинейно в зависимости от скорости ветра.

7. Рассмотрено течение около одиночного здания башенного типа, расположенного за «положительным» и «отрицательным» участками рельефа и на плоскости. Давление максимально изменяется на наветренной части здания, на заветренной же части оно практически одинаково для всех трех случаев.

8. Исследовано взаимное влияние двух объектов, имеющих последовательное расположение в потоке. Прослеживается взаимное влияние объектов. При малых расстояниях между объектами наблюдается отрицательное значение коэффициента сопротивления объекта, находящегося в вихревой зоне.

9. Получены значения коэффициента сопротивления и длины отрывной зоны за кубом, стоящим на поверхности, в зависимости от числа Рейнольдса. При увеличении Re коэффициент сопротивления снижается и стремится к значению -0,74. В отличие от сферы, в данном случае «провала» на кривой сопротивления не наблюдается, так как поток на верхней кромке параллелепипеда. Максимальное значение длины отрывной зоны достигается при Re= 103. При Де>103 начинается турбулизация потока и уменьшение размера отрывной зоны.

10. Исследованы сходимость и адекватность численного решения. Для проверки адекватности математической модели и вычислительного алгоритма были проведены расчеты тестовых задач. Результаты расчетов показали удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными.

1. Романова Е.Н. Микроклиматическая изменчивость основных элементов климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. - 280с.

2. Никитин B.C., Битколов Н.Э. Проветривание карьеров. М.: Недра, 1975. -140с.

3. Смирнова Н.С. Профили ветра в приземном слое атмосферы карьера Аскай. // В сб.: Состояние и перспективы исследований микроклимата в карьерах. -Л., 1974.-С. 72-81.

4. Серебровский Ф.Л. Аэрация населенных мест. М.: Стройиздат, 1985. -170с.

5. Горлин С.М., Зражевский И.М. Изучение обтекания рельефа и городской застройки в аэродинамической трубе. // Труды ГГо, вып.234. Л.: 1968. - С. 115-124.

6. Зражевский И.М., Дорошенко В.Н., Чепик Н.Г. Исследование виляния различных форм рельефа на характеристики воздушного потока в аэродинамической трубе. // Труды ГГо, вып.207. Л.: 1968. - С. 94-103.

7. Серебровский Ф.Л. Основы теории аэрации городов. //В сб. трудов №109 Челябинского политехнического института. Челябинск: 1972. - С. 35-48.

8. Серебровский Ф.Л. и др. Методическое руководство по строительной физике. ч. 2. - Расчет и регулирование аэрации городов. - Челябинск: 1978.-86с.

9. Серебровский Ф.Л., Зайцева Н.Н. Влияние окружающей застройки на аэродинамическую характеристику зданий башенного типа. // Сб. научных трудов, №106, Челябинского политехнического института. Челябинск: 1972.-С. 56-62.

10. Ю.Батурин В.В., Эльтерман В.И. Аэрация промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1963.-320с.ll.Prandtl, К. Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchanstalt zu Gottingen. -Lieferung IV,- 1932.

11. Evans H. Air flow around Buildings. //Journal Architectural Forum, September №3.- 1957.-P. 156-164.

12. Реттер Э.И. Архитектурно-строительная аэродинамика. M.: Стройиздат, 1984.-294с.

13. Томсон Н.М. Аэрация городской застройки. -М.: 1947. 166с.

14. Реттер Э.И. Аэрация жилого микрорайона. -Л.: 1974. 118с.

15. Семашко К.И. Некоторые закономерности распределения ветрового потока в жилой застройке. // В сб.: Оздоровление окружающей среды городов. М.: 1973.-86с.

16. Семашко К.И. Аэрационный режим в застройке. // В сб.: Благоустройство городов. Вып. 1. - Волгоград: 1972. - 136с.

17. Серебровский Ф.Л. Аэрация жилой застройки. М.: 1971.-112с.

18. Пивкин В.М. Санитарно-гигиенические оценки микроклиматических факторов в некоторых городах средней полосы Сибири. // В сб.: Вопросы градостроительства (в помошь проектировщику). Киев: 1965. - С. 94-108.

19. Филатов О.А. Исследование режима проветривания жилой застройки на моделях. // В сб. трудов Волгоградского института инженеров городского хозяйства. Вып. 1. - Волгоград: 1972. - С. 39-51.

20. Смалько Я.А. Ветрозащитные особенности лесных полос разных конструкций. Киев: 1963.-208с.

21. Соколов С.Д. Зеленые насаждения и их размещение на территории жилого микрорайона в связи с формированием оптимального ветрового режима. Гигиена и санитария, №1. 1970. - 74с.

22. Дюнин А.К. Механика метелей. Новосибирск, 1963. - 118с.

23. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840с.

24. Рождественский Б.Л., Симакин И.Н. Моделирование турбулентных течений в плоском канале // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1985.-Т. 25, № 1.-С. 96-121.

25. Приймак В.Г. Результаты и возможности прямого численного моделирования турбулентных течений вязкой жидкости в круглой трубе // ДАН СССР. 1991. - Т. 316, № 1. - С. 96-112.

26. Пономарев С.Г., Рождественский Б.Л., Стойнов М.И. Структура двумерных пространственно периодических решений уравнений Навье-Стокса: длинноволновой предел //Математическое моделирование.- 1994.-Т.5, №2.-С. 124-136.

27. Sandham N.D., Reynolds W.S. Three-dimensional simulation of large eddies in the compressible mixing layer// J. Fluid Mech. 1991. - Vol. 226. - P. 1-30.

28. Shariff K., Verzicco R., Orlandi P. A numerical study of three-dimensional vortex ring instabilities: viscous corrections and early nonlinear stay//J. Fluid Mech. -1994.-Vol. 261.-P. 695-706.

29. Chie-Cheng Chang, Ruey-Ling Chern. A numerical study of flow around an impulsively started circular cylinder by a determinist vortex method // J. Fluid Mech. 1991. - Vol. 233. - P. 243-263.

30. Kristoffersen R., Andersson H.I. Direct simulation of low Reynolds number turbulent flow in a rotating channel //J. Fluid Mech. 1993. -Vol.256. -P. 2163-197.

31. Choi H., Moin P., Kim J. Direct numerical simulation of turbulent flow over rib lets // J. Fluid Mech. 1993. - Vol. 256. - P. 2163-197.

32. Кисаров Ю.Ф. Исследование разностных схем высокого порядка точности для решения задач гидромеханики // Проблемы механики и материаловедения. Екатеринбург: УрО РАН, 1994. - Вып. 1. - С. 24-41.

33. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование развития вихревых структур в отрывных течениях // Математическое моделирование. 1994. - Т. 6, № 10. - С. 13-23.

34. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Математическое моделирование турбулентных течений // Математическое моделирование. -1997. -Т.9, № 2. С. 113-116.

35. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделированиевязких дозвуковых потоков при числе Рейнольдса 104 //Математическое моделирование. 1997. - Т. 9, № 3. - С. 3-12.

36. Ключников И.Г. Прямое численное моделирование дозвуковых турбулентных течений газа: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1999.

37. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатиренбург: УрО РАН, 2001.

38. Ершов С.В. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в плоских решетках // Авиационная техника. 1994. - № 1. - С. 69-72.

39. Ершов С.В., Русанов А.В. Численное моделирование турбулентных отрывных течений в пространственных решетках с использованием неявной ENO схемы С.К.Годунова //Проблемы машиностроения.- 1998.- Т. 1, № 1.-С. 70-78.

40. Кисаров Ю.Ф. Численный анализ нестационарных турбулентных и гетерогенных потоков в установках на твердом топливе: Дис. д-ра физ.-матем. наук. Ижевск, 1998.

41. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели теплопереноса турбулентных слабо расширяющихся и отрывных течений в ДВС // Труды ДВО Российской инженерной академии. Владивосток: ДВГТУ, 2003. -С. 123-134.

42. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. О разностных схемах стационарных задач гидродинамики и теплообмена, основанных на методе контрольного объема

43. Вихри в геологических процессах. Петропавловск-Камчатский: Камчатский ГПУ, 2004. - С. 274-286.

44. Булгаков В.К. Постановка задачи о расчете двумерных плоских отрывных течений в ДВС //Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сб. докладов международной научной конференции (Хабаровск, 2003). -Хабаровск: ХГТУ, 2003.-Т. 1.-С. 188-193.

45. Булгаков В.К., Булгаков Н.В. Математические модели тепломассопереноса турбулентных слаборасширяющихся отрывных течений в ДВС // Препринт № 62 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: ХГТУ, 2003. - 44 с.

46. Булгаков В.К., Булгаков Н.В., ГалатА.А. Метод расчета и численные исследования турбулентных двумерных отрывных течений в двигателях внутреннего сгорания // Препринт № 76 Вычислительного центра ДВО РАН. Хабаровск: ХГТУ, 2003. - 48 с.

47. Воропаева О.Ф. Численное исследование безимпульсных турбулентных следов за сферой на основе полуэмпирических моделей турбулентности второго порядка // Вычислительные технологии. 2002. - Т. 7, № 2. - С. 3442.

48. Degani D., Shiff L.B. Computation of turbulent supersonic flows around pointed bodies having cross flow separation // J. Comput. Physics. 1986. - Vol. 1, 66. —1. P.173-196.

49. Kinsy D.W., EastepF.E. Navier-Stokes solution for a thick supercritical airfoil with strong shocks and massively separated flow //AIAA Paper.- 1988. — Vol. 706.-9 p.

50. Colantuoni S., Terlizzi A., Grasso F. A validation of Navier-Stokes 2-D solver for transonic turbine cascade flows // AIAA Paper. 1989. - Vol. 2451. - 5 p.

51. Rodi W., Srinivas K. Computation of flow and losses in transonic turbine cascade // Z. Flugwiss. Weltraumforce. 1989. - Vol. 13. - P. 101-119.

52. Прандтль JI. Гидромеханика. -M: ИЛ, 1951.-572с.

53. Nee V.W., Kovasznay L.S. Simple phenomenological theory of turbulent, shear flows // Phys. Fluids. 1969. - Vol. 12. - P. 473-484.

54. Секундов A.H. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений//Механика жидкости и газа. 1971. — № 5.-С. 114-127.

55. Абрамович Г.Н., Крашенников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. -М.: Машиностроение, 1975. 58с.

56. Турбулентность, принципы и применения /Под. ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 224с.

57. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.:Мир, 1990. Т. 2. - 726с.

58. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 612с.

59. Численные методы в динамике жидкостей // Под редакцией Вирца Г., Смолдера Ж. М.: Мир, 1981. - 408с.

60. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984. - 150с.

61. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981. - 304 с.

62. Тененев В.А., Русяк И.Г. Численное решение гидродинамики и теплообмена в областях сложной формы. Ижевск: ИжГТУ, 1996. - 60с.

63. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М: Наука, 1976. - 400с.

64. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчете конформных отображений и построении разностных сеток. //Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 1967. Т5. №5.-С.1031-1059.

65. Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1990. -303с.

66. Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432с.

67. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука, 1990. - 245с.

68. Лебедева М.К., Медведев А.Е., Тарнавский Г.А. База данных "ExtFlow2" информационной поддержки численного моделирования задач внешней аэродинамики // Автометрия. 1994. С. 76-83.

69. Тарнавский Г.А., Шпак С.И. Декомпозиция методов и распараллеливание алгоритмов решения задач аэродинамики и физической газовой динамики: вычислительная система "поток-3" //Программирование. 2000. № 6. С. 4557.

70. Хмельнов Д.Е. Улучшенные алгоритмы решения разностных и q-разностных уравнений // Программирование. 2000. №2. С. 70-78.

71. Тейксейра С., Пачеко К. Delphi 5. Руководство разработчика, т.1. Основные методы и технологии программирования. М.: Вильяме, 2000. - 832с.

72. Гофман В., Хономенко A. Delphi 5. Наиболее полное руководство. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1999.-800с.

73. Смалько Я.А. Ветрозащитные особенности лесных полос разных конструкций. Киев: 1963.- 182с.

74. Stevens Т. Chan, Robert L. Lee. A model for simulating airflow and pollutant dispersion around buildings. // Air Pollution99, 27-29 July 1999, San Francisco, CA. P. 34-46.

75. Краснов М.В. OpenGL. Графика в проектах DELPHI. СПб.: БВХ-Санкт-Петербург, 2000.-416с.

76. Численные методы в динамике жидкостей / Под редакцией Вирца Г., Смолдера Ж. М.: Мир, 1981. - 408с.

77. Эйнджел Э. Интерактивная компьютерная графика. М.: Вильяме, 2001. -592с.

78. Горохов М.М., Бас А.А. Численное моделирование обтекания цилиндра. // Ижевск: Вестник ИжГТУ, 2000. №4. - С.3-5.

79. Горохов М.М., Бас А.А., Шихарев Р.Г. Гидромеханика и конвективный теплообмен здания. // Ижевск: Вестник ИжГТУ, 2001. № 1. - С.54-57.

80. Bas А.А. Numerical modeling of distribution the parameters of air streams near group of buildings. // The VHI-th International symposium on integrated application of environmental and information technologies. Хабаровск: Изд-во ХТТУ, 2002.-P. 218-226.

81. Микрюков А.В., Бас А.А., Корепанов А.В. Теплоотдача при обтекании сферы. // Ижевск: Вестник ИжГТУ, 2003. -№1. С. 52-55.

82. Горохов М.М., Бас А.А., Корепанов А.В. Моделирование параметров воздушной среды в окрестностях группы зданий. // Высокие технологии в механике. Материалы научно-практической конференции 15-16 июля 2002 г. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2002. - С.80-81.

83. Бас А. А., Корепанов А.В. Программно-вычислительный комплекс моделирования пространственно-турбулентных течений // Томск: Вестник ТГПУ, 2003.-№4.-С. 5-14.

84. Бас А.А. Расчет трансформации воздушных потоков при аэрации населенных мест // Интеллектуальные системы в производстве. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2004. - №2. - С. 54-59.