автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Программно-алгоритмическое обеспечение сжатия и восстановления сигналов в системах обработки информации при значительных ограничениях на ресурсы

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (государственный технический университет)

На прп» руколнсм

Антошкин Сергей Александрович

ПРОГРАММНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ЗНАЧИТЕЛЬНЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА РЕСУРСЫ (НА ПРИМЕРЕ ОБРАБОТКИ КАРДИОСИГНАЛА).

Специальности:

05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации», 14.00.41 - «Трансплантология и искусственные органы»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006 г.

Работа выполнена в Московском авиационном институте (техническом университете)

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент В.Г.Осипов Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Нестеров Виктор Антонович, кандидат технических наук, доцент Лощев Анатолий Яковлевич.

Ведущее предприятие: ЗАО "ЭЛЕСТИМ-КАРДИО", (Москва).

Защита диссертации состоится " 2006 года в ^час.мин,

на заседании диссертационного совета: Д212,#5.''/ в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) - МАИ, по адресу: 125993, Москва, Волоколамское шоссе, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан " У " и^У X 2006 г.

Просим принять участие в работе Совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации

Ученый секретарь диссертационного совета

Горбачев Ю.В.

32Г7Ч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТКА РАБОТЫ

Актуальность:

Растущие объемы хранимых и используемых данных при значительных ограничениях на ресурсы памяти, вычислительной мощности, энергообеспечения в самых различных областях науки и техники - характерная особенность современных систем обработки информации. Необходимость обработки данных в таких условиях требует решения задачи их сбережения. Данная задача решается за счет применения различных методов сжатия данных. Применение этих методов связано с удовлетворением двух противоречивых друг другу условий:

• необходимо обеспечить минимальную или теоретически нулевую погрешность восстановления сжимаемого сигнала;

• требуется как можно более высокая степень сжатия исходного сигнала.

Универсального метода сжатия и восстановления сигналов в настоящее время не существует. Исходя из особенностей конкретных задач обработки информации применяются методы и разрабатываются алгоритмы в большей или меньшей степени, удовлетворяющие обоим названным требованиям.

Развитие медицины за последние годы привело к возникновению новых методов и подходов по изучению и обнаружению заболеваний сердечнососудистой системы (ЭКГ высокого разрешения, ЭКГ-картирование и т.д.). Новые методы диагностики предъявляют повышенные требования к регистрации кардиосигнала (КС), которые заключаются в увеличении частоты дискретизации и разрядности измерительных устройств, а также растет число каналов регистрации КС, что приводит к значительному росту хранимых медицинских данных.

Разработка портативных устройств регистрации КС является актуальной

задачей, т.к. данные устройства позволяют наблю; дТь^чя^гпгтотп^^^р; ;ца в

БИБЛИОТЕКА С.-Петербург з

0 е) гсочжт

условиях повседневной деятельности человека, что позволяет врачам получать более полную информацию о здоровье пациента. Вычислительная сложность алгоритмов новых методов анализа КС не позволяет реализовать их в портативных устройствах регистрации в связи с ограниченностью внутренних ресурсов, поэтому на эти устройства возлагаются задачи измерения, хранения и первичной обработки КС. Для имплантируемых устройств, таких как кардиостимуляторы нового поколения с функцией записи КС, особенно остро стоит проблема энергопотребления, которая ограничивает использование сложного (энергоемкого) программного обеспечения.

В названных задачах обработки медицинских данных (а именно, КС) задача сжатия и восстановления стоит особенно остро и является, в силу перечисленных причин, актуальной проблемой для имплантируемых устройств нового поколения.

Целью работы является разработка алгоритмов сжатия и восстановления сигнала в системах обработки информации с ограниченными ресурсами на базе метода компрессии без потерь, которые позволяют повысить степень сжатия по сравнению с существующими методами и обеспечивают достаточное качество обработки КС для имплантируемых устройств нового поколения.

Задачи исследования:

• решить с помощью модифицированного алгоритма наименьших квадратов задачу снижения ошибки предсказания в системах обработки информации (на примере обработки КС);

• обоснованно выбрать на базе сравнительного анализа для сжатия КС схему трансверсального адаптивного фильтра (АФ), построенного на базе обычной и решетчатой структур;

• оценить качество предсказания на базе созданного АФ с использованием обосновано выбранной оценкой качества;

• разработать в среде МаЙаЬ математические модели, реализующие созданные алгоритмы функционирования трансверсальных фильтров при сжатии и восстановлении кардиосигналов;

• экспериментально исследовать разработанные алгоритмы и схемы с целью сравнения их с существующими моделями и схемами, решающими задачи данного класса.

Методы исследования.

В работе применяется метод наименьших квадратов, методы адаптивной обработки дискретных сигналов, методы сжатия информации без потерь и исследования на базе машинного эксперимента.

Результаты, выносимые на защиту:

• в результате проведенных исследований получен модифицированный алгоритм метода наименьших квадратов для трансверсальных фильтров, реализованных решетчатыми фильтрами, обеспечивающий снижение ошибки предсказании на первом этапе сжатии КС;

• на основании теоретических исследований разработаны математические модели в среде Ма^аЬ, реализующие алгоритмы функционирования трансверсальных фильтров при сжатии и восстановлении КС, обеспечивающие большую степень сжатия по сравнению с существующими методами компрессии без потерь;

• по проведенным экспериментальным исследованиям получены результаты решения задачи по сжатию и восстановлению КС при помощи модифицированного алгоритма, обеспечивающего повышение степени сжатия данных в рамках методов восстановления информации без потерь, а также проведено

сравнение результатов сжатия и восстановления с существующими методами.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована корректным применением математических методов и экспериментальной проверкой на основе машинного эксперимента результатов работы математических моделей при сжатии и восстановлении цифровых записей ЭКГ, в хранящихся в базах данных (в частности базе Массачусетского технологического института (США)).

Научная новизна:

• впервые исследована возможность использования адаптивных трансверсальных фильтров решетчатых структур для предсказания КС в алгоритме его сжатия;

• предложен модифицированный алгоритм на базе МНК для адаптивных фильтров решетчатых структур, обеспечивающий снижение ошибки предсказания при сжатии КС;

• предложена модифицированная схема разностно-импульсно кодовой модуляции, позволяющая исключить методическую ошибку восстановления КС из сжатых данных;

• проведено всестороннее сравнение разработанного алгоритма и модифицированных схем с известными подходами (в том числе с использованием машинного эксперимента), показавшее их преимущество.

Практическая ценность.

В процессе проведенной работы были созданы новые программные средства, позволяющие сжимать КС в устройствах, критичных к вычислительным ресурсам, памяти хранения данных и энергопотреблению. Созданное программно-алгоритмическое обеспечение позволило при

использовании трансверсальных фильтров сжимать КС более эффективно. Степень сжатия за счет предложенных методик возросла по сравнению с существующими методами на 5-15%.

Реализация работы. Программно-алгоритмическое обеспечение и методики, разработанные в данной диссертации, были внедрены ЗАО «ЭЛЕСТИМ-КАРДИО» для разработки портативных устройств регистрации КС и кардиостимуляторов нового поколения с функцией записи, что подтверждается соответствующими документами.

Апробация работы.

Основные положения диссертации представлены в трех докладах на XIII и XIV международных технических семинарах "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" г. Алушта 2004,2005г.

Публикации.

Результаты работы отражены в пяти публикациях

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 89 наименований. Общий объем диссертации 121 страница, включая 62 рисунка, 9 таблиц.

Основное содержание работы.

В первой главе проводится анализ методов кодирования (Хаффмана, Фибоначчи, гамма- дельта-коды Элиаса, арифметическое кодирование) и преобразования данных (Фурье, вейвлет, косинус- синус-преобразования, линейное предсказание) используемых для сжатия данных типа "аналоговый сигнал". Рассмотрены существующие алгоритмы сжатия данных, специфичные

для компрессии КС. Современные алгоритмы сжатия КС без потерь достигают степени сжатия от 2 до 3,2.

Каждый из перечисленных в первой части данной главы методов сжатия обладает своими достоинствами и недостатками. Так, с точки зрения большинства авторов приведенных работ наибольшим коэффициентом сжатия обладают системы построенные на базе вейвлет- и Фурье преобразований. Однако их реализация требует использование значительных вычислительных ресурсов (оперативной памяти, частоты процессора) устройства обработки информации, наличие которых существенно ограничено в портативных устройствах регистрации КС. Данные методы преобразования данных широко используются в стационарных системах автоматического анализа и хранения КС. Алгоритмы сжатия, основанные на использовании децимации сигнала с последующей интерполяцией, а также косинус преобразования, достаточно просты в реализации, однако, в связи с наличием методической ошибки в результате преобразования данных эти методы не удовлетворяют требованию по точности восстановления сигнала для его дальнейшего использования в медицинских диагностических приложениях.

Наряду с перечисленными методами и алгоритмами сжатия КС используются компрессоры на основе линейного предсказания на этапе преобразования данных. Исследование линейных предсказателей для задачи сжатия КС проведено в трудах следующих авторов: С. Левашова, В. Шульгина, К. Наседкина, В. Федотенко, А. Печенина и др. В данных исследованиях применяются линейные предсказатели в виде АФ обычной структуры. Конечным этапом сжатия КС в архиваторов этого класса является кодирование ошибки предсказания сигнала:

(5)

где хк - исходный КС с дискретным индексом времени к, хк - предсказанный сигнал.

Значение сигнала, предсказанное таким предсказателем, записывается с помощью полинома вида

где ак - весовые коэффициенты полинома;

хк_п- предыдущие значения сигнала в момент времени / = £ - и;

N - порядок полинома.

Схема линейного предсказателя в виде АФ обычной структуры для предсказания сигнала хк изображена на рис. 1

Рис. 1 Схема трансверсального адаптивного фильтра обычной структуры

Ошибка предсказания обладает следующими свойствами:

• ее абсолютное значение при адаптации фильтра под текущий сигнал стремится к нулю;

• ее дисперсия значительно меньше, чем дисперсия исходного сжимаемого сигнала.

Данные свойства ошибки предсказания позволяют создавать ее коды в архиве, каждый элемент которого представлен меньшим значением бит, чем исходный КС или его закодированная последовательность.

Для восстановления исходного сигнала хк по значению ек необходимо обучить АФ в устройстве декомпрессора на сигнале суммы предсказанного значения и ошибки предсказания. Идентичность сжимаемого и восстанавливаемого сигнала хк выполнится при условии передачи значения ек

от компрессора к декомпрессору с бесконечной точностью, в противном случае обучение АФ произойдет на разных последовательностях сигнала, т.е. сигнал будет восстановлен не верно. Невозможность передачи числа с бесконечной точностью в дискретных вычислительных системах требует использования схемы разностной импульсно-кодовой модуляции (РИКМ), представленной на рис.2.

Блок сжатия

Блок восстановления

ел —ф-

Хп

л

Хп

Линейное предсказание

Рис.2 Схема разностной импульсно-кодовой модуляции.

В схеме (рис.2) АФ в компрессоре и декомпрессоре обучаются на одной последовательности сигнала хп, что позволяет восстановить исходный сигнал с высокой точностью.

Программная реализация схем АФ, а также алгоритмов их адаптации не предъявляет высоких требований к вычислительным ресурсам, поэтому данный класс преобразований применим в информационно-измерительных системах с ограниченными ресурсами (кардиостимуляторах), позволяя функционировать алгоритму сжатия КС в режиме реального времени.

Помимо обычной структуры фильтра существует каскадная, параллельная и решетчатая, которые нашли разнообразное применение в технических задачах. Однако для задач адаптивной обработки сигналов

большое развитие получили обычная и решетчатая структуры, каскадная же и параллельная структуры до сих пор является предметом научных исследований.

В рассмотренных трудах по сжатию КС с применением АФ глубоко были исследованы схемы обычных структур, поэтому использование решетчатой структуры для данной задачи требует детального исследования.

Во второй главе, с целью анализа схем для сжатия КС, проводятся теоретические исследования адаптивных фильтров обычной (рис.1) и решетчатой структуры (рис.2).

©2* ©Л/*)*-

Рис.2 Адаптивный фильтр решетчатой структуры: е, к - ошибка предсказания;

\*>, к - ошибка фильтрации;

- ошибка измерения. При рассмотрении данных схем основным отличием между ними является то, что процесс адаптации весовых коэффициентов в решетчатых структурах по сравнению с обычными осуществляется последовательно от предыдущей к последующей ячейки, позволяя настраивать параметры процесса адаптации каждой ячейки в отдельности, что в целом приводит к сокращению времени поиска оптимальных весовых коэффициентов фильтра, таким образом ускоряя процесс адаптации.

Рассмотрены алгоритмы адаптации весовых коэффициентов, а также условия их сходимости к оптимальным значениям для стационарных сигналов. Для поиска оптимальных весовых коэффициентов на практике применяют итеративные градиентные методы, суть которых заключается в том, что последующие значения весовых коэффициентов зависят от предыдущих и

произведения величин скорости сходимости (устойчивости) и оценки градиента:

Л^А+мЛ), (3)

где Ак - вектор текущих значений весовых коэффициентов;

Ак+, - последующее значение вектора значений весовых коэффициентов;

ц - скорость сходимости (устойчивость);

Vк - оценка градиента.

Метод наименьших квадратов для АФ решетчатой структуры в качестве оценки градиента использует само значение квадрата ошибки предсказания е\:

V. =

дек

да0 да0

= 2ек

к Ъ

Раь .

(4)

где а, - весовые коэффициенты фильтра, г = 1,.. .ЛГ; Хк = {хк-\,хк-2'—хк-ы) ~ вектор последовательности входного сигнала. Итеративная формула метода наименьших квадратов для АФ обычной структуры:

Ам = Ак-^к = Ак+2МекХк. (5)

Условием сходимости алгоритма является выполнение неравенства:

1

->м>0,

(6)

где N - число коэффициентов трансверсального фильтра (порядок фильтра);

£[х2к] - мощность входного сигнала.

Метод наименьших квадратов для АФ решетчатой структуры реализуется по следующей итеративной формуле:

а,= а,„-; l<i<N, (7)

где ; - индекс ячейки решетки;

- ошибка предсказания (е1к ).

Необходимым условием сходимости алгоритма является

0<//,<-Ц-. (В)

Экспериментально проведено исследование, в котором для предсказания одной и той же последовательности суммарного сигнала синусоиды и шума использовались АФ обычной и решетчатой структур второго порядка. По результатам которого было получено, что весовые коэффициенты достигали окрестности своих оптимальных значений примерно за 200 итераций для решетчатой структуры и обычной - за 300, что в целом подтверждает теоретическое предложение том, что решетчатые фильтры адаптируются быстрее обычных.

При рассмотрении схемы РИКМ была выявлена методическая ошибка восстановления сигнала из архива, вносимая на этапе квантования ошибки предсказания. При квантовании ошибки предсказания терялась точность передаваемых данных, и поэтому возникала ошибка восстановления, которая колебалась в пределах ± квант сигнала (рис. 3).

у ю" Oti-ибкэ восстановления си-нал; ЭКГ из аэхпва Error — X —X

0 123456789 10

Моедгьюе ере^я с

Рис.3 Ошибка восстановления исходного сигнала из архива (величина кванта исходного сигнала 0,005 мВ)

Для устранения этой методической ошибки была модернизирована схема РИКМ, модификация которой заключается в применении операции квантования предсказанного сигнала, а не ошибки предсказания (рис 4).

Кодирование ¡Архив.^ Декодирование

Линеиное

предсказание Л

(Решетчатая *

структура)

А Линеиное предсказание (Решетчатая структура)

Рекванто-вакие X л

Рис.4 Схема модернизированной разностной импульсно-кодовой модуляции

С применение модифицированной схемы РИКМ методическую ошибку восстановления удалось исключить, так как АФ кодера и декодера обучаются на последовательности сигнала полностью идентичной входному сигналу (ошибка предсказания не теряет свою точность).

Для оценки сходимости метода наименьших квадратов для КС было проведено экспериментально исследование на разных цифровых последовательностях электрокардиограммы, которые получены путем многократного повторения сигнала кардиоцикла и шума (рис.5), причем значение скорости сходимости выбиралось как десятая часть от максимальной величины выражений (6, 8).

а) б)

Рис.5 Сходимость метода наименьших квадратов для ЭКГ:

а) исходный ЭКГ сигнал;

б) сходимость весовых коэффициентов решетчатой структуры;

в) сходимость весовых коэффициентов обычной структуры.

При проведении экспериментов на десяти различных кардиоциклах было выявлено, что весовые коэффициенты по мере обучения АФ устойчиво приближаются, а в дальнейшем колеблются в некоторой окрестности своих оптимальных значений, что подтверждает теоретическое предположение о сходимости методов наименьших квадратов АФ обычной и решетчатой структуры для предсказания КС.

Для сравнения качества предсказания кардиосигнала АФ предложено и обосновано две оценки:

• энтропия ошибки предсказания;

• интегральная абсолютная ошибка предсказания.

Оценка в качестве энтропии:

Я = -][>, log Р,, (9)

р, - вероятность i -го отсчета.

Данная оценка учитывает статистические свойства и определяет среднюю длину кода ошибки предсказания как источника данных, однако, для подсчета этой оценки необходимо накопить статистику по данным и она не дает представления о динамике процесса и величине ошибке предсказания

Интегральная абсолютная ошибка предсказания высчитывается по формуле:

S„ = l>,|, (10)

i. i

где е, - ошибка предсказания в момент времени i.

К достоинствам такой оценки можно отнести то, что она может быть быстро подсчитана и построена рис.6, позволяет в динамике наблюдать за ростом ошибки предсказания, величина которой обратно пропорциональна степени сжатия сигнала. К недостаткам - не учитывает статистические свойства сигнала.

Рис.6 Верхний график - интегральные ошибки предсказания АФ (1) — обычной, (2) - решетчатой структуры; нижний график - разность интегральных оценок.

Для снижения ошибки предсказания АФ решетчатой структуры был модифицирован алгоритм метода наименьших квадратов за счет ввода в итеративную формулу коэффициента масштабирующего параметр скорости сходимости. Время подсчета оптимального значения весового коэффициента сильно зависит от выбора скорости сходимости итеративного метода. Большая скорость сходимости позволяет достаточно быстро обучить адаптивный фильтр, но в результате, из-за большого шага, не удаётся достичь точных решений Выбор же малой скорости сходимости позволит вплотную подойти к точным решениям, но время, затраченное на адаптацию, будет велико Компромисс межд> скоростью адаптации и точностью нахождения оптимального значения весового коэффициента позволит выбрать оптимальный, с точки зрения точности предсказания сигнала, путь адаптации

Подходя к свому оптимальному значению, весовой коэффициент, вычисляемый алгоритмом адаптации, будет колебаться в его определенной окрестности, не подходя достаточно близко к самому значению. Для снижения размеров этой окрестности, а значит приближению к оптимальному значению и, как следствие, более точному предсказанию сигнала, предлагается

уменьшить скорость сходимости адаптивного фильтра с момента незначительного изменения весового коэффициента (переходной процесс почти закончился).

Из вышесказанного вытекает задача определения момента окончания переходного процесса адаптации фильтра для повышения точности предсказания сигнала за счет уменьшения скорости сходимости.

Как показали эксперименты, основным показателем наличия переходного процесса настройки весового коэффициента в адаптивных фильтрах решетчатой структуры является значение оценки градиента рабочей функции в

Рис.7 График оценки градиента рабочей функции и весового коэффициента решетки

начальный и конечный моменты времени И-волны. В соответствии с этим возникает задача детектирования начала и конца Я-волны. График оценки градиента рабочей функции и весового коэффициента решетки предсказания показан на рис.7. Из него видно, что в интервале времени 0-12 секунд весовой

коэффициент а, в момент появления Я-волны, скачкообразно приближается к своему оптимальному значению (около 0 8), что безусловно является положительной особенностью адаптации фильтра. На графике оценки градиента появление Я-волны отображается резкими отклонениями от нулевой линии. Эти отклонения имеют существенные отличия для случая интенсивной адаптации весовых коэффициентов (рис. 8(а)) и почти установившегося значения (рис. 8(6)).

Оценка градиента рабочей функции

а) б)

Рис.8 График оценки градиента рабочей функции и процесса адаптации весового коэффициента адаптивного фильтра решетчатой структуры: а) при переходном процессе настройки весовых коэффициентов, б) при почти установившемся значении весового коэффициента.

На графике рис.8(а) видно, что в момент Я-волны сумма отсчетов градиента рабочей функции

ып

где /,- время начала и г2- время конца Я-волны, практически не отличается от суммы их же абсолютных значений

¿1-114 (12>

*-/!

т.е. Д,» Д2. На рис.8(б) это отличие достаточно большое, т.к. сумма отсчетов оценки градиента рабочей функции очень мала по сравнению с суммой их абсолютных значений Д, « Д2.

Введем нормированный масштабный коэффициент для скорости сходимости решетчатых адаптивных фильтров:

(13)

Данный коэффициент обладает следующими свойствами:

• 0 > С > 1, так как сумма чисел всегда будет больше или равна сумме их абсолютных значений, в этом заключается его нормированность;

• чем ближе он к единице, тем дальше процесс адаптации от установившегося значения, и наоборот, чем ближе он к нулю, тем теснее весовой коэффициент подошел к своему оптимальному значению.

Таким образом, конечная итеративная формула модифицированного метода наименьших квадратов представлена формулой:

-С-\SiiN. (14)

Масштабирующий коэффициент подсчитывается в момент появления Я-волны и будет постоянным на всем кардиоцикле, вплоть до появления следующей Я-волны. В алгоритме адаптации масштабирующий коэффициент умножается на в результате чего происходит масштабирование скорости сходимости, которая может изменяться в пределах от очень маленького значения (в случае окончания переходного процесса) до своего исходного значения (в случае активной адаптации).

На практике масштабирующий коэффициент никогда не будет равен нулю вследствие постоянной флюктуации градиента.

Вышесказанное подтверждается поведением графиков процесса адаптации весового коэффициента рис.8(а, б). Таким образом, по значениям оценки градиента рабочей функции во время И-волны можно судить о законченности переходного процесса адаптации фильтра с целью снижения скорости сходимости ц, в результате чего уменьшается размер окрестности колебания весового коэффициента около его оптимального значения, т.е. отыскивается более точное значение.

Графики адаптации весовых коэффициентов по методу наименьших квадратов представлены на рис.9.

Графя« шат*1||м 6м масштабных коаффмаиитоа График адат»** с приаи.........масштабных ци»»«»« под

1ч 1

а) б)

Рис. 9 Адаптация весовых коэффициентов без масштабирующих коэффициентов (а), с масштабирующими коэффициентами (б).

В третьей главе проводятся экспериментальные исследования АФ в задаче предсказания сигнала для разных случаев.

Для сигналов синусоиды (амплитуда 1мВ, частоты 1, 10, 100 Гц) проводится сравнение качества предсказания для АФ обычной и решетчатой структуры. Из результатов эксперимента было получено, что низкочастотные сигналы (частота 1,10 Гц) по интегральной оценке предсказываются точнее, а процесс адаптации проходит быстрее с применением фильтров решетчатой структуры, чем обычной. Для сигнала с частотой 100 Гц точность и скорость

адаптации выше у АФ обычной структуры, из чего можно сделать вывод о том, что высокочастотные редкие составляющие сжимаемого КС будут лучше сжиматься фильтрами обычной структуры, а низкочастотные (частые составляющие) - решетчатыми.

Для определения порядка АФ оптимального по критерию качества предсказания и вычислительной сложности были проведены эксперименты по предсказанию реального КС - базы данных ЭКГ Массачусетского технологического университета (MIT/BIH Arrhythmia data base). Из этих исследований сделан вывод о том, что для обычных структур оптимальным является фильтр второго порядка. Увеличение же порядка выше второго приводит к росту интегральной ошибки предсказания. Для решетчатой структуры оптимальным был выбран фильтр третьего порядка, так как по сравнению с АФ второго порядка он предсказывает гораздо точнее, а увеличение порядка не приводит к существенным улучшениям качества предсказания.

При экспериментальном сравнении работы АФ при предсказании разных цифровых ЭКГ было получено, что применение решетчатой структуры по сравнению с обычной позволило уменьшить интегральную ошибку предсказания на 1-5%. Применяя модифицированный алгоритм наименьших квадратов в решетчатой структуре по сравнению с обычной схемой, было получено уменьшение интегральной ошибки предсказания на 12-23%.

Для определения влияния качества предсказания на степень сжатия ЭКГ при кодировании ошибки предсказания применялись гамма- , дельта- коды, коды Фибоначчи и кодирование по Хаффману с фиксированной таблицей кодов. Для экспериментальной проверки предположения о повышении степени сжатия ЭКГ при применении новых схем и методик преобразования данных в качестве сжимаемой последовательности использовались ошибки предсказания адаптивных фильтров решетчатой структуры с применением и без применения методики масштабирующих коэффициентов, а также ошибка предсказания обычной структуры.

Как было получено из результатов, наименьшей интегральной оценкой обладает адаптивный предсказатель решетчатой структуры с применением методики масштабирующих коэффициентов, что подтверждает теоретические исследования применения данной методики, самой большой интегральной оценкой обладает адаптивный предсказатель обычной структуры Из всех примененных методов кодирования самую большую степень сжатия показал код Фибоначчи, из чего делается вывод о целесообразности применения данного кода в алгоритме сжатия ЭКГ для портативных регистраторов.

Применение адаптивных фильтров решетчатых структур по сравнению с обычными структурами позволил увеличить степень сжатия в среднем на 1 -3%, а использование методики масштабирующих коэффициентов в АФ решетчатой структуре по сравнению с АФ обычной структуры, которые применяются в современных архиваторах, позволило увеличить степень сжатия на 4-14%. что подтверждает выводы теоретических исследований.

В четвертой главе приводятся описание программно-алгоритмического обеспечения, разработанного в диссертационной работе, выполненного в среде математической разработки Ма^аЬ с использованием пакета прикладных программ ЭшиНпк. Использование большого количества встроенных библиотек по математическому моделированию и обработки данных, возможность разработки моделей в адаптированной среде вшиНпк, создание своих программ и вычислительных средств, а также возможность детального выбора свойств параметров моделирования - стали причинами выбора МаНаЬ в качестве среды разработки.

Приведены схемы обычной структуры блока сжатия (рис.10) и восстановления; схемы решетчатой структуры блока сжатия (рис. 11) и восстановления.

Описаны блоки адаптации весовых коэффициентов по методу наименьших квадратов для обычной структуры и решетчатой структуры,

позволяющей функционировать с масштабирующими коэффициентами и без

Рис.11 АФ решетчатой структуры (блок сжатия)

Для реализации модифицированного метода наименьших квадратов решетчатых АФ разработана блок-схема алгоритма программы вычисления масштабирующего коэффициента (рис.12).

I Использование предшествующего масштабного коэффициент^—^

Окончательный подсчет масштабного коэффициента

Итеративный подсчет масштабного коэффициента ^^

( Конец )

Рис.12 Блок-схема алгоритма программы вычисления масштабирующего коэффициента

Заключение

В диссертационной работе исследовано применение адаптивных трансверсальных фильтров решетчатой структуры для сжатия ЭКГ, показана возможность дополнительного повышения степени сжатия кардиосигнала за счет использования метода масштабирующих коэффициентов

Итоги выполненных теоретических работ и экспериментальных исследований позволяют сделать следующее заключение:

• Впервые для сжатия КС были исследованы адаптивные предсказатели на базе трансверсальных фильтров решетчатой структуры.

• Модифицирована схема разностной импульсно-кодовой модуляции, которая позволила устранить методическую ошибку восстановления сигнала из сжатого архива.

• Проведены исследования алгоритмов адаптации весовых коэффициентов трансверсальных фильтров, что позволило модернизировать метод наименьших квадратов за счет ввода масштабирующих коэффициентов, для снижения величины ошибки предсказания в среднем на 12-23% по сравнению с обычными структурами.

• Разработаны математические модели, реализующие алгоритмы функционирования трансверсальных фильтров обычной и решетчатой структур, а также алгоритмы их адаптации по методу наименьших квадратов при сжатии и восстановлении КС.

• Увеличена степень сжатия КС, с использованием методики масштабирующих коэффициентов для решетчатых фильтров на 4-14% по сравнению с фильтрами обычных структур, применяемыми в современных системах сжатия.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

• Антошкин С.А., Кузьмин С.П., Осипов В.Г. Разработка моделей кардиостимулятора и контрольно-проверочной аппаратуры. XIII международный технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", г. Алушта 2004г.

• Антошкин С.А. Создание программно-алгоритмического обеспечения методов сжатия данных кардиосигнала.// XIV международный технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", г.Алушта 2005г.

Антошкин С.А. Разработка модели двухкамерного

электрокардиостимулятора с использованием базы знаний экспертной системы. XIV международный технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", г. Алушта 2005г.

Антошкин С.А., Осипов В.Г. Разработка алгоритмического и аппаратно-программного обеспечения микропроцессорного кардиостимулятора.// Промышленные микроконтроллеры АСУ №12,2005г.

Множительный центр МАИ

Зак. отОУ.05*2006 г. Тир.^О экз.

P- 99 7 1!

!»

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1. методы код и ров al 1ия.

1.1.1. Кодирование Хаффмаиа.

1.1.2. Арифметическое кодирование.

1.1.3. Гамма и дельта-коды Элиаса.

1.1.4. Коды Фибоначчи.

1.2. Методы преобразования данных.

1.2.1. Децимация с последующей интерполяцией сплайн-функциями.

1.2.2. Дискретные косинус- и синус- преобразования.

1.2.3. Преобразование Фурье.

1.2.4. Вейвлет- преобразование.

1.2.5. Разностная импульсно-кодовая модуляция.

1.2.6. Линейное предсказание.

1.3. Существующие алгоритмы сжатия кардиосигнала.

1.3.1. Алгоритм AZTEC.

1.3.2. Алгоритм CORTEZ.

1.3.3. Алгоритм Fan и SAPA.

1.3.4. Алгоритм MPEG.

1.3.5. Алгоритм JPEG-2000. выводы.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОВЫШЕНИЯ СТЕПЕНИ СЖАТИЯ КАРДИОСИГНАЛА ЗА СЧЕТ ВЫБОРА НАИБОЛЕЕ ПРИЕМЛЕМОЙ СХЕМЫ И АЛГОРИТМА ОБУЧЕНИЯ АДАПТИВНОГО ПРЕДСКАЗАТЕЛЯ И СОЗДАНИЯ МЕТОДИКИ УПРАВЛЕНИЯ ЕЁ РАБОЧИМИ ПАРАМЕТРАМИ.

2.1. Анализ схем и рабочих параметров адаптивных предсказателей с целью выбора наиболее эффектив1юй для сжатия кардиосипiaj1a.

2.1.1. Схема обычного линейного предсказателя.

2.1.2. Схема решетчатого адаптивного предсказателя.

2.2. АЛГОРИТМЫ ОБУЧЕНИЯ АДАПТИВНЫХ ПРЕДСКАЗАТЕЛЕЙ.

2.2.1. Градиентный поиск методом Ньютона.

2.2.2. Градиентный поиск методом наискорейшего спуска.

2.2.3. Метод наименьших квадратов для адаптивного линейного сумматора.

2.2.4. Метод наименьших квадратов для адаптивной решетки предсказания.

2.3. Обоснование выбора схемы адаптивного фильтра для сжатия кардиосигнала.

2.4. Устранение методической ошибки при сжатии и восстановлении сигнала схемой разностной импульсно-кодовой модуляции.

2.5. Обоснование выбора оценки качества предсказания сигнала адаптивными фильтрами.

2.6. Снижение ошибки предсказания за счет применения масштабирующего коэффициента скорости сходимости. выводы.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ СХЕМ АДАПТИВНЫХ ПРЕДСКАЗАТЕЛЕЙ ПРИ СЖАТИИ И ВОССТАНОВЛЕНИИ КАРДИОСИГНАЛА.

3.1. Исследование влияния частотных свойств стационарного сигнала на качество предсказания

3.2. Экспериментальное определение оптимального порядка адаптивных фильтров для предсказания кардиосип 1ал0в.

3.3 сходимость метода наименьших квадратов для адаптивных фильтров обычной и решетчатой структур при предсказании кардиосигнала.

3.4. Экспериментальные исследования работы схем адаптивных предсказателей при управлении масштабирующими коэффициентами.

3.5. Экспериментальные исследования кодирования ошибки предсказания схем адаптивных предсказателей обычной и решетчатой структуры на записях ЭКГ. выводы.

4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И АЛГОРИТМЫ.

4.1. Модельная реализация в Simulink.

4.1.1. Общая структура модели.

4.1.2. Модель адаптивного фильтра решетчатой структуры.

4.1.3. Схема ячейки адаптивного фильтра решетчатой структуры.

4.1.4. Схема блока адаптации фильтра решетчатой структуры по методу наименьших квадратов

4.1.5 Модель адаптивного фильтра обычной структуры.

4.1. б Схема блока адаптации фильтра обычной структуры по методу наименьших квадратов.

4.1.7 Блок оценки качества предсказания Scope.

4.1.8 Блок сравнения размера кода при использовании сжимающих алгоритмов Scope1.

4.2 Алгоритм вычисления масштабирующего коэффициента для коррекции скорости сходимости.

Выводы.

Общеизвестно, что здоровье населения, являющееся зримым показателем социального благополучия, нормального экономического функционирования общества и важнейшей предпосылкой национальной безопасности страны, в значительной степени зависит от уровня развития системы профилактики, ранней и достоверной диагностики заболеваний, опирающихся в свою очередь на разнообразие, точность и доступность инструментальных методов анализа основных параметров человеческого организма. В первую очередь к таким параметрам относится биоэлектрическая активность органов, среди которых наиболее нагруженным и уязвимым является сердце.

В настоящее время существует большое количество устройств, позволяющих исследовать состояние сердечной деятельности человека. В зависимости от патологий, выявляемых у больных, по своим функциональным возможностям они делятся на несколько классов[16, 20, 21], в том числе по методам регистрации:

- электрофизиологические (электрокардиограмма (ЭКГ), внутриполостная электрограмма, ЭКГ-картирование, электрокардиография высокого разрешения);

- лучевая диагностика (рентгенологическое исследование, магниторезонансная томография).

Несмотря на перспективность и большие возможности лучевой диагностики, регистрация ЭКГ остается одним из самых высокоинформативных средств выявления нарушений работы сердца. При этом качество оценки состояния больного зависит от степени компенсации погрешностей измерений, обработки, передачи по каналам связи, хранения и отображения кардиосигналов.

Учитывая постоянное развитие автоматических способов мониторинга состояния больного, очевидно, что точность записи и обработки биологического сигнала приобретает принципиальное значение. По мере развития электрокардиографических методов, наряду с их усовершенствованием, увеличивалась сложность как аппаратных, так и алгоритмических средств обработки данных. В настоящее время для постоянной регистрации ЭКГ наиболее часто используют кассетные рекордеры (в типичных случаях скорость движения пленки составляет 1 мм/с и остается постоянной за счет специальных технических приспособлений) [41]. Такая технология на протяжении многих лет являлась неким стандартом, обеспечивающим постоянную запись электрической активности сердца в течение заданного периода, позволяя организовывать «просмотр» данных в режиме «полного отчета». Качества подобной записи для анализа нарушений ритма зачастую вполне хватает, но не всегда «достаточно» для регистрации низкочастотных сигналов, таких как ЭТ. Последнее обстоятельство является потенциальным источником неправильной трактовки альтернации ЭТ и иногда приводит к ложноположительным заключениям о наличии ишемических изменений. В последнее время появились системы, позволяющие улучшить регистрацию низкочастотных составляющих ЭКГ, что дает возможность не только правильно интерпретировать характер изменений БТ, но и производить анализ альтернации волны Т. В отличие от используемых ранее систем с амплитудной модуляцией, данные системы используют принцип частотной модуляции и называются соответственно частотно-модулируемыми. Но в то же время, при применении кассетных регистраторов, из-за нарушения натяжения магнитной ленты и ее повторного использования, что само по себе может стать источником артефактов и ошибочных толкований, использование преимуществ данного метода не приводит качественному скачку.

Быстрое развитие компьютерных технологий привело к тому, что многие системы используют в настоящее время для регистрации ЭКГ только цифровой формат. Это позволяет избежать многих артефактов, возникающих при использовании магнитной ленты и связанных с регистрацией данных в аналоговом формате, но требует до начала анализа соответствующих аналогово-цифровых преобразований. Частота дискретизации ЭКГ-сигналов при цифровой обработке и регистрации достаточно велика (порядка 1000 Гц). Это позволяет воспроизводить кардиосигнал с необходимой точностью, выполнять его усреднение и другие виды анализа. Некоторые твердотельные регистраторы, снабженные микропроцессорами, обеспечивают анализ записи соответствующих желудочковых комплексов в реальном масштабе времени. Главными ограничениями использования цифровых технологий мониторирования ЭКГ являются их стоимость и ограниченные ресурсы хранения данных. Так, 24-часовая запись включает в себя около 100000 желудочковых комплексов и требует порядка 20 Мб памяти для каждого канала.

Проблемы расширения ресурсов хранения данных кардиосигнала решаются в настоящее время, в основном, за счет использования техники «сжатия» с потерями. При этом утрачивается доступная методам аналоговой регистрации на магнитную ленту возможность анализа данных в режиме «полного отчета», а в ряде случаев теряется важная информация о нарушениях ритма и ишемических изменениях, не распознанных микропроцессором первоначально.

Новейшие технологии, расширяющие ресурсы хранения данных, сочетают в себе преимущества твердотельных регистраторов и режима «полного отчета». Они позволяют осуществлять реконструкцию желудочковых комплексов без потери важной информации. Доступные технологии предусматривают использование специальных карт памяти (flash card) или портативных жестких дисков. Первые очень компактны, имеют размеры, сопоставимые с размерами кредитной карты, позволяют сохранять до 40 Мб информации, легко адаптируются с анализаторами. В свою очередь, миниатюрные жесткие диски позволяют сохранять более 100 Мб, но они не вынимаются из регистратора - данные загружаются в анализаторы посредством дополнительных коммуникационных устройств.

По времени записи регистраторы ЭКГ можно разделить на две группы: краткосрочные и долгосрочные. В краткосрочных регистраторах запись ЭКГ производится только в момент, когда в работе сердца обнаруживается отклонение от нормы, но такие устройства не дают полной оценки состояния сердечной деятельности человека. Долгосрочные регистраторы, -холтеровские мониторы, - позволяют записывать и хранить ЭКГ в течение 24 часов, что позволяет врачу оценить весь цикл жизнедеятельности пациента за сутки (при выявлении ишемических эпизодов) и проверить достоверность автоматического анализа. При меньшей длительности чувствительность метода снижается и оценка циркадного ритма сердца становится невозможной [41].

В последнее время для выявления редких (некаждодневных) нарушений работы сердца или при подборе и контроле антиаритмической терапии широкое развитие получили многосуточные кардиографы [8].

С развитием микроэлементной базы вычислительно-измерительных систем особое внимание в кардиологии стало уделяется созданию цифровых электрокардиостимуляторов, которые, наряду с функциями стимуляции желудочков и предсердий, позволяют регистрировать внутриполостную электрограмму (ВПЭГ - изменение потенциала эндокарда возле имплантируемых электродов), что для врачей представляет значительный интерес. Особенности этих устройств, в частности габариты и ограниченность вычислительных ресурсов, не позволяют устанавливать на них средства хранения данных больших объемов. Накапливаемые в стимуляторе записи ВПЭГ могут быть доступны врачу для детального анализа только через единственный канал связи - телеметрию. Скорость передачи данных через такой канал сравнительно низкая, к тому же, при каждой посылке тратится некоторое количество энергии батареи стимулятора, существенно укорачивая срок его службы. Эффективность работы можно реально повысить также применяя технику сжатия данных. Например, кардиостимулятор фирмы Vitatron с 10-ти битным АЦП и частотой дискретизации 800 Гц позволяет хранить до 12-ти минут записи одного канала и до 3-х минут двух каналов.

Помимо регистрации, хранения и первичной обработки полученных кардиоизмерений, существует задача передачи накопленной информации по линиям связи в банки данных ЭКГ для долгосрочного хранения и детального исследования.

В настоящее время наиболее проработанным, с точки зрения оптимального протокола обмена цифровыми ЭКГ, считается стандарт SCP-ECG (Standard communications protocol for computerized electrocardiography), разработанный Европейским институтом стандартизации (CEN). Крупные фирмы-производители ЭКГ регистраторов и анализаторов (Siemens, Hewlett Packard, Fukuda, NEC, Oxford, Del Mar и т.д.) разработали свои корпоративные стандарты, которые практически все являются закрытыми, т.е. недоступными для применения в системах других производителей. Стандарт SCP-ECG устанавливает единый протокол передачи ЭКГ данных как между цифровым электрокардиографом и компьютеризированной системой управления, так и между компьютерными системами различных производителей. Он не накладывает ограничений на физический уровень протокола, а лишь определяет минимально необходимые требования. Он же регламентирует некоторые соглашения по передаче других данных: сведений о пациенте, результатов анализа ЭКГ, условиях проведения измерений, а также определяет три уровня сжатия записываемых данных.

С учетом появления новых требований к длительности записи ЭКГ, частотам дискретизации кардиосигнала, разрядности применяемых АЦП, количеству каналов записи (отведений), необходимость в усовершенствовании методов сжатия ЭКГ постоянно растет. Традиционными в сжатии являются процедуры прореживания отсчетов (уменьшение частоты дискретизации в определенных интервалах ЭКГ - децимация), уменьшение разрешения сигнала (понижение разрядности сигнала), частотная фильтрация.

С целью повышения отношения сигнал/шум активно используются методы статистической обработки и фильтрации кардиосигналов (при выделении С^ЯБ комплекса, контроле аритмий), которые в свою очередь приводят к повышению чувствительности и, соответственно, искажениям сигнала в амплитудной, фазовой или частотной областях. Поэтому, современные системы мониторинга ЭКГ применяют сжатие без потерь информации, не внося искажений в электрокардиографический сигнал, что позволяет восстанавливать его цифровую последовательность, полностью эквивалентную ЭКГ до сжатия.

Таким образом, задача минимизации объема хранимых или передаваемых данных кардиосигнала, с минимальной потерей информативности при восстановлении, выходит в настоящее время на первый план.

Исходя из сказанного, целью данной работы является разработка алгоритмов сжатия и восстановления сигнала в системах обработки информации с ограниченными ресурсами на базе метода компрессии без потерь, которые позволяют повысить степень сжатия по сравнению с существующими методами и обеспечивают достаточное качество обработки КС для имплантируемых устройств нового поколения.

Задачи исследований;

• решить с помощью модифицированного алгоритма наименьших квадратов задачу снижения ошибки предсказания в системах обработки информации (на примере обработки КС);

• обоснованно выбрать на базе сравнительного анализа для сжатия КС схему трансверсального адаптивного фильтра (АФ), построенного на базе обычной и решетчатой структур;

• оценить качество предсказания на базе созданного АФ с использованием обосновано выбранной оценкой качества;

• разработать в среде Ма11аЬ математические модели, реализующие созданные алгоритмы функционирования трансверсальных фильтров при сжатии и восстановлении кардиосигналов;

• экспериментально исследовать разработанные алгоритмы и схемы с целью сравнения их с существующими моделями и схемами, решающими задачи данного класса.

Методы исследований:

В работе применяется метод наименьших квадратов, методы адаптивной обработки дискретных сигналов, методы сжатия информации без потерь и исследования на базе машинного эксперимента. Научные положения, защищаемые автором:

• в результате проведенных исследований получен модифицированный алгоритм метода наименьших квадратов для трансверсальных фильтров, реализованных решетчатыми фильтрами, обеспечивающий снижение ошибки предсказании на первом этапе сжатии КС;

• на основании теоретических исследований разработаны математические модели в среде Ма1:1аЬ, реализующие алгоритмы функционирования трансверсальных фильтров при сжатии и восстановлении КС, обеспечивающие большую степень сжатия по сравнению с существующими методами компрессии без потерь;

• по проведенным экспериментальным исследованиям получены результаты решения задачи по сжатию и восстановлению КС при помощи модифицированного алгоритма, обеспечивающего повышение степени сжатия данных в рамках методов восстановления информации без потерь, а также проведено сравнение результатов сжатия и восстановления с существующими методами.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обоснована корректным применением математических методов и экспериментальной проверкой на основе машинного эксперимента результатов работы математических моделей при сжатии и восстановлении цифровых записей ЭКГ, в хранящихся в базах данных (в частности базе Массачусетского технологического института (США)). Научная новизна:

• впервые исследована возможность использования адаптивных трансверсальных фильтров решетчатых структур для предсказания КС в алгоритме его сжатия;

• предложен модифицированный алгоритм на базе МНК для адаптивных фильтров решетчатых структур, обеспечивающий снижение ошибки предсказания при сжатии КС;

• предложена модифицированная схема разностно-импульсно кодовой модуляции, позволяющая исключить методическую ошибку восстановления КС из сжатых данных;

• проведено всестороннее сравнение разработанного алгоритма и модифицированных схем с известными подходами (в том числе с использованием машинного эксперимента), показавшее их преимущество.

Практическая ценность. В процессе проведенной работы были созданы новые программные средства, позволяющие сжимать КС в устройствах, критичных к вычислительным ресурсам, памяти хранения данных и энергопотреблению. Созданное программно-алгоритмическое обеспечение позволило при использовании трансверсальных фильтров сжимать КС более эффективно. Степень сжатия за счет предложенных методик возросла по сравнению с существующими методами на 5-15%.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в четырех печатных работах, которые включены в общий список литературы.

Краткое содержание работы.

В первой главе проводится анализ методов кодирования (Хаффмана, Фибоначчи, гамма- дельта-коды Элиаса, арифметическое кодирование) и преобразования данных (Фурье, вейвлет, косинус- синус-преобразования, линейное предсказание) используемых для сжатия данных типа "аналоговый сигнал". Рассмотрены существующие алгоритмы сжатия данных, специфичные для компрессии КС. Современные алгоритмы сжатия КС без потерь достигают степени сжатия от 2 до 3,2.

Каждый из перечисленных в первой части данной главы методов сжатия обладает своими достоинствами и недостатками. Так, с точки зрения большинства авторов приведенных работ наибольшим коэффициентом сжатия обладают системы построенные на базе вейвлет- и Фурье преобразований. Однако их реализация требует использования значительных вычислительных ресурсов (оперативной памяти, частоты процессора) устройства обработки информации, наличие которых существенно ограничено в портативных устройствах регистрации КС. Эти методы преобразования данных широко используются в стационарных системах автоматического анализа и хранения КС. Алгоритмы сжатия, основанные на использовании децимации сигнала с последующей интерполяцией, а также косинус преобразования, достаточно просты в реализации, однако, в связи с наличием методической ошибки в результате преобразования данных эти методы не удовлетворяют требованию по точности восстановления сигнала для его дальнейшего использования в медицинских диагностических приложениях.

Наряду с перечисленными методами и алгоритмами сжатия КС используются компрессоры на основе линейного предсказания на этапе преобразования данных. Исследование линейных предсказателей для задачи сжатия КС проведено в трудах следующих авторов: С. Левашова, В. Шульгина, К. Наседкина, В. Федотенко, А. Печенина и др. В данных исследованиях применяются линейные предсказатели в виде АФ обычной структуры.

Конечным этапом сжатия КС в архиваторов этого класса является кодирование ошибки предсказания сигнала ек. Ошибка предсказания обладает следующими свойствами: ее абсолютное значение при адаптации фильтра под текущий сигнал стремится к нулю, ее дисперсия значительно меньше, чем дисперсия исходного сжимаемого сигнала. Данные свойства ошибки предсказания позволяют создавать ее коды в архиве, каждый элемент которого представлен меньшим значением бит, чем исходный КС или его закодированная последовательность.

Для восстановления исходного сигнала хк по значению ек необходимо обучить АФ в устройстве декомпрессора на сигнале суммы предсказанного значения и ошибки предсказания. Идентичность сжимаемого и восстанавливаемого сигнала хк выполнится при условии передачи значения ек от компрессора к декомпрессору с бесконечной точностью, в противном случае обучение АФ произойдет на разных последовательностях сигнала, т.е. с течением времени ошибка восстановления будет накапливаться, и восстановление сигнала будет проведено не верно. Невозможность передачи числа с бесконечной точностью в дискретных вычислительных системах требует использования схемы разностной импульсно-кодовой модуляции (РИКМ), позволяющей обучать АФ в компрессоре и декомпрессоре на одной последовательности сигнала хп, что позволяет восстановить исходный сигнал с высокой точностью.

Программная реализация схем АФ, а также алгоритмов их адаптации не предъявляет высоких требований к вычислительным ресурсам, поэтому данный класс преобразований применим в информационно-измерительных системах с ограниченными ресурсами (кардиостимуляторах), позволяя функционировать алгоритму сжатия КС в режиме реального времени.

Помимо обычной структуры фильтра существует каскадная, параллельная и решетчатая, которые нашли разнообразное применение в технических задачах. Однако для задач адаптивной обработки сигналов большое развитие получили обычная и решетчатая структуры, каскадная же и параллельная структуры до сих пор является предметом научных исследований.

В рассмотренных трудах по сжатию КС с применением АФ глубоко были исследованы схемы обычных структур, поэтому использование решетчатой структуры для данной задачи требует детального исследования.

Во второй главе, с целью анализа схем для сжатия КС, проводятся теоретические исследования адаптивных фильтров обычной и решетчатой структуры. При рассмотрении данных схем основным отличием между ними является то, что процесс адаптации весовых коэффициентов в решетчатых структурах по сравнению с обычными осуществляется последовательно от предыдущей к последующей ячейки, позволяя настраивать параметры процесса адаптации каждой ячейки в отдельности, что в целом приводит к сокращению времени поиска оптимальных весовых коэффициентов фильтра, таким образом ускоряя процесс адаптации.

Рассмотрены алгоритмы адаптации весовых коэффициентов, а также условия их сходимости к оптимальным значениям для стационарных сигналов. Для поиска оптимальных весовых коэффициентов на практике применяют итеративные градиентные методы, суть которых заключается в том, что последующие значения весовых коэффициентов зависят от произведения величин скорости сходимости (устойчивости) и оценки градиента.

Экспериментально проведено исследование, в котором для предсказания одной и той же последовательности суммарного сигнала синусоиды и шума использовались АФ обычной и решетчатой структур второго порядка. По результатам которого было получено, что весовые коэффициенты достигали окрестности своих оптимальных значений примерно за 200 итераций для решетчатой структуры и обычной - за 300, что в целом подтверждает теоретическое предложение том, что решетчатые фильтры адаптируются быстрее обычных.

При рассмотрении схемы РИКМ была выявлена методическая ошибка восстановления сигнала из архива, вносимая на этапе квантования ошибки предсказания. При квантовании ошибки предсказания терялась точность передаваемых данных, и поэтому возникала ошибка восстановления, которая колебалась в пределах ± квант сигнала .

Для устранения этой методической ошибки была модернизирована схема РИКМ, модификация которой заключается в применении операции квантования предсказанного сигнала, а не ошибки предсказания. С применением модифицированной схемы РИКМ методическую ошибку восстановления удалось исключить, так как АФ кодера и декодера обучаются на последовательности сигнала полностью идентичной входному сигналу (ошибка предсказания не теряет свою точность).

Для оценки сходимости метода наименьших квадратов для КС было проведено экспериментально исследование на разных цифровых последовательностях электрокардиограммы, которые получены путем многократного повторения сигнала кардиоцикла и шума.

При проведении экспериментов на десяти различных кардиоциклах было выявлено, что весовые коэффициенты по мере обучения АФ устойчиво приближаются, а в дальнейшем колеблются в некоторой окрестности своих оптимальных значений, что подтверждает теоретическое предположение о сходимости методов наименьших квадратов АФ обычной и решетчатой структуры для предсказания КС.

Для сравнения качества предсказания кардиосигнала АФ предложено и обосновано две оценки: энтропия ошибки предсказания и интегральная абсолютная ошибка предсказания. Оценка в качестве энтропии учитывает статистические свойства и определяет среднюю длину кода ошибки предсказания как источника данных, однако, для подсчета этой оценки необходимо накопить статистику по данным и она не дает представления о динамике процесса и величине ошибке предсказания. Интегральная абсолютная ошибка предсказания быстро вычисляется и при построении графика ее зависимости от времени позволяет в динамике наблюдать за ростом ошибки предсказания, величина которой обратно пропорциональна степени сжатия сигнала. Однако данная оценка не учитывает статистические свойства сигнала.

Для снижения ошибки предсказания АФ решетчатой структуры был модифицирован алгоритм метода наименьших квадратов за счет ввода в итеративную формулу коэффициента масштабирующего параметра скорости сходимости. Время подсчета оптимального значения весового коэффициента сильно зависит от выбора скорости сходимости итеративного метода. Большая скорость сходимости позволяет достаточно быстро обучить адаптивный фильтр, но в результате, из-за большого шага, не удаётся достичь точных оптимальных весовых коэффициентов. Выбор же малой скорости сходимости позволит вплотную подойти к точным решениям, но время, затраченное на адаптацию, будет велико. Компромисс между скоростью адаптации и точностью нахождения оптимального значения весового коэффициента позволит выбрать оптимальный, с точки зрения точности предсказания сигнала, путь адаптации.

Подходя к свому оптимальному значению, весовой коэффициент, вычисляемый алгоритмом адаптации, будет колебаться в его определенной окрестности, не подходя достаточно близко к самому значению. Для снижения размеров этой окрестности, а значит приближению к оптимальному значению и, как следствие, более точному предсказанию сигнала, предлагается уменьшить скорость сходимости адаптивного фильтра с момента незначительного изменения весового коэффициента (переходной процесс почти закончился).

Из вышесказанного вытекает задача определения момента окончания переходного процесса адаптации фильтра для повышения точности предсказания сигнала за счет уменьшения скорости сходимости. Как показали эксперименты, основным показателем наличия переходного процесса настройки весового коэффициента в адаптивных фильтрах решетчатой структуры является значение оценки градиента рабочей функции в начальный и конечный моменты времени Я-волны. В соответствии с этим возникает задача детектирования начала и конца Я-волны.

Масштабирующий коэффициент подсчитывается в момент появления Я-волны и будет постоянным на всем кардиоцикле, вплоть до появления следующей Я-волны. В алгоритме адаптации масштабирующий коэффициент умножается на /л, в результате чего происходит масштабирование скорости сходимости, которая может изменяться в пределах от очень маленького значения (в случае окончания переходного процесса) до своего исходного значения (в случае активной адаптации). На практике масштабирующий коэффициент никогда не будет равен нулю вследствие постоянной флюктуации градиента.

Таким образом, по значениям оценки градиента рабочей функции во время Я-волны можно судить о законченности переходного процесса адаптации фильтра с целью снижения скорости сходимости /л, в результате чего уменьшается размер окрестности колебания весового коэффициента около его оптимального значения, т.е. отыскивается более точное значение.

В третьей главе проводятся экспериментальные исследования АФ в задаче предсказания сигнала для разных случаев.

Для сигналов синусоиды (амплитуда 1мВ, частоты 1, 10, 100 Гц) проводится сравнение качества предсказания для АФ обычной и решетчатой структуры. Из результатов эксперимента было получено, что низкочастотные сигналы (частота 1,10 Гц) по интегральной оценке предсказываются точнее, а процесс адаптации проходит быстрее с применением фильтров решетчатой структуры, чем обычной. Для сигнала с частотой 100 Гц точность и скорость адаптации выше у АФ обычной структуры, из чего можно сделать вывод о том, что высокочастотные редкие составляющие сжимаемого КС будут лучше сжиматься фильтрами обычной структуры, а низкочастотные (частые составляющие) - решетчатыми.

Для определения порядка АФ оптимального по критерию качества предсказания и вычислительной сложности были проведены эксперименты по предсказанию реального КС - базы данных ЭКГ Массачусетского технологического университета (MIT/BIH Arrhythmia data base). Из этих исследований сделан вывод о том, что для обычных структур оптимальным является фильтр второго порядка. Увеличение же порядка выше второго приводит к росту интегральной ошибки предсказания. Для решетчатой структуры оптимальным был выбран фильтр третьего порядка, так как по сравнению с АФ второго порядка он предсказывает гораздо точнее, а увеличение порядка не приводит к существенным улучшениям качества предсказания.

При экспериментальном сравнении работы АФ при предсказании разных цифровых ЭКГ было получено, что применение решетчатой структуры по сравнению с обычной позволило уменьшить интегральную ошибку предсказания на величину до 5%. Применяя модифицированный алгоритм наименьших квадратов в решетчатой структуре по сравнению с обычной схемой, было получено уменьшение интегральной ошибки предсказания на 12-23%.

Для определения влияния качества предсказания на степень сжатия ЭКГ при кодировании ошибки предсказания применялись гамма- , дельта-коды, коды Фибоначчи и кодирование по Хаффману с фиксированной таблицей кодов. Для экспериментальной проверки предположения о повышении степени сжатия ЭКГ при применении новых схем и методик преобразования данных в качестве сжимаемой последовательности использовались ошибки предсказания адаптивных фильтров решетчатой структуры с применением и без применения методики масштабирующих коэффициентов, а также ошибка предсказания обычной структуры.

По результатам экспериментальных исследований наименьшей интегральной оценкой обладает адаптивный предсказатель решетчатой структуры с применением методики масштабирующих коэффициентов, что подтверждает теоретические исследования применения данной методики, самой большой интегральной оценкой обладает адаптивный предсказатель обычной структуры. Из всех примененных методов кодирования самую большую степень сжатия показал код Фибоначчи, из чего делается вывод о целесообразности применения данного кода в алгоритме сжатия ЭКГ для портативных регистраторов.

Применение адаптивных фильтров решетчатых структур по сравнению с обычными структурами позволил увеличить степень сжатия в среднем до 5%, а использование методики масштабирующих коэффициентов в АФ решетчатой структуре по сравнению с АФ обычной структуры, которые применяются в современных архиваторах, позволило увеличить степень сжатия на 4-15%, что подтверждает выводы теоретических исследований.

В четвертой главе приводятся описание программно-алгоритмического обеспечения, разработанного в диссертационной работе, выполненного в среде математической разработки Ма11аЬ с использованием пакета прикладных программ БтиНпк. Использование большого количества встроенных библиотек по математическому моделированию и обработки данных, возможность разработки моделей в адаптированной среде БтиПпк, создание своих программ и вычислительных средств, а также возможность детального выбора свойств параметров моделирования - стали причинами выбора Ма11аЬ в качестве среды разработки.

Приведены схемы обычной структуры блока сжатия и восстановления; схемы решетчатой структуры блока сжатия и восстановления. Описаны блоки адаптации весовых коэффициентов по методу наименьших квадратов для обычной структуры и решетчатой структуры, позволяющей функционировать с масштабирующими коэффициентами и без них. Для реализации модифицированного метода наименьших квадратов решетчатых АФ разработана блок-схема алгоритма программы вычисления масштабирующего коэффициента.

Реализация работы. Программно-алгоритмическое обеспечение и методики, разработанные в данной диссертации, были внедрены ЗАО «ЭЛЕСТИМ-КАРДИО» для разработки портативных устройств регистрации КС и кардиостимуляторов нового поколения с функцией записи, что подтверждается соответствующими документами.

Выводы.

• обоснован выбор среды моделирования Matlab (Simulink), применяемый при разработке схем и программ;

• разработаны модели адаптивных фильтров обычной и решетчатой структуры, алгоритмов их обучения по методу наименьших квадратов, а также средств качественной оценки предсказания сигнала;

• для решетчатой структуры адаптивных фильтров разработана модель ячейки решетки, в результате чего упростилась процедура изменения порядка фильтра;

• программно реализованы алгоритмы снижения ошибки предсказания, основанные на методике ввода масштабирующих коэффициентов.

Заключение

В диссертационной работе исследовано применение адаптивных трансверсальных фильтров решетчатой структуры для сжатия ЭКГ, показана возможность дополнительного повышения степени сжатия кардиосигнала за счет использования метода масштабирующих коэффициентов.

Итоги выполненных теоретических работ и экспериментальных исследований позволяют сделать следующее заключение:

• впервые для сжатия кардиосигналов были исследованы адаптивные предсказатели на базе трансверсальных фильтров решетчатой структуры;

• на основании аналитического и экспериментального анализа была определена возможность использования адаптивных предсказателей, построенных на базе решетчатой структуры для более точного предсказания сигнала, чем обычной структуры;

• проведены исследования алгоритмов адаптации весовых коэффициентов трансверсальных фильтров, что позволило создать методику масштабирующих коэффициентов, для снижения величины ошибки предсказания в среднем на 10% по сравнению с обычными структурами;

• при анализе схемы разностной импульсно-кодовой модуляции была выявлена методическая ошибка восстановления данных из архива, устранение которой позволило разработать алгоритм сжатия кардиосигнала без потери данных;

• в соответствии с результатами теоретических исследований и теорией адаптивной фильтрации разработаны математические модели, реализующие алгоритмы функционирования трансверсальных фильтров обычной и решетчатой структур, а также алгоритмы адаптации их весовых коэффициентов при сжатии и восстановлении кардиосигналов;

• экспериментально определен рост степени сжатия кардиосигнала, с использованием методики масштабирующих коэффициентов для решетчатых фильтров на 4-14% по сравнению с фильтрами обычных структур.

1. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка .сигналов. -М.: 2004.35.

2. Александров В.В., Гордский Н.Д, Представление и обработка изображений.-Л.: Наука, 1985.

3. Антошкин С.А. Разработка модели двухкамерного электрокардиостимулятора с использованием базы знаний экспертной системы // XIV международный технический семинар. Алушта-2005. -М.: Изд-во МЭИ, 2005.

4. Антошкин С.А. Создание программно-алгоритмического обеспечения методов сжатия данных кардиосигнала // XIV международный технический семинар. Алушта-2005. М.: Изд-во МЭИ, 2005.

5. Антошкин С.А., Кузьмин С.П., Осипов В.Г. Разработка моделей кардиостимулятора и контрольно-проверочной аппаратуры // XIII международный технический семинар. Алушта-2004. М.: Изд-во МЭИ, 2004.

6. Антошкин С.А., Осипов В.Г. Разработка алгоритмического и аппаратно-программного обеспечения микропроцессорного кардиостимулятора.// Промышленные микроконтроллеры АСУ №12. М.: 2005.

7. В.М.Тихоненко Возможности современных Холтеровских систем. -СПб.: Мир медицины. №3-4, 1999. с. 52 63.

8. Ватолип Д., Ратушняк А. Методы сжатия данных. -М.: Диалог-МИФИ 2003г.

9. Ватолин Д.С. Тенденции развития алгоритмов архивации графики // Открытые системы. -М.: 1995, №4. с. 45 68.

10. Гаджаева Ф. У., Григорьянц Р. А., Масенко В. П., Хадарцев А. А. Электрокардиографические системы отведений.- Тула: Изд-во НИИ новых медицинских технологий, 1996.

11. Гольденберг JI. М. Цифровая обработка сигналов. Справочник. М.: Радио и связь.-1985.

12. Д.Сэломон. Сжатие данных изображений и звука. М.: Техносфера, 2004.

13. Дехтярь Г. Я. Электрокардиографическая диагностика. — М.: Медицина, 1972.

14. Дощицин В. JT. Клинический анализ электрокардиограммы. М.: Медицина, 1982.

15. Дроздов Д. В. Персональный компьютер в качестве электрокардиографа -за и против. //Компьютерные технологии в медицине. №1. М.: 1996.

16. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-P, 2002.

17. Злочевский М.С. Обработка электрокардиограмм методом сплайн-функций // Новости медицинской техники. Вып.1. -М.: 1983. с. 36-48.

18. Иваницкая М.А., Савельев B.C. Рентгенологическое исследование при врожденных пороках сердца. М.: Медгиз, 1960.

19. Иваницкий A.B. Современная лучевая диагностика заболеваний сердца и сосудов // Лекции по сердечно-сосудистой хирургии. Под ред. JT.A. Бокерия. М.: Изд-во НЦССХ им А.Н. Бакулева, 2001. с. 333 - 347.

20. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ: Учеб. пособие для вузов. Под ред. А. JT. Барановского и А. П. Немирко.- М.: Радио и связь. 1997.

21. Левашов С.Ю. Исследование методов поциклового сжатия электрокардиосигнала. Автореф. дис. . канд. тех. наук. М. 1995.

22. Мельникова Е.В. Первичная обработка электрокардиосигнала с использованием вейвлет-технологий. // Тезисы докладов Международной конференции по биомедицинскому приборостроению "Биомедприбор-98".- Москва, ВНИИМП РАМН., 6-8 октября 1998. М.: 1998.

23. Методы автоматического анализа электрокардиограмм. Обзорная информация. Промышленность медицинской техники. М.: Центральное бюро научно-технической информации Министерства медицинской и медикобиологической промышленности. 1986.

24. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н. Методы цифровой обработки и передачи речевых сигналов. -М.: Радио и связь, 1985.

25. Немирко А.П. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ. -М.: Радио и связь, 1993.

26. Плотников А. В., Прилуцкий Д. А., Селищев С. В. Стандарт ОЮОМ в компьютерных медицинских технологиях. // Тезисы докладов Международной конференции по биомедицинскому приборостроению "Биомедприбор-96".- Москва, ВНИИМП РАМН. 8-10 октября 1996. М.: 1996.

27. Плотников А. В., Прилуцкий Д. А., Селищев С. В. Стандарт ОЮОМ в компьютерных медицинских технологиях. // Медицинская техника. №2. М.: 1997.

28. Приборы для измерения биоэлектрических потенциалов сердца. Общие технические требования и методы испытаний. ГОСТ 19687-94.- М.: Издательство стандартов.-1994.

29. Применение радиоэлектронных приборов в биологии и медицине. // Под.ред. Р.Е.Кавецкого.- Киев: Навукова дума.-1976.

30. Сантопетро Р. Ф. Происхождение и характеристики основного сигнала, шума и наводки в высокочастотной электрокардиограмме. М.: 1977.

31. Солонина А. И., Улахович Д. А., Яковлев Л. А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. СПб.: БХВ-Петербург, 2001.

32. Теоретические основы электрокардиологии. Под.ред. К. В.Нельсона, Д. В.Гезеловица.- М: Медицина.-1979

33. Титомир Л. И., Рутткай-Недецкий И. Анализ ортогональной электрокардиограммы. М: Наука.-1990.

34. Тихонов В.И., Шахтарин Б.И., Сизых В.В. Случайные процессы. Т. 3. Оптимальная фильтрация, экстраполяция и моделирование. -М.: Радио и связь. 2004.

35. Томпкинс У., Уэбстер Дж. Микрокомпьютерные медицинские системы. Проектирование и применение. М.: 1983.

36. Функциональная диагностика в кардиологии. / Под ред. Бокерия Л.А. -М.: Изд-во НЦССХ им. А.Н. Бакулева РАМН, 2005.

37. Хаффмен Д. А. Метод построения кодов с минимальной избыточностью // Кибернетический сборник. Вып. 3.-М.:1961. с. 120 137.

38. Шульгин В., Наседкин К., Федотенко В., Печенин А. Сжатие ЭКГ сигналов в системе холтеровского мониторирования CardioSens. -Харьков: Изд-во ХАИ. 2001.

39. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. -М.: Наука, 1986.

40. Abenstein J.P., Tompkins W.J., New Data Reduction Algorithm for Real-Time ECG Analisis // IEEE Trans. Biomed Eng. 1982. -v. BME-29. -pp.43-48.

41. American Heart Association Guidelines for Ambulatory Electrocardiography // Journal of American College of Cardiology. Vol. 34. No. 3. 1999. pp. 1215 — 1229.

42. Bilgin A., Michael W. Compression of Electrocardiogram Signals using JPEG2000// IEEE Transactions on Consumer Electronics. Vol. 49. No. 4. 2003. p. 833-840.

43. Boijesson P.O., Einarsson G., Palhm O. Comments on Compression of the ECG by Prediction or Interpolation and Entropy Encoding // IEEE Trans. Biomed. Eng. Vol. 27. 1980. pp. 674 675.

44. Bronzino J. Biomedical Engineering Handbook, Biomedical Signals: Origin and Dynamic Characteristics. Frequence-Domain Analysis // CRC Press. New Heaven: 1999. pp. 805-827.

45. Daubechies I., Sweldens W. Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps // Tecnical Report. Bell Laboratories, Lucent Technologies. Vol. 25. 1996. pp. 1345-1357.

46. David R. A. IIR Adaptive Algorithm Based on Gradient Search Techniques. Stanford Univ., Stanford, Calif., Aug. 1981 (Ph.D. dissertation).

47. ENV1064. FINAL DRAFT. Standard communications protocol for computerized electrocardiography. CEN/TC251. Brussels. 1993.

48. ENV1064. FINAL DRAFT. Standard communications protocol for computerized electrocardiography.-CEN/TC251. Brussels, 1993.

49. Friesen G.M., Jannet T.C., Jadallah M.A., Yates S.L., Quint S.R., Nagle H.T., A comparison of the noise sensitivity of nine QRS detection algorithms // IEEE Trans. Biomed. Eng vol. BME-37, 1990. pp. 85-98.

50. Griffiths L. J. A continuously-adaptive filter implemented as a lattice structure. // Proc. ICASSP-77, p. 683, 1977.

51. Griffiths L.J. An adaptive lattice structure for noice-cancelling applications // Proc. ICASSP-78, p.87.

52. Hellmann G., Kuhn M., Prosch M., Spreng ML, Exensible biosignal (EBS) file formatsimple method for EEG data exchenge // EEG clinic. Neurophysiol. -N.Y. 1996.

53. Ishijima M., Shin S.B., Hostetter G.H. Scan Along Polygonal Approximation for Data Compression of Electrocardiograms // IEEE Trans. Biomed Eng. 1983. -v. BME-30. pp.723-729.

54. ISO/IEC International Standard IS11172-3. «Information Technology-Coding of Moving Pictures and Associated Audio for Digital Storage Media at up to about 1.5 Mbits/s-Part 3: Audio». 1993.

55. Kohler B., Henning C., Orglmeister R., The principle of software detection // IEEE Engineering in Medicine and Biology. №1. 2002. pp. 42 57.

56. Kramer J. B., Saffitz J. E., Witkowsky F. V., Corr P. B.Intramural reentry as a mechanism of ventriculartachycardia during evolving canine myocardial infarction. // Circ. Res. V. 56. 1985. pp. 126 178.

57. Lander P., Berbary E. J., Rajagopalan C. V. Criticalanalysis of the signal-averaged electrocardiogram (Improved identification of late potentials). American Heart Association. Circulation. V. 87. 1993.

58. Lee H., Buckley K. ECG Data Compression Using Cut and Align Beats Approach and 2-D Transforms // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. Vol. 46. № 5.1999.

59. Levinson N. The Wiener RMS error criterion in filter design and prediction. // Journal Math. Phys. Vol. 25. 1976. pp. 261 278.

60. Lialeddine S. M. S., Hutchens C. G.,. Strattan R. D, and Coberly W. A. ECG data compression techniques a unified approach. // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. V. 37, 1990.

61. Lindsay B. D., Ambos B. S., Scherchtman K. B., Cain M. E. Improved selection of patients for programmed ventricular stimulation by frequency analysis of signal averaged electrocardiograms. American Heart Association. Circulation. Vol.21. 1986.

62. Makhoul J., Viswannathan R. Addaptive lattice methods for linear prediction // Proc. ICASSP-78, p.83.

63. Medaugh R. S., Griffiths L. J., A comparison of two fast linear predictors // Proc. ICASSP-81, p.293, Mar. 1981.

64. Medical electrical equipment, Part 3, Particular requirement for the essential perfomance of recording and analysing electrocardiographs. // IEC. -Geneva.-1996.

65. Palhm O., Boijesson P.O., Werner O. Compact Digital Storage of ECGs // Comput. Programs Biomed. Vol. 9. 1979. pp. 292-300.

66. Pan J., Tompkins A. A real-time QRS detection algorithm // IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. BME-32, 1985. pp.230-236.

67. Pooyan M., Taheri A., Moazami-Goudarzi M., Saboori I. Wavelet Compression of ECG Signals Using SPIHT Algorithm // International Journal of Signal Processing. Vol. 1. № 3. 2004. pp. 1304 4494.

68. Prilutski D. A., Kurekov S. F. and Selishchev S. V. Sigma-Delta Analogue-to-Digital Converters for ECG acquisition systems. // Proceeding of XXVth International Conference on Electrocardiology. Budapest, 1998.

69. Robert S. H. Istepanian, Arthur A. Petrosian. Optimal Zonal Wavelet-Based ECG Data Compression for a Mobile Telecardiology System // IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine. Vol. 4, № 3. 2000.

70. Robert S. H. Istepanian, Leontios J. Hadjileontiadis,Stavros M. Panas. ECG Data Compression Using Wavelets and Higher Order Statistics Methods // IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine. Vol. 5. № 2. 2001.

71. Ruttimann U.E, Pipberger H.V. Compression of the ECG by Prediction or Interpolation and Entropy Encoding// IEEE Trans. Biomed. Eng.-1979.-v. BME-26. pp. 613-623.

72. Simson M. B. Use of signal in the terminal QRS complex toidentify patients with ventricular tachycardia afltermyocardial infarction. American Heart Association. Circulation. Circulation. Vol. 64. 1981.

73. Simson M. B. Use of signal in the terminal QRS complex toidentify patients with ventricular tachycardia aftermyocardial infarction. American Heart Association. Circulation. Vol. 28. 1981.

74. Smith B., Rowe L. Algorithm for manipulating compressed images // Coputer Graphics and applications. N.-Y. September 1993. pp. 134 146.

75. Srinath M. D., Viswanathan M. M. Sequential algorithm for identification of parameters of an autoregressive process // IEEE Trans. Autom. Control, vol. AC-20. 1995. p. 542.

76. Standart communication protocol for computer assisted electrocardiography. SCP-ECG Ref. № prENV 1064:1993E.

77. The CSE Working Party. Recommendations for measurement standards in quantitative electrocardiography // Europ. Heart Journal. Vol. 6. 1985. pp. 1261 1278.

78. Tretter S.A. Introduction to Discrete-Time Signal Processing. N.-Y.: Wiley, 1976. Sec. 7.6.

79. Zigel Y., Cohen A. On the Optimal Distortion Measure for ECG Compression // EMBEC'99. Viena. 1999.

80. Ziv J., Lempel A. Compression of Individual Sequence via Variable Rate Coding. // IEEE Transactions on Information Theory. Vol. 23. №3. 1978.