автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.14, диссертация на тему:Прогнозирование траектории скважины при турбинном наклонном бурении

< \

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 622 . 243 . 27

КОЛОНСКИЙ Евгений Станиславович

Прогнозирование траектории скважины при турбинном наклонном бурении

Специальность 05.15.14 — Технология и техника геологоразведочных работ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Пермском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Н.Ф. Лебедев

Научный консультант: кандидат технических наук, профессор А.П. Назаров

Ведущая организация: Всероссийский научно-исследовательский институт буровой техники.

Защита состоится 16 апреля 1998 г. в 13°° час. в ауд.415а на заседании специализированного Совета Д.063.55.01 по присуждению ученой степени кандидата технических наук при Московской государственной геологоразведочной академии по адресу: 117485, Москва, ул.Миклухо-Маклая д.23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской государственной геологоразведочной академии.

Официальные оппоненты:

член-корреспондент АЕН РФ, заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор А.Г.Калинин; кандидат технических наук К.М.Солодкий

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного Совета, д.т.н., проф.

А.М.Лимитовский

I. Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Бурение скважин в настоящее время является необходимым элементом нефте- и газодобычи, а также геологоразведочных работ. Природные и экономические условия предъявляют все более жесткие требования к глубине и точности проводки скважин. Поэтому возникает необходимость постоянного совершенствования техники и технологии направленного бурения.

Основной задачей технологии направленного бурения является проектирование, контроль и оперативное управление процессом проводки скважины. Ошибки, допущенные при проводке, могут привести к признанию скважины непригодной к эксплуатации из-за недопустимо большой кривизны или недопустимо большого отклонения от проектного профиля.

Для иллюстрации того, что ошибки при проводке скважины обходятся весьма дорого, отметим, что по данным1 на 1975 год себестоимость 1м проходки составляла около 500 руб.; в период с 1961 по 1975 год себестоимость выросла в 3-4 раза за счет усложнения условий проходки скважин.

В связи с задачами наклонно направленного бурения несомненный научный и практический интерес представляет совершенствование математической модели процесса искривления скважины при бурении. С помощью такой модели можно решать прямую задачу о прогнозировании траектории скважины при бурении, задавая различные варианты компоновки низа бурильной колонны (КНБК) и технологического режима бурения. Можно решать и обратную задачу, подбирая такую КНБК и такой режим бурения, которые обеспечили бы проводку скважины по заданному профилю.

В настоящее время достаточно широко распространены методы прогнозирования траектории скважины, основанные на плоской модели искривления оси скважины в предположении плоского изгиба компоновки в вертикальной плоскости. Использование таких методов позволяет изучать зенитное искривление скважин.

Практикуемое распространение этих методов на случай пространственного искривления скважин носит ограниченный характер. Поэтому для описания пространственного искривления скважин, часто встречающегося в буровой практике, требуются дальнейшие теоретические исследования.

' Григорян H.A., Григорян B.C. Экономика бурения наклонных скважин. М.:Недра,1977. С. 52.

3

В диссертационной работе предприняты такие исследования и предложены новые методы решения прямой задачи прогнозирования плоского и пространственного искривления оси скважины при бурении.

Работа является инициативной и выполнена в продолжение некоторых разделов темы 0.50.01.03.02 "Разработать технологию, высокоэффективный буровой инструмент, механизмы и материалы для бурения крепких абразивных пород при температуре до 250 °С и давлении до 200 ЬШа", порученной ВНИИ буровой техники постановлением Госкомитета СССР по науке и технике и Госплана СССР от 9 декабря 1988 г. №468/247/130.

Цель и задачи

Целью настоящей работы является развитие методов решения задачи о прогнозировании траектории скважины при турбинном наклонном бурении. В рамках поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Разработать алгоритмы построения плоской и пространственной траектории оси скважины для КНБК в виде однородного стержня при бурении в изотропной однородной среде.

2. Распространить пространственное решение на случай более сложной модели КНБК, позволяющей учесть наличие в КНБК турбобура, центраторов, кривого переводника, калибратора, а также наработку зазоров в радиальных опорах шпинделя и секций турбобура.

Методика исследований

Поставленные задачи решались путем анализа и обобщения фондовых и литературных источников, проведения теоретических исследований и вычислительных экспериментов, сравнения полученных результатов с данными других авторов — теоретиков и практиков.

Ценная помощь в предоставлении технических и экспериментальных материалов, а также в критической оценке полученных результатов была оказана специалистами Пермского филиала ВНИИБТ и производственно-технологического отдела ЗАО ЛУКойл-Бурение-Пермь.

При проведении расчетов использовались алгоритмические языки численных и аналитических вычислений Pascal и Mathematica.

Научная новизна

1. Сформулировано соотношение, называемое в работе "условие гладкости оси скважины", отражающее тот факт, что при установившемся бурении угол между касательной к оси скважины на забое и направлением бурения равен нулю. Это соотношение позволяет получить аналитическое решение задачи прогнозирования зенитного искривления скважины. Попутно указан эффективный способ определения величины коэффициента

фрезерования f, имеющего важное значение для решения задач прогнозирования.

2. Для описания взаимодействия долота с забоем предложен новый вид граничных условий, позволяющий учесть влияние силы трения скольжения боковой поверхности долота о стенку скважины на пространственное искривление скважины при бурении в изотропной однородной среде.

3. Для прогнозирования траектории скважины использована расчетная схема "ротор-статор", в которой турбобур представляется в виде системы двух кусочно-однородных стержней, взаимодействующих посредством радиальных опор.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается следующим образом.

Для аналитического решения проведено сравнение результатов с решением по известной модели М.П. Гулизаде и др. и показано, что решение Гулизаде является частным случаем предложенного и совпадает с ним для достаточно больших зенитных углов и жестких КНБК.

Результаты итерационного решения для случая КНБК в виде однородного стержня и зенитного искривления скважины сходятся к аналитическому решению с уменьшением шага процесса. Иными словами, аналитическое плоское решение является частным случаем пространственного итерационного.

Для обоснования необходимости замены простой расчетной схемы КНБК "стержень" более сложной расчетной схемой "ротор-статор" проведен ряд расчетов по прогнозированию искривления скважины при бурении КНБК на основе турбобура 2ТСШ-240 с передвижным центратором. Показано, что результаты расчетов попадают в интервал достоверности с вероятностью 0.95, построенный на основании статистической обработки данных промышленных испытаний такой КНБК.

Практическая ценность

Практическая ценность работы заключается в новом универсальном представлении процесса искривления скважины при турбинном наклонном бурении. Предложенная модель является универсальной в том смысле, что она не зависит ни от величины зенитного угла скважины, ни от степени сложности КНБК или сложности пространственной формы оси скважины, fía этой теоретической основе разработан комплекс программ и решены следующие практические задачи

Для общего случая произвольного пространственного искривления скважины

1. В аналитическом виде найдены коэффициенты разрешающих

уравнений метода локальных вариаций, что позволяет достаточно быстро и надежно находить равновесное положение низа бурильной колонны в произвольно искривленной скважине с учетом наличия в КНБК кривых переводников - отклонителей, шарниров, зазоров в радиальных опорах шпинделя и двигателя турбобура. Рассмотрен вопрос о воздействии неконсервативных сил (например, сил трения) на систему и предложен способ учета их влияния.

Для случая плоского зенитного искривления скважины

2. Решена задача об определении зависимости между кривизной оси скважины с одной стороны, и нагрузкой на забое, коэффициентом фрезерования, изгибной жесткостью и погонным весом КНБК, зенитным углом и эффективным радиусом скважины с другой. Приведены численные решения для компоновки без центраторов и для компоновки с одним центратором. В последнем случае решение, конечно, зависит и от расстояния от центратора до забоя.

3. На примере компоновки без центраторов приведен простой графический способ определения величины коэффициента фрезерования по кривизне скважины.

Предлагаемый программный комплекс может быть использован для подбора оптимальной КНБК и нагрузки на долоте для выполнения заданной траектории скважины; для анализа сил реакции со стороны стенки скважины и оценки опасности прихвата; для создания обучающей компьютерной программы-тренажера; для решения других практических задач.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико- математических процессов" (Пермь, 6-9 октября 1996г.);

• на научных семинарах кафедры разведочного бурения Московской государственной геологоразведочной академии (Москва, 1997г.), рук. семинара д-р техн.наук, проф. Н.В.Соловьев;

• на заседании научно-технического совета Пермского филиала ВНИИБТ (Пермь, 10 июля 1997г.);

• на научных семинарах кафедры механики сплошных сред Пермского государственного университета, рук. семинара канд.техн.наук, доц. Ю.А.Дубравин (Пермь, 1993-1997гг.)

Публикации

Основное содержание диссертационной работы отражено в шести опубликованных работах.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения, что составляет в общей сложности 103 страницы. В работу включено 28 рисунков и 5 таблиц. Библиографический список содержит 50 наименований.

Во введении обсуждается актуальность проблемы и дается аннотация глав работы. В первой главе на основе краткого аналитического обзора предлагается классификация существующих методов решения задачи прогнозирования и выбирается направление исследований. Во второй главе формулируется "условие гладкости" и рассматривается аналитический способ решения задачи об искривлении скважины в вертикальной плоскости. В третьей главе раскрываются основные положения численного итерационного метода построения пространственной траектории скважины для простого случая КНБК в виде однородного стержня и бурения в изотропной однородной среде. В четвертой главе рассматривается усложненная расчетная схема КНБК "ротор-статор". В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертационной работе. В приложении излагается конечно-разностная процедура решения на основе метода локальных вариаций.

Диссертационная работа выполнена на кафедре механики сплошных сред Пермского государственного университета.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору технических наук профессору Н.Ф.Лебедеву за постановку задачи, научное руководство и постоянную поддержку при выполнении настоящей диссертационной работы.

Автор благодарит коллектив кафедры механики сплошных сред ПТУ за дружеское и творческое участие при выполнении работы, а также сотрудников Пермского филиала ВНИИБТ канд.техн.наук Э.Н.Крутика, канд.техн.наук А.М.Кочнева, канд.техн.наук В.Я. Курочкина и М.Г.Боброва за ценную помощь, оказанную ими на разных этапах работы.

Автор признателен научному коллективу МГГА в лице д-ра техн.наук проф. А.Г.Калинина, канд.техн.наук проф. А.П.Назарова, д-ра техн.наук, проф. Д.Н.Башкатова, д-ра техн.наук проф. Н.В.Соловьева, д-ра техн.наук проф. Р.А.Ганджумяна и др. за полезные критические замечания и предложения по существу диссертации.

Автор благодари г также В.Н.Ярославцева (ПТО ЗАО ЛУКойл-Бурение-Пермь) за оказанную поддержку и предоставление технических материалов.

II. Защищаемые положения

Первое положение.

Введение представления об оси скважины как о гладкой кривой позволяет сформулировать соотношение, замыкающее систему уравнений в задаче о прогнозировании траектории скважины. Это соотношение названо в работе "условие гладкости" оси скважины. Оно отражает тот факт, что при установившемся бурении угол между касательной к оси скважины на забое и направлением бурения равен нулю.

Второе положение.

При построении математической модели процесса пространственного искривления скважины при бурении в изотропной однородной среде необходимо учитывать действие на долото неконсервативных сил: силы трения скольжения боковой поверхности долота о стенку скважины и следящей (направленной все время по оси долота) реакции забоя.

Третье положение.

Использование итерационного алгоритма на основе метода локальных вариаций позволяет прогнозировать пространственную траекторию скважины, в том числе для сложных компоновок низа бурильной колонны, включающих калибратор, центраторы, шарниры и кривые переводники.

Четвертое положение.

Представление турбобура в виде системы двух кусочно-однородных стержней, взаимодействующих посредством радиальных опор, позволяет повысить точность прогнозирования траектории скважины.

III. Содержание работы

1. Первое защищаемое положение

Введение представления об оси скважины как о гладкой кривой позволяет сформулировать соотношение, замыкающее систему уравнений в задаче о прогнозировании траектории скважины. Это соотношение названо в работе "условие гладкости" оси скважины. Оно отражает тот факт, что при установившемся бурении угол между касательной к оси скважины на забое и направлением бурения равен нулю.

Известно, что сжатый осевой нагрузкой Р и нагруженный поперечной составляющей собственного веса низ бурильной колонны в скважине испытывает продольно-поперечный изгиб, ограниченный стенками скважины. Реакция забоя зависит от формы изгиба. Силу реакции можно представить в виде суммы составляющей Р, действующей по оси долота £ и О, действующей со стороны стенки перпендикулярно оси долота (0 Р)-

Согласно гипотезе М.П.Гулизаде и др.2, в изотропной однородной среде единичный вектор направления бурения V составляет малый угол

Рис. I

й

(1)

с осью долота £ (рис.1). Здесь введен коэффициент фрезерования / позволяющий учитывать различную способность долота разрушать породу своей торцевой, рабочей частью и фрезеровать стенку своими боковыми зубцами.

Если_/=1, то долото разрушает породу в направлении силы, с которой оно действует на забой. Такая гипотеза принимается в работе Г.Вудса и А.Лубинского3. Если ^/=0 (гипотетический случай), то долото может разрушать породу только в направлении своей оси £>. В общем же случае имеет место уравнение (1).

Ось долота, в свою очередь, отклонена от касательной к оси скважины на забое на малый угол /. Таким образом, направление бурения составляет малый угол

в=рл-у (2)

2 Гулизаде МЛ., Кауфман Л.Я., СушонЛ.Я. Закономерности искривления наклонных скважин и критерий стабилизации угла наклона. //Нефтяное хозяйство. 1972.№3. С.1-4.

3 Вудс Г., Лубииский А. Искривление скважин при бурении: Сб.статей: Пер. с англ. М.:Гостоптехиздат, 1960.

с касательной к оси скважины на забое.

Направление бурения определяет касательную к оси скважины ниже забоя, касательную к будущей оси, которая порождается в каждый момент времени в процессе бурения под долотом.

Следовательно, в есть угол излома касательной к оси скважины на забое.

При установившемся бурении, когда все параметры либо неизменны, либо изменяются плавно, ось скважины представляет из себя гладкую кривую. В таком случае выполняется условие гладкости

0=0. (3)

При смене КНБК или резком изменении осевой нагрузки возможно 9ФО, при этом ось скважины претерпевает излом.

Условие гладкости (3) позволяет получить простое аналитическое решение для плоских задач прогнозирования зенитного искривления скважин. Вводя кривизну скважины в число неизвестных, а условие гладкости — в число уравнений, можно получить замкнутую систему уравнений, из которой определяется результирующая кривизна скважины при бурении заданной КНБК (если известна величина коэффициента фрезерования/).

Компоновка без центратора

Рассмотрим простейшую задачу об искривлении скважины, полагая компоновку низа бурильной колонны однородным круглым стержнем и пренебрегая эффектами азимутального искривления (рис.2).

Стержень имеет изгибную жесткость Ш, погонный вес ц, диаметр й и сжимается осевой нагрузкой Р в скважине диаметра I). Касательная к оси скважины у забоя составляет зенитный угол а с вертикалью. Здесь и далее предполагается, что на стержень не действует распределенный крутящий момент, возникающий, например, за счет сил трения при роторном бурении.

Ось скважины плоско- искривлена в вертикальной плоскости, имеет некоторую заранее не известную кривизну к.

Задача состоит кривизны к при бурении.

Введем систему координат Оху, как показано на рис.2, и обозначим

в определении установившемся

а=(0-с1)/2 — "эффективный радиус" скважины.

Пренебрегая изменением зенитного угла а и осевой нагрузки Р на длине / направляющего участка ОВ, запишем дифференциальное уравнение относительно функции прогиба X*)

Юу'г{х) + Ру"{х) = д МП а (4)

и граничные условия шарнирного опирания на забое и прилегания в точке Б: я 0)=0, У'(0)=0, у(1) = а-кР12, у\1) = -к1, у"(Г)=-к.

Для замыкания задачи, которая содержит четыре постоянные интегрирования, неизвестную длину направляющего участка / и кривизну к,

20 30 40 50 60 70 Параметр продольно-поперечного изгиба /л

Рис. 3

необходимо сформулировать шестое уравнение. Таковым является условие гладкости (3), которое с учетом (1) и (2) в принятой системе координат имеет вид

У(0) + /Щ)=0. (5)

После перехода к безразмерным переменным

ж р \EJ

kEJ

оказывается, что безразмерная кривизна скважины у/-~— зависит только

аР

от величины коэффициента фрезерования / и от безразмерного параметра

продольно- поперечного изгиба р = , Эта зависимость в координатах

аР

(ц уг) для различных значений/приведена на рис.3.

Линия у/ = 0, соответствующая равновесному зенитному углу, делит

и =

а

график у/= на две подобласти: у/> 0, где имеет место набор зенитного угла, и у/<0 (уменьшение зенитного угла). При движении по линии /=сопз1 точка А(д цг) стремится к устойчивому равновесному положению у/= 0.

О коэффициенте фрезерования

Как видно из номограммы (рис.3), результирующая кривизна скважины в сильной степени зависит от величины коэффициента фрезерования.

Если известна величина коэффициента фрезерования, то по рис.3 можно определить результирующую кривизну скважины при бурении, так как величина ¡л обычно известна.

Проблема заключается в том, что величина коэффициента фрезерования, как правило, заранее неизвестна. Она определяется не только характеристиками долота, но и свойствами породы, технологическим режимом бурения.

Зависимость между у/ и ц полученная с использованием уравнения гладкости (3) (ее пример для компоновки без центраторов приведен на рис.З), предоставляет неявный способ для измерения величины коэффициента фрезерования — обратным путем, если известна кривизна скважины.

Предположим, например, что при бурении наклонной скважины с зенитным углом а=53° компоновкой с изгибной жесткостью К! = 1х107Нм2, погонным весом (в промывочной жидкости) <7=1000 Н/м и эффективным радиусом «=0.02 м, нагруженной силой Р=1х105Н инклинометрические измерения показали, что зенитный угол уменьшается с интенсивностью /=0.26710м.

Это дает

Е^ьта Лп ,Е1тс

и<=—;— = 40, у/ = 1--= -2.3

аР аР 1800

(точка А на рис.З), и по номограмме определяем/= 0.2.

Коэффициент/, найденный таким образом, характеризует фрезерующую способность долота в той породе и на той глубине, где производились замеры (в отличие от стендовых измерений).

Компоновка с центратором

Не составляет труда распространить решение на случай компоновки с центратором. Соответствующая расчетная схема приведена на рис.4.

Рис. 4

Центратор представляется как шарнирная опора, расстоянии /| от забоя. Зазор на центраторе равен а0.

Система

установленная на

03 -3 £

Зенитный угол,

: градус

-30

........45

: \

\Ч

: '

:

4 6 В 10

Расстояние от забоя до центратора, м

12

уравнении равновесия для участков 0<ос</, и 1{<х<12 замыкается условием гладкости (5). Численное решение для £7=9.6x106 Нм2, <7=1800 Н/м, Р=20тн,

а=10мм, а0=Омм,/=0.15 для различных значений зенитного угла приведено на рис.5.

Рис.5

Сравнение с решением М.П.Гулизаде

Для случая компоновки без центраторов производится сравнение с известным решением М.ПГулизаде, Л.Я.Кауфмана и Л.Я.Сушона. Показывается, что для больших зенитных углов и жестких КНБК решения практически совпадают (рис.б). Различие имеет место для скважин, близких к вертикальным, что объясняется тем, что модель М.П.Гулизаде не учитывает влияния осевой нагрузки на изгиб.

я -2

О.

0

01 ш

1 /-0.1

»»-

^/=0.4

О 2 4 в 8 10 12 14 18 18 20

Параметр продольно-поперечного изгиба р

Рис. 6. Сравнение с решением Гулизаде. (Сплошная линия — предлагаемое решение, штриховая —решение по схеме Гулизаде)

2. Второе защищаемое положение

При построении математической модели процесса пространственного искривления скважины при бурении в изотропной однородной среде необходимо учитывать действие на долото неконсервативных сил: силы трения скольжения боковой поверхности долота о стенку скважины и следящей (направленной все время по оси долота) реакции забоя.

Известно, что искривление скважины зависит, в частности, от величины и направления поперечной реакции на забое. Величина (), в свою очередь, зависит от изгиба низа бурильной колонны и от формы оси скважины на длине направляющего участка. Таким образом, форма оси скважины и равновесное положение КНБК в скважине связаны между собой в процессе бурения взаимно обратной связью. Исходя из этого, существующие прямые методы решения задачи о прогнозировании траектории скважины можно классифицировать по признаку того, какие допущения принимаются о форме низа скважины (см. таблицу).

Классификация методов решения задачи прогнозирования

Допущения о форме низа скважины Авторы Решаемая задача

1. Скважина прямая наклонная. Г.Вудс и А.Лубинский, В.Г.Григулецкий, В.Ф.Буслаев и др. Об определении равновесного зенитного угла скважины.

2. Скважина плоско искривлена в вертикальной плоскости. М.П.Гулизаде, ЛЯ.Кауфман, Л.Я.Сушон, A.Г.Калинин, К.М.Солодкий, A.C. Повалихин, B.О.Белоруссов и др. Прогноз зенитного искривления скважины.

3. Скважина произвольным образом пространственно искривлена. К.Миллхейм, Н.Ф.Лебедев и др. Прогноз пространственного искривления скважины.

В третьем столбце таблицы приведены задачи, которые можно корректно решить в рамках принятых допущений. Постановка задачи об определении азимутального искривления при допущениях 1 или 2, или об определении зенитного искривления при допущении 1 противоречива.

Рассмотренное выше аналитическое решение (относящееся, очевидно, ко второй группе по принятой классификации) хотя и привлекает своей простотой, не всегда приемлемо. Не всегда можно пренебречь азимутальным искривлением скважины; не всегда бурение является установившимся.

В связи с этим ниже излагаются основные положения конструктивного итерационного метода, имитирующего процесс бурения. Ось скважины строится этим методом достаточно мелким шагом как ломаная линия. Итерации состоят в поочередном решении задачи статики о равновесном положении низа бурильной колонны в скважине, ось которой известным образом пространственно искривлена, и задачи об определении дальнейшего направления бурения.

Принимаются следующие допущения

• Скважина считается полостью, ограниченной каналовой поверхностью, поперечное сечение которой — круг с постоянным диаметром Б.

• Стенка скважины считается абсолютно жесткой и гладкой.

• КНБК представляется в виде кусочно-однородного круглого стержня изгибной жесткости Ы, диаметра с/ и погонного веса д.

• Влиянием крутящего момента на изгиб КНБК можно пренебречь.

• Разбуриваемая порода предполагается изотропной однородной.

Ось скважины определяется как геометрическое место центров поперечных сечений скважины. Прогибы стержня ук), г(з) (.? — длина дуги

кривой оси скважины, увеличивающаяся от забоя вверх к устью) отсчитываются от оси скважины в локальной прямоугольной правой системе координат хуг, определяемой следующим образом. Ось л: направлена по касательной к оси скважины по возрастанию 5, а оси у и х - в плоскости поперечного сечения скважины так, чтобы при движении вдоль оси скважины система хуг не вращалась относительно оси

В принятой системе координат интегральная часть функционала энергии тяжелого стержня, сжатого силой Р в скважине, имеет вид4

Ф = ^ ){Е/[(р,-г")2 +(Р. + У")2] -Р[(У'2^2 )-2(р1У-ру2)] - 2+ ^

1 о

Здесь I — расчетная длина стержня, К1 — изгибная жесткость стержня; ру и р2 — компоненты вектора кривизны в локальной системе координат хуг, задающие пространственную искривленность оси скважины; Р=Р(в) — осевая нагрузка в соответствующем сечении; ду и — весовые составляющие поперечной нагрузки. Варьируют только у(я), г(л) и их производные.

На прогиб стержня наложено ограничение со стороны стенки скважины: у200 + 22(*)<я2, а=ф-с!)/2. (7)

Граничные условия

Для описания взаимодействия долота с забоем обычно принимают условия шарнирного опирания. При таком условии искривление скважины для жестких КНБК происходит в апсидальной плоскости практически для всех разумных значений зенитного угла и осевой нагрузки. Между тем известно, что при бурении наклонной скважины может иметь место явление "ухода долота" по азимуту, которое связывают с действием силы трения скольжения боковой поверхности долота о стенку скважины.

Введем в рассмотрение силу трения, допустив для этого малые упругие смещения (у0,г0) центра долота относительно центра забоя. На упругое смещение долота стенка забоя отвечает реакцией £?:

<2у=-с(Уо+к1,г<>)> ^

где с — некоторая достаточно большая жесткость забоя на упругое вмятие, ктр —коэффициент трения долота о стенку (рис.7).

4 Лебедев Н. Ф. Динамика гидравлических забойных двигателей. М. :Недра., 1981. С Л 70.

16

Вращаясь в процессе бурения, долото вырабатывает забой так, что плоскость забоя оказывается все время перпендикулярной оси долота. Если она дает реакцию, направленную по нормали к площадке забоя, и не дает изгибающего момента (что имеет место при бурении в однородной изотропной среде), то на забое выполняются граничные условия:

5 = 0.

(9)

Рис. 7

елу+Р,)=о,

Граничные условия (9) описывают неконсервативные силы, действующие на систему в процессе бурения: силу трения скольжения долота о стенку скважины и следящую реакцию забоя, направленную все время по оси долота. Как известно, при наличии неконсервативных сил не существует функционала, минимум которого соответствует равновесному положению системы. Однако применяемый для решения вариант метода локальных вариаций, который в этих задачах является по существу конечно-разностной реализацией принципа виртуальных перемещений, позволяет учесть работу неконсервативных сил.

Формулировка граничных условий на забое в значительной степени влияет на решение задачи о прогнозировании траектории оси скважины. Если предположить, что осевая реакция забоя является не следящей, направленной по оси долота (9), а оказывается "мертвой", то есть направленной по оси скважины, то на забое будут иметь место соотношения Е3(у"+р,) = 0, ЕДу'" + р,') + ру-.= 0,, ЕЗ(г"~р>) = 0, Е](г"' - р/) + Рг' = &, что в прямой наклонной скважине с учетом выражения (8) для £) в отсутствие сил трения дает "классический" вид закрепления на подвижном шарнире:

К}у"(0) = 0, Ыу"\0) + Ру'(0) +су(0) = 0, (аналогично по г).

В работе показывается, что в таком случае результирующая кривизна скважины будет найдена со значительной ошибкой, хотя равновесные положения стержня для этих двух вариантов граничных условий сравнительно близки.

Направление бурения

При наличии сил трения долота о стенку полагается, что направление бурения составляет с осью скважины малый угол в

л.

5 = 0,

0.

■■л 0)+/^,

= 2'(0 )ч-/г

где <2„у, Qnz — компоненты нормальной составляющей Qn поперечной реакции Q. Второе слагаемое здесь — фрезерующий эффект. Максимально возможная величина фрезерующего эффекта ограничивается геометрией долота. Для количественного описания этого ограничения используется

коэффициент боковой фрезерующей способности долота

у Р

В справочниках5 по наклонному бурению приводятся таблицы для различных типоразмеров долот.

Направление бурения (10) определяется после завершения расчета равновесного положения компоновки в скважине. В найденном направлении на расстоянии шага проходки к строится новый узел оси скважины. Скважина затем углубляется, компоновка опускается вдоль оси скважины, и решение повторяется.

3. Третье защищаемое положение

Использование итерационного алгоритма на основе метода локальных вариаций позволяет прогнозировать пространственную траекторию скважины, в том числе для сложных компоновок низа бурильной колонны, включающих калибратор, центраторы, шарниры и кривые переводники.

В общем случае нахождение минимума функционала (6) при ограничении (7) аналитическим путем весьма затруднительно. Поэтому для решения применяется метод локальных вариаций6, который заключается в следующем.

Кривая оси скважины разбивается узлами и заменяется ломаной. Ось стержня также разбивается узлами на участки, все производные заменяются на конечные разности. Интеграл энергии (6) в конечно-разностном виде превращается в квадратичную форму величин прогибов в узлаку^ гг

Прогибы во всех узлах, кроме одного, фиксируются. Для выбранного узла значение прогиба у(, г, изменяется так, чтобы были выполнены уравнения равновесия

^ = 0, ^ = 0, (И)

ду;

построенные на основе функционала энергии (6) с учетом работы сил реакции на концах стержня и ограничений (7) со стороны стенки скважины.

Такие "локальные вариации" осуществляются поочередно над всеми узлами до тех пор, пока процесс не сойдется.

Выражения в левой части уравнений (11) являются линейными формами относительно у-р г^ ]=1-2,..., г+2;

ад + Ь,у,.2 + ед., + <1,ум + е,Ум + /у1 = 0, аналогично по г. (12)

5 Калинин Л.Г. Бурение наклонных скважин: Справочник. М,: Недра, 1990.

6 Черноусько Ф.Д., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973.

Уравнения (12) называются разрешающими уравнениями метода локальных вариаций. Коэффициенты а,, Ь,, с„ -е„ /у1, /г, разрешающих

уравнений не зависят от прогибов в узлах и вычисляются до начала итераций. Таким образом, решение уравнений равновесия (11) заключается в нахождении у.р из линейных форм (12) с известными коэффициентами и в проверке на ограничение со стороны стенки

2-2'

У/ +г(

где а(я,) — эффективный радиус скважины в данном сечении .у,.

Пример расчета равновесного положения кусочно-однородного стержня в прямой наклонной скважине приведен на рис.8.

Несомненным достоинством метода локальных вариаций является то, что он позволяет распространить решение на сложные модели КНБК, предполагающие наличие в компоновке зазоров в радиальных опорах шпинделя, центраторов, калибратора, кривых переводников - отклонителей, шарниров. Для такого общего случая в работе найдены в аналитическом виде коэффициенты разрешающих уравнений.

На рис.9 приведен пример расчета КНБК с отклонителем в прямой наклонной скважине. Изгиб в данном случае имеет ярко выраженную пространственную форму.

4. Четвертое защищаемое положение

Представление турбобура в виде системы двух кусочно-однородных стержней, взаимодействующих посредством радиальных опор, позволяет повысить точность прогнозирования траектории скважины.

Разработанный аппарат дает возможность развить результаты, полученные выше для КНБК в виде одного кусочно-однородного стержня, при более общих предположениях о компоновке низа бурильной колонны. Шпиндель и турбобур представляются в виде системы кусочно-однородных стержней ротор-статор, взаимодействующих посредством радиальных опор (рис.10).

Рис. 8. Пример расчета равновесного положения низа бурильной колонны в скважине методом локальных вариаций

Величина зазоров в радиальных опорах вала шпинделя и ротора турбобура учитывается посредством введения

нелинейно-упругой характеристики радиальной опоры.

Компоновка может содержать кривой

переводник-отклонитель. Участки ротора могут быть соединены шарнирами, то есть узлами, в которых не передается изгибающий момент.

Центраторы могут быть введены в рассмотрение либо как локальные уменьшения эффективного радиуса скважины, либо как Рис. 9. Расчет равновесного положения компоновки- короткие участки стержня отклонителя в прямой наклонной скважине определенной изгибной

жесткости, погонного веса и диаметра.

Проводится ряд расчетов по прогнозированию зенитного искривления скважины для КНБК на основе турбобура 2ТСШ1-240 с передвижным центратором, и результаты сравниваются с результатами промышленных испытаний7 (рис.11).

Показано, что при решении задачи прогнозирования траектории скважины недопустимо при расчете заменять систему стержней ротор-статор одним стержнем суммарной жесткости и веса. Такая замена ведет к заметной ошибке при определении кривизны скважины. Это объясняется тем, что процесс искривления в значительной степени определяется изгибом вала шпинделя, изгибная жесткость которого невелика по сравнению с суммарной жесткостью системы ротор - статор.

7 Суханов В.Б., Барабашкин И.И., Повалихин А.С., Сорокин А.Н. Результаты промышленных испытаний КНБК с передвижным центратором. И Нефтяное хозяйство. 1990.№4. С.15-17.

Рассматривается численный пример решения задачи прогнозирования при бурении компоновкой -отклонителем на базе одной секции турбобура 1ТСШ-240. Рассчитывается темп искривления скважины для различных величин коэффициента трения долота о стенку скважины и различных углов установки отклонителя. Показано, что темп искривления меняется в широких пределах в зависимости от ориентации плоскости действия отклонителя в поле тяжести. Сама плоскость действия отклонителя в процессе бурения также может поворачиваться. На основании расчетов сделан вывод, что в общем случае, вопреки распространенному мнению, траектория скважины отклоняется от плоскости первоначальной рис расчетная установки отклонителя. схема "рот0р.статор"

со

2'1 §"2

5 О

Р 1-3

18-4 -5

—— инте л ...... зрвал достоверности: верхняя граница няя граница ■ноз: односодный стеожень

К> ❖ ПРО

О., . О прогноз: ротор-статор

Я Ч **) у

: д О 41

! лзч к—

: 7 \

:

-1,

23456789 10 11 расстояние от забоя до места установки центратора, м

Рис. 11. Сравнение прогноза кривизны скважины с результатами испытаний

Заключение

1. Предложен аналитический метод решения плоских задач прогнозирования кривизны оси скважины в вертикальной плоскости. Показано, что известное решение М.П. Гулизаде и др. является частным случаем предложенного решения и совпадает с ним при больших зенитных углах.

2. Разработан итерационный численный метод решения пространственных задач прогнозирования траектории скважины при бурении в изотропной однородной среде. Для частного случая искривления скважины в вертикальной плоскости показана сходимость итерационного решения к аналитическому с уменьшением длины шага.

3. Показано, что вид граничных условий на забое в значительной степени влияет на решение задачи о прогнозировании траектории оси скважины. Если при формулировке граничных условий предположить, что осевая реакция забоя является не следящей, направленной по оси долота, а "мертвой", то есть направленной по оси скважины, то результирующая кривизна скважины будет найдена со значительной ошибкой, хотя равновесные положения стержня для этих двух вариантов граничных условий сравнительно близки.

4. Рассмотрена усложненная модель КНБК, позволяющая учесть наличие в КНБК кривого переводника, центраторов, калибратора, зазоров в радиальных опорах шпинделя и турбобура. Проведен ряд расчетов по прогнозированию искривления КНБК на основе турбобура 2ТСШ-240 с передвижным центратором. Показано, что результаты расчетов попадают в интервал достоверности с вероятностью 0.95, построенный на основе статистической обработки данных промышленных испытаний такой КНБК. Показано кроме того, что расчет КНБК как кусочно-однородного стержня суммарной изгибной жесткости и погонного веса не позволяет получить достаточно точный прогноз.

5. Проведен ряд расчетов по прогнозированию пространственного искривления скважины при бурении упругим отклонителем на основе одной секции турбобура ГГСШ-240. Показано, что в общем случае траектория скважины отклоняется от плоскости первоначальной установки отклонителя. Показано кроме того, что кривизна скважины зависит от ориентации плоскости упругого отклонителя в поле тяжести.

Опубликованные работы

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Лебедев Н.Ф., Колонский Е.С. Вариант прогнозирования искривления скважины в вертикальной плоскости. Деп. в ВИНИТИ 22.11.95. № 3089-В95.

2. Колонский Е.С., Лебедев Н.Ф. Численная модель процесса бурения скважины в изотропной среде. Деп. в ВИНИТИ 16.12.96. № 3656-В96.

3. Колонский Е.С., Лебедев Н.Ф. Численная модель процесса искривления скважины при бурении в изотропной среде // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико- математических процессов". Пермь, 1996.

4. Колонский Е.С. Искривление скважин при бурении в неоднородной изотропной среде. Деп. в ВИНИТИ 28.08.97. № 2755-В97.

5. Колонский Е.С. Проявление анизотропных свойств породы при бурении. Деп. в ВИНИТИ 28.08.97. № 2756-В97.

6. Лебедев Н.Ф., Колонский Е.С. Прогнозирование искривления скважины в вертикальной плоскости при бурении компоновкой без опорно-центрирующих элементов II Нефтяное хозяйство. 1998. №1.

Подписано в печать гь.ог.ча- Формат 60 84Х1/]6 Усл. печ. л. Печать офсетная. Тираж ¿00'экз. Заказ И Ь .

614600, г. Пермь, ул. Букирева, 15. Типография ПТУ.