автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Прогнозирование поля УКВ на основе численного решения параболического уравнения для оценки характеристик радиотехнических систем

томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники

УДК 621.396.96

На правах рукописи

Козлов Максим Петрович

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОЛЯ УКВ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

05.12.04 - Радиолокация и радионавигация

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители: доктор технических наук Шарыгин Г. С. кандидат ф. - м. наук Акулиничев Ю.П.

томск - 1999

ВВЕДЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

4

1. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЯ ПО ДАННЫМ

О ТЕКУЩЕМ СОСТОЯНИИ ТРОПОСФЕРЫ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР)................... 10

1.1. Влияние условий РРВ на характеристики радиотехнических систем........................... 10

1.2. Численные методы прогнозирования характеристик поля............................................ 12

1.3. Некоторые сведения о строении тропосферы................................................................. 38

1.4. Способы получения информации о тропосфере и ее достоверность..............................48

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА ПРИ ПОМОЩИ ШАГОВЫХ

АЛГОРИТМОВ......................................................................................................................... 58

2.1. О применимости аппроксимации уравнения Гельмгольца параболическим уравнением............................................................................................................................... 58

2.2. Пути повышения точности аппроксимации волнового уравнения

Гельмгольца уравнением параболического типа................................................................ 65

2.3. Погрешности, обусловленные заменой слоя среды фазовым экраном.;........................ 70

3. ОЦЕНКА ПРЕДЕЛЬНОЙ ТОЧНОСТИ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ

СХЕМ РЕШЕНИЯ ПУ..............................................................................................................73

3.1. Методика оценки точности сеточных конечно-разностных схем...................................73

3.2. Оценка точности явной и неявной (2п+1)-точечных конечно-разностных схем.......... 76

3.3. Оценка точности схемы, согласованной на одном шаге с исходным спектром поля.... 78

3.4. Оценка точности конечно-разностных схем с применением аппроксимаций Паде......81

3.5. Оценка точности метода частотного преобразования.....................................................86

4. АНАЛИЗ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ,

ОБУСЛОВЛЕННЫХ НЕТОЧНЫМ ЗАДАНИЕМ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ..................... 90

4.1. Поглощающий слой на границе верхнего полупространства........................................ 90

4.2. Нелокальное граничное условие...................................................................................... 97

4.3. Условия на границе с импедансной поверхностью Земли.............................................. 102

5. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ПУ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЯ.......................................................................................................107

5.1. Система прогнозирования характеристик поля УКВ в тропосфере............................... 107

5.2. Методика прогнозирования характеристик электромагнитного поля

по данным зондирования тропосферы.................................................................................... 110

5.3. Расчет энергетических характеристик.............................................................................. 114

5.4. Расчет неэнергетических характеристик.......................................................................... 120

5.5. Результаты расчетов тестовых задач................................................................................ 126

5.6. Результаты расчетов по экспериментальным данным.....................................................136

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................................... 140

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ...................................................................... 143

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Графики зависимости с.к.о. от параметров конечно-

разностных схем решения ПУ................................................................................................. 151

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Экспериментальные высотные профили индекса преломления,

используемые при расчетах..................................................................................................... 156

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Акты внедрения........................................................................................160

ВВЕДЕНИЕ

Тактические характеристики (дальность действия, точность определения координат, зоны видимости и т.д.) радиотехнических систем (РТС), которые используют излучение и прием электромагнитной энергии в окружающем пространстве, зависят от характеристик и состояния среды распространения. Так, например, дальность действия радиолокационной станции {РЛС) зависит как от параметров самой РЛС, так и от состояния атмосферы, которое определяет особенности распространения радиоволн от антенны РЛС до объекта и назад. В большинстве случаев эффективность работы дальномерных, разностно-дальномерных, угломерных РТС будет полностью определяться условиями распространения радиоволн (РРВ) в атмосфере. Поэтому вопрос прогнозирования особенностей РРВ в атмосфере имеет чрезвычайно важное значение в областях радиолокации и радионавигации.

В связи с развитием радиолокационной техники и систем связи возникла необходимость в разработке совершенных методов прогнозирования условий волноводного и дальнего распространения радиоволн.

На начальном этапе количественные оценки условий распространения носили ограниченный характер и были математически сложными.

Предпринимались попытки вывести точные соотношения, связывающие характеристики тропосферы (коэффициент преломления), параметры подстилающей поверхности и характеристики поля. Это удалось сделать (в частности, В. А. Фоку [1]), но только для некоторых детерминированных зависимостей коэффициента преломления от высоты. В реальной тропосфере коэффициент преломления случайным образом изменяется во времени и пространстве. К тому же полученные Фоком выражения определяют только напряженность поля (множитель ослабления) и содержат очень громоздкие функциональные зависимости.

На раннем этапе развития вычислительных систем, когда бортовые ЭВМ не имели достаточного быстродействия, эффективное применение результатов работ В.А. Фока и др. для построения систем оперативного прогнозирования РРВ (а следовательно, и оценки тактических характеристик радиотехнических систем) было проблематичным.

Развитие вычислительной техники и достижения в моделировании процессов распространения позволили создать ряд систем, которые в режиме реального времени рассчитывают характеристики распространения, необходимые для оценки работы РЛС и систем радиосвязи. Эти системы используют как вероятностные методы расчета поля (регрессионная модель), так и детерминированные методы (лучевой метод), в том числе основанные на решении уравнений, описывающих распространение радиоволн, для произвольно заданных характеристик среды. Наиболее часто для описания РРВ в

тропосфере используют параболическое уравнение (ПУ) и в последнее время, в связи с развитием вычислительной техники, нередко применяют численные конечно-разностные методы для его решения.

Исследования методов прогнозирования РРВ на основе численного решения ПУ активно ведутся в лаборатории морских исследований А.Е. Barrios (Сан Диего, Майами, США) и в лаборатории прикладной физики университета им. Дж. Хопкинса, США (D. G. Dockery, J.R. Kuttler, E R. Thews).

В России значительный объем работ по решению задач распространения УКВ и СВЧ в тропосфере выполнен в Тихоокеанском океанологическом институте ДО РАН (Кошель К.В., Славутский Л.А.). Анализ электромагнитных полей в неоднородной тропосфере на основе численного решения уравнений параболического типа в пространственной области выполнен группой исследователей под руководством Стрелкова Г.М. (Институт радиотехники и электроники, Москва, РАН). Полученные результаты говорят о больших потенциальных возможностях применения ПУ для численного моделирования РРВ в тропосфере. Также известны работы по данной тематике украинских исследователей (Кукушкин A.B., Фрейлихер В.Д.).

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Традиционно ПУ используется для нахождения только напряженности поля (множителя ослабления), но очень часто для оценки эффективности работы РТС необходимо иметь информацию об иных, связанных с фазой характеристиках электромагнитного поля. Например, при работе разностно-дальномерных систем групповое время распространения импульса будет определяться как электрическими свойствами и профилем земли, так и условиями распространения радиоволн в тропосфере и без учета особенностей РРВ невозможно достичь высокой точности местоопределения в системах подобного типа.

Несмотря на все многообразие численных методов решения ПУ в известных нам источниках, точность приводимых методов в зависимости от величин шагов численного интегрирования, вида углового спектра поля не оценивалась, поэтому в настоящее время существует потребность в оценке точности широко применяемых конечно-разностных схем решения ПУ и в разработке оптимальных схем (которые дают требуемую точность при минимальных вычислительных затратах).

При численном решении параболическое уравнение решается в ограниченной области пространства, поэтому необходимо задавать граничные условия на границах этой области (на границе с импедансной поверхностью и на границе верхнего полупространства).

От вида и корректности задания граничных условий (особенно верхнего) зависит точность расчета характеристик поля. Поэтому важным является оценка и анализ точности и эффективности задания различных граничных условий.

Подводя итог, можно сказать, что существует практическая потребность в разработке оперативной методики прогнозирования амплитудных и фазовых характеристик поля по текущим измеренным данным о состоянии среды и для ее создания необходимо решение следующих задач:

1) исследование точности известных и широко применяемых методов численного решения ПУ и определение пути построения оптимального (по точности и вычислительным затратам) алгоритма для численного решения ПУ;

2) разработка алгоритмов совместного расчета, связанных с фазой характеристик поля (таких как углы прихода волн, групповое время задержки);

3) создание пакета программ для расчета с заданной точностью энергетических (напряженность поля, множитель ослабления, плотность потока мощности) и неэнергетических (угол прихода волны, групповое время задержки) характеристик поля по данным текущего состояния тропосферы.

ЦЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ Цель диссертационной работы заключается в теоретическом обосновании, разработке и исследовании методов и численных алгоритмов прогнозирования эффективности РТС в пределах прямой видимости и за радиогоризонтом по измеренным высотным профилям коэффициента преломления тропосферы на основе численного решения волнового параболического уравнения для неоднородных сред.

Основные задачи проводимых исследований состоят в следующем:

1. Разработка концепции решения проблемы прогнозирования характеристик поля УКВ за радиогоризонтом с применением численных методов в рамках малоуглового параболического приближения по данным аэрологического зондирования.

2. Анализ потенциальных возможностей и получение точностных характеристик основных методов численного решения волнового параболического уравнения.

3. Анализ способов задания граничных условий и их влияния на точность расчета поля.

4. Разработка оптимальных (которые дают требуемую точность при минимальных вычислительных затратах) алгоритмов и программных средств (пакета программ) для расчета характеристик поля УКВ в тропосфере за радиогоризонтом по данным аэрологического зондирования.

5. Разработка методики прогнозирования РРВ с применением численных алгоритмов решения волнового ПУ.

6. Сравнение результатов практических расчетов с опубликованными ранее теоретическими оценками и экспериментальными данными .

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Впервые определены основные точностные характеристики и потенциальные возможности известных линейных конечно-разностных методов численного расчета поля и обоснован выбор величин шагов интегрирования, обеспечивающих требуемую точность при минимальном объеме вычислений.

2. Впервые предложены методы комплексного расчета связанных с фазой поля характеристик, таких как угол наклона фазового фронта, фазовая скорость, групповое время запаздывания.

3. Разработаны методика, алгоритм и программные средства прогнозирования не только множителя ослабления, но и ряда неэнергетических характеристик поля, необходимых для анализа угломерных и разностно-дальномерных систем.

4. Впервые проведено сравнение характеристик поля, полученных при численном решении параболического уравнения, с экспериментальными данными на трассе ДТР.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Согласование конечно-разностной схемы с энергетическим спектром поля повышает точность решения параболического уравнения на один-два порядка по сравнению с традиционными схемами, основанными на замене непрерывных уравнений их конечно-разностными аналогами.

2. Методы численного решения параболического уравнения в пространственной области не уступают по точности методам, основанным на применении быстрого преобразования Фурье, и позволяют просто и более корректно учитывать граничные условия.

3. Эффективным средством повышения надежности прогноза характеристик радиотехнических систем является расчет неэнергетических параметров поля совместно с множителем ослабления.

4. Достоверность прогнозирования характеристик радиотехнических систем на основе численного решения параболического уравнения практически полностью определяется возможностями систем зондирования тропосферы, используемых для получения исходных данных.

ДОСТОВЕРНОСТЬ

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:

- корректностью применения математического аппарата при получении аналитических решений и при разработке численных алгоритмов;

- согласованностью результатов расчета модельных задач с известными аналитическими решениями этих задач;

- совпадением полученных результатов расчетов с опубликованными другими авторами результатами аналогичных расчетов, полученными другими методами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Результаты выполненных теоретических исследований и разработанные алгоритмы, программы расчета характеристик поля служат основой для создания оперативных методик прогнозирования характеристик поля УКВ в неоднородной тропосфере и применены для построения системы прогноза дальности действия РТС.

Представление результатов расчета не только в виде амплитудных, но и фазовых, временных характеристик дает возможность программе расчета поля служить универсальным инструментом для оценки потенциальной точности разрабатываемых фазовых, дальномерных и разностно-дальномерных систем.

АПРОБАЦИЯ И ПУБЛИКАЦИИ Основные результаты исследований, полученные в диссертации, докладывались на областной конференции "Современная техника и технология" (Томск, 1996), Всероссийской конференции по распространению радиоволн (С. Петербург, 1996), Всероссийской школе по дифракции и распространению радиоволн (Москва, 1998), опубликованы в шести работах, среди которых тезисы трех докладов, статья и два отчета по НИР, проведенных отделом радиотехнических систем ТУСУР.

РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ Результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР № 2098 реализованы при выполнении НИР № 5491 отдела радиотехнических систем ТУСУР (см. акт внедрения в приложении В).

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА Автором совместно с научными руководителями проведен аналитический обзор современных методов численного решения параболического уравнения, обоснованы необходимость оценки точности этих методов и пути ее повышения, а также целесообразность совместного расчета энергетических и неэнергетических параметров поля.

Лично автором проведено сравнение возможностей существующих систем прогнозирования, выполнено исследование точности различных методов численного решения параболического уравнения, разработаны и реализованы схемы вычисления неэнергетических параметров поля, создан пакет программ для численного расчета параметров электромагнитного поля и характеристик РТС, подготовлены имеющиеся экспериментальные материалы, полученные отделом РТС ТУ СУР, и проведено их сопоставление с результатами моделирования, результаты работы приведены к виду, пригодному для их использования и внедрения в НИР, проводимых отделом РТС ТУСУР.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. В работе содержится 160 листов текста, 80 рисунков, 102 формулы и три таблицы. Список используемых источников содержит 110 наименований.

1. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЯ ПО ДАННЫМ О ТЕКУЩЕМ СОСТОЯНИИ ТРОПОСФЕРЫ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР) 1.1. Влияние условий РРВ на характеристики радиотехнических систем Эффективность РТС УКВ диапазона, которые используют излучение и прием электромагнитной энергии в окружающем пространстве (тропосфере), зависит как от тех�