автореферат диссертации по энергетике, 05.14.14, диссертация на тему:Прогнозирование числа повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин на необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС

На правах рукописи №

БЕЛЯКОВ Андрей Александрович

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЧИСЛА ПОВРЕЖДЕНИЙ НА ТРУБОПРОВОДАХ И ДИНАМИКИ РОСТА ТРЕЩИН НА НЕОБОГРЕВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ПАРОВЫХ КОТЛОВ ТЭС

Специальность: 05.14.14 - Тепловые электрические станции, их

энергетические системы и агрегаты

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

Иваново 2010

004614217

Работа выполнена на кафедре «Атомные электрические станции» Государственно образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ивановски государственный энергетический университет имени В.И.Ленина»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Семенов Владимир Константинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Горбатых Валерий Павлович доктор технических наук, профессор Шувалов Сергей Ильич

Ведущее предприятие:

ОАО «Инженерный центр энергетики Урала» филиал «УралВТ Челябэнергосетьпроект» г. Челябинск

Защита диссертации состоится 26 ноября 2010 г. в 11°° часов на заседани диссертационного совета Д 212.064.01 при Ивановском государственном энергетическо университете по адресу: г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, корп. Б, ауд. № 237.

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью организации) просим направлят по адресу: 153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, Ученый совет ИГЭУ. Тел.: (4932 38-57-12, факс (4932) 38-57-01. E-mail: uch_sovet@ispu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Авторефера диссертации размещен на сайте ИГЭУ www.ispu.ru

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.064.01 доктор технических наук, профессо

арии А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из важных задач современной энергетики является овышение эффективности работы существующих энергоблоков, продление их сроков лужбы, а также сооружение новых блоков. Ситуация в энергетике такова, что олыиинство работающих блоков уже исчерпали свой ресурс, причем на многих из них борудование работает без замены с момента первого пуска. Неисправности в работе епломеханического оборудования и обладающих большой протяженностью рубопроводов электрических станций приводят к вынужденным простоям нергоблоков, дополнительным материальным и трудовым затратам, что является ричиной снижения экономичности блока в целом.

Старение и износ трубопроводов и необогреваемых элементов котлов ТЭС бусловлены фазовым и коррозионным составом среды, капле-ударным и коррозионно-розионным износом, накоплением шлама на участках с малыми скоростями потока ара, генерацией и поглощением электролитического водорода металлом паропровода и роцессами электрохимической коррозии под напряжением.

Многое оборудование снабжено датчиками АСУ ТП, с помощью которых роизводится мониторинг его состояния. На трубопроводах таких датчиков значительно 1еныпе, да и контролируемыми параметрами являются чаще всего давление, емпература и концентрация примесей в воде. Эти данные не могут адекватно отражать остояние трубопроводов.

Для отслеживания процессов износа и старения оборудования необходимо создание ополнительной системы, задачей которой являлся бы сбор данных об истории работы онкретного оборудования и прогнозирование его последующих состояний с тем, чтобы а основе данного прогноза можно было бы принять решение о необходимости и объеме редстоящего ремонта. Такой подход позволит вовремя предпринимать необходимые 1еры по ремонту и поддержанию состояния оборудования на должном уровне.

Так как старение и износ указанных выше элементов тепломеханического борудования ТЭС обусловлены одними и теми же физико-химическими процессами, то азработка математических моделей и организация индивидуального прогноза оличества повреждений трубопроводов и роста трещин в необогреваемых элементах аровых котлов являются чрезвычайно актуальными.

Обоснование соответствия паспорту специальности.

Соответствие диссертации формуле специальности

В соответствии с формулой специальности 05.14.14 - «Тепловые электрические танции, их энергетические системы и агрегаты» в рамках которой решаются проблемы беспечения надежности, безопасности и требуемого рабочего ресурса оборудования епловой электростанции, ее систем и станции в целом, в диссертационном сследовании разработаны математические модели и методы их реализации для рогнозирования числа повреждений на трубопроводах, а также динамики роста трещин а необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС.

Соответствие диссертации области исследования специальности

Отраженные в диссертации научные положения соответствуют области сследования специальности 05.14.14 - «Тепловые электрические станции, их нергетические системы и агрегаты»: математическое моделирование процессов роста

з

трещин и накопления дефектов в трубопроводах, повышение надежности и рабочег ресурса агрегатов, систем и тепловых электростанций в целом.

Пункту 2 «Исследование и математическое моделирование процессов, протекающи в агрегатах, системах и общем цикле тепловых электростанций» соответству следующий результат диссертации, отраженный в поставленных задачах и имеющи научную новизну.

Разработаны детерминистские и стохастические математические модели накоплени числа повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин в необогреваемы элементах паровых котлов. Эти модели позволяют определить не только среди значения прогнозируемых величин, но и их флуктуации. Модели учитывают уникальны условия эксплуатации конкретного оборудования, что позволяет проводи индивидуальный прогноз состояния.

Пункту 5 «Повышение надежности и рабочего ресурса агрегатов, систем и тепловы электростанций в целом» соответствует следующий результат диссертации, отраженны в поставленных задачах и имеющий научную новизну.

Разработаны электронные паспорта прогноза числа повреждений трубопроводов динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС, позволяющи отследить состояние конкретных единиц оборудования в ходе эксплуатации. Эт паспорта могут использоваться при оценке объемов предстоящих ремонтных работ, также для принятия решений об их необходимости. Прогноз состояния необогреваемы элементов паровых котлов поможет повысить как надежность отдельных элементов, та и станции в целом.

Объект исследования - трубопроводы и необогреваемые элементы паровых котло ТЭС с водной рабочей средой.

Предмет исследования - динамические и стохастические модели роста чисил повреждений на элементах трубопроводов и роста трещин в необогреваемых элемент паровых котлов ТЭС.

Цель работы - разработка математических моделей и создании электронны паспортов прогноза, позволяющих построить функции прогноза количеств повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин в необогреваемых элемента паровых котлов ТЭС.

Поставленная цель достигнута путем решения следующих задач:

• разработка детерминистских и стохастических математических моделе прогнозирования числа повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС;

• определение параметров идентификации функций прогноза и их верификация н основе результатов индивидуального обследования оборудования в условия эксплуатации;

• разработка программ электронных паспортов, осуществляющих прогно состояния оборудования в режиме реального времени.

Научная новизна работы заключалась в следующем:

1. Разработаны динамические и стохастические математические модели роста числ повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин в необогреваемых элемента паровых котлов ТЭС, отличающиеся тем, что позволяют определить не только средне число повреждений и размер трещины, но и флуктуации этих величин.

2. На основе предложенных математических моделей, разработан пакет программ и риведены результаты численных экспериментов по прогнозированию с точностью до луктуаций числа повреждений трубопроводов и динамики роста трещин для онкретных элементов тепломеханического оборудования ТЭС.

3. Разработаны электронные паспорта прогноза числа повреждений трубопроводов и инамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС, позволяющие тследить состояние конкретных единиц оборудования в ходе эксплуатации.

Достоверность основных результатов базируется на использовании основных аконов физической кинетики, физической химии и верификации результатов прогноза а основе натурного эксперимента.

Практическая значимость работы. В результате выполненной работы азработаны научные основы для прогноза количества повреждений трубопроводов ЭС, а также прогноза роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС. ля действующих ТЭС предложено введение электронного паспорта прогноза состояния аждого прогнозируемого элемента. В течение срока эксплуатации оборудования езультаты прогноза состояния элементов оборудования корректируются на основе новь поступающей о нем информации. Полученные результаты рекомендованы для спользования на действующих ТЭС.

Личный вклад автора заключается в следующем:

• при непосредственном участии автора разработаны математические модели роста ефектов на трубопроводах и динамического роста трещин, программы электронных аспортов прогноза роста дефектов;

• автором собран и обработан обширный материал по накоплению дефектов в рубопроводах и росту трещин в необогреваемых элементах паровых котлов, выполнены исленные эксперименты;

• разработаны электронные паспорта прогноза количества повреждений убопроводов и динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Полуэмпирические динамические модели для скорости накопления дефектов в рубопроводах и роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС на етерминированном уровне описания.

2. Математические модели стохастического процесса накопления дефектов на оверхности трубопроводов и стохастического процесса роста трещин на еобогреваемых элементах паровых котлов.

3. Численные эксперименты по построению функций прогноза количества овреждений, величин трещин на необогреваемых элементах паровых котлов и езультаты верификации функций прогноза.

4. Программы электронных паспортов прогноза роста дефектов на трубопроводах и оста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС.

Апробация результатов работы и публикации. По результатам исследований публиковано 12 работ, включая 6 статей. Основные положения диссертации окладывались на следующих конференциях:

¡.Международная научно-техническая конференция «Состояние и перспективы азвития электротехнологии» (XIV Бенардосовские чтения), Иваново, 2007.

2. IV научно-техническая конференция «Ресурс и диагностика материалов и онструкций», Екатеринбург, 2009.

3. IV региональная научно-практическая конференция «Состояние, перспектив строительства и ввода в эксплуатацию энергоблоков Ростовской АЭС», Волгодонск 2009.

4. Седьмая межрегиональная научно-техническая конференция студентов 1 аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика», Смоленск, 2009.

5. V региональная научно-практическая конференция «Состояние, перспектив строительства и ввода в эксплуатацию энергоблоков Ростовской АЭС. Безопасн эксплуатация энергоблоков АЭС», Волгодонск, 2010.

6. Международная научно-техническая конференция «Состояние и перспектив развития электротехнологии» (XV Бенардосовские чтения), Иваново, 2009.

7. Шестьдесят третья Региональная научно-техническая конференция студентов аспирантов и магистрантов высших учебных заведений с международным участием Ярославль, 2010.

Струю-ура и объем работы. Работа содержит 137 страниц основного текста, 6 рисунков, 8 таблиц и состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературны источников из 160 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулировань цель и задачи работы, ее научная новизна, практическая ценность, а также основны положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен литературный обзор по текущему состояни трубопроводов и необогреваемых элементов котлов ТЭС с водной рабочей средой Описаны условия, в которых работает оборудование, причины его повреждения, методь обнаружения дефектов и сформулированы цели и задачи работы. Показано действи различных нагрузок: весовой, вибрационной, неравномерных температурны расширений и электрохимической коррозии под напряжением, которая являете основной причиной повреждений материала труб. Рассмотрены методы оцеш состояния трубопроводов и продления сроков их эксплуатации.

В работе проведен обзор методов прогнозирования количества повреждений элементах тепломеханического оборудования на основе среднестатистически показателей. Установлено, что существующие математические модели прогнозировани остаточного ресурса, в частности трубопроводов, можно разделить на две группы.

К первой группе относятся методы, касающиеся среднестатистических показателе каждого типа оборудования. Сюда относятся модели, основанные на анализ зависимости отказов от времени, методы механики линейного суммировани повреждений, методы параметрического прогнозирования, модели "нагрузка - несущ« способность", модели на основе механики разрушений, а также различны вероятностные модели. В моделях этого типа исследуются характеристики группь идентичных единиц оборудования, работающих в одинаковых условиях. Названны модели позволяют оценить ресурс некоего среднестатистического объекта, и н пригодны для прогнозирования состояния каждой конкретной единицы оборудования Такие модели весьма важны на стадии проектирования и на начальной стади эксплуатации, когда аппаратура далека от исчерпания своего ресурса, однако современных условиях важным является прогнозирование состояния конкретног

борудования, работающего в уникальных условиях, а не некоего реднестатистического.

Ко второй группе относятся методы индивидуального прогнозирования. При этом спользуются как чисто динамические, так и стохастические модели: метод линейной ильтрации, метод нейронных сетей, фильтр Кальмана, авторегрессия с обучением, ешающее значение для всех моделей, определяющих достоверность индивидуального рогнозирования, имеет выбор функции прогноза. Этот выбор может быть сделан епосредственно на основе результатов обследования объекта с использованием азличных распределений (экспоненциального распределения, распределения Пуассона, ейбулла и пр.).

Другой подход основывается на выявлении тенденции, определяющей поведение бъекта в течение эксплуатации. По сравнению с предыдущим этот подход является олее продуктивным, поскольку базируется не на случайном подборе прогнозирующей ункции, хорошо аппроксимирующей процесс старения объекта на данном временном ромежутке, а на законе, которому подчиняется поведение объекта в течение всего срока ксплуатации. Идеология этого подхода и была положена в основу данного сследования.

Вторая глава содержит обоснование математических моделей для прогнозирования акопления числа повреждений (дефектов) в материале трубопроводов.

Задача прогнозирования ресурса оборудования заключается в определении момента ремени, когда число дефектов достигает некоторого критического состояния, ревышение которого может привести к катастрофическим последствиям. До аступления вышеуказанного момента времени аппаратура либо должна сниматься с ксплуатации, либо подвергаться капитальному ремонту. Для прогнозирования этого остояния могут использоваться два подхода, детерминистский и стохастический.

Детерминистский подход основывается на динамическом законе, позволяющем рогнозировать рост дефектов точно без учета их флуктуаций. Этот закон определяется омплексом условий, в которых работают трубопроводы. В силу определенной омбинации этих условий закон в каждом конкретном случае может аппроксимироваться азличными функциями, сохраняя при этом свои главные черты. Первой существенной ертой этого закона является одно общее свойство роста повреждений - свойство асыщения, когда количество дефектов не может превысить некий физический предел р. Второй существенной чертой этого закона является зависимость скорости роста исла повреждений от возраста системы, обусловленная усталостью и старением штериала трубопровода. Учитывая вышесказанное, в работе предложено следующее олуэмпирическое дифференциальное уравнение, выражающее закон роста числа овреждений

НЫ *

= (1)

ш

где К* - нормированное на число повреждений, Цг) = Х0 + ои + рк2 - коэффициент ропорциональности, учитывающий интенсивность роста числа повреждений с озрастом системы. Коэффициенты а, (5 и п - эмпирические постоянные, подлежащие пределению на основе статистической обработки результатов обследования объекта.

Выбору зависимости 1(0 можно дать следующее физическое толкование. Вначале ксплуатации для малых времен доминирующую роль будет играть первый член

разложения, т.е. интенсивность повреждения от возраста системы зависеть не будет, течением времени система стареет, в ней накапливается усталость, и интенсивность будет зависеть от возраста системы. В простейшем случае коэффициент п можн положить равным 1 и уравнение (1) примет вид:

< 1М* >= 1 - (1- < N^0 >)ехр(-А01 - - ^у-). (2)

Переход к стохастическому уровню описания заключается в формулированш дифференциального уравнения не для самой случайной величины, а для вероятност того, что случайная величина может принимать то или иное значение. В работ используется предположение о том, что процесс накопления повреждений являете непрерывным во времени и дискретным по числу повреждений N марковски процессом. Процесс характеризуется величиной С2т(>}Д)(11 - вероятностью приобретени системой за время (11 ш дефектов, когда число дефектов фиксировано и равно N. Н величину можно смотреть как на средний поток ш дефектов. В самом деле

вероятность приобретения за время Л 2т дефектов равна (Ы, I)]2. Она представляе величину второго порядка малости и ею можно пренебречь. Тем более можн пренебречь вероятностью приобретения Зт и большего числа дефектов за время сИ. таком случае, среднее число дефектов, возникающих в системе за время <11 п определению среднего, будет равно

о • [1 - Р т (Ы, 1)Л] +1 ■ (2т (Ы, Ой = от . (3)

Следовательно, средний поток дефектов равен С^СМД). Учитывая вышесказанное, работе получено уравнение для вероятности Р(Мд+сН;Мо,1о) того, что система, имевшая момент времени N0 к моменту 1 будет иметь N дефектов. Если дефекты следуют п одному (ш=1), то процесс описывается уравнением

ЭР(>М;КоДо) = р(м _ иКо;1())д(м _ М) _ Р(Ы,4;м0,10)(ХН,1). (4)

сд

Полученное уравнение в теории марковских процессов называется уравнение чистого размножения и представляет собой частный случай уравнения Колмогорова Заметим, что при N=N0 правая часть уравнения не должна содержать первого слагаемого

Для практики не требуется знание распределения вероятностей, а достаточно знат как ведет себя среднее число дефектов и их разброс, т.е. дисперсия распределения. Пр условии малости дисперсии распределения Д« <>)>' в работе методом моменто получены уравнения для среднего числа дефектов и дисперсии распределения

(5)

СП

^ = 201'(<н>,0Д+д1(<ы>,1). (6)

Здесь штрихом обозначена производная по N. Если <3(<М>Д) явно не зависит от времени или переменные разделяются, т.е. 0(<Ы>Д)=Д1)С?(<М>), то вместо I можно перейти к переменной <N5% поделив (6) на (5)

ад

■ =2-

(1 <N > (1<Ы>

[1п Р1 (< N >)] • Д +1.

(7)

Именно уравнение (5) определяет рост числа дефектов на детерминированном уровне описания. Следует заметить, что оно становится точным в случае линейной зависимости СНЫ). Уравнение (7) является линейным и интегрируется в квадратурах:

Д =

СГ(<Н>)

СГ(<М0>)

<ы>

д0 + (Г(<ы0>) I

сШ

<м0>СГ№

(8)

С учетом (2) выражения для дисперсии и относительной флуктуации числа овреждений трубопровода могут быть представлены соответственно в виде:

(1-<1М*>)2

N

р (1-<К*0>) л/Д

Д0 +

<ы>

1-<1М*> Ыр <1М*>

(1- < N *0 >)(Ы*-К*0)

_1

Ыр(ехр(Е(1))-1)

(9)

(10)

анная теория допускает обобщение, когда дефекты рождаются пачками или группами, этом случае уравнение для вероятности Р^^ЫоДо) принимает ид:

№ №

а

Здесь для краткости записи аргументы N0 и ^ опущены. Далее аналогично федыдущему можно получить уравнение для среднего числа повреждений и выражение [я дисперсии распределения

а<Ы> = Ешдт(<м>,о, (12)

д=-

5>дт(<м>)

т

2><5т(<^>) _т

с!1

Дп +

Л

Хтдт(<н0>)

2<Ы> 2>2(?т

<Мо>| 1тд,

лЗ

аы

(13)

В третьей главе представлены результаты обследования и прогнозирования числа ювреждений на трубопроводах шести блоков Рязанской ГРЭС.

Основным видом повреждений трубопроводов являются несквозные коррозионные рещины глубиной 1-12мм, вызванные электрохимической коррозией под напряжением сварных швах и околошовной зоне, эрозионный износ металла и связанное с ним меньшение толщины стенки трубопровода. Как правило, начальная размер дефекта оставляет около 3 мм. Поэтому необходимо методами неразрушающего контроля после роведения сварки регистрировать дефекты размером менее 3 мм. Данные обследования рубопроводов приведены в табл. 1.

Таблица 1. Количество повреждений трубопроводов 6 блоков Рязанской ГРЭС

Год Блок№1 Блок №2 Блок №3 Блок №4 Блок №5 Блок №6

2000 0 1 3 12 0 21

2001 22 44 14 9 11 15

2002 6 5 34 4 69 2

2003 28 5 5 0 3 36

2004 36 39 17 66 0

2005 15 5 2 14 9 11

2006 9 23 23 35 24

2007 19

Определение коэффициентов а, р проведено в среде МаШСас! на основ программы регрессионного анализа данных протоколов обследования состояни трубопроводов по методу наименьших квадратов. В качестве примеров на рис.1 и приведены функции прогноза числа повреждений трубопроводов второго и третьег блоков Рязанской ГРЭС. Значения относительной флуктуации количества повреждени" трубопроводов тех же блоков показаны на рис. 3 и 4.

Т

Рис. 1. Функция прогноза числа повреждений трубопровода блока №2 Рязанской ГРЭС

150

N

ххх 100 НЧТ)

2000 2001

2005 2006 2007 2008

Рис. 2. Функция прогноза числа повреждений трубопровода блока №3 Рязанской ГРЭС

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2000 2002 2004 2006 2008 2010

Т Т

ис. 3. Зависимость относительной Рис. 4 Зависимость относительной

флуктуации числа дефектов от флуктуации числа дефектов от

времени трубопровода блока №2 времени трубопровода блока №3

Результаты регрессионного анализа и прогноза количества повреждений на едующий год для 1-6 блоков Рязанской ГРЭС приведены в табл. 2.

Анализ результатов наблюдения, коэффициентов идентификации (табл. 2) и кривых рогноза, говорит о значительном разбросе коэффициентов верификации, а значит о еприемлемости подхода, основанного на прогнозировании дефектов для еднестатистического трубопровода. Прогнозирование должно осуществляться по аждому конкретному трубопроводу индивидуально.

Верифицировать данный прогноз можно путем отбрасывания последней точки звестных исходных данных.

Таблица 2. Результаты регрессионного анализа

Номер К а. Р. 1/год3 Количество повреждений на

блока 1/год 1/год2 последующий год

1 -116,21 0,116 -2.88x10"5 5

2 -52,88 0,052 -1,29x10"5 11

3 -42,03 0,041 -1,02х10"5 15

4 140,46 -0,14 3,51хЮ"5 15

5 -66,38 0,065 -1,61х10'5 30

6 21,50 -0,022 5,54x10"6 13

На рис. 5 показан график функции прогноза повреждений для блока № 5. Сплошно линией изображена функция прогноза по полным данным, а пунктирной - функци прогноза количества повреждений по данным без учета последней известной точки.

Т

Рис. 5. График функции прогноза количества повреждений трубопровода блока №5 Рязанской ГРЭС

Анализ результатов расчета и кривых, полученных на основе численны экспериментов, показал, что погрешность прогноза для последних экспериментальны точек (прогноз на 1 год) может составлять от нескольких процентов до 10-20 проценто Поскольку экспериментальные точки часто снимаются ежегодно и наибольший интере представляет прогноз на короткий промежуток времени, то полученный результат можн признать вполне удовлетворительным. Кроме того, с ростом времени эксплуатаци трубопроводов увеличивается число экспериментальных данных, на основе которы определяются коэффициенты идентификации функции прогноза, а стало быть, точность прогноза.

Для организации обслуживания и ремонта оборудования в зависимости от ег технического состояния, в среде Delphi разработана форма электронного паспорт

12

прогноза состояния трубопроводов. Главное окно программы показано на рис.6. В паспорте отражаются:

• формулы для расчета средних прогнозируемых величин и их флуктуаций;

• таблица данных обследования трубопроводов;

• результаты прогноза в виде кривых и значений коэффициентов идентификации. Добавление и изменение данных производятся через специальную форму. Четвертая глава содержит обоснование и реализацию математической модели для

рогнозирования роста трещин в материале необогреваемых элементах паровых котлов ЭС с водной средой.

Математическое моделирование роста трещин (полуэмпирические уравнения эриса, Эрдогана-Формана и др.) основывается на теории квазиупругого разрушения по онцепции Гриффитса. Согласно этой теории рост длины трещины I в бесконечной среде пределяется выражением

d / (К-К0)

m

dt Кс-К

(14)

Здесь К = а-Л - коэффициент интенсивности роста напряжений, К0 - пороговое начение коэффициента роста напряжений, с которого начинается рост трещины, с = yj2Еу - критический коэффициент интенсивности напряжений, при котором рещина распространяется со скоростью упругой деформации (по уравнению (14) . ещина растет мгновенно), о - напряжение в материале, Е - модуль Юнга, у -оэффициент поверхностного натяжения.

На основе проведенного анализа в рамках упомянутой выше теории в работе редложеио полуэмпирическое уравнение, описывающее динамику роста трещины в словиях ограниченности ее длины протяженностью области развития трещины L

^ = a(t)(l-r)n. (15)

Здесь Г= </>/L - безразмерная длина трещины, cc(t) и п - эмпирические оэффициенты. С учетом старения материала элемента зависимость a(t) можно редставить в виде отрезка временного ряда

a(t) = a0 +a!t + a2t2 +.... (16)

Входящие сюда коэффициенты должны определяться на основе регрессионного нализа результатов натурного эксперимента.

Для п=1 рост средней длины трещины определяется экспоненциальным законом

/*(t) = 1-ехр(-Ц0). (17)

Для п>1 рост трещины происходит по закону

l\t) = 1---1-—, где À(t) = ja(t)dt. (18)

[1 + (п-1Ж0]^

о

Паспорт прогноза числа повреждении трубопро

Данные Справка Исходные данные

Описание

Рязанская ГРЭС. Елок №1 Рязанская ГРЭС. Блок №2

С Рязанская ГРЭС. Блок №3

¡Рязанская ГРЭС. Блок №4 Рязанская ГРЭС. Блок №5

Исходные данные о повреждениях

Год Число повреждений ] N

2001 14

2002 34

2003 5

2004 39

2005 2

2006 23

2007 19

Расчет

■Результаты расчета-Щ-

Рязанская ГРЭС, Блок

За период с 2007 по 2008 год ожидается 16 повреждений. Погрешность: 4.

Создать отчет

График функции прогноза числа повреждений • Данные обследований — График прогноза

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Год

ГЛВ.В.4

Статистическое описание роста трещины будем осуществлять заданием функции аспределения вероятностей р(/Д), причем р(/,0<1/ — представляет собой вероятность того, то данный участок элемента имеет трещину, длина которой находится в интервале от I о 1+й1. Процесс характеризуется величиной со(/^)сЦ -вероятностю изменения длины рещины за единицу времени от величины I до 1+<\, где ц - длина зоны пластической еформации, возникающей перед вершиной трещины. В работе показано, что уравнение оста трещины является частным случаем уравнения Фоккера-Планка:

^^ = -^[А(/)р(М)] + ¿[В(/)р(М)], (19)

й о1 31

где А(/)=/яш(/,Ч)с1Ч, В(/) = Ля2ш(',Ч)<^- (20)

0 2 о

Кинетические коэффициенты А(1) и В(1) соответственно представляют собой реднее и среднеквадратичное изменение длины трещины за единицу времени.

Как правило, кинетические коэффициенты нелинейно зависят от длины трещины, оэтому решение уравнения Фоккера-Планка можно найти только численными методами ри помощи вычислительной техники. Между тем, для практики часто достаточно знать, ак ведут себя средние длины трещин и их флуктуации. Для знания этих величин не ребуется определения явного вида функции распределения.

В работе, с учетом малой дисперсии распределения Д =< (1- < / >)2 > « < I2 > етодом моментов получены уравнения для средних величин <!> и для дисперсии аспределения:

^р«А(</>), (21)

И2) -»«'»■

4 ' N=<N1»

Если А(< / >) В(< / >) явно от времени не зависят (или зависят одинаковым разом), то вместо времени I можно ввести новую переменную </>. Поделив (22) на 1), получим

<*А » <1 Г, „2, , Л „В(</>)

-= Д-1пА (</>) +2—-(23)

1</> й<1>1 1 п А (</>) к '

с1 </> й<1>1 } А (</>)

Последнее уравнение является линейным и интегрируется в квадратурах

(24)

д _ А2(</>)

А2(</0>)

Ао + А2(/0) У

</0>А (0

На детерминированном уровне описания именно уравнение (21) должно лежать в нове всех теорий роста трещин. Заметим, что в случае линейной зависимости А(1) это авнение становится точным.

На основе полученных выражений и экспериментальных данных о росте трещин, в еде МаШсас! написана программа для расчета коэффициентов идентификации функции огноза роста трещин и флуктуации полученных значений.

Верификация функции прогноза осуществляется перерасчетом без учета данных за последний промежуток времени. На рис. 7 показаны зависимости глубины трещины' развивающейся на поверхности отверстий водоопускных труб барабана котла ТГМ-84( Сплошной линией изображен график функции прогноза глубины трещины по полныи. данным, а пунктирной - график функции прогноза, построенной без учета двуз последних точек данных. Значения относительной флуктуации для прогнозируемо!] глубины трещины изображены на рис. 8.

N

Рис. 7. Функции прогноза роста трещины на поверхности

отверстий водоопускных труб барабана котла ТГМ-84

6 -1-г

5 -

Д4" 1

3 -

--I--I I

О 50 100 150

N

Рис. 8. Относительная флуктуация прогнозируемой глубины трещины на поверхности отверстий водоопускных труб барабана котла ТГМ-84

В табл. 3 показаны результаты расчета прогноза роста трещины.

16

Исходные данные

Описание

ЯШ

[ {Отверстия водоопускных труб

у Отверстия водоопускных труб котла ТГМ-84

Исходные данные о росте трещины

> ..............

Данные Справка

Циклы нагружения | Длина трещины, мм )

Расчет

График функции прогноза роста длины трещины • Данные обследований — График прогноза

Создать отчет

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10Q 110 120 130 140 150 160 170 180 Циклы нагружения

Результаты раочета---

Отверстия водоопускных труб котла ТГМ-84

В промежутке от 177 до 180 циклов нагружения ожидается рост трещины до 4,756 мм (с точностью до 0,9 мм).

Рис. 9. Главное окно программы электронного паспорта прогноза роста трещин

Таблица 3. Результаты расчета глубины трещины

Прогнозируемая глубина трещины, мм 4,92

Точность прогноза по расчету, мм 0,61

Истинная глубина трещины, мм 4,75

Погрешность прогноза Д 0,036

Как видно из таблицы, точность прогноза весьма удовлетворительна, причем он повышается при увеличении количества исходных данных.

Для организации обслуживания и ремонта оборудования в зависимости от ег технического состояния в среде Delphi была разработана форма электронного паспорт прогноза роста трещин в необогреваемых элементах котлов. Окно программы показан на рис. 9. В паспорте отражаются:

• формулы для расчета средней прогнозируемой длины трещин и флуктуаций это величины;

• таблица данных обследования, на основе которых определяются коэффициент идентификации функции прогноза;

• результаты прогноза в виде кривых и значений коэффициентов идентификации.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате выполненной работы создано новое средство прогноза сроко технического обслуживания трубопроводов и необогреваемых элементов паровы котлов. Конкретно получены следующие результаты:

1. Предложены динамические математические модели роста числа дефектов трубопроводах и роста трещин на необогреваемых элементах паровых котло отражающие характерные особенности рассматриваемых процессов и основанные полуэмпирических дифференциальных уравнениях. Коэффициенты идентификации эти уравнений определяются на основе регрессионного анализа результатов обследовани конкретных единиц оборудования.

2. Для процесса роста повреждений на трубопроводах разработана и апробирована конкретных элементах трубопроводов стохастическая математическая модел позволяющая рассчитать не только среднее число дефектов, но и их флуктуаци Модель базируется на гипотезе о том, что рассматриваемый процесс являет непрерывным во времени, но дискретным по числу дефектов Марковским процессов, подчиняющийся уравнению Колмогорова.

3. Разработана стохастическая математическая модель процесса роста трещин необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС. Наряду со средними значениям размера трещины, модель также позволяет определить и их флуктуации. При это процесс роста трещины считается непрерывным Марковским процессо подчиняющимся уравнению Фоккера-Планка.

4. Методом моментов на основе уравнений Колмогорова и Фоккера-Планка получен уравнения для среднего числа прогнозируемых дефектов и дисперсии распределени Решения этих уравнений найдены в аналитической форме.

5. Результаты прогнозирования состояния конкретных единиц оборудования показал, то прогноз необходимо строить для каждого объекта индивидуально. Такой подход пособствует повышению надежности и рабочего ресурса исследуемого оборудования.

6. На основе численных экспериментов по верификации функций прогноза по еполным данным видно, что на короткий срок (1-2 года) погрешность прогноза для рубопроводов составляет не более 10%, что является достаточно хорошим результатом.

7. В среде Delphi разработаны электронные паспорта прогноза состояния ндивидуальных трубопроводов и динамики роста трещин на необогреваемых элементах аровых котлов ТЭС, позволяющие отслеживать состояние оборудования в течение сего срока его эксплуатации. Обновление и уточнение функций прогноза производится о мере поступления информации о вновь обнаруженных повреждениях оборудования.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Семенов В.К., Беляков А. А. Прогнозирование количества повреждений сетевых рубопроводов и паропроводов ТЭС // Теплоэнергетика. 2010. №1. С. 34-39.

2. Семенов В.К., Беляков A.A., Щебнев B.C. К теории флуктуаций роста трещин в плоэнергетическом оборудовании ТЭС и АЭС // Вестник ИГЭУ. 2009. №2. С. 46-48.

3. Семенов В.К., Степанов В.Ф., Беляков A.A., Щебнев B.C., Дерий В.П., умянцев Д.С. Прогнозирование живучести энергетического оборудования стареющих ектрических станций // Теплоэнергетика. 2010. №8 . С. 35-39.

4. Семенов В.К., Беляков A.A., Щебнев B.C. Прогнозирование накопления фектов на трубопроводах ТЭС и АЭС // Вестник ИГЭУ. 2009. №2. С. 48-51.

в других изданиях:

5. Семенов В.К., Беляков A.A. Прогнозирование повреждений паропроводов регретого пара // Новое в российской электроэнергетике. 2009. №4. С. 23-29.

6. Семенов В.К., Беляков A.A. Об одном возможном механизме электрохимической )ррозии // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции

остояние и перспективы развития электротехнологии» (XIV Бенардосовские чтения), ваново. 2007. Т. 1.С. 205.

7. Семенов В.К., Беляков A.A., Щебнев B.C. Вариант определения количества вреждений на трубо проводах ТЭС и АЭС // Тезисы докладов Международной научно-хнической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XV нардосовские чтения). Иваново. 2009. Т. 1. С. 192.

8. Семенов В.К., Беляков A.A., Щебнев B.C. К теории флуктуаций роста трещин в плоэнергетическом оборудовании ТЭС и АЭС // Тезисы докладов Международной учно-технической конференции «Состояние и перспективы развития ектротехнологии» (XV Бенардосовские чтения). Иваново. 2009. №1. С. 193.

9. Семенов В.К., Беляков A.A. О прогнозировании роста трещин в лоэнергетическом оборудовании ТЭС и АЭС // Информационные технологии,

ергетика и экономика. Сб. трудов 7-ой межрегиональной научно-технической нференции студентов и аспирантов. В 3 т. Т 1. 2010. С. 96.

10. Семенов В.К., Беляков A.A. Способ прогнозирования количества повреждений трубопроводах ТЭС и АЭС // Тезисы IV научно-технической конференции «Ресурс и агностика материалов и конструкций». Екатеринбург. 2009. С. 34.

11. Семенов В.К., Беляков A.A. Прогнозирование количества поврежден] трубопроводов ТЭС // Шестьдесят третья региональная научно-техническая конференц' студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международны участием, посвященная 1000-летию Ярославля. Ярославль. 2010. 4.1: тез докл. С. 119.

12. Семенов В.К., Беляков A.A. Прогнозирование роста трещин теплоэнергетическом оборудовании ТЭС // Тезисы IV научно-технической конференц «Ресурс и диагностика материалов и конструкций». Екатеринбург. 2009. С. 157.

БЕЛЯКОВ Андрей Александрович

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЧИСЛА ПОВРЕЖДЕНИЙ НА ТРУБОПРОВОДАХ И ДИНАМИКИ РОСТА ТРЕЩИН НА НЕОБОГРЕВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ПАРОВЫХ КОТЛОВ ТЭС

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 20.10.2010. Формат 60x84 1/16.

Печать плоская. Усл. печ. л. 1,39 Тираж 100 экз. Заказ № 124.

ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина» 153003, Иваново, ул. Рабфаковская, 34. Отпечатано в УИУНЛ ИГЭУ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Повреждаемость отдельных элементов паропроводов ТЭС: виды дефектов, причины их появления.

1.2. Виды дефектов, возникающих в барабанах и гибах необогреваемых труб котлов ТЭС.

1.3. Коррозионная усталость — основной механизм деградации металла оборудования.

1.4. Нормативная база, методы оценки состояния оборудования, его ремонтопригодность и живучесть. Способы продления сроков эксплуатации оборудования.

1.5. Математические модели прогнозирования дефектов в оборудовании. Постановка задачи исследования.

Выводы по главе.

ГЛАВА

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РОСТА ЧИСЛА

ДЕФЕКТОВ В ТРУБОПРОВОДАХ

2.1. Полуэмпирическое уравнение роста числа дефектов на детерминированном уровне описания.

2.2. Стохастическая модель роста числа дефектов на основе уравнения Колмогорова. Метод моментов.

Выводы по главе.

ГЛАВА

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМОВ ТЕХНИЧЕСКОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ И РЕМОНТА ТРУБОПРОВОДОВ

3.1. Некоторые результаты обследования состояния трубопроводов

Рязанской ГРЭС.

3.2. Прогноз числа повреждений и анализ результатов.

3.3. Верификация математической модели.

3.4. Электронный паспорт прогноза объема ремонтных работ и технического обслуживания трубопроводов.,.

Выводы по главе.

ГЛАВА

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОСТА ТРЕЩИН В

МЕТАЛЛЕ НЕОБОГРЕВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОТЛОВ

4.1. Теория Гриффитса и уравнения Эрдогана-Формана-Пэриса.

4.2. Модельное полуэмпирическое уравнение роста трещин на детерминированном уровне описания.

4.3. Расчет флуктуаций роста трещин на основе уравнения Фоккера-Планка.

4.4. Примеры прогноза роста трещин в необогреваемых элементах котлов и верификация математической модели на основе результатов обследований.

4.5. Электронный паспорт прогноза роста трещин на необогреваемых элементах паровых котлов.

Выводы по главе.

Актуальность работы

Одной из важных задач современной энергетики является повышение эффективности работы существующих энергоблоков, продление их сроков службы, а также сооружение новых блоков. Ситуация в энергетике такова, что большинство работающих блоков уже исчерпали свой ресурс, причем на многих из них оборудование работает без замены с момента первого пуска. Неисправности в работе тепломеханического оборудования и обладающих большой протяженностью трубопроводов электрических станций приводят к вынужденным простоям энергоблоков, дополнительным материальным и трудовым затратам, что является причиной снижения экономичности блока в целом.

Старение и износ трубопроводов и необогреваемых элементов котлов ТЭС обусловлены фазовым и коррозионным составом среды, капле-ударным и коррозионно-эрозионным износом, накоплением шлама на участках с малыми скоростями потока пара, генерацией и поглощением электролитического водорода металлом паропровода и процессами электрохимической коррозии под напряжением.

Многое оборудование снабжено датчиками АСУ ТП, с помощью которых производится мониторинг его состояния. На трубопроводах таких датчиков значительно меньше, да и контролируемыми параметрами являются чаще всего давление, температура и концентрация примесей в воде. Эти данные не могут адекватно отражать состояние трубопроводов.

Для отслеживания процессов износа и старения оборудования необходимо создание дополнительной системы, задачей которой являлся бы сбор данных об истории работы конкретного оборудования и прогнозирование его последующих состояний с тем, чтобы на основе данного прогноза можно было бы принять решение о необходимости и объеме предстоящего ремонта. Такой подход позволит вовремя предпринимать необходимые меры по ремонту и поддержанию состояния оборудования на должном уровне.

Так как старение и износ указанных выше элементов тепломеханического оборудования ТЭС обусловлены одними и теми же физико-химическими процессами, то разработка математических моделей и организация индивидуального прогноза количества повреждений трубопроводов и роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов являются чрезвычайно актуальными.

Обоснование соответствия паспорту специальности Соответствие диссертации формуле специальности В соответствии с формулой специальности 05.14.14 - «Тепловые электрические станции, их энергетические системы и агрегаты» в рамках которой решаются проблемы обеспечения надежности, безопасности и требуемого рабочего ресурса оборудования тепловой электростанции, ее систем и станции в целом, в диссертационном исследовании разработаны математические модели и методы их реализации для прогнозирования числа повреждений на трубопроводах, а также динамики роста трещин на необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС.

Соответствие диссертации области исследования специальности Отраженные в диссертации научные положения соответствуют области исследования специальности 05.14.14 — «Тепловые электрические станции, их энергетические системы и агрегаты»: математическое моделирование процессов роста трещин и накопления дефектов в трубопроводах, повышение надежности и рабочего ресурса агрегатов, систем и тепловых электростанций в целом.

Пункту 2 «Исследование и математическое моделирование процессов, протекающих в агрегатах, системах и общем цикле тепловых электростанций» соответствует следующий результат диссертации, отраженный в поставленных задачах и имеющий научную новизну.

Разработаны детерминистские и стохастические математические модели накопления числа повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов. Эти модели позволяют определить не только средние значения прогнозируемых величин, но и их флуктуации. Модели учитывают уникальные условия эксплуатации конкретного оборудования, что позволяет проводить индивидуальный прогноз состояния.

Пункту 5 «Повышение надежности и рабочего ресурса агрегатов, систем и тепловых электростанций в целом» соответствует следующий результат диссертации, отраженный в поставленных задачах и имеющий научную новизну.

Разработаны электронные паспорта прогноза числа повреждений трубопроводов и динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС, позволяющие отследить состояние конкретных единиц оборудования в ходе эксплуатации. Эти паспорта могут использоваться при оценке объемов предстоящих ремонтных работ, а также для принятия решений об их необходимости. Прогноз состояния необогреваемых элементов паровых котлов поможет повысить как надежность отдельных элементов, так и станции в целом.

Объект исследования — трубопроводы и необогреваемые элементы паровых котлов ТЭС с водной рабочей средой.

Предмет исследования — динамические и стохастические модели роста числа повреждений на элементах трубопроводов и роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС.

Цель работы заключалась разработке математических моделей и создании электронных паспортов прогноза, позволяющих построить функции прогноза количества повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС.

Основные задачи. Для достижения поставленной цели необходимо:

1) разработать детерминистские и стохастические математические модели прогнозирования числа повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС;

2) определить параметры идентификации функций прогноза и провести их верификацию на основе результатов индивидуального обследования оборудования в условиях эксплуатации.

3) разработать программы электронных паспортов, осуществляющих прогноз состояния оборудования в режиме реального времени.

Научная новизна работы заключалась в следующем:

1. Разработаны динамические и стохастические математические модели роста числа повреждений на трубопроводах и динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС, отличающиеся тем, что позволяют определить не только среднее число повреждений и размер трещины, но и флуктуации этих величин.

2. На основе предложенных математических моделей, разработан пакет программ и приведены результаты численных экспериментов по прогнозированию с точностью до флуктуаций числа повреждений трубопроводов и динамики роста трещин для конкретных элементов тепломеханического оборудования ТЭС.

3. Разработаны электронные паспорта прогноза числа повреждений трубопроводов и динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС, позволяющие отследить состояние конкретных единиц оборудования в ходе эксплуатации.

Достоверность основных результатов базируется на использовании основных законов физической кинетики, физической химии и верификации результатов прогноза на основе натурного эксперимента.

Практическая значимость работы. В результате выполненной работы разработаны научные основы для прогноза числа повреждений трубопроводов ТЭС, а также прогноза роста динамики роста трещин на необогреваемых элементах паровых котлов. Для действующих ТЭС предложено введение электронного паспорта прогноза состояния каждого трубопровода и элемента оборудования. В течение срока эксплуатации результаты прогноза корректируются на основе вновь поступающей информации о состоянии теплоэнергетического оборудования. Полученные результаты рекомендованы для использования на действующих ТЭС.

Личный вклад автора заключается в следующем:

• при непосредственном участии автора разработаны математические модели роста дефектов на трубопроводах и динамического роста трещин, программы электронных паспортов прогноза роста дефектов;

• автором собран и обработан обширный материал по накоплению дефектов в трубопроводах и росту трещин в необогреваемых элементах паровых котлов, выполнены численные эксперименты;

• разработаны электронные паспорта прогноза количества повреждений трубопроводов и динамики роста трещин в необогреваемых элементах паровых котлов.

Апробация результатов работы и публикации. По результатам исследований опубликовано 12 работ, включая 6 статей. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. Международная научно-техническая конференция «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XIV Бенардосовские чтения), Иваново, 2007.

2. IV научно-техническая конференция «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», Екатеринбург, 2009.

3. IV региональная научно-практическая конференция «Состояние, перспективы строительства и ввода в эксплуатацию энергоблоков Ростовской АЭС», Волгодонск, 2009.

4. Седьмая межрегиональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика», Смоленск, 2009.

5. V региональная научно-практическая конференция «Состояние, перспективы строительства и ввода в эксплуатацию энергоблоков Ростовской АЭС. Безопасная эксплуатация энергоблоков АЭС», Волгодонск, 2010.

6. Международная научно-техническая конференция «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XV Бенардосовские чтения), Иваново, 2009.

7. Шестьдесят третья Региональная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и магистрантов высших учебных заведений с международным участием, Ярославль, 2010.

Структура и объем работы. Работа содержит 137 страниц основного текста, 60 рисунков, 8 таблиц и состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературных источников из 160 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Предложены динамические математические модели роста числа дефектов на трубопроводах и роста трещин на необогреваемых элементах паровых котлов, отражающие характерные особенности рассматриваемых процессов и основанные на полуэмпирических дифференциальных уравнениях. Коэффициенты идентификации этих уравнений определяются на основе регрессионного анализа результатов обследования конкретных единиц оборудования.

2. Для процесса роста повреждений на трубопроводах разработана и апробирована на конкретных элементах трубопроводов стохастическая математическая модель, позволяющая рассчитать не только среднее число дефектов, но и их флуктуации. Модель базируется на гипотезе о том, что рассматриваемый процесс является непрерывным во времени, но дискретным по числу дефектов Марковским процессом, подчиняющийся уравнению Колмогорова.

3. Разработана стохастическая математическая модель процесса роста трещин на необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС. Наряду со средними значениями размера трещины, модель также позволяет определить и их флуктуации. При этом процесс роста трещины считается непрерывным Марковским процессом, подчиняющимся уравнению Фоккера-Планка.

4. Методом моментов на основе уравнений Колмогорова и Фоккера-Планка получены уравнения для среднего числа прогнозируемых дефектов и дисперсии распределения. Решения этих уравнений найдены в аналитической форме.

5. Результаты прогнозирования состояния конкретных единиц оборудования показал, что прогноз необходимо строить для каждого объекта индивидуально. Такой подход способствует повышению надежности и рабочего ресурса исследуемого оборудования.

6. На основе численных экспериментов по верификации функций прогноза по неполным данным видно, что на короткий срок (1-2 года) погрешность прогноза для трубопроводов составляет не более 10%, что является достаточно хорошим результатом.

7. В среде Delphi разработаны электронные паспорта прогноза состояния индивидуальных трубопроводов и динамики роста трещин на необогреваемых элементах паровых котлов ТЭС, позволяющие отслеживать состояние оборудования в течение всего срока его эксплуатации. Обновление и уточнение функций прогноза производится по мере поступления информации о вновь обнаруженных повреждениях оборудования.

1. Живучесть паропроводов стареющих тепловых электростанций / Подред. Ю.Л. Израилева и Ф.А. Хромченко. — М.: Изд-во «ТОРУС ПРЕСС», 2002.

2. Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС и АЭС: Учебноепособие для теплоэнергетических и энергомашиностроительных специальностей вузов / Г.П. Гладышев и др.; Под ред. А.И. Андрющенко. -М.: Высшая школа, 1991.

3. Котляревский В.А., Котляревский В.А. и др. Безопасностьрезервуаров и трубопроводов. -М.: Экономика и информатика, 2000.

4. РД 153-34.1-003-01. Сварка, термообработка и контроль трубныхсистем котлов и трубопроводов при монтаже и ремонте энергетического оборудования (РТМ-1с). М.: ПИО ОБТ, 2001.

5. РД 2730.940.102-92. Котлы паровые и водогрейные, трубопроводы параи горячей воды. Сварные соединений. Общие требования. М.: НПО ЦНИИТМАШ, 1992.

6. Хромченко Ф. А. Справочник по сварным работам. М.: НПО ОБТ,1998.

7. Продление ресурса ТЭС: Докл. Международной конф. Т. 1-3. М.:1. ВТИ, 1994.

8. Бугай Н.В., Березина Т.Г., Трунин И.И. Работоспособность идолговечность металла энергетического оборудования. — М.: Энергоатомиздат, 1994.

9. Хромченко Ф. А. Повышение работоспособности сварных соединенийтрубопроводов энергетических блоков на основе оптимизации тепловых условий сварки и термической обработки: Дис. . д-ра техн. наук. -М.: ВТИ, 1988.

10. Земин В. Н. Жаропрочность сварных соединений. — Л.: Машиностроение, 1972.

11. Гофман Ю. М. Оценка работоспособности металла энергооборудования ТЭС. -М.: Энергоатомиздат, 1990.

12. Дитяшев Б.Д. Повышение живучести паропроводов ТЭС на основе совершенствования опорно-подвесной системы. Дис. . канд. техн. нак. Иваново: ИГЭУ, 2000.

13. Попов AJI., Дитяшев Б.Д. О надежности опорно-подвесной системы выходного коллектора КПД ВД // Энергетик. 1998. №5.

14. Бараз P.E. и др. Повышение надежности сварных соединений пароперепускных труб с коллекторами пароперегревателей и паросборными камерами / P.E. Бараз, Л.Э. Кречет, Э.И. Гецфрид, Р.З. Шрон // Электрические станции. 1987. №6.

15. Шрон Р.З. и др. О причинах повреждений штампосварных колен в горячих паропроводах промперегрева моноблоков 300 МВт / Р.З. Шрон, Ю.В. Балашов, А.И. Корман, Н.И. Наканорова, А.Ф. Суркова // теплоэнергетика. 1985. №3.

16. РД 34.39.503-89. Типовая инструкция по эксплуатации трубопроводов тепловых электростанций. — М.: СПО Союзтехэнерго, 1990.

17. Шрон Р.З. и др. О работоспособности сварных соединений паропроводов / Р.З. Шрон, В.Н. Земзин, P.E. Мазель, А.И. Корман, М.А. Аксельрод, И.Ф. Небесова// Теплоэнергетика. 1981. №11.

18. Чечко И.И., Рыжков Ф.Е., Земзин В.Н. О надежности сварных соединений паропроводов из хромолибденованадиевых сталей энергоблоков 300 МВт // Теплоэнергетика. 1988. №7.124

19. Маттссон Э. Электрохимическая коррозия. -М.: Металлургия, 1991.

20. Электрохимическая коррозия / Э. Маттссон. М.: . Металлургия, 1991.

21. Металл и коррозия / Я.М. Колотыркин. М.: Металлургия, 1985.

22. Коррозия теплоэнергетического и ядерноэнергетического оборудования / М.П. Йовачев. М., 2000.

23. Йовачев М.П. Коррозия теплоэнергетического и ядерноэнергетического оборудования. М., 2000.

24. Горбатых В.П. Коррозионный ресурс металла // Теплоэнергетика. 1993. №7. С. 30-33.

25. Акользин П.А., Герасимова В.В., Герасимов В.В., Горбатых В.П. Локальная коррозия металла теплоэнергетического оборудования. — М.: Энергоатомиздат, 1992.

26. Пятачкова Т.В., Ершова Т.В., Юдина Т.Ф. Коррозия и защита металлов: учеб. пособие ; ГОУ ВПО "Иван. гос. хим.-технол. ун-т". -Иваново: Ивановский государственный химико-технологический университет, 2007.

27. Петреня Ю.К. Физико-механические основы континуальной механики повреждаемости. — СПб.: АООТ «НПО ЦКТИ», 1997.

28. Антикайн П. А. Металлы и расчет на прочность котлов и паропроводов. — М.: Энергоатомиздат, 1990.

29. Ланская К. А. Жаропрочные стали. —М.: Металлургия, 1969.

30. Крутасова Е. И. Надежность металла энергетического оборудования. — М.: Энергоиздат, 1981.

31. Березина Т. Г. Основные виды повреждения металла элементов теп-лоэнергооборудования: Конспект лекций. — М.: ВИПКэнерго, 1989.

32. Гофман Ю.М. Оценка работоспособности металла энергооборудования ТЭС. — М.: Энергоатомиздат, 1990.

33. Балашов Ю.В. Обеспечение надежности необогреваемых элементов паровых котлов ТЭС с водной рабочей средой. Иваново, 2008.125

34. Ноев В. Н. Хрупкие разрушения в соединениях котельных элементов. — М.: Госэнергоиздат, 1947.

35. Никитин В. И. Коррозионное растрескивание сталей в котловой воде, содержащей кислород // Труды ЦКТИ. Вып. 141. 1977. С. 65-73.

36. Афанасьев Н. Н. О причинах возникновения трещин в котлах // Вестник инженеров и техников. 1938. №6. С. 365-368.

37. Бояджи К. И. Влияние температурных расширений на напряжения в водоопускных трубах бокового экрана котла ТП-17 // Прикладная гидромеханика и теплофизика. Вып. 4. 1974. С. 24-27.

38. Брагина В. И. Компенсационные напряжения в гибах водоопускных труб котлов // Электрические станции. 1978. № 5. С. 76-77.

39. Надежность теплоэнергетического оборудования ТЭС и АЭС / Под ред. А.И. Андрющенко. М.: Высшая школа, 1991. 303 с.

40. Инденбаум В. С., Случаев М. А. Ревизия и ремонт паровых турбин коммунальных электростанций. М.: М-во коммунал. хоз. РСФСР, 1954.211 с.

41. Сверчков А. Н. Ремонт и наладка паровых турбин. М.; Д.: Госэнергоиздат, 1954. 532 с.

42. Молочек В. А. Ремонт паровых турбин. М.: Энергия, 1968. 376 с.

43. Новиков Б. Б., Леонтьев Е. В., Дроздов В. И. Ремонт корпусов паровых турбин. — М.: Энергия, 1977. 72 с.

44. Бодашков Н. К. Аварии паровых турбин и борьба с ними. М.: Госэнергоиздат, 1948. 160 с.

45. Швецов П. Д. Предупреждение аварий паровых турбин. М.: ГНТИ Машиностроительной литературы, 1953. 237 с.

46. Безопасность трубопроводных систем / И.И. Мазур, О.М. Иванцов. -М.: ЕЛИМА, 2004.

47. Справочник по коррозии / X. Рачев, С. Стефанова; Пер. с болг. С.И.Нейковского; Под ред.Н.И.Исаева. М.: Мир, 1982.

48. Крицкий В.Г. Проблемы коррозии и водно-химических режимов АЭС. С-Пб. СИНТО, 1996.

49. Беда П.И. и др. Неразрушающий контроль металлов и изделий: Справочник / Под ред. Г.С. Самойловича. М.: Машиностроение, 1976.

50. РД 10-262-98. РД 153-34.1-17.421-98. Типовая инструкция по контролю металла и продлению срока службы основных элементов котлов, турбин и трубопроводов тепловых электростанций. М.: СПО ОРГРЭС, 1999.

51. ТУ 14-3-460-75. Трубы стальные бесшовные горячедеформированные толстостенные для паровых котлов и трубопроводов. — Днепропетровск: ВНИТИ, 1975.

52. ОСТ 108.030.129-79. Фасонные детали и сборочные единицы станционных и турбинных трубопроводов тепловых электростанций. Общие технические условия. Л.: НПО ЦКТИ, 1979.

53. И №23 СД-80. Инструкция по дефектоскопии гибов трубопроводов из перлитной стали. Л.: НПО ЦКТИ, 1980.

54. Неразрушающий контроль: Справочник: В 7 т. Под общ. ред. В.В. Клюева. Т.1: В 2 кн.: Кн. 1: Визуальный и измерительный контроль. Кн. 2: Радиационный контроль. -М.: Машиностроение, 2003.

55. Неразрушающий контроль: Справочник: В 7 т. Под общ. ред. В.В. Клюева. Т.2: В 2 кн.: Кн. 1: Контроль герметичности. Кн. 2: Вихретоковый контроль. М.: Машиностроение, 2006.

56. Неразрушающий контроль металлов и изделий. Справочник. Под ред. Г.С. Самойловича. — М.: Машиностроение, 1976.

57. ПНАЭ Г-7-016-89. Унифицированные методики контроля основных материалов (полуфабрикатов), сварных соединений и наплавки оборудования и трубопроводов АЭУ. Визуальный и измерительный контроль. М., 1990.

58. Михеев М.Н., Горкунов Э.С. Магнитные методы структурного анализа и неразрушающего контроля. — М.: Наука, 1993.

59. ПНАЭ Г-7-015-89. Унифицированные методики контроля основных материалов (полуфабрикатов), сварных соединений и наплавки оборудования и трубопроводов АЭУ. Магнитопорошковый контроль. -М., 1990.

60. СО 153-34.17.456-2003. Методические указания по оценке живучести оборудования тепловых электростанций. -М.: ОРГРЭС , 2005.

61. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 3. Электромагнитный контроль: Практическое пособие / В.Г. Герасимов, А.Д. Покровский, В.В. Сухоруков; Под ред. В.В. Сухорукова. М.: Высшая школа, 1992.

62. Инструкция по применению портативных намагничивающих устройств для проведения магнитопорошковой дефектоскопии деталей энергооборудования без зачистки поверхности. М.: СПО Союзтезэнерго, 1978.

63. Дорофеев А.Л., Казаманов Ю.Г. Электромагнитная дефектоскопия. — М.: Машистроение, 1980.

64. Методы и приборы электромагнитного контроля промышленных изделий / В.Г. Герасимов, В.В. Клюев, В.Е. Шатерников. М.: Энергоатомиздат, 1983.

65. РД 34.17. МКС 007-97. Отраслевая система «Живучесть стареющих ТЭС (элементов энергетического оборудования)». М.: РАО «ЕЭС России», МКС «Живучесть стареющих ТЭС», 1997.

66. Неразрушающий контроль: Справочник: В 7 т. Под общ. ред. В.В. Клюева. Т.З: Ультразвуковой контроль. М.: Машиностроение, 2008.

67. Щербинский В.Г., Алешин Н.П. Ультразвуковой контроль сварных соединений. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

68. ГОСТ 14782-86. Контроль неразрушающий. Соединения сварные. Методы ультразвуковые. — М., 1986.128

69. Иванова B.C. Разрушение металлов. M.: Мир, 1987.

70. Ермолов И.Н, Останин. Ю.Я. Методы и средства неразрушающего контроля качества: Учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов. — М. Высшая школа, 1988.

71. Неразрушающие испытания: Справочник. Книга вторая. / Под ред. Р. Мак-Мастера. -M.-JL: Издательство «Энергия», 1965.

72. Неразрушающие испытания: Справочник / Под ред. Р. Мак-Мастера. Перевод с англ. под ред. А.С. Боровикова, И.И. Книфера и К.И. Корнишина. — книга первая. М.-Л.: издательство «Энергия», 1965.

73. Ashby M.F., Dyson В. F. Creep damage mechanics and micromechanisms // Proc. 5th Int. Conf. on Fract. Dehli. 1982.

74. Березина Т.Г. Основные виды повреждения металла элементов теплоэнергооборудования: Коспект лекций. — М.: ВИПКэнерго, 1989.

75. Черемсокй П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. -М.: Энергоатомиздат, 1990.

76. Дьяков А.Ф., Канцедалов В.Г., Берлявский Г.П. Техническая диагностика, мониторинг и прогнозирование остаточного ресурса паропроводов электростанций. -М.: Изд-во МЭИ, 1998.

77. Неразрушающий контроль. Россия 1900-2000 гг.: Справочник / В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, C.B. Румянцев и др.; Под ред. В.В. Клюева. 2-ое изд., исправ. и доп. М.: Машиностроение, 2002.

78. РД 153-34.0-04.152-2001. Живучесть стареющих ТЭС. Отраслевая система. Система нормативно-методических документов. — М.-.РАО «ЕЭС России», СКС «Живучесть стареющих ТЭС», 2001.

79. ОСТ 34-70-690-96. Металл паросилового оборудования электростанций. Методы металлографического анализа в условиях эксплуатации. -М.: СПО ОРГРЭС, 1999.

80. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 5. Интроскопия и автоматизация контроля: Практическое пособие / В.В. Сухоруков,

81. Э.И. Вайнберг, Р.-Й.Ю. Кажис, А.А. Абакумов; Под ред. В.В. Сухорукова. — М.: Высшая школа, 1993.

82. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник / В.В. Клюев, А.В. Ковалев, Ф.Р. Соснев; Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 2005.

83. РД 10-249-98. Нормы расчета на прочность стационарных котлов и трубопроводов пара и горячей воды. — СПб.: АООТ «НПО ЦКТИ», 1999.

84. РД 10-577-03. Типовая инструкция по контролю металла и продлению срока службы основных элементов котлов, турбин и трубопроводов тепловых электростанций. — М., 2003.

85. Горелик С.С., Расторгуев JI.H., Скаков Ю.А. Рентгенографическиий электроннооптический анализ. Второе издание. -М.: Металлургия, 1970.

86. Березина Т. Г. Структурные методы оценки повреждаемости деталей энергооборудования в условиях ползучести: Учебное пособие. — М.: ВИПКэнерго, 1989.

87. Минц И. И., Воронкова Л.Е. К вопросу о возможности временной эксплуатации поврежденных порами ползучести гибов паропроводов ТЭС // Металловедение и термическая обработка металлов. 1998. №8

88. Standard Practice for Production and Evaluation of Field Metallographic Replicas. ASTM, E 1351-90.

89. Минц И. И. и др. Метод оценки микроповрежденности металла паропроводов с помощью пластиковых реплик / И. И. Минц, Л. Е. Ходыкина, Н. Г. Шульгина, В. Ф. Носач // Теплоэнергетика. 1990. №6.

90. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 4. Контроль излучением: Практическое пособие / Б.Н. Епифанцев, Е.А. Гусев, В.И. Матвеев, Ф.Р. Сонин; Под ред. В.В. Сухорукова. М.: Высшая школа, 1992.

91. Справочник по радиационным методам неразрушающего контроля / C.B. Румянцев, A.C. Штань, В.А. Гольцев. М.: Энергоиздат, 1982.

92. Fuller Е. P., Fields R. I., Chuand Т. I., Signsl S. Characterization of creep damage in metals using small angle neutrons scattering // J. Research of National Nureau of Standards. 1984. V. 89. No.l. P. 35-45.

93. Методы дефектоскопии сварных соединений: Учеб. Пособие для учащихся энергетических, энергостроительный и сварочных техникумов / В.Г. Щербинский, В.А. Феоктистов, В.А. Полевик и др.; Под общ. ред. В.Г. Щкрбинского. -М.: Машиностроение, 1987.

94. Неразрушающий контроль. В 5 кн. Кн. 1. Общие вопросы. Контроль проникающими веществами: Практическое пособие / А.К. Гурвич, И.Н. Ермолов, С.Г. Сажин; Под ред. В.В. Сухорукова. М.: Высшая школа, 1992.

95. Куманин В.И., Ковалева В.А. Влияние структуры на развитие разрушения при ползучести // Жаропрочные и жаростойкие стали и сплавы. М.: Наука, 1984. - (Сб. науч. тр. ЦНИИЦМ-)

96. Трояновский Е.А., Чоловский В.Н. Повышение долговечности элементов котельного оборудования. — М.: Энергоатомиздат, 1986.

97. Просвирин Р.И., Лоцманов Г.С. Применение энерговыделяющих паст. — Рига, 1967. №87. — (Тр. Рижского института инженеров Гражданской авиации.)

98. ЮО.Земков Г.В., Коган Р.Л. Многокомпонентное диффузионное насыщение металлов и сплавов. — М.: Металлургия, 1978.

99. Прогрессивные методы химико-термической обработки / Под ред. Г.Н. Дубинина, Р. Л. Когана. — М.: Машиностроение, 1979.

100. Юхневич Р. и др. Техника борьбы с коррозией Л.: Химия, 1980.

101. Бэкман В.Ф., Швенк В. Катодная защита от коррозии: Справочник. -М.: Металлургия, 1984.

102. Типовая инструкция по контролю металла и продлению срока службы основных элементов котлов, турбин и трубопроводов тепловых электростанций: РД 10-577-03, утв. от 18.06.03 №94 / Госгортехнадзор России. СПб.: ДЕАН, 2005.

103. Основы коррозии и защиты металлов: Учеб. пособие / А.Н. Лазовенко; Иван. гос. хим.- технол. акад. Иваново: ИХТА, 1994.

104. Коррозия: Справочник / Под ред. Л.Л.Шрайера ;Сокр.пер. с англ. В.С.Синявского. — М.: Металлургия, 1981.

105. Руководящие указания по восстановительной термической обработке элементов теплоэнергетического оборудования / Утверждены «РАО ЕЭС России» и согласованы Госгортехнадхором России.-М., 1996.

106. Антикайн П. А., Рябова Л. И., Эстрин Б. М. Опыт восстановительной термической обработки паропроводов из перлитных сталей // Теплоэнергетика. 1973. №1.

107. Антикайн П. А. Совршенствование технологии восстановительной термической обработки паропроводов из перлитных сталей // Теплоэнергетика. 1993. №1.

108. Антикайн П.А. Лысков В.Г., Файбосович В.В. Длительная пластичность стали 12Х1МФ после восстановительной термической обработки // Теплоэнергетика. 2000. №1.

109. Зислин Г. С., Каменская Н. И. и др. Восстановительная термическая обработка труб главного паропровода на Черепетской ГРЭС // Теплоэнергетика. 1995. №4.

110. Шкляров М. И., Осмаков В. Н. и др. Продление ресурса деталей энергооборудования с помощью восстановительной термической обработки // Теплоэнергетика. 1995. №4.

111. Живучесть стареющих тепловых электростанций / Под ред. А.Ф. Дьякова, Ю.Л. Израилева. — М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2000.

112. Панин В.Е. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. — Новосибирск: Наука, 1990.

113. Абрамов В.О. и др. Теоретический анализ процесса ультразвукового ударного упрочнения поверхности металлов / В. О. Абрамов, О. В. Абрамов, О.М. Градов, О.М. Смирнов // Материаловедение. 1997. №6-7.

114. Алехин В.П., Шоршоров М.Х. Влияние особенностей микропластической деформации вблизи свободной поверхности твердого тела на общую кинетику микропластического течения (обзор) // Физика и химия обработки материалов. 1973. №5.

115. Паршин A.M. и др. Структура и свойства сплавов (некоторые вопросы металловедения и прочности) / A.M. Паршин, И.М. Неклюдов. Б. Б. Гуляев, Н. В. Камышенко, Е. И. Пряхин. — М.: Металлургия, 1993.

116. Просвирин Р.И., Лоцманов Г.С. Химико-термическая обработка энерговыделяющими пастами. —Рига, 1968.

117. Стариков В.К., Ландау А.И. Разупрочнение поликристаллических конструкционных материалов при электролитическом полированииповерхностных слоев в процессе пластической деформации // Проблемы прочности. 1975. № 5.

118. Артамонов Б.А., Волков Ю.С. и др. Электрофизические и электрохимические методы обработки материалов. М.: Высшая школа, 1983.

119. Вишницкий А.Л., Ясногорский И. 3., Григорчук И.П.

120. Электрохимическая и электромеханическая обработка материалов. -Л., 1991.

121. Новое в электрофизической и электрохимической обработке материалов. Под ред. Л.Я. Попилова. — Л.: Машиностроение, 1985.

122. Черепанов Ю.П., Самецкий Б.И. Электрохимическая обработка в машиностроении. — М.: «Мир», 1992.

123. Юдин Д.Л. Новое в электрофизической и электрохимической обработке материалов. Л., 1999.

124. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. -М.: Машиностроение, 1984.

125. Лейфер Л.А., Калинкин Ю.Л., Зуль М.Н. Индивидуальное прогнозирование изменения технического состояния. Авторегрессионная модель // НКК. 1987. №12. С. 65.

126. Острейковский В.А. Влияние старения оборудования на срок службы и безопасность атомных станций. — Обнинск: Институт атомной энергетики, 1988.

127. Калинкин Ю.А., Лейфер Л.А., Новиков В.М. Планирование сроков и объемов замен трубопроводов с учетом их текущего состояния. // Электрические станции, 1989. №12. С. 28-31.

128. Остейковский В.А. Многофакторные испытания на надежность. -М.: Энергия, 1978.

129. Остейковский В.А. Физико-статистические модели надежности элементов ЯЭУ. М.: Энергоатомиздат, 1986.

130. Временная методика расчета остаточного циклического ресурса оборудования на АЭС. М.: ВНИИАЭС, 1990.

131. Ботвина JI.P. Кинетика разрушения консрукционных материалов. -М.: Наука, 1989.

132. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.

133. Маргулова Т.Х. Атомные электрические станции. — Изд. 4-е, перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1984.

134. Крицына H.A., Кулябичев Ю. П., Шумилов Ю. Ю. Оценка параметров и состояний систем по измерениям: методы фильтрации и прогноза. М.: МИФИ, 2006.

135. Колос М.В., Колос И.В. Методы оптимальной линейной фильтрации. -М.: МГУ, 2000.

136. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её применения. Т. 1-2, М., 1984.

137. Перегуда А.И. Основные показатели надежности. — Обнинск: ИАЭ, 1991.

138. Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем. — Пер. с англ.- М.: Мир, 1980.

139. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия - Телеком, 2001.

140. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: "Вильяме", 2006.

141. Острейковский В. А. Теория надежности: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2003.

142. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. М.: Юнити, 2003.

143. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979.

144. Боголюбов Н. Н. Избранные труды по статистической физике. — М.: Изд-во МГУ, 1979.

145. Лившиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. -М.: Наука, 1979.

146. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. — М.: Логос, 2006.

147. Остейковский В.А. Старение и прогнозирование ресурса оборудования атомных станций. — М.: Энергоатомиздат, 1994.

148. Дерий В.П. Прогнозирование ресурса и надежности теплообменного оборудования электрических станций: дис. . канд. техн. наук / Дерий Владимир Петрович. — Иваново: Б.и., 2008.

149. Дерий В.П., Семенов В.К., Щебнев B.C. К вопросу прогнозирования надежности и ресурса трубчатки АЭС с ВВЭР // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика: научно-технический журнал, 2007. №2. С. 58-63.

150. Дерий В.П. Некоторые результаты прогнозирования ресурса и надежности теплообменных аппаратов ТЭС // Вестник ИГЭУ, 2007. №. 4. С. 6-8.

151. Дерий В.П., Семенов В.К., Щебнев В,С. К вопросу прогнозирования надежности и ресурса трубчатки парогенераторов АЭС с ВВЭР. Сб. "Перспективные энергетические технологии. Экология. Экономика, безопасность и подготовка кадров. Екатеринбург, 2006.

152. Semenov V.K., Beliakov А.А. Predicting the Amount of Damage to Network Pipelines and Steam Pipelines at Thermal Power Stations // THERMAL ENGINEERING. Vol. 57. No. 1. 2010. P. 41-44.

153. Семенов В.К., Беляков A.A. Прогнозирование повреждений паропроводов перегретого пара // Новое в российской электроэнергетике. 2009. №4. С. 23-29.

154. Семенов В.К., Беляков A.A., Щебнев B.C. Прогнозирование накопления дефектов на трубопроводах ТЭС И АЭС // Вестник ИГЭУ. 2009. №2. С. 48.

155. Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений. — М.: Мир, 1974.

156. Семенов В. К., Беляков А. А., Щебнев В. С. К теории флуктуаций роста трещин в теплоэнергетическом оборудовании ТЭС и АЭС // Вестник ИГЭУ. 2009. №2. С. 46.

157. Семенов В.К., Беляков A.A. Прогнозирование количества повреждений сетевых трубопроводов и паропроводов ТЭС // Теплоэнергетика. 2010. №1. С. 34-39.