автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.05, диссертация на тему:Проектирование процессов листовой штамповки на основе уточнения модели материала

На правах рукописи

ЕЛИЗАРОВ Юрий Михайлович

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЛИСТОВОЙ ШТАМПОВКИ НА ОСНОВЕ УТОЧНЕНИЯ МОДЕЛИ МАТЕРИАЛА

Специальность 05 03 05 - Технологии и машины обработки

давлением

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003159613

Воронеж—2007

003159613

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Одинг Сергей Сергеевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Егоров Владислав Геннадьевич, ОАО «Научно-исследовательский институт автоматизированных средств производства и контроля», г Воронеж,

кандидат технических наук, доцент Танеев Михаил Владимирович, Воронежская государственная технологическая академия

Ведущая организация

Воронежская государственная лесотехническая академия

Защита состоится «24» октября 2007 г в 14 00 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212 037 04 Воронежского государственного технического университета по адресу 394026, г Воронеж, Московский просп , 14

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан «¿2» сентября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В обработке металлов давлением происходят постоянный поиск новых и повышение эффективности существующих технологических процессов, способствующих улучшению надежности деталей и конструкций

Одним из эффективных ресурсосберегающих путей решения этих задач является метод моделирования технологических процессов и аварийного разрушения конструкций на вычислительных машинах Вычислительная система, проектирующая процессы обработки металлов давлением, включает в себя модели кинематики оборудования, технологического процесса, материала заготовки Наибольшими резервами к повышению точности моделирования операций формообразования обладает совершенствование моделей материала

Разнообразие материалов, используемых в машиностроении, предопределило большое число различных моделей для их описания В современных конечно-элементных программах число моделей исчисляется десятками, а иногда и сотнями вариантов Модели материалов основываются на определенных параметрах, получаемых экспериментально Число параметров весьма велико, некоторые карты материалов конечно-элементных программ содержат порядка тридцати - сорока параметров Эффективным способом повышения точности экспериментального определения параметров материалов являются использование вычислительной техники в эксперименте и совершенствование методов обработки результатов Методики должны учитывать специфику конкретных испытаний, таких как наличие определенных характеристик в результате испытания, взаимосвязь и взаимозаменяемость испытаний, полнота и достоверность результатов

Таким образом, для повышения качества моделирования технологических операций обработки металлов давлением является актуальным дальнейшее совершенствование методов определения параметров материалов и выбора их моделей для конкретного материала

Настоящая работа выполнялась в соответствии с перечнем критических технологий федерального уровня, направление 2 6 — «Интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления» Тема работы включена в основное научное направление ВГТУ «Компьютерная механика и автоматизированные системы проектирования технологий и конструкций машиностроения и аэрокосмической техники», научное направление «Автоматизированное проектирование операций листовой штамповки» кафедры «Прикладная механика» ВГТУ Работа выполнялась на кафедре «Прикладная механика» Воронежского государственного технического университета

Целью исследования являлась разработка методик экспериментально-расчетного определения технологических характеристик материалов, используемых в САПР и конечно-элементных программах, широко применяемых в расчете процессов листовой штамповки и моделировании аварийного разрушения деталей и конструкций с учетом истории деформирования в операциях вытяжки деталей

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи

- разработать методики экспериментально-расчетного определения характери-

стик листового и профильного материала для построения поверхности нагружения и законов упрочнения,

- разработать методики экспериментально-расчетного определения предельных свойств материала, необходимых для прогнозирования возникновения технологических отказов параметры устойчивого деформирования, разрушения отрывом и срезом,

- разработать комплексное программное обеспечение определения параметров моделей пластичности материалов,

- внедрение результатов исследований в практику испытаний различных профильных и листовых материалов,

- оценить точность определения механических и предельных деформационных свойств материалов на качество проектирования операций обтяжки профильных и листовых деталей

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием методов теории пластичности Проверка предлагаемых методик осуществлялась с применением пакетов конечно-элементных программ Экспериментальные исследования проводили с использованием современных испытательных машин и регистрирующей аппаратуры Обработку данных осуществляли с применением методов математической статистики

Научная новизна работы.

1 Предложены новые виды испытаний материала для определения поверхности нагружения листовых материалов

2 Исследовано влияние выбора уравнения аппроксимации на точность описания кривой течения материала заготовки в областях деформирования, характерных для различных процессов обработки металлов давлением

3 Разработаны экспериментальные методики построения диаграмм разрушения отрывом и срезом

4 Исследовано влияние деформационных свойств материала на точность формообразования профильных деталей гибкой с растяжением

Практическая значимость:

- создано и внедрено программное обеспечение на основе разработанных алгоритмов, позволяющее улучшить качество и сократить трудоемкость обработки результатов испытаний,

- предложенные методики позволяют повысить точность формообразования и надежность прогнозирования технологических дефектов при проектировании различных операций листовой штамповки, снижают себестоимость проектировочных и доводочных работ,

- для алюминиевых сплавов АМГ и дуралюминов, высокопрочных двухфазных сталей даны рекомендации по оценке разрушения и потери устойчивости в операциях вытяжки и гибки с растяжением различных профильных деталей и деталей из листа,

- моделирование аварийного разрушения на основе правильно выбранной модели материала и его более точных характеристик позволяет на ранней стадии проектирования конструкции сделать рекомендации по выбору оптимальной геометрии и материалов ответственных элементов этой конструкции, оптимизировать конструкцию с целью обеспечения ее бездефектного изготовления,

- создано программное обеспечение для управления базой данных результатов испытаний, позволяющее накапливать результаты механических испытаний для последующего их использования, что приводит к снижению затрат на подготовку производства

Достоверность результатов обеспечена корректной постановкой задачи, использованием современных и надежных методов исследований и программирования, проведением численных и лабораторных экспериментов, сопоставлением полученных результатов с данными других исследователей Научные положения и практические результаты подтверждены опытно-промышленными испытаниями разработанных технологий Примененный для численной проверки предложенных методик конечно-элементный пакет Abaqus прошел сертификацию по стандарту ISO 9001 и широко применяется при моделировании нелинейных задач в промышленности и науке

Реализация и внедрение результатов работы. На основе разработанных алгоритмов и методик создан программный комплекс обработки экспериментальных данных и хранения характеристик материалов Разработанные методики и программные средства проверены автором при испытаниях материалов в лаборатории Воронежского государственного технического университета по заказу предприятий авиационной и автомобильной промышленности, а также внедрены в учебный процесс, что подтверждается соответствующими документами Система управления базой данных материалов опробована на предприятиях Воронежского акционерного самолетостроительного общества, что подтверждено актами внедрения

Апробация работы. Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной механики и ежегодных научно-технических конференциях Воронежского государственного технического университета, II Всероссийской научно-технической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении» (Воронеж, 2001), III Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2002), IV Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2003), IV и V региональных научно-методических конференциях «Информатика проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2004-2005), VI и VII Международных научно-методических конференциях «Информатика проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2006-2007), Международной научно-технической конференции «Применение теории пластичности в современных технологиях обработки давлением и автотехнических экспертизах» (Винница, 2006)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 23 научные работы, в том числе 2 —в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 7—зарегистрированные в ГосФАП программные продукты В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в коние автореферата, лично соискателю принадлежит [1] - программное обеспечение для построения делительных сеток, [2] - алгоритм обработки кривой течения, [5,7,13] - методики аппроксимации кривых течения материала, [6] - алгоритмы экстраполяции кривых течения материала, [8,10,3,23] - методики обработки результатов испытаний, [9] - программное обеспечение баз данных материала, [11, 12] -алгоритмы определения параметров поверхности нагружения, [14] - оригинальные методики обработки результатов испытаний, [15] - методики моделирования испытаний методом конечных элементов, программный комплекс обработки результатов

испытаний

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и основных выводов, списка литературы из 80 наименований и приложения, изложенных на 173 страницах, содержит 75 рисунков и 9 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и задачи исследования, показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе проведен анализ используемых в обработке металлов давлением моделей материалов, рассмотрены существующие методы определения параметров этих моделей Приведена классификация моделей поверхности нагружения, рассмотрены особенности применения этих моделей для описания поведения листовых материалов Рассмотрены методики описания изотропного и анизотропного упрочнения материала, различные аппроксимирующие уравнения Приведены современные модели предельных свойств материалов, учитывающие анизотропию разрушения и историю деформирования, которая включает в себя весь технологический цикл изготовления, эксплуатации и разрушения детали

Основой механических испытаний листовых материалов до последнего времени было испытание на одноосное растяжение Эти эксперименты позволяют определить параметры моделей пластичности с относительно малым числом параметров, таких как модели Хилла и Мизеса Детальное определение поверхности нагружения производится проведением хорошо отработанных испытаний трубчатых образцов Тем не менее этот вид испытаний — дорогостоящий и часто недоступный в случае листового материала. В последнее время в расчетах процессов обработки металлов давлением все чаще применяются сложные модели пластичности Количество и сложность экспериментов для описания параметров этих моделей возрастает Существенное влияние на эффективность разработки технологии пластического формообразования оказывает выбор адекватной модели материала

Кроме того, для проектирования бездефектных технологий обработки металлов давлением и расчета аварийного разрушения в процессе эксплуатации конструкций необходимо учитывать историю деформирования и влияние этой истории на характеристики материалов Если речь идет, например, о прогнозировании разрушения кузова автомобиля, необходимо знание всей истории пластического деформирования деталей кузова, начиная, как правило, со штамповки и заканчивая аварийным разрушением Только на основе такой полной истории производится прогнозирование технологических дефектов современными методами

Анализ опубликованных работ показывает, что разработан мощный математический аппарат моделирования поведения материала в различных условиях деформирования Это позволяет предсказать возникновение различных дефектов деформационного типа при оценке предельного состояния материала заготовки в операциях листовой штамповки Однако сложный математический аппарат выдвигает новые требования к определению параметров моделей, разработке новых видов испытаний, надежных методик определения технологических характеристик материала

Во второй главе представлены методики экспериментального определения и расчета поверхности нагружения Детальное определение поверхности нагружения осуществляется путем испытаний трубчатых образцов совместным действием растяжения в продольном направлении, кручения и внутреннего давления Предложены методики и алгоритмы, позволяющие рассчитать программы нагружения, при которых определяются координаты точек поверхности нагружения при заданном виде напряженного или деформированного состояния Чтобы оценить влияние упрочнения, поверхность нагружения строится при нескольких значениях работы пластической деформации, соответствующих эквивалентной деформации одноосного продольного растяжения (например при 0,01,0,05,0,1 и 0,2) Для определения точек поверхности нагружения производятся испытания двух видов

- при фиксированном виде напряженного состояния (поддерживаются примерно постоянными направление и отношение главных напряжений,

- при фиксированном виде деформированного состояния (поддерживаются примерно постоянными направление и отношение главных деформаций Проводятся следующие типы испытаний трубчатых образцов

- одноосное растяжение в продольном направлении образца,

- одноосное растяжение в окружном направлении образца,

- сжатие в продольном направлении образца,

- плоское деформирование в окружном направлении образца,

- плоское деформирование в продольном направлении образца,

- двухосное равномерное растяжение,

- кручение,

- «сложное» напряженное состояние

Испытания осуществляются при одинаковых скоростях деформирования

Предложена методика управления экспериментом с целью реализации произвольного напряженного состояния с заданным соотношением главных напряжений

В качестве примера представлены результаты экспериментов по определению поверхности нагружения двух алюминиевых сплавов и рассчитанные по этим данным параметры моделей Хилла 1990 г для первого сплава и Барлата-Лиана 1989 г для второго

Определение поверхности нагружения испытанием трубчатых образцов является весьма дорогостоящим и невсегда возможным Например, в случае профильного материала, определение его поверхности нагружения трубчатыми образцами осуществимо, если профили прессованные и если режимы прессования профиля и трубок одинаковы В случае листового материала предлагается ограничиться определением нескольких характерных точек поверхности нагружения Дополнив эти параметры коэффициентами анизотропии и пределами текучести в трех направлениях к прокатке листа, можно выбрать модель материала, которая соответствует построенной поверхности нагружения

Для такого экспресс-анализа предлагаются два новых вида испытания тонкостенных материалов Первым испытанием является сжатие слоистых образцов Если

гидростатическое давление не влияет на пластическое деформирование материала, как это постулируется в теории пластичности, то сжатие слоистых образцов эквивалентно двухосному равномерному растяжению листа Второе испытание— кручение плоских образцов с кольцевой канавкой В главе также представлены методики получения кривых течения для этих видов испытаний, показано, что сжатие слоистого образца может служить заменой трудоемким испытаниям гидровытяжкой

В третьей главе рассмотрены различные варианты уравнений аппроксимации уравнений кривых течения, описаны алгоритмы определения коэффициентов уравнений Свифта, Воке, Хоккет-Шерби, Гоша Приведены также методики экстраполяции кривых течения на область больших деформаций

Эффективность моделирования процессов обработки металлов давлением зависит от точности описания кривой течения поведения материала заготовки в пластической области В последнее время появились новые материалы в машиностроении, для описания которых используют все более сложные уравнения аппроксимации Поэтому задача совершенствования методов аппроксимации кривых течения по-прежнему является актуальной Для моделирования процессов ротационной вытяжки, штамповки резиной, формообразования патрубков требуется экстраполяция экспериментальных кривых течения в область больших деформаций Точность экстраполяции зависит от выбора уравнения аппроксимации и методик расчета коэффициентов этих уравнений В работе коэффициенты определялись одним из двух способов В первом случае уравнение аппроксимации сводится к линейному, коэффициенты которого вычисляют методом наименьших квадратов совместно с методом последовательных приближений Определение коэффициентов вторым способом выполняется тогда, когда уравнение аппроксимации нельзя представить в линейном виде Здесь применяется метод парабол Алгоритм вычисления следующий На первой итерации коэффициенты уравнения принимают равными

XI, хп = 1 (2)

Далее рассчитывается целевая функция

О(Хг.Уг) ■

\

£

(Уг - /Ы)2

лг-1

(3)

где /(ж) - функция аппроксимации, для которой ищутся коэффициенты Оптимизация осуществляется последовательно по каждому из коэффициентов Вблизи текущего приближения параметра хг выбираются три точки XI — хг — к, хт = хг, тг = тг + к, где к - малая величина Через эти три точки проводится парабола и определяется координата х вершины параболы по формуле

Же= 1 хНуг 2 хг{уп

■ - У' ) + 3-2т{У1 - Уг) + Х^{У1 - Ут) - уг) + Хт(у1 ~ Уг) + Хг(У1 ~ Ут)

(4)

Точка (хе Уе) - следующее приближение параметра хг Расчет повторяется до тех пор, пока

В3^х{хг,Уг) ~ В3(хг,уг) > 5, (5)

где з - шаг итерации, 5 - малая величина

Для повышения точности аппроксимации кривых течения в области малых деформаций предлагается определять коэффициенты уравнений таким образом, чтобы аппроксимированная кривая проходила через точку, соответствующую истинному пределу текучести (напряжению при пластической деформации равной нулю) Для приближенного вычисления этого напряжения при испытании на растяжение определяются два условных предела текучести сго1 при пластической деформации 0,1 % и <то2 при 0,2 % Истинный предел текучести устанавливается линейной экстраполяцией до нуля сг0 = 2ио1 — 002 При наличии площадки текучести кривую течения предлагается аппроксимировать уравнением Хоккет-Шерби с показателем степени п > 1

При моделировании процессов листовой штамповки и прогнозировании появления технологических дефектов используются кривые течения материала заготовки до деформаций порядка единицы, которые невозможно получить в эксперименте на растяжение Во многих случаях, в особенности у закаленных сталей, кривые течения растяжения дополняются кривьми течения, полученными испытаниями слоистых образцов на сжатие В главе представлены методики экстраполяции кривой течения на область больших деформаций с помощью условной оптимизации с наложением дополнительных условий на варьируемые коэффициенты

В главе приведены примеры аппроксимации кривой течения с привязкой коэффициентов аппроксимирующего уравнения к различным участкам экспериментальной диаграммы

Если упрочнение считается кинематическим или смешанным, то в карте материала присутствуют также параметры эффекта Баушингера В большинстве конечно-элементных пакетов, за исключением тех, в которых прогнозирование потери устойчивости и разрушения осуществляется встроенным модулем Сгас№ЕМ, используется модель Шабоша для описания эффекта Баушингера Согласно этой модели, приращение добавочных напряжений полностью определяется приращением деформаций и добавочными напряжениями вне зависимости от истории деформирования

- 2 -

Да = -САе - 7аДе„ (6)

о

Здесь 7 и С—параметры материала В модуле СгасЬРЕМ используется модель Бакхауза, согласно которой приращение добавочных напряжений определяется всей историей пластического деформирования

В модели Бакхауза добавочные напряжения определяются следующим образом

/ \ *

(1 - ¡3)сГъ0г3 " /С1 ~ " О

(7)

Здесь обозначено (Зг} = -^г1, <р(£ь —е^) —функция наследственности, те функция, характеризующая наследственное влияние истории нагружения

Эту функцию предложено определять по результатам опытов на сжатие с последующим растяжением, поскольку при растяжении, во-первых, с высокой точностью определяются удлинения и усилия, а во-вторых, достижимы большие пластические

щмдя ' ГГ ш

ч1

Рис 1 Установка для сжатия полосы

деформации Сжатие полосы производится повторными упругими изгибами с осадкой эластичной средой в оригинальной установке

Образец 1 (рис 1) помещается в контейнер на полированное основание переменной толщины для центрирования его положения относительно оси датчика усилия 5 Затем прикладывается сжимающее усилие с помощью поршня 2, перемещение поршня Д должно быть таким, чтобы изгиб образца был упругим Поршень закрепляется с помощью клиньев 3 После этого образец подвергается реверсивному изгибу эластичной средой 4 Нагружение повторяют несколько до тех пор, пока в полосе не достигается требуемая деформация сжатия Затем полосу испытывают на одноосное растяжение

Зависимость параметра функции '-р(Ае) аппроксимируется предложенным Бак-хаузом уравнением

(р{ Де) = ехр(-хгДе) (8)

где коэффициент уравнения х вычисляется методом итераций по экспериментальной зависимости

<Рг = у{ег - еу) = ^ „ , , (9)

На первой итерации принимается ха = где 5 — площадь под кривой функции наследственности <р Из условия равенства площадей получаем

Хг

1 — ехр(—кг-\Де„)

(10)

где Аеп - наибольшее значение этого параметра во всей серии испытаний Расчет повторяется до выполнения условия

х^-г! < 6

(П)

Приведены примеры исследования эффекта Баушингера алюминиевого сплава на основе разработанных методик

В четвертой главе представлены методики экспериментов и расчетов предельных деформационных характеристик материалов Эти характеристики, в частности потеря устойчивости и разрушение материала, используются при разработке бездефектной технологии изготовления деталей в различных операциях обработки металлов давлением в виде диаграмм предельных устойчивых деформаций и разрушения

Появление новых материалов, усложнение их моделей и критериев появления технологических дефектов, расширение области использования диаграмм, потребовано дальнейшего совершенствования методик определения параметров этих диаграмм

Оценка предельных устойчивых деформаций осуществляется с использованием модифицированной модели Марциньяка-Кучинского, включающей параметр неоднородности d, характеризующий начальное несовершенство геометрии листа Этот параметр определяется по предельной деформации ejl, полученной обычно по результатам испытаний на одноосное растяжение Многочисленные испытания различных материалов показали, что граница шейки наблюдается на расстоянии приблизительно двух толщин листа от места разрушения

При испытаниях материалов со скоростным разупрочнением (например многие алюминиевые сплавы) наблюдается раннее появление так называемых линий Лю-дерса, что повышает геометрическую неоднородность листа и провоцирует «преждевременную» потерю устойчивости растяжения Неоднородность деформированного состояния, характерная для многих процессов листовой штамповки, подавляет возникновение этого явления В таких случаях испытание на одноосное растяжение не позволяет определить параметр неоднородности, который в дальнейшем используется при оценке устойчивости деформирования в различных операциях листовой штамповки и процессах разрушения

Альтернативой предлагается испытание на отбортовку В отверстие радиусом До круглого образца проталкивается со смазкой конический пуансон до появления первой трещины

Предельную устойчивую деформацию определяют по изменению толщины листа Измерение толщины на краю отверстия приводит к дополнительным ошибкам из-за контактов с пуансоном, поэтому контур отверстия сошлифовывают на малую глубину д

С учетом сошлифованной стенки деформации на краю отверстия по его периметру вычисляются по приближенной формуле

= (1 + rt) In -J*- - | tga + f 1 + гг In-*>-) (12)

v st cos a R Rq cos a \ s, cos a J

Здесь гг, St — соответственно коэффициент анизотропии и измеренная толщина листа для каждого 0 ° < <pt < 360 ° Предельная устойчивая деформация е* определяется как среднее арифметическое деформаций, удовлетворяющих условию

4, < 4. (13)

где

Прогнозирование разрушения программой CrachFEM выполняется на основе тензорной модели накопления повреждений

В работе отдельно рассматриваются два типа разрушения

- разрушение отрывом,

- разрушение срезом

Деформация разрушения отрывом е%*(т)) зависит от параметра вида напряженного состояния

= СГХ +*у+<т, (15)

04

Деформация разрушения срезом е*/(в) зависит от параметра вида напряженного состояния

л 1 к?} Т>тйх ,л

В =--, <р =--(16)

Разработана методика экспериментального определения этих диаграмм для тонкостенных материалов. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для расчета соответствующих параметров вида напряженного состояния и определения деформаций, по которым строятся эти диаграммы Эксперименты включают в себя оригинальные испытания на разрушение образцов в условиях различных видов деформированного состояния (испытания широких образцов с выкружками с началом разрушения на границе при одноосном напряженном состоянии, образцов с отверстием с разрушением при одноосном растяжении, узких образцов с выкружками с разрушением в середине образца при растяжении в условиях плоской деформации, вытяжка сферическим пуансоном при двухосном равномерном растяжении, растяжение плоских образцов с канавками поперек образца и под углом 45 ° к оси образца, срез образцов с канавками, изгиб полосы) В результате серии испытаний образцов

Результаты испытаний на разрушение листа из алюминиевого сплава 6016Т4 (аналог АВ)

Тип еГ е* а Ф V №

Одноосное 0,6440 0,2644 -0,0360 10,762 1,6992 0,5770 Отрыв

растяжение 0,0085 0,0133 0,0093 1,3338 0,0089 0,0002

Образцы с от- 0,7260 - -0,4240 0,0000 1,1468 0,5232 Срез-

верстием 0,0095 - 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 отрыв

Образцы с 0,5810 - 0,0000 0,0000 1,7321 0,5774 Срез-

выкружками 0,0102 - 0,0000 0 0000 0 0000 0,0000 отрыв

Изгиб 0,6440 - -0,0110 0,0000 1,7219 0,5773 Отрыв

0,0251 - 0,0035 0,0000 0,0030 0,0000

Двухосн рав- 0,6940 - 0,9780 - 1,9998 0,5032 Срез-

ном растяж 0,1031 - 0,0392 - 0,0004 0,0037 отрыв

Канавка 0,5910 - 0,0000 0,0000 1,7321 0,5774 Срез

под 90 " 0,1527 - 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Канавка 0,5760 - -0 2060 21,8310 1,5025 0,5663 Срез

под 45 ' 0,0249 - 0,0123 0 2258 0,0170 0,0015

Срез 0,4720 - -1,0000 -45,000 0,0000 0,5774 Срез

0,0341 - 0,0000 0 0000 0,0000 0,0000

Примечание Здесь е^* - эквивалентная деформация разрушения, - эквивалентная устойчивая деформация, ф - угол между направлениями прокатки и наибольшей деформации, г/ и ад - параметры напряженного состояния

всех вышеперечисленных видов получают предельные деформации разрушения е** в зависимости от вида деформированного состояния а = ^ Деформации рассчитывают непосредственным измерением сеток, предварительно нанесенных на образцы,

Расчет Испытания ♦ Расчет --Испытания *

Рис 2 Диаграмма разрушения листового материала отрывом (слева) и срезом (справа) из алюминиевого сплава 6016Т4 (аналог АВ) в сопоставлении с результатами испытаний

и толщин образца вблизи места разрушения Вычисления параметров разрушения по измеренным характеристикам осуществлялись по разработанной в работе методике

В таблице в качестве примера приведены результаты испытаний на разрушение алюминиевого сплава 6016Т4 На рис 2 показаны построенные по этим результатам диаграммы разрушения отрывом и срезом

В рамках работы возник и был решен применением конечно-элементного моделирования процесса испытания в пакете Abaqus ряд сопутствующих задач

1 Контроль деформированного состояния а в момент разрушения для образцов с отверстием и узких образцов с выкружками Проведены исследования и даны рекомендации по выбору геометрии образца с целью реализации необходимых значений а в эксперименте в момент разрушения

2 Определение напряжений, возникающих в момент разрушения, для перечисленных в предыдущем пункте видов испытаний

Таким образом, разработаны методики определения параметров диаграмм предельной деформации устойчивости и разрушения, предложены оригинальные способы экспериментальной проверки расчетных диаграмм в различных условиях деформирования

В пятой главе представлены результаты проверки предложенных расчетных методик натурными испытаниями, а также осуществлена практическая реализация расчетных методик в виде программного комплекса обработки экспериментальных данных

Результаты исследования нашли практическое применение в нескольких направлениях

1 Разработан вычислительный комплекс Researcher, позволяющий автоматизировать обработку результатов механических и технологических испытаний и ведение баз данных свойств материалов для САПР технологических операций пластического формообразования из листа и профиля методом обтяжки, вытяжки в жестких штампах, вытяжки, отбортовки, формовки эластичными средами, формовки листовых и про-

фильных деталей роликами по трехвалковой схеме и раздачи труб Комплекс внедрен в механических лабораториях, технологических и конструкторских бюро предприятий авиационной и автомобильной промышленности

2 Разработаны методики обработки результатов механических и технологических испытаний для заполнения карт материалов, необходимых для моделирования процессов пластического формообразования и аварийного разрушения методами конечных элементов

Исследование влияния точности задания исходных данных материала на моделирование процесса пластического формообразования проводили с помощью САПР технологической операции обтяжки профильных деталей на гибочно-растяжном прессе РЕНРЮ САПР ТО Рв2Р гибки с растяжением на данном оборудовании создана в Центре программного обеспечения «Тест» Автор принимал участие в разработке структуры базы данных САПР, создании расчетных методик обработки результатов экспериментов для определения характеристик материалов, необходимых для заполнения базы данных системы Р82Б

Влияние точности задания исходных свойств материала на качество моделирования процессов гибки с растяжением рассмотрели на примере расчета процесса обтяжки профильной детали поперечного элемента фюзеляжа

В процессе численного эксперимента последовательно изменяли характеристики материала в пределах ±10 % от среднего значения каждого параметра Все остальные технологические параметры процесса оставались неизменными Наибольшее влияние на точность формообразования оказывает параметр размерности А в уравнении кривой течения по Свифту а — А(е + е0)т, коэффициент упрочнения т в том же уравнении и модуль Юнга Е С целью уточнения модели материала кривую течения материала заготовки (алюминиевый сплав 2024, аналог Д16) аппроксимировали уравнением Свифта с привязкой к области деформаций 3-10 % по методикам, описанным в третьей главе В результате применения уточненной модели материала удалось уточнить пружинение концов заготовки на 17-20 %, оценку утяжки поперечного сечения профиля на 5-7 %, что позволило повысить точность формообразования

Промышленный эксперимент по оценке точности изготовления на прессовом оборудовании детали, описанной выше, проводили на заводе Воронежского авиационного самолетостроительного общества

В результате предварительного расчета в системе Р82Р обтяжной пуансон был скорректирован на величину пружинения детали Исходные данные для материала заготовки были подготовлены автором Последующую обтяжку деталей проводили по скорректированному пуансону

По окончании обтяжки производили измерение деформации заготовки по искажению предварительно нанесенной делительной сетки Совпадение экспериментальных и расчетных данных продемонстрировало эффективность применения разработанных методик в операции листовой штамповки, повышающую точность формообразования изделий

Эффективность применения разработанных методик при прогнозировании появления технологических дефектов в операциях листовой штамповки проверили на примере расчета вытяжки крестообразной коробчатой детали, а также при прогнозировании аварийного разрушения деталей автомобилей разрушения боковой стойки

кузова автомобиля Результаты расчетов вероятного разрушения сопоставляли с результатами натурных испытаний, проведенных фирмой Alcan (Швейцария) в случае глубокой вытяжки крестообразным пуансоном, и фирмой BMW (Германия) в случае испытаний кузова автомобиля

Вытяжку крестообразной детали из листа алюминиевого сплава 6016 (аналог АВ) толщиной 1,2 мм производили на глубину 55 мм Моделирование производили методом конечных элементов в пакете LS-DYNA Моделирование и эксперимент проведены фирмой Alcan Испытания материала произведены в лаборатории механических испытаний ВГТУ по разработанным в диссертации методикам В результате было получено хорошее соответствие прогноза разрушения с экспериментом, что продемонстрировало эффективность предложенных методик

Пять кузовов автомобилей, снятых с конвейера после процесса лакировки, были разрушены боковым ударом При испытаниях записывалась диаграмма «перемещение-усилие» и фиксировался момент, место и характер разрушения Этот же процесс впоследствии моделировался методом конечных элементов Для получения предыстории деформирования, необходимой при прогнозировании отказов, выполнялся также конечно-элементный расчет процессов вытяжки всех деталей кузова Все испытания материалов кузова как в состоянии поставки (для моделирования вытяжки), так и после термообработки, имитирующей температурный режим лакировки, за исключением динамических испытаний на растяжение, были проведены в лаборатории ВГТУ по экспериментальным и расчетным методикам, описанным в данной работе

Конечно-элементное моделирование пластического деформирования при изготовлении деталей и при аварийном разрушении выполнено фирмой BMW программой Pam Stamp/CRACH Карты материалов рассчитаны лабораторией MATFEM (Германия) при участи автора Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало высокую степень надежности прогнозирования аварийных отказов по методикам, описанным в работе

По разработанным методикам определены параметры широкого круга листовых материалов для моделирования операций штамповки на предприятиях автомобилестроительных компаний Audi, BMW, Daimler-Chrysler, Ford, авиастроительных компаний ВАСО, Airbus, компаний—поставщиков листового материала ThyssenKrupp Stahl, Alcan, что подтверждается соответствующими актами внедрения Программные средства зарегистрированы в Государственном фонде алгоритмов и программ РФ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Предложены методики определения параметров поверхности нагружения листовых материалов на основе испытаний на кручение в плоскости листа и сжатие слоистых образцов Сопоставление поверхностей нагружения, полученных испытаниями трубчатых образцов в условиях сложного напряженного состояния и с помощью предлагаемых методик, дало удовлетворительный результат, что позволяет использовать данную методику для определения типа поверхности нагружения и вычисления параметров уравнения поверхности нагружения листового материала Использование данных методик существенно упрощает экспериментальное построение поверхности нагружения листового материала

2 Создан пакет прикладных программ для построения поверхности нагружения по результатам испытаний трубчатых образцов в условиях сложного напряженного состояния с любым заданным отношением главных напряжений Таким образом повышается точность определения начала пластического течения при различных видах напряженного состояния заготовки в проектировании операций листовой штамповки

3 Разработаны методики расчета параметров современных уравнений аппроксимации кривых течения и методики экстраполяции этих уравнений в область больших деформаций, позволяющие повысить точность описания поведения материала в процессах глубокой вытяжки и для оценки вероятности появления технологических отказов заготовки Создано программное обеспечение на основе этих методик

4 Испытания слоистых образцов на сжатие показало, что кривые течения при больших деформациях выполаживаются Поэтому для аппроксимации рекомендуется использовать уравнения Воке и Хоккет-Щерби, точность которых в области больших деформаций выше

5 Разработана экспериментальная методика испытания на сжатие с последующим растяжением листового материала, позволяющая определить функцию наследственности модели материала Бакхауза, учитывающей историю деформирования заготовки в различных операциях листовой штамповки

6 Предложены алгоритмы расчета параметра неоднородности для оценки устойчивости пластического деформирования листовых материалов Разработана экспериментально-расчетная методика испытаний отбортовкой для определения предельной устойчивой деформации материалов со скоростным разупрочнением

7 Разработаны методики определения параметров разрушения на основе испытаний в условиях различных напряженно-деформированных состояний листового материала На основе разработанных методик создано программное обеспечение, успешно применяемое на практике Экспериментальные исследования процессов разрушения, проведенные в рамках данной работы, подтвердили, что при оценке разрушения изготавливаемой детали следует рассматривать два механизма разрушения отрывом и срезом

В Создана автоматизированная система подготовки баз данных для САПР различных операций листовой штамповки. Проведен промышленный эксперимент на профилегибочных станках с программным управлением для оценки влияния точности описания параметров моделей материалов на качество моделирования процессов обтяжки

9 Промышленный эксперимент по оценке эффективности прогнозирования аварийного разрушения на боковой стойке кузова автомобиля, проведенный с использованием предложенных в работе методик, показал хорошее совпадение экспериментальных результатов с результатами моделирования разрушения Моделирование проводилось с учетом всей истории деформирования материала деталей стойки от заготовки до аварийного разрушения

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Компьютерный метод изготовления делительных сеток / А В Шагунов, С П Попов, М Ф Томилов, Ю М Елизаров // Заводская лаборатория Диагностика материалов 1997 № 8 С 45-47

2 Кривые течения листовых материалов при кручении в плоскости листа / В В Елисеев, A M Гольцев, Ю M Елизаров и др // Заводская лаборатория Диагностика материалов 2005 Xs 6 С 51-53

Книги

3 Технологические испытания с использованием ЭВМ учеб пособие/В В Елисеев, A M Гольцев, Ю M Елизаров и др Воронеж ВГТУ, 2005. 94 с

Статьи и материалы конференций

4 Елизаров Ю M Экстраполяция кривых течения на область больших деформаций//Вюник ДДМА 2006 №1 Е (6) С 125-129

5 Елизаров Ю M , Елисеев В В Определение параметров эффекта Баушингера листовых материалов // Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении труды П всерос науч -техн конф Воронеж, 2001 Ч 1 С 86-89

6 Елизаров Ю M , Елисеев В В Экстраполяция кривых течения на область больших деформаций // Авиакосмические технологии труды ИТ междунар науч -техн конф Воронеж, 2002 С 72-75

7 Определение параметра эффекта Баушингера испытаниями на сжатие-растяжение / В В Елисеев, A M Гольцев, Ю M Елизаров и др // Наука—производству 2004 № 11 С 11-14

8 Экспериментальное построение диаграмм предельных деформаций листовых материалов / В В Елисеев, A M Гольцев, Ю M Елизаров и др // Теория и практика машиностроительного оборудования межвуз сб науч тр Воронеж, 2003 Вып 13 С 180-188

9 Елисеев В В , Елизаров Ю M Базы данных для моделирования операций ОМД // Информатика проблемы, методология, технологии материалы IV регион науч -метод конф Воронеж, 2004 С 97-100

10 Автоматизация механических и технологических испытаний / В В Елисеев, Ю М. Елизаров и др // Информатика проблемы, методология, технологии материалы VI междунар науч -метод конф Воронеж, 2006 С 136-138

11 Испытание трубчатых образцов в условиях сложного напряженного состояния / В В Елисеев, Ю M Елизаров и др // Техника машиностроения 2005 № 2 С 59-63

12. Программный комплекс для построения поверхности текучести материалов при испытании трубчатых образцов / В В Елисеев, Ю M Елизаров, Е П Крупин и др // Информатика проблемы, методология, технологии материалы V регион науч -метод конф Воронеж, 2005 С 101-103

13 Елисеев В В , Елизаров Ю M Расчет процессов немонотонного сжатия листовых материалов // Аэродинамика, механика и аэрокосмические технологии труды I всерос электронной науч-техн конф Воронеж, 2001 Ч 1. С 102-107

14 Елисеев В В , Елизаров Ю M Определение параметров моделей материалов для конечно-элементного моделирования процессов пластического деформирования // Применение теории пластичности в современных технологиях обработки давлением и автотехнических экспертизах труды междунар науч -техн конф Винница ВНТУ, 2006 С 100-102

15 Автоматизация процессов механических испытаний / В В Елисеев, Ю M Елизаров, Е П Крупин и др // Информатика проблемы, методология, технологии материалы VIT междунар науч -метод конф Воронеж, 2007 С 116-118

16 Расчет параметров поверхности текучести в условиях кручения трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600190 M, 2006

17 Расчет параметров поверхности текучести в условиях плоской деформации в окружном направлении при испытании трубчатых образцов / ГосФАП РФ №50200600187 M, 2006

18 Расчет параметров поверхности текучести в условиях плоской деформации в осевом направлении при испытании трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600188 M, 2006

19 Расчет параметров поверхности текучести в условиях одноосного окружного растяжения по результатам испытаний трубчатых образцов / ГосФАП РФ №50200600185 M, 2006

20 Расчет параметров поверхности текучести в условиях осевого растяжения-сжатия по результатам испытаний трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600165 M, 2005

21 Расчет параметров поверхности текучести в условиях сложного напряженного состояния трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600191 M, 2006

22 Расчет параметров поверхности текучести в условиях равномерного двухосного растяжения при испытании трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600189 M, 2006

23 Методические указания к лабораторным работам по механике для студентов по специальностям 120100, 120400, 311400 очной и заочной форм обучения / Воронеж гос техн ун-т, сост В В Елисеев, Ю M Елизаров и др Воронеж, 2003 28 с

Подписано в печать 21 09 2007 Формат 60x84/16 Бумага для множительных апшштов Уел печ л 1,0 Тираж 90 экз Заказ №<7ТУ7

ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп, 14

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Поверхность нагружения.

1.1.1 Изотропный материал.

1.1.2 Анизотропный материал. Квадратичное описание поверхности нагружения.

1.1.3 Анизотропный материал. Неквадратичное описание поверхности нагружения.

1.1.4 Экспериментальное определение поверхности нагружения

1.2 Упрочнение.

1.2.1 Кривая течения.

1.2.2 Модели эффекта Баушингера.

1.3 Предельные деформации листовых и профильных материалов

1.3.1 Предельные устойчивые деформации растяжения.

1.3.2 Разрушение.

1.4 Выводы.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПОВЕРХНОСТИ НАГРУЖЕНИЯ

2.1 Определение параметров поверхности нагружения испытаниями трубчатых образцов.

2.1.1 Испытания на продольное одноосное растяжение.

2.1.2 Одноосное растяжение в окружном направлении.

2.1.3 Продольное одноосное сжатие.

2.1.4 Плоское деформирование растяжением в окружном направлении

2.1.5 Плоское деформирование растяжением в продольном направлении

2.1.6 Двухосное равномерное растяжение.

2.1.7 Кручение.

2.1.8 «Сложное» напряженное состояние.

2.1.9 Поверхности нагружения двух алюминиевых сплавов.

2.2 Определение параметров поверхности нагружения испытаниями листового материала.

2.2.1 Испытание слоистых образцов на сжатие.

2.2.2 Кручение в плоскости листа.

2.3 Результаты и выводы.

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ УПРОЧНЕНИЯ

3.1 Аппроксимация и экстраполяция кривых течения.

3.1.1 Испытания плоского образца на одноосное растяжение для получения диаграммы растяжения.

3.1.2 Первичная обработка диаграммы.

3.1.3 Определение коэффициентов аппроксимации.

3.1.4 Уточнение результатов аппроксимации кривой течения в области малых деформаций.

3.1.5 Экстраполяция кривой течения на область больших деформаций

3.2 Определение параметров эффекта Баушингера.

3.2.1 Определение коэффициентов аппроксимации функции (3(e)

3.2.2 Определение коэффициентов аппроксимации функции (р{Ае)

3.3 Результаты и выводы.

ГЛАВА 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ОТКАЗОВ.

4.1 Определение параметра неоднородности.

4.2 Деформации разрушения.

4.2.1 Испытания плоских образцов на одноосное растяжение

4.2.2 Испытания плоских образцов с канавками на растяжение

4.2.3 Испытания плоских образцов с боковыми выкружками на растяжение.

4.2.4 Испытания плоских образцов с отверстиями на растяжение

4.2.5 Испытания на срез.

4.2.6 Изгиб.

4.2.7 Двухосное равномерное растяжение.

4.2.8 Диаграммы разрушения.

4.3 Расчет параметров разрушения материала методом конечных элементов.

4.3.1 Оптимизация геометрии образцов методом конечных элементов.

4.3.2 Расчет напряжений и деформаций при разрушении образцов методом конечных элементов.

4.4 Результаты и выводы.

ГЛАВА 5. ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

5.1 Формообразование профильных деталей на профилегибочном станке с ЧПУ.

5.1.1 Влияние точности задания исходных данных на моделирование операций обтяжки деталей из профиля на гибочно-растяжном прессе FEHP10.

5.1.2 Экспериментальная оценка точности проектирования технологического процесса обтяжки профильных деталей на прессе FEHP10.

5.2 Система автоматизации расчетов параметров моделей материала

5.2.1 Возможности системы и получаемые результаты.

5.2.2 Общие сведения.

5.2.3 Модуль расчета поверхности нагружения.

5.2.4 Модуль параметров кривых упрочнения.

5.2.5 Модуль расчета параметров разрушения.

5.2.6 База данных параметров материала.

5.2.7 Результаты и выводы.

Актуальность темы. В обработке металлов давлением происходит постоянный поиск новых и повышение эффективности существующих технологических процессов, способствующих улучшению надежности деталей и конструкций.

Одним из эффективных ресурсосберегающих путей решения этих задач является метод моделирования технологических процессов и аварийного разрушения конструкций на вычислительных машинах. Вычислительная система, проектирующая процессы обработки металлов давлением, включает в себя модели кинематики оборудования, технологического процесса, материала заготовки. Наибольшими резервами к повышению точности моделирования операций формообразования обладает совершенствование моделей материала.

Модель кинематики оборудования обычно позволяет описать движение рабочих органов пресса с заданной точностью. Достоверность описания технологического процесса определяется точностью задания геометрии заготовки и оснастки, решением задачи о напряженно-деформированном состоянии (НДС) заготовки и ее моделью материала. Если описание геометрии и определение НДС зависят от используемых методов, то выбор модели материала и определение ее параметров требует постоянного совершенствования в связи с появлением новых материалов и их математических моделей.

В современных программах модель материала включает в себя:

- модель деформирования: поверхность нагружения, кривые течения для различных напряженных состояний, параметры эффекта Бау-шингера;

- модель технологических дефектов: диаграммы устойчивости деформирования и разрушения различных видов.

Примерно до середины 90-х годов в конечно-элементных программах использовали модели материалов, основные параметры которых определяются испытаниями на одноосное растяжение в различных направлениях. Это модели Мизеса, Хилла, Барлата-Лиана. Оценка возможности отказов производилась в постпроцессоре на основе экспериментальной диаграммы предельных деформаций.

В последнее время, в связи с возрастающей сложностью систем конечно-элементного моделирования, с целью более точного описания пластического поведения различных материалов начали использовать более сложные модели, такие, как модель Барлата 1996 года, которая содержит восемь параметров в случае двумерного напряженного состояния. Для описания разрушения материала стали использовать модели Лазэма-Кокрофта, Ойана, В.Л. Колмогорова, критерии разрушения, учитывающие механизмы накопления повреждений и историю деформирования, разработанные Г.Д. Делем. Моделирование разрушения сочетается с прогнозированием неустойчивости листа, которое вызвано развитием его исходной геометрической или физической неоднородности по модели 3. Марциняка и К. Кучинского и ее модифицированному варианту, предложенному Г.Д. Делем и сотрудниками.

Разнообразие материалов, используемых в машиностроении, предопределило большое число различных моделей для их описания. В современных конечно-элементных программах число моделей исчисляется десятками а иногда и сотнями вариантов. Модели материалов основываются на определенных параметрах, получаемых экспериментально. Число параметров весьма велико, некоторые карты материалов конечно-элементных программ содержат порядка тридцати - сорока параметров.

Поэтому точность и надежность моделирования определяется в значительной степени точностью этого экспериментально-расчетного определения характеристик материалов.

Эффективным способом повышения точности экспериментального определения параметров материалов является использование вычислительной техники в эксперименте, совершенствование методов обработки результатов. Методики должны учитывать специфику конкретных испытаний, таких, как наличие определенных характеристик в результате испытания, взаимосвязь и взаимозаменяемость испытаний, полнота и доа) моделирование без учета раз- (Ь) реальные испытания (с) моделирование с прогнозиро-рушения срезом ванием разрушения срезом

Рис. 1. Продольный удар по элементу демпфирующей системы автомобиля. ж стоверность результатов.

Таким образом, для повышения качества моделирования технологических операций обработки металлов давлением является актуальным дальнейшее совершенствование методов определения параметров материалов, и выбора их моделей для конкретного материала.

На рис. 1(a) в качестве примера показано конечно-элементное моделирование продольного удара по элементу демпфирующей системы автомобиля без учета отказов (неполная математическая модель). Поведение детали в сравнении с испытаниями (рис. 1(b)) полностью искажается. При учете возможности отказов в виде локализации деформаций, разрушения отрывом и срезом результаты моделирования чрезвычайно сильно приближаются к эксперименту (рис. 1(c)). Для этого моделирования было необходимо получить на основе испытаний материала параметры анизотропии, параметры кривой течения, параметры диаграмм разрушения отрывом и срезом. Точность определения параметров для достижения необходимого соответствия конечно-элементной модели натурному эксперименту должна была быть весьма высокой.

Настоящая работа выполнялась в соответствии с перечнем критических технологий федерального уровня, направление 2.6 - «Интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления». Тема работы включена в основное научное направление ВГТУ «Компьютерная механика и автоматизированные системы проектирования технологий и конструкций машиностроения и аэрокосмической техники», научное направление «Автоматизированное проектирование операций ли, стовой штамповки» кафедры «Прикладная механика» ВГТУ. Работа выполнялась на кафедре «Прикладная механика» Воронежского государственного технического университета.

Целью исследования являлась разработка методик экспериментально-расчетного определения технологических характеристик материалов, используемых в САПР и конечно-элементных программах, широко применяемых в расчете процессов листовой штамповки и моделировании аварийного разрушения деталей и конструкций с учетом истории деформирования в операциях вытяжки деталей.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- разработать методики экспериментально-расчетного определения характеристик листового и профильного материала для построения по' верхности нагружения и законов упрочнения;

- разработать методики экспериментально-расчетного определения предельных свойств материала, необходимых для прогнозирования возникновения технологических отказов: параметры устойчивого деформирования, разрушения отрывом и срезом;

- разработать комплексное программное обеспечение определения параметров моделей пластичности материалов;

- внедрение результатов исследований в практику испытаний различных профильных и листовых материалов;

- оценить точность определения механических и предельных деформационных свойств материалов на качество проектирования операций обтяжки профильных и листовых деталей.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с г использованием методов теории пластичности. Проверка предлагаемых методик осуществлялась с применением пакетов конечно-элементных программ. Экспериментальные исследования проводили с использованием современных испытательных машин и регистрирующей аппаратуры. Обработку данных осуществляли с применением методов математической статистики.

Научная новизна.

- новые виды испытаний материала для определения поверхности на-гружения листовых материалов;

- исследовано влияние выбора уравнения аппроксимации на точность описания кривой течения материала заготовки в областях деформирования, характерных для различных процессов обработки металлов давлением;

- экспериментальные методики построения диаграмм разрушения отрывом и срезом;

- исследовано влияние деформационных свойств материала на точность формообразования профильных деталей гибкой с растяжением;

Практическая ценность.

- создано и внедрено программное обеспечение на основе разработанных алгоритмов, позволяющее улучшить качество и сократить трудоемкость обработки результатов испытаний;

- предложенные методики позволяют повысить точность формообразования и надежность прогнозирования технологических дефектов при проектировании различных операций листовой штамповки, снижают себестоимость проектировочных и доводочных работ;

- для алюминиевых сплавов АМГ и дуралюминов, высокопрочных двухфазных сталей даны рекомендации по оценке разрушения и потери устойчивости в операциях вытяжки и гибки с растяжением различных профильных деталей и деталей из листа;

- моделирование аварийного разрушения на основе правильно выбранной модели материала и его более точных характеристик позволяет на ранней стадии проектирования конструкции сделать рекомендации по выбору оптимальной геометрии и материалов ответственных элементов этой конструкции;

- создано программное обеспечение для управления базой данных результатов испытаний, позволяющее накапливать результаты механических испытаний для последующего их использования, что приво-( дит к снижению затрат на подготовку производства.

Достоверность результатов и выводов обеспечена корректной постановкой задачи, использованием современных и надежных методов исследований и программирования, проведением численных и лабораторных экспериментов, сопоставлением полученных результатов с данными других исследователей. Научные положения и практические результаты подтверждены опытно-промышленными испытаниями разработанных технологий. Примененный для численной проверки предложенных методик конечно-элементный пакет Abaqus прошел сертификацию по стандарту ISO 9001 и широко применяется при моделировании нелинейных задач в промышленности и науке.

Реализация и внедрение результатов работы. На основе разработанных алгоритмов и методик создан программный комплекс обработЬ ки экспериментальных данных и хранения характеристик материалов. Разработанные методы и программные средства проверены автором при испытаниях материалов в лаборатории Воронежского государственного технического университета по заказу предприятий авиационной и автомобильной промышленности, а также внедрены в учебный процесс, что подтверждается соответствующими документами. Система управления базой данных материалов опробована на предприятиях Воронежского акционерного самолетостроительного общества, что подтверждено актами внедрения.

Публикации. Основное содержание работы изложено в 23 научных работах, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 7 —зарегистрированные в ГосФАП программные продукты [36] —[42] и 2 учебных пособия [14, 18]. В работах, опубликованных в соавторстве, < лично соискателю принадлежит: [25] - программное обеспечение для построения делительных сеток; [12] - алгоритм обработки кривой течения; [10, 13, 21] - методики аппроксимации кривых течения материала; [11]

- алгоритмы экстраполяции кривых течения материала; [15, 17, 18, 14] -методики обработки результатов испытаний; [16] - программное обеспечение баз данных материала; [19, 20] - алгоритмы определения параметров поверхности нагружения; [22] - оригинальные методики обработки результатов испытаний; [23] - методики моделирования испытаний методом конечных элементов, программный комплекс обработки результатов испытаний.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и основных выводов, списка литературы (80 наименований) и приложения, изложенных на 173 страницах, содержит 75 рисунков и 9 таблиц.

Результаты исследования нашли практическое применение в нескольких направлениях:

1. Разработан вычислительный комплекс Researcher, который позволяет автоматизировать обработку результатов механических и технологических испытаний и заполнение баз данных свойств материалов для САПР технологических операций пластического формообразования деталей из листа и профиля методами обтяжки, вытяжки в жестких штампах, вытяжки, отбортовки, формовки деталей эластичными средами, раскатки роликами по трехвалковой схеме и раздачи труб. Комплекс используется в технологической практике технологических отделов и исследовательских лабораторий конструкторских бюро и предприятий авиационной, автомобильной и вагоностроительной промышленности на протяжении 5 лет.

2. Создано программное обеспечение, разработаны методики обработки результатов механических и технологических испытаний для заполнения карт материалов, необходимых для компьютерного моделирования операций листовой штамповки с помощью методов конечных элементов.

3. Карты материалов используются также при моделировании аварийного разрушения при проверке безопасности автомобилей методами конечных элементов.

5.1.1 Влияние точности задания исходных данных на моделирование операций обтяжки деталей из профиля на гибочно-растяжном прессе FEHP10

САПР технологической операции обтяжки профильных деталей включает расчет напряженно-деформированного состояния заготовки, о

Рис. 60. Схема гибочно-растяжного пресса FEHP10 ценку пружинения заготовки, то есть отклонение контура профильной детали от теоретического контура вдоль нормали к нему. В процессе моделирования операции пользователь может скорректировать оснастку на величину расчетного пружинения, оценить утяжку и искажение различных элементов поперечного сечения заготовки и создать управляющую программу для ЧПУ пресса.

Технологический процесс гибки с растяжением [35], заключается в натяжении прямолинейной профильной заготовки на криволинейную поверхность пуансона (рис. 60). В конце процесса деталь полностью прилегает к поверхности пуансона. В ходе деформирования заготовка испытывает сложное поэтапное нагружение:

1. Предварительное растяжение до достижения пластического состояния заготовки до пластической деформации в заготовке на 0,5-1%;

2. Оборачивание заготовки вокруг рабочей поверхности пуансона, во время которого заготовка подвергается пластическому изгибу с растяжением;

3. Калибровка сформированной детали, в процессе которой деталь дополнительно растягивается на 0,5-2% для обеспечения более равномерного распределения напряжений по высоте сечения заготовки и снижения тем самым пружинения детали при разгрузке.

Управление процессом гибки с растяжением на станках осуществляется числовым, программным устройством (ЧПУ), в которое предварительно загружается управляющая программа формообразования конкретной детали. Управляющая программа представляет собой покадровое задание перемещений штоков растяжных и поворотных цилиндров, в результате которых концы заготовки в захватных устройствах растяжных цилиндров описывают оптимальную траекторию.

При выполнении оптимальной траектории достигается минимальная деформация в заготовке при минимальном отклонении контура профиля детали от ее теоретического контура, по которому производится оценка точности формообразования по величине пружинения.

С.С.Одинг и сотрудники разработали САПР ТО - PS2F гибки с растяжением профильных деталей на обтяжном прессе FEHP10. На основании математических моделей кинематики пресса, материала заготовки решается задача о напряженно-деформированном состоянии заготовки в каждый момент нагружения. В результате рассчитываются как параметры процесса и геометрии детали, так и оптимальная управляющая программа формовки детали, которая обеспечивает бездефектное изготовление детали на основе различных критериев технологических отказов деформационного типа с заданной точностью воспроизведения теоретического контура детали.

Автор принимал участие в разработке структуры базы данных САПР, создании расчетных методик обработки результатов экспериментов для определения характеристик материалов, необходимых для заполнения баз данных системы PS2F.

Рассмотрим пример эксплуатации системы PS2F для иллюстрации влияния выбора модели и точности задания исходных свойств материала на основные характеристики качества процесса"— пружинение отформованной детали и утяжку поперечного сечения.

В системе используется упруго-пластическая модель анизотропного материала с кинематическим упрочнением. Поверхность нагружения описывается моделью Хилла 1948 года (1.12). Параметры модели определяются по параметрам Лэнкфорда по соотношениям (1.13). Материал считается трансверсально изотропным. У трансверсально изотропного материала свойства осесимметричны, то есть существует некоторое семейство плоскостей, перпендикулярных оси симметрии свойств, в которых свойства не зависят от направления. Это выражается в том, что параметры Лэнкфорда

Го = Г90 = Г45 = Г. (5.1)

Параметр г является характеристикой материала. У изотропного материала г = 1,0. Параметры модели Хилла 1948 года следующим образом выражаются через параметр г: 1

0>х — Q>v — ху

2 + г' )

1 + 2 г а2 = (5.2)

2 + Г

Уравнения пластического состояния трансверсально изотропного материала при двухосном напряженном состоянии с учетом (5.2) будут 3s((l + r)ax - ray) £х —

2 а(2 +г) Зе((1 +г)ау - гах)

2 *(2\Г) ' (5.3)

Z —

Еху —

2 а{2 + г) ' 3(1 + 2 г) £тху

2 а(2 + г)'

Эквивалентное напряжение и эквивалентная деформация определяются из уравнений 1/57^-т ((1 + r)al - 2го*, + (1 + r)a\ + 2(1 + 2r)r|,), ('(5.4) e=у Щъ)((i+r)4+2rei£"+(i+&>+&■

Коэффициент анизотропии г и кривая течения а(е) устанавливаются испытанием плоского образца на одноосное растяжение.

Рис. 61. Геометрия пуансона и его положение на столе пресса на профилегибочном станке FEHP10 для формообразования профиля поперечного элемента фюзеляжа самолета из алюминиевого сплава

7075

Упрочнение аппроксимируется степенной функцией Свифта (1.32). Эффект Баушингера описывается параметром /Зт функции (3.52). Остальные параметры функции (3.52) принимаются равными соответственно

Д) = 1,0; С = 70. (5.5)

На рис. 61 приведен пуансон для гибки профильной детали поперечного элемента фюзеляжа самолета и его положение на столе пресса.

На рис. 62 показано поперечное сечение профильной детали, на которой проводили численный эксперимент по оценке влияния механических характеристик материала заготовки на точность формообразования. Все размеры на рисунке заданы в миллиметрах. Длина заготовки 3800 мм, материал заготовки - профильный алюминиевый сплав 7075W (аналог АМГ4) после закалки и непродолжительного естественного старения в течение ЗО-бОмин.

Параметры используемого в опытах материала приведены в таблице

В процессе численного эксперимента последовательно изменяли ха

J+ profile secllon Profile »2

Cross-Secilon Rrea 521.38 Moment of Inertia 391463.21 Center of Gravity -54.34

Рис. 62. Поперечное сечение профильной детали поперечного элемента фюзеляжа самолета

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования и разработки позволяют сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. Предложены методики определения параметров поверхности нагружения листовых материалов на основе испытаний на кручение в плоскости листа и сжатие слоистых образцов. Сопоставление поверхностей нагружения, полученных испытаниями трубчатых образцов в условиях сложного напряженного состояния, и с помощью предлагаемых методик, дало удовлетворительный результат, что позволяет использовать данную методику для определения типа поверхности нагружения и вычисления параметров уравнения поверхности нагружения листового материала. Использование данных методик существенно упрощает экспериментальное построение поверхности нагружения листового материала.

2. Создан пакет прикладных программ для построения поверхности нагружения по результатам испытаний трубчатых образцов в условиях сложного напряженного состояния с любым заданным отношением главных напряжений. Таким образом повышается точность определения начала пластического течения при различных видах напряженного состояния заготовки в проектировании операций листовой штамповки.

3. Разработаны методики расчета параметров современных уравнений аппроксимации кривых течения и методы экстраполяции этих уравнений в область больших деформаций, позволяющие повысить точность описания поведения материала в процессах глубокой вытяжки и для оценки вероятности появления технологических отказов заготовки. Создано программное обеспечение на основе этих методик.

4. Испытания слоистых образцов на сжатие показало, что кривые течения при больших деформациях выполаживаются. Поэтому для аппроксимации рекомендуется использовать уравнения Воке и Хоккет

Шерби, точность которых в области больших деформаций выше.

5. Разработана экспериментальная методика испытания на сжатие с последующим растяжением листового материала, позволяющая определить функцию наследственности модели материала Бакхау-за, учитывающей историю деформирования заготовки в различных операциях листовой штамповки.

6. Предложены алгоритмы расчета параметра неоднородности для оценки устойчивости пластического деформирования листовых материалов. Разработана экспериментально-расчетная методика испытаний отбортовкой для определения предельной устойчивой деформации материалов со скоростным разупрочнением.

7. Разработаны методики определения параметров разрушения на основе испытаний в условиях различных напряженно-деформированных состояний листового материала. На основе разработанных методик создано программное обеспечение, успешно применяемое на практике. Экспериментальные исследования процессов разрушения, проведенные в рамках данной работы, подтвердили, что при оценке разрушения изготавливаемой детали следует рассматривать два механизма разрушения: отрывом и срезом.

8. Создана автоматизированная система подготовки баз данных для САПР различных операций листовой штамповки. Проведен промышленный эксперимент на профилегибочных станках с программным управлением для оценки влияния точности описания параметров моделей материалов на качество моделирования процессов обтяжки.

9. Промышленный эксперимент по оценке эффективности прогнозирования аварийного разрушения на боковой стойке кузова автомобиля, проведенный с использованием предложенных в работе методик, показал хорошее совпадение экспериментальных результатов с результатами моделирования разрушения. Моделирование проводилось с учетом всей истории деформирования материала деталей стойки от заготовки до аварийного разрушения.

1. Арутюнян Р.А., Вакуленко А.А. О многократном нагружении упру-гопластнческой среды // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1965. № 4. С. 53-61.

2. Бакхауз Г. Анизотропия упрочнения. Теория в сопоставлении с экспериментом // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976ю № 6. С. 120-129.

3. Дель Г.Д. Деформации разрушения формуемых металлов // Физика и техника высоких давлений. 1983. № 11, с. 28-32.

4. Дель Г.Д. Деформируемость материалов с анизотропным упрочнением // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж: Издательство ВГУ. 1988. 152с.

5. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.

6. Дель Г.Д., Огородников В.А., Нахайчук В.Г. Критерий деформируемости металлов при обработке давлением // Изв. вузов. Машиностроение.-1975.-№ 4.-е. 135-140.

7. Дель Г.Д., Осипов С.С. Предельные деформации при формообразовании деталей из листа // Известия вузов. Авиационная техника.-1987.-№ 1.-С.19-24.

8. Дель Г.Д., Осипов С.С., Ратова Н.В. Предельные деформации листовых заготовок // Кузнечно штамповочное производство.-1988.-№ 2.-С.25-26.

9. Дель Г.Д., Томилов Ф.Х., Богомолов Ю.С. Пластичность при немонотонном деформировании // Известия вузов. Черная металлургия.-1982.-№ 6.-с.34-37.

10. Елизаров Ю.М., Елисеев В.В. Определение параметров эффекта Баушингера листовых материалов // Труды второй всероссийскойнаучно-технической конференции: Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении Воронеж: ВГТУ - 2001. - 4.1 - с. 86-89.

11. Елизаров Ю.М. Елисеев В.В. Экстраполяция кривых течения на область больших деформаций // Труды третьей международной научно-технической конференции: Авиакосмические технологии Воронеж: ВГТУ - 2002. - с. 72-75.

12. Елисеев В.В., Гольцев A.M., Елизаров Ю.М. и др. Кривые течения листовых материалов при кручении в плоскости листа // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. № 6 с. 51-53.

13. Елисеев В.В., Гольцев A.M., Елизаров Ю.М. и др. Определение параметра эффекта Баушингера испытаниями на сжатие-растяжение // Наука производству. 2004. № 11 с. 11-14.

14. Елисеев В.В., Гольцев A.M., Елизаров Ю.М. и др. Технологические испытания с использованием ЭВМ: Учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2005.-94с.

15. Елисеев В.В., Гольцев A.M., Елизаров Ю.М. и др. Экспериментальное построение диаграмм предельных деформаций листовых материалов // Межвузовский сборник «Теория и практика машиностроительного оборудования». Выпуск 13 - Воронеж - 2003. - с. 180-188.

16. Елисеев В.В., Елизаров Ю.М. Базы данных для моделирования операций ОМД // Материалы четвертой региональной научно-методической конференции: Информатика: проблемы, методология, технологии. Воронеж - 2004. - с. 97-100.

17. Елисеев В.В., Елизаров Ю.М. и др. Автоматизация механических и технологических испытаний // Материалы шестой международной научно-методической конференции: Информатика: проблемы, методология, технологии. Воронеж - 2006. - с. 136-138.

18. Елисеев В.В., Елизаров Ю.М. и др. Методические указания к лабораторным работам по механике для студентов по специальностям 120100, 120400, 311400 дневной и заочной форм обучения, 28 с. ВГ-ТУ 2003.

19. Елисеев В.В., Елизаров Ю.М. и др. Испытание трубчатых образцов в условиях сложного напряженного состояния // Техника машиностроения. 2005. №2 С. 59-63.

20. Елисеев В.В., Елизаров Ю.М., Крупин Е.П. и др. Автоматизация процессов механических испытаний // Материалы седьмой международной научно-методической конференции: Информатика: проблемы, методология, технологии. Воронеж - 2007. - с. 116-118.

21. Елизаров Ю.М. Экстраполяция кривых течения на область больших деформаций // В1сник ДДМА. №1 Е (6). - 2006. - С. 125-129.

22. Шагунов А.В., Попов С.П., Томилов М.Ф., Елизаров Ю.М. Компьютерный метод изготовления делительных сеток // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1997. № 8 с. 45-47.

23. Жуков A.M. Деформационная анизотропия и ползучесть малоуглеродистой стали при комнатной температуре. // Инженерный журнал. 1961. Т.1, вып.1. С. 150-153.

24. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. 1954. Т.6, № 3. С. 314-325.

25. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // ПММ. 1958. Т.22, вып. 1. С. 78-79.

26. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512с.

27. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420с.

28. Колмогоров В.Л. Напряжения. Деформации. Разрушение.-М.: Металлургия, 1970.-229 с.

29. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М., Машиностроение, 1968.

30. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М., И.Л., 1954.

31. Огородников В.А. Оценка деформируемости металлов при обработке давлением.-Киев: Вища школа, 1983.- 176 с.

32. Одинг С.С., Елисеев В.В., Сидоренко А.А. и др. Оптимизация параметров управления процессом формообразования деталей на профи-легибочном оборудовании с ЧПУ. // Кузнечно-штамповочное производство. 1995. №3. с. 15-17

33. Расчет параметров поверхности текучести в условиях кручения трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600190, М. 2006

34. Расчет параметров поверхности текучести в условиях плоской деформации в окружном направлении при испытании трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600187, М. 2006

35. Расчет параметров поверхности текучести в условиях плоской деформации в осевом направлении при испытании трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600188, М. 2006

36. Расчет параметров поверхности текучести в условиях одноосного окружного растяжения по результатам испытаний трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600185, М. 2006

37. Расчет параметров поверхности текучести в условиях осевого растяжения-сжатия по результатам испытаний трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600165, М. 2005

38. Расчет параметров поверхности текучести в условиях сложного напряженного состояния трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600191, М. 2006

39. Расчет параметров поверхности текучести в условиях равномерного двухосного растяжения при испытании трубчатых образцов / ГосФАП РФ № 50200600189, М. 2006

40. Талыпов Г.Б. Исследования эффекта Баушингера // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. № 6. С. 131-137.

41. Томилов Ф.Х., Толстов С.А., Попов С.П. Определение деформаций разрушения по минимальному радиусу гиба // Заводская лаборатория. 1995. № 9. С. 60-62.

42. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, 1962.

43. Хван Д.В. Повышение эффективности в обработке металлов давлением. Воронеж, Издательство Воронежского университета, 1995. 224с.

44. Backhaus G. Constitutive equations for the plastic behaviour of metals and the influence of the deformation induced rotation // Acta Mechanica. 1981. No. 41. P. 73-83.

45. Backhaus G. Fliessspannungen und Fliessbedingungen bei zyklischen Verformungen // ZAMM. 1976. No. 56. S. 337-348.

46. Backhaus G. Plastic deformation in form of strain trajectories of constant curvature theory and comparison with experimental results. Acta Mechanica. (1979) S.C. 34, pp. 193-204.

47. Backhaus G. Zur analytischen Darstellung des Materialverhaltens im plastischen Bereich // ZAMM. 1971. No. 51. S. 471-477.

48. Barlat F. et al. Yield function development for Alluminium alloy sheets. J Mech. Phys. Solids, Vol. 45, (1997) No. 11/12, pp. 1727-1763.

49. Barlat F., Lege D.J., Brem J.C. A six-component yield function for anisotropic materials, Int. J. Plasticity, Vol. 7 (1991), pp 693.

50. Leppin C., Dominique D., Shahani R., Gese H., Dell H. Formability Prediction Of Aluminum Sheet In Automotive Applications. AIP Conference Proceedings. May 17, 2007. Volume 908, pp. 117-122.

51. Barlat F. and Lian J. Plastic behavior and stretchability of sheet metals. Part I: a yield function for orthotropic sheet under plane stress conditions. Int. J. Plasticity, Vol. 5 (1989), pp 51-56.

52. Bishop J.W.F., Hill R. A Theoretical Deviation of the Plastic Properties of a Polycrystalline Face-Centered Metal. Phil. Mag., 42(1951), 1298

53. Bishop J.W.F., Hill R. A Theory of the Plastic Distortion of a Polycrystalline Aggregate under Combined Stresses. Phil. Mag., 42(1951), 414.

54. Bron F., Besson J. A yield function for anisotropic materials. Application to alluminium alloys. Int. J. Plasticity, Vol. 20 (2004) pp. 937-963

55. Dell H„ Gese H., Oberhofer G. CrachFEM—A Comprehensive Approach For The Prediction Of Sheet Metal Failure. AIP Conference Proceedings. May 17, 2007. Volume 908, pp. 165-170

56. Hershey A.V. Plasticity of isotropic aggregates of anisotropic face centered cubic crystals. J. Appl. Mech. 76(1954) 241.

57. Hill R. A theory of the yielding and plastic flow of anisotropic metals, Proc. 9th Soc. Lond., A193 (1948), pp 281.

58. Hill R. A user-friendly theorie of orthotopic plasticity in sheet metals. Int. J. Mech. Sci. (1993) Vol. 36, No. 1, pp. 19-25.

59. Hill R. Constitutive modelling of orthotropic plasticity in sheet metals. J. Mech. Phys. Solids. (1990) Vol. 36, No. 1, pp. 405-417.

60. Hosford W.F. A generalized isotropic yield criterion. J. Appl. Mech. 39(1972) 607.

61. Karafillis A.P., Boyce M.C. A general anisotropic yield criterion using bounds and a transformation weighting tensor. J. Mech Phys Solids (1993) Vol 41. No. 12, pp 1859-1886.

62. Guest J., Phil Mag., 1900.

63. Jalinier J.M. Calculation of the forming limit curve of fracture // Journal of Materials Science. 1983,-Vol. 18.-N 6.-P. 1794-1802.

64. Lege D.J., Barlat F., Brem J.C. Characterization and modeling of the mechanical behavior and formability of A2008-T4 sheet sample. Int. J. Mech. Sci. (1989) Vol. 34 No. 7, pp. 549-563.

65. Lin S.B., Ding J.L. Experimental Study of the Plastic Yielding of Rolled Sheet Metals with the Cruciform Plate Specimen, Int. J. Plasticity, Vol. 11, No. 5 (1995), pp. 583-604.

66. Marciniak Z., Kuczynski K. Limit strains in the processes of stretchforming sheet metal//Int. J. of Mechanical Sciences.-1967.-Vol.9.-P.609-620.

67. Marciniak Z. Odksztafcenia graniczne przy tfoczeniu blach. Warszawa: Wudawnictwa naukowo-techniczne.-1971.-232p.

68. Mendelson, A. Plasticity: Theory and Application, Macmillan, New York (1968), p.87.73. von Mises, R. Gottinger Nachrichten, math. phys. Klasse (1913), S. 582 ff.

69. Nadai A. Berichte des Werkstoffausschuss Verein deutscher Eisenhiittenleute, Diisseldorf, 1925.

70. Onate E., Kleiber M. Plastic flow of void containing metals -Applications to axisymmetric sheet forming problems // Proceedings of the NUMIFORM'86 Conference.-Gothenburg.-1986.-P.339-344.

71. Seely F., Putnam W„ Univ. Illinois Eng. Expt Sta. Bull. 115, vol. 17, 1919.

72. Tan Z., Magnusson C., Persson B. The Bauschinger effect in compression-tension of sheet metals. Materials Science and Engineering, A183 (1994) pp. 31-38.

73. Tilch W., Matucha K.H., Wincierz P. Anisotropes Fliessen von stranggepresstem AlZn4,5Mgl in Abhangigkeit von der Aushartung. Z. Metallkunde, Bd. 73 (1982) H. 8, S. 473-482.

74. Tresca, H. Comptes Rendus Acad. Sci. 59, 754 (1864).

75. Zhou D., Lian J. Application of Hill's new yield theory of sheet metal forming part II. A numerical study of hydrostatic bulging using Hill's yield criterion. Int. J. Mech. Sci. (1989) Vol. 31, No. 4, pp. 249-263.