автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Проектирование параболических рефлекторов из композиционных материалов, размеростабильных при эксплуатации

ПЕРМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ПЕЧЕНОВ ВИКТОР СЕРГЕЕВИЧ

УДК 539.3 + 620.1

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ РЕФЛЕКТОРОВ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, РАЗМЕРОСТАБИЛЬНЫХ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ

05.13.16 -- Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пермь - 1992

ч

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского политехнического института.

Научные руководители -

доктор технических наук, профессор Ю.И.Няшин кандидат технических наук С.А.Чернопазов

Официальные оппоненты -

Ведущая организация

член-корреспондент Академии Технологических Наук России, доктор технических наук, профессор Г.Л.Колмогоров доктор технических наук, профессор В.Б.Матвеенко

Институт машиноведения Уральского отделения Академии Наук России

Защита диссертации состоится 1992 г. в

часов на заседании специализированного совета К 063.66.07 по специальности 05.13.16 (Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях) в Пермском политехническом институте по адресу: 614600, г.Пермь, ГСП-45, Комсомольский пр. 29а, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан ма^ 1992 г.

Ученый секретарь /

специализированного совета /■ к.т.н. С.Г.Николаев

- Г -

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1.1. Актуальность работы. Параболические рефлекторы, концентрирующие параллельный пучок лучей в фокусе, широко ^пользуются в качестве элементов зеркальных антенн, излучателей, концентраторов лучевой энергии и других устройств в радиоастрономии, радиолокации, космической технике. Основное требование, предъявляемое к таким рефлекторам - высокая размерная стабильность в течение всего времени эксплуатации, т.е. способность рефлекторов под нагрузкой лишь незначительно искажать свою первоначальную параболическую форму. В данной работе рассматривются рефлекторы, предназначенные для работы на космических аппаратах. При этом изменение их первоначальной формы происходит за счет нагрева Солнцем и охлаждения в тени . Это изменение характеризуется среднеквадратическим отклонением (СКО) формы рефлектора от идеальной параболической.

В настоящее время потребность в высокоточных, размеростабиль-ных и легких параболических рефлекторах возрастает. Это обусловлено переходом от длин волн дециметрового и сантиметрового диапазона к энергетически более выгодным длинам волн мюишметрового диапазона при передаче информации. При работе в коротковолновом диапазоне возможно также достижение лучших эксплуатационных характеристик антенн.

Применяемые металлические рефлекторы не могут обеспечить требуемого для этого уровня размерной стабильности ( СКО в пределах 100..150 мкм ), поэтому начинают применяться рефлекторы из композиционных материалов (КМ) с низкими коэффициентами температурного расширения, Конструктивно такой рефлектор состоит из двух параболических многослойных обшивок из волокнистых КМ, скрепленных легким сотовым наполнителем.

Существующие модели поведения многослойных -конструкций при тепловых нагрузках не учитывают достаточно корректно все факторы, влияющие на размерную стабильность рефлекторов в указанном диапазоне по СКО. Наличио адекватной модели позволит оптимизировать конструкцию рефлектора, обосновать требуемую точность изготовления, рабочие диапазоны длин волн при эксплуатации. После

изготовления такие высокоточные рефлекторы позволят сократить энергетические затраты при эксплуатации за счет работы в более коротковолновом диапазоне, уменьшить материальные затраты при изготовлении за счет выбора приемлемой точности, уменьшить массу рефлекторов.

Таким образом, задача построения математической модели, адекватно описывающей поведение размеростзбильных параболических рефлекторов из КМ при эксплуатации, а также решение на ее основе технической задачи выбора рациональных конструкций рефлектора является весьма актуальной.

1.2. Цель и задача работы. Целью работы является построение математической модели, адекватно описывающей поведение размеростзбильных параболических рефлекторов из КМ при эксплуатации. Выявление на основе построенной модели основных факторов, влияющих на размерную стабильность рефлекторов. Постановка и решение технической задачи выбора рациональных конструкций размеростзбильных углепластиковых рефлекторов.

1.3. Научная новизна. Наиболее существенные и новые результаты диссертационной работы состоят в следующем:

- на основе методов механики деформируемого твердого тела построена математическая модель поведения размеростзбильных рефлекторов из КМ. Она дает более глубокое, по сравнению с существовавшими моделями, понимание механизмов поведения конструкций названного класса;

- обоснована правомерность применения использованных в модели подходов и методов;

- построен на основе метода расщепления алгоритм решения нелинейной нестационарной объемной задачи теплопроводности для области, ограниченной двумя параболическими поверхностями;

- создана с использованием вариационной постановки для задачи термоупругости методика и получены расчетные формулы для определения эффективных коэффициентов линейного температурного расширения трехслойного пакета с сотовым наполнителем и эффективных механических характеристик сотового наполнителя;

- получены расчетные формулы, обоснованные экспериментально, для определения эффективных теплофизических характеристик трехслойного пакета;

- обоснована необходимость учета температурного расширения

сотового наполнителя и учета переноса тепла излучением в полостях сот при исследовании термического формоизменения размеростабильных конструкций;

- получены результаты решения оптимальной задачи проектирования размеростабильных параболических рефлекторов.

1.4. Практическая значимость:

- выявлены основные факторы, влияющие на размерную стабильность рефлекторов;

- получены расчетные формулы для определения эффективных характеристик пакета;

- показана необходимость учета термического расширения сотовых наполнителей, а также переноса тепла излучением в полостях сот при проектировании термонагруженяых размеростабильных трехслойных конструкций;

- решена оптимальная задача проектирования размеростабильных рефлекторов;

- обоснованы необходимая точность изготовления рефлекторов и рабочие длины волн при их эксплуатации;

- все алгоритмы и методики, предложенные в модели, объединены в пакете прикладных программ "РЕФЛЕКТОР" для персональных ЭВМ типа 1вм рс;

- программы внедрены в УФ ЦЮТМВ и используются при проектировании параболических рефлекторов.

1.5. На защиту выносятся:

- математическая модель поведения размеростабильных рефлекторов из КМ при их эксплуатации в космосе;

- алгоритм решения нелинейной нестационарной объемной задачи теплопроводности для области, ограниченной двумя параболическими поверхностями;

- методика и полученные на ее основе расчетные формулы для определения эффективных коэффициентов линейного температурного расширения трехслойного пакета с сотовым наполнителем и эффективных механических характеристик сотового наполнителя;

- расчетные формулы для определения эффективных теплофизи-ческих характеристик трехслойного пакета;

- результаты решения оптимальной задачи проектирования размеростабильных параболических рефлекторов.

1.6. Достоверность материалов, представленных в дассерта

ции, подтверждается хорошим соответствием полученных с использованием предложенной модели расчетных данных с результатами экспериментальных исследований и с результатами, подученными с помощью известных аналитических решений для задач данного класса.

1.7. Апробащя работы и публикации. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на vii Межотраслевой научно-технической конференции "Проблемы создания конструкций из композиционных материалов и их внедрение в специальные отрасли промышленности", г.Миасс, 1989г.; и региональной научно-технической конференции "Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов", г.Пермь, 1990г., Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением", г.Пермь, 1990г.; ш Всесоюзной конференции "Механика неоднородных структур", г.Львов, 1991г.; Российском научно-техническом семинаре "Антенны и оборудование спутникового телерадиовещания", г.Москва, 1992г.; на семинаре по механике деформируемого тела под руководством д.т.н. Ю.И.Няшина, г.Пермь, 1988- 92г. По материалам диссертации имеется 5 публикаций.

1.8. Объем работы. Диссертация состоит из введения, пята глав и заключения, изложенных на 122 страницах машинописного текста, содержит 43 иллюстрации и список использованной литературы из 132 наименований.

2.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследований и кратко излагается содержание работы.

В первой главе проведен анализ причин, приводящих к потере размерной стабильности при эксплуатации рефлекторов в космосе. Отмечается, что отклонение формы рефлекторов от первоначальной параболической формы происходит за счет нагрева Солнцем и охлаждения в тени. Выделены факторы, влияние которых на размерную стабильность рефлекторов необходимо исследовать в работе.

Анализируются способы повышения размерной стабильности конструкций. Наиболее традиционный путь - использование материалов с низким коэффициентом линейного температурного расширения

(КЛТР). Таких, например, как КМ на основе углеродных и арамвд-ных волокон < Дж.Любин >, гибридных КМ ( В.И.Афанасенко, Ю.А.Афанасьев и др. ). Используются также рациональные схемы армирования КМ дот получения нулевых КЛТР в заданных направлениях ( Н.А.АлфутОВ, üf.W.Hyer. C.Q.Rousseau И Др. ). "МеХЭНИЧЭС-кий" путь создания конструкций размеростабильных рефлекторов -управление формой поверхности в процессе нагружения ( в.нопсаоау. A.ihorue, Дк.Мицуги, Т.Ясаката и др.) характерен для конструкций значительных размеров.

Наиболее перспективный путь - проектирование и создание размеростабильных конструкций, используя результаты математического моделирования. Рефлектор, как конструкция, у которой один размер много меньше двух других, с позиций механики деформируемого тела, относятся к оболочечным конструкциям. Вопросы поведения оболочечных конструкций из КМ с легким наполнителем развиты в работах С.А.Амбарцумяна, H.A.Алфутова, В.В.Болотина,

B.И.Королева, Ю.Н.Новичкова, А.Г.Бондаря и др. Трудности при решении практических задач вызывает выбор той или иной из многочисленных имеющихся теорий оболочек. В ряде работ оцениваются границы применимости различных теорий ( Х.М.Муштари, О.В.Буд-рейко, З.М.Носов и др. ). Однако для каждого конкретного вида нагружения такой анализ следует проводить отдельно.

Самостоятельная задача - нахождение температурного поля в рефлекторе. Метода решения задач теплопроводности для анизотропных слоистых оболочек развиты в работах Я.С.Подстригача, Ю.М.Коляво, В.В.Болотина и других авторов. Для целей данного исследования все же предпочтительней решать задачу теплопроводности как объемную, т.к. точность нахождения температурного поля определяет точность получаемых результатов.

Из множества численных методов нахождения параметров напря-¡кенно-деформированного состояния оболочечных конструкций выделяется по эффективности и точности метод ортогональной прогонки

C.К.Годунова. Он развивается в работах Я.М.Григоренко, В.И.Мя-ченкова, В.П.Мальцева и др.

Методы оптимального проектирования конструкций из КМ освещены в работах В.В.Болотина, Н.В.Баничука, Ю.М.Почтмана, Я.Г.СавуЛЫ И др. Особо выделим работы Н.У.Hader, K.H.Stenuers, Н.Eschenauer. W.Fuchs, В КОТОРЫХ ЗЭДЭЧИ ОПТИМаЛЬНОГО ПроеКТИро-

вания размеростабильных конструкций ставятся и решаются как многокритериальные.

Делается обобщающий вывод из анализа литературы, что в настоящее время не существует достаточно точной математической модели поведения размеростабильных рефлекторов из КМ при их эксплуатации в космосе, пригодной для оптимизации конструкции размеростабильных рефлекторов.

В соответствии с проведенным анализом сформулированы цель и задача работы.

Во второй главе приведены техническая и математическая постановка задачи оптимального проектирован размеростабильного рефлектора, обосновываются выбранные уравнения термомеханического поведения.

3aßача заключается в нахождении оптимальных конструктивных параметров рефлектора, обеспечивающих при эксплуатации наименьшее СКО при обшей массе конструкции, не превышающей заданную. При этом температура рефлектора также не должна превышать заданной величины, т.к. при высоких температурах в КМ возможны необратимые потери первоначальной формы вследствии ползучести и деструкции.

В процессе производства все указанные параметры могут иметь некоторый разброс. Поставленная задача требует оценки влияния такого разброса на величину СКО. Найденное оптимальное решение в силу каких-либо условий производства может бьггь нереализуемо. Поэтому практический интерес представляет определение областей изменения СКО для конструктивных параметров, отличных от оптимальных при заданной массе рефлектора, нахождение альтернативных рациональных вариантов конструкции.

Поставленная задача может быть рассмотрена как минимаксная задача оптимального управления:

min max ( f(s.8) : Н(сс.в) = О, е(х.в) ( О }, (1)

где

■х - вектор п переменных проектирования, в - температурное поле в рефлекторе, выступающее в роли нагрузки, f(x) - целевая функция - величина СКО, Ых.в) - вектор га ограничений в виде равенств суть уравнения термомеханического поведения конструкции, е(х,в) - вектор р ограничений в виде неравенств на величины пе-

ременных проектирования и температуры, ©г*) - область допустимых полой температур.

Влияние разброса конструктивных параметров определяется из решения задачи:

тах тах ( Цх.в) ; Ых.В) -- о. < О ). (2)

где

V - заданная область изменения конструктивных параметров вблизи найденного оптимального решения.

В качестве модели термомеханического поведения рефлектора выбирается несвязанная модель термоупругой тонкой ортотропноа оболочки вращения типа Кирхгофа - Лява под неосесимметричной температурной нагрузкой. Несвязанность модели позволяет разделить решение задач теплопроводности и термоупругости. Эффективные механические и теплофизические характеристики многослойного пакета, необходимые для решения задач, определены в четвертой главе. Правомерность применимости гипотезы Кирхгофа - Лява обосновывается хорошим совпадением результатов с результатами решения соответствующей задачи теории упругости методом конечных элементов без привлечения каких-либо оболочечных гипотез.

В третьей главе приведены алгоритмы решения нестационарной задачи тешгопроводаости и задачи термоупругосги.

Нелинейная нестационарная объемная задача теплопроводности решается с использованием эффективного численного метода расщепления. Расщепление, выполненное в ортогональной криволинейное системе координат, позволяет свести решение объемной задачи теплопроводности к решению последовательности одномерных задач. Каждая из одномерных задач решается методом конечных элементов совместно с методом Галеркина. Учитывается зависимость тешюфизических характеристик материала рефлектора от температуры.

Линейная задача термоупругости для осесимметричной параболической оболочки Кирхгофа - Лява решается с использованием метода ортогональной прогонки с разложением нагрузки в ряд Фурье по окружной координате. Зависимость механических характеристик КМ от температуры не учитывается, что подтверждается известными экспериментальными работами.

Приведены результаты сравнения полученных численных решений

с известными аналитическими решениями, сравнение с экспериментом, в котором определялись температурные деформации реальных .углепластиковых рефлекторов. Приведено сравнение численного решения, полученного по оболочечной теории, с результатами решения соответствующей задачи теории упругости методом конечных элементов без привлечения каких-либо оболочечных гипотез для обоснования применимости выбранной теории оболочек. Все приведенные результаты подтверждают правильность алгоритмов и правомерность применения принятых гипотез.

В четвертой главе определяются эффективные теплофизические и термомеханические характеристики многослойного пакета, необходимые для решения задач теплопроводности и термоупругости.

Обычно при расчетах трехслойных оболочек с сотовым наполнителем (СН) на силовое нагружение жесткостью наполнителя пренебрегают ввиду ее малости. В случае же температурного нагружения влияние наполнителя для размеростайильных конструкций может быть существенным из-за большего, чем у силовых обшивок, коэффициента линейного температурного расширения.

Влияние температурного расширения определяется из решения следующей задачи. Трехслойный пакет, занимающий область о с границей з , находится при температуре т . Схема трехслойного пакета показана на рис.Г, где 1,2 - силовые обшивки толщиной к, 3 - сотовый наполнитель толщиной н. Полагаем, что температура в области о изменяется на величину в. Считая границу я свободной от нагрузок, находится изменение линейных размеров пакета в направлении координатных осей х, у. Материал обшивок полагается ортотропным, СН - изотропным. Главные направления тензора свойств материала обшивок и направления выкладки СН совпадают с координатными осями х, у. При деформировании стенки сот не. теряют устойчивость. В области о выполняется гипотеза плоских сечений. В обшивках реализуется плосконапряженное состояние (о- = о), в стенках сот - одаоосное. Тензор упругих деформаций с есть разность полных ё и температурных деформаций ет:

с = е - ? . (3)

С учетом принятых предположений определяющие соотношения для материала обшивок имеют ввд:

°х(и.) = £ ( - + ( еу(й) - е^ )), (х**у). (4)

где е = а в, Е = Е /( I - V IJ >>,£?(«) = д и 'Эх.

л X X X У 'Л у X X

5 - вектор перемещений, ^(о^). вк(ву) - КЛТР, модуль Юнга по оси х(;/), ) - коэффициент Пуассона, характеризующий

сокращение в направлении оси у(з) при растяжении в направлении оси зг<!/) .

Из гипотезы плоских сечений и симметрии напряженно- деформированного состояния (НДС) следует, что сдвиговые деформации и соответствующие им напряжения равны нулю.

Ячейка сотового наполнителя показана на рис.2, а - характерный размер ячейки, л - толщина ленты. Для материала СН:

о- = £с ( е - «_ в ). (S)

Вариационная постановка краевой задачи для области о без учета объемных сил имеет вид : найти ¡1 «= »доп, что

| 5(й) ■■ £(v) dp = О, vie ^доп" 1б)

П

где идоп - кинематически допустимое множество перемещений, £ - тензор деформаций. Для нахождения двух искомых эффективных КЛТР пакета «*у>.

соответствующих случаю однородного температурного поля, выбираются последовательно две пробные функции . Ъг е идоп, которые, после подстановки их в (б), дают два линейно независимых уравнения относительно искомых величин. В качестве первой пробной функции выбирается такая, чтобы Z(vi) = 77, второй - чтобы

= JJ, где 7, j - единичные орты для осей х, у, ТТ. Jj -диадные произведения векторов. Из гипотезы плоских сечений следует соотношение между полной деформацией стенки соты <? и полными деформациями обшивок ё :

е = is ■ е • it = А ■ ( <?х 77 + е^ JJ ) • is, (7)

где fe - единичный вектор, характеризующий положение стенки со ты (векторы а3 указаны на рис. г).

После подстановки пробных функций оийв(б)с учетом (4), (5), (т-) и необходимых преобразований приходим к системе двух уравнений относительно компонент полных деформаций пакета

е , е ;

у у

А е + А _ е = в В ,

1 1 X 12 у 1

Рис.1.

^ , л _ а т> (8)

-f А„ е = & В

2 2 у

+ о , А

11 11 2 2

X 4- 3 С 1 1

А = V а + 3 с /17.

12 'м 1 1 11

= а11 ( ах * °у МУ } + г° Сл / 17'

В = а ^ ( а I- а М ) + 4 а / 3. (9)

2 2 2 у X у 22с

а( t = 0 Бх h ( 3-/3 а + Sd ). а22 = 8 Ёу h ( Зт/З а + 2d .),

с . - 17 Е Н d, с - 9 Е Н d. 11 с 2 2 с

Решение системы es; имеет вид :

= ® ' ^22 - в2 ^,2 ' ' Д- (10 ) - ^ < Б2 " В. Л!2 ' ' где д = д14 ¿2г - aj2z. Эффективные КЛТР пакета <<*х>. <ау> определяются из соотношений :

<ы >= е / в. (11)

хх У У

Эти величины количественно характеризуют влияние СН при однородном нагреве. При нулевой толщине обшивок ( h = о ) эффективные КЛТР пакета <<*х>. <«у>, как и следовало ожидать, равны КЛТР материала СН На рис. з приведена зависимость <<*ж>. «*у> от толщины СН н для пакета с четырехслойными обшивками из углепластика КМУ-4Л с выкладкой 0-9D-90-0 и толщиной h = б- ю~* м. Эффективные характеристики обшивок ек = ву = 72.64 ГПа, =

= 0.01743. а = а = 2.23■ Ю'" »/К. В КаЧеСТВб НЭПОЛНИТвЛЯ ИС-

У -3

пользованы алюминиевые соты с параметрами а = з ю м, d = 5- io"s м, Вс ^ W8.25 ГПа, ас = 1.67 Ю'5 »/К. Как видно из приведенных графиков, действительно, за счет больших КЛТР наполнителя эффективный 1ШР пакета может в 2..з раза превышать КЛТР обшивок.

Для практических расчетов в случае неоднородных температурных полей найдем эффективные механические характеристики СН. Симметрия выкладки его относительно осей х, у позволяет записать определяющие соотношения в виде, совпадающем с (4):

(й)> = <Ё > ( е (и) - е1 + <м > ( е (ü) - е^ )). (а:Ф»у>. (12)

X XX хуу у

При изменении температуры в области п на величину е в любых сечениях, параллельных плоскостям oxz, oyz , выполняются уравнения равновесия:

J <Ух(и) <33 = Oyfu) dS - О,

где А ~ а

- а. f

22

- к -

из которых с учетом соотношений (4), О2) получаем уравнения :

<Ё > ( <? - а в + (¡и > ( е - и в .) ) Н +

X X С X у с

Ё ( е - а в + ^ ( е -а в )) г Н - О. (хор), (13)

УХУ У у у

где полные деформации ех, е определены соотношениями (ю). Недостающие два уравнения для нахождения четырех неизвестных <в>. <Еу>. >. <му> получаем, рассмотрев НДС области о при изменении температуры на величину в последовательно при дь,ух условиях : сначала потребовав е= о, затем = о. Для первоги слу-

чая пробная функция выбирается такая, чтобы .) = Т7, для второго - чтобы ) = Л. После подстановки пробных функций V и V в (б) с учетом определяющих соотношений (4), (12) и необходимых преобразований получаем систему четырех уравнения :

<V ( а21 + а22 <AV У = (Ы)

> } = СЭ •

• <v ( + <V J = <v

где = ( Bt / Alt - ас ) Н, а, ? = - а^ Н. о= - Б (В /А -( а + р а )) 2 h.

1 X 1 1 1 XX у

а. -(В / А, -а ) Ж. а = - а Н.

2 1 _ 2 22 с 22 с

с, = - Е С В, / ¿„ - ( а + р а г Л.

2 у 2 22 у ух

Я, а. = ( <а _> - а ) Н. (15)

3Z ус

с = - Е ( <а > - а + V ( <а > - а )) 2 h.

3 X X X X у у

а = С <<* .) — ot J Я, а = ( <а j> - а ) К.

-11 ус 42 ХС

с = - Е { <а > - a + /U с <а > - а )) 2 h,

4 У У УУ X X

fc*^, <су> определяются соотношениями (11),

А , А „, В . В - соотношениями 112212

Эффективные модули Юнга СН определяются из соотношений:

<Е > = <£>(>- CP > <JJ > >, (16)

XX X у

Решение системы уравнений (14) с учетом соотношений а б) дает окончательные выражения для аффективных упругих свойств СН:

<Е > = 4 В d / ( 3 /3 a А 2 d ),

х с -

<Е >= 36 Е a / ( 17 ( 3 УЗ a. + 2 d )), (17)

У с

= 3/17, <Му> = f/3.

Для рассмотренного ранее примера эффективные модули Юнга СН составляют: <Ех> = 1.4 ГПа, = о. 7 ГПа, что на два порядка

меньше модуля упругости обшивок. Существенное влияние на поведе-

ние конструкции наполнитель со столь низкими жесткостными характеристиками обеспечивает , во-первых, за счет больших, чем у обшивок, ЮПР, и, во-вторых, за счет значительно большей толщины по отношению к толщине обшивок. В реальных СБ толщина лонты а много меньше размера ячейки а. Анализ соотношений (15) с учетом приведенного замечания позволяет заключить, что эффективные модули Юнга СН <Ех>. <яу.> практически линейно возрастают с увеличением толщины ленты а и бйстро убывают с увеличением размера ячейки а.

Знание эффективных механических характеристик наполнителя позволило при расчетах реальных конструкций рассматривать его как однородный ортотропный материал с КЛТР, равным КЛТР материала СН.

Далее в главе приводится вывод расчетных формулы для определения эффективных теплофизических характеристик трехслойного пакета. Наибольший интерес представляет определение коэффициента теплопроводности в направлении нормали к плоскости обшивок. Учитывается перенос тепла как за счет теплопроводности по стенкам сот, так и за счет излучения от одной обшивки к другой в полостях сот. Учютвается отражение от стонок сот. Результирующая расчетная формула для определения эффективного коэффициента теплопроводности только за счет излучения имеет вид:

о г г

x = с а р ( т - Г ) ( 1 4 г ) й. (18)

Л ПР О 12 * 1 2 1 1 2

где & - постоянная Стефана-Больцмана, т,т2- • абсолютные температуры обшивок, и - толщина СН, - приведенная степень черноты обшивок, - угловой коэффициент торцевых поверхностей канала СН с учетом отражения от боковых поверхностей.

На рис.4, показана зависимость эффективного коэффициента теплопроводности трехслойного пакета в зависимости от толщины наполнителя. Наполнитель - алюминиевые соты: I - с учетом передачи тепла излучением в полости сот; 2,3,4 - боу учета передэчи тепла излучением, для различных толщин, клеевой прослойки: О, 0.1, 0.2 мм, соответственно; ■ - экспериментальные значения. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений подтверждает правильность предлагаемых расчетных формул. На рис.5 приведена зависимость эффективного коэффициента теплопроводности трехслойного пакота в зависимости от толщины наполнителя для

6.0

4.S

5,0

15

(

<0

16

20 H НО.

Рис.3.

<.Лп>, bt/m-r

2.0

15

1.0

0.5

(О HS

/

■

2о Н.мм

различных температур обшивок. Наполнитель - стеклосоты. Температура: I - О К, 2 - 200 К, 3 - 300 К, 4 - 400 К. Из сравнения приведенных на рис.4 и 5 зависимостей можно сделать следующий вывод. Для металлических и неметаллических СН различны механизмы передачи тепла между обшивками. Для металлических СН основное значение имеет перенос тепла за счет теплопроводности по стенкам сот. Для неметаллических СН - за счет излучения от одной обшивки к другой в полостях сот с учетом отражения от стенок сот. Это объясняется существенным различием в коэффициентах теплопроводности материалов этих двух типов наполнителей.

Пятая глава посвящена оценке размерной стабильности и выбору рациональных конструкций рефлекторов при эксплуатации в космосе .

Исследуется влияние сотового наполнителя на размерную стабильность рефлекторов. Иллюстрация такого влияния для рефлектора диаметром о.9 к с характеристиками обшивок, указанными ранее в примерах, приведена на рис. в.. Наполнитель - стеклосоты. Показано влияние двух эффектов: а) учет теплового расширения СН и, б) учет переноса тепла излучением от одной обшивки к другой в полостях сот. Кривая I соответствует случаю учета обоих эффектов, кривая 2 - только первого эффекта, для кривой 3 эти эффекты не учитывались. Как следует из приведенных графиков, расчеты без учета влияния наполнителя приводят к существенным погрешностям.

Определены наихудшие, дающие наибольшие СКО, условия нагрева рефлекторов Солнцем. Некоторые результаты проиллюстрированы на рис.7. Кривая I показывают изменение СКО в зависимости от угла пздения солнечных лучей к оси рефлектора, кривая 2 - перепад температур в теле рефлектора. Как видно из приведенных графиков, наибольшее СКО соответствует случаю наибольшего перепада температур, что соответствует углу падения солнечных лучей примерно 75°. Проведен сравнительный анализ поведения рефлекторов с различным типом сотового наполнителя.

Критерием выбора рациональных конструкций рефлекторов служит, сох"ласно постановке задзчи сп, достижение наименьших СКО при ограничениях на конструктивные параметры. Особо выделяется ограничение по массе рефлектора. -Область изменения СКО различных конструкций рефлекторов в зависимости от допустимой массы,

Рис.5.

ско,

мкм

loo

50

О 10 20 Н, ММ

Z

X

Ъ

Стеклосошы,

d=o,T> мму

a.» î> ми

показана на рис. 8. Множество А есть искомое множество оптимальных конструктивных решений. Множество В показывает влияние разброса конструктивных параметров на устойчивость оптимального решения. Было задано 5% отклонение величины параметров от их оптимального значения.

/

3. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ Основные итоги исследований, изложенных в реферируемой работе, состоят в следующем:

- на основе методов механики деформируемого твердого тела построена математическая модель поведения размеростабильных рефлекторов. из КМ. Она дает более глубокое, по сравнению с существовавшими моделями, понимание механизмов поведения конструкций названного класса;

- обоснована правомерность применения использованных в модели подходов и методов;

- выявлены основных факторы, влияющие на размерную стабильность рефлекторов;

- построен на основе метода расщепления алгоритм решения нелинейной нестационарной объемной задачи теплопроводности для области, ограниченной двумя параболическими поверхностями;

- создана с использованием вариационной постановки для задачи термоупр.угости методика и получены расчетные формулы для определения эффективных коэффициентов линейного температурного расширения трехслойного пакета с сотовым наполнителем и эффективных механических характеристик сотового наполнителя;

- получены расчетные формулы, обоснованные экспериментально, для определения эффективных теплофизических характеристик трехслойного пакета;

- показана необходимость учета температурного расширения сотового наполнителя и учета переноса тепла излучением в полостях сот при исследовании термического формоизменения размеростабильных конструкций;

- решена оптимальная задача проектирования размеростабильных рефлекторов;

- оценено влияние разброса конструктивных параметров на устойчивость оптимального решения;

- обоснованы необходимая точность изготовления рефлекторов

- гз -

ско,

МКМ

rao

50

стеклоеоты, d'=o,l мм а.» мм

1 i 1

1 I 1 1

д в, К

200

го

60 76 ГРаЗ

Рис.7.

о

и рабочие длины волн при их эксплуатации;

- все алгоритмы и методики, предложенные в модели, объединены в пакете прикладных программ "РЕФЛЕКТОР" для персональных ЭВМ типа IBM рс;

- программы внедрены в УФ ЦНШШ и используются при проектировании параболических рефлекторов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СДЕДШДИХ РАБОТАХ:

1. Печенов B.C., Чернопазов С.А., Шульгин Б.В. Оценка размерной стабильности осесимметичных оболочек из композитных материалов при температурных воздействиях // Краевые задачи: Межвуз.сб.-науч.тр. / Перм.ПИ, Пермь, Г990. - С.172-175.

2. Изучение кинетики полимерных материалов с помощью дилатометра / Вдовин H.A., Сещнина В.А, Лоскутов К.И., Печенов B.C. // Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов: Тезисы докл. 2 регион. НТК ( 6-7 февр. 1990г. ), Пермь, 1990. - С.23-24.

3. Дилатометрическая установка с непрерывной записью сигнала / Вдовин H.A., Перевознюк В.А., Покровский В.К., Чернопазов С.А., Печенов B.C. // Математическое моделирование в процессах производства и переработки полимерных материалов: Тезисы докл. 2 регион. НТК { 6-7 февр. 1990г. ), Пермь, 1990. - С.24-25.

4. Чернопазов С.А., Печенов B.C. Комплекс вычислительных программ для расчета НДС осесимметричных ортотропных оболочек при неосе-симметричных нагрузках // Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением: Тезисы докл. Всероссийской НТК ( 19-21 июня 1990г. ), Пермь, 1990. - С.197.

5. Печенов B.C. Применение анализа чувствительности для рационального проектирования размеростабильных многослойных термоупругих рефлекторов из коммпозиционных материалов // Механика неоднородных структур: Тезисы докл. третьей Всесоюзной конференции ( 17-19 сент. 1991г. ), Львов, 1991. - С.247.

Сдано э печать 25.05. Формат 60x84/16. ОЗъем 1,5 п. л. Ъ1раж 100. Заказ 1481.

Ротапринт Пермского политехнического института