автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.12, диссертация на тему:Проектирование импульсных стабилизаторов напряжения с замкнутыми системами управления

Введение

Глава I, Синтез систем управления импульсными стабилизаторами напряжения

1.1. Синтез систем управления ИСН в пространстве состояний

1.1.1. Основные допущения

1.1.2. Нелинейное уравнение динамики ИСН

1.1.3. Линеаризация уравнения динамики

1.1.4. Замкнутая система с обратной связью по состоянию

1.1.5. Вывод

1.2. Синтез системы с заданным показателем колебательности

1.2.1. Типовая ЛАЧХ

1.2.2. Корни замкнутой системы

1.2.3. ЛАЧХ статической системы

1.2.4. ЛАЧХ астатической системы

1.2.5. Динамические свойства

1.2.6. Определение коэффициентов обратных связей

1.2.7. Примеры

1.2.8. Вывод

Глава 2. Оптимальный синтез управления ИСН

2.1. Исходные положения

2.2. Поиск оптимального управления

2.3. Оптимальное управление при внешних возмущениях

2.4. Алгоритм оптимального синтеза

2.5. Моделирование ИСН с оптимальным регулятором

2.6. Вывод

Глава 3. Цифровые системы управления импульсными стабилизаторами напряжения

3.1. Экспериментальное исследование ИСН с цифровой системой управления с ШИМ

3.1.1 Структура системы управления

3.1.1 Результаты экспериментов

3.1.1 Выводы 63 * 3.2. Построение цифровых систем управления ориентированных на применение цифровых процессоров обработки сигналов 64 3.3. Система управления ИСН с цифровой обратной связью по напряжению и ограничением максимального тока транзистора '

3.3.1 Принцип работы

3.3.1 Построение модели

3.3.1 Псевдочастотные характеристики

3.3.1 Желаемая ЛАЧХ

3.3.1 Корректирующее звено

3.3.1 Цифровая реализация

3.3.1 Регулятор с насыщением

3.3.1 Комбинированное управление

3.3.1 Примеры 80 3.3.1 Выводы

Глава 4. Цифро-аналоговая система управления импульсными стабилизаторами напряжения

4.1 Принцип работы

4.1 Построение модели

4.1 Псевдочастотные характеристики

4.1 Комбинированное управление

4.1 Примеры

4.1 Выводы

В настоящее время для преобразования электрической энергии и построения систем электропитания с высокими массо-габаритными показателями широкое применение находят импульсные преобразователи постоянного напряжения (ИППН) [3-6]. По сравнению с преобразователями, работающими на частоте промышленной сети, импульсные преобразователи обладают рядом неоспоримых преимуществ, такими как высокая удельная мощность порядка 500-1500 Вт/дм3, широкий диапазон допустимых входных напряжений и высокий КПД порядка 80-85 %. Столь значительные успехи достигнуты благодаря:

1) увеличению частоты преобразования, которая в настоящее- время находится в пределах от 20 кГц до 1 МГц, что позволило значительно уменьшить габариты элементов, запасающих энергию (дросселей и конденсаторов);

2) использованию технологии поверхностного монтажа и современных материалов подложек - типа толстых пленок, керамических гибридных материалов и изолированных металлических подложек, компоненты, предназначенные для поверхностного монтажа значительно меньше по размерам, чем их варианты для монтажа в отверстия, а использование новых типов подложек решает проблемы отвода тепла;

3) улучшению качества компонентов, например, использованию конденсаторов имеющих лучшие значения удельной емкости, использованию новейших ферритовых материалов и аморфного железа, имеющих меньшие потери и больший диапазон изменения индукции для работы на высоких частотах преобразования;

4) применению в качестве ключей на частотах преобразования от 0,1 до 1 МГц полевых транзисторов, а для частот до 150 кГц биполярных транзисторов с изолированным затвором (БТИЗ), отличающихся высокими энергетическими показателями, низкой стоимостью, простотой и экономичностью управления.

Наиболее распространенными ИППН являются импульсные стабилизаторы напряжения (ИСН). В силу таких достоинств, как экономичность процесса передачи мощности в нагрузку, отсутствие требований применения силовых полупроводниковых приборов с завышенными установленными мощностями, самое широкое распространение получили следующие три типа схем ИСН: понижающая (рис. 1, а), повышающая (рис. 1, б), инвертирующая (рис. 1, в) [3]. а) б) в)

Рис. 1 Схемы силовой части ИСН

Для увеличения рабочей частоты, снижения динамических потерь, обеспечения электромагнитной совместимости предложены различные модификации схем (рис.1), такие как преобразователи с резонансным или «мягким» переключением [7,8], схемы с устройствами формирования траекторий переключения транзисторов и диодов [1-3] и др.

При всем разнообразии схемотехники ИСН регулирование и стабилизация выходного напряжения осуществляется за счет изменения времени включенного и выключенного состояния ключей. Наиболее широко распространенным методом управления ИСН является метод широтно-импульсной модуляции (ШИМ), при котором регулирование выходного напряжения осуществляется за счет изменения ширины импульсов при неизменной их частоте. К важным достоинствам ШИМ можно отнести ограниченный спектр генерируемых помех, простоту реализации схем управления и др. Некоторое применение находит метод частотно-импульсной модуляции (ЧИМ). Существует большое количество типов интегральных микросхем [89,90], предназначенных для создания импульсных преобразователей напряжения с замкнутыми контурами управления, обеспечивающих помимо управления и стабилизации ряд важных вспомогательных функций, таких как, контроль за напряжением питания, защита от превышения тока, дистанционное включение-выключение и др.

Несмотря на легкость и простоту принципиальной реализации импульсных преобразователей напряжения, разработка таких устройств с высокими удельными показателями, высокой надежностью и воспроизводимостью является сложной технической задачей. Наиболее сложным этапом проектирования ИСН является определение параметров системы управления. С точки зрения теории автоматического управления ИСН с ШИМ относятся к нелинейным дискретным системам [33,34], при этом полная динамическая модель преобразователя описывается нелинейными разностными уравнениями. Несмотря на то, что теория нелинейных дискретных систем разрабатывается широким кругом специалистов (математиками, специалистами по механике и теории управления), еще не разработаны общие аналитические методы решения таких уравнений и поэтому получить динамические характеристики в области большого сигнала, удобные для практического использования, достаточно трудно. Для упрощения исследований процессов в ИСН необходимо упрощение исходной нелинейной модели, в частности, ее линеаризация. Линеаризация предполагает [10-14], что поведение исходной системы рассматривается в малой окрестности выбранного, в большинстве случаев установившегося, режима работы, при этом сохраняются основные особенности поведения системы.

Наиболее простой подход основывается на предположении о том, что пульсации выходного напряжения малы. В тех случаях, когда это попущение является справедливым, его применение позволяет получить результаты в наиболее простой форме, а, именно, в форме линейных дифференциальных уравнений, без существенной потери точности. Однако при недостаточном разнесении частот среза АЧХ разомкнутой системы и частоты коммутации [48] такая непрерывная модель имеет существенную погрешность, что ограничивает диапазон ее применения.

Тем не менее использованию непрерывных моделей для синтеза ИСН посвящено большое число публикаций [9,83-87].

Среди методов, учитывающих дискретность происходящих процессов в ИСН, большое распространение получил метод линейных динамических моделей [11-17], основанный на составлении импульсной структурной модели непосредственно по реальной схеме ИСН с учетом анализа формы импульсов, действующих на входах линейной непрерывной части и их изменения при переходе к возмущенному режиму, который позволяет получить передаточную функцию разомкнутой системы в I -форме, пригодную для синтеза системы управления.

Широкое распространение для анализа и синтеза цифровых и импульсных автоматических систем управления получил метод переменных состояния [30,41-46], при котором математическая модель формируется в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши относительно переменных состояния -напряжений конденсаторов и токов катушек индуктивности. Метод позволяет произвести синтез системы, оптимальной по быстродействию, определить оптимальные алгоритмы фильтрации помех, найти алгоритмы самонастройки и перестройки структуры системы и т.д. и характеризуется удобством описания задач и их решения на ЭВМ. Однако, вопросам синтеза систем управления ИСН в пространстве состояний не уделяется должного внимания.

Развитием теории устойчивости применительно к системам автоматического управления и регулирования является теория стабилизации движения, которая исследует такие режимы управления системой, при которых программное невозмущенное движение будет устойчивым. В большинстве практически важных случаев наряду с требованием устойчивости предъявляются дополнительные требования к характеру переходных процессов и управляющих воздействий. -Задачи стабилизации с указанными дополнительными требованиями получили название задач оптимальной стабилизации. Получаемые в результате такой стабилизации оптимальные системы [57-63] имеют наилучшие технические показатели функционирования при заданных условиях работы. Решение задач оптимального синтеза основано на минимизации интегральных критериев оптимальности (критериев качества) и освещено в большом числе монографий [57-59] и статей. Тем не менее, при всех достоинствах методов оптимального синтеза, таких как общность, принципиальная математическая простота, вопросы построения оптимальных систем управления импульсными стабилизаторами напряжения проработаны слабо.

Непрерывное расширение областей применения ИППН сопровождается возрастанием требований к их параметрам, в частности, к динамическим характеристикам. Поскольку резервы совершенствования схем силовой части в значительной мере уже исчерпаны, большие возможности представляет синтез новых типов систем управления. В последние 20 лет наметилась устойчивая тенденция вытеснения аналоговых систем управления цифровыми. Дело в том, что аналоговым системам присущ ряд недостатков: негибкость управления, трудность реализации сложных законов управления и настройки, ограниченная точность ввиду наличия таких паразитных параметров компонентов, как токи утечки, дрейф, температурная зависимость. Кроме того, благодаря успехам цифровой схемотехники и микроэлектроники, появилась возможность создавать высокоэффективные цифровые устройства управления, по многим показателям превосходящие известные аналоговые устройства. Важнейшей особенностью цифровых систем управления является возможность повышения точности работы и надежности систем, так как цифровые преобразователи обладают большей инструментальной точностью, а дискретные сигналы большей помехоустойчивостью. Немаловажно и то, что применение цифровой обработки сигналов существенно упрощает реализацию сложных алгоритмов управления, в том числе нелинейных. Проектированию и практической реализации цифровых устройств управления посвящен ряд публикаций [74-77], однако в большинстве случаев они реализованы в низкочастотных преобразователях, в управляемых выпрямителях, питающихся от промышленной сети. В работе [78] предложена цифровая система управления импульсным стабилизатором напряжения реализующая асинхронную интегральную ШИМ на основе применения преобразователей напряжения в частоту. При всех достоинствах подобного технического решения, создание высокоточных и высокочастотных преобразователей напряжение-частота связано со значительными трудностями, что препятствует практическому использованию подобных систем управления при повышенных частотах дискретизации силовой части ИСН.

Целями настоящей работы являются: разработка простых и эффективных методик синтеза ИСН с замкнутыми системами управления на основе метода пространства состояний; решение задачи оптимального синтеза систем управления ИСН; разработка цифровых систем управления ИСН, определение их структуры и алгоритмов функционирования в условиях повышенных частот преобразования.

В соответствии с поставленными целями в работе решены следующие задачи:

1. Разработана методика синтеза замкнутых систем управления ИСН с ШИМ-2 или с синхронной интегральной ШИМ со сбросом, ИСН понижающего, повышающего или инвертирующего типов, основанная на методе переменных состояния и отличающаяся от известных большей универсальностью и повышенной точностью.

2. Для ИСН трех типов получены выражения, связывающие корни замкнутой импульсной системы с показателем колебательности, определяемым по псевдочастотной характеристике разомкнутой системы, позволяющие значительно упростить процедуру синтеза систем управления при высоком качестве проектирования; на основе полученных векторно-матричных соотношений разработана методика, позволяющая синтезировать системы управления ИСН, обеспечивающая заданный показатель колебательности и/или заданное распределение полюсов замкнутой системы.

3. Разработана методика синтеза оптимального линейного регулятора ИСН, позволяющая при малых вычислительных затратах синтезировать оптимальный линейный регулятор, обеспечивающий оптимальные по обобщенному критерию качества траектории движения в пространстве состояний при малых отклонениях от установившегося режима.

4. Разработана цифровая система управления ИСН с ШИМ-1, использующая АЦП мгновенного действия в канале обратной связи по напряжению, для которой получены точные динамические модели и произведен синтез цифрового регулятора на базе широко распространенных цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС); для улучшения фильтрующих свойств ИСН разработан цифровой алгоритм комбинированного управления с расширенной областью инвариантности к изменениям входного напряжения.

5. Для ИСН с ШИМ-2 и непрерывным током дросселя, разработана структура цифро-аналоговой системы управления, ориентированная на применение АЦП мгновенного действия в канале обратной связи по напряжению и использование аналоговой ОС по току дросселя фильтра; получена точная линейная импульсная модель ИСН, с использованием которой произведен синтез цифрового регулятора на базе ЦПОС, получены соотношения, позволяющие определить его параметры, разработан цифровой алгоритм комбинированного управления.

В основу диссертации легли исследования, выполнявшиеся автором в соответствии с планом научных работ Чувашского госуниверситета по госбюджетным темам: «Разработка методов исследования динамики нелинейных дискретных систем силовой электроники», «Проблемы управления современными высокоэффективными полупроводниковыми преобразователями электроэнергии», «Исследование цифровых систем управления высокочастотными преобразователями электроэнергии», финансируемыми Министерством общего и профессионального образования РФ.

Разработанные автором методики синтеза систем управления были использованы при проектировании импульсных источников питания МФК- 42 в ОАО «Электроприбор» и источников питания измерительного комплекса CAMP 41v.3 в НПП «Динамика» г. Чебоксары.

Теоретические вопросы применения метода переменных состояния для синтеза и расчета систем управления ИСН, разработанные в диссертационной работе, используются в учебном процессе по дисциплинам «Системы управления полупроводниковыми преобразователями электроэнергии», «Микропроцессорные системы автоматического управления» при подготовке инженеров по специальности 200400 «Промышленная электроника» и магистров по направлению 550716 «Электронные устройства сбора, обработки и хранения информации».

Основные положения и выводы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (Чебоксары, 1995, 1997 г.г.), «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 1996, 1998 г.г.), «Цифровая обработка многомерных сигналов» (Йошкар-Ола, 1996- г.), на юбилейной итоговой научно-технической конференции ЧГУ (Чебоксары, 1997 г.), на Московской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве» (Москва, 1998 г.) и Московской международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 1999 г.).

4.5. Выводы.

1. Разработан вариант цифро-аналоговой системы управления с 11ИМ-2 ИСН ? для которого с использованием линейной импульсной юдели показано, что разработанная система обладает частотными войствами, близкими к ИСН с аналоговыми системами управления.

2. Преобразование структурной схемы системы к многоконтурной истеме с подчиненным регулированием позволило упростить процедуру »пределения параметров токового контура и получить более простые сражения для передаточных функций цифрового регулятора ИСН.

3. Применение разработанного алгоритма комбинированного ттравления по входному напряжению, реализованного цифровыми 1етодами, позволило существенно повысить коэффициент подавления гульсаций.

4. Получены формулы для определения коэффициента ггабилизации и коэффициента подавления пульсаций входного гапряжения по ЛАЧХ разомкнутой системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена задача синтеза систем управления импульсными стабилизаторами напряжения с замкнутыми аналоговыми и цифровыми системами управления. Апробирование основных положений диссертации на тестовых примерах и конкретных устройствах показало высокую эффективность и точность разработанных методик и ■перспективность предложенных технических решений, что подтверждено соответствующими актами.

Основные научные результаты работы заключаются в следующем:

1. С использованием линейной импульсной модели разработана методика синтеза систем управления ИСН с непрерывным током дросселя, в которой входной сигнал силовой части (приращение длительности импульса) формируется из сигналов обратной связи по переменным состояния. Переход к параметрам схемы управления заданной структуры осуществляется по аналитическим соотношениям и позволяет учесть изменение коэффициента усиления системы в зависимости от пульсаций переменной составляющей управляющего напряжения, что определяет высокое качество проектирования.

2. Выведены аналитические соотношения, связывающие корни замкнутой импульсной системы на г-плоскости, с показателем колебательности и динамическими показателями качества системы, в частности, с коэффициентом подавления пульсаций, позволяющие существенно увеличить степень автоматизации проектирования.

3. Разработана методика синтеза систем управления ИСН, на основе метода динамического программирования, позволяющая формализовать процедуру синтеза, снизить вычислительные затраты и обеспечить оптимальные траектории движения в пространстве состояний при малых отклонениях от установившегося режима, которые в случае необходимости могут быть приняты в качестве начального приближения в процедурах оптимизации процессов по нелинейным моделям.

104

4. Разработана цифровая система управления ИСН с АЦП мгновенного действия в канале обратной связи по напряжению, предполагающая применение цифровых процессоров обработки сигналов для формирования желаемых динамических характеристик. Для улучшения фильтрующих свойств ИСН разработаны цифровые алгоритмы комбинированного управления с расширенной областью инвариантности по входному напряжению.

5. Разработана цифро-аналоговая система управления ИСН, близкая по частотным свойствам к аналоговой СУ с обратной связью по току, ориентированная на применение цифровых процессоров обработки сигналов для формирования низкочастотной части ЛАЧХ. Для улучшения фильтрующих свойств ИСН разработан алгоритм комбинированного управления по входному напряжению.

1. Высокочастотные транзисторные преобразователи. /Э.М. Ромаш и др. -М.:,Радио и связь, 1988 г.

2. Колосов В.А. Электропитание стационарной РЭА. Теория и практика проектирования. М.: Радио и связь, 1992.

3. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Справочник/ Под ред. Г.С. Найвельта. М.: Радио и связь, 1985 г.-576 с.

4. Моин B.C. Стабилизированные транзисторные преобразователи. -Энергоатомиздат, 1986.-156 с.

5. Руденко B.C., Сенько В.И., Чиженко И.М. Основы преобразовательной техники: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1980 г.

6. Справочник по преобразовательной технике/ Под ред. И.М. Чиженко, Киев: Техника, 1978 г.

7. Лукин A.B. Высокочастотные преобразователи напряжения с резонансным переключением. Электропитание, 1993, вып. 1, е.-15-26.

8. Лукин A.B., Кастров М.Ю. Квазирезонансные преобразователи напряжения. Электропитание, 1993, вып. 2, с. 24-37.

9. Хусаинов Ч.И. Высокочастотные импульсные стабилизаторы постоянного напряжения. М.: Энергия, 1980 г. -88 с.

10. Коротеев И.Е., Перекрест В.В. Анализ устойчивости «в большом» импульсных преобразователей постоянного напряжения с широтно-импульсной модуляцией// Электричество. 1992. № 8 С. 42-46.

11. Шипилло В.П. Автоматизированный вентильный электропривод. М.: Энергия 1969 г.

12. Поздеев А.Д. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления. М.: Энергоатомиздат, 1984. -352 с.

13. Белов Г.Л. Высокочастотные тиристорно-транзисторные преобразователи постоянного напряжения.- М.: Энергоатомиздат, 1987.-120 с.

14. Белов Г.А. Полупроводниковые импульсные преобразователи постоянного напряжения: Учебное пособие. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та, 1994. 96 с.

15. Белов Г.А. Сигналы и их обработка в электронных устройствах: Учебное пособие для вузов. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1996. -376 с.

16. Белов Г.А., Кузьмин С.А. Условия устойчивости и коэффициент стабилизации импульсного стабилизатора с обратными связями по току и напряжению// ЭТвА. 1984. Вып. 15. с. 48-58.

17. Белов Г.А., Кузьмин С.А. Динамическая модель и устойчивость импульсного стабилизатора с асинхронным интегральным ТТТИМ// Техническая электродинамика. -1989. -№4 С. 58-64.

18. Белов Г.А., Кутов М.Е. Цифровая система управления импульсным стабилизатором напряжения с ШИМ-2// Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер, всерос. межвуз. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1996. С. 52-56.

19. Белов Г.А., Кутов М.Е. О дополнительных ошибках в ИСН с цифровой системой управления, вызванных квантованием по уровню// Цифровая обработка многомерных сигналов: Матер, всерос. науч. конф. Йошкар-Ола: Изд-во МарГТУ, 1996. С. 135-139.

20. Белов Г.А., Кутов М.Е. Управление ИСН по методу ТТТИМ-1// Вестник Чувашского университета. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1997. №1. С. 62-67.

21. Белов Г.А., Кутов М.Е. Управление ИСН с ШИМ-1 и микропроцессором в цепи обратной связи// Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем:

22. Матер. 2-й всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, унта, 1997. С. 81 87.

23. Белов Г.А., Кутов М.Е. Импульсный стабилизатор напряжения с цифровым формированием импульсов управления// Технические науки: сегодня и завтра: Тезисы докл. юбил. итоговой науч. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1997. С. 51-53.

24. Белов Г.А., Кутов М.Е. Синтез систем управления ИСН в пространстве состояний// Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Матер, всерос. межвуз. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1998. С. 49-54.

25. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

26. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления: Под ред. В.А. Бесекерского. М.: Наука, 1978 г. - 512 с.

27. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976 г. - 576 с.

28. Дискретные нелинейные системы./ Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1982 г. 312 с.

29. Цыпкин Я.З., Попов Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973 г.

30. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974 г. - 576 с.

31. Бромберг П.В. Матричные методы в теории релейного и импульсного управления. -М.: Наука, 1967. -324 с.

32. Гаптмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1965. 575 с.

33. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. С англ. М.: Мир, 1989 Г.-655 с.

34. Видаль П. Нелинейные импульсные системы. Пер. с фр. /Под ред. В.М. Кунцевича. М.: Энергия, 1974. 336 с.

35. Купцевич В.М. Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Техника, 1970 г. -340 с.

36. Влах И., Сингхал К Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988.

37. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств/ З.М. Бененсон, М.Р. Елистратов, JI.K. Ильин и др.; Под ред. З.М. Бененсона. М.: Радио и связь, 1981.

38. Чуа JI.O., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем.: Пер. с англ./ Под ред. В.Н. Ильина. -М. Энергия, 1980. -640 с.

39. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. -М.: Наука, 1975. -296 с.

40. Яворский В.Н., Макшанов В.П., Ермолин В.П. Проектирование нелинейных следящих систем с тиристорным управлением исполнительным двигателем. Л.: Энергия, 1978 г.

41. Проектирование инвариантных следящих приводов / В.Н. Яворский, A.A. Бессонов, А.И. Коротаев, A.M. Потапов. М.: Высшая школа, 1963. - 474 с.

42. Гладышев С.П. Расчет нелинейных систем на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1987.- 208 с.

43. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1984 г. - 541 с.

44. Иванов В.А. Ющенко A.C. Теория дискретных автоматических систем управления. М.: Наука, 1983. -336 с.

45. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986. - 448 с.

46. Кузовков Н.Т. Динамика систем автоматического управления. М.: Машиностроение, 1968. 427 с.

47. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. 184 с.

48. Шипилло В.П., Зинин Ю.С. Процессы конечной длительности в замкнутых системах с тиристорными преобразователями// Электротехн. пром-сть. Сер. Преобразовательная техника.-1977 г. -Вып. 7. С. 5-8.

49. Гришанин Ю.С., Мелешин В. И. Анализ структурных схем и переходных процессов в источниках вторичного электропитания с ШИМ-2 //ЭТвА. 1986. Вып. 17. с. 58-70.

50. Мелешин В.И., Мосин В.В., Опадчий Ю.Ф. Формирование динамических свойств устройств вторичного электропитания с ШИМ-2 // ЭТвА. 1985. Вып. 16. С. 5-44.

51. Мелешин В.И. Динамические свойства преобразователей с ШИМ-2 в режимах прерывистого и непрерывного тока// ЭТвА. 1986. Вып. 17. С. 35-58.

52. Барбашии Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970 г. 240 с.

53. Зубов В.И. Устойчивость движения: Методы Ляпунова и их применение М.: Высшая школа, 1984.

54. Кунцевич В.М. Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977, 400 с.

55. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980 г.

56. Алгоритмы динамического синтеза нелинейных автоматических систем/ A.A. Воронов, И.А. Орурк, и др.; Под ред. A.A. Воронова. -СПб.: Энергоатомиздат, 1992. -336 с.

57. Дидук Г.А., Коновалов A.C., Орурк И.А., Осипов А,А. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления. М.: Наука, 1984. 334 с.

58. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969 г. 408 с.

59. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973. 448 с.

60. Габасов Р. Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971 г.

61. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М. Наука, 1973. 558 с.

62. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Физматгиз, 1962. 359 с.

63. Понтрягип JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1974 г. 322 с.

64. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.: Наука, 1982. 192 с.

65. Волович Г.И. Оптимальное по быстродействию управление импульсным стабилизатором напряжения. Техническая электродинамика №1, 1986. С. 54-59.

66. Ковалъков В.К., Соболев Л.Б. Улучшение качества переходных процессов в импульсных стабилизаторах напряжения// ЭТвА. 1985. Вып.11.-С. 112-115.

67. Соболев Л. Б. Прямой синтез переходных характеристик преобразователей постоянного напряжения// Электротехника. 1992. № 6-7. С. 52-57.

68. Соломаха О.Н., Ядовина Е.С. Алгоритмический синтез регуляторов в импульсных стабилизаторах напряжения с комбинированным управлением// Техническая электродинамика, 1989. №4. С. 37-45.

69. Соломаха О.Н., Ядовина Е.С. Оптимизация процессов и синтез локальных регуляторов в импульсных стабилизаторах напряжения с комбинированным управлением// Техническая электродинамика, 1988 г. №3. С. 51-57.

70. Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления М.: Энергоатомиздат, 1987 г. 158 с.

71. Белов Г.А., Мочалов М.Ю. Синтез оптимальных систем управления ИСН на основе квадратичного критерия качества// Вестник Чувашского университета. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1997. №2.

72. Лященко И,К,, Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З.

73. Линейное и нелинейное программирование. Киев: Вища школа, 1975.- 312 с.

74. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование: Пер. с англ./ Под ред. Г.П. Акимова.- М. Мир, 1967.-506 с.

75. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1975 г.

76. Крутъко П.Д. Вариационные методы синтеза систем с цифровыми регуляторами. М.: Сов. Радио, 1967. 440 с.

77. Панасюк В.И. Оптимальное микропроцессорное управление электроприводом. Минск: Вышейшая школа, 1991.

78. Файнштейн В.Г., Файнштейн Э.Г. Микропроцессорные системы управления тиристорными электроприводами/ Под ред. О.В. Слежановского. -М.: Энергоатомиздат, 1986.

79. Перельмутер В.М., Соловьев А.К. Цифровые системы управления тиристорным электроприводом. Киев: Техника, 1983. 103 с.

80. Белов Г.А., Мочалов М.Ю. Цифровая астатическая система управления ИСН// Вестник Чувашского университета. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1996. №1. С. 67-76.

81. Рекурсивные фильтры на микропроцессорах /А.Г. Остапенко, А.Б. Сушков, В.В. Бутенко и др.; Под ред. А.Г. Остапенко. М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.

82. Гольденберг Л.М., Матюшкип Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990.

83. Цифровые процессоры обработки сигналов: Справочник ¡А.Г. Остапенко, С.И. Лавлинский, А.Б. Сушков и др.; Под ред. А.Г. Остапенко. М.: Радио и связь, 1994. - 264 с.

84. Грибачев С. Цифровые процессоры обработки сигналов компании Texas Instruments// Электронные компоненты. 1998. №3. С. 14-16.

85. Костюк В.П., Широков Л.А. Автоматическая параметрическая оптимизация систем регулирования. -М.: Энергоатомиздат, 1981 г. 96 с.

86. Алиев Р.А. Принцип инвариантности и его применение. М.: Энергоатомиздат, -1985.- 128 с.

87. Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 304 с.

88. Lorenzo S., Peran J.R., Sheker М. PECADS: An Integrated CAE Package for Simulation and Design of multy-puls controlled Static Converters //Mundo Electronico (Spain), 1987. N179 p. 99-106.

89. Middelebrook R.D. Topics in Multiple-Loop Regulators and Current-Mode Programming. IEEE PESC Proceedings, June 1985.

90. Middelebrook R.D., Cuk S. Modeling and Analysis Methods for DC-to-DC Switching Converters. Advances in Switched-Mode Power Conversion. TESLAco, Passadena, California 1981.

91. L. Dicson. Average Current Mode Control of Switching Power Supplies. Unitrode: Produkt and Application Handbook. 1995-1996.

92. Modelling, Analysys and Compensation of the Current-Mode Converter.U-97. Unitrode: Produkt and Application Handbook. 1995-1996.

93. Moler C.B., Van Loan. Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix // SIAM Review , 1979. Vol. 20. P. 801-836.

94. Mathcad 6.0 Plus: Финансовые инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. -М.: Информационно издательский дом «Филинъ», 1997 г. -712 с.

95. Разевиг В.Д. Disign Centre 6.2 (PSpice) Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных плат. М.: СК Пресс, 1996. -272 с.

96. Kymoe М.Е. Синтез систем управления ИСН// Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Матер, междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. М.: Изд-во МЭИ, 1999. Т-1. С. 204-205.m