автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Принципы построения адекватных математических моделей для исследования динамики антропоморфных механизмов

РГ6 од

О 3 ФЕЗ ГСЯ7

На правах рукописи

Шолуха Виктор Анатольевич

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АДЕКВАТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ АНТРОПОМОРФНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном Техническом Университете

Научный консультант — доктор биологических наук,

профессор А. В. Зинковский

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

— доктор технических наук, профессор А. А. Первозванский

— доктор физико-математических на> профессор Р. Ф. Нагаев

— доктор физико-математических на} профессор В. П. Трегубов

Санкт-Петербургский институт информатики РАН

Защита состоится " М..." 1997 г. в "'К-ИРчасов

на заседании диссертационного Совета Л.063.38.18 в Санкт-Петербургском

Государственном Техническом Университете по адресу: 195251,.С.-Петербург, ул. Политехническая, 29, СПбГТУ корп. .Л7... , ауд. ■

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПбГТУ

»

Автореферат разослан ".^.."УгУгУ?

УУ.. 1997 г.

Учёный секретарь

диссертационного Совета — доктор биологических наук,

профессор А. В. Зинковский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование функционирования опорно-двигательного аппарата (ОЛА) человека и животных является одним из ключевых направлений развития современной биомеханики. Об этом свидетельствуют материалы отечественных (Нижний Новгород 1995, 1996) и международных (Париж 1993, Амстердам 1994, Юваскела 1995, Лувейн 1996) конференций обществ биомехаников. Большое количество экспериментальных данных о кинематических характеристиках движения как ОДА в целом, так и отдельных его частей, как правило, сопровождается существенно меньшим количеством кинетических или динамических данных о конкретных движениях. Наряду с этим часто ставится вопрос об оценке распределения внутренних мышечных усилий, определяющих управление движением, и величины энергозатрат в исследуемом и прогнозируемых движениях.

Решения подобных задач требуют разработки гомологических моделей, детально отражающих структуру и форму сегментов ОЛА. При моделировании движений человека с позиций биомеханики в большинстве исследований используются антропоморфные модели (АМ) ОЛА, подразумевающие структурное и функциональное соответствие систем тел, образующих АМ, и основных сегментов ОДА. Для математического моделирования (ММ) движения АМ наиболее часто используется аппарат аналитической механики, а именно — системы обыкновенных дифференциально - алгебраических уравнений движения, отражающие динамику АМ. Популярность такого подхода заключается в естественности системы параметров ММ, соответствующих геометрическим и инерционным характеристикам сегментов ОЛА как системы твердых тел, соединенных шарнирами заданного класса подвижности. При таком подходе наиболее актуален вопрос об адекватном выборе этих параметров, а также структуре модели в предположении, что каждый сегмент ОДА имеет свою внутреннюю варьируемую структуру.

Проблема структурной и параметрической настройки АМ становится замкнутой при наличии кинематических и дополнительных кинетических (например, действие внешних сил) измерений. В качестве критерия адекватности АМ реальному ОЛА предлагается воспользоваться нормой разности одноименных измеряемых и вычисляемых по ММ величин. Исследование конкретных критериев адекватности и процесс выбора структуры и адекватных параметров АМ представляется возможным только при наличии компьютерной модели, включающей, как базисный элемент, универсальную динамическую модель АМ.

Решение задачи синтеза целенаправленных антропоморфных дв!-жений, на которой осуществляется структурная и параметрическая настройка ММ, естественным образом позволяет прогнозировать энергосиловую картину при конструировании новых и оптимизации традиционных движений ОЛА. Структурное варьирование основных сегментов ОДА с учетом параметрического варьирования ил внутренних вязко-упругих свойств дают возможность определив необходимые характеристики материалов для задач искусственного протезирования, а также учитывать анатомические формы суставных соединений, что позволяет непосредственно перейти к оцен ке направлений линий действия сил мышечного сокращения. Таким образом, разработка и реализация принципов построения адекватных ММ для исследования движений ОЛА человека, представляется актуальной проблемой современной биомеханики.

Цель работы состоит в создании математических моделей АМ, адекватно описывающих широкий класс движений человека на осно ве методов аналитической динамики, вычислителыой математики и их компьютерной реализации. Основная концепция исследование заключается в разработке принципов построения адекватных компьютерных моделей опорно-двигательного аппарата, человека для оценки энерго-силовых характеристик реальных и прогнозируемых движений в естественных условиях, а также в системах человек-машина и при искусственном протезировании опорных и двигательных функций ОЛА человека.

Научную новизну составляют следующие результаты работы, являющиеся предметом защиты.

1. Разработана и исследована универсальная аитематическал модель (ММ) антропоморфного механизма (АМ), позволяющая в рамках задач аналитической динамики осуществлять структурную и параметрическую настройку по задаваемому критерию адекватности.

2. Предложен и исследован интегральный критерий адекватности АМ, учитывающий норму разности между одноименными вычисляемыми и измеряемыми величинами при варьировании геометрических и кинематических параметров модели.

3. Предложен метод синтеза движений АМ, основывающийся на решении смешанной задачи динамики систем тел с вестационарны-ми динамическими связями, обеспечивающими заданное поведение интегральных, характеристик движения в сочетания с требуемой кинематикой.

4. Разработаны тестовые задачи, проведен анализ и адаптация вычислительных методов для решения плохо обусловленных систем дифференциально-алгебраических уравнений, описывающих

динамику разветвленных кинематических цепей с нестационарными неудерживаюгцими связями. IIa конкретных примерах показана связь устойчивости вычислительных алгоритмов с обусловленностью ММ и разрядностью вычислительных платформ.

5. Разработан комплекс мобильных программ для решения основных задач анализа, синтеза, параметрической адаптации и оптимизации движений AM для широкого класса моделей и динамических режимов, включая вязко-упругие ударные взаимодействия. Для анализа результатов моделирования разработаны модули иллюстративной машинной графики, включая пространственную анимацию. Основные вычислительные модули адаптированы для PC и SUN SPARC STATION платформ.

6. Разработана технология синтеза широкого класса целенаправленных сложнокоординационных движений AM, обеспечивающая их реализацию за счет варьирования параметров вязко-упругих соединений и нестационарных кинематических и динамических уравнений связей, что позволяет оптимизировать кинематику движения AM, используя ее в качестве цели. Возможности метода иллюстрируются на примерах моделирования профессиональных и спортивных движений человека.

7. С помощью разработанной технологии исследовано движение AM в экстремальных условиях. На конкретных примерах показано изменение структуры управления и величины энергозатрат AM при варьировании силы тяжести и интенсивности выполняемых движений.

8. IIa основе варьирования параметров вязко-упругих соединений структуры и формы основных сегментов ММ опорно-двигательного аппарата (ОДА) человека проведена оценка распределения сосредоточенных сил и моментов внутри сегментов, что позволяет определить необходимые свойства и формы материалов для задач протезирования при динамических нагрузках.

9. Разработаны принципы расчета кинематики много суставных сухожилий с произвольной структурой взаимосвязей для задач синтеза динамики кинематических цепей с учетом анатомических форм суставных соединений. Результаты применения метода иллюстрируются на задачах определения скоростей сокращения основных мышц для целенаправленных движений руки и оценки положений точек крепления спиральных сухожилий пальцев руки при редуцировании пространственной модели.

Практическая ценность работы состоит в разработке универсальной математической модели и ее компьютерной реализации, позволяющей сформулировать принципы построения адекватных антропоморфных моделей движения ОДА человека. Результаты ис-

следований используются при анализе, синтезе и оптимизации тра диционных профессиональных и спортивных движений человека (СПбГТУ), оценке управления движением в экстремальных уело виях (ЦНИИ РТК, С.-Петербург), при изучении рекуперационны: свойств вкладышей протезов нижних конечностей (ПНИИП, Моек в а), при построении анатомических моделей кисти руки для зада* восстановительной микрохирургии (Limburg University Centre, Бель гия).

Достоверность результатов обеспечивается применением тра диционного аппарата механо-математического моделирования, устойчивостью результатов расчетов к применению различных мето дов численного анализа, в частности, широкого спектра численныз методов интегрирования систем неявных обыкновенных дифференциально - алгебраических уравнений движения, согласованностьк результатов расчетов с экспериментальными данными и аналогичными результатами других исследователей.

Апробация работы. Научные результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались не Российских и международных конференциях по проблемам биомеханики:

" 14-й конгресс международной ассоциации биомехаников" (Париж Франция, 1993), "II Всероссийская конференция по биомеханике'" (Н.Новгород, 1994), "Второй всемирный конгресс биомехаников" (Амстердам, Нидерланды, 1994), международная конференция "Со временные достижения спортивной науки" (С-Петербург, 1994) "15-й конгресс международной ассоциации биомехаников" (Ювас-кела, Финляндия, 1995), б-я международная научно-практическая конференция " Робототехника для экстремальных условий" (С-Пе-тербург, 1995), международная выставка-конференция "Биомехан-ика-96" (Н. Новгород, 1996), "10-я конференция европейской ассоциации биомехаников" (Лувейн, Бельгия, 1996). На семинарах ПНИИП (Москва, 1994), ЦНИИ РТК (С-Петербург, 1994, 1995): департамента спорта Манчестерского Метрополитан университета (Манчестер, Англия, 1995), департамента базисных медицински? наук Лимбургского Университета (Дипенбек, Бельгия, 1995,1996). кафедр "Прикладная математика" и "Биомеханика и валеология" СПбГТУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 67 научных трудов, включая 2 монографии и 2 учебных пособия. Список основных публикаций приводится в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Диссертация изложена на 307 страницах текста в формате TfeX и включает 7 таблиц, 158

рисунков и графиков. Список литературы содержи- 192 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика рабо7ы, проведен обзор литературы и изложено краткое содержание работы.

Вопросам математического моделирования опорно-двигательного аппарата посвящено большое число современных монографий, среди которых отметим работы Бернштейна H.A., Белецкого В.В., Виттенбурга И., Вукобратовича М-, Коренева Г.В.,Кулакова* Ф.М., Лилова Л.К., Охоцимского Д.Е., Формальского A.M. и др.

Исследование реальных механизмов управления движением О ЛА человека основывается на построении ММ, наиболее полно отражающих конструктивные особенности биокинематических цепей, составляющих основу механической модели. С позиций компьютерного моделирования это означает присутствие в модели возможностей наиболее полно описывать реальные степени подвижности в суставных соединениях, отражать форму и вязко-упругие свойства звеньев и реализовывать механизмы управления движением как с точки зрения амплитудно-фазовой структуры, так и по способу передачи усилий от мышц (двигателей) к сегментам ОДА (звеньям). Воплощение всех перечисленных требований в едшом AM сопряжено с большими сложностями как с точки зрения постановок задач, так и с позиций их реализации. В диссертации рассмотрена декомпозиция сформулированной выше проблемы на примерах реализации компьютерных моделей, выполняющих некоторые движения с детализацией отдельных звеньев и/или суставов, а также конструктивных особенностей передачи реальных мышечных усилий.

В основе построения компьютерной модели для решения задач адекватной параметрической настройки лежит механо-математи-ческая модель, описывающая в виде системы неявных обыкновенных дифференциально-алгебраических уравнений (ЛАУ) движение произвольной системы твердых тел, ограниченное связями, обеспечивающими моделирование шарнирных сочленений, внутреннее и внешнее взаимодействие тел системы. Остановимся на некоторых базисных компонентах компьютерной модели, обеспечивающих возможность декомпозиции основной задачи.

Построение адекватной модели должно основываться на использовании экспериментальных данных, которые для предложенного способа моделирования разделяются на статические (геометрические и масс-инерционные характеристики, ГМИХ), кинематические

(оцифровка видеорегистрации движения, показания датчиков с] ростей и ускорений), динамические (сило-моментные датчики) биологические (морфология, электромиография, калориметрия т.д.). Основная задача биомеханического моделирования состо в построении механической модели реального движения ОДА * ловека, максимально отражающей экспериментальные данные ог санного выше типа.

Традиционно рассматривается следующая декомпозиция общ задачи. Система ДАУ движения позволяет решать три традш. онные задачи аналитической механики. Первая задача связаш определением сил, управляющих движением ОДА при извести кинематике. Использование таблично заданных кинематическ или динамических характеристик требует аппарата их численн аппроксимации, а с учетом обязательных погрешностей измерен речь может идти только о сглаживающих аппроксимациях. Особ« но это касается кинематических данных о перемещениях, по кот рым в результате численного дифференцирования оцениваются ст рости и ускорения, необходимые для вычисления обобщенных су. Специфика задач обработки биомеханических экспериментальн данных заключается, как правило, в избыточности кинематическ и недостаточности динамических и биологических характерист движения, что приводит к необходимости решения задачи парам трической настройки.

Процедура адекватной параметрической настройки модели оа вывается на варьировании параметров в заданных пределах с I лью выбора их наилучшей, с точки зрения минимума задаваем го критерия, комбинации. Параметры сглаживающих сплайнс уравнений связей, масс-инерционные характеристики определю адекватность модели. Представляется очевидным использован для процедуры параметрической настройки методов, основащп на смешанной стратегии поиска минимума функции нескольких и ременных с ограничениями.

Решение второй задачи динамики связано с определением кип матики движения при заданных компонентах, составляющих обо щенные силы. Использование этого подхода создает существешп трудности при попытке синтезировать целенаправленные по кин матике движения при увеличении числа степеней свободы АМ.

Следующей базисной компонентой, лежащей в основе декомп зиции общей задачи, является численное интегрирование сист< неявных ДАУ движения с начальными условиями, отражающие, математические модели биокинематических цепей со связями. Эт< вопрос стоит в центре построения компьютерной модели. Все пр цедуры синтеза движений с заданными свойствами фактически ос! вываются на возможности решения этой задачи. Сложность ра

сматриваемого класса задач не позволяет предложить единого метода численного интегрирования и, как правило, большинство разработчиков решают этот вопрос, используя известные методы с дополнениями, отражающими специфику задач и возможность параллельного использования различных методов в интерактивном режиме.

Формулировка принципов построения адекватных ММ основывается на решении смешанной задачи динамики в качестве базисной компоненты итерационной процедуры параметрической настройки АМ. Решение смешанной задачи позволяет использовать известные динамические интегральные характеристики движения в качестве связей, что создает возможность варьирования внутренней структуры АМ, выбирая параметры модели на основе минимизации нормы разности одноименных вычисляемых и измеряемых величин. Таким образом, использование универсальной механо-математиче-ской модели, эффективных численных методов решения основных задач динамики, обеспечивает выбор наиболее адекватной модели ОДА человека.

Первая глава посвящена построению механо-математических моделей АМ. Последовательно рассмотрены уравнения движения для систем с шаровыми и общего вида шарнирными соединениями. Вывод уравнений движения, основных интегральных теорем позволяет выявить специфику конкретных моделей и сформулировать эффективные алгоритмы их реализации.

Будем моделировать АМ системой твердых тел, соединенных шаровыми шарнирами. Каждое из тел соответствует сегменту АМ и содержит не более двух шарнирных точек с различными положениями относительно базиса, связанного с телом. Это не исключает, например, соосные цилиндрические шарниры. Свяжем с неподвижной системой отсчета базис состоящий из тройки единичных,

взаимно ортогональных векторов к — 1,3. В дальнейшем чертой сверху обозначаются массивы векторов, а сами вектора подчеркиваются снизу. С каждым из тел г свяжем неподвижный в теле ортогональный базис с базисными векторами — к = 1,3, г = 1,п, Таким образом, введены 3(тг +1) базисных векторов е\, характеризующих взаимную ориентацию тел АМ.

Конфигурацию звеньев зададим структурной матрицей ц, размерности (п х п), позволяющей описывать разветвленную кинематическую цепь. Элемент ц^ матрицы может принимать значения О и 1. Если абсолютное перемещение звена i зависит от звена у, то ¡ц} = 1, иначе Му = 0. Ориентируем базис ё(') в теле так, чтобы орт

е^ был направлен вдоль прямой, соединяющей шарнирные точки

тела от шарнира, ближнего к условной опоре, с радиусом-вектором Го- Орт е^ лежит в плоскости, образованной с^ и положением центра масс (если ц.м. не лежит на прямой е^), либо из каких-нибудь геометрических соображений. В дальнейшем считаем, что все базисы образуют правые тройки.

Свяжем с телом г вектор г,-, соединяющий шарнирные точки,

тогда г,- = ¡¿е['\ г = 1, п , где /, = |г,| — условная длина г-го тела. Без нарушения общности предполагаем, что тела пронумерованы в порядке возрастания от конца вектора г о вдоль ветвей дерева, что приводит к тому, что матрица ц становится нижней треугольной с единицами на главной диагонали. Радиус-вектор Р,- произвольной точки АМ, принадлежащий г-му телу, имеет вид ¿-1

Ег — го + Е + , где вектор принадлежит На рис. 1.1

1=1

приведен 11-звенный АМ, а значения компонент легко вычисляются по определению (с учетом треугольности р) и имеют вид:

12345678901 12345678901

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10000000000

2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1000000000

3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 100000000

4 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 10000000

5 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0-1 1 0 0 0 0 0 0

б 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 00 0-1 0100000

7 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0000 0-1 10000 .

8 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 00 0-1 0001000

9 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 000000 0-1 100

10 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0-1 00000010

11 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 00000000 0-1 1

А* р-1

Для каждого тела системы зададим геометрические и масс-инер-ционные характеристики: /; — длина, рс{ — радиус-вектор центра масс относительно точки /У,-, гл,- — масса элемента, Л — центральный тензор инерции.

Лля радиуса вектора ц.м. АМ и его производных имеем

мс{вс - го) = Е . мс(кс - Го) = Е У« х & >

¿=1 п ¿=1 ц)

М'С&с - Го) = Е [и,- X Сг + У,- X (ы,- X £,.)] ,

1=1

Рис. 1. Общие обозначения

п

где С, = пц рс{ + ( тк1*кг)Г» ~ вектор, принадлежащий г-му те ¿=¿+1

лу и характеризующий новое положение центра масс относитель но точки Н{ в базисе ёМ с учетом присоединенной массы тел, н; перемещение которых влияет г-ое тело. Выражение для С, харак терно при учете взаимного влияния внешних сил, приложенных ] АМ, в данном случае таковой является сила тяжести. Заметим что с учетом введенных обозначений выражение для потенциально! энергии системы по отношению к ё(°) имеет вид П = — Мс Яс ■ д -

п

—(Мсго + Щ <2«) • Я • Наиболее простое выражение для момента ко-¿=1

личества движения системы (К") относительно точки Я1 получа; ется в базисе в силу выбранной системы координат и упоря-

доченности нумерации звеньев. Компактная форма записи выражений для моментов количеств движений получается в матрично-тензорном виде:

К" = • ш , к = Ш-ш, (2;

где й = — столбец, содержащий вектора абсолют-

ных угловых скоростей; I = (1,...,1) — единичная строка, обеспечивающая свертку (суммирование) по одному из индексов; С" — тензорная матрица с компонентами:

Ян = - (К с,- - с3\ - с,- с} )/мс, (з;

Эти соотношения по форме совпадают с классическими выражениями для момента количества движения твердого тела. Компоненты тензорной матрицы А — {А^} имеют вид

{£(вч ' г/) - Г: а у , 3 < г ;

, 3 = 1', __(4)

Е(,ац ■ Гг) - И , 3>1 , = 1 ,п ,

П

где /,- - Л + гщ(Ер2с{ - ры Ра) + {§г} - п г,-) £ ткцк{ ;

п

а»'; = пщИ}Ры + Тг тъИн1*к] , а единичный тензор.

к = г + 1

Для кинетической энергии АМ в базисах ё(0) , ё(с\ обо-

значаемой в дальнейшем Т, Т" , Т' соответственно, следуя основному определению имеем

п п

= ёа ' ш + Мс-го-мсг20 , (5)

¿=1 3=1

2Т" = 2Т + Мс( Лс - го)2 == ыт • Л • ш , 2Г = 2Г - МСЛ2С = йт ■ в ■ ш .

Теперь очевидно, что А - матрица кинетической энергии системы, записанная в инвариантной по отношению к конкретным системам отсчетов форме.

При выводе уравнений движения воспользуемся для каждого из тел системы теоремой о движении центра масс и теоремой об изменении момента количества движения, тогда в результате исключения внутренних сил, реакций связей получим п уравнений в форме Ньютона-Эйлера. Из теоремы о движении центра масс для тела i имеем

т, кс{ = тщд+ N1 + Ег , (6)

где кы — абсолютное ускорение центра масс тела г, _АГ,* — главный вектор сил реакций шарнирных связей, — главный вектор внешних сил. Рассмотрим векторы-столбцы N = (N1,..., Г£„)т , N = (N1, ■ ■ •) №п)Т ! гДе — сила реакции в шарнире г. Заметим, что на предшествующее тело воздействует сила — N1 , тогда с учетом структурной матрицы [г справедливы соотношения

, = М = /Л7, и=ц-тМ, (7)

где М = (Мь ..., Мп)Т , и = Шь --,!!«)7, — матрицы-столбцы, содержащие межзвенные моменты Л/; и главные моменты {/,-, воздействующие на тело г. На рис. 1.2 приведены основные обозначения. Теорема об изменении момента количества движения по отношению к базису, связанному с С,-, дает

+ = -£ы х АГ,- + (г,--рС1) х (Ж* - г,- х £,•+ (/,- . (8)

С учетом введенных обозначений после преобразований имеем 71 + 2 уравнения, отражающих теорему о движении центра масс для всей системы и изменении момента количества движения для каждого тела.

п п п

мег0 + £ у,- X С] = - уДщ • С,)] + + + 2 ,

п п

Qi X Го + Ц^и • <±0 = ~ х = 1у)' + С, X 9 + Ш , (9)

¿=1 :=1

п _

где Щ = Ц{ + (ры + 2.) х Fi + пх £ ццЕ^ , г = 1, п, а

х П, 3 < г

О, 3 - г __(Ю

> г > =

Здесь В{] - компоненты кососимметричной векторной матрицы формирующие в уравнениях движения инерционные и кориолисо вы силы. Соотношения (9) имеют общий вид и для дальнейше го упрощения требуется ввести обобщенные координаты. Нали чие внешних сил позволяет легко учитывать многоопорные фа зы движения, конкретизируя зависимости от абсолютных ил] относительных отклонений и скоростей.

Теоремы об изменении момента количества движения и полно) энергии в базисе ё^0^ имеют вид

п

Ко = Го х Ег + Ее х Мсд + Мг + £(5« + х £.'. (П

«=1

п п

я = £ у.- • & + Го • Ж + ^(Вы + ¿.-) • (12

¿=1

Аналогичные соотношения получены для базисов чк

совместно с уравнениями движения (9) и составляет основу М?» разветвленной кинематической цепи.

Далее рассмотрен общий случай системы тел с произвольны ми шарнирными соединениями, позволяющий при выборе конкрет ных шарнирных связей и системы обобщенных координат получит ММ с минимальным числом степеней свободы, что оказывается по лезным при решении конкретных задач, связанных с многократны! использованием модели.

Вывод уравнений движения и сопутствующих соотношений В1 многом аналогичен рассмотренному выше подходу при введени] {в-1^} — радиус вектора сустава г по отношению к центру мае тела /, предшествующего телу г в структурном графе, рис. 1.'. иллюстрирует это и другие обозначения. Вывод выражений дл. внутренних сил и моментов М,- через кинематические харак теристики движения и заданные внешние силы и моменты М\ позволил получить теоремы о сохранении количества движения ] момента количества движения по отношению к центру масс под системы АМ, содержащей тела расположенные далее по ветвям

корнем d шарнире i вида:

n П &

'Y^'^^kimkiùij x rkj -f щ -Eu?) ■ rkj + k=i k—ij—l

+(r0- +2 mX hj)) = + E1ШП ,

кЫ

ТХ fl T»

= J ÀTZZl y =1

n n A n n n

SEE"1^'1' ?kix(°rij +2 r,j ) = Mi +E M?; + ни Гк1 x Yfc. l=i k=lj=l l=i l=i k=l

При записи этих уравнений мы воспользовались стандартным обозначением производной по времени относительно подвижного базиса et1 К

Для плоских движений ЛМ получены все небходимые соотношения как частный случай системы с шаровыми шарнирами. В работе показано, что для реализации наиболее общего для плоского движения случая достаточно ввести систему обобщенных координат в виде абсолютных или межзвенных углов поворотов смежных реальных и/или фиктивных (с нулевой массой) тел и простейшие уравнения удерживающих связей. Подчеркнем, что с использованием рассмотренного подхода сохраняется однородность обобщенных координат и, как следствие, заполнение матрицы кинетической энергии выполняется за меньшее число операций по сравнению с традиционной смешанной системой обобщенных координат, содержащей поступательные и вращательные относительные степени подвижности.

Взаимодействие с окружением, попытки описать более сложную структуру антропоморфного объекта приводят к необходимости рассмотрения замкнутых кинематических цепей. Учет ограничений, невошедших в основную систему, т.е. не удовлетворенных с помощью выбора обобщенных координат, требует специального рассмотрения. Этому вопросу и посвящены последние разделы первой главы.

В терминах аналитической динамики ограничения, накладываемые на перемещения, скорости и ускорения точек материальной системы, называются связями. Эти связи имеют сложившуюся классификацию, которая основана на форме аналитического описания ограничений. Предположим, что ограничения, которые мы будем

накладывать на тела базовой модели, описываемой структурнь графом типа "дерево", могут быть нестационарными удерживав щими, голономными и неголономными первого и второго поряд] связями. Это означает, что в наиболее общем из рассматриваемь нами случаев уравнение связи имеет вид:

Здесь {д,}, {<71}, {д,} — векторы-столбцы обобщенных коорд] нат, скоростей и ускорений, а {и5} — вектор-столбец функций, вр и назначение которых определяется при более конкретном опис; нии связи.

Следует отметить, что система с неудерживающими связям может рассматриваться как система с переменной во времени стру турой удерживающих связей. Поэтому в рамках настоящего и: ложения вопроса моделирования динамики систем тел равенстЕ (13) описывает все возможные ситуации. Проблема учета связе] накладываемых на тела составляющие базовую модель, имеет да стороны. Одна из них состоит в формулировании возможных огрг ничений в достаточно общей форме. Ясно, что равенство (1.' имеет чрезмерно общий вид и не годится для ввода описания ге< метрического, кинематического или силового ограничения, накл; дываемого на тела системы. Поэтому существенное значение им( ет типизация возможных ограничений и запись их в удобном дл восприятия и анализа виде. Вторая сторона проблемы связана построением эффективной процедуры учета ограничений вида (1с при решении задач анализа и синтеза движения АМ.

Типизация уравнений связей проводится для случаев: лине! ной связи между обобщенными координатами и их производным! заданного расстояния между точками тел, заданного закона измеш ния проекции относительной угловой скорости тел на направлени в указанном базисе, заданной "силовой" связи и др. В частност! среди задаваемых априорно зависимостей могут присутствовать реакции связей или показания силовых датчиков. Эти зависимо сти могут быть включены в число ограничений, накладываемых н движение системы тел. Составив линейную комбинацию динамичс ских уравнений модели, мы можем получить выражение для сил] в выбранной точке или момента, приложенного к заданному тел! Известный закон изменения во времени этой линейной комбинаци и представляет теперь уравнение "силовой" связи. Аналитическ такая связь может быть представлена в виде:

= о.

(1

Kт(Aq + B-F)~Q(t) =0,

(14

где Кт - прямоугольная матрица, отражающая переход от струи 14

туры уравнений движения в обобщенных координатах д к заданным локальным или интегральным энерго-сшовым характеристикам движения 62(4). Следует отметить, что требование выполнения ограничения такого типа может, например, состоять в задании закона изменения количества движения, момеша количества движения относительно заданного центра, закона изменения энергии всей системы, либо её подсистемы.

Более конкретные, параметризованные уравнения связей получены для случая плоского движения. В частности, предложен типовой набор параметризованных нестационарных связей, охватывающий широкий спектр зависимостей, встречающийся при анализе движений АМ. Подчеркнем, что реализация уравнений связей может привести к их локальной избыточности или несовместности. Учет вырожденности системы уравнений связей имеет достаточно ясную реализацию, что показано в работе во второй и четвертой главах. Учет несовместности уравнений связей как между собой, так и с ограничениями на АМ, может быть реализован в основном на уровне компьютерной модели за счет анализа производительности текущих вычислений и/или интерактивного иллюстрирования результатов расчетов.

В заключении главы обсуждаются общие принципы структурного варьирования моделей систем тел. В частности, изменение структуры АМ за счет добавления степеней свободы в шарнирных соединениях или разбиения тел системы на системы тел должно сопровождаться требованием динамической эквивалентности исходной и варьируемой структуры. Это требование весьма общего характера и заключается в совпадении суммарных масс-инерционных характеристик, одинаковом изменение на заданном интервале наблюдения главного вектора и главного момента этих систем, а также может быть дополнено совпадением кинематики отдельных точек систем и внешних по отношению к системам задаваемых сил и моментов.

Вторая глава посвящена вопросам адаптации вычислительных методов для задач исследования динамики АМ. Последовательно рассмотрены вопросы гладкой аппроксимации экспериментальных данных о перемещениях, решения задачи поиска оптимальных параметров комбинированной процедурой с псевдослучайной и детерминированной стратегиями, численного решения систем неявных ДАУ движения для случая избыточных связей общего вида. Рассмотренные методы являются базисными элементами программного обеспечения адекватной параметрической настройки АМ, вопросу построения которого посвящена последняя секция главы.

В третьей главе рассмотрен подход к решению задач анализа экспериментальных данных на основе предложенного критерия аде-

кватности вида 3= j {Х1(хс-хс)2 + \2(ус-ус)2} л+ У"

«0+«1 to + t2

Г-< з

+ У {Аз^с-^ + Лба-^ + АтСМ!-^!)2}^, (1

«0+<3

где (Т—<о) — интервал наблюдения, — неучитываемый интерв; наблюдения для исключения краевого эффекта от сплайнов, А,-, г 1,7 — весовые коэффициенты. Интеграл в (15) также заменяет простейшей численной оценкой.

Для плоского движения критерий 3 фактически зависит от ра мерности системы п, параметров ГМИХ (4п), параметров сглаж вания сплайнов (п + 2). Весовые множители и величины f¿ зад ются, исходя из конкретных исследований. В силу того, что ] эксперимента известны лишь обобщенные перемещения, в (15) с мый большой вклад будет от невязки по ускорениям. Практичесю расчеты показывают, что для оценки энерго-силовой картины мо> но ограничиться третьим интегралом в (15), т. е. рассогласован! по перемещениям и скоростям останутся в пределах погрешност« измерений.

Оценка оптимальных значений параметров АМ, позволяклщ говорить об адекватности ее реальному перемещению ОДА чел века, свелась к задаче многопараметрической минимизации с огр ничениями. Подчеркнем необходимость ранжирования поля пар метров. Число степеней свободы системы выбирается из предвар тельных соображений, связанных с малостью относительных угл' вых перемещений. Далее выбираем параметры сглаживания (п + траекторий. Эта часть вычислений наиболее трудоемка, посколы для каждого нового набора параметров сглаживания строятся н вые наборы коэффициентов сплайнов, вычисление которых связа! с пятидиагональной прогонкой с размерностью, определяемой дл; ной выборки. Верхние границы возможных значений параметре сглаживания сплайнов определяются соотношениями для оценки I интерполяционных свойств.

Поиск оптимальных ГМИХ производится в диапазоне, опред ляемом их погрешностью, и происходит существенно быстрее, п скольку этот диапазон, как правило, небольшой (в пределах 3-5% а для нового набора ГМИХ требуется пересчитать лишь связанш с ними константы, входящие в коэффициенты уравнений движени

Далее на примерах анализа отражены основные особенности применения критериев адекватности типа (15), показано влияние динамических компонент критерия на оценку энерго-силовых характеристик движения. Подтверждая применимость критериев типа (15), рассматриваемые примеры имеют и самостоятельное значение. Сочетание процедур синтеза движений и последующего анализа при различных предположениях об искажении синтезированных данных создаёт предпосылки для постановки задачи о разработке критериев адекватности, позволяющих при минимальной дополнительной информации решать задачу идентификации ММ, т. е. её стуктурной и параметрической настройки.

Результаты анализа синтезированного движения семизвенной модели после наложения ошибок на положения суставных точек и ГМЙХ представлены на рис. 2. Полная информация об энергосиловых характеристиках движения, полученная по результатам синтеза, позволила провести исследование влияния компонент критерия (15) на соответствие межзвенных моментов ( рис. 2.4-6), а также особенностей аппроксимации экспериментальных перемещений. В частности, при малой длине выборки и А? = 0 появляется существенный ненулевой момент в плюсне ( рис. 2.5). В целом на результатах анализа реальных и синтезированных движений показано, что попытка учесть малые перемещения (например, движение голеностопа в опорной фазе, или кистей рук при больших оборотах на перекладине) может привести к существенным погрешностям при определении внешних сил и моментов при использовании интегрального критерия адекватности.

В четвертой главе рассмотрена технология синтеза сложноко-ординационных и/или целенаправленных движений на основе использования нестационарных уравнений связей. Эта технология лежит в основе решения задачи адекватной параметрической настройки АМ. Для широкого диапазона движений и структур АМ приведены примеры синтеза. Подчеркивается возможность реализовать эти движения только за счет межзвенных моментов, что достигается применением соответствующих уравнений нестационарных связей типа (14).

На рис. 3.1-10 приведены результаты для различных фаз двуногой ходьбы, включая искусственную упругую стопу вида рис. 3.710. Заданное поведете компонент реакции опоры и первого момента совместно с другими уравнениями связей обусловили не только возможность построения движения с межзвенными моментами, характерными для ходьбы ( рис. З.б), но также варьировать структуру и форму искусственной стопы. Моделирование сегментов упругой стопы достигается разбиением исходной формы стопы на части, соединенные цилиндрическими шарнирами с сосредоточенными нелинейными упругостями и вязкостями. Количество элементов в разбиении и значения параметров соединений являются варьируемыми величинами, позволяющими подобрать модель, адекватно отражающую свойства искусственной стопы, проявляющиеся при движении. Замена одного тела АМ системой тел может осуществляться последовательным увеличением количества тел и изменением образуемой новыми телами формы. Варьирование свойств соединений новой системы тел приводит к необходимости варьирования управления движением для сохранения прежней кинематики — это и создает принципиальную возможность подбора формы и

Рис. 3. Двуногал ходьба

свойств модели искусственной стопы, обеспечивающей, например минимальные энерготраты при выполнении заданного движения.

Результаты синтеза другого, более динамичного движения приведены на рис. 4.1-6. Изменение реакции опоры и момента количества движения относительно ц.м. обеспечили запас кинетической энергии, необходимый для совершения двойного сальто паза; в группировке. Распределение межзвенных моментов и их мощностей приведено на рис. 4.4-5. Для выполняемого движения существенно, что максимумы мощностей разнесены, это обеспечивает гладкость кривой биомеханической работы Ацс, приведенной на рис. 4.6.

Наряду с перечисленными движениями также рассмотрен синте: и оптимизация больших оборотов на перекладине, прыжка в длину с разбега и проведен анализ структуры управления движением АМ в условиях переменной силы тяжести. Для последнего, на примере тестового движения, показано, что отсутствие силы тяжести и увеличение интенсивности движения в два раза требует мощности АМ, эквивалентной нормальным условиям и обычной интенсивности.

Пятая глава посвящена оценке динамических характеристик дви жения АМ на основе структурного варьирования с учетом анатомических форм и конструкций суставных соединений. Рассматриваемые модели состоят из систем твердых тел, соединенных цилиндрическими шарнирами. Включение в модель фиктивных тел (тела с нулевой массой и моментом инерции) обеспечивает возможность реализации суставных соединений наиболее общего (для плоского случая) вида. Варьирование числа степеней свобода суставных соединений позволяет оценить необходимую модель сустава, отражающего реальную кинематику движения тела или группы тел, на перемещение которых влияет моделируемый сустав.

Возможности компьютерной модели при оценке одинаковых по кинематике движений, но с существенно различной внутренней формой отдельных звеньев рассмотрены на модели позвоночного столба в сагиттальной плоскости с фиксированным количеством промежуточных звеньев, составляющих две различных формл позвоночника. На рис. 5.1-2 приведены кинематические схемы движения для спины, изогнутой согласно обычной анатомической форме (1), и со значительным искривлением в поясничной области (2). Формирование общего движения обеспечивалось уравнениями связи, фиксирующими положение носков ног в вертикальном направлении, а также задающими нулевые величины горизонтальной составляющей реакции опоры и кинетического момента. Вертикальная составляющая реакции опоры имеет вид рис. 2.2. Движение рук не ограничивалось связями и фактически обеспечивало сохранение

горизонтального положения центра масс по отношению к носкам ног. Представленные на рис. 5 модели содержат по 30 звеньев, 21 из которых соответствуют позвоночному столбу. Лля него последовательно отражены изменение суставной мощности, а также распределение горизонтальных и вертикальных компонент перерезывающих сил (шарнирных реакций) в проекциях на орты локальных базисов. Величины изгибающих моментов незначительно различаются при изменении формы спины, это, в частности, означает, что механизм управления и энерготраты как сумма интегралов от модулей мощностей для обоих случаев весьма близки.

Существенное как качественное, так и количественное разли чие наблюдается в изменении сил межпозвоночного сдвига (01 рицательные значения) и сжатия (положительные значения). Та для второго случая наблюдается увеличение в полтора раза си лы давления в поясничной области (правая группа графиков) троекратное увеличение силы сдвига в плечевой области, по сраЕ нению с со спиной нормальной формы. Предложенный подход оценке динамического распределения нагрузок при изменении фор мы и вязко-упругих свойств позвоночника имеет большой диапа зон применения с точки зрения варьирования кинематики движени АМ. Существенное сокращение времени выполнения движения с ох новременным увеличением амплитуды вертикальной составляюще силы реакции опоры фактически позволяет перейти к моделирова нию ударных нагрузок на позвоночник.

В исследованных движениях величины мощностей и соответ ственно энергозатрат, приходящихся на позвоночный столб, суще ственно меньше по сравнению с аналогичными характеристикам! в голеностопном, коленном и тазобедренном суставах, однако, из менение мощности позволяет оценить фазы работы мышц спины уступающем (от 0 до 0.2 с) и сократительном режимах, что отра жаег общий характер кинематики, состоящей из фаз амортизаци и разгона для выпрыгивания вверх. Момент переключения знак мощности примерно соответствует переходу вертикальной соста вляющей реакции опоры через величину силы тяжести. Наиболе чувствительными к изменению формы позвоночника оказались меж позвоночные суставные силы. Отметим принципиальную важност анализа их проекций в локальных базисах, поскольку аналогичны величины проекций в инерциальном базисе, сохраняя модуль ве личины силы, не показывают качественного различия в величина проекций.

Далее детально рассмотрен синтез целенаправленного метател! ного движения руки. Общая схема движения изображена на рис. 6 Существенно заметить, что моделировалось движение всего ОДА что характерно для естественных метательных движений. Неста ционарные кинематические уравнения связей определяли движени кисти руки по заданной траектории с заданными значениями ко нечных величин компонент абсолютной скорости кисти. Изменени скоростей приведено на рис. 6.4.

Наряду с конечным положением и скоростью вылета спортивно го снаряда для задач метания в цель важно обеспечить требуемы угол атаки, что в рассматриваемом примере достигалось нестацн онарными кинематическими связями, определяющими относитель ное положение сегментов кисти в процессе движения. На рис. 6.1

Рис. 5. Расчет динамической нагрузки при изменении формы модели позвоночника ( 30 - ти звенная модель)

Рис. 6. Оценка скорости сокращения мышц в метательном движеш (22 звенная модель)

изображена укрупненная кинематическая схема движения руки линиями действия основных мышц плеча и предплечья. Отмети! что по результатам синтеза движения с учетом обозначений лиш действия основных мышц, были рассчитаны изменения длин мыв и их скорости рис. 6.5-6, что позволяет перейти к оценке реальнь энерго-силовых затрат, обусловленных силами сокращения мыта

В заключении раздела приведен пример анализа влияния точности описания кинематики сустава на оценку скорости мышечного сокращения для локтевого сустава при учете различного числа степеней свободы.

Рассмотренные выше примеры подытоживают возможности компьютерной модели по структурному и параметрическому варьированию. Практически степень детализации модели ограничена лишь ресурсом компьютера, особенно его разрядностью вычислений, связанной с возможностью сочетать в единой модели тела с существенно различными геометрическими и масс-инерционными характеристиками. Переход от управления по обобщенным силам к силам мышечного сокращения существенно зависит от анатомической точности модели и, что более важно, концепции взаимодей-;твия мышц, осуществляющих перемещения по одинаковым обобщенным координатам.

Попытка уточнения анатомической модели рассмотрена в последнем разделе диссертации, посвященном разработке динамиче-:кой модели пальца руки для оценки кинематики многосуставных ;ухожилий с произвольной структурой взаимосвязей.

Разработанная модель позволяет рассчитывать относительное голожение сухожилий, образующих сеть произвольной структуры, гоответствующую анатомическому и функциональному строению гальца. Для плоской модели пальца используется четырехзвенная юследовательная кинематическая цепь, соединенная суставами с :ремя степенями свободы в каждом. Синтез движения такой модели >существляется согласно ранее рассмотренной методике.

После синтеза движения пальца с заданными кинематически-ш и/или динамическими характеристиками осуществляется рас-гет кинематики движения сухожилий относительно фаланг пальца. Зля наиболее полной возможности реализации различных реальных конструкций расположения и движения сухожилий в компью-ерную модель введены следующие предположения.

Каждое сухожилие может быть заменено непрерывной кусочно-инейной нитью, натянутой на частично подвижный по отношению фалангам пальца контур. Часть узлов этого контура фиксиро-аны на фалангах, что обеспечивает движение модели сухожилия целом. Между фиксированными узлами, расположенными на со-едних фалангах, относительное движение контура определяется иксированными и подвижными границами. В качестве фиксиро-анных границ используются, например, дистальные головки фа-анг, определяющие одностороннее ограничение на движение сухо-илия. Эти ограничения используются для моделирования формы азгибателей. Наличие относительно подвижных границ необходи-о, в частности, при моделировании формы сгибателей, поскольку

их положение в области суставов зависит от относительного cj ставного угла. Для основных сухожилий сборки разгибателя сгибателей, изображенных на рис. 7.1, в компьютерную модел вводятся данные о количестве сухожилий, положении фиксирова! ных и подвижных точек контура относительно фаланг.

Синтезированное движения пальца при наличии упомянутой ю формации преобразуется в относительное движение сухожилий, т. для фиксированных положений фаланг определяется относительно положение нерастяжимых сухожилий, что позволяет рассчитать и: менение их длины по отношению к начальной. Это относител! ное изменение длины после сглаживания (например, кубическим сплайнами) позволяет оценить скорость движения сухожилий, кс торая, в свою очередь, определяет скорость мышечного сокращ< ния, необходимую для реализации движения реального пальца.

Предложенная схема моделирования основывается на соотноцн ниях векторной алгебры, и в качестве основного вычислительно! модуля построен алгоритм, рассчитывающий форму ломаной Л1 нии, соединяющей две крайние точки в последовательности про нумерованных точек на плоскости, где каждая из оставшихся тс чек образует с двумя соседними выпуклый или вогнутый (свойств точки) контур по отношению к прямой, соединяющий две основнь: точки. Относительное положение точек такого множества рассч* тывается для каждого сухожилия в фиксированном количестве та называемых точек наблюдения в условном или реальном времени

При расчете положений основных сухожилий также вычисляет ся относительное положение фиксированных на сухожилиях точег что позволяет перейти к определению изменения длин между точке ми, фиксированными на сухожилиях. Таким образом осуществл! ется расчет положений промежуточных сухожилий, например, "sp ral fibers", входящих в сборку разгибателя пальца. Правильный вь бор этих положений достигается сначала измерениями их анатома ческого положения (начальное приближение положений для пло< кой модели). Вариация относительного положения промежуточны сухожилий с целью минимизации изменения их длины определяв окончательное их распределение в сборке.

Описанная выше модель и принципы ее построения формирс вались для движения пальца руки, изображенного на рис. 7.' Графическая иллюстрация в виде кинематических схем показывас восемь последовательных положений пальца с сухожилиями. Дв сгибателя и сборка разгибателя, состоящая из двух основных cj хожилий и шести промежуточных, фактически дают полное пре; ставление о механизме управления движением пальца. Величин] изменения длины и скорости движения сухожилий приведены н рис. 7.3-4, В качестве независимой переменной на графиках вь

Рис. 7. Динамическая модель пальца руки для расчета кинематики многосуставных сухожилий

бран угол поворота дистальной фаланги в ииерцшльном базисе Параметры модели задавались в результате измерешя положения размеров, формы дистальных головок фаланг и промежуточной положения сухожилий в результате совместной работы с депар таментом базисных медицинских наук лимбургскогс университет; (Бельгия). Основная цель моделирования заключается в постро ении модели наиболее близкой в анатомо-функциональном аспект' реальному движению пальца в сагиттальной плоскости.

Из задачи синтеза движения можно определить распределени межзвенных моментов, энергозатрат и мощности, что дает возмож ность оценить силу тяги сухожилий в предположении, что сил; тяги не прикладывается одновременно к сгибателям и разгибате лям суставов. По результатам синтеза мощность дня реализашп старт-стопного сгибания в Р.1.Р суставе за 1 с в максимуме соста вила ~ 2 мВт, что при скорости движения сгибателя ~ 16 мм/с ] этот момент времени дает оценку максимума силы натяжения су хожилий около 0.15 Н или 15 гр. Полученная оцежка максимум; силы натяжения может быть отнесена к одному или обоим сгиба телям ТО и РБ с соответствующим пересчетом.

Рассмотренный метод оценки кинематики много суставных сухо жилии и подход к определению величин сил натямения предста вляется более определенным по сравнению с непосредственным мо делированием движения биокинематической цепи под управлении силы, передаваемой через сухожилие. Наличие межзвенных мо ментов, обеспечивающих требуемое движение палыа, фактическ сводит задачу построения управления движением по силам тяг, не редаваемым через сухожилия, к традиционной проблеме избыточ ности сил, прикладываемых со стороны сухожилий к фалангам, п сравнению с числом степеней свободы, т. е. к задаче пересчета мо ментов в силы и наоборот, что, как известно, существенно зависи от предположений о реальной конструкции и фазах взаимодействи сил.

В заключении обобщаются следующие основные результаты ра боты:

1. Разработана универсальная механо-математшеская модел ОДА человека, использующая концепцию гомологического моде лирования и основывающаяся на уравнениях динамики систем свх занных тел при наличии нестационарных, неудержшающих связе и внешних сил.

2. Разработаны и исследованы принципы адекватного математа ческого моделирования (ММ) для задач расчета динамики опорнс двигательного аппарата (ОДА) человека, основывающиеся на ш-тегральных критериях качества и решении задач сштеза делена правленных движений.

3. Проведена оценка использования в качестве критерия адекватности нормы разности между одноименными вычисляемыми и измеряемыми кинематическими и энерго-силовыми характеристиками движения при варьировании параметров сглаживания обобщенных перемещений и геометрических и инерционных параметров звеньев антропоморфного механизма (AM). Показана существенная ограниченность возможности использования такого критерия для определения динамических характеристик движения, обусловленная интегральным характером критерия и сложностью варьирования структуры AM.

4. Предложен и исследован на конкретных примерах метод синтеза сложнокоординационных движений человека, позволяющий динамически варьировать структуру AM за счет выбора значений параметров нестационарных, неудерживающих связей геометрического, кинематического и динамического типов. Использование такой процедуры синтеза как базовой для задачи структурной и параметрической адаптации AM конкретному движению ОДА человека дает возможность использовать в качестве уравнений динамических связей основные уравнения динамики как для всего AM, так и для его подсистем, что позволяет AM точно воспроизводить основные динамические величины (например, главный вектор и главный момент внешних сил).

5. Разработан комплекс мобильных программ адекватного математического моделирования для задач анализа, синтеза и оптимизации движений AM. В основе комплекса используются адаптированные для решения задач высокой размерности методы сплайн аппроксимации, многомерной минимизации со смешанной стохастической и детерминированной стратегиями, методы решения систем неявных обыкновенных дифференциально-алгебраических уравнений. Основные модули тестировались на SUN SPARC Stations и PC совместимых компьютерах. Для анализа результатов расчетов разработаны модули иллюстративной графики и пространственной анимации.

6. Проведен синтез и оптимизация целого ряда профессиональных и спортивных движений человека, демонстрирующий возможности и диапазон применения моделей как с точки зрения варьирования структуры AM и налагаемых на него связей, так и при существенном изменении внешних сил (задачи вязко-упругих ударных взаимодействий с препятствиями). Варьирование внешних сил, в частности силы тяжести, позволило оценить энерго-силовую картину движений в невесомости и при перегрузках. В целом комплекс решенных задач отражает возможности применения предложешюго метода синтеза для анализа движений ОДА человека в экстремальных условиях.

7. На основе варьирования структуры и кинематики сустав ных соединений решена задача синтеза целенаправленного движе ния руки с учетом анатомических форм суставов, что позволил! оценить кинематику и направление линий действия сил мышечное сокращения. Использование анатомических данных о точках креп ления многосуставных сухожилий разгибателей пальцев руки npi компьютерном моделировании дает оценку распределения положе ний точек крепления спиральных сухожилий при редуцированиз пространственной модели.

8. Рассмотренный в диссертационной работе диапазон зада1 и их решение позволяют сделать главный вывод о возможное® успешного применения механо-математическсго аппарата аналити ческой динамики в сочетании с адаптированными вычислительны ми методами для решения задач адекватного антропоморфного мо делирования движений ОДА человека.

Основное содержание диссертации отражено печатных работах:

1. Zinkovsky А. V., Sholuha V. A., Ivanov A. A. Mathematical Modellin and Computer Simulation of Biomechanical Systems, World Scientifi Publishing Co. Ltd., London, UK, 1996. 212 p.

2. Ziakovsky A. V., Sholuha V. A. Anthropomorphic mechanisms: mc delling, motion analysis and synthesis. SPSTU, St.-P., 1994. 128 p.

3. Зинковский А. В., Шолуха В. А. Антропоморфные механизмь моделирование, анализ и синтез движений. Учебное пособие Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1992. 72 с.

4. Арсеньев Д. Г., Зинковский А. В., Шолуха В. А. Математиче ские методы системного анализа в биомеханике. Учебное посс бие, Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1995. 48 с.

5. Шолуха В. А. Управление динамикой антропоморфного меха низма по минимуму энергозатрат. Третья Всес. конф. по прс бл. биомех., Рига, Тез. докл., 20-22 апр. 1983. С. 111-112.

6. Шолуха В. А. Моделирование динамики и оптимизация опорно фазы при анализе прыжка в длину. Рук. деп. в ВИНИТЕ 01.08.85, N4725-85. 17 с.

7. Зинковский А. В., Шолуха В. А. Расчет и оптимизация cj ставных моментов антропоморфной модели в одноопорной фг зе. Рига, Труды межд. конферен. "Достижения биомеханики медицине хирург." 12-15 сент., 1986, т.2 . С. 250-255.

8. Зинковский А. В., Шолуха В. А. Выбор адекватной модели oj ноопорного движения для расчета межзвеетых моментов с поме щью ЭВМ. Москва, Всесоюзн. научн.-практ. конф."Проблем биомеханики в спорте", тез. докл., 14-16 дек. 1987. С. 61-63.

9. Шолуха В. А. Сглаживание экспериментальных данных кубич< скими сплайнами для расчета скоростей и ускорений. Деп. ВИНИТИ 10.02.88 N1123-B88. 12 с.

10. Шолуха В. А. Многопараметрическая оцтимизация решени

прямой задачи динамики систем твердых тел с учетом данных эксперимента. Деп. в ВИНИТИ 10.02.88 N1124-B88. 22 с.

L1. Шолуха В. А. Оптимальное сглаживание однопараметрически-ми кубическими сплайнами при обработке киноциклограмм. Чернигов, VI Всесоюзная конф."Биомеханика и спорт", тез. докл., 26-29 сент. 1988. С. 203-204.

12. Шолуха В. А. Моделирование и оптимизация движений антропоморфных механизмов. Автореферат диссертации на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. Ленинград, ЛПИ, 1989. 17 с.

3. Макаров Н. В., Шолуха В. А. Эргономические аспекты моделирования спортивных снарядов и тренажеров с заданными свойствами. Сб. научн. трудов. Эргономическая биомеханика, М., 1989. С. 105-114.

.4. Зинковский А. В., Макаров II. В., Шолуха В. А. Компьютерный анализ адекватных моделей антропоморфных локомоций. Кибернетика и ВТ, 1990, вып. 86. С. 56-60.

5. Шолуха В. А. О численном интегрировании уравнений движения для систем твердых тел. Сб. "Исследования по прикладной математике" Деп. в ВИНИТИ 16.05.90, N2655-B90. 7 с.

6. Зинковский А. В., Медников А. Ю., Шолуха В. А. Компьютерное моделирование антропоморфных механизмов, анализ и синтез. Кибернетика и ВТ, 1992, вып. 94. С. 61-69.

7. Zinkovsky А. V., Sholuha V. A. Computer simulation of human locomotion. Rome, Italy, in Book of Abstracts of the 8th Meeting of the ESB, June 21-24, 1992. P. 265.

8. Зинковский А. В., Шолуха В. А. Компьютерное моделирование движений человека. Нижний Новгород, 1-я Всероссийская конференция " Биомеханика на защите жизни и здоровья человека", тез. докл.,1992, т.2. С. 90-91.

9. Зинковский А. В., Шолуха В. А. Моделирование движения антропоморфных механизмов, структура управления. Механика и проц. упр. Труды ЛГТУ, 1991, N438. С. 88-92.

0. Андрианов Ю. Д., Зинковский А. В., Шолуха В. А. Моделирование и методика расчета антропоморфного манипулятора. С.Петерб., Прикладная математика, сб. тр., 1992. С. 3-10.

1. Zinkovsky А. V., Sholuha V. A. Computer simulation of human locomotion in extereme conditions. Paris, Abstracts of 14th congress of International society of biomechanics, 1993. P. 1514-1515.

2. Petukhov L. V., Sholuha V. A., Sokov К. E., Zinkovsky A. V. Simulation of walking: man as a system of rigid and elastic elements. Paris, Abstracts of 14th congress of International society of biomechanics, 1993. P. 1030-1031.

3. Sholuha V. A., Zinkovsky A. V. Investigation of adequacy criteria of computer models of human motions. Amsterdam, Abstracts of Second World Congress of Biomechanics, 1994. P. I-179b.

4. Шолуха В. А., Зинковский А. В. Моделирование спортивных движений с требуемыми свойствами. С.-Петербург, Труды Международной конференции "Современные достижения спор-

тивной науки", 1994. С. 66-67.

25. Зинковский А. В, Иванов А. А., Шолуха В. А. Адаптив моделирование движений антропоморфных манипуляторов. Петербург, Труды В научно-технической конференции "Роб< и автоматизированные системы управления", 1995. С. 33-37

26. Зинковский А. В, Коноваленко В. В., Шолуха В. А. Компьют ный синтез сложнокоординационных движений человека. С Труды СПбГТУ, 1995, N453. С. 61-67.

27. Sholuha V. A., Zinkovsky А. V. Software for imitational modellin, anthropomorphic mechanisms (SIMAM). Jyvaskyle, Finland, in Boo Abstracts of the Vth International Symposium on Computer Simula in Biomechanics, June 28-30, 1995.

28. Sholuha V. A,, Zinkovsky A. V., Ivanov A. A. Investigation ofreci ration properties of artificial feet of flex foot type. Jyvaskyle,Finb in Book of Abstracts of the XVth Congress of the International Soc of Biomechanics, July 2-6, 1995. P. 844-845.

29. Zinkovsky A. V., Sholuha V. A. Synthesis of goal oriented anthropon phic locomotions with varying motion structure. Jyvaskyle, Finh in Book of Abstracts of the XVth Congress of the International Soc of Biomechanics, July 2-6,1995. P. 1040-1041.

30. Sholuha V. A., Zinkovsky A. V., Wank V., Blickhan R. A novel ap] ach towards the synthesis of new sport exercises. Koeln, Germany Book of Abstracts of the International Congress Images of Sport in World, Nov. 1-5, 1995. P. 132.

31. Sholuha V. A., Dabnichki P., Bartlett It., Zinkovsky A. V. Comp simulation and optimisation of javelin throw. Funhal-Madeira, ] tugal, in Book of Abstracts of the XlVth International Symposiun Biomechanics in Sports, June 25-29, 1996. P. 183.

32. Sholuha V. A., Zinkovsky A. V., Ivanov A. A., P. L. Lipp K. J. van Zwieten. Computer simulation of goal-oriented motion the human arm. Leuven, Belgium, in Book of Abstracts of the ' Conference of the European Society of Biomechanics, August 28 1996. P. 342.

33. Sholuha V. A. Computer synthesis and optimization of jumping sup phase. Leuven, Belgium, in Book of Abstracts of the 10th Confen of the European Society of Biomechanics, August 28-31, 1996. P.

34. Lippens P. L., Van Zwieten K. J., Adriaensens P., Gelan J., Sh ha V. A, In situ determination of dimension and positions of anati cal structures in the human fingers by means of high- resolution A Namur, Belgium, in Book of Abstracts of the 3th International Con^ of Zoology, Oct. 25-29, 1996. P. 34.

35. Шолуха В. А., Зинковский А. В., Иванов А. А., Липпенс П. К. Я. ван Свитен. Синтез движений антропоморфных меха, мов на примере больших оборотов на перекладине. СПб, Тр СПбГТУ, 1996, N461. С. 87-92.

36. Шолуха В. А. Синтез целенаправленных движений антр| морфных механизмов на основе нестационарных связей. С Труды СПбГТУ, 1996, N461. С. 74-87.