автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Применение языков декларативного программирования в автоматизированных обучающих системах

Принятые сокращения и условные обозначения.

Введение.

1. Общая структура автоматизированных обучающих систем.

1.1. Обзор существующих систем. Актуальность разработки.

1.2. Требования, предъявляемые к проектируемой системе.

1.3. Структура проектируемой системы.

1.3.1. Способы динамической организации обучения.

1.3.2. Подсистемы представления теоретического материала и тестов.

1.3.3. Подсистема практических занятий.

1.4. Постановка задачи.

2. Язык написания оценочных правил Declagraph.

2.1. Характеристики языков программирования.

2.2. Обзор применяемых языков программирования.

2.3. Общие требования к языку Declagraph.

2.4. Составляющие языка Declagraph.

2.4.1. Основные элементы языка Declagraph.

2.4.2. Основные геометрические примитивы языка Declagraph.

2.4.3. Базовые геометрические отношения языка Declagraph.

2.4.4. Арифметико-логические операции языка Declagraph.

2.4.5. Структура программы на языке Declagraph.

2.4.6. Подпрограммы языка Declagraph.

2.4.7. Объявление переменных и параметров в языке Declagraph.

2.4.8. Алгоритмические конструкции языка Declagraph.

2.4.9. Декларативные операторы языка Declagraph.

2.5. Структура интерпретатора языка Declagraph.

2.5.1. Лексический анализ.

2.5.2. Синтаксический анализ.

2.5.3. Вычисление выражений в символьном виде.

2.5.4. Программный интерфейс обработки графических примитивов.

2.6. Объектно-ориентированная модель язьжа Declagraph.

2.6.1. Объектно-ориентированные модели синтаксических конструкций.

2.6.2. Объектно-ориентированная модель таблицы символов.

2.6.3. Объектно-ориентированные модели представления данных.

2.6.4. Объектно-ориентированная модель геометрических примитивов.

Выводы по второй главе.

3. Математические модели геометрических объектов.

3.1. Пространство и глобальная система координат для моделирования геометрических объектов.

3.2. Геометрические объекты (примитивы).

3.2.1. Точка, прямая, ломаная.

3.2.2. Плоскость.

3.2.3. Правильные плоские многоугольники.

3.2.4. Многогранники.

3.2.5. Кривые второго порядка.

3.2.6. Поверхности.

Выводы по третьей главе.

4. Практическое использование элементов АОС.

4.1. Структура учебного инструментального комплекса.

4.2. Примеры описания процесса диагностики решений геометрических задач на языке Declagraph.

4.3. Учебный графический редактор.

4.3.1. Главный экран графического редактора.

4.2.2. Способы задания геометрических объектов.

4.2.3. Установка настроек интерфейса.

4.4. Среда разработчика микропрограмм на языке Declagraph.

4.4.1. Главный экран редактора микропрограмм.

4.4.2. Стандартные сервисные функции языка Declagraph.

4.4.3. Программно доступные свойства геометрических объектов.

4.5. Создание пакетов задач.

Выводы по четвёртой главе.

При обучении большого числа студентов всегда возникает проблема неравномерности восприятия материала. Это связано, в первую очередь с индивидуальными способностями человека. Как показывает статистика, в выборке из десяти студентов лишь один-два способны обучаться в очень быстром темпе, сохраняя получаемые знания и успешно применяя их к задачам, не являющимися прямыми аналогиями той задачи, на которой проходило обучение. Два-три студента делают это несколько медленнее, тем не менее, сохраняя способность применить знания к другим задачам. Оставшиеся - не способны вынести из учебной аудитории общие знания. Они приобретают лишь навыки, оказывающиеся почти бесполезными при малейшем изменении условия задачи. Однако это вовсе не означает, что ни одного из студентов последней категории нельзя обучить в принципе. Из них найдутся несколько человек, которые просто не укладываются в темп обучения. Таким студентам, скорее всего, необходимо предоставить большее число задач, с более полными пояснениями. Именно поэтому при индивидуальных занятиях с репетитором такие студенты часто выходят на уровень «благополучных».

Подобная статистика получена в процессе обучения студентов по классической аудиторной схеме. Такая схема является синхронной, т.е. всем студентам приходится работать в едином темпе. Этот темп оказывается крайне низким для «быстрых» студентов и непомерно высоким для более «медленных». Для первых это может вылиться в подсознательную потерю желания обучаться из-за необходимости многократного повторения освоенного материала вопреки желанию продвинуться дальше, а вторые - из-за невозможности полностью воспринять учебный материал. Усреднение темпа, часто принимаемое в качестве единственно возможного способа, носит субъективный характер и чаще всего несет в себе существенную погрешность, так как преподаватель чаще всего не имеет возможности оценить реальный темп обучения каждого конкретного студента в реальном времени.

Распараллелить процесс обучения и обеспечить необходимый его темп для каждого студента можно, если задавать ему задания и отслеживать его работу независимо от других студентов. Если каждому студенту предоставить своего преподавателя, то количество преподавателей нужно увеличивать примерно в 25 раз.

В случае обучения точным дисциплинам, таким как, например, начертательная геометрия, есть и другое, более экономичное решение проблемы. Основные функции преподавателя может взять на себя персональная ЭВМ, работающая под управлением автоматизированной обучающей системы (АОС).

Что, в сущности, требуется от АОС? Первое - полное и наглядное представление теоретического материала (лекций). Используя современные средства анимации, можно в гораздо более доступном виде, чем мелом на доске, изложить суть графической дисциплины. Второе - проверка изучения студентом теоретического материала посредством тематического тестирования. Третье - организация работы с практическими задачами по дисциплине. Каждое из предъявленных требований реализуется соответствующей подсистемой АОС. Все подсистемы должны работать по общей стратегии с поправкой темпа изложения материала и сложности предоставляемых задач на каждого конкретного студента. То есть, после изложения теоретического материала по каждой теме следует тестирование, а затем - работа с практическими задачами по той же теме. Если в результате тестирования или проверки решения задач обнаруживаются дефекты в понимании некоторой темы, происходит повторное изложение теоретического материала, и предлагаются более простые (подкрепляющие) задачи.

Организация практических занятий — тема, требующая отдельного детального рассмотрения, ведь в отличие от тестов с ограниченным числом правильных ответов и, следовательно, возможных ошибок, в практических задачах студент обладает возможностью построения произвольного количества различных графических объектов. Задача АОС - провести диагностику правильности решения и оценку знаний студента, а также сделать выводы относительно дальнейшего процесса обучения.

Используемые в настоящий момент средства автоматизации процесса обучения подразумевают наглядность и интерактивность диалога с пользователем. Наглядность достигается при помощи управляемой (или корректируемой) анимации, а интерактивность обеспечивают подсистемы с элементами искусственного интеллекта, способные адекватно реагировать на вопросы, возникающие у пользователя, и поддерживать гибкий диалог, в зависимости от ответов студента. При взаимодействии автоматизированной обучающей системы с обучаемым, возникают прямая и обратная связь. Подсистемы прямой связи выполняют непосредственно задачу преподавания курса, в то время как обратная связь выявляет эффективность обучения, проверяя обучаемого на тестовых примерах и задачах. Наибольшая потребность в гибком диалоге с человеком возникает как раз на этапе проверки правильности решения задач.

В силу своей точности, предмет начертательной геометрии как нельзя лучше подходит для автоматизации процесса его преподавания.

Практические задачи, изучаемые в начертательной геометрии, с одной стороны, являются детерминированными, так как процесс их решения опирается на четкую логику и точные законы геометрии, с другой - оперируют графическими объектами, подключающими к мышлению студента естественные пространственно-геометрические ассоциации.

Поскольку не все задачи имеют однозначное решение и единственно правильный путь его нахождения, в некоторых задачах начертательной геометрии решение может быть множественным, причем множество решений может не быть конечным. Кроме того, некоторые элементы решения могут быть аппроксимированы на основе более точных базовых построений. Это означает, что нельзя для каждой задачи составить универсальный шаблон правильного решения. Необходим более гибкий и интеллектуальный механизм, отрабатывающий задачи диагностики решения с целью выявления возможных ошибок. В некоторых случаях также возникает необходимость генерации различных графических условий для одной и той же задачи.

В качестве возможного средства формализации правил диагностики решений задач, в настоящей диссертации рассматривается специализированный язык Declagraph, обладающий элементами декларативного программирования. Данный язык разработан специально для описания геометрических задач. Программы, написанные на этом языке, оперируют геометрическими объектами и отношениями. Кроме того, язык обладает механизмом запросов, обеспечивающим краткую и ёмкую запись элементов правил анализа графической информации. Дополнительной возможностью языка является описание алгоритмов генерации графических условий задач.

В качестве дополнительной цели была поставлена наглядность разрабатываемого языка, обеспечивающая эргономичность процесса создания методических материалов.

Разработанный в ходе выполнения диссертационной работы язык обладает набором объектов, отношений и синтаксических конструкций, достаточным для адекватного описания правил генерации и анализа практических задач.

Диссертационная работа состоит из четырёх глав и двух приложений. В первой главе рассмотрены различные автоматизированные обучающие системы и сформулированы требования, предъявляемые к проектируемой системе. Обоснована необходимость разработки специализированного языка программирования.

Вторая глава содержит анализ применяемых в настоящее время языков программирования, на основе которого проводится обоснование требований, предъявляемых к разработанному языку Declagraph. Во второй главе рассмотрены алгоритмы и методы интерпретации программного кода, а также разработаны объектно-ориентированные модели элементов интерпретатора. Синтаксические правила языка Declagraph, описанные в форме Бэкуса-Наура, размещены в Приложении 1.

Третья глава содержит математические модели геометрических объектов, используемых в разработанной АОС.

В четвёртой главе рассмотрены аспекты практического применения разработанной АОС, проиллюстрированные примерами из Приложения 2.

Выводы по четвёртой главе

1. Разработан учебный программный комплекс, отвечающий представлениям о современной автоматизированной обучающей системе, в составе которого функционирует учебный графический редактор, выполняющий функции модели предметной области и предоставляющий пользователю виртуальное пространство для разработки и решения задач начертательной геометрии, который обладает удобным и понятным пользовательским интерфейсом, доступным для освоения его начинающими пользователями.

2. Разработана среда программирования на специализированном языке описания задач начертательной геометрии Declagraph, включающая средства ввода текста программы, интерпретатор языка, и средства отладки программ.

3. Разработаны метрические и позиционные задачи, охватывающие большинство разделов начертательной геометрии, процесс диагностики решения которых проводится посредством программ на специальном языке.

4. Разработан специальный конструктор пакетов задач, обеспечивающий связь между задачами в процессе обучения конкретного студента в зависимости от его успехов и неудач.

Заключение

Исследования, проведённые в рамках диссертационной работы, позволили получить следующие результаты:

1. Сформулированы основные требования, предъявляемые к современным автоматизированным обучающим системам, обоснована целесообразность моделирования процесса диагностики решения геометрических задач при помощи программ, написанных на специализированном языке программирования.

2. Обоснована необходимость разработки нового языка программирования, который позволяет описывать процесс диагностики решений геометрических задач. Разработан специализированный язык программирования, оперирующий естественными для геометрии типами данных и отношениями, обладающий удобным и наглядным синтаксисом и сочетающий в себе императивные синтаксические конструкции с декларативным механизмом запросов, а также интерпретатор этого языка.

3. Проведён анализ методических материалов по дисциплине «Начертательная геометрия», в результате которого выявлен перечень базовых геометрических объектов и отношений, используемых для формулирования и решения геометрических задач. Обоснована целесообразность применения векторно-параметрической модели представления примитивов. Разработаны математические модели примитивов, используемых в учебном инструментальном средстве, которые позволяют проверять базовый набор геометрических отношений и вычислять решение основных геометрических задач.

4. Проведена разработка и внедрение учебного инструментального средства, отвечающего современным представлениям об эргономичном программном обеспечении с учётом специфики дисциплин «Начертательная геометрия», «Инженерная графика», «Черчение». Основное преимущество разработанного средства заключается в возможности автоматизированной проверки системой результатов решения практических задач начертательной геометрии и выявление вероятных причин неверного решения без участия преподавателя.

1. Гайнетдинов M.JL, Иванов Ю.С. Элементы теории систем автоматизированного обучения. Казань: «Дента» - 1995. - 101 с.

2. Kaller A. When machines teach, designing computer courseware. Cambridge:Harpor and Row, 1987.-200 p.

3. Евсеев O.B., Кравченко В.А. Применение ЭВМ в управлении технологическими процессами: автоматизация и интеллектуализация производств: Учебное пособие М.: Издательство МГОУ АО Росвузнаука, 1992. -246 с.

4. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учебник. М.: Высшая школа, 2003.

5. Афанасьев В.Н., Носов В.Р., Прокопов Б.И. Адаптивные системы управления: Учебное пособие. М.: МИЭМ, 1990. - 130 с.

6. Вдовин А.В. Исследование и разработка систем автоматизированного обучения. Автореферат диссертации. М.: Московский государственный институт электроники и математики 1994. - 18 с.

7. Роберт И. Новые информационные технологии в обучении. Дидактические проблемы. // Информатика и образование. 1991. - №4. С.18-25.

8. Жолудев Н.К. Фотография. Интерактивный курс. CDROM. -М.: «Зареалье», 2000.

9. Теоретические аспекты разработки компьютерных систем обучения. / Учебное пособие. Саратов: Изд-во Саратовского университета. - 1995. - 36 с.

10. Гаврилова Т.А. Интеллектуальные и обучающие системы. СПб, 1996 - 110 с.

11. Алтухова Н.В. Элементы АОС на базе микро-ЭВМ. Учебное пособие для студентов всех специальностей. Саратов, 1990 - 62 с.

12. Кручинин В.В. Разработка компьютерных учебных программ. Томск: Изд-во Томского университета, 1998. - 210 с.

13. Барабанов В.Ф. Интерактивная система оценки знаний. Воронеж, 2000. - 99 с.

14. Черных А.В. Управление обучением в автоматизированных продукционных системах: Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук 05.13.11. -М. Московский энергетический ин-т, 1991.

15. Нежурина М.И. Принципы организации и разработка специализированной информационно-образовательной среды для дистанционного обучения. /

16. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук 05.13.11.-М. МИЭМ, 1998.

17. Голубятников И.В. Основные принципы проектирования и применения мультимедийных обучающих систем. М.: Машиностроение, 1999. 318 с.

18. Альтшулер И.С. Программированный задачник по начертательной геометрии. Учебное пособие для студентов-заочников технолог, спец. вузов Минск, 1970. -248 с.

19. Поспелова Н.В. Вопросы технологии создания информационной системы начертательная геометрия. Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Нижегородский государственный технический университет, 2002. - 26 с.

20. Федоренков А.П., Басов К.А., Кимаев А.М. AutoCAD 2000. Практический курс. М.: Изд-во «ДЕСС», 2000.

21. Пяткина Д.А. Компьютерное твердотельное моделирование в графическом пакете AutoCAD 2002. Методические указания по курсу «Инженерная графика». М.: МИЭМ, 2002.

22. Быков А.В. Как работать с системой Cherry CAD. Инструкция пользователя. М.:1991.

23. Верховский А.В., Вяткин М.Г. Методические указания по работе с графическим редактором начертательной геометрии. Методические указания М.: МИЭМ, 1987, 9с.

24. Верховский А.В., Карасев В.Н. Методические указания по работе с графическими редакторами на персональной ЭВМ. Методические указания М.: МИЭМ, 1987, 24с.

25. Верховский А.В., Каймин В.А., Рудаков Э.С. Графический редактор персональных ЭВМ. Республиканский семинар «Автоматизированное проектирование элементов трансмиссий» 1987, Ижевск, ИМИ, С. 3-11.

26. Верховский А.В., Карасев В.Н. Методические указания по лабораторной работе на персональном компьютерно-графическом комплексе. Работа 1. Плоский контур. -Методические указания М.: МИЭМ ,1987, 12 с.

27. Верховский А.В., Чекмарев А.А. Методические указания по лабораторной работе на персональном компьютерно-графическом комплексе. Работа 2. Пересечение поверхностей, способ вспомогательных плоскостей. Методические указания М.: МИЭМ ,1987,15с.

28. Верховский А.В., Вяткин М.Г., Морозова Л.И. Методические указания и сборник задач по начертательной геометрии для персональных ЭВМ. Методические указаниям.: МИЭМ, 1988, 34с.

29. Верховский А.В., Вяткин М.Г. Методические указания по самостоятельной работе студентов. Пересечение поверхностей. Способ сфер с постоянным центром. — Методические указания М., МИЭМ, 1989, 7с.

30. Верховский А.В., Вяткин М.Г. Методические указания к выполнению проекционных чертежей и сборник задач для персональных ЭВМ. Методические указания М., МИЭМ, 1989. - 25 с.

31. Верховский А.В., Вяткин М.Г. Опыт использования автоматизированных проекционных построений для развития пространственного мышления. Тезисы докладов конференции «Активные методы обучения». - Фрунзе:ФПИ. 1989, с.39

32. Верховский А.В., Вяткин М.Г. Опыт использования графических редакторов для обучения черчению и начертательной геометрии. Тезисы докладов конференции «Комплексная компьютеризация учебного процесса в высшей школе» Ленинград, 1989.-c.51

33. Верховский А.В. Опыт исследования графических редакторов для обучения черчению и начертательной геометрии. Всесоюзная научно-методическая конференция «Комплексная компьютеризация учебного процесса в «Высшей школе». - Ленинград, 1989. - с.51

34. Верховский А.В. Методические указания по курсу «Инженерная графика» Учебный графический редактор. Методические указания М., МИЭМ, 1999, 20с.

35. Верховский А.В., Дудин А.А. Учебный графический редактор начертательной геометрии и проекционного черчения. «САПР и графика» ежемесячный журнал изд. «КОМПЬЮТЕР пресс» М. 1998 №3, С. 31-35.

36. Верховский А.В., Антоновский С.Ю., Бушуев С.В. Инструментальная графическая система для обучения геометрическому моделированию. Тезисы доклада на международной конференции «Теория и практика зубчатых передач». Ижевск, ИжГТУ, 1996.

37. Дудин А.А. Геометрическое моделирование в учебном графическом редакторе «Axogen». Методические указания по курсу «Инженерная графика». М.: МИЭМ, 1999, 28 с.

38. Верховский А.В., Дудин А.А. Компьютерный комплекс игровых обучающих программ. «САПР и графика» ежемесячный журнал изд. КОМПЬЮТЕР пресс М„ 1998 №6, С. 72-75

39. Чекмарёв А.А. Инженерная графика: Учебник для немаш. спец. вузов. 4-е изд. стер. - М.: Высшая школа, 2002. - 365 с.

40. Верховский А.В. Основы начертательной геометрии. Учебное пособие М., ОРТ, 1999, 63 с.

41. Верховский А.В. Инженерная графика б AutoCAD. Учебное пособие М., ОРТ, 1999, 115 с.

42. Верховский А.В. Инженерная графика. Учебное пособие М. МИЭМ, 1999, 68 с.

43. Верховский А.В. Инженерная графика часть 1. Учебное пособие по курсу «Инженерная графика», М., ИНФО, 1999, 270с.

44. Верховский А.В. Инженерная графика часть 2. Учебное пособие по курсу «Инженерная графика», М., ИНФО, 1999, 298с.

45. Верховский А.В. Инженерная графика в AutoCAD 2000. Учебное пособие М. МИЭМ 2000, 154 с.

46. Морозова Н.Т. Компьютерные лекции по начертательной геометрии./ Учебное пособие. Владивосток: Дальрыбвтуз, 2001. - 207 с.

47. Герасимов А.П. Краткий курс начертательной геометрии с компьютерной поддержкой./ Учебное пособие. Владивосток, 2000. - 43 с.

48. Четверухин Н.Ф., Левицкий B.C., Прянишникова З.И. и др. Начертательная геометрия. М., 1963.

49. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М., 1983.

50. Крылов Н.Н., Иконникова Г.С., Николаев В.Л., Васильев В.Е.; Под ред. Крылова Н.Н. 8-е изд., испр. - М.: Высшая школа, 2002. - 224 с.

51. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1981. - 262 с.

52. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1987. - 319 с.

53. Гордон В.О. Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1998.

54. Гордон В.О., Иванов Ю.Б., Солнцева Т.Е. Сборник задач по курсу начертательной геометрии. Учебное пособие для втузов. / Под ред. Ю.Б.Иванова. 7-е изд., стер.-М.: Высшая школа, 1998. - 320 с.

55. Засов В.Д., Иконникова Г.С., Крылов Н.Н. Задачник по начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1984. - 192 с.

56. Бакаев А.А., Грищенко В.И., Козлов Д.Н. Методы организации и обработки баз знаний Киев: Наукова думка, 1993. - 149 с.

57. Бакаев А.А. и др. Экспертные системы и логическое программирование. Киев: Наукова думка, 1992. - 219 с.

58. Шеховцев О.И. Представление знаний: Учебное пособие СПб, 1997 - 56 с.

59. Фейчина Е.М. Представление знаний в системах искусственного интеллекта: Учебное пособие. Омск, 1999. - 88 с.

60. Себеста Р. Основные концепции языков программирования, 5-е изд.: Пер. с англ. -М.:Издательский дом «Вильяме», 2001. 672 с.

61. Байбара В.А., Заболоцкий Д.В., Кнеллер М.И., Усвятцев О.Б. AutoCAD. Полезные рецепты; Под ред. Кнеллера М.И. М.: Радио и связь, 1994. - 208 с.

62. Демидов А.К. Функциональное и логическое программирование./ Учебное пособие. Челябинск: изд-во ЮУрГУ, 2000. - 59 с.

63. Пешков А.А. Автолисп и его применение в начертательной геометрии и инженерной графике. / Учебное пособие. Омск, 1994. - 60 с.

64. Кречко Ю.А. AutoCAD: программирование и адаптация. М.: Диалог-МИФИ, 1996.

65. Jones R. The art of LISP programming. London etc:Springer, 1990. - 169 p.

66. Шумова Jl.B., Носова Т.Н. Декларативный подход в функциональном программировании. Реализация на языке PC-LISP 1999. (монография). -Магнитогорск, 1999, 65 с.

67. Kowalski R. Logic for problem solving. Artificial intelligence series. Vol.7. New York,1979.

68. Янсон А. Турбо Пролог в сжатом изложении/ Пер. с немецкого Сойфер Н.С. М.: Мир, 1991.-94 с.

69. Рубанчик В.Б. Введение в логическое программирование и программирование на Прологе./ Учебное пособие. Ростов на Дону, 1996. - 87 с.

70. Баженова И.Ю. Visual FoxPro 3.0. -М.: Диалог -МИФИ, 1997.

71. Катцан Г. Язык Фортран-77. М.:Мир, 1982. - 288 с.

72. Банковский Ю.М., Галактионов В.А., Михайлова Т.Н. Графор. Графическое расширение Фортрана. М.: Наука, 1985. - 288 с.

73. Бартеньев О.В. Visual Fortran: Новые возможности. М.: Диалог-МИФИ, 1999. -301 с.

74. Шварц P.JL, Кристиансен Т. Изучаем Perl: Программирование в среде Unix./ Пер. с англ. Толмачёва С.М. Киев: bhv, 1999 - 319 с.

75. Уолл JI., Кристиансен Т., Орвант Д. Программирование на Perl / 3-е изд. СПб: Символ, 2002.- 1150 с.

76. Пярнпуу А.А. Программирование на современных алгоритмических языках. -учебное пособие для втузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-384 с.

77. Епанешников A.M., Епанешников В.А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1993.

78. Березин Б.И., Березин С.Б. Начальный курс С и С++. -М.: Диалог-МИ ФИ, 1994.

79. Сван Т. Секреты 32-разрядного программирования в Delphi. Киев: Диалектика, 1997.-480 с.

80. Цехоня В.И. Системное программирование. Основы теории построения компиляторов./ Учебное пособие. Таганрог, 1990. - 116 с.

81. Серебряков В.А. Лекции по конструированию компиляторов. М.: МГУ - 1997. -171 с.

82. Гавриков М.М., Иванченко А.Н. Основы конструирования компиляторов. / Учебное пособие. Новочеркасск, 1997. - 80 с.

83. Гилой В. Интерактивная машинная графика: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 380 с.

84. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики: Пер. с англ. -М.: Мир, 1985.-232 с.

85. Фоли Дж., Вен Дэм А. Основы интерактивной машинной графики. М.: Мир, 1985.-368 с.

86. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. -М.: МГУ, 1969. -698 с.

87. Выгодский В.М. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1980. - 680 с.

88. Иванов В.П., Батраков А.С. Синтез изображений объектов сложной формы методом трассирования лучей // Программирование. 1989. - №2. - С. 70-75.

89. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа. М.: Физматиз, 1963. -400 с.

90. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: ГИФМЛ, 1963.-659 с.

91. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики: Пер с англ. / Под ред. Р.Шеннона. М.: Мир, 1983. - 430 с.

92. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве./Пер с англ. -М.: Мир, 1982. 304 с.

93. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова Л.В. Алгоритмы машинной графики. -М. Машиностроение, 1977. 232 с.

94. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1981.

95. Виноградов И.М. Аналитическая геометрия. -М.: Наука, 1986. 176 с.

96. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер с англ. М.: Наука, 1984. - 831 с.

97. Иванов В.П., Батраков А.С. Трёхмерная компьютерная графика / Под ред. Г.М. Полищука. М.: Радио и связь, 1995. - 224 с.

98. Kligour А.С. Techniques for modeling and displaying 3D scenes // Advances in computer Graphics. New York: Springer-Verlag, 1989. - 1123 p.

99. Ю1.Воднев В.Т. Математический словарь высшей школы. 2-е изд. - М.: Издательство МПИ, 1988. - 527 с.

100. Математика. Большой энциклопедический словарь/ Гл.ред. Ю.В. Прохоров. 3-е изд. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 848 с.