автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Применение Р-границ для обеспечения надежности и качества функционирования конечной совокупности изделий в эксплуатации

Введение. Обзор проблемы установления назначенного ресурса.

Цели и задачи исследования.

Глава I. Определение назначенного ресурса при нормальном распределении.

1.1. Точные решения задачи определения назначенного ресурса при нормальном распределении

1.2. Приближенные решения задачи определения назначенного ресурса при нормальном распределении

1.3. Задача о подтверждении срока службы

1.3.1.Подтверждение ресурса в случае известной

1.3.2.Подтверждение ресурса при неизвестных параметрах масштаба и сдвига

1.4. Определение назначенного ресурса через порядковые статистики.

1.5. Выводы по главе I.

Глава 2. Определение назначенного ресурса при двойном экспоненциальном распределении

2.1. Точные решения задачи определения назначенного ресурса при двойном экспоненциальном распределении

2.2. Приближенные решения задачи определения назначенного ресурса при двойном экспоненциальном распределении

2.3. Определение назначенного ресурса с помощью порядковых статистик

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. Задача проверки вида закона распределения

3.1. Критерии согласия

3.2. Р Н М инвариантный критерий.

3.3. Пример использования РНМ критерия.

3.4. Асимптотическое представление статистики Ф

3.4.1. Исследование асимптотики интеграла.

3.4.2. Упрощенный инвариантный критерий.

3.4.3. Исследование асимптотики 86 на основе использования свойств достаточных статистик.

3.5. Выводы по главе 3. ИЗ

Глава 4. Назначение ресурса изделиям авиационной техники по результатам испытаний с учетом ошибки при выборе вида закона распределения.

4.1. Анализ влияния на назначенный ресурс ошибки при использовании альтернативного закона распределения долговечности.

4.1.1. Использование "нормальной" методики.

4.1.2. Использование "двойной экспоненциальной" методики.

4.1.3. Пример расчета назначенного ресурса при выборе одного из двух возможных законов распределения

4.2. Назначение ресурса с использованием РНМ критерия в условиях альтернативного выбора закона распределения долговечности.

4.2.1. Определение назначенного ресурса из расчета на "худший" в смысле безопасности случай.

4.2.2. Определение назначенного ресурса при предпочтении, отданном гипотезе.

4.2.3. Определение назначенного ресурса при минимизации максимума функций потерь.

4.3. Выводы по главе 4.~.

Глава 5. Использование аппарата р -границ в конкретной технической системе "Анализ-86".

5.1. Краткая характеристика системы "Анализ-86".

5.2. Использование р -границ при решении задачи "Оценка и контроль показателя аэродинамического качества самолета по данным, зарегистрированным МСРП-256 на этапе горизонтального полета".

5.3. Использование аппарата р -границ для решения задачи "Прогнозирование показателя аэродинамического качества по данным, зарегистрированным МСРП-256 на этапе горизонтального полета".

5.4. Выводы по главе 5.

ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ УСТАНОВЛЕНИЯ НАЗНАЧЕННОГО РЕСУРСА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" /I/ сформулирована важная проблема повышения уровня использования и надежности работы технических средств транспорта. В связи с этим появляется необходимость создания математических моделей их функционирования с целью обеспечения анализа соответствующих процессов и управления ими,- существенного повышения эффективности использования технических, надежностных и других характеристик систем. Ярко выраженный стохастический характер многих моделируемых процессов приводит к потребности использовать вероятностно-статистические методы анализа и контроля технических систем.

Анализируя публикации по вопросам обеспечения необходимого уровня надежности изделий, можно убедиться, что аппаратом, которым пользуются исследователи, являются методы теории вероятностей и математической статистики. Это вызвано, по-видимому, тем, что оценку надежности изделий массового производства на основе информации об отказах отдельных экземпляров оказывается возможным найти с помощью методов математической статистики.

Впервые теория надежности, как прикладной раздел теории вероятностей и математической статистики, была формализована в книге советских ученых Б.В.Гнеденко, Ю.К.Беляева, А.Д.Соловьева "Математические методы в теории надежности" /16/. Примерно в то же время (1964 г.) появилась и одна из первых зарубежных работ "Математическая теория надежности" авторов Р.Барлоу и Ф.Прошан /5/, обобщающая разрозненные исследования проблемы надежности за предыдущие годы. Основные задачи теории надежности, такие как: расчет характеристик надежности при известных параметрах распределения долговечности, проверка гипотез о надежности, оценка показателей надежности, расчет систем резервирования с восстановлением и без него, контроль качества и надежности изделий, планирование испытаний на надежность и др. - были подробно рассмотрены в многочисленных публикациях, некоторые из которых приведены в библиографии.

Обеспечение оптимальной долговечности конструкции, с точки зрения экономической эффективности и надежности возможно только при условии научно-обоснованного назначения ресурса. Сложность и малая изученность вопросов прочности авиационных конструкций от действия повторных нагрузок пока еще не позволяет предложить надежного метода для однозначного определения безопасного срока службы при запуске самолетов в серийное производство. Технический ресурс планера самолета в настоящее время может быть определен лишь методом последовательных приближений на основании исследовательских работ, лабораторных испытаний элементов и конструкции вцелом, опыта эксплуатации и ремонта авиационной техники. Для обеспечения безопасности полета необходимо, чтобы конструкция самолета в течение определенного времени эксплуатации (установленного ресурса) выдерживала без разрушений воздействие повторяющихся в эксплуатации нагрузок. Удовлетворение этому требованию должно подтверждаться совместным рассмотрением результатов теоретического анализа, результатов лабораторных испытаний на выносливость и данных опыта эксплуатации самолета.

На ресурс самолета может также влиять снижение исходных прочностных данных конструкции. Это снижение может вызываться ухудшением механических характеристик материалов, из которых изготовлена конструкция, эрозией ее свойств и коррозией, вызванным продолжительностью и условиями эксплуатации и хранения. Для установления минимального срока службы планера самолета производится сбор необходимых материалов по эксплуатации, ремонту и исследованиям самолетов, однотипных с проектируемыми, испытания на повторные нагрузки элементов конструкции в процессе проектирования и опытной эксплуатации первых образцов, предварительный расчет их статической выносливости и испытания на повторные нагрузки в целом.

При определении назначенного ресурса для изделий авиационной техники необходимо учитывать следующие специфические трудности.

1. Малый объем информации о долговечности испытываемых изделий. Для высоконадежных изделий длительность ресурсных испытаний очень велика (до нескольких лет). С другой стороны такие изделия, как правило, имеют высокую стоимость, ограничивающую объем проводимых испытаний, поэтому накопление большого объема информации об отказах невозможно. Чтобы увеличить объем информации применяют форсированные испытания с более жесткими по сравнению с реальными режимами. Другим способом, позволяющим увеличить объем информации, является введение изделий в эксплуатацию параллельно с испытаниями. При этом необходимо обеспечивать опережающую наработку испытываемых образцов. Малый объем информации приводит к тому, что оценки параметров закона распределения усталостной долговечности получаются очень грубыми С с большой дисперсией) и применение для расчета надежности закона распределения с такими оценками приводит к ошибочным выводам.

2. Неопределенность вида закона распределения долговечности. Проверка эмперических данных на согласие с одним или несколькими предполагаемыми.законами распределения с помощью критериев типа

X - квадрат" Пирсона часто дает положительные результаты сразу по нескольким законам. Этот факт, по-видимому, связан с тем, что данные, которыми обычно располагает исследователь, принадлежат области наибольшей плотности вероятности, в которой разница между проверяемыми законами невелика. В самом деле, определение параметров предполагаемого закона распределения выполняется так, чтобы теоретический закон распределения наилучшим образом описывал бы имеющиеся эмпирические данные. При этом наибольшее отличие различных законов распределения друг от друга будет проявляться на "хвостах", т.е. в области близких к 0 или I значений вероятностей. Для высоконадежных изделий необходима уверенность в правильном выборе вида закона распределения именно для указанных уровней вероятности.

Для описания закона распределения долговечности элементов механических систем получили широкое распространение распределение Вейбулла /12/ и логарифмически-нормальное распределение. Описание долговечности изделий с помощью логарифмически-нормального закона распределения получило распространение в работах исследователей, принадлежащих школе академика Серенсена /56/: функция нормального распределения. Использование этого закона распределения для описания долговечности механических изделий связано с гипотезой о протекании процесса накопления усталостных повреждений, старении, износе материала, изменении внешней нагрузки.

В большинстве работ зарубежных авторов /12,69,70,75-77/ для описания долговечности изделий используется распределение Вейбулла: и<0, где - параметры распределения.

В основе широкого использования этого закона распределения лежит модель слабейшего звена. Существенным является также простота математического выражения, используемого для описания эмпирических данных. Ряд авторов предлагает использовать и другие законы распределения для описания эмпирических данных для долговечности (наиболее полный обзор различных моделей отказов приведен в книге Х.Б.Кордонского "Модели отказов" /29/), однако, широкое распространение получили, все-таки, логарифмически-нормальный закон распределения и закон распределения Вейбулла. Поэтому и в данной работе рассматриваются именно они.

В связи с наличием двух возможных законов распределения возникает задача определения вида закона распределения, подробно рассматриваемая в третьей главе диссертации. Данная задача решается в рамках, ставшей классической, теории проверки статистических гипотез Неймана-Пирсона, подробно рассматриваемой в монографии Э.Лемана /34/.

Как уже отмечалось, выбор конкретного вида закона распределения времени безотказной работы носит субъективный характер. В некоторых случаях, имеются вполне объективные зависимости между механизмом отказов и функцией интенсивности отказов, позволяющие сделать обоснованный выбор распределения. Характерной чертой большинства механических систем является эффект Ътарения". Для изделий авиационной техники, таких как самолет вцелом, фюзеляж, крыло, более мелкие силовые элементы конструкции: лонжерон, обшивка и др.характерно накопление усталостных повреждений, что и объясняет эффект Старения". Математически эффект "старения" изделия означает, что для достаточно отдаленного момента времени 1Ь

Именно для таких изделий имеет смысл задача определения назначенфункция интенсивности отказов возрастает. ного ресурса, так как при возрастающей функции интенсивности отказов своевременная замена изделия повышает безопасность. Как указывают в своей книге Р.Барлоу и Ф.Прошан /5/: "Вероятностный смысл функции интенсивности отказов заключается в следующем:

- есть вероятность того, что устройство с наработкой "Ь откажет в интервале [ 7 ~Ь +<Л] ". Именно наличие эффекта "старения" и позволяет ставить задачу определения ресурса, то есть ограничения длительности эксплуатации некоторой величиной, которую называют назначенным ресурсом.

Решение задачи определения назначенного ресурса имеет важное значение, так как существующая в данное время практика назначения ресурса не имеет строгого математического обоснования и требует учета наихудших условий эксплуатации.

Используемая методика определения назначенного ресурса для авиационных изделий /2/ заключается в том, что:

1) по результатам испытаний на долговечность, проводимых в условиях, близких к условиям эксплуатации, подсчитывается средняя долговечность образцов:

Г м где Тс - долговечность (длительность работы до отказа)' ¿-го образца, - количество образцов, поставленных на испытания;

2) назначенный ресурс Тр определяется как частное от деления средней долговечности Тер , показанной на испытаниях, на коэффициент надежности , то есть

Т

Величину коэффициента надежности определяют по формуле где ^ - коэффициент, учитывающий возможные неточности при составлении программы испытаний на выносливость и при использовании расчетных методов для предварительной оценки ресурса С = I т2 ); - коэффициент, учитывающий место разрушения, характер разрушения и скорость распространения трещин I -г- 1,2);

- коэффициент, учитывающий большую или меньшую достоверность данных о повторяемости нагрузок, действующих на самолет, а также тот факт, что один какой-либо самолет из парка может подвергнуться большему числу нагружений, чем самолеты парка в среднем С/?3 = I * 1,5); фу - коэффициент, учитывающий разброс свойств выносливости идентичных образцов 1 ^ = 3 т 5 в зависимости от числа испытанных образцов).

Таким образом, коэффициент может принимать значения в интервале от 3 до 18.

В использовании такой методики очевиден некоторый произвол, при этом невозможно дать никаких вероятностных оценок принимаемых решений. Недостатками этого метода можно считать и то, что при назначении ресурса не учитывается:

- вид закона распределения;

- количество изделий в эксплуатации.

Указанных выше недостатков лишена методика определения назначенного ресурса, использующая аппарат независимых от параметра р - границ. При этом назначенный ресурс для /71 изделий в эксплуатации по результатам испытаний до отказа изделий определяется из условия, что вероятность отказа К изделий до исчерпания назначенного ресурса не превысит р С р - допускаемая вероятность отказа).

В таком случае ресурс должен определяться как функция от случайных величин ^ ^¡ь ^долговечностей, наблюдавшихся при испытаниях) для которой выполняется условие где §(к)-К-ая порядковая статистика. Здесь и далее будем считать, что долговечности изделий, наблюдаемые в эксплуатации и на испытаниях, есть случайные величины ^ , ^ 4,.,П,) независимые в совокупности и одинаково распределенные. Их функции распределения известны с точностью до параметра 9 , то есть

Р|.(«,0)= Р?М)= РМ) латинскую букву Р будем использовать для обозначения функции распределения).

Еще одним допущением, используемым в данной работе, является допущение о виде функций распределения долговечности. Будем рассматривать функции распределения долговечности, относящиеся к двухпараметрическому семейству распределений с параметрами масштаба в1 и сдвига во . К этому классу распределений принадлежат распределения логарифмов случайных величин, имеющих логарифмически-нормальное или Вейбулла распределение.

Предположим, что случайные величины ¡^ (¿ = ^ и (} имеют функцию распределения

Тогда Ь = Ь-е, *90 , % = , о О г-це 1'1>7$<1' - случайные величины с полностью известным законом распределения.

Функция ^ при любом значении неизвестного параметра может и не существовать. В этом случае естественно заменить вышеприведенное условие на $ир < £(*§)} = р

Б терминах математической статистики задача определения назначенного ресурса - есть задача нахождения такой статистики для которой выполняется одно из двух приведенных условий. Если при любом значении параметра распределения в выполняется первое условие, то соответствующую статистику будем называть независимой от параметра р - границей для ^^ по X уровня р

Если же выполняется второе условие, то будем называть *£ крайней верхней р - границей уровня р

Применение р - границ для задач определения назначенного ресурса впервые было предложено Ю.М.Парамоновым /43/.

При сделанных допущениях существование независимой от параметра р - границы определяется следующей теоремой, доказанной Ю.М.Парамоновым /45/.

Теорема о существовании р - границ. Если существуют статистики, имеющие структуру ^ = , = +60 Сбудем называть их правильными) и являющиеся функциями вектора наблюдений 3 , где (¿—/,2) - случайные величины с известными законами распределения (х) , ^(ОС) , то существует независимая от параметра р - граница для 1 (к) по 5 » определяемая формулой г = С1Р<+ ?г ' где С - корень уравнения

Р{!м <с-Р. ■

Доказательство.

Если выполняются условия теоремы и С - корень уравнения, то

Р{< = < сЦ p{L <c-%+i] --p cr что требовалось доказать. Следовательно Ь - независимая от параметра р - граница для по вектору J уровня р .

Предпочтительно, чтобы ^J?. (¿*j,2) были бы достаточными статистиками, поскольку это, как известно, обычно улучшает качество оценок!. Основываясь на теореме о несмещенных оценках с равномерно минимальным риском Сем.теорему 3.1.I на стр.140 /20/) можно утверждать, что во всех тех случаях, когда независимая от параметра р - граница есть функция полной достаточной статистики, она является оптимальной в смысле минимума математического ожидания квадрата отклонения Р{ % от р . Укажем на связь р - границ с приведенными Фрезером и Гаттменом в работе /72/ толерантными областями. В их работе даны определения трех видов толерантных областей.

Определение I задает так называемые толерантные области. Толерантной областью случайной величины У по случайной величине X размера fi с доверительным уровнем С называется множество

Хп) такое, что pe{pys(s(x)} рля всех возможных значений параметра 9 . Если

S(X) = (S(OC), S(OC)) где $(СС) , S(OC) вещественные числа, то ( S(x) , ~ называется толерантным интервалом размера J2> с доверительным уровнем' С

Определением 2 задается J2> - ожидаемая толерантная область. S(x) - есть Jb - ожидаемая толерантная область для У по X > если л а для всех возможных значений параметра U . При t (X) - является нижней Jb - ожидаемой толерантной границей. Для нее выполняется неравенство Р{У Ъf> . Легко показать, что введенная выше крайне-верхняя р -граница может быть интерпретирована как частный случай нижней fi - ожидаемой толерантной границы.

Определение 3 задает подобную J& - ожидаемую область. Множество S(X) является подобной jb - ожидаемой областью, если

ЕХ{РУШ}= Р{у& Six)} -fi для всех возможных значений параметра в . Вновь, если (SlX), Sft)) » то (§l(x) )) называется подобным fi -ожидаемым интервалом. В дальнейшем ограничимся рассмотрением задачи нахождения верхней подобной J> - ожидаемой толерантной границы для fl-p. Поскольку при этом Р{У&$(Х)} не зависит от 9 , то такое определение совпадает с определением независимой от параметра р -границы. Однако, в данной работе будем использовать термин " р -граница", как особый вид границы толерантной области, имеющей важнейшее значение для специальной задачи определения назначенного ресурса.

Правильное определение назначенного ресурса позволяет, с одной стороны, повысить безопасность полетов, с другой стороны улучшить экономические показатели эксплуатации, связанные с преждевременной заменой агрегатов, всей конструкции вцелом. Ошибка в определении назначенного ресурса может быть вызвана неверным предположением о вероятностной структуре рассматриваемых процессов (неправильным определением вида функции распределения долговечности изделия).

До настоящего времени в задаче определения назначенного ресурса не учитывалась возможная ошибка определения вида закона распределения. Развитию методов определения назначенного ресурса с помощью р -границ, то есть без непосредственного оценивания параметров закона распределения в условиях альтернативного выбора вида закона распределения и посвящена данная работа.

Как оказалось, разработанные в диссертации методы могут быть применимы для оценки качества функционирования технической системы, а именно для оценки и прогнозирования показателя аэродинамического качества самолета Ил-86.

Представляемая диссертационная работа выполнена в рамках исследований, проводившихся в соответствии с:

1. Заданием 6.1.01.84 "Стандарты, устанавливающие методы расчета, испытаний и контроля долговечности, ремонтопригодности, прочности и износостойкости машин, механизмов и приборов", входящим в проблему 6.1.01 Государственного пятилетнего плана развития народного хозяйства СССР на 1976-1980 гг.

2. Хоздоговорной НИР № I.01.07.01 по плану НИ ОКР МГА "Провести анализ фактической нагруженности планеров самолетов ГА в условиях эксплуатации на основе обработки записей МСРП, показаний автоматических счетчиков нагруженности (ACH) и специальных образцов СОС) с целью обоснования назначенных ресурсов. № гос.регистрации 8I066I5I.

3. Хоздоговорной НИР № 3.04.06 по плану НИ ОКР МГА при разработке технорабочего проекта "Подсистема сбора, обобщения и анализа данных для диагностирования и прогнозирования состояния технических систем самолета Ил-86 С"Анализ-86"). № гос.регистрации 81048829.

Цель работы. Целью настоящей работы является:

I. Разработка методики решения задачи определения назначенного ресурса технических систем и отдельных силовых элементов по результатам их испытаний (наблюдений за наработкой изделий до отказа) в ходе лабораторных исследований или в процессе эксплуатации при помощи аппарата р -границ, учитывающей: а) число изделий в эксплуатации; б) возможную ошибку определения вида закона распределения. В эту задачу входит:

- разработка критерия для проверки гипотезы о виде закона распределения при конкурирующей альтернативе;

- разработка методики определения назначенного ресурса с помощью аппарата р -границ. Получение асимптотических формул для определения р -границ;

- совместное решение двух первых подзадач с целью обеспечения надежности в условиях возможной ошибки определения вида закона распределения усталостной долговечности изделий.

2. Применение разработанного аппарата р -границ для решения задачи оценки, контроля и прогнозирования показателя аэродинамического качества самолета Ил-86 на основе информации, регистрируемой магнитным самописцем режимов полета СМСРП-256).

Методы исследования. Решение поставленных задач основывается на современных научных представлениях о процессах, влияющих на долговечность как отдельных силовых элементов конструкции самолета, так и на планер самолета вцелом. Существенно используется аппарат теории вероятностей, математической статистики, машинное 'моделирование СОС ЕС, Фортран, ПЛ/1).

Научная новизна работы.

I. Впервые решена задача определения назначенного ресурса с учетом влияния ошибки, вероятной при проверке вида закона распределения наработки до отказа на выбор назначенного ресурса при обеспечении заданной надежности технического изделия в эксплуатации. При решении задачи учитывалось число изделий, находящихся в эксплуатации.

2. Получены формулы для статистики равномерно наиболее мощного инвариантного критерия, проверяющего гипотезу о нормальности вида закона распределения при альтернативе о двойном экспоненциальном распределении логарифма долговечности изделий. Рассчитаны таблицы для границ критической области и мощности критерия. Предложен асимптотический критерий ^г , для которого методом статистического моделирования рассчитаны таблицы значений мощности и границы критической области. Разработан упрощенный критерий, не уступающий по мощности критериям 26 и ^ существенно облегчающий решение задачи проверки гипотезы при наличии конкурирующей альтернативы.

3. Получены формулы, позволяющие рассчитывать р -границы без использования методов статистического моделирования. Определена область допустимых значений количества изделий в эксплуатации и на испытаниях, в которой погрешность вычисления р -границ по асимптотическим формулам не превышает допустимую.

4. Получены формулы для оптимальных р -границ, определяемых через порядковые статистики. Разработаны два подхода к решению задачи нахождения р -границы, имеющей максимальное ожидание.

Практическая значимость.

1. Результаты диссертационной работы вошли в Методические указания Госстандарта СССР "Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний. Планирование механических испытаний и статистическая обработка результатов".

2. Методика, алгоритмы и программы оценки, контроля и прогнозирования показателя аэродинамического качества самолета Ил-86 по данным, зарегистрированным МСРП-256 на этапе горизонтального полета явились частью разработанной автоматизированной системы диагностирования "Анализ-86", внедренной в аэропорту "Внуково".

3. Методика проверки вида закона распределения вошла в

Методические указания по расчету периодичности осмотров планеров самолетов на основе записей МСРП", утвержденные начальником ГосНИИ ГА Р.В.Сакачем, выполненные по плану хоздоговорной НИР "Провести анализ фактической нагруженности планеров самолетов ГА в условиях эксплуатации на основе обработки записей МСРП, показаний автоматических счетчиков нагруженности (ACH) и специальных образцов (ОС) с целью обоснования назначенных ресурсов.

4. Часть работы вошла в учебное пособие "Использование методов математической статистики для оценки и обеспечения надеж-гости летательных аппаратов", написанное Ю.М.Парамоновым.

Аппробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 4 научно-технических конференциях в 1976-1979 гг., на семинаре по теории вероятностей и математической статистики в ЛГУ в 1980 г., на совместных семинарах кафедр РКИИ ГА в 1978-1983 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ и 4 отчета по НИР, которые отражают ее основное содержание.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения; содержит 138 страниц машинописного текста, 25 таблиц, 4 рисунка. Список литературы включает 84 наименования.

Основные результаты, полученные в этой главе сводятся к следующему:

1. Разработана методика использования р -границ для оценки контроля и прогнозирования показателяаэродинамического качества самолета Ил-86 на основе данных, зарегистрированных МСРП-256 на горизонтальном участке полета.

2. Показано, что решение этой задачи позволяет своевременно производить необходимое техническое обслуживание поверхностей самолета с целью снижения непроизводительного расхода топлива.

3. Инженерная пригодность полученных результатов обоснована применением программ и алгоритмов в рамках разработанной в РКИИ ГА автоматизированной системы диагностирования САСД) "Анализ-86" внедренной в аэропорту "Внуково".

4. Доля экономического эффекта, связанного с использованием комплекса программ по оценке, контролю и прогнозированию показателя аэродинамического качества в аэропорту "Внуково" составит 15 тыс.рублей в год.

157 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертации впервые решена задача одновременного решения двух подзадач теории надежности и математической статистики: проверки вида закона распределения и определения назначенного ресурса для конечной совокупности высоконадежных изделий авиационной техники (как р -границы для некоторой случайной величины). При этом предполагается, что длительность наработки до отказа может иметь либо логарифмически-нормальное, либо Вейбулла распределение. Отличительной особенностью задачи является учет возможной при выборе вида закона распределения ошибки на обеспечение надежности при определении назначенного ресурса. Задача решена в двух вариантах: при условии минимизации потерь для логарифмически-нормального распределения долговечности и при минимизации максимума Сиз соответствующих двум конкурирующим распределениям) потерь. Даны обоснованные рекомендации для выбора уровня значимости оС при проверке гипотезы о виде закона распределения. Показано, что потери в среднем сроке службы изделия за счет предварительной проверки вида закона распределения снижаются в среднем на 7,2% по сравнению с тем, когда назначенный ресурс выбирается по наиболее опасному случаю Сто есть тогда, когда имеет место распределение Вейбулла).

2. Разработан равномерно-наиболее мощный инвариантный критерий для проверки гипотезы о нормальном распределении, когда альтернативой является двойное экспоненциальное распределение (к такой формулировке сводится задача выбора логарифмически-нормального или Вейбулла распределений при использовании логарифмической шкалы). Составлены таблицы для границы критической области и мощности критерия. Приведены результаты численного сравнения мощности предложенного критерия с другими критериями. Сделан расчет коэффициентов аппроксимирующего полинома для описания зависимости границы критической области от числа элементов в выборке. Изучено асимптотическое поведение статистики критерия. Предложен с2 асимптотический критерий , для которого методом статистического моделирования рассчитаны таблицы значений мощности и границы критической области. Разработан упрощенный критерий, не уступающий по мощности критериям 36 и существенно облегчающий решение задачи проверки гипотезы при наличии конкурирующей альтернативы.

3. Разработаны асимптотические формулы для р -границ в случае логарифмически-нормального или Вейбулла распределений, позволяющих расчитывать их без использования методов статистического моделирования. Определена область допустимых значений количества изделий на испытаниях и количества изделий в эксплуатации, в которой погрешность использования асимптотических формул не превышает допустимую.

4. Получены формулы для оптимальных р -границ, определяемых через порядковые статистики. Разработаны два различных подхода к решению задачи нахождения р -границ, имеющих максимальное математическое ожидание.

5. Разработана методика использования аппарата р -границ для контроля и прогнозирования показателя аэродинамического качества самолета Ил-86 по данным, зарегистрированным МСРП-256 на этапе горизонтального полета. Алгоритмы и комплекс программ, разработанные на основе указанной методики, являются составной частью автоматизированной системы диагностирования "Анализ-86", внедряемой в аэропорту "Внуково". Доля экономического эффекта, связанного с решением указанной задачи составляет 15 тыс.руб. в год.

6. Почти все рассмотренные в диссертационной работе алгоритмы, (частично описанные в предыдущих пунктах), сопровождаются комплексом программ, часть из которых внедрена в организациях гражданской авиации (ЦНИИ АСУ ГА, ГосНИИ ГА, РКИИ ГА).

7. В части, касающейся проверки гипотезы о виде закона распределения, разработаны материалы, включенные в б и 7 разделы Методических указаний Госстандарта СССР /47/. Указания разрабатывались в связи с реализацией задания 6.1.01.04 "Стандарты, устанавливающие методы расчета, испытаний и контроля долговечности, ремонтопригодности, прочности и износостойкости машин, механизмов и приборов", входящего в проблему 6.1.01 Государственного пятилетнего плана развития народного хозяйства СССР на 1976-1980 годы.

1. Основные направления экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года. Проект ЦК КПСС к 26 съезду партии.-М.:Политиздат,1980.-53 с.

2. Нормы летной годности гражданских самолетов СССР. Издание 2-е.-М.,1974.-343 с.

3. ГОСТ 27.002-83. Надежность в технике. Термины и определения.--М.:Издательство стандартов,1983.-21 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных.-М.: Финансы и статистика,1983.-472 с.

5. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности.-М.: Советское радио,1969.-488 с.

6. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля.-М.: Наука,1975.-408 с.

7. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений.-М.:Стройиздат,1971.-253 с.

8. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.-М.:ВЦ АН СССР,1978.-476 с.

9. Боровков A.A. Математическая статистика. Оценка параметров. Пр ов ерка гип от ез.-М.:Наука,1984.-472 с.

10. Бортовые аварийные самописцы самолетов гражданской авиации /E.H.Голубенков, В.И.Вирсанов.-М.:ГосНИИ ГА,1967.-105 с.

11. Бусленко Н.П., Щрейдер Ю.А. Метод статистики испытаний Шон-те-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. -М. :Физматиздат.1961 .-226 с.

12. Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов.-М.: Машиностроение,1964.-275 с.

13. Волков Л.И., Шишкевич A.M. Надежность летательных аппаратов.

14. М.:Высшая шк ола,1975.-297 с.

15. Вопросы математической теории надежности./Верзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Капитанов В.А. и др.;Под ред. Б.В.Гнеденко.-М.: Радио и связь,1983.-376 с.

16. Васильев Б.В., Козлов Б.А., Ткаченко Л.Б. Надежность и эффективность радиоэлектронных устройств.-М.¡Советское радио, 1964.16. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности.-М.:Наука,1965.-524 с.

17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.-М.:Физматизд.,1963.-1100 с.

18. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений.-М.:Мир,1965.--450 с.

19. Дейвид Г. Порядковые статистики.-М.:Наука,1979.-336 с.

20. Закс Ш. Теория статистических выводов.-М.:Мир,1975.-776 с.

21. Использование информации бортовых регистраторов для статистических исследований параметров полета самолетов в эксплуата-ции:0бзор. /Сост. М.А.Ерусалимский и др.-М.:ЦАГИ,1981, № 607. -98 с.

22. Калиткин И.Н. Численные методы.-М.:Наука,1978.-512 с.

23. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений.-М.:Наука, 1966.-754 с.

24. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи.-М.: Наука,1973.-900 с.

25. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды.-М.:Наука,1976.-736 с.

26. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика.-М.:Мир,1978.--560 с.

27. Коняев Е.А., Лебедев А.И., Саввин А.Л. Выявление и обнаружение сбойных данных бортовых регистраторов при автоматизированном диагностировании систем самолета Ил-86. В сб. Труды Уфимского авиационного института.-Уфа:УАИ,1983.

28. Кордонский Х.Б., Корсаков Б.Е. Расчеты усталостной долговечности методами теории вероятностей.Труды РИИ ГШ.-Рига: РИИ ГВФ,1961,вып.5.-38 с.

29. Кордонский Х.Б. Модели отказов.-М.:Советское радио,1966.--167 с.

30. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.-М.:Наука,1968.--720 с.

31. Крамер Г. Математические методы статистики.-М.:Мир,1975.--648 с.

32. Красников Л.Ф., Черненко Ж.С. Оценка и прогнозирование технического состояния самолета Ил-86 на основе полетной информации. В сб.Автоматизация контроля и диагностики технического состояния самолетных систем.-Рига:РКИИ ГА,1981,с.3-11.

33. Краснов М.Л. Интегральные уравнения.-М.:Наука,1975.-304 с.

34. Леман Э. Проверка статистических гипотез.-М.:Наука,1964.--500 с.

35. Лумельский Я.П. Статистические оценки результатов контроля качества.-М.:Издательство стандартов,1979.-199 с.

36. Люмкис В.Д., Мандрукевич П.Н., Парамонов Ю.М., Саввин A.JI. Методические указания. Определение назначенных ресурсов для конечных совокупностей и оценка эффективности мероприятий по их увеличению.-Рига:РКИИ ГА,1982.-46 с.

37. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Пакет научных программ.-Минск:Институт математики АН БССР, 1978.-ИЗ с.

38. Муссонов Г.П., Парамонов Ю.М., Саввин А.Л. Определение назначенного ресурса по заданной вероятности отказа в эксплуатации. В сб.:Контроль надежности элементов и систем автоматики. -Рига:Зинатне,1976.с.3-12.

39. Муссонов Г.П., Парамонов Ю.М., Саввин А.Л. Критерий для сравнения логарифмически-нормального и Вейбулла распределений усталостной долговечности.В сб.:Статистические вопросы прочности и динамики машин. Тезисы докладов совещания.-Рига:РПИ, 1976.с.46.

40. Парамонов Ю.М. Несмещенное квазибайесовское оценивание. В сб.: Прогнозирование надежности полупроводниковых приборов.-Рига: Зинатне,1979,с.84-103.

41. Парамонов Ю.М. Использование методов математической статистики для оценки и обеспечения надежности летательных аппаратов.-Рига:РКИИ ГА,1975.-213 с.

42. Парамонов Ю.М. Надежность, живучесть и ресурс конструкции летательных аппаратов.-Рига:РКИИ ГА,1980.-79 с.

43. Парамонов Ю.М. Определение назначенного ресурса при малом числе предварительных наблюдений.-Изв.АН СССР. Техн.киберне- ■ тика,1975, № 5,с.120-123.

44. Парамонов Ю.М., Саввин А.Л. Определение назначенного ресурса с учетом числа изделий в эксплуатации.-Изв. АН СССР.Техн. кибернетика,1978, № 5,c.II4-II8.

45. Парамонов Ю.М., Саввин А.Л. Обоснование выбора закона распределения долговечности изделий авиационной техники. В сб.: Вопросы совершенствования методов технического обслуживанияи обеспечения безопасности полетов.-Рига:РКИИ ГА,1984.с.37--41.

46. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения.-М.: Наука,1968.-548 с.

47. Саввин А.Л. Метод определения назначенного ресурса в условияхальтернативного выбора вида закона распределения долговечности. В сб.:Автоматизация контроля и диагностики технического состояния самолетных систем.-Рига:РКИИ ГА;1981.с.38-43.

48. Саввин А.Л. Методические указания по использованию комплекса программ вычисления функций распределения и квантилей.-Рига:РКИИ ГАД981.-42 с.

49. Саввин А.Л. Определение назначенного ресурса с учетом числа изделий в эксплуатации в случае распределения Вейбулла. В сб.: Вопросы совершенствования методов технического обслуживанияи обеспечения безопасности полетов.-Рига:РКИИ ГАД981 .с.32--37.

50. Сборник научных программ на ФОРТРАНЕ: Руководство для программиста. Выпуск I. Статистика. Пер. с англ.-М.:Статистика, 1974.-316 с.

51. СеренсенС.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность.-М.:Машгиз,1963.--451 с.

52. Система автоматизированной обработки полетной информации "Луч-74". /А.И.Мележин, В.А.Поляков, В.П.Соломянный и др. -Киев:КИИ ГА,1980.-116 с.

53. Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Из бранные труды.-М.:Наука,1979.-288 с.

54. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики.-М.:Наука,1965.-512 с.

55. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.-М.:Наука,Главная редакция физ.-мат.литературы,I981.-720 с.

56. Справочник по надежности.Т.I.-М.:Мир,1969.-340 с.

57. Степанов М.Н., Гиацинтов Е.В. Усталость легких конструкционных сплавов.-ш.Машиностроение,1973.-318 с.

58. Уилкс С. Математическая статистика.-М.:Наука,1967.-632 с.

59. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах .-М.:Мир,1969.-396 с.

60. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир,1975.-534 с.

61. Четыркин Е.М.,Калихман И.Л. Вероятность и статистика.-М.: Финансы и статистика,1982.-319 с.

62. Engelhardt M., Bain L.J. Some results on points estimation for the two-parameter Weibull or Extreme-Value distribution. Technometrics, 1974-, vol.16, pp.49-56.

63. Engelhardt M., Bain L.J. Simplyfied statistical procedures for the Weibull or Extreme-Value distribution. Techno-metrics, 1977, vol.19, pp.323-331.

64. Fisher R.A. Statistical methods and scientific inference. -New York: Hafner, 1959. -p.178.

65. Eraser D.A.S., Guttman J. Tolerance regions. Ann.Math. Statist., 1957, vol.27, pp.162-179.

66. Grubbs F.E. Procedures for detecting outlying observations in samples. Technometrics, 1969, vol.11, pp.1-21.

67. Guttman I. Statistical tolerance regions. London, Griffin, 1970. -p.86.

68. Johns M.V., Liberman G.J. An exact asymptotically efficient confidence bound for reliability in the case of the Weibull distribution. Technometrics, 1966, vol.8, pp.135-175.

69. Lawless J.?. Construction of tolerance bounds for Extreme-Value and Weibull distribution. Technometrics, 1975, vol.17, pp.225-261.

70. Lawless J.F. On the estimation of safe life when the underlying life distribution is Weibull. Technometrics, 1973, vol.15, pp.857-865.

71. Mann N.R. Optimum estimators for linear functions of location and scale parameters. The Annals of mathmatical statistics, 1969, vol.70, N0.6, pp.2149-2155.

72. Mann N.R., Fertig K.W. Tables for obtaining confidence bounds and tolerance bounds based on best linear invariant estimates of parameters of the Extreme-Value distribution. -Technometrics, 1973, vol.15, pp.87-101.

73. Shapiro S.S., Wilk M.B. An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrica, 1965, vol.52, pp.591-611.

74. Sounders S.C. On the determination of the safe life for distributions classified by failure rate. Technometrics. 1968, vol.10, pp.361-377.

75. Thoman D.R., Bain L.J., Antle C.B.Maximum likelihood estimation, exact confidence intervals for reliability and tolerance limits in the Weibull distribution. Technometrics, 1970, vol.12, pp.362-371.