автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Применение обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса для решения задач теплогидравлического расчета активных зон ядерных реакторов

004617069

На правах рукописи

УДК 621.039.534.6

ЧУСОВ ИГОРЬ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРАНДТЛЯ-МИЗЕСА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АКТИВНЫХ ЗОН ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРВ

Специальность 05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

- 9 ЛРК 7П1П

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Обнинск -2010

004617069

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Обнинском институте атомной энергетики национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», г. Обнинск

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук,

профессор Кириллов Павел Леонидович

Доктор физико-математических наук

Калашник Максим Валентинович

Доктор физико-математических наук,

профессор Лежнин Сергей Иванович

Ведущая организация Российский научный центр

«Курчатовский институт», г.Москв

Защита состоится 24 декабря 2010 г. в 10.00 на заседании диссертационного со вета Д 201.003.01 при ГНЦ РФ-ФЭИ в конференц-зале по адресу: 249033, г Обнинск, Калужской обл., пл. Бондаренко, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ -ФЭИ.

Автореферат разослан « 8 »« ноября »2010г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук Ю. А. Прохоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Требования, предъявляемые в настоящее время к детализации теплогидравлических расчетов, проводимых в обоснование безопасной эксплуатации существующих и вновь проектируемых реакторных установок, приводит к необходимости разработки новых методов их расчета. В первую очередь это касается учета влияния большого количества взаимозависимых конструктивных и технологических факторов, которые должны учитываться с одновременным обеспечением высокой точности и достоверности результатов расчета и оперативности их получения. Результаты теплогидравлических расчетов активной зоны служат исходными данными для расчета нейтронной физики, термомеханики твэлов и TBC, скорости коррозионных процессов. Сказанное выше делает задачу расчета теплогидравлики реакторных установок исключительно сложной и актуальной.

Расчет еще более усложняется, если рассматривается задача разработки тренажерных систем типа полномасштабный тренажер (ПМТ) или функционально-аналитический тренажер (ФАТ), которые должны моделировать тепло-гидравлические процессы в режиме реального времени.

При проведении теплогидравлического расчета активной зоны ядерного реактора используют четыре модельных представления: модель локальных параметров, поканальная модель (метод ячеек), модель пористого тела и модель изолированного канала. Каждое из этих представлений имеет свои преимущества и недостатки.

Всем современным требованиям удовлетворяет модель локальных параметров, в последнее время, широко используемая для расчета теплогидравлики ядерных реакторов и элементов оборудования первого и второго контуров. Получение расчетных оценок теплогидравлических характеристик связано с большими, а порой и просто неприемлемыми временами счета, даже с использованием современных многопроцессорных и многоядерных компьютеров.

Применение для расчета модели пористого тела или поканальной методики приводит к необходимости использования большого числа различных замыкающих констант, определение которых возможно только путем проведения весьма дорогостоящих и кропотливых экспериментов. Это приводит к значительному увеличению материальных затрат для получения окончательного результата, что также не всегда является возможным. Отсутствие константного обеспечения для расчета «нестандартных» (не подкрепленных экспериментами) ситуаций делает оба эти подхода неприменимыми для прогнозирования развития нештатных и аварийных ситуаций. Эти методы не требует больших вычислительных ресурсов, что является положительным качеством обоих подходов.

Модель изолированного канала, является «старейшей» методикой расчета реакторных установок. Использование этого подхода не позволяет провести оценку процессов тепломассопереноса во всей активной зоне в целом, что не удовлетворяет современным требованиям, предъявляемым к расчету реакторных установок.

Таким образом, задача разработки новой методики расчета объединяющей в себе положительные качества всех упомянутых выше методик является актуальной.

Цель работы: состоит в разработке струйной методики расчета активных зон ЯЭУ и ее верификации на опытных данных, полученных на действующих энергоблоках и модельных сборках реакторов различных типов. Основными задачами исследования являются.

1. Создание на основе обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса математической модели течения теплоносителя в активных зонах ядерных реакторов с бесчехловыми TBC, с учетом физических механизмов воздействия на теплоноситель, включая случай частичной блокировке части их проходного сечения.

2. Разработка метода расчета теплогидравлики модельной TBC с неравномерным энерговыделением и шагом решетки для течений с жидкометал-

лическим теплоносителем.

3. В обосновании математической модели для расчета активной части гетерогенной газопылевой мишени с учетом динамической и тепловой неравновесности фаз и объемного тепловыделения.

4. Расчетно-экспериментальное обоснование выражений для коэффициентов турбулентного переноса при расчете течения водяного, жидкометал-лического и газодисперсного теплоносителей с учетом динамического воздействия на теплоноситель и теплогидравлической неравновесности фаз.

Научная новизна.

1. Предложена и обоснована математическая модель для расчета тепломассообмена во всем объеме активной зоны ядерного реактора. Она основана на представлении движения гомогенного или гетерогенного теплоносителя, как течения системы коаксиальных струй в условиях квазисвободного смешения.

2. В рамках модели выполнено обобщение преобразования Прандтля-Мизеса, позволившее численно, и используя приближенный аналитический метод, найти распределение температур на выходе из активной зоны водо-водяных реакторов, включая случаи частичной блокировки части проходного сечения.

3. Использование обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса позволило, получить хорошо согласующиеся с опытными данными распределения скоростей и температур для различных частей однородной и неоднородной модельной сборки реактора с жидкометаллическим теплоносителем. В аналитической форме получено приближенное решение для_рас-пределения скоростей и температур теплоносителя, хорошо коррелирующее с данными эксперимента и результатами численного расчета.

4. Обоснована концепция нейтронного генератора на основе газодисперсной струйной мишени. Разработана новая методика расчета газопылевых

струйных течений, учитывающая динамическую и тепловую неравновесность фаз. Получено хорошо согласующееся с экспериментальными данными приближенное аналитическое решение для распределений скоростей обеих фаз и концентрации примеси вдоль оси гетерогенной струи. Выполнены вариантные расчеты выхода нейтронов для различных энергий, токов пучка и концентрации примеси, определены температурные характеристики рабочей камеры мишени.

5. Расчетно-экспериментальным путем, на основании сопоставления данных эксперимента в физической плоскости и численного решения в преобразованной плоскости, обоснован вид выражений для коэффициента турбулентного обмена для гомогенных и гетерогенных потоков с учетом динамической и тепловой неравновесности фаз.

Достоверность результатов предложенных в работе моделей и рекомендаций подтверждается результатами их верификации с использованием имеющихся экспериментальных данных, полученных на действующих энергетических установках, модельных сборках и результатах расчетов других авторов.

Практическая ценность исследований заключается в применении разработанных моделей и расчетных кодов для анализа теплогидравлических процессов в элементах оборудования АЭС и модельных сборках вновь проектируемых энергетических установок.

1. Разработанный и изложенный в диссертации метод расчета теплогидравлических характеристик активных зон позволяет проводить их расчет с учетом реальных условий эксплуатации энергоблоков и исследовательских реакторов, включая блокировки части проходного сечения, с наперед заданной степенью детализации.

2. Полученная на основе расчетов, детальная информация о величинах температур, скоростей и давлений в различных точках активной зоны дает возможность своевременно принять меры во избежание возникновения аварийных ситуаций на действующих и вновь разрабатываемых энерго-

блоках с водо-водяными, жидкометаллическим и газовыми реакторами, внутрикорпусные устройства которых состоят из неочехленных TBC.

3. Разработанный в работе расчетно-экспериментапьный метод получения вида выражений для коэффициентов турбулентного обмена позволит оценить вклад поперечной макроконвекции в коэффициенты межкаиапь-ного обмена при расчетах по поканальной методике.

4. Предлагаемая методика расчета, дает возможность получить детальное решение с наименьшими вычислительными затратами, следовательно, применима для использования в функционально-аналитических тренажерах, которые моделируют теплогидравлические процессы в режиме реального времени.

5. Обоснована с точки зрения газодинамики и теплофизики концепция генератора нейтронов на основе гетерогенной струйной мишени. Разработана методика расчета гетерогенной неизотермической струи и генератора нейтронов с гетерогенной струйной мишенью.

На защиту выносятся.

1. Расчетная реализация модельного представления течения теплоносителя в активной зоне в виде системы квазисвободных коаксиальных турбулентных струй на основе обобщенного преобразования независимых переменных Прандтля-Мизеса.

2. Модификации обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса к расчету течения жидкометаллического, водяного и газового теплоносителя в активной зоне ядерного реактора и к течению в активной части газодисперсной струйной мишени.

3. Математическая модель и методика численного расчета гидродинамических параметров, при различной степени блокирования проходной части TBC.

4. Реализация в рассмотренных задачах расчетно-экспериментального метода определения коэффициентов турбулентного обмена.

5. Результаты численного и аналитического расчета изотермического и неизотермического течения гетерогенного теплоносителя в условиях динамической и тепловой неравновесности фаз.

6. Результаты вариантных расчетов теплогидравлических характеристик реактора ВВЭР-1000 на различных уровнях мощности по приближенному аналитическому и численному решениям.

7. Методика численного и аналитического расчета теплогидравлики модельной сборки с жидкометаллическим теплоносителем.

8. Расчетное обоснование концепции струйного нейтронного генератора с рабочим телом типа газ - твердые частицы в условиях динамической и тепловой неравновесности фаз.

9. Результаты расчетов выхода нейтронов и распределений теплофизиче-ских параметров несущего газа, и твердой примеси.

Личный вклад автора. В диссертации обобщены результаты исследований, выполненных непосредственно автором на кафедре «Теплофизика» Обнинского института атомной энергетики (ИАТЭ НИЯУ «МИФИ») по госбюджетной тематике «Расчетное и экспериментальное моделирование теплогидравлических процессов в активных зонах и контурах альтернативных и перспективных ЯЭУ». Автору принадлежит выбор, как направления исследований, расчетная реализация физической модели, математическая постановка задач, так и методик численного и аналитического решений.

Решением задач реакторной теплогидравлики автор непосредственно занимается с 1991 г. по настоящее время. Автор непосредственно разработал все расчетные программные модули, провел их верификацию на имеющемся экспериментальном материале и выполнил практически все вариантные расчеты.

Результаты работы используются в ГНЦ РФ-ФЭИ, а также на физико-энергетическом факультете Обнинского института атомной энергетики (ИАТЭ НИЯУ» МИФИ»).

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих съездах, конгрессах, конференциях, отраслевых совещаниях и семинарах: International Conference on Nuclear Transmutation of Nuclear Power Long-Lived radioactive Waste., Obninsk, 1991; Межведомственная конференция «Теплофи-зика-93». Обнинск, 1993; Международная конференция,«Ускорительная техника», ИТЭФ, Протвино, 1994; International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications. - Las Vegas., 1994; Международная школа по моделям механики сплошной среды. С-Петербург, 1995; The

Eighth International Conference on Emerging Nuclear Energy System, ICENES 96, 1996; Вторая национальная конференция по тепломассообмену, Москва, 1998; Международный конгресс «Энергетика-3000», Обнинск 1998; Четвертая международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров» Обнинск, 1999; Научно-техническая конференции «Моделирование технологических процессов в энергЬтике», Волжский, 1999 г; Первая Российская конференции молодых ученых по математическому моделированию. Калуга, 2000; Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 23-29 августа 2001; 13-ая Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, С-Петербург, 2001; Отраслевая конференция «Теплофизика 2001». Теплогидравлические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация). Обнинск, 2001; Тезисы докладов. Меж-дупаровный конгресс «Энергетика-3000», Обнинск, 2001; Отраслевая конференция «Тсплофизика-2002». Теплогидравлические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация). Обнинск, 2002; VIII Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 2003; 9-ая международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров». Обнинск, 2005; Межведомственный семинар. «Теплофизика - 2007». Тепломассо-псренос и свойства жидких металлов. Обнинск, 2007; Х-Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 2007; Межве-

домственный семинар. «Теплофизика 2008». Теплогидравлические аспекты безопасности активных зон, охлаждаемых водой и жидкими металлами. Обнинск, 2008; 6-ая международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Подольск, 2009.

По материалам диссертации опубликовано 29 научных работ. В том числе: 14 статей в научных журналах: «Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика», «Инженерно-физический журнал», в трудах международных конференций: «International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications», «Труды 13-ой международной школы по моделям механики сплошной среды», «The Eighth International Conference on Emerging Nuclear Energy System, ICENES 96», «Труды 2-ой национальной конференции по тепломассообмену», «13-ая Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева», «Transmutation of Nuclear Power Long-Lived radioactive Waste», «Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», ((Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»; 1 статья в сборнике трудов кафедры «Общая и специальная физика» ОИАТЭ, 5 статей в сборнике трудов кафедры «Теплофизика» ОИАТЭ, 6 статей в сборнике трудов конференции «Теплофизика» проводимого ГНЦ РФ-ФЭИ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста с 102 рисунками, 22 таблицами, заключения и списка использованной литературы с 280 наименованиями.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, показано, в чем состоит новизна полученных результатов.

В первой главе выполнен анализ основных методов расчета теплогид-равлики активных зон ЯЭУ. Используемые в практических расчетах методики различаются по физическим предпосылкам, исходным решаемым уравнениям,

константам, гипотезам турбулентности, и соответственно, степенью адекватности описания физических процессов гидродинамики и теплообмена. В настоящее время получили наиболее широкое распространение четыре основных метода расчета теплогидравлических характеристик, характеризующихся различными уровнями детализации. В основе этих методов лежат физические модели течения теплоносителя в активной зоне.

1. Модель расчета локальных характеристик (метод локальных параметров) полей скорости и температуры в потоке и на твердых поверхностях на основе решения системы дифференциальных уравнений неразрывности, движения и теплообмена записанных в форме О. Рейнол'ьдса. Замыкание исходной системы уравнений проводят с помощью гипотезы Буссинеска. Для вычисления коэффициента турбулентной вязкости используют три наиболее верифицированные модели.

• Модель нулевого порядка. Эта модель была впервые предложена А.Н. Колмогоровым и Л. Прандтлем и устанавливает связь между масштабом пульсационной составляющей скорости и масштабом турбулентности.

• Стандартная к-с модель турбулентности. В этой модели коэффициент турбулентной вязкости выражается через кинетическую энергию турбулентных пульсаций к и скорость диссипации е, с помощью соотношения А.Н. Колмогорова. Модель верифицирована на большом количестве разнообразных экспериментов и в настоящее время является базовой при ■ проведении технических расчетов. ' >

• Стандартная к-со модель турбулентности. Модель включает в себя уравнения переноса кинетической энергии турбулентности к и уравнение для расчета осрсднсниой завихренности со.

2. Модель расчета средних характеристик для изолированных каналов. Расчет теплогидравлических параметров проводят для изолированного канала или группы каналов с использованием уравнений баланса массы, импульса и энергии. Теплогидравлический расчет изолированного канала проводится при сле-

11

дующих основных допущениях: течение теплоносителя в канале одномерное; перенос тепла в осевом направлении по топливу и оболочке твэлов пренебрежимо мал по сравнению с радиальным переносом; в уравнении энергии пренебрегают слагаемым, учитывающим изменение механической энергии и слагаемыми, характеризующими межканальный обмен импульсом, массой и энергией. При этом теплофизические параметры теплоносителя вычисляются по средним значениям теплоносителя. Осреднение проводится по поперечному сечению проточной'части TBC. Недостатки и положительные стороны метода изолированного канала хорошо известны. Отметим, что на начальном этапе развития атомной энергетики метод изолированного канала показал свою работоспособность и надежность. Практически все реакторные установки первого и второго поколений были рассчитаны именно этим методом. 3. Модель определения средних характеристик для каналов, путем решения системы балансовых уравнений массы, импульса и энергии с учетом межка-налыюго обмена (поканальная методика/метод ячеек). Поканальный метод расчета представляет собой сочетание интегрального и локального подходов и дает значительно больше информации по сравнению с теплогидравлическим расчетом, проводимым в предположении изолированности каналов. К настоящему времени разработано достаточно много поканальных моделей различающихся той или иной степенью детальности описания теплогидравлических процессов. Вид балансных уравнений определяется расчетным приближением в отношении гидродинамики TBC, характером дистанционирования твэл, принятой моделью межканального обмена и т.д.

При записи исходных уравнений делаются следующие упрощающие предположения: турбулентный обмен массой, импульсом и энергией расчитывается с использованием коэффициентов межканалыюго обмена; падение давления за счет действия сил трения и сопротивления давления учитывается использованием коэффициентов сопротивления; обмен теплом и массой между каналами аппроксимирован с использованием коэффициентов межканального

обмена; продольный и поперечный конвективный перенос аппроксимирован с использованием коэффициентов неэквивалентности переноса.

Суммарный гидродинамический коэффициент межканального обмена равен сумме коэффициентов обмена за счет механизмов: конвективного, турбулентного и молекулярного обмена, а также отклонения потока за счет прогиба твэлов. Отметим, что коэффициенты межканального обмена разной физической природы полагаются независимыми и аддитивными величинами. Суммарный коэффициент теплового межканального взаимодействия также представляет собой сумму коэффициентов межканалыюго обмена обусловленный различными механизмами переноса тепла.

Вопрос об определении коэффициентов межканального обмена является «ахилесовой пятой» поканальной методики расчета реакторов. К сожалению, отсутствие теоретического обоснования для расчета их величин, делает пока-нальную методику сильно зависящей от экспериментальных данных. Многочисленные эксперименты, выполненные в ГНЦ РФ-ФЭИ, в обоснование безопасности реакторов типа БН (работы Жукова A.B. и Сорокина А.П.) показали, что даже для простых случаев течения выражения для коэффициентов межканального обмена невозможно получить аналитическим путем. Большинство формул для их расчета являются полуэмпирическими и были получены с помощью достаточно трудоемких и весьма материально-затратных экспериментов на протяжении целого ряда лет.

4. Модель расчета средних объемных характеристик пучка твэл на основе решения системы дифференциальных уравнений в приближении пористого тела (модель пористого тела), которая была разработана при оценке «сильных» возмущений поля скорости и температуры в реакторах и парогенераторах АЭС. Следует отметить, что основополагающие работы этого направления были выполнены группой сотрудников ГНЦ РФ-ФЭИ под руководством Ю.С. Юрьева.

Анализ физических особенностей модели пористого тела и их сопоставление с известными свойствами течений в пучках стержней показывают, что

пучки как пористые тела обладают сильной структурной анизотропией и анизотропией гидросопротивления.

Замкнуть систему уравнений переноса, т.е. надежно определить коэффициенты переноса,1 компоненты объемной силы и приведенный коэффициент теплопередачи в пучках стержней можно только опираясь на экспериментальный материал. Поэтому одной из причин трудностей с замыканием уравнений переноса в пучках является недостаток соответствующих экспериментальных результатов.

В этой же главе рассмотрены разработанные к настоящему времени методы расчета гетерогенных струйных течений на основе модели взаимопроникающих континуумов. Показано, что гипотеза Г.Н. Абрамовича, о пути смешения в гетерогенных потоках, позволяет учесть эффекты межфазного взаимодействия на молярном уровне, и в тоже время обладает всеми недостатками присущими градиентным моделям турбулентности.

В главе 2 описывается методика применения обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса к задачам расчета теплогидравлических характеристик активных зон ЯЭУ. К преимуществам применения преобразования можно отнести: возможность расчетно-экспериментального обоснования выражений для коэффициентов турбулентного переноса и теплоотдачи; наличие хорошо отработанных на практике методов численного решения нелинейных уравнений теплопроводности; исключение из уравнений конвективного слагаемого с поперечной составляющей скорости; уменьшение общего числа решаемых уравнений; снижение стоимости расчета за счет уменьшения числа арифметических операций; возможность разработки тестовой задачи при небольших физических и математических упрощениях рассматриваемых процессов.

В качестве модельной задачи было рассмотрено свободное струйное течение газодисперсного потока. Такой выбор класса течений представляется наиболее целесообразным. Положив концентрацию твердой фазы равной нулю, можно перейти к рассмотрению задач об определении теплогидравлических

Осиощш!! участок по гну

Ш<|а.'1М||,!й участок Ш№|ШЙ аруи

параметров однофазного теплоносителя. С другой стороны, задача о распространении гетерогенного потока наиболее близка к задачам течения двухфазного потока. Добавляя в уравнение движения, слагаемые учитывающие механизмы коагуляции жидких частиц и их дробления, учитывая вклад сил Магнуса, и Бассе мы получим систему уравнений, описывающую динамическое поведения двухфазного потока. Добавляя, для каждой из фракций уравнение энергии с учетом межфазного взаимодействия и уравнение состояния для пароводяной смеси, получим систему уравнений, описывающую поведения двухфазного потока в условиях динами-

Рис. 1. Схема течения гетерогенной струи

ческой и тепловой неравновесности фаз. Рассмотрим турбулентное истечение газа с твердыми частицами из сопла радиуса Я0 в пространство, затопленное покоящимся газом с теми же физическими свойствами. Схема рассматриваемого течения представлена на рис. 1. При этом будем считать: а) пылегазовая смесь считается непрерывной и описывается моделью двухскоростной сплошной среды, б) мелкодиспергированная примесь представлена твердыми сферическими частицами одного и того же диаметра; в) скольжение частиц учитывается только в продольном направлении; г) взаимодействие твердых частиц и газа учитывается силой сопротивления; д) течение газодисперсного потока считаем изотермическим. Кроме того, как обычно в струйных течениях отбросим вклады молекулярных эффектов и влияние продольного градиента давления, неравновесности фаз. Система уравнений для гетерогенного потока в приближении пограничного слоя в безразмерной форме будет иметь вид:

— (rkpU) + - (rkpV) = 0, — (rkPsUs) + - (r kpsVs') = 0, (1)

ZpCdps(U-Us)\U-Us\

ppd ' (2) 3PCdPs(U-Us)\U-Us\

ил иг их

dU dU 13/. dU\ 1

di/s 9i/j 13/. at/л 1 3 PsU,+ РЛ- ■^r = -k Tr {rkPs*ts +

Ppd

dps л ,..dps 1 d (rkpsetsdUs\ 1 vs' = vs + p'svs'/ps.

Здесь С/, Г, - продольная и поперечная скорости; х, г - координаты; С(/ -коэффициент аэродинамического сопротивления; pv, d - физическая плотность и диаметр примеси; р - плотность газа; е, - коэффициент турбулентной вязкости; Sc, - турбулентный аналог числа Шмидта; Re - число Рейнольдса; индекс «s» означает, что параметр относится к твердой фазе. Граничные условия записывались исходя из представлений теории асимптотического пограничного слоя. Исходная система уравнений дополнялась двумя инвариантами - количества движения и массы примеси.

СО 00

I = Po^oRo f (ßV2 + PA2) rdr, G = p0U0Rl J psUs rdr. (5)

о 0

Для решения системы уравнений (1) - (5) было использовано обобщенное на случай гетерогенных потоков преобразование Прандтля - Мизеса. Функции тока для обеих фаз вводились в соответствии с уравнениями неразрывности (1). Преобразованные поперечные координаты для газа и «газа» частиц вводились следующим образом:

dib d\i> dibs dipо

rpu = (6)

Преобразованная продольная координата в отличие от классического представления, вводилась отдельно для каждого из решаемых уравнений следующим образом:

V Г X

lT-dt (7)

f = f pec(t)dt, & = J psets(t)dt, {2 = f-

В выражениях (7) коэффициенты р£1, А^А^являются функциями продольной координаты. После перехода к новым переменным получим

шсли-и^и-и^

— -JL( —\JL_!

(8)

Ц дфК3 dip/Re p£tu

dUs д / dUs\ 1 nlPCd(U-Us)\U-Us\

дЪ d4>s\ssd^sjRe+ psetsUs ' U

dJl = -L(,U i££)±. {10)

d^s\lsUs di>JRe ^ {Щ

3 , [drji fdips

'»'Чти1 1* = 21тж-

^ о о

Интегральные условия сохранения в преобразованных координатах записывались следующим образом

ioo СО V СО

J Vdip + J Usdxps , G = PqUqRq f psdips (11)

о о 0

Система (8) - (11) обладает следующими особенностями: полученные

уравнения записаны в различных системах координат, что учитывается при нахождении решения; в уравнении (10) исключен коэффициент турбулентной вязкости, что позволяет найти его решение без использования сведений о коэффициентах турбулентного обмена.

В этой же главе приведена расчетно-экспериментальная методика нахождения коэффициентов турбулентного обмена. Методика состоит из четырех этапов. На первом, из решения уравнения концентрации в преобразованной плоскости, находятся осевые распределения концентрации примеси в струе. На втором, из условия совпадения данных эксперимента в физических координатах и расчетных величин в преобразованной плоскости строится расчетно-экспериментальная зависимость связывающая преобразованную и физическую продольную координаты. На третьем этапе расчетно-экспериментальную зависимость аппроксимируют какой-либо «подходящей» функцией (или рядом) с целью получения аналитической связи преобразованной продольной координаты с физической продольной координатой. Дифференцируя расчетно-

экспериментальное соотношение по х, на четвертом этапе, и учитывая (7), по-

17

лучают искомое выражение для комплекса турбулентного обмена. Аналогичная процедура выполняется для всех остальных искомых комплексов.

Система уравнений (8) - (11) решалась численно с использованием метода раздельных прогонок. Линеаризация осуществлялась методом запаздывающих коэффициентов. Расчетная область формировалась с использованием метода наращиваемых сеток. При сравнении данных расчета и эксперимента были получены выражения для искомых коэффициентов турбулентного обмена, которым можно дать физическую интерпретацию, если положить продольную координату равной нулю. В этом случае сумма коэффициентов ак, bt, с* будет отражать начальную турбулентность. Выражения для коэффициентов турбулентного обмена даны выражениями (12),

, V как _ L , у kbk

p£t~a°+ L(l + k2x2)- Ps£ts~bo+L(l + k^y

V кск к <12>

Ps£ts/Sct = с° + 2j (z + к2х2)' Расчетно-экспериментальная зависимость для концентрации примеси и сравнение результатов численного расчета с экспериментальными данными приведено на рис. 2 и 3. Практика проведения расчетов показала, что время счета одного шага по маршевой координате по предложенной методике сократилось на 30 % по сравнению со случаем прямого решения уравнений (1) - (4).

Применение обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса позволяет получить приближенное аналитическое решение. Поскольку введенные в соответствии с (6) функции тока суть массовые примеси и несущего газа в струе, то будут иметь место следующие приближенные соотношения физически интерпретируемые как массовые расходы «газа» частиц и несущего газа определяемые по среднему значению потока массы.

гр « pUrz/2, 4>s « psUsr2/2. (i3)

Преобразованные продольные координаты вводились следующим образом

1.0 0.0 10.0 20.0 30.0 ХУК, 40.0

Рис.2. Расчетно-экспериментальные зависимо- Рис-3- Сравнение расчетных и опытных значе-сти для концентрации ний Для частиц с с/ = 45 мкм

Применяя к уравнениям (1) - (4) формулы перехода к обобщенным переменным Прандгля-Мизеса и учитывая (13), (14) получим

аи = 1 а г ди\ г)грвсл(и - и$)\и - и,\

р£<и

££ = ——(ф ди) ърсли - Уз)\и - Ц*

(15)

(16)

Зр£ = _1__д_( д£Л

дЬ Фп.д^д^)'

3 Яе

_ ЬЦ ф^Г'дЫ 12 8РрЛ (17)

Здесь Ц>йз, \рои - масштабные множители для сведения области интегрирования каждого из уравнений в полуцилиндр с координатами (0,1). Для решения системы (15) - (17) рассматривалось обобщенное уравнение вида:

ЗФг 1 д ( 9Фд

(18)

Решение (18) находилось с помощью конечного интегрального преобразования, где в качестве ядра использовалась собственная функция. Для изображения было получено

1

$&кп) = / Ф {МЖКМф.

(19)

Здесь К(к„, у/) неизвестное наперед ядро прямого интегрального преобразования, вид которого необходимо установить; к„ - собственные числа. Значение для 1-го итерационного приближения сначала было найдено в области изображений, а затем для перехода в область оригиналов использовалось разложение Ф, в ряд по полной системе функций задачи Штурма-Лиувилля. Окончательно для г'-го итерационного приближения было получено

( 2 ?! 1 (20) |ФаЕхр + Ц]0{2Кфр) я Ц.гр, Ф,_,)&£?[-*'(? - г)]#с*т|.

С использованием (20) были получены решения для скоростей обеих фаз и концентрации твердой примеси. Несмотря на сложность полученных выражений, они допускает физическую интерпретацию, если рассматривать не каждую скорость в отдельности, а скорость относительного движения твердой и газовой фаз. Интерпретация основывается на том, что выражение для коэффициента аэродинамического сопротивления сферы по своей структуре разделяется на три части. Каждое из слагаемых позволяет определять коэффициент сопротивления в сравнительно узком диапазоне чисел Рейнольдса определяемого по скорости относительного движения частиц Яер. Для Стоксопского режима обтекания (для

Кер < 1) выражение для скорости несущего газа имело вид

<

<

+1 0^2) \2кМ2кпШ2кп/з(0) - х

Для получения аналитического решения было выполнено шестнадцать итерационных шагов. На рис. 4 приведено сравнение опытных данных,

результатов численного расчета и расчета по приближенному аналитическому решению. Из рисунка видно, что графики, полученные аналитически более адекватно, с физической точки зрения, отражают картину течения. Окончательно был сделан вывод о пригодности предлагаемых соотношений к проведению практических расчетов, поскольку согласие между опытными данными, численным расчетом и расчетом по приближенному аналитическому решению достаточно хорошее.

В главе 3 рассматривалась задача обоснования теплофизических характеристик струйной мишени с рабочим телом газ-твердые частицы могущей служить источником нейтронов (генератором нейтронов) для подкритических ядерных реакторов, исследований в области радиационного материаловедения и экспериментальной ядерной физики. Концепция газопылевой мишени заключается в попытке совмещения достоинства твердотельных, жидких и газовых мишеней. Добавлением в газовый поток мелкодиспергированных твердых частиц, с одной стороны, достигается увеличение оптической плотности мишени и повышается выход нейтронов, а с другой, решается проблема отвода выделжю-щейся в результате ионизационных потерь теплоты, за счет увеличения поверхности теплообмена (рис.5). Увеличением или уменьшением концентрации примеси твердых частиц открывается возможность получения широкого диапазона значений нейтронных потоков и устраняется проблема локальности тепловыделения. Для расчета теплофизических свойств газодисперсной струйной мишени, использовалась

1 \ с41

\ \\ \\ 2

N V

х/Л,

Рис. 4. Сравнение полученных численно (сплошные кривые), экспериментально (точки) и аналитически (штриховые линии) распределений скоростей обеих фаз и концентрации; (■) - скорость твердой фазы; (+) - концентрация; (•) - скорость газа

континуальная модель, в соответствии с которой, течение твердой фазы представляется как течение «газа» частиц. Расчетная схема течения газопылевой струи показана на рис. 6. Система уравнений (1) - (4) дополнялась урав-

фнльгр

т Г«тше|> I 'Кочнртссор

^ \у Ловыи *у г. О'насч.икрита^! 1 г»п у '/

Й шггиж/жш' //> / /////7//Г77?Ь/

Рис. 5. Схема газопылевой мишени с каналами подвода пучка заряженных частиц, твердой примеси и газа

нениями переноса тепла газовой и твердой фазами

дН

Ри-+ру

,дН ^ 1 д (гкресдН /1 ч к

дг гкдг{ Рг< дг \Ргс )Г р£'дг\2 ) Н0)Яе рСар5(и - и,)\и - и,\и5 бр5Ши{Т - Тц) Рг

Де'

(21)

рА

ан5 н, 19

дх+рЛ' дг ~г*

Ррй Н0 ' Рр(12

гкрЛ,ЭН, /1 9 (и}\и%\ 1

дг

Рг,< дг

рСар3(и - и,)\и - и$\и, Щ 6р5Ши(Т - Тц) Рг

(22)

РрЛ Н0 рр<12 Яе

V = И + р'Г/р, V," = + рДО/р,.

Здесь Н - энтальпия; Рг - число Прандтля; Ыи - число Нуссельта; X - коэффициент теплопроводности. Граничные условия записывались, исходя из представлений теории асимптотического пограничного слоя.

Кроме ранее использованных интегральных условий сохранения (11), система уравнений (1) - (4), (21) - (22) дополнялась интегральным условием сохранения избыточного теплосодержания

со

<2 = р0и0нХ I (ри(н - ни) + р3и5н5)гаг.

(23)

ДеллопрйосиоииойI )час1ок л« зу.

[ Динамический основной участок но г ялу

I....................................................................................................

Начальный учасюк

Г1П111К1Й (1 |>>м

к

еплонпп 1кмопнпп участк сгр>п "и» части

I 1 начальный

\ участок с| рун "I ал"

Динцчнчгскин Na4iMi.iii.iil ( I учапикаруи "щм"часгиц | Динамический осшишой учшпокструн"та" чапии

Рис. 6. Расчетная схема неизотермической газопылевой струи После перехода к преобразованным переменным уравнения переноса энергии приняли следующий вид

дН _ д ~ #

д 1 РяЛзИгЛ(Т-Тг)Рг

Рг(дгр V Ргг) адтр\ 2)) Не ресри йе

т11Рз(и-и,)\и-ими*

р£ги

дЪ = (ШдЪ (__Ь.), Л. (Ш)

афг \Prts дф," V Рги) 5 а^Д 2/ Т11р(и-и;)1и-и5\и$

Но

1 рщЫиКТ - Г,) Рг Яе

Де

(24)

(25)

+ +-

Н0' 7,3 ррс12'

Решение системы (8) - (10), (24) - (25) было получено численно и аналитически. Для учета влияния эффектов неизотермичности использована степенная поправка к коэффициентам турбулентного перемешивания для гомогенной струи

(26)

Здесь индекс «0» означает, что параметры соответствуют изотермическому случаю; пит- постоянные. При получении аналитического решения граничные условия записывались исходя из теории пограничного слоя конечной тол-

щины. Как и при решении изотермической задачи, одновременно с переходом к обобщенным переменным Прандтля-Мизеса осуществлялось специальное масштабирование преобразованных поперечных координат. Для нахождения связи между масштабными коэффициентами решались интегральные уравнения с симметричным ядром. Решение находилось методом Ньютона-Канторовича.

Сравнение результатов расчета по численному и аналитическому решениям для различного удаления от среза сопла приведено в таблице 1.

Таблица 1

x/R0 Т/Т0 Г/Го Ошибка TJTq тт Ошибка

(численно) (аналит) % (численно) (аналит) %

10,0 1,035 1,035 0,00 2,10 2,10 0,0

15,0 1,0374 1,0379 0,05 1,95 1,97 1,0

25,2 1,0372 1,0477 1,00 1,69 1,75 3,4

35,2 1,035 1,045 0,96 1,48 1,55 4,5

Для расчета выхода нейтронов в правую часть уравнения (25) добавлялось слагаемое позволяющее учитывать теплоту за счет ионизации, так как, твердая примесь подвергается интенсивной бомбардировке ионами и в процессе их ионизационного торможения значительно нагревается.

, х Da3 QVR0 ( dE\

уравнение (25) + -^j-, Da3 - —, Qv = (- ^//W

Здесь J - ток ионов. Расчет тормозной способности среды осуществлялся по формуле Бете - Блоха. Количество нейтронов образующихся в результате неупругих взаимодействий в единице объема рабочей камеры мишени находилось при помощи соотношения

X

N = 2nR%n2 j ff(x)W(x)n1(x)dx. о

Здесь n¡, п2 - концентрация атомов примеси и налетающих частйЦ. Для расчета сечения а образования нейтронов в области энергий от 20 до 350 MeV использовалась программа CASCAD.

(Расходная концентраций 1 кг/кг 1

Ток нонов 100 миллиампер ^ Энергия протонов 350 McV J

1

1'асяолмая коицс|ггр»ция 1 кг/кг1 Энергия пучка Л SO MeV 1 - Ток 100 миллиампер . 2-Ток S0 миллиампер ,

...j..........;...«...

Рис.7. Поле температур «газа» частиц Рис.8. Интегральный выход нейтронов

вдоль мишени

На рис. 7 показано распределение температуры «газа» частиц в рабочей камере нейтронного генератора. Интегральный выход нейтронов в мишени при различных токах пучка ионов показан на рисунке 8. В таблице 2 приведены результаты вариантных расчетов теплогидравлических и нейтронно-физических характеристик мишени.

Е, MeV Ът.к У,К tT, К tT, К У, К L, м N, н/сек F, п/(с-см2)

350" 902 643 743 604 624 0,57 9,9*10" 2,9*1015

250" 891 624 734 401 513 0,17 5,2*10" 2,1 * 1013

2002' 757 620 630 541 581 0,25 4,1*10" 0,76*10"

1502) 708 598 575 308 453 0,11 3,6*10" 1,5*101ь

200" 688 595 577 442 519 0,66 2,2*10" 0,35*10'3

1503) 642 471 546 386 429 0,23 9,2*10" 0,4*1015

J' - расходная концентрация I кг/кг; 2> - расходная концентрация 0,5 кт/кг; расходная

концентрация 0,3 кг/кг; тТ температура «газа» частиц на оси; ,„1 - температура «газа»

частиц на стенке; тТ - температура воздуха на оси; WT - температура воздуха на стенке;

НТ - средняя температура стенки Ь - длина мишени; Е - энергия налетающих частиц.

В главе 4 рассматривалась задача о течении теплоносителя в аппаратной выгородке корпусных реакторов водо-водяного типа. Активная зона реактора корпусного типа с бесчехловыми TBC представлялась в виде системы коаксиальных турбулентных струй в условиях квазисвободного смешения, каждая из которых заполнена тепловыделяющими сборками с необязательно одинаковым тепловыделением и необязательно одинаковым на входе в них расходом теплоносителя. Общий вид предлагаемой схемы течения представлен на рис. 9.

25

О""

Рис.9. Расчетная область с начальным Рис. 10. Расположение расчетных плоскостей отно-профилем скорости теплоносителя сительно активной зоны реактора на восходящий поток теплоносителя, подъемной силы порождаемой разностью

температур на входе и выходе в а.з., силы трения, действующей на теплоноситель со стороны пучка твэл и силы сопротивления давления, возникающей при преодолении теплоносителем дистанционирующих решеток. Граничные условия записывались следующим образом

ди дТ

х=0 и = и0(г), Т = Т0(г), г-Я — = — = 0, г = 0 ¡7 = 0.

Для определения температуры стенки аппаратной выгородки реактора записывалось уравнение Ньютона-Рихмана, а в качестве дополнительного, использовалось условие постоянства расхода теплоносителя в пространстве выго-

26

Система уравнений турбулентного пограничного слоя, включающая уравнение неразрывности, количества движения и переноса тепла в цилиндрической системе координат имела вид:

-~(гкри) + -^-(ткрУ) = О, дх дг

ди

ди 1 д г „ дил /А

+ = Г'* " ^ + - Ь +

Ри

дТ дх

гдТ ~дг

1 д гкрес дТ

гк дг Ргс дг

с„

В правой части уравнения (28) учтено действие силы тяжести, действующей

родки. Методика решения, основанная на использовании обобщенного преобразования независимых переменных Прандтля - Мизеса, была применена к исходной системе уравнений. Тождественно удовлетворяя уравнение неразрывности (27) вводилась функция тока ц/.

дф дф [х rpU = -£, rpV = --£, f = J pet(x)dx (30)

Выполнив в уравнениях (27) - (29) переход к обобщенным переменным Прандтля - Мизеса окончательно было получено

3U _ д / dU\ 1 ig gßAT XU petU ^ \

dT^dfr*PUdT\ qv ,

Ц dxl>\Prt дф) cppUpEt' Г J pU' ( '

^ 0

Граничные условия для системы уравнений в преобразованных координатах, имели вид:

nPHf = o и = иш т = тш 4> = ч> | = V = 0 и = 0.

Выражение для комплекса коэффициента турбулентной вязкости ре, было получено в рамках полуэмпирической теории Прандтля, применяя гипотезу о пропорциональности длины пути смешения I, радиусу (диаметру) трубы. В нашем случае предлагалось принять пропорциональность пути-смешения гидравлическому диаметру элементарной ячейки твэл I = ydr, где у - некоторая постоянная, отражающая характер поперечного турбулентного перемешивания в ячейках. Окончательное выражение для коэффициента турбулентной вязкости имело вид:

PEtM = XpdrWmax ~ Umin). (34)

В выражении (34) единственной неизвестной величиной является которая была найдена расчетно-экспериментальным путем. В качестве экспериментальных данных использовалась среднемассовая температура теплоносителя,

вычисляемая по показаниям датчиков прямого заряда каналов нейтронных из-

27

мерений системы внутриреакторного контроля (ДПЗ КНИ СВРК) на одном из уровней мощности. Опытные значения температуры на соответствующей высоте TBC ставились в соответствие рассчитанным ее значениям в преобразованных переменных. Это позволило установить связь между преобразованной и физической продольными координатами, которая оказалась близкой к линейной. Найденная величина х> входящая в (34), оказалась равной постоянной Кармана х = 0,41.

Решение системы преобразованных уравнений (31) - (32) с граничными условиями (33) находилось численно в расчетной области, приведенной на рис. 10. Исходные уравнения аппроксимировались методом конечных разностей по неявной четырехточечной схеме. Линеаризация конечно-разностных аналогов осуществлялась методом запаздывающих коэффициентов. Точность расчета контролировалась с помощью выполнения условия постоянства расхода и составляла 1*10"4.

Для корректного сравнения расчетных и экспериментальных данных, был выполнен расчет поля температур по 24 полуплоскостям с шагом по трансвер-сальной координате равным 15°, как это показано на рис. 10. Выбор шага по трансверсальной координате определялся необходимостью включения в расчет данных по энерговыделению от всех 64 TBC оснащенных КНИ. Расчет был проведен последовательным поворотом исходной системы координат на 15° относительно центра активной зоны. Расчет температур оболочки твэл, топлива, газового зазора осуществлялся путем решения обратной задачи. По найденному полю температур теплоносителя находилась температура оболочки твэл и т.д.

На рис. 11 приведено сравнение расчетных значении температуры и данных СВРК для левой половины а.з. Полученное расчетным путем поле температур на выходе из а.з. достаточно хорошо согласуется с опытными данными. Обращает на себя некоторая нестабильность в работе 21-ой термопары установленной в TBC 08-25. Хотя отклонение от среднего значения для данного

уровня мощности и является небольшим и 1,25% (« 3 °С), следует считать, что 21 -ая термопара, установленная в TBC 08-25, нуждается в индивидуальной поверке. На рис. 12 приведено сравнение расчетных значений температуры и данных СВРК для правой половины а.з. Выполненные расчеты показали хорошее совпадение расчета с данным СВРК.

о 0.4 0.8 1.2 1.« о 0.4 0.8 1.2 1.6

Рис. 11. Сравнение расчетного и эксперимен- Рис. 12. Сравнение расчетного и экспериментального значений температур в левой поло- тального значений температур в правой по-тше а.з. на разных уровнях мощности. ловине а.з. на разных уровнях мощности. Направление 0-2 Направление 0-1

На рис. 13 показано расчетное поле температур на выходе из активной зоны реактора ВВЭР-1000 (проект В-320) соответствующее штатному режиму эксплуатации. Данные по энерговыделению брались по значениям ДПЗ КНИ СВРК на мощности РУ 3169 МВт.

Иютермы Выход in ii.i. Результаты расчета

На рис. 14 показан приведенный к безразмерному виду подогрев теплоносителя на четырех уровнях мощности РУ.

Из рисунка следует, что диапазон изменений подогревов теплоносителя на различных уровнях мощности колеблется в интервале от 0,87 до 1,0.

В целом на основании сравнения результатов расчета с опытными данными полученными системой СВРК можно сделать вывод об их хорошем согласие между собой. Это указывает на физическую адекватность предложенной модели течения теплоносителя в активной зоне реакторов водо-водяного типа.

В главе 5 рассматривалась задача о расчете гидравлических характеристик модельной сборки с локальным распуханием части твэл. Анализировались вари-

Номера TBC по _ ^ осп абсцисс

Номера TBC по ~

осп ординат

Рис. 13. Расчетное поле температур на выходе из активной зоны

5 II) 15 20 25 30 3 5 40 45 50 5 5 60 65 70 75 80 85 90 95

Рис. ] 4. Сравнение распределения относительного подогрева теплоносителя по эксплуатационным данным СВРК с результатами расчета

анты с большой, малой и средней блокировках площади проходного сечения. На рис. 15 показана геометрия модельной ТВС и расчетная область.

Основными сложностями при решении задач с образованием зон рециркуляции в приближении модели пограничного слоя является возникновение особенности Гольдштейна в точке отрыва и изменение маршевого направления. Рейнер и Флюгге-Лотц предложили простую методику расчета течений такого типа. В соответствии с ней исходная система уравнений записывалась следующим образом

ди дУ

~дх+~ду = (35>

ди ди д г дЦл (Я 1 V1 V2

* )т (3б)

В последнем уравнении при Е/ > О, С = 1, а при и < О, С - малая положительная константа. Начальные и граничные условия формулировались следующим образом. Плоскость 1-1:

х = 0 и = и0(у), при у = 0 1/(х,0) = О, К(*.0) = 0; при х = 0..Я, у=/1(, и(х,Ц) = 0, У(х,Ь1) = 0, 1 = 1..N. Плоскость 2-2:

х = 0 II = иа(у), при у = 0 2!^ = 0, У(х, 0) = 0;

к ( к\ У ( к\ (38)

при х = 0, у — , У(х'т) = 0' ЧХ,т] = 0, 1-М-

Тождественно удовлетворяя уравнение неразрывности (35) вводилась функция тока /// и преобразованная продольная координата: дФ дгр Г*

Преобразование в явном виде предполагало зависимость коэффициента турбулентного обмена е,(х) только от продольной координаты.

(37)

£У__Э_/ дЦ\ ( Ли У у \

(40)

JL-E

IL*.-

¥1

KorШ1уч.-0|[дн|Л1.11ьШ профи.ii

О С ООО О.О

ооооо оООО о©е_

о

0рО оо!

Выражение для коэффициента турбулентного обмена было получено в рамках полуэмпирической теории Прандтля, с применением гипотезы о пропорциональности пути смешения гидравлическому диаметру ячейки. Связь между

Рис. 15. Расчетная область и геометрические характеристики имита- продольно и торов твэл с локальным распуханием

преобразованной физической координатами £ = фс) находилась расчетно-экспериментальным путем. Расчет был проведен для двенадцати плоскостей семейства 1-1 и двенадцати плоскостей семейства 2-2. Для всех рассчитанных вариантов опытные значения скорости на соответствующей длине модельной TBC ставились в соответствие рассчитанным ее значениям в преобразованных переменных. Это позволило установить графическую связь между преобразованной и физической продольными координатами которая оказалась линейной. Найденное численное значение коэффициента к оказалось практически постоянным по высоте модельной TBC и равным я 0,147. Окончательное выражение для коэффициента турбулентного обмена имело вид

£t = kdrUmax. (41)

На рис. 16-19 показаны результаты численного расчета (JetMeth) с различными

1— -FL;

Эксперимент

(измерения)

' ш- Эксперимент

(средняя скорость)

о- Расчет COBRA-IV

-ф- Расчет ТЕМПА-1Ф

V*" Расчет JctMcth J

дрл-1

-He

локальным распух:

ДР№2

31H--

ДРШ

■-Hf

о - Эксперимент (измерения) ■ - Эксперимент

(средняя скорость) □ - Расчет COBRA-IV Расчет ТЕМПЛ-1Ф Расчет Je(Me(h

/, М

О 1 2 3 о 1 2 3

Рис. 16. Распределение скорости по высоте ка- рИс. ] 7. Распределение скорости по высоте канала №23 (блокировка 90%) нала №28 (блокировка 45%)

о - Эксперимент (измерения) ■ - Эксперимент

(средняя скорость) о-Расчет COBRA-IV

о - Эксперимент (измерения) ■ - Эксперимент _ (средняя скорость) □ - Расчет COBRA-IV Расчет ТЕМПА-1Ф —и- Расчет JctMcth

Рис. } 8. Распределение скорости по высоте ка- Рис. 19. Распределение скорости по высоте канала №23 (блокировка 61 %) нала №24 (блокировка 31 %)

величинами блокировки проходного сечения. Из рисунков хорошо видно, что для всех вариантов блокировки наблюдается хорошее согласие между данными расчета и эксперимента.

В главе 6 рассматривалась задача о расчете теплогидравлических характеристик однородной и неоднородной модельной TBC реактора с жидкометалли-ческим теплоносителем БРЕСТ-ОД-ЗОО. Предлагаемая модель течения тепло-

носителя в реакторе корпусного типа БРЕСТ-ОД-ЗОО с бесчехловыми ТВС аналогична предложенной в предыдущей главах. Модель основана на представлении течения в виде системы квазисвободных турбулентных струй. Система уравнений турбулентного пограничного слоя, включающая в себя уравнение неразрывности, количества движения и переноса тепла в декартовой системе координат, имела вид

¿<р<0 + £<РЮ-О,

dU dU д г дЩ XpU'■

дТ дТ д грЕгдТ pU— + pV— = — —— дх ду ду LPrt ду.

(42)

(43)

(44)

Центральный тюл

4 2

Центральный тюл / <h 2

У

Граничные условия задавались равенством нулю скорости теплоносителя на стенках сборки, а на границе стенка-теплоноситель с помощью закона Ньютона-Рихмана. В качестве начальных условий задавались равномерные распределения Рнс 20 Поперечные сечения модельных ТВС, харак-

скорости и температуры на теРные типы ячеек и точки измерения среднесмешан-г ной температуры

входе в модельную ТВС. На рис. 20 показаны поперечные сечения однородной и неоднородной ТВС. Функция тока вводилась из уравнения неразрывности (42)

pU-

дф

pV :

дтр Г

= -—, (= pet(x)dx

Выполняя переход в уравнениях (43) - (44) к обобщенным переменным Прандтля - Мизеса было получено

д( дхр[Р dip) реД[/

kU\

+ 2Тг)'

дТ _ д /pU дТ\ qv df dip \Prt dip) cppUpet'

Для нахождения величины коэффициента турбулентной вязкости использовалась полуэмпирическая теория Прандтля. Принималась пропорциональность пути смешения гидравлическому диаметру элементарной ячейки твэл. Выражение для коэффициента турбулентной вязкости имело вид:

psc = kpdrUmax.

Величина константы к находилась расчетно-экспериментальным методом описанным выше. Определяющим параметром, по которому строилась расчетно-экспериментальная зависимость, являлась температура теплоносителя. Для однородной и неоднородной модельных сборок при проведении расчетов средняя величина константы турбулентности оказалась равной к = 4,35-10"4 м.

- 7ксп ХЧ тн, - 71.64 'С. С - J77J4 кт/ч, v."- 2.5 кВт ■ Они, Т„, - 79,50 'С. G - 47626 кг/ч, W - 25 >11г

"1«п У,1 тя1 - 6Н,6 'С. G » J6029 кг/ч. IV - 2,J kRt I - Экс» №5 Т„ - Ш "С. Г. - .15012 кг/ч. W - 2,5 кВт

- Эксп М7 ТЯ1 - 65,4 "С, G » 2401Я кг/ч, W - 2,5 кВт

> - 7ксп >il 1 Тв„ - 52.25 "С. G " 7656 кг/ч, W ■ 2.0 кВт . - Эксн Jftl4 TBl - 4I.H 'С. С, - I'm кг/ч, W - 0,5 кВт — I'.C'ICT ни JclMclh

y!dr

♦ - Эксii ЛИ TB1« 71.69'С. <5 ■ 4T744 кт/ч. W = 2.S кВт + - Эксп «2 тв, - 79.50 'С. с; - 47626 кг /ч. W « кВт

0 75 А_I • - Эксп Л'|4 Т„, • МЛ 'С. Г. - J6029 кг/ч, W - 2.S кВт

□ - Эксл М5 ТВ1 ■ 8.1.Х 'С. О - 35122 кг/ч. W « J.5 кВт ten М7 ТВ1 - 65,4 'С. G - 24018 кг/ч. W » 2,5 кВт <5 • Эксп № 11 Тм - 52,15 'С Г.« 7656 кг/ч. W = 2.П кВт Эксп МЫ Тпх " 41.K 'С, О» 1970 кг/ч. W = njKBr Р»счгт и»-IflMdh

ytdr

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

1.5

Рис. 16. Сопоставление расчета по струйной Рис.)7. Сопоставление расчета по струйной методике и эксперимента ГНЦ РФ-ФЭИ: рас- методике и эксперимента ГНЦ РФ ФЭИ: расчетная плоскость 1 -1 четная плоскость 2-2

Применение обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса для уравнений импульса и энергии позволило получить приближенное аналитическое решение. С этой целью была выполнена процедура линеаризации диффузионной части уравнений заключающейся в замене мгновенной составляющей скорости

1.14 1.12 1.1 1.08 1.06 1.04 1.02

0.5

-4.5 -3 -1.5 0 1.5 3 4.5

Рис.21. Сравнение численного и аналитического решений. Расчетная плоскость 2-2

ее среднем значением. Кроме того, было принято предположение о независи-

мости теплофизических свойств теплоносителя от температуры. Линеаризован-

ные уравнения решались методом разделения переменных. Решение для скоро-

сти и температуры было получено в виде бесконечных сходящихся рядов. С це-

лью улучшения их сходимости было использовано нелинейное преобразование

Шенкса, позволившее получить решение, используя всего три слагаемых ряда.

О - стснкя Д - жидкость - расчет по Лс1Ме<Ь

(7ГТ^КТ^Т«-

:-»кспепнмгпт ц-РсЖНМ 1 N110 * 1^3/2 кВт; + - РеЖИМ 2 N„/N„,-1,65/1 кВт; Режим 3 N,,1 N,.»3,41,0 кВт; Режим -1 N,./N<1, 9 2.0/1.65 кВт:

Рис.18. Распределение относительных температур по высоте однородной модельной сборки: расчетная плоскость 1-11.5

0 1 2 3 4 5 6 7 Рис.19. Распределение относительных подогревов по высоте неоднородной модельной сборки: расчетная плоскость 1-1 1.5

1.8 1.5 1.3 1.0

0.8 0.5 0.3

1.4 1.3 1.2 1.1 1

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Рис.20. Сравнение численного и аналитического решений. Расчетная плоскость 1-1-

1.25

1

0.75

Результаты сравнения данных эксперимента с численным и приближенным аналитическим решениями показаны на рис. 20 и 21. Как видно сравнение результатов расчета с помощью приближенного аналитического решения, численного расчета и данных опытов показали их хорошее согласие.

В заключении сформулированы основные выводы и практические результаты, полученные в диссертации.

1. Предложена струйная методика расчета теплогидравлических характеристик активных зон ядерных энергетических установок. Методика основана на применении приближения пограничного слоя и представлении течения в активной зоне в виде системы коаксиальных турбулентных струй в условиях квазисвободного смешения. Использование такого подхода позволяет рассчитывать локальные характеристики теплоносителя в любой точке активной зоны и определять температуры топлива, газового зазора и оболочек твэл для бесчехловых (неочехленных) ТВС.

2. Методика занимает промежуточное положение между методом локальных параметров и моделью пористого тела. Вся активная зона представляется сплошной средой и для описания движения теплоносителя используются метод локальных параметров; воздействие твэльного пучка и дистанциони-рующих решеток на поток учитывается только в местах их расположения за счет действия сил трения и сил сопротивления давления, которые находятся но известным зависимостям или берутся из эксперимента.

3. Разработанная методика позволяет проводить расчет теплогидравлики активных зон с учетом динамической и тепловой неравновесность фаз. Основа предложенной методики - обобщенное на случай многофазных и гетерогенных потоков преобразование переменных Прандтля - Мизеса. Физическая постановка задачи осуществлялась в рамках модели взаимопроникающих континуумов; исходные уравнения движения, неразрывности и энергии записывались для каждой из составляющих смеси отдельно. Межфазная динамическая и тепловая неравновесность учитывались влиянием силы сопро-

тивлсния и наличием теплообмена между фазами. В случае расчета многофазных потоков в уравнения добавляются слагаемые учитывающие процессы конденсации и испарения. Использование обобщенных переменных Прандтля - Мизеса позволило в преобразованной плоскости исключить из рассмотрения коэффициенты турбулентного обмена, значения которых сильно зависят от выбора той или иной модели турбулентности. Введение указанных переменных дало возможность расчетно-экспериментальным путем обосновать выражения для коэффициентов турбулентного переноса и значительно снизить вычислительные затраты при получении численного решения.

4. Предложены и обоснованы выражения для коэффициентов турбулентного обмена в случае движения жидкометаллического, газового, водяного и гетерогенного теплоносителя. Соотношения были получены на основе установления расчетно-эксперименталыюй связи между преобразованными и физической продольными координатами при сопоставлении результатов расчета в преобразованной плоскости и данных эксперимента в физических координатах. Выражения имеют простую физическую интерпретацию и позволяют, в ряде случаев, учитывать начальную турбулентность потока.

5. На основе предложенной методики были получены численные решения для активной зоны реактора ВВЭР-1000, модельной сборки реактора БРЕСТ-ОД-300, модельной сборки реактора ВВЭР с частичной блокировкой проходного сечения и гетерогенной струйной мишени с протекающими в ней ядерно-физическими реакциями. Расчеты проводились на основе данных СВРК действующих энергоблоков с ВВЭР-1000, экспериментальных данных ГНЦ РФ-ФЭИ и данных National Nuclear Corporation (Великобритания). Решения получены для скорости движения и температуры теплоносителя. Для случая гетерогенного потока решения получены для концентрации примеси, скоростей и температур обеих фаз с учетом межфазного теплового, и динамического взаимодействия. Методики расчета модельных сборок, активной зоны

реактора ВВЭР-1000 и гетерогенной струйной мишени реализованы в комплексе программ на ЭВМ.

6. Предлагаемая методика, кроме численного решения, позволила в большинстве случаев получить приближенное аналитическое решение. При решении всех задач использовалась линеаризация диффузионных слагаемых в преобразованных уравнениях. Решение находилось либо с использование преобразования Лапласа, либо методом разделения переменных. При расчете гетерогенной струи использовалось интегральное преобразование, ядро которого найдено из решения характеристического уравнения и учитывало структуру уравнений. Решение для скоростей и температур в модельной сборке реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО найдено в замкнутой аналитической форме. При расчете гетерогенной струи для скоростей и температур обеих фаз, получены приближенные аналитические решения, а распределение концентрации твердой фазы найдено в замкнутой аналитической форме. Сравнение результатов численного расчета и аналитического решения по предлагаемой методике, хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными и результатами численного расчета.

7. Выполнены вариантные расчеты:

7.1. Распределения температур на выходе из активной зоны реактора ВВЭР-1000 на разных уровнях мощности. Для всех уровней мощности полученные данные находятся в хорошем количественном согласии с данными системы внутриреакторного контроля энергоблоков с ВВЭР-1000 Балаковской и Калининской АЭС;

7.2. Распределения температур вдоль измерительного канала и на выходе из модельной сборки реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО. Полученные результаты хорошо согласуются с данными эксперимента ГНЦ РФ-ФЭИ, результатами расчета по методу локальных параметров и поканальной методики;

7.3. Распределения скоростей рабочего тела по длине области блокирова-

ния в случаях большой, малой и средней блокировок, а так же соседних с блокированными каналов. Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными National Nuclear Corporation и расчетами по программам COBRA-IV и ТЕМПА-1Ф; 7.4. Выхода нейтронов и определены температурные характеристики рабочей камеры мишени. Полученные данные показывают, что выход нейтронов в среднем на два порядка выше по сравнению с дейтериевыми мишенями. Сравнение температурных характеристик рабочей камеры газодисперсной мишени с характеристиками дейтериевой мишени показывает, что диапазоны рабочих температур обеих рабочих камер практически совпадают, причем энергия пучка в нашем случае в три раза выше. Этот результат является следствием лучших теплообмен-ных качеств газодисперсных струй. 8. Предлагаемая методика в силу простоты физической модели течения и возможности получения замкнутых аналитических выражений для всех искомых параметров может быть использована в учебном процессе для выполнения исследовательской работы студентами старших курсов и аспирантами, обучающимися по энергетическим специальностям. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Е.Ф. Авдеев, С.Л. Дороховйч, И.А. Чусов. Тезисы конференции. Ядерная трансмутация долгоживущих радиоактивных изотопов ядерной энергетики. Обнинск, 1-5 июля, -с. 20.,1991.

2. E.F. Avdeev, S.L. Dorochovich, I.A. Chusov. The Calculation of Neutron Generator Gas-Powder Target. Obninsk., July 15., Nuclear Transmutation of Nuclear Power Long-Lived radioactive Waste, p. 44.1993

3. E.F., Avdeev, S.L Dorochovich, I.A. Chusov About the Possibility of Use of • Different Types of Target as a Neutron Source for Subcritical Nuclear Reactor

Driven by Particle Beam Accelerator. International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications. - Las Vegas., 1994

4. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов. Обоснование выражения для силы межфазного взаимодействия и применимость аналогии Рейнольдса в уравнениях пограничного слоя с мелкодиспергированной твердой фазой. Гидродинамика и тепломассообмен в энергетических установках. Сборник научных трудов №3 кафедры Теплофизика. ИАТЭ, Обнинск, с. 36-51., 1995.

5. Е.Ф. Авдеев, С. JI. Дорохович, И.А. Чусов. Возможные способы организации внешней «подсветки» подкритического реактора. Гидродинамика и тепломассообмен в энергетических установках. Сборник научных трудов №3 кафедры Теплофизика. ИАТЭ, Обнинск, с. 27-36., 1995.

6. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов. Расчет неизотермической газодисперсной струи на основе обобщенных переменных Прандтля-Мизеса. Гидродинамика и тепломассообмен в энергетических установках. Сборник научных трудов N3 кафедры Теплофизика. ИАТЭ, Обнинск, с. 52-66., 1995.

7. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов. Расчет турбулентной струи с мелкодиспергированной твердой примесью. Труды 13-ой международной школы по моделям механики сплошной среды. С-Петербург., с. 22-28., 1995.

8. E.F. Avdeev, I.A. Chusov Heat and Mass Exchange in Working Chamber of Neutron Generator With Dynamic Gas-Solid Target. The eighth international conference on emerging nuclear energy system, ICENES 96, p 107-111. 1996.

9. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов. Гидродинамическое и теплофизическое обоснование концепции нейтронного генератора с газодисперсной струйной мишенью. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №1, с 52-61. 1997г

10. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов. Расчеты турбулентных струй с мелкодиспергированной примесыо. Инженерно-физический журнал. Т. 70, №6. С.919-923., 1997.

11. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов. Тепломассообмен в рабочей камере нейтронного генератора на основе газодисперсной струйной мишени. Труды 2-ой национальной конференции по тепломассообмену. Т.5, 1998., с 141 - 144.

12. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов. Интегральный подход к расчету гидродинами-

ки и температурных полей теплоносителя в реакторах корпусного типа с бесчсхловыми TBC. Труды 2-ой национальной конференции по тепломассообмену. Т.1,1998., с 139 - 142.

13. И.А. Чусов, Ю.В. Матвейчук. Сравнение некоторых расчетных зависимостей для коэффициентов сопротивления и теплоотдачи сферической частицы. Международный конгресс «Энергетика-3000». Тезисы докладов 12-16 октября 1998г. Обнинск, с.54

14. А.И. Трофимов, С.А. Виноградов, И.А. Чусов, В.И. Белозеров, М.А. Трофимов, А.И. Шевцов. Исследование зависимости температуры стенки технологического канала реактора типа РБМК от величины зазора между ТК и графитовой кладкой. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. Приложение к №2. с. 71-81. 1999.

15. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, A.A. Карпенко. Разработка интегрального подхода для расчета тепловых полей и гидродинамики теплоносителя в реакторах корпусного типа с бесчехловыми TBC. Тезисы докладов. Международный конгресс «Энергетика-3000». 16-20 октября 2000 г. стр. 88.

16. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, A.A. Карпенко. Определение локальной средней температуры поверхности ТВЭЛ на основе интегрального подхода к расчету температурного поля теплоносителя в реакторах корпусного типа с бесчехловыми TBC. 13-ая Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. Физические основы экспериментального и математического моделирования -процессов газодинамики и теплообмена в энергетических установках. 2001. Т.2., с.473-475.

17. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, A.A. Карпенко. Определение температуры поверхности ТВЭЛ на основе интегрального подхода к расчету температурного поля теплоносителя в реакторах корпусного типа с бесчехловыми TBC. Отраслевая конференция Теплофизика 2001. Теплогидравлические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация). Тезисы

докладов. Обниск 29-31 мая. стр 251. 2001

18. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чуеов, A.A. Карпенко. Определение коэффициентов турбулентного обмена в реакторах корпусного типа с бесчехловыми TBC на основе интегрального подхода к расчету температурного поля теплоносителя. Восьмой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 23-29 августа 2001., стр 20-21.

19. Е.Ф., Авдеев, И.А. Чусов, В.А.Левченко Экспериментальное исследование гидравлических характеристик модифицированной TBC реактора РБМК-1000. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №3. Стр 69-81, 2005

20. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, A.A. Карпенко. Интегральная модель расчета теплогидравлических параметров теплоносителя в активной зоне реакторов корпусного типа с неочехленными TBC. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №3. Стр 79-89, 2004

21. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, A.A. Карпенко. Определение коэффициентов турбулентного обмена при расчете полей скорости и температуры в модельной сборке реактора БРЕСТ-ОД-ЗО. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №3. Cip 90-99, 2004.

22. Ю.С. Юрьев, И.А. Чусов, Ю.Д. Левченко, A.A. Казанцев, И.Н. Леонов Влияние отклонений геометрии тракта двухпетлевой гидравлической модели на неопределенность общего коэффициента гидросопротивления. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №3, с 81-86., 2005.

23. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, В. А. Левченко, Ю.Д. Левченко, Ю.С. Юрьев Экспериментальное исследование гидравлического сопротивления модели корпусного реактора. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №4. Стр 77-85, 2005.

24. И.А. Чусов, В.А. Саркисов, Ю.С. Юрьев, Д.В. Зайцев Численное моделирование распределения скорости и давления воды в проточной части модели реактора. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №3, с 91-100. 2007.

25. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, A.A. Карпенко. Расчет гидродинамики тепло-

носителя при частичной блокировке проходного сечения TBC. Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР. Сборник тезисов. 26-29 мая 2009, с 74.

26. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, A.A. Карпенко. Верификация струйной модели течения теплоносителя для расчета активной зоны водо-водяного реактора. Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР. Сборник тезисов. 26-29 мая

2009, с 34.

27. И.А. Чусов, В.А. Саркисов, А.П. Лубенский, Ю.С. Юрьев, Д.В. Зайцев. Численный анализ влияния малых геометрических искажений проточной части гидромодели на распределения расходов в рабочих каналах корпусного реактора. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №3, с 101-107. 2007.

28. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, А.А Карпенко Метод расчета теплогидравличе-ских параметров теплоносителя в активной зоне ядерных реакторов с бесчехловыми TBC. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №2, с 115-124.

2010.

29. Е.Ф. Авдеев, И.А. Чусов, А.А Карпенко Верификация струйной методики расчета гидродинамики активной зоны реакторов типа ВВЭР с бесчехловыми TBC при блокировке их проходного сечения. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. №2, с 104-114. 2010.

Заказ 2420 Тираж 100 Объём 2,75 п.л. Формат 60x841/1 б

Отпечатано в МП «Обнинская типография» 249035 Калужская обл., г. Обнинск, ул. Комарова, 6