автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Метод теплогидравлического расчета активных зон реакторов АЭС и модельных сборок на основе применения обобщенных переменных Прандтля-Мизеса

На правах рукописи УДК 621.039.534.6 005532074

Чусов Игорь Александрович

МЕТОД ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АКТИВНЫХ ЗОН РЕАКТОРОВ АЭС И МОДЕЛЬНЫХ СБОРОК НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ПРАНДТЛЯ-МИЗЕСА

Специальность 05.14.03 - «Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

15 АВГ 2013

Обнинск-2013

005532074

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательного учреждении высшего профессионального образования Обнинском институт! атомной энергетики национального исследовательского ядерного университет? «МИФИ», г. Обнинск

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук,

профессор Дмитриев Сергей Михайлович

Доктор технических наук,

профессор Безруков Юрий Алексеевич

Доктор физико-математических наук,

профессор Лежнин Сергей Иванович

Ведущая организация: ОАО «Всероссийский Научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций»

Защита состоится 19 сентября 2013 г. в 10°° на заседании диссертационного совета Д 418.001.01 при ОАО «Опытное конструкторское бюро ГИДРОПРЕСС» по адресу: 142103, г. Подольск, Московской обл., ул. Орджоникидзе, д. 21.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «ОКБ ГИДРОПРЕСС».

Автореферат разослан «02» августа 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук

Чуркин Андрей Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Требования, предъявляемые в настоящее время к детализации теплогидравлических расчетов, проводимых в обоснование безопасной эксплуатации существующих и вновь проектируемых реакторных установок, определяют необходимость разработки новых методов их расчета. В первую очередь, это касается учета влияния большого количества взаимозависимых конструктивных и технологических факторов, которые должны учитываться с одновременным обеспечением высокой точности и достоверности результатов расчета и оперативности их получения. Результаты теплогидравлических расчетов активной зоны служат исходными данными для расчета нейтронной физики, термомеханики твэ-лов и TBC, скорости коррозионных процессов. Расчет теплогидравлики реакторных установок - исключительно сложная и актуальная задача.

Расчет еще более усложняется, если разрабатываются тренажерные системы типа «полномасштабный тренажер» (ПМТ) или «функционально-аналитический тренажер» (ФАТ), которые должны моделировать теплогидравлические процессы в режиме реального времени.

При проведении теплогидравлического расчета активной зоны ядерного реактора используются четыре модельных представления: модель локальных параметров, поканальная модель (метод ячеек), модель пористого тела и модель изолированного канала. Каждое из этих представлений имеет свои преимущества и недостатки.

Всем современным требованиям удовлетворяет модель локальных параметров, в последнее время широко используемая для расчета теплогидравлики ядерных реакторов и элементов оборудования первого и второго контуров. Получение расчетных оценок теплогидравлических характеристик связано с большими, а порой и просто неприемлемыми временами счета, даже с использованием современных многопроцессорных и многоядерных компьютеров.

Применение для расчета модели пористого тела или поканалыюй методики приводит к необходимости использования большого числа различных замыкающих констант, определение которых возможно только путем проведения весьма дорогостоящих и кропотливых экспериментов. Это приводит к значительному увеличению материальных затрат для получения окончательного результата, что также не всегда

является возможным. Отсутствие константного обеспечения для расчета «нестандартных» (не подкрепленных экспериментами) ситуаций делает оба подхода неприменимыми для прогнозирования развития нештатных и аварийных ситуаций. Эти методы не требуют больших вычислительных ресурсов, что является положительным качеством обоих подходов.

Модель изолированного канала является «старейшей» методикой расчета реакторных установок. Использование этого подхода не позволяет провести оценку процессов тепломассопереноса во всей активной зоне, что не удовлетворяет современным требованиям, предъявляемым к расчету реакторных установок.

Таким образом, задача разработки новой методики расчета, объединяющей в себе положительные качества всех упомянутых выше методик, является актуальной.

Цель работы состоит в разработке струйной методики расчета активных зон ЯЭУ и ее верификации на опытных данных, полученных на действующих энергоблоках и модельных сборках реакторов различных типов.

Основные задачи исследования

1. Создание на основе обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса математической модели течения теплоносителя в активных зонах ядерных реакторов с бесчехловыми TBC с учетом физических механизмов воздействия на теплоноситель, включая случай частичной блокировки части их проходного сечения.

2. Разработка метода расчета теплогидравлики модельной TBC с неравномерным энерговыделением и шагом решетки для течений с жидкометаллическим теплоносителем.

3. Обоснование математической модели для расчета активной части гетерогенной газопылевой мишени с учетом динамической и тепловой неравновесности фаз и объемного тепловыделения.

4. Расчетно-эксперименталыюе обоснование выражений для коэффициентов турбулентного переноса при расчете течения водяного, жидкометаллического и газодисперсного теплоносителей с учетом динамического воздействия на теплоноситель и теплогидравлической неравновесности фаз.

Научная новизна

1. Предложена и обоснована математическая модель для расчета тепломассообмена во всем объеме активной зоны ядерного реактора. Она основана на представлении движения гомогенного или гетерогенного теплоносителя как течения системы коаксиальных струй в условиях квазисвободного смешения.

2. В рамках модели выполнено обобщение преобразования Прандтля-Мизеса, позволившее численно с и использованием приближенного аналитического метода найти распределение температур на выходе из активной зоны водо-водяных реакторов, включая случаи частичной блокировки части проходного сечения.

3. Использование обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса позволило получить хорошо согласующиеся с опытными данными распределения скоростей и температур для различных частей однородной и неоднородной модельных сборок реактора с жидкометаллическим теплоносителем. В аналитической форме получено приближенное решение для распределения скоростей и температур теплоносителя, хорошо коррелирующее с данными эксперимента и результатами численного расчета.

4. Обоснована концепция нейтронного генератора на основе газодисперсной струйной мишени. Разработана новая методика расчета газопылевых струйных течений, учитывающая динамическую и тепловую неравновесности фаз. Получено хорошо согласующееся с экспериментальными данными приближенное аналитическое решение для распределений скоростей обеих фаз и концентрации примеси вдоль оси гетерогенной струи. Выполнены вариантные расчеты выхода нейтронов для различных энергий, токов пучка и концентрации примеси, определены температурные характеристики рабочей камеры мишени.

5. Расчетно-экспериментальным путем на основании сопоставления данных эксперимента в физической плоскости и численного решения в преобразованной плоскости обоснован вид выражений для коэффициента турбулентного обмена для гомогенных и гетерогенных потоков с учетом динамической и тепловой не-равновесностей фаз.

Достоверность результатов предложенных в работе моделей и рекомендаций подтверждается результатами их верификации с использованием имеющихся экспериментальных данных, полученных на действующих энергетических установках, модельных сборках и результатах расчетов других авторов.

Практическая ценность исследований заключается в применении разработанных моделей и расчетных кодов для анализа теплогидравлических процессов в элементах оборудования АЭС и модельных сборках вновь проектируемых энергетических установок.

1. Разработанный и изложенный в диссертации метод расчета теплогидравлических характеристик активных зон позволяет проводить их расчет с учетом реальных условий эксплуатации энергоблоков и исследовательских реакторов, включая блокировки части проходного сечения, с наперед заданной степенью детализации.

2. Полученная на основании расчетов детальная информация о величинах температур, скоростей и давлений в различных точках активной зоны дает возможность своевременно принять меры во избежание возникновения аварийных ситуаций на действующих и вновь разрабатываемых энергоблоках с водо-водяными, жидкометаллическим и газовыми реакторами, внутрикорпусные устройства которых состоят из неочехленных TBC.

3. Разработанный в работе расчетно-экспериментальный метод получения вида выражений для коэффициентов турбулентного обмена позволит оценить вклад поперечной макроконвекции в коэффициенты межканального обмена при расчетах по поканалыюй методике.

4. Предлагаемая методика расчета дает возможность получить детальное решение с наименьшими вычислительными затратами, следовательно, применима для использования в функционально-аналитических тренажерах, которые моделируют теплогидравлические процессы в режиме реального времени.

5. Обоснована с точки зрения газодинамики и теплофизики концепция генератора нейтронов на основе гетерогенной струйной мишени. Разработана методика расчета гетерогенной неизотермической струи и генератора нейтронов с гетерогенной струйной мишенью.

IIa защиту выносится

1. Расчетная реализация модельного представления течения теплоносителя в активной зоне в виде системы квазисвободных коаксиальных турбулентных струй на основе обобщенного преобразования независимых переменных Прандтля-Мизеса.

2. Модификации обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса к расчету течения жидкометаллического, водяного и газового теплоносителей в активной зоне ядерного реактора и в активной части газодисперсной струйной мишени.

3. Математическая модель и методика численного расчета гидродинамических параметров при различной степени блокирования проходной части TBC.

4. Реализация в рассмотренных задачах расчетно-экспериментального метода определения коэффициентов турбулентного обмена.

5. Результаты численного и аналитического расчетов изотермического и неизотермического течений гетерогенного теплоносителя в условиях динамической и тепловой неравновесностей фаз.

6. Результаты вариантных расчетов теплогидравлических характеристик реактора ВВЭР-1000 на различных уровнях мощности по приближенному аналитическому и численному решениям.

7. Методики численного и аналитического расчетов теплогидравлики модельной сборки с жидкометаллическим теплоносителем.

8. Расчетное обоснование концепции струйного нейтронного генератора с рабочим телом типа «газ - твердые частицы» в условиях динамической и тепловой неравновесностей фаз.

9. Результаты расчетов выхода нейтронов и распределений теплофизических параметров несущего газа и твердой примеси.

Личный вклад автора. В диссертации обобщены результаты исследований, выполненных непосредственно автором на кафедре «Теплофизика» Обнинского института атомной энергетики (ИАТЭ НИЯУ «МИФИ») по госбюджетной тематике «Расчетное и экспериментальное моделирование теплогидравлических процессов в активных зонах и контурах альтернативных и перспективных ЯЭУ». Автору принадлежит выбор как направления исследований, расчетная реализация физиче-

ской модели, математическая постановка задач, так и методик численного и аналитического решений.

Решением задач реакторной тсплогидравлики автор непосредственно занимается с 1991 г. по настоящее время. За это время им разработаны все расчетные программные модули, проведена их верификация на имеющемся экспериментальном материале и выполнены практически все вариантные расчеты.

Результаты работы используются в ГНЦ РФ-ФЭИ, а также на физико-энергетическом факультете Обнинского института атомной энергетики (ИАТЭ НИЯУ «МИФИ»),

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих съездах, конгрессах, конференциях, отраслевых совещаниях и семинарах:

- International Conference on Nuclear Transmutation of Nuclear Power Long-Lived radioactive Waste, Obninsk, 1991;

- Межведомственная конференция «Теплофизика-93», Обнинск, 1993;

- Международная конференция «Ускорительная техника», ИТЭФ, Протвино, 1994;

- International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications — Las Vegas, 1994;

- Международная школа по моделям механики сплошной среды, С.-Петербург, 1995;

- The Eighth International Conference on Emerging Nuclear Energy System, (ICENES 96), 1996;

- Вторая национальная конференция по тепломассообмену, Москва, 1998;

- Международный конгресс «Энергетика-3000», Обнинск 1998;

- IV Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 1999;

- Научно-техническая конференция «Моделирование технологических процессов в энергетике», Волжский, 1999;

- I Российская конференции молодых ученых по математическому моделированию, Калуга, 2000;

- VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 23-29 августа 2001;

- XIII Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, С.-Петербург, 2001;

- Отраслевая конференция «Теплофизика 2001». Теплогидравлические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация). Обнинск, 2001;

- Международный конгресс «Энергетика-3000», Обнинск, 2001;

- Отраслевая конференция «Тенлофизика-2002». Теплогидравлические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация), Обнинск, 2002;

- VIII Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 2003;

- IX международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 2005;

- Межведомственный семинар «Теплофизика-2007». Тепломассоперенос и свойства жидких металлов. Обнинск, 2007;

- X Международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров», Обнинск, 2007;

- Межведомственный семинар. «Теплофизика 2008», Теплогидравлические аспекты безопасности активных зон, охлаждаемых водой и жидкими металлами. Обнинск, 2008;

- VI международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Подольск, 2009.

По материалам диссертации опубликовано 30 научных работ, в том числе: 14 статей в реферируемых ВАК научных журналах: «Известия вузов. Ядерная энергетика», «Инженерно-физический журнал»; в трудах международных конференций: «International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications», «Труды XIII Международная школа по моделям механики сплошной среды», «The Eighth International Conference on Emerging Nuclear Energy System, ICENES 96», «II Национальная конференция по тепломассообмену», «XIII Ткола-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика АН А.И. Леонтьева», «Transmutation of Nuclear Power Long-Lived radioactive faste», «VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике», «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»; одна статья в сборнике трудов кафедры «Общая и специальная физика» ОИАТЭ, пять статей в сборнике трудов кафедры

«Теплофизика» ОИАТЭ, шесть статей в сборниках трудов конференций «Теплофизика», проводимых ГНЦ РФ-ФЭИ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста со 102 рисунками, 22 таблицами, заключения и списка использованной литературы с 280 наименованиями.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, показано, в чем состоит новизна полученных результатов.

В первой главе выполнен анализ основных методов расчета теплогид-равлики активных зон ЯЭУ. Используемые в практических расчетах методики различаются по физическим предпосылкам, исходным решаемым уравнениям, константам, гипотезам турбулентности и, соответственно, по степени адекватности описания физических процессов гидродинамики и теплообмена. В настоящее время получили наиболее широкое распространение четыре основных метода расчета теплогидравлических характеристик, характеризующиеся различными уровнями детализации. В основе этих методов лежат физические модели течения теплоносителя в активной зоне.

1. Модель расчета локальных характеристик (метод локальных параметров) полей скорости и температуры в потоке и на твердых поверхностях на основании решения системы дифференциальных уравнений неразрывности, движения и теплообмена, записанных в форме О. Рейнольдса. Замыкание исходной системы уравнений проводится с помощью гипотезы Буссинеска. Для вычисления коэффициента турбулентной вязкости используются три наиболее верифицированные модели.

1) Модель нулевого порядка. Впервые предложеная А.Н. Колмогоровым и Л. Прандтлем, устанавливает связь между масштабом пульсационной составляющей скорости и масштабом турбулентности.

2) Стандартная к-е модель турбулентности, в которой коэффициент турбулентной вязкости выражается через кинетическую энергию турбулентных пульсаций к и скорость диссипации е с помощью соотношения А.Н. Колмогорова. Модель верифицирована на большом количестве разнообразных экспериментов и в настоящее время является базовой при проведении технических расчетов.

3) Стандартная к-ш модель турбулентности, включающая в себя уравнения переноса кинетической энергии турбулентности к и уравнение для расчета осред-ненной завихренности ш.

2. Модель расчета средних характеристик для изолированных каналов. Расчет теплогидравлических параметров проводится для изолированного канала или группы каналов с использованием уравнений баланса массы, импульса и энергии. Теплогидравлический расчет изолированного канала проводится при следующих основных допущениях: течение теплоносителя в канале одномерное; перенос тепла в осевом направлении по топливу и оболочке твэлов пренебрежимо мал по сравнению с радиальным переносом; в уравнении энергии пренебрегают слагаемым, учитывающим изменение механической энергии, и слагаемыми, характеризующими межканальный обмен импульсом, массой и энергией. При этом теплофизические параметры теплоносителя вычисляются по средним значениям теплоносителя. Осреднение проводится по поперечному сечению проточной части TBC. Недостатки и положительные стороны метода изолированного канала хорошо известны. Отметим, что на начальном этапе развития атомной энергетики метод изолированного канала показал свою работоспособность и надежность. Практически все реакторные установки первого и второго поколений были рассчитаны именно этим методом.

3. Модель определения средних характеристик для каналов путем решения системы балансовых уравнений массы, импульса и энергии с учетом межканалыюго обмена (поканальная методика/метод ячеек). Поканальный метод расчета представляет собой сочетание интегрального и локального подходов и дает значительно больше информации по сравнению с теплогидравлическим расчетом, проводимым в предположении изолированности каналов. К настоящему времени разработано достаточно много поканальных моделей, различающихся той или иной степенью детальности описания теплогидравлических процессов. Вид балансных уравнений определяется расчетным приближением в отношении гидродинамики TBC, характером дистанционирования твэлов, принятой моделью межканального обмена и т. д.

При записи исходных уравнений принимаются следующие упрощения: турбулентный обмен массой, импульсом и энергией рассчитывается с использованием коэффициентов межканального обмена; падение давления за счет действия сил

трения и сопротивления давления учитывается коэффициентами сопротивления; обмен теплом и массой между каналами аппроксимирован с использованием коэффициентов межканального обмена; продольный и поперечный конвективные переносы аппроксимирован с использованием коэффициентов неэквивалентности переноса.

Суммарный гидродинамический коэффициент межканального обмена равен сумме коэффициентов обмена за счет: конвективного, турбулентного и молекулярного обменов, а также отклонения потока за счет прогиба твэлов. Отметим, что коэффициенты межканального обмена разной физической природы полагаются независимыми и аддитивными величинами. Суммарный коэффициент теплового межканального взаимодействия представляет собой сумму коэффициентов межканального обмена, обусловленного различными механизмами переноса тепла.

Вопрос об определении коэффициентов межканального обмена является «ахиллесовой пятой» поканальной методики расчета реакторов. К сожалению, отсутствие теоретического обоснования для расчета их величин, делает поканальную методику сильно зависящей от экспериментальных данных. Многочисленные эксперименты, выполненные в ГНЦ РФ-ФЭИ, в обоснование безопасности реакторов типа БН (работы A.B. Жукова и А.П. Сорокина) показали, что даже для простых случаев течения выражения для коэффициентов межканального обмена невозможно получить аналитическим путем. Большинство формул для их расчета являются полуэмпирическими, полученными с помощью достаточно трудоемких и весьма материально-затратных экспериментов на протяжении целого ряда лет.

4. Модель расчета средних объемных характеристик пучка твэл на основе решения системы дифференциальных уравнений в приближении пористого тела (модель пористого тела), разработанная при оценке «сильных» возмущений поля скорости и температуры в реакторах и парогенераторах АЭС. Следует отметить, что основополагающие работы этого направления были выполнены группой сотрудников ГНЦ РФ-ФЭИ под руководством Ю.С. Юрьева.

Анализ физических особенностей модели пористого тела и их сопоставление с известными свойствами течений в пучках стержней показывают, что пучки как пористые тела обладают сильной структурной анизотропией и анизотропией гидросопротивления.

Замкнуть систему уравнений переноса, т. е. надежно определить коэффициенты переноса, компоненты объемной силы и приведенный коэффициент теплопередачи в пучках стержней, можно только опираясь на экспериментальный материал. Поэтому одной из причин трудностей с замыканием уравнений переноса в пучках является недостаток соответствующих экспериментальных результатов.

Рассмотрены разработанные к настоящему времени методы расчета гетерогенных струйных течений на основе модели взаимопроникающих континуумов. Показано, что гипотеза Г.Н. Абрамовича о пути смешения в гетерогенных потоках позволяет учесть эффекты межфазного взаимодействия на молярном уровне и в то же время обладает всеми недостатками, присущими градиентным моделям турбулентности.

В главе 2 описывается методика применения обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса к задачам расчета теплогидравлических характеристик активных зон ЯЭУ. К преимуществам такого преобразования можно отнести возможность расчетно-экспериментального обоснования выражений для коэффициентов турбулентного переноса и теплоотдачи; наличие хорошо отработанных на практике методов численного решения нелинейных уравнений теплопроводности; исключение из уравнений конвективного слагаемого с поперечной составляющей скорости; уменьшение общего числа решаемых уравнений; снижение стоимости расчета за счет уменьшения числа арифметических операций; возможность разработки тестовой задачи при небольших физических и математических упрощениях рассматриваемых процессов.

В качестве модельной задачи было рассмотрено свободное струйное течение газодисперсного потока. Такой выбор класса течений представляется наиболее целесообразным. Положив концентрацию твердой фазы равной нулю, можно перейти к рассмотрению задач об определении теплогидравлических параметров однофазного теплоносителя. С другой стороны, задача о распространении гетерогенного потока наиболее близка к задачам течения двухфазного потока. Добавляя в уравнение движения слагаемые, учитывающие механизмы коагуляции жидких частиц и их дробления, и учитывая вклад сил Магнуса и Бассе, получим систему уравнений, описывающую динамическое поведения двухфазного потока. Добавляя для каждой из фракций уравнение энергии с учетом межфазного взаимодействия и уравнение

состояния для пароводяной смеси, получим систему уравнений, описывающую поведение двухфазного потока в условиях динамической и тепловой иеравновесно-стей фаз. Рассмотрим турбулентное истечение газа с твердыми частицами из сопла радиуса /?0 в пространство, затопленное покоящимся газом с теми же физическими свойствами. Схема рассматриваемого течения представлена на рис. 1.

а) пылегазовая смесь считается непрерывной и описывается моделью двух-скоростной сплошной среды;

б) мелкодиспергированпая примесь представлена твердыми сферическими частицами одного и того же диаметра;

в) скольжение частиц учитывается только в продольном направлении;

г) взаимодействие твердых частиц и газа определяется силой сопротивления;

д) течение газодисперсного потока принимается изотермическим. Кроме того, как и в струйных течениях, вклады молекулярных эффектов и влияние продольного градиента давления не учитываются.

Система уравнений для гетерогенного потока в приближении пограничного слоя в безразмерной форме будет иметь вид

При этом

О)

\ ' дг ;яе 4 рр(1

(2)

Основной участок по газу

Начальный участок газовой струи

А'"

т

Г

Рис. 1. Схема течения гетерогенной струи

Эх ^ * дг Гк с>Г * " г> ;ке 4 Р//

.. эи, .ди, 1 э

ОХ С7Г г иг

(Л

г р,еа ЪУ, Бс, Эг

Р,

где С/, V - продольная и поперечная скорости; х, г - координаты; Са - коэффициент аэродинамического сопротивления; рр, с1 - физическая плотность и диаметр примеси; р - плотность газа; е, - коэффициент турбулентной вязкости; Б с, - турбулентный аналог числа Шмидта; Яе - число Рейнольдса; индекс <«» означает, что параметр относится к твердой фазе. Граничные условия записывались на основании представлений теории асимптотического пограничного слоя. Исходная система уравнений дополнялась двумя инвариантами - количества движения и массы примеси

ОО оо

I = р0£/02Ло2 Др^2 + РЛ2)Шг, С = р0ад2 /р5и5гс1г. (5)

о о

Для решения системы уравнений (1)-(5) было использовано обобщенное на случай гетерогенных потоков преобразование Прандтля-Мизеса. Функции тока для обеих фаз вводились в соответствии с уравнениями неразрывности (1). Преобразованные поперечные координаты для газа и «газа» частиц вводились следующим образом:

м-Ь

Преобразованная продольная координата в отличие от классического представления вводилась отдельно для каждого из решаемых уравнений следующим образом:

^ = }ре,(/)Л, = = (7)

о о 0 '

где коэффициенты ре,, р^е(5, р5ей/Бс, являются функциями продольной координаты.

После перехода к новым переменным получим г ЭуДе ре,£/

дие д

щЩ^^Ыи-и.р-иЛ

£ £

V

<10>

Ъ\г ЭуД

Лг

£ J пП * Л п /7

4Р 4 оРу ¿РА

Интегральные условия сохранения в преобразованных координатах записывались следующим образом:

Г ОО оо | оо

/=р0{/02^2 + , с = . (11)

[о о ) о

Система (8)—(11) обладает следующими особенностями: полученные уравнения записаны в различных системах координат, что учитывается при нахождении решения; в уравнении (10) исключен коэффициент турбулентной вязкости, что позволяет найти его решение без использования сведений о коэффициентах турбулентного обмена.

Приведена расчетно-экспериментальная методика нахождения коэффициентов турбулентного обмена. Методика состоит из четырех этапов. На первом этапе из решения уравнения концентрации в преобразованной плоскости, находятся осевые распределения концентрации примеси в струе. На втором - из условия совпадения данных эксперимента в физических координатах и расчетных величин в преобразованной плоскости строится расчетно-экспериментальная зависимость, связывающая преобразованную и физическую продольную координаты. На третьем этапе расчетно-экспериментальная зависимость аппроксимируется какой-либо «подходящей» функцией (или рядом) с целью получения аналитической связи преобразованной продольной координаты с физической продольной координатой. Дифференцируя расчетно-эксперименталыюе соотношение по х, на четвертом этапе, и учитывая (7), получают искомое выражение для комплекса турбулентного обмена. Аналогичная процедура выполняется для всех остальных искомых комплексов.

Система уравнений (8)-( 11) решалась численно с использованием метода раздельных прогонок. Линеаризация осуществлялась методом запаздывающих коэффициентов. Расчетная область формировалась с использованием метода наращиваемых сеток. При сравнении данных расчета и эксперимента были получены выражения для искомых коэффициентов турбулентного обмена, которым можно дать физическую интерпретацию, если положить продольную координату равной нулю. В этом случае сумма коэффициентов аь Ьк, ск отражает начальную турбулентность. Выражения для коэффициентов турбулентного обмена даны выражениями

, v как L v1 kbk p.e.. v-, ксь.

Р£<=ао+Х—7ГТ> TT' ifr^o+X-4т- (12)

i 1 + к х к \ +к х Sc, k z + к'х

Расчетно-экспериментальная зависимость для концентрации примеси и сравнение результатов численного расчета с экспериментальными данными приведены на рис. 2 и 3. Практика проведения расчетов показала, что время счета одного шага по маршевой координате по предложенной методике сократилось на 30 % по сравнению со случаем прямого решения уравнений (1)-(4).

Применение обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса позволяет получить приближенное аналитическое решение. Поскольку введенные в соответст-

Рнс. 2. Расчетно-экспериментальные зависимости для концентрации

• А - u/U„ ЭКСП.

■ - U/U, ЭКСП. з

0-2 ~ 1 - расчет u/lJjj ■■ • _ .

; 2 - расчет u/U0 ; I 3 - расчет р/рх

»■о ~| i I I i i i м i | I i i i ы i м | . i i...... .........

0.0 10.0 20.0 .10.0 x/R„ 40

Рис. 3. Сравнение расчетных и опытных значений для частиц с d= 45 мкм

вии с (6) функции тока суть массовые примеси и несущего газа в струе, то имеют место следующие приближенные соотношения, физически интерпретируемые как массовые расходы «газа» частиц и несущего газа, определяемые по среднему значению потока массы:

\|/ =

рО

. р/V"

2 4 2

Преобразованные продольные координаты вводились следующим образом: 2

(13)

Яе

(14)

О ---о о

Применяя к уравнениям (1)-(4) формулы перехода к обобщенным переменным Прандтля-Мизеса и учитывая (13), (14), получим

ди

I

V-

Э и

г\2Р,Са(и-и,)р-и,\.

р Е,и

ди

Фо, ^

Эр,

ди) ч&сли-илр-и,] Эч,)

1 э I — =--V*

¥05 V

РЛА ЗЯе

42

(15)

(16) (17)

Здесь \)/0д, \уйи - масштабные множители для сведения области интегрирования каждого из уравнений в полуцилиндр с координатами (0, 1). Для решения системы (15)—(17) рассматривалось обобщенное уравнение вида ЭФ, 1 Э ( ЭФ,

д£, у0Ф Эу^ Эч/ 1

(18)

Решение (18) находилось с помощью конечного интегрального преобразования, где в качестве ядра использовалась собственная функция. Для изображения было получено

1

Ф(ил)=|ф(^)К(А„,у)<Л|/. (19)

о

Здесь К(к„, - неизвестное наперед ядро прямого интегрального преобразования, вид которого необходимо установить; к„ - собственные числа. Значение для г'-го итерационного приближения сначала было найдено в области изображений, а затем для перехода в область оригиналов использовалось разложение Ф, в

ряд по полной системе функций задачи Штурма-Лиувилля. Окончательно для /-го итерационного приближения было получено

,У0(2

41

х Ф.ехр^ + ч/.Ф,.,)ехр[-*„2(4-.

(20)

С использованием (20) были получены решения для скоростей обеих фаз и концентрации твердой примеси. Несмотря на сложность полученных выражений, допускается физическая интерпретация, если рассматривать не каждую скорость в отдельности, а скорость относительного движения твердой и газовой фаз. Интерпретация основывается на том, что выражение для коэффициента аэродинамического сопротивления сферы по своей структуре разделяется на три части. Каждое из слагаемых позволяет определять коэффициент сопротивления в сравнительно узком диапазоне чисел Рейнольдса, определяемого по скорости относительного движения частиц Кср. Для Стоксовского режима обтекания (для Кер < 1) выражение для скорости несущего газа имело вид

„Го ^ аю [

т

\)/)ехр

<Л

.2

о Кп ~кк

о^м/

г2к. ^

2К

т) т

■у.

г2ккл т.

Для получения аналитического решения было выполнено шестнадцать итерационных шагов. На рисунке 4 приведено сравнение опытных данных, результатов численного расчета и расчета по приближенному аналитическому решению. Из рисунка видно, что графики, полученные аналитически, более адекватно с физической точки зрения отражают картину течения. Окончательно был сделан вывод о пригодности предлагаемых соотношений к проведению практических расчетов, поскольку согласие между опытными данными, численным расчетом и расчетом по приближенному аналитическому решению достаточно хорошее.

Рис. 4. Сравнение полученных численно (—), экспериментально (• • •) и аналитически (—) распределений скоростей обеих фаз и концентрации: в — скорость твердой фазы; + — концентрация; • - скорость газа

В главе 3 рассматривалась задача обоснования теплофизических характеристик струйной мишени с рабочим телом газ - твердые частицы, могущей служить источником нейтронов (генератором нейтронов) для подкритических ядерных реакторов, исследований в области радиационного материаловедения и экспериментальной ядерной физики. Концепция газопылевой мишени заключается в попытке совмещения достоинств твердотельных, жидких и газовых мишеней. Добавлением в газовый поток мелкодиспергированных твердых частиц, с одной стороны, достигается увеличение оптической плотности мишени и повышается выход нейтронов, а с другой стороны, решается проблема отвода выделяющейся в результате ионизационных потерь теплоты за счет увеличения поверхности теплообмена (рис. 5).

Увеличением или уменьшением концентрации примеси твердых частиц открывается возможность получения широкого диапазона значений нейтронных потоков и устраняется проблема локальности тепловыделения. Для расчета теплофизических свойств газодисперсной струйной мишени, использовалась континуальная модель, в соответствии с которой течение твердой фазы представляется как течение «газа» частиц. Расчетная схема течения газопылевой струи показана на рис. 6.

Воздух

Филы |>

Редуктор

Воздух

..Л... Реси вер ^ Компрессор

6 'Й Кольцевое сонлоЛавалн Облает,, ядерных реакции

/г,.,;,,,;,^ZZZIZZZZZZZkZZZZZZZZZZZ.

il i/Pv " t f

<<

Канал линейного ускорителя ^Ц Внешняя граница струи

Обратный диффузор / f Канал отвода пыли

I

]

До штор ныли

Tpanctiopi кройка иыл и

Рис. 5. Схема газопылевой мишени с каналами подвода пучка заряженных частиц, твердой примеси и газа

ДЧчыоиой оеттной участок по « « »у

Динамический основной участок но га г

Теилошш начальным участок струн "гага Динамически и начальный участок струи "ra ta" частиц

Тснлоной основной участок струи '"га«Г' части

Динамически«! исноинон участок ci рун "« ;иа" час и

Рис. 6. Расчетная схема неизотермической газопылевой струи

Система уравнений (1)—(4) дополнялась уравнениями переноса тепла газовой и твердой фазами.

ттдН *дН 1 Э г рг, ЭЯ

р и-+ р V -= —--——--

Н Эх Н Эг г Эг I Рг, дг

Р--.1 к д Гс/П

Г ре, дг

к J 12;

Я0]11е

рс^{и-и5)\и-ир3и1 + 6рдХМи(Г-Г,) Рг

р/

Яо

Яс

(21)

Р sUl

эя.

1 Э г*р,е*ЭЯ,

1 * дх 5 Эг г* Эг Рг„ Эг

--1

Рг

V Г1в У

41 2

ч У

ш

Яп

рС^р,(С/-С/,)|С/-иг\и, и1 вр5ХШ{Т-Гу) Рг

Р^

Яп

р^2

11е

К =К +

О V

(22)

Р Р,

Здесь Я - энтальпия; Рг - число Прандтля; N11 - число Нуссельта; X - коэффициент теплопроводности. Граничные условия записывались исходя из представлений теории асимптотического пограничного слоя.

Кроме ранее использованных интегральных условий сохранения (11) система уравнений (1)-(4), (21)-(22) дополнялась интегральным условием сохранения избыточного теплосодержания

0 = р0£/0Я0Я02 |[р и (Я - Я„) + р,С/,Я, ] «/г.

(23)

После перехода к преобразованным переменным уравнения переноса энергии приняли следующий вид:

ЭЯ Э \1МдН Г 1 ^

Дс, Эц/1 РГ/ Э\|/

1 —

Рг,

Э\|/

41

42 у

1 , РдЛз^Х(Г-7;)Рг 11е Ке

п.Р ,{У-У,)У-У,\и,и1.

р г,и

Яп

Э 1П,дН,

дН„

1 —

Рг,

И У

(Ч1

Ч2У

J__рл3МиХ(Г-Г,) Рг

^е р Яе

цхр{и-и5)\и-и,\и1

РЛл

Яп

РХ

(24)

Решение системы (8Н10), (24)-(25) было получено численно и аналитически. Для учета влияния эффектов неизотермичности использована степенная поправка к коэффициентам турбулентного перемешивания для гомогенной струи

^ V"

Ре, =(ре,)с

\.та )

Р^« =(Р,е«)о

(26)

Здесь индекс «О» означает, что параметры соответствуют изотермическому случаю; п и т - постоянные. При получении аналитического решения граничные условия записывались исходя из теории пограничного слоя конечной толщины. Как и при решении изотермической задачи, одновременно с переходом к обобщенным переменным Прандтля-Мизеса осуществлялось специальное масштабирование преобразованных поперечных координат. Для нахождения связи между масштабными коэффициентами решались интегральные уравнения с симметричным ядром. Решение находилось методом Ньютона-Канторовича.

Сравнение результатов расчета по численному и аналитическому решениям для различного удаления от среза сопла приведено в табл. 1.

Таблица 1

хШ0 Т/Т0 Г/Г0 Отн. ошибка, туг0 7;/Г0 Отн. ошибка

(численно) (аналит) % (численно) (аналит) %

10,0 1,035 1,035 0,00 2,10 2,10 0,0

15,0 1,0374 1,0379 0,05 1,95 1,97 1,0

25,2 1,0372 1,0477 1,00 1,69 1,75 3,4

35,2 1,035 1,045 0,96 1,48 1,55 4,5

Для расчета выхода нейтронов в правую часть уравнения (25) добавлялось слагаемое, позволяющее учитывать теплоту за счет ионизации, так как твердая примесь подвергается интенсивной бомбардировке ионами и в процессе их ионизационного торможения значительно нагревается.

Э 1Л2Н.

ЭЯ„

1 —

_1_ Рг,г

т\х9{Ц-и5)\и-и3\и{

:Э\| Па,

V2,

1 рл3№А(г-7;) рг

Яе р^и, Яс

Р*ей

Р0ВД>'

Но '

а

Ох ).

■/р)шг. Здесь У — ток ионов.

Расчет тормозной способности среды осуществлялся по формуле Бете-Блоха. Количество нейтронов, образующихся в результате неупругих взаимодействий в

единице объема рабочей камеры мишени, находилось при помощи соотношения

х

N = 2nR%n2 Jct(x) ff(x)nj (x)dx. о

Здесь п\, «2 - концентрации атомов примеси и налетающих частиц. Для расчета сечения образования нейтронов ст(х) в области энергий от 20 до 350 МэВ использовалась программа CASCAD.

На рисунке 7 показано распределение температуры «газа» частиц в рабочей камере нейтронного генератора. Интегральный выход нейтронов в мишени при различных токах пучка ионов показан на рис. 8. В таблице 2 приведены результаты вариантных расчетов теплогидравлических и нейтронно-физических характеристик мишени.

Расходная концентрация 1 кг/кг Ток конов 100 миллиампер Энергия протонов 350 MeV

Рис. 7. Поле температур «газа» частиц

Расходная концентрации ! кг/кг Энергия пучка 350 MeV 1 - Ток 100 миллиампер Z - Гок 50 миллиампер

X, м

Рис. 8. Интегральный выход нейтронов вдоль мишени

Таблица 2

Е, МэВ У, К Ir, К ÍT, к ÍT, к MJ, К L, м N. н/с F, н/(с-см2)

350й 902 643 743 604 624 0,57 9,910'7 2,9-1015

2501' 891 624 734 401 513 0,17 5,2-1017 2,МО15

2002) 757 620 630 541 581 0,25 4,МО17 0,76-1015

1502> 708 598 575 308 453 0,11 3,6-1017 1,5 -1015

2003> 688 595 577 442 519 0,66 2,21017 0,351015

150" 642 471 546 386 429 0,23 9,2-1016 0,4-1015

'' расходная концентрация 1 кг/кг; 2) расходная концентрация 0,5 кг/кг;3) расходная концентрация 0,3 кг/кт; Щ„,Т - температура «газа» частиц на оси; Т - температура «газа» частиц на стенке; „Т - температура воздуха на оси; - температура воздуха на стенке; ^Т - средняя температура стенки; £ - длина мишени; Е - энергия налетающих частиц.

В главе 4 рассматривалась задача о течении теплоносителя в аппаратной выгородке корпусных реакторов водо-водяного типа. Активная зона реактора корпусного типа с бесчехловыми TBC представлялась в виде системы коаксиальных турбулентных струй в условиях квазисвободного смешения, каждая из которых заполнена тепловыделяющими сборками с необязательно одинаковым тепловыделением и необязательно одинаковым на входе в них расходом теплоносителя. Общий вид предлагаемой схемы течения представлен на рис. 9.

Система уравнений турбулентного пограничного слоя, включающая в себя урав-

ТЛ<)

О А г)

нение неразрывности, количества движения Рис- 9- Расчетная область с начальным

профилем скорости теплоносителя

и переноса тепла в цилиндрической системе

координат имела вид

Эх

(r>Pu) + ±(r*Pv)-0;

дЛ

тгди T/dU 1 Э

гк дг

к dU

-p^pgßAr- A +

чр и2

Эх дг г дг

rkpg/ дт Рг, дг

dT dx'

Sv

(27)

(28)

(29)

В правой части уравнения (28) учтены сила тяжести, действующая на восходящий поток теплоносителя; подъемная сила порождаемая разностью температур на входе в а.з. и выходе из нее; сила трения, действующая на теплоноситель со Ьтороны пучка твэлов, и сила сопротивления давления, возникающая при преодолении теплоносителем дистанционирующих решеток. [ Граничные условия записывались следующим образом:

При х = 0 U = U0{r), Т = Т0(г); при г = R,

ди _дТ дг дг

= 0; при г = 0, (7 = 0.

Для определения температуры стенки аппаратной выгородки реактора записывалось уравнение Ньютона-Рихмана, а в качестве дополнительного использовалось условие постоянства расхода теплоносителя в пространстве выгородки. Методика решения, основанная на использовании обобщенного преобразования независимых переменных Прандтля-Мизеса, была применена к исходной системе уравнений. В соответствии с уравнением неразрывности (27) вводилась функция тока \|/:

= е,(х)с&. (30)

о

Выполнив в уравнениях (27)-(29) переход к обобщенным переменным Прандтля-Мизеса окончательно было получено

^ = -4 г ри—

г

ди д (,.2„ггди) 1 к.+

1 л и л;

(31)

Э^ Эт+г ^ Э\|/) ре, ^Е/ и 2с1г 2

Э71 „ V

дЕ, Э\|/

г ри дТ , 2

Рг, Эу

/ г ' о

Граничные условия для системы уравнений в преобразованных координатах имели вид

При ^ = 0 и = и0(\\1), Г = Г0(\|/); при ¥ = = ^ = при \|/ = 0 С/ = 0. (33)

Э\|/ Э\|/

Выражение для комплекса коэффициента турбулентной вязкости рв, было получено в рамках полуэмпирической теории Прандтля на основании гипотезы о пропорциональности длины пути смешения / радиусу (диаметру) трубы. В нашем случае предлагалось принять пропорциональность пути смешения гидравлическому диаметру элементарной ячейки твэла 1=ус1г, где у - некоторая постоянная, отражающая характер поперечного турбулентного перемешивания в ячейках. Окон-! чательное выражение для коэффициента турбулентной вязкости имело вид

ре, (х) = ХР^Г (^тах - ^тт ) ■ (34)

В выражении (34) единственной неизвестной величиной является которая , была найдена расчетно-экспериментальным путем. В качестве экспериментальных данных использовалась среднемассовая температура теплоносителя, вычисляемая; по показаниям датчиков прямого заряда каналов нейтронных измерений системы

24 I

внутриреакторного контроля (ДПЗ КНИ СВРК) на одном из уровней мощности. Опытные значения температуры на соответствующей высоте ТВС ставились в соответствие рассчитанным ее значениям в преобразованных переменных. Это позволило установить связь между преобразованной и физической продольными ко-эрдинатами, которая оказалась близкой к линейной. Найденная величина входящая в (34), оказалась равной постоянной Кармана х ~ 0,41.

Решение системы преобразованных уравнений (31)-{32) с граничными условиями (33) находилось численно в расчетной области, приведенной на рис. 10. Исходные уравнения аппроксимировались методом конечных разностей по неявной тетырехточечной схеме. Линеаризация конечно-разностных аналогов осуществлялась методом запаздывающих коэффициентов. Точность расчета контролировалась ; помощью выполнения условия постоянства расхода и составляла 1-Ю"4.

Расчетные плоскости

16 1718 19 2Н212223 24 2526 27 28293(1313233343536373839 404! 42 f J Приосеван часть ал. ['" ] Периферийная часть а.з.

СЦентральная часть ал.

Рис. 10. Расположение расчетных плоскостей относительно активной зоны реактора

Для корректного сравнения расчетных и экспериментальных данных, бь выполнен расчет поля температур по 24 полуплоскостям с шагом по тран версальной координате, равным 15°, как это показано на рис. 10. Выбор шага трансверсальной координате определялся необходимостью включения в расч данных по энерговыделению от всех 64-х TBC, оснащенных КНИ. Расчет был пр веден последовательным поворотом исходной системы координат на 15° othoci тельно центра активной зоны. Расчет температур оболочки твэлов, топлива, газ вого зазора осуществлялся путем решения обратной задачи. По найденному пол температур теплоносителя находилась температура оболочки твэла и т. д.

На рис. 11 приведено сравнение расчетных значений температуры и данны СВРК для левой половины а.з. Полученное расчетным путем поле температур i выходе из а.з. достаточно хорошо согласуется с опытными данными. Наблюдаете некоторая нестабильность в работе 21-ой термопары, установленной в TBC 08-2 Хотя отклонение от среднего значения для данного уровня мощности и являете небольшим = 1,25% (= 3 °С), следует считать, что 21-ая термопара, установленна в TBC 08-25, нуждается в индивидуальной поверке. На рис. 12 приведено сравн ние расчетных значений температуры и данных СВРК для правой половины а. Выполненные расчеты показали хорошее совпадение с данными СВРК.

На рисунке 13 показано расчетное поле температур на выходе из активно зоны реактора ВВЭР-1000 (проект В-320), соответствующее штатному режим эксплуатации. Данные по энерговыделению брались по значениям ДПЗ КНИ СВР на мощности РУ 3169 МВт.

На рисунке 14 показан приведенный к безразмерному виду подогрев теп лоносителя на четырех уровнях мощности РУ. Из рисунка следует, что диапазо изменений подогревов теплоносителя на различных уровнях мощности колеблете в интервале от 0,87 до 1,0.

В целом, на основании сравнения результатов расчета с опытными данным полученными системой СВРК, можно сделать вывод об их хорошем согласии.

Это указывает на физическую адекватность предложенной модели течени теплоносителя в активной зоне реакторов водо-водяного типа.

О 0.4 0.8 1.2 1.6

Рис. 11. Сравнение расчетного и экспериментального значений температур в левой половине а.з. на разных уровнях мощности. Направление 0-2

29 303132 33343536 3738 39404142

Продольное направление^ Нравам половина оси X

. ЛУ, - 2707 МВг + -«, = 1382 МВт х-№, = 2029 МВт • -№. = 3169 МВт

08-29(25)

08-37(72) 08-39(73)

0 0.4 0.8 1.2 1.6

Рис. 12. Сравнение расчетного и экспериментального значений температур в правой половине а.з. на разных уровнях мощности. Направление 0-1

370 •

т, с

360 -4-

Изотермы Выход из ал. Результаты рас«

Номера ТВС по оси ординат

Номера ТВС по оси абсцисс

Рис. 13. Расчетное поле температур на выходе из активной зоны

1

—м

т

X.

Средний подогрев на а.з.

= 14,00 с

йТта = 18,15С (Л „„ = 24,36 С (1Т31Ю = 31,56С

+ - XV, = 1382 МВт ♦ - УУ, = 2029 МВт а - УУ, = 2707 МВт » - УУ, = 3169 МВт

: Номер канала температурных измерений]:

Т1 " " I " " I' • " I " 1' I " 111" " Г '1' 11" 11" " Г " 11" " I " '11" " I "ТЧ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Рис.14. Сравнение распределения относительного подогрева теплоносителя по эксплуатационным данным СВРК с результатами расчета

Косинуеоилалькый профиль

Чехол О,

оаьоеЬШ

ООО О ООО;

ОШШО'О" одаЪМо'о

Твэл с раздутием

(ЬшешпЛ

И.ккючн. 2

I кк'к'ж1 ¡ь 3

Н HH'N'fH* I )> 4

F!.itK* U'iif (i, ii

ÜMKIll

В главе 5 рассматривается задача о расчете гидравлических характеристик модельной сборки с локальным распуханием части твэлов. Анализировались варианты с большой, малой и средней блокировками площади проходного сечения. На эисунке 15 показана геометры модельной TBC и расчетная область.

Рис. 15. Расчетная область и геометрические характеристики имитаторов твэлов с локальным распуханием

Основными сложностями при решении задач с образованием зон рециркуляции в приближении модели пограничного слоя являются возникновение особенности Гольдштейна в точке отрыва и изменение маршевого направления. Рейнер и

Флюгге-Лотц предложили простую методику расчета течений такого типа. В соот ветствии с ней исходная система уравнений записывается следующим образом:

ди дУ

- + — = 0, дх ду

I ъи_ 1 дх

,ди

э ди~ с __ Г л

ду Иг

V

(35 (36

В последнем уравнении при и > 0 С = 1, а при и < 0 С - малая положи тельная константа. Начальные и граничные условия формулируются следующил образом. Плоскость 1 -1:

при х = 0 1/ = и0(у), при ^ = 0 и (х,0) = 0, Г(х,0) = 0; при х = 0 ...Я у = к;, Щх,Ц)=:0, и(х,Ц) = 0, / = 1...АГ. (37

Плоскость 2-2:

д1Г(х, 0)

при х = 0 и = и0(у), при у = 0

ду

- = 0, У(х,0) = 0;

при х = 0 у =

ц

Щ X,-

Ь:

= 0, и |х,-^| = 0, 1 = 1.. .М

(38:

С учетом уравнения неразрывности (35) вводились функция тока ц/ и преобразованная продольная координата:

И*«*- <39)

Здесь предполагается зависимость коэффициента турбулентного обмена е,(х) только от продольной координаты:

С-

д£_ д („ЪиЛ { \У

и

г14

(40)

Э^ Эу^ Эц/) [2 </ге,

Выражение для коэффициента турбулентного обмена было получено в рам-| ках полуэмпирической теории Прандтля с применением гипотезы о пропорциональности пути смешения гидравлическому диаметру ячейки. Связь между преоб разованной и физической координатами Ъ = £(х) находилась расчетно-эксперимен-тальным путем.

Расчет был проведен для двенадцати плоскостей семейства 1-1 и двенадцати плоскостей семейства 2-2. Для всех рассчитанных вариантов опытные значения скорости на соответствующей длине модельной TBC ставились в соответствие рассчитанным ее значениям в преобразованных переменных. Это позволило установить графическую связь между преобразованной и физической продольными координатами, которая оказалась линейной. Найденное численное значение коэффициента к оказалось практически постоянным по высоте модельной TBC и равным = 0,147. Окончательное выражение для коэффициента турбулентного обмена имело вид

На рисунках 16-19 показаны результаты численного расчета (ММеШ) с различными величинами блокировки проходного сечения. Из рисунков хорошо видно, что для всех вариантов блокировки наблюдается хорошее согласие между данными расчета и эксперимента.

е, = kdvU,

г1-7 тах ■

(41)

1.6

Область с локальным распуханием твэлов

ДР№1

ДР№2

ДР№

1.2

0.8

0.4

Расчет JetMeth

О

/, М

0

2

3

Рис. 16. Распределение скорости по высоте канала №23 (блокировка 90 %)

Рис. 17. Распределение скорости по высоте канала № 28 (блокировка 45 %)

имвх I

Го - Эксперимент Л (измерения) ® - Эксперимент (средняя скорость) о - Расчет СОВЯЛ-1У -»- Расчет ТЕМПА-1Ф >- Расчет .1с1Ме(11 )

1 > О о 3

О

- с0 о О , ° ° ■

_ ■ о о 1 1=1 1 1 О I ^ * □ в

- 7

Область с распуха! ДР но! ^ /, м

1.1, I I 1 Т -

о П-5 1 1.5 г 2.5

Рис. 18. Распределение скорости по высоте канала № 23 (блокировка 61 %)

1.8

UIUU.

° - Эксперимент (измерения) и - Эксперимент

(средняя скорость) □ - Расчет СОВПАЛ V Расчет ТЕМПА-1Ф

-•— Рягчрт

О 0.5 1 1.5 2 2.5

Рис. 19. Распределение скорости по высоте канала № 24 (блокировка 31 %)

В главе 6 рассматривается задача о расчете теплогидравлических характери-тик однородной и неоднородной модельной TBC реактора с жидкометаллическим еплоносителем БРЕСТ-ОД-ЗОО. Предлагаемая модель течения теплоносителя в реак-оре корпусного типа БРЕСТ-ОД-ЗОО с бесчехловыми TBC аналогична предложен-юй в предыдущей главах. Модель основана на представлении течения в виде системы квазисвободных турбулентных струй. Система уравнений турбулентного noipa-шчного слоя, включающая в себя уравнения неразрывности, количества движения и гереноса тепла, в декартовой системе координат, имеет вид

|<р tfh^PO-o;

TTdU dU д р и-+ pV—— = —•

Эх ду ду

ду

ди ОАТ Ар U2 ре,— -pg + pgßAf---^---•

2dr

ттдТ дТ Э pU —— + pV— = —

Эх ду ду

ре, дТ

Рг, ду

gv

(42)

(43)

(44)

Граничные условия задавались равенством нулю скорости теплоносителя на ;тенках сборки, а на границе стенка-теплоноситель - с помощью закона Ньютона-'ихмана. В качестве начальных условий задавались равномерные распределения

скорости и температуры на входе в модельную TBC. На рис. 20 показаны попереч ные сечения однородной и неоднородной TBC.

Функция тока на основании уравнения неразрывности (42) имеет вид

дх

При переходе в уравнениях (43), (44) к обобщенным переменным Праидтля-Мизеса было получено

dU_ =д_ д\

дт

ри

ди

ре,

г

pUdT дЪ, Э\|/ ^ Рг, Эц/

U

gv

XU 2dr;

c.pt/pe,

Для нахождения величины коэффициента турбулентной вязкости использо валась полуэмпирическая теория Прандтля. Принималась пропорциональность пу ти смешения гидравлическому диаметру элементарной ячейки твэл. Выражение для коэффициента турбулентной вязкости имеет вид

Ре, = ¿Р^тах-

Величина константы к находится расчетно-экспериментальным методом описанным выше. Определяющим параметром, по которому строится расчетно экспериментальная зависимость, является температура теплоносителя. Для одно-

1

Центральнмй твэл

Центральный твм / </, 2

1 очки измерения Точки намерения

Рис. 20. Поперечные сечения модельных TBC, характерные типы ячеек и точки измерения среднесмешанной температуры

родной и неоднородной модельных сборок при проведении расчетов средняя величина константы турбулентности принималась равной £=4,35-10 4 м. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными приведены на рисунках 21-23. На рисунке 24 приведено сравнение расчета по струйной методике, опытных данных и расчетом по другим программам.

Применение обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса для уравнений ямпульса и энергии позволило получить приближенное аналитическое решение. С этой целью была выполнена процедура линеаризации диффузионной части уравнений, заключающаяся в замене мгновенной составляющей скорости ее средним зна-^[ением. Кроме того, было принято предположение о независимости теплофизиче-:ких свойств теплоносителя от температуры. Линеаризованные уравнения решались методом разделения переменных. Решение для скорости и температуры получено в виде бесконечных сходящихся рядов. С целью улучшения их сходимости использовано нелинейное преобразование Шенкса, позволившее получить решение, с использованием всего трех слагаемых ряда. Результаты сравнения данных эксперимента с численным и приближенным аналитическим решениями показаны на рис. 25 и 26. Сравнение результатов расчета с помощью приближенного аналитического эешения, численного расчета и данных опытов показали их хорошее согласие. 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 !

0.9 0.8

0.6 0.5

Рис. 21. Сопоставление расчета по струйной методике и эксперимента ГНЦ РФ-ФЭИ (расчетная плоскость 1-1)

(Т,-Т.,)/(Т„„-Т„)

' ^КШД - С . ? ■ ' г »' У .* : ч

. й г >5; », -.»

Ж Г^рмМ,

щ м а Ж:

.2-*, Чу и !!>': к • »>.-. 1<;

Ш- Экс» №1 Твх - 71,69 'С, С = 47744 кг/ч, 2,5 кВт - х- Экси л'г2 Твх = 79,50 °с, с = 47626 кг/ч, = 2,5 кВг Экси хг4 Т„х = 6«,6 'С, в = 36029 кг/ч, = 2,5 кВт . Экси Л'«5 Твх = 83,8 'С, с = 3507.2 кг/ч, w = 2,5 кВт - Экси Л»7 Твх = 65,4 °С, С = 24018 кг/ч, XV = 2,5 кВг ® - Эксп №11 Твх = 52,25 "С, С = 7656 кг/ч, XV = 2,0 кВт " ^ Эксп .n'814 Твх = 41,8 "С, С = 1970 кг/ч, \У = 0,5 кВт — Расчет но

У

уШг

гр

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

1.5

1.25

0.75

СЭ- Эксп №1 TBJ = 71,69 'С, С = 47744 кг/ч, W - 2,5 кй4] Х- Эксп J62 Твх - 7940 'С, С - 47626 кг/ч, W = 2,5 кВт - ES- Эксп №4 Твх ■> 68,6 'С, С, ■= 36029 кг/ч, W = 2,5 кВт S - Эксп №5 Т„ - 83,8 'С, G " 35022 кг/ч, W - 2,5 кВт ® - Эксп №7 Твх » 65,4 'С, G = 24018 кг/ч, W = 2,5 кВт ® - Эксп №11 Твх « 52,25 'С, G - 7656 кг/ч, W - 2,0 кВт €t» Эксп №14 ТВ1 - 41,8 'С, G - 1970 кг/ч, W = 0,5 кВт --Расчет по JctMcth

0.5

~~I—I—I—Г-

1 1 Г"

"Г"

-4.5

-1.5

0

Рис. 22. Сопоставление расчета по струйной методике и эксперимента ГНЦ РФ-ФЭИ (расчетная плоскость 2-2)

<) 10 20 30 40 50 60 70 80

Рис. 23. Распределение относительных температур

по высоте однородной модельной сборки (расчетная плоскость 1-1)

2.0 1.8 1.5 1.3 1.0 0.8 0.5 0.3

Номер ряда

0 1 2 3 4 5 6 7 Рис. 24. Распределение относительных подогревов по высоте неоднородной модельной сборки (расчетная плоскость 1-1)

2-

3 -

4 -

5-

РАСЧЕТ код В [«-ч код МАТКА код П.иЕ1ЧТ код БТАИ-СО код Ле1Ме1!1

С,' - г«х> < гвых ; гвх:' |______

( Эксперимент

н- Режим 1 К15ЛЧ|0- [,35/2 кВт; + - Режим 2 N,5/N,1, = 1,6в/2 к-Вт; *-Режим 3 ^/¡У,,,- 2,0/2,0 кВт; * - Режим 4 Л^/Р^о -2,0/1,65 кВт; - Рржки Я

IV - 2.66 м/с Не= 53393

; (Тг 1,х) 1

; С >сь СИ ммет рин ¡4« 1/1^-Н+й Щ : 8», > >1 '"»•■ В : г, № > Я ■ * л л

3 \ ''г* 1 4 Й» п >

ТпМ 19-38 ТпЛ •34-35

1 Тп *°27-2< Тп№ 0-19 Тп J <"•17-18 1 п Лё2 -23 __ +

+ 1 _2__ —

' Х-Экса №2 тв, - 79.50 'С, С. - 47626 кг/ч, Ч' - 23 кВт - 1 - Расчет но -1егМе1Ь .2 - Аналитическое решение N /

х/с1г

,.,, |,,,,

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Рис. 25. Сравнение численного и аналитического решений (расчетная плоскость 1-1)

Рис. 26. Сравнение численного и аналитического решений (расчетная плоскость 2-2)

В заключении сформулированы основные выводы и практические результаты, полученные в диссертации.

1. Предложена струйная методика расчета теплогидравлических характеристик активных зон ядерных энергетических установок, основанная на применении приближения пограничного слоя и представлении течения в активной зоне в виде системы коаксиальных турбулентных струй в условиях квазисвободного смешения. Использование такого подхода позволяет рассчитывать локальные характеристики теплоносителя в любой точке активной зоны и определять температуры топлива, газового зазора и оболочек твэлов для бесчехловых TBC.

2. Методика занимает промежуточное положение между методом локальных1, параметров и моделью пористого тела. Вся активная зона представляется сплошной средой, и для описания движения теплоносителя используются метод локальных параметров; воздействие твэльного пучка и дистанционирующих решеток на поток учитывается только в местах их расположения за счет действия сил трения и сил сопротивления давления, которые находятся по известным зависимостям или берутся из эксперимента.

3. Разработанная методика позволяет проводить расчет теплогидравлики ак-ивных зон с учетом динамической и тепловой неравновесностен фаз. Основа редложенной методики - обобщенное на случай многофазных и гетерогенных отоков преобразование переменных Прандтля-Мизеса. Физическая постановка адачи осуществляется в рамках модели взаимопроникающих континуумов; ис-одные уравнения движения, неразрывности и энергии записывались для каждой 13 составляющих смеси отдельно. Межфазная динамическая и тепловая неравно-есности учитывались влиянием силы сопротивления и наличием теплообмена 1ежду фазами. В случае расчета многофазных потоков в уравнения добавляются лагаемые, учитывающие процессы конденсации и испарения. Использование бобщенных переменных Прандтля-Мизеса позволило в преобразованной плоско-ти исключить из рассмотрения коэффициенты турбулентного обмена, значения оторых сильно зависят от выбора той или иной модели турбулентности. Введение

азанных переменных дало возможность расчетно-экспериментальным путем босновать выражения для коэффициентов турбулентного переноса и значительно низить вычислительные затраты при получении численного решения.

4. Предложены и обоснованы выражения для коэффициентов турбулентного бмена в случае движения жидкометаллического, газового, водяного и гетеро-енного теплоносителей. Соотношения были получены на основе установления асчетно-экспериментальной связи между преобразованными и физическими про-ольными координатами при сопоставлении результатов расчета в преобра-ованной плоскости и данных эксперимента в физических координатах. Выра-ения имеют простую физическую интерпретацию и позволяют, в ряде случаев, читывать начальную турбулентность потока.

5. На основании предложенной методики были получены численные реше-шя для активной зоны ВВЭР-1000, модельной сборки БРЕСТ-ОД-ЗОО, модельной борки ВВЭР с частичной блокировкой проходного сечения и гетерогенной струй-юй мишени с протекающими в ней ядерно-физическими реакциями. Расчеты про-одились на основании данных СВРК действующих энергоблоков с ВВЭР-1000, кспериментальных данных ГНЦ РФ-ФЭИ и данных National Nuclear Corporation Великобритания). Решения получены для скорости движения и температуры теп-гоносителя. Для случая гетерогенного потока решения получены для концентра-

ции примеси, скоростей и температур обеих фаз с учетом межфазного теплового динамического взаимодействия. Методики расчета модельных сборок, активно зоны реактора ВВЭР-1000 и гетерогенной струйной мишени реализованы в кои плексе программ на ЭВМ.

6. Предлагаемая методика наряду с численным решением позволяет п лучить приближенное аналитическое решение. При решении всех задач использ валась линеаризация диффузионных слагаемых в преобразованных уравнения Решение находилось либо с использованием преобразования Лапласа, либо м тодом разделения переменных. При расчете гетерогенной струи использовалос интегральное преобразование, ядро которого найдено из решения характер! стического уравнения и учитывало структуру уравнений. Решение для скоростей температур в модельной сборке реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО найдено в замкнутой аги литической форме. При расчете гетерогенной струи для скоростей и температу обеих фаз получены приближенные аналитические решения, а распределение ко центрации твердой фазы найдено в замкнутой аналитической форме. Результат численного расчета и аналитического решения по предлагаемой методике хорош согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

7. Выполнены вариантные расчеты:

7.1. Распределения температур на выходе из активной зоны реактора ВВЭ 1000 на разных уровнях мощности (для всех уровней мощности полученные да ные находятся в хорошем количественном согласии с данными системы внутрир акторного контроля энергоблоков с ВВЭР-1000 Балаковской и Калининской АЭС)

7.2. Распределения температур вдоль измерительного канала и на выходе и модельной сборки реактора БРЕСТ-ОД-ЗОО (полученные результаты хорошо со гласуются с данными эксперимента ГНЦ РФ-ФЭИ, результатами расчета по мето ду локальных параметров и поканальной методики);

7. 3. Распределения скоростей рабочего тела по длине области блокировали в случаях большой, малой и средней блокировок, а так же соседних с блоки рованными каналов (результаты расчета хорошо согласуются с эксперимен тальными данными National Nuclear Corporation и расчетами по программам. COBRA-IV и ТЕМПА-1Ф);

7.4. Выхода нейтронов и определены температурные характеристики рабочей амеры мишени. Полученные данные показывают, что выход нейтронов в среднем а два порядка выше по сравнению с дсйтериевыми мишенями. Сравнение темпе-атурных характеристик рабочей камеры газодисперсной мишени с характеристи-ами дейтериевой мишени показывает, что диапазоны рабочих температур обеих абочих камер практически совпадают, причем энергия пучка в нашем случае в и раза выше. Этот результат является следствием лучших теплообменных ка-еств газодисперсных струй.

8. Предлагаемая методика в силу простоты физической модели течения и воз-южности получения замкнутых аналитических выражений для всех искомых па-аметров может быть использована в учебном процессе для выполнения исследо-ательской работы студентами старших курсов и аспирантами, обучающимися по нергетическим специальностям.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

. Авдеев Е.Ф., Дорохович С.Л., Чусов И.А. Расчет газопылевой мишени нейтронного генератора / Тезисы конференции: Ядерная трансмутация долгоживущих радиоактивных изотопов ядерной энергетики. Обнинск, 1-5 июля, 1991. - С. 20. . Avdeev E.F., Dorochovich S.L., Chusov I.A. The Calculation of Neutron Generator Gas-Powder Target. Obninsk., My 15., Nuclear Transmutation of Nuclear Power Long-Lived radioactive Waste. 1993. - P. 44. . Avdeev E.F., Dorochovich S.L, Chusov I.A. About the Possibility of Use of Different Types of Target as a Neutron Source for Subcritical Nuclear Reactor Driven by Particle Beam Accelerator. International Conference on Accelerator-Driven Transmutation Technologies and Applications. - Las Vegas. 1994. . Авдеев Е.Ф., Чусов И.А. Обоснование выражения для силы межфазного взаимодействия и применимость аналогии Рейнольдса в уравнениях пограничного слоя с мелкодиспергированной твердой фазой. Гидродинамика и тепломассообмен в энергетических установках / Сб. научных трудов № 3 кафедры «Теплофизика». ИАТЭ, Обнинск, 1995. - С. 36-51. . Авдеев Е.Ф., Чусов И.А. Расчет неизотермической газодисперсной струи на основе обобщенных переменных Прандтля-Мизеса. Гидродинамика и тепломас-

сообмен в энергетических установках / Сб. научных трудов № 3 кафедры Те лофизика. ИАТЭ, Обнинск, 1995. - С. 52-66.

6. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А. Расчет турбулентной струи с мелкодиспергированн твердой примесью / Труды XIII Международной школы по моделям механи сплошной среды. С.-Петербург, 1995. - С. 22-28.

7. Avdeev E.F., Chusov I.A. Heat and Mass Exchange in Working Chamber of Neutr Generator With Dynamic Gas-Solid Target. The eighth international conference emerging nuclear energy system, ICENES 96, 1996, - P. 107-111.

8. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А. Гидродинамическое и теплофизическое обоснован! концепции нейтронного генератора с газодисперсной струйной мишенью // И вестия вузов. Ядерная энергетика. - 1997. - № 1. - С. 52-61.

9. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А. Расчеты турбулентных струй с мелкодиспергир ванной примесью // Инженерно-физический журнал. - 1997. - Т. 70. - № 6. С. 919-923.

10. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А. Тепломассообмен в рабочей камере нейтронного генер тора на основе газодисперсной струйной мишени / Труды II Национальной koi ференции по тепломассообмену. - 1998. - Т. 5. - С. 141-144.

11 .Авдеев Е.Ф., Чусов И.А. Интегральный подход к расчету гидродинамики и те.\ пературных полей теплоносителя в реакторах корпусного типа с бесчехловым TBC. /Труды II Национальной конференции по тепломассообмену. - 1998. Т. 1.-С. 139-142.

12. Чусов И.А., Матвейчук Ю.В. Сравнение некоторых расчетных зависимостей д коэффициентов сопротивления и теплоотдачи сферической частицы / Тезис докладов. Международный конгресс «Энергетика-3000» 12-16 октября 199 Обнинск. - С. 54

13. Трофимов А.И., Виноградов С.А., Чусов И.А., Белозеров В.И., Трофимов М.А., Ше цов А.И. Исследование зависимости температуры стенки технологического к нала реактора типа РБМК от величины зазора между ТК и графитовой кладко // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 1999. - Приложение к № 2 - С. 71-81.

14. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Карпенко, A.A. Разработка интегрального подхода дл расчета тепловых полей и гидродинамики теплоносителя в реакторах корпус ного типа с бесчехловыми TBC / Тезисы докладов. Международный конгрес «Энергетика-3000», 16 - 20 октября 2000. - С. 88.

Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Карпенко A.A. Определение локальной средней температуры поверхности ТВЭЛ на основе интегрального подхода к расчету температурного поля теплоносителя в реакторах корпусного типа с бесчехловыми TBC / XIII Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и теплообмена в энергетических установках. - 2001. - Т. 2. - С. 473-475.

Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Карпенко A.A. Определение температуры поверхности твэл на основе интегрального подхода к расчету температурного поля теплоносителя в реакторах корпусного типа с бесчехловыми TBC / Тезисы докладов. Отраслевая конференция «Теплофизика 2001». Теплогидравлические коды для энергетических реакторов (разработка и верификация). - Обнинск 29 — 31 мая. 2001.-С. 251.

Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Карпенко A.A. Определение коэффициентов турбулентного обмена в реакторах корпусного типа с бесчехловыми TBC на основе интегрального подхода к расчету температурного поля теплоносителя / Доклады VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. — Пермь, 23 - 29 августа, 2001. - С. 20-21.

Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Левченко В.А. Экспериментальное исследование гидравлических характеристик модифицированной TBC реактора РБМК-1000 // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2005. — № 3. — С. 69-81. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Карпенко A.A. Интегральная модель расчета теп-логидравлических параметров теплоносителя в активной зоне реакторов корпусного типа с неочехленными TBC // Известия вузов. Ядерная энергетика. — 2004. -Х°3.- С. 79-89,

Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Карпенко A.A. Определение коэффициентов турбулентного обмена при расчете полей скорости и температуры в модельной сборке реактора БРЕСТ-ОД-ЗО // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2004. -№ 3. - С. 90-99.

Юрьев Ю.С., Чусов И.А., Левченко Ю.Д., Казанцев A.A., Леонов И.Н. Влияние отклонений геометрии тракта двухпетлевой гидравлической модели tía неопределенность общего коэффициента гидросопротивления. //Известия вузов. Ядерная энергетика. -2005. - № 3 - С. 81-86.

22. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Левченко В.А., Левченко Ю.Д., Юрьев Ю.С. Эк периментальное исследование гидравлического сопротивления модели корпу ного реактора // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2005. - № 4. -С. 77-85.

23. Чусов И.А., Саркисов В.А., Юрьев Ю.С., Зайцев Д.В. Численное моделирован! распределения скорости и давления воды в проточной части модели реактора Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2007. - № 3. - С. 91-100.

24. Авдеев Е.Ф., Чусов H.A., Карпенко A.A. Расчет гидродинамики теплоносите. при частичной блокировке проходного сечения TBC. Обеспечение безопасн ста АЭС с ВВЭР / Сб. тезисов. 26 - 29 мая. 2009. - С. 74.

25. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Карпенко A.A. Верификация струйной модели течен теплоносителя для расчета активной зоны водо-водяного реактора. Обеспеч ние безопасности АЭС с ВВЭР / Сб. тезисов. 26- 29 мая. 2009. - С. 34.

26. Чусов И.А., Саркисов В.А., Лубенский А.П., Юрьев Ю.С., Зайцев Д.В. Чи ленный анализ влияния малых геометрических искажений проточной час гидромодели на распределения расходов в рабочих каналах корпусного реакт ра // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2007. - № 3. - С. 101-107.

27. Авдеев Е.Ф., Чусов H.A., Карпенко A.A. Метод расчета теплогидравлических пар метров теплоносителя в активной зоне ядерных реакторов с бесчехловыми TBC Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2010. - № 2. - С. 115-124.

28. Авдеев Е.Ф., Чусов И.А., Карпенко A.A. Верификация струйной методики расч та гидродинамики активной зоны реакторов типа ВВЭР с бесчехловыми ТВ при блокировке их проходного сечения // Известия вузов. Ядерная энергетик - 2010. — № 2. - С. 104-114.

29. Чусов И.А., Шелегов, В.И. Слободчук, В.Ф. Украинцев, Яркин А.Н. Иссл довапие возможности решения задач течения воды со сверхкритическими п раметрами кодами ANSYS-CFX и STAR-CD // Известия вузов. Ядерная энерг тика. - 2011. - № 4. - С. 72-80.

30. Чусов И.А., Шелегов A.C., Слободчук В.И., Украинцев В.Ф. Расчет теплоотдач в семистержневом пучке твэл при сверхкритических параметрах теплоносител // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2012. - № 3. - С. 140-147.

Редактор З.И. Сныкова Компьютерная верстка А. А. Трийченко

ЛР N 020713 от 27.04.1998

Подписано к печати / 6 . Формат бумаги 60x84/16

Печать ризограф Бумага БуеЮСору Печ. л. 3

Заказ №¿6?_Тиражей экз._Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ 249040, г.Обнинск, Студгородок, 1.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ» ОБНИНСКИЙ ИНСТИТУТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

На правах рукописи

05 201351514 удк 621.039.534.6

ЧУСОВ ИГОРЬ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МЕТОД ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА АКТИВНЫХ ЗОН РЕАКТОРОВ АЭС И МОДЕЛЬНЫХ СБОРОК НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ ПРАНДТЛЯ-МИЗЕСА

Специальность 05.14.03-«Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации»

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Обнинск 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ....................................................................................5

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................................................11

ГЛАВА 1. ХАРАКТЕРНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ.........................................................................27

1.1. Метод локальных параметров....................................................................................29

1.2. Поканальная методика (метод ячеек).......................................................................38

1.3. Метод изолированного канала...................................................................................44

1.4. Модель пористого тела.................................................................................................47

1.5. Методы расчета многокомпонентных течений.......................................................51

1.6. Выводы....................................................................................................56

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРАНДТЛЯ-МИЗЕСА ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕПЛОГИДРАВЛИКИ АКТИВНЫХ ЗОН ЯДЕРНЫХ УСТАНОВОК......!....................................................................................................................59

2.1. Общие соображения......................................................................................................59

2.1. Физические допущения, применяемые при использовании обобщенного преобразования в задачах ядерной энергетики..............................................................62

2.2. Численное решение.......................................................................................................68

2.3. Расчетно-экспериментальный метод нахождения коэффициентов турбулентного обмена..........................................................................................................74

2.4. Сравнение результатов численного решения с опытными данными................79

2.5. Получение аналитического решения........................................................................81

2.6. Верификация численного и аналитического решения..........................................94

2.7. Выводы............................................................................................................................95

ГЛАВА 3. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИКИ ГЕТЕРОГЕННОЙ СТРУЙНОЙ МИШЕНИ..................................98

3.1. Обоснование выбора газодисперсной струйной мишени....................................101

3.2. Постановка задачи и исходные уравнения............................................................111

3.3. Применение обобщенного преобразования............................................................114

3.4. Численное решение и результаты расчета.............................................................115

3.5. Аналитическое решение для неизотермической газодисперсной струи..........120

3.6. Расчет теплообмена с учетом энерговыделения и определение длины рабочей

камеры мишени..................................................................................................................126

3.7. Расчет выхода нейтронов...........................................................................................135

3.8. Выводы..........................................................................................................................138

ГЛАВА 4. ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА РАСЧЕТА ТЕПЛОГИДРАВЛИКИ РЕАКТОРОВ КОРПУСНОГО ТИПА С ЛЕГКОВОДНЫМ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ141

4.1. Постановка задачи......................................................................................................143

4.2. Обобщенное преобразование Прандтля-Мизеса...................................................152

4.3. Особенности методики расчета................................................................................153

4.4. Методика нахождения коэффициентов турбулентного обмена.........................158

4.5. Приближенное аналитическое решение.................................................................163

4.6. Результаты вариантных расчетов...........................................................................171

4.7. Выводы..........................................................................................................................183

ГЛАВА 5. РАСЧЕТ БЛОКИРОВКИ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩИХ СБОРОК..................................................................................................................................185

5.1. Модельный эксперимент и исходные данные для верификации......................189

5.2. Методика расчета........................................................................................................194

5.3. Нахождение величины коэффициента турбулентного обмена..........................199

5.4. Блокировка части TBC. Результаты верификации.............................................201

5.5. Выводы..........................................................................................................................211

ГЛАВА 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА ДЛЯ ТЯЖЕЛОГО ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В МОДЕЛЬНОЙ СБОРКЕ РЕАКТОРА БРЕСТ-ОД-ЗОО...................................................214

6.1. Общие сведения о реакторной установке БРЕСТ-ОД-ЗОО..................................214

6.2. Модельная сборка и особенности проведения экспериментов..........................219

6.3. Постановка задачи......................................................................................................227

6.4. Применение обобщенного преобразования............................................................233

6.5. Численное решение. Методика нахождение константы турбулентности........235

6.7. Результаты расчета теплогидравлических режимов...........................................240

6.8. Приближенное аналитическое решение.................................................................248

6.9. Выводы..........................................................................................................................257

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................................................259

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

...........................................................................263

г

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

A3 - аварийная защита;

а.з. - активная зона;

БН - реактор на быстрых нейтронах;

БРЕСТ - быстрый реактор со свинцовым теплоносителем;

ВВЭР - водо-водяной энергетический реактор;

ГНЦ РФ-ФЭИ - Государственный научный центр Российской Федерации Физико-

энергетический институт;

ДПЗ - датчик прямой зарядки;

ДР - дистанционирующая решетка;

КНИ - канал нейтронный измерительный;

МСЗ - Машиностроительный завод;

НЗХК - Новосибирский завод химических концентратов;

ОР СУЗ - органы регулирования системы управления и защиты;

ПГ - парогенератор;

ПС СУЗ - поглощающие элементы системы управления и защиты; ПМТ - полномасштабный тренажер; ГЦН - главный циркуляционный насос; РБМК - реактор большой мощности канальный;

РНЦ ИАЭ - Российский научный центр - Институт атомной энергии им И.В. Курчатова;

СВРК - система внутриреакторного контроля;

СПОТ - система пассивного отвода тепла;

СУЗ - система управления и защиты;

TBC - тепловыделяющая сборка;

ТВЭЛ - тепловыделяющий элемент;

ФАТ - функционально - аналитический тренажер.

х,г- продольная и поперечная координаты в цилиндрической системе координат, [м, м];

х, у - продольная и поперечная координаты в декартовой системе координат, [м, м];

U,V- продольная и поперечная составляющая скорости, [м/с]; V/ — г-ая составляющая скорости, [м/с];

V* - приведенная поперечная скорость газа, V* = V+p'V'/р, [м/с];

Vs* - приведенная поперечная скорость «газа» частиц V* = Vs + p'sV'Jps, [м/с];

Т,Н- температура и энтальпия, [К, Дж];

П - смоченный периметр, [м];

К, L- кинетическая энергия турбулентности, масштаб турбулентности,

/у SJ

характерная длина, высота активной зоны [кг*м /с , м, м, м];

Е - скорость диссипации;

g — ускорение свободного падения, [м/с ];

Sc - число Шмидта - безразмерный критерий подобия, Sc = v/D;

Pr - число Прандтля - безразмерный критерий подобия, Pr = v/a;

'J

Fr - число Фруда - безразмерный критерий подобия, Fr = U /(gH);

Re - число Рейнольдса - безразмерный критерий подобия, Re = Vd/v,

Rep - число Рейнольдса определяемое по скорости скольжения Re = р(и - us)/ju;

Nu - число Нуссельта - безразмерный критерий подобия, Nu = ad/Л;

Кп - число Кнудсена - безразмерный критерий подобия, Кп = S/I;

Da - число Дамкелера (Предводителева) - безразмерный критерий подобия -

скорость химической реакции отнесенная к скорости конвекции, Da = R1/V;

Dai ~ третье число Дамкелера (Предводителева) - отношение количества тепла

выделяемое в результате физического (ядерного) взаимодействия или химической

реакции к количеству теплу переносимому конвекцией, Da3 = Ql/(phV);

Аг - число Архимеда - безразмерный критерий подобия Ar = gLflAT/Uqр

R0 - радиус сопла, [м];

Я - радиус активной зоны, [м]; Р - давление, [Па];

Р - коэффициент термического расширения [К'1] Я - коэффициент теплопроводности, [Вт/(м*К)];

л

а - коэффициент температуропроводности, [м/с]; /л- коэффициент динамической вязкости, [Па*с]; є- коэффициент турбулентной вязкости,

[м/с];

єр - степень затеснения проходного сечения;

- гидравлический диаметр, [м];

ср - коэффициент теплоемкости, [Дж/(кг К)]; р- плотность, [кг/м3];

0 = (Г-Гоо)/(ГО -7^) - безразмерная температура несущего газа; ®5 = Т,/(т0 - Г,«) - безразмерная температура газа «частиц»; @с =7^/(^0 - Тх) - безразмерный комплекс температуры; Рс - сила лобового сопротивления, [Н]; С ¿і - коэффициент лобового сопротивлени; сі, тп — диаметр и масса твердой частички, [м, кг]; % - расходная концентрация примесих = \р,ивгйг /1рУгйг ;

Т[ - времена динамической и тепловой релаксации, [с]; 1и, Ал- длина начального участка струи по скорости газа и "газа" частиц, [м];

____п

- объемное энерговыделение,

[Вт/м ];

<37 - линейное энерговыделение, [Вт/м];

Л(х) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

К0(х) - модифицированная функция Бесселя мнимого аргумента;

70(х) - функция Бесселя второго рода (функция Ханкеля);

у/- функция тока;

Е,- преобразованная продольная координата для несущего газа, [кг/с];

- преобразованная продольная координата для несущего «газа» частиц, [кг/с]; В,г - преобразованная продольная координата для концентрации «газа» частиц, [кг/с];

I-интегральный инвариант количества движения, [кг м/с]; 2 - интегральный инвариант избыточного теплосодержания, [Вт кг]; (7 - интегральный инвариант массы, расход [кг/(м с), кг/с]; А — толщина стенки обечайки, [м];

А/с, Вк ,Ск ,Дс - прогоночные коэффициенты конечно-разностного уравнения; и$ - величина скорости на внешней границе струи = 0,001 от осевой величины, [м/с];

из8 - величина скорости «газа» частиц на внешней границе струи = 0,001 от осевой величины, [м/с];

рз3 - плотность «газа» частиц внешней границе струи = 0,001 от осевой величины, [кг/м ];

¿¿/-внешняя граница струи в приближении динамического пограничного слоя конечной толщины, [м];

Ь3 - внешняя граница струи «газа» частиц в приближении динамического пограничного слоя конечной толщины, [м];

Ът - внешняя граница струи в приближении теплового пограничного слоя конечной толщины, [м];

Ь - расстояние между осями кольцевых зон, [м];

- масштабные коэффициенты, [ ]; к, у - константы, [ ];

п1,П2~ концентрации атомов твердой примеси и налетающих частиц, [ ];

Ь - длина рабочей камеры мишени, [м];

Ж - скорость протонов, [м/с];

5 - толщина пограничного слоя, [м];

1тах - максимальный ток в пучке протонов, [А];

л

J- плотность потока ионов, [кг/с ];

це те, пе - заряд, масса и количество электронов, [Кл, кг, количество штук]; а - сечение образования нейтронов, [барн]; Е- плотность потока нейтронов, [нейтр/(с м )] Л? - компоненты тензора объемного сопротивления; е - пористость;

/¿,фф - эффективная кинематическая вязкость, [Па*с]; И)фф - эффективная динамическая вязкость,

[м/с];

уи^ _ суммарный гидродинамический коэффициент межканального обмена;

- конвективный коэффициент межканального обмена; ~ турбулентный коэффициент межканального обмена;

у.тм - коэффициент межканального обмена, обусловленный молекулярной вязкостью;

^о - коэффициент межканального обмена, обусловленный отклонением потока вследствие прогиба твэлов;

~ суммарный тепловой коэффициент межканального обмена;

- коэффициент межканального обмена за счет конвекции;

¡1т- - коэффициент межканального обмена, обусловленный турбулентностью;

- молекулярный коэффициент межканального обмена;

а4вэл ~ коэффициент межканального обмена за счет теплопроводности твэла;

Индексы

Нижние

5 - параметр относится к твердой фазе; g - параметр относится к газовой фазе; р - физический параметр примеси; t - турбулентный;

0 - параметр на срезе сопла; параметр на входе в расчетную область;

ос - внешняя среда;

т - параметр на оси струи;

8 - параметр на внешней границе струи;

mix - параметр смеси;

max - максимальное значение;

min - минимальное значение;

ж - параметр относится к жидкости;

вх - параметр на входе;

ст — параметр на стенке;

об - оболочки;

об_нар - оболочки наружный; об_вн - оболочки внутренний; топ_нар - топлива наружный; топ_вн - топлива внутренний;

Верхние

' - пульсационная составляющая;

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Требования, предъявляемые в настоящее время к детализации теплогидравлических расчетов, проводимых в обоснование безопасной эксплуатации существующих и вновь проектируемых реакторных установок, приводит к необходимости разработки новых методов их расчета. В первую очередь это касается учета влияния большого количества взаимозависимых конструктивных и технологических факторов, которые должны учитываться с одновременным обеспечением высокой точности и достоверности результатов расчета и оперативности их получения. Результаты теплогидравлических расчетов активной зоны служат исходными данными для расчета нейтронной физики, термомеханики твэлов и TBC, скорости коррозионных процессов. Сказанное выше делает задачу расчета теплогидравлики реакторных установок исключительно сложной и актуальной.

Расчет еще более усложняется, если рассматривается задача разработки тренажерных систем типа ПМТ или ФАТ, которые должны моделировать теплогидравлические процессы в режиме реального времени.

При проведении теплогидравлического расчета активной зоны ядерного реактора используют четыре модельных представления: модель локальных параметров, поканальная модель (метод ячеек), модель пористого тела и модель изолированного канала. Каждое из этих представлений имеет свои преимущества и недостатки.

Всем современным требованиям удовлетворяет модель локальных параметров, в последнее время, широко используемая для расчета теплогидравлики ядерных реакторов и элементов оборудования первого и второго контуров. Получение расчетных оценок теплогидравлических характеристик связано с большими, а порой и просто неприемлемыми временами счета, даже с использованием современных многопроцессорных и многоядерных компьютеров.

Применение для расчета модели пористого тела или поканальной методики приводит к необходимости использования большого числа различных замыкающих констант, определение которых возможно только путем проведения весьма дорогостоящих и кропотливых экспериментов. Это приводит к значительному увеличению материальных затрат для получения окончательного результата, что также не всегда является возможным. Отсутствие константного обеспечения для расчета «нестандартных» (не подкрепленных экспериментами) ситуаций делает оба эти подхода неприменимыми для прогнозирования развития нештатных и аварийных ситуаций. Эти методы не требует больших вычислительных ресурсов, что является положительным качеством обоих подходов.

Модель изолированного канала, является «старейшей» методикой расчета реакторных установок. Использование этого подхода не позволяет провести оценку процессов тепломассопереноса во всей активной зоне в целом, что не удовлетворяет современным требованиям, предъявляемым к расчету реакторных установок.

Итак, задача разработки новой методики расчета объединяющей в себе положительные качества всех упомянутых выше методик является актуальной.

Цель работы состоит в разработке струйной методики расчета активных зон ЯЭУ и ее верификации на опытных данных, полученных на действующих энергоблоках и модельных сборках реакторов различных типов. Основными задачами исследования являются.

1. Создание на основе обобщенного преобразования Прандтля-Мизеса математической модели течения теплоносителя в активных зонах ядерных реакторов с бесчехловыми TBC, с учетом физических механизмов воздействия на теплоноситель, включая случай частичной блокировке части их проходного сечения.

2. Разработка метода расчета теплогидравлики модельной TBC с

неравномерным энерговыделением и шагом решетки для течений с жидкометаллическим теплоносителем.

3. В обосновании математической модели для расчета активной части гетерогенной газопылевой мишени с учетом динамической и тепловой неравновесности фаз и объемного тепловыделения.

4. Расчетно-экспериментальное обоснование выражений для коэффициентов турбулентного переноса при расчете течения водяного, жидкометаллического и газодисперсного теплоносителей с учетом динамического воздействия на теплоноситель и теплогидравлической неравновесности фаз.

Научная новизна.

1. Предложена и обоснована математическая модель для расчета тепломассообмена во всем объеме активной зоны ядерного реактора. Она основана на представлении движения гомогенного или гетерогенного теплоносителя, как течения системы коаксиальных струй в условиях квазисвободного смешения.

2. В рамках модели выполнено обобщение преобразования П�