автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение нелинейной теории волновой динамики к решению некоторых сейсмологических задач

5 Г . О Л КАЗАХСКИЙ ГОСУЖАРСТЕЕНКШ НШЮНАШШ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ

/ имм

На правах рукописи

КУРЕАЯАЖЕВ ЛЕСЕЕК ТЛЕЕЕАЕЕИЧ

ПРИМЕНЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКИ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ СШСШЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники.

математического моделирования, математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

А Л М А Г Ы. 1995 г.

Работе выполнена в Информационно - аналитическом научном Центре Западного отделения Национальной Академии наук Республики Казахстан и Институте нефгги и газа Атнрауского университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук А.К. Кудайкулов

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

проф. Ж.К. Масанов,

кандидат физико-математических наук,

доцент, Б.Ш. Сарсенов

Ведущая организация: Институт сейсмологии Национальной

Академии наук Республики Казахстан

Защита диссертации состоится " ¿у 1995 г.

в 4 О час. на заседании Специализированного Совете К 14/А.01.06 при Казахском государственном национальном университете им. Аль-Фараби по адресу: 480012, г.Алматы. ул.Масаячи, 39/47 в ауд. _ С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

Автореферат разослан 919э£г.

Учений секретарь Гп'.чшалнсированного Совета,

к.Ф. мл:. С.Е. Ннсанбпева

-3-

ОБЩЙЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш диссертационной работы.

Настоотая диссертационная работа посвящена разработке численного алгоритма и католика наследования распространения и многократных отражений сейсмических волн в слоистых разрезах и вычислению амплитуды сметаний точек свободной поверхности в зависимости от частотных характеристик сейсмических воздействий с учетом влажности и нелинейных физико-механических свойств грунтов.

До недавнего времени слово "нелинейность" практически не встречалась ни в сейсморазведке, нп в сейсмологии. Это происходило не от того, что нелинейные явления не наблццвлись. 8 скорее от того, что по существовавшему мнении з упругой области нелинейные эффекты выражены слабо и в подавляшем большинстве случаев линейнвя сейсмика дает достаточно полное и правильное описание процесса. Вместе с тем сейсмология встретилась с рядом явлений, которые никак не могли быть объяснены с позиции линейной теории распространения сейсмических волн.

Первыми попытками объяснить некоторые странные факты, отмечвщиеся при распространении волн сильных землетрясений, л экспериментально убедиться в нелинейном упругом говлдении грунта были работы А.И.Николаева, А.А.Гвоздева и В.В.Кузнеиова. В первой работе было предложено описание упругих свойств рыхлой среды нелинейным законом Гука и показано на уровне качественных построений, что эта модель позволяет найти объяснение ряду проявлений сильных двикений грунта в эпиценгральной зоне землетрясений. В дальнейшем зта модель была использована И.А.Масловнм и И.й.Мосоловым для строгого решения задачи падения сейсмической волны конечной амплитуда на свободнув границу нелинейно-упругой среды.

В последнее время проведенные на основе акустических методов эксперименты показывают, что для достаточно точного изучения поведения грунтовых слоев при сейсмических воздействиях с разными

частотными характеристиками следует учитывать влажные и нелинейные физико-механические свойства рассматриваемых сред. Изучение свойств среда небольшого района аемли а его картирование первостепенная задача сейсмического микрорайонирования. Для Солее детального районирования городов, промышленных объектов и территории гидротехнических сооружений необходимо большое количество записей колебаний земли, что требует большого количество записей колебаний аемли, что требует большого количества сейсмических станций и длительного времени наблюдений, больших затрат и накопления необходимых статических достоверных информации. Поэтому и возрос в последнее время интерес широкого круга ученых и инженеров как к построению общих математических моделей, огшсывапшх процессы нелинейной нестационарной деформации, так и к решению краевых задач в анализу получаемых в результате моделирования нелинейных волновых полей.

Решения динамических задач о распространении нелинейных сейсмических волн усложняется не только математическими трудностями ннтегргронания нэлинзЁнах дифференциальных уравнений в частности производных, но в широким разнообразием реологических свойств исследуемых грунтов. Отметим, что количество решенных до настоящего времени нелинейных задач о распространении и многократных отражений сейсмических волн невелико. В регионе Узбекистана с учетом нелинейных свойств грунтов Т.У.Артиковым впервые применялся теоретико-расчетный метод сейсмического микрорайонирования в примерах г.Андижана. Из вышеизложенного следует, что разработке численного алгоритма и исследование с его помощью распространения сейсмических волн в слоистой среде и оценка на сейсмическую интенсивность влияния степени увлажненности и нелинейных свойств грунтов является актуальным и имеют ввжное практическое значение при проведении инженерно-геологических изысканий и составлении карт сейсмического микрорайонирования.

Целью работы является разработка методики оценки сейсмической интенсивности в слоистых средах с учетом влажных свойств и

.у

проявление в них нелинейных эф$ектов и применение результатов для уточнения данных карт сейсмического микрорайонирования.

С этой целью решаются задачи:

-Численное моделирование сейсмических процессов во влажных, водонвсшяенннх и нелинейных слоистых средах и разработка алгоритмов их расчета.

-Установление основных закономерностей влияния нелинейных и других эффектов среды на величины скоростей распространения волн и амплитуды смешения грунта нв свободной поверхности при прохождении сейсмических волн разной характеристики через слоистую среду.

-Проведешге теоретической оценки сейсмической ;штенсивности некоторых разрезов в территории городов С-ергвнской долины с целью уточнения данных карт сейсмического микрорвйонировакия.

Научная новизна. На основе идеи минимизации полной энергии в сочетании с методом конечных элементов разработан вычислительный алгоритм, поз: члящий исследовать распространение и многократное отражение нелинейных сейсмических волн с разными амплитудно-частотными характеристиками в слоистых средах и количественно оценить учет нелинейности на сейсмическую интенсивность рассматриваемого региона.

Практическая ценность и реализация работы. Разработанная методика и составленный комплекс программ мокет служить новым инструментом в исследовании региональной геофизики и сейсмологии, т.е. могут быть использованы при оценке точек свободной поверхности исследуемых регионов и при составлении карт сейсмического микрорайоЕирования.а также при расчетах сейсмического воздействия на сооружения с учетом инженерно-геологических характеристик оснований сооружений.

Составленный комплекс программ и полученный с его помощью результаты можно использовать в соответствующих предприятиях по численному расчету кинематических и динамических параметров подземных и наземных сооружений при сейсмических воздействиях с разными амплитудно-частотными характеристиками.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на лаборатории механики деформируемого твердого тела ИМиМАШ HAH PK под руководством проф. М.Т.Алимжанова (Алматы , апрель, 1993 г.), на семинаре лаборатории сейсмодинамики ИГиГ СО АН СССР под руководством Щеглова В.И. (Новосибирск, октябрь, 1991 г.), на семинаре лаборатории инженерной сейсмологии ИС АН РУз под руководством В.А. Исмаилова (Ташкент, январь, 1993 г.), не семинаре лаборатории сейсмодинамики метрополитенов ИМиСС АН РУз под руководством проф. Н.Н.Мубаракова (Ташкент, май, 1993 г.), на семинаре "Численные методы механики сплошных сред" Западное отделение HAH PK под руководством академике Айталиева Ш.М. (Атырау, октябрь. 1994г.)

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах 11-4].

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы из 84 наименований и изложена на 126 страницах машинописного текста. Включает в себя 36 рисунок и 3 таблиц.

КРАТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий анализ состояния вопросов. Приведено обоснование актуальности исследования, сформулирована цель работы и методы исследования; дан обзор работ, относящихся к теме исследования, описана постановка задачи.Кратко изложены диссертации и результаты, выносимые на защиту. Результаты численного исследования распространения и многократного отражения сейсмических волн в слоистых средах, приведены в виде графиков изменения амплитуды смещений точек свободной поверхности при сейсмических воздействиях с разными амплитудно-частотными характеристиками.

Для описания среды использованы зависимости между компонентами обобщенных напряжений и градиентов перемещений из нелинейных теории сейсмодинамики:

+ «д + 2 Iя- + в ) [I ) <Чк+2 Г

А + ? *ик 1+гГ ]гя

1 1 I ах^ ах1 °1к+ ^ °хг ,ГЪ(. ахг ) °1к

1к~ 2 I ахк + вх1 + } (2)

е11,е11- определяют относительные удлинения первоначально фиксированного отрезка, 8 е12'е21~ сдвиговые деформации Д,ц,- модули упругости второго порядка. А, В, С - модули упругости третьего порядка.

В первой главе.сотоящей из трех параграфов, исходя из общей зависимости внутренней энегрии от трех инвариантов тензора деформации получено явное выражение для внутренней энергии, компонентов оообшенного напряжения и скоростей продольных и поперечных сейсмических волн.

Затем анализируются всевозможные линеаризованные варианты общей нелинейной теории сейсмодинамики. Следует отметить, что аналитическое решение нелинейных задач сейсмодинамики приводит к значительным трудностям математического характера. Применение конечно-разностных методов приводит к привлечению итерационных процессов требующих огромного количества ресурсов ЭВМ. В связи с этим целесообразность решения нелинейных задач сейсмики методом конечных элементов очевидна.

Во второй главе, состоящей из трех параграфов, на основе энергетического принципа в сочетании метода конечных элементов выводятся уравнения движения сейсмических волн по толшне слоев. Разработан численный алгоритм для исследования характера изменения амплитуд смещения точек свободной поверхности слоистой среды при

сейсмических воздействиях с разными амплитудно-частотными характеристиками. Численно исследуется влияние влажности среда и амплитудно-частотных характеристик нв амплитуды точек свободной поверхности слоя ограниченной толщины.

В начале главы с целью вывода уравнения движения в переменных Лагранжа используется вариационный принцип Гамильтона - Остроградского в сочетании метода конечных элементов. При интегрировании выражения кинетической энергии по объему используя двухточечный метод Маркова и при этом в качестве узлов интегрирования взяв узлы конечных элементов,матрицу масс получим в однодиагональном виде. Таким образом подставленная нелинейная начально-краевая задача приводится к системам обыкновенных дифференциальных уравнений соот-ветсвующими начальными условиями. Для интегрирования этих уравнений разработан алгоритм, основанный на методе Рунге Кутта с повышенной точностью.

Для иллюстрации разработанной численной схемы и с целью сравнительного анализа результатов в линейном и нелинейном случае было исследовано нестационарное поведение упругого однородного изотропного слоя конечной толщины Н при сейсмическом воздействии

и1 =А0з1п (иг) ,11^00X303 (ш) где А0=0.001 ,и=1,Физико-механические свойства слоя характеризуются плотностью р и модулями упругости второго и третьего порядка К, Ц, А, В, С.

номер Р К И А В С

слоя

1 1 0,5696 0,2152 527 470 -3873

2 1,045 0,161 0,1528 -34023 -5670 -132422

Выявлено, что если среда деформирована и деформация имеет сжимапций характер, то скорость продольных волн будет больше, чем в линейном случае, а если деформация имеет растягивающий характер то. наоборот, значение скорости продольных волн будет меньше, чем

-9в линейном случае. В связи с этим при фиксированном моменте времени в нелинейном случае осноеной фронт будет впереди, по сравнению с линейным случаем. В линейном случае амплитуда деформации будет больше (порядке 30-40%) чем в нелинейном, в зависимости от амплитуды внешних воздействий.

Отсюда следует, что при изучении реальных орел нелинейные сейсмические явления играют важную роль, дают качественно новую информацию о среде, создают предпосылки для разработки новых методов изучения строения и свойств Земли, разведки, контроля эксплуатации месторождений полезных ископаемых, позволяют увидеть черты временного развития геологических процессов.

В третьем параграфе сравнивается нестационарное поведение "сухих" и "влажных" • грунтовых слоев при сейсмическом воздействии с разными амшштудно - частотными характеристиками. Выявлено, что при воздействии низкочастотных сейсмических волн на основании грунтового слоя, амплитуда смешения точек свободной поверхности в случае "влажного" грунта будет больше в случае "сухого", а при воздействии высокочастотных сейсмических волн значение амплитуд почти равные.

В третьей главе состоящей из четырех параграфов исследуется нестационарное поведение трехслойной среды при воздействии сейсмических возмущений в зависимости от соотношения толщины слоев. Этот слой состоит из трех подслоев, причем толщину каждого слоя соответственно обозначим Ь, .^.йд. В целях сравнительного анализа введем эталонную трехслойную среду сс следующими геометрическими параметрами л физико-механическими свойствами толщины слоев (обезразмеренных относительно общей толщины) 11^2=0,33; Ь3=С,34. Значения плотностей грунтов слоев соответственно равны р1 =0,803; р2= 0,8967; р3=1.0. Здесь значения плотностей отнесены к плотности значения третьего ("жесткого") слоя.

Аналогично проведем процедуру обезразмеривания для значений модулей упругости первого порядка, которые совместно со значениями плотностей характеризуют значения продольных и -оперных волн

слоев:

^=0,0015; ?-2= 0,4959; ^=0,7627;

р.., = 0,0042; ц,2=0,1064; ц3=0,И8б.

При этом в параграфе 3-1 варьировались толщины нижнего слоя 1^=0,01 до Ь3=0,34 с шагом >1=0,03; в параграфе 3.2 варьировались толщины среднего слоя 112=0,01 до 1^=0,34 с шагом 11=0,03 ; в параграфе 3.3 варьировались толщины почвенного слоя $1.,=0,01 до 1^=0,34 с шагом 11=0,03.

Выявлено, что с увеличением значения толщины третьего слоя (при фиксированных значениях толщин первого и второго слоя) амплитуда смещений точек свободной поверхности достигает наибольшего значения и сдвигается на определенную фазу вправо, т.е. в напрвлении возрастания времени и

Аналогичные явления наблюдаются когда значения толщины среднего слоя варьируют от 112=0,03 до 112=0,33 с шагом 11=0.03. А когда варьируем значения толщины почвенного слоя от 1^=0,01 до =0,34 с шагом 11=0,03, при увеличении первоначальной толщины первого слоя в два раза амплитуда смещения увеличивается почти но 157Ж по сравнению с 1ц =0,003 дальнейшее увеличение толщины первого ("мягкого") слоя не влияет на амплитуду смещения точек свободной поверхности. Разница только в том, что время достижения максимального значения смещения этих точек сдвигается на определенную фазу вправо в зависимости от значений толщины первого слоя.

Исходя из полученных результатов можно прийти к заключению, что при .¿панировании строительства народно-хозяйственных объектов в сейсмоактивных регионах на площадках, где разрезы состоят из трех слоев и толщины второго и третьего слоя почти одинаковы, для уменьшения амплитуды смещения точек свободной поверхности желательно провести дополнительные инженерные мероприятия по снятию верхней толщины первого слоя до определенной глубины. Оптимальную толщину слоя, который подлежит снятию моето определить с помощью вычислительных экспериментов на основе разработанного численного алгоритма.

При составлении корты сейсмомикрорайонирования для тех участков, где планируется строительство жилищных и • промышленных объектов необходимо исследовать глубинные геологические структуры, т.к. от их структуры зависит амплитудно-частотные характеристики исследуемых разрезав. В целяхх изучения влияния час~оты падающих на подошву многослойной среди сейсмических волн на амплитуды смещения точек свободной поверхности в четвертом параграфе было исследовано пять разрезоЕ г. Коканда при разных частотах удаленных от эталонного разреза на определенные расстояния.

Выявлено, что при проведении инхэнерно-изискателт кых работ в целях определения приращения сейсмической балльности территорий, где планируется строительство подземных и надлпмтгпх сооружений надо провести серии вычислительных экспериментов пг исследованию на рассматриваемом разрезе сейсмических волн разной частоты, т.к. амплитуда смещений точек свободной поверхности зависит и от значения частота падающих на подошву разреза сейсмических волн.

В последней четвертой главе дана теоретическая оценка влияния грунтовых условий на параметры колебаний многослойна: сред и определяется приращение балльности конкретных рпгрезог г.Коканда и Советабада при сейсмическом воздействии с разными я'лтлитудно-час-тотними характеристика!,га.

В первом параграфе на основе модели двухкомпонрнтной среды рассмотрены одномерные и двумерные задачи распространения волн в насыщенных средах.

В связи о применением в сейсмологии методов спектрального анализа колебаний заслуживает внимания изучение рслгоеых процессов в тонкослоистых насыщенных средах. С помощью ука?энного метода определяются сеойствэ среды, выявляются регопанс'ше явления, оценивается мощность источника возбуждения сейсг"веских еолн. Модель двуглсомпзнентной среды применительно к водонасыщенным грунтам рассмотрена М.А.Био, Х.А.Гахматулиным, Г.М.Ляховым, Т.У.АртыкоБЦм, Л.М.Плотниковой, Б.Мардоновым и др. В начале главы рассмотрен случай поперечного колебания полноте." насыщенного

водой (вадонасшценного) слоя. Уравнения движения слоя описываем с помощью модели Био-Френкеля. результаты показывают, что с увеличением пористости при больших вязкостях (или малой проницаемости среды) первая (основная) резонансная частота не зависит от вязкости и пористости, и близкой к частоте соответсвукщей однокомпонентной среды. Амплитуда колебания при этом существенно зависит от пористости среда.

Как показывают результаты существенное изменение величины эер

происходит для значений 0 < Ь < 1 .далее при Ь > 1 резонансная частота практически совпадает с частотой соответсвушей однокомпонентной среды (где Ь - коэффициент, характеризующий диссипатив-ные свойства среды).

Далее рассмотрен случай, когда подстилающий слой представлен в виде двухслойной среды, верхний слой которого неводонасшценный, нижний водонасыщенный,мощности этих слоев соответственно равны и При этом выявлено, что с увеличением мощности неводонасыщен-ного слоя, т.е. с понижением уровня грунтовых вод (УГВ) резонансная частота перемещается в области низких частот. Влияние вязких и других структурных характеристик нижнего слоя в основном наблюдается в области высоких частот при тонких нэводонасыщен-них слоях, при ЦЛ^Я влиянии двухфазнасти нижнего слоя на первую, резонансные частоты практически не обнаруживаются. Таким образом, влияние УГЗ на величину амплитуды и резонансной частоты может быть существенным, если верхний слой достаточно тонкий. При больших мощностях верхнего слоя характер двухфазности среда на низких частотах практически изчезает.

В конце этого раздела рассмотрен трехслойный разрез, нижний злой которого является полностью водонасыщенным, средний частично часыщенным' (влажный), верхний-неводонасыщенный. результаты токазыввют, что наличие влажного слоя между неводонасыщенным и юлностыо насыщенным слоем может усилить эффекты воздействия, при

тонких промежуточных влажных слоях может привести к резонансным явлениям. При равной толщине слоев эффект усиливается. С уменьшением толщины водонасышешгогс слоя резонансная частота перемещается в область низких частот. Наличие тонкого водонасыщенного слоя может привести к неявления вторичных резонансов. Эффект усиления сейсмического сигнала обнаруживается при равных и толстых слоях водонвсшценного грунта.

Далее во втором параграфе четвертой главк рассматривается численное исследование нестационарного поведения смешения точек свободной поверхности эталонного разреза г.Кокандо. Рассмотрено падание плоских сейсмических гармонических волн на подошву эталонного разреза.

В третьем параграфе на примере г.Коканда изучено 30 участков относительно эталонного разреза. При помощи сейеморазведочных методов определялись физико-механические и сейсмические свойства грунтов, что является основной оценкой сейсмической опасности тех или иных участков исследуемого района.

Далее при помощи разработанного численного алгоритма изучен процесс изменения значения смещения точек свободной поверхности во времени для каждого участка г.Коканда. С помопьв полученных результатов вычислено приращение сейсмической балльности относительно эталонного разреза для 30 участков г.Коканда тремя способами:

а) ¿1 по сейсмической жесткости;

б) АЗ по максимальным амплитудам смещений землетрясений:

в) ¿1 по формуле Назарова.

Полученные результаты даны в виде таблицы. Г результате сравнения и анализа данных можно сделать (имея в виду таблицы и рисунки ) слэдухпие выводы.

1. На первой стоянке приращение балльности (Л1) равно нулю и исходный сейсмический балл сохраняется.

2. На остальных стоянках приращение балльности ? районе исследований варьирует в пределах от -0,37 до +С.34 балла, в связи

с чем невозможно выделить какую-либо зону, отличающуюся на один балл относительно исходного для всего района.

Та же задача рассмотрена в четвертом параграфе на примере г.СоветаОада.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные выводы и результаты работ сводятся к следующему:

1. Исходя из общих законог термодинамики построено выражение для внутренней энергии и уравнения состояния среды при учете геометрических, и физических нелинейностей.

2. Квалифицированы всевозможные варианты линеаризации нелинейностей теории сейсмодинамики, для каждого варианта определены выражения для уравнения состояния, скоростей продольных и поперечных сейсмических волн в нелинейных средах.

3. На основе энергетического принципа Гамильтоиа-Остроградского в сочетнии с конечно-элементной дискретизацией получены уравнения движения дискретной модели среды.

4. Разработал универсальный численный алгоритм способный решать класс нелинейных задач сейсмодинамики как однослойных так и многослойных сред.

5. Численно исследован нестационарный процесс изменения значения смещения точек свободной поверхности грунтового слоя разной влажности при сейсмическом воздействии с разными амгаштудно - частотными характеристиками. При этом выявлено, что при низкочастотном сейсмическом воздействии при низких значениях влажности (7г=ПЖ) грунтового слоя амплитуда смещения точек свободной поверхности Судет ниже чем в случае влажных (1?=24%) грунтов. При средечастотном воздействии амплитуда смещения точек свободной поверхности слоя будут одинаковы. При воздействии сейсмических волн высокой частоты амплитуда смещения точек свободной поверхности в случае сухих (И=П ,4%) грунтов будет выие, чем в случае влажных (№=24%) грунтов.

-156. Изучено влияние изменения значения толщин одного слоя при фиксированных толщинах остальных слоев на амплитуду смещения точек свободной поверхности трехслойной среди. Выявлено, что увеличение толщины одного слоя при фиксированных толщинах остальных слоев приводит к увеличению амплитуды смещения точек свободной поверхности (при этом окончательное соотношение толщин слоев близко к единице).

7. Исследовано поведение точек свободной поверхности четырехслойной среды, (толщины слоев которой удовлетворяют неравенству Цс^сЦ^) в зависимости от амплитудно-частотных характеристик сейсмических воздействий. Выявлено, что в таких случаях (^с^"^^) увеличение частоты сейсмических воздействий приводит к увеличению амплитуд смешения точек свободной поверхности.

8. Вычислены приращения балльности для некоторых специфических участков г.Коканда и Советебада где планируется строительство жилищных и промышленных объектов с учетом многослойности этих участков.

9. Разработанный численный алгоритм и комплекс программ на ЭВМ могут применяться при локальном сейсмическом микрорайонировании территории республики, а также в качестве методического пособия по численному расчету кинематических и динамических параметров подземных и наземных сооружений при сейсмических воздействиях с разными амплитудно-частотными характеристиками.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следущих работах :

1. Алимжаноз М.Т. .Кудайкулов А.К. .Курбаналиэв .".Т.

Нестационарные переходные процессы в нелинейно-упругой среде

соистой среде , вызванные воздействием сейсмических Еозмушении //Деп. в КазНИИНКИ 25.05.1993, * 42б5-Ка93.10с.

2. Алимжанов М.Т. .Кудайкулов А.К..Курбаналиэв Л.Т.

Моделирование распространения сейсмических волн в нелинейно-

упругой соистой среде//Деп. в КазНШНКИ 25.05.1993, Л 42б6-На93,9с.

-163. Курбпналиев Д.Т.

Наследование нестационарного поведения "сухих" и "Ближних" грунтовых слоев при сеясимчрском влзлейстыш " различными амплитудно-частотными .характеристиками / -Теология и раав-дко »»др земли. 1995, № 3, Алматы.

4 .Курбяналирв Л.Т.

Поведение точек смещения свободной поварам лети .\"~>л при фиксированных значениях толщины иерхних слоев -'''Леи. г КнрГ^ШГГИ Т.02.1995, № 5032-На?5.Эс.

KvpOsHajneB JI.T. rojnaffi itHHaMiiKacHHHij cH3iiKTH OoJMaraH TeopuncHH Keftcip ceftcMOJioniiJJiuK ecenTepju njeroy.Be KQ-inany.

TYTUHHEME

Rymhc ceficMHKajHK TOjnaniuap,miH cu3uktu Oojmaran KHpracra MvxiiTTspfla TapKa^yHHM3TeMaTHKajMKM0jejibjienni pyre apHajiran. TormpaKTUH cu3hktu OojMaraH kacneti hi h ceficMHKajmK tojikhh-aapjiHH rapKajiyuHa o-epi KapajtraH .CeftcMiiKajiHK seep ep tydjii araLmiryjiB-irctota.np cmiBrraMajiapNHZia <?epi jitph.

Kurbanaliev L.T. Application of nonlinear theory wave dynamics ior solving of some seismic problems.

The work is devoted to mathematical modeling propagation of seismic wave in nonlinear layered enviroments.lt is considered to influence of nonlinear property cf grounds to the propagation of seismic wave. The seismic infjuenoe is given by different amplitude-frequency characteristics.

ABSTRACT

i