автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Применение математических моделей для выбора оптимальных параметров управления технологическим процессом постимплантационного отжига полупроводниковых структур

г*.

сг

На правах рукописи

=Г 5

сгг

НАУМЕНКО ЭЛЬВИРА ВЯЧЕСЛАВОВНА

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ПОСТИМПЛАНТАЦИОННОГО ОТЖИГА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУР ( на примере 1пБЬ ).

05.13.16. Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях ( по отраслям наук).

05.27.06. Технология полупроводников и материалов электронной техники.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Москва

1997

Работа выполнена в Московском Государственной Академии Тонкой Химической Технологии им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель - д. т. н., проф. Научный консультант - к. х.н., доц.

Корнюшко В.Ф. Богатиков Б.Ф.

Официальные оппоненты - заслуженный деятель науки РФ,

д.физ.-мат.Н., проф. Карташов Э.М.

к. х.н., доц.

ЛиходедВ.Н.

Ведущая организация ВНИИ химической технологии Минатом РФ.

Защита состоится "21" октября 1997 г. в 15 час. на заседании диссертационного совета К.063.41.02 в Московской государственной академии тонкой химической технологии ( МИТХТ) им. М.В. Ломоносова по адресу Москва, Проспект Вернадского, 86.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИТХТ ( Москва, Малая Пироговская, 1).

Реферат разослан 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Бурляева Е. В.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ Развитие электронной техники требует создания тонких и сверхтонких многослойных полупроводниковых структур со строго заданными свойствами. В настоящее время самой эффективной технологией создания таких структур является ионная имплантация. Для релаксации дефектов, внесенных в материал в процессе имплантации, используется постимплантационный отжиг, который является обязательной операцией и в ходе которого большая часть готовых пластин теряется из-за сложности экспериментального подбора оптимальных температурных режимов. Поскольку прямой контроль распределения температуры по пластине практически нереализуем, задача математического моделирования занимает основное место в решении этой проблемы.

Применение вычислительного эксперимента позволяет значительно снизить себестоимость продукции за счет повышения выхода годных структур, уменьшения энергозатрат.

ТТКЛЪ РАБОТЫ Целью диссертационной работы являлось создание, подробное изучение и экспериментальная проверка математических моделей, описывающих распределение температур в полупроводниковых пластинах, и разработка на их основе оптимальных режимов управления технологическим процессом постимплантационного отжига. Для достижения этой цели ре-иены следующие задачи:

1. Выбрана модель распределения дефектов после ионной имплантации.

2. Построена и аналитически исследована модель диффузии для оценки времени процесса гостимплантационного отжига дефектов, приобретенных в процессе имплантации.

3. Построена и исследована численными методами модель отжига полупроводниковых ггруктур на примере антимонида индия после имплантации ионами бериллия.

4. Выбран и обоснован критерий оптимизации для управления процессом отжига.

5. Рассчитаны оптимальные параметры управления технологическим процессом на основе юстроенных математических моделей и выбранного критерия оптимизации управляющих пара-1етров.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ Основные научные результаты диссертации :

• построена и исследована численными методами математическая модель процесса отжига полупроводниковых структур после ионной имплантации с учетом технологических особенностей процесса;

• построена система моделей, с использованием математических методов, для анализа сех стадий обработки структуры;

• найдены оптимальные режимы проведения процесса постимплантационного отжига, зволяющие повысить выход годных структур вдвое.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ Применение разработанных математических моделей позволяет, используя минимальное число технологических экспериментов, найти оптимальные режимы отжига, что дает возможность получить требуемый температурный режим без перегрева краев образца, существенно снизить энергозатраты на единицу продукции, стабилизировать электрофизические параметры материала, и тем самым, повысить выход годной продукции.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ

1. Системы моделей, позволяющих учитывать особенности конкретного технологического процесса постимплантационного отжига и предшествующих ему стадий.

2. Результаты исследования численными методами моделей, описывающих процесс постимплантационного отжига с учетом граничных условий, соответствующих реальным процессам.

3.Программный имитатор для численного исследования поведения полупроводниковых образцов различной структуры под воздействием тепловых импульсов широкого спектра.

4.Способ выбора оптимальных параметров управления технологическим процессом импульсного отжига в программном режиме.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные положения и результат работы обсуждались на конференции Международной теплофизической школы "Повышение эффективности теплофизических исследований технологических процессов промышленного производства и метрологического обеспечения" (г. Тамбов, 1995г.),на научно-технической конференции"Микроэлектроника и информатика" секция "Материалы, компоненты и оборудование микроэлектроники" и секция "Физика, технология и проектирование изделий микро- и наноэлектроники" (г. Москва, МИЭТ, 1996г.), на б-ом Международном совещании "Радиационная физика твердого тела" (г. Севастополь, 1996г.)

Разработанные в соавторстве программы переданы в Государственный фонд алгоритмов и программ.

ПУБЛИКАЦИИ Основное содержание диссертации изложено в б опубликованных статьях и 3 в ОФАП программах.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, приведена краткая характеристика проблемы, определены цели исследования.

у

Глава 1 диссертации содержит обзор литературы, в котором рассмотрены технологические особенности различных методик легирования полупроводниковых материалов, типы постим-плантационного отжига и их влияние на физические характеристики и качество готовой продукции, а также методы математического моделирования процессов диффузии и тегоюпередач.

Для получения высококачественных полупроводиковых структур, необходимых в различных отраслях современной науки и техники, применяются различные технологические процессы. Все они характеризуются большой сложностью и обилием параметров, точное определение которых для обеспечения оптимальности процесса встречается с большими экспериментальными трудностями, которые обусловили развитие методов математического моделирования для получения практически важной информации о характере физических явлений в процессе изготовления полупроводниковых структур.

Одной из основных задач в технологии получения полупроводниковых структур является релаксация дефектов, возникших в результате ионной имплантации примесей в полупроводниках. Ионная имплантация, в настоящее время, является самой распространенной и универсальной технологией создания сверхтонких структур. Для управления процессом релаксации полезно понять, как внедренные ионы и дефекты распределятся в полупроводниковом материале. Существуют два способа моделирования ионной имплантации. Один из них основан на решении кинетического уравнения Больцмана, второй - на использовании метода Монте-Карло.

Основной проблемой при создании программ моделирования технологических процессов является потеря точности, обусловленная сложностью технологического процесса и неполным пониманием происходящих физических явлений. Особенно большое значение придается точному описанию перераспределения примеси при отжиге. Рассмотрен ряд работ, посвященных математическим методам исследования физических явлений, происходящих при диффузии примеси. Развитие математических методов и вычислительной техники позволило в последнее время решать нелинейные задачи диффузии аналитическими и численными методами.

Нелинейное уравнение диффузии изучалось во многих работах при различных частных зависимостях теплофизических характеристик материала. Несмотря на многообразие подходов, решение нелинейного уравнения диффузии связано с большими трудностями, поэтому точное аналитическое решение получено для весьма ограниченного круга задач. Для нелинейных дифференциальных уравнений диффузии не существует общего метода интегрирования, а также формул, позволяющих получить решение в замкнутом виде. Поэтому ограничиваются, в основ-■юм, приближенными решениями, для нахождения которых используют известные математиче-:кие методы решения линейных задач диффузии с некоторой модификацией. Подходы к реше-1ию нелинейной задачи можно классифицировать следующим образом: аналитические, качест-енные, численные, аналоговые, вероятностные. Каждый из указанных методов имеет свои пре-

имущества, однако большинству из них присущ общий недостаток - чрезмерная сложность промежуточных выкладок и конечных результатов.

Математическая модель отжига дефектов включает дифференциальное уравнение теплопроводности, устанавливающее связь между температурой тела и ее временными и пространственными изменениями. Начальное условие описывает распределение температуры внутри тела в начальный момент времени. Граничное условие может быть задано различными способами. От вида граничных условий зависит решение задачи теплопроводности в различных областях фазового пространства. В литературном обзоре диссертации были рассмотрены работы, посвященные численному решению различных типов задач теплопроводности в одномерном и двумерном случаях.

Для значительного снижения стоимости и длительности экспериментов необходимо широкое использование вычислительного эксперимента -и методов математического моделирования, как на стадии исследования самого процесса, так и на стадии выбора оптимальных режимов его управления. Решение задач оптимизации складывается из создания математической модели процесса, определения управляющих параметров, построения целевой функции и поиска ее локальных и глобальных минимумов. В первую очередь изучены методы решения задач нелинейного программирования, такие как методы прямого поиска. Алгоритмы оптимизации, использующие прямой поиск, на практике оказываются более предпочтительными с точки зрения пользователя, чем градиентные методы или методы, использующие вторые производные. К тому же нетрудно модифицировать и для решения задач с ограничениями, на чем и основан модифицированный метод Хука-Дживса. Симплексный метод поиска Нелдера-Мида с одной стороны, является более сложным по сравнению с прямым поиском, а с другой - весьма эффективным и, что также немаловажно, легко осуществляемым на ЭВМ. Модификацией симплексного метода Нел-дера-Мида является комплексный метод Бокса, позволяющий использовать ограничения и относящийся к классу методов случайного поиска. К этому классу принадлежат, предложенный Келли и Уилингом метод повторяющегося случайного поиска и случайный поиск с постоянным радиусом поиска и случайным направлением. Методы Розенброка и Девиса, Свенна, Кемпи являются итерационной процедурой, для реализации которой необходим большой объем памяти ЭВМ.

Вследствие большой важности решения задач оптимизации для самых различных сторон жизни общества, в настоящее время накопился большой багаж методов и стандартных программ решения задач оптимизации. Поэтому при решении единичной конкретной задачи наиболее оправдано обращение к одной из имеющихся стандартных программ.

В Главе 2 рассматриваются модели образования и диффузии радиационных дефектов в антимониде индия.

При малых и средних дозах имплантации бериллия (Ве) преимущественными типами радиационных дефектов в антимониде индия являются вакансии в индиевой подрешетке V, и межу-зельные атомы индия А, .Так как энергия образования этих дефектов составляет: для вакансий 1,2эВ, межузельного индия - 0,8эВ, а энергия миграции вакансий в антимониде индия не превышает 0,бэВ и должна существенно снижаться при оптическом воздействии, то импульсный отжиг квантами с соизмеримой энергией может приводить как к образованию новых дефектов и релаксации взаимопротивоположных, так и к фотостимулированной диффузии дефектов. Для успешного отжига необходимо обеспечить два условия:

1) излучение должно поглощаться на глубине имплантации и следовательно, коэффициент поглощения должен составлять 0,001 см"1. Для антимонида индия длина волны такого излучения лежит в пределах 1,1 - 2мкм. Поэтому предложено использовать галогенные лампы, обладающие достаточно широким спектром, и для снижения термического воздействия на поверхность, был применен кремниевый фильтр, отсекающий коротковолновый диапазон. Для исключения образования новых дефектов необходимо воздействие на антимонид индия квантами с энергией менее 1эВ.Кроме того, для затруднения диффузии примеси в объеме полупроводника (что приведет к искажению концентрационного профиля) термическое воздействие должно бьггь минимальным и, следовательно, с одной стороны, необходимо отсечь высокоэнергетичные кванты, а с другой - воздействие должно быть импульсным;

2) необходимо избежать нагрева материала находящегося глубже слоя имплантации. По-:кольку второе условие практически реализовать невозможно, предполагается, что при воздейст-ши мощными короткими импульсами, вызывающими практически мгновенное разогревание им-тлантированного слоя, при его остывании нагрев самой матрицы в силу ее массивности будет значителен. После рассеяния выделившейся энергии может следовать следующий импульс. Сделано предположение, что суммарное импульсное термическое воздействие адекватно посто-[нному воздействию той же длительности, хотя конечно, диффузия в периодическом квазиста-шонарном процессе отличается от диффузии в изотермическом процессе.

При имплантации примеси в полупроводниковые соединения возникают радиационные [арушения, которые были просчитаны нами на примере антимонида индия легированного иона-(и бериллия с энергией от 40 до ЮОкэВ. Расчеты проводились по методу уравнения переноса рис.1).

g

Рис. 1. Распределение атомов Вс н превалирующих радиационных дефектов [вакансий In и нежузедьного In ) nocie ионнои имплантации,

В приближенном решении уравнения переноса искомые величины получают путем поэтапного вычисления зависимостей импульсов первичных бомбардирующих частиц и частиц отдачи от координаты z, отсчитанной от поверхности мишени. При этом, предполагается, что ориентация мишени [100] или [111] обладает трансляционной симметрией во всех направлениях, параллельных ее поверхности. Поэтому состояние движения частицы определяется лишь двумя составляющими импульса или, что эквивалентно, энергией и величиной направляющего косинуса. Для каждого типа бомбардирующих частиц имеется единственная такая функция распределения. Пространственный ход каждого распределения задается кинетическим уравнением Больцма-на.

Уравнение переноса при этих начальных условиях численно интегрируется, что позволяет получить функции распределения при всех значениях z>0. Приповерхностная область обогащается вакансиями обеих типов при преимуществе вакансий индия, в то время как, на глубине приблизительно равной имплантированному слою основным типом дефектов являются внедренные атомы матрицы, где концентрация атомов индия превалирует (рис.1). Как показали ранние исследования бериллий занимает позиции замещения индия во время ионной имплантации. Таким образом для восстановления структуры матрицы в процессе постимплантационного отжига необходимо устранить стехиометрические нарушения по толщине слоя , так как именно они обуславливают низкие термо-ЭДС в имплантированных слоях, что является нежелательным эффектом.

В то же время, рассмотрение квазихимических реакций образования точечных дефектов

У^+Ве^У,?

VI + 1п, о Мп (1)

показывают, что при концентрации межузельных атомов более 1015слГ3 энергетически выгодно их объединение с вакансиями, вплоть до температуры плавления антимонида индия .

В предположении, что термическому воздействию подвергается лишь имплантированный слой, аналитически решалась диффузионная задача, в результате чего определялась длительность воздействия, необходимые для снижения концентраций избыточных вакансий до 1017с/л~3 при температуре 530К.

Расчеты, использующие Уравнение Переноса (кинетическое уравнение Больцмана) показали, что профиль имплантированной примеси близок к прямоугольному и, в принципе, уже удовлетворяет требованиям легирования, а в процессе отжига будет происходить выравнивание концентрационного профиля легирующей примеси по имплантационному слою. В тоже время, диффузия вакансий из обогащенной приповерхностной области будет затруднена из-за того, что более глубокие слои содержат большое число межузельных атомов обоих типов, а, следовательно, коэффициент диффузии вакансий будет существенно меньше, чем в ненарушенном кристалле. С другой стороны, диффузия атомов к поверхности будет отличаться от диффузии атомов вглубь кристалла за счет большого числа вакансий в приповерхностной области. Известно, что энергия активации диффузии в этом случае для индия практически равна нулю. Пусть Ь -1 = А, г=х-1, тогда модель диффузии принимает вид:

— = О—7 0 <х <Л, I >0

дс ¿Рс дг ~ дхг

с(*,0Ц = <¡>00 01x1 X

с(х, 0и=0 />0 (2)

= '>0.

где Ь - толщина имплантированного слоя,ф(х) - начальное распределение концентрации, полученное из решения задачи о распределении дефектов (рис. 1), С(хД) - концентрация междоузлий. Для расчета использованы таблицы " Интегральные преобразования Фурье функции с конечными пределами в декартовой системе координат", предложенныеКарташовымЭ.М.

Для решения данной задачи было введено интегральное преобразование в виде

c(k,t) = Jc(x,/)sin

2Л

с формулой обращения в виде

00 _

с(х,/) = 2 / Лsin t«i

dx (3)

(2к-\)лх

2Х

Путем соответствующих преобразований находим решение в виде:

(4)

«*>')—b-+(TZr)Zel J S1" 2(1-1) I 2(L-,) ^

(5),

.^.(¿-Of (-О" .{гк-Мх-Ъ Г^-У

D,гг ¿Г,(2^-1)2 2(L-1)

где D- коэффициент диффузии междоузлий, позволяет оценить время необходимое для снижения концентрации дефектов до технологически допустимого уровня. Обозначая через с0 максимально допустимую концентрацию радиационных дефею-ов, получаем уравнение для нахождения времени vy достижения необходимой концентрации в заданной точке области max c(x,t) = c0 х е[0, Z.] (6)

Это уравнение решалось методом дихотомии. Полученное время, аналитически рассчитанное по модели диффузии (t), необходимо для релаксации дефектов, и в свою очередь является входным параметром для задачи оптимизации постимплантационного отжига (ц/).

Глава 3 посвящена построению температурных профилей на основе модели постимплантационного отжига с учетом конкретных технологических условий процесса на примере антимо-нода индия.

В общем виде уравнение теплопроводности для полупроводника должно быть представлено с учетом переноса энергии электронно-дырочными парами:

бп „ (п ,1 _ д1п

а^ЛГ™ )*0-** . (7)

где п - концентрация генерируемых пар; в - скорость их генерации в объеме; х- время жизни пар; у0 - коэф. Оже-рекомбинации; Па - коэф. амбиполярной диффузии пар; с - теплоемкость; в-теплопроводность, Ег - ширина запрещенной зоны , Ьу - энергия кванта.

1Л-3 с

Как показано В.И. Фистулем, при длительности импульса более . перенос тепла парами мал и уравнение теплопроводности может быть сведено к следующему:

С-71 С,-22:+ 21, „

Для исследования применялись явная -=—1-^--+д„ (9)

х А

и неявная —-= —=-—+ ?"' (Ю)

г Л*

разностные схемы, для ш=1,...,М-1, п=0,...,М-1. Явная схема (9) является условно устойчи-зой и приводит к тому, что при малом шаге Ь необходимо выбирать слишком мелкий шаг по зремени (г й И2 / 2), чтобы обеспечить устойчивость. Это, в свою очередь, приводит к значительному увеличению затрат машинного времени и не может быть оправдано требованиями точности, ;сли по временной переменной I решение достаточно гладкое. При использовании неявной схемы [10) можно значительно увеличить шаг по времени т, и при переходе от слоя к слою каждый раз решать систему уравнений, что в одномерном случае легко реализуется. Полученные системы линейных уравнений решались методом прогонки. Шаблон, на котором осуществлялась аппрок-:имация, содержит четыре узла (0,п) (1,п) (0,п+1) (1,п+1). Поэтому структура матрицы линейных (^равнений для нахождения Г"*1 в неявной схеме имеет трехдиагональный вид. Неявная схема является абсолютно устойчивой и скорость ее сходимости имеет порядок£)(й2 + гг).

Было изучено перераспределение тепла в образцах под воздействием импульсов различной мощности и длительности, построены и изучены разностные схемы для экспериментов с эдносторонним и двухсторонним нагревом образцов различных структур, различающихся аддитивным членом в правой части уравнения.

В первую очередь была изучена модель применяемого в производстве симметричного облучения образца антимонида индия, покрытого с двухсторон одинаковыми по толщине пластинами кремния. Была построена математическая модель с использованием симметрий образцов и квазипериодичности отжига.

00000000000

В //

1;.

8

ООО <^00 000000

Рис.2 Схема симметричного нагрева. 1 - кремниевый фильтр. 2 - антимонид индия. 3 -верхняя группа ламп. 4 - нижняя группа ламп.

2

Здесь и в дальнейшем кремний используется для отсекания коротковолнового излучения с целью снижения ударной тепловой нагрузки на поверхность отжигаемого образца, теплопроводности:

Здесь и в дальнейшем используются следующие обозначения:

Т(1,х) - температура образца в момент времени г на расстоянии х от средней плоскости Р; а(х) - коэффициент температуропроводности образца, он совпадает с температуропроводностью 1п5Ь (при 0< х < 1), (1 < х < Ь) и терпит разрыв первого рода при х=1;

<2(х) - аддитивная составляющая правой части уравнения теплопроводности, отвечающая за внутренние источники и стоки тепла. Она равна при х=1 и совпадает с нулем

всюду, кроме этой точки;

- теплоемкость антимонида индия; То- комнатная температура 293 С; q - эффективная мощность излучения лампы; б- приведенная степень черноты; Х- коэффициент теплопроводности; а- доля потока, приходящаяся на поверхность образца В предположении, что в начальный момент температура по всему образцу постоянна и равна комнатной, начальное условие принимает вид:

Граничные условия на внешней поверхности образца выписаны с учетом того обстоятельства, что кремний с одной стороны нагревается, и с другой - излучает часть полученного тепла в пространство:

В силу симметрии образца относительно Р перераспределения тепла через эту плоскость не происходит. Таким образом, при исследовании верхней половины симметричного образца, на его нижней границе получаем условия:

|и=0 (14)

Очевидно, что такой режим отжига не является оптимальным, поскольку термическому воздействию подвергается не только имплантированный слой, но и тыльная сторона образца. Поэтому рассмотрена математическая модель адекватная трехслойному образцу, облучаемому с одной стороны и состоящему из кремниевого фильтра, слоя антимонида индия и подложки.

Уравнение теплопроводности описывающее этот случай отличается от (11) коэффициентом а(х) , терпящим разрыв теперь уже в двух точках, а граничное условие (13) принимает вид:

(П)

(12)

%и=сЛад-е(1(т*-Т*) (13)

Уравнение теплопроводности описывающее этот случай отличается от (11) коэффициентом а(х), терпящим разрыв теперь уже в двух точках, а граничное условие (13) принимает вид: ег |

дх

х=Ь ~ сз*

(15)

На рис.3 приведены результаты численного расчета распределения температуры по глубине образца после первого разогревающего импульса.

Рис.3

Распределение температуры по глубине после первого разогревающего импульса.

Ь - шаг по х, 7* - время окончания к-ого импульса

При сопоставлении рисунков ( 1 ) и ( 3 ) видно, что основное термическое воздействие приходится на имплантированную область (I), в то время как другие области практически не нагреваются, что очень важно для сохранения высоких физико-химических характеристик полупроводниковых структур. Это дает возможность заключить, что предложенная математическая модель адекватно описывает реальные процессы, проистекающие при импульсном отжиге в полупроводниковой структуре.

В процессе отжига края полупроводника подвергаются излишнему нагреву, вследствие чего пластины антимонида индия оплавляются по периметру и отбраковываются. Основываясь на предположении, что радиус образца значительно превосходит его толщину в диссертации было рассмотрено решение двумерной задачи теплопроводности: дТ , ч (дгТ 1 дТ\ д( , ч дТ\ ы ч

1 -а О

■,(х,у)еСЕ ;(х,у)еСЕ

с граничными условиями дГ,

—1„0 з 0 на границе [ОА]

т\у=ь'а на границе [АС]

ду 0Г

д ¡>>=0 -^(г4-^) на границе [(№] (17)

—I ( 4 4)

дх\ф>\ -го)

~ ч^4 ~ го), где 3-коэффициент освещенности поверхности образца

—I

и начальным условием г|,10 ■ г0 (18)

Для оценки применяемости предложенных математических моделей были проведены серии экспериментов по соответствию рассчитанных и экспериментально наблюдаемых температур. Следует отметить, что предложенная математическая модель в случае использования галогенных ламп, нуждается в корректировке по двум соображениям: во-первых - время разогрева лампы около 5-10"3 с, а следовательно импульс не будет прямоугольной формы, как заложено в модель; во-вторых - за счет многократных отражений, доля поглощенной энергии будет несколько выше заложенной в расчет. Поэтому был введен поправочный коэффициент. Оказалось, что при длительности работы галогенных ламп, полученной в результате расчета, рекристаллизация не наблюдалась. Экспериментально было установлено, что для учета непрямоугольности импульса и многократности отражения должен быть введен коэффициент 0,87 в исходное выражение поглощения энергии в антимоноде индия. Для проверки адекватности модели при температурах ниже температуры плавления антимонида индия предпринята попытка непосредственного измерения температуры поверхности образца с использованием хромель-аллюмелевых термопар. Результаты представлены на рисунке 3, который подтверждает адекватность предложенных моделей и их явное преимущество по отношению к экспериментальному измерению температуры.

Соответствующая разностная схема была решена методом переменных направлений. При этом обнаружилось отмеченное ранее экспериментально повышение температуры вблизи боковых границ антимонида индия, что является нежелательным входе технологической операции.

В главе 4 диссертации сформулированы и решены численными методами задачи оптимального управления для изученных в предыдущих главах, систем дифференциальных уравнений,

описывающих процесс постимплантационного отжига. В качестве управляющих параметров выбраны мощность, длительность и скважность периодически повторяющихся импульсов.

В качестве целевой функции была выбрана функция

q - мощность каждого из импульсов серии; х - длительность импульсов серии;

3 - скважность импульсов серии (интервал между ними);

П- длительность первого "разогревающего" импульса;

4х- время эксперимента, определяемое из уравнения (2).

Та - оптимальная температура процесса

7| - температура плавления материала образца;

Т2 - эквивалентная температура релаксации дефектов (Еы К);

энергия активации дефекта; к - постоянная Больцмана;

Т(х,д, г,<?,/)- температура образца в точке х в момент времени I. Целевая функция полученной задачи оптимального управления характеризует от-

слонение температуры образца в данной точке от своего оптимального значения. Ограничения отражают возможности источника излучения и физико-химические параметры материала образца температура плавления, порог активации ионов). Управляющими параметрами являются мощ-мсть q, длительность х и скважность 6 периодически повторяющихся импульсов.

Для решения этой задачи был построен алгоритм реализующий метод деформируемого многогранника - один из наиболее гибких и эффективно адаптирующихся методов численного >ешения задач оптимизации.

Очевидно, что в гипотетическом случае т, <У,/) з целевая функция обращается в

1уль. В любом другом случае значение целевой функции /(х,<7, г, ¡5) положительно. Значение (елевой функции тем меньше, чем ближе температура точек образца к оптимальному для релак-ации дефектов значению, в то время как, приближение к 7} или Тг приводит к неограниченно-1у росту подинтегрального выражения, а следовательно, и самой целевой функции. Отметим

(22)

где х

координаты точки образца;

также бесконечную гладкость целевой функции в области определения {/ еС" (©)), где 0 е Л4 область изменения переменных х,я,т,б.

Это обстоятельство позволяет применять для поиска оптимальных параметров разнооб разные методы оптимизации. На основе этого для решения задачи управления технологически» процессом импульсного отжига полупроводниковых структур был выбран метод, основанный н; математическом моделировании процесса нагрева образца и оптимизации параметров импульсов.

Управление процессом отжига, в соответствии с результатами расчетов по построенныи математическим моделям, позволяет добиться устойчивого оптимального теплового режим! постимплантационного отжига образцов и, как следствие, существенно повысить выход годно! продукции (табл. 1).

Отжиг осуществляется серией равных по мощности (<}), длительности (х) и скважности(5 импульсов; параметры которых^,т,5) подобраны таким образом, чтобы температура в нужны) точках образца (х) была близка к оптимальной на протяжении всего процесса.

Рис. 4 Блок-схема пакета прикладных программ для определения оптимальных параметров управления технологическим процессом импульсного постимплантационного отжига.

На рисунке 4 приведена блок-схема пакета прикладных программ, позволяющего находить штимальные параметры управления технологическим процессом постимплантационного им-[ульсного отжига.

Пакет реализован на языке FORTRAN- 77, в среде WINDOWS- 95, объем дисковой памяти 2 МВт, необходимый объем оперативной памяти 16 МБт. Для запоминания расчетных значений емператур использованы электронные таблицы EXCEL-5.

Компьютерное определение (q , г , 5 ) в соответствии с приведенной блок-схемой оп-

еделение блок-схемой позволяет осуществлять программное , (т.е. зависящее только от време-и) управление процессом и полностью отказаться от использования принципа обратной связи.

Отжиг образцов, имплантированных бериллием при Е=40эВ и Ф=20мкК/см2 показал, что правление процессом по и предложенной схеме приводит к результатам изложенным в таблице . Выход годного продукта определялся по партиям в 100 пластин.

Таблица 1

режим брака, Серийный процесс Предложенный процесс

оплавление 9 0

окисление 17 5

термо-ЭДС 21 7

всего брак % 47 12

Основные результаты

1. Экспериментальным и расчетным путем исследованы распределения температур в от-игаемых полупроводниковых пластинах в процессе импульсного отжига.

2. Математически смоделирован и экспериментально обоснован рациональный способ эдвода энергии к отжигаемому образцу антимонида индияв виде одностороннего импульсного элучения галогенными лампами через кремниевый фильтр.

3. Разработан пакет прикладных программ для определения оптимальных параметров зстимплантационного импульсного отжига полупроводниковых структур

4. Разработанный пакет прикладных программ был внедрен в НИР "Исход" на московском воде "Сапфир", что подтверждено актом о внедрении.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Методика теплового расчета режимов импульсного отжига в технологии изготовлен! фотоэлементов. В сб. "Повышение эффективности теплофизических исследований технологии! ских процессов промышленного производства и метрологического обеспечения", Тамбов, 199: стр 195, соавт. Арутюнов Б.А., Титова И.П.

2. Оптимизация режимов импульсного отжига в технологии изготовления фотоэлементо] В сб. "Повышение эффективности теплофизических исследований технологических процессо промышленного производства и метрологического обеспечения", Тамбов, 1995, стр 98, соав-Арутюнов Б.А.,

Титова И.П., Карпов В.В.

3. Математическое моделирование процесса импульсного отжига антимонида индю "Радиационная физика твердого тела", М. 1996, стр.100, соавт. Зиновьев В.Г., Карпов В.В., Сте пович М.А.

4. Математическое моделирование процесса импульсного отжига на примере

антимонида индия. "Микроэлектроника и информатика", М: МИЭТ, 1996, стр.84, соавт

В.А. Стрелов.

5.Математическое моделирование процесса отжига точечных дефектов, возникающих в ре зультате ионной имплантации бериллия в антимониде индия. "Микроэлектроника и информатик - 96", М: МИЭТ, 1996, стр. 23, соавт. В.Г. Зиновьев, А.Н.Леппе.

6. Моделирование температурных профилей полупроводниковой структуры под воздейст вием теплового импульса (одномерная модель): Фортран. Депонировано отраслевым фондом ал горитмов и программ, инв^ 95 205/ ОФАП-МАЭ, рег.И ГОСФАП 82.0028205.95, ЦНИИАИ

7. Моделирование температурных профилей полупроводниковой структуры под воздейст вием теплового импульса (двумерная модель) : Фортран. Депонировано отраслевым фондом ал горитмов и программ, инв.Ы 95 413ЮФАП-МАЭ, рег.Ы ГОСФАП 82.0028413.95, ЦНИИАИ, со авт. Корнюшко В.Ф.

8. Оптимизация параметров квазистационарного импульсного отжига полупроводниковоЕ структуры под воздействием теплового импульса (одномерная модель): Фортран. Депонированс отраслевым фондом алгоритмов и программ, инв. N 96 117/ОФАП-МАЭ, рег.Ы ГОСФАГ, 82.0028117.96, ЦНИИАИ, соавт. Корнюшко В.Ф.

Подписано к печати 8 сентября 1997г. _Заказ 43. Тираж 100 экз._

Издательско-полиграфический центр МИТХТ.

г. Москва, просп. Вернадского, 86.