автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Повышение точности программного управления технологическим оборудованием на основе построения и идентификации кинематических моделей

На правах рукописи

Ивановский Станислав Павлович

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ОБОРУДОВАНИЕМ НА ОСНОВЕ ПОСТРОЕНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

05.13.06 - «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами» (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре «Высокоэффективные технологии обработки» Государственного образовательного учреждения Московский государственный технологический университет «СТАНКИН».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Григорьев Сергей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Веселое Олег Вениаминович

кандидат технических наук, профессор

Маханько Александр Михайлович

Ведущее предприятие: Открытое акционерное общество «НИИЧАСПРОМ».

Защита состоится «17» июня 2004 года в_часов на заседании диссертационного совета К212.142.01 в Государственном образовательном учреждении Московский государственный технологический университет «СТАНКИН» по адресу: 127055, ГСП-4, Москва, Вадковский пер., За.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ МГТУ «СТАНКИН». Автореферат разослан мая 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

Тарарин И.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное гибкое автоматизированное производство характеризуется широким применением технологических машин, использующих многозвенные механизмы для осуществления взаимного перемещения инструмента и обрабатываемой детали. К этому классу машин относятся, в частности, многоцелевые металлорежущие, лазерные, электроэрозионные и гидроабразивные станки с ЧПУ, технологические роботы для электродуговой, лазерной или плазменной сварки и резки, финишной обработки.

Одной из основных задач, возникающих при организации автоматического управления подобным оборудованием, является обеспечение заданной точности перемещения инструмента и обрабатываемой детали по программной траектории. Существенное влияние на точность оказывают неизбежные погрешности изготовления деталей механизмов и их сборки, а также погрешности, возникающие в процессе эксплуатации оборудования в результате износа и пластической деформации элементов его конструкции.

Перспективным путем обеспечения точности технологических машин является компенсация геометрических и кинематических погрешностей механизмов за счет их учета в алгоритмах программного управления. Этот подход связан с наименьшими затратами, так как реализуется полностью программными средствами, не требует конструктивных изменений или модернизации оборудования, а также является наиболее гибким, поскольку улучшение характеристик находящегося в эксплуатации оборудования сводится к совершенствованию математического аппарата и к доработке программного обеспечения системы управления. Периодическая корректировка параметров кинематических моделей, используемых в алгоритмах управления, позволяет учитывать износ и пластические деформации механизма, накапливаемые в процессе эксплуатации, что может существенно продлить срок службы кон-

кретной технологической машины.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

«

Однако широкое практическое использование подобных методов сдерживается отсутствием универсальных алгоритмов, параметрически настраиваемых на управление механизмами с различными кинематическими структурами. Существующие системы управления технологическими машинами, как правило, работают по упрощенным кинематическим моделям механизмов. Кроме того, они не предусматривают возможность автоматической настройки кинематической модели по результатам измерения положений исполнительных элементов машины.

Цель работы - обеспечение качества автоматического управления технологическим оборудованием с компьютерными системами управления за счет повышения точности программных движений исполнительных механизмов.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

• проанализированы кинематические цепи исполнительных механизмов технологических машин и существующие методы идентификации их параметров;

• рассмотрены существующие методы описания механизмов и построена универсальная параметрическая модель механизма, учитывающая неточности его изготовления и сборки;

• получены аналитические алгоритмы для обратного преобразования координат для технологических машин широкого класса с применением построенной модели;

• разработаны унифицированные алгоритмы управления технологическими машинами с использованием построенной модели;

• разработаны алгоритмы идентификации параметров моделей по результатам измерения положений конечного звена механизма.

Методы исследования. При анализе механизмов и построении кинематических моделей использованы методы и положения теоретической механики, аналитической геометрии, теории механизмов и машин. Алгоритмы управления и идентификации основаны на положениях линейной алгебры и теории алгоритмов. 4

Научная новизна работы.

• метод описания исполнительных механизмов технологических машин на основе расширенных кинематических моделей, учитывающих геометрические и кинематические погрешности звеньев и сочленений;

• алгоритмы автоматического построения обратного преобразования координат для различных типов механизмов в аналитическом виде;

• метод «самокалибровки» для идентификации параметров кинематических моделей механизмов.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные методы и алгоритмы обеспечивают:

• повышение точности программного управления технологическим оборудованием;

• быструю адаптацию программного обеспечения открытых универсальных компьютерных систем управления к различным типам технологических машин;

• снижение затрат на идентификацию параметров моделей механизмов за счет применения метода «самокалибровки», не требующего использования дорогостоящего измерительного оборудования.

Реализация результатов работы. Разработанный метод «самокалибровки» был применен для повышения точности двухкоординатного сварочного кантователя, использующегося в составе автоматизированной сварочной ячейки, разработанной в Центре физико-технологических исследований МГТУ «СТАНКИН» по договору с ООО «Вулканкомплект» (г. Одинцово Московской области).

Для управления технологическими машинами различного назначения по расширенным кинематическим моделям с использованием данных «самокалибровки» разработаны программные модули, которые интегрированы в систему ЧПУ на базе комплекта РМАС фирмы Delta Tau (США), созданную на ОАО «Савеловский машиностроительный завод» (2003г.), и в систему

UCS v4.0, разработанную в ЦФТИ МТУ «СТАНКИН» по договору с АО «АВТОВАЗ» (2004г.).

Апробация работы. Результаты работы были доложены на 4 российских и международных научно-технических конференциях, а также на заседаниях кафедры «Высокоэффективные технологии обработки» МГТУ «СТАНКИН». В 2003 году результаты работы были удостоены серебряной медали Третьего Московского международного салона инноваций и инвестиций.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 4 печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа включает введение, пять глав основной части, основные выводы, список литературных источников, приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, обсуждается научная новизна и практическая значимость решаемых задач. Описывается структура и общее содержание работы.

В первой главе приводится обзор технологических машин, используемых в автоматизированных механообрабатывающих производствах. Рассматриваются кинематические цепи механизмов, используемых в этих машинах для манипуляции инструментом или обрабатываемой деталью: столы и суппорты станков, сварочные кантователи, манипуляторы промышленных роботов.

Для повышения точности программных движений механизмов технологических машин при автоматическом управлении применяются различные расширенные (по сравнению с идеальными) модели, параметры которых экспериментально определяются (идентифицируются) специальными методами. Вопросам построения таких моделей и идентификации их параметров посвящены работы А. П. Пашкевича, С. Хайати (Hayati S. А.), Дж. Холлербаха (Hollerbach J.), Б. Муринга (Mooring В.), Г. Стоуна (Stone H.), К. Шрёера

(Schroer К.) и др. 6

В большинстве работ процесс идентификации параметров усложненных моделей механизмов различного технологического оборудования назван процессом «калибровки» технологической машины (станка, робота, манипулятора и т.п.). Калибровка позволяет снизить погрешности при позиционировании инструмента в 10 и более раз и тем более эффективна, чем более сложным является управляемое технологическое оборудование.

Тем не менее, известные методы калибровки имеют следующие недостатки, не позволяющие реализовать их в качестве встроенных возможностей систем управления оборудованием:

• методы требуют применения дорогостоящего измерительного оборудования, компьютерные интерфейсы связи с которым не унифицированы;

• специфика измерительных средств требует выведения оборудования из технологического процесса на все время измерения, а также время монтажа и демонтажа оборудования;

Другой проблемой является использование расширенных моделей для управления механизмами. Эти вопросы исследовались А. Г. Овакимовым, Ф. М. Диментбергом, А. Янгом (Yang А. Т.), В Пайпером (Pieper D. L.), Р. Полом (Paul R. Р.) и др.

Во второй главе предложен метод описания механизмов с использованием расширенных кинематических моделей, позволяющих учитывать реальные геометрические размеры звеньев и кинематические параметры сочленений.

Учитывались два дополнительных условия, которым должна удовлетворять кинематическая модель:

• математическое описание модели должно быть максимально простым для кинематического анализа и допускать эффективное компьютерное представление,

• модель должна допускать линеаризацию относительно всех своих параметров.

В основе описания лежит метод Денавита и Хартенберга (Denavit J., Hartenberg R.S.) часто называемый Д-Х методом. Однако, как заметил Хайати (Hayati S.A.), он не пригоден для описания звеньев с квазипараллельными осями соседних сочленений. Эта проблема является важной, поскольку на практике подобные звенья используются в механизмах весьма часто. Хайати предложил использовать в описании таких звеньев дополнительный угловой параметр, что решило проблему неустойчивости, однако нарушило стройность Д-Х метода, усложнив кинематический анализ модели.

Далее излагаются правила построения моделей звеньев, лишенные указанных недостатков. В приводимых выражениях звенья механизма нумеруются от основания, которому присваивается индекс 0. С каждым I-M звеном связывается декартова система координат , ось которой лежит на

оси подвижности i+7-го сочленения. Параметры модели /-го звена приведены на рис. 1.

На рисунке обозначены:

<!„ Ь„ а, линейные координаты начала системы координат /-го звена, у„ а,- углы, задающие направления осей системы координат 1-го

Рис. 1 Параметры звена расширенной модели механизма.

звена.

Дополнительная система координат (ДС„ У,-, используется при линеаризации модели.

Для устранения неоднозначности в выборе параметров звена используются правила.

1) Если расстояние от точки 0'< до общего перпендикуляра к осям ¿-го и ¿+/-го сочленений не превышает минимальный радиус сферы с центром в точке Оо-, описанной вокруг рабочей зоны механизма), полагается Ь{ = 0. В этом случае ось системы координат звена совпадает с общим перпендикуляром к осям сочленений.

2) Если условие 1) не выполнено, полагается и направление оси дополнительно задается смещением Ь,.. Эта ситуация возникает для звеньев с квазипараллельными осями сочленений.

Взаимное расположение звеньев механизма дополнительно определяется следующими параметрами:

(1, передаточное отношение привода 1-го сочленения,

измеренная координата привода -го сочленения. Тогда математическая модель механизма представляет собой последовательность преобразований координат вида:

ры = к» (г, + 0 - А ) • + а, («I) • р().

где Я,, Иу и — матрица поворотов относительно соответствующих координатных осей. Матрица Т,, =11г(у(1)-]К.у(Д1)-К,[(а(1) и вектор

описывают последнее звено механизма, система координат которого расположена произвольно.

Выражения модели можно представить в общем виде:

где д = [дт/,- вектор координат приводов, V - вектор параметров механизма, который для представленной модели имеет размер

Структура механизма конкретизируется для модели перечислением типов его сочленений, начиная от основания. Для классификации кинематических моделей в работе используются буквенные индексы вида ППВ, ВВВ и т. д, читаемые слева на право, где буквой 'П' обозначено сочленение поступательного, а буквой 'В' - вращательного типа. Группы вращательных сочленений, оси которых пересекаются в общей точке, выделяется особо - их символы в индексах объединяются скобками, например (ВВ)П.

В третьей главе анализируется возможность организации программного управления механизмами с использованием их расширенных кинематических моделей. В работе показано, что для большинства существующих типов механизмов расширенные модели позволяют получать обратное преобразование координат в аналитическом виде. Предложены критерии, позволяющие системе управления автоматически выбирать соответствующий алгоритм преобразования по анализу значений параметров модели.

Уравнения (1) и (2) описывают прямое преобразование координат - определение положения и ориентации конечного звена механизма в зависимости от координат его сочленений д. Управление движением механизма по заданной траектории требует решения задачи обратного преобразования координат.

На практике большинство механизмов технологических машин функционально разделено на две группы звеньев, одна из которых предназначена для ориентирования детали (инструмента), вторая - для перемещения. Они могут иметь общее основание (обрабатывающие центры), либо располагаться последовательно (манипуляторы промышленных роботов). Для простоты можно говорить о двух механизмах - ориентирующем и транспортном -имеющих не более трех сочленений каждый и управляемых раздельно.

Если для ориентирующего механизма в отдельности разрешимо уравнение (1), а для транспортного - уравнение (2), возможна декомпозиция задачи:

Далее показано, что для случая размещения механизмов на общем основании решение осуществляется по следующему общему алгоритму (Рис. 2):

Рис. 2 Алгоритм решения обратной задачи кинематики для механизмов с общим основанием.

Более сложен вариант последовательного расположения механизмов. Единственным типом механизмов, допускающих общее решение по приведенному выше алгоритму, являются механизмы со структурой ПППВВВ. В остальных случаях решение существует только в частном случае пересечения осей ориентирующих сочленений в одной точке. Алгоритм для этого случая представлен на Рис.3:

Рис.3. Алгоритм решения обратной задачи кинематики для механизмов с пересекающимися в одной точке осями ориентирующих сочленений.

Далее проводится анализ разрешимости для расширенных моделей произвольных трехзвенников общего вида, на которые разделен механизм. При поиске решений использованы два метода:

• метод обратных преобразований Пола (Paul R.P.),

• метод исключения переменных Пайпера (Pieper D.L.).

Принципиально существует только один ориентирующий трехзвенник - механизм со структурой ВВВ, уравнение (1) для которого разрешается в форме квадратного уравнения для одной из координат q,.

Для транспортных механизмов показано, что уравнение (2) всегда разрешимо в форме алгебраического уравнения первой, второй или четвертой степени относительно одной из координат и уравнений первой степени относительно остальных. Характеристики полученных решений для всех типов транспортных трехзвенников сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Тип механизма Обратное преобразование координат

Код Индекс Число решений Описание

7 ппп 1 Система из трех линейных уравнений для координат Я и Чг, Чг-

6 ппв 2 Квадратное уравнение для система линейных уравнений для координат и дг.

5 пвп 2 Квадратное уравнение для координаты <73, тригонометрическое уравнение для координаты <72. линейное уравнение для координаты д\.

4 пвв 2 Уравнение четвертой степени для тригонометрическое уравнение для координаты линейное уравнение для координаты <7(.

3 впп 2 Квадратное уравнение для координаты 53, тригонометрическое уравнение для координаты линейное уравнение для координаты Цг-

2 впв 2 Уравнение четвертой степени для тригонометрическое уравнение для координаты линейное уравнение для координаты

Тип механизма Обратное преобразование координат

Код Индекс Число решений. Описание

1 ВВП 2 Уравнение четвертой степени для координаты уз, тригонометрические уравнения дня координат и

(ВВ)П 2 Частный случай при а/ - 0. Квадратное уравнение для координаты цу, тригонометрические уравнения для координат q\,нql.

0 ввв 4 Уравнение четвертой степени для координаты </з, тригонометрические уравнения для координат ^ 1, и Цг-

(ВВ)В 4 Частный случай при а/ = 0. Квадратное уравнение для координаты д^, тригонометрические уравнения для координат и дг.

В четвертой главе предложен метод идентификации геометрических и кинематических параметров исполнительных механизмов технологических машин, не требующий дорогостоящего дополнительного оборудования и допускающий полную автоматизацию процесса измерения.

В общем виде положение и ориентацию конечного звена механизма в пространстве можно описать 6-мерным вектором

где - декартовы координаты или компоненты матрицы ориентации (как функции эйлеровых углов). Координаты реального механизма связаны с

вектором его параметров V нелинейными соотношениями:

(4)

Если прямому или косвенному измерению доступны из координат ,

то измерений при различных значениях , дадут сис-

тему из к-1 уравнений (4) для т неизвестных параметров

Большинство существующих методов используют внешние измерительные системы (контактные измерители перемещения, лазерные интерферометры, теодолиты, стереоскопические видеокамеры и т. д.) для измерения координат g\

Предлагаемый метод не требует дополнительного измерительного оборудования, поэтому назван методом самокалибровки. Он развивает подход, предложенный Холлербахом (Hollerbach J. М.) и др., заключающийся в кинематическом замыкании механизма - связывании конечного звена механизма с его основанием, что позволяет использовать для идентификации параметров уравнения связей, полученных в результате замыкания:

В частности, принудительный запрет перемещения конечного звена в направлении оси Z системы координат основания описывается уравнением плоской связи, непосредственно следующим из уравнения (2):

На дискретном множестве Q из к различных положений механизма Ч[1]>—уравнения образуют систему

ПЛОСКОСТЬ XY системы координат основания, которой соответствует уравнение (5), названо базовой плоскостью механизма. Это особенно удобно для рассматриваемого класса механизмов, организующих относительное движение инструмента и стола с обрабатываемой деталью: стол рассматривается как основание кинематической цепи, конечным звеном которой является инструмент. Тогда за базовую плоскость принимается плоскость самого стола, либо плоскость некоторой эталонной детали, установленной на столе.

Особенностью идентификации параметров из уравнений связи является необходимость точного знания по меньшей мере одного линейного размера из числа параметров. Звено, к которому этот размер относится, названо эталонным звеном. Для рассматриваемых машин это могут быть размеры предварительно обмеренного инструмента. 14

Практическая реализация метода требует установки в качестве инструмента технологической машины любого стандартного датчика, позволяющего зарегистрировать момент касания датчиком базовой плоскости. При этом процедура измерения сводится к запоминанию векторов координат сочленений <](у| в точках касания. Сам датчик в соответствующей оправке может помещаться в инструментальный магазин станка или робота и выбираться автоматически. Этот же датчик может использоваться машиной для проведения любых других обмеров в составе основных технологических операций.

Далее рассматривается способ решения системы (6). Как показал Шрё-ер (8сЬгоег К.), для реальных механизмов представление вектора параметров в форме у' = у + Ду, где V - известные идеальные значения параметров, допускает корректную линеаризацию модели. В линеаризованном виде система (6) принимает вид:

где - константы,

- вектор неизвестных отклонений от идеальных параметров, -/-я строка матрицы Якоби I системы (6).

После этого решение системы (6) заменяется решением линеаризованной системы (7). Ошибки линеаризации и неучтенные в модели факторы делают систему (7) в общем случае несовместной, поэтому решение ищется в виде

где <1+ =(<1Т - Л)"1 • - псевдоинверсия к матрице I.

Для экспериментальной проверки вычислительного алгоритма было проведено сравнение результатов вычислений с результатами работы программы ЯоЬоСа1 (1РК, Берлин, Германия), использующей непосредственное численное решение системы нелинейных уравнений. Проверка проводилась на кинематической модели манипулятора промышленного робота 1Я160/60 (КИКА, Германия), изображенной на Рис. 4.

Рис. 4 Параметры кинематической модели манипулятора робота 1Ш60/60, использованные для тестирования вычислительного алгоритма.

Измерительные данные были получены в рамках совместного проекта МГТУ «Станкин» с Техническим Университетом Берлина (Германия) в Институте станков и эксплуатации производственных предприятий ТУ Берлина и представляют собой массив декартовых координат рабочего органа манипулятора и соответствующий ему массив координат сочленений манипулятора. Сравнение абсолютных отклонений модели от результатов измерений после идентификации параметров приведено на Рис. 5.

Рис. 5 Сравнение абсолютных значений позиционной погрешности идентифицированных моделей.

Второй эксперимент проводился в ходе создания автоматизированной сварочной ячейки, предназначенной для сварки топок банных печей и разработанной на кафедре «Высокоэффективные технологии обработки» МГТУ «Станкин». Была построена и идентифицирована методом самокалибровки расширенная модель 2-степенного сварочного кантователя, разработанного в лаборатории систем управления ЦФТИ МГТУ «Станкин» (Рис. 6).

Рис. 6. Сварочный кантователь

За базовую плоскость была выбрана плоскость адаптерной плиты 1 кантователя, предназначенной для установки приспособления со свариваемым узлом, а в качестве эталонного звена использовался точно обмеренный имитатор инструмента, установленный на сварочном манипуляторе, используемым в составе автоматизированной ячейки. Предварительные значения параметров были получены в процессе конструирования ячейки.

Измерения были проведены при 50 предварительно выбранных положениях кантователя, в каждом из которых касание манипулятором адаптерной плиты осуществлялось при 4 различных ориентациях инструмента. В результате был сформирован массив Q из 200 векторов с]^-] обобщенных координат модели, использованный для идентификации реальных параметров механизмов. Затем для всех точек массива Q были вычислены позиционные ошибки модели с исходным и с уточненным вектором параметров. Сравнение абсолютных значений этих ошибок приведено на Рис. 7.

| | Идеальная модель сварочного кантователя | I | Расширенная модель сварочного кантователя

Рис 7 Сравнение абсолютных значений позиционной погрешности идеальной и расширенной моделей сварочного кантователя

В пятой главе описывается программная реализация разработанной параметрической модели и метода идентификации её параметров в виде библиотеки функций кинематического моделирования (БКМ).

Для практического использования изложенных методов создана библиотека функций, позволяющих формировать, настраивать и использовать кинематические модели механизмов в дальнейших программных приложениях.

Основные функции БКМ представлены в таблице 2.

Таблица 2

Функция Назначение

Build Формирует вектор параметров V механизма по его текстовому описанию.

Transform Дня механизма V осуществляет преобразование матрицы ориентации Т и вектора положения р из системы координат звена / механизма в систему координат звена ] для заданного вектора координат сочленений я.

Forward Реализует решение прямой задачи кинематики для механизма V -вычисляет компоненты матрицы ориентации Т и вектора положения р звена / относительно звена ] дня заданного вектора координат сочленений ц. Компоненты матрицы Т и вектора р определяются в системе координат звена к механизма.

Inverse Реализует решение обратной задачи кинематики для механизма V - вычисляет компоненты вектора координат сочленений ч для заданных матрицы ориентации Т и вектора положения р звена 1 относительно звена у. Число сочленений между звеньями не должно превышать 3, компоненты матрицы Т и вектора р должны быть определены в системе координат звена у механизма.

Calibrate Осуществляет идентификацию параметров механизма V методом самокалибровки. В качестве "калибровочного звена" назначается звено I механизма, а в качестве "базовой плоскости" - плоскость ХУ системы координат звена у. Входными параметрами функции являются массив (} векторов координат сочленений чщ в л измеренных точках.

Библиотека дает возможность воспользоваться для построения модели универсальным языком описания механизмов RoDeLa, разработанным в лаборатории систем управления Центра физико-технологических исследований (ЦФТИ) МГТУ "Станкин". Механизм описывается в текстовом файле, который автоматически распознается функцией Build библиотеки. Пример описания приведен на Рис. 8

• Звено i (размеры - мм, углы - градусы):

Machine.Rotx 90.0

Machine.X 120.0

Machine.* 0.0

Machine.Z 60.0

Machine.Rotz 0.0 + 80.0*q(i) ' Вращательное сочленение

Рис. 8 Пример описания механизма на языке RoDeLa

БКМ реализована в виде динамически подключаемой библиотеки Windows™ (kml.dll) и может быть использована совместно с любыми компиляторами языков C/C++ и Pascal. Имеется заголовочный файл (kmlc.h), предоставляющий к библиотеке стандартный С-интерфейс. Дополнительный заголовочный файл (kmlcpp.h) содержит объявления классов С++, позволяющих осуществлять удобный доступ к библиотеке в стиле объектно-ориентированного программирования.

С использованием БКМ разработаны программные модули, реализующие метод описания механизмов и метод самокалибровки, использованные при создании универсальной компьютерной системы управления UCS версии 4.О., предназначенной для управления многоцелевыми станками и технологическими роботами, разработанной в ЦФТИ МГТУ «Станкин».

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложенный метод описания механизмов технологических машин с автоматическим управлением, использующий расширенные модели, учитывающие кинематические и геометрические погрешности механизма,

позволяет программными средствами существенно повысить точность технологического оборудования различного назначения.

2. Разработанные расширенные модели механизмов технологических машин, несмотря на усложнение в результате учета погрешностей механизмов, позволяют получать аналитические решения для обратного преобразования координат. В результате этого вычислительная сложность алгоритмов управления по расширенным моделям сопоставима с вычислительной сложностью управления по идеальным моделям.

3. С использованием расширенных моделей возможно автоматическое построение алгоритмов автоматического управления технологическими машинами.

4. Предложенный метод самокалибровки дает повышение качества управления (в смысле снижения погрешности позиционирования) технологическим оборудованием, не хуже, чем известные методы калибровки, но обладает тем преимуществом, что для применения метода самокалибровки не нужно дорогостоящее измерительное оборудование.

5. Разработанные методы описания и калибровки механизмов технологических машин с автоматическим управлением являются универсальными и пригодны для программной реализации, что позволило создать программные модули, интегрируемые в программное обеспечение компьютерных систем управления широким классом технологического оборудования.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. A. Andreev, S. Ivanovski. Problem of optimal design of a technological robot cells as a component of holonic system // REMAPHOS, Proc. of the 2nd Working Group Meeting. - Moscow: 1998, pp. 86-93.

2. Андреев А.Г., Ивановский С.П., Подураев Ю.В. Разработка модульного программно-аппаратного комплекса для построения систем компьютерного управления мехатронными устройствами // Производственные технологии - 2001. Сб. статей и тез. докл. отчетной конфер.-выст. по подпрогр.

«Производственные технологии» Науч.-технич. прогр. «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Мин. образования РФ за 2001 год. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - с.68

3. Андреев А.Г., Ивановский С.П. Разработка системы компьютерного моделирования и автономного программирования промышленных роботов для электродуговой сварки // Производственные технологии - 2001. Сб. статей и тез. докл. отчетной конфер.-выст. по подпрогр. «Производственные технологии» Науч.-технич. прогр. «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» Мин. образования РФ за 2001 год. - М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2002. - с.160-161.

4. Григорьев С.Н., Ивановский С П. Построение и идентификация кинематических моделей для автоматического управления многозвенными механизмами технологических машин // Сборник трудов IV Всероссийской научно-практической конференции "Информационные технологии в экономике, науке и образовании". Бийск: Изд-во БТИ, 2004. - с. 48-49.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ивановский Станислав Павлович

Повышение точности программного управления технологическим оборудованием на основе построения и идентификации кинематических моделей

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №01741 от 11.05.2000 Подписано в печать 17.05.2004. Формат 60x90 /|6 Уч.изд. л. 1,5. Тираж 50 экз. Заказ № 107

Отпечатано в Издательском Центре МГТУ «СТАНКИН» 103055, Москва, Вадковский пер., д.3а

Не 1 О 6 6 Т

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН И СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ ИХ ТОЧНОСТИ МЕТОДАМИ ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Кинематика исполнительных механизмов технологических машин.

1.1.1. Многокоординатные поворотные шпиндельные головки.

1.1.2. Многокоординатные поворотные столы.

1.1.3. Смешанные решения для обрабатывающих центров.

1.1.4. Более сложные варианты исполнительных механизмов.

1.2. Программное управление исполнительными механизмами.

1.2.1. Методы моделирования кинематики механизмов.

1.2.2. Алгоритмы управления многозвенными механизмами.

1.3. Идентификация параметров кинематических моделей исполнительных механизмов.

1.3.1. Метод измерения координат механизма.

1.3.2. Методы вычисления параметров модели по проведенным измерениям.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МНОГОЗВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ С ПОМОЩЬЮ РАСШИРЕННОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

2.1. Принципы построения модели механизма.

2.2. Преобразования координат в модели механизма.

2.3. Модель сенсорной системы механизма.

3. ПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЗМАМИ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАСШИРЕННЫХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ

3.1. Организация программного управления механизмом.

3.2. Функциональная декомпозиция механизма.

3.2.1. Ориентирующий механизм.

3.2.2. Транспортный механизм.

3.2.3. Комбинация механизмов.

3.3. Обратное преобразование координат для механизмов различной структуры.

3.3.1. Методы решения.

3.3.2. Обратное преобразование координат для ориентирующего механизма.

3.3.3. Обратное преобразование координат для транспортных механизмов.

4. МЕТОД САМОКАЛИБРОВКИ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМОВ.

4.1. Основные принципы идентификации параметров.

4.2. Измерение координат механизма в процессе идентификации параметров.

4.3. Метод самокалибровки.

4.4. Условие идентифицируемости параметров модели.

4.4.1. Звенья с перпендикулярными осями сочленений.

4.4.2. Звенья с параллельными осями сочленений.

4.5. Линеаризация кинематической модели механизма.

4.5.1. Линеаризация уравнений модели относительно геометрических параметров.

4.5.2. Линеаризация уравнений модели относительно кинематических параметров.

4.6. Идентификация параметров механизма.

4.7. Экспериментальная проверка метода самокалибровки.

4.7.1. Результаты сравнения с программой RoboCal (Ггрмания).

4.7.2. Результаты самокалибровки сварочного кантователя в составе автоматизированной сварочной ячейки.

5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ

5.1. Библиотека кинематического моделирования (БКМ).

5.2. Функции, реализованные в БКМ.

Современное гибкое автоматизированное производство характеризуется широким применением технологических машин, использующих многозвенные механизмы для осуществления взаимного перемещения инструмента и обрабатываемой детали. К этому классу машин относятся, в частности, многоцелевые металлорежущие, лазерные, электроэрозионные и гидроабразивные станки с ЧПУ, технологические роботы для электродуговой, лазерной или плазменной сварки и резки, финишной обработки.

Одной из основных задач, возникающих при организации автоматического управления подобным оборудованием, является обеспечение заданной точности перемещения инструмента и обрабатываемой детали по программной траектории. Существенное влияние на точность оказывают неизбежные погрешности изготовления деталей механизмов и их сборки, а также погрешности, возникающие в процессе эксплуатации оборудования в результате износа и пластической деформации элементов его конструкции.

Перспективным путем обеспечения точности технологических машин является компенсация геометрических и кинематических погрешностей механизмов за счет их учета в алгоритмах программного управления. Этот подход связан с наименьшими затратами, так как реализуется полностью программными средствами, не требуя конструктивных изменений или модернизации оборудования, а также является наиболее гибким, поскольку улучшение характеристик оборудования, уже находящегося в эксплуатации, сводится к совершенствованию математического аппарата и к доработке программного обеспечения системы управления. Периодическая корректировка параметров кинематических моделей, используемых в алгоритмах управления, позволяет учитывать износ и пластические деформации механизма, накапливаемые в процессе эксплуатации, что может существенно продлить срок службы конкретной технологической машины.

Однако широкое практическое использование подобных методов сдерживается отсутствием универсальных алгоритмов, параметрически настраиваемых на управление механизмами с различными кинематическими структурами. Существующие системы управления технологическими машинами, как правило, работают по упрощенным кинематическим моделям механизмов. Кроме того, они не предусматривают возможность автоматической настройки кинематической модели по результатам измерения положений исполнительных элементов машины.

Цель работы — обеспечение качества автоматического управления технологическим оборудованием с компьютерными системами управления за счет повышения точности программных движений исполнительных механизмов.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

• проанализированы кинематические цепи исполнительных механизмов технологических машин и существующие методы идентификации их параметров;

• рассмотрены существующие методы описания механизмов и построена универсальная параметрическая модель механизма, учитывающая неточности его изготовления и сборки;

• получены аналитические алгоритмы для обратного преобразования координат для технологических машин широкого класса с применением построенной модели;

• разработаны унифицированные алгоритмы управления технологическими машинами с использованием построенной модели;

• разработаны алгоритмы идентификации параметров моделей по результатам измерения положений конечного звена механизма.

Методы исследования. При анализе механизмов и построении кинематических моделей использованы методы и положения теоретической механики, аналитической геометрии, теории механизмов и машин. Алгоритмы управления и идентификации основаны на положениях линейной алгебры и теории алгоритмов.

Научная новизна работы.

• метод описания исполнительных механизмов технологических машин на основе расширенных кинематических моделей, учитывающих геометрические и кинематические погрешности звеньев и сочленений;

• алгоритмы автоматического построения обратного преобразования координат для различных типов механизмов в аналитическом виде;

• метод «самокалибровки» для идентификации параметров кинематических моделей механизмов.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные методы и алгоритмы обеспечивают:

• повышение точности программного управления технологическим оборудованием;

• быструю адаптацию программного обеспечения открытых универсальных компьютерных систем управления к различным типам технологических машин;

• снижение затрат на идентификацию параметров моделей механизмов за счет применения метода «самокалибровки», не требующего использования дорогостоящего измерительного оборудования.

Реализация результатов работы. Разработанный метод «самокалибровки» был применен для повышения точности двухкоординатного сварочного кантователя, использующегося в составе автоматизированной сварочной ячейки, разработанной в Центре физико-технологических исследований МГТУ «СТАНКИН» по договору с ООО «Вулканкомплект» (г. Одинцово Московской области).

Для управления технологическими машинами различного назначения по расширенным кинематическим моделям с использованием данных «самокалибровки» разработаны программные модули, которые интегрированы в систему ЧПУ на базе комплекта РМАС фирмы Delta Таи (США), созданную на ОАО «Савеловский машиностроительный завод» (2003г.), и в систему UCS v4.0, разработанную в ЦФТИ МГТУ «СТАНКИН» по договору с АО «АВТОВАЗ» (2004г.).

Апробация работы. Результаты работы были доложены на 4 российских и международных научно-технических конференциях, а также на заседаниях кафедры «Высокоэффективные технологии обработки» МГТУ «СТАНКИН». В 2003 году результаты работы были удостоены серебряной медали Третьего Московского международного салона инноваций и инвестиций.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 4 печатные работы.

На защиту выносятся:

• метод описания исполнительных механизмов технологических машин на основе расширенных кинематических моделей, учитывающих геометрические и кинематические погрешности звеньев и сочленений;

• алгоритмы автоматического построения обратного преобразования координат для различных типов механизмов в аналитическом виде;

• метод «самокалибровки» для идентификации параметров кинематических моделей механизмов.

Работа выполнялась на кафедре «Высокоэффективные технологии обработки» под руководством заведующего кафедрой, профессора, д. т. н. Григорьева Сергея Николаевича. Автор выражает благодарность научному руководителю работы, преподавателям и сотрудникам кафедры «Высокоэффективные технологии обработки» а также сотрудникам Центра физико-технологических исследований МГТУ «Станкин» за помощь, оказанную при выполнении работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложенный метод описания механизмов технологических машин с автоматическим управлением, использующий расширенные модели, учитывающие кинематические и геометрические погрешности механизма, позволяет программными средствами существенно повысить точность технологического оборудования различного назначения.

2. Разработанные расширенные модели механизмов технологических машин, не смотря на усложнение в результате учета погрешностей механизмов, позволяют получать аналитические решения для обратного преобразования координат. В результате этого вычислительная сложность алгоритмов управления по расширенным моделям сопоставима с вычислительной сложностью управления по идеальным моделям.

3. С использованием расширенных моделей возможно автоматическое построение алгоритмов автоматического управления технологическими машинами.

4. Предложенный метод самокалибровки дает повышение качества управления (в смысле снижения погрешности позиционирования) технологическим оборудованием, не хуже, чем известные методы калибровки, но обладает тем преимуществом, что для применения метода самокалибровки не нужно дорогостоящее измерительное оборудование.

5. Разработанные методы описания и калибровки механизмов технологических машин с автоматическим управлением являются универсальными и пригодны для программной реализации, что позволило создать программные модули, интегрируемые в программное обеспечение компьютерных систем управления широким классом технологического оборудования.

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. 4-е изд., М.: Наука, 1988. -639 с

2. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. М.: Машгиз, 1959. -488с.

3. Бондаренко А.И., Романюк А.В. Методы и технические средства для проведения испытаний промышленных роботов. М.: Издательство ВНИИТЭМП, 1990. 60с.

4. Бруевич Н.Г. Точность механизмов. М.; JL: Гостехиздат, 1946. 332с.

5. Воробьев Е.И. Анализ кинематики пространственных исполнительных механизмов манипуляторов методом матриц // Механика машин. 1970. Вып. 28-30. С. 30-37.

6. Воробьев Е.И.,.Диментберг Ф.М. Пространственные шарнирные механизмы. Замкнутые и открытые кинематические цепи. М.: Наука, Гл.ред.физ.-матлит., 1991. -264с.

7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд., М.: Наука, 1988. -548 с.

8. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. 5-е изд. М.: Наука, Гл.ред.физ.-матлит., 1977, -228 с.

9. Диментберг Ф.М. Теория винтов и её приложения. М.: Наука, Гл.ред.физ.-матлит., 1978, -327 с.

10. Диментберг Ф.М. Теория пространственных шарнирных механизмов. М.: Наука, 1982. -336 с.

11. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ., М.: Мир, 1988. -440 с.

12. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, Гл.ред.физ.-матлит., 1987. -320с.

13. Зиновьев В.А. Кинематический анализ пространственных механизмов // Труды / Семинар по ТММ. М.:Изд-во АН СССР, 1951. Т. XI. Вып. 42. С.52-99.

14. Корендясев А.И., Саламандра Б.Л., Тывес Л.И. и др. Манипуляционные системы роботов. М.: Машиностроение, 1989. -472 с.

15. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 5-е изд., М.: Наука, 1984. -831 с.

16. Куликовской К.Л., Купер В.Я. Методы и средства измерений. Москва: Энергоатомиздат, 1986. -448 с.

17. Лебедев П.А. Векторные уравнения взаимозависимости от кинематических параметров пространственных механизмов // Машиноведение. 1082. №2. с 53-59.

18. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. В 2-х томах. Т. 1. Статика и кинематика. — М.: Наука, 1982. -352 с.

19. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз. 1961. 824 с.

20. Механика машин: Учебное пособие для втузов / И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З. Коловский, Э.Е. Пейсах и др.; Под редакцией Г.А. Смирнова. М.: Высшая школа, 1996, -511 с.

21. Морошкин Ю. Ф. Определение конфигураций механизмов // Докл. АН СССР. 1952. Т. 82. №4.

22. Новицкий П.В. Электрические измерения неэлектрических величин. -Ленинград: Энергия, 1975. — 576с.

23. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. 2-е изд., Л.Ж Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991.-304 с.

24. Овакимов А.Г. О дополнениях к методу замкнутого векторного контура при решении задачи о положениях пространственных механизмов с несколькими степенями свободы // Машиноведение. 1969. № 6. С. 51-58.

25. Овакимов А. Г. Кинематическое исследование пространственной цепи управляющего механизма манипулятора // Механика машин. 1971. Вып. 35-36. С. 45-62.

26. Павлов Б. И. Алгоритмизация решения задач кинематики пространственных механизмов // Исследование динамических систем на ЭВМ. М. 1982. С. 99-109.

27. Пейсах Э.Е. Кинематический анализ рычажных механизмов. Глава 2 в части II книги: Машиностроение. Энциклопедия (в сорока томах), том 1-3, книга 2. М.: Машиностроение, 1995.- 624 с. (с. 395-430).

28. Пейсах Э.Е. Полный атлас структурных схем одноконтурных пространственных рычажных механизмов и их классификация // Изв.вузов. Машиностроение. 1991. №1-3. С.3-6.

29. Турлапов В.Е., Фокина В.Н., Шашков В.М. Быстрый итерационный метод анализа перемещений пространственных механизмов // Математическое моделирование и оптимизация: Межвуз.сб. /Нижегор.гос.ун-т, -Нижний Новгород, 1994. -С.136-142.

30. Турлапов В.Е. Явные решения задачи о положениях на классе одноконтурных групп пространственных рычажных механизмов// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. №3. С.87-96.

31. Турлапов В.Е. Минимальный векторный контур структурной группы пространственного механизма// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. №1. С.3-11.

32. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 3-е изд., СПб.: «Лань», 2002. -736 с.

33. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника. М.: Мир. 1989.- 621 с.

34. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1972. -400 с.

35. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.655 с.

36. Andreev A., Ivanovski S. Problem of optimal design of a technological robot cells as a component of holonic system // REMAPHOS, Proc. of the 2nd Working Group Meeting. Moscow: 1998, pp. 86-93.

37. Bennett, D.J., Hollerbach, J.M., SelfCalibration of Single-Loop, Closed Kinematic Chains Formed by Dual or Rdundant Manipylators. Proc 27th IEEE Conf. Decision and Control, Dec. 7-9,1988, pp. 627-629.

38. Bennett, D.J., Hollerbach, J.M., Arai, Т., Autonomous Calibration of Single-Loop Closed Kinematic Chains Formed by Manipylators with Passive Endpoint Constraints, IEEE Trans. Robotics and Automation, 7, 1991, pp. 597-606.

39. Cheng, H.H. and Tompson, S.: Singularity analysis of spatial mechanisms using dual polynomials and complex dual numbers. Transactions of ASME, Vol. 121, June 1999, p. 200-205

40. Craig, J.J. Calibration of Industrial Robots. Proc. 24th Intl. Symp. on Industrial Robots. Tokyo, Nov. 1993, pp. 889-893.

41. Crane III, C.D., Duffy, J.: Kinematic analysis of robot manipulators. Cambridge Univ. Press, 1998,429 p.

42. Denavit, J., Hartenberg, RS., A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices, ASME J. App. Mech., 22, 1955, pp.215221.

43. Dukkipati, R.V. Spatial mechanisms. Analysis and Synthesis. Narosa Publ. House, New Delhi, India, 2001,367 pp.

44. Goswami, A., Quaid, A., Peshkin M. A. Complete parameter identification of a robot using partial pose information. IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, Atlanta, GA, April 1993. pp. 168-173.

45. Greville, T.N.E. The pseudoinverse of a rectangular matrix and its application to the solution of systems of linear equations, SIAM Rev. 1 (1959), 38-43.

46. Hayati, S.A., Mirmirani, M., Improving the Absolute Positioning Accuracy of Robot Manipulators. J. Robotic Systems 2 (IV), 1985, pp. 397-413.

47. Herbison-Evans, D. Solving Quartics and Cubics for Graphics, Research Report CS-86-56, Department of Computer Science, University of Waterloo, 1986. www.linus.socs.uts.edu.au/~don/pubs/solving.html

48. Hollerbach, J.M., Nahvi, A., Robot calibration via the Implicit Loop Method, Experimental Robotics IV—The Fourth International Symposium, (June 30-July 2, 1995, Palo Alto, CA) O. Khatib and J.K. Salisbury, eds., Springer, London, 1997, pp. 274-282.

49. Hollerbach, J.M., Wampler, C.W., The Calibration Index and Taxonomy for Robot Kinematic Calibration Methods, Intl. J. Robotics Research, 14, 1996, pp. 573-591.

50. Hollerbach, J.M., Wampler, C.W., The calibration index and the role of input noise in robot calibration, Robotics Research: The Seventh1.ternational Symposium, G. Giralt and G Hirzinger, eds., Springer-Verlag, London, 1996, pp. 558-568.

51. Iagnemma, K., Morel, G., Dubowsky, S. A Model-Free Fine Position Control System Using the Base-Sensor: With Application to a Hydraulic Manipulator, Symposium on Robot Control, SYROCO '97, 1997, Vol. 2, pp. 359-365.

52. Ikits, M., Hollerbach, J.M., Kinematic calibration using a plane constraint, Proc. IEEE Intl. Conf. Robotics and Automation, Albuquerque, April 20-25, 1997, pp. 3191-3196.

53. Khoshzaban, M., Sassani, F., Lawrence, P.D. Autonomous Kinematic Calibration of Industrial Hydraulic Manipulators. Robotics and Manufacturing., ASME Press, 1992, pp. 577-584.

54. McCarthy, J.M.: Geometric Design of Linkages. Springer-Verlag, New York, 2000,320 p.

55. Newman, W.S.; Birkhimer, C.E.; Horning, R.J.; Wilkey, A.T. Calibration of a Motoman P8 robot based on laser tracking. Robotics and Automation.

56. RA '00, Proc. IEEE Intl. Conf. Robotics and Automation, 2000, vol. 4, pp. 3597-3602.

57. Orin, D.E, Schrader, W.W. Efficient Computation of the Jacobian for Robot Manipulators, Int. J. Robotics Research, Vol. 3, No. 4,1984, p. 66-75.

58. Pashkevich, A. Computer-Aided Generation of Complete Irreducible Models for Robotic Manipulators. MOSIM'Ol, 25-27 avril 2001, Troyes (France), www.utt.fr/mosim01 /pdf/ARTICLE-13 3 .pdf

59. Pashkevich, A., Roning, J., Sidorov, A. 3D Model Correction of a Robotic Workcell, Proc. of the SPIE Int. Symp. on Intelligent Robots and Computer Vision, Boston, Massachusetts, 1993,. p. 195-206.

60. Paul R.P. Robot Manipulator: Mathematics, Programming and Control, MIT Press, Cambridge, Mass. 1981.230 p.

61. Peisach E.E. The vectorial recurrent formula and its use in kinematics of spatial linkages and manipulators. X Congresso Nazionale dell1 Associazione Italiana di Meccanica Teorica ed Applicata (AIMETA), Volume secondo, Italia, Pisa, 1990, p. 489-493.

62. Pieper D. L., Roth B. The Kinematics Of Manipulators Under Computer Control. Proc. Ill Intl. Congr. Theory of Machines and Mechanisms, 2, 1969, pp. 159-168.

63. Reinholtz, C.F., Sandor, G.N., Duffy, J: Branching Analysis of Spherical RRRR and Spatial RCCC Mechanisms. Transactions of the ASME, Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, 1986, Vol. 108, p. 481-486.

64. Sayeh, S., Newman, W.S. A new technique for solving robot calibration equations with partially known constraints. Proc. IEEE Intl. Conf. Robotics and Automation, 1994, vol.1, pp. 387 -392.

65. Schroer, K. Theory of Kinematic Modeling and Numerical Procedures for Robot Calibration. Robot Calibration., ed. Bernhardt, R, Albright, S.L., London: Chapman and Hall, 1993, pp. 157-196.

66. Shaoen, F. Analysis of spatial four-bar RCCC mechanism. Proceedings of Intern. Conference on Mechanical Transmissions and Mechanisms, Tianjin, China, 1997, p. 192-195.

67. Suh, C.H., Radcliffe, C.W. Kinematics and mechanism design. John Wiley and Sons, New York, 1978,434 p.

68. Uicker J.J., Denavit J., Hartenberg R.S. An iterative Method for the Displacement Analisis of Spatial Mechanisms//Trans.of the ASME,E,Journ. of Appl.Mech.,1964.V.31,No 3,p.309-314.

69. Vincze, M, Prenninger, J.P., Gander, H. A Laser Tracking System to Measure Position and Orientation of Robot End Effector under Motion. Int. J. Robotic Research. 13,1994, pp. 305-314.

70. Wampler, C.W., Hollerbach, J.M., Arai, Т., An Implicit Loop Method for kinematic calibration and its application to closed-chain mechanisms, IEEE Trans. Robotics and Automation, 11,1995, pp. 710-724.

71. Whitney, D.E., Lozinski, C.A., Rourke, J,M. Industrial Robot Forward Calibration Method and Results. ASME J. Dynamic Systems, Meas., Control. 108, 1986, pp. 1-8.

72. Yang, А. Т., Freudenstein, F. Application of Dual Number Quarternian Algebra to the Analysis of Spatial Mechanisms, Journal of Applied Mechanics, Vol. 31, Trans ASME, Vol. 86 Series E, 1964, pp.300-308.

73. Zhuang, H., Motaghedi, S.H., Roth, Z.S., Robot Calibration with Planar Constraints, Proc. IEEE International Conference of Robotics and Automation, Detroit, Michigan, 1999, pp.805-810.

74. ССЫЛКИ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

75. ИЗТС Ивановоцентер, Иваново, Россия, www.ivanovocenter.ru

76. ОАО "САВМА", Кимры, Тверская обл., Россия, www.savma.ru

77. Carl Cloos Schweisstechnik GmbH, Haiger, Germany, www.cloos.de

78. Cincinnati Machine, UK Ltd., Birmingham, England, www.cinmach.co.uk

79. GILDEMEISTER AG, Bielefeld, Germany, www.deckel-maho.com

80. Haas Automation Europe, Brussels, Belgium, www.haascnc.com

81. HURON GRAFFENSTADEN SA, Illkirch-Cedex, France, www.huron-graff.fr

82. IGM Robotersysteme AG, Wr. Neudorf, Austria, www.igm.at

83. KOVOSVIT, a.s., SEZIMOVO USTI, Czech Republic, www.kovosvit.cz

84. KUKA Roboter GmbH, Augsburg, Germany, www.kuka.com

85. Renishaw pic, Renishaw pic, New Mills, Wotton-under-Edge, United Kingdom, www.renishaw.com.

86. StarragHeckert GmbH., Chemnitz, Germany, www.starragheckert.com

87. TOS KURIM OS, a.s., Kurim, Czech Republic, www.tos-kurim.cz