автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Повышение точности определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.11G путем применения оптимальных алгоритмов обработки сигналов

005044995

На правах рукописи

СУХОВ ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ МОБИЛЬНЫХ АБОНЕНТСКИХ УСТРОЙСТВ В СЕТЯХ 1ЕЕЕ8021Ш ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

051213- Системы, сети и устройства телекоммуникаций

АВТОРЕФЕРАТ диссертации насоисканиеученой степени кандидата технических н^к

2 4 МАЙ 2012

Санкт-Петербург 2012

005044995

Работа выполнена в федералышм госудфственном бюджетної образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политкнический университет» на кафедр «Радиоэлектронные средства защиты информации».

Научный руководитель:

Сивере Мстислав Аркадьевич доктор технических н^к,профессор, Заслуженный деятельна ки и техники РСФСР

О фициа льные о ппо ненты:

Данилович ОлегСнгнзмундович доктор техническихн^к, СП 6ГУТ, профессор кафедрыРТС

Ведущая организация:

Моисеенко Дмитрий Иванович

кандид ат тех нич еских н щ к,

ЗАО «Транзас-Экспресс»,над ал ьникотд ела

ОАО "Российский институт радионавигации и времени"

Защита состоится » ^ 2012 г. в часов на заседанш

диссфтационнош совета Д219Л04Й2 при Санкт-Пегербургсюм Государственно! У ни вф си тете Телекоммуникаций им. проф. МА. Бонч-Бруевичапо адресу: 191186 Сан кг-П етербу р г, н аб. р. Мэ й ки, д. 61, ау д. 205.

С диссертацией можно ознаиэ миться в библиотеке университета.

Отзывов автореферате вдЕух экземплярах,заверенный печатью учреждена просим ншравляггь по вышесказанному адресу на имя ученого секретар диссфтационнош совета.

А втор еффат разослан «"Л-^ $ Q 2012 г.

Учшый секретарь диссфтационнош совета, Д 219 J304D кандидат технических наук

ВЛЛаритоно!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Услуга определения местоположения мобильных абонентов (Location-Based Service - LBS) позволяет на основе имеющейся в сети информации, такой как уровень сигнала или время прохождения сигнала по каналу связи, получить данные о местонахождении абонента. Особый интерес представляет реализация данной услуги внутри помещений. Использование спутниковых навигационных систем в указанных условиях не представляется возможным. Прежде всего, это вызвано значительным ослаблением навигационного сигнала перекрытиями здания. Определение местоположения абонента средствами сотовой связи в большинстве случаев будет иметь очень низкую точность и будет сопряжено с рядом организационных и технических трудностей. В последнее время широкое распространение получили беспроводные локальные сети (WLAN), средства которых возможно использовать для реализации услуги позиционирования. При этом следует отметить, что стоимость развертывания такой сети является предельно низкой.

Система определения местоположения мобильных абонентских устройств (АУ) на основе WLAN позволяет отслеживать местоположение и проводить инвентаризацию активов организации (любое оборудование, оснащенное адаптерами WLAN или специальными радиометками), проводить поиск местоположения объекта, осуществлять контроль перемещения объекта в пределах некоторой зоны, осуществлять действия при изменении местоположения объекта, а также протоколировать их перемещение. Постоянный контроль местоположения врачей, медсестер и младшего медицинского персонала в больницах может улучшить уход за больными. Объекты сферы обслуживания получают возможность оптимизировать численность и состав персонала, повышается уровень координации работ между сотрудниками, обеспечивается быстрый доступ к оборудованию, транспортным средствам, появляется возможность синхронизировать технологические процессы внутри предприятия. Таким образом, появляются предпосылки дня снижения затрат за счет уменьшения количества оборудования, а также создания более надежной системы безопасности..Все перечисленные области применения вышеуказанной системы требуют достаточно высокую точность (до 5 м) определения местоположения АУ. Это позволяет считать точность определения местоположения мобильных АУ в сетях IEEE802.il важной характеристикой услуги LBS и беспроводной локальной сети в целом, а исследование методов ее повышения актуальной научной задачей.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертации является повышение точности определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.1 lg путем совершенствования алгоритмов обработки сигналов, а также разработка соответствующей методики.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка имитационной модели системы определения местоположения, разработка имитационной модели формирования навигационного параметра (мощность сигнала - RSSI) и подтверждение результатов имитационного моделирования экспериментальным методом.

2. Оценка точности определения координат абонентского устройства при использовании дальномерных методов решения навигационной задачи на основе информации о величине мощности сигнала.

3. Оценка влияния параметров многолучевого канала на точность позиционирования.

4. Оценка точности решения навигационной задачи при использовании различных алгоритмов оценки неизвестного параметра.

Методические и теоретические основы исследования. При решении перечисленных задач использовались аналитические методы, методы имитационного моделирования, математической статистики, базирующиеся на теории вероятностей, распространения радиоволн. Полученные результаты подтверждены экспериментальным исследованием.

Научная новизна.

1. Предложена структурная схема системы определения местоположения мобильных абонентских устройств на основе дальномерных алгоритмов решения навигационной задачи.

2. Предложен метод обработки навигационных параметров на основе оптимального алгоритма оценки неизвестных параметров по критерию минимума среднеквадратической ошибки, позволяющий повысить точность определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.1 lg. Показано, что при использовании этого алгоритма точность позиционирования увеличивается в три раза для конечного метода и от 20% до 2 раз для итерационного метода обработки по сравнению со случаем непосредственной обработки измерений.

3. Предложена методика оценки местоположения абонентского устройства, основанная на применении рекуррентных методов обработки измерений по выборке нарастающего объема, а также методика оценки ошибки определения местоположения

4. Для заданных значений вероятностей, величины скорости движения абонентского устройства и различных алгоритмов обработки получены значения точности определения местоположения. Показано, что для малоподвижного объекта (v = 0,5 м/с) при уровне СКО мощности 2 дБм с вероятностью 0,5 точность не превосходит 2,1 м и с вероятность 0,9 не превосходит 4,7 м.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Алгоритмическая часть имитационной модели системы определения местоположения мобильных абонентских устройств будет использована при проведении планируемого НИОКР. Разработанный комплекс программных

средств, позволяет проводить предварительную (до ввода в эксплуатацию) оценку точности позиционирования мобильных АУ. Проведенные экспериментальные исследования позволили оценить диапазон значений коэффициентов корреляции сигналов от разных опорных точек (ОТ) - точек доступа с известными координатами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции «Региональная информатика РИ-2010», международных научно-практических конференциях «Неделя науки СПбГПУ» 2009, 2011, а также на зимней сессии (Winter Session) международной конференции NEW2AN 2012, где получили положительные оценки.

Публикации. Материалы, отражающие основные результаты диссертационной работы, опубликованы в сборниках научно-технических конференций и в журналах отрасли. Всего опубликовано 6 работ; из них 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации.

Личный вклад автора. Все основные теоретические выводы, рекомендации, результаты имитационного моделирования, а также результаты экспериментальных исследований, содержащиеся в диссертации, получены автором лично.

Исследования проводились при финансовой поддержке в форме гранта Правительства Санкт-Петербурга.

Положения, выносимые на защиту.

1. Имитационная модель системы определения местоположения мобильных абонентских устройств.

2. Имитационная модель формирования навигационного параметра и результаты экспериментальной проверки.

3. Результаты оценки точности определения местоположения стационарных и полустационарных АУ с различным уровнем доверительной вероятности.

4. Результаты исследования эффективности алгоритма оценки координат АУ при наличии ошибок в оценки дальностей, вызванных эффектом многолучевого распространения.

5. Результаты исследования эффективности оценки координат абонентского устройства с использованием оптимального метода обработки.

6. Подход к построению системы определения местоположения АУ с оценкой точности позиционирования на этапе ввода в эксплуатацию.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 140 страниц текста, 79 рисунков и библиографический список из 56 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении проанализировано состояние исследуемого вопроса, обоснована актуальность проблемы, сформулирована цель работы, перечислены основные научные результаты диссертации, ее краткое содержание и приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе обсуждаются существующие системы определения местоположения абонентов в различных беспроводных сетях. Описываются методы определения координат АУ с использованием дальномерных алгоритмов на основе измерения времени распространения и величины изменения мощности сигнала при распространении по радиотракту. Рассмотрена специфика построения системы позиционирования в беспроводной локальной сети (\VLAN), приведена ее структура с назначением ее узлов. Проведен сравнительный анализ существующих систем с точки зрения технологии построения, используемых алгоритмов и точности определения координат АУ. В результате были сформулированы задачи, которые необходимо решить в рамках работы.

Во второй главе рассмотрена структура многолучевого канала и метод его моделирования. Приведена классификация типовых помещений с точки зрения параметров многолучевого канала - количество лучей распространения сигнала, величины времени задержки и коэффициенты ослабления каждого луча. Проведено моделирование различных каналов и оценка их статистических характеристик, при этом в качестве параметра задаются интервалы усреднения уровня мощности сигнала и набор параметров канала. Эти характеристики используются в процессе моделирования.

Рассмотрены модели, определяющие взаимосвязь величины мощности сигнала на входе приемника от величины расстояния между АУ и ОТ. Выбрана модель, определяемая выражением:

Рк=Р°-Ш\%<1+Ха, (1)

где - /(Рт,Ст,Ок,Л), п - параметры модели, Ст, - коэффициенты усиления антенн передатчика и приемника (дБи), Рт - мощность сигнала на выходе передатчика (дБм), Я - длина волны в метрах, с/ - расстояние от приемника до передатчика в метрах, Ха - случайная величина с нормальным законом распределения, нулевым математическим ожиданием и дисперсией

Проведено экспериментальное исследование, целью которого является проверка состоятельности модели (1) и оценка ее параметров (РЦ и и). Методикой эксперимента предусмотрено проведение измерений величины уровня принимаемого сигнала ЯБвГ от нескольких ОТ в режимах активного и пассивного сканирования. Построены характеристики преобразования (Ря(<!)), определены коэффициенты корреляции сигналов от двух ОТ. Запись

величины уровня принимаемого сигнала производится с использованием специального ПО.

С целью оценки результатов решения навигационной задачи для различных условий распространения радиосигналов (различные профили многолучевых каналов) была разработана имитационная модель формирования сигнала в соответствии с требованиями IEEE 802.1 lg. Оценка уровня мощности сигнала в устройствах, соответствующих техническим требованиям IEEE 802.11 осуществляется по PLCP преамбуле. Она содержит десять коротких tv.iw и два длинных Т^ OFDM символа. Моделирование проводилось для полосы частот сигнала 20 МГц. Короткие и длинные OFDM символы формируются отдельно и объединяются, протокольная и информационная части в пакете отсутствуют.

В процессе моделировании рассмотрено несколько типов каналов. В качестве их параметров задается количество лучей распространения сигнала (10-20), значение величины среднеквадрэтической задержки распространения <тг (19-289 не), а также наличие и отсутствие прямого луча распространения. Величина среднеквадратической задержки распространения <тг определяется выражением:

,-г

<v=#И-№Т • £И=^—' Р)

Е/е

m=l

где г„, Д, - величина задержки распространения и соответствующий коэффициент ослабления в т -ом луче, а М - количество лучей распространения.

Усреднение мощности проводилась на интервалах 1jfd 1с, 0,5 с, ОД с, 0,1 с. По результатам моделирования сделан вывод, что флуктуации мощности сигнала при прохождении по многолучевому каналу носят нормальный характер. Распределение уровней может быть аппроксимировано центрированным нормальным распределением с величинами дисперсии указанными в таблице 1.

Табл. 1. Значения дисперсии мощности са для различных типов каналов, дБм

Тип канала 1/Л=0,1с V fd =0,2 с 1//„=0,5с V fd =1 С

stdchan_80211g, °"г=50 не 9,9 4,9 2,0 1,2

stdchan_80211g, о;=100 не 4,8 2,3 1,0 0,5

stdchan_8021 lg, с, =150 не 3,6 1,9 0,6 0,2

stdchan_8021 lg, о", =200 не 3,0 1,5 0,6 0,3

е1Б1А, сгг=102 не 7,6 3,8 3,9 1,0

еЫВ (ЫЬОБ), о-,=1бб не 4,5 2Л 2,2 0,6

еЫС (КЬОБ), °"г =289 не 3,3 1,5 1,5 0,4

егэЮ, °"г=361 НС 2,8 1,3 1,3 0,3

е1з!Е, =478 не 2,5 1,1 1,1 0,3

сЬапВ (ЫШв), °"г=19 не 18,4 8,6 3,4 1,6

сЬапС (ЫЬОБ), °"г=46 не 14,0 7,3 2,5 1,4

сЬапО (Ь08), =67 не 9,2 4,5 1,9 1,1

сЬапЕ (ЬОБ), о-, =117 не 8,5 4,3 2,0 1,2

сЬапР (ЬОБ), сг, =174 не 8,7 4,3 1,9 1,1

Таким образом, полученные результаты позволяют сократить время моделирования решения НЗ в части формирования НП, а также выбрать алгоритм фильтрации. Структура имитационной модели формирования НП приведена на рисунке 1.

В третьей главе рассматриваются алгоритмы решения навигационной задачи (НЗ), т.е. определения местоположения АУ. Проводится моделирование конечного (3), итерационного по минимальному (4) и итерационного по избыточному (5) объему вычислений алгоритмов.

ОзгО'ю-ЛцЬдггО'оз-Уо!)

У,=

(*оз О-Ска - Л>1)-(-*02-^МЛз-.Уо!)

_"(Х03 ~Х<н)~а31 *0*02 ~-*0|)_

(хоз-х<Н)-(у<Я -лО-О^-^К^аз -лО _ Роз ~ Ро1 + га ~ гп

«31- 2

(3)

а„ =

Рш~ Р1\+Гл-Гг1

где хор уоу - координаты ОТ (У = 1-3); р1]=х11+у10,\ х„ у, - координаты АУ; гу - измеренное значение дальности от АУ до у -ой ОТ на /-ом шаге.

«Ь=<Ьч + С2Лч, (4)

где q = [дг, ;_у( ] — вектор оцениваемых параметров, = К^.,) - — столбец разностей расчетных К0(,ы)=

у1(х„у-хк.1)2+(у0/-у1.1) дальностей, )

См =[(*„,-хк^/гч (Лу-Л-,)/^] " матрица наблюдения.

и измеренных номер строки,

Ч* = Ь-г + (СГ-.РС^)"1 СЦ,РК4_,, (5)

где Р — симметричная неотрицательно определенная матрица весовых коэффициентов.

В рамках моделирования исследуется процесс решения НЗ на плоскости, размеры которой составляют (70x 70) м. Подробно рассматривается процесс решения навигационной задачи для одного варианта размещения ОТ и АУ, далее проводится оценка точности позиционирования для каждой точки плоскости с шагом 1 м. В завершение рассматривается точность решения для подвижного объекта. Структура имитационной модели системы определения местоположения приведена на рисунке 1.

При условии сга = 2,0 решение НЗ конечным и итерационным методами без предварительной обработки измерений дает результаты с большой погрешностью - средняя ошибка составляет величину порядка 7-15 м, максимальная ошибка достигает 40 м. В связи с этим, необходимо на первом этапе провести оценку расстояния между АУ и ОТ, а на втором решить НЗ.

В качестве алгоритма оценки неизвестного параметра рассматривается применение рекуррентного алгоритма, обеспечивающего минимизацию среднеквадраггической ошибки, т.е. фильтра Калмана (ФК), при этом используется следующая формулировка задачи. Модель динамики АУ (динамическая модель системы) описывается выражением:

Ч»=Ч*-и (6>

Модель измерения навигационных параметров (модель измерения) описываются выражением:

(7)

где Н - матрица чувствительности измерений (матрица наблюдений), вектор ошибок измерения представляют собой дискретный центрированный

белый шум у4~ЛГ(0,У). Необходимо по результатам измерения навигационных параметров Ък дать оценку вектору состояния АУ. . Следует отметить, что при таком определении модели динамики АУ, ФК фактически «превращается» в рекуррентный адаптивный МНК.

Рассматриваются два варианта алгоритма оценки расстояния между АУ и ОТ, на рисунке 1 они обозначены «ветвь 1» и «ветвь 2». В алгоритме, обозначенном «ветвь 1» ФК используется для оценки расстояния между АУ и ОТ по линеаризованной зависимости (1). В алгоритме, обозначенном «ветвь 2» ФК используется для оценки величины мощности сигнала, для вычисления расстояния между АУ и ОТ используется функциональная зависимость (1).

На рисунках 2 а и 2 б приведены зависимости, показывающие эффективность использования ФК для оценки координат неподвижного АУ при решении НЗ конечным и итерационным по избыточному объему методами

соответственно. По оси абсцисс отложен уровень СКО мощности от «истинного» значения. Маркерами типа «•» обозначены зависимости при отсутствии фильтрации. Маркерами типа «*» обозначены зависимости при оценке с использованием МНК. Маркерами типа «о» обозначены зависимости при оценке с использованием ФК («ветвь 2»). Маркерами типа «х» обозначены зависимости при оценке с использованием ФК («ветвь 1»)._

Параметры многолучевого канала (std_chan. ETSI А..Е. Chan A..F)

Имитационная модель ^"оГ формирования

навигационного параметра

Формирование сигнала в Канал Анализ дисперсии

соответствии с ІЕЕЕ 802.11 распространения мощности

І Поток знамений мощности сигнала от ОТ1, ОТ2, ОТЗ

Априорная информация о характеристиках процесса

«ветвь 2»

Параметры линеаризованной модели /д(<0 —

Оценка расстояния между приемником и передатчиком (ФК)

Оценка «истинной» мощности сигнала (ФК)

I Pr_hat

Априорная информация о характеристиках процесса

Вычисление расстояния между приемником и передатчиком

62

_ Параметры "модели Ря(сі)

Решение навигационной задачи (конечный/итерационный методы решения)

q_hat

Имитационная модель системы определения местоположения

Рис. 1. Структура и взаимосвязь разработанных имитационных моделей

Как показывает моделирование, наилучшим вариантом при использовании конечного метода решения НЗ является использование алгоритма, обозначенного «ветвь 2»; в случае использования итерационного метода решения задачи предпочтительным является использование

Для конечного метода решения НЗ, при уровне СКО мощности 4 дБм, точности решения НЗ в зависимости от положения АУ для алгоритма «ветвь 2», приведены на рисунке 3 а, для алгоритма «ветвь 1» - на рисунке 3 б. Для меньшего уровня СКО мощности форма линий уровня сохраняется аналогичной уровню СКО 4 дБм._

Рис. 3. Точность решения НЗ в зависимости от положения АУ - 4

Для итерационного метода решения НЗ по избыточному объему измерений при уровне СКО мощности 4 дБм точности решения НЗ в зависимости от положения АУ для алгоритма «ветвь 2» приведены на рисунке 4 а, для алгоритма «ветвь 1» - на рисунке 4 б. Для линеаризованного алгоритма («ветвь 1») на малых и больших дальностях (расстояния АУ-ОТ) наблюдаются значительные ошибки позиционирования до 20 м. Это вызвано ошибкой линеаризации характеристики преобразования. Одним из основных параметров, помимо точности позиционирования, системы является ее устойчивость, т.е. выдача в каждый момент времени координат АУ. При малых значениях СКО мощности (0,5 дБм) ввиду слабой обусловленности матрицы С[_,РС4_, возникает эффект расходимости решения. При увеличении величины СКО мощности до 1,5 дБм эта зона уменьшается до размеров ± 2,5 м в окрестности ОТ, а при ее увеличении до 2 дБм исчезает полностью. При погрешностях априорного знания положения объекта до 100 м процесс навигационных определений сходится после выполнения 10 циклов (10 значений оценки уровня сигнала). Преимущество итерационного метода решения НЗ по избыточному объему измерений заключается в том, что значительные ошибки одного измерения могут быть скомпенсированы другими более точными измерениями. Также, в процессе решения НЗ имеется возможность косвенным образом проводить оценку точность решения по

величине следа матрицы К? = С 'Р 1 (С"1) .

б)

Рис. 4. Точность решения НЗ в зависимости от положения АУ Д", = 4 Решение НЗ итерационным методом по избыточному объему вычислений, возможно проводить по измерениям от трех и более ОТ. Проведено исследование влияния количества ОТ на точность решения НЗ. Вычисления по трем ОТ имеют наименьшую точность. Увеличение количества ОТ больше четырех может давать незначительный выигрыш в рамках статистической погрешности.

При проектировании ПО оценки местоположения АУ может потребоваться предварительная оценка точности позиционирования. Очевидно, что для каждой точки пространства позиционирования имитировать реализацию навигационного параметра и проводить решение НЗ является слишком трудоемкой задачей, поэтому в качестве метрики точности позиционирования предлагается использовать следующее выражение:

где ар лj, ар.уj - координаты 7-ой ОТ, х0,у„ - координаты анализируемой точки.

Моделирование позиционирования подвижного объекта будет заключаться в оценке траектории (местоположения в каждый дискретный момент времени) при условии движения объекта на плоскости по некоторой траектории. Следует отметить, что точность определения местоположения следует оценивать в привязке к скорости движения АУ и интервалу усреднения мощности. В работе проведена оценка точности решения НЗ для скоростей движения АУ до 2 м/с (быстрый шаг). Интервал времени между служебными пактами стандарта EEEE802.il (beacons), по которым в т.ч. проводится оценка уровня сигнала, составляет 100 мс, поэтому уменьшение интервала усреднения \/fd меньше 0,2 с не считаем целесообразным. В работе проведена оценка точности решения НЗ при значениях интервала усреднения 1/ fd 1 с, 0,5 с, 0,25 с и 0,2 с. Решение НЗ проводилось по избыточному объему одновременных измерений, как для случая зависимых, так и для случая независимых измерений. Исследовалось, как применение ФК

S = j £yj(aP-xj ~xof + (ар-У} ~Уо)"

м

,2

(В)

для оценки «истинной» величины сигнала («ветвь 2»), так и его применение для оценки расстояния между ОТ и АУ («ветвь 1»). В работе приведены точности определения местоположения подвижного АУ, а также их вероятности. В качестве примера на рисунках 5, 6 приведены варианты решения НЗ для подвижного объекта на скоростях 0,5 и 1,0 м/с соответственно. Использовался алгоритм решения НЗ по избыточному объему зависимых измерений с промежуточной оценкой «истинной» величины мощности («ветвь 2» алгоритма на рисунке 1), интервал усреднения 1/Л=0,5 с.

Рис. 5. Траектория движения результат решения НЗ у =0,5 м/с

Рис. б.Траектория движения результат решения НЗ у=1,0 м/с

В четвертой главе проводится экспериментальная проверка алгоритмов решения НЗ и анализ соответствия результатов моделирования результатам, полученным экспериментально. В помещении, план которого представлен на рисунке 7 были размещены 4 точки доступа ВБВС, ССБА, С005, СБШ . АУ двигалось из точки Л(19,5;1,5) в точку £(19,5;10,1) и из точки В в точку С(2,5;10,1). Предварительно для двух участков движения (АВ и ВС) были составлены модели, определяющие взаимосвязь величины уровня мощности сигнала и величину расстояния между ОТ и АУ. Модель (1) аппроксимирована линейной функцией РХ=Ы + Ь, где Ря - мощность принимаемого сигнала, (1 - величина расстояния между АУ и ОТ. Значения параметров к и Ь линеаризованной модели приведены в таблице 2. Очевидно, что ввиду существенного отличия параметров, построение обобщенной характеристики для участков АВ и ВС, приведет к значительным ошибкам при решении НЗ.

ВБВС ССБА СБ05 сот

Отрезок АВ к = -4,32 ¿ = -2,98 £=-4,05 ¿=-6,11

¿ = 15,41 ¿> = -22,50 6 = 16,07 ¿> = 20,44

Отрезок ВС к=-1,69 Я =-2,59 ¿ = -1,34 к = -2,62

¿ = -38,07 ¿> =-26,7 6 ¿> = -45,72 ¿> = -35,25

Результат решения НЗ конечным методом приведен на рисунке 7 (траектория с маркерами типа «о»). Величина ошибки не превосходит 6 м. Результат решения НЗ итерационным методом по избыточному объему одновременных измерений приведен на рисунке 7 (траектория с маркерами типа «О»). Величина ошибки не превосходит 4 м._______

Рис. 7. План помещения с решением НЗ

Точности решения, полученные в результате эксперимента, совпадают с результатами, полученными в результате моделирования, что позволяет сделать вывод о применимости рассмотренных алгоритмов и их состоятельности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований предложены алгоритмы повышения точности определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях ШЕЕ 802.1 lg путем применения оптимального алгоритма оценки неизвестных параметров по критерию минимума среднеквадратичного отклонения, что и является целью диссертации. В рамках работы решены задачи, позволяющие сделать следующие выводы:

1. В беспроводных локальных сетях возможна реализация услуги определения местоположения мобильного абонентского устройства. При этом, решение навигационной задачи предпочтительно выполнять дальномерным методом. Для определения дальности АУ-ОТ следует использовать параметр, характеризующий величину мощности принимаемого сигнала (RSSI), доступный на МАС-подуровне 802.11.

2. Флуктуации параметра RSSI определяются эффектом многолучевого распространения и интервалом усреднения мощности принимаемого сигнала. Учитывая взаимосвязь профиля многолучевого канала и величины дисперсии параметра RSSI возможно для набора зон анализируемого пространства (где предполагается реализация услуги LBS) сформировать «банк» фильтров оценки «истинной» величины мощности.

3. Проведено экспериментальное исследование теоретической модели, определяющей взаимосвязь параметра ЯБвГ и величины расстояния АУ-ОТ.

4. Разработана имитационная модель системы определения местоположения АУ, позволяющая производить оценку точности определения местоположения как неподвижных, так и движущихся АУ.

5. Исследовано влияние величины дисперсии навигационного параметра (11881) и, как следствие, типа многолучевого канала на точность решения навигационной задачи.

6. Путем имитационного моделирования получены точностно-вероятностные характеристики системы позиционирования.

7. Полученные в работе результаты использованы в НИР и учебном процессе кафедры РПдУ и СПС факультета РС, ТВ и МТ СПбГУТ им. проф. МА.Бонч-Бруевича. Научные и практические результаты, полученные в ходе выполнения исследования, в дальнейшем планируется использовать при разработке опытного образца системы позиционирования.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сухов В .А. Позиционирование в сетях Wi-Fi / Волков А.Н., Сивере М.А. // Вестник связи, 2010, №11, С.28-33 (из перечня ведущих периодических изданий, рекомендованных ВАК)

2. Сухов В.А. Моделирование алгоритма определения местоположения для систем позиционирования в реальном времени (RTLS) / Сивере М.А. // 38 Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. 4.9.- СПб, 2009, С.64-65

3. Сухов В.А. Определение местоположения абонентских устройств в сетях IEEE 802.11 / Сивере М.А. // Труды учебных заведений связи ГОУВПО СПбГУТ. - СПб, 2009. №18, С.45-50

4. Сухов В .А. Определение местоположения объектов критической системы в условиях функционирования беспроводной локальной сети //12 Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика (РИ-2010)». Санкт-Петербург, 20-22 октября 2010г.: Труды конференции. Секция «Информационные технологии в критических инфраструктурах» СПОИСУ- СПб, 2011. С.66-68

5. Сухов В.А. Оценка мощности принимаемого сигнала на основе имитационной модели канала сети IEEE 802.1 lg / Грачева Е.В. // 40 Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. 4.9 .-СПб, 2011, С.67-69

6. Сухов В .А. Повышение точности позиционирования абонентского устройства в сетях стандарта IEEE 802.1 lg путем использования метода калмановской фильтрации // Научно-технические ведомости СПбГПУ 2012, №2 (из перечня ведущих периодических изданий, рекомендованных ВАК)

Подписано к печати 29.03.2012.

_Объем 1 печ.л. Тираж 80 экз._

Тип. СПбГУТ, 191186 СПб, наб. р. Мойки, 61

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА

1.1 Общая характеристика систем определения местоположения.

1.2 Методы определения местоположения подвижного объекта.

1.3 Определения местоположения абонентских устройств в сетях стандарта IEEE 802.

1.3.1 Методы позиционирования на основе косвенной оценки величины времени распространения сигнала.

1.3.2 Методы позиционирования на основе оценки величины затухания сигнала.

1.3.3 Сравнительный анализ существующих систем.

Развитие систем беспроводной связи (GSM, UMTS, Wi-Fi, WiMAX и др.) осуществлялось последнее время не только в части повышения скорости передачи информации, повышения качества оказываемых услуг, но и в части расширения их спектра, т.е. создания новых. Среди новых услуг становится все более популярной услуга определения местоположения мобильных абонентов (Location Based Service - LBS). Она позволяет на основе имеющейся в сети информации, такой как уровень сигнала или время прохождения сигнала по каналу связи получить данные о местонахождении абонента. В настоящее время не ослабевает поток исследований, направленных на разработку методик определения местоположения абонентов в мобильных сетях различных типов. Несмотря на очевидные преимущества использования для целей местоопределения систем глобального позиционирования (GPS, ГЛОНАСС) такой подход в принципе, все же не является возможным внутри помещений. Прежде всего, следует отметить, что непосредственный прием сигналов спутниковых систем возможен только в условиях достаточно открытого пространства; наличие различного рода перекрытий (потолки, стены), а также плотная городская застройка, приводят к существенному ослаблению уровней сигнала, повышению интерференционных помех и, в конечном итоге, снижению точности определения координат в точке измерения. Далее, приемлемое качество позиционирования достигается только в том случае, когда приемное устройство навигационной системы способно принимать сигналы не менее чем от трех (лучше четырех) спутников. Данное обстоятельство делает затруднительным, а подчас и невозможным процедуру местоопределения внутри высотных помещений, офисных зданий, крупных деловых центров. Все это привело к тому, что в настоящее время востребованными оказываются услуги по определению местоположения мобильных абонентов на основе ресурсов наземных систем. При этом, в первую очередь, речь идет о получивших широкое распространение современных сотовых системах мобильной связи (GSM, UMTS) и сетях беспроводного доступа (Wi-Fi, Wi-МАХ).

Первыми практическими методами местоопределения, доведенными до коммерческого использования, являются методы местоопределения в сотовых сетях стандарта GSM. В основу таких методов положено знание уникального значения глобального сотового идентификатора CGI, а также значение ряда параметров, используемых в логических каналах. В зависимости от размеров сот (центр города, периферия) и их конфигурации (секторные, круговые) точность местоопределения на основе CGI колеблется от нескольких сотен метров до нескольких километров, что, очевидно, является неприемлемым для практического использования. Однако, учет дополнительных параметров (времени упреждения (ТА), уровней мощности сигнала от базовых станций) позволяет получить точность не выше 100 м. В сетях 3 поколения GSM (UMTS) точность определения координат составляет величину не выше (40-50) метров, и это значение, видимо, является предельным для сетей GSM [9].

Подчеркнем, что традиционная реализация описанных методов изначально предполагает доступ к информационным ресурсам сотовой сети на уровне оператора. Осуществление данной процедуры на уровне пользователя существенно усложняет практическую реализацию процедуры.

Принципы функционирования сетей беспроводного доступа во многом схожи с принципами функционирования сетей подвижной связи; в первом приближении, сети беспроводного доступа можно трактовать как масштабированные (в сторону уменьшения) сотовые сети. Однако их все же нельзя отождествлять как в радиотехническом плане (используемые сигналы и логические каналы), так и с позиции процедур коммутации абонентов. Более того, говоря о сетях стандарта IEEE 802.11, называемых Wi-Fi, можно выделить ряд специфических особенностей, присущих задачам позиционирования мобильных абонентов таких сетей [6]. Во-первых, необходимо отметить, что размер "зон охвата" сетей беспроводного доступа намного меньше, нежели сотовых сетей мобильной связи, следовательно, и точность определения должна быть существенно выше: не более 5-15 метров. Во-вторых, отметим тот факт, что степень интерференции радиосигналов, вызванная большой концентрацией базовых и абонентских устройств, видимо, должна быть выше аналогичного показателя в сотовых сетях, изначально спланированных по заданным частотно-территориальным планам и находящихся под постоянным мониторингом как внутренних, так и внешних служб. Это приводит к тому, что описанные в литературе модели распространения сигналов в сотовых сетях (Окамура - Хата, Кси - Берсони, Ли и др.) оказываются либо неприменимы, либо требующими значительной корректировки [7, 8]. Следует также учитывать, что на данный момент сети IEEE 802.11g являются наиболее распространенными [4]. Исходя из этого, следует отметить, что для исследования вопроса оценки точности определения местоположения, необходимо провести моделирование системы определения местоположения абонентского устройства, а также выполнить экспериментальную проверку полученных результатов моделирования.

Объектом исследования являются системы определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.11, основанные на дальномерных алгоритмах решения навигационной задачи.

Предметом исследования являются алгоритмы решения навигационной задачи и их параметры.

Целью работы является повышение точности определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.1 lg путем совершенствования алгоритмов обработки сигналов, а также разработка соответствующей методики.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Разработка имитационной модели системы определения местоположения, разработка имитационной модели формирования навигационного параметра (мощность сигнала - RSSI) и подтверждение результатов имитационного моделирования экспериментальным методом.

2. Оценка точности определения координат абонентского устройства при использовании дальномерных методов решения навигационной задачи на основе информации о величине мощности сигнала.

3. Оценка влияния параметров многолучевого канала на точность позиционирования.

4. Оценка точности решения навигационной задачи при использовании различных алгоритмов оценки неизвестного параметра.

Структура диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе проведен анализ существующих методов определения местоположения мобильных абонентов на основе анализа различных физических характеристик принимаемых сигналов.

Во второй главе рассмотрены многолучевые каналы распространения сигнала. Рассмотрены их параметры и приведены диапазоны изменения для различных типов каналов. Рассмотрен механизм имитационного моделирования канала, а также реализована имитационная модель формирования параметра, отражающего уровень принимаемого сигнала в сети IEEE 802.1 lg.

В третьей главе рассмотрены алгоритмы решения навигационной задачи с использованием дальномерных методов. Рассмотрены оптимальные алгоритмы оценки неизвестных параметров по критерию минимума среднеквадратического отклонения. Проведено моделирование решения навигационной задачи различными методами. При решении навигационной задачи использованы несколько типов алгоритмов получения оценки дальности. Проведена оценка погрешности определения координат абонентского устройства. Приведена оценка степени влияния параметров оптимального фильтра на точность позиционирования.

В четвертой главе проведено моделирование решения навигационной задачи на записанных сигналах, таким образом, проверены рассмотренные во второй и третьей главах алгоритмы.

Данная исследовательская работа являются составной частью проекта проводимого в интересах ряда государственных и коммерческих структур Санкт-Петербурга. Исследования проводились при финансовой поддержке в форме гранта Правительства Санкт-Петербурга.

4. Результаты исследования эффективности оценки координат абонентского устройства с использованием оптимального метода обработки.

5. Подход к построению системы определения местоположения АУ с оценкой точности позиционирования на этапе ввода в эксплуатацию.

Вклад автора в разработку проблемы. В работе автору принадлежит разработка и исследование имитационной модели системы определения местоположения АУ, количественная оценка влияния эффекта многолучевого распространения на величину дисперсии навигационного параметра, сравнительный анализ различных алгоритмов решения НЗ, результаты точности позиционирования неподвижных и подвижных объектов на различных скоростях с различными доверительными интервалами. Также автору принадлежат результаты экспериментов, содержащиеся в диссертационной работе.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Систему, построенную на основе предложенного алгоритма, рекомендовано использовать в области контроля передвижения персонала и оборудования. Алгоритмическая часть математической модели системы определения местоположения будет использована при проведении планируемого НИОКР.

Разработанный комплекс программных средств, позволяет проводить предварительную (до ввода в эксплуатацию) оценку точности позиционирования мобильных АУ.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Волков А.Н., Сивере М.А., Сухов В.А. Позиционирование в сетях Wi-Fi - Вестник связи, 2010, №11, с.28-33 (из перечня ведущих периодических изданий, рекомендованных ВАК)

2. Сухов В.А., Сивере М.А. Моделирование алгоритма определения местоположения для систем позиционирования в реальном времени (RTLS).-38 Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. 4.9 -СПб.: Изд. Политехи. Ун-та, 2009, с.64-65

3. Сухов В.А., Сивере М.А. Определение местоположения абонентских устройств в сетях IEEE802.il - Труды учебных заведений связи/ ГОУВПО СПбГУТ. СПб, 2009. №18, с.45-50

4. Сухов В.А. Определение местоположения объектов критической системы в условиях функционирования беспроводной локальной сети. 12 Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика (РИ-2010)». Санкт-Петербург, 20-22 октября 2010г.: Труды конференции. Секция «Информационные технологии в критических инфраструктурах» \СПОИСУ,- СПб, 2011. с.66-68

5. Сухов В.А., Грачева Е.В. Оценка мощности принимаемого сигнала на основе имитационной модели канала сети IEEE 802.llg - 40 Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. 4.9 .-СПб.: Изд. Политехи. Ун-та, 2011, с.67-69

6. Сухов В.А. Повышение точности позиционирования абонентского устройства в сетях стандарта IEEE 802.llg путем использования метода калмановской фильтрации. - Научно-технические ведомости СПбГПУ 2012, №2 (из перечня ведущих периодических изданий, рекомендованных ВАК)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований предложены алгоритмы повышения точности определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.1 lg путем применения оптимального алгоритма оценки неизвестных параметров по критерию минимума среднеквадратичного отклонения, что и является целью диссертации. В рамках работы решены задачи, позволяющие сделать следующие выводы:

1. В беспроводных локальных сетях возможна реализация услуги определения местоположения мобильного абонентского устройства. При этом, решение навигационной задачи предпочтительно выполнять дальномерным методом. Для определения дальности АУ-ОТ возможно использовать параметр, характеризующий величину мощности принимаемого сигнала (RSSI), доступный на МАС-уровне 802.11.

2. Флуктуации параметра RSSI определяются интервалом усреднения мощности принимаемого сигнала и эффектом многолучевого распространения. Учитывая взаимосвязь профиля многолучевого канала и величины дисперсии параметра RSSI возможно для набора зон анализируемого пространства (где предполагается реализация услуги LBS) сформировать «банк» фильтров оценки «истинной» величины мощности.

3. Проведено экспериментальное исследование теоретической модели определяющей взаимосвязь параметра RSSI и величины расстояния АУ-ОТ.

4. Разработана имитационная модель системы определения местоположения АУ позволяющая производить оценку точности определения местоположения как неподвижных, так и движущихся АУ.

5. Путем имитационного моделирования получены точностно-вероятностные характеристики системы позиционирования.

6. Исследовано влияние точности решения навигационной задачи в зависимости от величины дисперсии навигационного параметра (RSSI) и, как следствие, типа многолучевого канала.

7. Полученные в работе результаты использованы в НИР и учебном процессе кафедры РПдУ и СПС факультета PC, ТВ и МТ СПбГУТ им. проф. М.А.Бонч-Бруевича. Научные и практические результаты, полученные в ходе выполнения исследования, в дальнейшем планируется использовать при разработке опытного образца системы позиционирования.

Научная новизна.

1. Предложена структурная схема системы определения местоположения мобильных абонентских устройств на основе дальномерных алгоритмов решения навигационной задачи.

2. Предложен метод обработки навигационных параметров на основе оптимального алгоритма оценки неизвестных параметров по критерию минимума среднеквадратической ошибки, позволяющий повысить точность определения местоположения мобильных абонентских устройств в сетях IEEE 802.11 g. Показано, что при использовании этого алгоритма точность позиционирования увеличивается в три раза для конечного метода и от 20% до 2 раз для итерационного метода обработки по сравнению со случаем непосредственной обработки измерений.

3. Предложена методика оценки местоположения абонентского устройства, основанная на применении рекуррентных методов обработки измерений по выборке нарастающего объема, а также методика оценки ошибки определения местоположения

4. Для заданных значений вероятностей, величины скорости движения абонентского устройства и различных алгоритмов обработки получены значения точности определения местоположения. Показано, что для малоподвижного объекта (v = 0,5 м/с) при уровне СКО мощности 2 дБм с вероятностью 0,5 точность не превосходит 2,1 м и с вероятность 0,9 не превосходит 4,7 м.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции «Региональная информатика РИ-2010», международных научно-практических конференциях «Неделя науки СПбГПУ»

2009, 2011, а также на зимней сессии (Winter Session) международной конференции NEW2AN 2012.

Положения, выносимые на защиту.

1. Совмещенная имитационная модель системы определения местоположения мобильных абонентских устройств и модель формирования навигационного параметра с результатами экспериментальной проверки.

2. Результаты оценки точности определения местоположения стационарных и полустационарных АУ с различным уровнем доверительной вероятности.

1. Немировский М.С. Шорин О.А. Бабин А.И. Сартаков А.Л. Беспроводные технологии от последней мили до последнего дюйма: учеб. пособие под ред. Немировского М.С., Шорина О.А.-М.: Эко-трендз, 2010.^Ю0с.

2. Григорьев В.А. Лагутенко О.И. Распаев Ю.А, Сети и системы радиодоступа: -М.:Эко-трендз, 2005-384с.

3. Столллингс В. Компьютерные системы передачи данных: 6-е изд. М.: Издательский дом "Вильяме", 2002.-928с.

4. Шахнович И.В. Современные технологии беспроводной связи: 2-е изд. -М.: Техносфера, 2006.-288с

5. Kushki A., Plataniotis К., Venetsanopoulos A. WLAN Positioning Systems: Principles and Applications in Location-Based Services.: Cambridge University Press, 2012,- 160c

6. Рошан П., Лиэри Д. Основы построения беспроводных локальных сетей стандарта 802.11.: пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме»,2004-304с.

7. KungR. Raidio channel: living with real-world propagation effects.: Elektrobit AG, 2000

8. Веселовский К. Системы подвижной радиосвязи / Пер. с польск. И.Д.Рудинского; под ред. А.И.Ледовского.-М.:Горячая линия-Телеком, 2006 536с. (была 53)

9. KupperA. Location-based services: fundamentals and operation.: John Wiley&Sons, Ltd, 2005, 365 c.

10. Kanaan M. Heidari M. Akgul F.O. Pahlavan K. Technical aspects of localization in indoor wireless networks.: Bechtel Telecommunications Technical Journal Vol. 5, Num.1 January 2007

11. Uthansakul P., Uthansakul M. WLAN Positioning Based on Joint TOA and RSS Characteristics.: World Academy of Science, Engineering and Technology 52 2009

12. Heidari M., Akgul F., Pahlavan K. Identification Of The Absence Of Direct Path In Indoor Localization Systems.: The 18th Annual IEEE International Symposium on PIMRC, 2007

13. Hatami A., Pahlavan K., Heidari M., and Akgul F. On RSS and TOA based Indoor Geolocation A Comparative Performance Evaluation.: WCNC 2006

14. Neri A. Di Nepi A. Vegni A.M. DOA and TOA Based Localization Services Protocol in IEEE 802.11 Networks.: Springer Science+Business Media, LLC. 2009

15. Jeruchim M.C., Balaban P., Shanmugan K.S. Simulation of Communication Systems. Modelling, Methodology, and Techniques Second edition.: Kluwer Academic Publishes, 2002, 937 c.

16. Bello P. A. Characterization of randomly time-variant linear channels.: IEEE Transactions on Communication Systems, vol. 11, no. 4, Dec. 1963, с 360-393

17. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение.: М.-СПб-К-Вильямс, 2004

18. Anderson J. В., Rappaport Т. S., Yoshida S. Propagation measurements and models for wireless communications channels, IEEE Commun. Mag. 42-49 (1995).

19. Saleh A. A. M., Valenzuela R. A. A statistical model for indoor multipath propagation, IEEE J. Select. Areas Commun. SAC-54(2), 128-137 (1987).

20. Kim S. C., Bertoni H. L., Stem M., Pulse propagation characteristics at 2.4 GHz inside buildings, IEEE Trans. Vehic. Technol 45(3), 579-592 (1996).

21. Fortune S. F. et al. Wise design of indoor wireless systems: Practical computation and optimization, IEEE Comput. Sci. Eng. 1995(Spring), 58-68.

22. Iskander C. A Matlab-based Object-Oriented Approach to Multipath Fading Channel Simulation.: MATLAB Central, 2008

23. Saleh A.A.M., Valenzuela R.A. A statistical model for indoor multipath propagation.: IEEE JSAC, vol. 5, 1987, pp. 128-137

24. Medbo J., Schramm P. Channel models for HIPERLAN/2.: ETSI/BRAN doc. no. 3ERI085B

25. Medbo J., Berg J-E. Measured radiowave propagation characteristics at 5 GHz for typical HIPERLAN/2 scenarios," ETSI/BRAN document no. 3ERI084A

26. V. Erceg et al «TGn Channel Models», IEEE 802.11. document 1 l-03/0940r4.

27. Rhodes V.J. Path loss proposal for the IEEE 802.11 HTSG channel model Ad Hoc group.: April 200328. IEEE Std 802.11-2007

28. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П., Иванцевич H.B. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы-М.: Радио и связь, 1993, 408с

29. Ноепе С., Willmann J. Four-way TOA and Software-Based Trilateration of IEEE 802.11 Devices, PIMRC 2008

30. Kotanen A., Hannikainen M., Leppakoski H., Hamalainen T.D. Positioning with IEEE 802.1 lb wireless LAN.: 14th IEEE Proceedings on PIMRC,. Sept. 2003

31. Bahl P., Padmanabhan V.N. RADAR: An In-Building RF-based User Location and Tracking System, Proceedings. IEEE, Vol. 2 (2000), с 775-784

32. Youssef M.A., Agrawala A., Shankar A.U. WLAN Location Determination via Clustering and Probability Distributions.: Proceeding PERCOM '2003, с 155-164

33. Roos Т., Myllyma P., Tirri H., Misikangas P., Sieva J. A Probabilistic Approach to WLAN User Location Estimation.: International Journal of Wireless Information Networks, Vol. 9, No. 3, July 2002

34. Castro P., Chiu P., Kremenek Т., Muntz R. A Probabilistic Room Location Service for Wireless Networked Environments.: Ubicomp 2001 с 18-34

35. Wallbaum M., Wasch T. Markov Localization of Wireless Local Area Network Clients.: Springer LNCS, 2004, Volume 2928/2004, с 135-154

36. Мок Е. Retscher G. Location Détermination Using WiFi Fingerprinting Versus WiFi - Trilateration.: Journal of LBS, Volume 1 Issue 2, June 2007

37. Andersen B.J., Theodore R., Yoshida S. Propagation Measurements and Models for Wireless Communications Channels.: IEEE Communications Magazine January 1995

38. P M. J. Gans, "A power-spectral theory of propagation in the mobile-radio environment," IEEE Trans. Veh. Technol., vol. VT-21, no. 1, pp. 27-38, Feb. 1972.

39. Николаев В. Местоопределеиие абонентов в сетях сотовой связи. Специальная техника, № 5, 2001

40. Милютин Е.Р., Василенко Г.О., Сивере М.А. и др. Методы расчета поля в системах связи дециметрового диапазона. СПб.: Триада, 2003. - 159 с.

41. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной С.Л. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. -М.: Техносфера, 2005. 592 с.

42. M.Grewal, A. Andrews Kalman filtering:Theory and practice using MATLAB. JW&S 2001

43. Ракетная техника и космонавтика (русский перевод AIAA Journal) ISSN 0131-8209 ДЕНХЕМ ПАЙНЗ Методы вычисления последовательной оценки для случая, когда нелинейность функций измерения сравнима по величине с ошибкой измерения 1966 №6 с 142-150

44. Ракетная техника и космонавтика (русский перевод AIAA Journal) ISSN 0131-8209 БЕЛЛАНТОНИ ДОДЖ Новый метод фильтрации Калмана -Шмидта 1967 том 5 №7 с 117-123

45. Ракетная техника и космонавтика (русский перевод AIAA Journal) ISSN 0131-8209 ШЛИ СТЕНДИШ ТО ДА Расходимость фильтрации по методу Калмана 1967 том 5 №7 с 73-81

46. Ракетная техника и космонавтика (русский перевод AIAA Journal) ISSN 0131-8209 ТОДА ШЛИ ОБАШЕВСКИЙ Область сходимости фильтра Калмана для некоторых методов автономной навигации 1969 том 7 №4 с 58-66139

47. Ракетная техника и космонавтика (русский перевод AIAA Journal) ISSN 0131-8209 ТАРН ЦИ-ИОНГ ЗАБОРСКИЙ Практически нерасходящийся фильтр 1970 том 8 №6 с 173-180

48. Ракетная техника и космонавтика (русский перевод AIAA Journal) ISSN 0131-8209 УИДНОЛЛ Расширение области сходимости фильтров Калмана 1973 том 2 №3 с 34-40

49. Ракетная техника и космонавтика (русский перевод AIAA Journal) ISSN 0131-8209 МАЙЕРС Компенсация с помощью динамической модели при определении околоземных орбит спутников 1975 том 13 №3 с 117-126

50. Калман P.E. Об общей теории систем управления // Труды первого международного конгресса ИФАК том 2 М. 1961 с 521-547

51. Калман P.E. Бьюси P.C. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания // Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Д. 1961 Т.83 №1 с. 123-142

52. Стратанович Р.Л. Принципы адаптивного приема.-М.:Сов.радио, 1973, 144с

53. Баскаков С. И. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов по спец. «Радиотехника». М.: Высш. шк., 1992.— 416 с

54. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. пособие для вузов/5-e изд., испр. и доп. М.:Дрофа, 2006.-719 с

55. Степанов O.A., Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. 4.1. Введение в теорию оценивания. -СПб.:ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор» , 2009.-496с