автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка эффективных алгоритмов помехоустойчивого кодирования в каналах цифровой абонентской линии

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

ГОУ ВПО "СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ"

На правах рукописи. УДК 621.391

Калачиков Александр Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ В КАНАЛАХ ЦИФРОВОЙ АБОНЕНТСКОЙ ЛИНИИ.

05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск 2003

Работа выполнена на кафедре радиотехнических систем Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики.

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент каф. РТС СибГУТИ, Гарсков Г.Х.

Научный консультант - кандидат технических наук,

профессор каф. РТС СибГУТИ Макаров А.А

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Лебедянцев В.В.;

кандидат технических наук, доцент Серых В.И.

Ведущая организация - ФГУП Омский НИИ приборостроения, 644009, г. Омск, ул. Масленникова, 231.

Защита состоится "В" 6НТл1рЯ003 Г. в 10.00 часов на заседании Диссертационного совета Д 219.005.01 в Сибирском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 630102, г. Новосибирск, СибГУТИ, ул. Кирова, 86.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СибГУТИ. Автореферат разослан "1С Об 2003 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 219.005.01 кандидат технических наук, профессор

/Б.И.Крук/

аооб-4 еэм

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Одной из главных задач при подключении к сети передачи данных является организация высокоскоростного канала связи от абонента до узла связи - абонентской линии. В случаях, когда абонент расположен на расстоянии порядка нескольких километров, одним из эффективных путей решения задачи является организация цифровых абонентских линий связи с использованием модемов для физических линий, позволяющих организовывать высокоскоростные каналы связи по существующим медньм линиям.

В настоящее время выпускается целый ряд модемов абонентской линии, реализующих технологию xDSL (цифровая абонентская линия), обеспечивающей передачу данных по медным кабелям связи со скоростью 2-52 мБ/с на расстояние до нескольких километров. При проектировании подобной аппаратуры требуется решение множества вопросов по построению системы, обоснованному выбору системы сигналов и методов их обработки. При этом важным является анализ помех в канале связи и выбор метода повышения помехоустойчивости. Для обеспечения требуемых показателей по качеству передачи очевидна необходимость применения средств защиты от ошибок.

Помехоустойчивое кодирование является основным способом защиты от ошибок, возникающих при передаче данных по каналам с помехами. Вопросы теории и применения помехоустойчивого кодирования рассмотрены в литературе достаточно широко. Опубликованы результаты работ научных групп, занимающихся проблемами разработки аппаратуры xDSL и применения помехоустойчивого кодирования в системах xDSL. Среди них можно выделить работы групп под руководством Ciofïi, Bengtsson, в которых анализируется применение сверточных кодов в сочетании с многоуровневой модуляцией, обеспечивающей высокую удельную скорость при передаче данных по частотно-ограниченным каналам xDSL.

Эффективность применения помехоустойчивого кодирования оценивается величиной энергетического выигрыша от кодирования (ЭВК в дБ), который показывает величину снижения отношения сигнал/шум, необходимого для достижения требуемой вероятности ошибки по сравнению с некодированной системой. ЭВК учитывает снижение требуемого отношения сигнал/шум за счет исправления ошибок в декодере и дополнительные затраты энергии сигала на передачу кодовых символов с учетом избыточности кода.

В современных разработках аппаратуры xDSL часто используется каскадная схема кодирования с перемежением между каскадами, что предусмотрено технической спецификацией стандарта ETSI. В качестве внутреннего кода выбирается сверточный код с декодированием по алгоритму Ви-терби, в качестве внешнего - циклический недвоичный код Рида - Соломона. Применение алгоритма Витерби позволяет получать в каналах цифровой абонентской линии энергетический выигрыш 4-6 дБ. Типичные значения кодового ограничения применяемых сверточных кодов при использовании декодера Витерби не превышают 8 -10 и поэтому св,

РОС НАЦИОИЬЛЬИ библиотека

С Петербург

го^рк _.

зуются для исправления независимых ошибок, вызванных переходными помехами. Для исправления пачек ошибок, вызванных импульсными помехами, используется код Рида - Соломона в сочетании с деперемежением принятых символов. Выбор избыточности применяемого кода Рида - Соломона и параметров устройства перемежения - деперемежения определяется статистическими свойствами импульсных помех. Для увеличения ЭВК кода необходимо либо увеличивать скорость кода, либо величину его свободного расстояния. Увеличение скорости кода приводит к снижению избыточности и исправляющей способности кода, поэтому возможный путь увеличения ЭВК - увеличение свободного расстояния путем выбора кодов с большим кодовым ограничением. При увеличении длины кодового ограничения к сложность декодера Витерби растет экспоненциально. Для декодирования кодов с большим кодовым ограничением применяется пороговое декодирование, для этого код должен допускать возможность образования системы разделенных проверок. Энергетический выигрыш при таком декодировании составляет 1 -3 дБ и сложность декодера пропорциональна к.

Существуют различные модификации схем порогового декодирования сверточных кодов - детерминированные, с обратной связью, отличающиеся по сложности и степени приближения по качеству декодирования к оптимальному декодеру. Алгоритмы многоступенчатого (итерационного) декодирования предложены в работах Дж. Месси, практически реализованы и исследованы Брауде - Золотаревым Ю.М., Макаровым A.A. и др. Методы итерационного декодирования кодов, допускающих пороговое декодирование, при значительно больших величинах кодового ограничения, предложенные и исследованные Макаровым A.A. дают возможность получения энергетического выигрыша от кодирования 8 - 10 дБ. При этом существует возможность использования мягких решений между итерациями, когда вычисленное мягкое значение с выхода итерации передается на вход следующей итерации. Метод вычисления мягких решений между итерациями успешно применяется в турбокодах и исследован в работах Хагенауэра, Зигангирова К.Ш. и др.

Для исследования эффективности применения итерационного порогового декодирования сверточных кодов с большим кодовым ограничением применительно к системам xDSL необходимы исследования данных алгоритмов на модели дискретного канала цифровой абонентской линии.

Таким образом, актуальной является задача исследования алгоритмов порогового итерационного декодирования сверточных кодов в каналах цифровых абонентских линий с целью оптимизации параметров кодеков и лучшего их согласования со свойствами реального канала.

Цель работы.

Целью работы является исследование эффективности применения помехоустойчивого кодирования при передаче данных по цифровым абонентским линиям в условиях действия внутренних шумов и переходных помех; разработка и исследование алгоритмов порогового итерационного декодиро-

вания, позволяющих получить энергетический выигрыш от кодирования по сравнению с известными алгоритмами декодирования.

Основные задачи исследования.

Поставленная цель исследований требует решения следующих задач:

1 Анализ требований к выбору сигналов для передачи данных по каналам цифровых абонентских линий в соответствии заданным требованиям по скорости, помехоустойчивости и энергетической эффективности при итерационном декодировании сверточных кодов.

2 Разработка моделей канала цифровой абонентской линии, адекватно отображающих статистические свойства помех в реальных каналах. Определение достоверности работы моделей каналов в соответствии с выбранным критерием согласия.

3 Исследование и разработка итерационных алгоритмов декодирования и оценка их эффективности.

4 Разработка имитационных моделей сверточных кодеков, соответствующих программных средств.

5 Проведение статистических испытаний предложенных схем декодирования с использованием разработанных моделей каналов. Оценка полученных результатов методами математической статистики.

Методы исследования.

Решение поставленных задач производилось с использованием математического аппарата теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей, статистической радиотехники, математической статистики. Для подтверждения теоретических результатов проведены экспериментальные исследования путем имитационного моделирования с использованием ЭВМ.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается строгостью применяемого математического аппарата и результатами имитационного моделирования.

Научная новизна работы.

1. Разработана и исследована математическая модель дискретного канала в виде источника ошибок, отображающая каналы цифровых абонентских линий. При построении модели использовались результаты измерений вероятностных характеристик переходных и импульсных помех, проведенные на реальных каналах цифровых абонентских линий.

2. Предложен алгоритм итерационного порогового декодирования сверточных кодов с большими значениями кодового ограничения, основанный на формировании и использовании в процессе итерационного декодирования мягких решений, которые зависят от значений переменных на выходе канала связи.

3. Показано, что сверточные коды с большим кодовым ограничением и пороговым итерационным декодированием с мягкими решениями позволяют получить дополнительный энергетический выигрыш около 1 дБ в сравнении с аналогичным декодером с жесткими решениями (тео-

ретический предел 3 дБ). С увеличением длины кодового ограничения сверточных кодов ЭВК растет. В частном случае для кода (122,61) и трех итерациях ЭВК составляет 3.6 дБ при мягких решениях и 2.8 дБ при жестких решениях и отношении сигнал/шум в канале 8 дБ, вероятность ошибки декодирования 10"7. ЭВК сверточного кода (24,12) и декодированием по алгоритму Витерби при тех же условиях составляет 2.4 дБ.

4. Предложен метод определения нулевого веса в алгоритме порогового декодирования, основанный на анализе распределения кратности ошибок на длине кодового ограничения сверточного кода. Получены результаты, показывающие снижение вероятности ошибки декодирования при использовании предложенного варианта по сравнению с использующимся вариантом определения нулевого веса в пороговом и в пороговом итерационном декодерах.

Практическая ценность.

1 Проведенные исследования могут быть использованы при разработке кодеров и декодеров сверточных кодов, применяемых в аппаратуре цифровой абонентской линии с целью повышения качества передачи данных.

2 Предложенные алгоритмы позволяют уменьшить вероятность ошибки декодирования и увеличить энергетический выигрыш от кодирования.

3 Разработаны рекомендации по программной реализации модели канала цифровой абонентской линии и предложенного алгоритма декодирования.

4 Разработаны рекомендации по определению нулевого веса правила решения о значении символа ошибки, основанные на анализе распределения кратности ошибок на длине кодового ограничения сверточного кода.

Реализация работы.

Результаты работы реализованы при разработке модема цифровых абонентских линий, проводимых фирмой "Гранч", в виде программной модели дискретного канала, отображающего реальные каналы цифровых абонентских линий. Построена программная реализация предложенного метода итерационного порогового декодера, вычисляющего и использующего мягкие значения в процессе декодирования.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научно - технических семинаров и конференциях. Среди них:

1 Российская научно - техническая конференция "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 2000).

2 Международная научно - техническая конференция "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 2001)

3 Региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Техника. Инновация" (НТИ - 2002) Новосибирск.

4 Международная школа - семинар по электронным приборам и материалам

EDM-2002, EDM-2003.

Основные положения, выносимые на защиту.

1 Математическая модель дискретного канала, отображающего реальные каналы цифровой абонентской линии.

2 Алгоритм порогового итерационного декодирования, использующий мягкие значения с выхода канала связи.

3 Метод вычисления мягких значений в итерационном пороговом декодере.

4 Метод определения нулевого веса правила решения о значении символа ошибки, основанный на анализе распределения кратности ошибок на длине кодового ограничения.

5 Результаты статистических исследований предложенных алгоритмов декодирования.

Структура н объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на/ЗДлраницах машинописного текста, содержит^рисунков, приложения, и список используемой литературы наименований.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность решаемых задач, сформулирована цель и основные направления исследований.

В первой главе дан обзор технологий передачи данных xDSL, электрических характеристик кабелей, применяемых для организации цифровых абонентских линий. Приведены частотные зависимости затухания сигнала в витых парах.

Преобладающий тип помех, ограничивающий возможности передачи по абонентским линиям - переходные помехи. Существует два типа переходных помех - переходные помехи на ближнем конце линии и переходные помехи на дальнем конце линии. Источниками переходных помех являются сигналы от передающих устройств того же типа, с той же спектральной плотностью Р, (/), что и принимаемый полезный сигнал. Хотя переходные помехи не являются гауссовскими - число источников помех может быть небольшим, показано, что возможно описание переходных помех нормальным законом распределения при ограниченной средней мощности передаваемых сигналов, что всегда выполняется на практике. Поэтому переходные помехи, как и внутренние шумы, являются источниками независимых ошибок.

Другим видом помех, оказывающим значительное влияние на работу систем xDSL, являются импульсные помехи. Известны выражения, описывающие плотности вероятностей основных параметров импульсных помех. Распределение длительности импульсных помех описывается двойным экспоненциальным законом с параметрами Я, учитывающими пакетирование ошибок. Знание вероятностных характеристик импульсных помех, дисперсии переходных помех необходимо при построении модели канала абонентской линии и при выборе параметров помехоустойчивых кодов для исправления пачек ошибок.

При проектировании системы связи важным является выбор системы сигналов, наиболее эффективных при определенных характеристиках канала и параметрах действующих в канале помех. В современных разработках высокоскоростных систем xDSL наиболее часто применяется KAM модуляция и передача на параллельных ортогональных поднесущих - DMT (Discrete Multi Tone). Основной принцип DMT-распределение полосы частот системы передачи на набор подканалов, модуляция и демодуляция в которых происходит независимо. При правильном распределении мощностей между каналами и количества кодовых символов, передаваемых в каждом подканале за один символьный интервал с целью обеспечения равенства ошибки по всем подканалам, такая система способна обеспечить характеристики, превышающие характеристики системы с одной несущей для тех же условий передачи. Показано, что применение DMT модуляции дает выигрыш в отношении сигнал/шум на величину 5 + 10 дБ по сравнению с KAM на одинаковых линиях. Кроме того, при использовании DMT не требуется использование сложных корректоров сигнала, необходимых в системе с KAM и обладающих высокой вычислительной сложностью. Таким образом, совместное получение энергетической эффективности и высокой удельной скорости передачи является определяющей при проектировании аппаратуры систем xDSL и может быть достигнуто совместной оптимизацией схем модуляции и помехоустойчивого кодирования.

Во второй главе решается задача моделирования канала цифровой абонентской линии.

Вопросы моделирования дискретных каналов рассмотрены в работах Макарова A.A., Блоха Э.Л., Попова О.В., Шапцева В.А. и др. Основные виды помех в каналах цифровой абонентской линии - переходные помехи от соседних устройств такого же типа и импульсные помехи. Достаточно общей моделью дискретного канала является марковская модель. Для этой модели при передаче каждого символа канал находится в одном из к состояний. В каждом из "состояний канала происходят независимые ошибки с постоянной для состояния вероятностью, последовательность состояний образует простую марковскую цепь. Параметрами модели являются переходные вероятности цепи состояний и вероятности ошибок в каждом состоянии. Для построения дискретного отображения канала цифровой абонентской линии достаточно воспользоваться простой марковской цепью с 2-мя состояниями канала с разными финальными вероятностями состояний и вероятностями ошибок в состояниях.

Одно из состояний отображает наличие в канале только переходных и внутренних помех, которые могут рассматриваться как аддитивный нормальный шум с соответствующей дисперсией. Вероятность ошибки в данном состоянии определяется видом применяемых сигналов, методом приема и отношения сигнал/шум в канале.

Другое состояние отображает влияние импульсной помехи. Длительность tr импульсных помех описывается некоторой функцией распределения W(tr), а вероятность появления импульсной помехи - Рг. Последователь-

ность состояний канала рассматривается как марковская с матрицей переходных вероятностей

и условной вероятностью ошибки в состоянии импульсной помехи е, = 0.5.

Переходные вероятности матрицы определяются из следующих соотношений

(2)

при этом финальные вероятности равны

P,=l-Pt, (3)

где Яср- средняя длительность перерыва, Рг - вероятность появления импульсной помехи на данном элементе кода, Г0 - длительность элемента кода.

Используя данные о результатах измерений переходных и импульсных помех, вероятностные распределения параметров помех, рассчитываются значения матрицы переходных вероятностей - исходные величины, необходимые для реализации модели канала.

Так как при параллельной передаче отношение сигнал/шум на различных подканалах изменяется, для определения характеристик системы с DMT вычисляется геометрическое среднее отношение сигнал/шум по всем подканалам с использованием алгоритмов распределения мощности и кодовых символов по подканалам. Среднее отношение сигнал/шум по всем N подканалам используется для вычисления вероятности ошибки в состоянии с переходными помехами в модели - отображении параллельного способа передачи.

Получено вероятностное распределение кратностей ошибок на длине кодового слова, приведены результаты обработки методами математической статистики полученного распределения с целью выяснения адекватности распределения потока ошибок, получаемого на выходе модели теоретическому распределению.

Третья глава посвящена рассмотрению методов декодирования сверточ-ных кодов. Для декодирования сверточных кодов с большим кодовым ограничением используются алгоритмы порогового декодирования, менее сложных в реализации по сравнению с реализацией алгоритма Витерби, который практически реализуется для небольших (8-10) длин кодового ограничения. При этом результаты моделирования показывают, что применение алгоритма Витерби для декодирования сверточных кодов в аппаратуре цифровой абонентской линии дает энергетический выигрыш 4-6 дБ. Учитывая, что алгоритм порогового декодирования по энергетическому выигрышу (ЭВК) уступает декодеру Витерби, был предложен алгоритм итерационного порогового декодирования сверточного кода. В итерационном декодере после первого порогового декодера исправленные им информационные символы, а также проверочные символы из канала связи вновь поступают в другой пороговый

декодер такого же типа. Поведение второго декодера будет определяться двумя основными факторами. С одной стороны достоверность проверок второго декодера в среднем выше, так как вероятности ошибок в информационных символах, наиболее сильно искажавших проверки, теперь стали существенно ниже. Это может обеспечить более высокое качество декодирования с использованием последовательно соединенных декодеров по сравнению с одним. С другой стороны все ошибки и проверки 2-го декодера оказываются теперь зависимыми. В худшем случае ошибки на выходе первого декодера группируются вследствие размножения ошибок декодирования. Эффект размножения ошибок слабо проявляется в мягком декодере и в большей степени в жестком декодере. Для сверточных кодов, допускающих формирование системы ортогональных проверочных соотношений для каждого информационного символа и пороговое декодирование, можно ожидать улучшение качества декодирования, если при использовании мягких решений на входе первого декодера, передавать декодированные символы на вход второго декодера (или на вход второй итерации) вместе с символами надежности, соответствующими определенным декодированным символам. Данные символы надежности могут быть использованы в качестве мягких решений при составлении системы проверочных уравнений на второй итерации.

Предложено использовать метод итерационного порогового декодирования с вычислением мягких решений в каналах цифровых абонентской линии как альтернатива декодеру Витерби с целью повышения энергетического выигрыша декодирования.

При пороговом декодировании вероятность ошибки декодирования Р„ минимальна, если используется правило решения по максимуму апостериорной вероятности (МАВ). В качестве символа ошибки выбирается такое значение V, для которого условная вероятность Рг{ея = v\{л, }) при данном множестве символов синдрома {Aj\ максимальна. Пусть p0=\-q0представляет собой вероятность того, что е„ есть ошибка, то есть вероятность ошибки в канале и р, = 1 - q, - вероятность нечетного числа единиц (ошибок) среди шумовых символов, кроме е„, которые контролируются системой проверок Ц}. Тогда алгоритм декодирования по максимуму апостериорной вероятности записывается в виде: следует выбрать ет =! при

2 1о|

р,

Для двоичного симметричного канала с вероятностью ошибки р предельная вероятность ошибки декодирования порогового декодера определяется неравенством

1р0*п*\

'(4)

Пороговый декодер, работающий по алгоритму максимума апостериорной вероятности, использует апостериорные вероятности ошибки принятых сим-

волов. Вероятность ошибки отдельного принятого символа зависит только от уровня сигнала на выходе демодулятора, осуществляющего мягкое решение, от отношения сигнал/шум в канале. Эти вероятности придают проверкам различные веса, что повышает качество декодирования. Принятый аналоговый сигнал квантуется на несколько уровней. В результате образуется последовательность случайных величин Ьс, каждая из которых соответствует символу кодовой последовательности.

При пороговом декодировании мягкие значения, полученные квантованием символов канала, используются для вычисления весовых коэффициентов символов синдрома. Далее происходит вынесение решения о значении символа ошибки по правилу: принимается значение символа ошибки е1=1, если

(5)

где А, - элемент синдрома, сумма жестких величин соответствующей проверки, и*, - вес соответствующей проверки. При этом значительное влияние на

качество декодирования оказывает выбор веса и>0 , зависящего от

Рч

вероятности ошибки в канале и отражающего его качество.

Предложено выбирать вес н-„ не на основе вероятности независимой ошибки в канале, а учитывая распределение кратности независимых ошибок на длине кодового ограничения применяемого сверточного кода. В качестве

р0 следует выбрать значение />0= —, где ^ - максимальная кратность

^со

ошибки на длине кодового ограничения 1т. Вычислять значение и>0 можно на основе анализа текущего состояния канала (контроль отношения сигнал/шум на приемной стороне) или подсчитывая количество ошибок, обнаруженных анализатором синдрома при декодировании предыдущих символов.

При итерационном пороговом декодировании на первой итерации знаки мягких значений Ци]) всех символов и1, входящих в кодовое ограничение, представляют собой жесткие решения о значении символов и используются для определения символов синдрома А]. Модули и знаки мягких символов используются для вычисления весов л», проверок.

Предложено в пороговом итерационном декодере вычислять надежность принятого решения о значении символа ошибки для декодируемого информационного символа используя выражение для приближенного определения весов проверок, полученное Каганом Б.Д. и Финком Л.М., которое основывается на критерии минимума вероятности средней ошибки декодирования

wJ= Б^ПДи,) -тт|Диу)|. (7)

V /-1

Таким образом, надежность (вес) суммы величин определяется значением минимальной надежности, входящей в данное множество величин. При этом полученная по 3 проверочным уравнениям величина надежности £е(и) о

значении символа ошибки для декодируемого информационного символа

может использоваться в качестве мягкого решения о значении символа ошибки.

На последующую итерацию в качестве мягкого решения о значении информационного символа и, передается величина Ц&1) = Ь(и/ ) + £,(«,), полу- ' ченная при использовании мягких значений всех символов, входящих в текущее кодовое ограничение и используемых при составлении системы проверочных уравнений. На последующей итерации величины ¿(£,) используются в качестве весовых коэффициентов для принятия решения о символе ошибки декодируемого информационного символа в соответствии с выражением (5).

При итерациях, кроме вычисления весов декодированных информационных символов, на основе анализа распределения ошибок декодирования вычисляется для последующей итерации.

До настоящего времени не разработано аналитических методов анализа итеративного алгоритма декодирования сверточных кодов, обладающих приемлемой точностью. Даже если будет найден относительно точный метод аналитической оценки вероятностных характеристик алгоритма, границы для итеративного предела могут оказаться слишком грубыми. Единственным практическим методом анализа остаются численные вычисления, выполненные методами имитационного моделирования с последующей статистической обработкой результатов моделирования

В четвертой главе решается задача по определению характеристик порогового итерационного декодера на модели канала цифровой абонентской линии методами статистического имитационного моделирования.

Рассматриваются вопросы программной реализации пороговых итерационных алгоритмов декодирования, использующих мягкие решения на входе декодера и входе каждой из последующих итераций. Приводятся методика и результаты статистического исследования качества декодирования указанного алгоритма.

Полученные результаты статистических исследований, соответствующие ортогональным сигналам и когерентному приему, представлены на рисунках 1,2,3,4.

«ч

жесткие решения

Рисунок 1 Зависимость вероятности ошибки декодирования порогового итерационного декодера от отношения сигнал/шум в канале и жестких решениях.

мягкие решения

■о 01

1.00Е+00 1.00Е-01 1.00Е-02 1.00Е-03 100Е-04 1 0ОЕ-О5 1,00606 1.00Е-07

1,оое-о8

■ 1 1

1

\ * 1

1 \ * й_

1 1 \ * 1 \

1 V

4! \

—некмиромнкая -•—1 итерация |

* 3 итерации | -♦— Вктерби '

-»— предс-п I

в 8 10 /? , ДБ

12

Рисунок 2 Зависимость вероятности ошибки декодирования порогового итерационного декодера от отношения сигнал/шум в канале и мягких решениях

На рисунках 1 и 2 данные с помехоустойчивым кодированием смещены по горизонтальной оси на 3 дБ вправо с учётом скорости кодов Я=1/2. Для декодирования по алгоритму Витерби использовался свёрточный код с кодовым ограничением 3, при пороговом декодировании использовался код с кодовым ограничением 61. Как и следовало ожидать, вероятность ошибки декодирования свёрточных кодов уменьшается при итерациях. Для достижения требуемой вероятности ошибки декодирования р=10"7 достаточно трех итераций при жестких и мягких решениях. Применение мягких решений в поро-

говом итерационном декодере дает дополнительный энергетический выигрыш порядка 1 дБ. Свёрточный код с декодером Витерби уступает свёрточ-ному коду с итерационным пороговым декодированием. Дальнейшее улучшение качества декодирования можно получить, увеличивая длину кодового ограничения применяемых кодов и число итераций.

Кроме того, были получены зависимости вероятности ошибки декодирования порогового декодера кода (122,61) от величины начальных весов \м0 для отношения сигнал/шум в канале 4 дБ.

„ 2.00Е-05

1.50Е-05 4----------

1.00Е-05------------

5.00Е-06 ------------

0.00Е+00 -

О 0,5 1 1,5 2 По

Рисунок 3 Зависимость вероятности ошибки декодирования от значения нулевого веса

Исследована также исправляющая способность порогового итерационного декодера при исправлении пакетов ошибок, вызываемых импульсными помехами. При вероятности появления импульсной помехи 0.005 и выше вероятность ошибки декодирования порогового итерационного декодера ниже по сравнению с обычно применяемой схемой каскадного кодирования (свёрточный код с декодером Витерби + код РС). При уменьшении вероятности возникновения импульсной помехи вероятность ошибки декодирования порогового итерационного декодера и каскадной схемы с внутренним перемежите-лем становятся сравнимыми. При этом пороговый итерационный декодер проще в реализации и имеет меньшую (примерно в два раза) вычислительную сложность.

Зависимость Р0 от веса IV,

о

3.50Е-05 3.00Е-05 2.50Е-05

1 .ООЕ+ОО 1.00Е-01 1 00Е-02 1.00Е-03 1 00Е-04 1.00Е-05 1.00Е-06 1 00Е-О7 1.00Е-08 1,0()Е-09

Рисунок 4 - Зависимость вероятности ошибки декодирования ОТ вероятности появления импульсной помехи (1-сверточиый код (404,202) с перемежи-телем, декодер пороговый 5 итераций; 2 и 3- каскадный код. внутренний код свбрточный й=1/2, декодер Витерби, внешний код РС (255,239), в варианте 3 внутренний код с перемежителем)

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему:

1 Разработана модель канала цифровой абонентской линии, отображающая статистические свойства помех в реальных каналах и позволяющая имитировать поток ошибок на ЭВМ. Модель используется для статистических исследований итерационных пороговых декодеров сверточных кодов. Достоверность работы модели канала подтверждается выбранным критерием согласия.

2 Разработан итерационный пороговый алгоритм декодирования сверточных кодов с использованием мягких решения между итерациями. Разработано программная реализация предложенного алгоритма.

3 Проведены экспериментальные статистические испытания рассмотренных методов декодирования на дискретной модели канала цифровой абонентской линии с переходными помехами.

4 Показано, что сверточные коды с большим кодовым ограничением и пороговым итерационным декодированием с мягкими решениями позволяют получить дополнительный энергетический выигрыш около 1 дБ в сравнении с аналогичным декодером с жесткими решениями (теоретический предел 3 дБ). С увеличением длины кодового ограничения сверточных кодов ЭВК растет.

5 Получены результаты, показывающие зависимость вероятности ошибки декодирования в пороговом декодере от выбора величины нулевого веса % в решающем правиле. Показано существование оптимального значения веса

w0 при котором вероятность ошибки декодирования минимальна, предложена методика определения этого веса.

6 Исследована исправляющая способность порогового итерационного декодера в режиме исправления пакетов ошибок, вызванных импульсными помехами. Показано, что свёрточные коды с большим кодовым ограничением и итерационным пороговым декодированием не уступают по качеству декодирования каскадным кодам (свёрточный код с малым кодовым ограничением + циклический код PC).

Публикации по теме диссертации.

1 Калачиков A.A. Формирование и прием сигналов в многоканальных УПС при помощи дискретного преобразования Фурье // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тез. докл. Российск. научн.-техн. конф. - Новосибирск,2000.

2 Калачиков A.A. Понижение частоты дискретизации при цифровой обработке сигналов // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тез. докл. Международ, научн.-техн. конф. - Новосибирск, 2001.

3 Калачиков A.A. Согласование помехоустойчивого кода с каналом // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тез. докл. Международ, научн.-техн. конф. -Новосибирск, 2001.

4 Калачиков A.A. СБИС декодера Витерби с обратным слежением // Труды научн.- техн. школы - семинара EDM - 2002, Горный Алтай, 2002.

5 Калачиков A.A. Исследование эффективности применения итерационного порогового декодирования сверточных кодов в каналах цифровых аб-нентских линий // Тез. докл. регион, научн.-техн. конф. НТИ -2002, Новосибирск, 2002.

6 Исследование и разработка эффективных алгоритмов помехоустойчивого кодирования в каналах цифровой абонентской линии / A.A. Калачиков, СибГУТИ - Новосибирск, 2003.- 29 е.- Библиогр. 8 назв.- Рус - Деп. в ВИНИТИ

7 Калачиков A.A. Итерационное пороговое декодирование с мягкими решениями в системах ADSL // Труды научн.- техн. школы - семинара EDM - 2003, Горный Алтай, 2003

Соискатель Калачиков A.A.

сфХ-LC-Otr-

»

f

r

РНБ Русский фонд

2006-4 27474

Калачиков Александр Александрович

Исследование и разработка эффективных алгоритмов помехоустойчивого кодирования в каналах цифровой абонентской линии.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

(

Подписано в печать

Формат бумаги 62x84/16, отпечатано на ризографе, шрифт 10, изд. л. 1Л, заказ №83, тираж - 100 экз., СибГУТИ, ' \ '

630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86 *

1 5 СЕН ''03

Введение

1. Физические и вероятностные характеристики цифровых абонентских линий

1.1 Физические характеристики абонентских линий

1.2 Импульсные и переходные помехи

1.3 Классификация технологий абонентских линий

1.4 Системы сигналов для абонентских линий передачи данных

1.5 Энергетический выигрыш от кодирования

1.6 Выводы

2. Модель дискретного канала цифровой абонентской линии

2.1 Методы моделирования дискретных каналов

2.2 Марковская модель-отображение дискретного канала цифровой абонентской линии

2.3 Особенности модели - отображения для передачи на параллельных ортогональных поднесущих

2.4 Оценка адекватности предложенной модели канала

2.5 Выводы

3. Помехоустойчивое кодирование в каналах цифровой абонентской линии

3.1 Применение помехоустойчивого кодирования в аппаратуре цифровой абонентской линии

3.2 Циклические коды. Перемежение

3.3 Сверточные коды

3.4 Декодирование по алгоритму Витерби

3.5 Пороговое декодирование. Итерационное пороговое декодирование

3.6 Мягкие решения при декодировании. Итерационный пороговый декодер МАВ 3.7 Выводы

4 Экспериментальное исследование разработанного алгоритма декодирования

4.1 Методика статистических испытаний

4.2 Исследование и результаты имитационного моделирования

4.3 Эффективность исправления пакетов ошибок

4.4 Выводы 111 Заключение 113 Литература 115 Приложение А Программная реализация порогового итерационного декодера с мягкими решениями

Актуальность работы

Одной из главных задач при подключении к сети передачи данных является организация высокоскоростного канала связи от абонента до узла связи - абонентской линии. В случаях, когда абонент расположен на расстоянии порядка нескольких километров, одним из эффективных путей решения задачи является организация цифровых абонентских линий связи с использованием модемов для физических линий, позволяющих организовывать высокоскоростные каналы связи по существующим медным линиям.

В настоящее время выпускается целый ряд модемов абонентской линии, реализующих технологию xDSL (цифровая абонентская линия), обеспечивающей передачу данных по медным кабелям связи со скоростью 2-52 мБ/с на расстояние до нескольких километров. При проектировании подобной аппаратуры требуется решение множества вопросов по построению системы, обоснованному выбору системы сигналов и методов их обработки. При этом важным является анализ помех в канале связи и выбор метода повышения помехоустойчивости. Для обеспечения требуемых показателей по качеству передачи очевидна необходимость применения средств защиты от ошибок.

Помехоустойчивое кодирование является основным способом защиты от ошибок, возникающих при передаче данных по каналам с помехами. Вопросы теории и применения помехоустойчивого кодирования рассмотрены в литературе достаточно широко. Опубликованы результаты работ научных групп, занимающихся проблемами разработки аппаратуры xDSL и применения помехоустойчивого кодирования в системах xDSL. Среди них можно выделить работы групп под руководством Cioffi, Bengtsson, в которых анализируется применение сверточных кодов в сочетании с многоуровневой модуляцией, обеспечивающей высокую удельную скорость при передаче данных по частотно-ограниченным каналам xDSL.

Эффективность применения помехоустойчивого кодирования оценивается величиной энергетического выигрыша от кодирования (ЭВК в дБ), который показывает величину снижения отношения сигнал/шум, необходимого для достижения требуемой вероятности ошибки по сравнению с некодиро-ванной системой. ЭВК учитывает снижение требуемого отношения сигнал/шум за счет исправления ошибок в декодере и дополнительные затраты энергии сигала на передачу кодовых символов с учетом избыточности кода.

В современных разработках аппаратуры xDSL часто используется каскадная схема кодирования с перемежением между каскадами, что предусмотрено технической спецификацией стандарта ETSI. В качестве внутреннего кода выбирается сверточный код с декодированием по алгоритму Ви-терби, в качестве внешнего - циклический недвоичный код Рида - Соломона. Применение алгоритма Витерби позволяет получать в каналах цифровой абонентской линии энергетический выигрыш 4-6 дБ. Типичные значения кодового ограничения применяемых сверточных кодов при использовании декодера Витерби не превышают 8 -10 и поэтому сверточные коды используются для исправления независимых ошибок, вызванных переходными помехами. Для исправления пачек ошибок, вызванных импульсными помехами, используется код Рида - Соломона в сочетании с деперемежением принятых символов. Выбор избыточности применяемого кода Рида - Соломона и параметров устройства перемежения - деперемежения определяется статистическими свойствами импульсных помех. Для увеличения ЭВК кода необходимо либо увеличивать скорость кода, либо величину его свободного расстояния. Увеличение скорости кода приводит к снижению избыточности и исправляющей способности кода, поэтому возможный путь увеличения ЭВК - увеличение свободного расстояния путем выбора кодов с большим кодовым ограничением. При увеличении длины кодового ограничения к сложность декодера Витерби растет экспоненциально. Для декодирования кодов с большим кодовым ограничением применяется пороговое декодирование, для этого код должен допускать возможность образования системы разделенных проверок. Энергетический выигрыш при таком декодировании составляет 13 дБ и сложность декодера пропорциональна к.

Существуют различные модификации схем порогового декодирования сверточных кодов - детерминированные, с обратной связью, отличающиеся по сложности и степени приближения по качеству декодирования к оптимальному декодеру. Алгоритмы многоступенчатого (итерационного) декодирования предложены в работах Дж. Месси, практически реализованы и исследованы Брауде - Золотаревым Ю.М., Макаровым А.А. и др. Методы итерационного декодирования кодов, допускающих пороговое декодирование, при значительно больших величинах кодового ограничения, предложенные и исследованные Макаровым А.А. дают возможность получения энергетического выигрыша от кодирования 8-10 дБ. При этом существует возможность использования мягких решений между итерациями, когда вычисленное мягкое значение с выхода итерации передается на вход следующей итерации. Метод вычисления мягких решений между итерациями успешно применяется в турбокодах.

Для исследования эффективности применения итерационного порогового декодирования сверточных кодов с большим кодовым ограничением применительно к системам xDSL необходимы исследования данных алгоритмов на модели дискретного канала цифровой абонентской линии.

Таким образом, актуальной является задача исследования алгоритмов порогового итерационного декодирования сверточных кодов в каналах цифровых абонентских линий с целью оптимизации параметров кодеков и лучшего их согласования со свойствами реального канала.

Цель работы

Целью работы является исследование эффективности применения помехоустойчивого кодирования при передаче данных по цифровым абонентским линиям в условиях действия внутренних шумов и переходных помех; разработка и исследование алгоритмов порогового итерационного декодирования, позволяющих получить энергетический выигрыш от кодирования по 6 сравнению с известными алгоритмами декодирования.

9 Основные задачи исследования

Поставленная цель исследований требует решения следующих задач.

1 Анализ требований к выбору сигналов для передачи данных по каналам цифровых абонентских линий в соответствии заданным требованиям по скорости, помехоустойчивости и энергетической эффективности при итерационном декодировании сверточных кодов.

2 Разработка моделей канала цифровой абонентской линии, адекватно отображающих статистические свойства помех в реальных каналах. Определение достоверности работы моделей каналов в соответствии с выбранным критерием согласия.

3 Исследование и разработка итерационных алгоритмов декодирования и оценка их эффективности.

4 Разработка имитационных моделей сверточных кодеков, соответствующих программных средств.

5 Проведение статистических испытаний предложенных схем декодирования с использованием разработанных моделей каналов. Оценка полученных результатов методами математической статистики.

Методы исследования

Решение поставленных задач производилось с использованием математического аппарата теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей, статистической радиотехники, математической статистики. Для подтверждения теоретических результатов проведены экспериментальные исследования путем имитационного моделирования с использованием ЭВМ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 130 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков, приложения, и список используемой литературы из 60 наименований.

4.4 Выводы

1 Рассматриваются вопросы программной реализации пороговых итерационных алгоритмов декодирования, использующих мягкие решения на входе декодера и входе каждой из последующих итераций. Приводятся методика и результаты статистического исследования качества декодирования указанного алгоритма.

2 Для достижения требуемой вероятности ошибки декодирования р0 — 1СГ7 достаточно трех итераций при жестких и мягких решениях.

Применение мягких решений в пороговом итерационном декодере дает дополнительный энергетический выигрыш порядка 1 дБ для свёрточного кода (122,61). Дальнейшее улучшение качества декодирования достигается увеличением длины кодового ограничения применяемых кодов с учётом теоретического предела ЗдБ.

3 С целью определения влияния начального веса w0 на качество декодирования были получены зависимости вероятности ошибки декодирования порогового декодера кода (122,61) от величины w0 при отношении сигнал/шум в канале 4 дБ. При оптимальном значении веса w() вероятность ошибки декодирования составляет 1.7-1 (Г5. Полученная зависимость подтверждает влияние значения начального веса на качество декодирования и необходимость определения оптимальной величины w0 в соответствии с предложенной в главе 3 методикой.

4 Исследована возможность исправления пороговым итерационным декодером пакетов ошибок, вызываемых импульсными помехами. При вероятности появления импульсной помехи 0.005 и ниже пороговый итерационный декодер обеспечивает необходимое качество декодирования (<10"7). Аналогичный результат получается при каскадном кодировании: свёрточный код (декодер Витерби) + код PC с перемежением в канале. Однако пороговый итерационный декодер имеет меньшую вычислительную сложность и примерно в два раза большую скорость декодирования.

Каскадный код без перемежителя в канале имеет низкую помехоустойчивость в присутствии импульсных помех

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему:

1 Разработана модель канала цифровой абонентской линии, отображающая статистические свойства помех в реальных каналах и позволяющая имитировать поток ошибок на ЭВМ. Модель используется для статистических исследований итерационных пороговых декодеров сверточных кодов. Достоверность работы модели канала подтверждается в соответствии с выбранным критерием согласия.

2 Разработан итерационный пороговый алгоритм декодирования сверточных кодов с использованием мягких решения между итерациями. Разработано программная реализация предложенного алгоритма.

3 Проведены экспериментальные статистические испытания рассмотренных методов декодирования на дискретной модели канала цифровой абонентской линии с переходными помехами.

4 Получены результаты, показывающие возможность получения величины ЭВК порядка 2,8 дБ и выше при вероятности ошибки декодирования 10 7 при использовании сверточных кодов с большой длиной кодового ограничения и итерационном пороговом декодирования с жесткими решениями при 3 итерациях и вероятности ошибки в канале 3-10 \ ЭВК декодера Витерби при данной вероятности ошибки составляет 2,4 дБ.

5 Получены результаты, показывающие возможность получения величины ЭВК порядка 3,6 дБ и вышепри вероятности ошибки декодирования 10~7 при использовании сверточного кода с большой длиной кодового ограничения и итерационного декодирования с применением мягких решений на входе декодера и между итерациями. Результат получен при 3 итерациях и значении отношения сигнал/шум в канале 8 дБ (вероятность ошибки в канале 5 • 10 3 ).

6 Получены результаты, показывающие зависимость вероятности ошибки декодирования в пороговом декодере от выбора величины нулевого веса w0 в решающем правиле. Показано существование оптимального значения веса w0 при котором вероятность ошибки декодирования минимальна.

7. Показана возможность использования сверточных кодов с большим кодовым ограничением и итерационным пороговым декодированием для исправления пакетов ошибок, вызванных импульсными помехами в канале цифровой абонентской линии. При этом такой кодек имеет меньшую сложность декодирования и примерно вдвое более высокую скорость декодирования в сравнении с применяемыми каскадными кодеками.

1. Ситняковский И.В., Порохов О.Н., Нехаев А.Л. Цифровые системы передачи абонентских линий.- М.: Радио и связь, 1987.- 256 с.

2. Бомштейн Б.Д., КиселевЛ.К., Моргачев Е.Т. Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи,- М.: Связь, 1975,- 248 с.

3. Werner J.J. The HDSL Environment // IEEE Journal on Selected Areas in Communications 1991.- Vol. 9, N 6,- P. 785 - 800.

4. Каналы передачи данных. M.: Связь, 1970. 304 с.

5. Szechenyi К. On the NEXT and Impulse Noise Properties of Subscriber Loops GLOBECOM '89, Dallas. TX. Nov. 27-30,-s.l., 1989. - P. 1569 -1573.

6. Henkel W., Kessler T. A Wideband Impulsive Noise Survey in the German Telephone Network Statistical Description and Modeling // AEU-1994.- Vol. 48, N 6. - P. 277 -288.

7. Kalet I., Shamai Sh. On the Capacity of a Twisted Wire Pair: Gaussian Model Environment // IEEE Transaction on Communications. - 1990.-Vol. 38, N3,-P. 379-383.

8. Shamai Sh. On the Capacity of a Twisted Wire Pair: Peak - Power Constraint // IEEE Transaction on Communications - 1990,- Vol. 38, N 3.-P.368 - 378.

9. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1986. -304 с.

10. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / Под ред. Зюко А.Г.- М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

11. Прокис Дж. Цифровая связь: Пер. с англ./ Под ред. Д.Д.Кловского.-М.: Радио и Связь. 2000.-800 с.

12. Cioffi J. A Multicarrier Primer. Amati Communications Corporation and Standford University. // www.standford.edu.

13. Bingham J. Multicarrier Modulation for Data Transmission: An Idea Whose Time has Come 11 IEEE Communications Magazine, 1990.- Vol. 28, N 5.-P. 5-14.

14. Chow J. Cioffi J. A Discrete Multitone Transciever System for HDSL Applications // // IEEE Journal on Selected Areas in Communications 1991 .Vol. 9,N 6.-P. 895 -907.

15. Галаган В.Г., Литошенко С.Е. Цифровая обработка ортогональных сигналов с фазоразностной модуляцией // ТСС. Сер. ТПС. Вып. 6. 1985.

16. Kapoor S., Slobodan N. Interference Suppression in DMT Receivers Using Windowing in Proc. IEEE Int. Conf. on Communications, New Orleans, LA, June 2000.

17. Kalet I. The Multitone Channel // IEEE Transaction on Communications -1989.-Vol. 37, N2.-P. 119-124.

18. Chow P., Cioffi J. A Practical Discrete Multitone Transceiver Loading Algorithm for Data Transmission over Spectrally Shaped Channels // IEEE Transaction on Communications 1995. - Vol. 43, N 2/3/4. - P. 773 - 775.

19. Cioffi J., Tu J.M. A loading Algorithm for the Concatenation of Coset Codes with Multichannel Modulation Methods // IEEE GLOBECOM 1990, P. 1183 1187.

20. Fischer R., Huber J. A New Loading Algorithm For Discrete Multitone Transmission // in Proc. IEEE Int. Conf. on Communications, New Orleans, LA, June 2000.

21. Cheong K., Kim J., Cioffi J. The VDSL Transmission Challenge // ETT 1998, Vol. 9,N2.-P. 145 154.

22. Макаров A.A., Чернецкий Г. А. Корректирующие коды в системах передачи информации: Учеб. Пособие/ СибГУТИ Новосибирск, 2000. -101 с.

23. Кларк Дж, Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ./ Под ред. Б.С. Цыбакова.- М.: Радио и связь, 1987.-392 с.

24. Макаров А.А., Ковязин В.И. Автоматизация проектирования систем передачи данных: Учеб. Пособие/Одесск. электротехн. ин-т. связи им. А.С. Попова. Одесса, 1987 . - 84 с.

25. Блох Э.Л., Попов О.В., Турин В.Я. Модели источников ошибок в каналах передачи цифровой информации.- М.: Связь, 1971. 312 с.

26. Макаров А.А. АРМ исследования и проектирования систем передачи информации: Учеб. Пособие/ СибГУТИ. Новосибирск, 2001. - 77 с.

27. Daniel Bengston, Daniel Landstrom, " Coding in a Discrete Multitone Modulation System", Master's Thesis, Lulea University of Technology, 1996:051 E

28. Saltzberg B. Comparison of Single Carrier and Multitone Digital Modulation for ADSL Applications // IEEE Communications Magazine, 1998.-Vol. 36, N 11.-P. 114- 121.

29. Вентцель E.C. Теория вероятности.- M.: Наука, 1964 .- 576 с.

30. Kiss L., Andriaensen К., Gendarme С., "SACHEM, a Versatile DMT-Based Modem Transciever for ADSL"// IEEE Journal of Solid State Circuits. Vol. 34. No. 7. July 1999, P. 1001-1008.

31. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968 .- 288 с.

32. Микропроцессорные кодеры и декодеры / Муттер В.М., Петров Г.А. -М.: Радио и связь, 1991.- 184 с.

33. Теория кодирования // Т. Касами, Н. Токура, Е. Ивадари; Перевод с яп. А.В. Кузнецова; Под ред. Б.С. Цыбакова и С.И. Гельфанда. М.: Мир, 1978 г.-576 с.

34. Forney G. The Viterbi Algorithm // Proc. IEEE, Vol. 61. No. 3. March 1973, p. 268-278.

35. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ. -М.: Мир, 1976,- 594 с.

36. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов. Радио, 1970.-727 с.

37. Каган Б.Д., Финк JI.M. Метод последовательного приема в целом для кодов, допускающих пороговое декодирование // Электросвязь,- 1967.-№ 1,С. 14-22.

38. Каган Б.Д., Финк J1.M. К вопросу о субоптимальном приеме в целом для кодов, допускающих пороговое декодирование // Электросвязь.-1968, № 5, с. 32-38.

39. Дж. Месси Пороговое декодирование. М.: Мир, 1966.-207с.

40. Колесник В.Д. Вероятностное декодирование мажоритарных кодов. Проблемы передачи информации, Т. VII, Вып. 3, 1971, с. 3-13.

41. Исследование вычислительной сложности алгоритмов логического вывода: Учеб. Пособие / Сост.: Пантелеев М.Г., Календарев А.С.; ГЭТУ,-СПб., 1997 г.-28 с.

42. Klieber Е. J. Some difference triangles for constructing self ortogonal codes // IEEE Transactions on Information Theory, IT 16, March 1970. p. 34 -40.

43. Hagenauer J., Offer E., Iterative Decoding of Binary Block and Convolu-tional Codes // IEEE Transactions on Information Theory, IT 42, March 1996. p. 429-445.

44. Lavoie P., Haccoun D. New VLSI Architecture for Fast Soft-Decision Threshold Decoders // IEEE Transaction on Communications 1991. - Vol. 39, N 2. - p. 200-207.

45. Gagnon F., Batani N. Simplified Design for AAPP Soft Decision Threshold Decoders // IEEE Transaction on Communications. 1995. - Vol. 43, N 2/3/4. - p. 743 - 750.

46. Макаров А.А. Сверточные коды для итерационного декодирования. Материалы международной НТК "Информатика и проблемы телекоммуникаций", Новосибирск, 1997 г.

47. Парамонов А.А. Прием дискретных сигналов в присутствии межсимвольных помех. Адаптивные выравниватели // Зарубежная радиоэлектроника. 1985,- № 9, - с. 36 - 60.

48. Wu W. New Convolutional Codes Part I // IEEE Transaction on Communications - 1975. - Vol. 23, N9. - P. 942 - 956.

49. Wu W. New Convolutional Codes Part II // IEEE Transaction on Communications - 1976. - Vol. 24, N 1. - P. 19 -28.

50. Forney G., Ungerboek G. Modulation and Coding for Linear Gaussian Channels // IEEE Transactions on Information Theory, IT 44, October 1998. P. 2384-2415.

51. Банкет B.JI., Дорофеев B.M. Цифровые методы в спутниковой связи. -М.: Радио и связь, 1988. 240 с.

52. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. Радио, 1966. -678 с.

53. Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования: Пер. с англ. / Под ред. К.Ш. Зигангирова. М.: Радио и связь, 1982. -536 с.

54. Банкет В.Л., Ляхов А.И. Применение сверточных кодов в системах связи с фазовой манипуляцией // Зарубежная радиоэлектроника. 1981. - № 8.- с. 3-23.

55. Банкет В.Л., Голощапов В.А., Ляхов А.И. Техника декодирования сверточных кодов // Зарубежная радиоэлектроника. 1983. - № 2.- с. 3 - 27.

56. Колесник В.Д., Мирончиков Е.Т. Декодирование циклических кодов. М.: Связь, 1968. 251 с.

57. Брауде Золотарев Ю.М., Золотарев В.В. Оптимизация порогового декодирования // Труды НИИРадио. - 1979.- N 1.- С.40 - 45.

58. Mestdagh D., Spryut P. A Method to Reduce the Probability of Clipping in DMT Based Transceivers // IEEE Transaction on Communications. -1996. - Vol. 44, N 10. - p. 1234 - 1238.

59. FP,E:ARRAY1.3. OF REAL ; PSR:REAL; beginначало статистической обработки-----*)

60. NP1:=1;np2:=1;st:=0; j j:=0;

61. FOR i:=1 TO 2*blok+l DO BEGIN PntCan1.:=0;PntDeci.:=0;