автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Повышение разрешающей способности информационных систем по времени прихода сигналов в условиях взаимных помех

На правах рукописи

Мишура Тамара Прохоровна

ПОВЫШЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ПО ВРЕМЕНИ ПРИХОДА СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ ВЗАИМНЫХ ПОМЕХ

Специальность 05.13.01- Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 НОЯ 2010

Санкт-Петербург 2010

004614216

Работа выполнена на кафедре «Радиотехнические системы» в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (ГУАП)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Монаков Андрей Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

Заслуженный деятель науки и техники РФ Красильников Николай Николаевич

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Варфоломеев Глеб Анатольевич

Ведущая организация: ОАО «Всероссийский научно-

исследовательский институт радиоаппаратуры», г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится « 30« и 2010 г. в 14.00 часов в ауд. 53-01 на заседании диссертационного совета Д 212.233.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» по адресу: 190000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « » * ^ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета »

доктор технических наук, профессор //-(Д-СЬи/ .А.Осипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

В настоящее время задача приема и обработки сигналов от нескольких источников продолжает оставаться актуальной, несмотря на большое количество проведенных исследований и полученные в этом направлении результаты. Решение данной задачи имеет важное значение в таких областях науки и техники, как космические исследования, авиация, медицина и биомедицина, радиосвязь, телевидение, акустика, гидрография, геофизика, радиолокация и радионавигация, радиотелеметрия, строительство, оптика, спектроскопия, радиоастрономия, исследование ионосферы и др. Для всех перечисленных областей необходима разработка современных систем передачи информации. Сегодня к этим системам предъявляются все более жесткие требования в связи с увеличением объема, разнообразия и видов, скорости и дальности передачи информации, усложнения внешних воздействий и помех. Повышение требований к точности и достоверности передачи информаг^и, надежности, безопасности и стоимости аппаратуры, при необходимости уменьшения габаритов и веса, делает необходимым совершенствование существующих и исследование новых принципов построения систем.

Очень часто в информационных системах приходится сталкиваться с извлечением информации из множества однотипных неортогональных друг другу сигналов, присутствующих на входе. В этом случае извлечение информации заключается в решении задачи разрешения. Эта задача может состоять в принятии решения относительно присутствия одного сигнала на фоне всех мешающих («разрешение - обнаружение»), либо в различении одного сигнала на фоне всех остальных («разрешение - различение»), или в измерении вектора параметров всех сигналов, одновременно присутствующих на входе системы («разрешение - измерение»).

В той или иной мере задачи эти достаточно широко ставились и решались различными авторами до настоящего времени. Особо следует отметить работы К. Хелстрома «Статистическая теория обнаружения сигналов» и Я. Д. Ширмана «Разрешение и сжатие сигналов». Однако из-за сложности решения задачи в общем виде существует решение только для частных случаев. Так у Я.Д. Ширмана подробно рассмотрена задача «разрешение - обнаружение». Для задачи «разрешение - измерение» сформулирована только постановка.

В диссертационной работе решается задача оценки времени задержки при приеме нескольких когерентных сигналов в области релеевского и сверхрелеевского разрешения, когда разности задержек сигналов соизмеримы с длительностью их АКФ. На практике часто даже обычное релеевское разрешение наталкивается на большие трудности, если сигнал от одного источника на выходе согласованного фильтра (СФ) попадает в область боковых лепестков сигнала от другого, более мощного источника. Для частотно модулированных (ЧМ) и фазомодулированных (ФМ) сигналов,

которые часто используются в различных системах передачи информации, сложной проблемой является уменьшение боковых лепестков на выходе приемного устройства (Оконешников, В. С. «Сжатие частотно-модулированных сигналов с небольшим произведением девиации на длительность импульса»; Родионов, В. В. «Методы формирования и обработки радиолокационных сигналов с малой базой и низким уровнем боковых лепестков функции неопределенности по дальности»; Монаков.А.А. «Метод обработки импульсных ЛЧМ сигналов с малой базой».

Таким образом, на современном этапе развития информационных систем остается актуальной задача повышения их разрешающей способности по времени прихода сигналов.

Цель работы. Повышение разрешающей способности и эффективности измерения времени прихода сигналов в условиях сильных взаимных интерференционных помех.

Основные задачи исследования.

1. Исследование потенциальной разрешающей способности систем извлечения информации по времени прихода сигналов.

2. Разработка методики синтеза сигналов с высокой разрешающей способностью по времени.

3. Синтез и анализ оптимального измерителя времени прихода сигналов, принимаемых на фоне сильных интерференционных помех и внутренних шумов.

4. Синтез линейных фильтров сжатия сигналов для получения сверхрелеевского разрешения по времени.

5. Синтез и анализ линейных фильтров сжатия сложных сигналов, позволяющих получить минимальный уровень боковых лепестков на выходе.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы общие методы системного анализа, методы теории автоматического управления, методы математического моделирования, методы цифровой обработки сигналов, методы статистического оценивания, методы спектрального оценивания, вычислительный эксперимент на ЭВМ.

На защиту выносятся

• результаты исследований потенциальной разрешающей способности систем извлечения информации по времени прихода сигналов;

• синтез сигналов с потенциально высокой разрешающей способностью по времени;

• результаты исследований оптимального алгоритма разрешения по времени нескольких когерентных источников сигналов;

• синтез и результаты анализа линейных фильтров сжатия сигналов, позволяющих при заданном уровне ОСШ получить сверхрелеевское разрешение по времени;

• синтез и результаты анализа линейных фильтров сжатия фазоманипулированных и частотно-модулированных сигналов с минимальным уровнем боковых лепестков выходного сигнала.

Научная новизна

• впервые получена нижняя граница Крамера-Рао для дисперсии оценки времени задержки одного из двух источников, сигналы которых принимаются на фоне белого шума;

• впервые найдена зависимость предельной разрешающей способности времени задержки сигналов от ОСШ, от значений алгебраических моментов энергетического спектра и формы зондирующего сигнала;

• решена задача синтеза системы обработки для разрешения двух когерентных точечных источников. Методами математического моделирования получены зависимости смещения, СКО и полной ошибки оценок времени задержки для различных типов сигналов от разности времен задержек при различных отношениях сигнал/шум.

Практическая ценность

• предложен метод синтеза сложных сигналов с полиномиальными законами частотной модуляции, которые позволяют реализовать потенциальные возможности разрешения по времени при заданной ширине спектра и отношении сигнал/шум;

• разработан алгоритм синтеза линейных фильтров, который позволяет получить сверхрелеевское разрешение при заданном уровне потерь в отношении сигнал/шум по сравнению с согласованными фильтрами;

• предложены способы синтеза пары «сложный сигнал -линейный фильтр сжатия», которые позволяют получить минимальный уровень боковых лепестков сжатого сигнала при малых потерях в отношении сигнал/шум по сравнению с согласованными фильтрами.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в ОАО «ВНИИРА» при проведении ОКР «Премьер-ВРЛ» для создания изделия «Б5», а также в учебном процессе при подготовке лекций по теме «Автоматизированные системы контроля радиолокационных средств» для слушателей курсов Института эксплуатационных технологий Гражданской авиации. Подтверждаются актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XIII международной научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация и связь», Воронеж, 2007г.; XIV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2008г.; Международной научно-технической конференции «Четвертые Уткинские чтения», СПб, Военмех, 2009г.; Научной сессии ГУАП, 2010г., а также на научных семинарах на кафедре «Радиотехнических систем» в период с 2005 г. по 2010 г.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах, 2 из которых - статьи в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК

России, 4 - публикации в материалах Российских и международных форумов и конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 187 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников (102 наименования). Работа включает 112 рисунков и 9 таблиц.

Личный вклад автора. Основные результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Во всех работах, которые выполнены в соавторстве, соискатель непосредственно участвовал в постановке задач, обсуждении методов их решения, разработке программ расчетов, получении и анализе результатов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первом разделе исследуется потенциальная точность оценки времени прихода каждого из сигналов, поступающих на вход системы выделения информации, в области сверхразрешения, т.е. в том случае, когда разности задержек меньше длительности автокорреляционной функции (АКФ) сигналов. Точность оценки определяется на основе границы Крамера-Рао для дисперсии оценки временного параметра в зависимости от разности задержек. Исследуется влияние спектра сигнала на разрешающую способность по времени в области сверхразрешения.

Сигнал на входе системы выделения информации для поставленной задачи в общем виде можно записать следующим образом

N

ЯО^ЕчД'-О+»»(') >

*=i

где s(t) - детерминированный сигнал с известным спектром; ек - неизвестная комплексная амплитуда к- го сигнала: разность фаз между сигналами A<pki = arge^ -arge(. сохраняется во всей зоне перекрытия к- го и /- го сигналов в течение всего времени обработки, поэтому сигналы можно считать когерентными, а при переходе от одной пары сигналов к другой она может изменяться в пределах —ж<А<ры<тг\ тк - неизвестное время задержки к- то сигнала; N - число сигналов, n(t) - белый шум на входе приёмного устройства, распределённый по нормальному закону с нулевым средним и спектральной плотностью N0/2.

Разность задержек между сигналами может изменяться в пределах 0<г,-г,<г,гах, где rmax - максимальная разность времени прихода сигналов.

Для определения границы Крамера-Рао на основании выражения для функционала правдоподобия

Ц0) = ехр|-|- {т

Л

составляется информационная матрица Фишера и определяется обратная ей матрица. Элементы на главной диагонали обратной матрицы дадут выражения для дисперсии оценки соответствующего оцениваемого параметра. Для N сигналов число оцениваемых параметров в рассматриваемой задаче равно ЗА^, что определяет размерность матрицы Фишера. Элементы обратной матрицы представляют собой отношение алгебраического дополнения к определителю матрицы, т.е. в общем случае отношение (ЗЛЧ)! к 3N1 слагаемых. Такое быстрое увеличение количества слагаемых в зависимости от N заставляет при получении аналитического выражения для дисперсии оценки временного параметра ограничиться двумя сигналами. Однако, соотношения, получаемые в этом случае, дают достаточно полное представление о характере поведения дисперсии в области сверхразрешения. Для N=2, получено выражение для дисперсии оценки временного параметра

2 Чк

|2 \

1 -г

■2 V

20 1 I I2

ч 1-И У

- соъг Д(р

г г.

1-й

;к = 1,2,

где г = г(г),г1(г) = г'(г),г2(г) = г*(г),г20 =г2(0) - АКФ зондирующего сигнала, ее первая и вторая производные, Аф = (аг§е, -а^е2) - разность фаз сигналов источников; г = г, - г, разность задержек двух сигналов; д2к = -отношение сигнал/шум (ОСШ) для к -го источника.

Таким образом, дисперсия ошибки оценки времени задержки к-то сигнала (к=1,2) обратно пропорциональна ОСШ и зависит от разности задержек двух сигналов г, разности фаз источников А<р и вида АКФ зондирующего сигнала г(т).

Для более удобного представления зависимости дисперсии оценки от разности задержек введена нормированная разность времени прихода сигналов, или параметр разрешения, х=Аат, где Аа>- ширина полосы сигнала. Границы области сверхразрешения определены неравенством где хя = Аотад- граничное значение параметра разрешения, при

котором точность разрешения начинает зависеть от разности фаз, соотношения амплитуд, формы спектра и разности задержек сигналов. Из выражения для дисперсии следует, что дисперсия оценки максимальна В]тх(х) при А<р = 0 и минимальна /)1Тк|(х) при &<р = ж/2. Получено выражение для усреднённой по разности фаз дисперсии £>м. Показано, что

для её определения можно воспользоваться соотношением Dcp = ^DmiaDmm . В работе показано, что для сигналов с гауссовской огибающей зависимость значений дисперсии от параметра разрешения при лс 1 определяется соотношениями

Отсюда следует, что при л: 0 дисперсии неограниченно возрастают. Однако результаты математического моделирования, представленные во втором разделе работы, показали, что значение дисперсии ограничено сверху. Поэтому для описания поведения дисперсии в области сверхразрешения было введено понятие эквивалентной дисперсии Df{x) и эквивалентного среднеквадратического отклонения (СКО) d?(x)

гщг,

где D0— верхняя граница дисперсии, a D(x)~ нижняя граница Крамера-Рао.

В работе рассчитаны зависимости эквивалентного СКО для гауссовских сигналов от параметра разрешения, разности фаз между сигналами и ОСШ (рисунок 1).

Рисунок 1 - Минимальное (1), среднее Рисунок 2 - Зависимость необходимого для (2) и максимальное (3) эквивалентное разрешения ОСШ от х для спектров:

СКО для гауссовского сигнала с ^2=20дБ 1 - прямоугольный (с=34.16), 2 -треугольный и <72=60дБ (с=14.51), 3 - гауссовский (с=6.93),

4- экспоненциальный (с=1.46) Показано, что для разности фаз 0 градусов СКО имеет максимальное значение и при малом параметре разрешения х«1 определяется выражением ^D^>c^IXШ>(■^|ъ/q<х2), а для разности фаз л/2 - минимальное значение, и определяется выражением > с1тт > \]цх.

Для теоретической оценки минимальной величины разрешаемой разности задержек сигналов х при определённом значении ОСШ естественно предположить, что эта разность должна быть больше или равна двум СКО, т.е. х>2г/(дс). Отсюда следует, что параметр разрешения для

разности фаз к/2, 0 и усредненной соответственно определяются выражениями

Для оценки разрешающей способности с позиций статистической теории проверки гипотез в работе предложено использовать двухвыборочную статистику Стьюдента. В качестве решающей статистики

при этом используется отношение

!d{x), где х = ДбЧл-п) - оценка

разности задержек, или оценка параметра разрешения,

с!(х) = ^ + -Е*2 М _ оценка усреднённого СКО, Л(х),£Ь(х) - оценки

дисперсий измерения задержек обоих сигналов. Данный критерий позволяет ответить на вопрос, какое должно быть расстояние между источниками, чтобы они разрешались при заданной вероятности правильного решения. Если число измерений в выборке при оценке разности задержек и их СКО превышает 20, то распределение этой статистики можно считать нормальным, а вероятность разрешения сигналов принять равной Р0.95=0.95,

при выполнении соотношения соотношение

/ d(x) > 2.

Во второй части первого раздела исследуется влияние спектра сигналов на величину разрешаемой разности задержек при одинаковой ширине спектра и фиксированном значении ОСШ. Это влияние можно описать параметром с, который назван коэффициентом эффективности сверхразрешения. Очевидно, что эффективность сверхразрешения для сигнала будет тем больше, чем острее его АКФ при фиксированной ширине по определённому уровню, например, 0.5. В свою очередь острота АКФ в области максимума определятся скоростью спадания спектра: чем меньше скорость спадания, тем острее АКФ. Однако для сигналов с конечной энергией скорость спадания должна удовлетворять условию |5(ю)|2<с>"где S(eo) - спектр сигнала, а > 0. Известно, что тонкую структуру спектра можно описать с помощью алгебраических спектральных моментов. Для исследования зависимости эффективности сверхразрешения от формы спектра сигнала в аналитической форме было получено выражение для коэффициента с

с = 24^ =

24

Vu -fA - А - А) - (а - Фи+i))2 '

пт

где цт = ,т = 3.....6 - нормированные к среднеквадратической частоте

моменты спектра, £2™,т = 2,...,6 - алгебраические моменты энергетического

спектра сигнала, я, =\\am\S{o>fdcol J]s(0)|2 don'"- Показано, что

разрешаемая разность задержек xmm ~ tfc/q2 ,хср ~ yjc/q2,xmm ~ ф/q2. Определено ОСШ q2(x,c), как функция х и с, и величина ОСШ, необходимая для обеспечения заданного параметра разрешения х « 1 Г,™ ~ ~ clx\q\rm ~clxb.

Отсюда следует, что при уменьшении с уменьшается и необходимое ОСШ. На рисунке 2 приведена зависимость q2cp(x,c) для сигналов с

несколькими типами энергетических спектров. Графики свидетельствуют о быстром росте необходимого ОСШ для получения сверхрелеевского разрешения. Однако даже для х = 0.1 необходимое ОСШ не выходит за рамки реально достижимого q2 = (58...62) дБ.

Выражение для определения коэффициента с может быть использовано только для тех сигналов, спектры которых ограничены, или убывают при увеличении частоты как | S(<a) |2< т'1'". Однако для спектров наиболее интересных при сверхразрешении сигналов (частотно модулированные (4M), прямоугольные импульсы) это условие не выполняется. Поэтому для этих сигналов приходится проводить численные расчёты дисперсии непосредственно по формуле. Кроме того, поскольку в выражение для дисперсии входит вторая производная от АКФ, которая обращается в бесконечность для указанных сигналов, спектры сигналов приходится ограничить по частоте. Это ограничение осуществляется по пересечению спектра сигнала с уровнем 1/q.

Методом численных расчетов получены зависимости СКО от параметра разрешения для прямоугольного, JI4M, экспоненциального, гауссовского сигналов и сигналов с прямоугольным и треугольным спектром (рисунок 3).

Более подробный анализ 4M сигналов показал, что эффективность сверхразрешения для них можно улучшить по сравнению с J14M, подбирая нелинейный закон модуляции. Рассчитана зависимость минимального коэффициента эффективности с сверхразрешения от коэффициента уширения S, связанного с параметрами квадратичного закона частотной модуляции (рисунок 4).

Из анализа графиков (рисунок 3) следует, что наилучшим сверхразрешением обладают прямоугольные импульсы, даже ограниченные по спектру. В связи с этим следует предполагать, что ФМ сигналы, модулируемые псевдослучайными последовательностями (ПСП) прямоугольных импульсов, также будут иметь сходные характеристики при сверхразрешении. В разделе проведено исследование зависимости эффективности сверхразрешения для ФМ сигналов от коэффициента корреляции для произвольной ПСП и степени ограничения полосы модулирующего импульса.

Рисунок 3 -Эквивалентное с11Т(х) для сигналов Рисунок 4 - Зависимость минимального (д2 = 60дБ): 1 -прямоугольный, 2 - ЛЧМ, коэффициента с от относительного

3- экспоненциальный, 4 - гауссовский; и уширения ЭС для квадратической ЧМ

спектров: 5 - прямоугольный, б - треугольный;

7 - граница разрешения (Р0.95) Показано, что наилучшими законами фазовой манипуляции импульсных сигналов являются такие, для которых коэффициент корреляции, длительности элемента кода и длительности фронтов элементарных посылок минимальны.

Во втором разделе синтезированы оптимальные алгоритмы обработки когерентных сигналов при сверхразрешении и дан их статистический анализ. Для определения зависимости точности оценки временного положения сигналов от разности задержек в области сверхразрешения проведено математическое моделирование, результаты которого сравнивались с теоретическими расчётами, приведёнными в первом разделе.

Для нахождения оптимального алгоритма оценок времени прихода двух когерентных сигналов используется наиболее распространенный метод синтеза оценок неизвестных параметров сигналов - критерий максимума функции правдоподобия. Воспользовавшись выражением для логарифма функции правдоподобия в частотном представлении

1 а ■>

1п1(0) = 1пС--ХК-еАе^] -е2у2\\ ,

"п т= О

где ¡; = (£„)т=ю> 4т ~ I - " спектральные отсчёты входного сигнала,

ш?

V т=0

-спектральные отсчёты единичных

опорных векторов, получим выражение для двухмерного функционала, названного функционалом качества (ФК),

у — Су у )у

где г{ - у, и г2 - .. . ЪШ- - ортонормалъные векторы, составленные из

единичных опорных сигнальных векторов.

Задача оценки задержек двух сигналов сводится к поиску координат максимума на геометрической поверхности, описываемой этим функционалом. Например, на рисунке 5 показаны поверхность функционала качества (ПФК) и контуры равных уровней ПФК (КПФК) для гауссовских сигналов.

Рисунок 5 - ПФК (а) и КПФК (б) для гауссовских сигналов при Д(г>= ж72и =-0.2,х, =0.3,

шумы отсутствуют

Моделирование проводилось следующим образом: имитировались два сигнала с разностью задержек г = г, - т2, регулируемой амплитудой и фазой, и нормально распределённый белый шум. Параметр разрешения .с = Асот изменялся в пределах х = [0.001:10] с переменным шагом. Для каждого значения х проводилось по п = 20 измерений положений первого и второго сигнала, соответствующих фиксированному значению временной задержки. Результаты измерений усреднялись, и определялось СКО для каждого сигнала.

Математическое моделирование для оптимального алгоритма обработки в области сверхразрешения двух сигналов показало очень хорошее соответствие теоретически рассчитанных в первом разделе СКО и полученных при моделировании.

Кроме того, в процессе моделирования по результатам измерений рассчитывалась статистика |х, -х2|/о для критерия Стьюдента. После

сравнения с порогом принималась та или иная гипотеза относительно разрешения сигналов. Решение это проверялось по истинному х и измеренному х = |х,-х2| значениям. Например, результаты моделирования измерения задержек для гауссовских сигналов приведены на рисунках 6-9. Здесь же показана граница разрешения (Р0.95) - пороговое значение

статистики

х\-хг

/ а, при превышении которого делается вывод о том, что

два сигнала разрешаются с вероятностью Р=0.95.

Рисунок 6 - Результаты моделирования с!тах и ёшт для гауссовского сигнала с <у"=60дБ: 1 - средняя СКО по Крамеру-Рао, 2- ¿^(теоретическая), 3- с^ (моделирование, Д?> = 0),4 - ¿„¡„(теоретическая), 5 - с1 Ш1П (моделирование, А<р= л/2),6 - сЦр (теоретическая), 7- граница разрешения (Р0.95)

Рисунок 7 - Результаты моделирования зависимости |л-.*1 от

разности задержек для гауссовского спектра с <у2=бОдБ: 1 - Д<р = О, 2- л/2

Показано, что полученные в процессе моделирования оценки параметра разрешения для сигналов с различными спектрами, а также величины, полученные при использовании критерия Стьюдента, хорошо совпадают с результатами теоретических расчётов, приведёнными в первом разделе.

На основе метода ортогонализации Грама-Шмидта синтезированы ФК для оценки задержек трёх и более сигналов. Для трёх сигналов ФК можно записать в виде

где

= У>> 22

(УГУ.)У, „ |А[2(Уз ~(Уз//У!)У1)-А^(у2 -СУГУ1)У1)

, х

^-|уГУ2|2

|А|2 = 1 -\у"у\2 Л" = (У3ЯУ2)" (У?У,)(УГУ2) ■

Продолжая процедуру Грама-Шмидта, можно получить выражение для алгоритма оптимального разрешения четырёх и более сигналов. Однако, уже для трёх сигналов область, отображающая состояние функционала качества представляет собой не ПФК, а объём ФК, каждая точка которого имеет

определённое значение при определённом соотношении между входными и опорными сигналами, причём каждой входной реализации соответствует свой объём, в котором надо определять максимальное значение функционала.

10°

и. .,

Р 10

Рисунок 8 - Результаты моделирования зависимости а от разности задержек для гауссовского спектра с <?2=60дБ: 1- для = 0, 2- Л?>=я72, 3 - граница разрешения (Рода)

Рисунок 9 - Зависимость статистики |дг|—дг]|/сг от разности задержек для

гауссовского сигнала с ^2=60дБ: 1 -Др=0,2 - л</>= я/2,3 - граница разрешения (Р0.95)

Время поиска для трёхмерного ФК увеличивается примерно в л/и раз, где п — число итераций для двухмерного случая. При п порядка нескольких сотен время поиска должно увеличиться в несколько десятков раз. Кроме того, требуется эффективный и устойчивый алгоритм поиска максимума по трём координатам для нелинейной функции, что представляет определённые трудности. Всё это заставляет искать методы подоптимальной обработки сигналов, которые позволяют получить качество разрешения сигналов почти совпадающее с разрешением, достигаемым при оптимальной обработке.

В третьем разделе рассмотрены методы подоптимальной обработки, основанные на применении линейных фильтров, называемых фильтрами сжатия (ФС). Они позволяют получить сигналы, ширина которых на выходе фильтра значительно меньше ширины их АКФ на выходе согласованного фильтра (СФ) при контролируемом уменьшении ОСШ.

Переход от оптимальной обработки сигналов при их разрешении к субоптимальной обработке с помощью линейных фильтров можно определить как переход от поиска одного экстремума в многомерном пространстве к многоэкстремальной задаче в одномерном пространстве. В первом случае возможно сверхразрешение без изменения спектра сигналов, однако сложность оптимального алгоритма обработки зависит от количества сигналов на входе. Во втором случае сверхразрешение возможно только за счёт преобразования спектра сигнала в фильтре, т.е. за счёт сжатия выходного сигнала, что может привести, например, к увеличению уровня

боковых лепестков (УБЛ). Однако при этом алгоритм поиска локальных экстремумов инвариантен к количеству разрешаемых сигналов, поскольку определение экстремума по временной координате осуществляется последовательно.

Синтезирована частотная характеристика (ЧХ) линейных сжимающих фильтров

Н(т) = ешт,

где Б(ф) - спектр сигнала, и (со)- весовая функция, £2 - параметр сжатия, равный величине, обратной ОСШ.

Исследована степень сжатия выходного отклика (отношение длительности сжатого сигнала к длительности АКФ) от параметра сжатия е2 и ширины АЧХ весовой функции в присутствии шумов для различных сигналов. При предельном значении е2=10"6 степень сжатия сигналов на выходе ФС составляет для гауссовского сигнала 2.5 раза, ЧМ сигналов -6 раз и для прямоугольного видеоимпульса - 30 раз (рисунок 10).

Исследования показали, что чем больше сжимается выходной сигнал, тем больше потери в ОСШ. Поведение же боковых лепестков зависит от формы спектра исходного сигнала.

Исследование потерь в ФС по сравнению с СФ в зависимости от параметра сжатия е2 и полосы весовой функции Щси) в присутствии шумов для различных сигналов показало, что уменьшение полосы весовой функции приводит к одновременному уменьшению потерь и степени сжатия сигнала. При минимальном значении е2 и максимальной ширине полосы весовой функции потери в ОСШ оказываются существенными, порядка (-20...-30) дБ в зависимости от спектра сигнала.

С целью определения оценок времени задержки сигналов, смещения оценок, статистики Стьюдента на выходе ФС от параметра разрешения, разности фаз и ОСШ, проведено моделирование обработки двух когерентных сигналов в ФС и, для сравнения, в СФ.

Модель сигналов и шума выбрана такой же, как и в разделе 2. Параметр разрешения изменялся в пределах х = [0.01:2]. Измеритель после ФС или СФ определял положение двух максимумов для каждого значения х и проводил оценку усреднённого СКО. Оценка = и <т производилась по

результатам 20 измерений. При моделировании исследовались возможности сверхразрешения с помощью ФС для гауссовского, прямоугольного видеоимпульса, ЛЧМ и НЧМ сигналов. В качестве примера на рисунке 10 показана зависимость, характеризующая степень сжатия прямоугольного импульса на выходе ФС от параметра сжатия, изменяющегося в пределах е2= (1...10 6). На рисунке 11 приведены результаты оценки средних значений нормированных задержек двух гауссовских сигналов.

Рисунок 10 - Зависимость, характеризующая степень сжатия прямоугольного импульса на

выходе ФС (я2=60дБ) от ¿г: 1- АКФ несжатого сигнала, 2-ег-1,3 - ^=10"', 4 -е!=10'2, 5 - =10"3, б - г!=10Л 7-

= 1(Г

Рисунок 11 - Зависимость оценок средних значений нормированных

задержек х1,и от параметра разрешения

х для гауссовского сигнала: 1,2 -на выходе СФ, разность фаз 0 и я/2; 3,4 -на выходе ФС, разность фаз 0 и тг/2

показывает, что на выходе СФ измеренных задержек истинным

Анализ графиков (рисунок 11) разрешение сигналов и соответствие начинается только при х ~ 1, т.е. в релеевской области. После ФС параметр разрешения оказывается примерно в 2.5 раза меньше, чем при согласованной фильтрации, что соответствует степени сжатия для гауссовского сигнала.

На рисунке 12 приведена зависимость статистики Стьюдента для сигналов на выходе ФС.

Рисунок 12-Зависимость статистики Стьюдента от параметра разрешения дгдля

гауссовского сигнала ?2=бОдБ: 1, 2 -на выходе ФС, разность фаз 0 и л/2,3,4 - на выходе

ФС, разность фаз Оиж/2

Сравнение значений параметров разрешения, полученных для гауссовского сигнала при линейной фильтрации (х=0.38) (рисунок 12), с рассчитанными оптимальным методом (х=0.18) (рисунок 9), показал, что они отличаются несколько большими значениями параметра разрешения и большей крутизной перехода через пороговый уровень. Анализ характеристик для прямоугольного видеоимпульса, ЛЧМ и НЧМ сигналов также показал, что увеличение разрешающей способности при одинаковом

значении ОСШ на входе с помощью линейных ФС может быть получено в несколько меньшей степени, чем в случае оптимального измерителя (примерно в 2 раза).

Таким образом, несмотря на некоторое ухудшение параметра разрешения при использовании линейной фильтрации, по сравнению с оптимальным методом, возможно добиться разрешения в области, где сигналы перекрываются, с помощью ФС. При этом необходимо иметь запас в ОСШ, так как на выходе ФС имеются потери по сравнению с СФ, зависящие от параметра сжатия, выбранной весовой функции ЧХ фильтра, а также от спектра сигнала.

В четвёртом разделе рассматривается задача повышения разрешающей способности когерентных сигналов в релеевской области, но при большой разнице в амплитудах сигналов, т.е. задача уменьшения УБЛ, поскольку большой УБЛ может маскировать главный лепесток другого сигнала, меньшего по амплитуде.

Исследована возможность получения цифровых фильтров обработки ЧМ с малой базой и фазоманипулированных (ФМ) сигналов, выходные отклики которых имеют минимальный УБЛ, ширину главного пика, не превышающего ширину главного лепестка на выходе СФ, при незначительном уменьшении ОСШ по сравнению с СФ.

В первой части раздела 4 решена задача синтеза линейного ФС для ЧМ импульсного сигнала с малым УБЛ и потерями, незначительно превышающими потери в согласованном фильтре. Для ЛЧМ сигнала суть предлагаемого метода состоит в устранении френелевских пульсаций в спектре ЧМ сигнала при его обработке путем представления ЧХ фильтра в виде произведения корректирующего множителя (обратного спектру сигнала |5|) и весовой функции 1Уш1(а), обратное преобразование Фурье которой имеет вид главного пика, окруженного боковыми лепестками малого уровня

И

УБЛ выходного сигнала определяется заданным УБЛ выходного отклика весовой функции в качестве которой целесообразно выбирать весовые окна, широко используемые в практике цифровой обработки сигналов (окна Ханна, Хемминга, Кайзера, Чебышева, Наттолла и т.п.). Для иллюстрации воздействия такого ФС на ЛЧМ сигнал с базой В=80 на рисунке 13 показана АКФ исходного сигнала (кривая 1) с УБЛ порядка 13 дБ, и УБЛ сигнала после ФС с окном Чебышева, имеющего полосу по граничным частотам примерно в 1.5 раза шире полосы сигнала и УБЛ 80 дБ (кривая 2). Для определения возможных потерь в ОСШ за счёт преобразования спектров сигнала и шума изменялось ОСШ на входе ФС и исследовалось ОСШ на выходе (кривые 3, 4, 5). Исследования показали, что ОСШ на выходе ФС практически соответствует ОСШ на входе.

•ajt'ta/^f-O^

2000 3000 4000 500Q 6000 7000 8000

Рисунок 13 - УБЛ для ЛЧМ сигнала (В=80): 1 - ЛЧМ на выходе СФ, 2,3,4,5 - ЛЧМ на выходе ФС, окно Чебышева с УБЛ 80 дБ, q!=100,80,60,40 дБ

90 100

Рисунок 14 - Зависимость потерь в ФС от ширины окна при синтезе пары «сигнал-окно» для полиномов с различными степенями

Отношение ОСШ на выходе ФС к ОСШ на выходе СФ, названное

потерями, определяется выражением

2

] W„.,n(a>)dco

определяются

da),

граничными

ЦдБ]=

«и

где пределы интегрирования частотами выбранного окна .

Решение задачи о достижении минимума потерь проводилось для НЧМ сигналов с законом модуляции вида

л(0 = ехр(г]Га/).

Из всех известных сегодня методов для обеспечения минимальных потерь при формировании УБЛ самым эффективным является синтез пары «фильтр сжатия - закон частотной модуляции». В работе проведен анализ уже известного метода [Родионов, В. В. «Методы формирования и обработки радиолокационных сигналов с малой базой и низким уровнем боковых лепестков функции неопределенности по дальности» и предложен новый метод синтеза такой пары. Соответствующие ЧХ фильтра сжатия представлены выражениями

Н{ко) =

KiM)

5(<а) + £-тах|5,(й)|

,ff(i*) = -

где е- коэффициент регуляризации. Целью регуляризации является предотвращение появления больших выбросов в области частот, на которых уровень спектральных составляющих сигнала очень мал.

На основе предложенных АЧХ синтезированы законы частотной модуляции путем подбора коэффициентов в полиноме с помощью программы оптимизации по одному из предложенных критериев качества: минимуму потерь и минимуму максимального отклонения квадрата модуля

спектра сигнала от спектра эталонного окна. Следует отметить, что для поиска глобального экстремума задачу оптимизации необходимо решать методом последовательных приближений. Сначала задаётся желаемой формы по ширине полосы и УБЛ весовая функция, затем синтезируется спектр сигнала в соответствии с выбранным критерием качества, затем по полученному спектру сигнала уточняется ширина весовой функции и так до тех пор, пока на последующем шаге потери не совпадут с потерями на предыдущем шаге оптимизации.

Сравнение обоих вариантов показало преимущества варианта, предложенного автором: меньшая чувствительность решения к коэффициенту регуляризации, доплеровскому смещению, меньший уровень потерь (-0.1 дБ при уровне бокового лепестка -70 дБ для окна Чебышева).

На рисунке 14 в качестве иллюстрации приведена величина потерь при синтезе пары «сигнал-окно». Ширина исходной весовой функции (окна Чебышева) выбиралась равной 100 дискретам по частоте, закон модуляции НЧМ аппроксимировался тремя членами полинома при максимальной степени 6. Анализ характеристик показывает, что потери уменьшаются по мере увеличения степени полинома, однако чем больше степень, тем жёстче требования к точности и стабильности закона модуляции. Глобальный минимум зависит от степени полинома и получается при изменении ширины окна на несколько дискретов от исходного. В случае ЛЧМ, если в полиноме взять один член а2г, потери оказываются значительно больше, чем для НЧМ.

Следует сказать, что от искажений закона частотной модуляции при распространении сигнала могут увеличиться не только потери, но и УБЛ. Особенно на УБЛ сказывается доплеровское смещение частоты. При этом в выражении для закона модуляции появляется член а,/, влияние которого на УБЛ определяется величиной /? = я,/я2 = 2/0//йе„, где - отношение

частоты Доплера и девиации. Если 10~3<р<\0~г, то для окна Чебышева с собственным УБЛ -80дБ, результирующий УБЛ изменяется в пределах (-80...-50)дБ.

Во второй части раздела 4 исследована задача формирования минимального уровня боковых лепестков для ФМ сигналов. В случае конечных по длительности сигналов, полученных путем использования периода М-последовательности размера N, УБЛ на выходе согласованного фильтра примерно равен 1/-/лг.Так для получения УБЛ меньшего -40 дБ

необходимо, чтобы последовательность состояла из 7У>104 элементов. Данное обстоятельство вынуждает отказаться от использования СФ при обработке ФМ сигналов и искать другой способ. Возможным вариантом решения задачи обработки ФМ сигналов является синтез фильтра, который сохранял бы по возможности положительные качества СФ.

В работе синтезирован ФС, который позволяет снизить уровень бокового лепестка для различных классов ФМ последовательностей, например, кодов Баркера, М-последовательностей, последовательностей Голда до (-40...-60) дБ при незначительных потерях. Рассмотрены методы

синтеза импульсной характеристики фильтра сжатия при различных функциях качества, проведен анализ результатов и даны рекомендации по использованию того, или иного метода оптимизации.

Эффект уменьшения УБЛ достигается за счет увеличения порядка фильтра (длина импульсной характеристики увеличивается в 3...5 раз по сравнению с согласованным фильтром) и ценой незначительных (порядка (-1...-2) дБ) потерь в ОСШ. Показано, что синтезированные фильтры устойчивы по отношению к ошибкам округления коэффициентов.

В заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований и возможные направления дальнейших исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе достигнута заявленная цель, поставленные задачи решены. Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

• Исследована зависимость потенциальной разрешающей способности систем извлечения информации по времени прихода сигналов от разности фаз, соотношения амплитуд, формы спектра сигналов и разности задержек сигналов. На основе неравенства Крамера-Рао определена нижняя граница для дисперсии измерения временного положения двух когерентных сигналов в области сверхразрешения. Введено понятие и определена величина верхней границы дисперсии измерения при стремлении параметра разрешения к нулю. Получены аналитические выражения и проведены численные расчёты точности сверхразрешения для сигналов с различными спектральными характеристиками в зависимости от параметра разрешения, отношения сигнал/шум и разности фаз сигналов.

• Решена задача о вычислении необходимого ОСШ для получения заданной точности сверхразрешения. Из приведённых расчётов следует, что при достаточно больших ОСШ (60 дБ и более) можно получить сверхразрешение выше, чем 0.1 от длительности сигнала ти, что при традиционных методах разрешения с помощью СФ потребовало бы увеличения полосы сигнала в 10 раз.

• Разработана методика синтеза сигналов с потенциально высокой разрешающей способностью по времени. Синтезированы полиномиальные законы модуляции частоты или фазы импульсных сигналов, позволяющие получить предельную точность сверхразрешения при фиксированной среднеквадратической ширине спектра.

• Методом максимального правдоподобия для двух когерентных сигналов получено выражение для двухмерного функционала качества и исследован оптимальный алгоритм разрешения по времени. Математическое моделирование оптимального алгоритма показало хорошее соответствие теоретически рассчитанных потенциальных и измеренных СКО, что позволяет говорить об эффективности синтезированного алгоритма. Для

ЛЧМ сигнала и прямоугольного видеоимпульса значения параметра разрешения совпали с теоретическими и составили при ОСШ равном 60 дБ соответственно х=7*102 и х=1.6*10°. Для гауссовского сигнала относительная погрешность оценки параметра разрешения по результатам моделирования составила 4.8%. Это подтвердило все сделанные в работе рекомендации по выбору спектральных характеристик сигналов.

• Методом ортогонализации Грама-Шмидта получено выражение для трехмерного функционала качества, позволяющее в принципе решить задачу сверхразрешения трёх когерентных сигналов. Показано, что в данном случае задача разрешения сводится к поиску глобального экстремума ФК в трехмерном пространстве параметров, что приводит к существенному усложнению решения задачи при современном уровне развития вычислительных средств.

• Синтезированы линейные фильтры сжатия сигналов, позволяющие при заданном уровне потерь в ОСШ по сравнению с согласованным фильтром получить сверхрелеевское разрешение по времени прихода двух и более сигналов. Для ЧМ сигналов, сигналов с гауссовским и экспоненциальным спектром, для прямоугольных видеоимпульсов в присутствии шумов исследованы зависимости степени сжатия выходного отклика и потерь от параметра сжатия е2 и от ширины АЧХ весового окна, которое используется для синтеза результирующей ЧХ фильтра сжатия. Показано, что в зависимости от типа спектра сигнала степень сжатия лежит в пределах (2.5...30). Максимальное сжатие достигается для прямоугольного видеоимпульса. Сужение АЧХ весового окна приводит к одновременному уменьшению потерь и степени сжатия сигнала. Диапазон изменения величины потерь для различных сигналов при параметре сжатия ег =10"* в зависимости от типа спектра сигнала составляет (-17...-30)дБ. Моделирование обработки двух когерентных сигналов в СФ и ФС показало, что применение ФС позволяет получить характеристики сверхразрешения существенно лучше, чем при согласованной фильтрации (в 20 раз для гауссовского и 60 ЛЧМ сигналов при ОСШ 40 дБ), но несколько хуже (примерно в 2 раза), чем при оптимальной обработке.

• Синтезированы линейные фильтры сжатия частотно-модулированных и фазоманипулированных сигналов с минимальным уровнем боковых лепестков выходного сигнала и потерями, незначительно превышающими потери в согласованном фильтре, что позволяет повысить разрешающую способность в случае, если сигнал одного из источников на выходе СФ попадает в область боковых лепестков сигнала от другого, более мощного источника. Предложенный в работе метод синтеза для ЧМ сигналов, при котором одновременно ведется поиск пары «фильтр сжатия -закон частотной модуляции», позволяет получить заданный УБЛ при незначительном увеличении ширины главного лепестка. Потери синтезированного фильтра стабильно малы и составляют примерно - 0.1 дБ, а

его устойчивость по отношению к доплеровскому смещению принимаемого сигнала выше, чем у фильтров синтезированных другими методами.

• Исследовано влияние доплеровского сдвига на УБЛ фильтров сжатия ЧМ сигналов. Показано, что при /0/4^,„<Ю'3 эффект Доплера практически не сказывается на качестве фильтров сжатия, синтезированных предложенным в работе методом.

• Рассмотрены методы синтеза фильтра сжатия, которые позволяют получить минимальные УБЛ и потери для ФМ сигналов с различными классами кодовых последовательностей в соответствии с разными критериями качества. Синтез ФС в целом позволил решить главную задачу - при обработке квазислучайных ФМ сигналов можно получить УБЛ сигнала на выходе (-40...-30) дБ при потерях в ОСШ меньше -2дБ.

Несмотря на то, что исследования, проведённые в настоящей диссертационной работе, посвящены разрешению сигналов по времени прихода, все основные результаты могут быть применены к разрешению по пространственно-временным параметрам.

Результаты практической реализации диссертационной работы подтверждены актами внедрения.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мишура, Т. П. Потенциальная разрешающая способность РЛС по дальности / Т. П. Мишура, А. А. Монаков И «Успехи современной радиоэлектроники». Москва, 2008. № 12. С. 31 - 36.

2. Мишура, Т. П. Потенциальная разрешающая способность РЛС по дальности / Т. П. Мишура, А. А. Монаков // Сб. докл. XIII -ой международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация и связь» / Воронеж, 2008. С. 8.

3. Мишура, Т. П. Сверхрелеевское разрешение по дальности на основе применения линейного сжимающего фильтра / Т. П. Мишура, А. А. Монаков // Сб. докл. Международной научно-технической конференции «Четвертые Уткинские чтения» // Военмех. Вестник БГТУ. СПб. 2009. т.2, с. 126-129.

4. Мишура, Т. П. Сверхрелеевское разрешение по дальности при использовании линейного сжимающего фильтра / Т. П. Мишура, А. А. Монаков // Сб. докл. Международной научно-технической конференции «Четвертые Уткинские чтения» // Военмех. Вестник БГТУ. СПб. 2009. № 5, с. 138-148.

5. Мишура, Т. П. Фильтры сжатия сигналов в задачах сверхразрешения / Т. П. Мишура // Сб. докл. Научной сессии ГУАП/ СПб. 2010.

6. Мишура, Т. П. Обработка сложных импульсных сигналов в частотной области с целью получения низкого уровня боковых лепестков/ Т. П. Мишура, А. А. Монаков II «Успехи современной радиоэлектроники». 2010. № 10.

Формат 60x84 1\16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № 485.

Редакционно-издательский центр ГУАП 190000, г. Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, д. 67

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 Оценка потенциальной точности разрешения когерентных сигналов по временному параметру

1.1 Потенциальная точность разрешения сигналов от двух когерентных источников

1.2 Влияние спектра сигнала на предельную разрешающую способность

1.3 Выводы к разделу

2 Синтез и анализ алгоритмов разрешения когерентных сигналов.

2.1 Оптимальный алгоритм разрешения двух сигналов

2.2 Возможность оптимального сверхразрешения трёх и более когерентных сигналов

2.3 Выводы к разделу

3. Фильтры сжатия сигналов в задачах сверхразрешения

3.1 Сверхрелеевское разрешение при использовании линейного фильтра

3.2 Исследование характеристик сверхразрешения при обработке суммы когерентных сигналов в фильтрах сжатия с помощью моделирования

3.3 Выводы к разделу

4 Синтез фильтров сжатия для формирования минимального уровня боковых лепестков частотно-модулированных и фазоманипулированных сигналов

4.1 Формирование заданного уровня боковых лепестков для частотно-модулированных сигналов

4.2 Оценка влияния доплеровского сдвига частоты принятого сигнала на качество фильтрации

4.3 Формирование минимального уровня боковых лепестков для ФМ сигналов

4.3.1 Критерии качества, используемые при синтезе и анализе фильтра сжатия

4.3.2 Методы синтеза фильтра сжатия при различных функциях качества

4.3.3 Результаты синтеза

4.4 Выводы к разделу

Существует множество областей науки и техники, где возникает задача разрешения сигналов. Это медицина и биомедицина [ 1, 2 ], радиосвязь [ 3-12 ], радиолокация и радионавигация [ 13-15 ], радиофизика [ 16,17 ], оптика [ 18,19 ], космические исследования и радиоастрономия [ 20,21 ], радионаблюдения поверхности Земли или других планет [ 22 ], телевидение и обработка изображений [ 23 ] и многое другое.

Сегодня невозможно достичь высокого качества научных исследований ни в одной из перечисленных областей без разработки современных систем обработки информации. К этим системам предъявляются все более жесткие требования в связи с увеличением объема, разнообразия, скорости и дальности передачи информации, усложнения внешних воздействий и помех. Повышение требований к точности и достоверности, разрешающей и пропускной способности, быстродействию, помехозащищенности, надежности, безопасности при необходимости уменьшения габаритов, веса и стоимости аппаратуры делает необходимым совершенствование существующих и исследование новых принципов построения систем, которые позволяют реализовать заданный уровень эффективности системы в соответствии с выбранным обобщенным критерием [ 24,25 ].

Очень часто в системах выделения информации приходится сталкиваться с извлечением информации из множества однотипных неортогональных друг другу сигналов, присутствующих на, входе. В этом случае извлечение информации заключается в решении задачи разрешения [ 26, 27]. Эта задача может состоять в принятии решения относительно присутствия одного сигнала на фоне всех мешающих («разрешение -обнаружение»), либо в различении одного сигнала на фоне всех остальных («разрешение - различение»), или в измерении вектора параметров всех сигналов, одновременно присутствующих на входе системы («разрешение -измерение»).

В той или иной мере задачи эти достаточно широко ставились и решались различными авторами до настоящего времени [ 24, 26-37 и др. ]. Однако из-за сложности решения задачи в общем виде существует решение только для частных случаев. Так в [ 26, 33, 34, 35, 37 ] подробно рассмотрена задача «разрешение - обнаружение», однако полученный алгоритм обработки требует априорных сведений относительно задержки всех сигналов на входе. Для задачи «разрешение - измерение» в этой работе сформулирована только сама постановка. Однако в работах [ 24, 26, 36, 37 ] эта задача получила не только решение в рамках теории оптимального оценивания, но и дальнейшее развитие с привлечением методов современного спектрального анализа и цифровой обработки сигналов [ 38-42 ]. Следует заметить, что исследование задачи «разрешение -измерение» в общем случае эквивалентно исследованию задачи увеличения пропускной способности информационной системы в присутствии нескольких однотипных сигналов. В современной литературе такая задача называется задачей многостанционного доступа [ 43, 44 ] и является актуальной.

Целью настоящей диссертационной работы является повышение разрешающей способности и эффективности измерения времени прихода сигналов в условиях сильных взаимных интерференционных помех.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• исследовать потенциальную разрешающую способность систем извлечения информации по времени прихода сигналов;

• разработать методики синтеза сигналов с высокой разрешающей способностью по времени;

• синтезировать и провести анализ оптимального измерителя времени прихода сигналов, принимаемых на фоне сильных интерференционных помех и внутренних шумов; синтезировать линейные фильтры сжатия сигналов для получения сверхрелеевского разрешения по времени;

• синтезировать и провести анализ линейных фильтров сжатия сложных сигналов, позволяющих получить минимальный уровень боковых лепестков на выходе.

Для решения поставленных задач были использованы общие методы системного анализа, методы теории автоматического управления, методы математического моделирования, методы цифровой обработки сигналов, методы статистического оценивания, методы спектрального оценивания, вычислительный эксперимент на ЭВМ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов и заключения.

4.4 Выводы к разделу 4

В подразделе 4.1 решена задача синтеза линейного ФС для ЧМ импульсного сигнала с малым УБЛ и потерями, незначительно превышающими потери в согласованном фильтре. Для ЛЧМ сигнала суть предлагаемого метода состоит в устранении френелевских пульсаций в спектре ЧМ сигнала при его обработке путем представления ЧХ фильтра в виде произведения:

• корректирующего множителя, обратного спектру сигнала, носитель, которого соответствует полосе девиации частоты;

• весовой функции, обратное преобразование Фурье которой имеет вид главного пика, окруженного боковыми лепестками малого уровня.

В качестве весовой функции целесообразно выбирать весовые окна, широко используемые в практике цифровой обработки сигналов (окна Ханна; Хемминга, Кайзера, Чебышева, Натголла и т.п.). Выходной сигнал синтезированного таким образом фильтра соответствует обратному преобразованию Фурье весовой функции. По отношению к согласованному фильтру синтезированный имеет потери в ОСШ, величина которых не превышает -2 дБ.

Существенное уменьшение величины потерь возможно за счет одновременного синтеза пары «закон ЧМ - фильтр сжатия». В главе предложен метод решения данной задачи. Суть метода состоит в синтезе такого закона ЧМ, который бы позволил добиться минимальной разницы между энергетическим спектром сигнала и выбранной весовой функции. ЧХ фильтра сжатия при этом представляется в виде произведения:

• комплексно-сопряженного спектра сигнала;

• весовой функции;

• множителя обратного энергетического спектру сигнала, к которому добавляется произведение весовой функции и малого регуляризирующего параметра.

Целью регуляризации является недопущение появления больших выбросов в области частот, незанятых спектром сигнала.

Сравнение данного фильтра с фильтром, получаемым также в результате синтеза пары «закон ЧМ - фильтр сжатия», но с функцией потерь, при синтезе закона ЧМ, позволяющей минимизировать потери в фильтре, свидетельствует об одинаково малом уровне потерь в получаемых фильтрах, которые составляют величину примерно равную -0.1 дБ. В ходе моделирования обоих фильтров выяснилось, что предложенный в работе метод синтеза; дает лучшие результаты: потери синтезированного фильтра стабильно малы, а его устойчивость по отношению к доплеровскому смешению принимаемого сигнала выше.

Предложенная в подразделе 4.3 методика; синтеза« фильтра сжатия* для; фазоманипулированных сигналов позволяет получить, отклик: на выходе; средний уровень боковых лепестков которого составляет примерно -40 дБ; Эффект достигается за счет увеличения-порядка фильтра (длина импульсной характеристики увеличивается в 3.5 раз по сравнению с согласованным фильтром) и ценой незначительных (порядка 1-2 дБ) потерь в отношении сигнал/шум. Наилучшие результаты при синтезе дает оптимизация; основанная на минимизации уровня максимального бокового лепестка. Однако, вследствие того, что данный метод использует алгоритмы нелинейного программирования, он является наиболее затратным по времени; синтеза и вычислительным ресурсам; Для ускорения процесса синтеза с целью определения начального приближения целесообразно использовать метод, который основан на разложении матриц по сингулярным числам.

В подразделе показано, что наилучшими параметрами обладают фильтры сжатия для М-последовательностей, последовательностей Голда и кодов Баркера.

Синтезированные фильтры устойчивы по отношению к ошибкам округления коэффициентов. Так при реализации фильтра сжатия с использованием арифметики с фиксированной точкой стабилизация параметров фильтра наблюдается; начиная с 8 разрядов в представлении. значений импульсной характеристики:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследований возможностей повышения разрешающей способности информационных систем по времени прихода сигналов в условиях взаимных помех, создаваемых источниками в диссертационной работе были получены следующие результаты.

• Исследована потенциальная разрешающая способность систем извлечения информации по времени прихода сигналов при условии зависимости точности сверхразрешения от разности фаз, соотношения амплитуд, формы спектра сигналов и разности задержек сигналов. На основе неравенства Крамера-Рао определена нижняя граница для дисперсии измерения временного положения двух когерентных сигналов в области сверхразрешения. Введено понятие и определена величина верхней границы дисперсии измерения при стремлении параметра разрешения к нулю.

• Получены аналитические выражения и проведены численные расчёты точности сверхразрешения для сигналов с различными спектральными характеристиками в зависимости от параметра разрешения и разности фаз. Показано, что СКО имеет максимальное значение для разности фаз ноль градусов и при малом параметре разрешения х«1 определяется

7з выражением dmax > qx2 и минимальное значение для разности фаз тс/2, и определяется выражением dmin = —. Наиболее перспективными сигналами с qx точки зрения сверхразрешения являются ЧМ (x = 0.07,хот =30 при q2 = 60 дБ), ФМ сигналы и импульсы с прямоугольной огибающей (х = 0.0015,хот =4.5 при q2 = 60 дБ).

• Решена задача о вычислении необходимого ОСШ для получения заданной точности сверхразрешения. Из приведённых расчётов следует, что при достаточно больших ОСШ (- 60 дБ) можно получить сверхразрешение до

0.1 от длительности сигнала ти, что при традиционных методах разрешения с помощью СФ потребовало бы увеличения полосы сигнала в 10 раз. Разработана методика синтеза сигналов с потенциально высокой разрешающей способностью по времени.

• Синтезированы полиномиальные законы модуляции частоты или фазы импульсных сигналов, позволяющие получить предельную точность сверхразрешения при фиксированной среднеквадратической ширине спектра. Наилучшими законами фазовой манипуляции импульсных сигналов оказались такие, для которых соседние элементы кода имеют противоположные знаки. При этом качество разрешения зависит от длительности элемента кода и длительности фронтов элементарных посылок: чем меньше эти параметры, тем лучшее качество разрешения можно получить

• На основе решения задачи максимизации функции правдоподобия для двух когерентных сигналов получено выражение для двухмерного функционала качества и исследован оптимальный алгоритм разрешения по времени двух когерентных источников сигналов. Математическое моделирование оптимального алгоритма обработки разрешения двух сигналов показало хорошее соответствие теоретически рассчитанных и измеренных СКО, что позволяет говорить об эффективности синтезированного алгоритма. Для спектров сигналов Л4М и прямоугольного значения параметра разрешения совпали и составили соответственно Х= 0.07 и Х=\.6*10", для гауссовского сигнала относительная погрешность составила 4.8%. Это подтвердило все сделанные в работе рекомендации по выбору спектральных характеристик сигналов.

• Методом ортогонализации Грама-Шмидта получено выражение для трехмерного функционала качества, позволяющее в принципе решить задачу сверхразрешения трёх когерентных сигналов. Показано, что в данном случае задача разрешения сводится к поиску глобального экстремума функционала качестве в трехмерном пространстве параметров.

•«. Синтезированы линейные фильтра, сжатия?сигналов, позволяющие при заданном уровне потерь в ОСШ получить сверхрелеевское разрешение по времени прихода двух и более сигналов. Для ЧМ сигналов, сигналов с гауссовским и экспоненциальным* спектром, для прямоугольных видеоимпульсов в присутствии шумов исследованы зависимости степени^ сжатия (2.5.30) выходного отклика и потерь от параметра сжатия е1 от ширины АЧХ формирующего фильтра. Уменьшение полосы формирующего фильтра при {Ао)сЬсЪ / А&) < 25 приводит к одновременному уменьшению потерь и степени сжатия сигнала. Диапазон изменения величины потерь для различных сигналов при параметре сжатия е1 = Ю-6 составляет (-17.-30)дБ. Моделирование обработки двух когерентных сигналов в СФ и ФС показало, что применение ФС позволяет получить характеристики сверхразрешения существенно лучше, чем при согласованной фильтрации (в 2.5 раза для гауссовского и в 6 раз для* ЛЧМ сигналов при ОСШ 60 дБ), но несколько хуже (примерно в 2 раза), чем при оптимальной-обработке.

Синтезированы« линейные фильтры сжатия частотно-модулированных и фазоманипулированных сигналов с минимальным уровнем боковых лепестков выходного сигнала и потерями, незначительно превышающими потери в согласованном фильтре, что позволяет повысить разрешающую способность в случае, если сигнал одного из источников на выходе СФ попадает в область боковых лепестков сигнала от другого, более мощного источника.

Предложенный в работе метод синтеза для ЧМ сигналов, при котором одновременно ведется поиск пары «фильтр сжатия - закон: частотной модуляции», позволяет получить заданный УБЛ при» незначительном увеличении ширины главного лепестка. Кроме того, за счет того, что процесс оптимизации действительно приводит к примерному совпадению энергетического спектра 5я(/)'и весовой функции IV(/), он дает лучшие результаты, чем метод, описанный в [ 47 ]: потери синтезированного фильтра стабильно малы ( - 0.1 дБ ), а его устойчивость по отношению к доплеровскому смещению принимаемого сигнала выше.

• Исследовано влияние доплеровского сдвига на УБЛ фильтров сжатия

ЧМ сигналов. Показано, что при ——<10 3 эффект Доплера практически не

А/дее сказывается на качестве фильтров сжатия, синтезированных предложенным в работе методом.

• Рассмотрены методы синтеза фильтра сжатия, которые позволяют получить минимальный УБЛ и потери для ФМ сигналов с различными классами фазомодулирующих последовательностей. Лучшие результаты по потерям дает синтез с использованием в качестве функции качества УМБЛ-метод. Синтез ФС в целом позволил решить главную задачу - при обработке квазислучайных ФМ сигналов можно получить УБЛ сигнала на'выходе ( -40. -30 ) дБ при потерях в ОСШ меньших -2 дБ.

• Несмотря на то, что исследования, проведённые в настоящей диссертационной работе, основаны на примере сверхразрешения по временному параметру, все основные результаты могут быть применены к сверхвысокому разрешению сигналов по пространственно-временным параметрам.

Авторство, новизна и полезность некоторых технических решений, полученных в ходе исследований автора, подтверждаются публикациями в отечественных и международных журналах. Теоретические и практические результаты работы использованы в разработках заказчиков. Основные научные положения и результаты диссертационной работы неоднократно обсуждались на конференциях, симпозиумах и семинарах.

Теоретические и прикладные результаты работы могут быть использованы в системах связи, медицинских и биомедицинских системах, акустических устройствах, радиолокационных и радионавигационных комплексах и системах, системах радиотехнического мониторинга окружающей среды.

Дальнейшее развитие теоретических результатов по проблеме повышения разрешающей способности информационных систем целесообразно в следующих направлениях:

• обобщение существующих методов пространственного и пространственно-временного сверхразрешения источников;

• решение задачи сверхразрешения при неизвестном количестве источников сигнала;

• поиск оптимальных методов синтеза фильтров сжатия с заданным уровнем боковых лепестков при минимальных потерях в ОСШ и минимальной ширине главного лепестка.

1. Бехтир, Е. В. Проблемы* и тенденции развития телемедицинских информационных систем / Е. В. Бехтир // Сб. докл. первой международной научной конференции «Глобальные информационные системы. Проблемы и тенденции развития» / Харьков-Туапсе. 2006. С. 79.

2. Иванов, Н. М. Цифровая обработка сложных сигналов в многоэлементных антенных решетках / Н. М. Иванов// Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. № 2. С. 159-164.

3. Вахненко, И. В. Анализ пространственных спектров сигналов / И. В. Вахненко, В. А. Велегура. // Антенны. 2008. № 7-8. С. 127-130.

4. Луппов, А. В. Применение методов сверхразрешения для обработки сигналов разреженной антенной решеткой / А. В. Лупов. // Электросвязь. 2007. № 8. С. 34-35.

5. Власова, К. В. Сверхразрешение в теории оптимального приема / К. В. Власова, В. А. Пахотин, А. А. Власов. // Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2008. № 5. С. 64-67.

6. Струков, И. Ф. Способы улучшения разрешения сложных фазомодулированных сигналов / И. Ф. Струков, В. И. Парфёнов // Антенны: 2007. № 8. С. 7-13.

7. Чабдаров, Ш. М. Квазиоптимальные алгоритмы разрешения сложных многоэлементных сигналов в современных инфокоммуникационных системах / Ш. М1 Чабдаров, А. Ф. Надеев, Р. Р. Файзуллин // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 8. С. 13-23.

8. Бархота, В. А. Системы связи с расширением спектра сигналов / В. А Бархота, В. В. Гошков, В. И. Журавлев; Итоги науки техники. Связь. М.: ВИНИТИ, 1990. С. 186-227.

9. Прокис, Д. Ж. Цифровая связь. / Пер. с англ.; под ред. Д.Д. Кловского. М. : Радио и связь, 2000. 798с.

10. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков.; М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

11. Нечаев, Ю. Б. Алгоритм оценивания количества сигналов при наличии негауссовского импульсного шума / Ю. Б. Нечаев, С. А. Зотов // Теория и техника радиосвязи. 2008. № 1. С. 33-39.

12. Монзинго, Р. А. Адаптивные антенные решетки/ Р. А. Монзинго , Т. У. Миллер; пер. с англ. под редакцией В. А. Лексаченко. М.: Радио и связь, 1986.

13. Бочков, Г. Н. Обобщённый релеевский критерий бинарного разрешения / Г. Н. Бочков, А. Т. Гаврилин, К. В. Горохов. // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 2005. Т. 48. № 5. С. 441-445.

14. Григорян, Д. С. Определение области сверхразрешения источников излучения по пространству в цифровых антеннах при собственных шумах инеидентичностях приемных трактов / Д. С. Григорян. // Радиотехника. 2007. № 8: С. 43-48.

15. Кузнецова, Т. И. Временное сверхразрешение в исследованиях световых сигналов / Т. И. Кузнецова. // Информационный бюллетень РФФИ. 1998. Т. 6. № 2. С. 628:

16. Сверхразрешение в оптической диффузной томографии / А. Г. Калинцев, Н. А. Калинцева, О. В. Кравценюк и др. // Оптика и спектроскопия. 2005. Т. 99. № 1. С. 162-167.

17. Фридман, П. А. Исследование структуры радиоастрономических сигналов с высоким временным разрешением / П. А. Фридман, Е. В. Булаенко, С. В. Тузенко // Информационный бюллетень РФФИ. 1995. Т. 3. №2. С. 71.

18. Применение цифровой обработки сигналов / под ред. Э. Оппенгейма / Пер. с англ. под ред. А. М. Рязанцева. М.: Мир, 1980.

19. Радиотехнические системы: учебник для студ. высш. учеб. заведений / Ю. М: Казаринов и др. ; под редакцией Ю. М. Казаринова. М.: Издательский центр «Академия», 2008. 592 с.

20. Царьков, Н. М. Многоканальные радиолокационные измерители / Н. М. Царьков. М:: Сов. Радио, 1980. 192 с.

21. Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов / Я. Д. Ширман. М.: Сов. Радио, 1974.

22. Бакут, П. А. Вопросы статистической теории радиолокации / П. А. Бакут, И. А. Большаков и др.; под ред. Г. П. Тартаковского. М.: Сов. Радио, 1963,1964. Т. 1, 2.

23. Тузов, Г. И. Статистическая теория приема сложных сигналов / Г. И. Тузов. М.: Сов. радио, 1977.

24. Лезин, Ю. С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов/Ю. С. Лезин. М.: Сов. радио, 1969. 448 с.

25. Варакин, Л. Е. Теория сложных сигналов / Л. Е. Варакин. М.: Сов. радио, 1970. 376 с.

26. Репин, Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / Репин, Г. П. Тартаковский. М.: Сов. радио, 1977.

27. Ширман, Я. Д. Статистический анализ оптимального разрешения / Я. Д. Ширман.//Радиотехника и электроника, 1961. Т.6. №8. С. 1237.

28. Helstrom, С. W. The resolution of signals in white Gaussian noise, Proc. IRE, vol. 43, September 1955. P. 1111-1118.

29. Root, W. L. Radar resolution of closely spaced targets, IRE Trans. Military Electronics, vol. MIL-6, april 1962. P. 197-204.

30. Nilsson, N. J. On the optimum range resolution of radar signals in noise, IRE Trans. Information Theory, vol. IT-7, october 1961. P. 245-253.

31. Trunk, G.V. Range Resolution of Targets / G.V. Trunk, // IEEE Trans, on AES, vol. AES-20, nov. 1984. P. 789-797.

32. Марп, С. JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. JI. Марп; пер. с англ.; под ред. И. С. Рыжака. М.: Мир, 1990. 584 с.

33. Friedlander, В. A Parametric Technique for Time Delay Estimation / B. Friedlander; B. Porat // IEEE Trans, on AES, vol. AES-20, nov. 1984. P. 729-734.

34. Bruckstein, A. M. The resolution of overlapping echoes / A. M. Bruckstein, T. J. Shan, T. Kailath // ШЕЕ Trans, on ASSP, vol. ASSP-33, dec. 1985. P. 1357-1367.

35. Li, J. An efficient algorithm for time delay estimation / J. Li, R. Wu // IEEE Trans on SP, vol. SP-46, aug. 1998. P. 2231-2235.

36. Wu, R., Super Resolution Time Delay Estimation via MODE-WRELAX / R. Wu, J. Li, Z.-S. Liu // IEEE Trans, on AES, vol. AES-35, jan. 1999. P. 294307.

37. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / В. И. Борисов, В. М. Зинчук, А. Е. Лимарев и др. М.: Радио и связь, 2003. 640 с.

38. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением- спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты / В. И. Борисов, В. И. Зинчук, А. Е. Лимарев и др. М.: Радио и связь, 2000. 384 с.

39. Монаков, А. А. Потенциальная разрешающая способность РЛС по дальности / А. А. Монаков, Т. П. Мишура // Успехи современной радиоэлектроники. 2008. № 12. С. 31 36.

40. Оконешников, В. С. Сжатие частотно-модулированных сигналов с небольшим произведением девиации на длительность импульса / В. С. Оконешников, В. Н. Кочемасов // Зарубежная радиоэлектроника, 1987. №1. С. 82-94.

41. Монаков, А. А. Метод обработки импульсных ЛЧМ сигналов с малой базой/ А. А. Монаков // Сб. докл. Х1-ой международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» / Воронеж, 2005. Т. 3. С. 1333-1336.

42. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами / Л. Е. Варакин. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

43. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В. Б. Пестряков, В. П. Афанасьев, В. Л. Гурвиц и др.; под ред. В. Б. Пестрякова. М.: Сов. радио, 1973. 424 с.

44. Свистов, В. М. Радиолокационные сигналы и их обработка / В.М. Свистов. М.: Сов. радио, 1997. 448 с.

45. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, М. М. Бернфельд. М.: Сов. радио, 1971. 568 с.

46. Тихонов, В. И. Оптимальный прием сигналов / В. И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

47. Крамер, Г. Математические методы статистики. М.: Мир. 1975.423 с.

48. Леман, Э. Теория точечного оценивания. / Э. Леман; пер. с англ. М.: Наука, 1991.

49. Физический энциклопедический словарь / под ред. А. И. Прохорова. М.: Советская энциклопедия. 1984. 943 с.

50. Лансберг, Г. С. Оптика. М.: 5-е изд. 1976. 535 с.

51. Математическая энциклопедия / под ред. И. М. Виноградова // Советская энциклопедия, 1974. Т.1. 1151с.

52. Гоноровский, М. С. Радиотехнические цепи и сигналы / М. С. Гоноровский. М.; Радио и связь, 1986. 512 с.

53. Двайт, Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г. Б. Двайт. М.: Наука, 1983. 176 с.

54. Helstrom, С. W. Statistical Theory of Signal Detection / C. W. Helstrom, // New York: Pergamon, 1960. P. 185.

55. Хеллман, О. Введение в теорию оптимального поиска / О. Хеллман; пер. с англ. М.: Наука, 1985. 248с.

56. Лесин В. В. Основы методов, оптимизации/ В: В. Лесин, Ю. П. Лисовец. М.: Изд-во МАИ, 1995. 344 с.

57. Беллман, Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман. М.: Наука, 1969. 368 с.

58. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов/ Б. Уидроу, С. Стирнз; пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

59. Ackroyd, М. Н. Gahni, F. Optimum mismatched filters for sidelobe suppression / M. H. Ackroyd, F.Gahni // IEEE Trans, on AES, vol. AES-9, mar. 1973.

60. Davis, R. M. Phase-Coded Waveforms for Radar / R. M. Davis, R. L. Fante, R. P. Perry // IEEE Trans, on AES, vol. AES-43, jan. 2007. P. 401-408.

61. Ackroyd, M.H. Optimum mismatched filters for sidelobe suppression / M.H. Ackroyd, F. Ghani // IEEE Trans, on AES, vol. AES-9, mar. 1973. P. 214218.

62. Zoraster, S. Minimum peak range sidelobe filters for binary phase-coded waveforms, IEEE Trans, on AES, vol. AES-16, jan. 1980. P. 112-115.

63. Sato, R. Shinriki, Simple mismatched filter for binary pulse compression code with small PSL and small S/N loss / R. Sato, M. Shinriki // IEEE Trans, on AES, vol. AES-39, apr. 2003. P. 711-718.

64. Stoica, P. Transmit Codes and Receive Filters for Radar / P. Stoica, J. Li, M. Xue // IEEE Signal Processing Magazine, vol. 26, nov. 2008. P. 94-108.

65. Erikmats, E. O. Range sidelobe elimination for discrete coded pulse compression systems / E. O. Erikmats // Proceedings of International Conference on Radar, Paris, France, dec. 1978. P. 187-193.

66. Erikmats, E. O. Range side lobe suppression method for a phase modulated radar pulse / E. O. Erikmats // U.S. Patent 4095225, jime 1978.

67. Rihaczek, A. Wi Range sidelobe suppression for Barker codes / A. W. Rihaczek, R. M.Golden//IEEE Trans. AES, vol. AES-7, nov. 1971. P. 1087-1092.

68. Hua, С. X. new algorithm to optimize Barker code sidelobe and suppression filter / С. X. Hua, J.A Oksman // IEEE Trans, on-AES, vol. AES-26, July 1990. P. 673-677.

69. Hua, С. X. Optimization method and an optimized filter for sidelobe suppression / С. X. Hua, J. Oksman //U.S. Patent 5070337, dec. 1991.

70. Ackroyd, M. H. Optimum mismatched filters for sidelobe suppression / M. H. Ackroyd, F. Ghani // IEEE Trans, on AES, vol. AES-9, mar. 1973. P. 214218.

71. Zoraster, S. Minimum peak range sidelobe filters for binary phase coded waveforms / S. Zoraster // IEEE Trans, on AES, vol. AES-16, jan. 1980. P. 112115.

72. Griep, K. R. Poly-phase codes and optimal filters for multiple user ranging / K. R. Griep, J. A. Ritcey, J. J. Burlingame // IEEE Trans, on AES, vol. AES-31, apr. 1995. P. 752-767.

73. Fam, A. T. MFIR filters: Properties and applications / A. T. Fam // IEEE Trans, on ASSP, vol. ASSP-29, dec. 1981. P. 1128-1136.

74. Nunn, C. Constrained optimization applied to pulse compression codes, and filters / C. Nunn // in Proc. of the 2005 IEEE International Radar Conference, may 2005. P. 190-194.

75. Cohen, M. N. Biphase codes with minimum peak sidelobes / M. N. Cohen, J. M. Baden, P. E. Cohen // in Proc. of the IEEE National Radar Conference, 1989. P. 62-66.

76. Coxson, G. E. New results on minimum-PSL binary codes / G. E. Coxson, A. Hirschel, M. N. Cohen // in Proc. of the IEEE Radar Conference, Atlanta, GA, may 2001. P. 153-156.

77. Baden, J. M. Optimal peak sidelobe filters for biphase pulse compression / J. M. Baden, M. N. Cohen // in Proc. of the IEEE International Radar Conference, мау 1990. P. 249-252.

78. Baden, J. M., and Cohen, M. N. Optimal sidelobe suppression for biphase codes / J. M. Baden, M. N. Cohen // in Proceedings of the National Telesystems Conference, mar. 1991. P. 127-131.

79. Baden, J. M. Multiplicative Mismatched Filters for. Sidelobe Suppression in Barker Codes / J. M. Baden, M. N. Cohen, // IEEE Trans, on AES, vol. AES-44, jan. 2008. P. 349-359.

80. Пяткин, А. К. Цифровая фильтрация частотно-модулированных импульсов в многофункциональных PJIC / А. К. Пяткин, М. В. Никитин И Цифровая обработка сигналов. №4. 2003. С. 13-19.

81. Kowatsch, М. Time Sidelobe Performance of Low Time-Bandwidth Product Linear FM Pulse Compression Systems / M. Kowatsch, H. R. Stocker, F. J. Seifert // IEEE Trans, on SU, vol. SU-28, july 1981. P. 285-288.

82. Kowatsch, M. Effect of Fresnel Ripples on Sidelobe Performance in Low-Bandwidth Product Linear FN Pulse Compression System / M. Kowatsch, H. R. Stocker // ШЕ Proc., vol. 129, Pt. F, feb. 1982. P. 41-44.

83. McCue, J. J. G. A Note on the hamming Weighting of linear-FM Pulses / J. J. G. McCue //Proc. IEEE, vol. 67,1979. P. 1575-1577.

84. McCue J. J. G. Suppression of Range Sidelobes in Bistatic Radar / J. J. G. McCue //Proc. IEEE, vol. 68, 1980. P. 422-423.

85. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов/ А. Б. Сергиенко СПб.: Питер, 2003. 608 с.

86. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / А. И. Солонина, Д. А. Улахович и др. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 608 с.

87. Монаков, А. А. Основы цифровой обработки сигналов: дискретные сигналы и цифровые фильтры: учеб. пособие/ А. А. Монаков; СПб.: ГУАП, 2008: 112с.

88. Елистратов, А. О. Взаимно-коррреляционная обработка широкополосного сигнала с учетом эффекта Доплера/ А. О. Елистратов // Изв. Ленинградского электротехнического института. 1989. № 413. С. 58 -63.

89. Нахмансон, Г. С. Пространственно-временная обработка широкополосных сигналов, отраженных от движущихся целей, в когерентных многопозиционных измерительных системах / Г. С. Нахмансон //Радиотехника. 1994. № 4 5., с. 71-81.

90. Малышев, И. И. Функция автокорреляции широкополосных фазоманипулированных синхросигналов при наличии доплеровского эффекта / И. И. Малышев, Г. С. Нахмансон // Теория и техника радиосвязи. 1995. №2. С. 36-45.

91. Хемминг, Р. В. Цифровые фильтры / Р. В. Хемминг. Пер. с англ.; под ред. А. М. Трахтмана. М.: Сов. радио, 1980.

92. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / Р. Блейхут. М.: Мир, 1986. 576 с.

93. Петерсон, У. Коды, исправляющие ошибки / У. Петерсон, Э. Уэлдон.: пер. с англ.; под ред. Р. П. Добрушина, С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 594 с.

94. Сарвате, Д. В. Взаимно-корреляционные свойства псевдослучайных и родственных последовательностей / Д. В. Сарвате, М. Б. Персли; ТИИЭР, 1980. Т.69. №5. С.50-90.